时变控制器（精选十篇）
时变控制器 篇1
但是, 网络控制系统也面临着一些缺点。对于控制层面来说, 控制闭环的时延会导致系统的不稳定。对于一个以数据包为基本单元的网络, 在路由设备中, 由于不确定性媒体访问网络和数据序列, 会发生后续的包赶上前面的包。尤其对于无线网络, 更容易收到射电场的影响。恶劣的射电场环境可能刺激突发错误和数据包的丢失, 从而增加了网络的负担。
1 可变传输时延的动态描述
如图1所示的系统描述, Gs是远端被控对象, Gm是近端被控对象。近端到远端的传输时延为转发时延δ1, 远端到近端的传输时延为后向时延δ2, 输入信号Um并不直接送达被控对象Gs, 而是经过一个时延, 同样的, 被控对象的输出Ys也不能直接从系统的输出端Ym得到, 也要经过一个时延。无线网络通讯中也会产生传输时延。由于射电场状况很容易受到无线节点直接的环境的影响, 所以计算机网络和无线网络中时延的大小是时变的, 同样的, 传输时延也不是一个常值。
2 基于数据包数据传输系统分析
计算机网络数据传输通常是采用基于数据包的方式传输。在数据包通信中, 数据传输不是连续的, 而是在时间域是离散的, 小于采样周期的时延变化时不可观测的, 然而, 如果时延的变化大于采样周期, 特别在是当后序包的时延小于前序包时延时, 情况就有所不同了。在一个控制应用程序中, 控制器应该使用最新的输入值, 这样前序包存储的输入值就会被忽略。如式 (1) 所示:
其中, n表示在同一个采样周期内数据包到达的个数, ┌.┐是取整函数, T表示采样周期。相反的, 如果在一个采样周期内没有数据包到达, 先前的输入值将会保持。如式 (2) 所示:
其中, T表示采样周期, Ι表示无数据到达采样周期的个数。
检测远端系统需要测量转发时延和后向时延。因为远端系统和近端系统存在一个距离, 并且他们使用各自的时钟测量时间。如果两个时钟不同步, 测量传输时间也是不可能实现的。为了实现时钟同步, 我们采用基于时间同步函数 (timing synchronization function, TSF) 的IEEE 802.11标准。基于TSF的IEEE 802.11采用增值定时计数器, 因此数据包上可以打上时间标签。由于定时计数器, 即使接收到包的顺序改变, 时延时间也能够计算。
3 系统辨识及时变时延补偿控制
利用TSF, 传输时延δ1和δ2可以精确计算。这对远程传感控制带来巨大的进步。首先, 时延补偿系统的辨识变得简单, 其次, 基于时间标签的数据包的控制器和控制算法比较容易得到。
1) 具有可变时延的系统的辨识
假设远端系统为参量未知的二阶线性系统, 目标是通过一系列的输入信号和输出信号来辨识未知参量。式 (3) 给出了一个离散二阶线性系统。目的是通过使用已知的数据Um (k) , D1 (k) 和D2 (k) 获取未知参量Ai (i=1, 2) 和Bj (j=1, 2) 。
为了确定参量, 首先需要利用与δ2 (k) 相关联的Ym (k) 和与δ1 (k) 相关联的Um (k) 重新定义Us (k) 和Ys (k) , 这通过对式 (1) 和式 (2) 进行反向推倒可以得到。重新定义Us (k) 和Ys (k) 后, 可以利用最小二乘法求得未知参量。
利用有界量Us (k) 和Ys (k) (k=1, 2, ..., N) , 定义2N+1维向量Θ和Z (k) 如下:
式 (3) 中Ys (k) 可以写成
定义y和Z如下:
式 (3) 可以写为y=ZΘ。因此, 估计值可以通过式 (8) 计算
2) 时变时延控制器设计
本文中提出了一种新的利用可测时延的可行的控制器。图3所示的是一种可行的时延补偿控制的架构。如图所示, ym不只包含ys并且包含干扰信号Gs·dis。补偿器从ym中估计并撤销ys。只要模型匹配实际被控对象Gs, 通过利用被控对象模型 控制器就能够估计被控对象输出ys=Gs·us。在时变时延中, 只要时延能够被测量, 远端被控对象的输出就可以进行实时估计。图 (1) 中的估计器通过分析一致量δ1 (k) , δ2 (k) 和ys (k) 计算。
整个系统工作步骤如下:
⑴近端计算机发送一个含有um并包含标有时间标签的数据包;
⑵远端系统定期检查到达的数据包。如果只存在一数据包到达, 就利用比较时间标签计算时延δ1, 并且将um作为输入值送入被控对象。如果存在两个或者更多个数据包, 则计算每一个包的时延δ1, 并将最后的um送入被控对象。如果没有数据包到达, 系统将保持先前的输入值um。
⑶远端系统发送一个含有ys, 时间标签和δ1的数据包。
⑷近端系统检查到达的数据包并且计算δ2, 将其送入估计器
⑸假设估计器具有与远端系统匹配的模型, 运用该模型计算出ys (k-δ2) 。
4 结论
心,在电话响起时变柔软的散文 篇2
昨夜，嘀嘀答答的雨声不怕累地下了整整一夜，就连我的梦也变得湿答答起来了。
最近，心时常有被放空的感觉，每每从梦中醒来，会对黑夜中的自己感到陌生，对周围的环境感到陌生，不知道究竟是在哪里入睡的?学校?旧家?新家?思绪总要经过十几秒的空白，才会缓过来，哦，原来，我又回到了新家。
在新家里住了十几天，还没适应周围的环境，没适应家里的一切，便又匆匆迎来了新学期的开始，开启了两地奔波的生活模式。这种新模式对于儿子来说，绝对是百分之百的适应。新家距离学校只有十五分钟左右的路程，一周才回一次家的他，自然不乐意把宝贵的时间放在等待红绿灯的空隙上。
学校发了一张学生信息确认表，他毫不犹豫地就把家庭地址换过来了，似乎生怕别人不知道自己搬家了。其实，一向低调的他，极少跟同学来往的他，搬不搬家又有什么不同呢?来来去去，跟他最要好的也只有那么一两个男同学。真不知道，他这一年半的书都读去哪了?怎么还没跟新同学建立良好的关系呢?
儿子一向是很听话的，对于自己一手调教出来的乖宝宝，我还是挺满意的。这种满意一直维持到他进入初中后，才开始慢慢变了味。
其实，我很想承认自己的`失败，对于儿子与我之间渐渐被拉长的距离，我是很不愿意去面对的。我经常会为自己找借口，不要去管他，让他做自己想做的事，他已经长大了，应该懂得安排自己的人生。
可当这种日渐生疏的鸿沟越来越深时，我却不禁感到害怕了。
那个曾经信誓旦旦要爱我一辈子的乖儿子去哪里了?那个最见不得我受委屈的宝贝去哪里呢?那个天天打电话报平安的孩子去哪里呢?眼前这个要三番五次叫唤还不吃饭的孩子真是我的儿子吗?
现在的他，似乎眼中除了学习及游戏，再也容不下任何事，物。假期里要带他出门走走，他只有一个字，不。好吧，念在有那么多的作业要做的份上，就不勉强了了。
只是，这个口口声声要做作业的孩子，一转身就把房门关上，在里面玩游戏玩得天昏地暗都不厌倦的人又是谁呢?
一次次地妥协，一次次地无可奈何，在那一个夜晚终于再也忍不住了。积压多时的怒火喷薄而出，面对八点多还不肯吃饭的儿子，哪怕已经要出门了还不肯乖乖吃饭的他，我终于举起了手，狠狠地打了他几下。看着惊呆的儿子，我也惊呆了，为自己的失去理智。
已经不记得自己有多久没打过他了，以前发脾气时，总会无法控制自己揍他的想法。每每发泄过后，迎来的却是无尽的后悔及心疼。现在，我居然又对他举起了手……
自从这次事后，儿子倒也学乖了，不再需要多次催促，懂得自己按时吃饭了。但，我与他的隔阂却越来越大了。
再也没有人听我发牢骚了，再也没有人需要我去关怀了，再也没有人陪我聊家常了。不管在哪里，我总觉得自己是一个人，孤伶伶的一个人。每次一个人走时，我总会怀念那个伴我朝夕的宝贝儿子。
当开学的脚步渐渐逼近时，其实我的内心是暗暗窃喜的：再也不用受儿子气了!有一次，无意间在他面前说漏了嘴：快开学了，我要放炮庆贺一下……谁知，我话还没说完，儿子就满脸不高兴了。没想到，他居然听出了我的言外之意，我终于可以脱离苦海了。看来，知母莫若子，儿子对我的话中之话还是听得出的。
“我马上收拾行李就回学校……”儿子听了我的话后，就来气了，还真想收拾书包呢。事实上，离学校开学还有好几天呢!我急忙向他解释自己并不是这个意思，儿子才悻悻地放下书包，心里肯定是没有完全放下的。
好不容易，终于把儿子送去了学校，我还以为自己会松了一口气，真的可以得解放了。可是，当看到儿子房间空荡荡时，我的心却仿佛被什么撞到了，有点失落，有点心疼。
时间过得真的真的很快，就像夜里的雨声，明明下了整整一夜，为何今天一起来，它就消失得无影无踪了呢?一转眼，儿子竟然已经到学校三周了。
昨天下班回到家后，吃过晚饭后，头有点疼，便早早上床休息了。迷迷糊糊之间，我被电话声惊醒了。睁眼一看，竟然是儿子的来电。我急忙从床上爬起，接过手机。
“儿子，有事吗?”我总是有些担心，每次接过电话的第一句总会这么问。
“没事，就想和你聊聊天。”儿子的声音听上去很正常。我这才放了心。闲聊了几句，他便挂电话了，我的心却瞬间变得柔软起来。
回想起儿子这周回家时的表现，我不禁打从心眼里感谢他的班主任。开学后，管不住儿子的烦恼就像一只小虫子，时常咬得我难受。为了改变与儿子的关系，我硬着头皮向他的班主任求助了。
尽管非常忙碌，一个人要管好全班54个学生并不容易，但是，阳老师还是在第一时间内回复了。对于他的尽职，我真的是非常非常地满意，为儿子能够遇上这么好的老师深表荣幸。
对于自己的班主任，儿子是非常崇拜的，几乎是言听必从，不曾有过第二句话。也不知道，阳老师都对他说了些什么?这周从学校回来，儿子还是闭门不出，但是，每次我进入他房间时，他都是在埋头做作业，再也不会像以前回家的每一件事，就是打开电脑玩游戏。这种变化，一直坚持到他做完作业后。
依依不舍地送走了儿子，我再也不害怕他回家了，再也不会因为他的不听话，整颗心像被石头堵住似的。相反的，我更加渴望时间过得快点，好让他快点回家，我好想做一些他喜欢的饭菜让他吃，让他快点胖起来……
时变控制器 篇3
关键词：四电极传感器体系；腐蚀电流密度；裂缝；Monte Carlo；时变可靠度
中图分类号：TU375文献标识码：A
氯离子入侵引起的钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度分析是钢筋混凝土耐久性研究的一个重要内容.钢筋腐蚀速率是钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度分析的重要因素1-2.钢筋腐蚀速率模型数量众多，一般可分为经验型、反应型和极化型3.钢筋腐蚀速率经验模型需综合考虑腐蚀时间、混凝土中温湿度、氧气浓度和氯离子浓度及混凝土电阻等因素的影响4.钢筋腐蚀速率Liu经验模型考虑了除氧气浓度外的以上各因素的影响5；MORINAG S经验模型分析了除混凝土电阻外以上各因素的影响6；Duracrete模型还考虑了坑蚀腐蚀产生的宏电流作用7.但钢筋腐蚀速率经验模型缺乏电化学理论基础，没有考虑钢筋腐蚀类型不同，用于氯离子入侵引起的钢筋混凝土锈胀裂缝分析有一定缺陷8.钢筋腐蚀速率Walton反应模型仅考虑了氧气扩散速率的影响9，因此，也不适合于氯离子入侵引起的钢筋混凝土锈胀裂缝分析.根据钢筋腐蚀极化理论，氧气浓差极化和电化学极化导致钢筋均匀腐蚀，电阻率极化导致钢筋坑蚀腐蚀10-11.钢筋腐蚀速率极化模型可考虑氧气浓差极化、电化学极化和电阻率极化三者共同作用，已有扎实的理论基础.在以上3种腐蚀速率模型中，极化模型最适合于钢筋混凝土锈胀裂缝分析.钢筋腐蚀速率Isgor极化模型考虑了氧气浓差极化和电化学极化共同作用12.MARUYA T和MIYAZATO S极化模型13-14考虑了电阻率极化的影响.试验表明氯离子加速钢筋腐蚀，然后形成坑蚀后钢筋腐蚀趋于恒定15-17，坑蚀深度是均匀腐蚀深度的4～8倍.混凝土中氯离子扩散受干湿循环等多重因素影响19.目前尚没有报道考虑氯离子扩散引起氯离子浓度变化条件下的钢筋腐蚀速率极化模型及其相应的钢筋混凝土锈胀裂缝分析研究.因此有必要对此进行研究. 为此本文基于作者研发的MnO2参比电极20，制作四电极体系传感器，在含氯离子混凝土模拟液中，采用恒电流线性极化法测量钢筋腐蚀电流密度规律，运用氯离子传感器测量混凝土中氯离子时变扩散系数，建立考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型.在此基础上采用弹性断裂力学、钢筋混凝土坑蚀腐蚀模型，建立考虑氯离子时变扩散钢筋混凝土坑蚀锈胀裂缝可靠度模型，并采用Monte Carlo方法预测服役期内钢筋混凝土锈胀裂缝宽度以及保护层厚度、氯离子时变浓度和钢筋直径对混凝土锈胀裂缝宽度的影响.
1考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化
模型
2氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率试验研究
制作由MnO2参比电极、氯离子电极、钢筋电极及铂电极组成的四电极传感器体系.采用线性极化法测量不同氯离子浓度的混凝土模拟液中钢筋腐蚀电流密度，获得考虑氯离子浓度的钢筋腐蚀速率公式，同时获得氯离子实际浓度与氯离子电极电位的率定关系.运用氯离子传感器实测数据分析获得的氯离子时变扩散系数，得到混凝土中氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型.
2.1四电极传感器体系
四电极传感器体系结构见图1，其实物照片见图2.MnO2参比电极和氯离子电极结构见文献21.参比电极具有良好的稳定性和重现性，受氯离子和温度影响很小22.钢筋电极为一直径0.6 cm，长2.0 cm打磨清洗干净的HPB300钢筋.该钢筋一端焊接铜导线，另一端裸露与测试环境接触，除裸露端外其余部分用环氧树脂包裹密封.
2.2混凝土模拟液钢筋腐蚀试验
采用长6.0 cm、直径0.6 cm HPB300钢筋作为试验钢筋，共4组，每组30根.配置0.6 molL KOH，0.2 molL NaOH及饱和CaOH2的混合溶液该混合溶液为模拟混凝土溶液，以下简称为混凝土模拟液，在该混合溶液中加入定量NaCl配置成氯离子浓度分别为0.02，0.06，0.10和0.20 molL的混凝土模拟液.首先将所有试验钢筋放入不含氯离子的混凝土模拟液中浸泡10 d形成钢筋钝化膜.然后将4组试验钢筋分别放入4种不同氯离子浓度的混凝土模拟液中进行锈蚀.每2 d测试一次腐蚀电流密度，采用失重法定期测量腐蚀钢筋腐蚀速率.为减小钢筋腐蚀过程中氧气扩散的影响，试验过程中采用微型气体泵向混凝土模拟液中持续泵入空气，保持混凝土模拟液中氧气浓度平衡.
图3a和图3c分别表明钢筋腐蚀电流密度和钢筋平均腐蚀电流密度随时间增加而增大且趋于恒定.图3b表明平均腐蚀电流密度随氯离子浓度线性增加.运用matlab拟合得到考虑氯离子浓度变化钢筋平均腐蚀速率公式6.图3c表明由公式6拟合得到钢筋腐蚀速率与实测钢筋腐蚀速率吻合较好.其不足之处在于腐蚀前期两者相差较大，实测腐蚀速率变化经历了逐渐增大、增大至恒定数值然后逐渐减小的过程.
6
式6中时间单位为年，氯离子浓度单位为molL.
图3e表明，由钢筋平均腐蚀电流密度得到的电化学法钢筋腐蚀速率与失重法得到的钢筋腐蚀速率吻合得较好，说明本文提出的考虑氯离子浓度影响的钢筋腐蚀速率极化模型比较合理，具有一定的应用价值.
氯离子电极电位MnO2参比电极与AgAgCl工作电极电位差测试结果见图3d.由图3d可知：氯离子电极电位受氯离子浓度变化0～0.2 molL影响显著.运用matlab得到电极电位拟合式7，其相关性系数为0.997 0，氯离子电极电位响应系数为-0.069 2.
V=-0.069 2 lgCCl-+0.117 9. 7
式中：V为电极电位，CCl-为混凝土模拟液中氯离子摩尔浓度.
时间aa 钢筋腐蚀电流密度
时间ab 平均腐蚀电流密度与氯离子浓度关系
时间ac 钢筋平均腐蚀电流密度
lgCCl- d氯离子电极电位与氯离子浓度关系
时间ae 钢筋腐蚀速率对比分析
2.3混凝土中氯离子时变扩散试验
将制作的埋入式氯离子传感器埋入混凝土试块中见图4a.测量混凝土中氯离子传感器电极电位，由式7得到混凝土中氯离子浓度变化，进而由式4得到混凝土中氯离子时变扩散系数见图4b～图4d.采用幂函数对实测氯离子时变扩散系数进行拟合，见式8.将式7代入式3中得到考虑氯离子时变扩散浓度的计算公式式9.式9中时间t大于0.3，当时间t小于0.3时，取恒定值.
假定混凝土模拟液中氯离子浓度CCl-0为1 molL0.035 5 gcm3，保护层厚度为2.0 cm，t0初始时间取为0.30年， 氯离子时不变扩散系数为2.017 mmyear.将以上参数代入式10得到考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率见图5.由图5可知，与采用等效氯离子扩散时不变系数相比，在50年期间内采用时变扩散系数得到钢筋腐蚀速率要小.
3氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝时
变可靠度分析
3.1氯离子入侵钢筋坑蚀混凝土裂缝时变模型
考虑氯离子入侵钢筋混凝土后钢筋腐蚀主要为坑蚀腐蚀，假定坑蚀后锈蚀产物均匀分布在钢筋周围界面中，将其简化为弹性断裂力学厚壁筒模型，见图6.图6中pt为腐蚀坑最大深度，mm；apit 为腐蚀坑宽度，mm，d0为钢筋与混凝土界面厚度，μm，d为钢筋直径，mm，c为保护层厚度，mm.Gonzalez通过试验得到钢筋腐蚀坑最大坑深为其平均坑深的KR倍18，钢筋蚀坑最大深度Pt为式11，由图6b可知腐蚀坑宽度为式12.
3.2氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度实例分析
采用Monte Carlo方法分析钢筋混凝土锈胀裂缝产生和发展过程.其中临界裂缝宽度，保护层厚度，钢筋锈蚀产物密度，氯离子浓度，钢筋腐蚀电流，混凝土抗拉强度，混凝土有效弹性模量，混凝土开裂强度折减系数均为随机变量，服从正态分析.参考文献23中参数取值见表1，其他参数为常数.计算结果见图7，图7表明：随随机变量取值数量N的增加，Monte Carlo方法模拟结果连续性越好.本文中随机变量数量取值为500.保护层厚度、表面氯离子浓度和钢筋直径对钢筋混凝土锈胀裂缝宽度影响见图8.图8表明，除保护层厚度和钢筋直径外，氯离子浓度对钢筋混凝土锈胀裂缝具有一定的影响.氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝开始时间在第10～15年；随保护层厚度和钢筋直径增加以及表面氯离子浓度减小，钢筋混凝土锈胀裂缝宽度减小.因此工程实践中减小混凝土构件表面氯离子浓度有利于减小氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝的宽度.
4结论
采用研发的四电极体系传感器获得考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型，并与实测结果进行对比.在此基础上，建立钢筋混凝土锈胀裂缝时变可靠度模型，采用Monte Carlo法进行分析.
1试验表明，考虑氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率随时间增加而趋于恒定，随氯离子浓度增加而近似线性增加.
2提出的氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率极化模型分析结果与实测结果吻合较好，表明该模型合理.该模型表明混凝土中氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率比氯离子时不变钢筋腐蚀速率小.
3本文基于氯离子时变扩散钢筋腐蚀速率模型，建立的氯离子入侵钢筋混凝土锈胀裂缝分析模型考虑了氯离子入侵引起的钢筋坑蚀影响，具有一定的创新性.
4 Monte Carlo分析表明保护层厚度、钢筋直径对锈胀裂缝具有较大的影响，同时表面氯离子浓度对其也有一定的影响.随着保护层厚度和钢筋直径的增加以及表面氯离子浓度的减小，钢筋混凝土锈胀裂缝宽度减小.
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时变控制器 篇4
1 引言
直流变换器可以将一个固定的直流电压变换成可调的直流电压。近年来, 随着电力电子技术和集成技术的快速发展, 直流变换器在通讯、军事、数码产品、家用电器等电子产品中得到普遍应用。因此, 直流变换器的研究受到各界学者的极大关注。
从控制理论观点看, 直流变换器为典型的变结构系统, 集成电路对其输出电压的暂态响应和稳态精度要求很高, 各国控制领域的学者对其控制方法进行了深入研究。本文针对基于脉宽调制原理工作的Buck型直流变换器, 考虑负载未知时变时, 利用自适应动态面法结合傅里叶级数函数逼近法设计控制器, 并通过计算机仿真验证其有效性。
2 Buck变换器工作原理
图1为Buck变换器的电路工作原理图, 它是根据脉宽调制原理工作, 将工作时间按采样周期TS分段, 且TS□t, 当t=0时, 开关管T导通, 续流二极管D断开, 直流电源E向电感L和电容C充电, 共同向负载供电, 如图2所示。当t=Ton (称为导通时间, 且Ton
式中, μ称为占空比, 且0<μ<1。Buck变换器负载输出电压平均值u0比电源电压E小, 所以又称为降压变换器。如图1、2、3。
3 Buck变换器数学模型
假设Buck变换器的组成元件为理想元件, 电感工作在电流连续导通模式下, 则Buck变换器的数学模型为:
式中, x1为平均输出电容电压uc, 且uc=u0, 单位V;x2为平均输入电感电流iL, 单位A;μ为系统的控制输入;R (t) 为未知时变参数, 令1/R (t) =θ (t) 。则 (2) 可写为:
式中, θ (t) 根据傅里叶级数函数逼近法写成下面的形式:
其中,
则具有未知时变参数的Buck变换器的数学模型为:
4具有未知时变参数Buck变换器控制器设计
第一步:定义系统第一动态面
式中, u1d为给定参考输入, 令u1d=常数, 则=0。对 (8) 求导, 则有:
选取虚拟控制使, 则有:
式中, 为参数相量的估计值;k1>0称为表面增益;εm≥|ε (t) |为不确定误差的上界;α为任意小的正常数。
第二步:选取一个一阶滤波器过滤, 可得x2d。则一阶滤波器设计为:
式中, λ2为需要选择的滤波时间常数。
第三步:定义系统第二动态面
对上式求导可得:
式中, 为滤波控制x2d的一阶导数。
设计控制律μ使得x2/C渐进地跟踪x2d, 则有:
式中, k2>0称为表面增益。
第四步:选取参数估计自适应律
式中, Wθ为正定对称矩阵, 又称为自适应增益矩阵。
5 仿真研究
Buck变换器的仿真系统可写成:
其中控制律μ为:
参数估计误差自适应律为:
式中, , 为参数估计误差相量。
Buck变换器的仿真实例选自文献, 仿真结果如图4所示。当负载电阻R未知时变时, 输出电压较好地跟踪给定电压, 控制器对未知时变参数也具有很好的鲁棒性, 如图4。
6 结论
针对Buck变换器的数学模型, 考虑负载的未知时变, 将自适应动态面控制与傅里叶级数函数逼近法结合, 所设计的控制器对时变参数具有鲁棒性, 又使系统有界渐近稳定, 这个界可以任意小, 完全满足工程实际的要求。最后, 通过计算机仿真验证了本设计方法的有效性。
摘要：针对Buck型直流变换器的平均数学模型, 考虑其负载电阻未知时变特性, 利用傅里叶级数函数逼近法处理未知时变参数, 再结合自适应动态面方法, 设计了Buck变换器的鲁棒控制器。该控制器不仅对系统存在的未知时变参数具有很好的鲁棒性, 而且渐近有界地跟踪参考输入, 实现有界跟踪, 这个界可以设计得任意小, 满足工程实际的需要。最后, 利用计算机仿真验证了设计方法的有效性。
关键词：Buck变换器,动态面,傅里叶级数,时变参数
参考文献
[1]王风岩, 许建平, 许俊峰.V2控制Buck变换器分析[J].中国电机工程学报, vol.25, no.12, pp.67-72, 2005.
[2]张兴.电力电子技术[M].北京:科学技术出版社, 2010.
[3]H.Sira-Ramire, G.Escobar and R.Ortega, "On passivity-based sliding mode control of switched DC-toDC power converters, "in Proc.Conf.on Decision and Control, Kobe, Japan, December 1996, pp.2525-2526.
[4]A.C.Huang, Y.S.Kuo, "Sliding control of non-linear systems containing timevarying uncertainties with unknown bounds, "International Journal of Con trol, vol.74, no.3, pp.252-264, 2001.
时变控制器 篇5
一般过去时：表示过去发生的动作或事件，常和表示过去的时间状语连用，如yesterday, last night, the day before yesterday, 3 days ago, 含有be动词的句子，将动词变为过去式，am, is的过去式为was，are的过去式为were I was at the butcher’s.You were a student a year ago.The teacher was very beautiful ten years ago.★变疑问句将be动词移动到句首
Were you at the butcher’s? Were you a student a year ago? Was the teacher very beautiful ten years ago? ★变否定句在be动词后面加not I was not at the butcher’s.You were not a student a year ago.The teacher was not very beautiful ten years ago.★肯定回答否定回答
Yes, I was.No, I was not.Yes, you were.No, you were not.Yes, he/she was.No, he/she was not.★特殊疑问句：
What did you do?(必背)不含有be动词的句子，将动词变为过去式，动词过去式构成见附录
I finished my homework yesterday.The boy went to a restaurant.The Sawyers lived at King Streeta year ago.★变疑问句在句首加did，动词变为原型
Did you finish your homework yesterday? Did the boy go to a restaurant?
他为何做爱时变了样等 篇6
我老公是一个比较有涵养的人，可是等我们上了床，他却突然像变了一个人似的，说话很不文明，经常用一些粗俗、淫秽的语言挑逗我。起初，我真的极不习惯，甚至反感，可他却说我大惊小怪，说这是夫妻调情的性语言。是这样吗？
广东张女士
性语言是指夫妻在性生活中用来调情或交流性感受的语言。性语言可以文雅，也可以粗俗，只要夫妻发自内心地爱，在爱的游戏中使用任何词句都是可以的。尽管如此，双方还是应该照顾到对方的接受能力，尽量不用那些公认的下流脏话。有些男人爱用粗俗的语言，认为这更具有刺激性；而妻子却很反感，为丈夫的“淫荡”感到难堪。如果这样，做丈夫的就应该考虑到妻子的心理承受力，这也是尊重配偶人格的表现。有时，一对知识分子夫妻调情时，一方突然冒出一句俗语，或是一对工人夫妻突然吟出一句雅谑，都会得到意外的惊喜而使性爱更趋和谐。这就要求夫妻在性生活中不断地去发掘、去创造适合于自己和配偶的语言。
夫妻间的性语言不仅会加深夫妻感情，而且会使生活锦上添花，增加性生活的乐趣和生活情趣。不少夫妻在长期生活中创造了只有他们两人才懂的性语言，使用的虽是普通字眼，却表达了性的含义，其中不乏充满激情、诙谐、含蓄、幽默的妙语。其实，对于夫妻来说，只要能表达爱意，唤起性欲，对方能接受并喜欢，说什么语言都不过分。受一些旧习俗的约束，过度压抑感情，限制言语吐露，反而有碍性生活的和谐。
我该为她请心理医生吗
我结婚才一个多月，我们是在几乎没有感情的情况下结婚的。我个人认为我的妻子是一个很奇怪的人。她的一些奇怪的想法（观念）总是让我无法理解，比如她认为人是自私的，她对照顾了她20多年的父母一点孝心都没有。从她和朋友之间的行为表现可以想象她在外面是一个比较活跃的人，但一回到家，看她的表情，就像在外面受气了，一句话也不愿意主动说出来，你如果不主动和她说话，几天她就不会说一句的。我们现在只有性，没有爱，除了性就没有任何身体的接触。如果一直这样下去，我想最终我会选择离婚，请问，我是不是应该带她去看心理医生呢？
合肥明君
人的表现，有的属于心理问题，有的属于性格问题。心理问题也有两种，一种是长期性的，一种是短期性的。长期性的就同性格一样是深潜于人的自然习惯中很难剥离，比如有些人的观念发生问题后会久久地闷闷不乐，生活一切正常，就是心理上有莫名的负担，什么样的力量都化不开。至于短期的在生活中比较多见，因为某件事或某个阶段受到挫折或其他困惑，人就变得郁郁寡欢。
时变控制器 篇7
工程实践表明, 在有些情况下, 用线性模型描述连接结构动态特性常常不能满足实际需要。因此, 非线性模型参数辨识问题引起越来越多的注意, 目前对非线性系统参数辨识研究还比较少, 主要的研究方法有力状态映射法[1]、复刚度法等[2], 但对于时变非线性结构系统参数辨识的研究, 目前还是一个空白。
本文在子结构动力学模型的基础上, 应用最优控制理论与模糊数学方法开发出结构连接处非线性恢复力的辨识方法。该方法采用优化技术提高了辨识精度, 并提出了非线性系统阶次的辨识方法, 实现了系统阶次与参数同时辨识。仿真算例表明了此算法的有效性。
1基于最优控制法结构连接处恢复力的确定
对于任意两个连接子结构i与j, 每个子结构的动力学方程为:
undefined。 (1)
undefined。 (2)
其中:M为质量矩阵;C为阻尼矩阵;K为刚度矩阵;Hi与Hj分别为两个子结构的输入激励, 包括外输入激励Fw与子结构连接处作用力Fl, 外激励一般存在于能测节点上, Hi=[Fundefined, Fundefined], Hj同理。将式 (1) 变成如下结构形式:
undefined
。 (3)
其中:I为单位矩阵。令:
undefined
。
则式 (3) 可变成控制理论中常见的状态方程形式:
undefined。 (4)
其中:Ai=-W-1V;Bi=W-1D。
现求取式 (4) 中Bi的时间历程, 即非线性恢复力的时间历程。在子结构方程 (3) 中, 将非线性恢复力作为系统的输入, 应用最优控制理论来辨识结构连接处非线性恢复力的时间历程。工程中, 子结构之间连接处很难直接测量, 所以将式 (4) 中的响应Xi分为能测节点与关节面节点, 表示为:
undefined
。
其中:undefinedN为由式 (4) 计算出的能测节点的理论输出响应;undefinedU为关节面节点的响应。为了确定线性系统的最优控制Bi, 使由状态方程 (4) 所计算的响应与实测响应误差最小, 定义期望的目标函数为:
undefined。 (5)
其中:undefined为能测节点实际测得的响应, 由于实际测量中的噪声影响, 以及模型建立存在的误差, 使得实际测量的响应undefined与式 (4) 模型确定的响应undefinedN之间有一定的误差存在;Q与R为相应维数的加权矩阵;h为所选时间段的长度。利用随机最优控制方法可以得到使上述目标函数最小的最优控制输入量Bi:
undefined。 (6)
其中:P (t) 为Riccati方程undefined的解;b (t) 满足undefined线性微分方程组;undefined为最优控制中所需的状态变量, undefined (t) 由卡尔曼滤波方程undefined给出, 滤波增益矩阵K (t) =P1 (t) Rundefined (t) , 滤波误差协方差矩阵P1 (t) 满足:
undefined
。
其中:Rs为测量噪声的统计矩阵;P0为误差协方差矩阵的初始值。这样, 可利用上述过程求解出最优控制Bi, 并可进一步求解出Hi, 从而确定子结构间非线性恢复力F (i) l。
2基于模糊辨识方法结构连接处非线性恢复力的处理
应用与上述相同的过程可求得与子结构i相连的子结构j连接处非线性恢复力F (j) l。采用模糊数学方法来计算结构连接处非线性恢复力, 这两个相连子结构连接处的非线性恢复力之间存在如下关系:
f (Fundefined) =Fundefined+Fundefined。 (7)
将式 (7) 写成模糊不等式:
‖f (Fundefined) ‖≥0 。 (8)
则其模糊隶属度函数为:
undefined
。 (9)
其中:x=‖f (Fundefined) ‖;ε为零值分界点, 根据实际情况调整。
再次利用优化方法来求解结构连接处非线性恢复力, 此优化的目标是使i与j两个子结构能测节点的计算值与实测值误差之和最小。
3结构连接处时变非线性物理参数与阶次同时辨识
辨识出结构连接处非线性恢复力Fundefined, 便可根据结构连接处的响应来确定结构连接处非线性恢复力的数学模型。综上所述, 利用最优控制与模糊方法辨识结构连接处物理参数的步骤如下:①采用式 (4) 建立结构各部件的控制方程;②利用式 (6) 的最优控制方法计算式 (4) 中单个部件在连接处的输入Bi的时间历程;③利用Bi计算结构连接处恢复力Fi;④对结构连接处的非线性恢复力进行模糊化处理, 以提高其计算精度;⑤利用结构连接处的非线性恢复力Fi, 计算出结构连接处的响应值;⑥利用非线性恢复力Fi以及结构连接处的响应, 可计算出结构连接处的物理参数以及动力学模型阶次。
4仿真算例
图1为弹簧-阻尼-质量系统, m1上作用一个正弦激励u (t) , m2与m3之间由立方非线性弹簧与阻尼连接, 可将其作为连接节点。连接的非线性恢复力为f。辨识这一弹簧与阻尼的非线性时变系数, 假设作用于m2与m3之间非线性恢复力的形式为:
undefined。 (10)
其中:k (t) 、c (t) 都是随时间变化的系数;系统参数m1=m2=m3=m4=1, k1=k2=k3=10, c1=c2=c3=0.02。设非线性时变刚度系数与非线性时变阻尼系数在时间历程中随机变化, 非线性恢复力的理论值与辨识值结果见图2。辨识结果中, 最大误差为5.9%, 平均误差为5.1%。从而说明, 将最优控制方法与模糊优化方法结合对结构局部时变非线性恢复力的估计是有效的。
然后利用所计算出的非线性恢复力与连接节点响应来辨识非线性时变系数k (t) 与c (t) , 辨识结果分别见图3、图4。
以上辨识结果中, 非线性刚度系数辨识的最大误差为7.43%, 非线性阻尼系数辨识的最大误差为8.56%。从此计算结果可以看出, 将最优控制与模糊数学引入非线性系统辨识中, 辨识结果具有较好的精度, 因结构连接处时变非线性参数辨识属于局部非线性系统参数辨识, 在计算过程中利用子结构法可将非线性部分分离开来, 简化了辨识过程, 减少了计算量。
5结论
本文在最优控制理论的基础上, 利用模糊数学方法开发了结构连接处非线性时变物理参数的辨识方法。该方法利用子结构法, 将结构连接处的非线性部分作为子结构系统动力学方程的输入部分, 简化了公式的推导过程, 利用最优控制理论原理确定结构连接处的非线性恢复力, 使模型的输出与能测节点的实测响应的输出误差最小, 从而提高了非线性力辨识精度。另外该方法使用了模糊辨识原理, 使两个连接子结构的模型响应与实测响应同时达到最优, 进一步提高了非线性恢复力的辨识精度。
参考文献
[1]Crawley E F, O'Donnel K J.Force-state mappingidentification of nonlinear joints[J].AIAA Journal, 1987, 25 (7) :1003-1010.
[2]Vanherck P, Wyckaert K, Sas P, et al.Parametricidentification of nonlinear mechanical systems frommeasurements in time and frequency domain[G]//Procof 7th IMAC, Las Vegas, 1989:695-703.
时变控制器 篇8
近年来,生鲜电商及生鲜农产品物流受到业界领先企业和社会公众的高度关注,在学术研究领域,对于易腐品的研究,始于1957年Whitin[1]对易腐品库存系统的研究,1963年Ghare和Schrader[2]观察到易腐品库存量的减少与时间有关且呈负指数减少的,这一发现促使他们得到了经典易腐品的EOQ公式。
传统的库存问题多基于经典EOQ模型进行研究,大部分EOQ模型的研究都是以不易变质的商品为主并且到货时立即付款。现有的支付策略主要有:(1) 到货时付款;(2)延期支付或者信用支付;(3) 提前预付。预付策略常用于垄断市场(即卖方市场),供应商要求零售商提前预付部分订购费用,并且允许分批次支付该费用,在订货到达时必须支付剩余订购费用。由于市场竞争日益激烈,供应商给零售商提供的订购费用的支付时间在库存控制系统中对决策变量具有重要影响。Goyal[3]首次将信用支付引入经济批量模型,近年来对于不同支付策略下经济批量模型成为库存问题一个研究重点。Jaggi[4]对模型的假设条件进行了改进,考虑了缺货问题,拓宽了对信用支付的研究方向。Liang-Yuh[5]等放宽假设条件,通过构建模型将部分延迟支付与订购批量联系起来,得到相关结论。潘义前等[6]研究了一类存货影响销售率的库存问题,其中采用二层信用支付策略,并建立了相应的库存模型,证明了零售商最优订购策略存在且唯一。闵杰等[7]研究了时变需求下基于两层次信用支付策略的供应链库存模型,但是以上均未考虑商品变质造成的损失。
对预付策略的研究,Zhang[8]假设在必须支付固定订购费用的一部分作为预付款,在此情况下构建模型以权衡几个固定成本与现金存款利息损失之间从而确定最优预付百分比。Maiti等[9]在其库存模型中假设库存持有成本、订单成本、采购成本以及广告成本都为常数,研究了提前预付款对库存决策的影响。Taleizadeh等[10]假设某公司从国外购进原材料,其供应商要求提前预付部分订购费用,在此基础上构建联合补货库存控制模型。Taleizadeh等[11]假定需求以及部分延迟率均为常数,供应商要求零售商提前预付一定百分比的订购费用,构建易腐品基于部分预付条件下允许部分延迟的经济订购批量模型,通过数值分析和灵敏度分析给出相应结论。Taleizadeh等[12]将问题进行拓展,研究易腐品基于部分预付条件下不允许缺货以及完全延迟情况下的经济订购批量模型。
国内对于基于预付策略的易腐品库存研究较少,且都是基于需求和延迟率均为常数。针对易腐品的特性,零售商如何在垄断市场中应对供应商提供的预付策略所带来资金成本的增加,与由于订购批量的增加而带来的销售损失减少之间取得平衡。供应商应如何制定合理的预付策略和零售商应如何在此基础上制定合理的订购及定价策略,是实现供应链整体优化的研究重心,本文考虑动态需求以及与时间相关的动态补货率,建立基于部分预付条件下易腐品的EOQ模型,分别从不允许缺货、部分缺货、完全缺货三种情况构建模型,结合现实,给出了零售商最优订货周期以及最大收益的决策算法,并通过算例进行数值实验和灵敏度分析,从管理分析角度给出决策建议。
2 符号表示与条件假设
2.1 符号假设
模型中所用到的主要符号为:A表示买方固定采购成本;d表示基本需求;r表示库存影响因子;θ表示易腐品的库存变质率;ω 表示缺货时的拖后率,与等待时间和拖后率系数有关;δ表示拖后率系数;β表示预付款所占采购费用的百分比;i1表示单位时间资金成本率;t1表示提前预付期长度;N表示预付款分批支付的次数;Cp表示单位产品的采购成本;Ch表示单位产品单位时间的库存持有成本;Cd表示单位产品的变质成本;Cb表示单位产品的延迟成本;Co表示单位产品的机会成本;b表示延迟交货量;K表示需求中由库存满足的百分比;T表示订货周期;q表示订货批量;I(t)表示t时刻库存水平,b(t)表示t时刻延迟交货量,D(t)表示t时刻客户需求。
2.2 条件假设
模型的假设条件为:(1)供应链内有一个供应商销售单一产品给零售商,计划期无限长,瞬时补货,不考虑订货提前期和运输能力限制;(2)供应商要求零售商在订单下达时需要支付采购费用的β部分,并且供应商会要求这部分费用被等分成N期在预付期t1内分批支付,在零售商收到订货后,需要按照合同立即支付货款比例的(1-β)给供应商;零售商的决策变量是订货周期T以及订货批量q;(3)产品为易腐品,市场需求率与时间以及库存有关,且产品仅在库存阶段出现变质情况,变质率为常数θ(0<θ<1);(4)考虑不允许缺货、允许完全缺货以及部分短缺情况。
3 模型构建
3.1 允许缺货且部分延迟
考虑买方运用经济订购批量模型来控制易腐品库存,允许缺货且缺货部分延迟,由图1可知在t时刻,因为需求以及变质的影响库存水平逐渐降低。本文采用文献[13]中的需求方程,假设在库存降为零以后,由于拖后率是等待时间的递减函数即存在部分顾客由于等待时间过长而造成销售机会损失,则其需求率可由下式表示:
可知在KT时库存为零,得:
解得:
则订购批量:q=I(0)+b(T)。
在一个订货周期[0,T]内,库存系统的成本分别为:固定采购成本A,库存持有成本、采购成本、资金成本、延迟交货成本、变质成本、机会成本分别为:
由泰勒公式可知:
将上式代入平均成本表达式中可得平均成本:
其中:
则目标函数平均成本可以转换为以下形式:
其中:
情形1:
方程Δ1(K,T)可写成:
其中:γ(K)=φ2K2-2φ3K+φ4.将Δ1(K,T)对T求微分,即,令上式为零可得无根,则γ(K)在定义域上严格大于0或者严格小于0,又因为γ(0)=φ4≤0,则γ(K)在定义域[0,1]上应严格小于等于0。
由计算可得:
与已知条件不符,所以假设不成立。
情形2:Χ<0
γ(0)=φ4>0,则γ(K)在定义域[0,1]上严格大于0。将T*(K)代入Δ1(K,T)中得:
在[0,1]上连续且存在一个或多个相同的最小值。
φ1,φ2,φ3,γ(K)均大于0且
则是凸的且令其一阶导数为零可得该函数在定义域上的最小值,由于和γ(K)都是严格大于0,所以可知γ′(K)=2φ2K-2φ3=0,可得K*=φ3/φ2.将K*代入T*=T*(K)中,可得
其中:
3.2 不允许缺货
考虑买方运用经济订购批量模型来控制易腐品库存情况下不允许缺货,即为3.1节中的特殊情况,即成本中无延迟交货成本以及机会成本。
令K=1,δ=0,Cb为无穷大,对3.1节中周期的最优值进行展开化简可得:
3.3 允许缺货并完全延迟
考虑买方运用经济订购批量模型来控制易腐品库存情况下允许缺货且缺货完全延迟,由图1可知在t时刻,因为需求以及变质的影响库存水平发生相应变化。劫设库存会影响需求率,且KT时库存为零,需求率是3.1节中的特殊情况,成本函数中无机会损失成本。
并且:
根据3.1节中最后求解结果并将δ=0代入可得出缺货完全延迟时的求解结果为:
其中:
4 数值试验和灵敏度分析
本文的三个模型都是基于供应商要求批发商部分预付策略,这种支付方式广泛应用于定制产品供应链企业之间。例如在印刷产业中,部分预付模式就被广泛运用。为了说明本文中模型的适用性,借鉴文献[12]中的数值案例。假设某易变质化工原料的批发商需要确定其最优订货批量,其供应商要求在订单下达后将采购费用的40%等分三份分批支付,并且剩余的款项在交货时支付。此批发商为某医药公司提供一种独有原材料以供生产,如果需求未按时间满足,将会延期交货。数值实验中使用的参数值如下:d=1000单位/年,A=100元/订单,N=3,δ=10,r=0.2,θ=0.1,β=0.4,t1=0.2年,i1=0.25/元/年,Cd=40元/单位,Co=35元/单位,Ch=10元/单位/年,Cb=5元/单位,Cp=30元/单位。
允许缺货且部分延迟情况下:T*=0.13448,b*=24.90859,q*=134.06024,ATC*=32258.36。
为研究参数值变化对最优解的影响,对三个模型中供应商要求零售商提前预付的相关参数分别进行灵敏度分析,计算结果如表1所示,可得到以下结论。
由模型一的灵敏度分析可知:
随着参数N,β的变化,T*,b*,q*,ATC*出现轻微波动(灵敏度较小,可忽略),当N,β降低时,T*,b*,q*,ATC*都出现微弱的增长趋势,当t1降低时T*,b*,q*,ATC*都出现微弱的减少趋势,反之亦然。
随着参数θ的变化,T*,b*,q*出现较为明显的波动,当θ降低时T*,q*出现增长趋势,b*,ATC*出现降低趋势,反之亦然。且T*,q*变动百分比近似。
随着参数d的变化,T*,b*,q*,ATC*出现了非常明显的波动,当d降低时T*出现较明显的增长趋势,b*,q*,ATC*出现降低趋势。计算结果如表1所示。关于模型二、模型三的灵敏度分析结果可以参看文献[12]。
5 管理分析
通过以上定量地分析了供应链中卖方市场的经济订货批量和库存控制问题,从供应链整体利益出发,如何进行决策才能使得供应链伙伴关系长久合作,实现共赢。
综合三个模型的灵敏度分析结果可知,在不允许缺货、允许完全缺货以及允许部分缺货的三种情况下,对买方来说,最优的成本出现在以下情况:提前预付越少、变质率越小、预付周期越短、预付款分批次数越大。通过比较,我们发现在三种模型中,预付周期长度和预付款百分比做出相同百分比的改变,会对平均成本有着同等效果的影响,这是因为在三种情况中,其在平均成本中所影响的资金成本部分都有着相同的系数,所以其对平均成本的影响相同。如果供应商要求批发商提供更高百分比的预付款,批发商可以通过向供应商要求延长预付款支付周期长度来平衡这种利益关系。此外,当预付款分批次数越大,买方的成本越低,反之亦然;预付款周期越长,买方的成本越高。并且,对供应商和批发商来说,所销售的易腐品的变质率越低,对双方来说其成本都会越低。
6 结论
进入发展快车道的生鲜物流和生鲜供应链必须得到研究者的高度关注,本文研究了供应链环境下基于部分预付条件下易腐品的库存控制问题,通过分析不允许缺货、允许部分缺货还是允许完全缺货的三种情况下批发商的成本构成,建立了该易腐品决策问题的优化模型,在模型中考虑了存货依赖性需求下以及延迟情况存在需求损失(拖后率是等待时间的递减函数)的情形,综合考虑了提前预付对最优经济订货批量的影响。分析证明了模型的性质:即在三种情况下,平均成本函数是关于整个周期的凸函数,并求出了相应模型的最优订货周期和批量以及平均成本的计算公式。结合数值算例说明了求解过程和模型的有效性,并通过灵敏度分析来验证参数对决策变量以及总成本的影响。在将来的研究中,可以考虑物品的价格为动态的情形,也可以结合多产品多批次进行分析,将供应链上下游仓储和运输问题加入进来,从多方考虑进行最优订货问题的决策。
时变控制器 篇9
在现代控制工程和其他领域中, 非线性分布参数系统的辨识问题变得越来越重要。但是, 非线性分布参数系统的辨识较线性分布参数系统困难得多。由于分布参数控制系统一般是由偏微分方程来描述的, 与分布参数控制系统相关的解算过程通常比较复杂, 难度较大。在分布参数系统辨识方面, 常用的方法有直接法、集中参数系统化简法、以及代数方程化简法等。鉴于分布参数系统状态的无限维特性, 将系统状态转化为有限维空间函数的方法是使用较广的方法。基于正交函数的小波逼近的方法应用于分布参数系统的参数辨识, 已取得了较好的效果[1,2,3], 而在工业控制和其他领域中, 存在着大量非线性等现象。因此, 研究非线性分布参数系统的辨识问题具有实际意义。
非线性分布参数方程有广泛的应用背景。除了计算流体力学、传质、传热、反应器等经典的研究领域外, 近年来随着半导体制造、纳米、生物技术的飞速发展, 又派生出许多复杂的非线性分布参数系统, 如单晶元速热化工蒸汽沉积过程、金属钛气溶胶反应器等。非线性分布参数模型需用偏微分方程PDEs (partial differential equations) 描述, 例如对于传递反应过程用双曲型和抛物线型PDE方程, 流体流动用Navier-Stokes方程[4]。
非线性分布参数系统主要研究方法是通用的Lyapunov函数法, 另外, 还有Jacobian谱方法、遗传积分微分方程法等来解决非线性分布参数系统的稳定性分析等问题[5]。对于非线性分布参数系统的辨识要比线性分布参数系统的辨识困难得多, 其控制问题涉及较为复杂的偏微分的求解, 以及要考虑其初始条件和边界条件, 处理起来较集中参数系统更为复杂, 因此寻求新的处理方法是很有意义的。一些研究者利用多种方法如Walsh函数法、块脉冲函数法、Laguerre多项式法[6,7]、多维分段广义正交多项式算子法[8]、拉盖尔正交多项式法[9]、Chebyshev正交多项式法[10]等研究该问题, 都取得了较好的效果。但是, 纵观以上方法, 可以看出, 以上方法通常算法推导过程较为繁琐、计算量较大、表达式较为复杂, 因此, 本文基于正交函数逼近的思想, 利用较为简单的Haar小波作为正交函数基, 并将其积分运算矩阵、微分运算矩阵、元素乘积运算矩阵及其运算性质等应用于分布参数系统辨识中, 将系统的状态由无限维空间的分布参数系统转变为有限维空间的集总参数系统问题, 从而利用成熟的集总参数系统辨识方法, 简化了分布参数系统辨识的求解过程。本文所述算法具有计算量小、算法简单、辨识效果较好的优点, 应用在分布参数系统辨识中不失为一种有效的分析方法。
1 正交函数逼近的思想
对于一个二维可积函数, f (t, x) 可用两维正交小波函数展开[7]:
其中:
ψ (t) =[ψ0 (t) , ψ1 (t) , …, ψN-1 (t) ]T (2)
ϕ (x) =[ϕ0 (x) , ϕ1 (x) , …, ϕM-1 (x) ]T (3)
F=[fij]M×N (4)
F=[fij]M×N是函数f (t, x) 的两维正交小波小波变换系数矩阵。并且可以推出:
fp (t, x) ≈ψT (t) Fpϕ (x) =ϕT (x) Fpψ (t) (5)
其中, Fp=[lij]M×N, 而lij=fijp。
选取合适的截断误差, 确定截断时正交小波的维数M和N, 使得式 (1) 成立。
2 Haar小波正交基及其运算矩阵性质
2.1 Haar小波正交基[11]
设区间t∈[0, 1], Haar小波基为:
(6)
其中:
整数m=2j, j=0, 1, 2, …, J, k=0, 1, 2, …, m-1, i=m+k+1。式 (1) 成立的最小值为i=2, 则m=1, k=0;最大值i=2M, M=2j。Haar小波的尺度函数h1 (t) ≡1。
通过简单计算可以看出:
(8)
因此, Haar小波函数hi (t) 是正交的。
2.2 Haar小波运算矩阵与运算性质
(1) 积分运算矩阵P及性质[12]定义1
定义P为正向积分运算矩阵:
∫
∫
P为m×m维矩阵。正向积分运算矩阵具有如下性质:
可以推出运算性质:
(2) 微分运算矩阵D及性质[13,14]
定义2
其中D为微分算子矩阵, m×m维。由微分运算矩阵定义式及积分运算定义式可以推出:
∫
即ψ (t) -ψ (0) eTψ (t) =D·Pψ (t) , 则:
D=[I-ψ (0) eT]P
此处, eT=[1, 0, …, 0]。
对于m=8的Haar小波, 根据已知的积分运算矩阵P8×8[12], 求出P
(15)
同样可以推出微分运算性质[13,14]:
(3) 元素乘积运算矩阵H及性质[13,14]定义3
tψ (t) =Hψ (t) (17)
其中, H为m×m维矩阵, 为元素乘积运算矩阵。对于Haar小波, 可以推出矩阵H是对称矩阵。
并有推论:
tnψ (t) =H
元素乘积运算矩阵H元素的构造方法见文献[13,14]。
3 一类时变非线性分布参数系统参数辨识的小波算法
3.1 系统的描述
考虑一类时变非线性分布参数系统由如下偏微分方程描述:
初始条件 I.C. x (0, z) =x0 (z) (20)
边界条件
其中系统的状态变量x (t, z) 为m×m维矩阵, 系统的输入控制变量u (t, z) 为m×1维向量, ai (t) (i=0, 1, 2) 为系统参数, 为该问题中待辨识的系统时变参数。
首先, 取适当的正整数ni, 将时变系数ai (t) (i=0, 1, 2) 展开为Taylor级数展开式:
利用上述小波逼近方法, 对状态变量xk (t, z) 、xp1 (t, z) 、xp2 (t, z) , 控制变量u (t, z) 作如下小波变换:
(23)
式中Xk, Xp1, Xp2, U分别为xk (t, z) , xp1 (t, z) , xp2 (t, z) , u (t, z) 的Haar基展开系数矩阵。
3.2 小波辨识算法推导
对式 (19) 所示的分布参数系统方程两边分别对z从0到z进行积分, 对t从0到t进行积分如下:
并将上述小波变换式 (23) 代入上式中, 再利用小波函数的积分运算矩阵、微分运算矩阵、乘积运算矩阵及其运算性质, 进行分项计算, 得到如下结果:
由于小波函数及运算矩阵均不为零, 上式可化简为:
令:
(27)
那么, 式 (27) 可表示为:
则式 (28) 的最小二乘解为:
θ= (ΓTΓ) -1ΓTΔ (29)
辨识出参数θ, 求出系数aij, 再由式 (22) 即可估算出系统的时变参数ai (t) , i=0, 1, 2。
4 结 论
本文提出了基于正交小波逼近变换的方法, 在Haar小波正交规范基的基础上, 利用推导出的运算矩阵及其性质, 对一类非线性分布参数系统参数辨识问题进行了研究。利用小波变换及其运算矩阵和性质, 将原较为复杂的偏微分方程描述的非线性分布参数系统转化为一组代数矩阵方程, 结合最小二乘法, 即可确定出待辨识的系统参数, 避免了求解偏微分方程的困难, 简化了问题的求解过程。同时, 采用该方法, 可以不考虑初始条件和边界条件, 较其他辨识方法要简单得多。该方法算法简单、计算量小, 简化了分布参数系统辨识的求解过程, 应用在分布参数系统辨识中不失为一种有效的分析方法。
时变控制器 篇10
随着科学技术的发展,人们对零件加工精度的要求也越来越高。传统的龙门移动数控机床移动横梁与导轨完全接触存在着摩擦,即使加入润滑剂也不能完全消除摩擦影响。为了消除摩擦的影响,利用两个电磁悬浮系统将移动横梁悬浮起来,可提高加工精度。由于两个电磁悬浮系统控制同一个移动机械横梁,所以它们之间存在着一定的耦合关系,即当横梁倾斜或旋转时,两个电磁悬浮系统的悬浮气隙会同时发生变化,从而两个电磁悬浮系统的电磁力和其他参数也会受到影响。以往的文献忽略了两个电磁悬浮系统的耦合关系,只是通过设计良好的同步控制器来减小两个电磁悬浮系统的同步误差[1]。耦合的存在会降低工件的加工精度,从而降低系统的稳定性。
针对两个系统存在的耦合关系,本文采用α阶逆系统解耦控制方法消除耦合对系统稳定悬浮的影响,其原理为:将原系统的α阶逆系统与原系统串联就可将双电磁耦合悬浮系统解耦成两个独立的SISO系统,并可将独立的系统简化为伪线性系统,降低SISO系统控制 器的设计 难度[2]。逆系统解耦方法需要被控对象数学模型精确可知,但在工程实践中很难做到,而且非线性被控对象复杂多变,所以逆系统模型就更加难以建立了。
支持向量机(SVM)的出现为解决非线性系统的逆系统建模难的问题提供了一种有效的方法。支持向量机可以逼近任意非线性函数,这为其用于对系统的辨识提供了理论依据[3,4]。
本文在分析了龙门数控加工中心双电磁悬浮系统耦合情况的基础上,证明了系统的可逆性。由于被控系统的精确数学模型难以建立,所以利用支持向量机可以逼近任意非线性函数的特点,可辨识出被控系统的α阶逆系统。得到的逆系统与被控对象串联构成伪线性系统,从而将MIMO系统解耦成多个SISO。解耦后的单系统采用专家PID闭环控制,增加了悬浮系统的快速性和鲁棒性。仿真实验表明,支持向量机α阶逆系统可以很好地解决系统的耦合问题。
1双电磁悬浮系统耦合数学模型
1.1单电磁悬浮系统数学模型
图1为龙门移动数控加工中心机械结构图。
1.主轴单元2.悬浮气隙3.箱式横梁4.X 方向直线电机5.导向单元6.伺服单元7.悬浮电磁铁8.切削刀具
从图1可以看出,移动横梁由两个电磁悬浮系统共同悬浮,为了分析得出两个电悬浮系统之间的耦合关系,首先需要从建立单电磁悬浮系统数学模型开始。图2为单电磁悬浮系统结构图,图中,Φ1为漏磁通;Φm为气隙磁通。
由文献[1]得单电磁悬浮系统数学表达式为
式中,c(t)为气隙高 度;F(i,c)为电磁力;Fd为外部干扰;m为横梁的质量;i(t)、u(t)分别为控制电流和电压;μ0为真空磁导率,μ0 =4π×10-7;A为铁芯面积;N为线圈匝数;R为有效的气隙磁阻。
由式(1)可以看出,电磁悬浮系统由运动方程、电磁力方程和电压方程组成,其中电磁力与电流的平方成正比,与悬浮气隙的平方成反比,因此电磁悬浮系统是典型的非线性系统。
1.2横梁双悬浮系统耦合分析
双电磁悬浮系统耦合示意图见图3,图3中,c1、c2、f1、f2、l、θ分别为两个电磁铁的传感器位移、两个电磁铁的电磁力、横梁的一半长度和横梁旋转的角度。
其中,转动角:
竖直方向上的位移:
旋转方向上位移:
由式(3)、式(4)得
竖直方向上的合力:
质心运动动力学方程和绕质心转动动力学方程分别为
令为等效质量,其中I为横梁绕转动质心o的惯性转矩,则式(8)可重写为
经过力的坐标与传感器中坐标之间的变换及式(7)、式(9)得加速度与力的关系为
式(10)表明两个电磁悬浮系统的加速度存在着耦合关系。
2 双电悬浮系统可逆性分析
根据式(1)可以得出电磁力与电压之间的关系为
式中,l0为电磁力系数;i1、i2为双电磁 铁线圈的 控制电流;u0为真空磁导率。
通过式(1)和式(10)可以得出系统状态方程如下:
计算输出变量对时间的导数可以得到:
将式(11)代入式(13),式(13)会直接变为输入变量为u1、u2的方程组。
Jacobi矩阵
将代入Jacobi矩阵中得到rankJ=2,J为非奇异矩 阵,即可逆矩 阵。系统的 相对阶数所以系统 α阶逆系 统存在。双电磁悬浮系统的α阶逆系统解析形式为
3 双悬浮系统支持向量机α 阶逆解耦
对于耦合的双电磁悬浮系统,可采用α阶逆系统方法进 行解耦,其基本思 想为:将建立的MIMO被控系统的α阶逆系统串联在原系统前构成伪线性复合系统,原系统会被解耦成多个独立的SISO系统,并且独立系统具有线性传递性质,即伪线性系统。解耦后的独立子系统可以采用线性控制方法,简化了系统的结构,适合于工程实践。
α阶逆系统定义:设系统Πα是具有u=θα映射关系的p输入、q输出的系统,其中,θα为系统映射关系的算子,输入=(1,2,…,p)T 为初值,满足于系统Σ初始条件任意给定的可微函数向量, 输出u(t)= (u11,u12,…,u1q)T, 假设取 =yd(α)(t),α(t)= (α1,α2,…,αp)T,为yd的α阶导数,且算子满足下式:
则称系统Πα为Σ系统的逆系统。
逆系统方法的实现必须满足两个条件:第一,被控对象数学模型精确可知,第二,非线性模型的逆必须求解出来。非线性模型复杂多变,逆系统模型不易求出。由于支持向量机具有逼近任意非线性函数的功能且具有风险函数最小化的特点,因此本文采用支持向量机来逼近双电磁悬浮系统的α阶逆系统来达到对耦合系统进行解耦的目的。其基本原理为:通过非线性内积核函数将数据从低维空间Rn映射到Hilbert高维特征空间,然后在高维空间建立一个线性回归函数,其表达形式为
式中,w为权值;ф(x)为非线性映射;b为阈值。
当输入样本训练集(xi,ui)时(i=1,2,…,j),其中,xi为悬浮气隙采集点,ui为依据结构风险最小化原理,则支持向量机回归学习最优逼近应使得风险函数最小:
式中,C为惩罚参 数;ξj、ξj*为松弛因 子,当划分有 误差时,ξj、ξj*都大于0,当误差不存在时,ξj、ξj*取0。
通过引用对偶定理、拉格朗日函数及核函数,将式(17)等价为如下凸二次规划问题:
其中,αm*、αm为回归函数的参数;yi为数据样本的输出;ε为不敏 感损失函 数参数;φ(xi)φ(xm)通过核函数求得。
通过求解式(18)凸二次规划问题求出非线性回归函数的参数αi*和αi。阈值b通过下式训练得出:
最后可以构造非线性回归函数[5?6]如下:
支持向量机 拟合α阶 逆系统流 程如图4所示。
4 时变滑模变结构控制
本文设计了时变滑模变结构控制器对解耦后的单悬浮系统进行控制。时变滑模变结构改进了滑模变结构控制或其改进方法在系统的状态变量未到达设定的滑模面之前无法实现的不足,使系统在任意初始状态下的状态变量都能直接到达系统的滑模面上,取消了状态变量到达滑模面的过程,以最短的时间实现滑模变结构控制,实现对参数摄动和外部干扰的全局鲁棒性[7]。时变滑模变结构控制器设计如下:
由式(1)可知,该磁悬浮系统是一个典型的非线性系统,为设计方便,可以通过相应的坐标变换,将其变换为仿射型非线性系统。
为此,选取作为状态变量,并设为控制电流,输出y=c,则可得到系统的非线性状态空间方程:
设位置指令为r,选取位置误差z1、速度误差z2、加速度误差z3为状态变量,则误差表达式可表示为
因此可得到新坐标系下的磁悬浮系统仿射非线性模型表达式:
为了讨论问题方便,这里作如下假设。
(1)φ(z,t)和d(z,t)满足:
(2)b(z,t)满足:
时变滑模面可设计为
其中,f(t)是为了达到全局性而设计的函数,z为选取的位置指令,zi为误差变量,且f(t)满足以下三个条 件:时,f(t)→0;3f(t)具有一阶导数。其中条件1中的ai为滑模面参数,zi0为zi初始值,保证了系统在初始状态时就处于滑模面上;条件2保证了系统的渐近稳定性;条件3保证了滑模运动的存在。同时根据条件2渐近稳定性求解微分方程得到:
根据上述时变滑模面选取原则,悬浮系统的时变滑模面设计为
时变滑模变结构控制律由线性控制和切换控制两部分组成,即ud=uc+uvss。其中,线性控制律为
式中,kc为正的常数。
切换控制律为
其中,λ为严格正常数,σ0为约束函数,式(32)中的增益项εs满足如下条件:
通过定义李雅普诺夫函数判断V是否小于0,以此证明时变滑模变结构控制律是否稳定。
5 仿真实验
双电磁悬浮 系统参数 如下:悬浮横梁 质量m =568kg;等效质量mθ=0.79kg;铁芯面积A=0.0125m2;电磁铁绕组匝数N =340;电阻R=0.65Ω;期望悬浮气隙c=0.002m。本支持向量机核函数选择高斯函数,高斯核函数第一个参数v=0.05,第二个参数w=0.01。惩罚因子C=0.6,不敏感损失函数参数ε=0.02,时变滑模控制器的参数a1=300,a2=30,a3=1,k=3000,λ=10。仿真系统见图5。其中封装的双电磁悬浮系统见图6。
对单悬浮系统施加1000N干扰双电磁悬浮系统PID控制仿真结果见图7。
1.受到干扰的电磁悬浮系统2.未受到干扰的电磁悬浮系统
由图7可得,单电磁悬浮系统受到干扰时另一个系统也会受到影响,这说明两个电磁悬浮系统存在明显的耦合关系。
图8表明支持向量机α阶逆系统解耦控制可以很好地使两个耦合的电磁悬浮系统解耦成两个独立的系统互不干扰。图9表明时变滑模变结构控制较PID控制具有响应速度快、超调小、鲁棒性强的特点。
6结语
本文对龙门双电磁悬浮系统耦合情况进行了分析,得出了两个电磁悬浮系统的耦合关系,通过可逆性分析,证明了耦合双电磁悬浮系统是可逆的。为了使耦合的双电磁悬浮系统解耦出两个独立的单系统,本文采用α阶逆系统对耦合系统进行解耦。由于非线电磁悬浮系统的α阶逆系统的精确模型不易得出,因此本文采用支持向量机逼近双电磁悬浮系统的α阶逆系统。解耦后的独立伪线性系统采用时变滑模变结构控制。仿真结果表明,支持向量机α阶逆系统具有很好的解耦控制效果,使两个悬浮系统互不干扰;时变滑模变结构控制的独立伪线性系统具有响应速度快、鲁棒性强的特点。
1.受到干扰的电磁悬浮系统2.未受到干扰的电磁悬浮系统
1.受到干扰的电磁悬浮系统2.未受到干扰的电磁悬浮系统
摘要：龙门数控加工中心移动机械横梁可采用双电磁悬浮系统共同悬浮来消除摩擦的影响,而这两个电磁悬浮系统存在着一定的耦合关系。当数控机床工作时,由于受力不平衡或者扰动等因素影响,这种耦合的存在会使两个电磁悬浮系统的悬浮气隙受到影响,并降低加工精度。分析得出了横梁发生绕质心旋转和上下平移时两个电磁悬浮系统的耦合定量关系,为了消除耦合的影响,采用支持向量机逼近双电磁悬浮系统的α阶逆系统,将所得到的α阶逆系统串联在原系统前构成伪线性复合系统,从而将原系统解耦成两个独立的SISO伪线性系统。针对解耦后的伪线性SISO系统设计了时变滑模变结构控制器,可使系统在任意初始状态下系统状态变量都能直接到达系统的滑模面上,消除了状态变量到达滑模面的过程,以最短的时间实现了滑模变结构控制,实现了对参数摄动和外部干扰的全局鲁棒性。仿真实验结果表明,该方案不需要被控对象精确的数学模型即可采用支持向量机逼近被控系统的α阶逆系统,可有效地对耦合的悬浮系统实现解耦。解耦后的SISO伪线性系统采用时变滑模变结构控制具有响应速度快和鲁棒性强等特点。
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