电磁场有限元法（精选七篇）
电磁场有限元法 篇1
亥姆霍兹线圈是由一对半径都为R、同轴放置且间距a 等于半径R的圆线圈构成。由于它结构简单, 又能产生均匀性较好的磁场, 因而成为磁测量等物理实验的重要组成部件。亥姆霍兹线圈的磁感应强度比较复杂, 不能用初等函数表示, 因此人们采用各种近似方法进行研究。目前, 计算电磁场问题所采用的计算方法主要有数值法和解析法两类。由于能够由解析法求得精确解的情况不多, 绝大多数问题要借助数值计算方法得到近似解。
ANSYS是基于有限元算法的大型计算软件, 其中的电磁场分析模块功能十分强大[1]。因此, 应用基于有限元方法的ANSYS软件亥姆霍兹线圈进行分析, 并与用Matlab进行仿真的结果比较, 分析其近场特性, 并对两种软件仿真结果进行分析。结果表明, ANSYS软件仿真结果优于Matlab语言。
Matlab在数据可视化方面具有很强的功能, 它可以将数据以多种形式加以表现。既能绘制二维平面图形和三维立体图形, 绘制复数坐标、极坐标对数坐标图形, 又能绘制曲线图、条形图、扇形图、曲面图等多种图形, 还能很方便地改变坐标范围、添加图例、填充图形。特别是对于三维图形具有旋转视角的功能, 这对于展现电磁三维空间分布的直观效果具有极大的帮助。
1亥姆霍兹线圈的磁场
计算两共轴载流圆形线圈间的相互作用力, 关键在于计算圆形载流线圈的磁场。在此以最常见的亥姆霍兹线圈来进行讨论。如图1所示[2], 设匝数N=286, 线圈半径R=9.6 cm, 两线圈间距a=9.6 cm, 电流密度I=2×106 A/m2。要求得到的亥姆霍兹线圈中心磁场强度大小相对偏差在2%, 即霍耳电势差UH的范围为1.15～1.17 mV。因为UA = KHIB, 已知IS=10 mA, KH=14.1 V/AT, 则亥姆霍兹线圈中心区域的场强大小是B=UHKHIS= 8.16 ×10 - 3 T, 即均匀区的场强范围是8.15 ×10-3～8.17×10-3 T。
1.1 用Matlab软件对亥姆霍兹线圈仿真
选择x=0～a, y=-a～a的矩形磁场区域中的21×21个场点, 先用Matlab程序计算其磁感应强度轴向分量Bx、径向分量By和磁感应强度B的数值解后, 再用Matlab函数做如下图形2所示的仿真结果。
图2 (a) 为亥姆霍兹线圈轴线附近Bx按x, y的网格曲面图, 图2 (b) 为沿y向的分布图。从图中可以看出, 在亥姆霍兹线圈的两个线圈之间的轴线附近, 有相当大的一个区域内, x方向的磁感应强度Bx是非常均匀的, 该区域内的y方向的磁感应强度By⧋0。
1.2 用ANSYS软件对亥姆霍兹线圈仿真
ANSYS分析电磁场问题时, 必须从3个方面进行考虑:维数、场的类型, 以及有限元方法。有限元方法——基于节点法或基于单元边法。传统的有限元法均基于节点法, 即每一节点均有若干个自由度, 对这些节点的自由度列出有限元方程, 然后求解, 其直观性较好。根据ANSYS用户指南, 对于3D磁场, 在大多数情况下推荐使用基于单元边的方法, 这将在理论上获得较高的精度。在基于单元边的方法中, 电流源是整个网络的一部分, 计算面广, 而且它对静态、谐性、瞬态均可分析。这样建模时却比较困难, 但对导体的形状没有限制, 更少约束, 计算焦耳热或洛沦兹力比较方便[3]。在此将通过基于单元边法对亥姆霍兹线圈进行建模仿真。
1.2.1 建立亥姆霍兹线圈的有限元仿真模型
单元边法中只用SOLID117单元, 本文使用分段相结合的单元边法进行分析。亥姆霍兹线圈有限元模型[4,5,6,7,8,9]如图3所示 (图3 (a) 为未罩空气罩的有限元模型, 在仿真时需要用图3 (b) 罩有空气罩的有限元模型, 因为主要分析的是亥姆霍兹线圈近场特性磁场分布情况) 。
1.2.2 亥姆霍兹线圈的加载及求解
在加载前, 先要给导体两端边界施加平行边界条件, 其他为默认的垂直边界条件。在加载时, 由电流值依据导体几何尺寸转化为电流密度JS, 分段加载。在此采用瞬态分析及斜波加载的方式。
1.2.3 亥姆霍兹线圈的有限元仿真结果
图4～图6分别是亥姆霍兹线圈的有限元仿真结果磁感应强度的三维视图、正视图和分布云图 (图的下边及右边的彩色条和数值或彩色方块和数值代表磁感应场强度的强弱;数值代表磁感应强度的大小) 。
表1中的数据为各个矢量的叠加和。
从仿真的结果中可以看出, 匀强部分的磁感应强度B=8.159×10-3 T。
2亥姆霍兹线圈空间磁场的测量
运用霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区[10], 霍尔片工作电流为10 mA, 亥姆霍兹线圈中心区域的场强大小是8.16×10-3 T, 即均匀区的场强范围从8.15×10-3～8.17×10-3 T。
具体实验结果如表2所示[10]。
图7、图8及表2是文献[10]中实验数据结果。由实验得到亥姆霍兹线圈空间磁场均匀区域的场强大小是:
3亥姆霍兹线圈的仿真结果分析
在Matlab的仿真结果中, 任意场点的相对磁感应强度定义为Br, 用三维网线函数mesh绘制亥姆霍兹线圈的相对磁感应强度Br随场点 (x, y) 的变化网线见图2 (a) 。由图2 (a) 有:x在0.01～0.09, y在-0.04～+0.04区域内 (即三维空间中距轴线最大距离为0.04, 高为0.08的圆柱体内) 为匀强磁场;当x →0 (或x→0.01) 且y→±0.1时, 线圈处的磁感应强度B→∞, 这也是线电流模型的缺陷所致, 是该模型的必然结果。
从ANSYS的仿真结果可以看出, 所得结论和Matlab的仿真结果几乎一致。从图5可以看出, 在轴线部位的磁感应强度几乎是匀强的, 匀强磁场的磁感应强度为8.159×10-3 T。这与用霍尔效应法测量亥姆霍兹线圈空间均匀区磁感应强度为8.159×10-3T相吻合, 其误差率是0.01%。又从图6仿真结果的分布云图可以看出, 当x→0 (或x→0.1) 且y→±0.1时, 在四个角的部位, 磁感应强度也较大, 其值可以准确地标识出来, 克服了用Matlab仿真结果的局限性, 这也就是用ANSYS软件建立三维亥姆霍兹线圈有限元模型的优越之处。
4结语
用ANSYS软件分析电磁场问题, 其基本原理是将所处理对象首先划分成有限个单元 (每个单元包括若干节点) , 然后根据矢量磁势或标量电势求解一定边界条件和初始条件下每一节点处的磁势或电势, 继而进一步求解出其他相关量, 如磁通量密度、电磁场储能等。能够依照材料的特性将具体的结果体现出来, 而Matlab与材料属性无关, 仿真结果为理想化结果。另外, ANSYS的仿真结果图立体感强、直观, 对立体图形能具体到每个点的矢量, 且均可明确表示出来, 而Matlab却没有这些优势。
参考文献
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永磁无刷直流电机电磁场有限元分析 篇2
随着永磁材料和电子器件相关技术研究的进步, 直流无刷电机得到了快速的发展。直流无刷电机主要由电动机本体、转子位置传感器和开关电路组成[1], 其机械特性和调节特性的线性度好, 调速范围大, 使用寿命长, 维护方便, 噪声小, 不存在因电刷而引起的一系列问题, 因此广泛应用于航空航天、工业自动化等各领域的变速驱动、伺服驱动等应用中。在实际应用中, 因转子的动态特性参数与电机参数不匹配, 容易造成线圈发热, 致使电机效率下降。因此要做到无刷直流电机的合理高效率设计, 有必要在电机本体上对电机的内部结构参数, 如转子磁钢厚度、气隙厚度等进行研究。
本文首先由麦克斯韦方程组和直流无刷电机内磁场情况计算出电机内部磁场的基本方程[2], 利用ANSYS软件建立电机的有限元模型并对直流无刷电机的本体结构进行仿真计算。以转子扭矩为参考对象进行仿真结果和实验结果的对比验证, 证明了有限元方法的可行性。最后对电机本体的参数进行变动并计算对应的转子扭矩, 从而考察出各个参数对电机性能的影响。通过研究初步找出其变化规律, 为电机设计提供理论依据, 促进直流无刷电机向高效、节能方向迈进。
1 直流无刷电机的有限元建模
在电磁场计算分析中, 有限元法同其他数值方法相比具有很多优点, 是电磁场计算领域中的主导方法。这种方法主要是以变分原理、场域网格划分和插值计算为基础, 将偏微分方程所描述的连续函数所在的封闭场划分成有限个小的区域, 进而将整个场离散化, 求解获得场中函数的近似值[3]。
1.1 磁场基本方程
直流无刷电机电磁场的有限元分析是从麦克斯韦方程组得出的, 麦克斯韦方程组表示如下:
式中满足:, 其中:H、B、E、D分别是磁场强度、磁通密度、电场强度、电位;、、为媒质的介电常数、磁导率、电导率;J、为电流密度和电荷密度。
直流无刷电机内的磁场由转子永磁体和通电绕组线圈同时产生, 二者均为恒定磁场且同步旋转, 因此无刷电机的气隙磁场视为恒定磁场。虽然由于逆变器供电所引起的谐波磁场是时变磁场, 但是由于这种磁场幅度很小, 因此在分析中可忽略该谐波引起的时变场。即有无刷电机内磁场的基本方程为:
为了在求解过程中更容易建立边界条件以及推导电磁模型, 在此引入矢量磁位A, 其约束条件如下表示:
联立上面各式, 求解可得电机在二维平面场上中的
泊松方程:
1.2 边界条件
在解方程之前, 需要对磁场的边界条件进行确定。对于二维恒定磁场, 当磁力线与边界平行的边界Az=0, 此为第一类边界条件。
当永磁体电流等效时, 满足:此为第二类边界条件。
1.3 有限元求解
由上讨论所得电机磁场的数学方程为:
从上式出发, 构造等价的能量泛函, 再利用变分原理和离散化求其近似解。建立泊松方程等价的能量泛函:
将连续的计算区域划分有限个单元, 剖分单元后, 能量泛函则变为:
构造磁位的插值函数, 将变分问题离散化, 这样能量泛函的极值问题变成了有限单元的多元函数极值问题, 让各多元函数对各自变量的偏导数为零, 可获得满足能量泛函取极小值的条件, 即节点磁位的矩阵方程, 求解即得节点磁位解[4]。
2 基于ANSYS的电磁场分析
基于上述有限元模型, 以直流无刷电机样机模型为对象, 在ANSYS环境下进行2D磁场分析[5]。本研究所选取的直流无刷电机样机截面示意图如图1所示, 基本数据如下:
电枢外径:Da=0.454m
电枢内径:Db=0.31m
转子直径:Dc=0.264m
剩磁密度:Br=850Ganss
矫顽力:Hc=50000A/m
相数:m=3
转速:nN=4000rpm
2.1 ANSYS前处理部分
取电机截面创建几何模型, 关键在于定子与绕组的复制, 在柱坐标下转动工作平面映射即可得[6]。2D模型如图1所示。
在对电磁场的定子、转子、气隙进行网络划分时, 在定子齿、永磁体、气隙处进行网格细化处理, 提高精度。
2.2 施加边界和载荷
一般情况下设定磁力线沿电机外侧表面闭合, 赋值A=0, 然后对电枢截面施加载荷分析负载情况。分析空载情况时不必加载荷。
2.3 空载时磁场分析
在不施加电流时, 利用ANSYS进行求解, 根据分析结果, 可得出空载磁力线分布, 如图2所示。
图2无电流时磁场磁力线分布 (参见右栏)
3 仿真结果
3.1 验证方案
采用如图3简图所示装置对电机的启动转矩进行测量。
对上述直流无刷电机实验所得转矩和采用有限元分析计算获得的转矩进行比较, 结果吻合, 验证了有限元模型用于直流无刷电机性能研究的可行性。
3.2 各参数变化对转矩的影响
基于以上基础, 为研究电机本体各结构参数对电机性能的影响, 分别将各参数在一个取值范围内单独变动, 固定其他参数, 考察电机转矩的变化, 从而得到各参数变化对电机转矩的影响规律。各参数取值范围如表1所示。
按照表1所给的取值范围, 在ANSYS环境下分别计算各参数改变时电机转矩, 绘制成图表如图4、5、6、7。的解析模型, 并用MATLAB软件和MEDICI软件得出总电阻和各个电阻与a之间的变化关系, 然后分析各个电阻和总电阻的特点和影响因素, 最后得出该模型的性能优于均匀掺杂高阻漂移区LDMOS的结论。
摘要：为研究电机本体结构对电机性能的影响, 文章采用有限元法对直流无刷电机的本体结构进行仿真计算, 以期在理论支持基础上获取最优的相关结构参数从而提高电机的输出效率, 达到电机节能的目的。研究首先给出有限元数学模型, 然后以转子扭矩为参考对象进行有限元仿真结果和实际实验结果的对比验证, 证明了有限元方法的可行性, 继而对电机本体的数个结构参数分别变动后进行有限元仿真, 考察出各个参数对电机性能特别是转子扭矩的影响。
关键词：直流无刷电机,有限元分析,电磁场,仿真,ANSYS
参考文献
[1]邱国平, 邱明.永磁直流电机实用设计及应用技术[M].北京:机械工业出版社, 2009.
[2]陈丕璋, 严烈通, 姚若萍.电机磁场理论与计算[M].北京:科学出版社, 1986.
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感应电机磁场有限元仿真模拟研究 篇3
感应电机特别是鼠笼感应电机, 由于结构简单、制造方便、价格低廉, 而且坚固耐用、惯量小、运行可靠、很少需要维护、可用于恶劣环境等优点, 在工农业生产中得到了广泛的应用。但是交流电机调速比较困难, 其调速性能比较差, 故其传统定位是应用于固定速度传动场合。对感应电机的数学建模十分复杂。感应电机变频调速时需要进行电压和频率的协调控制, 有电压和频率2种独立的输入变量, 如果考虑电压是三相的, 实际的输入变量数目还要多。在输出变量中, 除转速外, 磁通也是一个独立的输出变量。因为电机只有一个三相电源, 磁通的建立和转速的变化是同时进行的, 但为了获得良好的动态性能, 还希望对磁通施加某种控制, 使它在动态过程中尽量保持恒定, 才能产生较大的转矩。因此, 感应电机是一个多变量系统, 而电压、频率、磁通、转速又互相影响, 所以是强耦合的多变量系统。在感应电机中, 磁通乘电流得到转矩, 转速乘磁通得到旋转感应电动势。由于它们都是同时变化的, 在数学模型中就含有2个变量的乘积项, 其数学模型也是非线性的。三相感应电机定子有3个绕组, 转子也可等效为3个绕组惯性, 再加上运动系统的机电惯性, 至少也是一个七阶系统[1,2]。
2 建立电机模型
有限元的最终目的是要还原一个工程系统的数学行为特征。几何模型的建立可以直接在Maxwell的Define Model下建立, 也可以先在Autocad下画图, 然后导入到Maxwell中来, 考虑到其结构尺寸比较大, 在这里只建立二维模型进行分析, 图1是所建立的电机几何模型。
在Maxwell中, 有强大的网格划分工具, 能自动对模型进行网格划分, 网格划分时采用自适应网格分析, 系统进行迭代求解, 对最大误差存在的区域进行网格细化, 得到较高的网格密度, 从而生成更加准确的解。在每次迭代, 计算系统总能量。由于求解误差引起了能量百分比, 因而检查能量百分比来确定求解是否已经结束, 或误差百分比和最近2次误差百分比的变化是否达到指定值。在软件进行计算的过程中, 软件会根据每一步的计算误差自动增加网格剖分的数量, 直到下一步的计算结果达到设计的要求。图2为感应电机模型的网格剖分图。
3 样机的静态磁场分析
静态磁场是指空间恒定磁场, 即磁场不随时间变化。本文对感应电机空载时的静态磁场进行了分析。分析时, 求解器中的目标误差设置为0.32%, 在每次迭代求解时, 计算系统总能量, 检查能量百分比来确定求解是否已经结束, 或误差百分比和最近2次误差百分比是否达到设定值。如果未达到设定值, 就自动对最大误差存在的区域进行网格细化, 得到较高的网格密度, 从而生成更加准确的解, 直到误差百分比和最近2次误差百分比达到设定值0.32%, 分析中, 经过了8次自适应求解过程完成了静态磁场的求解。
通过后处理的分析, 给出了感应电机的磁力线、气隙磁密的分布图。由于整个电机的模型比较大, 为了能看清楚磁力线的分布情况, 图3只给出了部分区域的磁力线分布情况。图4为一对极下气隙磁密的分布图。
空载特性是发电机的基本特性之一, 通过空载特性可以了解到电机的磁路设计是否合理, 从空载特性上可以看出电机磁路的饱和趋势及电机输出电压的大小;通过空载磁场分析, 可以计算出电机的空载电动势及空载漏磁系数等, 因此对发电机的空载特性进行分析是十分有必要的。在对电机进行分析之前, 设定了分析的时间为0.1 s, 通过空载分析, 得到了磁链、发电机输出端电压等的波形。
图5为空载时一对极下气隙磁密波形图。在后处理中, 通过对气隙磁密波形进行傅立叶分析, 可以得到气隙基波磁密值, 从而可以对空载励磁电动势等一些参数的值进行计算。
根据电磁场分析结果计算永磁同步电机的参数时, 为了提高计算精度, 需要在后处理中画出磁矢位波形图, 通过对磁矢位波形进行傅立叶分解, 再计算所要求的参数。空载磁矢位波形图如图6所示。
4 结语
感应电动机是一个高阶、非线性、强耦合、多变量的控制对象, 调速控制复杂, 实现高精度的控制较为困难。同时由于感应电机运行中的绕组升温等因素, 绕组参数会发生不同程度的摄动, 尤其是转子电阻, 变化程度会很大。感应电机的转动惯量和负载转矩大多不精确, 甚至是未知的。因此, 借助恰当的控制方法克服参数变化和不确定性因素的影响, 充分发挥感应电机的机械性能, 实现感应电机高性能控制是当今对于各国学者们都具有实际意义的课题。
参考文献
[1]侯立军, 苏彦明, 陈军, 等.多相感应电机调速系统的发展现状与应用前景[J].微电机, 2001 (5)
开关磁阻电机磁场的有限元分析 篇4
1 数学模型
本文所分析的四相8/6极SR电机结构如图l所示。其中定子极上的线圈为集中绕组,在直径方向相对的两个绕组正向串联组成一相。定子和转子的铁芯均由硅钢片叠压,成双凸极结构。所以定子和转子极部分重合时严重饱和,电机内的磁场为非线性磁场,再加上SRG具有的轴向长度远大于气隙、定子绕组为集中绕组及端部较短等特点,分析时作如下假设:一是由于求解区域有电流源存在,所以采用矢量磁位A来研究;二是考虑到转子的旋转,故取整个区域作为求解区域(如图1所示);三是铁芯冲片各向同性,忽略铁磁物质的磁滞效应,即磁化曲线是单值的;四是忽略电机的端部效应,假设电流密度和矢量磁位只有轴向分量;五是假设定子外圆与转子内圆表面为0矢量磁位面;六是采用直角坐标系。
2 开关磁阻电机磁场的有限元分析
开关磁阻电机运行时,在定子和转子铁心中存在着整体饱和及严重的局部饱和,计算这种非线性磁场,可以采用有限元法通过计算磁场中的矢量磁位A来完成。本文所分析的开关磁阻电机样机的结构参数见表一。
2.1 开关磁阻电机二维有限元模型的建立
由于磁场随转子位置而时刻变化,采用部分场域分析的方法[3],边界条件较难确定,因此本文采用全场域分析的方法。根据上文的假设,针对开关磁阻电机的全场域二维平面磁场,用矢量磁位表述的边值问题
为:
式中:
μ为材料的磁导率;
Γ1,Γ2分别为定子外圆周和转子内圆周。
上式等价于以下变分问题
式中:
Ω为SR电机的求解场域。
W(Az)是关于矢量磁位的泛函。
二维有限元法就是从式(2)出发,将求解区域剖分离散,在离散单元内构造矢量磁位的插值函数,然后利用插值方法将式(2)的条件变分问题,离散化为多元函数的极值问题,即化为一组关于各个节点矢量磁位的代数方程组,求解之得到矢量磁位的数值解。
2.2 开关磁阻电机二维有限元模型的求解
采用三角形剖分单元见图2,在单元e内采用线性插值,得到矢量磁位线性插值:
式中:
下标1,2,3表示三角形剖分单元e的顶点,他们之间是逆时针排列的。
将前面的线性插值函数对x,y分别求偏导数,则得:
已知整个求解区域的三角形单元的总和为E,那么能量泛函可以表示为求解区域内所有单元泛函之和。
单元e的能量泛函可表示为
根据泛函极值条件可知:
即:
在SR电机中,铁心导磁材料的磁化曲线呈非线性,即式中μ不是常数,为磁感应强度的非线性函数,由(6)式可知,上式所示的代数方程组为一非线性方程组,系数[K]是未知量矢量磁位﹛A﹜的非线性函数。
对应于上式的非线性方程组,用牛顿-拉夫逊迭代法求解,经过K次迭代后得到A由下列线性方程组求A:
式中:[J]---是JACCABI矩阵。
经过多次迭代,式右边向量接近于零,当满足:
时,认为迭代收敛。求得A后,由公式:
求得Bx,By,B。
3 基于ANSYS软件的开关磁阻电机的实例分析
ANSYS的具体分析步骤:
(1)创建有限元模型,包括:
(1)创建或读入几何模型;
(2)定义材料属性;
(3)网格划分。
(2)施加载荷并求解。施加载荷及载荷选项、设定约束条件,然后求解。
(3)解后处理。计算或查看结果,然后检验结果。
本文采用大型有限元分析软件ANSYS对一台1.5kW的四相8/6极SRM样机进行实例计算。电机结构见表一,在ANSYS环境中建立的SR电机二维求解场域如图3所示。
4 基于ANSYS的SR电机有限元模型建立与求解
4.1 剖分
对求解场域的剖分采用三角形六节点形式。定、转子极中心线重合位置(也称对齐位置,即θ=30°)与定子极中心线与转子槽中心线重合位置(也称非对齐位置,即θ=0°)的二维有限元网格剖分的结果见图3。在对齐位置的剖分共有单元9888个,节点4756个。对于定子每一相的极来说,转子转动60°机械角为一个周期,根据对称性,只计算转子转动30°范围即可。把定子极中心与转子槽中心对齐位置定义为θ=0°位置,在0～30°之间每隔3°剖分一次,共计算11个转子位置角对应的11条磁化曲线。
4.2 施加边界条件和载荷
由于本文的研究是SR电机整个圆周域,因此只考虑一类齐次边界条件。即在电机定子外圆周以及转子内圆周上矢量磁位AZ为零,即(2)中的边界条件。
由于绕组横截面的形状各异,有矩形的、梯形的,也有不规则的,因此统一将各种形式的绕组的体电流转化为定子极两侧的面电流,设面电流密度为JZ。计算公式为:
式中:
A为载流线圈横截面积;n为线圈匝数;i为每匝通过的电流。在国际单位制中,JZ的单位为A/m2。在二维分析中,其正值表示电流向+Z方向,负值表示电流向-Z方向。
4.3 求解
采用牛顿-拉夫逊求解方程(2),矢量磁位的容差定为ε=10-5。
4.4 S R电机磁场有限元计算结果及后处理
图5至图7分别为ANSYS8.1软件环境下仿真得出的电机在额定工况下二维磁场的磁通分布图、磁密矢量图和等磁密图,相绕组电流均为36安。从图5中可以看出当SR电机一相绕组通以电流时,在对齐和非对齐位置处,电机的磁通主要分三部分:首先为定子绕组通有电流的激磁极经气隙达到转子极的主磁通;第二为经极间气隙达到定子轭部的漏磁通;最后为从励磁极经极间相邻相绕组的相间漏磁通。由图6和图7可见,当转子位置角θ=0°时,由于气隙磁阻较大,漏磁通也较大,当转子位置角逐渐变化到22.5°时,SR电机的主、漏磁通均越来越大。当定、转子极部分重合时,定、转子极极身的局部饱和最为严重,这时定、转子极尖的磁密最大为2.75T。随着转子极与定子极表面重合面积的增大,定、转子极身的局部饱和度将逐渐减小,完全重合时,除定、转子极尖部分外,其它部分基本上不饱和,此时磁路中主要是主磁通,漏磁通主要是相间漏磁通,从图7中的定、转子磁极可清楚地看到。
5 结论
本文以一台开关磁阻电机样机为例,建立了二维磁场的数学模型,采用大型有限元分析软件ANSYS对其进行了磁场计算,并多角度、多侧面地综合表达了二维磁场的场矢量图,并总结了电机内磁场的分布规律。
通过有限元的计算,得到相绕组磁链特性曲线如图8所示。当转子位置角接近22.5°(最小电感位置)时,绕组磁链与电流基本成线性关系,在该范围内,绕组电感可看成常数;转子位置角在22.5°～0°变化时,磁链与电流成非线性关系,随着角度的减小,定子、转子极表面重合面积增大,电机整体饱和度增加,磁链随电流增加缓慢。
开关磁阻电机具有非线性饱和磁路的特点,因此得到尽可能准确的非线性磁化曲线族是对开关磁阻电机进行全面分析、控制的基础。应用ANSYS分析得到的结果,对后续工作具有很大的理论价值。
参考文献
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二维瞬态磁场有限元建模及计算 篇5
随着科学技术的迅速发展, 以及许多相关学科成果不断渗透到电磁场分析领域, 使得电磁场理论的研究工作得到更加深入的发展。人们从关注电磁场的稳态性能发展到研究电磁场的瞬态性能。
经过不断地发展, 有限元方法迅速从结构工程强度分析扩展到几乎所有的科学技术领域, 成为一种应用广泛且实用高效的数值分析方法。不仅使各种不同的有限元方法形态丰富, 理论基础完善, 而且己经开发了一批有效的通用和专用有限元软件, 这些软件已经成功地解决了国际工程等领域中的众多大型科学和工程难题。有限元软件已经成为推动科技进步和社会发展的生产力, 并且取得了巨大的经济和社会效益。
在众多可用的通用和专用有限元软件中, ANSYS已经成为紧跟计算机硬软件发展的最新水平、功能丰富、用户界面友好、前后处理和图形功能完备、使用高效的有限元软件系统。它拥有丰富和完善的单元库、材料模型库和求解器, 保证了它能够高效地求解各类结构的静力、动力、振动、线形和非线形问题, 稳态和瞬态热分析问题, 静态和时变电磁场问题, 压缩与不可压缩的流体力学问题, 以及多场耦合问题。此外其结构模型化功能和分析功能较强, 解题规模大, 计算效率高, 能够适应广泛的工程领域, 而且经过长期的使用与维护, 比较可靠。
在实际电磁场的分析与计算中, ANSYS软件提供了完整的电磁场分析模块, 可以用来分析电磁领域多方面的问题, 如电感、电容、磁通量密度、涡流、电场分布、磁力线、力、运动效应、电路和能量损耗等。可用来有效地分析诸如电力发电机、变压器、螺线管启动器、电动机、磁成像系统、图像显示设备、传感器、回旋加速器、磁悬浮装置等各类设备的有关问题。
对一实际问题, ANSYS分析流程如图1所示。
此外, 该软件提供了丰富的线性和非线性材料的表达式。后处理功能允许用户显示磁力线、磁通密度并进行力、力矩和其他参数的计算。
2 瞬态电磁场简介
传统的电磁场理论, 着重研究随时间按正弦规律变化的稳态电磁场, 因此被人们称为时谐场。在时谐场的研究领域中, 有些问题可以应用单频的概念经过分析或实验就能得到解决。但随着科技的飞速发展, 在应用电磁学的很多领域之中, 传统的点频法或窄频方法已不能满足应用的实际需要, 因而具有宽频特性的瞬态电磁场就成为人们研究关注的一个新领域。
在实际的电磁场分析问题中, 常常会碰到电压、电流或外加其它激励源是无规则变化的, 如载压螺旋管, 激励源电压在有限时间内从0伏增加到V伏, 研究螺旋管内的电磁场问题就属于瞬态电磁场问题。
在瞬态电磁场的分析中, 分析的步骤大致分为设置物理环境、建模、定义分析单元 (在分析中常用到的单元类型有三种:PLANE13, PLANE53和CIRCUII24。通常用到前两种单元类型, 最后一种单元类型主要用于耦合场分析) 、定义材料属性、分配属性 (单元和材料) 、划分网格、设置边界条件、加载和求解以及后处理等。由于瞬态分析的加载是随时间无规则变化的, 因此它在加载方式、求解方法等方面有自己的特点。
2.1 边界条件与加载
在瞬态电磁场分析中, 边界条件与载荷都是与时间相关的函数。ANSYS分析软件中把随时间变化的载荷离散化为多个时间段, 在每个时间段里对应一定的边界条件, 然后分别对每个时间段进行分析, 这里每个时间段的加载求解称为一个载荷步。
每一个载荷步, 需要说明它的加载方式:阶跃 (Stepped) 、斜坡 (Ramped) 或自动时间阶跃 (Automatic time stepping) , 阶跃载荷指的是在该载荷步内载荷是一常量, 而在拐点处发生跳跃变化;斜坡载荷则是在某一时间段内载荷呈线形变化;自动时间阶跃是指ANSYS程序根据求解情况自动采取的一种加载方式。在一个实际问题中可以采取任意一种或多种加载方式。下图2给出了阶跃和斜坡加载的示意图。
在瞬态电磁场分析的载荷类型有电压、电流和时间积分电势等。当载荷为电压降时, 仅能使用具有矢量磁势 (AZ) 和电流 (CURR) 自由度的PLANE53单元进行分析。而节点电流载荷仅用在载有外加电流的大导体中。如果把一均衡电流加载到具有集肤效应区的截面上去, 则需要给该截面耦合电压降 (VOLT) 自由度。
2.2 求解
(1) 定义分析类型。
在求解前先要先定义分析类型, 选择瞬态分析。
(2) 载荷步设置。
如图2给出的那样, 在瞬态电磁场分析中的载荷是分步加载的。也就是说, 把整个过程的载荷分成了若干时间段载荷, 即载荷步。载荷步数的选择要以分析实际问题为基础, 若要求的精度高, 载荷步数就划得多些, 而对于那些载荷变化速率快的时间段, 要求载荷步划分细密些。当然, 并不是划分得越多求解越精确, 划分的过多反而会因为数值求解的累积误差而使精度下降。
在载荷步设置中, 使用自动时间阶跃方式是很有用的。自动时间阶跃实际上是一种优化的加载方式, 它在指定的子步步长内, ANSYS可以根据实际情况自动的确定载荷的增量大小。值得指出的是自动时间阶跃对于载压导体的CURR自由度无效。
(3) 控制输出。
求解结果输出有两种方式:打印输出与数据库结果文件输出。第一种方式控制输出把那些求解结果输出到打印输出文件中去;第二种方式控制把那些求解结果输出到结果文件中, 缺省时, 结果文件仅记录下每一步的最后一个子步的结果。
(4) 查看结果。
在瞬态电磁场分析中的物理量是与时间紧密相关的, 因此得到的结果有时也常常是需要表达成与时间的函数关系。时间历程后处理器 (Time-history Postprocessor) 提供了这一功能。通过一般后处理器 (General Postprocessor) 可以看到在某一时刻整个模型的结果, 得到的是物理量与模型尺度的函数关系;而使用则可以查看到模型中某点在整个瞬态过程的情况, 得到的是物理量与时间的函数关系。
3 瞬态电磁场的算例
如图3所示为一无限长的电缆的横截面, 电缆中内外导体的相对磁导率分别为1200和2500, 现在其内导体上施加相应的激励载荷:在0.10秒内电流密度以斜坡方式从0增加到400A/m2, 然后在0.06秒内以阶跃方式增加到800 A/m2, 试分析体系的磁场分布。
建立模型:
该问题属于瞬态电磁场的分析问题, 由于电缆无限长, 且相对磁导率较大, 所以可忽略掉电缆终端效应和电缆周围空气中的磁漏, 且电缆是轴对称的, 通过ANSYS软件建立的有限元模型, 如图4所示。在实体模型上经定义单元类型、定义材料性能参数等操作, 可得到划分网格后的实体模型, 如图5所示。
施加相应的激励源, 通过软件的后处理模块可以查看图6是总磁通量密度等值线, 由图可知在所施加的激励源的作用下电缆中心的磁通量最弱, 而内外导体的表面磁通量相对较强, 且内导体表面磁通量最强。图7是总磁场强度等值线, 从图上可知总磁场强度由电缆中心向外磁场强度以圆环逐渐增强, 数值从202.592A/m达到了3036A/m。
图8是显示的合磁场力等值线, 在阶跃激励下电缆中外导体的合磁场力比内导体数值较大, 电缆中心附近合磁场力最小。图9所显示的是磁通量密度矢量图, 从图中可以看到内导体的磁通量密度比外导体的稠密。
图10所显示的是磁场强度矢量图, 从图中可以明显看到外导体的磁场强度比内导体强。图11所显示的是磁场力矢量图, 从图中可以看到磁场力的强弱变化趋势, 可以看到外导体所承受的磁场力最大。
通过对该无限长电缆内外导体瞬态电磁场的有限元分析, 首先, 可以充分显示有限元分析方法在处理二维电磁场瞬变问题方面的准确性。其次, 也证明了大型商业软件——ANSYS的结构模型化功能及图像处理功能的强大, 其操作简便, 计算精。最后, 软件自身的实用性、准确性、稳定性是不容置疑的。ANSYS软件在解决瞬态电磁场问题上简便准确, 掌握有限元分析软件已经成为电磁场工程技术人员所必需的。
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电磁场有限元法 篇6
目前,国内外学者提出电机磁路的计算方法主要有: 等效磁路法、场路结合分析法和电磁场数值计算法。基于路的电机设计方案可较快的确定电磁方案,但随着对电机性能要求的不断提升,完全基于路的设计不能满足对精度的要求。基于场的设计对计算机的资源要求较高,而基于场路结合的设计方法既能做到快速又能满足精度要求,场路结合分析法将磁场和磁路的分析方法融合,在电机设计效率和参数计算精度两个方面折中考虑,有较好的实用性[3]。
电磁场数值计算法分为有限差分法、有限元法、积分方程法和边界元法等4 种基本类型,以有限元分析法最为有效,具有求解方便、精度高、收敛性好等特点。Ansoft / Maxwell是一个功能强大、结果准确、易于使用的电磁场有限元分析软件,它包括电场、静磁场、涡流场、瞬态场和温度场分析模块,可方便地分析电机、传感器和变压器等电磁装置的静态、稳态、瞬态、正常工况与故障工况的特性。本文针对永磁同步电机运用Ansoft软件建立永磁同步电机模型,经过前处理、求解和后处理3 个步骤,得到永磁同步电机的气隙磁通密度分布图,通过实验对仿真结果进行了验证。
1 永磁同步电机的有限元分析模型
1. 1 永磁同步电机几何模型
永磁同步电机几何结构模型,其结构主要由定子绕组、铁芯、永磁体、转子铁芯等构成。其中,绕组由3根910 mm的铜线组成A、B、C三相,导线是由50 根直径为0. 43 mm的线束构成; 定子是采用4 对极48 槽结构,永磁体在转子叠片上采用大开口; 磁极采用“V”型结构,该结构能增加电机的转矩减少转子质量,同时能显著降低磁场涡流的损耗且防止磁通量瞬间变化。电机几何结构模型具有对称性,选取永磁同步电机的1 /8几何模型的结构进行磁场仿真分析,电机的具体参数如表1 所示。
1. 2 永磁同步电机的有限元建模
电磁场的数值计算法有积分方程法、有限元法、有限差分法和边界元法4 种类型,其中有限元分析法具有求解方便、精度高、收敛性好等特点。因此,有限元法为电磁场计算领域中的主导方法。这种方法主要是以变分原理、场域网格划分和插值计算为基础,将偏微分方程所描述的连续函数所在的封闭场划分成有限个小的区域,进而将整个场离散化,求解获得场中函数的近似值[3]。
1. 2. 1 磁场基本方程
直流无刷电机电磁场的有限元分析是从麦克斯韦方程组得出的,麦克斯韦方程组表示为
式中,D、E、B、H分别为电位移矢量、电场强度、磁感应强度、磁场强度; j0为传导电流密度; ρe0为自由电荷体密度;为位移电流密度;为磁感应强度的变化率。
直流无刷电机内的磁场由转子永磁体和通电绕组线圈同时产生,二者均为恒定磁场且同步旋转,因此无刷电机的气隙磁场视为恒定磁场。虽逆变器供电所引起的谐波磁场是时变磁场,但由于这种磁场幅度较小,因此在分析中可忽略该谐波引起的时变场。上述麦克斯韦方程组尚不完备,仍需补充3 个描述介质性质的方程式。对于各向同性的介质,即有无刷电机内磁场的基本方程为
式中,ε、μ 和 σ 分别是介电常数、磁导率和电导率。
对于无刷电机二维磁场若电流密度为Z方向,即j0= Kjz,jx= jy= 0 则矢量磁位Az也只有Z方向的存在,即A = KAZ,AX= AY= 0,所以在二维平面场中泊松方程变为标量形式
1. 2. 2 边界条件
在解方程之前,需要对磁场的边界条件进行确定。对于二维恒定磁场,当磁力线与边界平行的边界,矢量磁位Az= 0,此为第一类边界条件。
当永磁体电流等效时,满足
此为第二类边界条件。
1. 3 有限元求解
由上讨论所得电机磁场的数学方程为
式中,jm为永磁体的等效电流密度; Γ 为永磁体和其他媒质的交界; μ1和 μ2是磁阻率,从上式出发,构造等价的能量泛函,再利用变分原理和离散化求其近似解。建立泊松方程等价的能量泛函[4]
式中,Ω 为电机求解域场将连续的计算区域划分有限个单元,剖分单元后,能量泛函则变为
构造磁位的插值函数,将变分问题离散化,这样能量泛函的极值问题变成为有限单元的多元函数极值问题,让各多元函数对各自变量的偏导数为零,可获得满足能量泛函取极小值的条件,即节点磁位的矩阵方程,求解即得节点磁位解。
2 电磁场有限元仿真分析
驱动电路设计采用Simplorer软件,其仿真输出信号作为磁场计算的初始条件; 瞬态磁场计算采用Ansoft Mexwell软件,该软件可通过定义材料参数和材料热属性参数计算不同时刻的涡流损耗和磁滞损耗[5,6,7]。
2. 1 基于Simplore软件电路仿真模型
在计算永磁电机电- 磁特性时,利用Simplorer软件对同步永磁电机的驱动电路进行仿真,电路仿真模型如图1 所示。
2. 2 电磁场仿真分析
利用Maxwell Ansoft软件可准确地建立永磁同步电机模型,选永磁同步电机的1 /8 模型结构作为瞬态电磁场仿真计算的模型。在进行瞬态场计算时,因气隙处的网格是动态网格,所以需要对永电机仿真气隙处剖分之后的永磁电机网格如图2 所示。
永磁电机的磁路结构、工作气隙和材料特性是进行机电能量转换的重要参数,传统的电磁计算方法无法直观地对磁路结构、工作气隙和材料特性进行评价,本文借助Ansoft Maxwell软件对混合动力汽车用永磁同步电机进行瞬态电磁场有限元分析,直接获得了永磁同步电机在同一周期不同时刻的磁力线、磁感应强度的分布图,部分结果如图3 和图4 所示。
2. 3 输出特性分析
在200 Hz条件下永磁同步电机转矩输出特性的曲线,电机输出转矩随电流的改变而上下波动。转矩的幅值与平均值大小,与电流大小和电流的初始相位角有关,当电流初始相位角 θ = 0°时,此时的输出转矩较小,随着电流的相位角不断增加,其输出的转矩平均值逐渐变大,但其幅值变化趋势是先增加后减小。在一定范围内,相位角相同情况下,永磁电机输出的转矩平均值大小随着电流的变大而增大。
3 永磁同步电机试验研究
3. 1 永磁同步电机性能测试装置
本文采用GW160 型电涡流测功机和减速箱对汽车永磁同步电机进行测试,永磁同步电机通过减速箱与测功机连接,如图5 所示。高速转矩传感器通过法兰与减速箱输入轴相连,低速转矩传感器通过花键与减速箱箱输出轴相连。
3. 2 输出特性分析
通过实验对驱动电流为150 A和200 A,选取相位角不同时,永磁电机的输出转矩进行测试,测试实验的结果与仿真实验的结果进行对比,如图6 所示。由图可知,随着电流逐渐的增加,电机输出的转矩也不断增大,输出转矩的最大值在相位角为140°左右的情况出现,试验结果与仿真结果变化规律相似,且试验与仿真的数据误差相对较小,满足实际工程参数计算的需要。
4 结束语
( 1) 以某型车用永磁同步电机结构,结合电磁理论,建立电机的电- 磁模型和电磁损耗模型;
( 2) 利用Simplorer电路仿真软件建立了电机的驱动电路仿真模型,Ansoft Maxwell软件对电机的三维瞬态磁场一个周期内进行模拟仿真;
( 3) 对车用永磁同步电机的转矩输出特性进行实验测试分析,结果表明,实验与仿真的结果基本吻合,基于Ansoft软件电磁特性仿真优化为实际的工程应用提供了有效方法[8];
( 4) 本文在Maxwell环境下建立了永磁直流无刷电动机的1 /8 仿真模型,仿真结果准确反映了永磁直流无刷电动机的磁力线、磁通密度和电磁损耗分布,保证了有限元分析的高精度,又大幅降低了计算量,对后续工作具有一定的理论参考价值。
摘要：针对Ansoft Maxwell软件的电磁仿真方法是否有效,分别采用Ansoft Maxwell和Simplorer软件对磁场和电路进行仿真的方法。分析了永磁同步电机的结构,建立永磁同步电机的电-磁场理论模型和电磁损耗模型,用电磁仿真软件进行仿真。通过电机性能实验台测试永磁同步电机的关键输出特性,并与仿真结果进行对比分析。结果表明,参数误差均<5%,验证了电磁仿真的有效性。
关键词：永磁同步电机,电磁理论,仿真分析
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电磁场有限元法 篇7
实现2.5D有限元航空电磁算法过程中, 令X为测线方向, 与异常体走向Y垂直, Z代表深度, T表示时间域, W表示频率域, Ky为波数, 具体算法原理如下:根据麦克斯韦电磁方程组, 通过拉普拉斯变换将 (X, Y, Z, T) 域转化到 (X, Y, Z, W) 域, 然后在Y方向做傅里叶变换得到 (X, Ky, Z) 。在频率域计算时, 选取1 Hz到100 kHz的28个频点;波数Ky即离散的三维源, 直接在Ky域中计算, 计算过程中选取从1E-5 m-1到0.1 m-1的21个波数。最后基于麦克斯韦方程进行一系列数学推导, 得到一对关于Ey和Hy耦合的电磁场方程。结合边界条件, 求解这两个二阶偏微分方程。由于网格剖分采用双二次插值, 形成的总体刚度矩阵带宽很大, 求解方程选取波前法。在得到H (X, Ky, Z, W) 以后通过傅里叶反变换得到H (X, Y, Z, W) , 对H (X, Y, Z, W) 的虚部进行余弦变换即可得到时间域的单位脉冲响应H (X, Y, Z, T) 。用单位脉冲响应结合背景场数据与发射波形做褶积得到B场的响应, 进一步计算得到感应电动势。
2 正演模拟及响应曲线分析
基于上述正演算法, 设置航空电磁系统装置系数, 对异常体横向距离变化, 不同倾角的异常体, 不同埋深的直立异常体进行正演模拟, 并分析上述地质参数的改变对电磁响应曲线的影响。实验中系统参数设置如下:发射线圈面积19.8 m2, 线圈匝数为5, 发射线圈和接收线圈高度35 m, 水平收发距为0, 线圈是Z, X两分量测量, 发射电流峰值260 A, 发射波形采用三角波发射, 发射基频90 Hz, 脉冲宽度1.877 ms, 脉冲间歇时间3.038 ms。
异常体横向距离变化对响应曲线的影响采用的正演模拟参数:测点200个, 测点间距25 m, 薄板模型:200 m×200 m, 电导100 s, 深度100 m。两薄板之间的距离分别为10 m, 25 m, 50 m, 100 m, 200 m。Z分量形成的“鞍点” (saddle points) 能够很好地确定两板间隔点的位置, 直升机航电系统对距离为25 m的两薄板都具有很好的分辨率, 两薄板之间距离大于50 m直升机系统的分辨率特点将更加明显。
异常体倾角变化对响应曲线的影响分析采用的正演模拟参数:测点21个, 测点间距25 m;薄板模型:100 m×100 m, 电导100 s, 深度70 m, 倾角分别为0°, 30°, 60°, 90°。当倾角从90°逐渐减小过程中, (60°倾角时) 对于Z分量在薄板的下倾方向的异常较上倾方向更加明显, 当倾角为30°时, Z分量基本上看不到双峰异常的存在。而X分量在倾角减小的过程中, 曲线形态从原来的由负到正逐渐向由正到负进行变化。
异常体埋深变化对响应曲线影响分析采用的正演模拟参数:测点21个, 测点间距25 m;薄板模型:100 m×100 m, 电导100 s, 深度分别为25 m, 50 m, 75 m, 100 m。当埋深逐渐由25 m增加到100 m的过程中, 可以看到电磁响应 (Z分量) 曲线幅值明显降低, 且两波峰间距逐渐加大。
3 结语
在上述参数设置下, 得到如下结论:
1) 当两薄板间距为10 m时, 通过电磁响应剖面图 (Z分量) 及时间切片, 依旧能够清晰的观测到两板间隔点的位置。
2) 结合X分量和Z分量的峰值用来确定倾角, 往往能取得较好的效果, 而Z分量的单峰异常可以用来作平板状或者倾角较小异常体的定性解释。
3) 理想条件下系统对100×100直立板状体探测深度在160 m左右, 当埋深达到200 m时, 响应已经十分微弱, 很难将该响应作为有用信息进行处理解释。
以上正演模拟均在均匀半空间, 最佳条件下进行的。没有考虑以下情况:导电覆盖层的影响, 围岩电导率的影响, 飞行线路的偏差, 天电干扰等。将系统噪声、飞行高度、航电系统收发距、发射线圈和接受线圈几何位置的变化等因素的影响加入到正演过程中考虑, 是今后进一步进行研究的方向。在实际情况下, 以上条件均会对实测数据产生影响。
摘要：目前, 航空电磁测量系统的研制、方法理论研究以及数据处理解释软件开发逐渐成为国内研究热点, 针对以上问题, 文章利用Maxwell内置的CSIRO和EMIT提供的正演模拟算法, 通过二维薄板模型, 对目前国外广泛使用的航空电磁测量系统 (AeroTEM和GeoTEM) 的空间分辨率和探测深度进行了研究, 在正演曲线剖面图上清晰得到了两系统各自的优缺点, 为理论研究时间域航空电磁响应的分布规律提供了新的思路, 也为研究航空电磁反演奠定了基础。
关键词：航空电磁,二维薄板模型,AeroTEM,GeoTEM
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