定理(公式)

2024-08-20

定理(公式)（精选四篇）

定理(公式) 篇1

关键词：Green公式,安培环路定理,Gauss公式,高斯定律,叠加原理

高等数学和大学物理是两门联系非常紧密的学科,数学中的不少理论源于物理的的实践,反之,物理中的很多问题要用数学工具来解决.本文分别应用Green公式、Gauss公式来证明电磁学中安培环路定理和高斯定律.这不仅能帮助学生加深对所学知识的理解,而且能提高学生解决问题的能力.

1 应用Green公式证明安培环路定理

安培环路定理:在恒定电流的磁场中,磁感应强度B軑沿任何闭合路径C的线积分(即环路积分)等于路径C所包围的电流强度的代数和的μ0倍,它的数学表达式为:

曲线C是任意一条不过原点的曲线,无重点

①当曲线C不包围原点时(如图2),D是所围区域,

②当曲线C包围原点时,因为原点是奇点,在曲线内部作一个半径为r的圆l:x2+y2=r2,l与C有相同绕向,D是l与C所围复联通区域,如图1两曲线都取逆时针绕向.

结果显示积分结果与曲线的形状无关,

2 运用Gauss公式证明高斯定律

高等数学中的Gauss公式和电磁学的高斯定理虽然表面形式不同,但是我们用Gauss公式推能证明高斯定理.简单分析如下:

置于原点电量为q的点电荷对距离为r的场点P(x,y,z)产生的场强为[1]:

设曲面S是任一不过原点的封闭曲面,那么点电荷q通过曲面S的电通量表示为:

(上接第150页)②曲面包围电荷时,原点是奇点,因此作一半径为R的球面S′:x2+y2+z2=R2

含于曲面S,两曲面取相同的侧,如图4,此时由Gauss公式可以推出:

俗话说,“数理不分家”,对于一个物理规律的论证可以采用多种形式的数学语言,而同一个数学语言也会随问题背景的不同来揭示不同的规律.因而在数学课堂上引入这两个案例能让学生课后自主探讨Green公式和Gauss公式的物理应用,这种做法对于拓展学生思路是有益的,更重要的是对学生综合运用所学知识的能力的一个训练,会收到较好的效果.

参考文献

[1]张三慧,编.大学物理学简程(上)[M].北京:清华大学出版社,2010.

[2]俞云伟.磁场安培环路定理的一种新证明[J].高等函数学报,2002(4).

初中数学定理（公式）的教学探究篇2

关键词：数学定理；分析；探求

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）10-0091

在数学教学中，数学定理（公式）的教学占有相当大的比重，是教师对学生实施素质教育的重要渠道，如何搞好定理（公式）教学，以下是笔者的一些看法：

一、不能直接把定理（公式）的结论教给学生

要利用特例、借助实验、设计问题等各种手段，使学生自己通过动脑、动手，建立正确、清晰、深刻的印象，从中发现、猜想知识，逐步掌握认识事物、发现真理的方式、方法，以培养学生创造能力。

如在教学“直线和平面平行的判定定理”时，教师指导学生利用课桌和自备的两根直铁丝进行实验，把两根直铁丝看作课桌平面内的两条平行直线，当把其中的一根平移到这个平面外时，这条直线和平面是怎样的位置关系？学生能马上回答：“平行”，从而使学生在实验活动中“发现”了定理。

二、尽量探求多种推证方法

有些定理（公式）的推导、证明方法具有典型性，代表了一类典型的解题方法和思想，同时有益于学生对已学知识的巩固和深化。所以对定理（公式）的推证，既有利于学生解题方法和思想的形成，又有利于巩固深化学生已学过的知识。

如余弦定理的证明可利用解析法，即在已知的斜三角形上取一顶点的坐标原点，一边所在直线的坐标轴上建立直角坐标系，设三角形三边长和三角形在轴上顶点的坐标，通过三角函数的定义和两点间距离公式可推得。这里再现了解析法这一重要的解题方法，用到了三角函数的定义和距离公式。通过推证使学生进一步了解、巩固了解析法，同时也复习了三角函数定义和距离公式。还可以在复平面内推证，即在复平面内利用复数减法的几何意义和向量的模来推证。在推出了定理（公式）的同时，学生复习了复平面、向量及其模的概念，复习了复数减法的几何意义。

三、分析

推出定理（公式）后，引导学生对其进行多角度、多方位、多层次地分析，使一些在内容或形式上相近或相似且易造成混淆的地方，通过分析让学生在错综复杂的事物联系中明辨是非，发现事物本质，加深对事物的理解。

四、转换

即对几何定理（公式）进行文字语言、图形语言、符号语言之间的转换，对代数定理（公式）探求它的几何意义，从而培养学生的“语言”转换能力和运用数形结合思想分析问题、解决问题的能力。

定理(公式) 篇3

一、问题的提出

素质教育是时代对教育的要求, 落实素质教育的主渠道在课堂。传统的数学教育特别注重向学生传授数学知识, 而且所重视的知识主要是一些概念、定理 (公式) 的内容和形式。在教学方法上, 教师主要考虑的也是如何去讲, 如何让学生掌握知识, 重结论轻过程, 以教师讲为主、以学生学为辅, 始终让学生处于被动接受的地位, 导致学生学到的知识不能灵活运用, 出现高分低能现象。

二、理论依据

(一) 遵循认知规律, 加强概念教学

数学概念在数学教学中有着极重要的地位, 因为正确理解概念是掌握数学基础知识的前提。只有概念明确, 才能判断恰当、推理有据、方法得体、思维流畅。只有深刻理解概念, 才能灵活运用知识解决实际问题。只有遵循认知规律, 加强概念教学, 才能培养学生分析问题和解决问题的能力。

(二) 在问题情景中发现数学定理 (公式)

数学定理揭示的是数学概念之间的本质联系, 数学概念是建立数学定理的基础, 数学教学就是要向学生揭示数学概念之间的本质联系。因此, 教师应在教学中采用启发式的教学方法, 使学生在教师的引导下在问题情景中揭示概念之间的这种联系。

疑问是建构教学的起点, 它可以揭示学生认识上的矛盾, 可以对学生的心理智力产生刺激。问题可以是知识建构的递进需要, 也可以是学生在先前的探索活动中产生的疑点。从认知的角度看, 启发式的教学方法比直接说明式的教学方法优越性大。同时, 这种教学方法能不断培养学生探索、研究的能力, 使他们对数学产生兴趣, 从而促进各方面发展。

另外, 定理由认识、理解到熟练掌握还必须有一些反复过程, 这就需要配以一定数量构思新颖、灵活多变的习题, 从各个不同角度去加深对定理 (公式) 的运用, 在运用中得到巩固。

三、模式的形成

结合多年的听课实践, 以及对学生和教师进行的问卷调查, 笔者发现虽然教师运用的数学教学模式有很多, 但大多仍局限于传统的教学模式, 这在很大程度上阻碍了素质教育的推进。特别是在新课改逐渐深入的今天, 相当一部分教师仍没有领会课改的实质, 在教学方法上没有大的转变, 导致没有达到课改的目的。

仔细查阅了国内外有关教学模式的书籍, 特别是乔尹斯·韦尔所著的《教学模式》, 以及苏联的凯洛夫的“六环节综合课”教学模式, 同时结合国内的教学模式, 如以卢仲衡为代表的“自学-辅导”教学模式, 最近几年发展起来的以顾泠沅为代表的“青浦”教学模式, 以陈重穆等为代表的“减负、增效”的“GX”教学模式, 以徐沥泉等为代表的加强数学思想方法教学的“MM”教学模式, 并研究了大量的数学教学理论, 根据学生的认知规律, 结合本校的师资和学生情况, 笔者勾画出了概念、定理 (公式) 主体教育教学模式的初形。

又经进一步的试验、调查、改进, 并与几位教学第一线的高级教师座谈、讨论, 我们建立了新授课教学概念、定理 (公式) 主体教育教学模式的实验方案。

(1) 概念教学模式

(2) 定理 (公式) 教学模式

四、实验内容和方法

本课题的研究内容, 是探讨如何让中学数学传统教学模式中概念、定理 (公式) 的教学不断改进, 从而适应当前素质教育的要求, 进而实现其应有的教育功能和社会功能。传统教学模式对于当今教育者和被教育者的影响可谓是根深蒂固, 涉及教法、学法、思维定势、能力和全方位素质等诸多领域, 绝非一朝一夕就可改造成功的, 因此, 本课题研究的基本视角是抓住根本, 立足本地教师实际水平, 从“小”处着手, 在实践和探索中循序渐进, 形成适合我校素质要求的新授课教学概念、定理 (公式) 主体教育教学模式。

本课题以数学教学实践为基本途径, 主要采取了实验班教师共同研究本教学模式各个环节, 在教学中不断探索改进, 问卷调查、与学生座谈、论文交流、课堂展示、互相评课等多种方法, 并配以网络和多媒体等多种辅助手段。

五、实验效果及认识

本课题研究的教学模式在全校12个教学班已开始实施, 这些班被称为实验班, 通过一段时间的实验, 已取得了阶段性成果, 并曾被市教研室确立为市级课题。在实验班与普通班的考试成绩对比中, 实验班明显好于普通班。在对学生和教师的问卷调查中, 实验班教师普遍认为运用该教学模式教学不仅提高了学生的学习兴趣, 而且使学生掌握了概念、定理 (公式) , 提高了学生分析问题和解决问题的能力, 大大改变了学生的学习方式, 特别是对高一课改年级来说, 更是意义重大。