形态分量

形态分量（精选三篇）

形态分量 篇1

1 形态分量分析

形态分量分析是有Stark等[1]于2004年提出的一种基于形态学和稀疏表示的信号处理方法, 该方法的主要思想是利用信号组成成分的形态学差异性进行分离。目前该方法已经被大量应用在图像的平滑区域和纹理区域的分离, 图像修复, 图像增强, 图像去噪等领域。判断分量之间的区别除了视觉特征上的差别, 还有其被称为“稀疏信号”时的条件不同。

1.1 稀疏信号

对于信号x=[x1, x2, ..., xT]T, 如果只有有限个非零值 (或者有限个较大值, 其他皆非常小) 则可以称该信号为稀疏信号[2]。一般图像中的信号不是稀疏的, 但是将如果信号做一定方向的变换, 理论上能够找得到某一个合适的字典, 用来稀疏地表示该信号, 该字典对于图像中的其他分量信号不能稀疏的表示他们。一般地, 一个信号x可以用K个信号原子φk的线性叠加表示:

上式中:αk (k=1, 2, ...K) 称为x在字典Φ=[φ1, φ2, ..., φK]中的稀疏表示系数。字典Φ是由以信号原子φk为列向量的T×K矩阵, 当Φ的列数大于行数即T×K时, 称该字典为冗余字典, 也叫过完备字典。如果分量信号在该冗余字典中是可以被稀疏表示的的, 也就是说该分量可以表示为少量的字典中的基的叠加。这种对信号进行字典上的的稀疏表示是形态分量分析的理论基础。

1.2 形态分量分析

形态分量分析方法, 首先是假设图像信号是由一些具有形态特征明显差异的不同分量通过线性组合而成。图像信号中的某一分量可以找到一个字典 (或过完备字典) 来稀疏地表示它, 但是同时该字典却不能有效地稀疏表示图像信号中的其他分量。图像的有效信号与随机噪声的信号特征是不相同的, 所以我们可以选择适当的与噪声无关的字典来表示各个分量, 这样各分量都得到了有效表示, 而噪声则被作为“残差”留了下来, 从而达到去除噪声的效果。假定数据x可以用N个形态不同的分量xn的和来模拟[1], 即

上式中:每一个xn被称做一个形态分量, 而这个形态分量在它自己的字典Φn上是能够被稀疏表示的, 在其他分量的字典则不能。

利用形态分量分析方法进行去噪的基础思想是, 根据图像各分量特征选择不同的字典, 将图像分解为形态特征区别明显的多个分量, 最后将这些分量重构为原始图像就可以得到去噪结果。

该方法的核心是为图像中的各个分量选取合适的字典。如果字典选择的不合适, 则不能够对图像中的特定内容进行有效的稀疏表示, 那样就会丢失图像信息, 且达不到理想的去噪效果。所以在应用该方法前要根据图像特点选择合适的与噪声无关的字典使各分量信号都能得到稀疏表示。

一般, 图像至少都会拥有线条和纹理区域:前者在理论上可以使用Curvelet稀疏表达, 后者则可以使用离散余弦变换 (DCT) 或者离散小波变换 (DWT) 来稀疏表达。

2 去噪算法

形态分量分析方法依赖的是表示各分量字典之间的不相关性。这里我们首先分析实验图像的特征, 然后根据特征选择合适的字典。

首先, 离散小波变换 (DWT) 没有时移不变形, 在小波系数被修改之后进行图像重建的时候, 会产生大量的假象。解决办法是选择非抽样小波变换 (UWT) 来表示图像中的有用信号。非抽样小波变换, 本质上是一个非抽样版本的正交小波变换, 这也从侧面说明这是一个过完备的字典。该小波变换是给正交小波变换添加了时移不变性, 而且提供了时域特征和频率局部化信息。另外, 作为对该小波的方向性不足的补充, 选择Curvelet[5]来表示图像中的边缘部分, 这样, 图像中的不同分量就能够得到各自的稀疏表示, 从而获得最佳去噪效果。

对于图像信号x∈RN, 假设信号x是两部分的线性组合, 即x=x1+x2, 其中x1和x2分别表示特征各异的形态分量, 求解下式:

上式是一个非凸问题, 不好解决。但是, 采用Basis Pursuit算法[4]可以解决这个方程。利用L1范数来替代L0范数, 将问题转化为线性规划问题来得到最优解。 (3) 式变为:

上面的问题也可以再次放宽限制条件, 就可以转化为线性逼近问题, 得到方程如下:

这里的误差标准使用的L2范数。

此算法的数值实现大致如下:

步骤1.设迭代次数itor=1;

步骤2.设形态分量数量为n=1;

步骤3.计算边缘残差rn (itor) :

步骤4.通过硬阈值处理更新第n个分量的稀疏:

步骤5.更新第n个形态分量:

步骤6.设n=n+1, 如果n≤N, 回到第 (3) 步, 否则进行下一步;

步骤7.更新残差:

步骤8.根据线性递减的方式来更新阈值:

步骤9.如果λitor>λmin, 则设itor=itor+1, 返回第2步, 循环继续, 否则停止。

步骤10.得到去噪的结果:

具体算法流程如图1。

3 实现结果与分析

在实验中采用的512×512大小的Lena, Babara图像, 对其加入不同强度的噪声, 然后对比在不同强度下, 该文算法与普通DCT算法去噪的效果。表1列出了两种去噪方法的PSNR值, 从中可以看出, 在不同噪声强度下, MCA算法的PSNR均高于DCT算法。

由表1可知, 和DCT的对比, MCA方法总体占有优势。

图2、图3列出了对Lena和Barbara图像去噪效果的局部对比图。

DCT字典对于周期信号可以很好的表达, 所以对于Barbara这种纹理丰富的图像可以得到非常好的去噪效果, 但是对于Lena这种纹理不丰富的图像, 则无能为力。这是由DCT算法本质决定的。而MCA方法可以针对具体图像从过完备字典中自动选择最稀疏表示, 因此不管是对于图2中的边缘信息还是图3中的纹理信息, 均可以获得更好的去噪效果。

这个实验验证了MCA算法对于图像去噪的有效性。相比于传统方法, MCA算法不管从数据指标还是从主观感受来说, 都表现出了更好的效果, 而且本文的MCA算法仅是固定阈值去噪, 还有非常大的算法那改进空间。

4 结论

本文设计的基于形态分量分析, 以UWT和Curvelet作为表示字典的图像去噪方法, 采用形态分量分析方法来将图像分离为还有不同特征的各个分量, 然后对不同分量在各不相关的字典上进行稀疏表示, 最后去除噪声残差重构图像来去除噪声。实验结果表明, 该算法能够较好的保持图像的细节信息, 得到较好的效果, 但本文方法相对传统的去噪方法耗时多, 如何优化算法执行效率是进一步研究的方向。

摘要：由于信号采集, 信号传输等原因, 随机噪声对信号有着很大的影响, 甚至降低信号质量。传统的去噪方法无法自动的在去除随机噪声, 和保存有用信息之间做出最佳选择。在本文中, 我们展示了一种以相对无损的方法从有用信息中去除所有明显的随机噪声。该文设计的模型是建立在一种如下的理论假设之上:原始图像信号是由有用信号和随机噪声信号组成的, 而这两者在形态学上是具有不同表示的。基于他们形态学上的不同性, 这两种分量可以分别以不同的字典来稀疏的表示, 接下来就是把各自分量给分离出来, 去噪完成之后再以分量重建信号。

关键词：图像去噪,形态分量分析,稀疏表示,非抽样小波变换,曲线小波

参考文献

[1]Starck J L, Elad M, Donoho D L.Redundant Multiscale Transform and Their Application for Morphological Component Analysis[J].Advance in Imaging and Electron Physics, 2004, 132 (82) :278-348.

[2]Starck J L, Candes E J, Donoho D L.The Curvelet Transform for Image Denoising[J].IEEE Trans on Image Processing, 2002, 11 (6) :670-684.

[3]LI Ying, ZHANG Yan-ning, XU Xing.Advances and perspective on morphological component analysis based on sparse representation[J].Acta Electronica Sinica, 2009, 37 (1) :146-152 (in Chinese) .

[4]Chen S S, Donoho D L, Saunders M A.Atomic decomposition by basis pursuit[J].SIAM.Sci.Comput., 1998, 20 (1) :33-61.

[5]Strack J L, Candes E J.The curvelet transform for image denoising[J].IEEE Trans on Image Process., 2002, 11 (6) :670-684.

有分量的人只讲有分量的话 篇2

枭雄曹操一生至少有15个老婆，25个儿子。公元208年，53岁的曹操挥师南进，却在赤壁之战中被孙权和刘备的联军打败。锐气大伤、日益衰老的曹操开始考虑自己的“接班人”，来完成自己未竟的事业。重点考察对象是正室卞氏为自己所生的大儿子曹丕和三儿子曹植。曹植是名少年才子，他在很早的时候就会写文章，曹操读到他的文章以为是别人的代笔，曹植回答说：“言出为论，下笔成幸，顾当面试，奈何倩人？”后来铜雀台建成，曹操令诸子登台作赋，曹植“援笔立成”。相比较而言，曹丕就要差一些。一开始，曹操的情感天平更倾向于才华横溢的曹植。但后来，一件小事让曹操打消了立曹植为接班人的念头。

有一次曹操出征，这是一个博取曹操好感、表现父子之情的绝佳机会。曹丕和曹植都到路边送行，曹植卖弄小聪明，抑扬顿挫地大声引经据典、歌功颂德、卖弄文采，大家听了都很欣赏，曹操也很舒服。这时只见曹丕“泣而拜”，一句话也不说，跪在地上只是哭，引得旁人也跟着落眼泪，曹操更为感动，这时心里觉得曹植的虚无歌颂显得很虚伪。结果可想而知，曹植落了个“皆以至辞多华，而诚心不及也”的下场，曹丕用最简单、最质朴的而且成本最低的方法获得了关键加分并笑到了最后，让曹操感觉到曹丕是一个真正有分量的“潜力股”；因为过于表现，曹植的分量在父亲的内心天平上一下轻了不少，自己打败了自己。

作家苏岑说过这样一段话：“真正有分量的人，只讲有分量的话。一个敢于少讲话的人，必定是对自己话中传达的威力有信心的人。衣若素雅，能凸显你的脸庞；妆若素淡，能映衬出你的气质。着墨少一点，否则它会抢了要害之处的风头。人生需要留白。那些人生的留白，让你看起来更丰富。一个会布局的人，永远不会把人生塞得太满。”

形态分量 篇3

齿轮箱是机械系统中的重要部件,因其工作环境恶劣,且常处于高负荷下持续运行,故容易因疲劳磨损而发生局部故障。在工程实际中,故障往往不是单独出现的,某些故障常常会诱发其他故障的发生[1],因此,对齿轮箱的复合故障进行研究具有重要的实际意义。

当齿轮箱中的齿轮出现局部故障时,齿轮的啮合频率及其谐波会被转频及其谐波调制;而当轴承出现局部故障时,轴承故障元件的固有频率会被故障元件的通过频率调制[2]。因此,对齿轮箱振动信号中的调制信息进行提取可为齿轮箱的故障诊断提供重要依据。常用的包络解调方法有广义检波滤波解调[3]、Hilbert包络解调[4]、能量算子解调等[5]。相对于Hilbert解调,能量算子解调具有运算量小、解调精度高和响应速度快等优点[6,7],被广泛应用于各种机械故障振动信号的调制信息提取。但当齿轮箱中同时出现齿轮局部故障和轴承局部故障时,由于齿轮故障信号的传递环节较多 (齿轮-轴-轴承-轴承座-测点)[2],导致测点所测取的振动信号中齿轮故障成分往往比较微弱,其调制信息容易淹没在轴承调制信息中不易察觉,从而出现漏诊现象。因此,对齿轮箱复合故障信号中的各故障成分进行有效分离是齿轮箱复合故障诊断的关键。

最近,Starck等[8]基于信号的稀疏表示和形态多样性提出了形态分量分析(morphological component analysis,MCA),并在此基础上发展了扩展算法广义形态分量分析(generalized morphological component analysis,GMCA)。形态分量分析的主要思想是利用信号组成成分的形态差异性(可以由不同形态的字典稀疏表示) 将信号中不同的形态成分进行分离[9]。该方法首先应用于图像处理[10,11]中图像几何结构部分与纹理部分的分离。近来,GMCA方法被引入机械故障诊断领域,并用于齿轮箱复合故障诊断[12,13],取得了较好的效果。但GMCA方法需要同时采集多路传感器信号,在一定情况下会增加工程应用难度。而MCA方法能从单路传感器信号中分离出不同形态的信号成分,工程上应用更为简便,因此,本文利用MCA方法对齿轮箱复合故障振动信号进行分析。

基于上述分析,本文结合形态分量分析方法与能量算子解调方法,提出了一种基于形态分量分析与能量算子解调的齿轮箱复合故障诊断方法。齿轮局部故障往往会产生调幅调频成分,调幅调频成分幅值变化相对缓慢,可视为齿轮箱振动信号中的光滑成分(即结构部分);而当轴承出现局部故障时,往往会产生周期性冲击成分,冲击成分幅值变化相对较快,可视为齿轮箱振动信号的细节成分(即纹理部分)。因此,当齿轮箱中同时出现齿轮局部故障和轴承局部故障时,可根据此形态差异实现二者的分离。本文对包含齿轮局部故障和轴承局部故障的齿轮箱复合故障进行了算法仿真和应用实例分析,结果表明,该方法能有效地分离齿轮故障特征和轴承故障特征。

1 形态分量分析

1.1 形态分量分析原理[8]

MCA算法可以看成是BP(basis pursuit)[14]和MP(matching pursuit)[15]算法的结合,是一种组合稀疏表示理论模型,是稀疏表示理论的进一步发展。MCA算法的基本思想是,根据信号中各组成成分形态的差异,构建不同形态的稀疏表示字典,实现信号中各形态成分的分离。其基本原理如下。

对于任意的输入信号s∈RN,假设s为K个不同形态分量sk的线性组合,即$\mathit{s}={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\mathit{s}}{}_k$,每个形态分量sk都存在着对应的能够稀疏表示该信号分量的字典,即sk=Φkαk,其中,Φk为过完备字典,αk为分解系数。假设字典Φk能且仅能稀疏表示信号分量sk,而对于其他信号分量sj(k≠j)不能稀疏表示,则信号s的稀疏分解可以归结为变换系数{α1,α2,…,αK}的优化求解问题:

$\begin{array}{l}\{\mathit{\alpha }{}_1^{\text{o}\text{p}\text{t}},\mathit{\alpha }{}_2^{\text{o}\text{p}\text{t}},\cdots ,\mathit{\alpha }{}_{{\rm K}}^{\text{o}\text{p}\text{t}}\}=Arg\underset{\{\mathit{\alpha }{}_1,\mathit{\alpha }{}_2,\cdots ,\mathit{\alpha }{}_{{\rm K}}\}}{{\displaystyle \min }}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\parallel }\mathit{\alpha }{}_k\parallel {}_0\\ \text{s}.\text{t}.\mathit{s}={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\mathit{\Phi }}{}_k\mathit{\alpha }{}_k\end{array}\}(1)$

$Arg\underset{x}{{\displaystyle \min }}f(x)$表示返回f(x)最小时x的值。

由于式(1)为非凸函数,难以求解,且算法复杂度随着字典列数的增加呈指数上升,因此,根据基追踪理论,将式(1)中的l0范数转化为l1范数以实现式(1)的优化求解,此时,式(1)转化为可优化求解的线性规划形式:

$\begin{array}{l}\{\mathit{\alpha }{}_1^{\text{o}\text{p}\text{t}},\mathit{\alpha }{}_2^{\text{o}\text{p}\text{t}},\cdots ,\mathit{\alpha }{}_{{\rm K}}^{\text{o}\text{p}\text{t}}\}=Arg\underset{\{\mathit{\alpha }{}_1,\mathit{\alpha }{}_2,\cdots ,\mathit{\alpha }{}_{{\rm K}}\}}{{\displaystyle \min }}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\parallel }\mathit{\alpha }{}_k\parallel {}_1\\ \text{s}.\text{t}.\mathit{s}={\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\mathit{\Phi }}{}_k\mathit{\alpha }{}_k\end{array}\}(2)$

放宽式(2)的约束条件,可将式(2)转换为

$\begin{array}{l}\{\mathit{\alpha }{}_1^{\text{o}\text{p}\text{t}},\mathit{\alpha }{}_2^{\text{o}\text{p}\text{t}},\cdots ,\mathit{\alpha }{}_{{\rm K}}^{\text{o}\text{p}\text{t}}\}=Arg\underset{\{\mathit{\alpha }{}_1,\mathit{\alpha }{}_2,\cdots ,\mathit{\alpha }{}_{{\rm K}}\}}{{\displaystyle \min }}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\parallel }\mathit{\alpha }{}_k\parallel {}_1+\\ \lambda \parallel \mathit{s}-{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\mathit{\Phi }}{}_k\mathit{\alpha }{}_k\parallel {}_2^2(3)\end{array}$

式中,λ为给定的阈值。

根据sk=Φkαk,给定sk,便可以得到αk:

αk=Φ*ksk+rk (4)

式中,Φ*k为Φk的伪逆矩阵,Φ*k=ΦTk(ΦkΦTk)-1;rk为残余信号。

根据式(3)和式(4),可将式(1)中各变换系数{α1,α2,…,αK}的优化求解问题转化为下面各分量{s1,s2,…,sK}的优化求解问题:

$\begin{array}{l}\{\mathit{s}{}_1^{\text{o}\text{p}\text{t}},\mathit{s}{}_2^{\text{o}\text{p}\text{t}},\cdots ,s{}_{{\rm K}}^{\text{o}\text{p}\text{t}}\}=Arg\underset{\{\mathit{s}{}_1,\mathit{s}{}_2,\cdots ,\mathit{s}{}_{{\rm K}}\}}{{\displaystyle \min }}{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\parallel }\mathit{\Phi }{}_k^{*}\mathit{s}{}_k\parallel {}_1+\\ \lambda {}_k\parallel \mathit{s}-{\displaystyle \sum _{k=1}^{{\rm K}}\mathit{s}}{}_k\parallel {}_2^2(5)\end{array}$

1.2 阈值函数的选择

对于式(5)的优化求解问题,Starck等[8]在BCR(block-coordinate-relaxation)算法的基础上,给出了MCA的数值实现步骤。在这一步骤中,变换系数αk的阈值去噪采用了软阈值方法:

${\alpha }^{\prime }{}_{k{}_j}=\{\begin{array}{l}\mathrm{sgn}(\alpha {}_{k{}_j})(|\alpha {}_{k{}_j}|-\delta {}_k)|\alpha {}_{k{}_j}|\ge \delta {}_k\\ 0|\alpha {}_{k{}_j}|<\delta {}_k\end{array}(6)$

但由于软阈值方法在保证信号连续性的同时削弱了有用信号,故效果不佳。Bobin等[16]提出了一种MOM(means of max)机制对MCA的算法性能进行了改善,并在变换系数αk的阈值去噪处理上采用了硬阈值方法:

${\alpha }^{\prime }{}_{k{}_j}=\{\begin{array}{l}\alpha {}_{k{}_j}|\alpha {}_{k{}_j}|\ge \delta {}_k\\ 0|\alpha {}_{k{}_j}|<\delta {}_k\end{array}(7)$

然而,硬阈值法在阈值点不连续,会给信号带来较大的方差。

针对软阈值和硬阈值的不足,Gao等[17]在对小波系数阈值去噪的研究中提出了一种折中的阈值去噪方法,即半软阈值方法:

${\alpha }^{\prime }{}_{k{}_j}=\{\begin{array}{l}0|\alpha {}_{k{}_j}|\le \delta {}_{k1}\\ \mathrm{sgn}(\alpha {}_{k{}_j})\frac{\delta {}_{k2}(|\alpha {}_{k{}_j}|-\delta {}_{k1})}{\delta {}_{k2}-\delta {}_{k1}}\\ \delta {}_{k1}<|\alpha {}_{k{}_j}|\le \delta {}_{k2}\\ \alpha {}_{k{}_j}|\alpha {}_{k{}_j}|>\delta {}_{k2}\end{array}(8)$

式中,δk2为上阈值;δk1为下阈值,一般δk2=2δk1。

相对于软阈值和硬阈值,半软阈值能更有效地降低均方差,同时抑制噪声,较好地解决了抑制噪声与保留信号细节之间的权衡问题。因此,本文采用半软阈值方法对变换系数αk进行消噪处理。

2 能量算子解调[5,18]

具有时变幅值a(t)和时变相位ω(t)的调幅调频信号x(t)的一般表达式为

x(t)=a(t)cos(ϕ(t)) (9)

其能量算子定义为

$\psi (x(t))=(\dot{x}(t)){}^2-x(t)\ddot{{\displaystyle x}}(t)(10)$

对式(9)求导得

$\ddot{x}(t)=\dot{a}(t)\cos (\text{ϕ}(t))-a(t)\sin (\text{ϕ}(t))\dot{\text{ϕ}}(t)(11)$

对式(11)求导得

$\begin{array}{l}\ddot{{\displaystyle x}}(t)=\ddot{{\displaystyle a}}(t)\cos (\text{ϕ}(t))-2\dot{a}(t)\sin (\text{ϕ}(t))\dot{\text{ϕ}}(t)-\\ a(t)\cos (\text{ϕ}(t))(\dot{\text{ϕ}}(t)){}^2-a(t)\sin (\text{ϕ}(t))\ddot{\text{ϕ}}(t)(12)\end{array}$

由于调制信号的变化比载波的变化慢得多,此时a(t)与ω(t)相对于载波的变化可近似为常数,即$\dot{a}(t)=0,\ddot{{\displaystyle a}}(t)=0,\ddot{{\displaystyle \text{ϕ}}}(t)=0$。将式(11)、式(12)代入式(10)得

ψ(x(t))≈(a(t)ϕ(t))2=a2(t)ω2(t) (13)

同理可得

$\psi (\dot{x}(t))\approx a{}^2(t)\omega {}^4(t)(14)$

由式(13)、式(14)可求出信号的瞬时幅值a(t)和瞬时相位ω(t):

$|a(t)|=\frac{\psi (x(t))}{\sqrt{\psi (\dot{x}(t))}}(15)$

$\omega (t)=\sqrt{\frac{\psi (\dot{x}(t))}{\psi (x(t))}}(16)$

由式(15)、式(16)可知,调幅调频信号x(t)的瞬时幅值a(t)和瞬时频率ω(t)可由信号的能量函数ψ(x(t))和信号能量微分函数$\psi (\dot{x}(t))$近似确定。

3 算法流程

解调分析作为齿轮箱故障诊断的有力工具,可有效提取信号中的故障调制信息。但当齿轮箱出现复合故障时,其信号中包含了多种故障成分,且具有不同的调制特性。由于传统解调分析方法不适合解调多分量调制信号,直接对其进行解调分析容易出现虚假调制信息,且受故障损伤部位、故障损伤程度和故障信号传递路径的影响,在信号的解调谱中弱故障调制信息会被强故障调制信息所掩盖,不易察觉,从而出现漏诊现象,因此,本文结合形态分量分析方法和能量算子解调方法,提出了基于形态分量分析与能量算子解调的齿轮箱复合故障诊断方法。该方法首先构建局部离散余弦变换与离散正弦变换字典,用于稀疏表示信号中的谐振成分,同时,构建8阶消失矩Symlet小波字典,用以稀疏表示信号中的冲击成分;再利用MCA方法对包含齿轮局部故障和轴承局部故障的齿轮箱复合故障信号进行分析,得到包含齿轮故障信息的谐振分量、包含轴承故障信息的冲击分量和噪声分量(两分量之和与原始复合故障信号的差值);最后分别对谐振分量和冲击分量进行能量算子解调分析,根据谐振分量的解调谱诊断齿轮故障,同时,根据冲击分量的解调谱诊断轴承故障。本文算法流程如图1所示。

4 算法仿真

为验证形态分量分析方法分离齿轮故障信号和轴承故障信号的有效性,设置的仿真信号x(t) 如下:

x(t)=h(t)+s(t)+n(t) (17)

h(t)=A1[1+cos(2πfrt)]cos(2πfzt) (18)

$\begin{array}{l}s(t)={\displaystyle \sum _{m=1}^{{\rm M}}B}{}_m\exp [-\beta (t-m{\rm T}{}_{\text{p}})]\times \\ \cos [2\text{π}f{}_{\text{n}}(t-m{\rm T}{}_{\text{p}})]u(t-m{\rm T}{}_{\text{p}})(19)\end{array}$

其中,h(t)为幅值调制信号,用以模拟齿轮故障信号,其载波频率fz被调制频率fr所调制;A1为幅值;s(t)表示周期冲击成分[19],用以模拟轴承故障信号;s(t)由M个幅值为Bm、衰减系数为β、共振频率为fn的单冲击信号构成,冲击之间的时间间隔为Tp,即冲击出现的频率fo=1/Tp;u(t)为单位阶跃函数;n(t)为噪声成分,用以模拟随机干扰。

取采样频率为4096Hz,采样点数为4096,采样时长1s。将表1中各参数值代入式(18)和式(19),得到的仿真齿轮故障信号和仿真轴承故障信号分别如图2a和图2b所示。将式(18)和式(19)代入式(17),并加入幅值为0.7的随机噪声(图2c),得到的仿真合成信号如图3所示,可以看出,冲击信号已基本被淹没。

(c)仿真噪声信号

对图3所示信号进行形态分量分析,得到的各分量如图4所示。对比图2与图4可知,谐振分量与冲击分量已基本分离,仅在信号幅值方面略有差异,表明了形态分量分析方法分离谐振分量与冲击分量的有效性。

(c)仿真合成信号噪声分量

对图4a、图4b所示分量进行能量算子解调分析,得到的解调谱分别如图5a、图5b所示。图5a中,在模拟转频fr处峰值明显,说明谐振分量中出现了转频调制现象;而从图5b可看出,在模拟轴承故障特征频率fo及其谐波处出现了明显峰值,表明出现了轴承故障,从而验证了方法的有效性。

(b)仿真冲击分量的解调谱

对图3所示信号直接进行能量算子解调分析,得到的解调谱如图6所示,可看出,在模拟齿轮故障特征频率fr处峰值明显,而在模拟轴承故障特征频率处无显著峰值。对比图5和图6可知,利用形态分量分析对信号中各故障成分进行分离后再进行能量算子解调分析,能有效凸显信号中各故障特征。

5 应用实例

试验台为单级传动齿轮箱,其简图见图7。

试验齿轮为正齿轮,主动轴与从动轴齿数均为37。试验轴承1~轴承4均为SKF6307-2RS深沟球轴承,轴承参数见表2。

为模拟齿轮箱齿轮、轴承复合故障,在齿轮2上整体切割掉一个齿,以模拟齿轮断齿局部故障;用激光在齿轮2齿根处切割宽0.15mm、深1mm的槽,以模拟齿轮裂纹局部故障;同时,用激光在轴承4的外圈上切割宽0.15mm、深0.13mm的槽,以模拟轴承外圈局部故障。为减小传递路径的影响,振动加速度传感器置于轴承4的轴承盖上,用以测取振动加速度信号。试验时,主动轴转速为600r/min,经计算,转频为10Hz,而轴承外圈故障特征频率为30.6Hz。试验时用LMS数据采集设备采集振动加速度信号,采样频率为8192Hz,采样点数为8192,采样时长为1s。

图8为齿轮2断齿故障与轴承4外圈故障的振动信号时域波形图,图中存在着冲击成分。

利用本文方法对图8所示信号进行分析,得到的各解调谱如图9所示。图9a中,在转频fr处存在明显的峰值,表明谐振分量中出现了转频调制现象,与齿轮断齿故障相符;而图9b中,在轴承外圈故障频率fo及其

(b)冲击分量

谐波处出现了明显的峰值,说明齿轮箱中出现了轴承外圈故障。

图10所示为直接对齿轮断齿与轴承外圈复合故障振动信号进行能量算子解调得到的解调谱,可看出,在外圈故障特征频率fo及谐波处出现了明显峰值,但转频处的峰值不明显,即只能诊断出轴承故障而不能诊断出齿轮故障。

图11所示为齿轮2裂纹故障与轴承4外圈故障的振动信号时域波形图,可看出,冲击不明显。

利用本文方法对图11所示信号进行分析,得到的各解调谱如图12所示。图12a中,在转频fr处峰值突出,说明信号中出现转频调制现象,与齿轮裂纹故障特征相符;图12b中,在轴承外圈故障特征频率fo及其谐波处峰值明显,表明出现了轴承外圈故障。

(b)冲击分量

图13所示为直接对齿轮裂纹与轴承外圈复合故障振动信号进行能量算子解调分析得到的解调谱,图中,在转频fr、轴承外圈故障特征频率fo及其谐波处出现了峰值,说明同时出现了齿轮和轴承外圈故障。但对比图12与图13可知,利用形态分量分析对故障信号中不同形态的故障成分进行分离后再进行能量算子解调分析,更能突显各故障的故障特征。

6 结语

本文结合形态分量分析与能量算子解调方法,提出了基于形态分量分析与能量算子解调的齿轮箱复合故障诊断方法,用于从单路传感器齿轮箱复合故障振动信号中分离齿轮故障特征和轴承故障特征,算法仿真和应用实例表明,利用本文方法对包含齿轮局部故障和轴承局部故障的齿轮箱复合故障振动信号进行分析,能有效地分离齿轮故障特征和轴承故障特征。本文将形态分量分析用于单路齿轮箱复合故障振动信号的形态成分分离,取得了一些效果,但还有很多地方尚需进一步研究,如稀疏表示字典的自适应优化选择、阈值去噪函数的进一步优化、多形态成分的分离等。

摘要：针对齿轮箱复合故障的故障特征分离,提出了一种基于形态分量分析与能量算子解调的齿轮箱复合故障诊断方法。该方法先根据振动信号中各组成成分形态的差异,采用形态分量分析方法构建不同形态的稀疏表示字典进行故障成分分离,将齿轮箱复合故障信号分解为包含齿轮故障信息的谐振分量、包含轴承故障信息的冲击分量和噪声分量,然后分别对谐振分量和冲击分量进行能量算子解调分析,最后根据各解调谱诊断齿轮和轴承故障。算法仿真和应用实例表明该方法能有效地分离齿轮箱复合故障振动信号中齿轮与轴承的故障特征。