线性代数课堂教学改革

线性代数课堂教学改革（精选十篇）

线性代数课堂教学改革 篇1

一、线性代数的发展历史及其学习的重要性

1. 线性代数学科的发展历史

线性代数属于代数学的一个分支, “代数”在清代时才传入我国, 在1859年时被数学家李善兰翻译成为“代数学”, 一直沿用至今天。随着科学技术的发展, 特别是信息科学技术的发展, 我国高等数学的教学理念也逐渐发生了变化。从20世纪70年代末开始, 一些大学的工科教学中增添了线性代数和概率论以及数理统计等教学内容。在20世纪80年代后期, 一些学院把线性代数独立出来, 成为数学基础课的一门独立课程。到了20世纪90年代年代, 线性代数成为了工科数学教学的主要课程之一。

2. 线性代数学科的改革

线性代数对理工科学生来说是一门极其重要的学科。线性代数主要处理线性关系的问题。随着数学科目的发展, 线性代数的含义也在不断的扩大着。线性代数的理论渗透到数学的许多分支中, 在物理、化学、工程技术、生物技术、航天和航海等领域中都有着广泛的应用, 过去的三十年里, 线性代数课程的教学发生过几次较大的改革;第一次改革是线性代数成为了一门独立的工科数学的教学课程, 第二次改革是线性代数的教学内容的扩充与重组, 而第三次改革是注重软件的使用与线性代数学科课程的实验。近年来, 线性代数课程的教学改革已经涉及到对一些传统的教学内容、数学概念和授课方式等方面的改革, 有其重视与实际应用的结合, 以及使用软件计算和解决有关线性代数中的问题。

3. 学习线性代数学科的重要性

对于理工科的学生来说, 通过线性代数的学习, 能获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及相关的基本知识, 并有助于培养他们熟练的解决一些实际问题的能力, 例如矩阵运算能力和用矩阵方法的能力等。我国工科数学基础课程被称为高等数学, 以微积分教学为主, 线性代数的教学中仅占一小部分。学习线性代数学这门课程有助于培养学生们的逻辑推理和抽象思维能力, 此外对空间直观以及想象能力的培养都具有重要的作用。

二、线性代数学科的教学现状及注意的问题

1. 传统的线性代数学科的教学方法

传统的线性代数的教学方法有以讲解法为主, 教师讲授注意严密性与系统性, 强调对线性代数概念的理解, 对于解题方法虽有总结归纳, 但因练习次数比较少, 学生缺乏主动思考探索的能力。因此在题量训练小的情况下, 学生很难掌握必要的解题技能, 此外由于受学时的限制, 教师为了完成教学任务总是在不停的讲授过程中, 学生可能没有做到完全的理解和掌握教学内容。

2. 激发学生对线性代数的学习兴趣, 增强他们的主动学习性

提高学生学习兴趣是教好课程的前提。要激发学生的学习兴趣, 先要让学生对学习数学有一个正确的认识。教师在教学中可以明确表明这门课程的意义、课程的基本内容和教学目的等内容。同时, 也要从学生的具体实际出发, 向学生们介绍线性代数知识在学习中的重要地位将学生个人目标与学习的目标有机结合。此外, 将一些实际问题或日常生活中的问题作为实验的例子建立数学模型, 做综合实验是很有益的。这样, 通过提高学生学习的积极性和主动性, 确保学生的课堂出勤率, 以保证学生学习这门课程的连贯性。

3. 注意线性代数学科课程概念体系的建立

数学中的各种概念之间往往都不是孤立的, 理解概念间的联系既有助于促进新概念的引入, 也可以接近已学过概念的本质及整个概念体系的建立。线性代数概念中的教学中的一些定义之间可以相互联系起来。例如在矩阵的秩与向量组的秩的联系:矩阵的秩等于它的行向量组的秩, 也等于它的列向量组的秩;矩阵行 (列) 满秩, 与向量组的线性相关和线性无关之间也有着一定的联系。

三、线性代数学科的教学方法与改革措施

1. 充分利用现代化的教学手段

由于数学的课堂教学时间有限, 而且所涉及的内容很多, 教师可利用现代化的教育技术和教学手段来拓宽学生知识面。例如可以通过多媒体课件, 方便地将本堂课讲授的内容进行一下总结, 还可对所学的知识进行系统复习。通过利用这些丰富的感性材料, 可激发学生的学习兴趣。如果充分运用现代教学手段, 还可以使一些抽象的问题变得具体化。充分利用多媒体课件, 既可以实现教学手段的多元化, 又可以不断巩固前面的知识, 提高学生的学习兴趣。此外, 增加计算机软件使用的实验课也有必要, 软件使用的介绍力求简单, 主要是让学生在计算机上进行实践。

2. 线性代数与解析几何相结合的教学方法

虽然解析几何与线性代数二科目的教学侧重点有些不同, 但是隶属于一个体系。有关向量的内容、直线与平面和线性代数相结合是很自然的, 对代数与几何的之间的融汇和相互影响是有利的。例如对于曲线与曲面部分, 分析与代数的侧重点虽然有些不同, 但并不会产生矛盾。线性代数中实二次型的分类的几何背景就是二次曲线与二次曲面的分类, 弄清楚二次曲面的方程对重积分积分区域的确定也会有帮助, 不足的是曲面的几何直观会有所削弱。现阶段我国线性代数教材一般都注重代数与几何的关系。

3. 在线性代数教学中活用教材体系

现行的线性代数教材主要是围绕如何解线性方程组而展开的相关内容的研究。但在大多数学生看来, 即使学习完了整本书目, 对书本的感觉是毫不相干的内容的堆砌。作为数学教师, 如果通过每课之前都精心备课, 并在课堂教学过程中, 适当联系中学数学基础, 明确地表达出来每个章节的内容安排的必要性与合理性。此外还可以联系实际附加一些引人思考的问题, 这样就一定能激发出学生的求知欲望与学习线性代数的兴趣。

摘要：线性代数课程是各个学院理工系开设的一门数学基础课, 本文从线性代数的发展历史和学习的重要性入手, 讨论了线性代数学科的教学现状及注意的问题, 并提出了线性代数学科的教学方法与改革措施。

关键词：线性代数,课堂教学,改革

参考文献

[1]李小平.关于《线性代数》教学改革的一些思考[J].大学数学.2011, 03[1]李小平.关于《线性代数》教学改革的一些思考[J].大学数学.2011, 03

线性代数课堂教学改革 篇2

【摘要】高职院校的教学目标在于培养应用型高素质人才，为社会输出人才。高等数学是高职院校课程体系中的重要内容，高等数学的学习有助于培养学生的数学应用能力，而高职数学教学中，线性代数是高数的重点内容，也是教学的难点。因此高职院校数学教学中要进行教学创新和改革，以促进数学教学质量的有效提升。

【关键词】高职院校;线性代数;教学实践;教学改革

高职数学是教育中的重点内容，在实际教学中，线性代数是教学的难点，由于线性代数的内容较为复杂零散，且对学生的逻辑连贯性要求极强，因此学生往往感觉学习起来非常吃力。线性代数与中学数学知识联系不大，且高等数学的教学任务紧迫，课时安排有限，在众多因素的限制下，线性代数的教学必须要进行全面的创新和改革，才能激发学生的学习兴趣，让学生将零散的知识有效贯穿，整体性掌握，提升数学学习成绩。基于此，本文对高职院校中线性代数的教学方法改革进行探究。

1.在教学中应用现代信息技术

高等数学中的线性代数是教学的难点，且由于高职数学课时安排有限，因此在教学过程中，要在有限的教学时间内完成教学任务，那么应该在传统教学方式的基础上加以创新，通过现代信息技术的应用以及教学辅助工具的支持进行线性代数教学[1]。例如MATLAB软件的应用，能够有效解决数学教育中的难题。MATLAB是应用于工程计算中的高性能的编程软件，能够在复杂的计算中发挥有效功能，在现实中该软件常用于工程计算，但现今已经在数理统计、概率论以及线性代数等数学教育课程中应用，并且实践证明应用中能够取得较好的效果。

2.案例教学法的应用

案例教学法是线性代数教学中的一种重要方式，在实际生活中，案例教学法通常应用于财务、会计、法律等专业的.教学中，但对于高职数学而言，线性代数的教学中案例教学法的应用也具有较大的优势[2]。在高职数学教学过程中，案例教学法的应用前提是适宜的案例导入，因此要求教师寻找专业知识与数学知识中的最佳交叉点，将专业性的应用案例转化为数学教学的一种方式，将专业知识融入数学知识中，并且通过一些工具的辅助对学生进行教学。通过贴近生活、与专业相契合的案例导入，能够增加课堂的趣味性，并且能让学生认知到线性代数在实际的专业和生活中能够应用。案例教学法的应用能够简化线性代数的复杂概念，以抽象性方式促进学生学习，提升学生的实际应用能力。

3.提升线性代数的基础性教学

线性代数的教学难点在于概念、性质的复杂性和零散性，因此明确线性代数的重难点之后，采取有效的方式进行教学，能够促进教学质量的进一步提升。学好线性代数的前提在于基础性的学习，基础概念，知识掌握熟练就会使学生在练习中能够更灵活的应用这些知识，从而提升基本运算能力。因此要求教师在进行线性代数教学时，将应用作为教学的核心，以培养学生的应用能力为目标展开教学，让学生能够全面掌握线性代数的基础知识，培养学生的运用能力以及解决实际问题的能力。在教学中，不能过分注重线性代数的理论性，要注重线性代数和其它专业的关联性，并且注重生活实际中线性代数能够应用的领域，在课堂中讲授在实际岗位中能够应用的知识，让学生认知到线性代数的实用性和有效性，从而深入掌握理解基本概念，提升线性代数的基本计算能力。只有基础性知识的掌握较为熟练，并且在学生的脑海中形成基础知识理论框架，才能促进学生进行更深入的学习，帮助学生解决更为困难的数学难题，促进学生的进一步发展。

4.结束语

综上所述，高职教学中对于教学内容的改革和更新是十分必要的，有助于推进学校教育质量的提升，促进学校的进一步发展，同时为社会培养出实用型、应用型的高级专门技术人才。在高职教学中，不仅要应用新式的教学手段，将线性代数的复杂过程简化分解，同时还要应用全新的教学方式，激发学生的学习兴趣，缓解学生的学习压力。在教学过程中，要注重线性代数与其它专业的关联性和实际应用性，强化应用性重要知识点的学习，提升学生的基础知识储备，提升学生的基础运算能力，如此才能让学生体验学习的乐趣，帮助学生学好线性代数。

参考文献：

[1]赵巧蓉.基于提升学生职业能力的高职《线性代数》教学改革[J].晋城职业技术学院学报,,05:40-42.

独立学院线性代数课程教学改革研究 篇3

【关键词】独立学院 线性代数 教学改革

【中图分类号】G642 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2014）02-0143-02

独立学院是现阶段我国高等教育办学体制改革的一种大胆探索和创新，始于1999年，经过十几年的实践，已经发展成为我国高等教育事业的重要组成部分。线性代数是各类型高校所设专业的一门重要的数学基础课程，是学习后续课程、解决技术问题的计算工具，也是培养理性逻辑思维的重要载体。独立学院线性代数课程教学基本都是照搬母体大学的教学模式。但是由于独立学院生源的特殊性，一味的照抄照搬，不仅没有延续母体大学良好的教学体系，也违背了高等教育的实际。因此，独立学院的线性代数课程迄待改革。

一、独立学院线性代数课程现状

1.独立学院学生生源现状

独立学院的招生批次一般在专科与二本之间。在这种体制下，独立学院生源与二本生源相比较，无论学习能力、知识基础以及学习兴趣都会存在显著的差异。而生源来源省份的不同又造成学生的知识储备、入学分数有明显不同，从而造成独立学院学生生源质量参差不齐。

随着高考考生数量的下降，同时各高校不停的在增加招生计划，独立学院学生的入学分数一直在逐年下降，特别是学生的数学成绩。在学院2013级学生入学数学测试中，平均分仅不到50分，及格率不足1/3。

知识基础较差及缺乏良好的学习习惯会导致独立学院的学生对抽象性及逻辑性较强的线性代数课程敬而远之。

2.独立学院线性代数课程缺少相应的教学大纲和教材

鉴于独立学院依托母体学校的教学资源，大部分的课程体系建设是参考或照搬母体学校的模式和材料。目前，线性代数课程的教学大纲和教材绝大部分是一些重点院校编写的，课程内容，教学模式差不多，其实用性和差异性特点在教材中体现并不充分，难度较大，适合重点及普通本科学生使用。而针对独立学院学生学习、知识特点的的教材几乎没有。这就增加了学生学习的难度，也为独立学院的教师教学提出的新的问题。独立学院学生的生源质量参差不齐，整体水平又在逐年下降，他们的数学基础薄弱，并不适应难度较大，知识点广泛的教学大纲和教材。在学习的过程中，学生对抽象的概念理解不足，直接会导致知识掌握不牢，相互混淆。

3.独立学院线性代数师资力量不足

对于独立学院而言，创办时间短，发展速度快，师资力量已成为影响独立学院发展的重要因素，对于线性代数教师尤其如此。目前独立学院教师组成为两大部分：一是依托母体学校外聘而来的专任教师；二是独立学院自身培养的专职专任教师。外聘专任教师来自母体学校或其他高校，一般授课经验丰富，职称较高，年龄较大。由于课程体系与母体学校相近或完全相同，所以在教学过程中，依然按照本校的教学方法授课，很难针对独立学院学生特点进行有效的授课。本院的专职专任教师，一般比较年轻，职称较低，授课经验不足，导致授课水平较低，学生接受程度不高，也无法体现出教学的针对性。

总之，在保证教学质量，不调整教学内容的前提下，线性代数教学改革研究已成为当务之急。

二、独立学院线性代数教学改革的思路与对策

1.明确线性代数学科定位

独立学院的定位处于专科职业教育与普通二批本科教育之间，要与职业技能教育和研究型大学错位发展，这就要求独立学院的学生需要有基础理论知识，又要有应用技能。这对独立学院的人才培养提出了新要求。培养应用型技术人才应成为独立学院的人才培养的特色。

作为公共基础课程的线性代数就更应该准确的定位。本着以够用为度的原则，在掌握基本概念的基础上，强化实际应用能力。独立学院大部分学生的毕业去向是直接就业，只有很少部分参加研究生考试。这就意味着大部分同学对于线性代数课程而言，掌握行列式、矩阵等数学计算工具即可，对一些复杂艰深的概念要视专业情况而定。

2.编写修订教学大纲及教材

教学大纲是指导课程教学的纲领性文件。线性代数课程改革的基础首先就是要修订适合独立学院学生的教学大纲，特别是能够根据专业特色和对数学要求而修订。然后就是教材的设计。应该根据独立学院学生数学基础薄弱的特点设计合适的教材，应设计由浅入深，简明易懂，通过社会领域中的实际例子引出问题，帮助学生理解内容的启发式教材。根据每个专业的特点精心设计每章每节的内容，让学生感觉到循序渐进以及课程实际应用的前景。根据实际情况，简化一些定理和性质的证明，增加学生自我验证的环节，提高实际计算能力的要求，从而培养学生使用线性代数知识和工具去分析解决问题的能力。

3.加强线性代数师资队伍建设

线性代数师资队伍建设要优化师资结构，充分培养青年骨干教师。依托外聘教师教学经验相对丰富的优势，充分培养独立学院年轻教师，通过规范、有计划的教研活动，开阔青年教师的视野，提高青年教师教学能力，使本院自有教师尽快成为线性代数教学中的骨干力量，发挥核心作用，形成知识结构均衡、授课能力强、教学水平高的教师队伍，从而全面推进线性代数课程教学改革。

4.丰富课程教学手段方法

首先要创新教学方法及教学模式。线性代数课程内容高度抽象，逻辑严密，思路独特。如果学生数学基础薄弱的话，在学习过程中普遍感到有一定的难度，所以创新教学方法及教学模式显得很重要。教师在讲授时要尽量由浅入深，启发学生发现问题，分析问题、解决问题。另外应合理引进现代化教学手段，提高课堂教学的生动性。

然后实施分层教学。依据专业设置和学生意愿不同，打破传统教学模式，调动学生学习的积极性，以迎合学生多元化的学习需求。对于面向就业的大部分学生，注重学生的实际计算能力和数学工具的运用；对于想继续深造，打算报考研究生的学生，注重数学思想及逻辑推理能力的培养。对于数学要求较低的专业，以熟悉和掌握为主；对于数学要求较高的专业，以运用和推导为主。

推进独立学院线性代数课程教学改革能够为学生今后的专业课程学习打下良好的基础，培养良好的逻辑和抽象思维能力，从而切实提高独立学院人才培养质量，为社会输送高素质的应用型人才。

参考文献：

[1]张秋娜.关于独立学院线性代数课程改革的建议[J].数学学习与研究.2011（11）：47.

[2]贾茗，何立新.关于独立学院《线性代数》教学的思考[J].企业家天地.2009（9）：180-181.

高校线性代数教学改革途径探索 篇4

一、从教学内容角度进行高校线性代数教学改革

对于非数学专业学生而言, 线性代数学科只是一门提供思维方式和数学应用工具的公共基础课, 所以其学习内容应重在应用, 而不应让定理、推论等复杂的证明过程占据教学内容的较大份额, 这不仅使学生的学习负担加大, 而且教学意义并不明显, 教学内容中以抓住知识点间的内在联系, 使学生对核心问题全面认知, 通过精选的教学内容和优化的课程体系, 培养出线性代数逻辑思维, 并在实践中可以灵活应用, 是教学内容改革的目标, 例如, 在讲授行列式和矩阵的秩定义内容时, 如果教师突破教材内容的限制, 以线性方程组为基础, 进行矩阵与矩阵初等切换、矩阵分块计算和可逆矩阵的授课, 在学生有所掌握的前提下对矩阵的秩进行定义, 引入向量组的线性相关性和向量组的秩, 这时学生对矩阵的秩已经有了比较全面的了解, 教师在引导学生对知识进行巩固的过程中, 传授线性方程组的解相关知识, 由此引向行列式, 学生就可以对整块知识系统的理解, 而且这个顺序与MATLAB计算软件应用保持同步, 教师可以引导学生利用计算软件解决生活中常见到的现象, 这样不仅可以培养学生的数学应用能力而且也能调动学生的学习兴趣, 由此可见精简教学理论推导内容, 增加实验和应用内容是教学内容改革的途径[1]。

二、从教学方法角度进行高校线性代数教学改革

高校线性代数课程内容多但课时并不多, 所以教学效果对教学方法的依赖性非常强, 教学改革要求突出数学的应用性, 所以教学方法也要随之做出调整, 笔者个人觉得以下几种教学方法效果较理想, 一种是探究式教学法, 高校学生的思维和心理都较成熟, 有较强的探索和处理问题的欲望, 教师可以结合教学内容, 引导学生发现问题, 然后让学生自主查阅资料, 总结分析, 找到解决的办法, 使学生在参与的过程中掌握知识, 调动其学习的兴趣, 例如在讲完m×n矩阵定义后, 教师可以写出一个n阶行列式, 让学生自行找出其特征, 以此加深学生认知, 并为特殊矩阵教学做铺垫;一种是研讨式教学法, 教师根据教学目标在课前设计教学脉络, 逐步引导学生进行思维扩展, 学生在探索的过程中逐渐掌握主动权, 使学生成为线性代数课堂上的主人翁, 例如在学习行列式定义与性质时, 教师就可以在先进行系统的讲解, 使学生的思维不断扩展, 然后把问题抛给学生, 让其尝试进行总结等, 除此之外, 参与式教学法、头脑风暴法、直观展示法等都可以结合教学内容进行应用[2]。

三、从教学手段角度进行高校线性代数教学改革

随着信息科技的发展, 教学手段逐渐趋向多样化, 例如电子白板、计算机、幻灯片、互联网等都成为现代教学的重要手段, 这为线性代数教学手段改革提供了可能, 例如教师利用幻灯片展示定义、理论, 用板书展示具体的推导过程, 可以有效的缩减板书时间, 提升课堂教学效率;教师利用电子白板, 既可以直接将课前准备的资料向学生进行展示, 又可以针对学生易犯的错误直接引入学生实例进行讲解, 使课堂教学过程完全以教学过程为主, 极大地缩减了课中准备等不必要时间;教师利用互联网, 可以将准备好的教学内容相关习题直接实现共享, 使学生可以在课后进行针对性的训练;教师还可以将课堂教学过程录制成视频, 为学生在应用过程中出现的困惑提供解决的途径, 教师可以将“慕课”模式带到课堂, 使线性代数教学突破时间地域的限制, 尽可能的满足高校学生在学习和应用过程中对线性代数知识的需要, 随着信息技术的深化, 教学手段仍会继续创新。

四、从教学成绩评定方式角度进行高校线性代数教学改革

传统高校线性代数成绩评定方式以期末闭卷考试为主, 致使学生产生学习过程不重要, 临时抱佛脚就可以的错误认知, 使教师的教学过程难度加大, 所以要针对教学成绩评定方式进行改革, 扭转学生错误观念, 例如, 将成绩评定方式定为考试与考察相结合、开卷与闭卷相结合, 除传统期末考外, 增加随堂考查, 使学生的课堂注意力更加集中, 提升课堂教学效果, 延续传统闭卷考试, 考查学生对概念、理论的理解和掌握程度, 新增开卷考试考查学生的应用和思维创造能力, 在此过程中, 教师可以将开卷考试突破课堂限制, 引导学生在课后通过小组研究、网上或图书馆搜索资料、软件构建模型等途径解决, 使学生在探索实践的过程中学会线性代数知识的应用, 这也是教学改革的最终目的。

结论:通过上述分析可以发现, 传统的线性代数教学形式已经不能够满足现阶段教学实际要求, 对其进行教学改革是时代进步和学科发展的必然选择, “数学应用”是授课和学习的最终目的, 所以教学改革也应以此为目标, 从教学内容、方法、手段、成绩评定方式等角度进行针对性的完善和改革, 以此提升课堂教学效率。

摘要：线性代数学科不仅是高校数学课程的基础, 更是学好工程及经济学等专业的基本前提, 所以一直受到高校的重视, 但由于其抽象性、逻辑性较强, 致使线性代数的教学内容长期以理论为主而忽视应用, 重公式推导而轻数值计算, 基本概念、原理、模型的实际意义并未得到充分挖掘, 学生在理解知识后并不会灵活应用, 使线性代数学科陷入了“学而不用”的尴尬, 所以针对高校线性代数进行教学改革迫在眉睫, 本文从教学内容、方法、手段、成绩评定方式四个角度, 对高校线性代数教学改革途径展开探索, 为“突出数学应用”的实现而努力。

关键词：高校,线性代数,教学改革

参考文献

[1]欧阳异能, 王继红.线性代数课程教学改革的思考与探索[J].中国电力教育, 2014

线性代数课堂教学论文 篇5

【关键词】线性代数;课堂教学;教学主线;几何观点;代数史

线性代数及微积分(常称为高等数学)、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.

加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.

一、教学中必须把握两条主线

如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.

1.第一条主线是线性方程组

求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.

为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.

2.第二条主线是二次型的标准化

解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.

在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的`.

二、在课堂上引入几何的观点来介绍代数知识

大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.

(5)的解即为方程组(2)的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.

三、从代数发展历史的角度来讲线性代数课程

前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.

，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》(the Princeton Companion to Mathematics)，这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.

四、结 语

线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.

【参考文献】

[1]同济大学数学系编.线性代数[M](第六版).北京：高等教育出版社.

[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，(4)：13-21.

[3]李大潜 漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，(1)：7-10.

[4]刘春林，李宝娣.线性代数教学方法探索[J].衡阳师范学院学报，2012(3)：153-155.

线性代数课堂教学改革 篇6

关键词：线性代数 独立学院 教学改革 应用型人才

中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1673-9795（2013）05（a）-0109-01

独立学院是1999年开始，由普通本科高校（申请者）与社会力量（合作者，包括企业、事业单位，社会团体或个人和其他有合作能力的机构）合作举办的进行本科层次教育的高等教育机构，是民办高等教育的重要组成部分，属于公益性事业。它的产生推动了高等教育领域的改革，加快了高等教育大众化的进程。线性代数是独立学院理工、经管类院校专业必修一门基础课程，它能为广大学生深入学习专业知识提供必要的数学基础知识，它也是研究生入学考试的必考课程，它有较强的应用性、抽象性和逻辑性。随着社会生活、科学技术的发展，线性代数应用范围越来越广泛。因此，我们需要根据独立学院学生的特点对独立学院线性代数教学进行改革和创新，以适应独立学院线性代数的教学现状。

1 独立学院学生学习线性代数的现状

独立学院的学生入学成绩和二本学生成绩相差无几。例如，广东省2012年二批A线：文科：545分，理科：523分，二批B线：文科：502分，理科：484分。学生的智力水平绝对不比二本学校的学生差，学习上的差距主要是来自非智力因素，例如，学习习惯和自觉性较差，自控能力较差，遇到困难容易放弃，对于逻辑性、抽象性较强的线性代数，学起来感觉比较吃力，感觉比较头疼。大部分独立学院的人才培养目标定位于“本科应用型高级专门人才”，不少院校线性代数的计划学时相应的由40学时调整为32学时，在不删减教学内容、保证教学质量的前提下，线性代数教学改革的研究已成为当务之急。

2 独立学院线性代数教学改革的几点思考

鉴于独立学院学生学习线性代数的特点和现状，有必要对独立学院线性代数教学进行如下几个方面的改革。

2.1 教学内容改革

很多独立学院由于办学经验不足，教材和教学大纲基本是照搬母校或二本院校的，难度比较大，针对性不强，不合适独立学院的学生。教材是学生获取知识的最直接途径，独立学院线性代数教学内容改革的基础就是教材的改革。数理学院孙洪波教授结合我们学校的实际情况，于2010年7月在高等教育出版社出版了教材《线性代数》，并已在两届学生中使用，得到学生的一致好评。该教材每章前面都加入了“本章知识结构与内容提要”方便学生了解本章的知识框架，便于从全局方面了解本章的内容；再者节省了任课的教师的复习时间。每章后面安排“基础复习题”和“综合应用题”，从不同的层次和要求便于学生检测自己所学知识。在教材中适时穿插Mathematica数学实验内容，方便学生检验运算结果的正确性，节省了任课教师讲解例题的时间，并把主要精力放在相关概念、定理的讲解上去。增加插Mathematica数学实验内容的目的是通过Mathematica数学软件来求解学习中所涉及的数学问题，来达到提高应用计算机解决数学问题的能力。

我们教研室在教学活动集体备课时，一来强调任课教师在教学过程中，加强介绍相关概念、定理的起源、产生背景以及实际应用背景，让学生了解这门学科历史方面的知识、了解应用的范围。尽最大努力激发学生学习线性代数的兴趣、培养学生对线性代数的应用意识。法国数学家保罗·朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史是有百利而无一害的”。

再者，在教学内容中注重数学思想方法的渗透，这样做对学生思维能力的培养是十分有益的。由矩阵理论为基础，将整个教学内容可大致分为矩阵运算和矩阵应用两方面。矩阵运算包含：加法、减法、数乘、乘法、除法（求逆）、方阵的幂运算以及方阵的求行列式运算；矩阵的应用包含：求解线性方程组、判断向量组的线性相关性、求特征值和特征向量以及将二次型转化为标准型。当然在整个教学过程中关注“初等变换”这个最“好”的帮手，掌握好这个工具。加强数学思想方法的渗透对线性代数的教学是大有裨益的，并且对学生自学能力培养方面的促进作用是很明显的。

2.2 教学模式改革

线性代数课堂教学的一个显著特点是板书量大，尤其是矩阵、行列式、方程组符号多，解方程组、初等变换过程比较繁琐，字母上、下标比较多。大班教学过程中，后面几排同学看不清，听不清，使得教学效果大打折扣。如今结合多媒体教学，借助课件和麦克，可较好的解决这些间题。？由粉笔、黑板教学模式向粉笔、黑板+多媒体的教学模式转化，以激发学生的求知欲望。结合《线性代数》教材，我们课题小组按照16讲（32学时）精心制作相应的教学课件，增加图形实例、动画实例。这样不仅可以节省下写板书的时间，又把枯燥线性代数课变的生动有趣。还可以增强教学内容的直观性、形象性。

2.3 注重感情的交流

在线性代数数学教学中，提倡任课教师注入自己的感情，让整个教学过程充满爱。一次眼神的交流、批改作业时一段鼓励的话语、一次谈心可能会影响一个学生的一生。严师出高徒，时常关注并鼓励成绩差（经常抄袭作业、迟到、旷课）的学生，可能会改变他对学习的态度。態度端正了，一切问题也就不是问题了。对待学生的处理方式是课堂是老师，课下是朋友，能够让学生感觉你的确是他的良师益友，并且真心和你做朋友。在教学中，师生之间不仅仅只是一种知识与知识的交流，而且也是一种心与心的交流，这种交流此时无声胜有声。

3 结语

加快独立学院线性代数的教学改革，提高独立学院线性代数教学质量是我们独立学院数学教师不可任推卸的责任，我们要积极主动的研究独立学院线性代数的教学规律，探讨独立学院线性代数教学的改革办法，为学院培养重实践、强能力、高素质的应用型人才做出应有的贡献。

参考文献

[1]李尚志.线性代数教学改革漫谈[J].教育与现代化，2004（1）：30-33.

[2]李梦如，石琴春.关于《线性代数》课程教学的两点看法[J].大学数学，2006.

工科线性代数教学改革之探讨 篇7

数学教育家斯托利亚尔[2]关于数学课程现代化的观点对我们同样富有启发性。他说, 数学教学落后于现代数学科学与其说在于内容, 还不如说在于思想基础和内容的逻辑结构, 就是说, 要把教学建立在现代数学的思想基础上, 使课程的风格和语言接近于现代数学的风格和语言, 使学生的思维向现代数学思维发展。线性代数也是如此, 它在工科中的应用主要是它的思想方法和实用价值。因此, 在工科专业线性代数的教学中, 我们应重点强调线性代数在工科专业应用中的思想方法。随着自然科学的发展, 人们所考虑的问题越来越复杂, 并且为了更好体现实际的自然现象的精确性, 由此而产生的数学模型中所涉及的变量越来越多。对于这样复杂的问题从数学的角度需要进行简化为线性的形式才容易从计算的角度来得到它们的更精确的表现形式, 从而应用到实际的具体的自然现象中去。于是线性代数的大规模的线性计算方法也就成为了工科专业中的重要的数学工具。然而, 由于线性代数具有抽象的概念, 严谨的逻辑思想以及相对独立性的解题思想方法和大量的烦琐计算, 使得工科学生在学习线性代数的过程中感觉不到它的实际意义和广泛的应用。大多数工科的学生对线性代数学术感到很乏味。我们结合线性代数在工科中的广泛应用, 为提高和培养工科学生学习线性代数的兴趣, 在工科线性代数教学经验的基础上, 从教学方法、教学手段和教学实践等方面探讨工科线性代数的教学改革。

1. 从教学方法方面进行探讨。

很多学生感到线性代数的概念比高等数学的概念抽象得多, 更难理解。因此, 在教学中就要选择合适的方法来引导学生理解这门课程的实质和广泛应用, 结合工科专业的一些应用来讲解和引入概念、方法等, 使得学生更容易接受所学知识并激发学生学习线性代数这门课程的兴趣。对这方面的探讨我们主要从下面几个不同的角度来考虑。

首先, 讲解概念时很多教材忽视了引入概念的实际背景, 从而让学生感到概念很抽象。因此在教学过程中, 教师最好通过实际的例子来引入各种不同的概念, 使学生对概念的思想由来得以把握, 从而使学生更能把线性代数和实际联系起来。例如在引入矩阵的概念时结合工程中或经济生活中为解决问题而得到的大量实验数据以及这些实验数据之间的关系, 可以用矩阵形式来表示, 这样既方便又容易理解。

其次, 在讲解线性代数中的不同计算思想和方法时, 最好可以寻找到这些思想方法的由来和源泉及其在应用中的重要作用, 从而激发学生学习线性代数中的各种方法的积极性。另外, 在讲解线性代数的各种计算方法时, 要注重思想方法的讲解, 从简单的典型计算入手, 让学生感到方法的思想和技巧也就够了。随着现代技术的发展, 很多工科专业的实际运用相关软件进行处理的, 而这些相关软件是通过计算的原理和思想进行编程而得到的。因此, 很多时候一定要让学生理解处理问题的思想和实质, 在线性代数的计算方面只需学生掌握有代表性思想的低阶的行列式计算方法或低维的线性方程组的解法, 不必进行大量的复杂计算来理解方法的运用。

最后, 有关习题或例题的选讲问题。我们除了在讲解概念后给出例子来说明概念的应用, 还可以在每一章节后面多加入一些例题选讲。例子选讲的目的不仅是加深学生对所学概念的理解, 掌握概念之间的关系, 而且还须从不同的角度对各种计算方法进行归纳总结, 让学生对所学内容有一个系统化的理解, 对概念之间的关系更加清晰明了。从而也就感觉不到学线性代数这门课程的乏味了。在例题选讲中给出解题的不同的方法, 可以从一题多解的角度去考虑, 从而培养学生的发散性思维[3]。例如, 在求一个元素具体的矩阵的秩时, 常用的方法有初等变换法、计算子式法、综合法及求极大无关组方法。我们可以对这些方法进行归纳总结, 在例题选讲中给出不同方法的例子, 让学生从中体会不同方法的思路, 从而更加深对概念的理解和应用。

2. 从教学手段来探讨。

随着现代技术的发展和现代信息的不断扩大, 各工科专业对线性代数的教学内容的要求逐渐增加, 而线性代数的学时没有改变, 要完成教学内容的任务, 就需要对教学手段进行改革。

首先, 我们可以利用现代高校中常用的一种教学手段多媒体教学来进行讲授线性代数的内容。传统的教学手段课堂上需要大量的板书来讲授这门课程。但是随着内容的增加和现代科技的发展, 传统的教学手段已经不能适应现代课程学习的要求。我们可以在教学手段上加以改进, 结合现代教学的特点进行精心的设计, 使用现代技术常用的多媒体教学来解决内容和学时的矛盾。多媒体教学的很大的特点就是它可以使教学内容更加充实, 可以传递更多的信息给学生, 使得学生可以接触到大量的知识内容, 拓宽学生的知识面和视野, 为他们在专业知识方面能够有更大的突破打下坚定的基础。在多媒体课堂教学中, 教师可以通过更多的实例来介绍抽象内容蕴涵的实际背景, 可以给出很多不同的例题的解法和思想, 上述我们所说的教学思想方法的改革都可以实现。这样, 学生在课堂上主要来学习线性代数这门课程的思想、原理和方法等, 在课下可以自己独立地根据电子教案来加强学习和复习。当然多媒体教学也有它的缺点。由于多媒体教学中, 传统的板书少了很多, 所讲内容在不断的更新, 学生看到的内容也是有限的, 这样从逻辑思维的角度来看有可能使学生在思维上出现间断, 从而不知道教师在讲什么。在使用多媒体教学时对教师设计电子教案的要求提高了。教师必须精心地设计自己的电子教案, 使得教案在教学过程中更能够适合学生的逻辑思维, 要把主要的思想方法精心地设计, 在一些复杂的计算方面可以尽量地减少, 让学生在听课的过程中感到内容的循序渐近性。

其次, 通过让学生进行大量的习题练习来增加学生对所学内容的理解和掌握。在整个教学过程中, 可以从一定量习题课中不断检验学生对所学内容的掌握情况。在课下可以给学生布置大量的作业和习题, 通过批改作业来寻找学生掌握内容的欠缺, 并从作业中来寻找掌握的概念和方法的弱点。然后在习题课中重点强调学生所掌握的弱点, 并且可以让学生在课堂上讲解他们自己的理解和思路, 在从这里找到理解不是很透彻的原因。这在多媒体教学课堂中是可以实现的。让学生亲自去寻找问题、讨论问题和解决问题, 从而也提高了他们解决问题的思维方法。

3. 从教学实践角度来探讨。

俗话说, 实践是检验真理的唯一标准。教学实践是教学过程的重要组成部分, 是培养学生的实践能力和创新意识的重要教学环节, 也是培养工科专业学生把所学知识应用到本专业上的重要实现过程。这对培养有现代人才教育素质的学生有着重要的意义。

首先, 教学改革的主题是学生, 教师起着主导性的作用, 在教师的创新性教改内容和计划实施的过程中, 要让每个学生在教师的指导下发挥自己的主体性作用。很多大学生刚考上大学时还没有真正地了解大学中学习的课程在将来工作中所占的主导性作用, 而线性代数更是一门抽象的数学基础课, 更让学生感到乏味和单调。因此, 教师在教学改革的过程中要通过积极地创造好的学习情景, 在课堂教学中要设计好教学的每一个环节, 让学生在学习的过程中有一种探索性的感觉, 激发学生学习线性代数的好奇心和求知欲, 从而调动学生积极主动的学习态度, 引导和培养学生独立学习这门课程的主动性, 使得在教学改革的思路得以顺利的进行。

另外, 教学实践过程中还要让学生有机会充分体验学习的艰辛和学习的成就感。在自己的教学实践和改革的基本思路的基础上, 教师除了要认真备课、认真上课、认真布置与批改作业、认真辅导, 认真做好每一个环节外, 还要要求学生在自己的专业的实践中寻找用线性代数的思想方法来发现问题、建立问题、思考问题和解决问题的过程, 从而真正地在实践中寻找自己所学知识的应用。

总之, 工科线性代数的教学改革是一个很重要的课题, 也是很广泛的课题。线性代数在不同的工科专业中有不同的应用形式, 我们要从中寻找它们的共同的特点, 并根据不同专业在教授线性代数时给出相应的灵活性的变化, 使得工科学生在学习线性代数这门抽象的数学工具的过程中不感到乏味, 激发他们学习基本工具的积极性。整个教学改革需要教师精心设计和实践, 我们在此基础上已经编出了一本符合整个教学思路的教材[4], 并根据教材实施了具体的教学方案。我们在此教材的教学经验的基础上, 将进一步探讨有关线性代数的教学改革, 使得工科线性代数的教学能够更加完善和成熟, 为培养具有现代高素质高水平的大学生而努力。

参考文献

[1]同济大学数学系.线性代数[M].北京:高等教育出版社, 2007.

[2]万中, 刘楚中, 罗汉.结合人才培养目标谈高等数学教育改革[J].数学理论与应用, 2001, (4) :108-111.

[3]毛纲源.经济数学 (线性代数) 解题方法技巧归纳[M].武汉:华中理工大学出版社, 1998.

线性代数课堂教学改革 篇8

一、 独立学院线性代数课程教学改革目标

独立学院是高等教育从精英教育走向大众化教育的产物,学校以“培养应用技术型人才”办学目标为定位,要求“线性代数”课程不仅要培养懂理论,更要培养懂应用、能应用、 会应用的复合型应用人才. 因此, 首先要明确各专业对线性代数教学的基本要求,把握“应用为主,理论适度”的原则,以 “满足非数学专业应用和专业发展需要, 减少烦冗的计算和理论推导,增加计算机软件使用和应用案例”作为课程教学改革的新目标.

二、独立学院线性代数课程教学改革的探索

(一) 改革教学内容

第一,依据专业需求,合理调整教学内容. 线性代数是非数学专业的一门基础工具课,首先要明确后续课程所需的线性代数知识,凡是后续课程需要的就讲透,凡是找不到直接需求的即删除. 比如行列式在大规模矩阵运算中只占有很小的价值,而且三阶以上多数行列式的计算较复杂,所以教学中让学生掌握三阶行列式的性质变换法和降阶法计算即可, 对于三阶行列式的“对角线法则”计算法不作要求,可以通过习题介绍这种方法, 从而减少学生的记忆量. 又如三阶及以上方阵的特征根问题,手工计算太繁杂,让学生掌握二阶即可,并告诉学生三阶以上依靠计算机求解. 事实上,利用矩阵的行初等变换将矩阵化为行阶梯型矩阵或最简阵,是线性代数的主线,贯穿于求矩阵的秩,线性方程组的求解,方阵的特征值问题,求相似变换矩阵和二次型的标准化问题,只要精心设计例子,就可以整合内容,删除重复的过程,提高教学效果.

第二,区分工程类和经管类两大专业,增加相应案例. 根据工程类和经管类专业对线性代数的不同需求,将线性代数教学内容进行调整,使其与专业课内容紧密联系.

第三, 引入数学软件教学. 线性代数不再是少数理论尖子才能学会的秘籍,而成为非数学大学生都能掌握的计算工具. 线性代数课不仅要让学生学会用计算机求解,而且要学会理解计算机给出的答案. 如果让学生提前借助数学软件来求解线性代数问题,会削弱他们对线性代数概念、计算方法的掌握,因此,可在每章结尾开设一次上机实验课,引导学生在计算机上应用Matlab软件,激发学生学习线性代数的兴趣.

(二) 改革教学方法

第一,通过恰当的引例,采用参与式与归纳式教学方法. 线性代数抽象的定义和繁杂的计算,导致很多学生学习线性代数很吃力. 教师应该花更多的时间去备课, 寻找合适的例子来引导学生积极思考,从例子中提出问题,经过质疑和答疑归纳出定义或定理,让学生真正参与到教学过程中. 比如, 矩阵乘法的定义比较抽象, 如果照搬教材直接给出算法,学生会感觉枯燥难懂,但是如果通过三个矩阵的实例及它们间的关系来引入, 就能让学生很自然地掌握矩阵的乘法运算, 从计算结果中让学生观察矩阵运算律的特殊性,然后总结出矩阵的乘法不满足交换律、消去律,但是满足结合律. 这种参与式、归纳式教学方法比事先给出结论再去验证的方法更能起到事半功倍的效果.

第二,设计问题,采用启发式教学方法. 例如介绍向量组的线性相关性概念时,可以做如下处理:先让学生思考下面的问题,如果方程组由x + y + z = 0,3x + 2y + 2z = 0,4x + 3y + 3z = 0组成,那么该方程组有几个方程? 几个有效方程? 哪个方程是无效的、多余的?第一个问题很容易回答,3个方程!但经过仔细观察后容易得出方程3 = 方程1 + 方程2,故3是无效方程. 进而再问: 方程3是不是其余两个方程的线性组合? 这三个方程之间是否是线性运算的关系? 如果把无效方程3去掉,此方程组还存在线性运算关系吗? 通过这一系列问题启发学生自己得出: 方程3是其余方程的线性组合,即此方程组是线性相关的,如果把无效方程去掉就得到一个线性无关方程组. 通过辨认方程的真与假让学生对线性相关性有一个直观感觉. 然后再类比:在一个向量组中,若某个向量是其余向量的线性组合,我们称作什么呢? 然后很自然地给出向量组线性相关性的概念. 事实上,只要教师认真思考,就能使线性代数抽象的知识点变得自然一些.

(三)改革考核方式

课程考核是衡量教学效果的重要措施,也是促进学生全面发展的一种有效手段. 结合独立学院学生特点和 “培养应用技术型人才”的办学定位,考核方式做以下改革:

第一, 增加平时成绩的比重. 加强线性代数课程的课堂管理,并将学生学习过程纳入考核范围,把原来的平时成绩占20%增加为40%,其中10%是指课堂学习情况(包括课堂提问、演板、参与讨论等),另外10%是指课外读书报告或心得体会,即让学生从教材或网络资源中选择部分线性代数应用案例,写一份读书报告并将其中的线性代数运算用Matlab软件实现,这是专门为培养学生的自学能力而增设的.

第二, 改革考试内容. 考试内容既要考查学生对基础知识的理解, 又要考查学生应用线性代数解决实际问题的能力,改变纯计算和证明的试题内容,题型增设为基础题和应用题,基础题侧重于对基本概念、基本定理和基本计算方法的考查,应用题侧重于对学生创造性思维和应用能力的考查.

第三,总评成绩要能全面反映学生的综合能力,因此,制定如下的成绩评定方案:总评= 平时成绩+ 期末成绩,两者的比例划分为4 ∶ 6, 将平时成绩测试方式划分为课后作业、 出勤情况、 课堂学习以及读书报告, 所占比重分别为40%、 20%、20%和20%. 期末成绩包括基础题和应用题, 比重分别为70%和30%,加大应用题的考核,这也符合独立学院线性代数教学改革目标.

三、结束语

考虑到独立学院的学生培养目标和自身特点,文章提出相应的线性代数课程教学改革目标,从教学内容、教学方法、考核方式等方面对传统的线性代数教学进行改革探索,将线性代数理论与专业发展相结合, 引入数学软件和应用案例, 不仅激发了学生学习线性代数的兴趣,而且培养了学生运用线性代数知识解决实际问题的能力,使他们在现代社会中更具竞争力和发展潜力.

参考文献

[1]李尚志.让抽象变得显然[J].中国大学教学,2006(7):11-13.

[2]陈怀琛,高淑萍.论非数学专业线性代数的内容改革[J].高等数学研究,2015,18(2):8-11.

[3]马立.《线性代数》课程改革的几点构思[J].曲靖师范学院学报,2004,23(3):56-59.

线性代数课堂教学改革 篇9

1“线性代数”课程教学改革的必要性

当前,高校大多线性代数课堂教学的模式是“讲和听的模式”,即教师在讲台上“讲”,学生在下面“听”。这样的教学模式,学生的思考能力和习惯没有得到锻炼,创新意识没有得到培养。改进现有课堂教学模式势在必行。目前,研究性教学工作的开展越演越烈,其教学思想、方法和模式的改进,受到每个高校的普遍关注和推行。教育部高教司在《关于进一步加强高等学校本科教学工作的若干意见》中明确提出“高校要积极推动研究性教学,提高大学生的创新能力”[1]。

现今,多媒体教学已成为新课程教学的重要辅助手段,在各高校的教学过程中得以开展、使用。但这种方式并没有改变现今“一对多”的低效课堂教学模式,因此,这种模式的改革并不能促进学生的学习。长此以往,教师因教学中只顾读PPT,并不了解学生的学习情况,缺少互动,使得学生对抽象的线代概念、定理、公式的认识与把握不足,造成教学效果不佳。因此,PPT的使用,虽然在知识点讲解时,能让学生化“抽象的听”为“清晰的理解”,但在听完快速讲解后所能获得的知识却非常有限。原因在于,课件内容和课本并不完全一致,学生在课后复习时,手头资料仅是课本,阅读课本时,又会陷入课本之中。众所周知,教材的编写,不可能等同于讲稿。其原因在于教材结构的严谨性和系统性。线代课本中有不少内容是需理论证明的,学生看不懂时便会放弃。长此以往,学生便失去学习兴趣。理工科学生在学习线代时,由于高中数学基础好一些,所以,难度并不大。但对文科生来讲,由高中基础薄弱,再加上进入大学后,学习环境放松,更不愿意去对不感兴趣的内容进行学习。所以对文科“线性代数”的教学,教师所起作用更大。

2 归纳教学方法在线性代数中的应用

归纳法是指从许多个别性事物中概括出一般性概念、原则和结论的思维方法。归纳法有助于将知识系统化,对理解、记忆、掌握知识具有重要作用,有助于培养学生通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律的能力[2]。线性代数中归纳法包括集中、对比、本质、总结归纳等形式[3]。本质讲数学是一门工具学科,学习的目标不是要求学生会用定理证明,而是如何应用于实际问题。但教材的编写不可能那样,为了完整性和系统性,有时教材不得不用较长篇幅去阐述知识点。此时就需要教师将重点内容及时归纳整理,以突出应掌握的内容。这里举出两个实例。

实例1:向量组线性相关性的判别定理。

教学中,教师可以在学完整个章节后将重要的方法进行归纳如下。

(1)含有零向量的向量组一定线性相关;(2)多于2个向量的向量组线性相关的充要条件是至少有一个向量能被其余向量线性表示;(3)线性相关的向量组添上向量后得到的新向量组还是线性相关的;(4)将一个无关向量组的每个向量添加一个分量后得到的新向量组线性无关;(5)正交向量组一定线性无关;(6)n+1个向量构成的n元向量组线性相关;(7)向量组a1,a2,…,an线性无关,a1,a2,…,an+1线性相关,则an+1可以由a1,a2,…,an线性表示且表法唯一。

另外,线代的概念比较抽象,可通过定义和性质去了解。但教师若还能给出形象的比对,那学生理解和掌握起来就不会很难。因此,教学中教师有必要将散落在教材各章节的知识点进行归纳总结,以方便学生的认识、理解和掌握。

实例2:可逆阵的判别。

逆矩阵的判别与向量组的线性相关性,矩阵秩,线性方程组解的判别,矩阵行列式,特征值等之间在教学中都有密切关系,可将这些关系归纳如下。

设A是n阶方阵,则下列条件均和矩阵A可逆等价。

(1)A是满秩矩阵;(2)A是非奇异阵;(3)A的行向量组线性无关;(4)A的行列式不等于零;(5)A的特征值都不等于零;(6)A可表为有限个初等矩阵的乘积;(7)A对应线性方程组有唯一解教学中,如若学生能自己总结出相关概念间的关系,或者教师能将这些总结的关系在学生面前加以呈现,这对课堂教学将起到良好的促进作用,同时对学生的学习能力的培养也能起到一定作用。

类似地问题还有很多,比如:矩阵的等价、相似、合同可通过对比归纳;每章的内容可用框图的形式进行归纳总结;行列式定义较抽象,但可通过形式化的回路发进行概括归纳。所以,归纳教学的使用,对掌握好该课程有相当多好处,这就给教师提出了更高的要求。教师在备课时,既要做好问题的引入,启发学生思考问题,又要做好如何解决学生可能所提出的问题,并及时加以概括,总结,优化教学课堂,提升教学效率。

3“线性代数”理论联系实际

介绍线性代数新概念时,若直接使用书本上的定义和推导的方式,会使学生丧失兴趣。于是,不少学生便会纯粹地做题,对为什么有这一概念却不知道。实际中,教师可以在引入相关概念时,以实际问题为背景进行引入。学生通过了解背景知识,去理解相关概念也就没有那么抽象了,自然学习也就有兴趣了。这样更加有利于学生对这些概念与知识点的理解,进而培养学生学习该门课程兴趣。

例如:在“矩阵概念问题引入”时,通过飞行航班模型分析,将庞大的点对点问题转化为0-1数表问题。通过实际问题的引入和分析,让学生了解该课程的实际价值,培养学习兴趣,避免枯燥的抽象数学的学习过程。

4 结语

在线代教学中,适时地进行归纳和总结,可使学习过程简单化,让难理解的知识更易把握。一节课的内容,经过归纳总结,可使其一目了然,从而提高课堂学习效率。一门课的内容,经过归纳总结,可建立完整的知识体系,使学生了解学习内容。

总之归纳是行之有效的教学方法。科学地、恰当地使用,既能使知识体系一目了然,降低教学难度,加深学生对知识的理解,又能培养学生思维能力,创新能力,提高学生的科学素养。

参考文献

[1]毛琪莉.理工科专业高等数学研究性教学的探讨[J].湖北理工学院学报,2013,29(6):67-70.

[2]周全华.浅析线性代数的高效教学方法[J].数学学习与研究,2013(15):13-14.

线性代数课堂教学改革 篇10

线性代数作为一门重要的工科专业必修数学课程,是多门后续课程的基础课,在培养大学生的计算能力、抽象思维能力和逻辑推导能力等方面发挥着重要的作用。随着科技的迅速发展,仅研究单个变量之间的关系已不能满足解决实际问题的需要,还需进一步研究多个变量之间的关系,然而涉及多个变量关系的各种实际问题大多可以线性化,伴随计算机技术的发展,线性化问题可以通过线性代数这一工具解决。因此,今天线性代数已经在图像处理、计算机辅助设计、经济学等领域中起着重要的理论基础作用。然而从一般高校线性代数教学实际来看,从教学内容和方法上都注重理论体系完整,强调线性代数的基本定义、定理、性质及其证明,反而对线性代数的应用不够重视。因此,有必要探索新的教学模式,引导学生认识到线性代数在工程中的应用性,逐步提高学生的线性代数应用能力和计算能力,进而提高学生的就业能力和创业能力。

目前,线性代数的教学模式改革已被很多国家所关注。美国大学数学教育从1990年就开始了一次大的改革,成立了线性代数课程研究组(Linear Algebra Curriculum Study Group,LACSG)。1992年美国科学基金会又资助了一个ATLAST(Augment the Teaching of Linear Algebra using Software Tools)计划,即用软件工具(MATLAB)增强线性代数教学,强调了计算机对线性代数的重要性。到今天,国外所有线性代数教材都用了数学软件,并且充实了大量的应用实例,但国产的几乎所有教材却还都是20年前的老面孔。

在我国,线性代数课中不谈计算机、教线性代数的老师几乎不使用计算机,已经成为我国线性代数教育界与发达国家的明显差距。于是我国的线性代数课程出现了这样一种奇怪的状况——理论抽象愈来愈深,而很少应用于实际计算,它成了一门学生感到抽象、枯燥的课程。由于缺乏感性的认识和实际应用的推动,后续课程又往往怕麻烦而避开矩阵方程,教出来的学生当然是理论上害怕矩阵、实践中不会用矩阵算题的。因此,线性代数应用能力的培养必然是线性代数课程体系改革的重点内容,是教育改革的必然趋势。

2 实践教学改革工作

2.1 分析需求,确定任务

要保证高的教学水平,必须研究课程内容该如何满足专业课的需要。我们在进行这项工作时,以量大面广的机械、电子、计算机专业为对象,通过分析其后续课程在矩阵建模和计算方面的需求,以确定线性代数课程的任务。我们找到了这几个专业大学三年级前能用到线性方程的十多门课程:高等数学、化学、电路、理论力学、材料力学、数字信号处理、计算方法、物理、传热学、计算机图形学、信号与系统、机械振动等。但在实际教材及教学过程中,这些课程基本上都不会用矩阵进行计算,原因就在于目前线性代数所教的内容与后续课程的需求脱节。

根据以上分析,教改中我们将课程的实践目标定位为:学完线性代数课程以后,学生应该会做不低于6阶的复数矩阵运算,会解6元以上的代数方程组,会解6阶三元以上的超定方程组,这是我们为线性代数制订的课程要求。怎样在不增加太多学时的前提下达到这个要求,唯一的方法就是引入计算机和软件工具。

2.2 教学资源的准备

因现有线性代数任课教师的计算机水平参差不齐,所以我们先后为教改小组的教师们配发了《线性代数实践及MATLAB入门》、《工程线性代数(MATLAB版)》等教材,并利用暑假时间对教师进行培训,只有先提高了教师的计算机水平,能够熟练运用软件工具解决各类线性代数问题,才能进一步提高学生建模应用和解题计算的能力。学生方面,我们分别选取2013级、2014级计算机专业、2015级电气工程自动化专业作为实验班进行教学改革实践。

2.3 课堂教学改革实践

在教学过程中主要采用的策略是:在重视线性代数基本理论掌握的同时,在教学过程中专门安排一定课时讲解Matlab工具的使用,侧重Matlab计算思维方式的训练,让传统教学与科学工程计算相互融合。采取的主要措施如下:

2.3.1 确定目标,依次教学

由于线性代数是大一第二学期开设,新生对计算机工程计算的思维并不具备,因此在上第一节课时就具体介绍线性代数教学的主要任务及需要具备的工具条件,并在课程教学中,根据课程内容进度,基本每章都安排2学时讲解相关Matlab工具的具体使用并上机操作。

2.3.2 注重理论衔接,强化应用思维

由于面对新生,在回忆高中教学内容基础上,依次引进行列式与矩阵内容,分析高中阶段的解法,现在课程的解决方法及Matlab的工程解法,在对比学习中缩短各阶段学习的思维跳跃。

2.3.3 强化理论基础,突出应用培训

理论是解决问题的基础,没有坚实的理论基础,在实用中是无法实现突破的,因此在线性代数教学中仔细分析相应定义、定理及具体示例的推导过程,但弱化理论证明,如求矩阵的逆运算和秩比较复杂,而在Matlab中,矩阵的逆运算只需用函数“inv”来实现,矩阵的秩只需用函数“rank”就可实现,让复杂烦琐的任务交给计算机处理,大大简化了线性代数的计算过程的复杂度。因此在课堂训练中,对于同一题目,大多由两组同学进行解答,一组在黑板上用传统方法进行演算,另一组在讲台上用电脑通过投影仪利用Matlab工具进行解答,然后老师再分析这两种方案的各自特点。

2.3.4 拓展思维,积极创新

学习基础理论的目的是为解决具体应用,因此在讲授线性代数过程中,也不忘记拓展学生思维,因为Matlab除了能解决矩阵问题,还有更多应用,如图像处理、数据分类与聚集仿真、小波分析与模式识别等算法的解决,这些都可以通过程序设计解决。

2.4 课后教学改革实践

在注重提高学生应用能力和计算能力的同时,也不能忽视对基本理论的掌握,为此,我们引入了北京信息工程学院课题组开发的线性代数课程的CAI软件:《线性代数练习题库管理系统》(下文简称LAMES)。该系统以学生通过计算机自己进行课下练习为核心,系统为用户提供了1200多道6种类型三种不同难度的练习题,覆盖面较广,对每道题都提供了多级帮助、参考解答和答案,系统还对教师提供课件编辑、打印试卷及对学生练习结果进行评价和统计的辅助教学功能。它为学生提供了一个良好的练习环境,给教学提供了一个得力的助手。

LAMES系统由练习子系统、编辑子系统、统计子系统及打印子系统四个模块组成。在练习子系统中用户可以根据需要选择章、类型、难度、题量、每题得分,并可随机给出一份练习题;在编辑子系统中用户可以方便地对题库和试卷进行管理;统计子系统主要用于统计成绩、题库信息、成绩排序;打印子系统可根据用户需求组合和打印试卷。

将CAI软件引入教学改革实践具有以下优点:

第一,实现大面积因材施教,线性代数CAI软件可以对每个学生的学习策略作出及时判断和反应,并可对不同程度的学生给出具体帮助。使学生真正成为教学主体,教学不再是被动的灌输。线性代数CAI软件提供良好的学习和练习环境,让学生自己主动练习,从而调动了他们的积极性和主动性,提高了学习效率。

第二,线性代数CAI软件可以减轻教师的重复性劳动(复习性辅导、上习题课、批改作业等),从而使教师把更多的精力用于更有创造性的活动中。

3 应用与评价

此次教学改革实践起始于2011年,实践对象为2013级、2014级计算机专业、2015级电气工程自动化专业学生。对各年级实验班学生的问卷调查结果显示:通过改革后的教学模式,76.14%的学生激发了学习线性代数的兴趣;63.64%的学生认为提高了个人计算能力;75%的学生认为提高了个人自主学习能力。

而从近几年学生课程考试成绩、校教学督导组课堂及教学检查情况通报、教务处期中教学检查通报、学生对教学的反馈意见、后继课程的评价可以看到,通过教学环节的优化、课程资源的建设及教学内容、教学方法、教学手段的改革,线性代数课的教学效果有了非常大的提高,受到了各级领导及全校师生的一致认可。

4 拓展空间及发展前景

在线性代数中教会了学生用软件工具解题,后续其他课程中就有了进行推广的基础。当然后续课程的老师也要再学习,其教程也要进行改造。所以提高大学生数学应用能力和科学计算能力是一项很大的系统工程,需要领导机关和广大教师长期的、持之以恒的努力,而线性代数课程的改革则是其中关键的、必不可少的第一步。

摘要：文章针对线性代数传统教学方式方法中存在的问题,对本校部分专业的线性代数课程进行了教学改革。在课堂教学改革中增加了对Matlab工具的讲解和具体上机操作,提高了学生实际应用能力;在课后教学改革中引入了CAI软件,实现了大面积因材施教,同时减轻了教师的重复性劳动。本次教学改革取得了预期的成果,获得了师生的认可。

关键词：线性代数,CAI,教学改革

参考文献

[1]陈怀琛,龚杰民.线性代数实践及MATLAB入门[M].北京:电子工业出版社,2005.

[2]陈怀琛,高淑萍,杨威.工程线性代数(MATLAB版)[M].北京:电子工业出版社,2007.

[3]张颖.MATI.AB在线性代数教学中的若干应用[J].数学学习与研究,2016(9).

[4]马志辉.高校线性代数课程教学改革的探讨与思考[J].数学学习与研究,2016(9)