数字波束形成

2024-05-14

数字波束形成（精选八篇）

数字波束形成篇1

DBF技术被称为未来雷达的新技术,就是用数字处理方法对于某一方向入射信号,补偿由于传感器在空间位置不同而引起的传播波程差导致的相位差,实现同相叠加,从而实现该方向的最大能量接收,完成该方向上波束形成。

DBF可以获得优良的波束性能,可以自适应地形成波束实现空域抗干扰,可以进行非线性处理改善角分辨率,还可以同时形成多个独立可控的波束而不损失信噪比,且天线具有较好的自校正和低副瓣性能。

以某型号DBF体制的三坐标雷达为基础,对DBF技术的原理进行了详细分析和推导,给出了典型的实现方法。该三坐标雷达在方位上采用机械扫描,俯仰采用一维线阵数字波束形成。

1 数字波束形成原理

1.1 直线阵波束扫描原理

在阵列天线上采用控制移相器相移量的方法来改变阵元的激励相位,从而实现波束的电扫描。N元直线移相器天线阵如图1所示。图1为N个阵元组成的一维直线移相器天线阵,阵元间距为d。

假设每个阵元为无方向性的点辐射源,所有阵元的馈线输入端为等幅同相馈电,各移相器的相移量分别为0,φ,2φ,…,(N-1)φ,即相邻阵元间的相位差为φ。则归一化方向性函数为:

$F (θ) = | \frac{1}{Ν} \frac{\sin [\frac{Ν}{2} (ψ - φ)]}{\sin [\frac{1}{2} (ψ - φ)]} |_{}$ 。 (1)

式中, $ψ = \frac{2 π}{λ} d \sin θ$ 为由于波程差引起的相邻阵元辐射场的相位差。在θ方向上,各阵元的辐射场之间由于波程差引起的相位差正好与移相器引入的相位差相抵消,导致各分量同相相加获得最大值。

1.2 DBF原理

DBF原理图如图2所示。阵列天线中每个阵元收到的信号经过放大变频,变为正交视频信号I和Q分量,再分别经过A/D变换器转变为数字量Is和Qs分量。

正交信号Is和Qs中包含了阵元信号的幅度和相位信息,信号为Usejφs=Is+jQs。

波束形成时要对信号的相位进行控制,这通过对数字信号进行复加权获得。设复权值为:

W=WI+jWQ=wejθ=w(cosθ+jsinθ)。 (2)

将此信号乘复权值后即可得到相移后的信号为:

U0=UsejφsW=wUsej(φs+θ)。 (3)

只需改变权值W即可控制信号的移相量θ。复数加权后的信号通过累加器合成数字波束,如果要实现多路数字波束,则要有多组加权系数。

1.3 DBF系统

DBF系统包括天线阵列、信道(放大及下变频)、A/D变换器、校正电路(正交校正和通道一致性校正)、波束控制电路、波束形成电路和校正电路。DBF系统框图如图3所示。

接收信号经过天线、信道下变频后,完成A/D数字化;然后进行多路I/Q复数信号正交校正、通道一致性校,完成数据波束形成。数字化后的操作都是在波束控制器的控制下完成的。校正电路的作用是产生测试信号,用于信道幅度和相位校正。

2 DBF关键技术

2.1 正交校正技术

正交校正技术分为宽带和窄带2种。宽带系统在整个接收频带内幅相失真随频率而变化,其正交校正技术比较复杂,包括滤波补偿网络方法等。窄带校正技术比较简单,近似为载频的相位和增益的失真。下面针对窄带校正技术进行说明。

处理机对输入的参数(幅度、频移)已知的标准信号进行采样,对采样后的数据进行FFT处理后,信号在镜频处的响应反映了I、Q通道的幅相不平衡,镜频信号的相对相位提供了解I、Q幅度不平衡和相位不正交模糊的足够信息。

进行正交校正输入信号的表达式为 $s (k) = w_{c} (k) * s^{'} (k) = Ι + j Q$ ,则对单频正弦信号,同相信号为:

$Ι = A \cos (ω t) + d_{Ι}$ 。 (4)

正交信号为:

$Q = Κ A \cos (ω t + θ) + d_{Q}$ 。 (5)

式中,dI、dQ为直流分量;K为幅度不一致性因子;θ为相位差值。此4个参数可通过FFT运算获得。其中,

$k_{a} = 1 - Re [\frac{2 F}{F^{*} + F}] ‚ k_{b} = Ι m$ $[\frac{2 F}{F^{*} + F}]$ ,

F表示镜频分量,F*表示主频分量的共轭。dI、dQ的计算方法为:从FFT频谱中取第一点的实部及虚部,然后除以FFT点数,便可得到。通过上述运算,每个支路的信号正交性得到了校正。

2.2 通道一致性校正技术

系统正交校正后,不同支路的幅度及相位不一定一致,必须进行多路信号的通道一致性校正。

通道一致性校正可分为窄带(单频点)校正及宽带(多频点)校正。宽带校正要进行滤波器组运算,比较复杂。窄带校正原理简单,通过FFT运算便可实现。

单频点校正时各通道引入了一个不同的幅度误差因子和误差相移。对于通道i,其频域复传输系数为:

$Η (ω) = | Η (ω) | \exp (j ∠ Η (ω))$ 。 (6)

为了进行校正,首先设定一理想通道。设理想通道的中心频率传输系数为:

$Η_{0} (ω) = | Η_{0} (ω) | \exp (j ∠ Η_{0} (ω))$ 。 (7)

则在测量得到Hi(ω)、H0(ω)后,可得到各通道的校正系数为:

C=diag $[Η_{1} (ω) / Η_{0} (ω) \dots \dots Η_{Ν} (ω) / Η_{0} (ω)]^{- 1}$ 。 (8)

2.3 波束形成技术

构建波束形成电路的模型有很多种,可以根据不同需要设计,通常有频域FFT法和时域法。前者通常在多阵元二维阵形成多波束,可以降低运算量,但是波束数目和波束间隔固定、不灵活;后者波束设计灵活可变,在系统电路运算能力满足要求时,应用更方便。

接收数字波束形成系统的波束形成器完成阵元信号与权系数的复数相乘和累加运算,实现天线方向图系数的增益。

波束控制器完成多信号权系数的计算和调整,其所完成的运算与成束方法有关,大致包括:原始数据统计、特征空间参数计算和成束自适应等,这里不多赘述。

3 实现方法

3.1 硬件实现方法

下面结合工程实践,介绍DBF系统的实现情况。雷达发射采用余割平方天线,发射赋形波束;接收采用与发射天线尺寸相仿的垂直线阵列天线,俯仰方向实现数字多波束;方位方向采用机械扫描。

由于放大及下变频、A/D变换技术比较成熟,所以在这里不做赘述。对于波束形成系统来说,最关键部分是波束形成板卡。波束形成板包含高速DSP、大容量FPGA、SDRAM、接口及相关电路。

DSP与监控软件配合完成多个通道的正交校正系数、通道一致性校正系数和波束指向系数的产生等功能。DSP控制器外挂有SDRAM,可以对输入的AD原始数据进行缓冲存储。RS485接口可用来实现与监控软件之间的通信和控制。DSP完成校正系数和指向系数的运算后,通过DSP总线接口将各系数输送到各FPGA中。

FPGA主要功能是进行正交校正、通道一致性校正和波束合成等运算。FPGA通过LVDS接口接收多路并行AD数据,经过幅相校正之后,送到波束运算。

3.2 波束形成模式

系统工作于校正模式和正常工作模式2种模式。系统在进行波束合成之前,要工作于校正模式。校正模式主要是生成各种需要的系数,不进行波束合成运算。在此模式下,多路视频模拟信号经A/D转换器变换成数字信号,通过FPGA将其直接转送到DSP;DSP先将数据存储到外挂的SDRAM中,然后经过内部算法生成幅相校正系数、加权系数和波束指向系数等,之后,DSP将各种系数通过总线输送给FPGA,这样便完成了校正模式的工作。

系统完成幅相校正之后,在RS485接口的控制下切换到正常工作模式。正常工作模式利用校正模式产生的系数,进行幅相校正运算和波束形成运算。在此模式下,FPGA接收多路高速数据,经过幅相校正运算后,进行波束合成运算,同时形成多个独立的波束,通过LVDS接口发送到后续处理系统。

4 结束语

对于DBF体制的雷达,通道幅度和相位校正的好坏直接影响波束形成的效果,因而只有充分理解通道校正的原理、方法和制约因素,才能有效地进行工程实施。应用表明,只有校正系统正常,相关系统指标才会有好的结果。上述未提及阵列天线本身的幅度相位差异,如果有必要,需要一并考虑,将其补充到幅度与相位校正通道中。

DBF的关键技术及实现方法都已经过工程检验,具有很强的实用性。相信随着DBF应用的深入,DBF的许多优点会进一步得以发挥并能在工程中得以应用。

参考文献

[1]朱子平,吕继荣.数字波束形成在雷达中的应用与分析[J].中国电子科学研究院学报,2006,1(3):244-247.

[2]丁鹭飞,耿富录.雷达原理(第3版)[M].西安:西安电子科技大学出版社,2005:211-217.

[3]王昌宝.窄带系统数字波束成束原理与方法[J].无线电通信技术,2002,28(6):1-5.

[4]CHURCHILL F E,OGAR G W.The Correction of I and QErrors in a Coherent Processor[J].IEEE Trans on Aerospaceand Electronic Systems,1981,17(1):131-137.

[5]程伟.数字波束形成器的FPGA实现[J].现代雷达,2003,25(5):34-36.

一种改进的自适应波束形成技术研究篇2

关键词：协方差矩阵；非线性；自适应；波束畸变；幅度加权

Research of A Improved Adaptive Beamforming Method

ZHENG Chao，GAO Heng，DING Ruo-liang

（Xi'an electronic engineering research institute，Xi'an 710100）

Abstract: In array signal processing，the performance of adaptive beam pattern degrades under finite snapshot condition.Amplitude weighting to suppress the side lobe is also not really perfect.The adaptive beamforming method based on nonlinear functions of the covariance matrix is analysed，transform the covariance matrix of the received data by nonlinear transformation，then form the adaptive beam with capon algorithm. The simulating results show a good beam pattern with slight loses，and amplitude weighting will get the lower sidelobe，about 10 dB.

Keywords: convariance matrix；nonlinear；adaptive；beam distortion；amplitude weighting

当阵列天线自适应工作时，相对于干扰环境，权值将相应改变，这种权值改变，它虽然在干扰方向形成波束凹口，但可能会引起整个波束畸变，即副瓣升高。导致自适应波束[1]畸变的主要原因有：(1)有限次快拍(2)系统误差(3)色噪声背景。

当采样数较少时，对阵列的噪声估计不足，使得协方差矩阵估计值存在误差。从特征分解的角度出发，波束畸变的主要原因是小特征值扩散，自适应方向图计算时考虑了小特征值及其特征波束，因此，加速波束收敛的有效途径是减弱噪声波束的影响。解决这一问题常用的方法是角线加载技术[2][3]，但在不同干扰环境下，加载量如何选择，是实际应用对角线加载技术所面临的问题。本文将分析一种利用协方差矩阵非线性函数的自适应波束形成方法[5]，以改善特征值发散程度，减弱噪声对特征波束的影响。

1 基于协方差矩阵非线性变换的自适应波束形成技术

以平面空间的等距线阵为例，设阵元数为M，阵元间距为d，共有P个信源，其中M>P。设波达方向为θ1，…，θP，并以阵列的第一个阵元作为基准，各信号源在基准点的复包络分别为s1(t)，…，sP(t)，各阵元上第k次快拍的采样写成向量形式

x(k)=As(k)+n(k)(1)

式中A=[a(θ1)，…，a(θp)]，a(θi)=1，e■，…，e■■，s(k)=[s1(k)，…，sp(k)]T，n(k)=[n1(k)，…，nM(k)]T。

抑制干扰的自适应波束形成就是对各阵元的接收信号进行加权求和，为使与特定空域信号a(θ0)相匹配的信号的输出信号干扰噪声比最大，其自适应权值为

Wopt=μR-1a(θ0)

式中μ为任一常数，R为阵列接收信号的相关矩阵，即

R=E{x(k)x(k)DE}

=AE{s(k)s(k)H}AH+E{n(k)n(k)H}

=ARsAH+σ2I

其中Rs=E{s(k)s(k)H}为干扰协方差矩阵，由于各阵元的噪声不相关，且强度相等，故其协方差矩阵为E{n(k)nH(k)}=σ2I。

为了获得低副瓣电平的静态方向图，常常对期望信号导向矢量做加权处理，此时静态波束导向矢量可以表示成aq=^a(θ0)其中^为M×M阶加权对角矩阵。实际计算中R用其K次采样信号得到的估计值■=■■x(k)xH(k)代替，此时自适应权值[4]为

■=μ■-1aq(2)

对确定的和估计的协方差矩阵R和■特征值分解，得

R=■λiuiuiH=■λiuiuiH=σn2■uiuiH(3)

■=■■i■i■iH(4)

式中λ1≥λ2≥…≥λP≥λP+1=…=λN=σn2是R相应的N个特征值，其对应的特征向量为ui(i=1，2，…，N)。■和■(i=1，2，…，N)分别为■的特征值及对应的特征向量。在白噪声、无限次快拍和无系统误差时，大特征值与干扰源数相同，其它小特征值相等，等于噪声功率。在有限次快拍时，特征值分解后，小特征值的相对扰动远远大于特征值的相对扰动量。因此，如果能对协方差矩阵■特征值进行某种非线性处理，补偿这种特征值发散的影响，有可能得到较好的波束保形效果，因此，可利用下式计算自适应权

■=μ■-kaq(5)

其中(0≤k≤1)。将式(4)代入式(5)，有

■=μ■■■i■iHaq=■■■uiuiHaq

=■■■uiuiH+uNuNHaq

=■■■uiuiH+EN-■uiuiHaq

=■EN-■uiuiH+■■uiuiHaq

=■aq-■■■i■iHaq(6)

■-k的特征值为■i-k(i=1，2，…，N)。同样地对确定的R

W=■λuiuiHaq=■aq-■■uiuiHaq

=■aq-■uiuiHaq+■uiuiHaq(7)

定义方向图函数G(W，θ)=WHa(θ)，此时自适应方向图为

G(■，θ)=G(aq，θ)-■■aqH■iG(■i，θ)

-■■aqH■iG(■i，θ)

=G0，k(■，θ)-Gn，k(■，θ)(8)

其中

G0，k(■，θ)=G(aq，θ)-■■aqH■iG(■i，θ)(9)

Gn，k(■，θ)=■■aqH■iG(■i，θ)(10)

称G0，k(■，θ)和Gn，k(■，θ)为干扰抑制波束和噪声波束。而在无限次快拍下，根据式(7)得到的权值，方向图函数应为

G(W，θ)=G(aq，θ)-■(■aqHui)G(ui，θ)

=G0(W，θ)(11)

当(i=1，2，…，N，0≤k≤1)时，有■≥■，即

■≤■(12)

另一方面，对于i=1，2，…，P和j=P+1，P+2，…，N-1

■=■(13)

对于大特征值，■■接近零，1-■■→1，因此

G0，k(■，θ)→G0(W，θ)(14)

对于小特征值，而■■接近1，1-■■→0

Gn，k(■，θ)→0(15)

由式(7)～式(14)可知，基于协方差矩阵非线性函数的自适应处理减少了噪声波束中各正交项的加权，减弱了噪声波束的影响。因此，可加速波束收敛，具有较好的波束保形能力。

综上可知，当k=1时R-k=R-1，此时由式(5)计算得到的权即为常规自适应权。当k>1时，使小特征值扩散程度增加，波束畸变更严重。因此，k一般为0≤k≤1。另外，对于大特征值，由于 ■≤ ■(i=1，2，…，P)，由式(9)可以看出，干扰抑制性能会有所下降，会造成输出信干噪比下降。

2 仿真结果

一个由M=16个阵元组成的半波长等距线阵，两个互不相关的干扰信号分别由-40°和30°入射到阵列，干扰噪声比均为40 dB。

仿真1：白噪声、有限次快拍无误差情况。快拍数取32次，图1为自适应方向图，其中实线表示法k=0.3得到的结果；虚线为常规自适应得到的结果。前者，信号干扰噪声比损失1.74 dB。从图中可以看出，该方法明显改善了自适应波束的副瓣性能。

仿真2：为了得到超低副瓣，我们可以进行幅度加权，这里采用-30 dB的切比雪夫加权，其它条件同仿真1。

实线为加权得到的结果，点划线是未加权的结果。从仿真结果可以看出，如图2的常规自适应波束图中，在有限次快拍下，即使进行幅度加权处理，也不能达到降低副瓣的效果，而基于协方差矩阵非线性变换的自适应波束形成方法下，如图3所示，副瓣高度降低约10 dB，幅度加权是有效的方法。图4为输出信号干扰噪声比随k的变化的曲线，除了k值在变化外，其它条件同仿真1。

从图中可以看出，当0.3≤k≤1.0时，本文的方法输出信号干扰噪声比与常规自适应方法相差小于3 dB，总的来说该方法噪声输出信号干扰噪声比损失较小。

3 结束语

对接收数据协方差矩阵进行阶数小于1大于0的非线性变换，改善了特征值的发散程度，减弱了噪声特征波束的影响，因此该方法具有良好的波束波形能力，同时能够通过幅度加权很好地降低副瓣，信号干扰噪声比损失也较小。

参考文献

[1] 龚耀寰.自适应滤波(第二版)——时域自适应滤波和智能天线[M].北京：电子工业出版社，2003.

[2] Blair D，Carlson，Covariance Matrix Estimation Errors and Diagonal Loading in Adaptive Arrays[J]，IEEE Trans on AES，vol 24，No.4，July 1988: 397-401.

[3] 梁会发.对角加载在自适应波束形成中的应用，南京理工大学硕士学位论文[D].2004.

[4] 张贤达，保铮.通信信号处理[M].北京：国防工业出版社，2000.

[5] 张林让.自适应阵列处理稳健方法研究[D].西安电子科技大学博士研究生学位论文，1998.

作者简介

幅相误差对数字波束形成系统的影响篇3

1 幅相误差对数字波束形成系统指标的影响

1.1 误差分析

数字波束形成技术是近年来数字阵列处理技术中一个很活跃的技术领域,他以灵活多波束,易实现自适应调零和空间超分辨等优点,取代了模拟波束形成。数字波束形成系统的基本框图如图1所示。从图中就可以了解到如果在零中频实现DBF,除了天线阵元幅相误差外,接收机噪声,接收通道中的幅相不一致、A/D转换器以及IQ正交支路的不一致性对天线方向图都有影响,因此要对各个通道进行校准,使天线方向图向理想方向图靠近,校准步骤如下:

(1) 天线阵元间的幅相误差主要是由各天线单元间的互耦引起的,互耦系数矩阵引起的通道幅相误差与阵元数和互耦系数方差成正比,阵元数愈大,积累的幅相误差就越大。因此有很多学者都投身于互耦系数矩阵的研究,提出了适用于工程的天线阵校准算法[3],对天线单元间的幅度相位差进行补偿。

(2) 模拟接收模块、A/D转换器和数字下变频可以看成一个闭环通道,通过在各个通道加入通道均衡器可以对其进行校正,目前已存在比较成熟的通道均衡算法[4,5],在此不进行详述。

虽然通过上述的两个步骤可以对幅相差进行补偿,但部分残留误差及环境变化和内部噪声等因素引起的随机误差则难于消除,而且随机误差对阵列性能的影响亦不容小视。下面就针对幅相误差对波束图的旁瓣电平,波束指向的影响进行了研究。

设有阵列单元数为N,阵元间距为d的线性阵列,最大波束指向为θm,δ1φ1,δ2φ2,…,δNφN为阵元间的相位差,δ1a1,δ2a2,…,δNaN为阵元间的幅度差,幅度误差和相位误差是相互独立的随机变量,其均值为E{δiai}=0,E{δiφi}=0,方差为Var{δiai}=δa2,Var{δiφi}=δφ2,a1,a2,…,aN为加权幅度,undefined,则理想的阵列因子为:

功率方向图为:

存在幅相误差时的波瓣图为:

因为E{δiai}=0,由幂级数展开得:

存在幅相误差时的功率方向图函数为:

由式(6)求出功率方向图的数学期望值为:

因为m≠i时,δiai,δmam,δiφi和δmam是相互独立的,并且有|ai|=1,所以根据均值的性质有:

1.2 幅相误差对旁瓣电平的影响

设有误差时的相对平均旁瓣电平为SL,则根据式(8)有:

从式(9)可以看出与原功率方向图相比,归一化平均功率方向图相当于向上平移undefined,由于δundefined和δundefined都很小,而方向图主瓣比较大,所以此随机误差对于主瓣影响很小,而对于旁瓣来说影响很大。并且幅度误差对波束方向图的旁瓣电平起着主要作用,随着幅度误差的增大旁瓣电平会抬高,相位误差对旁瓣电平的作用较小。阵元失效是最严重的幅度误差,使平均旁瓣电平进一步抬高,失效阵元的位置离阵中心越近,平均副瓣电平抬高的越多。

1.3 幅相误差对波束指向偏差的影响

波束指向误差是数字波束形成系统中比较重要的指标之一,因此需要对其进行评估。下面给出了数学推导[1]:

当(i-m)x+δiφi-δmφm很小时,有:

令P′(x)=0,可求出存在误差时的波束指向,从上式可以看出当只存在幅度误差,不存在相位误差时,波束的指向是不会发生改变的,相位误差对波束指向起着主要的作用。所以式(12)可变为:

整理后可得:

其中:

因为加窗函数一般都是对称的,即ai=aN+1-i,所以有:

其中:m=1,2,…,N/2。

由于undefined,所以根据式(18)可以求出:

根据式(19)就可以求出波束指向,从而求出角度偏差为Δθ=θ0-θm,从上式可以看出随着阵元间相位差的增加,波束指向会逐步增大。

2 仿真结果

一般情况下幅相误差都遵循某种分布,如通道之间的幅度误差遵循正态分布,相位遵循随机均匀分布,为了进一步研究剩余幅相误差对波束指向、幅瓣电平的影响,这里假定了幅度和相位误差分别遵循瑞利分布、正态分布和均匀随机分布,并且讨论了误差存在于不同通道时波束方向图的变化情况。

从图2、图3可以看出,当幅相误差存在于不同通道时波束方向图的幅瓣电平和波束指向都有显著的变化,阵列中心附近的阵元对方向图的影响比较大,随着阵元向阵中心的靠拢,波束指向误差越来越大,幅瓣电平越来越高,因此,在实际的工程中,需要根据各个通道与基准通道之间的幅相差来调整位置,误差比较大的通道在进行波束合成时要放在阵列的边缘,这样就会减小误差对波束方向图的影响,从而提高系统精度。

图4为只存在幅度误差时波束方向图的幅瓣电平变化曲线,而图5为只存在相位误差时的波束指向偏差变化曲线,从图中我们可以看出当误差遵循不同的分布时对波束方向图的影响是不同的,并且通过两幅图的对比可以发现当幅度误差和相位误差呈相同类型的分布时,他们对波束方向图的影响程度是不同的。

图6,图7为同时存在不同幅度误差和相位误差时波束方向图幅瓣电平和波束指向偏差的变化情况。通过与图4,图5对比可以近一步发现相位误差对波束指向起决定作用,随着相位误差的增大,波束指向误差有所增加,而幅度误差对旁瓣电平起决定作用,并且幅相误差遵循不同规律的分布时,对波束方向图的影响有所差别。

3 结语

通过以上研究表明,数字波束形成结果的好坏不仅与幅相误差的大小有关而且与误差所在的阵元位置有关,所以在工程应用中需要把误差较大的阵元放在阵列的边缘,以减小误差对方向图的影响。由于波束形成后的旁瓣电平、波束指向偏差分别与各通道间的幅度误差、相位误差成正比,因此,我们需要根据系统指标要求来确定幅相误差,指标要求越高,幅相误差就要越小。

摘要：针对旁瓣电平、波束指向等指标分析了幅相误差对数字波束形成系统的影响。根据各通道间误差的分布规律不同,给出了天线方向图的波束指向、旁瓣电平的变化情况,并且对数学公式进行了详细的推导。分析结果表明:波束形成后的旁瓣电平、波束指向偏差分别与各通道间的幅度误差、相位误差成正比,利用计算机仿真对其进行了验证,为工程实践提供了依据。

关键词：数字波束合成,幅相误差,副瓣电平,波束指向

参考文献

[1]陈世耕,邓维波,单秋山,等.有源阵单元相位误差对波束指向的影响[J].哈尔滨工业大学学报,1996,28(4):63-67.

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[3]李杰,高火涛,郑霞.相控阵的互耦和近场校准[J].电子学报,2005,33(1):119-122.

[4]杨广玉,吴顺君.两维DBF相控阵雷达的通道误差与通道均衡[J].雷达科学与技术,2005,3(6):367-371.

数字波束形成篇4

随着超大规模高速集成电路的发展,数字波束形成系统以其灵活多变、易实现自适应调零和空间超分辨等优点,终将取代雷达系统中的模拟波束形成[1]。数字波束形成系统的关键所在是形成高质量的天线波束方向图,而天线阵列中的各种随机误差、系统误差等都对天线波束方向图有着很大影响,这些误差主要包括阵元通道的幅相误差,数字处理中的量化误差及阵元位置的安装误差等。虽然可以通过校正补偿和提高加工精度等方法来消除各个通道的有源和无源部分的幅相误差,但由于受环境、内部噪声、阵元定位的工艺水平和目前校正补偿的精度等影响,部分残留的随机误差难于消除[2]。因此在阵列天线设计之初就应该针对副瓣电平、波束宽度和零陷深度等系统性能指标,分析误差对数字波束形成系统的影响[3],使最终的阵列设计既能够达到系统的性能指标,又降低生产成本。

1 波束输出模型

为了方便的分析误差对数字波束形成系统性能的影响,建立一个坐标系,并以向量的形式表示各参量,如图1所示。k为入射平面波波数,φ和θ分别代表入射平面波的方位角和极角,以信号到达坐标原点的相位作为参考相位,则阵列流行矢量可表示为

undefined

它包含了阵列的所有空间特征。其中

undefined

pi(i=0,1,…,N-1)为阵元位置向量,N为阵列的阵元数且假设阵元均为全向性的。假设复数权矢量为wT[w0w1…wN-1]则阵列输出波束方向图为

undefined

2 误差对数字波束形成系统性能的影响

以下针对阵元的通道幅相误差和定位误差对波束方向图的影响进行分析,这里将通道的幅相误差等效为权系数的幅相误差以便于分析。假设理想的无误差权系数为wn,则可以把理想的权值写成

undefined

而实际的权值为

undefined

其中Δgi和Δϕi是阵元通道的随机幅相误差。如图1所示,理想的阵元位置为pundefined,但工程中由于阵元位置定位不准或扰动等使阵元的实际位置变为

undefined

其中Δpi为阵元位置误差。假设Δgi、Δϕi以及Δpix、Δpiy、Δpiz是统计独立、零均值的高斯随机变量,用σundefined、σundefined和σundefined表示对应的随机变量的方差,其中每个Δpi

的分量的方差均等于σundefined。下面将在阵列存在这些误差的情况下分析波束方向图的情况。

由式(1)可知理想的波束方向图为

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而实际的波束方向图则是一个随机函数,其幅度平方的期望值可以写成

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或

undefined

定义

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利用独立高斯随机变量的假设,有

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其中定义σλ=2πσp/λ是以波长进行归一化的位置误差的标准差以消除对波长的考虑。上式中sin2θcos2φ、sin2θsin2φ和cos2θ分别代表阵元位置误差在x、y和z方向上的三个分量对波束方向图的影响,可以看出这三个分量对波束方向图的影响各有特点,与方位角和极角有关。

将式(12)和式(13)代入式(9)可得

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在上式第一项中加上(gundefined)2exp[-(σundefined+σundefined)],i=0,1,…,N-1,并在第二项中减去相应的量,得到

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从上式中可以看出存在的随机误差导致了两种影响。第一项在k空间对波束方向图有一个均匀的衰减,这种均匀性是由于随机变量是独立于k的假设。第二项更为关键,对波束方向图的影响更大,定义敏感度为[4]

undefined

则第二项成为

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在方差较小时,式(17)可简化为

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由式(16)和式(18)可知,误差对波束方向图的影响程度除与误差本身大小有关之外还与敏感度成正比,而敏感度与权系数及阵元的数量有关,因此误差对方向图的影响程度由权系数和阵元的数量决定。经分析得出具有均匀加权的矩形窗的敏感度是最低的,任意一个具有非均匀加权的阵列对参数的变化将比均匀矩形加权阵列更敏感。由式(15)可知第二项的影响是均匀的提高了旁瓣区域的期望值,这个常数值在整个k空间产生了一个主要的影响。在很多阵列抗干扰设计问题中,我们希望能在一个干扰信号的方向设置一个完全的零点,式(18)意味着如果σundefined、σundefined或σundefined中的任何一个量不为零,则不可能得到一个完全的零点,其效果是限制了方向图零陷的深度。例如当σundefined+σundefined+σundefined=0.1时,均匀加权的阵列想要在方向图上得到-40 dB的零陷则阵元数量必须要大于或等于1 000,而对于一个非均匀加权的阵列将需要更多的阵元。

3 仿真结果

3.1 幅相误差对波束方向图的影响

以最简单的均匀线性阵列进行分析,如图1所示。假设阵列位于z轴上,阵元间距取半波长。图2为阵列仅存在幅度误差、并取不同权值、不同阵元数时误差对功率方向图期望的第一副瓣及半功率波束宽度的影响。图3为阵列仅存在相位误差、其余条件同图2时的仿真结果。

由图3中可以看出在不同权系数和阵元数的条件下,误差对波束的第一副瓣和半功率波束宽度的影响是不同的。矩形窗受到的影响最小,-30 dB泰勒窗与海宁窗受到的影响较大,且随着阵元数目的增加,误差的影响减弱。由式(16)可知这是由于随着权系数

和阵元数目的不同,计算出的敏感度不同,所以误差的影响也不相同,矩形窗拥有所有权系数中最小的敏感度,受误差的影响也最小。从式(15)及仿真结果中还可以得出相对第一副瓣越低的权系数第一副瓣受误差的影响也越大,即对副瓣要求越高的阵列,对减小误差的要求也相应较高,否则将无法得到超低副瓣特性。由式(15)可知在误差方差相同的条件下相位与归一化阵元位置误差对功率方向图期望的第一副瓣及半功率波束宽度的影响相似,因此没有给出归一化位置误差对功率方向图期望影响的仿真图。

3.2 阵元位置误差对波束方向图及误差对方向图零陷深度的影响

图4为阵列加权系数取工程上较常用的-40 dB泰勒窗,归一化阵元位置误差的标准差取0.07,方位角取70°,波束指向为90°时不同方向位置误差对功率方向图期望影响的仿真图。由图中可以看出各个方向的位置误差对方向图的影响各有特点。z方向位置误差对方向图的影响与θ有关,在θ等于90°时影响最小,随着θ偏离90°,z方向位置误差的影响越来越大。x、y方向的位置误差对方向图的影响与z方向的相反,在θ等于90°时影响最大,随着θ偏离90°影响越来越小,不同的是影响的程度同时还与方位角有关系,由方位角决定x与y方向位置误差哪个对波束方向图的影响较大。

图5为阵列加权系数取矩形窗,波束指向取90°,三种误差的均方差之和取0.1,阵元数量分别取10与100时功率方向图期望的仿真图。由图可以看出波束方向图的零陷深度与误差的均方差之和及阵元数量有关。误差越大,零陷深度越高,在相同误差的条件下,零陷深度随着阵元数量的增加而降低。因此工程中要想获得较低的零陷深度以达到抗干扰的目的就要增加阵元的数量并减小误差。

4 结束语

通过以上的分析与仿真,初步得到了以下的结论:

a) 随机误差对阵列波束方向图的影响与阵列的敏感度有关,敏感度由阵列的权系数和阵元数量决定,趋向于均匀加权的权系数和增加阵元的数量可以使阵列的敏感度降低,从而减小误差对阵列性能的影响。

b) 阵元位置误差的各个分量对阵列方向图性能的影响各有特点,与波束方向图的方位角和极角均有关。

c) 相对于半功率波束宽度随机误差对波束方向图的第一副瓣和零陷深度有更大的影响,想要获得超低的副瓣和零陷深度需要降低阵列的敏感度和降低阵列的随机误差。

相关工程技术人员可以依据本文参考,在实际工作中根据系统的误差大小,及系统对性能指标的要求,来设计天线阵列。

参考文献

[1]赵淑清.误差校准后DBF方向图的精度[J].雷达与对抗,1996,26(2):16-20,57.

[2]沈齐,刘波.随机误差对阵列天线副瓣电平的影响分析[J].微波学报,2006,22(6):65-68.

[3]SKOLNIK M I.雷达手册[M].王军,等译.北京:电子工业出版社,2003.

数字波束形成篇5

智能天线也称为自适应类天线阵列, 最初主要应用于雷达、声纳和抗干扰军事通信领域, 近年来由于数字信号处理技术的迅速发展、IC处理速度的提高和价格的下降, 使智能天线技术在商用无线通信系统中的应用可能性大幅度提高。智能天线系统主要由天线阵、波束形成单元和自适应控制单元组成。天线阵列是收发射频信号的辐射单元, 常用的阵列形式有线阵、矩形阵和圆阵;波束形成单元则将来自单元天线的空间感应信号加权相加;自适应控制单元是智能天线的核心, 是根据一定算法和优化准则, 主动适应周围电磁环境的变化, 利用数字信号处理技术, 通过满一准则的算法来调节阵元的加权幅度和相位, 动态地产生空间定向波束, 使天线的主波束跟踪用户信号的到达方向, 旁瓣或零辐射方向对准干扰信号的到达方向, 进而达到抑制干扰, 提高信噪比的目的。

本文介绍了当前智能天线系统中的直接加权波束形成、旁瓣抑制波束形成和零点抑制波束形成[2]等技术, 分析了算法的优缺点及应用条件, 对数字波束形成算法在实际工程中的应用具有一定的指导意义。

1直接加权波束形成算法

对于由m*n个阵元组成竖直放置的平面阵, 几何关系如图1所示。

以阵列的左上角的阵元为参考点, x轴有n个间距为d1的均匀线阵, z轴有m个间距为d2的均匀线阵, 另假设信号入射方位角为θ, 俯仰角为φ, 其中方位角θ表示与x轴夹角, 俯仰角φ表示与z轴夹角, 可以得到信号入射到第k个阵元上引起的时间延迟为:

Δdk= (xksinθcosφ+zksinφ) /c。 (1)

考虑各个阵源对于源信号的延迟等价于各阵元之间的相对延迟, 以第一个阵元为参考点, 则在第k个阵元接收信号的延迟为Δtk=Δdk/c, c为光速, 那么第k个阵元相对于第一个阵元的相位延迟为ωΔtk, ω为角频率, f=c/λ, ω=2πf, λ为电磁波的波长, f为信号频率。因此有:

undefined。 (2)

在窄带通信中, 信号带宽远小于载波, s (t) 的变化相对缓慢, 信号包络在各阵元上的差异可以忽略不计。假定在第一个阵元上接收到的信号为s (t) , 则在第k个阵元上接收的信号为:

undefined。 (3)

将阵列信号的向量形式表示为:

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式 (4) 中的向量称为方向向量, 当信号频率和阵列的几何结构确定时, 该向量只与信号的波达方向角θ有关, 方向向量记作a (θ) , 当有n个信源出现时, 到达波的方向向量分别用a (θ1) , a (θ2) , …, a (θn) 表示, 这n个方向向量组成的矩阵为:

A=[a (θ1) , a (θ2) , …, a (θn) ]。 (5)

波束形成的基本思想就是对于多通道接收下的同一个信号, 通过对每一个通道输出数据的相位调整, 使得各通道输出的信号具有相同的相位, 然后各通道数据叠加可以增强信号功率, 提高信噪比。因此对于接收数据S, 要想使得每一路输出具有相同的相位, 则需要对不同输出信号进行相位调整, 即

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2旁瓣抑制波束形成

采用直接加权波束形成算法进行波束形成, 阵列天线的第一旁瓣比主瓣低约13 dB, 如果干扰信号从第一旁瓣方向进入, 则干扰信号的抑制约为13 dB, 当干扰信号功率较大时, 抗干扰效果较差。

旁瓣抑制波束形成算法采用幅度加权技术, 通过调整不同通道输出信号的幅度和相位, 保证波束指向期望信号, 具有低旁瓣、旁瓣幅度可控等优点, 常用的旁瓣抑制技术一般采用且比雪夫窗处理。

针对均匀线阵, 产生等副瓣的阵列响应。要设计一个等副瓣的阵列响应可以由计算切比雪夫多项式的根的位置来确定。这一个过程要耗费很多时间, 所以在一些文献中提出了很多更有效的方法来代替, 本文给出了其中一种计算方法。

令

undefined。 (7)

式中, sll为所希望的副瓣电平, 用dB表示;L为天线个数。

使用由Elliott提出的来的综合方法[3], 对于2Γ+1有 (即L) 奇数单元的线性阵列, 其矢量因子由下式给出:

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而对于一个有2Γ个单元的阵列, 其加权矢量因子由下式确定:

undefined

3零点抑制波束形成算法

零点抑制波束形成算法是一种较为复杂的波束形成算法, 该类算法特点是既能够在期望信号方向形成较高增益的波束, 同时又能够在指定的干扰方向形成零点, 从而实现对期望信号的侦收和对干扰信号的抑制。

下面介绍一种线性约束波束形成算法, 该算法通过对接收数据的相关矩阵R进行特征值分解, 用信号子空间来构造投影矩阵, 通过对加权向量投影, 来降低波束形成器输出的噪声电平, 提高信号/干噪比 (SINR) 和波束形成算法的稳健性。

假设空间有D个信号入射到天线阵, 第一个信号为需要的信号, 其他D-1个信号为干扰信号。对相关矩阵R作特征分解可以得到:

undefined。 (10)

式中, λ1≥λ2≥…≥λD+1=…=λM=σundefined是特征值, ei, i=1, …M是对应的特征向量。特征向量e1, …eD扩展成信号子空间, 它与由信号的方向向量a1, …, aD扩展的空间相同, 其余特征向量eD+1, …, eM扩展成与信号子空间正交的噪声子空间。

假设线性约束波束形成算法的加权向量为:

W=uR-1a1=u[EsΛundefinedEHs+EnΛundefinedEHn]a1。 (11)

式中,

u=1/ (aH1R-1a1) ;

Λs=diag[λ1, …, λD];

Λn=diag[λD+1, …, λM];

Es=[e1, …, eD];

En=[eD+1, …, eM]。

于是W可以分解为以下2部分:

理想情况下, EHna1=0, Wn=0, 加权向量W位于信号子空间内。但是由于有限采样点数、指向误差等影响, 往往有Wn≠0, 这样W将导致输出噪声电平升高, 信干噪比SINR降低。通过W在信号子空间投影来可以提高输出SINR。

在线性约束最小方差波束形成算法中, 除了对信号方向的单位相应约束外, 往往通过加一些线性约束来达到一定目的。例如在信号方向加导数约束可以抵制由于指向误差引起的干噪比SINR下降, 增加稳健性。在基于特征空间的波束形成算法中, 由于算法本身有较强的稳健性, 这些约束可以不保留。

在线性约束最小方差波束形成算法中, 假设信号的线性约束为:aH1W=1, 其他的线性约束为:CHu=F, 则可以求得线性约束最小方差波束形成算法的加权向量为:

undefined。 (13)

假设在对相关矩阵R的特征分解中, 求得信号子空间为Es, 构造投影矩阵为:

P=EsEHs。 (14)

把由线性约束最小方差波束形成算法求得的加权向量W在投影矩阵上投影, 得到基于特征空间波束形成算法的加权向量为:

WESB=EsEHsW。 (15)

为了使WESB满足信号方向单位响应, 把它归一化为:

undefined。 (16)

4仿真结果

4.1旁瓣抑制波束形成算法仿真

仿真条件16*16的方阵, 信号频率为1 600 MHz, 天线阵间距为半波长, 在法线方向形成波束, 采用且比雪夫加窗, 仿真结果如图2所示。

从仿真结果可以看出, 未采用加窗处理前, 第一旁瓣约为-13 dB, 采用且比雪夫加窗处理后, 旁瓣得到有效抑制, 旁瓣的幅度约为-30 dB, 并且经过加窗处理后, 旁瓣降低, 但主瓣波束展宽。

4.2零点抑制波束形成算法仿真

仿真条件:16*16的方阵, 天线阵间距为半波长, 4个入射信号的频率分别为1 599.5 MHz、1 600 MHz、1 600.5 MHz和1 601 MHz, 调制样式分别为单频、BPSK、单频和QPSK信号, 4个信号具有幅度相同, 信噪比为10 dB, 信号入射方向分别为 (-40、0) , (-20、0) , (0、0) 和 (30、0) , 接收来自 (0、0) 方向的信号, 而在其他3个信号入射方向形成零点, 利用本文介绍的零点抑制波束形成算法得到的波束图如图3所示。

从零点抑制波束形成仿真结果可以看出, 当接收 (0、0) 方向的来波信号时, 可以在该方向形成较好的接收增益, 并且在干扰信号方向形成较深的零陷, 对其他干扰信号起到抑制的作用, 提高了接收信号的信干比。

5结束语

直接加权波束形成算法是一种最为简单的波束形成算法, 只采用相位加权技术。该算法根据天线的布阵方式设计各阵元的相位调整参数, 对第一旁瓣的抑制度约为13 dB。当旁瓣区存在大的干扰信号时, 对干扰信号的抑制能力有限, 不适合用于具有强干扰条件下的通信;旁瓣抑制波束形成算法采用且比雪夫加窗处理, 直接加权波束形成算法的基础上控制每一个阵元的幅度, 实现对波束旁瓣的控制, 该方法适合均匀线阵和方阵, 旁瓣电平可控;零点抑制波束形成算法通过扩展噪声子空间, 在干扰信号方向形成零陷, 来实现对干扰信号的抑制, 对干扰信号具有较强的抑制。

通过对智能天线中的波束形成3种算法研究, 应根据工程需要和信号的空间分布和密集度来选择算法。在实际工程使用中, 并不是一定要采用零点抑制波束形成算法, 直接加权波束形成和旁瓣抑制波束形成算法具有简单、稳健的特点。

参考文献

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[2]赵永波, 张守宏.基于特征空间的线性约束最小方差波束形成器[J].电子与信息学报, 2005, 27 (3) :421-426.

数字波束形成篇6

关键词：相控阵天线,幅相误差,数字波束形成,主瓣增益

0引言

相控阵天线的数字波束形成技术具有多波束、灵活的波束控制和波束重构等优点, 但是阵列通道误差的存在使得这些优越性受到影响[1~8]。相控阵天线系统的误差可以分为两类, 即固定误差和随机误差。固定误差在制造安装时产生, 系统测试时可以准确测出并校正, 本文不考虑这种误差。随机误差又可以分为短暂误差和长期误差, 短暂误差由系统的稳定性决定。本文仅对由温度、时间等引起的长期存在的随机误差进行分析。这种误差包括由于热胀冷缩等引起的阵元位置误差, 阵元老化等导致的阵元增益误差, 各通道内器件参数的不一致引起的幅相误差等[1,2]。

1误差建模

首先给出阵元位置误差的模型。任意阵列的阵列流形矢量可以表示为[7]:

式中k为波数函数, 定义为k = -2π/λ[cos θ sin φ, sin θ]T, 其中 θ 为入射波的俯仰角, φ 为入射波的方位角; pn=[pxn, pyn]T, n = 0, 1, ..., N - 1, 为阵元的位置矢量, N为阵元个数。

假设每个阵元存在位置误差, 则存在位置误差时阵列流形矢量为

此时的流形矢量可以写成矩阵与向量相乘的形式:

由式 (3) 得出对于每一个入射信号, 阵元位置误差将导致每个阵元接收到的信号出现相位误差, 而这种相位误差与信号频率和入射方向有关。

下面给出阵列通道间幅相误差的模型。由阵元增益误差和各通道内器件参数不一致导致的幅相误差与信号入射角度无关, 假设各通道幅相误差是相互独立的, 则存在幅相误差时的阵列流形矢量可以表示为:

式中:δi表示第i个通道的幅度增益误差;Φi表示第i个通道的相位误差。

由式 (3) , (4) 可以看出, 不管是阵元位置误差还是阵列通道误差, 最终都表现为对阵列流形矢量的影响。

2幅相误差对数字波束形成的影响

不存在幅相误差时, 阵列的方向图为[5,9,10]:

其中:

式中N为阵元个数, k为波数函数, pn为第n个阵元的坐标, Wn为各阵元加权, In表示幅度加权值, Bn表示相位加权值, θ 表示入射波的俯仰角, φ 为方位角。

2.1幅相误差对主瓣增益的影响

当存在幅相误差时天线的远场辐射方向图为:

不存在幅相误差时, 主瓣增益可通过使Bn= Ψn来估算:

当存在幅相误差时, 实际天线方向图增益为:

则天线的增益损失可表示为:

式中表示锥销效率;分别表示相位、幅度误差的方差。

可见, 阵列通道的幅度误差和相位误差都会影响方向图的主瓣增益, 而当阵列阵元数较大时, 阵列天线主瓣增益的损耗主要取决于其相位误差。

2.2幅相误差对波束指向的影响

下面分析阵列通道间幅相误差对波束指向的影响。文献[4]指出均匀分布的阵列 (相邻阵元的间距相等) 指向误差的方差可由式 (10) 得到:

式中 σΦ2为通道相位误差的方差;Ii为第i个阵元的幅度加权;xi为第i个阵元的坐标除以阵元间距d。

当各阵元幅度加权相等 (设Ii= 1) , 则N元阵指向误差的方差为:

由上式可得阵列天线的波束指向误差主要取决于相位误差, 并且与阵元数成反比, 当阵元数较大时, 幅相误差对波束指向误差的影响较小。

2.3误差对旁瓣电平的影响

由文献[3]可知, 旁瓣电平为设计的旁瓣电平加上由于幅相误差产生的随机量, 这个随机量导致旁瓣电平的上升。在幅相误差影响下, 平均旁瓣电平为:

式中:SLL为无幅相误差时的旁瓣电平;σδ2为通道幅度误差的方差;σΦ2为通道相位误差的方差;η 为锥销效率。可以看出通道幅度误差和相位误差都会影响旁瓣电平。

3仿真分析

本文基于30阵元的等边三角形栅格阵进行仿真, 阵元排列方式如图1所示, 阵列采用稀疏布阵的形式, 相邻阵元间距为d, 是入射波长的2倍, 入射信号方位角为0°, 俯仰角为0°, 波束形成采用静态加权的方式。

通道间不存在幅相误差时的形成波束如图2所示。

仿真实验1:不同幅相误差条件下的主瓣增益损失, 取100次蒙特卡罗试验结果的平均值, 仿真结果见表1。

d B

仿真实验2:不同幅相误差条件下的波束指向误差, 取100次蒙特卡罗试验结果的最大值, 仿真结果见表2。

(°)

仿真实验3:不同幅相误差条件下旁瓣电平的增加量, 取100次蒙特卡罗试验结果的平均值, 仿真结果见表3。

由表1~表3可以得到以下信息:通道间幅相误差都会引起波束主瓣增益下降, 且相位误差对主瓣增益的影响更大, 当通道间幅度误差为3.52 d B, 相位误差为28.64°时, 主瓣增益损失可达1.461 8 d B;波束指向误差主要由相位误差导致, 当通道间相位误差为28.64°时, 最大波束指向偏差可达2.02°;通道间幅相误差还会引起波束旁瓣电平的升高, 当通道间幅度误差为3.52 d B, 相位误差为28.64°时, 旁瓣电平增加值可达4.182 5 d B。

d B

4结语

由此可以得出结论, 相控阵天线通道间幅度误差对波束指向的影响不大, 但会使波束方向图的主瓣增益降低, 旁瓣电平升高;而相位误差不仅会使波束主瓣增益降低, 旁瓣电平抬高, 还会引起波束指向偏差。

参考文献

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[9]朱丽.星载多波束天线校正技术研究[D].北京:中国科学院研究生院, 2007.

数字波束形成篇7

多波束测深系统是一种高效的水底地形测量系统。设备通过向水底发射一次信号, 接收信号的回波来进行处理, 得到测量平台两侧一条带上几百个采样点的深度数据。波束形成是多波束测深系统信号处理中一个非常重要的任务, 往往耗费大量的计算资源, 通常对这类数据的处理采用DSP来实现。然而这种DSP实时处理的方式具有投入大, 研发周期长, 板卡多, 升级困难的缺点。由英伟达公司提出的CUDA (Compute Uniﬁed Device Architecture) 计算架构, 能使用标准的C来进行GPU编程, 对大规模数据并行计算, 不仅运行速度快, 并行化程度高, 还具有开发周期短、无需硬件设计调试、便于升级的优点。

本文通过CUDA技术对多波束测深系统的波束形成进行并行优化处理, 大大提高了信号处理速度, 从而在移动工作站上实现了多波束测深数据的实时波束形成处理。

2多波束测深系统波束形成

考虑多波束测深系统中基阵接收位于远场的情况, 即信号波前到达基阵时可看作平面波。在远场情况下对基带解调后的信号, 采用基带延迟加相移波束形成。对于波束形成需要的时延补偿, 其整数点采样部分, 用时延实现, 剩余的小数采样部分, 用相移实现。

在远场平面波的假设条件下, 以任意阵型M元阵, 入射单频脉冲信号为例。假设第i号阵元上的接收信号经过基带解调后为xi (t) , 其中i=1, 2, …, M, 它的希尔波特变换 (Hilbert) (t) 。设信号原始频率为f0, 接收信号经过基带解调后频率为fc, 采样频率为fs。若要形成θ方向的预成波束, 根据常规波束形成的时延计算方法, 可以计算出, 第i号阵元需要补偿的时延, 假定为τi (θ) , 其中i=1, 2, …, M。采用基带信号的延迟加相移波束形成方法, 则θ方向的预成波束输出为:

ai为阵元的权值, ni (θ) 为需要延时的整数采样点, τi (θ) 为剩下的小数点采样对应的时延。

3 CUDA实现

3.1 CUDA编程模型

CUDA采用了“单指令多线程” (Single Instruction Multiple Thread, SIMT) 的执行模型, 只需一条指令, GPU的内部机制会保证其所有配置的线程都会执行同样的运算。CUDA的线程模型分为三层, 从上到下依次为Grid, Block, Thread。Thread (线程) 是最小的单元, 每个Thread可以映射到一个流处理器上, 通过合理安排threads的工作可以提高程序的并行化, 提升程序性能。kernel (内核函数) 是一个只能运行在GPU上的函数, 其调用格式为__global__kernel_function<<<num_blocks, num_threads>>> (param1, …) , 其中num_blocks和num_threads是dim3整形向量类型的变量, 分别表示网格和块的维度, 两者决定了内核函数执行时所需要的线程数。

3.2 CUDA程序波束形成设计

对于N通道的基带解调数据, 数据以N*M的2维数组排列, X维表示时间序列, Y维表示通道号, 对方向进行波束形成:

定义dim3 threads_rect (x, y) , 表示一个块内的线程数, 定义dim3 blocks_rect (x, y, z) , 表示线程块的数量。其中threads_rect.y*blocks_rect.y=N, blocks_rect.x= (M+threads_rect.x-1) /threads_rect.x, 一个波束时z=1, 对应的CUDA内部kernel分配图如图1所示。

其中X维的索引IDx= (block Idx.x*block Dim.x) +thread Idx.x;

Y维的索引IDy= (block Idx.y*block Dim.y) +thread Idx.y。

3.3性能优化

3.3.1线程数的选择

表1显示了在不同计算能力的设备上, 每个线程块开启不同线程数时的设备利用率。

通过表1可以看出, 当线程数为128~512之间时, 在不同的设备上都有比较好的利用率。但是高利用率并不一定意味着高性能, CUDA是以线程束 (Warp) 的方式访问全局内存, 线程束的大小通常为32, 每次以HalfWarp的16个独立线程对全局内存中的一段连续数据进行访问, 可以最大化IO的效率。因此我们线程块开启的线程数设置为16x16, 对应threads_rect.x=16, threads_rect.y=16。

3.3.2常量内存

在CUDA中, 常量内存其实只是全局内存的一种虚拟地址形式, 但是它具有高速缓存, 访问速度要比没有缓存的全局存储器快, 因此把系统中所有只读常量保存在常量内存中可以提高性能。

3.3.3锁页内存

为了对某一数据集进行计算, 需要把数据从主机传输到GPU设备上, 计算完成后再把数据结果传输回主机, 主机与GPU设备的数据传输是依靠PCI-E总线来实现的。PCI-E传输实际上只能使用基于DMA的传输方式, 在不使用锁页内存时, 驱动程序会在后台先分配一块锁页内存, 实行一个从常规内存到锁页内存的主机端复制操作, 这些时间额外消耗了宝贵的CPU周期。直接使用cuda Host Alloc或cuda Malloc Host分配锁页内存, 可以增加传输带宽, 提高通信效率。

3.3.4异步传输

在主机与GPU设备的数据传输过程中, GPU的会出现大量空闲, 这样导致GPU执行效率不高。因此需要通过CUDA流和cuda Memcpy Async来使CPU和GPU都尽量处于满负荷状态, 提高GPU使用效率, 掩盖传输带来的延迟。

4性能测试

4.1实验环境

实验在移动工作站上进行, CPU为Intel Core i7-4600M, 主频2.9GHz, 2核4线程, 内存16GB, GPU为Ge Force GT 745M, 384个流处理器, 2GB显存;软件支持环境为:Win7-64位操作系统、Microsoft VS 2010、NVIDIA GPU Computing SDK 7.5。

4.2 GPU性能测试

选取128通道一个量程扫描周期的数据进行256个波束形成速度比较。

不同通道点数的CPU和GPU加速度对比, 左边为消耗的时间, 右边为加速比。

4.3实验分析

从表3和图2可以看出, 相对于CPU, GPU对多波束测深系统的波束形成计算具有明显的加速作用, 并且随着每通道点数的增加, CPU的计算速度大幅下降, 而GPU的耗时却平稳增长, 到每通道8192点数据时, GPU对CPU的加速比达到了接近20X。

5总结

本文介绍了一种将CUDA技术应用到多波束测深系统波束形成处理的方法, 在移动工作站上实现了信号实时波束形成的并行化加速, 克服了DSP实时处理系统的缺点, 这对将来构建低成本、开发方便、便携式的多波束测深系统具有非常重要的意义。

参考文献

[1]Shane Cook, CUDA并行程序设计[M].北京:机械工业出版社, 2014.

[2]沈玉琳.通用GPU计算技术在高性能计算平台上的应用研究[D].兰州大学, 2012.

数字波束形成篇8

波束域的自适应波束形成算法具有减少了系统的运算量而自由度没有损失、部分提高了系统的稳健性、降低了输入信号的信噪比门限等优点, 越来越受到广大学者的重视[3]。文献[4]把MVDR应用于波束域得到了波束域MVDR算法。文献[5]把LCMV应用于波束域, 降低了算法的运算量。自适应波束形成的主要运算量在于采样矩阵求逆, 为了进一步降低运算量, 可以在波束域构造降秩矩阵。目前已有大量学者对GSC框架的降秩算法进行了研究, 如文献[6]从信号子空间的角度出发提出的主分量法, 文献[7]从输出信干噪比最大的角度出发提出的交叉谱法等等, 都可以在波束域进行运用。在高信噪比的情况下, 基于GSC框架自适应算法会出现期望信号相消的现象, 基于特征分解的特征空间波束形成 (ESB) 算法[8,9]可有效解决此问题, 提高算法的稳健性。基于GSC框架, 提出了一种波束域的快速稳健自适应波束形成算法。利用波束空间进行降维预处理, 将阵元域信号变换到波束域。在波束域运用子空间的方法, 用一次特征分解来构造阻塞矩阵、降秩矩阵和映射矩阵, 在降低了计算量的同时提高了算法的性能, 有利于工程化实现。仿真结果证明了提出的波束域快速稳健自适应波束形成算法有很好的波束形成性能, 验证了算法的有效性。

1 阵列模型

考虑一个含有N个各向同性阵元的均匀线阵, 有P个不相关的窄带入射信号, 其中一个是期望信号, 剩下的 (P-1) 个是干扰信号, 则阵元接收到的信号为

式 (1) 中, X (t) =[x1 (t) , x2 (t) , …, xN (t) ], 是阵列接收数据矩阵。

A=[a (θ1) , a (θ2) , …, a (θP) ], 是N×P维的阵列流形矩阵;N (t) =[N1 (t) , N2 (t) , …, NN (t) ], 是叠加在信号里的噪声, 由于仅考虑高斯白噪声的情况;S (t) =[S1 (t) , S2 (t) , …, SP (t) ], 是输入信号矩阵。

阵列接收数据的自相关矩阵为

式 (2) 中, H表示共轭转置。

实际中, 阵列信号的自相关矩阵是通过有限次快拍估计得到的, 即

式 (3) 中, K为快拍数。

2 波束域广义旁瓣相消器 (GSC)

传统广义旁瓣相消器的结构框图如图1所示。

从结构框图可以看出, 广义旁瓣相消器的主要思想如下:首先将期望信号变换为上下两个支路, 其中上支路经过空间匹配滤波器后得到参考信号d0 (k) , 包含期望信号和干扰, 且变换后期望信号满足无失真响应约束。而下支路则通过一个阻塞矩阵B0阻塞掉期望信号, X0 (k) 中只包含有干扰信号。变换后的两路信号, 经过一个维纳滤波器, 则上支路信号中的干扰信号可被自适应地抵消, 而上支路的期望信号则被无失真地输出。因此, 广义旁瓣相消器中输出的误差信号即为阵列输出。

为了得到波束域的自适应权值, 需要计算波束域的信号协方差矩阵和波束域的阵列流形矢量。将阵元域信号通过转换矩阵T转换到波束域, 即

式 (4) 中, T是N×L维矩阵, L表示波束数目, 即在感兴趣的空间区域中, 形成L (L<N) 个连续的波束, 构成波束域空间, 一般情况下, 矩阵T满足矩阵正交特性, 即THT=I。NB (t) =THN (t) , 是波束域的加性高斯白噪声。将信号从阵元域变换到波束域, 能够达到降维的目的, 降低运算量。波束域的采样矩阵为

将阵元域的阵列流形矢量a (θi) 通过转换矩阵变换到波束域, 得到波束域的阵列流形矢量为

3 子空间处理算法

将输入信号和阵列流形矢量通过转换矩阵T变换到波束域之后, 传统构造下支路阻塞矩阵B0的方法就不再适用, 需要设计一个波束域的阻塞矩阵。在这里引入子空间处理算法来设计阻塞矩阵, 不但解决了传统阻塞矩阵在信噪比较高时阻塞矩阵不能完全阻塞全部期望信号导致信号相消的问题, 而且为后续算法处理带来了方便, 极大提高了算法的性能。如可以利用信号子空间设计降秩矩阵进一步降低算法运算量, 可以将自适应权值向信号子空间投影来提高算法的稳健性等。

将 (5) 中的波束域的协方差矩阵进行特征分解得到

式 (7) 中, P个较大的特征值对应的特征向量张成信号子空间Us, 剩下的特征向量张成噪声子空间Un[10]。

得到了波束域的信号子空间之后, 将上支路的波束域的阵列流形矢量aB (θ0) =THa (θ0) 向波束域的信号子空间投影, 得到

用as (θ0) 的正交补空间来构造阻塞矩阵B⊥[11], 几乎可以完全阻塞掉期望信号, 解决了目标信号泄漏的问题, 使得GSC算法在高信噪比时也可以使用。

传统的GSC算法的权值为

可以看到算法的主要运算量在于矩阵的求逆。在得到了波束域协方差矩阵的信号子空间之后, 可以用主分量法 (PC-GSC) 来构造降秩矩阵, 进一步降低矩阵的规模, 降低算法的运算量。降秩矩阵为Tj=Us[12]。

为了提高算法的稳健性, 可以利用特征空间法, 将波束域的GSC权值WB_GSC向信号子空间投影[13], 来对权值进行校正, 这样就可以得到稳健的波束域自适应权值Wr_GSC

现提出的基于GSC框架的快速稳健的自适应波束形成的结构框图如图2所示。

由图2可以得出, 自适应算法的权值为

式 (11) 中, T是波束空间转换矩阵, UsUsH是L×L维波束域信号子空间投影矩阵, B⊥是L× (L-1) 维波束域阻塞矩阵, aB (θ0) 是目标信号波束域阵列流形矢量, Tj是L×P维主分量降秩矩阵。WB是自适应权值, 其值为

综上所述, 波束域快速稳健波束形成算法流程如下。

(1) 将阵元域信号X (t) 和阵列流形矢量a (θi) 通过转换矩阵变化到波束域。

(2) 将波束域协方差矩阵^RB进行特征分解, 得到波束域信号子空间Us。

(3) 利用波束域信号子空间Us构造阻塞矩阵B⊥和降秩矩阵Tj。

(4) 将波束域GSC自适应权值WB_GSC向信号子空间投影Wr_GSC。

4 仿真分析

为了验证算法的性能, 对算法进行计算机仿真。仿真时, 假设阵列为均匀的线性阵列, 采用20个各向同性的阵元, 阵元间距d为半波长λ/2。

4.1 仿真1波束空间

针对均匀线阵, 构造波束域的变换矩阵T为

式 (13) 中, 系数m决定波束覆盖空域的起始位置。组成矩阵T的各个列向量分别对应不同的方向, 在感兴趣的方向形成P个波束。变换矩阵T的每个列向量两两正交, 满足THT=I。选择合适m值和P值, 使得波束覆盖[-45°, 45°]的90°范围的空域。仿真中, m=-7, P=15。得到波束域的方向图如图3所示。

由图3可以看出, 通过变换矩阵T, 构造了15个波束, 可以覆盖[-45°, 45°]的90°范围的空域。

4.2 仿真2波束域GSC算法

假设有三个入射信号, 一个期望信号和两个干扰信号, 期望信号的入射角度为12°, 干扰信号的入射角度为-20°和33°。三个入射信号之间相互独立, 并且都是远场点频信号, 载频为490 MHz, 采用方差为1均值为0的高斯白噪声。干扰噪声比为30 d B, 信噪比在[-50, 50]d B的范围内变化, 快拍数为300。仿真的算法为波束域GSC算法, 对照算法为传统GSC算法。对算法的信号与干扰加噪声比 (SINR) 和Conditioned SNR (CSNR) 函数进行仿真分析, 得到结果如图4、图5所示。

从图4中可以看到, 由于将阵元域信号转换到了波束域, 矩阵的维数下降了, 因而在低信噪比的时候, 虽然算法计算量降低了, 但是性能有一定的损失。当信噪比大于0 d B的时候, 波束域GSC算法性能要优于传统GSC算法, 说明波束域GSC算法能够改善传统GSC算法在高信噪比时会抵消期望信号的问题。

从图5中可看到, 波束域的检测概率 (CSNR) 不够稳定, 变化范围较大, 而且在低信噪比时会低于传统GSC算法, 在高信噪比时会稍稍优于传统GSC算法。说明波束域GSC算法在降低计算量时, 牺牲了一定的稳健性。

4.3 仿真3子空间类波束域GSC算法

仿真条件与仿真2相同, 仿真的算法为子空间波束域GSC算法, 对照算法为传统GSC算法与子空间GSC算法。对算法的SINR和CSNR进行仿真分析, 得到结果如图6、图7所示。

从图6中可以看出, 这三种算法在信噪比在[-10, 0]d B之间时, SINR曲线为一条上升的直线。当信噪比高于-10 d B时, 子空间波束域GSC算法和子空间GSC算法要优于传统的GSC算法。当信噪比低于-15 d B时, 传统GSC算法要优于子空间波束域GSC算法优于子空间GSC算法。

从图7中可以看出, 当信噪比高于-10 d B时, 传统GSC算法急剧下降, 而另两种算法没有受到影响。当信噪比低于-10 d B时, 传统的GSC算法要优于另外两种算法。

当信噪比为30 d B而其他仿真条件不变时, 方向图如图8所示。

从图8中可以看到, 波束域子空间GSC算法在高信噪比时表现良好, 没有出现传统GSC算法抵消期望信号的情况。

当信噪比为-20 d B而其他仿真条件不变时, 方向图如图9所示。

从图9中可以看到, 在低信噪比时, 波束域子空间GSC算法副瓣很高, 性能较差, 但是主瓣还是能够对准期望信号方向。

5 结论

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