周期估计（精选七篇）
周期估计 篇1
根据基音的这些特点，作者考虑利用非线性随机共振原理估计语音信号的基音周期。实现随机共振需要三个基本条件，即非线性系统、输入信号和噪声，它分利用信号、噪声与非线性系统的协同作用实现弱周期信号频率的提取。进一步的研究发现，利用参数调节可检测大信号的频率[3]。从语音产生的机理出发，我们知道产生语音的生源主要分为三种：周期性、噪声和冲击性生源，而且这三种生源经常混合出现[1]，所以可以利用随机共振的原理分析和处理语音信号。
1 基于随机共振的基音周期估计方法
根据人耳的听觉机理及非线性随机共振理论，我们前期已用如下的模型来提取说话人语音的基本特征[4]，如图1所示。
通过适当选取非线性随机共振参数，说话人语音信号通过系统后，可转变为具有说话人个体特征的周期性信号，也就是从说话人信号中
提取了浊音的信息。由于此时获得的信号严格上将不是准周期的，而且也是有限长的，所以理论上可以考虑用离散傅里叶变换(DFT)来获取它在频域上的特征。图2为基于随机共振的基音周期估计方法的原理图。
图2中，预处理部分包括抗混叠滤波和预加重，抗混叠滤波指滤除高于1/2采样频率的信号成分或噪声，一般用低通滤波器实现。为了提升高频部分，使信号的频谱变得平坦，将滤波后的信号经过预加重数字滤波器H(z)=1-0.9375z-1。非线性随机共振系统是由几个数字滤波器并联而成，构成耳蜗的模型。通过该系统后的信号每帧10个点，帧移5个点，加汉明窗。最后就是进行DFT变换，由于基音频率的分布范围为50—450Hz，所以将采样频率设为900Hz、采样点512个进行基音频率的估计。
2 实验与分析
实验采用自己录制的录音，录音人数为10人，其中5男5女，录音内容为数字和简单的词语。将基于随机共振的基音周期估计方法在MATLAB2008a环境下进行仿真设计。
图3为录音内容为“0”的男生语音波形，图4为最后输出的频域波形图。从图四中，我们可以准确的读出该语音的基音频率260Hz，那么基音周期就为(1/260)s。
同时，还将男生和女生的基音频率作了对比，如图5为同一男生在不同时刻说话内容为“开门”的频域图，图6为同一女生在不同时刻说话内容为“开门”的频域图。从图中，我们可以看出，同一人在不同时刻讲述相同的内容，其基音频率也不完全相同，此外，女生的基音频率高于男生。
3 总结
本文介绍了基于随机共振的基音周期估计方法，通过实验仿真能够准确估计出基音频率，从而算出基音周期，为提取基音周期提出了一个新的研究方向。
摘要：基音周期估计是语音处理和分析的最基本步骤。无论是做语音信号处理,语音压缩,还是语音识别,都要用到基音周期这一重要参数。文章基于随机共振的理论,提出了一种新的估计基音周期的方法。
关键词：基音周期,语音,随机共振
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周期估计 篇2
基于2010～2014年云南地区25个GPS连续观测站的三维站坐标时间序列结果，通过不同噪声模型对其进行分析，结果表明：各坐标分量具有不同的噪声特性且最优噪声模型存在多样性，闪烁噪声+白噪声和幂律噪声+白噪声为该区主要的噪声模型，垂向分量最优噪声模型的分布表现出以NW向红河断裂带为分界的地域性。噪声模型与测站运动参数的定量分析表明，噪声模型对测站速度不确定度和年周期振幅不确定度影响较大，有色噪声模型下的速度不确定度和年周期振幅不确定度分别是白噪声模型下的3～7倍和2～3倍；噪声模型对速度及年周期振幅产生少量影响，有色噪声模型和白噪声模型下的线性速度估值偏差一般小于1 mm/a，少数测站垂向分量差异超过1 mm/a，年周期振幅估值偏差一般小于05 mm/a，且垂向分量偏差大于水平分量，东向分量偏差大于北向分量。
关键词：云南地区；GPS基准站；时间序列噪声分析；极大似然估计；最优噪声模型
中图分类号：P31572文献标识码：A文章编号：1000-0666（2016）03-0410-11
0引言
随着中国大陆构造环境监测网络工程的实施，GPS连续观测站由33个增至253个，新增的220个GPS连续观测站从2010年后开始连续观测，至2014年已积累了约4年的观测资料。多位学者利用中国大陆GPS观测结果取得了丰富的研究成果（江在森等，2003；王敏等，2003，2005；李强等，2012；Wu et al，2011，2013；梁洪宝等，2015；施发奇等，2012）。由于各研究领域对大地测量成果所要求的精度越来越高，GPS点位的非线性时变也越来越受到关注，研究并处理测站的非线性变化特征，对于毫米级地球参考框架的建立与维持及地球动力学研究具有十分重要的意义（陈俊勇，2007；Altamimi et al，2005）。除地球物理效应及GPS技术系统误差外，各种随机因素的影响（噪声）同样会造成GPS测站的非线性变化。因此，对于陆态网络工程二期新增的GPS连续观测站，建立最优的随机噪声模型，实现形变信号与噪声的有效分离，对于构建正确的测站运动函数模型，获取高精度的线性运动速度、周期变化振幅的估值及其不确定度至关重要。其结果可用于精化速度场求解，并为板块运动引起的线性构造形变以及各种非线性形变信息的分离提供可靠的基础数据。
当前，国内外一些学者采用多种噪声模型分析了不同地区GPS坐标时间序列的噪声性质，并取得了显著进展（黄立人，符养，2007；黄立人，2006；田云锋等，2010；Langbein，2008）。比如，Langbein（2008）对美国加利福尼亚南部及内华达南部地区236个连续GPS站的噪声模型进行了估计，得出15%测站的噪声模型位于带通+幂律噪声（BP+PL）及一阶高斯马尔科夫+随机漫步噪声（FOGM+RW）之间，约30%测站噪声为闪烁+随机漫步噪声（FN+RW），或者非整数谱指数幂律噪声（PL），而半数以上测站的最佳噪声模型为闪烁噪声（FN）或者随机漫步噪声（RW）。袁林果等（2008）对香港12个基准站的噪声特性进行了分析，认为经主成分空间滤波去除公共误差（CME）后的噪声特性可用可变白噪声+闪烁噪声（VW+FN）模型描述。蒋志浩等（2009，2010）对我国国家CORS网1999～2009年的坐标时间序列进行主成分滤波得到其基本特征为白噪声、闪烁噪声及随机漫步噪声。姜卫平等（2013）和李昭等（2012）利用11个IGS基准站时间序列分析得到3%的测站分量的噪声模型为FOGM+RW+WN， 而PL+WN和FN+RW+WN模型各占9%，BP+PL+WN模型占24%，剩余55%的测站分量采用FN+WN模型描述最为合适。上述研究说明，基准站的噪声特性实际较为复杂，单一的噪声模型不具有普遍适用性，不同地区GPS观测站不同坐标分量的噪声性质并不一样。
本文在上述研究成果的基础上，利用ITRF2005下中国大陆构造环境监测网络工程云南地区新增建的25个GPS连续观测站2010～2014年三维站坐标时间序列的最新结果，采用多种噪声模型组合分析了云南地区GPS基准站坐标时间序列的随机特征，给出云南地区各测站三分量的最优噪声模型。在此基础上进一步定量分析了不同噪声模型与测站速度、速度不确定度以及测站年周期振幅、振幅不確定度之间的关系。
1GPS数据处理
本文前期GPS解算使用的数据是中国大陆构造环境监测网络（牛之俊等，2002）253个基准站运行以来的连续观测资料，观测数据截止到2014年5月，参与解算的还有90个国际IGS基准站相应时间段内的观测数据。GPS连续站观测值的数据处理采用GAMIT/QOCA软件完成（Herring et al，2010）。数据处理的基本流程（王敏等，2005，2007）是首先利用GAMIT获得陆态网络253个连续站及90个国际IGS测站的单日松弛解，同步观测的测站较多时，采用分区处理。完成GAMIT计算之后，利用QOCA软件将计算所得的各区单日松弛解进行综合平差，在此基础上通过IGS核心站求解相对于全球参考框架ITRF2005的相似变换七参数，从而获得ITRF2005下的单日解，即GLOBK的NEU坐标值。在计算得到所有测站三维站坐标时间序列结果的基础上，本文选取云南地区25个GPS连续站（图1）的NEU三维站坐标时间序列进行后续的噪声模型计算和分析。
2最优噪声模型计算
时间序列噪声分析可以选用频谱分析、极大似然估计（MLE）等方法完成。频谱分析相对MLE方法计算运行速度要快，但要求数据均匀采样，依赖于频谱平均，可选择的噪声模型种类较少，且频谱分析方法无法得到测站的函数模型，而MLE方法可以同时估计噪声类型、周期性振幅、测站速度及不确定度，不需要数据均匀采样，被认为是目前最准确的噪声分析方法（Zhang et al，1997），其主要原理是对GPS日解坐标分量时间序列建立如式（1）所示的参数模型：
式中，ti为坐标序列日解历元，以年为单位；a为对应于时间序列起始年份第一天的测站位置（即横轴截距）；b为线性速度；c、d和e、f分别为年周期项和半年周期项系数，可根据设计方案需要判断是否求解；gj为由于各种原因引起的阶跃式坐标突变，Tgj为发生突变的历元；H为海维西特阶梯函数，发生突变前H值为0，发生突变后H值为1；vti为观测噪声，可表示成不同噪声模型的组合，假设由振幅分别为aw和bk的白噪声及幂律谱噪声组成，则有
本文选取FN+WN（闪烁+白），RW+WN（随机漫步+白），FN+RW+W N（闪烁+随机漫步+白），PL+W N（幂律+白），FOGM+RW+WN（一阶高斯马尔科夫+随机漫步+白） 以及BP+PL+WN（带通+幂律+白）共6种噪声模型，采用CATS软件（Williams，2008）对云南地区2010年新增建的25个陆态网络GPS基准站三维站坐标时间序列进行噪声分析。
根据极大似然估计原理，不同的噪声模型组合将得到不同的极大似然对数值，即式（7），该数值越大，结果越可靠。应选择估值最大的模型作为最优噪声模型（Langbein ，Johnson，1997；Mao et al，1999；Nikolaidis，2002）。然而，噪声模型包含的未知参数越多，其MLE值越大。蒙特卡罗模拟实验表明：95%的显著水平下，当两种噪声模型的MLE之差大于30时，2种模型具有可区分性（Langbein ，2008；Williams，Willis，2006）。为了确保结果的可靠性，不能简单选择MLE值较大的模型作为最优噪声模型。本文时间序列最优噪声模型的确定采用Langbein（2004，2008）提出的保守估计准则。
3云南地区GPS基准站最优噪声模型分析
通过上述方法，计算得到了云南地区25个GPS连续观测站N、E、U三维坐标分量时间序列的最优噪声模型，并给出了各测站噪声模型中所包含的不同噪声分量的大小（表1）。表1显示白噪声并不是云南地区GPS连续观测站噪声的主要成分，云南地区GPS基准站坐标分量最优噪声模型存在多样性。
由图2a云南地区GPS连续观测站全部坐标分量最优噪声模型统计可知，其中以闪烁噪声+白噪声模型为最优的观测站坐标分量占53%；幂律噪声+白噪声模型占31%；而闪烁+随机漫步+白噪声和带通+幂律+白噪声模型各占8%。由图2b～d可以看出云南地区25个GPS连续观测站的N、E、U三维坐标分量分别具有不同的噪声特性。其中，闪烁噪声+白噪声模型在北向分量中占绝对优势（图2b）；东向分量的幂律+白噪声模型和闪烁+白噪声模型比例相当，这2种模型占76%，是东向分量的主要噪声模型（图2c）；而在垂向分量中，幂律+白噪声模型和闪烁+白噪声模型基本各占50%（图2d）。
图3给出了云南地区GPS连续观测站三维坐标分量最优噪声模型的地域分布。由图3a、b可以看出，云南地区GPS连续观测站北向分量和东向分量的最优噪声模型在地域分布上没有明显的规律，而垂向分量最优噪声模型的分布（图3c）却表现出一定的地域性，其主要特征是以NW向红河断裂带为界，断裂带北东侧GPS测站的垂向分量以幂律+白噪声模型为主，而断裂带南西侧测站垂向分量则以闪烁噪声+白噪声模型为主。研究表明，闪烁噪声或白噪声的大小存在纬度依赖性，靠近赤道的台站闪烁噪声要大，且南半球比北半球稍大（Mao et al，1999；Williams，Willis，2006）；而COMONOC中闪烁噪声和白噪声的大小表现出更明显的海陆差异，靠近海洋的台站要明显比内陆台站具有更大的噪声，这可能源于未完全模拟的海潮残差（田云锋等，2010）；此外，区域气候能显著影响噪声大小（Langbein，2008），各地气候条件的差异可能也是起因之一；区域性物理背景场（地壳环境、大气环境、电离层二次残差项）的存在是幂律噪声的主要来源之一（廖华等，2013），GPS测站有色噪声受区域性物理背景场的影响较大。红河断裂带是印支地块和华南地块2大地块的分界断裂，相关研究结果显示，以红河断裂带为界，地壳结构呈西薄东厚的特征，红河断裂带两侧速度结构具有明显的差异，断裂带西侧速度较低，东侧速度明显偏高，红河断裂带两侧块体地壳结构岩性具有巨大的差异（王夫运等，2014）。红河断裂带两侧地壳环境的差异，反映了红河断裂带两侧区域性背景物理场的差异，而这可能是红河断裂带两侧有色噪声模型表现出地域差异性的主要原因。
以闪烁噪声+白噪声模型和幂律噪声+白噪声模型为最优噪声模型的GPS测站坐标分量占总数的84%，这2种模型是云南地区GPS连续观测站最主要的噪声模型。为了更进一步地讨论这2种主要模型中所包含的闪烁噪声和幂律噪声的量值，图4给出了以这两种模型为最优噪声模型的观测站坐标分量所包含的闪烁噪声和幂律噪声大小的分布。图4中北、东和西南向箭头分别表示N、E和U分量，箭头的长度代表噪声的量值大小，噪声的类型用颜色区分，红色箭头表示幂律噪声，绿色箭头代表闪烁噪声。由图4可知，无论测站坐标分量的最优噪声模型是闪烁噪声+白噪聲还是幂律噪声+白噪声，垂向分量的闪烁噪声和幂律噪声量值都是最大的。云南地区GPS连续观测站北向、东向和垂向站坐标分量的闪烁噪声平均值分别为514 mm、 532 mm和1338 mm，其中最大的为云南云龙（YNYL）垂向分量，其闪烁噪声量值达1732 mm；云南地区GPS连续观测站北向、东向和垂向站坐标分量的幂律噪声平均值分别为459 mm、 506 mm、1312 mm，其中最大的为云南耿马（YNGM）垂向分量，其幂律噪声量值达1898 mm。
GPS坐标时间序列中通常包含有地壳构造形变信息、地壳非构造形变信息、观测误差信息和坐标参考框架点误差4类信息。其中，地壳构造形变信息直接反映了地质构造运动的结果，GPS站水平方向地壳构造形变可以通过线性拟合的方式进行近似估计。而引起地壳非构造形变的地球物理因素主要包括潮汐因素（固体潮、极潮、大气潮、海潮）和地表质量负荷变化（积雪、土壤水和海洋非潮汐等）。虽然在GPS数据处理中可以采用相应的改正模型进行校正（王敏，2007），但模型在我国区域的精确性和可靠性有待进一步验证，且模型本身是一种近似的、难以准确描述质量负荷参量的变化。以大气负荷引起的地壳形变为例，其振幅和相位在不同年份有着较大差别，而且还有高频变化和异常变化，模型计算所依赖的物理量（如降水、气压）在观测过程中本身存在误差。所以，地表质量负荷变化引起的地壳非构造形变是GPS站垂向分量有色噪声的主要来源。另外，观测误差信息（GPS技术本身的观测误差、站点墩标热胀冷缩、天线相位中心模型误差、高阶电离层误差、点位多路径效益影响）对垂向的影响也大于水平方向。而坐标参考框架点误差垂向也比水平向要大，全球坐标参考框架是通过全球IGS核心站实现的，但全球IGS核心站成果包含误差信息，特别是IGS站在垂向分量上的周期性特征，会不可避免地导致我国GPS站垂向的周期性变化，表现出有色噪声性质。因此，垂向分量有色噪声量值明显大于水平分量。
4噪声模型对速度和年周期估值及不确定度的影响
为了讨论噪声模型对测站速度和年周期估值及其不确定度的影响，本文通过比较6种不同的有色噪声模型之间以及最优有色噪声模型和白噪声模型之间这两个方面的结果进行定量的对比分析。
以云南施甸（YNSD）为例，在6种不同的有
色噪声模型下计算得到的测站速度和速度不确定度以及年周期参数及其不确定度的结果见表2，其中模型参数b、c、d见式（1），b为线性速度，单位为mm/a，c，d为年周期项系数，sig（b）、sig（c）、sig（d）为相应参数的不确定度，单位均为mm。
由表2可知，YNSD站的北向分量和东向分量在6种不同的有色噪声模型下的线性速度差异很小，北向分量最大差异量为044 mm/a，东向分量最大差异量为005 mm/a，而垂向分量在RW+WN模型下的速度与采用其它有色噪声模型计算得到的速度差异较大，最大差异量约为108 mm/a，且速度不确定度也远大于其它模型下的结果。YNSD站北向分量和东向分量的速度不确定度在RW+WN模型下也为最大，而其它几种模型下差异较小。而对于年周期项系数c，北向、东向和垂向坐标分量在不同有色噪声模型下计算得到的差异量都较小，3个方向最大差异量值分别为014、012和012 mm。参数c的不确定度在RW+WN模型下明显大于其他模型下的结果，垂向分量表现得尤为显著。年周期项系数d及其不确定度具有与参数c类似的特征。表2说明不同有色噪声模型下的线性速度和年周期参数及其不确定度存在一定的差异。总体上来看，不同有色噪声模型对参数不确定度的影响大于对参数本身的影响，且对垂向分量的参数和参数不确定度的影响明显大于水平分量。
云南地区GPS连续观测站坐标分量在最优有色噪声模型下的线性速度b、速度不确定度Δb以及年周期振幅y、振幅不确定度Δy与白噪声模型下的相应参数结果见表3，限于篇幅，仅给出了10个测站三分量的结果。由表3可知，各测站坐标分量最优有色噪声模型和白噪声模型下的线性速度和年周期振幅差异较小，但白噪声模型下的线性速度不确定度和年周期振幅不确定度显著偏小，最优有色噪声模型下的线性速度不确定度是白噪声模型下的3～7倍，而年周期振幅不确定度是白噪声模型下的2～3倍。
將不同参数在最优有色噪声模型和白噪声模型下的差异量值进行对比分析，各参数在2种模型下的差值统计分布见图5。图5横坐标表示测站编码（表1），由图5a可见，除了云南楚雄站东向坐标分量在最优噪声模型下和白噪声模型下的线性速度差异量较大，约15 mm/a，其他测站的东向、北向分量在2种模型下的线性速度差异量值都较小，基本都在-05～05 mm/a范围内波动，而垂
向分量在2种模型下的线性速度差异量相对较大，云南东川（YNDC）、姚安（YNYA）、云龙（YNYL）站的垂向速度差异量值都超过
1 mm/a；如图5b所示，对速度不确定度而言，北向分量在最优噪声模型和白噪声模型下的速度不确定度差异量值最小，其次为东向分量，而垂向分量在2种模型下的速度不确定度差异量最大；如图5c所示，年周期振幅在最优噪声模型和白噪声模型下的差异量值也以垂向最大，达05 mm，而北向和东向分量的年周期振幅在2种模型下的差异值基本相当；如图5d所示，北向分量的年周期振幅不确定度在2种模型下的差异量值最小，东向分量次之，垂向分量的差异量最大。
综上所述，最优有色噪声模型和白噪声模型下的线性速度不确定度和年周期振幅不确定度的差异量要明显大于线性速度和年周期振幅本身在2种模型下的差异量，且垂向坐标分量在2种模型下各参数的差异量值相对都是最大的。
5认识与结论
本文计算得到了中国大陆构造环境监测网络工程云南地区新增建的25个GPS连续观测基准站三维站坐标时序分量的最优噪声模型，得出以下结论：
（1） 云南地区不同GPS基准站N、E、U 3方向坐标分量具有不同的噪声特性，最优噪声模型存在多样性，闪烁噪声+白噪声和幂律噪声+白噪声为云南地区最主要的噪声模型。对N方向坐标分量而言，FN+WN、PL+WN、FN+RW+WN、BP+PL+WN 噪声模型所占比重分别为68%、8%、8%、16%；对E方向坐标分量，上述4种模型所占比重分别为40%、36%、16%、8%；而对U方向坐标分量，以FN+WN和PL+WN为最优噪声模型的测站分别占52%和48%。云南地区GPS连续观测站垂向分量最优噪声模型的分布表现出一定的地域性，其主要特征是以NW向红河断裂带为界，断裂带北东侧GPS测站的垂向分量以幂律+白噪声模型为主，而断裂带南西侧测站垂向分量则以闪烁噪声+白噪声模型为主。红河断裂带两侧区域性背景物理场的差异可能是红河断裂带两侧有色噪声模型地域差异性的主要原因。
（2） 噪声模型与测站速度、速度不确定度以及测站年周期变化振幅、振幅不确定度之间的定量分析表明，不同噪声模型对测站线性速度、速度不确定度、年周期振幅、振幅不确定度会产生一定影响。本文计算得到的各测站水平分量最优噪声模型下的速度与白噪声模型下的速度差异值小于05 mm/a，大部分测站的垂向分量在2种模型下的速度差异值小于1 mm/a，但也有少数测站垂向分量的速度差异超过1 mm/a。年周期振幅的差异量值也以垂向最大，达05 mm。速度不确定度和年周期振幅不确定度受噪声模型的影响比参数本身更大，最优有色噪声模型下的速度不确定度是白噪声模型下的3～7倍，而年周期振幅不确定度是白噪声模型下的2～3倍。
（3）本文的结果表明，有色噪声模型对垂向分量的参数和参数不确定度的影响明显大于水平分量，这与有色噪声的主要来源有关，如GPS相关的技术性误差，天线相位中心模型误差、高阶电离层延迟、未模型化周期性海洋潮汐负载的影响、对流层延迟模型的选择、地表质量负荷变化，以及与地球物理模型相关的因素，如温度变化造成的热膨胀效应及热弹性应变作用。目前ITRF2005参考框架下的陆态网络GPS站速度是在白噪声的假定下估计的，而用于分析噪声特性的序列是在白噪声的假定下由观测序列的模拟残差产生的，建立模型的完善性和白噪声假定的合理性常使分析结果受到质疑，因此正确分类及量化噪声分量有利于合理应用GPS坐标时间序列数据，准确分析基准站坐标时间序列的噪声特性有助于获取测站模型参数估值及其实际的不确定度。
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一种跳频信号跳周期联合估计算法 篇3
跳频通信因其固有的安全、保密特性,已经在军事和商业领域得到了广泛应用。对于混杂着噪声的未知跳频信号参数进行盲估计,是最终截获敌方通信,瓦解敌方正常通信的前提,因此也成为现代军事通信对抗中的研究重点之一。而跳周期是一个很重要的参数,跳周期估计得精确与否直接影响到跳变时刻和跳变频率,因此如何得到跳周期的有效估计一直是一个研究热点问题。
跳频信号是一种时间随着频率非线性变化的非平稳信号,传统的傅里叶变换已经无法满足非平稳信号分析的需要。时频分析方法能准确地反映信号的瞬时频率随时间变换的趋势,因而用它来分析跳频信号,便能够完整提取跳频信号的参数信息。常见的跳速估计方法有基于短时傅里叶变换的参数估计、基于SPWVD分布的参数估计以及基于小波域的参数估计[1—3],2008年,Yuan Ye等人提出一种基于HHT变换的跳频信号跳周期的估计方法[4],该方法虽然克服了传统时频分析方法时频分辨率与交叉干扰项的固有缺点,但是其运算量巨大,不利于实时计算。2011年安金坤等人在Yuan Ye基础上提出一种基于固有尺度分解(ITD)的一种局域波分解方法[5],该方法运算复杂度略低,且不受时频分辨率不确定原理的影响,但其在低信噪比下跳周期估计性能并不理想。
文献[6]提出重排方法,重排谱能很好地提高谱图的凝聚性,便于提取信号的特征信息。现采用重排谱图来分析跳频信号,提取其时频脊线,并利用Haar小波变换提取时频脊线的边沿信息,最后通过对边沿信息进行谱分析实现跳周期的精确估计。实验表明,该方法不受交叉项干扰的影响,在信噪比大于-1 dB时,能得到跳周期的精确估计。
1谱图的重排
引入重排方法的最初目的是为了改信号谱图的可读性,谱图即是信号x(t)的短时傅里叶变换(STFT)幅值的平方,其表示式为:
式(1)中h(t)是窗函数。我们可以将频谱图的表达式进一步表示成信号x(t)的Wigner-Ville分布(WVD)和分析窗的二维卷积形式:
由于分析窗的平滑作用,使得谱图能减少信号Wigner-Ville分布产生的干扰项,不过却是以牺牲时频分辨率为代价的。式(2)表明,WVDh(t-s,f-ξ)在点<t,f>附近划定了一个领域来分配信号WVD的加权平均值。谱图重排就是改变这个平均点的归属,重新分配它到时频分布能量的“重心”。即谱图重排就是将任意一点<t,f>处计算得到的谱图值移动到另外一点<t,f>,而该点就是点<t,f>附近信号能量的重心[6]:
重排后的谱图在任意一点<t,f>的值就是所有重排到这一点的谱图的值的和。其表达式为
式(5)中,δ(t)是冲激函数。
谱图重排方法就是通过重新分配信号在时频平面内的能量分布,以改善信号分量聚集的尖峰。重排后的时频图不再是双线性的,但仍可满足时间和频率移不变性、能量守恒性和非负性。
2跳频信号模型及时频表示
2.1跳频信号模型
设信号观测时间为T,定义跳频信号x(t)的模型为
其中Th是跳频周期,fk是跳频频率,Th是跳变时刻,n(t)是加性噪声。
考虑一段夹杂着高斯白噪声的跳频信号,信噪比SNR=8 dB,其时域波形如图1所示。跳频频率为{30,45,20,5,35,10,25,40} kHz,采样频率为100 kHz,每个跳周期为128个采样点,即跳周期为1.28 ms,观测时间为8跳周期,采样得到1 024个样本值。为简化,仿真中令跳变时刻为0。上述参数对于侦收方来说都是未知的。
对跳频信号进行谱图重排得到的时频如图2所示。从图中可以清楚看到跳频信号的跳变规律。
2.2 时频脊线
为了对FH信号的时频表示进行二次处理,需要提取它的时频脊线。按如下公式计算
信号的时频表示的脊线表现为一个近似方波,这是由于在一个频率跳变周期内,信号频率保持不变的缘故。由此,对上述跳频信号提取的时频脊线如图3所示。可以看出,时频脊线反映了信号的瞬时频率随时间变化的关系。
2.3 小波变换
小波变换是一种具有多分辨率线性的时频变换方法,它的特点是有一种类似调焦距的能力,其时频域的窗口可随频率的变化而变化,以实现对低频分量采用宽窗,对高频分量采用窄窗的分析方法[1]。小波有实小波和复小波之分,实小波主要用来检测信号的强烈变化,在信号波形的奇异点检测方面运用较多。利用实小波的这一性质,得到跳频信号的频率跳变的突变点,从而实现参数估计。harr小波对暂态信号尤其是相位信号的跳变有较强的检测能力,故这里采用harr小波。
小波变换的基本思想是用小波函数系去表示或逼近一函数或信号。对任意信号s(t),其连续harr小波变换定义为[8]:
其中ψ(t)为母函数,ψ*(t)表示ψ(t)的复共轭,参数a体现的是以x=τ为中心的附近范围的大小,也叫尺度,参数τ表示分析的时间中心,这里母函数ψ(t)为harr小波,即
图4给出了对时频脊线进行小波变换的幅值图。所提取的小波幅度在跳频信号频率跳变处出现一个峰值,该峰值反映了跳变时刻,通过检测该峰值就可实现对跳速的精确估计。
2.4 跳周期估计步骤
(1) 对跳频信号x(n)作重排谱图变换,得到其时频分布矩阵tfrsp(n,k);
(2) 计算tfrsp(n,k)在每个时刻n的最大值,得到tfrsp(n,k)各列最大值的对应坐标,构成时频脊线矢量y(n),其时域表示见图3;
(3) 对y(n)的小波变换得到CWT(n,k);
(4) 计算CWT(n,k)的幅值序列abs[CWT(n,k)];
(5) 用FFT估计幅值序列abs[CWT(n,k)]的周期,即得到离散跳周期的估计值
3 仿真实验及性能分析
基于以上跳频信号仿真模型及跳周期估计步骤,最终得到跳速的估计值如图5所示。跳速的倒数即为跳周期,故可得跳周期的估计值为1/781.3=0.001 28 s。不同信噪比下的仿真实验进行200次,得到信噪比在-10 dB～8 dB之间的跳周期估计均方误差曲线,如图6所示。
通过实验发现,采用重排谱图方法估计跳周期在信噪比大于-1 dB时,其估计均方误差趋于0,同时,跳周期的估计误差随着信噪比的下降而增大。这一规律也是符合理论常识的。与传统基于短时傅里叶变换估计跳周期的方法相比,本文的方法具有更好的抗噪性能。
4 结束语
将重排谱图方法和小波变换方法相联合,提出了一种快速有效的跳周期提取算法。这种方法很好地避免了交叉项的影响。详细介绍了时频重排方法和小波变换原理,给出了跳周期估计的具体步骤,并由仿真验证了方法的可行性。通过与其它参数估计方法相比,该方法具有较好的抗噪性能和估计准确性。
参考文献
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[3]苏元伟,何明浩,余国文.基于时频分析的跳频信号的参数盲估计方法.电子信息对抗技术,2009;24(1):9—12
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[5]安金坤,田斌,易克初,等.基于ITD的跳频信号跳速估计算法———电子信息对抗技术,系统工程与电子技术,2011;33(01):166—169
[6] Auger F,Flandrin P.Improving the readability of time-frequency and time-scale representations by the reassignment method.IEEE Trans-actions on Signal Processing,1995;(s):1068—1089
多进制扩频信号的伪码周期盲估计 篇4
关键词：信噪比,多进制扩频,功率谱二次处理,伪码周期
0 引言
扩频通信以抗干扰能力强、截获率低、保密性好、抗多径衰落和高精度测距等优点, 广泛应用于军事、民用通信以及导航、测距及相关领域[1]。但在带宽资源有限的情况下, 传统的直接序列扩频存在占用频带过宽和信息传输效率低等问题, 解决上述问题的一种有效方法是采用多进制扩频技术。多进制扩频又称为软扩频、缓扩频或多元正交编码扩频, 其传输效率高, 占用带宽小且具有一定的编码增益。多进制扩频技术由于有以上优势, 正获得日益广泛的应用, 对低信噪比环境下的多进制扩频信号的参数进行有效地盲检测和盲估计显得非常重要。
目前公开发表的关于多进制扩频系统的文章大都是针对多进制扩频信号捕获与同步的研究[2,3], 关于伪码周期估计的方法大都针对传统的直接序列扩频系统[4], 而对多进制扩频信号伪码周期估计的报道较少, 所以有必要对其进行深入研究。本文针对多进制扩频信号伪码周期盲估计的问题进行研究, 运用功率谱二次处理方法[5], 通过分析接收到的多进制扩频信号的功率谱二次处理结果, 找到了估计其伪码周期的方法。
1 多进制扩频系统模型
多进制扩频系统的发射端基本原理图如图1所示。在多进制扩频系统发送端, 信息码先以k比特一组进行分组, 每组信息码有M=2k个状态, 然后根据每组信息码的状态选择对应的伪随机码来传输信息。M进制扩频系统需要M条长为N的相互正交的伪随机码来表示k位信息码的M个状态, M条长为N的伪随机码与k位元信息码的M个状态是一一对应关系。
假设用Cj (j=0, 1, …, M-1) 表示M条长为N的相互正交的伪码序列, 则有
式中, Tc为伪码码元宽度;gc为宽度为Tc的门函数;Cj, n∈{-1, +1}为伪码序列Cj的第n个码片;N为一个周期内伪码位数, NTc为伪码周期。
设传输的信息为
式中, 为一个独立等概率±1的随机序列;Tb为信息码元宽度;gb (t) 是幅度为1且持续时间为Tb的矩形波。将信息码每k位分为一段, 则a (t) 可表示为
k比特信息码元的权值为
k位信息码元根据权值j选择伪随机序列来传输信息。
故多进制扩频系统接收信号可以表示为
式中, Cj的下标j由ak (t-iT) 对应的加权值式 (4) 确定。
那么通过高斯白噪声信道后, 接收到的多进制扩频信号可表示为
式中, 噪声n (t) 是均值为零、方差为σn2的加性高斯白噪声。
综上所述, 多进制扩频系统接收信号可以估计的参数包括伪码周期NTc、伪码码元宽度Tc和伪码序列值等。本文主要研究多进制扩频系统的伪码周期的盲检测与盲估计。
2 多进制扩频系统接收信号的伪码周期检测理论分析
要分析接收信号y (t) 的功率谱, 应先从y (t) 的相关函数入手:
式中, 为狄拉克冲击函数。
由于n (t) 是高斯白噪声, 其功率谱密度等于常数σn2, 所以在下面的推导过程中忽略噪声干扰, 主要针对有用信号b (t) 进行分析。有用信号b (t) 的自相关函数为
式中, E[Cj (t-αT) ×Cj (t-αT+τ) ]=Rjj (τ) , Rjj (τ) 表示伪码自相关函数。
对于多进制扩频系统来说, 不同序列值的伪码序列近似于正交, 即E[CiCj]→0, 所以接收信号中的伪码自相关函数在整个相关函数中将占主要成分。接收信号中不同序列的伪码Cj (j=0, 1, …, M-1) 等概率出现, 则接收信号中不同伪码周期所用伪码相同的概率P=1/2k。所以有
则有用信号b (t) 的相关函数可看作伪码自相关函数的累加:
由式 (10) 可看出, 接收到的多进制扩频信号b (t) 的自相关函数rb (τ) 的自相关峰值与2k成反比, k值越小, 其自相关峰值越大, 其二次谱峰就越明显。
由式 (10) 可以近似假设经过扩展后的接收信号b (t) 的自相关函数为
对其做傅里叶变换得到其功率谱密度为
对Sb (f) 再做傅里叶变换, 取模平方, 得到功率谱的二次处理结果为
由式 (13) 可见, 将多进制扩频系统接收信号做功率谱二次处理后, 多进制扩频接收信号能量聚集在一些间距为多进制系统伪码周期整数倍的尖锐脉冲处。同时功率谱二次处理后, 式 (13) 中的e实际上就具有了时间的量纲, 而高斯白噪声的功率谱作二次处理后并不具有这一特性。
3 仿真实验
采用蒙特卡洛方法检测二次谱方法的性能, 以|珡T-T|≤1为判决条件, 决定二次谱是否需要累积平均。
实验1:算法的收敛性能
(1) 二次谱估计样本曲线1:SNR=-9.5dB, k=4bit/组, 采样率=8bit/chip, 伪码周期T=127, 累积400次后得到的结果如图2所示。
(2) 二次谱估计样本曲线2:SNR=-9.5dB, k=2bit/组, 采样率=8bit/chip, 伪码周期T=127, 累积400次后得到的结果如图3所示。
从图3可以看出, 虽然多进制扩频接收信号被噪声严重污染, 但位于伪码周期整数倍的位置处仍出现了代表信号存在的二次谱尖锐脉冲。通过比较图2和图3可以看出, k值越小, 二次谱尖锐脉冲越明显。
实验2:算法的估计性能曲线
(1) 算法性能曲线1:当一个周期内伪码位数N分别为63、127、511和1 023时, 估计到伪码周期所需要的累积次数的均值随SNR的变化曲线如图4所示。
(2) 算法性能曲线2:当每条伪码传输k比特信息, k分别为2、3和4时, 估计到伪码周期所需要的累积次数的均值随SNR的变化曲线如图5所示。
从图4可以看出, 其他条件相同时, 随着SNR的逐渐降低, 准确估计到伪码周期的平均累积次数增多;多进制扩频系统所用伪码位数越长, 准确估计到伪码周期的平均累积次数越少。从图5可以看出, 多进制扩频系统中每条伪码传输的信息比特越多, 准确估计到伪码周期的平均累积次数越多。
4 结束语
本文首先介绍了多进制扩频系统接收信号的模型, 从理论上分析了信号的二次谱特性。经过理论分析得知, 多进制扩频系统接收信号的二次谱会在伪码周期整数倍的位置出现尖锐脉冲, 通过计算尖锐脉冲的间隔就可以估计出伪码周期。在计算机仿真中发现, 多进制扩频系统接收信号的伪码周期估计性能会随着每条伪码传输的信息比特数的减少而改善, 而且在较低的SNR下, 算法的估计性能依然良好, 这表明此算法适用于多进制扩频系统的伪码周期估计。
参考文献
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周期估计 篇5
由于多相码信号的时频特性能够将其能量分布反应为数条互相平行的主次脊线,目前已有的算法也主要是基于对其时频特性的分析。文献[2,3,4,5]采用Wigner变换或模糊函数对信号进行分析后,通过Radon或Hough变换完成其检测和提取参数特征。文献[6,7]通过FRFT变换及其改进算法实现了对该类信号的分析。文献[8,9,10]分别采用IQPF、循环谱与共轭相乘的方法实现了该类信号的检测与参数提取。但上述算法都忽略了时频域中信号能量的脊线分布规律,没有充分利用该规律性对脊线能量积累,使得算法在截获多周期的多相码信号时不能有效利用其周期性提高其检测概率与参数估计精度,造成严重干扰。
1 多相编码信号模型
多相编码信号模型为
式(1)中:A为信号幅度;fc为载频;φk为与时间t相关的相位函数,根据不同的编码类型变化。
单周期内该信号的复包络曲线为
式(2)中:uk=exp(jφk);rect[·]为单位时宽和幅度的矩形窗。不同编码类型的相位φk变化如表1。
通过PWVD变换对五大多相码信号实施处理,如图1所示。
由图1可以看出多相码信号的时频曲线是调频斜率相同的多条平行直线,它们周期性地重复出现,相邻脊线间隔接近,且能量依次向两侧的次脊线递减。由于该类信号的相位调制与LFMCW存在的关联性,可以看出其时频图像表现出明显的周期LFM特性[11,12]。因此多相码与LFMCW有共通之处。其中,文献[6]对五大多相码信号的编码周期与脊线分布的规律性进行了分析,可得出,多相码信号的时频分布在不同周期时反应出明显区别的特征,而由于接收到的低截获信号的信噪比较低,现有的多相码检测与参数估计算法都没有考虑多相码信号次脊线的积累,在单信号周期或多周期时算法相同,没有充分考虑信号重复出现的编码周期,处理效果得不到改善,甚至由于周期出现的信号能量,将多相码信号与多分量信号混淆,造成较大干扰。
2 多相码信号的PFRFT
2.1 PFRFT定义
将分数阶傅里叶变换的核函数进行周期扩展,用于LFMCW信号的检测与参数估计。由于本文研究的多相码信号在时频平面上表现出与LFMCW类似的特征[13],进而将FRFT的核函数进行周期扩展,提出一种体现多相码脊线分布特性的多相码信号模型,并考虑截获信号时延的影响。当截获处理的信号不为单周期时,利用FRFT对信号进行处理时会出现多个峰值,对参数估计结果造成严重干扰,而将FRFT的核函数加入周期调制特性后,周期FR-FT(即PFRFT)在截获到多个周期的信号时,会在信号周期与核函数匹配时将次脊线进行匹配积累,形成独立的唯一峰值。因此,采用PFRFT无疑能够更好地分析多相编码信号。
首先,得到对于信号f(t)的PFRFT定义如下。
式(3)中:Kp,τ,T(u,t)定义如下。
式(4)中:mod是取余函数,mod(a,b)表示a除以b所得余数,PFRFT与FRFT的关系为
由于PFRFT的核函数采用分段形式,因此FR-FT可以利用分段积分得到,因此f(t)的PFRFT为
式(6)表明,PFRFT可以认为是对多相码信号x(t)以时延t和周期T进行分段截取后进行FRFT计算,然后乘以相位函数,最后求和所得。
将上述多相码信号模型代入式(7)。
信号的PFRFT为
式中:,其中,o≤t≤T,ai为幅度,Ts为观测时间,φi为相位值,fi为初始频率,μi为跳频率,Ti为编码周期,τi为时延,d为脊线间隔。
当τ→τi,T→Ti,0≤t≤Ts时,式(9)化为
当fi=uicscαi,μi=-cotαi,时,对上式模的平方取最大值
式(11)即完成了多相码信号经过PFRFT后的脊线累积效果,该过程将多相码信号的脊线能量聚集,将脊线视为多分量LFM信号进行处理,完成了脊线的积累。
式(6)表明,PFRFT能够对多相码信号重复出现的脊线进行积累,并且在每个编码周期内对信号x(t)的初始相位都进行了相位补偿。因此,PFRFT除对原有分散的脊线能量进行了积累外,还补偿了由于相位移动造成的能量缺失,能达到多相码信号最好的能量聚集效果。
以典型多相码信号:Frank码信号为例,该信号存在两个周期,经过PFRFT后的结果与FRFT前的结果比较如图2、图3。
由图2、图3可知,未进行周期延拓的FRFT对多编码周期的Frank码信号处理后产生多个峰值,而PFRFT在加入了周期调制特性后,对多编码周期的多相码信号进行脊线积累,使拥有相同α坐标的n个峰值积累为一个主峰,极大值累积为一个最大值,使原有的次脊线能量更加集中,通过搜索积累后峰值完成多相码信号的检测的同时,还有效抬高了门限,增加了信噪比较低条件下的检测成功概率,即在此Frank码信号分数阶旋转角取峰值坐标α0时,达到理想状态最好的检测及参数值估计效果。
2.2 PFRFT参数估计
采用PFRFT对多相码信号进行积累后,在(u,α)上求Frank码信号最佳积累峰值位置的坐标,建立该类信号的参数计算模型。
式中:为参数估计信号经过时频处理后的积累脊线斜率,为该脊线与f轴交点的值,为脊线间隔,T为信号编码周期。
在单编码周期T内,B为带宽,Nc为码元数,tb为码片宽度,进一步利用式(14)求得值完成进一步参数估计。
因此,只要得到多周期多相码信号的编码周期与PFRFT的核函数最佳匹配,即在(u,α)平面上积累到高于门限的唯一最大尖峰,即可达成对多周期时频能量的积累,完成在低信噪比下的多相编码信号的检测;根据参数计算模型求得最佳积累峰值位置的坐标,进而完成多周期多相码信号的参数估计。
2.3 PFRFT检测与参数估计算法步骤
步骤1:以角α为参数,对s(t)求所有α∈[0,π]的PFRFT,获得信号在参数(u,α)平面上的能量二维分布F=|FRFT(u,α)|2。
步骤2:对F=|FRFT(u,α)|2进行平面搜索,获得峰值|Xα0(u0)|2=max(|FRFT(u,α)|2),与给定的检测门限Th进行比较。
式(15)中:Th为积累后虚警概率决定的门限值。若|Xα0(u0)|2≥Th则判断检测到信号。
步骤3:在二维搜索获得峰值的同时,根据其坐标,计算信号在角α0时的PFRFT值。
步骤4:由于多相码信号包含的峰值在累积后的主尖峰在角对应的分数阶傅里叶域内,将检测到的各个最大峰值的坐标信息代入式求得信号的载频估计值,进而求得其余参数估计变量。
3 性能分析与仿真
3.1 检测性能分析
用检测器的输出信噪比来描述算法检测性能,根据实验得出,参数相同情况下,对多相码信号和LFM信号作RWT,其峰值具有固定比例ω,Frank码、P1码、P2码、P3码、P4码信号对应的ω值分别近似等于0.44、0.72、0.73、0.44、0.77。
在分数阶傅里叶的变换域上,信号的WVD的直线积分投影与该信号FRFT模的平方相等,因此,在本文问题中PFRFT变换可等价于RWT的相应结论,对多相码信号和LFM信号作PFRFT的峰值结果与作RWT的结果具有类似固定比例。
对于含有复高斯白噪声的复LFM信号作PFR-FT,其输出信噪比为
式(16)中:N为LFM信号的观测点数;输入信噪比SNRin=A2/σ02,其中A为幅度,σ02为复高斯白噪声的方差。则经过PFRFT的多相码信号检测器的输出信噪比为
用SNRin1,SNRin2分别表示输入信噪比,SNRout1,SNRout2分别表示输出信噪比。根据文献[6],两种信号达到相同检测概率的输入信噪比关系为
从理论上来说,检测同样参数的多相码信号和LFM信号,达到同样的检测概率时多相码信号所需的信噪比一定高于LFM信号所需信噪比,因此ω<1,也恰巧由上式进行了验证。再由4.3节的仿真参数代入,可知Frank码信号的ω≈0.45。
3.2 参数估计性能分析
由于上述多相码信号的PFRFT峰值在参数相同的情况下同LFM信号的该值存在不变的比例,所以可以根据LFM信号的参数估计来得出多相码信号的类似结论。
由FRFT定义可知,检测统计参数|Xα(u)|2为
根据上节参数估计表达式,对参数(α,u)的搜索等同于对参数(f,u)的搜索。将相关式f=ucscα,μ=-cotα联立上式可得到二维函数Dx(f,u)与参数{f,u}的相关式。
式(20)中:Ds(f,u)和δD(f,u)分别称为信号函数和噪声函数。
对于时频脊线倾斜角等参数等同的LFM信号,δf和δμ统计特性分别即:
式中:SNRin=A2/σn2;F为观测信号S(t)的带宽;N为采样点数。
则该信号相应δf和δμ统计特性即:
式中:SNRin=A2/σn2;F为观测信号S(t)的带宽;N为多相码信号在单编码周期内的采样点数,因为多相码信号的FRFT峰值由其单编码周期的采样点数决定,多相码信号的参数估计值统计特性由δf和δμ的统计特性决定,它们具有相似的统计特性,下面进行仿真验证。
3.3 仿真验证
实验对象为5种典型多相编码信号,即Frank、P1、P2、P3、P4码信号,其中载频为2 MHz,采样频率为8 MHz,多相码码长为64位,码宽为1 us,B=2MHz。所有信号的采样点数为512点,背景噪声为高斯白噪声,截获信号周期M=1。
设信噪比取为-20~0 d B,Pfa=0.05,在间隔为1 d B的不同信噪比条件下进行200次Monte Carlo实验,得到PFRFT检测的ROC曲线如图4所示,得到带宽、载频和编码周期参数相关估计的均方根误差(RMSE)如图5所示。
仿真结果表明,在信噪比不低于-7 d B时,该PFRFT有较好的正确检测概率,反观FRFT算法在达到相同效果时的信噪比为-5 d B,证明了上述算法在信噪比较低时依然能对多相码信号进行高效检测。而对于不同的相位编码类型,FRFT算法的检测概率曲线有明显区别,这是因为不同编码类型的信号具有不同的时频主脊线能量,而本文算法针对不同编码类型的检测效果相同,说明正是通过脊线积累去除了次脊线对检测效果的干扰。
根据图5可以看出,当信噪比不小于-5 d B时,上述估计参数的值还较为准确,但信噪比在下降到-7 d B时,参数估计的均方根体现出相当大的误差,且随信噪比降低,信号的检测概率与估计参数值的精度都相应减小,符合了算法在本文所设条件下对多相码信号能量的成功积累。
4 结论
针对截获信号含多个编码周期时,通过分析多相码信号PWVD的时频脊线规律性,总结其脊线分布规律与编码周期的联系,提出了通过积累脊线能量增加低信噪比下的检测概率,提高参数估计效果的周期分数阶傅里叶变换算法。该算法解决了多周期下多相码信号无法有效利用其周期特性的难题,在消除多周期带来的多峰值干扰的同时,高效提升该类信号信噪比较低时的检测概率,降低参数估计误差,抬升了检测门限的同时去除了编码类型带来的不良影响。
摘要：由于多相编码信号存在明显的周期时频分布规律性,在研究该类信号在低信噪比下的检测及参数估计问题时,对分数阶傅里叶变换进行周期延拓,首先结合该类信号的PWVD时频特性,通过分析多相编码信号的PWVD脊线分布特点与多分量LFM信号的关联特性,利用PFRFT对信号平行脊线能量进行积累,再根据积累后的峰值搜索对信号进行参数估计,最后采用与同样参数LFM信号进行RWT后的峰值固定比例结论对检测概率与参数估计精度进行分析。实验证明,该方法不仅成功提高了低信噪比下的多相码信号检测概率,而且五大参数的估计精度也得到了提高。
周期估计 篇6
一、公允价值的虚拟性特征与估计参数级次的划分
公允价值是以市场为导向的计量方法, 人的有限理性和市场非理性特征决定了公允价值的虚拟性特征的存在。SFAS157认为:公允价值计量以持续经营为前提, 通过会计主体在计量日或报告日模拟真实市场出售资产 (清偿债务) , 从而推导当前市场价值的过程。公允价值的虚拟性特征主要体现在四个方面。第一, 关于资产或负债交易地点的假设:主市场或最有利市场;主市场是会计主体所转让的资产或清偿的负债的交易金额最大、最活跃的市场, 在主市场无法确定的条件下, 则要求最有利市场来替代, 最有利市场是会计主体转让资产收到价格最高或转让负债支付价格最低的市场。第二, 关于交易者的假设:独立、自愿、有能力进行交易的买方和买方。第三, 关于交易市场信息条件的假设:交易市场上的信息是充分的, 因此, 参与交易的买卖双方是知情的, 不用支付昂贵的成本就能获得充分的信息。第四, 关于资产的用途的假设:交易中的资产处在最优的使用状态中。如果该资产有许多用途, 那么公允价值计量的是其在给使用者带来最大收益的用途下的价值。即使该资产的报告主体并没有将其用于最佳使用, 在运用公允价值估价时, 仍然以最优使用状态下的价值估价。
现实交易市场的多样性、非完美特征决定了公允价值虚拟计量对象的差异性。对此, SFAS157将交易市场分为活跃市场 (active) 和非活跃市场 (inactive) 。二者的不同在于交易量、要价和出价之间的差价、交易频率、供需之间的平衡、信息的可获得性或充分性等方面 (Rothstein Kass, 2008;David Tweedie, 2008) 。活跃市场的交易量大、市场要价 (bid price) 和市场出价 (ask price) 的差价小、交易频率高、市场的供需处于相对平衡状态, 对整个市场的市场交易者而不是特定交易者来说, 容易获得达成交易所需的信息。但在非活跃市场上, 交易量小、交易频率低、要价和出价之间的差价大、供需之间不平衡、交易价格呈现剧烈波动、由于市场交易者难以获得充分信息, 信息不对称程度加剧, 因而在非活跃市场上, 要确定资产或负债的市场价值十分困难。
市场的差异性需要多种公允价值计量参数的存在。SFAS157号将公允价值确定过程中的输入参数划分为三个层次:一级参数即可观察市场参数 (observable market inputs) 是计量日会计主体准入的活跃市场中相同资产或负债的报价, 活跃市场的流动性和交易量为持续经营下公允价值的确定提供了计量直接依据, 因而在计量时是无需调整的 (unadjusted) 。二级参数是非活跃市场下直接可观察到的相同资产 (identical assets) 或相似资产 (similar assets) 的报价, 其公允价值需通过对该报价进行调整后来确定, 调整主要依据资产的特殊性、计量资产与非活跃市场交易资产的相似度、非活跃市场上的交易量和活跃程度来确定。三级参数是现阶段尚不可观察的参数, 它反映报告主体自己对有关参数的预期, 该预期是市场参与者在现有条件下交易资产或清偿负债所运用的假设。
二、公允价值参数估计的顺周期性
历次金融危机已经证明, 金融危机的爆发就是金融系统过度顺周期性的表现 (吴培新, 2008) 。在过去几十年中, 金融市场的一个显著特点是信贷和资产价格“繁荣萧条周期性”的增强。在公允价值计量模式下, 以市场为导向的参数估计和输入通过资产价格确定、金融工具持有损益的确认对投资者风险认知和承担水平产生作用, 增强了金融市场原有的顺周期性程度, 放大了原有经济活动的波动水平, 增强了金融市场的不稳定程度, 从而对金融危机的爆发和蔓延起到了一定程度的助推作用。在不同的经济时期, 公允价值的顺周期性也呈现不同的方式。
在经济下行期, 交易市场上的价格通常会与某些资产或负债的内在价值发生严重偏离, 在以盯市为导向的公允价值计量方式下, 这种偏离将通过一级直接可观察参数和二级间接可观察参数的输入向银行传导, 使银行持有的资产大幅度缩水, 继而被迫计提巨额资产减值损失, 最终导致银行资本额和贷款能力的下降。在金融市场上非理性特征投资者和信息不对称问题广泛存在的条件下, 这就增加了投资者对市场不安的情绪和稳定价格压力, 使交易市场上金融资产的价格面临进一步下行的压力。
在经济运行上行期, 金融工具不断创新, 市场制度缺失使各种各样的定价模型成为新型金融工具价格的确定依据。在公允价值计量模式下, 由于许多金融工具的交易市场极不成熟, 公允价值相关参数的输入由“盯市”转换为“盯模”。在这一时期, 三级尚不可观察参数的广泛使用, 使会计计量建立在市场参与者对未来预期之上, 随着金融工具交易链条的延长, 公允价值参数估计越来越多地依赖于人的主观预期, 信息的可靠性大大下降, 导致了不良后果的产生。根据Barth (2006) 的模型, 如果用X代表某项创新金融工具的公允价值计量结果, χ为该公允价值的真实值, 由于不存在该金融工具的交易市场, 这个真实值是观测不到的, 只能通过模型来测算;如果用ε表示公允价值计量误差, 则下式成立:X=χ+ε, 在接近经济学完美市场的活跃交易中, ε的方差为σε2, 均值为0, X是χ的无偏估计。然而, 在交易市场不活跃或根本不存在的情况下, 不可观察参数的输入将导致X成为χ的有偏估计。
三、结语
公允价值参数输入过程实际就是对不同类型交易市场模拟的过程, 在金融市场不稳定的情况下, 这种虚拟过程在反映市场波动的同时通过会计系统向外界金融市场传递了促使波动性增强的信号。在信息不对称的市场环境中, 这些信号诱导投资者做出顺周期性的决策, 进而进一步放大了金融市场原有“繁荣萧条周期性”波动幅度, 当这种波动程度达到一定限度时, 就会阻碍金融系统融资作用的发挥, 并导致金融系统的不稳定, 当这种不稳定发展至完全使金融系统不能正常运作时, 金融危机的爆发成为必然。
随着我国金融市场的进一步开放, 我国正在快速地吸纳巨额境外资本。目前的全球金融危机在金融开放方面又给我国提供了一次难得的发展机遇:美国欧盟等重要经济体普遍遭受危机创伤, 我国无疑将会成为全世界最有吸引力的金融投资目的地。美国的公允价值计量的经验表明, 会计计量在被动地反映市场价格、提高会计信息相关性的同时, 也在通过对企业决策和投资者的影响而对外部市场产生反作用力, 将会通过增强金融体系特有的顺周期性导致严重经济后果。鉴于此, 我国在制定会计计量准则时, 应充分意识到会计固有的对市场失灵和信息不对称的矫正功能, 建立一个新的有助于削弱顺周期性的、稳定金融市场的会计计量框架。
参考文献
[1]吴培新:《次贷危机的形成机理及其对货币政策框架的涵义》, 《国际金融研究》2008年第10期。
[2]Barth M.E., Fair Value Accounting:Evidence from Investment Securities and the Market Valuation of Banks, The Accounting Review, VOL.69, No.1.1994.
[3]Mary E.Barth, 2006, Fair Values and Financial Statement Volatility, www.iasb.org/NR/rdonlyres.
[4]Frederic S.Mishkin, Global Financial Instability:Framework, Events, Issues.Journal of Economic Perspectives, Vol.13.No.4.1999.
周期估计 篇7
DS/SS通信是一种具有很好抗干扰能力的新型通信方式。DS/SS信号通常采用伪随机码序列对已调信号进行二次调制,以此展宽信息码的带宽,从而降低了信号频谱的功率谱,即信号淹没在噪声的功率谱中传播,这对于DS/SS信号的检测和参数的估计无疑是个很大的难题。
DS/SS信号通常估计的参数[1]有:伪随机码的周期、伪随机码的码元宽度、伪随机码的定时和伪随机码的序列值等。而只有伪随机码周期得到了精确的估计,其它参数的估计才能更好地完成,因此实现伪随机码周期估计是很重要的一步。本文采用二次谱法实现了伪随机码周期估计,仿真实现了较低信噪比条件下的伪随机码估计;在不同信噪比条件下实现了不同伪码周期的直扩信号的伪码周期估计,实验结果表明,成功实现估计的信噪比容限随着伪码周期的增加而逐渐降低。由于DS/SS信号易于解调,所以本文采用DS/SS信号并假设每位信息码由一周期伪随机码同步调制。
1 直扩信号模型
发射信号s(t)经过信道传输后,会叠加上各种噪声,这里的噪声都是高斯白噪声。接收信号的表达式[2]为:
式(4)取出一个周期为:
所以由式(5),可知c(t)还可以表示成:
s(t)表示直扩信号, A是接收信号的幅度,取A=1,q(t)为门函数;aj∈[-1,+1]为信息码序列,信息码的速率表示为Rb=1/Tb,为信息码元的宽度;c(t)表示矩形脉冲,cn∈[-1,+1]为扩频码元序列,扩频码的速率为RB=1/TB,伪码周期为Tc=Np*TB,TB代表了扩频码码片的宽度,这里的Np表示一周期的扩频码元的长度。信息码元周期为Ta=NTB,N表示一个信息码中包含的扩频码元的位数。
上面式(2)中的cos(ω0t+Φ(t))为信号的载频项,ω0=2πfc,fc为信号的载波频率;Φ(t)代表载波的随机初始相位,Φ(t)∈[0,π];n(t)为零均值,方差为δn2的高斯白噪声,双边带功率谱密度为N0/2。
2 二次功率谱估计方法
直接序列扩频信号的估计的最终目的在于经过伪随机码和高频正弦波两次调制后的直扩信号中解调出信息码。要想解调信息码,首先要对扩频码进行准确估计,伪随机码周期估计是估计扩频码的一个必不可少的前提,由此可以看出伪随机码周期估计在DS/SS信号估计中非常重要。本文采用二次功率谱法实现DS/SS信号的伪码周期估计,下面介绍二次功率谱这种伪码周期估计方法的原理。
所谓二次功率谱法就是指把信号的功率谱作二次功率谱处理,即将信号的功率谱作为输入信号再次求功率谱,从而得到信号的二次功率谱。经典功率谱求法有直接法和间接法两种,直接法是指周期图法,直接由傅立叶变换得到;间接法是指自相关法,即先求出自相关函数,再求其傅立叶变换得到信号的功率谱估计。二次功率谱的理论推导就是采用间接法来求功率谱的。自相关函数[3,4]的求法如式(7)所示。
由于信息码a(t)和扩频码c(t)是由两个不同的信号源产生 的 , 因此是相 互独立的 , 则有Rd(τ)=Ra(τ)Rc(τ),式中Ra(τ)和Rc(τ)分别为a(t)和c(t)的自相关函数。其中
对Rc(τ)进行傅立叶变换,得到c(t)的功率谱密度为
由式(9)可知,ω1=2π/(NTc)是伪码序列的离散功率谱间隔,功率谱幅度由Sa2(ωTc/2)确定。其傅立叶变换结果得到功率谱密度如式(10)所示。
将式(9)代入式(10),并且考虑单边谱,则得到DS/SS信号的功率谱为:
上面的式(11)也可以化简为:
由式(12)可以看出,直扩信号功率谱是谱线间隔周期为1/NTc,此时的N>>1的。
对功率谱作傅立叶变换,就能够得到二次功率谱的处理结果:
由上面公式推导可知,把直扩信号进行二次功率谱处理后,信号的能量谱会出现一些脉冲序列,搜索这些脉冲序列,可知序列间的间距就是伪码周期的整数倍。高斯白噪声则不具备这样的特性,由此原理可实现直扩信号的伪码周期估计。
二次功率谱法实际上是一种低信噪比情况下多脉冲信号的估计方法。在实际操作中,通常将集平均法与二次谱法相结合的方法来估计信号的伪码周期。集平均法的结合,就是将信号随机分成N组,对每组信号独立进行二次功率谱处理,将每组信号求得的二次谱结果累积相加求平均。由于每组信号携带的信息基本相同,且里面混杂的噪声统计独立,因此将计算结果进行N次平均后,高斯白噪声的方差将由原来的δ2降到δ2/N。通过这样的原理,提高伪码周期估计的精度和信噪比容限。
3 性能仿真
(1)仿真信号参数。伪码速率是RB=5Mbps,载波频率是fc=10MHz,采样率是M=80MHz,伪码周期Np=255,一个脉冲M0=4个采样点,一个码元内包含2个脉冲,一个码元M1=8个采样点,假设一周期伪随机码调制一位信息码。
通过N=300次独立仿真实验,图1给出了DS/SS信号在SNR=-9d B时的累计平均二次谱,由图1可知,二次谱法在SNR=-9d B情况下能准确估计出DS/SS信号的伪码周期;由图2可知,此时的SNR=-10d B,二次谱峰值被噪声峰值淹没,因此估计失败,由此可知,此时的信噪比容限为SNR=-9d B。图1能够清晰地看见二次谱线的峰值,且都等间距出现,搜索出最高峰值以及两个次高峰值,且它们所对应的横坐标依次为:4082、6122和8162。通过这几个横坐标的值可以看出:6122-4082=8162-6122=2040,这个值等于谱线间距L=M1×Np=8×255。因此可以估计得到伪码周期Np=255,符合理论给出的伪码周期理论值
(2)仿真信号参数。伪码速率是RB=5Mbps,载波频率是fc=10MHz,采样率是M=80MH伪码周期Np=511,一个脉冲M0=4个采样点,一个码元内包含2个脉冲,一个码元M0=8个采样点,假设一周期伪随机码调制一位信码。
图3 SNR=-11d B时的二次谱线图 (参见下页)
图4 SNR=-12d B时的二次谱线图 (参见下页)
通过N=300次独立仿真实验,图3给出了DS/SS信号在SNR=-11d B时的累计平均二次谱,由图3可知,二次谱法在SNR=-11d B情况下能准确估计出DS/SS信号的伪码周期;由图4可知,此时的SNR=-12d B,二次谱峰值被噪声峰值淹没,因此估计失败,由此可知,此时的信噪比容限为SNR=-11d B。图3能够清晰地看见二次谱线的峰值,且都等间距出现,搜索出最高峰值以及两个次高峰值,且它们所对应的横坐标依次为:8178、12266和16354。通过这几个横坐标的值可以看出:12266-8178=16354-12266=4088,这个值等于谱线间距L=M1×Np=8×511。因此可以估计得到伪码周期Np=511,符合理论给出的伪码周期理论值。
4 结论
本文的理论分析和仿真表明,二次谱估计算法对于较低信噪比的DS/SS信号具有良好的估计性能,是DS/SS信号的伪随机码周期的有效的估计方法。根据理论分析和仿真结果比较能够得出结论:伪随机码的长度越长,能实现码周期估计成功估计的信噪比容限越低,估计性能越好。
摘要：文章采用二次功率谱法实现直接序列扩频信号(DS/SS信号)伪码周期的估计,此方法是对接收信号求得一次功率谱后再进行第二次求功率谱处理,最终得到信号的二次谱在信号伪码周期整数倍处出现一系列的尖峰脉冲,脉冲间距即为伪码周期。通过对二次谱法进行仿真实验,结果表明在较低信噪比条件下能够实现直扩信号的伪码周期估计;准确估计时所需的信噪比容限随着伪码周期的增加而逐渐降低。