本质问题

本质问题（精选十篇）

本质问题 篇1

动画是赋予生命的一种艺术, 它是在对现实世界的观察和整理的基础上加以提炼和概括, 创造出一个新的虚拟世界;还可以说它是包括所有的用逐格方式拍摄和制作出来的影片。早期动画称之为卡通片, 而我国则称之为美术片。全世界统称为animation。从历史的发展上来看, 在人类诞生的时候, 人们就在不断地观察和发现周围的世界。当人们在阿尔塔米拉的洞穴中绘制着有着很多腿的动物形象时, 就说明当时的人们是在试图表达对运动的一种感受。

二、关于动画的本质与艺术上的应用

关于动画本质的问题, 有很多的人给它下过定义。有的人认为动画的本质是想象;有的人认为动画的本质就是动;还有的人认为动画的本质是变化等, 每个人都有着对动画本质不同的观点和看法。

动画的本质是:动画不是会动的画的艺术, 而是画出来的运动的艺术。这是著名动画家诺曼·麦克拉伦得出的论点。我认为, 动画其实是个非常简单的东西, 简单到人人都能够轻松地去制作它。为什么呢?人们可以在每张纸上画出不同的渐变的图形, 在迅速地翻它时, 这些图形便会呈现出一种连续的状态, 好像动了起来。其实最初的动画就是这样, 根据改变不同的形状来寻找不同的变化, 使整个过程都很流畅。但要做得有新意, 耐看, 那就很难了。

动画是基于让本不能动的东西动起来, 在当动画动起来之后便产生出了技术。人们想得最多的是如何能让动画中的内容做得更加流畅, 更加有变化等问题。对于动画大师的话, 我们的理解不能只停留在字面上:它不是会动的画, 是画出来的运动。这就说说画很重要, 画是最终的原因。

所以我主理解的最终的关于动画的本质是想象。因为只有动作和变化的存在, 动画才能运动着。

对于想象的理解, 我认为:一般是我们意识不到它是假的, 认为这就是真的;但即便你意识到它是假的, 你还会信以为真。例如《猫和老鼠》中的猫:它从墙角进入房间时, 先是身子进来了, 可尾巴是贴着墙边慢慢的拉得很长进来的, 这个尾巴的表现就体现出了想象。因在观众的意识里尾巴是不可能拉得那么长的, 可最后观众仍然相信那是真的。可见想象是被动画所选择为一种特殊的表现手段, 这也说明了想象能成为动画的一种修辞方法, 是由一个环境, 一段动作, 一些形象来具体体现的。其实我们都知道, 每个动画大师有着不同的生活背景和经历, 他们所接触的和体会的都不一样。即使是同样的剧本也会做出不一样的动画。他们考虑得很多, 在镜头, 音乐上的把握, 在拍摄过程中的理解等都有着不一样的地方。

三、关于动画本质的特性

(一) 我们都知道, 任何艺术的形成都要通过它的媒介材料。

动画同样也有着它自己的媒介, 它的本质在于它记录了运动的过程, 对过程进行了处理。它不像电影要重现现实的世界, 它靠的是自由的想象。当然人们也在利用各种媒介来再现自己心中的那个世界。比如:剪纸, 木偶, 胶片, 沙土等的方法。实验动画家们也是一样, 在寻找不同的材料去做出不同的动画。可见材料和艺术已成为制作动画不可缺少的要素。在此基础上再加以想象, 赋予动画以灵魂, 那么那些没有生命的东西就会变得有生命, 还会动起来, 也会变得更有艺术表现力了。

(二) 关于动画逐格拍摄的制作。

其实就是动画中每一格之间差异过程的体现, 通过记录, 利用视觉暂留现象的原理, 最后让它连续地动起来。例如:一个人举手到将手放下的动作, 先是把举手的动作和放下手的动作先画出来, 之后逐一地画出动作的中间过程, 再经过逐格拍摄, 形成动画的画面。

(三) 关于假定性。

动画中的假定性其实就是我反复说的关于想象的问题。动画具有假定性, 它比电影要更加的假定化。在动画片中, 无论是在任何题材的选择上, 还是在故事情节的处理上, 都是通过动画大师来假定设计的。一部动画片要有假定的时间、空间、地点、角色、剧情、场景、声音, 和假定的摄影机的运动过程等, 其实就是在解决影视感和动画感相结合的问题。电影是利用演员真实地表演, 去反映和还原现实, 而动画是在想象的基础上利用绘画表现的手段去再现现实生活, 由于时代的发展, 现在已利用电脑来完成二维动画、三维动画、和立体的材料动画的制作等。例如:宫崎骏的《悬崖上的人鱼公主》中波妞的造型设计, 它来源于鱼的原形, 长着一头红发, 是拟人化的角色。创作者让波妞变得可以说话, 面部的表情很丰富很可爱, 以致最后成为真正的人。这都是原于动画大师自己的想象。至于假定的声音, 也是由创作者赋予这些无生命的东西的。还有包括假定的摄影机。在我们绘画的时候, 心中就有景别、角度、运动、内框、外框等的意识, 也就是说假定的摄影机是在我们的心里面。有了无形的摄影机, 动画片也就有了运动的节奏感。还有, 动画需要有一个故事剧本, 需要依赖材料和媒介来完成想象。所以动画片是借助了电影的语言和自身的特点, 给人们的视觉带来新的感受。

四、关于动画的本质是想象的理论意义

对于动画的本质有了一定了解, 我们在观看的时候, 应注重一些观看的角度了。例如:在镜头语言上的应用, 制作手法和剧情等。在看《僵尸新娘》的时候, 可以看到创作者利用想象还原了死去的人们的生活。在空间上安排了骷髅形象和一些变化多端的场景, 给我们视觉上以冲击, 同样, 宫崎骏的《千与千寻的神隐》也告诉了我们动画是如此的简单, 片中大胆而丰富的想象很离奇。

说到这里该谈谈中国的动画了。从艺术的角度来看, 像《大闹天宫》、《九色鹿》、《牧笛》等片子都代表了中国的特色。但随后的几十年中, 由于国外动画产业的冲击, 我国的动画产业衰落了。现在的动画片无法与那时相比了, 原因就是缺乏想象。

再来看日本的《机器猫》, 不论成年人还是小孩子都爱看, 里面有着吸引人的东西。有人说动画片是给小孩看的, 但现在有很多的动画片成年人也在看, 还有日本的很多片子都在反映现代生活。在我国, 反映现实生活的题材就很少, 而且很多模仿国外动画的。就当前动画市场来看, 中国的动画产业对于动作形象和环境上的把握都过于简单, 没有创意, 在剧情的安排上, 人物性格过于单一, 无法占领当前的动画市场。我国的片子其实在绘画上还不错, 缺乏的就是文化内涵和思想性。我们要注重人才的素养, 注重动画作品的文学性, 思想性, 民族性和现实性;更要注重想象, 如果就像一部现实的剧情, 只是借助于动画的手段在拍摄, 反而给动画带来了不必要的过高的成本, 那还不如用电影去再现。所以, 我认为崇尚想象就能做出好的动画来。

摘要：一百多年前, 随着电影的诞生, 一种全新的媒介语言使人们的思维变得开阔了。当电影作为艺术形态在不断完善的同时, 动画也逐步奠定了它的艺术地位, 并形成了独特的语言方式和艺术创作手法。

参考文献

[1]肖文津、王华丽.动画形象设计[M].北京:清华大学出版社, 2007

[2]吴向阳、马文斌.动画分镜头设计[M].北京:清华大学出版社, 2007

谈谈哲学本质问题 篇2

选择哲学，是因为在生活中有着太多太多的疑惑。太多太多自己缠绕着的自己没有办法解决的事情，靠对朋友诉说也不见得就可以解决的问题。那是一种缠绕着的无形的没有具体原因，不期而来的一种始终存在的气息，束缚我，就如同呼吸般如影随形，然而我却没有办法摆脱它。不知道从什么时候开始，这样的生活状态一直都伴随着我，我不记得有着纯粹快乐那一年是什么时候了，那种单纯纯粹的感觉恍如隔世。我希冀着在一个未知的世界里面来接近它，认知它。

我从来都不曾怀疑生命的意义，因为我的人生哲学是只要是存在的东西或多或少总有它的意义的。所以我觉得生命既然存在了，就不必老是去想死的事情，死是一个必然要来临的节日，不是要马上考虑的问题，因而我不觉得自己是一个绝对的悲观主义者。我也不是如犬儒派一般将世间的一切伦理看得如粪土一般而可以在街上对一切的一切肆无忌惮，因为我并不以为那样可以给生命带来快乐。人生一世，究竟什么是最重要的，我一直都在思考这个问题。那天在课上听到老师说出本质生存和非本质生存的问题，我突然之间觉得，这就是我一直都没有悟到的一个问题，本质生存，非本质生存。我虽然不知道究竟怎样的生存才能算是本质生存，然而我可以肯定的是大多数时间我都是非本质生存着的。虽然我可以很骄傲地说我所选择的专业完全出自于我自己的意愿，然而在生活中，我们却不得不做很多的自以为不必要做然而却必须去做而最终非常不情愿地去做了的事情，我们的生命就这样被撕成小块小块，挥霍浪费，没有超级喜欢的事情，只有还好的事情，没有强烈的爱恨情仇，只有隐忍的情绪，没有坚定的信仰，…。。就这样中庸而昏昏碌碌致死。我不知道别人怎么看，然而我厌恶这样的生活到了极致，隐忍着啃噬了自己的心。然而要回归本质生活要怎样?我不知道它的答案，我想这个世界没有遵从自己的心更重要的事情了。人生一世，如沧海一栗，然而对于自己来说，世界却是因为我而存在的，假若我都不存在了，世界再大，对于我，又有什么意义呢?所以我要好好去玩这一场游戏，遵从自己的心，去真真切切地体会生命给我带来的真实的一切，并且探寻自己真正想要的东西，执着于它。

对于哲学的认识十分的肤浅，然而只是说说自己对于哲学给予我的人生的启发。

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本质问题 篇3

核心问题就是中心问题。从形式来看，它可以是问题、练习题、考题，也可以是涉及的各种矛盾、难疑，还可以是以题目形式提出的任务，这些问题不一定非得带问号；从问题地位来看，它是一节课的中心问题，其问题的提出和问题的解决几乎要贯穿整节课。简单地说，核心问题就是一节课最重要的问题，可以是一个或几个，是学生思考、探究的集中点。一旦找准了一堂课的核心问题，那么一堂课的教学就围绕这个核心问题来解决，学生的思维就有了聚焦点，学习的主线就非常清晰。那如何来设计“核心问题”呢？笔者试提出以下思考。

一、少而精——把繁杂问题简单化

概念课的知识点多，经常会出现教师“满堂问”的现象，最后教师问了很多问题，学生也解释了很多，可是结果还是没有弄清楚概念的本质。如人教版四年级下册“小数的意义”一课，教学知识点非常多，有小数的意义，一位小数、两位小数、三位小数的计数单位，还有每相邻两个计数单位之间的进率是10等。有位教师进行了如下设计。

【最初问题设计】

1.生活中我们经常可以碰到小数，你在哪儿见过，能说几个吗？

2.这个小数我们说它是几位小数？还有其他的吗？……这个是几位小数？还有吗？

3. 还记得小数各部分的名称吗？

4. 能不能找出哪些是一位小数，哪些是两位小数，哪些是三位小数？

5. 老师也来报几个数，0.1，0.01，0.001，这几个分别是几位小数？

6. 0.1表示什么？我们在正方形、数轴、米尺、立方体上都找到了0.1，它们是怎么表示的？有什么共同的地方？

7. （出示10等分的正方形）那在图中你还能找到其他小数吗？

8. 如果让你在刚才的物品上表示出0.01、0.001，你会怎么表示？

9. 我们还是以正方形为例。在这张纸上还有哪个两位小数？0.99里面有（ ）个0.01，再有（ ）个0.01就是1了？0.99用分数表示是（ ）。

10. 找到0.001了吗？它表示多少？

11. 观察这些小数，你有什么发现？

12. 我们刚才是怎样找到小数的？

这是本节课的一些主干问题，从中我们可以发现，这位教师用了12个问题将每个知识点都涉及了，有些问题还问得非常复杂，从表面看来在此过程中有数形结合，学生到最后能说出哪个是一位小数，哪个是两位小数。但是仔细想想，这些问题都很零散，学生真的理解什么是小数了吗？教师设计这样的问题是不是真的抓到小数概念的本质了呢？小数的本质究竟是什么？这是上课教师首先自己应该需要学习的地方。于是，去查找了一些资料来学习，其中张奠宙先生对小数进行了这样的理解：“小数有自己的概念系统，不能也不必都依赖于分数的理解。”“小数的本质在于‘位置计数法’的拓展，而不在‘十分之几’的表述。也就是说，小数是将个、十、百、千等不断扩大的位置计数方式，朝着另一个方向进行‘不断缩小’的计数方式加以延伸，即增加了十分位、百分位等新位置的设置，使之成为更完善的一种位置计数制度。”基于这样的思考，于是这位教师重新设计并实践了“小数的认识”一课。

【提炼核心问题设计】

核心问题：你能选择合适的正方形分别表示1，0.3，0.07吗？

这位教师的再设计，是通过一个核心问题的提出，使得整节课围绕这个问题展开，在展开过程中，教师又通过一系列的相关问题串，将小数概念的理解层层推进，有序展开。再来看看核心问题引领下对小数意义的深刻理解。

在核心问题的引领下，将派生出的小问题再推进，学生思维始终处于活动的状态下，逐步对小数概念进行认识建构，最后将小数和整数融合在一起，体现的是十进制计数法的拓展，真正抓住了小数概念的本质。由此，设计核心问题不在于问题多，而在于“精”，将众多的知识点都能融会贯通，聚焦学生思维，把繁杂的问题设计得简单化、精练化。

二、“问域”宽——问题生成的开放性

一堂课中设计的核心问题要具有一定的开放性和自由度，能够给学生独立思考与主动探究留下充分的空间，自主学习。如人教版六上“负数”一课，学生对于相反意义的量的理解始终停留在比较层面，而且冗长的教学内容往往会来不及讲授。为此，将本课的教学内容进行了探讨和研究，具体设计如下：

核心问题：用画图、列式、文字叙述等方式研究“-2”所表示的意义。

1.生活中哪里见过负数？

2.呈现学生研究图示，并一一解释。同学们用这么多不同的方法解释了“-2”的意义，你发现这些信息有什么共同的特点？

3.生活中有表示相反意义的量吗？

4.生活题组巩固练习。（正、负数的意义—标准量发生变化，数据也发生变化—标准确定，方向可以不确定—将负数纳入数轴中）

教师在展开核心问题时，并不是没有扶手给学生，在核心问题提出之前，这位教师举了一些生活中的负数的例子，并用自己的语言说清楚后才布置这个学习任务。当教师提出自己研究“-2”的意思这样的核心问题后，激发学生思考，留有一定的思维空间，学生可以从不同的角度来思考问题，而且从课堂上也发现，学生提供的素材还是比较全面的，是多元表征，有图像表征、语言表征、符号表征，还有用几何直观表征的。学生面对自己研究的学习材料，表达的欲望强烈，回答得非常精彩。这也源于这位教师在设计核心问题时抓住了负数意义的本质，就是借助生活实例理解表示相反意义的量。

在核心问题的引领下，各个环节结构紧凑，全部在生活情境中，从学生自己研究的图示中理解负数的概念，加上教师适时的追问和解答，使其逐步建立起了负数的概念，并经历了收集信息、处理与分析信息的过程，培养了学生分析、比较、抽象、概括的能力。

教师在设计核心问题时也不是越开放越好，要根据对概念的本质理解和学生的实际情况来设计问题的宽度，留给学生适当的探究空间，这样，教师就能做到收放自如，提高课堂效率。

抓住一个核心，设计一个能激发学生探究的问题，对学生、对教师都是非常有意义的，因为一个真正的问题比一千个答案更重要，这就是对概念课教学路径的其中一点的研究。从核心问题入手探究概念课的教学路径，当然还有很多不够深入的地方，后续会继续学习和研究，在实践中进一步深入和完善。

抓住本质特征解决图表问题 篇4

一、考查三种统计图的选择和应用

利用统计图表可以清晰、直观地整理和表示数据,从而更便捷地分析数据. 因此同学们首先应该了解各种统计图的特点:扇形统计图表示部分在总体中所占百分比;条形统计图能表示每个项目的具体数目;折线统计图能反映数据的变化特征.了解这些特点,进而学会从统计图中获取需要的数据去解决相关问题.

例1 (2011·浙江台州)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势,宜采用().

A. 条形统计图

B. 扇形统计图

C. 折线统计图

D. 频数分布统计图

【解析】根据题意,结合各统计图的特点,要反映变化趋势应选用折线统计图.故选C.

例2 (2013·江苏无锡)某校为了解“课程选修”的情况,对报名参加“艺术欣赏”“科技制作”“数学思维”“阅读写作”这四个选修项目的学生 (每人限报一课)进行抽样调查,下面是根据收集的数据绘制的不完整的统计图:

请根据图中提供的信息,解答下面的问题:

(1)此次共调查了 ______ 名学生,扇形统计图中“艺术欣赏”部分的圆心角是______ 度;

(2)请把这个条形统计图补充完整;

(3)现该校共有800名学生报名参加这四个选修项目,请你估计其中有多少名学生选修“科技制作”项目.

【解析】(1)结合两幅统计图发现阅读写作的人数和所占的百分比,即可求出总学生数:50÷25%=200(名);再用艺术欣赏的人数除以总人数乘360°得“艺术欣赏”部分的圆心角:. 故答案为200,144.

(2)用总学生数减去“艺术欣赏”“科技制作”“阅读写作”的人数,得出“数学思维”的人数:200-80-30-50=40(名),从而补全统计图.

(3)考查了用样本估计总体的思想方法,故先求出样本中“科技制作”所占的百分比,再乘总人数800,(名)

故答案为120.

二、考查频数分布

在调查数据很多的情况下我们需要借助频数分布表和频数分布直方图来了解数据的分布特征和变化规律.

例3 (2008·江苏常州)为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高进行了一次测量,所得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):

根据以上图表,回答下列问题:

(1)M=______,m=______,N=______,n=______;

(2)补全频数分布直方图.

【解析】(1)已知第一组的频数是3,频率是0.05,由频率=频数÷数据总和,得M=3÷0.05=60;同理可得m=60×0.10=6;n=18÷60=0.3;各小组频率之和等于1,则N=1.

或者由各小组频率之和等于1,即N=1,得n=0.3. 故答案为60,6,1,0.30.

(2)根据(1)中求得m=6补全直方图即可.

例4 (2013·浙江丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计,列出如下的统计表,则本班A型血的人数是( ).

A. 16 人 B. 14 人

C. 4 人 D. 6 人

【解析】本题考查了频数和频率的关系:频数=总数×频率,故列式为:40×0.4=16. 即选A.

三、考查对统计图表信息的挖掘

例5 (2013·广西玉林防城港)如图是某手机店今年1月至5月音乐手机销售额统计图. 根据图中信息,可以判断相邻两个月音乐手机销售额变化最大的是( ).

A. 1月至2月B. 2月至3月

C. 3月至4月D. 4月至5月

【解析】本题考查折线统计图的运用,折线统计图表示的是事物的变化情况,根据图中信息求出相邻两个月的音乐手机销售额变化量是解题的关键. 1月至2月,30-23=7(万元),2月至3月,30-25=5(万元),3月至4月,25-15=10(万元),4月至5月,19-14=5(万元). 所以,相邻两个月中销售额变化最大的是3月至4月. 故选C.

例6 (2013·湖南邵阳)如图是某班学生参加兴趣小组的人数占总人数比例的统计图,则参加人数最多的课外兴趣小组是( ).

A. 棋类组B. 演唱组

C. 书法组D. 美术组

【解析】本题考查了扇形统计图的知识,扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比. 因此参加人数最多的课外兴趣小组为所占百分比最大的部分,即为演唱组.故选B.

例7 (2013·福建泉州)某校开展“中国梦·泉州梦·我的梦”主题教育系列活动,设有征文、独唱、绘画、手抄报四个项目,该校共有800人次参加活动. 下面是该校根据参加人次绘制的两幅不完整的统计图,请根据图中提供的信息,解答下面的问题.

(1)此次有 ______ 名同学参加绘画活动,扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是 ______ 度. 请你把条形统计图补充完整.

(2)经研究,决定拨给各项目活动经费,标准是:征文、独唱、绘画、手抄报每人次分别为10元、12元、15元、12元,请你帮学校计算开展本次活动共需多少经费.

【解析】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用.

(1)根据手抄报的人数和所占的百分比求出总人数,用1减去其他所占的百分百就是独唱的百分比,再乘360°即可得出扇形统计图中“独唱”部分的圆心角的度数,再用总人数减去其他的人数就是绘画的人数,从而补全统计图.

即绘画的人数是800×25%=200(名);

扇形统计图中“独唱”部分的圆心角是360°×(1-28%-37%-25%)=36(度).

故答案为:200,36.

如图:

(2)根据征文、独唱、绘画、手抄报的人数和每次的标准求出各项的费用,再加起来即可求出总费用. 即列式:296×10+80×12+200×15+224×12=9 608(元).

答:开展本次活动共需9 608元经费.

关于教育本质问题的主要观点 篇5

20世纪50年代初，斯大林《马克思主义与语言学问题》的发表，引起苏联教育界对教育本质属性的讨论。《苏维埃教育学》杂志编辑部在讨论总结中提出教育是社会上层建筑的观点，因而我国教育本抽的讨论总结中提出教育是社会上层建筑的观点，因而我国教育本质同的讨论自一开始，就是围绕教育是不是上层建筑而展开的。上层建筑说的论点有：

①教育是通过培养人为政治、经济服务的。

②教育与生产关系的联系是直接的、无条件的。生产力对教育的影响是以生产关系为中介的。

③教育总是存在于一定社会的，是随着社会历史条件的变化而变化的，教育是一个历史范畴。随着社会经济结构的变迁，教育的性质也发生变化。因此，历史性、阶级性是教育的根本社会属性。

④上层建筑也具有一定的继承成分。

2.教育是生产力

其论点有：①教育劳动是生产劳动。②教育具有传递生产劳动经验的职能。③教育实现了劳动力的再生产，它把一个潜在的劳动力变成一个直接的劳动力。④教育投资是一种生产性投资。⑤教育与生产力有着直接的联系，为生产力所决定。

3.教育具有上层建筑和生产力的双重属性

双重属性说认为，教育受生产力和生产关系制约，从来就有两种社会职能：一种是传授一定生产所要求的社会思想意识，具有明显的阶级性；另一种是传授与一定生产力发展水平相适用的劳动经验和生产知识，为发展生产力服务。教育本来具有上层建筑和生产力的双重性质。不能简单地把它归之于生产力，也不能归之于上层建筑特点的。

其亚种有：①教育一部分属于上层建筑，一部分不属于上层建筑，但整个说来，不能说教育就是上层建筑。②教育一部分属于上层建筑，一部分属于生产力，但主要属于生产力。③教育一部分属于上层建筑，一部分属于生产力，但主要属于上层建筑。④教育既属于上层建筑，又属于生产力。

4.教育是一种综合性的社会实践活动

教育是通过培养人才来为社会服务的。教育的专门特点决定了它同社会生活的各个方面都有联系。既同生产力的发展有关，也同生产力关系有关；既同经济基础相联系；同也政治、法律、道德等上层建筑相联系；教育的本质是其社会性、生产性、阶级性、艺术性、社会实践性等的统一。它是一种综合性的社会实践活动。

5.教育是促进个体社会化的过程

既同意把教育看作是培养人的过程，但又对这一学说不太满意，它只是对教育现象的描述，是同义语的反复，而不是对教育内涵的揭示和阐明。有鉴于此，提出“社会化说”，这个过程的规定性就是：教育者以一定的外在的教育内容向受教育者主体的转化，实现人类文化的传递，促使和限定个体身心发展，促使个体社会化。这一学说成立的依据是：它揭示了教育的内部矛盾——社会要求和个体心理发展水平的对立统一；揭示了人与社会的关系，及其教育的作用。

6.教育是培养人的社会活动

“社会实践活动说”一开始是作为“上层建筑说”中“教育是一种社会意识形态”的悖论出现的。有论者认为，不能把教育作为观念形态，唯物主义的观念形态是第二性的，而教育是由教育对象和教育内容所组成的一种社会实践活动，与教育思想、教育观点是两码事。作为促使年轻一代身心发展的主要属性，教育的本质是培养人的社会实践活动，是教育者有目的有意识地对受教育者给予影响和利用，促使其发展的专门培养人的社会实践活动。

抓住概念本质 灵活解决问题 篇6

关键词：相遇；概念教学；解决问题教学

北师大版“相遇”问题属于解决问题的教学，教材紧跟例题第一个出现的“试一试”，居然不是行程问题而是“工程”问题，课后的5道练习题中也有3道不是行程问题。和传统的“相遇问题”教材体例相比较，有着很大的不同。显然，在教学中，“按题型分类教学”的窠臼，引导学生寻找“在相同的时间内两人共同完成某一件事情”的“相遇”概念本质，是顺利展开本课教学的关键，从“纷繁相遇情境”体悟“相遇概念本质。

一、以“解决问题”为载体抛出体验素材

这里存在着一个转换：要解决相遇问题必须先剥离出相遇概念，而相遇概念的剥离必须在“解决问题”的过程中通过体验而获取，因此，本课以“先后解决生活和数学两个层次的问题”为线索抛出丰富的体验素材。

1.创设情境——从生活中初步感知“相遇”

老师创设情境：“今天早上，老师刚走到车站发现自己装着课件的U盘忘家里了，家里就孩子的奶奶在，我现在该怎么办？”“怎么才能拿到U盘？”这一问题生活化、平民化，每个学生都能很快想到“谭老师自己回去取，奶奶送过来，谭老师和奶奶同时出发相向而行”这三种解决问题的方法。当三种解决办法以“线段图”方式被老师对比排列板书在黑板上时，就形成了新的体验素材，高于原生态生活经验的新的心理活动就开始了：“用哪一种办法老师能最快拿到U盘？”最终，“两人同时出发相向而行并遇到”的办法在对比中胜出。

2.解决问题——于应用中深入体验“相遇”

学生在“取U盘”的生活问题中初步体验，形成了相遇的“初级概念”，但是，概念的深化则有赖于学生在“解决数学问题的应用”中深入体验。为此，老师抛出了“（从家到车站的）总路程怎么求？”这一数学问题，并将这一问题在本课中重复提了五次，用这五次问题牵出五个相互关联的情境，承载五步不同的体验任务。

二、以“深度介入”为原则选择体验策略

1.情境呈现半数据化——利于系统思考

本课教学中，“解决问题”的功能发生变化，并不需要学生解答一个个具体的问题，而是重在理解相遇概念。所以，根据特殊需要，老师对问题情境的呈现采用了无数据、半数据化处理，只让学生着眼数量关系，跳出对具体数字的依赖性关注，依托动态直观，集中思考“时间、速度、路程”各要素之间的联系和发展变化，说出自己“求总路程”的思路。

2.体验介入模拟动态——促进归纳推理

在引导学生建构相遇求总路程的两个基础解题模型时，这一策略深度介入的优势尤为明显。在引导学生建构“总路程=奶奶行的路程+谭老师行的路程”这一解题模型时，老师让学生反复用手势演示，因为没有数据，学生的关注点只能集中在“一个在车站，一个在家中，同时出发，相向而行，相遇”等文字表述上，并通过“一边说一边比画”，不断调整语言与手势的契合度，这个调整的过程实质就是在不断加深对这些表述的理解，第二个模型“总路程=速度和×相遇时间”的建构相对来说难度较大，“速度和”的理解是模型建构的关键，为此，老师给出了“相遇时间2分钟”，并鼓励学生在刚才演示的基础上进一步分时间段演示，探讨进行到这里，学生已能兴奋地喊出“总路程=速度和×2分钟”，并能从个体到一般，推演出“总路程=速度和×相遇时间”的解题模型。

三、以“变中求同”为宗旨实现两次突破

1.“三变”实现第一次突破——从“单一认识”到“立体认识”

学生第一层次认识是依托“取U盘”的感性材料而获得的，但材料的单一性往往决定此时的认识也必然是片面的，为此，老师针对学生认识的“自我设限”，提供了“相背而行、没有遇上、先后出发”三个变化的情境，以“说一说求总路程的思路”为载体，以电脑动态演示，线段图呈现、学生自绘线段图等直观教学手段为辅助，以“可不可以用到不变的相遇思想？”为内在思维线索，变中求同，引导学生从“方向、结果、时间”等角度打破对相遇的局限认识。

2.“再变”实现第二次突破——从“狭义相遇”到“广义相遇”

为实现第二次突破，老师提供了“做纸花求总朵数”的情境，这一问题除了不是行程问题外，其情境与最基础最“典型”的“相遇问题求总路程”完全一致，略一比较后，大部分学生便能主动调动“求总路程”的模型进行正确解答。老师要求学生不光要会求，还要画一画，以线段图为辅助，逐一解释“总朵数”“两人每分钟的朵数和”“合作时间”与“总路程”“速度和”“相遇时间”的类比关系，真正认识到“相遇的精神实质没有改变，两人同时开始共同完成一件工作也可以用‘相遇’的思想解答”，学生对“相遇”的概念认识顺利实现第二次突破。

四、以“问题导引”为手段助推“概念建构”

第一层提问“变中求同”：出现在学生“尝试应用”后，面对变化了的情境，学生依然能应用“初级相遇概念”和“相遇求总路程的基础解题模型”顺利解答，老师没有在学生获得解答后停止引导，而是发表“疑惑”：“明明不是相向而行，怎么也可以用相遇的思想去求呢？”正是因为这一追问，学生才能对下意识的做法进行梳理。

第二层提问“同中求本”：出现在“变中求同”环节的结尾处，老师问“现在，你认为什么是‘相遇’？”这一问是开课不久学生初步感受‘相遇’概念后，老师问“你能用手势演示奶奶和谭老师‘相遇’的情形吗？你能用自己的话说说什么叫‘相遇’吗？”的姊妹问题，是上一问题的承接和递进，在这一问题导引下，学生开始回顾反思自己对“相遇”的初始认识。

在完成“相遇”概念教学后，老师把教材中的例题，做一做和几道练习题都处理成“练习”的形式，学生解决起来十分顺利，在后测中，学生更是交出了十分满意的答卷，显示出对信息的灵活处理和解题策略的灵活选择能力。

参考文献：

马立平.小学数学的掌握和教学.华东师范大学出版社，2011.

精心设计反例,把握问题本质 篇7

关键词：反例,批判性思维,高中数学教学

新课程标准对“数学观”的描述是:数学观是世界观的一部分。课程目标提出要使学生“具有一定的数学视野, 逐步认识数学的科学价值、应用价值和文化价值, 形成批判性的数学思维习惯, 崇尚数学的理性精神, 体会数学的美学意义, 从而进一步树立辩证唯物主义世界观”。同时在能力目标中也提到反思建构的培养目标。 在教学过程中, 反例的建构和运用在促进知识的正确生成, 培养学生的批判性思维习惯和反思建构的数学能力方面具有不可替代的教育价值。

“数学中的反例通常指的是符合某个命题的条件, 但又与命题结论矛盾的例子。反例和论证是数学证明中的两种重要的方法。 论证是用已知为真的判断确定另一个判断的真实性, 而反例则是用已知为真的事实去揭露这一判断的虚假性”。二者都在努力揭示事物的本质和内在联系, 在数学理解中相互依存, 相互作用。反例往往是对命题结论或命题证明进行批判的结果。本文拟从反例在高中数学教学中的意义、反例的构造 方法、反例的教学价值、反例的教育时机等角度结合教学实践展开论述。

1.反例在高中数学教学中的意义

曾有人对著名的哥德巴赫猜想用电子计算机验证3.3×107 以内的全部偶数, 猜想都是成立的。作这种验证绝对不是为了证明猜想正确, 恰恰相反, 作这种努力正是为了寻求反例。正如美国数学家盖尔鲍姆所指出的:“数学是由两大类———证明与反例组成, 而数学的发展也朝着两个主要的目标———提出证明与构造反例。”

1.1反例对理解和深化概念、形成正确认知有重要意义。

一个正确的认识往往要经过正反两方面的比较和鉴别才能确立, 而构造反例是一种从无到有的创造, 它对人们的思维素质的锤炼和创造能力的培养有重要帮助。适时构造并使用生动、简明、击中要害的反例是教师教学机智运用的漂亮的一 笔, 能起到正面强调所无法达到的强化作用, 从而使学生对概念的理解更确切、清晰和深刻。反例在否定错误命题, 揭示矛盾方面往往比正面的说理来得更加刺激, 可以简洁明了地击中学生思维误区的要害, 促使其进一步深入思考。

1.2反例能刺激学生的求知欲, 引发浓厚的数学兴趣。

兴趣是求知的起点, 学生的学习欲望和兴趣, 总是在一定的情境中发生的。教学中, 为了充分调动学生的学习积极性, 对有些问题的条件或结论稍作改变, 再交给学生, 在新旧的比较和思索中, 往往能引起学生的兴趣。再通过教师有效引导和学生积极讨论, 许多反例将被指出。学生一旦发现这一反例中的恶性循环, 便感到惊奇, 产生浓厚的解题的兴趣。像这种易犯而又意识不到的错误, 一经提出, 就会激发学生强烈的了解“为什么”的愿望和求知欲。

1.3反例能诱发学生的创造力, 提升学生的思维素质。

反例的寻找与构造过程是一项积极的、创造性的思维活动, 是一个探索与发现的过程。在数学教学中, 恰当开发和利用反例, 将能有效地提高教学质量。教学过程中通过引导学生寻找反例, 一方面可以排除一些错误的认识, 走出陷阱, 另一方面可以更好地领会数学思维的规律和方法, 发展学生敏锐的观察力和丰富的想象力, 提高数学思维的严密性、灵活性、批判性、深刻性等良好的数学品质。除此之外, 反例在培养学生逆向思维能力中也占有重要地位。教学过程中可以启发学生从一个相反的角度考虑问题, 而不仅仅是将思维定势在某个模式, 这对于解题方面将起到不可忽视的作用。教师在教学中, 不但要适当地使用反例, 更重要的是要善于引导学生构建反例, 这实际上是为学生创设了探索情境。

2.高中数学中反例的构造方法

2.1通过对问题的分类讨论, 构造反例。

一个似真实假的命题, 往往是由于分类不全或错误的潜在假设而致。对条件恰当地分类, 就可以发现不真条件, 反例随手可得。例如, 过圆锥的顶点所作的一切截面中, 以轴截面的面积最大吗? 分析: 轴截面的顶角小于或等于90°时命题为真, 大于90°时, 命题不成立。

2.2通过简单运算的叠加或叠乘, 构造反例。

在说明许多性质的真伪时, 常可用一些简单的事实, 通过巧妙的叠加或叠乘来获得反例, 特别是在函数性质的教学中, 这种方法经常用到。

(1) f (x) 为奇函数 , g (x) 为奇函数 , 则f (x) +g (x) 必为奇函数。

对于这个命题, 我们只需寻找两个奇函数, 使其和产生新的变化就可以了, 于是随手可得反例。如, 令f (x) =x, g (x) =-x, 其定义域均为R, 显然f (x) 和g (x) 都是奇函数, 但f (x) +g (x) =0, 却既是奇函数又是偶函数。

(2) 增函数之积仍为增函数

对这个错误命题可以构造如下反例:设f (x) =g (x) =x。事实上, 若f (x) , g (x) 是增函数, 对定义域上任意的x 1 <x 2 , 使得

要使其积为增函数, 则必须有f (x 1 ) ·g (x 1 ) <f (x 2 ) ·g (x 2 ) , ②由不等式的性质可知, ①不是②的充分条件, 这样反例的产生便有理有据了。

2.3在解题的过程中寻找反例。

在某些具有探索性质的问题中, 如果命题正确则要给出证明, 如果错误则举出反例, 这就对学生的建构能力提出了更高的要求。在不易直接举出反例时, 可以引导从问题的思维过程中去发现矛盾冲突从而构造出理想的反例。这样, 既有了反例, 又触及到了矛盾的本质。例如:“已知f (x) 是定义在R上的函数, 且对于任意的a, b∈R都满足下式:f (ab) =af (b) +bf (a) , 请问函数f (x) 是否一定为常数函数? 如果是, 给出证明, 若不是, 请举出反例。”事实上, f (x) =0的确是满足题意的一个函数, 但直接证明原函数为常数函数非常困难, 于是我们开始怀疑f (x) 是否一定为常数函数, 那么能否找到反例呢? 注意到式子f (ab) =af (b) +bf (a) 形式上的对称性, 从而想到对其进行变形处理:当ab≠0时, 两边同时除以ab得, 于是可令则上式即为F (ab) =F (a) +F (b) , 这不就是我们学过的对数函数的模型吗? 而这并不是常数函数啊, 看来反例果然存在。因此很自然地想到取, 再验证这样的函数是否满足题目的条件, 形式上显然满足, 那么定义域呢?原题中的x∈R, 而我们这里取的对数中要求x>0, 于是只需调整模型为, 对于x=0, 单独定义f (0) =0。这样反例便水到渠成地产生了:。

2.4寻觅“特殊”, 构造反例。

特殊与一般属于对偶范畴, 它们既相互对立, 又相互联系和相互依赖。因此, 利用它们之间的联系, 可由“特殊”发现“一般”, 利用它们之间的对应, 又可由“特殊”否定“一般”, 寻觅“特殊”———特殊形式或特殊关系, 构造反例的主要途径之一。

例如 (1) 周期函数必有最小正周期?

反例:f (x) =2 (x∈R) , 显然f (x+t) =2, 不存在最小的正实数t。

(2) 数列{a n }与{b n }, 记c n =a n +b n , 易证:当数列{a n }、{b n }均为等差数列时, 数列{c n }也为等差数列.那么当数列{a n }、{b n }均改为等比数列时, 数列{c n }也必为等比数列吗?数学的直觉告诉我们, 正面证明存在诸多不定因素, 尝试构造反例, 对c n+1 2 =c n ·c n+2 是否成立先用特殊值, 可构造a n =1, b n =2n-1 , 当n取1, 2, 3时得c 1 =2, c 2 =3, c 3 =5显然不成等比数列。

2.5借助几何“模型”, 发现反例。

研究立体几何问题, 联想相关的典型例题或基本图形, 以它们为几何模型进行探究, 是化“虚”为“实”, 抽象为具体的基本策略。成“图”在胸, 感觉自然充实;模型在握, “虚无”化作“实在”。于是, 产生理想的反例便在情理之中了。立体几何中大量关于线面位置关系的似是而非的错误命题基本上都要通过举反例予以澄清。

(1) 四面体的四个面 (%%)

A.不可能都是Rt△B.可以都是Rt△

C.至少有三个Rt△D.至少有一个面是锐角三角形

反例:以正方体为几何模型进行考察, 在正方体ABCD-A 1 B 1 C 1 D 1 中的四面体ABDD 1 的四个面均为Rt△, 据此反例可立即否定选项A、C、D。

(2) 有两个面互相平行, 其余各面都是平行四边形的几何体是否是棱柱?

反例如图:显然, 它不是棱柱。直观具体, 易于理解。

构造反例具有一定的技巧性, 有时也是费力的。它不仅与基础知识的掌握程度有关, 还涉及知识面的宽窄等。所以在教学中适时让学生自己构造反例, 也是一种很好的锻炼。重视和体验这样的过程, 不仅能将所学知识进行有效整合, 拓宽思路, 活跃思维, 提高自学能力, 而且能提高分析问题、解决问题的能力。当然, 反例的构造方法远不止这些, 只要我们在平时的教学中多留意, 多从学生的角度考虑问题, 大胆鼓励学生以批判的眼光审视数学问题, 一定会有许多新的收获。

3.反例在高中数学教学中的价值

3.1利用反例澄清对概念的理解偏差。

反例可以帮助学生深刻理解数学中概念。通常在引入数学概念之后, 还必须有一个去粗取精、去伪存真、由此及彼、由表及里的加工过程, 必须在感性认识的基础上对概念作辨证的分析, 用不同的方式进一步揭示概念的本质属性, 使学生消化吸收。通过列举或构造反例, 往往能够从反面消除一些容易出现的模糊认识, 让学生严格区分那些相近易混的概念, 正确把握概念的本质, 从而有效地促进数学概念的生成。

[案例1]当学习了函数的单调性后, 为了帮助学生准确理解定义中的“任意”、的条件, 可以通过函数y=x2中取x 1 =2, x 2 =- 1, 显然x 1 >x 2 , 于是x 1 2 >x 2 2 , 能说函数y=x2是增函数吗?帮助学生纠正错误认识。如何理解“都有……”呢?可以引导学生从反面理解, 不“都有”会怎样。对函数单调性学生经常存在另一种错误认识, 即函数f (x) 在定义域的两个子区间D 1 , D 2 上分别是减 (或增) 函数, 那么函数f (x) 在区间D 1 ∪D 2 上也是减 (或增) 函数。此时最好的反例就是y= 1/x。还可以进一步提出问题:①如果函数f (x) 满足f (0) =0, 且f (x) 在 (0, +∞) 上是减函数 , 在 (-∞, 0) 上也是减函数, 那么f (x) 在R上是减函数吗? (反例如图1) ②如果函数f (x) 在[0, +∞) 上是减函数, 在 (-∞, 0) 上也是减函数, 那么f (x) 在R上是减函数吗? (反例如图2) ;但图3所示的函数却在 (-∞, 0) ∪ (0, +∞) 上是减函数。

通过以上反例的呈现, 可以比较清楚地化解这个难点, 使学生感悟到在给定区间上的连续函数与分段函数单调性的差异, 从而达到有效促进学生认知的完善和对概念理解的深刻性。

[案例2]过两条异面直线a, b外任意一点P必有直线l与直线a, b都交。

这个命题高三复习时仍然有不少学生误以为真, 正面说理又显得很难, 这时举出反例最能让学生信服, 既发展了空间想象能力, 又体现了图形建构的思维要求。反例如下图:

如图, a∈平面β, b与平面β相交, a, b是一对异面直线。

直线c∥a, 且c与b相交, 则过点P的直线一旦与直线b相交, 则必不与a相交。

只要我们站在学生的角度思考, 想想学生在概念学习的过程中可能会出现的错误认识, 适当的构造反例澄清概念, 既可以效地扶正纠偏, 给教学平添了生机。

3.2利用反例帮助学生明确定理的使用范围。

在命题的教学中, 用生动的反例驳斥错误的命题是非常简洁、有效的。更重要的是, 反例可用来说明正确命题的使用范围。这对初学者非常有益, 不仅能澄清一些错误的认识, 对基本定理和基本性质作出正确的理解, 而且能促使学生养成严密推理、重视条件的习惯, 避免发生“失之毫厘, 谬以千里”的错误。例如, 在实数范围内, 若a, b, c均不为零, 且a·b=a·c, 则b=c;若上述a, b, c改为, 则结论成立吗 ? 与其反复说明, 还不如一个反例来得深刻。反例如图 (1) 和图 (2) 所示。

从图1可以看出在方向上的投影相等 , 根据数量积的几何意义知, 但明显;从图2知当所在平面时, , 但。从而有效消除了向量运算对除法不适合的困惑。

3.3利用反例纠正错误命题, 发现错误问题的实质。

反例在辨析命题真伪时, 具有直观、明显、说服力强等突出的特点, 所以利用反例在揭示命题错误时具有特殊的威力。所以正如数学家维奥拉所说:反例“可以检验你是否已经正确而深入地了解了数学的真谛, 还可以锻炼你的智力, 并将你的判断和推理严格地约束在一种秩序之中”。

例如:今年学校征订的高三复习资料《全品》第5页有这样一道习题:定义在R上的函数f (x) 满足 (x-1) f′ (x) ≤0, 且y=f (x+ 1) 为偶函数, 当|x 1 -1|<|x 2 -1|时, 有 (A)

A.f (2-x 1 ) >f (2-x 2 ) B.f (2-x 1 ) =f (2-x 2 )

C.f (2-x 1 ) <f (2-x 2 ) D.f (2-x 1 ) ≤f (2-x 2 )

分析:我们只要考察f (x) =c的情形, 即可知道这道题是一个错题。我们在平时应该多注意培养学生批判性的思维习惯, 不迷信教材资料的科学意识, 引导学生利用特殊反例去发现错误问题无疑对提高学生的思维品质大有益处。

再看看下面一则案例:

(1) 设y=f (x) 是定义在实数集上的一个函数 , 则函数y=f (x-1) 与y=f (1-x) 的图像关于 (%%)

A.直线y=0对称B.直线x=0对称

C.直线y=1对称D.直线x=1对称

这是我们在高三复习时遇到的一道试题, 后来就有一位学生对此提出质疑, 并成功地构造了反例:设f (x) =sin2πx, 则f (x-1) =sin[2π (x-1) ]=sin2πx, f (1-x) =-sin2πx, 显然 , y=f (x- 1) 与y=f (1-x) 的对称轴可以是x=0, y=0, x=1等 , 正确的选项不唯一。我想这位同学的灵感与质疑的习惯绝不是一时的 兴致, 其敏锐的洞察力和批判性的思维品质是值得大加赞扬的。

4.反例运用于教学的价值实现要把握时机

反例是数学认知活动得以顺利进行的“调节器”, 对学生的数学认知活动能起到定向纠错、抑错扶正, 提炼升华的作用。为了有效地防止或否定学生的错误认识, 帮助学生尽快走出认知误区, 运用反例时一定要遵循错误转化的原则, 根据某些数学知识易致错的特点和学生认识过程中所处的不同状态, 把握最佳时机。

4.1当思维受负迁移影响时。

消极思维定势表现为在定势的妨碍下, 学习者不易改变思维方向, 而用既定的思路去解决已发生变更的问题, 导致解题错误, 此时可通过反例克服思维的负迁移, 引导学生从实质上分析并解决问题, 提高思维的灵活性。例:教二次函数时, 关于切线问题得出这样的结论: 过一点与抛物线相切的直线一定不与抛物线相交。当然此结论是正确的, 在后来教曲线方程时, 学生由于受此影响, 形成思维定势, 得出如下结论:过一点与曲线相切的直线一定不与曲线相交. 可举一反例说明这个结论是不正确的。

例:求曲线C:y=x3过点 (2, 8) 的切线方程。

错误解法是将 (2, 8) 误认为切点从而求得切线方程。实际上, 设切点为P (x 0 , y 0 ) , 由于k=f′ (x 0 ) =3x 0 2 , 则P处的切线方程为y-y 0 =3x 0 (x-x 0 ) 又点 (2, 8) 在切线上 , 易得以下方程 :8-y 0 =3x 0 2 2 (2-x 0 ) , 与y 0 =x 0 3联立解出x 0 =2或x 0 =-1, 于是得到两条切线是12x-y-16=0和3x-y+2=0s, 其中直线3x-y+2=0以点P (-1, -1) 为切点且与曲线交于点 (2, 8) 。

又如, 当学生学了对数公式lg (a·b) =lga+lgb后, 由于受思维负迁移, 错误地认为sin (α·β) =sinα+sinβ, 此时宜举如下反例予以警醒:sin (1800°) =sin (30°×60°) ≠sin30°+sin60°

4.2当学生理解困难, 面对错误“执迷不悟”时。

在数学认知活动中, 由于学生知错不深刻, 常常不能洞察错误的本质, 因此, 总有一种“似错非错”的感觉, 思维处于混沌状态而不能自拔。此时, 反例可使学生警觉、醒悟, 排除错误的困扰。

例如:我们在必修1的复习中常常碰到这样的例题:已知函数f (x) =lg (x2 -ax+1) 的值域为R, 求参数a的取值范围。很多 学生把该问题与f (x) =lg (x2 -ax+1) 的定义域为R相混淆 , 由x2 - ax+1>0对任意x∈R都成立, 所以△<0得到错误的结果。纵然教师苦口婆心地分析只有当真数取遍所有的正实数时, 对数的值域才是全体实数, 学生依然一错再错, 执迷不悟。这时不妨通过反例帮助学生理解感悟:如 (1) 函数y=lg (x2 -2x+2) , 真数N (x) =x2 -2x+2, △<0, y=lg (x2 -2x+2) 的值域还是R吗? (2) 函数y= lg (x2 -2x+1) 中 , 真数N (x) =x2 -2x+1, △=0, 但y=lg (x2 -2x+1) 的值域却是R (可引导先看此时的定义域) , (3) 函数y=lg (x2 -2x) 中, 真数N (x) =x2 -2x, △>0, 但y=lg (x2 -2x) 的值域还是R ( 思维顺序:定义域—真数范围—对数值的范围) 。当然导致错误的根本原因是对函数值域的理解不到位, 但抓住教育契机, 利用好反例又无形中可以进一步加深学生对函数值域的认知。

5.反例运用于教学要注意的几个问题

5.1反例必须精炼。

对于同一个认知领域选择反例的数量不能过多。运用反例是为了使学生掌握抽象的数学概念、性质, 不能不加选择地大量罗列反例。在平常的教学中, 对于一些核心的数学概念、定理、公式, 我们的着力点当然要放在正面的类比、演绎推理上, 充分揭示其产生的过程和与其他知识的联系。需要时, 反例一定要用在刀口上, 铿锵有力, 点到为止。

5.2反例必须典型且有针对性。

反例要能代表概念性质对象的特点, 倘若随手拈来几个反例, 则其意义和教育价值就有局限性, 典型的反例可以是综合知识量大的部分, 也可以是概念、知识点的某个性质。反例必须有针对性, 应该针对所讲的教学内容、教学实际和学生的接受能力来选择和编排反例。

5.3反例的分析与评价要得当。

对于同一个反例, 每个学生可以发挥出不同的意义, 有人只能找到浅层的信息, 有人则能悟到深层次的知识联系, 从而对症下药。教师要引导学生发现揭示反例背后的错因归属。分析反例的关键是学生和教师共同努力, 把反例中的内容与相应的一个或几个知识点联系起来。为此, 教师要做好启发引导工作, 让学生综合运用所学的知识积极地独立思考, 大胆地交流研讨, 同时教师要营造民主和谐的教学气氛, 即使学生的思考和回答偏离了正确答案, 也不要急于评判, 可以让他们自己反省, 自我更正, 使学生在没有压力和顾忌的良好心态下进行创造性的探索。

一个数学问题用一个反例予以解决, 给人的刺激犹如一出好的戏剧。实践证明, 在教学中, 恰当地运用反例, 对于促进数学理解, 提高甄别能力, 巩固掌握概念、定理、公式, 培养学生的逻辑思维能力, 锤炼学生思维的缜密性, 增强学生思维的批判性及创造性有着现实而又重要的意义。反例的构建过程要基于执教者对教学时机的把握和对学生感知困难或容易误 解和直觉出现偏差的认知基础。反例的开发和应用是数学理解、数学发现的重要途径。在研究反例的过程中, 不仅丰富了我们的实践经验, 还会获得众多理论知识, 对自身创新素质的培养, 对自身认知体系的重构, 对自身意识形态的洗练都不无裨益。让数学真正成为一门文化, 一件蕴藏人文内涵的艺术珍品, 让数学创新思维的种子在阳光雨露滋润下茁壮成长。

参考文献

[1]郑隆忻, 毛鄂宛.数学思维与方法论概论[M].武汉:华中理工大学出版社.

巧用数形结合还原问题本质 篇8

关键词：数形结合,转化,数量关系,图形性质

我们知道,数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学,数无形不直观,形无数难入微,在教师的平时教学过程中,要重点探究数形结合在解题中的应用,见到数量就要考虑它的几何意义,见到图形就要考虑它的代数关系,找出问题的关键,还原问题的本质.下面以2011年全国各地的中考试题为例,来讲讲数形结合的巧妙应用.

一、从数到形,以形助数

例1 (2011衢州市中考)有足够多的长方形和正方形卡片,如图1所示.

(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.

(2)小明想用类似方法解释多项式乘法(a+3b)(2a+b)=2a2+7ab+3b2,那么需用2号卡片______张,3号卡片______张.

分析:本题的关键是找到所拼长方形的长和宽,再结合实际来拼图.从面积角度出发,

6张卡片的面积为a2图2+2b2+3ab,所拼的图形如图2所示.从所拼的图形中不难发现,大长方形的长为a+2b,宽为a+b,从而验证:a2+2b2+3ab=(a+2b)(a+b),

第2小问根据第1问的经验可以得到2号卡片3张,3号卡片7张.

点拨:以形助数,通过分析数量关系的特点,挖掘几何背景,利用图形描述问题,用图形的性质来反映问题的规律,是解决问题的常用策略.

二、从形到数,借数求形

例2 (2011年安徽中考)如图3函数y1=k1x+b的图象与函数(x>0)的图象交于A、B两点,与y轴交于C点.已知A点的坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).

(1)求函数y1的表达式和B点坐标;

(2)观察图象,比较当x>0时,y1和y2的大小.

分析:第1问不难解决.B的坐标为(1,2),第2问我们可以直接从图象上进行观察,根据自变量x的范围观察图象谁在上方即可,不难发现:在BC和AD这两段,反比例函数值大于一次函数值;在BA这一段,一次函数值大于反比例函数值.所以本题的答案为:当02时,y1y2;当x=1或x=2时,y1=y2.

点拨:以形助数,通过分析图形的特点,进行图形信息与数字信息的相互转化,是快速解题的关键.

三、数形结合,妙笔生花

例3 (2011年泰州市中考)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400 m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96 m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2 min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过t min时,小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象.

(1)求s2与t之间的函数关系式;

(2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远?

分析:通过图象不难看出,折线代表小明,线段代表爸爸,所以:s2=2400-96t,0≤t≤25,从图象上我们可以看到,在途中,小明和爸爸相遇两次,一次是小明从家里去邮局的路上,一次是小明从邮局回家的路上,第2问我们不难看出返回途中追上爸爸就是图象上的C点,我们求出C点的坐标即可.BD方程为:y=-240t+5280,联合s2求得:C(20,480),当小明追上爸爸时,离家还有480米.

本质问题 篇9

一、命题恒成立问题

命题恒成立问题,这里阐述的主要是利用最值法解决不等式恒成立问题.

原题1 已知命题: “x∈[-1,3],使x2+ 3x - m > 0”为真命题,则实数m的取值范围为_________ .

解析 恒成立问题考虑方法之一是分离参数. 本题只需要分离m,x∈[-1,3],使x2 + 3x - m > 0恒成立,即等价转化为m < x2 + 3x,对x∈[- 1,3]恒成立,只需转化为求f( x) = x2 + 3x在[- 1,3]的最小值. 可求f ( x)min= - 2,所以m < -2为所求范围.

原题2 设函数是定义在( - ∞,+ ∞ ) 上的增函数,如果不等式f( 1 - ax - x2 ) < f( 2 - a) 对于任意x∈[0,1]恒成立,求实数a的取值范围.

分析本题可利用函数的单调性把原不等式问题转化为1 - ax - x2 < 2 - a对于任意x∈[0,1]恒成立,从而转化为二次函数区间最值求解.

解法一 ∵f( x) 是增函数,∴f( 1 - ax - x2 ) < f( 2 - a) 对于任意x∈[0,1]恒成立1 - ax - x2 < 2 - a对于任意x∈[0,1]恒成立x2+ ax + 1 - a > 0对于任意x∈[0,1]恒成立,令g( x) = x2 + ax + 1 - a,x∈[0,1],所以原问题

解法二 ∵f( x) 是增函数,∴f( 1 - ax - x2 ) < f( 2 - a) 对于任意x∈[0,1]恒成立,1 - ax - x2 < 2 - a对于任意x∈[0,1]恒成立,即转化为 在[0,1) 内恒成立,当x = 1时,不等式恒成立,即 ,令 h( x) = 1 - x +2 /(1 - x)- 2,1 - x ∈ ( 0,1 ],由h( x) 在[0,1) 为减函数得h ( x)min= 1,所以a < 1.

评析本例提供两种解法进行比较可看出分离参数解决恒成立问题简单易行,但是在不易分离参数的情况下,就只能考虑一个整体函数求最值,如本例的解法一,整体求g( x) 函数的最值,所以对待恒成立问题要区别对待,能分离参数一定分离参数去解决.

总结 若m > f( x) 恒成立,即转化为求m > f ( x)max; 若m < f( x) 恒成立,即转化为求m < f ( x)min.

能分离参数一定分离参数去解决,如若不能分离参数, 就整体考虑求函数最值去解决.

二、命题成立问题

1. 不等式成立问题

原题3 已知命题: “ ,使 x2 + 3x - m > 0”为真命题,则实数m的取值范围为________ .

解析 本题考虑方法仍是分离参数,只需要分离m, ,使x2 + 3x - m > 0成立,即等价转化为m < x2 + 3x,对x∈[- 1,3]成立,只需转化为求f( x) = x2 + 3x在 [-1,3]的最大值. 可求f ( x)max= 18,所以m < 18为所求范围.

本例与恒成立问题求解的区别之处是:

若m > f( x) 恒成立,即转化为求m > f ( x)max; m > f( x) 有解,即转化为求m > f ( x)min.

若m < f( x) 恒成立,即转化为求m < f ( x)min; m < f( x) 有解,即转化为求m < f ( x)max.

2. 等式成立问题

原题4 已知函数a - sin2 x + cosx = 0在[0,π/3]上有解,则实数a的取值范围是 _________.

解析 函数a - sin2 x + cosx = 0在[0,π /3]上有解,即分离参数a,等价转化为a = sin2 x - cosx在[0,π /3]上有解,则有a = - cos2 x - cosx + 1 = - ( cosx +1/2 )2 +5 /4,即求f( x) = -( cosx +1/ 2) 2 +5/ 4在x∈[0,π /3]上的值域. 因为 -1≤f( x) ≤1/ 4,所以 -1≤a≤1 /4为所求.

评析本例中等式成立问题即转化为求一个新函数的值域问题.

原题5若函数f( x) =1 /3x3 +1/ 2( a -1) x2 - 2a( a + 1) x在区间 ( - 1,1 ) 上不单调,则实数a的取值范 围是 ____.

解析 函数f( x) =1 /3x3 +1 /2( a -1) x2 - 2a( a + 1) x在区间( -1,1) 上不单调,即转化为f'( x) =0在( -1,1) 内有两个不等的实根,即有解成立问题,此时不易分离参数a,应该讨论方程f'( x) =0在( - 1,1) 内根的情况. f'( x) = x2 + ( a -1) x -2a( a +1) = 0的两根为 - 2a或a + 1,故可列不等式组为:

解得: a∈( -2,-1/3)∪ (-1 /3,1/2)为所求.

从教育的起源看教育的本质问题 篇10

教育本质,即是教育作为一种实践活动和历史现象的所有特征的有机总和,是教育区别于其他社会现象的根本属性。目前中国教育理论界关于教育本质的主要观点有:教育是社会意识形态,主要是上层建筑;教育是传递生产劳动经验和再生产劳动力的过程;教育既具有生产力的属性,又具有上层建筑的属性;教育是社会性、生产性、阶级性、艺术性、实践性等多重属性的统一;教育是培养人的社会实践活动。(2)本文试着从教育作为一种实践活动的这一基本概念出发,并结合教育在历史上的起源和在现实中的起源来探讨教育的起源,进而从这些起源的矛盾中看到教育的本质。本文的经验定义为广义的经验:包括集体的、个人的直接获取的或间接获取的知识、技能、思想和社会规范等。其类似于狭义的精神文化。

一、教育是一种中介系统

目前的各种著作、教材在关于教育的定义问题上,大多都认为教育是一种什么什么样的实践活动,如:“教育是在一定社会背景下发生的促使个体的社会化和社会的个性化的实践活动”(3);“教育是一种社会现象,就其本质而言是培养人的一种社会活动”(4);“教育是人类自身生产和再生产的基本社会实践活动”(5);“教育是培养人的一种社会活动,它的社会职能就是传递生产经验和社会生活经验,促进新生一代的成长”(6);“教育是培养人的一种社会活动,是传承社会文化、传递生产经验和社会生活经验的基本途径”(7)也就是说“教育”这一定义的邻近属性就是实践活动。而实践活动本身就是一种中介,是人们认识世界和改造世界的中介;是主客观分化与统一的基础和中介。因此如果说教育是一种实践,那么教育也是一种中介。(8)

1. 从人的相互关系上说

教育是一种链接人与人的中介,教育是一类人与另一类人的共同活动,教育的具体过程也正是发生在两类人的相互关系之中。学生和教师是两种不同性质的人、具有不同的内涵。广义的学生是还未具备某种社会知识、技能、思想或者说是不成熟,由于直接性的个体的需求,需要向别人学习获得某种知识、经验、技能的人,其鲜明的特点是个体性、未完成性。(9)广义的教师可以看成是某种社会知识、技能、思想获得者,能动的载体,是社会文化的一种活的传播源头,其承担着社会赋予的责任,有完成某种任务的使命,(10)因此其特点是鲜明的社会性、完成性。以上对两类人(学生和教师)的性质进行了简单的叙述,教师和学生作为人都是具有双重属性的,是个体性与社会性的统一体。因此以上对教师和学生特性的说明仅是居于以上的论述关系说的,不否定教师的个体性,也不否定学生的社会性,旨在说明教育作为中介,联系着教师的社会性和学生的个体性。因此可以说教育是人的个体性与社会性的中介,个体的人通过教育促进个体的社会化,使个体参与社会,融入社会,并改造社会;个体在社会化的同时,也在努力个体化以凸显自己的价值和个体的追求;社会的人把社会的经验传给个体的人。因此,教育作为主体的中介、人的中介,其必然也是联系各主体以及主体各种属性、特征、关系的。因此,就这一方面说教育是主体的中介系统。

2. 从教育的内容上说

由于教育一般是主体的中介,而主体之间的交往、作用内在的是主体间的信息流动。因此,教育也是各种信息、经验的中介。因此,教育具有一种承上启下的纵向传承作用和横向的相互交往的作用。人类的文明也正是在这种不断地承上启下的链接中和交往中,不断积累发展起来的,其构成了我们教育的内容和基础。教育的内容来源于社会实践,而人是社会实践的主体,是人把社会实践而来的经验加以总结记忆,其做法首先是储存记忆在人的大脑中,教育内容有一个历史的积累和发展过程。经历了一个由分散到集中再到分散的过程;经历了一个自然的同时也是一个物化、制度化的过程。两者实质是同一过程的两个方面而已。

由于教育内容首要的来源是实践,那么实践中的各个个体都是信息、经验的载体和加工者,又由于人类是社会性的动物有各种生产生活的需要及其行为,各个个体在群体生活中都会自觉不自觉地交流、交换物质、信息,从而获得别人的经验信息,也就是作为各个个体就集中了来自自己之外的个体的经验。这是集体地横向地积累经验的一种初级形式;这一过程是一个集中的过程,是一个集体的相对均衡的自然的集中过程,这时还没有文字书本等可以作为知识载体的东西(这一过程是一个理想的过程,大致发生在原始社会时期);作为一个个体,其存在于过程之中,他的一生都在积累,在书籍不发达的古代更能凸显“长者为师”“夏商的国老施教”的必然性,(11)一方面他们可以通过生产生活实践活动自己积累经验,另一方面他们可以向别人获得经验,总之,个体都是会随着年龄增长得到一定经验的增长,总体而言,经验是越来越多的。这是个体的经验集中的过程;同样经验分散的过程也表现为两个方面:一是集体的传承。二是个体的传承即是年长的人把经验传给下代或者与别人分享,这时期分散的主要办法就是“言传身教”“模仿长辈活动”。然而在原始社会时期可以说这种集体的传承和个体的传承是同一的,无差别的,因为孩子是大家的孩子。

随着实践的不断进行,人类实践经验的不断积累,由于各种原因(一是人脑不可能记住各种经验;二是光靠人脑效率低)各个个体越来越不能光靠记忆来存储经验了。因此,经验就不得不依靠某些外在方式记录下来(历史上早期的记事方式:有刻木、结绳,后来有甲骨文、金石文等),因此经验在这一过程中是一种外显的、物化的过程。

历史上的各种书籍、考古实物等文献形式就是物化的载体、表现。经验的物化,一方面增加了人类经验的存储,提高了人类经验的利用率,提升了经验的集中程度。同时,经验的物化也提高了经验的分散、传承的质量和效率;另一方面,其人类文化的传承带来了弊端,为少数人或者少数人组成的集团控制掌握人类历史积累的经验提供了可能性,同时这一掌控过程也是阻止历史经验再次分散的过程,即阻止了经验的自然化集中和分散的过程。经验的物化出现后,经验的分散、传承出现了两种主要形式:“同时传递”,即是处于同时代内的人群之间直接获得性经验的传递,如:日常交流、人与人之间的口耳相传;“跨历史传递”,由于经验的物化,有了传递信息的各种物质载体、符号,它可以在历史中传递,在不同主体、不同时空中传递。由于跨历史传递的基本特征,国家出现后,少数集团把这种历史经验制度化,通过各种规定少数人有这种历史经验的拥有权,从而实现了其在文化领域的控制。这也就有了历史上的“唯官有书、唯官有器、唯官有学”的现象。这里少数集团之外的群体的经验积累本应发展到更高的形式,然而由于这种私有制国家的出现,其不得不走以前的老路;个体经验的积累就不同了,对于年幼的个体,其主要从“家庭教育”中获得经验积累(儿童已从原始群婚中的大家的共同的孩子变为专偶制下的个体家庭的儿童了),以及从“初级群体”中和自己的生产生活实践中获得经验。这势必造成个体的经验积累量与少数集团的比较劣势。(这种逻辑下,早期家庭教育和学校教育是有某种程度上的对抗性的。)

前面说到,教育的中介性在主体上的表现就是连接人与人的关系,而人“在其现实性上,它是一切社会关系的总和”,(12)也就是说,教育和各种关系都是密切联系的,这也就说明了教育能对社会、政治、经济、思想文化、人口等因素产生影响,同时也说明了各种社会要素能对教育产生影响。这两种关系,就决定了教育在不同历史时期的功能和主要特征;从教育在社会经验传承、加工的中介性上来说,经验的分散、集中、物化、制度化都是自然的,也就是有其历史发展过程和其内在的发展逻辑的,这一点上教育是客观的,其发展有某种必然性。

二、教育的类起源

由于教育是人与人、经验与经验、经验与人的中介,这个中介的产生也就可以从这些关系的矛盾中去探寻,主要是从人与经验的关系中探寻,也就是说为什么需要教育这个中介,这个中介产生的必然性。

历来人们在谈教育的起源问题时都要说到教育产生的条件,郑金洲先生认为教育产生的条件有以下几点:a.人类自觉意识的形成是一个根本性前提。b.语言的产生是媒介。c.一定的经验是内容。d.在大脑中建立起对一系列事物的联系。e.集体活动的出现(集体生活)。(13)这几点说明人作为社会人的教育的产生的一般条件。现在我们需要进一步说明教育产生的动力和必然性,注意在教育起源问题上不能把作为教育活动主体、实施者的人的自然属性抹掉,把人与动物截然断开。历史上,古猿由于自然环境的变化被迫到地上生活、由于要同险恶的环境作斗争,他们不得不直立行走,不得不进行一些简单的劳动,这些就导致了古猿食物结构的改变,也促进了古猿肢体的发展和大脑的发展、语言的产生。(14)在这些过程中,人类开始了自我意识的觉醒。由于人类在古猿时代以及原始社会都是集群生活集群劳作,也就积累了不少的实践经验。这些都是经验的集中,然而集中的经验虽然能在一定程度上解决当时的一些劳动生活问题,但是这种集中的经验要分散开去,分散到新的一代人群,只有分散传承到新的人群中,才能产生改造环境的又一力量,因为只有这样才能保持在同当时险恶的环境的斗争中有持续的战斗力。于是作为集体意志的工具——一种在生产劳动中传授经验的活动——原始的教育形式就产生了,教育作为联系两个主体的中介关系就产生了,至于这种传授的手段,或者是语言交流也或者是动物的某些本能。这时的教育完全是为生产生活而生,完全是为种族的生存、延续和发展服务的。(15)

后来私有制的产生,国家的产生,这种集体的意志便成为了少数者的意志——一种集体意志的异化,即是说“社会成为一种异己的力量与个人相对立,限制和破坏个人所具有的潜能的充分发展。”(16)这时的教育完全是根据统治者的需求而定,其中介性就表现为一种外在的统治力量,统治工具。作为类的教育经历了一个非形式化教育-形式化教育-制度化的过程,而这一演变的过程的根本在于教育能迅速复制、传承人类集中起来的经验。这时的教育相对于个体的主体而言是强迫性的辅助性学习;而相对人的类主体而言,它便是类主体的主动的、自觉的活动。

三、教育的个体起源

作为个体的人是具体的、历史的,而不是抽象的固定不变的人。(17)教育作为一种过程存在也是现实地发生在个体的人身上,这种发生是一个过程,在现实社会生活中,既然教育是具有社会性的,那么教育对个体来说不是天然就有的,教育会在个体身上发生或消失。因此现实中也就有教育的开始、起源,这种起源是个体的起源。个体一生中大体要经历三种不同类型的教育(学习)。

第一类型。人是动物,是一种经历史演变而来的高级动物,人始终具有动物的某些特征,或者说是动物的一些低级特征始终存在于人的身上,作为个体的人在其婴儿时代其动物的特征就是其所有特征的主导方面,吃喝等简单活动是其天然的动物本能,期间他们的一些反应也是简单的刺激反应。如果说这期间他们有什么学习的特征,那么一定是跟动物一样的“学习”,这种学习的特征包括毫无目的性、简单模仿性、简单的刺激反应链接等。这一时段的学习是人类学习的第一个形态,这一形态跟动物无本质区别,然而却是“学习”向更高形态发展的根本基础。

第二类型。早期的学校教育时期。这个时期人虽然有自我意识、能动性、但是学习对于个体来说仍然是一种毫无目的,没有自己的需求和学习动机的行为。这种类型的教育从教育的类起源来说,“去学校学习、接受教育”完全是社会的一种安排,是社会的一种需要,社会意志的表现,这时的教育就是一种制度上规定的存在,此时的学习对个体来说主要特征方面是被动的,学校教什么,学生就学什么。然而,这一类型的教育是个体经历下一类型教育的又一个基础,给个体下一步的自主学习奠定了基础,在相当程度上缩短了个体学习的进程。

第三类型。随着时间的推移,个体在各种教育环境和自己的生活生产实践中习得了一定的社会经验,此时个体的自我意识更加明晰,同时面临各种生存和发展压力,有了各种需求。此时的学习或者将要接受的教育完全不同于前两种情况。不少人认为教育的产生在于第一个根本需要:生存。其认为生存是人的根本需要,(18)这一根本需要导致了行动。但是导致哪种行动,还需具体分析。教育起源于社会生活的需要,广义上这句话毫无问题,广义上是正确无疑的,但是问题在于,作为一个人我们有各种需要,我们更是一个能动性的个体,社会生活中的需要就一定要通过教育来解决吗?现实中,很多问题我们是不需要教育的,作为个体的人我们在没有学习过某一技能时,我们完全可以自己去探索实践,从而通过这种途径获得所需要的经验。如果我们能解决自己的各种生活生产问题,那么我们为什么还需要教育呢,需要别人的帮助呢?因此,此时个体的教育不能直接起源于社会生产生活的需要。此时教育直接产生于学习的矛盾,个体的学习能力、学习效率、学习效果与较多的社会经验及其要求之间的矛盾,两者的矛盾也就导致了教育的产生,也就是说此时个体无法自己解决问题,需要寻求别人的帮助,即是说导致教育作为中介形式的形成。这时的教育就是一种个体主体自己需要的辅助性学习。

总之,关于教育的个体起源,必须看到三种不同类型的教育在教育起源中的整体性作用,尤其注意其中的第三类型。

四、总结

过去的教育起源说总是会看到社会生产、社会需求对人的各种要求,或者强调人的需求,但是他们很少强调人的学习能力这一现实因素(这也是和动物相区别的重要特征之一);更是很大程度上割裂了动物学习到人的学习的联系,或者说割裂了人的自然属性和社会属性之间的联系。在类的起源上,教育是人类经验传承、交往的工具;在个体的起源上,教育是解决个体学习能力、效率与无限夸大的、内容丰富的社会经验的矛盾的手段。