数学思维例析研究

数学思维例析研究（精选三篇）

数学思维例析研究 篇1

一、数学教学中思维定势的积极作用

思维定势的积极作用是指人们一旦形成某种思维定势后, 当遇到相类似的新问题时, 就会表现出一种强烈的运用旧思维模式的倾向, 因此在条件不变时, 思维定势可使人们迅速感知对象、产生联想, 调动头脑中已有的旧知识和技能, 从而使人们更快地适应环境. 在遇到某种同类新问题时, 思维定势将使人们“轻车熟路”, 迅速地从原先的认知结构中, 取出熟悉的信息, 并选择正确的思维方向, 进而导致新知识的发现.

1. 启发联想. 启发联想, 可以产生有利于解决问题的思维定势

当学生发生障碍时, 教师可作如下分析:条件等式是两数平方和等于1, 这个结论跟三角中同角的两弦平方和等于1一样, 待证不等式的左边结构形式又跟三角中两角和的正弦相似, 并且正弦的绝对值不大于1, 从而启发学生从am + bn联想起sinαcosβ + cosαsinβ, 发现如下证明.

2. 暗示诱导. 通过暗示诱导, 可以诱发有利于正迁移的心理状态

例2半径为1的圆内接三角形的面积为1/4, 设三边为a, b, c, 求证abc = 1.

部分学生在开始时常感到难以下手, 这时, 教师可以给予适当的暗示:在求证结论中, 有三边乘积abc, 三角形的面积公式中, 哪一个公式和它比较接近? 这就暗示可以从1/2absin C =1/4从而得到如下证法.

二、数学教学中思维定势的消极作用

思维定势消极的一面, 主要表现在习惯性思维上, 易产生负迁移作用, 也会造成方法定型化, “先入为主”的情况, 有时还会以“功能僵化”的形式反映出来, 从而形成思维的惰性与呆板性, 形成思维的框架, 成为思维的桎梏, 束缚思维能力的发展.学生在数学学习过程中, 也养成了一定的习惯, 行为方式和个性倾向, 这些习惯, 方式, 倾向具有一种潜在的力量, 从而形成了思维定势, 而个人的学习水平和程度, 决定了思维定势产生正或负迁移的效果, 其中负迁移的表现形式有如下几种形式.

1. 概念定势在学习过程中, 抓不住本质, 数学中的许多概念都是现实世界的直接反映, 是人们对客观事物进行观察, 分析, 综合, 抽象, 概括而得到的本质认识, 学生在学习数学概念时, 往往只注重于概念的形成结果, 而对其形成过程理解不透, 导致所学新概念模糊不清, 抓不住本质.

例3求函数y = | sin2x|有同学毫不犹豫地得出T = 2π/2= π, 其实这类学生对周期的概念没有彻底弄清.

因此在同一知识教学中, 加强变式训练, 重视灵活运用. 为了打破思维定势, 教学中不仅要使学生熟悉某一数学知识的基本形象, 还要帮助学生掌握它的各种变形, 从而培养学生的解题能力.

2. 定理、公式、法则定势. 数学公式的学习运用中, 不够灵活, 中学数学公式内容丰富, 变化灵活, 学生对公式的产生, 推导过程不熟悉, 从而导致公式记忆不清, 不够灵活运用, 对公式字母的含义理解不清. 对于先接触到的定义和方法, 往往在大脑皮层中形成较深的痕迹, 这容易产生思想惰性, 从而限制对问题的全面分析.

例4在椭圆上求一点M, 使它到上焦点的距离是到下焦点的距离的四倍.

这一解法较为繁琐, 究其原因, 是“就事论事”妨碍了对椭圆定义的灵活掌握, 学生在学习椭圆这部分知识时候, 先接触到并且印象最深刻的是公式, 由于思维定势的惯性, 会首先考虑这个公式, 而忽略了解题过程的合理性. 事实上, 由椭圆定义, 得 (d表示点M到下准线的距离) , 可很快求得点M的坐标.

3. 解题方法定势. 对解题方法的掌握, 理不清头绪, 中学生在解答数学习题时具有很强的模仿性, 在完成同类习题时, 往往死搬硬套形成定势的方法, 造成解题思路单一, 方法呆板, 步骤繁琐, 计算量大, 推理过程翻来倒去, 甚至束手无策, 得不到结果. 如, 学生用化三角函数为同名的方法演作了一些同角三角函数的问题, 遂形成了一种定势, 当遇到不同角的三角衡等式时, 也先把函数的名称化为相同, 结果常使证明陷入困境.

例5求函数y = (2 + sinx) (4 - sinx) 的极值.

不少学生往往做出如下解答

这里学生把求二次函数y = - x2+ 2x + 8极值的方法, 原封不动地搬到了本题中来了, 究其原因, 在于没有注意到二次函数求极值公式的前提, 即只有当自变量为单一字母时, 且二次函数图象定点的横坐标在自变量范围内才适用, 从而不自觉地扩大了公式的应用范围. 在这种情况下, 我们就要抓住概念的本质特征, 突出关键, 讲清它的内涵和外延, 同时注意新旧对比, 讲清它们的区别和联系, 用较强的信号刺激, 来削弱思维定势的干扰, 防止负迁移的产生.

基于思维发展的化学复习例析 篇2

一、注重知识与生活的联系，激活学生的思维

例1 将NaCl溶液滴在一块光亮清洁的铁板表面上，一段时间后发现液滴覆盖的圆周中心区（a)已被腐蚀而变暗，液滴外沿棕色铁锈环(b)，如图1所示。①导致该现象的主要原因是什么？②液滴边缘是正极区，发生的电极反应是什么？③如何运用电化学原理设计制备Fe(OH)2？ 

解析 以现实生活中钢铁生锈的现象为场景，分析得出钢铁发生吸氧腐蚀，出现棕色铁锈环的原因是液滴之下氧气含量比边缘少；正极反应为：O2+2H2O+4e-4OH-；运用电化学反应原理可以设计装置制备Fe(OH)2，如图2所示。

图1图2

点评 化学知识不是孤立存在的，知识间存在着联系，例1的设置就是将氧化还原反应用到了电化学中，将氧化还原反应与其关联的内容有机融合，切身感受到知识结构的系统化、立体化，同时从生活实际情景出发，创设了一个钢铁腐蚀的情景，让学生感受到学习化学知识的价值性，有利于激活学生主动分析问题、解决问题的思维，促进知识的迁移。

二、围绕概念的含义，促进思维发展

例2 在一定温度下，向恒容密闭容器（1L）中充入1 mol CO和1 mol H2O气体，发生反应：CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g)（Δn=0），并达到平衡。

（1）再分别向容器中充入1 mol CO或1 mol H2O气体则平衡移动。

（2）若改为再一次性充入1 mol CO和1 mol H2O气体，则平衡移动。

解析 第（1）问很容易回答，根据勒夏特利原理：在恒温、恒容下，增大反应物浓度，正反应速率加快，v(正)>v(逆)，平衡向正反应方向移动。而第（2）问有的学生往往会借助“等效平衡”的知识进行判断：一次性再充入1 mol CO和1 mol H2O气体，相当于在原平衡基础上加压，但因左右两边Δn(气)=0，压强对该可逆反应的平衡没有影响，或者说所得平衡与原平衡是“等效平衡”，所以平衡不移动。这样借助“等效平衡”来分析“化学平衡”的问题思路是正确的，但是“等效平衡”其实只是探讨“平衡状态”，并不能讨论条件改变下“平衡移动”的过程。事实上，第（2）问，“若改为再一次性充入1 mol CO和1 mol H2O气体”，判断平衡移动的问题，我们仍然应该用“平衡移动原理”这个最基本的概念来解决。当同时充入1 mol CO和1 mol H2O气体，v正在原平衡的基础上增大很多，而此瞬间v逆不变，所以，

v正>v逆，平衡向正反应方向移动。只是此时建立起的“新平衡状态”与“原平衡状态”等效，反应物的转化率相同。以上分析可知，恒温下，向1 L的密闭容器中充入1 mol CO和1 mol H2O(g)建立了平衡，再向其中充入1 mol CO和1 mol H2O，化学平衡移动的过程与在一定温度下，向2 L的密闭容器中充入2 mol CO和2 mol H2O(g)建立了平衡，再将体积缩小为1 L，

达到的平衡为等效平衡，所以体系中各物质的浓度、百分含量等都相等但其过程是不同的。

点评 所谓“化学平衡的移动”，就是指外界条件改变，引起了反应速率的变化，使“v正≠v逆”，平衡“向左或向右移动”。“向左移动”即平衡向“逆反应方向移动”，“向右移动”即平衡向“正反应方向移动”。如果平衡“向右移动”则有这样的结果：新平衡状态与改变条件后的瞬间状态相比，反应物的物质的量增大，生成物的物质的量减小；同理，平衡“向左移动”的结果：新平衡状态与改变条件后的瞬间状态相比，反应物的物质的量减小，生成物的物质的量增大。那么，若“化学平衡不移动”，则有反应物和生成物的物质的量均不变。在高中习题教学中一定要引导学生从概念本身出发，

实现知识内化与思维发展的共同提升。

三、关注学生思维模糊点，提高规律辨析能力

例3 室温条件下，将以下两种溶液等体积混合后，判断正确的是（）。

A. pH等于10的氢氧化钠溶液与pH等于4的醋酸混合，所得溶液呈碱性

B.pH等于11的MOH溶液与0.001mol/L的盐酸混合，所得溶液呈碱性，则MOH为弱碱

C．0.1mol/L的氨水溶液与0.1mol/L的盐酸混合，溶液呈酸性

D．pH等于11的氨水与0.001mol/L的盐酸混合，溶液呈酸性

解析 这个例题涉及到知识点：溶液中只存在强酸弱碱盐，发生水解，水溶液必然呈酸性，反之呈碱性。如果，还同时有其它成分存在于溶液之中，有发生逆转的可能。A选项的两种溶液等体积混合，即使有醋酸钠水解呈碱性，不过因为弱电解质部分电离，所以氢氧化钠的浓度将远远小于醋酸的浓度，因此两者等体积混合后是醋酸和醋酸钠的混合溶液呈酸性；反推B选项，如果MOH是弱碱，那么两者混合后，碱将过量，溶液呈碱性，B正确；C选项中的两种溶液等体积混合恰好反应，盐水解呈酸性；D选项中的两种溶液等体积混合，氨水过量，所以呈碱性。

点评 纵观近些年各地的高考试题，“盐类水解”备受高考命题者的亲睐，虽然大家都知道是高考的热点，关注度也很高，但从学生做题的实际情况来看，失分率还是很高，为什么呢？学生容易把盐类水解和弱电解质的电离平衡混为一谈，思维认识不够清晰，所以导致了错误。不仅仅是盐类水解这一章节，对于高中化学的其他知识点也存在学生容易混淆的地方，因此复习必须有针对性地设置习题进行复习，

提升能力，发展思维。

四、注重问题设置的层次性，逐渐深化学生思维

例4 HA与HB两种一元酸在25℃时，pH都是2，现等体积地取两图3种酸并加水稀释一定的倍数，忽略体积变化即体积具有加和性，发现它们的pH变化与加水的体积之间满足如图3所示的关系，分小组讨论解决下列问题：



问题1：写出HB电离方程式，分析其溶液中可能会有哪些离子和分子？

问题2：两酸在稀释前，哪个电离度比较大？哪个物质的量浓度比较大？

问题3：取0.01 mol/L的HA溶液5 mL，向其中加入V mL水后，溶液的pH如图3，求V的值？

问题4：取等体积的两酸溶液，接着分别加入等足量且大小相同的Zn块，试分析，那种酸容易反应时产生H2速率较大？产生气体又是哪种多？

问题5：若因某一条件改变，使得αHB增大，如下正确的说法有（）。

A.cHB一定增大； B. 溶液的酸性一定增强； C. 溶液的温度一定升高；

D. B-总个数一定增多；E.溶液中cH+与cB-的乘积一定不变；F. cB-/cHB可能增大。

点评 学生在复习时不可能一下子就认识到知识的全貌，老师在设置问题时要给学生的思维搭好脚手架，问题1帮助学生规范电离方程式的书写，通过复习，加深对弱电解质溶液中所含成分的理解。问题2和学生一起复习电离度的概念，理顺电离度与浓度两者之间的关系。问题3与问题4和学生一起复习强弱电解质的区别，在解决问题的过程中培养学生的分析、解决图像题的能力。问题5和学生一起就外界条件对电离平衡的影响进行复习，通过复习，引导学生运用电离平衡的原理对弱电解质的电离进行解释。通过5个问题帮助学生有效地复认了知识，提高了思维的发散性。

数学思维例析研究 篇3

关键词：高考化学复习；渗透；例析解题思维

化学问题的解决与解题思维间存在紧密联系，高考化学题目变化无常，要在有限的答题时间内实现快速准确答题的目的，这需要学生掌握正确的解题思维与技巧。高考化学复习中教师要合理渗透例析解题思维，借助合理思维模式，实现学生解题能力的提升。

一、高考化学复习要点分析

高三学生基本上了解了化学基本概念、化学原理及解决方法，不足主要体现在以下两点：化学知识深度不足、广度有限；不能将零散的知识点串联起来，形成完善的知识网络。这需要构建合理知识网络体系，帮助学生掌握相关知识点。结合以往教学经验，现阶段化学复习分成三个阶段：（1）侧重于夯实基础，通过单元纵向复习实现；（2）通过知识点横向复习，将前期复习的知识点串联起来，进一步深化；（3）查漏补缺，全面掌握《考试说明》中给出的全部知识点，提高复习效率。本文主要分析了各种解题思维在高考化学復习中的应用。

二、高考化学复习渗透例析解题思维

1.以强制弱应用

自然环境中存在弱肉强食法则，在高中化学中同样存在，学习中可以发现其遵循“以强制弱”的反应规律，比如，常见的强酸制弱酸“较强酸+较弱酸盐=较强酸盐+较弱酸”等。如果可以将这种解题思维应用在化学解题中，可以引导学生掌握“以强制弱”的化学反应规律。

案例一：将适量二氧化碳加入到两种等物质的量浓度的一元弱酸盐溶液中，溶液中发生一系列化学反应：NaA+CO2+H2O=HA+NaHCO3，2NaB+C02+H20=2HB+Na2CO3，请判断HA和HB水中电离出H+能力的大小（ ）

A.HA和HB一样 B.HA>HB

C.HA

解析过程：此选择题是典型的强酸制弱酸问题，加入等量CO2，但其产物却差别极大，前者生成碳酸氢盐，后者生成碳酸盐。这时应用强酸制弱酸思维就可以轻易判断出HA溶液酸性强于碳酸氢根，HB酸性小于碳酸氢根，H+电离能力越强酸性越强，因此HA>HB，正確选项为B。

2.有序思维应用

高中化学解题中有序思维应用较为广泛，可以显著提高解题效率。在高中化学复习课程中，重视化学知识点与概念的积累，形成完整的化学思维，学生可以轻松解决问题，避免出现思维混乱，影响解题效率。

案例二：现代汽车安全程度越来越高，安全气囊作为保障驾驶员安全的重要装置，在实际中发挥着重要作用。当汽车剧烈碰撞后，安全气囊内迅速充满气体保护驾驶员，气囊内化学反应：10NaN3+2KNOy-+K20+5Na20+16N2↑，若反应后还原产物比氧化产物少1.75 mol，下列判断正确的是（ ）

A.反应生成标况下N242.0 L

B.反应中KNO3被氧化的量为0.25 mol

C.转移电子物质的量为1.25 mol

D.N原子被氧化的物质的量3.75 mol

解析过程：此项选择题考查的知识点为氧化还原反应，结合电荷质量守恒定律，我们可以判断出反应中的N2不是单纯的氧化或还原产物，而是两者的综合。结合题目中给出的条件“反应后还原产物比氧化产物少1.75 mol”，可以计算出N2体积为44.8 L，因此，判断A选项错误；参与反应的KNO3被还原而不是被氧化，直接判断B选项措施；借助方程式计算出反应中16molN2转移10mol电子，结合已知条件得出生成N2为2 mol，转移的电子量为1.25mol，c选项正确；结合化学反应方程式，判断出还原产物比氧化产物少14 mol，有30 mol的氮原子物质的量参与氧化反应，其物质量为3.75 mol。D选项正确。最后判断出此题目为多项选择，正确答案为C、D两项。

3.平衡思维应用

化学平衡问题在高考试卷中并不少见，实际生活中存在各种化学平衡，平衡移动原理本身为动态平衡，自动调整各种物理量减弱改变的发生，在实际解题中应该形成这样一种思路：寻找平衡关系一分析影响因素一产生结果的原因，这个原因可以使浓度和温度改变。

比如，自来水厂供水消毒，其原理为氯气与自来水发生反应产生盐酸与次氯酸，生成的次氯酸本身具有极强的氧化性，可以实现消毒杀菌的目的，但次氯酸性质并不稳定，与光接触后分解成盐酸与氯气，实际生活中我们应用的是漂白粉而非氯气，与碱反应生成稳定的次氯酸盐，利用反应生成次氯酸，实现自来水消毒。

大多数化学反应最终趋向于化学平衡，但这种平衡仅停留在表面上，一旦外界条件改变，反应将会继续进行。在高中化学复习阶段，教师需要不断总结各类常见的平衡关系，如，电离平衡、盐类水解平衡及溶解平衡等，掌握这些平衡问题的经典解决方法，将其深深印刻在脑海中，一旦遇到此类题目，充分借助平衡思维解决问题，节省大量时间，提高化学教学效率。

总而言之，高考化学复习中教师要不断创新方法与技巧，将考试大纲与教材作为授课基础，夯实基础，实现学生化学综合素质能力的提高。这个过程中，化学教师要结合实际不断提炼正确的解题思维，并将其传授给学生，最终达到提高学生解题效率与卷面成绩的目的。