机器人运动学（精选十篇）
机器人运动学 篇1
通过对运动学分析我们可以了解到机构的运动性能,及各输入参数与机构位置的关系。运动分析也是工作空间分析的基础,其逆解就是已知机构动平台的中心位置参数,来求解输入参数(转角或位移) 而串联机器人的逆解运动学分析比正解分析难得多。
工作空间是衡量并联机构综合性能的重要指标,其定义为并联机构末端操作器的工作区域,在工作空间求解过程中, 一般采用解析法,几何法和数值法。而几何法相对于某些串联装配机器人,求解工作空间更简单明确。
1位置正解分析
已知机构的尺寸参数和各关节驱动的转角,求得机器人操作器末端参考点的位置和姿态。
1.1机构坐标系的建立
机器人关节坐标系的建立主要是为了描述机器人各杆件和终端之间的相对运动,对建立运动方程和动力学研究是基础性的工作。
为了描述机器人各杆件和终端之间转动或移动关系,Denavit和Hartenberg于1955年提出了一种为运动链中每个杆件建立附体坐标系的矩阵方法(D-H方法),根据D-H法则,建立机构坐标系,这种方法是对机器人连杆和关节进行建模的一种非常简单的方法。根据上述方法, 该机构坐标系建立如下:
(1)将机器人关节分为OABC四个关节,其中O关节为基关节。
(2)将各关节根据D-H法则,建立各关节坐标系。
该机器人相应的连杆参数表达见表1-1,其中BC杆的总长度为l3,AC杆的长度为l4。
1.2机构运动学正解分析
根据上面建立的机构坐标系,结合机器人运动学正解方程。
2机构运动学位置逆解
已知末端操作器中心点的位置,求解出个驱动杆的输入转角,已知P点的位置和姿态,求解,驱动转角θ1和θ2。
根据给定的位姿参数Bx,By和姿态角,我们将其转化到位姿矩阵中。
最终求得的θ1,θ3的解不唯一,不失一般性的情况下,我们只选择其中一组解,作为正解。
3速度分析
对于串联机构进行研究,通常我们将运动副轴线用单位矢量S1表示,平台转动对支链运动副变量的一阶影响系数为[GhФ],而支链由运动副组成,所以细化到每个运动副。
根据公式,若我们已知Ф',则可以求得VH,此为速度正解;若已知VH,可以求得Ф', 此为速度反解。
4工作空间分析
工作空间是表示机构运动性能好坏的指标之一,尽量以最合理的尺寸得到最大的工作空间,是机构设计的精髓所在。
4.1工作空间影响因素
影响机构工作空间的因素很多,不同的机构约束不同,下面给出机构的约束的影响因素。
(1)大臂的杆长约束
大臂是该机构运动的主要臂,其运动性能对机构工作空间的影响最大,当大臂的位置达到极限位置时,其末端操作器沿y轴摆动的距离也就达到了其工作空间边界。
约束表达式 :式中 : L1,L2分别表示大臂,小臂的杆长。
(2)转动副的转角限制
根据机构示意图可以看出,辅臂驱动杆的转动大小,直接影响机械臂上下运动的幅度,约束表达式:φmin≤φ≤φmax。
4.2工作空间分析
根据该串联机器人的机构特点,可知该机构是可以整周转动的,在转动的过程中可以完成机械臂、手腕的抬升,伸缩等工作,借助正解方程,利用Matlab软件对该机构进行分析,可知其工作空间是一个回转空心圆柱体。
首先看一下,大臂和辅助臂单独运动时,机构的运动情况,大臂单独运动,会使机构产生左右方向的运动,辅助臂的单独运动会使机构产生上下方向的运动。
5数值实例
给定数值参数分别验证该机构运动学正解与逆解的有效性和正确性。
5.1位置正解实例
已知机构驱动关节的转角,求解末端操作器的位置和转角。根据本文推导的正解公式和给定的参数,求得,然后用solidworks进行仿真, 得到的末端操作器的位置参数与求得的解接近,正解参数如表5-1所示。
5.2位置逆解实例
已知机械手末端操作器的参数,求解驱动转角。根据本文推导的逆解公式和给定的参数,求得逆解值,然后用solidworks进行仿真, 给定的末端操作器的位置参数与仿真得到的参数接近,逆解参数如表5-2所示。
5.3速度分析实例
在给定初始关节O和O’点的转动速度和转动角度后,图1是机器人A关节处, 关节位置的变化规律和关节处速度的变化规律图。从图中可以看出,关节点的位置变化和速度变化符合实际中的变化状况。图2是机器人B关节处,关节位置的变化规律和关节处速度的变化规律图。
从图3中看出,机构操作器末端y坐标随x坐标的变大而减小,符合机构的实际变化规律,即机构臂在一定情况下继续伸长的过程中,达到一定程度后,其手臂位置开始下降。
6结论
本文根据机器人运动学分析理论,对该该机构进行了运动学正逆解分析和工作空空间分析。
(1)首先求得了正解,正解对于串联机机构比较简单。
(2)通过推倒公式得到逆解表达式, 考考虑到实际工作中的稳定性,只取一组解作作为最终解。
(3)利用Matlab软件得到了该机构的工作空间是一个空心圆柱体。
(4)给出数值算例,确定了正逆解的具体参数值,并在Solidworks软件中进行仿真,验证了其正逆解的有效性,给出了对应的实例位姿图。
工业机器人运动控制发展趋势论文 篇2
【关键词】机器人;控制系统;协同控制
在制造业发展过程当中，工业机器人扮演着非常重要的角色。在当前背景下，工业机器人对生成需求日益提升。一方面，工业机器人要求具备更加理想的柔性以及开放性，另一方面还要求其具备与工业生产不同设备之间的兼容性，使工业机器人能够与不同生产设备形成一套综合的控制系统。当前工业机器人技术最前沿的科研成果与物理学科息息相关。当前对于我国科研机构而言，工业机器人开放式控制系统的研究已经成为非常关键、非常重要的科研课题。不论是运动学，还是动力学都和工业机器人控制系统具有非常密切的关联。工业机器人在低速平稳运行当中，工业机器人惯性力离心力都是非常微弱的，可以忽略不计。在这种情况下，摩擦力、重力是影响工业机器人稳定性以及动态性的主要因素。这就充分显示出工业机器人控制系统和物理学具有非常紧密的关联。所以本文从物理学角度对于工业机器人控制系统从以下几个方面展开论述分析。
1工业机器人控制系统相关概述
1.1工业机器人控制系统
机器人是工业机器人控制系统的核心和灵魂所在。机器人主要由四大部分组成，第一部分为机器人本体，第二部分是控制系统，第三部分是驱动，最后一部分为传感器。因此，从总体上来看，硬件部分以及软件部分共同组成了工业机器人的控制系统。对工业机器人控制系统在指令传感器的基础上进行控制，进而使机器人完成相应动作或者任务。工业机器人控制系统主要由三部分组成，第一部分是主控单元，第二部分是执行机构，最后一部分是检测单元。在以上三个部分当中，作为整个控制系统核心和关键的主控单元，对机器人进行运动学计算、进行运动规划以及插补计算是其主要的功能。通过以上流程，主控单元将运动控制指令向执行机构进行传输，在很大程度上控制系统开放性制约着机器人的开放性。这是因为工业机器人所有动作指令的发出者均为控制系统。
1.2开放式控制系统
在研究领域，还没有一个针对工业机器人控制系统开放性的权威公认的定义。对于开放性，IEEE曾经做出过这样的定义表述，在不同平台之间，系统在应用的时候能够自由的进行移植，而且能够与其它系统实现相互交互，为用户提供的交互方式是一致的。对于开放性系统，库卡机器人集团创始人也曾经进行过定义。开放性系统，计算机和操作系统运行环境是商业化的标准，同时计算机和操作系统硬件以及软件接口具有开放性，而且计算机与操作系统的控制器也应当具备开放式的结构，呈现出标准化模块化的特征。也就是说，用户在使用过程当中，对机器人仅需通过简单的指令就能够进行操作。与此同时在工序发生变化的情况下，对于系统也能够以最小的代价最短的时间进行修改，通过这种修改，能够对新的需求予以满足。在与机器人有关的相关研究课题当中，控制系统一直以来是一个非常热门的研究课题。近年来，对于机器人的研究主要聚焦于其自身技术以及功能。随着在工业生产过程当中，机器人应用广泛性不断增强，对于工业生产系统而言，机器人已经成为了一个非常重要的标准部件，将生产线上的各种设备的控制系统通过互联网或者工业总线进行有效的连接。对于现在生产装备而言，形成一个具有综合性全面性的控制系统，成为了一种重要的发展趋势。这对于整个控制系统信息数据的流通传递共享起到了显着的加速作用。但是，现代工业生产过程当中，由不同厂家的设备组成生产设备，当前要将大部分设备综合在一起，形成一个综合全面的自动化，系统存在着比较大的困难。因此，在当前的工业生产过程当中，设备的开放性是一个备受关注的话题。除了受自身技术发展影响之外，工业机器人控制系统的开放性等其他影响因素的制约。整体上来看，主要有两个因素会影响到其开放性。第一，开放的自动化设备。控制器在工业生产系统当中，会给用户生产者诸多好处，包括可扩展、可联网、可移植等等。此外，控制系统开放程度增强的可行性随着当前计算机互联网技术商品化水平的提升而不断增强。迄今为止，针对何谓机器人控制系统的开放性还没有形成一个明确的具有权威性统一性的定义。整体上来看，开放式主要体现在可扩展性、互操作性、可移植性可增减性三个方面。可扩展性指的就是第三方设备生产者能够增加硬件设备和软件设备，使得功能得到扩充。互操作性的就是控制器的核心部分，能够与外界的一个计算机或者多个计算机进行信息的交换。可移植性则指的是在不同的环境下，机器人的应用软件能够相互之间进行移植。可增减性则指的是在实际需求的基础上，机器人系统的性能以及功能能够非常便捷化的进行增减。如果要实现上述特性、要求，计算机控制系统的硬件应当是标准化的体系结构应当具有开放性界面。
1.3控制系统的开放性概述
当前在国际上，开放式控制系统是重要的发展趋势，特别是在发达国家在工业机器人开放式控制系统领域，展开了非常激烈的竞争。GNGC研究计划之后，美国为了推出模块化控制系统，又制定了OMAC开发计划，希望通过该计划的实行来提升本国的自动化装备水平。欧盟对控制系统的开放性要求进一步增强，也在积极推行OSICA计划。在该领域，日本也正在积极部署，日本的很多装备制造业企业联合推行OSEC计划，该计划推行的主要目的是使得控制系统结构的灵活性进一步增强。日本的科研机构在整个自动化领域之内，根据自身的研究成果，与美国欧洲等国家在该领域的相应科研机构进行广泛的交流。在相应设计标准上达成一致。在应用方面，工业机器人涉及的领域是非常广泛的。因此，要使相应的标准完全统一的困难是非常大的。然而，部分统一标准在特定应用领域是可行的，而且是非常有帮助的。例如，在半导体工业自动化制造设备领域，已经有了标准化交互界面，该交互界面由上层监控系统与机器生产者用户，以及上层仿真软件商品进行交互信息的共享。现阶段，在市场当中，开放性水平已经成为了商品化工业机器人获得市场竞争力的关键要素。工业机器人控制系统的开放性是必须的。得出这一结论，一方面，是出于机器人技术发展趋势以及发展方向。另一方面，是出于工业机器人应用的工业领域自动化发展需求。但是，不论是从技术实现的可能性角度来看，还是从技术成本角度来看，追求严格意义上的开放性体系结构是没有必要的。目前，在工业生产过程当中，机器人系统的数量是非常庞大的，而且技术进步速度也是令人瞠目结舌。要制定一个完全的绝对的开放标准，是根本没有办法实现的。现阶段在工业机器人控制系统领域，探讨和研究的重点是可行的控制系统开放式结构，使得控制系统的开放程度在现有计算机技术以及信息技术发展成果的基础上，进一步提升。
2工业机器人开放式控制系统的实现方式
2.1硬件实现方式
从硬件结构的角度来看，开放式控制系统主要包括两个部分，第一个部分是基于PC总线系统，第二个部分是基于VME总线系统。在很多方面pc具有突出的优势，例如开放性较强，具有非常理想的软件开发环境，具有较为良好的通讯功能，成本不高。所以对于机器人开放式控制系统而言，当前很多机器人厂商将主要研究和开发对象，其中与基于PC总线系统。因此，基于这一硬件结构的机器人开放式控制系统，主要包括应主要包括四种硬件实现方式。第一种硬件实现方式为PC+运动控制卡。第二种硬件实现方式为基于IPC+运动控制卡。第三种硬件实现方式为基于PLC的控制系统。最后一种硬件实现方法为基于通用PC+工业实时以太网。第一种硬件实现方式对于PC实时性要求不高，具备开放性这是其主要优势。然而这种硬件实现方式也具有一定的缺陷，例如，对于运动控制卡的要求比较高，同时DSP也需要搭配。对于这种PC+运动控制卡的控制系统的研究比较早。对于机器人运动控制，我国研究学者也进行了大量的研究，他们所设计出来的机器人运动控制器对其运动控制的可靠性进行了大幅度提升。机器人动态运动通过国外研究者的不断研究开发得以实现。国外研究学者开发的自由度机器人控制系统平台同时可以实现与环境的快速交互功能。第二种硬件实现方式影响简单，整体结构也比较紧凑，这是其显著优势。除此之外，开放性和兼容性也更加理想。这种模式与上一种模式的区别在于，机器人在PC机上进行运动学求解轨迹规划以及插补算法。这种模式对于控制卡的数据处理压力能够起到非常显著的缓解作用。与此同时，机器人工控机与运动控制卡在该模式下分工明确，对于基于IPC+运动控制卡的控制系统，我国很多学者也进行了不同程度的研究，如六轴工业机器点位、轨迹控制的实现等等。第三种硬件实现方式在硬件的连接方面特别简单，联网功能也非常强大。所以基于PLC的控制系统可以对多机器人通过互联网实现监控。对机器人，我国学者在ABPLC的基础上，实现了运动控制。最后一种硬件实现方式的主要优势在于控制效率高、可拓展性强。主要是因为网络化发展是工业机器人开放式控制系统将来的主要发展趋势和发展方向。在该领域的研究方面，我国已经实现了机器人控制器的分布式网络以及计算机的分布式网络。与此同时，也实现了对于机器人分布式控制网络的监控。
2.2软件实现方法
现阶段，在软件功能的实现方面，大部分研究机构的基础主要以硬件开放式架构为主，并在此基础上，通过开放式纯软件控制技术艺来实现相应的软件功能。通常情况下，在工控机Windows或者LINUX环境下，开放式软件控制进行运算，全部的运动控制运算以及逻辑运算，通过软件本身的内核来完成。数据的传输以及信号的传输由硬件负责。一部分学者开发出了通用软件包，适用于机器人控制，该通用软件包程序是开源的，通过互联网能够对程序进行下载。此外，一部分学者此外针对纯开放式软件控制技术，也有一部分学者进行了研究探讨。在纯开放式软件控制技术的基础上，我国研究学者开发了纯软件开放式控制系统，并基于该控制系统，实现了六种工业机器人的控制。
3基于开放式控制系统的多机器人协同
针对基于开放式软件架构以及硬件架构的多机多机器人协同用之运动控制，现阶段的研究成果相对是比较丰硕的`。例如通过多层等级式的控制体系结构，天津大学的宋伟科实现了多机器人的系统与主控系统的实时任务调度。对于多机器人协同控制系统的离线编程系统，廖彦京平等学者进行了开发以及研究。国外主流机器人公司目前已经研究开发出开放式结构控制器，该控制器基于PC和实时以太网。Motoman通过大量的实验，研制出双机器人协调焊接。KUKA公司实现了机器人在车间的实践应用，将多机器人协同控制技术成功地应用于奔驰车间，通过自己研发的IRC5控制器，ABB公司与Robotstudio机器人的编程与离线轨迹规划软件，通过双机器人协调焊接，在开放式结构控制器方面，实现了三台机器人的精准联动。对于软件接口以及硬件接口，正是由于开放式控制系统进行了标准化定义，因此在标准设计基础之上，所设计出来的第三方软件以及第三方硬件在向控制系统集成过程当中实现就比较简单了。这对于厂商的依赖性起到了大幅度降低作用。所以，在自身生产需求的基础上，企业能够对设备相应的增减。现阶段，在工业焊接、工业焊接、喷涂以及零部件的装配等领域，多机器人均已得到广泛的应用。
4工业机器人的控制系统总体方案
机器人运动学 篇3
关键词： 电弧传感；移动式焊接机器人；建模仿真；Simulink
中图分类号： TG156
Kinematics modeling of arc sensing mobile welding robot
Li Wenqiang1， Yang Yunhua2 ， Li Xiangwen1， Hong Bo1
（1.Xiangtan University ，Hunan Provincial Key Laboratory of Welding Robots and Applications，Xiangtan411105 China；2. Zoomlion Heavy Industry Science and Technology Co.[KG-*2]，Changsha 410013，China）
Abstract： Ball welding of large tower crane is mainly curve welded joint. This paper presented weld tangent method for the use of simplified weld seam tracking method for welding robot， tracking accuracy problems of existing arc sensor for mobile robots. This method can significantly improve the accuracy of curved seam tracking. According to the welding robot kinematics and mechanical characteristic， respectively established these two methods of welding torch moving track of mathematical model and simulation of MATLAB/Simulink model. Under the unified standard， analyzing and comparing these two kinds of methods and application conditions. On this basis， optimizing practical rotating arc welding robot welding torch moving. Through calculation analysis， using welding seam tangent method in ball welding of tower crane is better.
Key words： arc sensing； mobile welding robot； modeling simulation； Simulink
介入机器人运动学及轨迹规划研究 篇4
工业自动化技术的不断提高,使高精度工业机器人应用到医疗行业变成可能。现阶段,工业机器人精度大幅提高,重复定位精度可达±0.02 mm,由于其精度高、稳定性好等优点,本研究采用UR5机器人作为血管介入推进机构的夹持装置,实现末端精确定位。为保证介入手术过程中机器人连续平稳运动,需要控制末端执行器的位姿、速度及加速度,同时还要求其运动轨迹为连续平滑的曲线。
本研究首先运用D-H坐标系理论[1],分析该机器人的运动学问题;其次,由于血管介入机器人主要作用是末端推进机构的精确定位,而对点到点间的轨迹没有严格要求,因此笔者采用更加可靠的关节空间运动规划方式,采用五次多项式函数插值方法,研究机器人轨迹规划的问题;最后,运用Matlab机器人工具箱[2,3]进行仿真,以验证机器人运动学及轨迹规划的合理性。
1 机器人运动学分析
运动学分析是机器人动力学、轨迹规划和位置控制的重要基础,主要研究各连杆间的位移、速度和加速度的关系。本研究采用的UR5机器人具有6个旋转关节,根据D-H参数法建立的UR5介入机器人的坐标系如图1所示;利用齐次矩阵和D-H参数法建立机器人运动学方程[4,5],UR5机器人的连杆运动参数如表1所示。
机器人运动学正问题是:给定机器人各杆件的几何参数和关节变量,求解末端连杆坐标系相对于基坐标系的位姿。为建立运动学方程,本研究用齐次变换矩阵表示连杆i坐标系在连杆i-1坐标系中的位置和姿态,机器人运动学方程可表示为:
根据D-H法建立坐标系的原则,可得:
将表1中的参数代入公式(1,2)中,可以将机器人末端在基坐标系下的位姿简化表示为:
其中:
2 关节空间轨迹规划
关节空间的轨迹规划[6],要求用户对于选定的插值点上的位姿、速度和加速度给出一组显式的约束,轨迹规划算法将从一类函数中选取参数化轨迹,对结点进行插值,并满足约束条件。只要知道各关节变量在每一时刻的值,就能根据机器人运动方程确定末端执行器在空间的位姿;这种方法控制简单直接,不发生机构奇异性,比较适合于点到点运动的规划。五次多项式轨迹规划的初始条件中包含了加速度,能够保证机器人的运行更平稳。本研究中对“点到点”关节空间规划采用五次多项式插值。
五次多项式及其一阶导数函数、二阶导数函数的通式见下式,共有6个待定系数:
可以同时对起点和终点的角度、角速度、角加速度给出约束条件,列出6个方程:
式中:θ0,θf—起始点和终止点的关节角; —起始点和终止点的关节角速度; —起始点和终止点的关节角加速度。
解得系数为:
当
时,得到特解:
式中:Δθ—关节角的增量,Δθ=θf-θ0。
公式(13)就是该关节的轨迹函数,确定了从0~t任意时刻的关节位置。由公式(5,6)可以得出该关节的速度和加速度曲线,如下两式所示:
由此可以看到,其速度曲线和加速度曲线均为抛物线轨迹。
3 仿真验证
3.1 机器人建模
在Matlab下构建工业机器人对象,需要使用Robotics Toolbox中的Link函数分别构建各个关节,其调用格式:L=Link([theta D A alpha sigma offset],CON-VENTION)。
其中,参数CONVENTION可以取“standard”和“modified”,“standard”代表采用标准的D-H参数,“modified”代表采用改进的D-H参数;“theta”、“D”、“alpha”、“A”为机器人的4个连杆参数,“D”代表横距,“theta”代表关节角,“alpha”代表扭转角,“A”代表杆件长度;“sigma”代表关节类型,0代表旋转关节,非0代表移动关节。
根据UR5机器人的D-H参数构建的UR5机器人三维仿真模型如图2所示。
3.2 运动学仿真
为验证运动学方程式的正确性,笔者给定任意关节变量,代入运动学方程求得末端连杆坐标系相对于基坐标系的设定位姿;将相同数值输入机器人控制器中,直接读取实际末端位姿进行比较[7],结果如表2所示。
分析表2数据可知,机器人末端实际值和设定值误差很小,证明了所建立的运动学方程是正确可靠的。
本研究利用Matlab进行正运动学仿真,设置起点坐标为qz=[0 0.789-1.756 2.278 0 0],终点坐标为qr=[1.603 4-1.234 0.179-1.428 2.231-1.072 3],仿真时间为3 s,采样时间为56 ms,那么fkine(UR,qz)将返回末端执行器齐次变换矩阵。如果有了关节的轨迹规划之后,也可以用fkine来进行运动学的正解。
部分程序如下:
返回的矩阵T为一个三维的矩阵,前两维是4×4的矩阵代表坐标变化,第三维是时间变化量。
正运动学关节位移曲线的仿真结果如图3所示。
末端执行器空间坐标曲线如图4所示。
通过仿真,可以观察到UR5机器人各关节在运动过程中情况正常,运动平稳,连杆之间没有错位冲突情况。由此验证了机器人设计参数的合理性和正运动学求解的正确性。
3.3 轨迹规划仿真
在关节空间中进行规划[8,9]时,是将关节变量表示为时间的函数,并规划它的一阶和二阶时间导数,即速度与加速度。利用机器人工具箱进行基于关节空间方案的轨迹规划时,需要用到jtraj函数,调用格式如下:
其中:参数q—从状态q0到q1的关节空间规划轨迹;T—给定的时间向量的长度;qd,qdd—返回的规划轨迹的速度和加速度。起点坐标为qz=[0 0 0 00 0],终点坐标为qr=[1.245 6-0.567 5 1.756 2.357-1.423 0.956 3],仿真时间为3 s,采样时间为56 ms。
仿真结果如图(5~7)所示。
由图5~7可以看出,机器人各个关节位移、速度及加速度曲线连续且平滑,说明在该工作过程中机器人运行比较平稳,整个结构不会产生较大振动,能够满足实际手术要求。
4 结束语
本研究利用D-H参数法对血管介入手术机器人进行了运动学建模分析,基于Matlab机器人工具箱,验证了机器人的运动学模型建立正确;在此基础上,笔者采用五次多项式函数插值法,实现了机器人在关节空间的轨迹规划,使机器人运动的研究变得更为直观。
笔者利用Matlab进行运动学和关节空间轨迹规划的仿真验证,研究结果表明:
(1)介入机器人各关节运动平稳,所有关节均不存在速度、加速度突变的情况;
(2)连杆之间没有错位冲突情况,验证了机器人连杆参数的合理性和正运动学求解的正确性;
(3)基于关节空间的五多项式函数插值算法的轨迹规划方法合理可行。
摘要：针对介入机器人运动学和轨迹规划问题,基于D-H坐标系理论建立了血管介入主端机器人的运动学方程,并对该方程进行了求解;其次,在关节空间内采用五次多项式插值方法,结合介入机器人运动参数对关节轨迹进行了插值计算,实现了对血管介入机器人关节空间的PTP轨迹规划;最后,利用Matlab机器人工具箱建立了该机器人的三维仿真模型,并且对机器人运动学、轨迹规划进行了仿真验证。研究结果表明:该机器人连杆参数设计合理,活动空间适应手术要求,运动学方程准确可靠,在关节空间内利用五次多项式进行轨迹规划保证了机器人运动连续平滑。目前该技术已应用于血管介入手术临床试验中。
机器人运动学 篇5
关键词：全方位移动 机器人 运动分析 结构设计
中图分类号：TP242 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2015）07（a）-0004-02
随着机器人学及相关技术的发展，移动机器人在越来越多的行业和领域协助或代替人类从事各种危险、枯燥、繁重的工作，在人们的生产和生活中发挥着日益重要的作用。Mecanum轮式机器人是一种研究较早、技术较成熟的全方位移动机器人[1-2]。与普通轮式移动机器人相比，它除了能够前进、后退和沿圆弧运动外，还可以侧向平移和绕机器人中心旋转。尤其适合拥挤的办公室、狭窄的走廊和船舱、设备密布的车间等狭小、拥挤空间的作业。由于运动灵活、结构简单，Mecanum轮式机器人在加工制造业、医疗康复、娱乐与服务等领域得到了较广泛的应用。
1 运动分析
Mecanum轮式机器人通常由三个或四个Mecanum轮构成，通过特殊的车轮结构以及车轮间的配合实现平面内三自由度的运动。Mecanum轮由轮毂和安装在轮毂外缘上的一组鼓形辊子组成，辊子轴线与车轮轴线通常呈45o角，当车轮滚动时，小辊子就会产生侧向的运动。为了保证运动的平滑性，车轮的侧视图为圆形。
本研究针对四轮结构的机器人展开研究，为了分析其运动性能，建立如图1所示的机器人坐标系XOY[3]。其中四个车轮的转速为，机器人平台的速度为，辊子与车轮轴线的夹角为，车轮半径为R，车轮中心到车体中心沿X轴和Y轴方向的距离分别为a和b。车轮速度用Vwi（i=1，2，3，4）表示，接触地面的辊子的速度为Vri。
利用速度的分解与合成，可以得出机器人速度与车轮转速间的关系，如公式1所示。因此，通过四个车轮转速的相互配合，机器人可以从当前位置向工作平面的任意位置和方向运动。
（1）
2 结构设计
移动机构是Mecanum轮式机器人灵活运动的基础。为了实现全方位运动，四个车轮应按照图1布局，其余的安装方式无法完成平面内三自由度的运动[4]。此外，车轮和车体的结构设计也需要综合考虑运动性能和工艺要求。
2.1 车轮结构设计
Mecanum轮常见的结构有两种：两端支撑和中间支撑结构，如图2所示。两端支撑结构的车轮其刚性和承载能力较好，但外侧的轮缘容易与地面发生摩擦，限制了机器人在坡道以及不平路面的运动。中间支撑结构由于辊子被分为两部分，刚性和承载能力有所下降，但路面适应能力较好。此外，由于车轮与地面多为单点接触，辊子容易磨损，中间支撑结构能够较方便的更换辊子。
为了保证车轮运动的连续性，辊子轮廓线为等速螺线[5]。本研究设计一款两端支撑机构的车轮，车轮半径选取R=50mm，车轮设计宽度B=50mm，通过计算可以得出辊子长度l=47mm，辊子个数N=9，具体参数见表1。其中δmin和δmax为辊子轮廓上点到辊子轴线的最小和最大距离，α为辊子轴线与车轮轴线的夹角，Smin是辊子轴线与车轮轴线的最小距离，γ为螺旋线与车轮轴线的夹角。θ0为辊子轮廓的端点的投影与坐标轴的夹角，ε为运动连续性比率系数，b’为车轮的实际宽度。辊子轮廓曲线如图3所示，其中横轴沿辊子轴向，纵轴沿辊子径向。图2（b）为这款Mecanum轮的三维结构图。
2.2 车体设计
根据机器人的运动分析，要实现完整的全方位运动，四个车轮必须独立驱动且保证四轮与地面的接触。因此，设计了如图4所示的Mecanum轮式机器人。其中，拉簧保证车轮与路面的接触，同时起到减震作用。联轴器和轴承将车轮与电机连接到一起，保证从电机到车轮的力矩的传递。轴承支架、轴和连接架将车轮安装在车架上，同时车轮又可以做一定角度的摆动，而限位轴用于限制车轮较大幅度的摆动。这样，车轮既能保证与地面的接触又不会因摆动幅度太大而出现失稳。
3 结语
通过分析Mecanum轮式机器人的运动学特性，研究了该机器人的运动规律并以此为基础设计了一款全方位移动机器人。该机器人的车轮采用了两端支撑结构，车体采用拉簧连接保证其与地面良好的接触性和减震性。因此，这种机器人能够在微弱不平路面上实现全方位运动。
参考文献
[1]赵冬斌，易建强，邓旭玥.全方位移动机器人的结构和运动分析[J].机器人， 2003，25（5）：394-398.
[2]王兴松.Mecanum轮全方位移动机器人技术及其应用[J].机械制造与自动化，2014（3）：1-6.
[3]Muir P F， Neuman C P. Kinematic modeling for feedback control of an omnidirectional wheeled mobile robot[C]. Proceedings of the 1987 IEEE International Conference On Robotics and Automation，1987： 1772-1778.
[4]王一治，常德功.Mecanum四轮全方位系统的运动性能分析及结构形式优选[J].机械工程学报，2009，45（5）：307-310.
双足机器人运动学分析与仿真 篇6
机器人的上体用一个质量块代替。为了增强研究内容的通用性, 选择主流机器人腿部结构配置: 单腿六自由度结构。为保证稳定行走, 需要在髋、膝、踝配备合理的自由度。自由度分配如表1所示。
机器人腿部各个杆件长度仿照人体的实际尺寸设计。 从仿生学的角度, 人体经过长时间的生物进化各个部分的长度经过了很好的优化, 因而仿照人体实际尺寸设计机器人也能达到自然优化的效果。选择《中国成年人人体尺寸》中按照男性人体第50百分位数的人体数据作为设计依据, 并以身高作为计算基准, 来设计机器人腿部基本尺寸［1］。
例如参考数据: 身高: 1 678 mm; 大腿长度: 465 mm, 大腿长度比例为: 465 ÷ 1 678H = 0. 277H。其余计算结果如表2所示。
*此处脚长数据为实际测量值;取值时为了能完成稳定步行故取值较大。
2机器人运动学
2. 1正运动学
选择空间直角坐标系定义机器人各个杆件的位置。 全局参考坐标系的原点: 机器人竖直站立时机器人髋部连线中点在地面的投影点。
通过旋转矩阵与角速度矢量之间的关系推导出旋转矩阵的矩阵指数形式［2］:
其中, 为转动轴单位矢量;φ为转动角度。∧为特殊的运算操作符, 其定义为:
通过以上公式生成对应旋转矩阵, 方便编程运算。
定义各关节 ( 共12个关节) 初始坐标系与全局参考坐标系平行, 列出各个关节处的齐次变换矩阵:
最终, 再通过齐次变换矩阵的链乘法则完成研究点到全局参考坐标系的推导, 因每个齐次矩阵都是相对当前坐标系表示的, 故需要右乘齐次矩阵表示变换结果［3］。
从上体到两腿脚踝处分别编写齐次变换矩阵。
2. 2逆运动学
在求解逆运动学运算时, 采用两种方法计算: 解析法和数值法［4］。
解析法通过机器人几何数据和旋转矩阵对应元素对应完成计算。首先, 考虑机器人模型的右腿, 在计算之前, 需要先把上体位姿和右脚位姿确定下来。利用几何关系完成膝部和踝部关节角度的求解［4］。之后将已经得出的角度矩阵代入, 并变形得:
左右两边分别展开和计算有:
最终, 经过以上运算推导, 逆运动学解析法推导即可完成。
由于正运动学计算比逆运动学解析法计算更为简单, 因此按照反复修正数值减小控制误差的方式来求解逆运动学的方法叫做数值法, 数值法可被用于机器人实时控制计算。
2. 3正逆运动学GUI
MATLAB中的GUI ( 图形用户界面) 使得数据可视化, 并能完成交互式图形界面设计［5］。图1为双足机器人正逆运动学GUI。本程序计算机器人右腿的正逆运动学, 左腿的计算只需很小的改动就能完成。在正运动学计算框中输入主体位姿和关节角度后点击开始计算, 就能计算出右腿脚踝处位姿。在逆运动学计算框中按取值能够将上面的主体和踝部位姿数据取值下来, 之后分别点击解析法计算和数值法计算可以完成计算。计算结果与原值误差满足预期计算精度要求, 证明正逆运动学推导正确。
3机器人运动分析与仿真
理想运动步行模型: 在机器人模拟行走过程中, 暂不考虑动力学, 上体中心x轴方向投影始终在两脚之间; 双脚脚底始终保持与地面平行, 并且离地高度为0。
仿真时间共80 s, 前后20 s为下蹲和直立阶段, 中间每10 s为一个阶段, 分别对应: 1、右脚迈出2、左脚跟上, 两脚并拢3、左脚迈出4、右脚跟上, 两脚并拢。
3. 1上体竖直向前直线行走
本节计算上体高度与行走步长之间的关系, 并测定各个关节角度范围。其运动关节主要运用了x - z平面中的6个自由度完成行走。根据几何关系可知, 行走过程中双腿处于伸直状态时为理论极限位置, 如图2所示。
在一定高度时, 双脚步行步长过大时, 双腿长度就无法满足要求, 也就是当一只腿的大腿小腿成一条直线时到达理论极限位置, 这时的位置关系和杆件构成了直角三角形便于计算。
其中H为BODY杆件对地高度, L为步长, 对应有关系式:
之后对对应状态进行计算: 仿真中高度h = 400 mm, 仿真1中步长l = 590 mm, 仿真2中l = 610 mm。并对右腿主要运动的三个关节绘制时间角度曲线, 如图3所示。
由以上仿真结果可以看出, 在理论运动范围内 ( 仿真1) , 各个关节数据处于连续状态, 但超出极限位置之后 ( 仿真2) , 关节数据就出现非连续现象, 这时计算中使用的数值法的雅克比矩阵的逆没有正确或精确的解。这时的数据若控制机器人运动就可能出现机器人损坏或者其他不可预知的事故。故需要在控制中不断的检测, 并限制关节运动角。
3. 2上体保持一定转角向前直线行走
机器人腿部实现腰部转动功能时能够为上体提供的转动运动。由于存在转角, 使得在xy平面投影中, 髋关节与踝关节沿y轴方向存在一定的距离, 需要计算补偿才能满足步长要求。这里采用两种方式, 一种是用踝关节绕x轴自由度补偿, 此时双脚距离中心投影点沿y轴距离不变; 另一种方式为用双脚距离中心投影点沿y轴距离的补偿, 此时x轴踝关节角度为零。
a) 第一种方式:
如图4 ( a) 所示, D为髋部杆件长度值, θ 为上体转动角度, d为因转动产生髋关节和踝关节在xy平面中投影的距离。
在MATLAB中不断绘制各个关节的时间角度关系图, 当图形出现跳跃数据时, 就说明此时输入的数据不能满足计算要求, 再更正, 直到计算出能够正确计算运动结果的角度值。测得极限角度值为8. 320 64°。
b) 第二种方式:
双足在准备步行之前调整两脚之间的距离, 适合于机器人在行走中需要腿部提供上体转动的情况, 这样能够转动的角度较大, 如图4 ( b) 所示。在计算行走时各个关节角度之前, 双脚靠近距离根据上体转动角度确定。
从实验结果来看, 对于此时的上体转动角度几乎没有约束, 但是在模型中, 双脚不能重叠, 故存在极限位置:
其中d为脚部宽度。根据三维模型数据, 计算得出 θ 为65. 098 9, 图5为对应转动角度时的仿真结果。
3. 3仿真
在Pro/E中按照设计尺寸建立理想机器人腿部结构模型, 再将建立好的构件组装并添加约束, 之后在Pro/E中选择机构分析环境完成运动学分析［6］。在机构分析界面中首先为转动轴添加伺服驱动, 并定义好转动方向, 调整好构件转动的初始位置; 然后为机器人腿部的12个伺服电机添加运动角度值, 方法是在各个伺服驱动定义中轮廓选项导入表格数据 ( 机械表数据, 后缀为. tab) 。这些数据是由之前理想运动模型生成的。并在Pro/E中选择线性拟合的插值方式。
完成运动学仿真之后, 再进行干涉检测 ( 图6) , 并及时修改模型并重新仿真直到通过干涉检测为止, 这时理想机器人腿部结构模型就在规定动作下通过了实验仿真。 其外部尺寸值就能指导后续实体机器人的设计。仿真结果与MATLAB计算一致。
4结语
1) 文中按照人体实际比例设计并生成了双足步行机器人的腿部结构的理想模型, 为双足机器人腿部参数选取提供了方法。
2) 完成了机器人的正逆运动学运算, 并运用GUI验证计算结果; 生成理想运动模式用于限定运动时的极限参数, 以防止机器人进入奇异位置或超过理论极限位置而导致控制失控, 为后续机器人运动控制打下基础。
3) 运动模型在Pro / E中的运动学仿真能够有效的通过干涉检测检查影响模型运动的机械结构, 以指导机械实体设计。
4) 重点分析了机器人上体直立行走、上体转动一定角度后行走的理想运动模拟, 并给出了实验结果, 计算出了极限参数, 可供设计和控制中作为约束条件使用。
参考文献
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[4]梶田秀司著.仿人机器人[M].北京:清华大学出版社, 2007:47-48.
[5]陈垚光, 毛涛涛, 王正林, 等.精通MATLAB GUI设计[M] (第2版) .北京:电子工业出版社, 2011.
机器人运动学 篇7
1 六度自由并联机器人的基本结构分析
六自由度的并联机器人运动学分析包括了对运动平台的位置以及速度分析计算,同时是系统性的分析力学,选择伺服阀并建立必要的控制方程的重要基础,并联机器人的运动平台位置分析是在一直的平台位置姿态下,对其作动器的长度进行分析,通过对系统的结构参数,以及形式和运动参数进行分析,加强对速度和加速度的分析计算,对已知的运动平台角速度进行计算。
六自由度的并联机器人基本结构如下图所示,由液压系统、伺服控制系统的软硬件以及机械系统几个部分构成。
在以上系统中,液压系统主要包括了伺服作动器、分配器以及液压源、管路系统等几个部分,其中控制系统的软件由监控、逻辑和实时控制系统等构成,而软件系统则是由监控、逻辑以及伺服控制应用软件、液压系统管理软件以及三位动画等众多系统软件构成;而机械系统则是对运动平台和连接铰组件等构成。
2 六自由度并联机器人的运动学分析
通过分析六自由度运动平台并联机器人的运动学,我们需要建立相应的模型,静坐标和动坐标,以坐标原点为负载,同时也是运动平台的综合质心,在谷坐标系统中,固定运动平台的负载,通过坐标轴的方向与台体的惯性主轴方向,负载物体与主轴方向并行,同时与其惯性主轴平行。在初始位置的时候,静坐标系统与动态坐标系统完全重合,但是静态坐标是相对固定的,实际上也是动态坐标的参考元素,在系统中,平台运动的时候,静态坐标是不懂的,而平台随着位姿进行变化。
根据模型来看,并联机器人的运动学系统主要由5种主要的参数来决定:RA,是运动平台中六个动作器上安装点外接圆的半径;而RB是作动器下的安装点外接圆半径;l3x和l3s是做作动器中连接各点的距离,而l2是在平台初始状态时作动器上下铰点的距离。
要进行运动学的分析和计算,首先要进行基本的参数机构分析,同时对作动器的上下铰点运动分析,并通过活塞杆伸缩量的计算实现其有效行程的计算,并计算其速度和加速度。
首先,需要对基本的参数进行分析,在刘自由度运动平台中,六个作动器的行程为基本的目标,将液压源的功率降到最小,确定其基本参数结构。
其次,对坐作动器的有效行程进行精确计算。在上铰点的坐标系统中,其上铰点在动态坐标中不变,而下铰点在静态坐标系统中不变,通过一个齐次的变化矩阵,可以分析上下铰点之间的坐标和其长度,其公式是:
通过i,也就是相对应的6个作动器,剋计算出六个作动器之间的上下铰点的距离,同时通过连接作动器与底座的六个铰点设置静态坐标中的数据,通过连接运动平台和作动器六个铰点设置静态坐标,两者之间的伸缩量是由上下铰点之间距离减去初始长度来确定的,可以通过公式:
通过公式和运动学的逆运算程序,系统相应的动作状态进行伸缩量的计算。
第三,可以通过对加速度的计算来分析其运动学,在作动器中,上铰点的速度可以用公式:
来表达。
第四,通过计算作动器的伸缩量来实现运动学分析。一般来说,作动器的伸缩量计算是对系统的横摇、纵摇、偏航以及升沉等规律性的运动进行伸缩量的计算,通过图示来看,如下图所示:
通过对平台的速度以及位移的分析,在同时达到最大的数据的时候,作动器的行程可以选取有效的净行程和总行程。通过比较不同运动情况下的伸缩量,可以看出,在运动幅一致的情况下,横向和总向的运动行程比较大,在平动的时候,则是升沉运动数据最大,所以其作动器的行程与五个结构参数紧密相关。
对各种运动情况进行考虑,平台位移及速度同时达到最大值的时候,平台的速度和加速度也达到最大,所以其所需的系统流量以及伺服阀流量也可以通过数据分析出来。在对比不同的运动情况下,运动幅相同的情况下,三个方向的转动中,横向和纵向的运动中加速度数据最大,而在方向平动过程中,则是升沉运动的加速度值最大,所以作动器的速度与其系统质心的位置也关系不大。
同时,在速度和加速度的数据分析中,可以有效的选择伺服阀规格,根据作动器的速度曲线来进行负载轨迹的绘制,对系统的误差范围进行精确的分析,同时保障其作动器的位移和加速度稳定。
3 六自由度运动平台并联机器人的运动学特点
通过对六自由度运动平台并联机器人的运动学分析,实时对卡紧鼓掌的振动,通过获取滑阀卡紧信息。主要是对运动平台的液压系统压力、位移和流量等因素进行检测和控制,通过简介测量诊断的方式,更为直接的检测滑阀机构的争产工作,保障电路中的颤振回路,阀芯在工作点附近进行小频率的振动浮动。当颤振的运动幅度减少也就意味着卡紧鼓掌的出现,因此要通过加速度的传感器进行信号输出。
另外通过两位三通高速开关阀来进行PWM信号的控制,在断电的时候,其控制口主要是由油液和排油口连接到邮箱,进电时,供油口和控制口相连接,在控制过程中,载波周期是保持不变的,通过改变导通脉宽度来改变占空比。
4 结束语
通过上述分析和计算,在六自由度运动平台并联计算机的运动学分析,主要是由作动器行程和其速度、加速度等与系统的5个结构参数相关联,而与系统的综合质心位置等无关;运动幅值相同,3个方向平动时,升沉运动需要的作动器行程及加速度等最大,而横向纵向移动运动需要的数值相对较小;而在运动幅值相同的情况下,3个方向的转动,则是横向和纵向的运动所需作动器的行程和加速度等数值较大。
摘要：六度自由的并联机器人运动学是根据一定的系统结构参数和结构完成的,根据并联机器人的机构构成原理,以及系统的物理模型和数学模型,运用相应的运算分析方法,可以比较详细的论述运动学的分析以及计算方式没同时获取不同的姿态变幻规律。文章主要分析六自由度运动平台的并联机器人运动学,就其系统组成以及运算方法进行详细的分析。
关键词：六自由度,运动平台,并联机器人,运动学
参考文献
[1]戴巍.6自由度并联机器人运动学分析[J].东华大学,2006.
[2]张兆印.六自由度并联机器人的运动学分析[J].黑龙江大学自然科学学报,1992(2).
机器人运动学 篇8
随着工业自动化技术的提高,焊接机器人技术日趋成熟,现已大量应用到工业生产中。为实现对石化容器、梁构等大型焊件的自动焊接,笔者所在的课题组与北京中电华强焊接工程技术有限公司联合研制了7自由度大型焊接机器人“中电一号”。
为了保证焊接质量,弧焊机器人作业过程中,不仅对末端执行器(焊丝)的位姿、速度及加速度有很高的要求,而且要求运动轨迹为连续平滑的曲线。因此研究者需要建立机器人运动模型,并对其运动轨迹进行规划,从而满足焊接工作的要求。
本研究运用D-H坐标系理论,分析该机器人的运动学问题[1];并在运动学分析的基础上,在关节空间采用三次多项式函数插值法,研究机器人轨迹规划的问题;最后在Matlab7.8平台上,运用机器人工具箱[2]进行仿真,以验证轨迹规划的合理性。
1 运动学分析
1.1 机器人结构分析及D-H坐标系建立
“中电一号”是个7自由度关节式机器人,其结构图如图1所示。该机器人由腰部、大臂、小臂和腕部等部分组成,所有关节均为转动关节。
从理论上来说,该7自由度机器人为冗余度机器人。但是实际上,机器人的第7关节仅是为了满足焊接工艺需要,使焊枪在焊接过程中保持转动,不对机器人末端的运动轨迹产生影响。因此,研究者在进行运动学分析时,只需建立前6个关节的运动学模型。
本研究按照D-H方法建立其连杆坐标系,D-H坐标系的建立如图2所示。
1.2 机器人正逆运动学分析
1.2.1 运动学正解
D-H参数表如表1所示。
根据连杆坐标系和D-H参数表,机器人运动学方程可描述为:
式中:i-1iT—第i个连杆坐标系相对于第i-1个连杆坐标系的齐次变换矩阵。
且有:
式中:cθi=cosθi,sθi=sinθi,cαi=cosαi,sαi=sinαi(i=0,1⋯6)。
将表1中的连杆参数代入到式(1,2)中,得到机器人末端相对于基坐标系的位姿矩阵06Τ。同时,末端在基座标系下的位姿亦可表示为:
式中:
1.2.2 运动学逆解
机器人逆运动学求解一般有两种方法:封闭解法和数值解法[3]。封闭解法计算速度快,效率高,便于实时控制;数值解法是一种迭代法,不能求出所有的解。对于本研究设计的焊接机器人,由图2可以看出,其第2、3、4关节轴相互平行,在结构上满足Pieper准则[4],可以采用封闭解法。因此,本研究采用封闭解法来求解该逆运动学问题,则:
(1)求解θ1。
在式(3)两端同乘以01T-1,式(4)左边第2行第4列元素为常数,将等式对应元素等同起来,可得:
由三角代换可得:
其中,正、负号对应的两个解对应着θ1的两个可能。(2)求解θ5。
在确定θ1的一个解之后,再观察方程式(4)两端第2行前3个元素,联立等式,可求得:
(3)求解θ6。
令等式(4)两端第2行第1列及第2行第2列元素对应相等,则有:
如果sθ5≠0,则可解得:
(4)求解θ2。
令式(4)左右两边第1行第3列、第3行第3列元素对应相等,则有:
若sθ5≠0,可解得:
结合式(3),可得下列关系式:
若sθ5≠0,则令:
通过上式可解得:
(5)求解θ3。
结合式(8,9),有:
进而可解得:
(6)求解θ4。
至此,6个关节变量的逆解均已求得。θ1、θ2以及θ5有两个解,而θ3、θ4和θ6均只有一个解。因此满足Pieper准则的机器人最多有8组解,但受关节转动范围的限制,某些解是伪解,不可实现[5]。
1.3 雅克比求解
焊接速度的均匀与否,直接关系着焊接质量的好坏[6]。因此,本研究必须通过雅克比对机器人进行速度的规划。对于n个关节的机器人,雅可比矩阵是6×n矩阵,前3行代表对夹手线速度v的传递比,后3行代表对夹手角速度ω的传递比,即:
式中:n=6;雅克比矩阵—6×6方阵;JLi,JAi—关节i的单位关节速度引起夹手线速度和角速度。
本研究采用微分变换法求解雅克比矩阵。
因为中电一号各个关节为转动关节,对于任意的关节i,连杆i相对于连杆i-1绕坐标系{i}的zi轴所作微分运动dθi,其微分运动矢量为:
由微分变换公式[7],可解得夹手相应的微分运动矢量为:
因此,可得雅克比矩阵J(q)的第i列如下:
式(12~14)中:i=1,2⋯6;n,o,a,p—inT的4个列矢量。
受篇幅所限,对于雅克比矩阵各元素的具体数值,本研究不再给以表述。下文将在机器人运动学分析的基础上,对其轨迹规划进行研究。
2 轨迹规划
关节空间的轨迹规划具有计算简单、不发生机构奇异性等特点[8]。关节空间的轨迹规划有抛物线过渡线性插值、三次多项式插值、五次多项式插值及B样条插值法[9]。综合考虑系统的稳定性及控制的实时性,本研究在三次多项式插值法的基础上,在关节空间构造了过路径点的三次多项运动路径。该算法简单、计算量小,且具有较高的控制精度,结合研究课题需要,本研究采用该算法进行关节空间轨迹规划的研究。
2.1 笛卡尔空间到关节空间转化
假设笛卡尔空间有一连续轨迹被离散为n个空间位姿节点序列{T},其上任意两个相邻的节点的位姿可表示为Ti、Ti+1,速度可表示为[viωi]T和[vi+1ωi+1]T。
根据1.3.2部分内容,可求得两节点所对应的两组关节角度为Θi、Θi+1;由1.4节部分的内容,可推导出:
由式(15),从而求得其对应的关节速度为Qi和Qi+1。因此,对笛卡尔空间轨迹的规划可间接转化为对关节空间的轨迹规划。
2.2 过路径点的三次多项式插值
根据2.1节中假设,在机械手运动过程中,需经过n个空间位姿点。这n个位姿点对应着关节空间的n组关节角度,也就意味着关节空间中各关节必过这n组关节角度。
对任意两组相邻的关节角度,本研究取其中某个关节进行分析,称该关节前一个关节角度θi为起始点θ0,则后一个关节角度θi+1为终止点θf。该段运动轨迹的描述,可用起始点关节角度与终止点关节角度的一个平滑插值函数θ(t)来表示,θ(t)在t0=0时刻的值是θ0,在终端时刻tf的值是终止关节角度θf。
为了实现单个关节的平稳运动,轨迹函数θ(t)至少需要满足4个约束条件。其中,两个约束条件是起始点和终止点对应的关节角度:
为了满足关节速度的连续性要求,在起始点和终止点的关节速度须满足:
设三次多项式的表达式为:
则结合式(16,17)可以求得三次多项式的系数如下式所示:
式中:—起始点和终止点的角度和角速度。
关于它们的求解方式,2.1节中已阐述,不再赘述。
3 仿真验证
本研究以Matlab7.8为实验平台,运用机器人工具箱,对机器人运动学、轨迹规划进行仿真分析[10]。
3.1 运动学建模
笔者运用机器人工具箱,结合D-H参数,编写相关代码,以建立机器人模型:
3.2 运动学仿真
本研究假设机器人初始关节角度为q0=[0 0 0 0 0 0],经历2 s运动到N(2.386,-0.066,2.431)时的关节角度为qn=[0 1.625-1.644 0.019 1.57 0]。
由运动学方程,可求得机器人末端初始位姿矩阵为:
机器人末端终止位姿矩阵为:
仿真中机器人将平稳地从初始位姿运动到终止位姿。机器人末端运动轨迹如图3所示。
通过仿真,可以观察到机器人各关节运动平稳,验证了连杆参数设计的合理性和正解算法的正确性。
3.3 关节空间轨迹规划仿真
根据机器人末端轨迹,本研究通过运动学反解得出各关节位移,由逆雅克比求出关节速度。再利用三次多项式进行插值,分别计算出6个关节各自对应的a0,a1,a2,a3,实现各个关节的轨迹规划。
本研究以Robotics Toolbox为工具,验证关节空间三次多项式插值规划的合理性。假设机器人为刚体,末端没有负载,仿真时间为2 s,机器人各关节从q0=[0 0 0 0 0 0],运动到qn=[pi/6 pi/5 pi/4 pi/3 pi/2 pi/1],各变量随时间变化的曲线图如图4所示。
从图4中可以看出,各个关节的速度及加速度曲线连续且平滑,对各关节既无刚性冲击又无柔性冲击,故基本能够满足控制要求。同时也证明了机器人各连杆参数设计的合理性,以及基于关节空间的轨迹规划方法的可行性。该技术目前已应用于机器人点焊、角焊作业中,实际使用效果较好。
4 结束语
本研究运用D-H坐标系理论,研究了“中电一号”焊接机器人的运动学问题,并在运动学分析的基础上,采用过路径点的三次多项式函数插值法,实现了机器人在关节空间的轨迹规划。
在Matlab7.8平台上,本研究建立了机器人运动学模型,对机器人运动学问题和关节空间轨迹规划进行仿真验证。仿真结果表明,机器人连杆参数设计合理、运动学模型建立正确,同时也验证了基于关节空间的三次多项式函数插值算法的轨迹规划方法合理可行,为机器人动力学及焊接机器人今后在马鞍面多层多道焊接的研究打下了基础。
摘要：针对梁构、石化容器等大型焊件普遍存在的焊接难的问题,研制了一种新型7自由度大型焊接机器人。首先,分析了该机器人的机械结构,基于D-H坐标系理论建立了机器人的运动学方程,并对该方程进行了求解,得到了其运动学正反解;其次,在关节空间内,采用过路径点的三次多项式插值方法,结合机器人操作空间运动参数对关节轨迹插值计算,实现了对机器人关节空间的轨迹规划;最后,在Matlab7.8平台上,利用机器人工具箱建立了该机器人模型,并且对机器人运动学、轨迹规划进行了仿真分析。仿真及研究结果表明:该机器人各连杆参数的设计是合理的,在关节空间内利用三次多项式进行轨迹规划具有可行性;同时,这也为机器人动力学的研究打下了基础。目前该技术已应用于机器人的点焊及角焊的现场作业中。
关键词：焊接机器人,运动学,轨迹规划,D-H坐标理论,Matlab
参考文献
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低载荷工业机器人运动学分析与仿真 篇9
在当今这个数字化时代,认真地对工业机器人系统进行研究将具有十分重要的意义。工业机器人特别适合应用于多品种、变批量的柔性生产场合,它对提高、稳定产品质量,提高生产效率,改善劳动环境和快速更新换代有着十分重要的意义。如2011年日本在拆除海啸中被损害的核电站过程中,用到了大量的带移动平台的工业机器人。本文研究设计的低载荷工业机器人,是指有效工作负载在8千克以下的工业机器人,该种工业机器人的负载主要是操作工具,如切割器、焊枪、喷枪、电锤等。作为工业机器人家族中重要的成员之一,低载荷工业机器人被广泛应用在汽车制造、医疗、电器生产和服务等行业中。
1 NXD_10型工业机器人机械系统结构设计
NXD_10型工业机器人所有零件造型和整机组装,是在三维造型软件SOLIDWORKS中完成的。设计过程中,为了降低物理样机成本,大部分能用标准件代替的零件,如减速机、齿轮、带轮和轴承等,全部使用标准件。工业机器人整机包括基座、大臂、肩部、肘部、小臂和腕部六个大的组件。底座采用特制的交叉滚子轴承,电机在基座内部垂直安装;大臂直接安装在减速机的输出法兰上,由伺服电机直接驱动,结构刚度高、稳定性好;肘部的减速机输出法兰直接安装在大臂的固定面法兰上,由电机直接驱动,安装方便,结构刚度高、精度高,同时大臂内部也可以空出,以后可以用来布线;腕部扭转电机直接安装在肘部中,节省空间。小臂安装在肘部的输出法兰上,由肘部中的电机直接驱动。腕部俯仰和腕部回转的驱动电机均安装在小臂的内部,通过传动齿轮、带轮驱动将动力传递给腕部。
2 NXD_10低载荷工业机器人机械系统运动学研究
NXD_10型工业机器人是属于六自由度低载荷关节型工业机器人,六个关节都是旋转关节。前三个关节S,L,U用来确定腕部中心参考点在基座标系中的位置,后三个关节R,B,T用来确定手腕末端操作器在基座标系中的方位,这样通过六个关节的有效配合就能确定末端操作器的位姿。假设已知工业机器人六个关节变量的值,求末端操作器在空间中的位姿,称之为运动学正解。反之,已知工业机器人末端操作器在空间中的位姿,求六个关节的对应变量值时,称之为运动学逆解。通常,运动学正解是唯一的,但逆解不仅不是唯一的,且可能无解。为使NXD_10型工业机器人的运动学逆解可解,将它的后三个关节的轴线相交于一点,该相交点选定作为腕部的中心参考点。根据D_H方法可以确定NXD_10型工业机器人的连杆坐标系,如图1所示,为NXD_10型工业机器人各关节处在初始位置时的位姿以及关节的坐标系的确定情况。
图1表示了NXD_10低载荷工业机器人在满足D-H原则条件下,各坐标系之间的关系,此时关节1和关节2的初始角度分别为90°和-90°,其他关节的角度均为零,其中各个杆件的参数如表1所示。
D-H参数表为建立各关节坐标系的齐次变换矩阵提供了所需参数。由于NXD_10型低载荷工业机器人的关节均是旋转关节,只有θ(i)为关节变量,括号内是初始角度,利用广义连杆变换齐次矩阵通式,即:
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带入所有连杆参数和初始角度得:
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为了求NXD_10型低载荷工业机器人的运动学方程,就必须通过坐标变换,把基座与末端操作器有效地联系起来。则基座坐标系{0}与末端操作器坐标系{6}之间的总变换为:
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将式(1)代入式(2)得NXD_10型工业机器人的变换矩阵为:
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其中,c1=cos(θ1),s2=sin(θ2),c23=c2*c3-s2*s3,s23=s2*c3+c2*s3
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式(3)就是NXD_10型工业机器人的运动学方程,描述了连杆坐标系{6}相对于基座标系{0}的位姿。第四行是固定不变的,前三列的九个参数用来表示末端操作器在空间中的姿态,第四列的三个参数用来表示末端操作器参考点在空间中的位置,它是工业机器人运动学分析的基础。
3 NXD_10低载荷工业机器人机械系统运动仿真
本文设计的NXD_10工业机器人的动态仿真软件使用ADAMS。由于ADMAS软件本身的三维造型能力非常有限,为了防止在虚拟样机的建模上耗费大量的时间和精力,本文采用ADAMS和SOLIDWORKS之间的图形接口来导入已经装配好的整机模型。故NXD_10低载荷工业机器人的三维虚拟仿真样机的建模是在参数化设计和造型软件SOLIDWORKS中完成的。在SOLIDWORKS中建立好NXD_10工业机器人的虚拟样机模型之后,需要将此模型导入到ADAMS中。模型导入之后还要做一些必要的设置,首先要设置重力,然后修改刚体质量属性,最后设置运动关系,经过上述处理之后,NXD_10工业机器人在ADAMS中的分析模型如图2所示。
以固接在末端法兰的中心点为研究对象,图2所示机器人样机最前端的部分就是末端法兰,在ADAMS环境下载末端法兰的中心,创建marker_61。初始位置如图2所示,此时六个关节变量的值都为零。现在假设要使marker_61从点A(0,0.919,-0.285)运动到点B(-0.712,0.095,0.721)点,不考虑AB之间的轨迹,只考虑路径关系,求在运动过程中marker_61点相对于总坐标系的位置,速度和加速度,并绘制变化曲线。利用MATLAB,对NXD_10工业机器人求运动学逆解,结果的关节对应变量值为qA(0 0 0 0 0 0),qB(pi/2-pi/2 pi/4 pi/2-pi/20),同时要求在AB的速度都为零,即从静止状态点A点运动到B点停止。为满足上述要求,设定各关节的运动速度符合正弦关系,数值如表2所示,仿真时间设为1s,仿真步数设置为500步。
仿真结束后,进入后处理器界面,通过工具查看并绘制marker_61的运动轨迹。marker_61相对于总体坐标系的运动轨迹如图3所示,图中的白色曲线就是marker_61点基于总体坐标系的运动轨迹。marker_61点在总体坐标系中的位置变化曲线如图4所示,三种颜色分别代表的是相对于总体坐标系X轴、Y轴、Z轴的位置变化;marker_61在总体坐标系中的速度变化曲线如图5所示,三种颜色分别代表的是相对于总体坐标系X轴、Y轴、Z轴的速度变化;marker_61在总体坐标系中的加速度变化曲线如图6所示,三种颜色分别代表的是相对于总体坐标系X轴、Y轴、Z轴的加速度变化。
从分析结果可以看出,静态的从路径点A运动到静态的路径点B的运动过程中,marker_61点的速度和加速度变化时都没有出现大的波动,都是平稳的光滑的过渡,同时在结束时的位置结果与给定的值相同,进一步说明NXD_10工业机器人机械系统的设计基本是合理的。
4 结束语
根据工业机器人的实际工作要求,结合开链式关节型机器人的结构特点,确定了一台六自由度开链式的低载荷关节型工业机器人的设计。根据D-H法,建立NXD_10工业机器人的运动学方程。为了验证NXD_10工业机器人的动态性能,对其机械系统结构进行简化并虚拟装配,得到了NXD_10的虚拟样机。利用ADAMS对虚拟样机进行了运动学仿真,绘制了末端法兰参考点marker_61的位置、速度和加速度的运动曲线。尝试和探索了虚拟样机技术在机械设计与制造中的应用,结果证明NXD_10工业机器人的设计基本符合工作要求。
摘要：根据当今工业生产过程中对精密设备的需求,设计并分析了一台可应用于弧焊、喷漆、上下料等场合的低载荷工业机器人——NXD10工业机器人。利用SOLIDWORKS,设计了NXD10型工业机器人的虚拟样机,利用D-H方法,列出了机器人的六连杆参数,建立了运动学方程。为验证机器人的动态性能,对其机械系统结构进行简化。利用ADAMS对简化模型进行了运动学仿真,绘制了末端法兰参考点的位置、速度和加速度的运动曲线。
关键词：虚拟设计,工业机器人,ADAMS,SOLIDWORKS
参考文献
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气动式除冰机器人及其运动学分析 篇10
采用高压和超高压架空输电线路是长距离输配电的主要方式。近年来,输电线路冰灾事故在我国频发,严重危及电网安全可靠运行,因此,对输电线路进行日常的巡检以及恶劣气候条件下的除雪除冰是十分必要的。作为电力特种机器人研究领域的最新研究课题之一,输电线路除冰机器人在国内外的研究尚停留在起步阶段,各项技术研究还未建立统一的标准。加拿大魁北克水电研究院研制成功的HQ Line Rover遥控除冰小车,是国外最早问世的除冰机器人。目前国内对于除冰机器人的研究还没有成熟的产品出现,已经开展相关研究工作的学术机构主要有武汉大学、湖南大学、山东科技大学等。
在借鉴国内外除冰机器人研究成果的基础上,本文提出了一种气动式输电线路除冰机器人。该机器人将先进的机器人技术与基于铣削原理的机械除冰方法有机融合起来,结合以工业母版为控制核心的智能控制系统,能够自主地跨越高压线上各种障碍,实现高压输电线路的高效除冰。同时,该机器人也可以携带相关检测工具,完成高压输电线路的巡检工作。
1 除冰机器人机械结构
1.1 整体设计方案
根据输电线路的结构、作业任务的分解以及前后两个方向行走的要求,除冰机器人采用三臂对称结构,前后臂结构相同,分别由行走驱动机构、铣削除冰机构、柔性伸缩气动机械臂和刹车制动机构组成。中间手臂不设除冰机构,其他结构与前后手臂相同[1,2]。三臂对称安装在机体平台上,平台下面悬挂以控制箱为配重单元的重心调节装置,该机器人的机械机构如图1所示[3]。
与双臂式结构相比,三臂式除冰机器人在越障过程中,通过调整前臂和重心调节机构实现越障过程中重心的平稳变化,不需要进行复杂的空中姿态的调整,降低了控制的难度,提高了越障的可靠性。但是,三臂式结构增大了机器人整体的质量,因此,本文选用压缩空气作为动力源,
(b)除冰机器人实物图
以气动驱动的方式使各手臂完成伸缩、行走、越障等动作,简化了传动机构的设计,大大地减小了机器人整体的质量。机器人整机的质量不大于50kg,并具有以下特点:①可实现缓冲,对冲击负载和过负载有较强的适应能力;②动作迅速、可靠,成本较低;③工作环境适应性好,可工作在恶劣环境中。
1.2 除冰机构设计
覆冰是由包裹在线路上的冰层以及下面的冰凌组成的,本文针对覆冰实际存在情况,采用机械除冰法,设计了一种基于金属高速铣削原理的除冰机构,由切削刀具组成的组合切割刀可实现高效切除高压输电线路冰层的作业要求,机器人除冰作业示意图见图2。
由组合切削刀具组成的高速铣削除冰装置工作时,不仅要实现对冰层的高效切削,而且必须保证不能割伤高压输电线路。因此,组合切削刀由6片切削刀片、4个垫片和2块防切削板组成[2]。当线路冰层被切除后,两边对称的保护板会卡在高压电线上,实现切削刀具与输电线路的隔离,从而保证输电线路的安全。经过试验,这种复合除冰方式可以高效、相对彻底地清除覆冰,并保证线路的完好。为了简化结构,使整体更加紧凑,设计中将铣削除冰机构和行走结构设计为一个模块,除冰机构和行走驱动装置如图3所示。
2 除冰机器人运动学分析[4]
2.1 机器人正运动学解
除冰机器人的机械臂具有5个自由度,包括肩关节、肘关节的旋转(旋转角度用θ1和θ3表示)和水平伸缩臂、垂直伸缩臂、腕关节的伸缩(伸缩距离用d2、d4和d5表示)。结合该机器人的具体结构,本文采用D-H法进行机器人运动学的分析。首先,建立图4所示坐标系,O0X0Y0Z0是固定在基座(控制箱)上的坐标系,O1X1Y1Z1是肩关节坐标系,O2X2Y2Z2是水平伸缩臂坐标系,O3X3Y3Z3是肘关节坐标系,O4X4Y4Z4是垂直伸缩臂坐标系,O5X5Y5Z5是腕关节坐标系。
(b)坐标系
其次,根据图4建立的坐标系,列出了上述坐标系对应的D-H参数,即连杆长度ai、连杆扭转角αi、连杆偏移量di和关节角度θi,见表1。
根据上面建立的杆件坐标系和D-H参数表,可以依次求出后一坐标系OiXiYiZi相对于前一坐标系Oi-1Xi-1Yi-1Zi-1的位姿变换矩阵i-1Ai=Rot(Zi-1,θi)Trans(Zi-1,di)Trans(Xi,ai)Rot(Xi,αi),表示为
将表1中参数代入式(1),得到相邻坐标系之间的变换矩阵:
将各变换矩阵相乘,求得除冰机器人机械臂的正运动学解:
矩阵0T5表示机械臂末端坐标系相对于基座坐标系的位置和姿态,是机械臂运动分析和综合的基础。其中,n、o、a表示手臂末端相对于基座坐标的姿态,p表示手臂末端相对于基座坐标的位置。
2.2 机器人逆运动学解
机器人逆运动学解是指已知工作要求的手部末端的位置和姿态0T5以及机械臂的结构参数,求解机械臂各个关节变量的位移或者角度值。本文采用矩阵逆乘的解析法,即用未知的连杆矩阵的逆变换左乘变换矩阵0T5=0A11A22A33A44A5,把关节变量依次分离出来求解:
0A-11·0T5=1T5
1A-12·0A-11·0T5=2T5
2A-13·1A-12·0A-11·0T5=3T5
3A-14·2A-13·1A-12·0A-11·0T5=4T5
求得机器人逆运动学解为
θ1=arctan(ny/nx)
d2=pxcosθ1+pysinθ1-sinθ3d4
θ3=-arctan(nz/oz)
d4=sinθ3(pxcosθ1+pysinθ1)+pzcosθ3
d5=pxsinθ1-pycosθ1
从求得的θ1、d2、θ3、d4、d5可以看出,只有d2、d4、d5中有p矩阵的参数,因此,水平伸缩臂、竖直伸缩臂和腕关节及其连接的构件决定着机器人手臂末端的位姿,称为位置机构;而θ1、θ3只取决于n、o、a,因此,肩关节和肘关节决定了机器人末端的姿态,称为姿态机构。机器人通过位置机构和姿态机构的调节,使手臂末端达到期望的位置和姿态。
2.3 运动学方程的分析
机器人为满足连续除冰的要求,需自主跨越输电线路上的各种障碍,以防震锤、耐张线夹、120°转弯为机器人越障规划的目标[5,6](图5),X0Y0Z0为前臂基座坐标系,机械臂末端为跨越障碍需达到的位置和姿态矩阵0T5A、0T5B、0T5C分别为
将式(2)代入机器人逆运动学解,得到机器人满足越障要求时各关节参数(表2)。
根据表2中参数,并结合机器人实际的工作要求,最终确定机器人各关节的活动范围为θ1∈[-60°,60°],θ3∈[0,30°],d2∈[250mm,450mm],d4∈[400mm,800mm],d5∈[-50mm,0]。当θ1=0,d2=450mm,θ3=30°,d4=800mm,d5=0时,机器人机械臂水平伸缩距离可达850mm;当θ1=0,d2=250mm,θ3=0,d4=800mm,d5=0时,机器人机械臂垂直伸缩距离可达800mm。
3 除冰机器人越障规划及仿真
除冰机器人的越障是通过模仿人体遇到线路障碍时,从线路下方越障的动作序列实现的。本文采用ADAMS软件对机器人三维模型进行建模、仿真和分析,机器人跨越悬垂线夹的动作规划如图6所示。
(d)前臂完成越障 (e)机器人整体完成越障
机器人行走过程中,前臂上的摄像机和超声波传感器用于判断障碍物的类型和距离。当机器人遇到悬垂线夹或绝缘子串时,机器人停止前进(图6a),首先,前臂垂直伸缩臂上升,手掌开合机构打开,使行走驱动和除冰机构脱线,同时重心平衡机构后移至后臂和中间臂下方(图6b),然后机器人在中间臂和后臂行走电机的驱动下继续行走,直到中间臂遇到障碍(图6c),此时前臂垂直伸缩臂下降,手掌开合机构闭合,实现前臂抱线(图6d),调节重心平衡机构至初始状态。中间臂、后臂的越障方式与前臂基本相同,即:中间臂上升、脱线,机器人前行至后臂遇到障碍,中间臂下降抱线;后臂上升、脱线,机器人前行至后臂越过障碍,后臂下降抱线。最后,机器人整体完成越障(图6e)。
仿真结果表明,机器人可以通过各关节的协调完成越障,从而验证了机器人越障的可行性和步态规划的合理性。
4 线路试验验证
为验证除冰机器人越障的可行性,采用110kV标准钢芯铝绞线,在实验室环境下搭建模拟线路。该模拟线路包含实际输电线路的障碍类型,如悬垂线夹、防震锤等,机器人实际越障试验如图7所示。
(c)中间臂越障 (d)后臂越障
试验结果表明,该机器人样机可自主跨越悬垂线夹等障碍物,动作迅速、可靠,验证了样机设计的正确性。
5 结语
本文提出了一种气动式输电线路除冰机器人,采用D-H法对机器人进行运动学分析,并在ADAMS环境下对机器人越障过程进行模拟仿真,仿真结果和线路运行试验验证了样机设计的可行性,为机器人的工程应用提供了一定的依据。随着机器人各种性能的不断完善和人们对输电线路可靠性的要求越来越高,其发展前景将是非常广阔的。
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