测量性实验

2024-07-01

测量性实验（精选九篇）

测量性实验篇1

电阻测量是电学实验中的基础实验,电阻在生活、工业中经常用到,按其阻值大小可分为高值电阻、中值电阻、和低值电阻,在测量时会因为测试要求不同、测量电阻阻值范围不同采用不同的测量方法和手段。在如给出直流电源、电桥、检流计、滑线变阻器、电阻箱、电流表、电压表、电势差计等相关实验器件,让学生对对不同范围的阻值的测量方法、误差产生和消除、电阻传感器的设计和应用进行研究、分析,就成了一个很好的综合设计性物理实验。

1 伏安法测量电阻误差研究

在伏安法测电阻的基础上进行实验研究、比较分析找出产生系统误差的原因,提出对系统误差提出改进方案,并对方案的可行性进行实验研究、比较分析。

在伏安法测电阻中若使用电流表内接法电路(图1)测量会因引入电流表内阻RA产生测量误差,所以测得结果偏大;若使用电流表外接法电路(图2)测量会因引入电压表内RV阻产生测量误差,所以测得结果偏小。

1.1 分析实验内接法还是外接法测量得判断标准

要求自行设计实验内容测定电表内阻,根据内阻大小设定内接法和外接法的适合测量阻值范围,并加以实验验证。

参考思路:根据电压表内阻RV,电流表内阻RA,待测电阻Rx,利用比值与的大小来判断使用哪种接线方式,

1.2 伏安法消除系统误差的电路改进

虽然采用比值与判断接线方式,但是因电表内阻引入的误差仍然存在,要求在伏安法电路基础上提出几种实验改进方案,因电表内阻引入的误差,并加以实验验证。

参考思路:

1.2.1 改进电路计算消除

把图1电路串联一合适电阻,把图2电路并联一合适电阻通过计算即可消除内阻影响。

1.2.2 内接电压补偿法

在图1电路中电流表上串联一可调电源E1、可变电阻R0来补偿电流表内阻RA所分得的电压;在图2电路中在电压表上并联一可调电源E1、可变电阻R0来补偿电压表内阻RV所分得的电流即可。

1.2.3 电桥伏安法

把电路图1改为图3所示电路,当调节R0使得检流计中通过的电流IG=0,则待测电阻:

2 电桥比较法

电桥是电阻测量的常用仪器,一般院校都会开设单臂电桥测中值电阻和双臂电桥测低值电阻,学生对电桥比较熟悉。可和伏安法测量比较。也可以另行设计实验内容。

2.1 通过实验使用电桥测量阻值不同的电阻,引导学生对有关中值电阻和低值电阻的划分进行实验判断;对四端接线法和两端接线法的测量结果进行比较,充分了解四端接法的好处,对使用4端接线还是两端接线测量给出阻值范围的判断。

2.2 研究对低值电阻来说能否使用伏安法进行测量,如果能和双臂电桥测量进行比较,能否有其他方法测量低值电阻。

参考思路:电势差计是使用补偿法测量低电势大小,精度可达1μV,可以考虑使用比较法去测量低值电阻。因采用补偿法测电势,不涉及导线内阻问题,但是要考虑检流计的灵敏度。

2.3 对于双臂电桥来讲,其测量阻值一般在10-6Ω以上,在10-5Ω~10-6Ω范围内其有效数字很少,甚至只有一位,测量不准确,那么对于这类电阻或比这更小的微电阻如何测量?提出一种以上的设计方案并加以验证。

2.4 分析电桥测量时其测量误差的来源,使用单臂电桥进行相关分析,验证。

3 高值电阻的测量

高值电阻器在物理学研究和工业生产中广泛应用,在电工、电子、无线电电路及电器设备中大量使用,高值电阻标准和测量技术是生产和科研的重要手段,是电计量和电测技术研究的重要任务之一。在大学物理实验中我们一般只谈论中值电阻、低值电阻的测量,对于高值电阻的测量很少谈到。要求对高值电阻的测量给出实验测试方案,并加以实验验证。

参考思路:

使用单臂电桥测量时,如果阻值较高,电流几乎不通过,难以测量,利用变换,利用一般中值电阻制作等效高值电阻替换一个桥臂,对单臂电桥改进来测量。

4 电阻传感器的相关应用

电阻会随温度、材料的形状变化的等发生阻值变化。可以根据其阻值变化制成各种传感器去测量其他物理量。要求设计一款电阻传感器的相关应用,条件允许可以进行实验检验。

参考思路:

利用温度变化阻值变化制成电阻式温度计;利用形状变化阻值变化制成称量装置,测量压力、长度变化等;利用阻值变化制成的触摸屏等。

5 结语

对于电阻测量这种基础实验,完全可以在其基础上进行扩展内容,对有关系统误差的发现和消除展开研究,培养其独立思考、开阔思路的实验能力;电阻传感器的应用和生活、生产联系起来,涉及知识面也很广泛,其应用包含的光学、力学、热学等知识,在培养学生对所学的知识的综合应用,为培养应用型人才打好很好的基础,因此《电阻的测量和应用》是很好的综合设计性实验。

摘要：综合设计性实验在大学物理实验中要占有一定比例,但是原理简单、容易操作的实验很少。在电阻测量中因实验目的不同其实验内容、实验方法也不同,具有很大的操作性,在工业生产中电阻式传感器在测试技术上的应用也比较多,其原理简单易懂,涉及的方面也比较广,因此《电阻的测量与应用》是可以作为一个设计性实验开设。

关键词：设计性实验,电阻,电阻传感器,伏安法,电桥

参考文献

[1]符时民.用补偿伏安法测量电阻[J].渤海大学学报(自然科学版),2004年03期

[2]王新生.桥式伏安法测电阻[J].南京建筑工程学院学报(自然科学版),1996年01期

测量性实验篇2

一、从电子工程师角度拟定一份电子计数器的软硬件设计方案，实现以下功能：

1、实现基本的测频、测周功能；

2、具备周期倍乘功能；

3、能够计算中界频率并自动进行测频测周方法的选择；

4、其他功能（任意发挥）。

提示：

1、先制定硬件方案，主要包括实现电子计数器的各个组成部分的硬件选型（具体的硬件型号，尽量使用学过的硬件）；再制定软件方案，主要包括软件功能的设计、程序流程的设计等。

2、也可使用纯硬件或纯软件（配适当硬件接口）设计方案。

二、利用LabVIEW 2009设计实现以下虚拟仪器中的一种：

1、双踪示波器

2、双通道信号源

3、电子计数器

4、交直流电压表

5、频谱仪

6、扫频仪

要求：

1、设计并实现仪器的基本功能（界面、常用功能按钮等）；

2、仪器的输入、输出接口用数据采集卡实现（实验室有，设计阶段可先不考虑硬件输入和输出）；

3*、其他功能发挥。

注：

一、二两题任选一题，课下完成。

一题请提交综合实验报告（3000字以内）；二题请提交LabVIEW程序电子版，打印版。

声速测量实验原理分析篇3

声速测量的基本方法有共振干涉法和相位比较法, 实验装置简图如图1所示。超声波信号发生器输出的电信号加载到声速测定仪的激发换能器 (又称发射器) A (固定端) 上, 使其因压电效应产生超声波信号, 发出的声波在空气中传到接收换能器 (又称接收器) B (可移动端) 上, 由接收器转变成电信号送给示波器。当发射器的固有振荡频率与超声波信号发生器给定的频率大致相等时, 发射器输出的超声波能量最大。在发射器A的声场中移动接收器B, 就可以在示波器上观察到波形产生极大 (或极小) 的变化。当接收器B与声场共振时, 示波器上就显示一次信号极大。此时, 每移动接收器B的距离时, 示波器上就再次显示一次信号极大, 由此, 可以测得声速, 但在实际测量中发现存在一些问题。首先, 发射器A在不间断地工作着, 且A发出的声波遇到与之正对的B被反射, 在传输过程中同时被空气吸收、散射, 而反射波再次被A反射, 被空气吸收、散射, ……因此, A、B间的声场不是严格的驻波场[1];第二, 按照驻波形成原理[2], 在接收器B端, 由于B的表面较空气而言属于波密媒质, B端应始终处于“驻波”节点, 从示波器上不应显示信号极大。就以上现象给出一定的探讨, 使学生更加清楚的理解实验原理。

2 原理分析

2.1 混合方程

设在坐标原点有一平面声波, 沿x方向传播, 其波动方程为:

在x=L处有一接收器, 可以看成与x轴垂直的无限大平面, 则波被平面反射, 出现一列沿x轴负方向传播的波, 由于波是在阻抗大的介质反射回阻抗小的介质, 将发生“半波损失”。所以反射波的波动方程为

α是小于1的系数, 表示反射波的振幅只是入射波振幅的一部分, 为反射波与振源的位相差, 这里表示由于波传播路程产生的位相。令, 则

边界条件为

在x轴上任意点的位移为两列反向传播的行波的叠加, 即

由 (4) 及 (5) 式可得

代入 (5) 式, 即有:

从公式 (7) 可见, 在两换能器界面上来回反射形成驻波和行波的混波状态, 这主要是行波在界面反射时, 反射波振幅小于入射波振幅的缘故。波场中各点的位移的包络有类似驻波波腹和波节的结构, 不过各点的位移振幅都不为零, 即不存在通常意义下的波节的概念。

现在考虑两个特殊位置的情况:

这时反射界面到声源的距离为波长的偶数倍, 由 (8) 式可得

声源与接收器之间形成振幅较大而且稳定的混合波, 声源与接收器处均为波节, 此时的混合波达到共振现象, 即波腹达到最大值, 且波节的振幅也相应地达到最大值。

这时反射界面到声源的距离为1/4波长的奇数倍, 由 (8) 式可得振幅的空间分布为

此时波腹及波节的幅值相应地小于上述情况的波腹及波节的幅值。

综上所述, 当两列振幅不等、方向相反的波叠加时, 所形成的波是一种混合波, 混合波同时具有驻波和行波的特征, 即混合波的波幅既有波腹和波节的驻波特征, 同时波的位相又具有沿波前进的方向传播的行波的特征。

2.2 接收器处的声压

接收器端的工作原理是利用压电体的压电效应, 将机械振动转换成电信号。可见, 接收器端获得的物理量应该是声压, 而不是质元的位移。若用P表示声压, 按照声压的定义,

B为介质的体积弹性模量, 为振动引起的质元体积的变化。对于平面简谐波,

其中, 是位移波, 则

可见, 声压波与位移波的相位差是, 在所谓的“位移驻波”的波节处 (接收端) , 对应的应是“声压驻波”的波腹, 故信号显示极大。从驻波的形成原理来看, 对位移波在反射端有半波损失, 形成波节, 对声压波在反射端不需要考虑半波损失, 因此形成波腹, 在接收端测得的信息极大。

3 结论

通过上述理论讨论, 不仅有利于加深学生对行波和驻波物理概念的理解, 还能使学生对原理的关键“示波器显示的波形是声压波不是位移波”有更清晰的认识, 以利于学生对声速测量实验更好的把握。

摘要：声速测量是根据入射波和反射波叠加后的状态随反射界面到声源的距离的不同而呈现出周期性的变化这一特点进行测量的, 由于实际的情况比理想的情况复杂的多, 使得波在界面上的反射理论常常容易出现错误的观点。为此, 在忽略媒质对声波吸收的情况下, 推出两波叠加后的方程, 并使学生更清楚的认识到示波器显示的波形是声压波不是位移波。

关键词：测量,声压,共振

参考文献

[1]张兆奎, 缪连元, 张立.大学物理实验[M].北京:高等教育出版社, 1993:218-222.

硬度测量实验报告篇4

2.洛氏硬度洛氏硬度测量法就是最常用的硬度试验方法之一。它就是用压头(金刚石圆锥或淬火钢球)在载荷(包括预载荷与主载荷)作用下,压入材料的塑性变形浓度来表示的。通常压入材料的深度越大,材料越软;压入的浓度越小,材料越硬。下图表示了洛氏硬度的测量原理。

图: 未加载荷,压头未接触试件时的位置。

2-1:压头在预载荷 P0(98、1N)作用下压入试件深度为 h0 时的位置。h0 包括预载所相起的弹形变形与塑性变形。

2-2:加主载荷 P1 后,压头在总载荷 P= P0+ P1 的作用下压入试件的位置。

2-3:去除主载荷 P1 后但仍保留预载荷 P0 时压头的位置,压头压入试样的深度为 h1。由于 P1所产生的弹性变形被消除,所以压头位置提高了 h,此时压头受主载荷作用实际压入的浓度为h= h1-h0。实际代表主载 P1 造成的塑性变形深度。

h 值越大,说明试件越软,h 值越小,说明试件越硬。为了适应人们习惯上数值越大硬度越高的概念,人为规定,用一常数 K 减去压痕深度 h 的数值来表示硬度的高低。并规定 0、002mm 为一个洛氏硬度单位,用符号 HR 表示,则洛氏硬度值为: 002.0-Hh kR  3、布氏硬度布氏硬度的测定原理就是用一定大小的试验力 F(N)把直径为 D(mm)的淬火钢球或硬质合金球压入被测金属的表面,保持规定时间后卸除试验力,用读数显微镜测出压痕平均直径 d(mm),然后按公式求出布氏硬度 HB 值,或者根据 d 从已备好的布氏硬度表中查出 HB 值。

测量范围为 8~650HBW

由于金属材料有硬有软,被测工件有厚有薄,有大有小,如果只采用一种标准的试验力 F 与压头直径 D,就会出现对某些工件与材料的不适应的现象。因此,在生产中进行布氏硬度试验时,要求能使用不同大小的试验力与压头直径,对于同一种材料采用不同的 F 与 D 进行试验时,能否得到同一的布氏硬度值,关键在于压痕几何形状的相似,即可建立F与D的某种选配关系,以保证布氏硬度的不变性。

特点:一般来说,布氏硬度值越小,材料越软,其压痕直径越大;反之,布氏硬度值越大,材料越硬,其压痕直径越小。布氏硬度测量的优点就是具有较高的测量精度,压痕面积大,能在较大范围内反映材料的平均硬度,测得的硬度值也较准确,数据重复性强。

四、实验内容 1.测量滚动轴承表面洛氏硬度值使用洛氏硬度计对轴承外圈进行硬度测定,记录相关测量数据:

加载力(kgf)=

1471 N

硬度值测定平均值测量次数第一次第二次第三次 HRC 61、9 61、2 62、6 61、9 2.测量试块表面布氏硬度值在布洛维硬度计上,使档位调至布氏硬度测定档,试块进行表面硬度测定,记录相关测定数据: 加载力(kgf)=

980 N

凹痕直径(mm)平均值(mm)测定次数第一次第二次第三次 X 方向 254、9 251、2 250、1 252、1 Y 方向 256、3 244、6 250、5 250、5)-D-(D22 2d DPHB

(D=2、5 mm;

d=读数差×0、004)五、思考题 1.测量硬度前为什么要进行打磨？答:测试样品与工作台的接触面不平。按照国家标准 GB/T 230、1-2004,洛氏硬度值=100-h/0、002,式中 h 为洛氏硬度计压头压入样品的深度,也就就是说每 0、002 毫米或 2 微米代表 1HRC硬度单位,因此被测试样品与工作台接触面的平整度将对测试结果产生极大的影响。当试样底面不平时,载荷完全施加时只要试样因为不平整而导致轻微的偏转,就可能使压头多向下移动几个微米,测试结果就可能引起 1-5HRC 的误差,甚至更大。因此,测试前被测样品的底面必须用机械加工(如磨床)或手工方法(如砂纸打磨)磨平,以减小测试误差。

2.HRC、HB 与 HV 的试验原理有何异同? 答:1、布氏硬度(HB)

以一定的载荷(一般 3000kg)把一定大小(直径一般为 10mm)的淬硬钢球压入材料表面,保持一段时间,去载后,负荷与其压痕面积之比值,即为布氏硬度值(HB),单位为公斤力/mm2(N/mm2)。

2、洛氏硬度(HR)

当 HB>450 或者试样过小时,不能采用布氏硬度试验而改用洛氏硬度计量。它就是用一个顶角 120°的金刚石圆锥体或直径为 1、59、3、18mm 的钢球,在一定载荷下压入被测材料表面,由压痕的深度求出材料的硬度。根据试验材料硬度的不同,分三种不同的标度来表示:

HRA:就是采用 60kg 载荷与钻石锥压入器求得的硬度,用于硬度极高的材料(如硬质合金等)。

HRB:就是采用 100kg 载荷与直径 1、58mm 淬硬的钢球,求得的硬度,用于硬度较低的材料(如退火钢、铸铁等)。

HRC:就是采用 150kg 载荷与钻石锥压入器求得的硬度,用于硬度很高的材料(如淬火钢等)。维氏硬度(HV)

以120kg以内的载荷与顶角为136°的金刚石方形锥压入器压入材料表面,用材料压痕凹坑的表面积除以载荷值,即为维氏硬度 HV 值(kgf/mm2)。

3.HRC、HB 与 HV 各有什么优缺点？各自适用范围就是什么？举例说明 HRC、HB 与 HV适用于哪些材料及工艺？

GPS测量中病态性问题的初探篇5

文中用LS估计、岭估计、部分岭计、奇异值分解法、奇异改进型岭估计等方法处理GPS数据,并进行对比。

1 GPS双差基线模型的有偏估计解法研究

双差基线模型的误差方程形式如下:

其中,

其中,X $_{0}^{j}$ ,Y $_{0}^{j}$ ,Z $_{0}^{j}$ 为测站点坐标到卫星的观测距离相对于x,y,z三个坐标轴的方向余弦。当进行长时间观测,对GPS接收机设定较大数据采样率时,相邻历元间的X $_{0}^{j}$ ,Y $_{0}^{j}$ ,Z $_{0}^{j}$ 都较大,从而l $_{i}^{j}$ (t),m $_{i}^{j}$ (t),n $_{i}^{j}$ (t)也较大,换句话说,此种情况下,历元间的几何图形变化较明显,每个历元的方程系数阵[∇l $_{2}^{k}$ (t),∇m $_{2}^{k}$ (t),∇n $_{2}^{k}$ (t)]都不会出现近似复共线性关系。这时,LS估计即可得到比较准确的模糊度浮点解和位置初值,然后利用各种方法固定模糊度,即可获得比较好的基线解算结果。

对于模型(1),首先要判断其是否存在病态性(复共线性)。当确定模型病态时,即可采用有偏估计方法初步解算出模糊度较为准确的浮点解,为进一步解算基线提供良好基础。在GPS快速定位中,如果观测历元数较少可用几种有偏估计的方法替代LS法对GPS数据进行处理,如奇异值分解法(SVD)、奇异改进型岭估计法(SVDRE)等。

2 奇异值分解法(SVD)解决病态方程的算法及原理

SVD的定义:

若矩阵A∈Rm×n,则有:

UTAV=diag(δ1,…,δp) (6)

其中,U和V为正交阵;δi为A的奇异值,按降序排列,即δ1≥δ2≥…≥δp≥0,p=min{m,n}。

由(3)式得A=U∑VT,其广义逆为:

A+=V∑-1UT (7)

其中,

仿LS估计方法按广义逆写出估计式X=A+b,将(4)式代入,得:

X=V∑-1UTb (8)

式(5)即为基于SVD分解法得到参数估值公式。

SVD方法解决病态问题,其核心思想是设法改进设计阵A的奇异值状态,通过改善奇异值性态来达到解决病态性影响的目的。以下是修正奇异值的两种方法:

其中,∂i为原奇异值;λk为修正后奇异值;t为截断奇异值法所保留的最小奇异值门限;q为小于t的奇异值个数。其中式(6),式(7)分别适用于奇异值分布呈阶梯形时,条件数特别大和条件数较小的情况。以1010量级作为选择式(6),式(7)的界限。门限值t的确定采用下式:

$(\frac{\partial_{1}}{\partial_{i}})^{2} ＜ c o n d (A A^{Τ}) ＜ (\frac{\partial_{1}}{\partial_{i + 1}})^{2} ‚ t = \partial_{i}$

3奇异改进型岭估计法(SVDRE)解决病态方程的算法及原理

根据测量中的参数估计模型:

其中,L为n×1观测向量;A为n×m设计阵,rank(A)=m;X为m×1未知参数向量;Δ为n×1观测误差向量;P-1为权逆阵。则SVDRE估计的定义如下:

其中,G为一对角阵,对角线前r(1≤r≤m)项元素为0,第k1到k2间元素为α1;第k2到m之间元素为α2,其中k1=r+1,r<k1≤k2≤m,即其中,αi为SVDRE估计的岭参数。

SVDRE与部分岭估计相比,所不同的也仅是对角元素取值不同而已;所以SVDRE估计具备部分岭估计的一切良好性质。

k1和k2的确定方法。考虑式(12)的法矩阵ATA(这里讨论权阵P为单位阵情况,否则单位化),对ATA进行SVD分解,得到法矩阵的奇异值对角阵,假定得到的奇异对角阵为:diag(σ1,σ2,…,σm)(σ1≥σ2≥…≥σm>0),σi为法矩阵奇异值,则可以这样确定k1和k2,若σ21/σ2k<ω1×cond2(ATA),其中ω1为适当选择的条件数乘以常数,在0～1之间取值,则k1=k(1<k≤k2≤m);当ω1×cond2(ATA)≤σ21/σ2μ<ω2×cond2(ATA),则k2=μ,(k1≤μ≤m)。同样地,ω2在0～1间取值,一般地,ω1<ω2。

岭参数α1和α2的确定方法:先按通常确定部分岭估计的岭参数方法确定岭参数α,然后令α1=α,α2=α1[1+(m-k1)/m]。这样做的目的是明显的,即对于相对较小的m-k2个奇异值,给予稍大一些的修正幅度是合理的。

4结语

1)各种方法解算结果都优于LS估计,SVDRE法效果最好,其次是部分岭估计。这再一次说明,SVDRE法和部分岭估计都比较适合于解决GPS领域病态问题。2)文中所采用方法对解决数值计算的稳定性方面有很好的效果。3)GPS软件在处理原始数据形成平差函数模型时,一般都要经过迭代过程。迭代次数以及接收机误差、测站点概略坐标精度的好坏等都将影响模型的建立。本例由于采用的是专业软件解算的中间结果,模型除了病态性之外,不可避免地会包含各项误差甚至粗差。在解决病态性问题时都没有考虑粗差问题,当数据中含有粗差时,还需另外考虑别的解决方法。

摘要：重点研究奇异值分解法(SVD)和奇异改进型岭估计法(SVDRE)解决病态问题的思想、途径、对关键问题的处理、适用范围等,得出了这两种方法能解决法方程病态性问题,且算法简便、易懂,有较强应用价值的结论。

关键词：病态性,奇异值分解法(SVD),奇异改进型岭估计法(SVDRE)

参考文献

[1]李屹旭,张俊.奇异改进型岭估计及其在大地测量中的应用[J].贵州大学学报,2007(3):25-26.

[2]Xu PL.Truncated SVD methods for discrete Linear ill-posedProblems[J].Geophys JInt,1998.135-505.

[3]Gerald Recktenwald.数值方法和MATLAB实现与应用[M].伍卫国,译.北京:机械工业出版社,2004.

[4]叶松林,朱建军.矩阵奇异值分解与广义岭估计及其在测量中的应用[J].中国有色金属学报,1998,8(1):160-164.

磁力轴承刚度的实验测量方法篇6

磁力轴承的刚度是反映磁力轴承性能特性的重要参数, 对其进行理论研究和实验测量是磁力轴承研究的基础工作。因为磁力轴承的刚度不仅与磁力轴承的结构有关, 而且还与控制系统有关, 现阶段还没有一套完整的磁力轴承刚度计算理论, 即使是理论计算的刚度值也还需要通过实验验证, 因此磁力轴承刚度的实验测量就显得格外重要。

国内外关于磁力轴承刚度实验测量的研究文献较少。文献[1]给出了转子稳定悬浮状态下磁力轴承电磁力的测量方法, 并用实验的方法计算出电流与电磁力之间的关系ki, 以及位移和电磁力之间的关系kx, 但没有讨论刚度问题。文献[2]利用磁力轴承自身的部件构造了激振器、拾振器以及测量分析系统, 构建了一套自动测量磁力轴承动刚度的测量系统, 实现了磁力轴承动刚度的自动测量, 但该实验中, 对转子施加的激振是通过在DSP系统中改变激振信号来实现的, 其激振方式不同于转子在实际工作时的外界干扰。文献[3]分析了磁力轴承系统的刚度阻尼特性与系统结构参数及其控制器频响特性之间的关系, 给出了系统控制电流的相位对系统稳定性和刚度阻尼特性的影响, 并给出了测试磁力轴承系统刚度频率特性的实验系统原理图, 但是该测量方法基于转子稳定悬浮不旋转, 即转速为零, 转子高速旋转状态下无法利用该方法进行测量。

本文针对磁力轴承转子在不同工作状态, 特别是高速旋转状态下刚度难以测量的问题, 构建了一套磁力轴承的刚度测量系统用来研究磁力轴承的刚度, 为深入研究磁力轴承系统的动力学特性奠定实验基础。

1 磁力轴承刚度定义的探讨

与传统的常规轴承不同, 磁力轴承采用反馈控制的原理, 以电磁力将被支承件稳定地悬浮于空间, 其支承特性不仅取决于磁力轴承的结构设计, 还取决于其控制系统的设计。因此如何定义其刚度是磁力轴承刚度研究的基础。

从文献来看, 对磁力轴承的刚度定义比较模糊, 并没有比较统一清晰的表述。目前, 对磁力轴承的刚度大致有两种定义方式:

一是从磁力轴承系统本身出发, 从电磁力的变化角度来研究其支承特性, 定义其刚度为某方向单位位移所需的沿该位移方向电磁力的增量[4], 即

$k = \frac{d F (i, x)}{d x}$ (1)

二是沿袭传统的滚动轴承或滑动轴承的定义, 其刚度定义为外力和转子位移的比值[5], 即

$k = \frac{d Ρ (t)}{d x (t)}$ (2)

式中, P (t) 为x方向的外部干扰力;F (i, x) 为磁力轴承的电磁力。

这两种表述是不一致的。下面以单自由度磁力轴承系统为例进行分析。

建立图1所示的坐标系, 根据牛顿第二定律, 对衔铁进行受力分析:

$F (i, x) - Ρ (t) - m g = m \frac{d^{2} x}{d t^{2}}$ (3)

式中, mg为衔铁重力。

从式 (3) 可以看出, 外界干扰力和磁力轴承的电磁力是不相等的, 因此上述两种定义是不一致的。

下面再从闭环控制系统传递函数的角度来探讨这两种定义之间的不一致性。

磁力轴承控制系统模型如图2所示。图中, Gk为控制器传递函数;Gg为功率放大器传递函数;Gc为位移传感器传递函数;Gs为电磁力与外界干扰力的合力对位移的传递函数。

首先推导电磁力与位移之间的传递函数。由图2可知:

F=GgGk (X0-GcX) (4)

即 $X = \frac{X_{0}}{G_{c}} - \frac{F}{G_{g} G_{k} G_{c}}$

若令参考信号X0=0, 则可得电磁力与位移之间的传递函数为

$W_{F} = \frac{F}{X} = - G_{g} G_{k} G_{c}$ (5)

然后推导外界干扰力与位移之间的传递函数。由图2可知:

X=Gs (F+P) (6)

把式 (4) 代入式 (6) 可得

$X = \frac{G_{s} G_{k} G_{g}}{1 + G_{s} G_{k} G_{g} G_{c}} X_{0} + \frac{G_{s}}{1 + G_{s} G_{k} G_{g} G_{c}} Ρ$

同样, 令参考信号X0=0, 则可得外界干扰力与位移之间的传递函数为

$W_{Ρ} = \frac{X}{Ρ} = \frac{G_{s}}{1 + G_{s} G_{k} G_{g} G_{c}}$ (7)

从式 (5) 、式 (7) 也可以看出, 磁力轴承刚度的两种定义是不一致的。

通过上述讨论, 从磁力轴承受力分析和闭环控制系统传递函数两方面证明了磁力轴承刚度的两种定义是不一致的。本文采用实验的方法来研究这两种刚度定义之间的差异性, 设计了刚度测量的实验方法, 设计出相应的实验装置。为表达方便, 将式 (1) 称为第一种磁力轴承刚度定义, 将式 (2) 称为第二种磁力轴承刚度定义。

2 磁力轴承刚度的影响因素

磁力轴承与传统轴承最大的不同之处在于轴承支承特性可控可调, 其刚度不仅取决于磁力轴承结构参数的设计, 还受到其他因素的影响。

由文献[4]可知径向磁力轴承的刚度矩阵和磁力轴承控制参数与刚度的一般表达式, 其刚度矩阵为

$k = [\begin{matrix} k_{x x} & k_{x y} \\ k_{y x} & k_{y y} \end{matrix}] = [\begin{matrix} k_{x} + \frac{δ i_{x}}{δ x} & k_{i} \frac{δ i_{x}}{δ y} \\ k_{i} \frac{δ i_{y}}{δ x} & k_{x} + k_{i} \frac{δ i_{y}}{δ y} \end{matrix}]$

从上式可以看出, 刚度随控制规律的变化而变化。

磁力轴承控制参数与刚度的一般表达式为

k=kiP (ω) -kx

从上式可以看出, 即使磁力轴承系统的控制规律参数不变, 其刚度还取决于外界干扰频率ω。

考虑到磁力轴承正常工作时高速旋转, 涡流及转子惯性力会随着转速的增大而增大, 并且转子可能会跨越临界转速旋转, 这就意味着控制规律以及经过位移传感器测得位移信号的转换都要随转子模态而变化。因此转子转速也是影响磁力轴承刚度的因素之一。

3 磁力轴承系统的刚度测量方法

3.1基于第一种磁力轴承刚度定义的测量方法

根据第一种磁力轴承刚度的定义, 刚度的测量难点是其电磁力的测量。其原因在于磁力轴承正常工作时, 转子处于悬空状态, 不能用力传感器直接测量其电磁力。

为此, 本文磁力轴承电磁力的测量思路是:首先用实验的方法对该磁力轴承系统的力—电流系数ki和力—位移系数kx进行标定, 根据位移传感器测出的位移信号和电流监控设备测出的电流信号, 利用电磁力的线性化公式求出电磁力:

F=kii+kxx (8)

虽然随着对平衡点距离的增加, 式 (8) 的线性化精度在下降, 但是多年来的实践经验及理论已经证明, 简单的线性化方程在很大范围内对控制器的设计是非常适合的[6]。

根据上述分析, 首先要用实验的方法对力—电流系数ki和力—位移系数kx进行标定, 其标定原理如图3所示。

(1) 力—电流系数ki的标定。从磁力轴承电磁力的线性化公式 (式 (8) ) 可以看出, 若令x=0, 改变电流可以测得对应的电磁力, 即可求出力—电流系数ki。标定时, 首先令磁力轴承各线圈均不通电, 使用辅助定心装置把转子调到平衡位置 (即与定子同心) 并固定, 即令x=0, 然后仅使上线圈通电, 其他三线圈不通电, 即il=ir=id=0, 通过调节上线圈的电流iu, 用力传感器测量与之对应的电磁力大小, 用最小二乘法处理实验数据可得力—电流系数ki。线圈通电方位图见图4。

(2) 力—位移系数kx的标定。从式 (8) 可以看出, 在上线圈中通入电流, 改变位移可以测得对应的电磁力, 即可求出力—位移系数kx。标定时, 首先令磁力轴承各线圈均不通电, 使用辅助定心装置把转子调到平衡位置, 然后使上线圈通入电流, 其他三线圈不通电, 即iu=i0, il=ir=id=0, 调节转子的位置, 用力传感器测量与之对应的电磁力, 用最小二乘法处理实验数据可得力—位移系数kx。

3.1.1 磁力轴承静刚度的测量方法

(1) 转子静止时, 即转速为零。首先, 使磁力轴承转子稳定悬浮且转速为零, 观察并记录其位移值X1和控制电流, 求出该时刻的电磁力F1。然后, 给转子系统施加恒定静载荷, 当转子再次稳定悬浮后, 观察并记录位移值X2和控制电流, 求出磁力轴承系统受到外界干扰再次稳定后的电磁力F2, 则磁力轴承静刚度为

$k = \frac{F_{2} - F_{1}}{X_{2} - X_{1}}$ (9)

(2) 转子在一阶临界转速下旋转, 即刚性转子。在该实验中, 以磁力轴承垂直方向上的刚度计算为例, 假设此时转子围绕本身的几何中心旋转。由于转子旋转会引起偏心惯性力和涡流损耗, 因此, 通过计算得到的电磁力F一部分用于悬浮转子, 即悬浮力Ff, 一部分用于抵消偏心惯性力Fp, 还有一部分是因涡流损耗而引起的电磁力减小部分Fw。而位移传感器测量的位移X不仅包括转子的稳态跳动位移Xf, 还包括由于转子本身的加工误差所造成的偏心惯性力而引起的位移Xjp, 即

F=Ff+Fpcos θ+Fw

X=Xf+Xjp

图5为转子质量偏心原理图。图中, O为转子几何中心, A为转子质心。其静刚度计算公式为

$\begin{array}{l} k = \frac{F_{f 2} - F_{f 1}}{X_{f 2} - X_{f 1}} = \\ \frac{(F_{2} - F_{p 2} \cos θ_{2} - F_{w 2}) - (F_{1} - F_{p 1} \cos θ_{1} - F_{w 1})}{(X_{2} - X_{j p 2}) - (X_{1} - X_{j p 1})} (10) \end{array}$

由于转子在同一转速下, 涡流损耗及由质量偏心引起的偏心惯性力和位移变化是相等的, 即Fp1=Fp2, Fw1=Fw2, Xjp1=Xjp2, 若在加载前后取转子的同一相位点, 则θ1=θ2, 由式 (10) 可得 $k = \frac{F_{2} - F_{1}}{X_{2} - X_{1}}$ , 其静刚度计算公式与式 (9) 相同, 实验测量方法与上述相同。

(3) 转子过模态旋转。该实验中, 假设此时转子仍围绕其刚性时的几何中心旋转。与刚性旋转时的不同之处在于此时转子发生振形变化, 因此, 偏心惯性力Fp不仅包含由于转子本身的加工误差而引起的偏心惯性力Fjp, 还包括由于振形变化而引起的偏心惯性力Fep。同样, 位移传感器测量的位移X不仅包括转子的稳态跳动位移Xf, 还包括由转子本身的加工误差所造成的偏心惯性力而引起的位移Xjp、转子振形变化所造成的偏心惯性力而引起的位移Xep, 以及转子振形变化而引起的测量点位置偏移位移Xe。刚度计算推导过程与上述相似, 可得到与式 (9) 相同的刚度计算公式。

3.1.2 磁力轴承的动刚度测量方法

该实验中, 转子稳定悬浮并使之分别处于静止 (转速为零) 、刚性旋转、柔性旋转三种状态, 给转子系统施加给定频率的外界干扰力, 研究磁力轴承系统在给定外界干扰下的动刚度特性。

磁力轴承动刚度测量系统结构如图6所示, 其实现方式如下:当转子受到变化的外界干扰力时, 把位移传感器的输出信号和控制器输出的线圈控制电流值代入 (式 (8) ) , 计算得出磁力轴承电磁力;再用计算出的电磁力对位移信号求微分, 就可得到磁力轴承系统的动刚度, 即k=dF (i, x) /dx;最后把计算出的动刚度值保存在数组中, 完成磁力轴承动刚度曲线的绘制。

3.2基于第二种磁力轴承刚度定义的测量方法

根据磁力轴承第二种刚度定义, 即 $k = \frac{d Ρ (t)}{d x (t)}$ , 求出其刚度仅需要转子位移和外界干扰力这两个信号。

3.2.1 磁力轴承的静刚度测量方法

首先, 使磁力轴承转子稳定悬浮且转速为零, 观察并记录其位移值X1。然后, 给转子系统施加恒定静载力G, 当转子再次稳定悬浮后, 观察并记录其位移值X2, 即可求出转子在该状态下的磁力轴承静刚度, 其计算公式为

$k = \frac{G}{X_{2} - X_{1}}$

在上述实验方法中, 若分别令转子刚性旋转、柔性旋转, 则可得到转子在这两种状态下的静刚度值。

3.2.2 磁力轴承动刚度的测量方法

首先, 使磁力轴承转子稳定悬浮且转速为零, 给转子系统施加随时间变化的外界干扰力P (t) , 用位移传感器测出与之同步的位移信号x (t) , 即可求出转子在该状态下的磁力轴承动刚度, 其计算公式为

$k = \frac{d Ρ (t)}{d x (t)}$

同样, 若分别令转子刚性旋转、柔性旋转, 则可得到转子在这两种状态下的动刚度曲线。

3.3磁力轴承刚度的实验测量系统

实验的目的是测试两种定义下的磁力轴承刚度, 根据上述测量方法, 为完成转子在不同工作状态下的刚度测量, 需在静止 (转速为零) 、刚性旋转、柔性旋转不同状态下对其施加外界干扰力。图7为对转子进行加载的原理图, 其中加载在电主轴上的外界干扰力f可通过几何关系转换成施加在磁力轴承部分的有效外界干扰力F, 其几何转换关系为 $F = \frac{a}{b} f$ 。其中, a为加载点与铰接点之间的距离, b为磁力轴承与铰接点之间的距离。

在实验中, 对转子施加的外界干扰力分两种形式, 其一是恒定的静载力, 其二是随时间变化的外界干扰力。其实现方式分别为:恒定的静载力可以通过在电主轴上加载砝码实现, 随时间变化的外界干扰力可以利用B&K振动噪声测试仪 (丹麦, PULSE7700) 及其激振器 (4824) 对电主轴进行激振实现。所设计的刚度测量实验装置如图8、图9所示。

该实验装置主要由电主轴、转子、位移传感器及其支架、磁力轴承及其支架、力—电流系数ki和力—位移系数kx标定系统组成, 可同时实现两种磁力轴承刚度定义下的刚度测量。

4 结论

(1) 从转子受力分析和传递函数两方面论证了两种磁力轴承刚度定义之间的不一致性。

(2) 针对这两种不同的刚度定义分别给出具体的刚度测量方法及实验装置, 在该实验装置中, 可对转子系统施加任意给定频率的外界干扰力。

(3) 假设转子在旋转时围绕其几何中心旋转, 在此基础上推导出转子在不同工作状态下的刚度计算公式是相同的。

(4) 本文提出的刚度测量方法忽略了磁场耦合及非线性影响等问题。

(5) 研究磁力轴承的刚度主要是为了研究磁力轴承的动态特性, 它更多关注的是在外力作用下的位移。因此本文倾向于采用第二种刚度定义。

摘要：在磁力轴承研究中关于磁力轴承刚度存在两种不同的定义, 从转子受力分析和控制系统传递函数角度看, 这两种刚度定义之间存在差异。针对两种不同的刚度定义分别给出了其测量方法, 并设计了磁力轴承刚度测量的实验系统。该实验系统可以实现磁悬浮转子静态悬浮、刚性旋转和柔性旋转工作状态下的刚度测量。

关键词：磁力轴承,刚度,测量方法,测量装置

参考文献

[1]Traxler A, Schweitzer G.Measurement of the ForceCharacteristics of a Contactless Electromagnetic Ro-tor Bearing[C]//4th Symposium of the IMEKO TCon Measurement Theory.Bressanone, 1984:187-191.

[2]杨作兴, 赵雷, 赵鸿宾.电磁轴承动刚度的自动测量[J].机械工程学报, 2001, 37 (3) :25-29.

[3]汪希平.电磁轴承系统的刚度阻尼特性分析[J].应用力学学报, 1997, 14 (3) :95-100.

[4]胡业发, 周祖德, 江征风.磁力轴承的基础理论与应用[M].北京, 机械工业出版社, 2006.

[5]虞烈.可控磁悬浮转子系统[M].北京:科学出版社, 2003.

物理实验与测量不确定度篇7

“不确定度”一词是指可疑、不能肯定或测不准的意思, 不确定度是测量结果所携带的一个必要的参数, 以表征测量值的分散性、准确性和可靠程度.不确定度反映了可能存在的误差分布范围, 即随机误差分量和未定系统误差分量的联合分布范围.一个完整的测量结果不仅要给出该量值的大小 (即数值和单位) , 同时还应给出它的不确定度, 用不确定度来表征测量结果的可信赖程度.于是测量结果应写成下列标准形式:x=x±U (单位) Er=U/x×100%式中x为测量值, 对等精度多次测量而言, x为多次测量的算术平均值;U为不确定度, Er为相对不确定度.

2 不确定的分类和评定方法

测量不确定度通常由几个分量构成, 按数值的评定方法不同可将分量分为A类和B类.A类分量是指在同一条件下多次重复测量时由一系列观测结果用统计方法计算的分量, 用符号“UA”表示.B类分量是指用非统计方法计算的其他分量, 用符号“UB”表示.测量不确定度有三种定量表达方式: (1) 标准不确定度:用标准偏差表示的测量结果的不确定度. (2) 合成标准不确定度:由若干标准不确定度合成的不确定度. (3) 扩展不确定度:用包含因子k乘以合成标准不确定度, 得到扩展不确定度, 这样可以得到一个区间的量, 该区间包含了合理赋予的被测量值分布的大部分.它将合成标准不确定度扩展了k倍, 从而提高了置信水平。

2.1 直接测量的不确定度的评定

2.1.1 单次直接测量的标准不确定度的评定

在物理实验中经常遇到单次测量的情况.原因是多次测量时A类不确定度远小于B类不确定度, 或物理过程不能重复, 因此无法多次测量.在一般情况下, 简化的做法是采用仪器误差, 作为单次测量的不确定度的估计值.故U=UB (x) =Δ仪

2.1.2 多次直接测量的标准不确定度的评定

多次直接测量的A类标准不确定度的评定

在相同条件下, 对某一物理量x进行n次等精度独立测量, 其测量值分别为x1, x2, …, xn则该测量值的最佳估计值为算术平均值, 即:

在这种情况下, 单次测量的标准偏差Sx由贝塞尔公式得到:

由于多次测量的平均值比一次测量值更准确, 随着测量次数的增多, 平均值收敛于期望值.因此, 通常以样本的算术平均值作为被测量值的估计 (即测量结果) , 以平均值的标准偏差作为测量结果的标准不确定度即A类标准不确定度所以:

(2) 多次直接测量的B类标准不确定度的评定

在物理实验中, B类标准不确定度的数值主要来自以前的测量数据, 对有关技术资料和测量仪器特性的了解和经验, 技术说明书或其他证书以及手册等提供数据.若已知B类分量误差的极限, 则B类不确定度为

在缺乏信息难以分清分布的情况下, 以不确定度偏大假设为准, 一律按均匀分布处理.即:

(3) 多次直接测量的合成标准不确定度的评定按方和根合成原理可以得到直接测量的合成不确定度公式, 即:

2.2 间接测量不确定度的评定———不确定度的传递与合成

设间接测量量y可写成直接测量量x1, x2, …, xn的函数y=f (x1, x2, …, xn) .则间接测量y的最佳值为y=f (x1, x2, …, xn) .由误差的全微分表达式:

 (其中dy, dxi分别为y及xi的误差) , 从误差传递的代数和式可以导出标准偏差的方和根合成, 即:

(4) 式中Sy为间接测量量的标准偏差;Sxi为直接测量量的标准偏差.在各量X1, …, Xn互相独立的前提下, 式 (4) 的标准偏差传递公式在数学上是严密的.人们公认Uy为以标准偏差形式表示的不确定度, 其传递公式形同标准偏差的形式, 也是各分量与偏导数之积的方和根, 于是得到间接测量的总不确定度的近似公式为:

不确定度的概念和体系是现代误差理论发展的基础上建立和完善的, 是对测量结果评定和表示国际标准化和规范化的重要体现.掌握不确定度的概念, 应作为物理实验的基本要求, 这是物理实验内容改革的一个重要环节.

参考文献

[1]董有尔, 张天喆.近代物理实验[M].北京:科学出版社, 2006:44-55.

[2]朱鹤年.物理实验研究[M].北京:清华大学出版社, 1990:12-43.

电子测量技术实验教学改革分析篇8

关键词：电子测量技术课程,实验教学,改革措施

电子测量技术课程是电子信息类专业中一门重要的专业必修课程。电子测量技术课程的主要任务是使学生掌握近代电子测量的基本原理和方法,熟悉新型电子测量仪器的应用技术,在科学实验中能够制定先进,合理的测量和测试方案,具备正确选用测量仪器、设计合理测试方案、科学严格地处理数据、以获得最佳结果的能力。为了全面满足学生的就业需求,提高学生的实践能力与专业水平,则对电子测量技术课程实验教学的具体改革进行深入的研究与分析,具有十分重要的现实意义与理论意义。

一、目前电子测量技术课程实验教学问题分析

(一)受有限的资金和实验条件的限制

传统电子测量技术实验教学以验证性实验为主,忽视能力培养。实验教学仅作为验证和巩固理论教学的附属,使实验教学缺乏设计性、研究性、综合性、创造性和实用性,忽略了对学生能力的培养。而且,在实验内容的设计和安排上,传统的实验内容大多是按照指导书使用一些测量仪器进行规定的测量,比较单调、片面,学生为了使用而使用,照本宣科地进行实验操作,收获甚少,且挫伤其对电子测量技术实验课程的兴趣。另外,实验中安排的仪器在前期课程中已有使用,如万用表、信号源、示波器等,使学生很容易轻视电子测量实验,认为其无新内容甚至可有可无。

(二)传统实验使电子测量实验偏离了实验的初衷

单一的实验教学方式、陈旧的实验教学内容,使得电子测量实验环节的教学效果受到极大的限制。实验变成了对电子测量仪器的认识和简单操作,学生掌握了各种测量仪器的使用方法,却不能够自主完成对某待测量的设计、测试、分析以及处理数据的测试过程。而电子测量实验的真正目的是培养学生具有正确选用测量仪器、设计合理测试方案、科学严格地处理数据、以获得最佳结果的能力。不难看出,电子测量实验环节达不到本学科的教学目的,离社会需求更是相差甚远。

二、促进电子测量技术课程实验教学改革的有效对策

(一)构建全新的实验教学方式

在开展电子测量技术课程实验教学的过程中,要求专业教师必须以培养学生的实践能力及创新能力为教学目标,凸显学生在教学过程中的主体地位,起到自身的引导作用与辅助学习作用,利用启发性的实验教学方式,在实验教学中,教师应向学生讲授测量原理、介绍仪器,并将实验步骤讲授给学生,以此实现教学目的,达到实现专业人才培养及社会企业相互衔接的目的。

(二)丰富与创新实验教学的内容

要想培养出一批与测量行业发展情况相符合的专业人才,首先,要求专业教师必须不断丰富与创新实验教学的内容,充实实习教学的大纲与教学方案,逐渐增加实验课与实习项目的开展个数。其次,教师要密切观察最新的测量技术,尽自身最大努力来撰写与编订测量行业全新技术、设备仪器的实习教材或者实习计划,对于已然出版的实习教材,可以根据测量行业实验教学的更新及发展,作出及时修订与更新。

(三)添置新兴的实验教学仪器或设备

要想使学生能够掌握先进、科学的实践技能,有一定的机会能够接触到全新的设备仪器与技术,就要求中职院校必须添置或者租借一些新兴的仪器或者设备,除此之外,还应当对学校现有的测量仪器进行定期检测,来提高这些仪器的使用效率,使其发挥出最大性能。因新兴测量仪器及设备的价格昂贵,学生的使用次数较多,故中职院校应当构建并不断完善一套完整、科学且规范的仪器设备管理方案,以此才有助于这些仪器更好地为教学与研究作出贡献,实现价值。

综上所述,本文主要对现阶段电子测量技术课程实验教学存在的问题展开分析,并对提高电子测量技术课程实验教学改革提出了具体方法,即构建并完善全新的实验教学的方式、丰富与创新实验教学的内容、添置新兴的实验教学仪器或设备及设立固定的实验教学场所。同时,要求中职院校的专业教师必须以凸显学生创新能力及符合企业需求为教学原则,密切结合现代社会对测量行业的要求,加强培养学生的实际动手能力与创新能力,为其良好发展奠定基础。

参考文献

[1]寸巧萍.电子测量技术实验教学改革探讨[J].实验科学与技术,2014(6):81-83,94.

[2]台德艳,晏菁,张勤.基于电子信息专业的电子测量技术课程教学改革研究[J].电脑知识与技术,2015(18):131-133.

颞下颌关节骨性结构的测量与分析篇9

1 材料和方法

1.1 研究对象

选择南华大学人体形态中心保存完好的颅骨、下颌骨标本各30副,下颌骨髁突和颞骨关节窝形态结构完整、清晰。

1.2 方法

1.2.1 测量工具

游标卡尺和量角器。

1.2.2 测量标志点的确定(图 1～3)

髁突内点:髁突内侧最凸点。髁突外点:髁突外侧最凸点。髁嵴:髁突前后斜面相交形成的嵴。关节窝内点:颞下颌关节窝的最内侧点。关节窝外点:颞下颌关节窝的外侧缘中点。关节窝前点:颞下颌关节窝的前缘关节结节中点。关节窝后点:颞下颌关节窝的最后缘点。关节窝底点:颞下颌关节窝的最深处。髁突横轴:是贯穿髁突内、外点的一条假想轴。

1.2.3 关于测量的设计

髁突横径:髁突的内点至外点之间的最大距离。关节窝横径:关节窝内点和外点之间的距离。双侧髁突外点间距:双侧髁突外点之间的最大距离。双侧关节窝外侧间距:双侧关节窝外侧标志点之间的距离。双侧髁突内点间距:双侧髁突内点之间的最大距离。双侧关节窝内侧间距:双侧关节窝内侧标志点之间的距离。关节窝前后径:关节窝前、后点的间距。髁突前后:髁突前后最厚处。髁突颈部最狭窄处宽度:髁突与下颌升支的移行部位。髁轴与中线的夹角:两侧髁突的横轴与中线的夹角。髁突前斜面宽:从髁嵴到前斜面前缘点的最宽距离。髁突后斜面宽:从髁嵴到前斜面后缘点的最宽距离。关节窝深度:从关节窝最底处到关节窝前后标志点的垂直距离。髁突指数:髁突厚度与髁突宽的比值。斜面指数:髁突前斜面宽与髁突后斜面宽的比值。关节窝指数:关节窝前后径与关节窝横径的比值。

1.3 统计学方法

应用SPSS 10.0和WPS统计软件处理。

2 结果

2.1 颞下颌关节测量结果

在所观察的标本中,髁突形态差异非常明显[1],有的呈扁长形,有的则呈卵圆形,髁突前后径、内外径均表现出较大差异。除此之外,颞骨关节窝的形态大小及深度在不同的个体差异很大,在所测的颅骨中关节结节的高度的变化范围也是非常的明显。结果见表 1。

(mm)

2.2 髁突横轴的测量(表 2)

(°)

2.3 指数(表 3)

髁突指数=(髁突厚/髁突宽)×100%;斜面指数=(髁突前斜面宽/髁突后斜面宽)×100%;关节窝指数=(关节窝前后径/内外径)×100%

2.4 髁突指数分级(表 4)

2.5 关节窝分级(表 5)

(mm)

2.6 同一个体左右侧髁突差异对比(表 6)

(mm)

3 讨论

TMJ的关节窝比髁突明显的大,这使得关节的运动极为灵活;同时它又有关节盘、韧带、肌肉等结构使其稳定[2]。其结构复杂,它与颅颌系统的整体功能如咀嚼、吞咽、语言等密切相关。髁突的形态差异很大,不仅个体之间,甚至个体的双侧TMJ之间也可以有非常大的形态差异,而且这种差异与咬合有一定的相关性[3]。因此,下颌髁突的形态差异被认为是适应不同功能需要而改建的结果[4]。位于颅底的关节窝形态变化受到附近复杂组织结构的限制,而髁突则有较宽大的活动空间。从而为TMJ的各个方向的运动提供基础。另外,髁突相对于颞骨关节窝位置及角度的变化也会对其运动产生影响。

从本研究以上的测量结果可以发现,不同个体之间下颌骨髁突的形态、大小都具有较大的差异,髁突外点及关节结节最外侧端分别是下颌骨及颅骨的最宽处;双侧髁突外点间距(121.29 ±5.68)mm与双侧关节窝外点间距(118.92±6.34)mm之间的差异不是很明显。结果还表明,关节窝内侧间距(76.37±4.75) mm明显小于双侧髁突内点间距(83.71±5.08) mm,这与关节窝内外径(22.06±1.70) mm明显大于髁突内外径(19.73±1.78) mm有密切关系。这种结构特点为髁状突能够更好、更灵活的在有限的范围内活动提供了良好的基础[5]。

我们通常把髁突的前后径(厚度)与髁突横径(宽度)的比例计为髁突指数。本研究根据对30 例(即60 侧)下颌骨髁突的形态数据测量及指数的计算,将髁突按指数分3 型,即薄宽型为<45%、中等型为45%～55%之间、厚窄型为>55%。其中,中等型占了左侧髁突的60%、右侧髁突的53%,在两侧的总数统计中中等型占了57%,而薄宽型和厚窄型分别占了25%、18%。由此可看出人群中的多数人髁突的厚度与宽度的比例是相互协调的,只有少数人的髁突为薄窄或是宽厚型。髁突的形状及其与关节盘、关节窝的协调一致是保持TMJ健康无损伤的行使功能的先决条件。

本研究根据所测得关节窝的深度值也将其分为浅、中、深3 个等级,即深度<5.5 mm为浅型,5.6～7.0 mm为中等型,>7.0 mm为深。关节窝的深度及形态可以直接或间接的影响到下颌骨髁突的运动方式,与髁突相互协调一致的关节窝深度可以使髁突借助于关节盘进行灵活而又稳定的运动。如果关节窝过浅,缺乏关节窝侧壁的限制,下颌骨的活动范围相对加大,其稳定性下降;相反,关节窝过深TMJ的稳定性增加,相应的髁突的活动范围也受到了一定程度的限制。咀嚼或大开口时髁突的前斜面和关节窝的前斜面之间的压力增加,当反复多次的压力超过其代偿能力时可以造成髁突的改建和破坏[6]。由于在2 个结构之间为关节盘的中间带,其特点就是较为薄弱,故而关节盘的损伤和穿孔也与上述的结构特征密切相关。从表5可以看出在对60 侧的关节窝测量中等型所占比例为63%,多数人的关节窝深度较理想。

本研究将关节窝指数与髁突指数对比,结果显示髁突指数明显小于关节窝指数,其原因是髁突厚与关节窝前后径的差异过大,颞下颌关节窝的体积约为髁突的2 倍。由于关节盘的存在协调了髁突和关节窝之间的匹配性,关节盘是介于关节窝和髁突之间的一个坚韧的纤维组织结构,分为前带、前伸部、中带、后带、双板区。

根据对标本髁突轴的测量和表2得知,同一标本左、右侧髁突轴与中线的夹角差别不是很显著,但不同个体之间两侧髁突横轴的夹角差别较大,范围120°～172°。TMJ是一个联动关节,它的活动受两侧髁突的相互影响,加之髁突的形态特征为前后窄左右宽,所以髁突轴与中线的角度可以对TMJ的活动方式产生影响。髁突轴与中线的夹角越大,开闭口时髁突在关节窝内产生的转动就越多,滑动相对就会少些;相反,角度减小,开闭口时髁突内侧与关节窝前壁的摩擦和压力就会增加,髁突前斜面下外侧为主要应力集中区[7],如果超过组织代偿能力很容易引起髁突和关节盘的损伤[8,9],由于颞下颌关节的损伤及解剖结构的改变是颞下颌关节紊乱病的主要病因之一[10,11],故此种改变可以最后促进颞下颌关节紊乱病的发生。

不同个体之间两侧髁突横轴的夹角变异程度较大。颞下颌关节各个骨性结构的匹配性研究对颞下颌关节紊乱病的病因研究具有参考意义。

参考文献

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