易变质商品

2024-07-08

易变质商品（精选七篇）

易变质商品篇1

最近几十年来, 易变质商品的库存决策受到了大量学者的高度关注。所谓易变质商品是指随时间的推移而腐烂、损坏、挥发和过期而逐渐失去经济价值的商品, 如牛奶、蔬菜、水果、肉食、鲜花、药品等 (Raafat, 1991[1]) 。这些商品极高的变质率影响了管理者的库存决策。同时, 理论界也对它们进行了长期的关注和研究。Ghare等 (1963) 首先研究了常数变质率和需求率的易变质商品库存模型[2]。结果表明, 其库存的减少与时间的副指数函数密切相关。在之后的数十年中, 大量的学者对易变质商品的EOQ模型进行了研究。例如, Arcslus等 (2003) 则研究了允许临时性的价格折扣时零售商的利润最大化战略[3]。Yang和Wee (2002) 指出, 对于供应商和订货商独立作出决策来说, 供应链一体化的库存决策更有利于成本的降低[4]。文晓巍和达庆利 (2006) 则研究了多品种的易变质商品的近似最优订购策略[5]。也有部分学者对通货膨胀下易变质商品的库存决策进行研究。例如, Liao等 (2000) 从信用期大于或等于订货周期和信用期小于订货周期两个方面研究了通货膨胀下的易变质商品的EOQ库存模型[6]。Chang (2004) 则细分为四种情形进行了推广研究[7]。但是, Liao等 (2000) 、Chang (2004) 的模型是基于变质率为常数来给定的。事实上, 绝大多数变质商品的变质率会随着时间的推移而增大。显然, 上述模型与现实情况是有差距的。因此, 本文拟在Chang (2004) 的基础上, 推广研究基于Weibull分布的非常数变质率的易变质商品的EOQ模型。

2 假设和符号说明

2.1 基本假设

本文中的数学模型基于如下假设: ①不允许短缺。②通货膨胀率是常数。③商品的需求率是常数。④商品只进入库存中才产生变质, 库存商品的变质率为θ=αβtβ-1 (α>0, β≥1) 。⑤提前期为零, 补充是即时的。⑥如果订购数量小于最小订购量, 要立即支付贷款。否则贷款可以延期支付, 延期期限为M.

2.2 符号说明

H=nt是计划销售期平均分为n个补充周期; D是商品的需求率; Ic是库存占有资金成本年利率; Id是银行年利率; h是利息以外的单位时间单位商品库存持有成本; r是通货膨胀率; I (t) 是t时间的库存量; Q是单位时间内的订购量; Qd是获得周期; Ti是情形i货款支付延期的最小订购量; Td是最小订购量下降到零的周期; M是贷款支付延期期限; T是库存补充周期; T*是最优库存补充周期; C (t) =Cert 是t时刻的单位购买价格, C是为零时刻的单位价格; P (t) =Pert是t时刻的单位销售价格, P为零时刻的单位价格, P>C; S (t) =Sert是t时刻的每次订购成本, S为零时刻订购成本; F为 (0, H]上的总成本。

3 数学模型

3.1 库存模型分析

易变质商品库存减少的原因有两个, 一是对商品的需求, 二是由于商品的变质。库存的变化可以用以下的微分方程来描述。

$\frac{d Ι (t)}{d t} + α β t^{β - 1} Ι (t) = - D, 0 \leq t \leq Τ (1)$

边界的初始条件为I (0) =Q, I (T) =0。

方程 (1) 的解是

$Ι (t) = D e^{- α t_{β}} \int_{t}^{Τ} e^{α u^{β}} d u, 0 \leq t \leq Τ (2)$

由方程 (2) 得到

$Q = Ι (0) = D \int_{0}^{Τ} e^{α t^{β}} d t (3)$

显然, Q是一个增函数, 也就是说Q<Qd当且仅当T<Td.由于需求的稳定性, 所以库存在 (0, H]上是周期变化的。

$\begin{array}{l} Ι (k Τ + t) = D e^{- α t^{β}} \int_{t}^{Τ} e^{α u^{β}} d u, \\ 0 \leq k \leq n - 1, 0 \leq t \leq Τ (4) \end{array}$

3.2 总成本结构分析

总成本主要由这么几部分组成:①订购成本;②商品成本;③利息以外的库存持有成本;④支付延期期限之外未售出的商品的资金占有成本利息;⑤支付延期期限之内销售收入的利息, 实际上是一种收入, 作为负成本来计算。

(1) 订购成本为

$\sum_{k = 0}^{n - 1} S (k Τ) = S (\frac{e^{r Η} - 1}{e^{r Τ} - 1}) (5)$

为叙述方便, 记 $A = \frac{e^{r Η} - 1}{e^{r Τ} - 1}$ , 订购成本为SA.

(2) 商品成本为

$\begin{array}{l} Q \sum_{k = 0}^{n - 1} C (k Τ) \\ = D \int_{0}^{Τ} e^{α t^{β}} d t C (\frac{e^{r Η} - 1}{e^{r Τ} - 1}) \\ = D C A \int_{0}^{Τ} \sum_{n = 0}^{\infty} \frac{α^{n} t^{n β}}{n!} d t \\ \approx D C A (Τ + \frac{α Τ^{β + 1}}{β + 1}) \end{array} (6)$

因为α通常非常小, 把上式中n≥2的所有项都去掉, 最终结果仍旧在误差范围内, 在以下的计算中会多次用到这个处理方法。

(3) 利息以外的库存持有成本为

$\begin{array}{l} h \sum_{k = 0}^{n - 1} C (k Τ) \int_{0}^{Τ} Ι (k Τ + t) d t \\ \approx h C A D {\frac{Τ^{2}}{2} + \frac{α β Τ^{2 + β}}{(1 + β) (2 + β)} - \frac{α^{2} Τ^{2 + 2 β}}{2 (1 + β)^{2}}} \end{array} (7)$

3.3 总成本函数分析

由于通货膨胀以及银行利率的存在, 支付延期期限会对资金占有成本利息和销售收入利息产生影响。我们分四种情形来讨论支付延期期限对它们影响的大小以及各种情形下的总成本。

情形1: 0<T<Td

由前面的讨论知, 0<T<Td当且仅当0<Q<Qd, 这时, 贷款不允许延期支付, 在 (0, H]上只有资金占有成本利息, 没有销售收入利息。资金占有成本利息为

$\begin{array}{l} Ι_{c} \sum_{k = 0}^{n - 1} C (k Τ) \int_{0}^{Τ} Ι (k Τ + Τ) d t \\ \approx Ι_{c} C A D {\frac{Τ^{2}}{2} + \frac{α β Τ^{2 + β}}{(1 + β) (2 + β)} - \frac{α^{2} Τ^{2 + 2 β}}{2 (1 + β)^{2}}} \end{array} (8)$

因为r通常很小, 所以有 $e^{r Τ} \approx 1 + r Τ, A = \frac{e^{r Η} - 1}{e^{r Τ} - 1} \approx \frac{e^{r Η} - 1}{r Τ} .$

情形1的总成本为

$\begin{array}{l} F_{1} (Τ) \\ = S A + C A D (Τ + \frac{α Τ^{1 + β}}{1 + β}) + h C A \int_{0}^{Τ} Ι (k Τ + t) d t \\ + Ι_{c} C A \int_{0}^{Τ} Ι (k Τ + t) d t \\ \approx {\frac{S}{Τ} + C D + \frac{B Τ}{2} + \frac{C D α Τ^{β}}{1 + β} + \frac{B α β Τ^{1 + β}}{(1 + β) (2 + β)} \\ - \frac{B α^{2} Τ^{1 + 2 β}}{2 (1 + β)^{2}}} \frac{e^{r Η} - 1}{r} \end{array} (9)$

其中, B= (h+Ic) CD.

情形2: Td≤T≤M

因为Td≤T, 所以Qd≤Q, 允许贷款交付延期, 延期期限为M, 而且T<M, 此时没有资金占有成本利息, 销售收入利息为

$\begin{array}{l} Ι_{d} \sum_{k = 0}^{n - 1} Ρ (k Τ) [\int_{0}^{Τ} D t d t + D Τ (Μ - Τ)] \\ = Ι_{d} Ρ A [\frac{D}{2} Τ^{2} + D Τ Μ - D Τ^{2}] \\ = Ι_{d} Ρ A [D Τ Μ - \frac{D Τ^{2}}{2}] \end{array} (10)$

情形2的总成本为

$\begin{array}{l} F_{2} (Τ) \\ = S A + C A D (Τ + \frac{α Τ^{1 + β}}{1 + β}) + h C A \int_{0}^{Τ} Ι (k Τ + t) d t \\ - Ι_{d} Ρ A [D Τ Μ - \frac{D Τ^{2}}{2}] \\ \approx {\frac{S}{Τ} + (C D - Ι_{d} Ρ D Μ) + \frac{(h C D + Ι_{d} Ρ D) Τ}{2} \\ + \frac{C D α Τ^{β}}{1 + β} + \frac{h C D α β Τ^{1 + β}}{(1 + β) (2 + β)} - \frac{h C D α^{2} Τ^{1 + 2 β}}{2 (1 + β)^{2}}} \frac{e^{r Η} - 1}{r} \end{array} (11)$

情形3: Td≤M≤T

这时, 两种利息都存在, 其中资金占有成本利息为

$\begin{array}{l} Ι_{c} \sum_{k = 0}^{n - 1} C (k Τ) \int_{Μ}^{Τ} Ι (k Τ + t) d t \\ = Ι_{c} C A {\int_{0}^{Τ} Ι (k Τ + t) d t - \int_{0}^{Μ} Ι (k Τ + t) d t} (12) \end{array}$

销售收入利息为

$Ι_{d} \sum_{k = 0}^{n - 1} Ρ (k Τ) \int_{0}^{Μ} D t d t = \frac{Ι_{d} Ρ D Μ^{2} A}{2} (13)$

情形3的总成本为

$\begin{array}{l} F_{3} (Τ) \\ = S A + C A D (Τ + \frac{α Τ^{1 + β}}{1 + β}) + h C A \int_{0}^{1} Ι (k Τ + t) d t \\ + Ι_{c} C A {\int_{0}^{Τ} Ι (k Τ + t) d t - \int_{0}^{Μ} Ι (k Τ + t) d t} \\ - \frac{Ι_{d} Ρ D Μ^{2} A}{2} \\ \approx {{S - Ι_{c} C D [\frac{Μ^{2}}{2} + \frac{α β Μ^{2 + β}}{(1 + β) (2 + β)} - \frac{α^{2} Μ^{2 + 2 β}}{2 (1 + β)^{2}}] \\ - \frac{Ι_{d} Ρ D Μ^{2}}{2}} / Τ} \frac{e^{r Η} - 1}{r} \\ + {C D + \frac{B Τ}{2} + \frac{C D α Τ^{β}}{1 + β} + \frac{B α β Τ^{1 + β}}{2 (1 + β)^{2}}} \frac{e^{r Η} - 1}{r} \end{array} (14)$

情形4: M≤Td≤T

经过分析, 发现情形4和情形3的总成本完全一致, 总成本为

$\begin{array}{l} F_{4} (Τ) \\ \approx {{S - Ι_{c} C D [\frac{Μ^{2}}{2} + \frac{α β Μ^{2 + β}}{(1 + β) (2 + β)} - \frac{α^{2} Μ^{2 + 2 β}}{2 (1 + β)^{2}}] \\ - \frac{Ι_{d} Ρ D Μ^{2}}{2}} / Τ} \frac{e^{r Η} - 1}{r} \\ + {C D + \frac{B Τ}{2} + \frac{C D α Τ^{β}}{1 + β} + \frac{B α β Τ^{1 + β}}{2 (1 + β)^{2}}} \frac{e^{r Η} - 1}{r} \end{array} (15)$

4 算法与基本定理

以F1 (T) 为例, 显然, F1 (T) 在 (0, H]是连续可导的。

$\begin{array}{l} F_{1^{'}} (Τ) = {- \frac{S}{Τ^{2}} + \frac{B}{2} + \frac{C D α β Τ^{β - 1}}{1 + β} + \frac{B α β Τ^{β}}{2 + β} \\ - \frac{B α^{2} (1 + 2 β) Τ^{2 β}}{2 (1 + β)^{2}}} \frac{e^{r Η} - 1}{r} (16) \\ F_{1^{″}} (Τ) = {\frac{2 S}{Τ^{3}} + \frac{C D α (β - 1) β Τ^{β - 2}}{1 + β} + \frac{B α β^{2} Τ^{β - 1}}{2 + β} \\ - \frac{B α^{2} (1 + 2 β) β Τ^{2 β - 1}}{(1 + β)^{2}}} \frac{e^{r Η} - 1}{r} (17) \end{array}$

由假设α>0, β≥1, 同时, 通常α会非常小, 不难得到F1″ (T) >0。因此, F1 (T) 在 (0, H]上是凹函数。对Fi (T) (i=2, 3, 4) 作类似的分析, 得到定理1。

定理1 Fi (T) (i=1, 2, 3, 4) 是 (0, H]上的凹函数。

证明由上面的分析立得。

定理2 mioFi (T) (i=1, 2, 3, 4) 在 (0, H]上有且只有一个最优解。

证明由定理1可知, Fi (T) (i=1, 2, 3, 4) 是 (0, H]上的凹函数, 同时, $\lim_{Τ \to 0} F_{i} (Τ) = + \infty$ , 如果Fi (T) (i=1, 2, 3, 4) 是单调下降的, 显然 (0, H]上minFi (T) 有且只有一个最优解Ti=H.否则, 一定存在a, b∈ (0, H], a≠b, Fi (a) =Fi (b) , 有 $ξ_{i} = (a, b), F_{i^{'}} (ξ_{i}) = \frac{F_{i} (b) - F_{i} (a)}{b - a} = 0$ 。因为Fi (T) (i=1, 2, 3, 4) 是 (0, H]凹函数, 所以Fi′ (T) 在 (0, H]上单调递增, Fi′ (T) =0有且只有一个解Ti=ξi, 也就是说, minFi (T) (i=1, 2, 3, 4) 在 (0, H]上有且只有一个最优解Ti.

Ti是minFi (T) (i=1, 2, 3, 4) 的最优解, 也就是Fi′ (T) =0的解, 我们通过下面的算法来求得。

Ti算法:

Step 1: 给定误差ξ>0, 初始点T (1) i, 且满足Fi′ (T (1) i) >0。

Step 2: 计算d (k) =Fi′ (T (k) i) , 如果‖dk‖<ξ, 停止, 否则转入第三步。

Step 3: 如果Fi′ (T (k) i) >0, 且Fi′ (T (k′) i) >0, 其中k′=1, 2, …, k-1, 则令T (k+1) i=T (k) i/2。如果Fi′ (T (k) i) <0, 且Fi′ (T (k′) i) >0, Fi′ (T (k′+1) i) <0, Fi′ (T (k′+2) i) <0, …, Fi′ (T (k-1) i) <0, 则令T (k+1) i= (T (k) i+T (k′) i) /2。令k+1=k, 转入第二步。

将Qd代入式 (3) 得到

$Q_{d} = D \int_{0}^{Τ_{d}} e^{α t^{β}} d t \approx D Τ_{d} + \frac{D α Τ_{d}^{1 + β}}{1 + β} (18)$

Td为方程DαT $_{d}^{1 + β}$ + (1+β) DTd- (1+β) Qd=0误差允许范围内的近似解。对于给定的Qd, 可以利用下面的算法来求得相应的Td.

Td算法:

把Ti算法中的Fi′ (T (k) i) 替换成f (T (k) d) , 即是Td算法, 其中f (Td) =DαT1+βd+ (1+β) DTd- (1+β) Qd.

定理3 (最优补充决策定理)

(1) M≤Td

①如果F1′ (Td) ≥0, F4′ (Td) ≥0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Τ_{d}}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{4} (Τ_{d})}$

②如果F1′ (Td) ≥0, F4′ (Td) <0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Τ_{4}}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{4} (Τ_{4})}$

③如果F1′ (Td) <0, F4′ (Td) ≥0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{d}, Τ_{d}}} {F_{1} (Τ_{d}), F_{4} (Τ_{d})} = Τ_{d}$

④如果F1′ (Td) <0, F4′ (Td) <0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Τ_{4}}} {F_{1} (Τ_{d}), F_{4} (Τ_{4})}$

(2) M>Td, F1′ (Td) ≥0

①如果F2′ (Td) ≥0, F3′ (M) ≥0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Τ_{d}, Μ}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{2} (Τ_{d}), F_{3} (Μ)}$

②如果F2′ (M) <0, F3′ (M) ≥0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Μ, Μ}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{2} (Μ), F_{3} (Μ)}$

③如果F2′ (Td) ≥0, F3′ (M) <0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Τ_{4}, Τ_{3}}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{2} (Τ_{d}), F_{3} (Τ_{3})}$

④如果F2′ (M) <0, F3′ (M) <0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Μ, Τ_{3}}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{2} (Μ), F_{3} (Τ_{3})}$

⑤如果F2′ (Td) <0, F2′ (M) ≥0, F3′ (M) ≥0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Τ_{2}, Μ}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{2} (Τ_{2}), F_{3} (Μ)}$

⑥如果F2′ (Td) <0, F2′ (M) ≥0, F3′ (M) <0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Τ_{2}, Τ_{3}}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{2} (Τ_{2}), F_{3} (Τ_{3})}$

(3) M>Td, F1′ (Td) <0

①如果F2′ (Td) ≥0, F3′ (M) ≥0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{d}, Τ_{d}, Μ}} {F_{1} (Τ_{d}), F_{2} (Τ_{d}), F_{3} (Μ)}$

②如果F2′ (M) ≥0, F3′ (M) ≥0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{d}, Μ, Μ}} {F_{1} (Τ_{d}), F_{2} (Μ), F_{3} (Μ)}$

③如果F2′ (Td) ≥0, F3′ (M) <0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{d}, Τ_{d}, Τ_{3}}} {F_{1} (Τ_{d}), F_{2} (Τ_{d}), F_{3} (Τ_{3})}$

④如果F2′ (M) <0, F3′ (M) <0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{d}, Μ, Τ_{3}}} {F_{1} (Τ_{d}), F_{2} (Τ_{2}), F_{3} (Μ)}$

⑤如果F2′ (Td) <0, F2′ (M) ≥0, F3′ (M) ≥0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{d}, Τ_{2}, Τ_{3}}} {F_{1} (Τ_{d}), F_{2} (Τ_{2}), F_{3} (Μ)}$

⑥如果F2′ (Td) <0, F2′ (M) ≥0, F3′ (M) <0, 那么

$Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{d}, Τ_{2}, Τ_{3}}} {F_{1} (Τ_{d}), F_{2} (Τ_{2}), F_{3} (Τ_{3})}$

证明先证明 (1) ①。因为M≤Td, 所以成本函数只能是F1 (T) 和F2 (T) 。由定理1, F1 (T) 是 (0, H]上的凹函数, 所以F1′ (T) 在 (0, H]上单调递增, 已知F1′ (Td) ≥0, 则有T1≤Td, 因此T1是minFi (T) (0<T<Td) 的最优解。同理, 由F4′ (Td) ≥0可知Td是minF4 (T) (M<Td<T) 的最优解。所以 $Τ^{*} = Τ ∶ \min_{Τ \in {Τ_{1}, Τ_{d}}} {F_{1} (Τ_{1}), F_{4} (Τ_{d})}$ 。

对于 (1) ①以外的情形, 同理可证。

5 算例

H=1, α=0.05, β=1.5, h=2元/件/年, D=1000件/年, Ic=0.1, Id=0.06, r=0.05, C=20元/件, P=30元/件, M=30天=0.082190年, 分析订购费用分别为S=100元/次, 125元/次, 150元/次以及最小订货量分别为Qd=70件、80件、90件的最优补充决策。

利用Td算法可以求出不同最小订购量对应的Td=0.069940 (Qd=70) , Td=0.079682 (Qd=80) , Td=0.089991 (Qd=90) 。利用Ti算法以及定理1, 得到不同最小订购量和不同订购费用下的最优补充决策, 如表1、表2、表3所示。

6 结语

由于易变质商品较高的变质率, 其库存决策受到了大量学者的高度关注。本文在Chang (2004) 的库存模型基础上, 拓展研究了变质率服从Weibull分布的易变质商品的EOQ模型。并分别得到0<T<Td、Td≤T≤M、Td≤M≤T、M≤Td≤T四种情况下的总成本函数Fi (T) (i=1, 2, 3, 4) 。研究显示, Fi (T) (i=1, 2, 3, 4) 是计划销售期上的凹函数, 且存在最优的订购周期, 使得其总成本最小, 进而给出了最优补充决策定理。对比文献Chang (2004) 变质率为常数的情形, 本文的结果能更实际地反映此类商品的库存变化规律。这给易变质商品的库存决策提供了有力的理论依据, 对零售商的实际订货管理有较大的应用价值。

参考文献

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[2]Ghare P M, et al.A model for an exponentiallydecaying inventory[J].Journal of IndustrialEngineering, 1963, 14 (5) :238~243.

[3]Arcelusf J, et al.Retailers’s pricing, credit andinventory policies for deteriorating items inresponse to temporary p rice credit incentives[J].Int.J.Production Economics, 2003, 81~82:153~162.

[4]Yang P C, Wee H M.A single-vendor andmultiple-buyers production inventory policy for adeteriorating item[J].Int.J.ProductionEconomics, 2002, 143:570~581.

[5]文晓巍, 达庆利.变质商品供应链中多品种的订购策略研究[J].系统工程理论与实践, 2006, 2:43~48.

[6]Liao H C, Tsaich S.An inventory model withdeteriorating items under inflation when a delay inpayment is permissible[J].Int.J.ProductionEconomics, 2000, 63:207~214.

食物易变质只因放错地篇2

牛奶：躲着光线储藏

光线不仅能杀菌，也会“杀死”牛奶中的营养素。研究发现，牛奶直接暴露在阳光下4分钟就会酸化、变质；在超市冷藏柜的灯光下，其“最佳保鲜期”也只有4小时左右。

牛奶中的维生素B2对光线非常敏感，在灯光下会急速流失。光线还会让牛奶中的脂质氧化，导致维生素A、D、B6、B12等其他营养素慢慢受损。其中，尤以玻璃罐或塑料罐装的牛奶最易受影响。

专家支招：逛超市买牛奶时，最好挑藏在货架最后排的；牛奶倒在杯子里后，最好在4分钟内喝完；买牛奶时选纸盒包装，回家后马上放在2℃-6℃的冰箱冷藏室中。

果蔬：两种同放，变质易“传染”

不止人会得传染病，蔬果间的变质也会“传染”。美国宾州州立大学的研究提醒，苹果、杏仁、红椒、桃子、哈密瓜、西红柿等，同其他蔬果放在一起时，会释放乙烯气体，让后者快速成熟、变质。

另外，以上蔬果与十字花科蔬菜及绿色叶菜放在一起，也会让后者的叶子很快变黄变烂。

专家支招：“娇气”的绿叶蔬菜最好在冰箱里保存，并尽快吃完。萝卜、胡萝卜、白菜、土豆、洋葱、苹果、梨等，都属于耐储食物，适合放到阳台。爱美网提醒，马铃薯等根茎类蔬菜，个头越小，维C含量越高。可用纸袋储存，防止过度的光与氧气损伤其中的维C。

食用油：瓶中加粒维E

为了拿取方便，许多家庭主妇常将食用油放在炉灶旁。殊不知，那里的高温会让油脂的氧化反应加快，更容易酸败变质。

油中的维生素A、D、E还会遭到不同程度的氧化，让其营养价值变低，甚至产生对人体有害的醛、酮类物质。

即使不放在过热的地方，研究发现，瓶装橄榄油的抗氧化物也会在6个月后减少40%，而常用的大豆油、花生油、葵花油中不饱和脂肪酸含量更多，所以更不稳定，存放中营养容易受损。

专家支招：食用油最佳储存温度是10℃-25℃，储存时应远离热源，如煤气灶、电饭锅、微波炉旁；桶装油买回家后，可将其用小瓶罐分装，避免因不断开关瓶盖，油接触空气而氧化产生哈喇味；

最好使用深色而不是透明的玻璃瓶储油；也可按照40∶1的比例往食用油中加入热盐，能起到吸收水分的作用，并保持油脂色清、味香；还可在食用油中加入1-2粒维生素E，增强油脂的抗氧化能力。

调味料：葱姜蒜最好用锡纸包

不少研究证实，像辣椒、茴香、肉桂等香料，有抗癌、对抗感冒等功效。但这些健康功效不会一直维持，比如，辣椒粉中的辣椒素有效期限大概只能维持9个月左右。

专家支招：大蒜变空、大葱变干、姜长绿毛，一直是厨房中的难题。最佳对策是，保存前，将锡纸剪成大小合适的尺寸，紧紧包裹住未清洗的葱姜蒜，这样至少能将其保质期延长至一个月以上。

葱可先切段、切葱花后，用保鲜盒装好直接放入冰箱冷冻室；蒜中所含大蒜素有杀菌功能，不易腐坏，所以建议整头存放。

五谷杂粮：糙米别买散装的

研究发现，谷物中含有大量的维生素B2，光线对它们的营养破坏很大；胚芽米受到日光、紫外线影响，容易导致维生素E氧化；

通心粉中的维生素B2只要暴露在光线下一天，就会损失50%，甚至只是微弱光线都可能使其在3个月内减少近八成；

面粉中的叶酸也对光线及氧气极为敏感。

专家支招：大米不要一次买太多，备15—30天的用量即可；糙米一定不能买散装的，它虽然营养丰富，但保质期很短，通常只有半年。

特别是其中的维生素A和维生素C，在空气中放置3个月左右就会被完全氧化，保健功效丧失。

保存时，面食、大米和谷物最好放在不透明的容器或米袋里。糙米、芝麻、坚果类因为含有油脂，在室温环境中易变质、有哈喇味，所以需要冷藏，甚至冷冻保存。

茶叶：绿茶存冰箱，红茶常温放

绿茶对健康的好处多多，已证实有助预防心脏病、癌症、阿尔兹海默症等，主要是因为其中所含儿茶素所致。但研究发现，绿茶在常温下放置6个月后，儿茶素含量便减少了32%。

专家支招：常喝的绿茶可放在冰箱冷藏室5℃左右保存；未开封的茶叶，如果想保存一年以上，则应放入冷冻室。为防止茶叶变成冰箱的“除臭剂”，放入冰箱前最好用锡罐密封。

乌龙茶、红茶、茉莉花茶不用存在冰箱里，只要放在干燥、密封、避光、避异味的容器中，就可较长时间保存。

小知识：冰箱，绝不是食物们最安全的房子

冰箱可令食材保鲜，但不要因此就把冰箱当成食物们最安全的房子。

有人统计过，经常吃冰箱储存的食物的人，寿命要比少吃冰箱食物、常吃新鲜食物的人短。因为冰箱里面，无论是保鲜还是冷冻，不过是抑制了一部分不耐冷细菌的繁殖，另有一些不惧寒冷的嗜冷菌，是可以在0℃～20℃的环境中继续生长和繁殖的。

一般情况下，肉类生品冷藏时间一般为1～2天，瓜果、蔬菜为3～5天。肉冷冻，也就两个月，一旦变色，便不能食用。

像饮料或酱料这样的液体食物，一旦打开，与空气接触，就不能维持多久了。即使您把它们放进冰箱里，也会有微生物繁殖的风险，所以，最好尽快把它们解决掉，避免遗留后患。

易变质商品篇3

在全球经济一体化的大环境下,供应链管理将是企业管理发展的方向[1]。在现实生活中,易变质商品是一种特殊的商品,由于损坏、腐烂、挥发、贬值或受到其他影响使其品质和需求大打折扣。最近,世界各地出现粮食危机,物价飞涨,在这种情况下对于易变质商品的库存研究更有非常重要的现实意义。

近年来有关易变质商品的库存问题研究已成为一个活跃的研究领域。易变质商品是指随时间推移而腐烂、损坏、挥发、过期或贬值而逐渐失去经济价值的产品。它主要分为两大类:一类是随时间推移物理性质发生变化而逐渐失去经济价值的商品,常见的有奶制品、鲜花、水果、蔬菜、食品、酒精、药品、胶片、放射性物质等等。另一类是随时间推移应用性质发生变化而逐渐失去经济价值的商品,常见的有时髦的电子产品、时装、部分的图书和软件等等[2,3]。

2 模型假设

易变质商品的库存模型中,都是假设需求率为常数或者变质率为常数,但实际上需求率是常数只是一种理想的假设,在实际中并不存在[4]。下面对文中的模型做一些必要的假设:

(1)零售商面对的是时变需求率的需求,t时刻的需求速率为:D(t)=a+bert;变质率服从Weibull分布,t时刻库存商品变质率为:θ=αβtβ-1(α>,1β≥1)。

(2)H为模型考虑的有限时域长度。

(3)不考虑订货期,初始库存为零。

(4)可以允许缺货,当缺货时的需求由后续补货补充满足,但是在最后一期不允许缺货。

(5)系统包括一个供应商和一个零售商。

(6)n为有限时域内零售商订购次数,Cr为每次订货成本,iT为第i期补充订货时点,订货周期就是相邻两次订货的时间间隔。零售商进货价格为sr,单位时间内单位缺货成本为pr,单位存货持有成本为rh。

(7)ti表示第i个订货周期的短缺点,此时刻库存降为零,即Ti≤t i≤Ti+1,i=1,2…n。

(8)批发商的补货周期应为零售商周期的整数倍,订货成本为Cw,补货次数为m。假设批发商采取策略为两段等周期补货,前m1期为等周期,则其周期为为零售商补货周期的k+1倍,后m2期批发商的补货周期为零售商的k倍。即:k=[n/m],m1=n-km,m2=m-m1,其中[n/m]为n/m的取整。

(9)如果批发商缺货,批发商可以先从替代供应源处取用一定数量的产品先来满足零售商的订货,如果批发商最后一期是不允许缺货的,单位时间内单位持有成本为hw,单位缺货成本为pw,由于批发商专门批发产品,对易变质商品的保护措施也应当比终端销售地点的要好,所以假定批发商库存变质率为常数β,批发商的进货价格为sw。

3 需求因素影响的易变质商品库存模型

在易变质商品库存模型的研究中,需求扮演了一个关键的角色,市场需求改变了,企业的库存策略也必须相应调整甚至改变[5]。

需求从可预见性上分为:(1)确定性需求,即对物资的需求量和需求时间是已知的、确定的。(2)随机性需求,即对物资的需求是随机发生的,但其概率分布函数可知。(3)不确定性需求,即对物资的需求时间和数量均是不确定的、不可知的。一般通过统计分析把它近似地纳入随机性需求进行处理[6]。

3.1 需求率为常数的易变质商品库存模型

为研究方便,做出如下假设条件:

(1)商品变质率为常数;(2)订货提前期为零,补充率无限大(瞬时补货);(3)不允许缺货。

设商品变质率为常数θ(0<θ<)1;商品需求率D;订购批量(最大库存量)Q;t时刻的库存水平I(t);商品的订货周期T;单位存货持有成本h;订购费用K;商品单位成本S。

已知I(t)为t时刻的库存水平,则I(t)满足:

由于I(T)=0,解得:

每周期库存持有成本:

每周期购买成本:

每周期变质成本:

在单位周期内总成本TC为:

3.2 需求率是时间二次函数的易变质商品库存模型

为研究方便,做出如下假设条件:

商品变质率为常数θ(0<θ<)1;市场需求率满足

(2)允许缺货;

另外库存在t1时刻降为零,单位商品单位时间缺货成本为p。

在[0,t1],库存水平I(t)满足:

由于I(1t)=0,解上式得:

在[t1,T],由于库存水平的变化仅与需求有关,库存水平满足:

由于I(1t)=0,解上式得:

每周期的库存持有成本:

每周期的变质成本:

每周期的缺货成本:

一般来说,在关于易变质商品库存模型分析过程中,不涉及购买成本这部分,因此在[0,T],总成本TC为:

为了使TC最小,TC满足:

上述两个模型都可以利用数学软件(Matlab)求解,可以得到满足总成本最小的最优订货周期T*,然后得到最大订货量Q*,以及参数1t*的值。

4 变质率为非常数的易变质商品库存模型

(1)需求率为常数D;

(2)补充率无限大(瞬时补货);

(3)变质率θ是时间的线性函数:

另外,定义数学符号:t时刻的库存水平I(t);订购批量(最大库存量)Q;商品的订货周期T;订购费用K;单位存货持有成本h;单位商品单位时间缺货成本为p;商品单位成本S。

4.1 不允许缺货情况

在[0,T],不允许缺货情况下,I(t)满足:

由于I(T)=0,令

解得:

每周期的库存持有成本:

每周期的变质成本:

因此,每周期的总成本:

由可以求出最优的订货周期*T,然后得到最优的订货批量Q*。

4.2 允许缺货的情况

库存在t1时刻降为零,即缺货的时刻。t时刻的库存水平满足:

边界条件I(t 1)=0,可以得到:

每周期的库存持有成本:

每周期的变质成本:

每周期的缺货成本:

因此,每周期的总成本:

通过可以得到最优的订货周期T*以及1t*。

5 易变质商品的库存模型的优化

对于批发商来说,当其在缺货时点时对零售商的库存是没有影响的,对批发商的缺货时点的整体优化与局部优化的结果是一致的[7]。但对于零售商来说,缺货不仅在很大程度上对自己的库存成本造成影响,而且订货量的多少可以直接影响到批发商。如果零售商对自身的库存成本进行局部优化,优化的作用达不到使整个供应链的库存成本最小的效果。

供应链库存成本为:

通过:

可以得出:

整体优化后零售商的服务水平:

对于零售商,我们比较供应链整体优化与零售商局部优化后可以发现:对于批发商,在其一个补货周期内,如果零售商是在前期将缺货时点推迟,则采用整体优化的服务水平要高于局部优化;如果是在后期提前缺货时点,则局部优化服务水平要高于整体优化水平[8]。

6 小结

文中主要研究了在供应链的环境下对变质商品库存决策与优化的问题。基于模型对补货周期和缺货时点的整体优化和局部优化,我们从计算案例中分析发现,补货周期和缺货时点的整体优化对于降低供应链成本非常有利,并且如果需求时变性越大,则整体优化对成本绩效的效果就更加明显;同时,补货周期整体优化后使得供需双方的补货次数更加接近,即供需双方需要加强合作。

摘要：从本质上来说,易变质商品供应链是敏捷供应链的一种,它要求在动荡的市场中,面对不确定的需求,对顾客做出快速的响应,但是由于易变质商品变质的特点影响着其库存策略的制订,因此如何在供应链上建立最优库存控制模型变的十分必要。

关键词：供应链,易变质商品,库存模型研究

参考文献

[1]马士华.供应链管理[M].机械工业出版社,2000.

[2]文晓巍.易变质商品供应链库存研究[M].中国经济出版社,2007.

[3]曲立.库存管理理论与应用[M].经济科学出版社,2006.

[4]熊正平.库存管理[M].机械工业出版社,2007.

[5]刘永胜,马燕.供应链库存协调战略研究[J].管理方略,2003,20:23-24.

[6]王迎军.制造商从当前供应链中获利[J].工业工程与管理,1998,4:46-48.

[7]隋明刚,魏嶷.综述:供应链库存成本研究的现状及其发展趋势[J].物流技术,2000,5:28-32.

易变质产品双边定价库存模型研究篇4

随着全球化市场竞争的日益加剧,产品生命周期日益缩短,易变质产品的种类和数量都在急剧增加,消费者的需求也日趋个性化和多样化,这些都为易变质产品的供应链管理带来了极其严峻的考验。对易变质产品的研究始于Ghare和Schrader,他们观察到易变质产品的库存减少与时间的负指数函数密切相关,这一发现导致了易变质库存模型的产生,之后易变质产品库存模型便成为研究的热点问题。

Abad研究了易变质产品库存模型中允许缺货的情形,分析了变质函数的指数形式和其他合理形式。Abad通过一个非线性模型和运用Kuhn-Tucker条件来确定最优订货量的条件,并且设计了一个找到最优解的算法[1,2]。但是由于忽略了缺货造成的损失,会导致结果产生过高的缺货量。之后Abad继续拓展了他的模型,通过运用库存周期和价格作为决策变量,增加了由于延后交货和流失订单所造成的损失[3]。陈六新等研究了需求受价格和库存水平影响下的易变质产品库存优化问题[4]。魏杰等研究了两种差异产品的库存优化控制问题,并给出最优价格决策过程[5]。Cheng等研究了需求为不同函数形式下的易变质产品库存决策问题[6,7]。Rajan等给出了垄断情况下的最优决策[8]。

然而,目前的库存模型均将供货和订货视为同一过程,对它们采用相同定价策略进行决策,这一假设简化了问题,但却与客观市场规律不符。本文将供货阶段和订货阶段进行分离处理,提出一种双边定价决策模型,新模型可对实际市场行为进行更加有力的解释。在这个基础上,我们引进双边定价的概念,即两个阶段采用差异化价格。针对供货和订货两个阶段在整个商业周期的时间分配问题,我们引进一个时间比例系数,其数值上等于供货阶段的时间长度跟整个周期的时间长度的比。

本文首先对模型的各个过程进行了严格的数学推导,建立基于最大化利润的目标模型,并推导出模型最优解的相关定理。在这基础上,提出一种基于周期利润最大化求解价格和时间系数的数值优化算法,用数值实验验证了该算法的收敛性、有效性和合理性。

1 双边定价库存模型

1.1 模型变量说明下面是对本文模型中将使用到的变量说明:

T:库存周期;

p1:供货阶段的产品价格;

p2:订货阶段的产品价格;

v:产品的进货成本;

K:每次进货的固定成本;

h:单位产品单位时间的库存费用;

I(t):库存水平函数;

D(p):需求函数,为价格p的函数;

α:时间比例系数,描述供货阶段占整个周期的比例;

σ(t):变质率函数,为时间t的函数;

B(τ)=k0e-k1τ,客户保有率,其中τ=T-t。

为便于讨论,首先引入库存模型中的常用假设[2]:

(1)D(p)为一个关于价格p的减函数,即D′(p)<0,本文讨论指数形式:D(p)=r0e-r1p;

(2)D(p)是二次可微函数;

(3)边际收益关于p严格递增。

1.2 库存水平推导

本文中考察供货阶段和订货阶段采用不同价格的情况,而两个阶段需求量均按照各自价格呈指数变化。

1.2.1 供货阶段

在供货阶段t∈[0,αT],产品价格为p1,库存函数I(t)满足以下方程[3]:

利用常微分方程的相关知识可以得到(1)满足相应初值条件的解为:

I(t)=D(p1)t乙αT et乙dr=r0etrσ(s)ds-r1p1乙αT et乙drrσ(s)ds(2)

1.2.2 订货阶段

在订货阶段t∈[αT,T],产品价格为p2。由于客户不能马上得到他们订购的产品,所以必然导致部分客户的流失,此时库存函数I(t)满足以下方程:

可求得(3)的解为:

I(t)=-D(p2)T-αTT-t乙B(τ)dτ(4)

则订货阶段总的订货量为:

其中:

从(5)中可以看出,Mb(α)是衡量订货阶段客户保有量的指标。

综上所述,我们可以知道库存函数在整个周期T里面的具体函数形式为:

1.3 目标函数的建立

本文建立以单位周期内净利润为目标的函数优化问题,其中涉及到的计价部分包括:销售收入、进货成本、库存成本和变质成本。

除了进货成本以外,由于存在库存费用和部分货物变质所带来的损失,其计算如下:

通过(7)～(10),可得到整个周期的利润表达式:

其中:c(t)=ve0乙tσ(s)ds+h0乙ter乙tσ(s)dsdr(12)

综上所述,基于利润最大化的优化模型可总结为:

我们将在第三节给出模型(13)的最优策略求解方法。

2 最优策略分析

在本节中,首先分别分析在固定时间和固定价格条件下问题的最优解,同时证明最优解的存在性和唯一性,最后提出一种求解全局最优解的有效数值算法。

2.1 固定时间下的优化策略

当α固定时,目标函数仅与p1和p2有关,这时的目标函数可以记作Π(p,p2|α),这时优化问题转化为:

从(11)可看出,p1和p2在目标函数中是相互独立的,因此可以分开考虑,分别求出固定α时的最优值p1*和p2*。

2.1.1 供货阶段

对Π(p1,p2|α)中的p1进行求导可以得到:

根据假设可知,边际收益,是关于p1严格递增的,又因为p1-1r1没有上界,并且U1(0)<0,所以U1(p1)有且只有一个p*1使得U1(p*1)=0,并且

另外,由于D′(p)<0,因此在区间(0,p*1)上,目标函数单调递增;在区间,目标函数单调递减。所以,p*1为当前固定α下关于p1的唯一极大值点,同时也为优化问题maxΠ(p2,p1|α)中p1的全局最优。

2.1.2 订货阶段

对Π(p1,p2|α)中的p2进行求导可以得到:

跟讨论p1的情况类似,我们同样可以证明得出p2的全局最优p2*的存在性和唯一性,并且:

综上所述,我们可以得出以下定理:

定理1.目标优化问题(14)的全局最优解p1*和p2*是存在且唯一的,并且

2.2 固定价格下的最优策略

当价格p1和p2固定时,目标函数可以记作Π(α|p1,p2),这时优化问题转化为:

对Π(α|p2,p1)中的α进行求导得到:

为证明在固定价格下(20)的最优解的存在性和唯一性,首先考察以下两种情况:

当α=0的时候:

当α=1的时候:

由于(22)严格单调递减,所以我们有Π′(1|p1,p2)<Π′(0|p1,p2)。下面分三种情况来讨论α的最优解情况:

此时(p2-v)D(p2)k0e-k1T>(p1-v)D(p1),这表明订货阶段的边际收益明显大于供货阶段的边际收益。在区间α∈[0,1]上有Π′(α|p1,p2)<0,Π(α|p1,p2)严格单调递减,此时α*=0,这种情况下无需供货,仅采用订货可使利润最大。

k0,这表明供货阶段的边际收益明显大于订货阶段的边际收益。在区间严格单调递增,此时α*=1,这种情况下无需订货,仅采用供货可使利润最大。

综上所述,可以得到以下定理:

定理2:目标优化问题(21)的最优解α*是存在且唯一的,并且有下式确定:

2.3 全局优化数值算法

根据定理1和定理2以及以上的讨论,给出求解maxΠ(p1,p2,α)全局最优解的数值优化算法如下:

Step1:随机产生α的初值;

Step2:根据(17)和(20)求出固定α时的最优值p1*和p2*;

Step3:根据(26)求出固定p1和p2为p1*和p2*时α的最优值α*;

Step4:判断结果是否满足精度,如满足则停止;

如不满足重复step2和step3。

根据定理1和定理2可知,每次执行step2和step3,目标值都会得到提高,经过若干次循环以后,算法可以收敛到全局最优值。尽管目标函数包括三个变量,但是我们的算法只需要一个变量的初值,这大大提高算法收敛效率。

3 数值实验

在供货阶段,产品的变质率是影响收益的关键因素,一般来讲,变质越严重越应该缩短供货周期,而在订货阶段,客户的保有率同样影响订货阶段的收益。首先考察产品变质程度和客户流失程度对目标收益的影响。假设需求函数为D(p)=10000e-p件/天,v=3元/件,K=150元,h=0.4元/天,产品变质率σ(t)=σ为常数,且取值在0.1以下变化,在客户保有率函数B(τ)=k0e-k1τ中取k0=0.7,k1在区间[0.1,0.9]内变化。表1给出了目标函数在各组参数Π*下的最优解和最优值。

从图1和图2可以看出,当参数不同时计算得到的最优值存在着明显的差异。当σ越大,也就是产品变质的速度越快,最优利润必定越小。另外,产品变质的速度越快,想要利润最大化,必须适当减少供货阶段的时间比例,也就是减少时间比例系数α的值。同样,当k1越大,也就是订货阶段客户流失得越严重,最优利润必定越小。由于客户在订货阶段流失得比较严重,因此想要利润最大化,必须适当增加供货阶段的时间比例,减少订货阶段的时间比例,系数α必须适当增加。

为验证算法的收敛性,对参数k1和σ取两组不同的值,记录运算过程中最优解和最有值的变化情况,实验结果如图3和图4所示。考察α取四个不同初值的情况,即:α=0.1、α=0.3、α=0.5和α=0.7。

从图3和图4可以看出,对于不同的初值,最有解和最有值均快速收敛,这表明算法有很好的收敛性和较低的初值敏感度。再者,我们可以从目标值的收敛情况可以看出,目标值在迭代的过程中都是持续上升,直到收敛于最优值为止。因此,本文提出的算法是一种具有较高收敛性和较低初值敏感度的有效算法。

4 总结

本文在传统的易变质产品库存模型的基础上,引进了双边定价策略,建立一种新的基于易变质产品的双边定价库存模型,并通过严格推导得到模型的数学表达,证明了模型优化问题解的存在性和唯一性。根据模型的数学形式,提出一种基于利润最大化的数值优化算法求解价格和时间比例系数的最优值,并通过对算例的计算,验证了算法的合理性、有效性和收敛性,证明了该算法是一种具有较高收敛性和较低初值敏感度的有效算法。

摘要：本文研究易变质产品库存模型中供货阶段和订货阶段之间的价格差异,引进双边定价的概念,提出一种新的基于易变质产品的双边定价库存模型。新模型以利润最大化为目标,寻求供货阶段和订货阶段的价格均衡条件和时间均衡条件。文中通过严格的数学推导,证明了目标函数最优解的存在性和唯一性。在这基础上,提出一种基于利润最大化的求解最优价格和最优时间比例系数的数值优化算法。实验结果证明了该数值算法具有快速收敛的特性,同时说明了该模型的合理性和有效性。

关键词：库存模型,双边定价,易变质产品,数值优化算法

参考文献

[1]P.L.Abad,Optimal pricing and lot-sizing under conditions of perishability and partial backordering,Management Science,1996,42:1093-1104.

[2]P.L.Abad,Optimal price and order size for a reseller under partial backordering,Computers and Operations Research,2001,28:53-65.

[3]P.L.Abad,Optimal pricing and lot-sizing under conditions of perishability,finite production and partial backordering and lost sale,European Journal of Operational Research,2003,144:677-685.

[4]陈六新,李军,谢天帅.价格和库存均影响需求、部分拖后供给的易变质品生产库存,数学的实践与认识,2009,39(8):61-67.

[5]魏杰,赵静,涂奉生.差异产品的库存最优控制和价格最优决策,南开大学学报(自然科学版),2010,43(2):85-91.

[6]M.Cheng and G.Wang,A note on the inventory model for deteriorating items with trapezoidal type demand rate,Computers and Industrial Engineering,2009,56:1296-1300.

[7]M.Cheng,B.Zhang,and G.Wang,Optimal policy for deteriorating items with trapezoidal type demand and partial backlogging,Applied Mathematical Modelling,2011,35:3552-3560.

易变质品的供应链库存协调策略篇5

1.1 易变质品的内涵

所谓的易变质物品是指在存储过程中会发生变质、腐烂, 性能衰退和分解的、会随时间推移而发生变质或者产生损耗的物品。

该类物品的主要特征是:生产提前期长、销售期短、期末未售出的商品残值极低甚至还需要处理成本、市场需求不确定性大[1]。

这类物品在我们的生活当中无处不在。诸如水果、蔬菜、肉类、食品、血液、香水、酒精、汽油之类的物品都属于易变质物品。

本文按照其原料的变质率和产品的变质率情况将易变质物品分为以下三类, 如下表所示[2]:

有些学者称Ⅰ类易变质物品, 为最终产品易变质的物品。这类物品在原材料生产加工前的变质率接近于零;但是, 生产加工、密封包装以后, 这类物品的变质率就会十分显著, 所以, 这类物品的产成品的变质情况就必需得到零售商的重视。在实际生活中, 它的整个变质成本需要由制造商与零售商共同承担, 这样才能解决问题。

Ⅱ类易变质物品则不同, 零售商没有办法外在的检查经过加工包装的物品的变质情况, 所以, 在保质期内, 易变质物品的整个变质成本就由制造商单方面来承担。

Ⅲ类易变质物品, 无论是在加工前还是在生产包装以后, 变质率都比较大。

1.2 供应链库存协调的内涵

1.2.1 协调的定义[3]

协调本源于系统研究。它希望通过某种方法, 组织或者调控所研究的系统, 使之从无序向有序转化, 最终达到协同状态。系统的协同程度同其输出的功能和效应成正比, 协同程度越高, 功能越齐全, 效应越大, 结果越有价值。所以, 系统的整体功能大于各部分子系统功能之和。

相反, 由于系统内部若干相互矛盾或冲突的子系统导致系统的总体功能小于各部分子系统功能之和时, 如果不能有效的协调就会产生负效应。供应链包括许多利益不同的节点企业, 是个典型的需要协调的系统。

1.2.2 供应链协调定义

供应链协调是指通过一系列科学的管理方法和手段加强供应链节点企业之间的合作和协调, 减少冲突竞争及内耗, 建立行之有效的利益共享和风险共担机制, 结成战略合作伙伴关系, 实现由传统的“赢/损”型企业合作关系向“双赢型”或者“多赢型”合作关系的转变, 以获取最大收益。通常情况下, 供应链的协调包括利益协调和运作协调两个方面。

运作协调问题又包括买卖协调、生产分销协调和库存分销协调三大类。本文主要通过对库存分销协调策略进行分析研究。

1.2.3 易变质品库存协调的内涵

早在1957年Whitinll就对时尚物品在库存周期末发生过时的情况进行了研究。而对易变质物品的库存问题的研究起源于血库中血液的库存管理。通常在库存问题的协调管理中, 会假定物品在存放那个的过程中不会劣化变质和丧失使用价值, 即它的寿命等于无穷。然而实际情况并非总是如此。

基于易变质物品的库存协调管理, 零库存[7]是企业追求的一种理想库存状态。即在易变质品生产经营过程中, 不要成品库存, 不要原材料库存, 也不要零件及再制品库存。其核心在于尽快地采购最好的原材料、制造更好的产品, 并通过反应迅速的营销体系以最快的速度传递到消费者手中。

2易变质品供应链库存协调过程中存在的问题

2.1 供应链系统自身的问题

2.1.1 结构性原因

一般来说, 供应链上、下游企业间联系紧密, 关系复杂, 连带作用强, 不同企业之间, 其组织管理方式, 思维方式和企业文化之间也存在着差异, 且都存在不确定性, 这些给协调工作带来困难。

首先, 供应商的不确定性表现在提前期的不稳定性, 订货量的不确定性;其次, 生产者的不稳定主要是因为制造商本身生产系统自身的可靠性及计划执行的误差有待考证。最后, 顾客需求难以预测, 由于从众心理和个性特征等, 都会带来购买力的波动。在供应链中, 不同节点企业间的相互之间的需求预测的偏差就进一步加剧了供应链的放大效应及信息的扭曲。

2.1.2 自身不确定性

供应链上的不确定性主要有两种形式:衔接不确定性 (uncertainty of interface) 和运作不确定性 (uncertainty of operation) 。其中衔接不确定性主要缘于企业之间和企业内部的信息交流的程度和信息共享度差。在实际生活中, 由于信息的沟通不畅或者不全面、预测失误都给协调工作造成障碍的情况经常出现。

运作的不确定性可以通过建立战略伙伴关系或者供应链的协作体来消减, 在传统的企业生产决策过程中, 供应商或者分销商的信息时生产决策的外生变量, 没有办法预测外在的需求或者供应的变化信息, 当不确定性在系统传播时, 生产者也都通过建立库存来对付由于无法预测不确定性的大小和程度给企业带来的风险, 维持定量的、合适的库存, 提高企业的服务水平。

2.2 易变质物品自身的特性

2.2.1 易变质物品的年龄具有随机性

易变质物品的保质期各不相同, 根据保质期的不同可以将易变质物品划分为三类。不同变质率的物品需要不同的管理方法。在库存管理过程中, 要按年龄分层次管理, 采用先进先出的库存管理模式, 但是, 企业在实际操作中, 会出现计划不周和采购不利的问题, 给库存管理带来难度。

2.2.2 销售期短

易变质品短暂的销售期给库存设备、管理人员提出了特殊要求, 增加了库存成本, 直接增加产品成本, 同时也给企业将产品及时准确的从制造商那里送到顾客手中, 提出了更高的要求。企业按照需求预测进行生产, 但是随着时间的推移, 需求也会不断的发生变化, 原来的供应链结构也要重新调节才能进行生产, 这样就容易造成产品的积压, 出现易变质物品的损坏, 给企业带来损失。

2.2.3 期末未售出的商品残值极低甚至还需要处理成本

这就需要在其生命周期内解决好物品的销售问题, 使其在其生命价值内到达消费者的手中。但是, 企业的库存控制策略通常都很简单化, 对所有的物资都采用统一的库存控制策略, 没有按照物品的分类分别制定不同的库存策略, 这也就给易变质物品的库存管理带来了障碍。

2.2.4 市场需求不确定性大

由于市场需求的不确定性, 易变质物品的生产、库存管理过程中, 对协调能力的要求很高。且产品的需求可预测性也有大小之分, 信息传递效率的高低也直接影响协调策略的开展。

2.3 缺乏合作和协调理念

供应链是一个整体, 需要协调各节点企业的活动, 才能获得最满意的运营效果, 及时的响应客户的需求, 形成合理的供需关系。通常情况下, 企业通过保持一个较高的安全库存来应付市场的波动, 也将为此, 付出更高的代价。

2.4 环境的多变性

市场环境瞬息万变, 时间对于供应链的成败, 起着关键作用, 在供应链协调策略中考虑时间变量十分必要。在客户下订单时, 总是希望确切的得知交货时间, 也有可能在交货的过程中对交货状态加以修改, 尤其是在交货延迟的情况下。目前许多企业尚未建成继承的信息网络, 也就使得供应商在了解客户的需求时, 得到的常常是延迟的, 或者是不准确的信息, 给短期的生产计划带来困难。

3易变质品供应链库存协调策略

3.1 供应链系统的优化[4]

3.1.1 协调合作伙伴之间的关系, 建立联合库存管理

供应链的结构性特征是造成信息沟通不畅和协调障碍的重要原因。所以, 应该精简供应链结构, 使它从垂直控制的结构向扁平控制的结构发展, 精简节点企业, 并且, 加强各企业对市场需求预测的能力, 以适应动态市场的需求。建立一种风险分担的库存管理模式, 经销商共同制定库存计划, 联合管理库存, 降低各个经销商库存, 提高服务水平。

建立联合库存管理, 则需要从以下几个方面着手。

①建立供应链的集成信息网络

有学者的研究发现:信息的共享程度和供应商绩效成正比, 共享程度越高, 绩效就越好。建立完善的网络系统和客户数据库, 及时的了解市场信息, 响应客户的需求, 使供应链上各节点企业的运作更加精确、可行, 加强企业间透明度, 实现其信息的完善沟通, 及时在供应链网络反馈信息, 便于协调调度, 从而减少供应链的不确定性。加强信息的收集、处理、和有效的传递, 将条码技术、扫描技术、POS系统等集成起来, 充分的利用互联网的优势, 保证信息在供应链中的通畅性。

②认识合作的必要性

供应链各子系统之间的协调合作, 建立共同的合作目标, 如用户满意度, 利润增长额等。本着互惠互利的原则共担风险, 共享资源, 实现相互间的信誉, 建立良好的沟通渠道, 消除企业间、企业内部的障碍, 分散风险, 提高供应链的运作效率和顾客的满意度。通过合作伙伴之间的有效合作与支持, 提高整个供应链条中的物流、信息、资金流的通畅性和快速响应性, 将优先的资金、技术、人员等资源有效的集成, 形成整体竞争优势。

3.1.2 建立快速响应系统

实施快速响应系统可以通过供应商与零售商的协作, 保证24小时供货, 大大的减少缺货;库存周转速度提高1～2倍;通过敏捷制造技术, 企业中的产品的20%～30%可以根据用户的需求进行制造 (Kurt Salmon协会调查, 美国) 。

3.1.3 充分发挥第三方物流的作用

第三方物流 (Third Party logistics, TPL) 又称物流服务提供者 (Logistics Service Provider, LSP) , 将不属于自己核心竞争力的业务外包出去, 交由其他第三方物流企业来完成, 从而专注于自己的核心业务。将库存管理交由一些大的仓储公司来管理, 从而可以减少在设备、人员和专业技术上的投资, 提高产品和服务的质量, 增加供应链的柔性。

3.2 易变质品的库存协调策略

易变质物品的库存管理要求企业在生产管理过程中以市场为背景, 制定出最优的生产策略 (何时生产、生产量) 、最优的订货策略 (何时订购、订购量) 、最优的库存模型, 由此获得最大的经济效益。

3.2.1 采用先进先出法[9] ( first in first out, FIFO)

先进先出法是最常用的货物计价方法, 它主张“先入者先出”。

假设条件是:①由仓库中最早的存货供给的各种物品。

②在存货分类账中记载的物品的最初的成本是供给物品计价的依据。

③任何时候, 在库的物品都是最后购入的。

基于这些假设, 来计算存货成本。它对易变质物品来说, 先进先出法可准确地跟踪。它所得到的期末库存价值极其接近实际期末成本 (时价) , 这得益于分配给在库货物的成本都是最近期的, 但是, 这种方法必需要用现价来表示库存资产, 所以, 它的损益表中的销售成本的影响又可能会抵消来自资产负债表的任何利益。

3.2.2 寻求易变质品的最优库存总量

当易变质物品的寿命可以固定的情况下, 通过以下模型可以寻求易变质品的最优库存总量。该模型要基于以下假设[10]:

①周期盘点 (设其为单位时间) , 新到货物的年龄为0在周期开始时订货, 瞬时交货。

②相继周期中的需求量独立同分布, 分布已知。暂时不能得到满足的需求要在事后补足。

③出货方式按照FIFO的规则。当货物的年龄m时, 这部分货物就会失去其使用价值。

④存在由购货费、保管费、缺货损失费以及国企损失费等构成的费用问题。

但是, 仅仅由一个库存总量根本不能全面的描述库存状态, 需要我们分别给出从1到m-1的不同年龄的货物的库存量。在这里, 我们记 (库存) 状态为:

x= (xm-1, …, x2, x1)

其中, x为寿命为i (即年龄为m-i) 的库存量。记y为需要补充的量, 即决策变量。

那么现周期的状态, 补充的数量需求量及输出规则就决定了从现周期到下周期状态间的转移。状态转移的规律也是十分复杂的。设现周期的状态为x, 需要补充量为y, 需求量为d。下一个周期年龄为m-i的库存量为Si= (y, x, d) 。那么就有:

undefined

其中xundefined是现周期库存总量, a+=max (0, a)

当系统运行的总周期数为N, 存货的年龄m为2 (此时库存状态只需一个变量x来描述) 时, 取得的最优策略的动态规划解能够使期望总费用最小。并证明了剩余周期为n时的最优订货量y (x) 是x的可微函数, 且-1≤y (x) ≤0.这表明, 如果原有的库存量增加一个单位, 那么最优订货量将会减少, 但是其减少的数量将会小于一个单位。

该论点已经推广到存货年龄m大于等于2的工作。

3.2.3 寻求易变质品的最优订货批量

由于易变质物品的易变质性, 其持有成本会随着时间的增长而迅速增加。寻求易变质品的最优订货批量, 选择合理的订货周期, 能够提高企业的运行效率。对于一般物品, 缺货状况的产生会因为耽误生产经营活动的需要, 给企业带来一定的损失, 但是对于易变质品, 适当的缺货却可以减少储备量, 降低储备成本, 减少订货次数, 节约订货成本。所以, 在出现缺货时, 给企业带来的损失赶不上库存和损耗的费用的情况下, 缺货也是比较经济的行为。

本文所选用的模型寻求的就是这样一个最有订货批量, 即在存货储备量降低到零, 也就是说, 当库存储备量消耗完的情况下, 也不一定立即补充库存的储备量。

获得最佳的订货间隔期、最佳缺货量以及最优订货批量。

模型储备量变化如下图所示[5]:

其中:C1表示图每次订货费用, T0为供货的间隔期 (T=T1+T2) ;当到货时首先补充缺货量 (Q-S) , 其余进入正常储备, 此时的最高储备量为S。

则:最佳间隔期undefined

最佳缺货量undefined

经济订货批量:undefined

4易变质品物流、信息流的时间压缩

通过EDI系统[6]和电子商务的应用, 实现供应链各成员间的信息共享, 在有效的时间内提取到最有用的信息, 压缩信息流的传递时间, 降低牛鞭效应的影响, 使渠道内的信息保持新鲜、有意义、并且及时被有效的理解, 更好的控制易变质品的订货和库存, 使企业更能够获取竞争力。

消除易变质品物流中没有价值增值的工序, 优化设计产品的加工程序, 进行流程重组, 减少内部生产时间, 同时, 企业积极合作减少外部物流时间, 使整个供应链中的物流时间达到优化和平衡。

摘要：文中介绍了易变质物品的库存供应所面临的国内外环境, 以及在库存协调过程中遇到的障碍, 通过简单的模型分析与研究, 给出了优化易变质品库存的解决方案, 主要应用于用理论来指导实践。

关键词：易变质物品,供应链,库存策略

参考文献

[1]李晨.易逝品供应链线性返利合作模型与延迟交货策略研究[D].重庆:重庆大学, 2008:9-11.

[2]杨春旭.供应链环境下的易变质物品的最优库存研究[D].南京:南京航空航天大学, 2006:4-5.

[3]许博.基于事变需求的易变质商品供应链库存决策研究[D].南京:南京师范大学, 2007:8-11.

[4]Ghare P M, Schrader S F.A model for exponentially decaying inventory.Journalof Industrial Engineering[M], 1963, 14:238-243.

[5]Deb M, Chaudhuri K S.A note on the heuristic for replenishment of trendedinventories considering shortages.Journal of Operation Research Society[M], 1987, 38:459-463.

易变质商品篇6

易变质产品是指在生产、运输或存储过程中具有变质特性的产品,如牛奶、蔬菜。水果等。易变质产品的库存优化是生产运作与供应链管理的一个重要研究方向。自从Chare等［１］首次提出了具有指数损耗率的易变质库存模型以来,一些学者又从不同角度,运用不同方法对于此类问题进行了研究［２－５］。但其构建的易变质产品库存优化模型大多建立在单个货栈且存储量无限的假设之上。然而实际中任何货栈的存贮能力都是有限的。此外,影响库存管理决策的因素还有很多,诸如:产品销售价格的不断上涨、激增的订货量以及需求的季节性变化引起的存贮量波动等,这些因素往往导致需要存储的产品超过货栈的最大存储量。

基于以上背景,多货栈的库存管理策略得到业界和学术界的广泛关注。其中最早考虑易变质产品多货栈库存问题的是Sarma［６］。随后又出现了一些研究易变质产品多货栈库存系统的文献。如,Hsieh等［７］以极小化系统总成本的净现值为目标,对于允许缺货的易变质产品的两货栈库存优化模型进行了研究。闵杰等［８］研究了允许延期支付情形下易变质产品的两货栈库存优化策略。Yang等［９］则对通货膨胀下允许延期支付的易变质产品的两货栈库存策略进行了研究。最近的相关研究成果主要为文献[10]、文献[11]、文献[12]。上述文献在研究最优库存策略时都假定了产品的销售价格固定不变,然而在易变质产品的实际销售中,其销售价格往往随时间的变化而变化。

随着网络及电子商务的发展,出现了一种新的销售模式———在线销售,即顾客通过网络下单,分销商根据订单情况安排发货时间。由于在线销售能给消费者带来方便、快捷、周到的购物体验,在日益多变的市场环境下,传统销售与在线销售互补和融合的双渠道销售模式正成为一种新的发展趋势。然而,双渠道销售模式的实施使分销商从单一的供应商角色转变为既是供应商又是竞争者的双重角色,这将直接影响双渠道供应链的管理决策,因此双渠道供应链的管理决策问题引起了学术界与业界的广泛关注。Hua等［１３］研究了双渠道供应链中的交货提前期对供应商与零售商的定价与利润的影响。盛昭瀚等［１４］研究了地区差异化背景下双渠道供应链的定价策略。肖剑等［１５］对双渠道二级供应链的服务合作定价策略进行了研究。陈树桢等［１６］考虑了价格竞争的双渠道供应链问题,分析了创新投入与激励创新投入的供应链协调。近期的其他相关研究成果主要为文献[17]、文献[18]、文献[19]、文献[20]。上述文献主要从定价、渠道选择与冲突、渠道协调与库存策略等方面对双渠道供应链进行了研究,其研究对象大多是单周期的二级供应链系统。

本文主要研究时变销售价格下易变质产品双渠道供应链的两货栈库存系统决策优化问题。在有限计划期内, 分销商采取后进先出(LIFO)的库存策略来满足顾客需求,系统优化的目标是确定分销商的最佳补货次数及补货时间。通过分析LIFO策略下最优解的相关性质,证明最优订购次数的存在性与唯一性,并给出分销商租借货栈的充分条件。最后通过实例验证理论结果。

2问题描述

本文考虑的易变质产品双渠道供应链两货栈库存系统优化问题可描述如下:在有限计划期内,某分销商同时采用传统销售与在线销售两种模式销售某种易变质产品, 产品的销售价格随着时间的变化而变化。分销商从上游供应商采购的产品先存贮在OW(自有货栈),超过OW容量的产品存贮在RW(租赁货栈)。两种销售渠道下的顾客需求均由后进先出(LIFO)的库存策略来满足,即先用RW的库存满足顾客的需求,然后再用OW的库存满足顾客的需求。RW的库存除了用来满足顾客需求外,还应该对OW中损耗的产品进行补充(LEE等［２１］)。传统销售渠道下的需求被即时满足,而在线销售渠道中顾客的订单将被累积到一定数额或时间后集中发货。订单累积的方法为:当两种销售渠道下的累计顾客需求量超过分销商订购周期内RW与OW的库存总量时,分销商就给在线销售渠道中的订单集中发货。若顾客在发货前取消订单,则需向分销商缴纳违约费用。研究的目标是要帮助分销商确定能够使计划期内总利润最大的进货次数和进货时间。

3模型的建立

3.1符号设定

决策变量:n:有限计划期内分销商的补货周期总数。 sｉ和tｉ(i=1,2,…,n):在第i个周期,RW与OW开始满足顾客需求的时刻,这里s１=0,sｎ＋１= H.

模型参数:H:有限计划期的长度;D１与D２:在线销售渠道与传统销售渠道下顾客的需求率。SｉＮ(t)与SｉＣ(t)(i=1,2,…,n):第i个周期t时刻的在线销售总量与传统销售总量。I(t)与W :分销商在t时刻的库存总量以及OW的容量;α与β:产品在OW与RW中的变质率, 0<α,β<1。p１(t)与p２(t):t时刻在线销售渠道与传统销售渠道下产品的销售单价。c１,c２１,c２２,c３以及A:产品的单位补货成本,产品存贮在OW与RW中的单位成本, 产品的单位变质成本以及每次补货的固定成本。βｉ１(t)和 βｉ２(t):t时刻分别用RW和OW中的库存满足需求时对应的订单取消率。

3.2问题假设

为了便于研究,不失一般性,建立如下假设:

假设1:OW与RW在计划期期初和期末的库存量均为零,OW的容量为W ,RW的容量无限大。分销商的交付期及分销商的供应商的交付期均为零。

假设2:计划期内,两种销售渠道下产品的销售单价均为时间的增函数且参数不同。即对于常数aｉ>0,bｉ≥ 0,i=1,2,传统和在线渠道下的销售价格分别为pｉ(t)= aｉ+bｉt i=1,2。

假设3:顾客的订单取消率与该订单距离第一份订单的时间长度成反比;取消订单的时间距离分销商的发货时间越近违约费用越大［１７］。

3.3后进先出策略下的系统模型

根据后进先出(LIFO)策略,分销商在第i个周期的库存变化可描述如下:在si时刻分销商补货,并将产品先存贮在OW,超出的部分存贮在RW.无论是RW还是OW中存贮的产品都是先用来满足传统销售渠道的需求,然后满足累积的在线订单需求。RW在ti时刻满足(si,ti]时间内累积的在线订单需求,且(si,ti]时间内OW损耗的产品也需要由RW中的库存及时补充。OW在si+1时刻满足(ti,si+1]时间内累积的在线订单需求。(si,ti]时间内t时刻的在线订单取消率为,η∈(0,1],t∈(si,ti]。(ti,si+1]时间内t时刻在线订单取消率为,η∈(0,1],t∈(ti,si+1]。因此分销商的库存变化可用图1表示。

根据以上分析可以知道,分销商在第i个周期的纯利润TPｉ可表示为:

其中,SP1i表示在线销售渠道的销售收入;SP2i表示顾客取消在线订单时所支付的违约费用;SP3i表示传统销售渠道的销售收入。CI1i表示OW的库存成本(包括存贮成本及变质成本),CI2i表示RW的库存成本(包括存贮成本变质成本),CQi表示分销商的订购成本(包括固定成本与可变成本)。

第i个周期的(sｉ,tｉ]时间段,在线销售量发生变化的原因主要有两个:一是顾客下达的订单;另外就是顾客取消的订单。可用如下方程表示这一变化过程:

从而第i个周期的在线销售收入为:

依据RW在t(si≤t≤ti)时刻的库存变化可得如下方程:

因此,第i个周期产品在RW中的库存成本表示为

考虑到OW在(si,ti]时间内不用满足顾客的需求,但是会发生损耗且损耗的产品会被RW及时补充,这一过程用方程表示为

初始条件为I(si)=W,解方程得:I(t)=W.从而OW在(si,ti]这段时间的库存总量用I1Oi表示为:

从而可得这段时间内OW的库存总量I2Oi:

结合(6)与(7),可以计算第i个周期产品在OW中的库存成本为:

根据OW在ti时刻的库存量为W,有:

第i个周期分销商的订购量Qi可表示为:

因此第i个周期分销商的订购成本为

根据(1)~(10),可以得到LIFO策略下的分销商的纯利润TP的表达式:

结合(9)与(11),对于本文所考虑的问题,可以建立如下占束优化模型:

4模型求解

通过以上分析可知,TP(n,si,ti)是关于离散型变量n以及连续型变量si,ti的一个2n+1元函数。为了求得使总利润TP最大的最优订购次数n与si,ti,可以利用两阶段优化法。第一阶段是对于给定的n,求出最优值s*i,t*i;第二阶段是寻求使得TP达到最大的n*.由于建立的模型是约束优化问题,因此可以构造其拉格朗日函数LTP(n,si,ti,λi),简记为L,其表达式为:

引理1对于给定的订购次数n,问题的最优解满足si+1-ti=si-ti-1,i=2,…,n.

证明不妨令si+1-ti=y.结合式(9),考虑函数,对此函数关于y(y≥0)求偏导,可得:

这表明f(y)是关于y的严格单调递增函数,又因为f(0) =-W <0,以及

后一不等式的成立是由于需要租借货栈时计划期内的需求肯定要大于OW容量,否则就不会租借货栈了。因此f(y)=0有唯一解,利用Matlab求得此解的函数表达式为:

显然y为常数。引理得证。

利用上述引理,可得如下结论:

引理2给定订购次数n,问题的最优解满足tｉ-sｉ= ti－１-si－１与si＋１-si=si-si－１,i=2,…,n.

下面的定理阐明了使TP达到最大值的最优订订购次数n的存在性及唯一性。

定理1在LIFO策略下,存在唯一的最优订购次数n使得利润TP达到最大。

证明若能证明TP是关于n的凹函数则此定理成立。为此,可先忽略n的整数限制,将n松弛为连续变量。另外从以上TP的函数表达式可以知道TP是关于n与x的二元函数,且x=(H/n)-δ.因此可将TP看成是自变量n的连续函数,然后对TP关于n分别求两次偏导,化简得:

即利润函数TP是关于n的凹函数。证毕。

根据以上分析可知,当分销商通过租借货栈来应对双渠道销售模式时,分销商采取LIFO策略时的最优订购次数存在且唯一。接下来,要解决的问题是在给定的计划期内分销商是否应该租借货栈?为了解决此问题,首先考虑单货栈即假定分销商的货栈容量无穷的情形。类似于LIFO策略下分销商利润函数的最优性质分析,经过简单计算可以得到单货栈情形下分销商在第i个周期的订购量Qｉｓ以及总利润函数STP,其表示式如下:

不妨设z= Hn－１,则

显然有h(z)>0,从而可得

因此,一定存在最优的订购次数使得分销商在单货栈情形下获得最大的利润。不妨设此时最优订购次数为nｓ＊,则对于分销商是否租借货栈有如下结论。

定理2当时,分销商应该租借货栈。

证明根据STP(n)≥ STP(n+1)与STP(n)≥ STP(n-1)可以求出单货栈情形下分销商的最优订购次数nｓ＊,从而可得此时分销商的最优订购量为

显然,当时,分销商应该租借货栈,化简即可证明结论。

5数值试验

在上述研究的基础上,以下通过算例验证上述理论成果,并对该问题的相关参数进行灵敏度分析。

某分销商要对某产品制定计划期H=8的订购计划,相关参数取值如下:D1=80,D2=60,A=200,a1=180,b1=2,a2=160,b2=3,c1=8,c21=3,c22=2.5,c3=0.6,η=0.08,W=50,α=0.07,β=0.05。问:此分销商在计划期内应如何订购产品,在保证满足双渠道顾客需求的前提下,最大化自身利润?

根据理论分析,可以计算出分销商采取LIFO策略时对应的最大利润为185433.09,其最优订购次数为11,而此时单货栈情形下的最优订购批量Q*s=85.3,最优订购次数为13,最大利润为184538.67。因为Q*s>W,分销商应该租借货栈。

在上述例子的基础上本文进一步分析了销售单价变化率b１,b２,订购固定成本A以及自身货栈容量W等参数的变化(当一个参数变化时,其他参数数值保持不变)对于LIFO策略下最优订购次数及最大利润的影响。考虑到α 与β存在着三种可能关系即:α>β,α<β,α=β.不失一般性,取(α,β)= (0.07,0.05),(α,β)= (0.05,0.07),(α,β) = (0.05,0.05)分别代表α与β的这三种大小关系。此时各参数变化的相关计算结果见表1、表2、表3、表4。

由表1、表2可以看出,对于给定α与β的大小关系, 随着b１或者b２的增加,LIFO策略下的最优利润值也在不断增加。这显然是符合实际情况的,因为销售单价为时间的不减线性函数而b１与b２表示了两种销售渠道下销售单价随时间的变化率,当b１或者b２取值越大,其销售单价增加的越快分销商获得利润也就会变大。并且对于给定α 与β值,b１变化引起分销商利润的变化值要大于b２变化而引起的利润变化,如(α,β)= (0.07,0.05),b１与b２的取值分别由1.5增加到2时,LIFO策略的最优利润值增长幅度分别为1176.57和911.65,这说明了在线销售对于分销商的利润影响更大,这也在一定的程度上解释了现实中的企业都在积极地开通在线销售渠道的原因。另外,从表中可以看出,b１与b２的变化对于分销商订购次数的影响不大。因此对于分销商来讲,可以通过提高在线销售渠道的销售量,适当增加每次订购的订购数量来获得更多的利润。

由表3可以看出,对于给定α与β的大小关系,随着A的增加LIFO策略下的最优利润值与最优订购次数逐渐在减少。这在现实情形中是普遍存在的,当订购固定成本A增加时,分销商往往会减少订购次数增加每次的订购量来应对订购固定成本的变化,但这容易使得物品的存贮时间变长,如表中当(α,β)= (0.07,0.05)时,tｉ-sｉ呈现增长规律。订购量的增加以及存贮时间变长引起了存贮成本的增大,这些使得分销商的总成本变大,最终造成了分销商的总利润值减少。因此实际生产运作中,如果分销商属于风险追求型,即使订购固定成本发生变化,也应该尽可能保持订购次数不减来获得最大利润。而对于风险厌恶的分销商来讲,一旦订购固定成本增加,应该通过减少订购次数来应对总成本的增加。另外,对于给定的固定成本A ,当α与β相等时分销商获得的利润最大,这表明,分销商在选择租赁货栈时,应该尽可能的选择与自身货栈类似条件的货栈租借。

由表4可以看出,对于给定的α与β的值,当W增加时分销商在LIFO策略下的最优订购次数呈现减少的趋势。这是因为自身货栈容量W越大,分销商的自身存贮能力就越强,因此为了充分利用自身的货栈,在需求保持不变时分销商会通过减少订购次数增加订购量从而保持总利润获得最优。另外从表还能发现,分销商在LIFO策略下的最优利润值随着W的增加呈现先增加后减少的特点。这是因为当W大到一定程度时,其存贮成本与订购成本的增加量超过了减少订购次数所节省的固定成本时, 分销商获得总利润就会降低。这也是实际中的一些企业往往不去扩建自身货栈而是租借货栈的原因之一。

6结论与展望

随着电子商务的不断发展,传统销售渠道与在线销售渠道的组合销售模式———双渠道销售模式下的多货栈库存问题正受到广大学者和业界管理者的密切关注。本文研究了有限计划期内时变销售价格下双渠道供应链的两货栈系统最优策略。证明了易变质产品库存策略在LIFO下的最优性质,并分析了分销商租借货栈的条件。本文的研究是确定性需求环境下双渠道供应链库存策略一个基础应用,随机需求环境下多阶段双渠道库存策略是今后值得关注的研究方向。

摘要：围绕双渠道销售模式下的两货栈系统优化问题,引入随时间变化的价格因素,建立了在后进先出策略下易变质产品的库存系统优化模型;当销售价格为时间的线性增函数时,分析了后进先出策略下系统最优解的相关性质;证明了最优订购次数的存在性与唯一性,并给出租借货栈的条件;最后用数值实验验证了理论结果,并通过灵敏度分析给出系统优化的策略建议。

易变质商品篇7

商品在货架上存放得越多, 能吸引越多的顾客, 因而销售商可以保持高的库存水平来提高销售量从而获得更高的利润[1]。近年来, 不少学者对此现象进行了深入的研究。例如, 文献[1]假设需求受库存水平影响, 物品无形变质率与需求负相关, 建立了短生命周期产品的库存模型; 文献[2]考虑需求依赖库存, 短缺量随时间变化的变质性物品的库存模型; 文献[3]研究存货影响销售的易变质物品的多周期模型; 文献[4]研究了需求依赖库存水平且考虑通货膨胀与资金时间价值的变质物品多周期模型; 文献[5]在假设物品在货架上展出空间有限的情形下, 建立了物品需求依赖库存水平的模型。

由于需求的多样性, 多物品模型是近年来研究的热点。如:文献[6]考虑多物品多周期的联合补货问题; 文献[7]建立了供应链中多物品多约束的EOQ模型, 并采用遗传算法求解; 文献[8]假设存在已有和租用的库房, 建立了需求依赖销售价格、时间和广告频率的多物品库存模型, 也是用遗传算法求解; 文献[9]建立了需求随时间改变且受销售措施的影响的多物品EOQ模型; 文献[10]在两种模糊环境下建立了多物品的EPQ模型。近年来, 需求依赖库存水平的多物品库存问题得到关注, 如: 文献[11]研究了两种物品需求受到对方库存水平的影响的易变质物品库存问题, 讨论了模型解的存在与唯一性; 文献[12]将物品分成新鲜与变质两类, 分别在一级和二级商店销售, 新鲜物品需求依赖库存水平和价格, 变质物品需求是价格的函数, 建立了使系统利润最大的模型, 运用下降梯度法得出数值解; 文献[13]假设库存水平在一定程度影响需求, 建立了易碎多物品库存模型, 其中变质率与库存量、受压时间有关; 文献[14]建立了需求与变质率都依赖库存水平的多物品确定模型, 采用下降梯度法得出数值解。由于问题的复杂性, 已有论文的求解方法大多采用遗传算法和梯度类算法。

本文研究一类需求依赖于库存水平、易变质的多物品库存订购和存储问题。在库存容量有限条件下, 建立以优化库存系统的平均成本为目标的库存模型;分析最优策略的存在和唯一性, 并给出相应的线搜索算法; 相对于遗传算法和梯度类算法, 本文的算法更为简单, 效率更高。最后, 用数值例子对模型进行说明并验证了算法的有效性。

2 模型假设与符号说明

本文研究的库存系统包含多种易变质的物品, 每一种物品的需求受即时库存量的影响, 库存的总容量有限, 目的是在满足库存容量限制的条件下, 优化库存的订购周期和各种物品的订购量, 使库存系统的平均费用最小。为建立模型, 本文的假设如下:

①系统有n种物品, 用序号i表示第i种物品, i=1, 2, …, n;

②不允许缺货; 物品补货率无限大, 提前期为零;

③物品会变质, 变质率为θi (常数) , 0≤θi≤1, i=1, 2, …n; 变质物品的残值为零;

④第i种物品在t时刻的库存水平为Ii (t) ; 第i种物品在t时刻的需求受库存量的影响, 需求率为Ri (t) =Di+αiIi (t) , 其中:常数αi>0是库存影响因子, 常数Di>0。

模型所用的符号: K: 一次订货的订购费; ci、hi、wi分别为第i种物品的单位购买价格、单位库存费和占用的库存容量, Qi为第i种物品的订购量 (决策变量) , i=1, 2, …, n; W:库存系统的总容量; T为库存周期长度 (决策变量) 。

3 模型建立

根据假设, 在一个周期内, 影响物品的库存水平的因素除了顾客的需求外, 还有物品本身的变质。对i=1, 2, …, n, 第i种物品的库存水平变化可以表示如下:

$\frac{d Ι_{i} (t)}{d t} = - D_{i} - α_{i} Ι_{i} (t) - θ_{i} Ι_{i} (t), 0 \leq t \leq Τ 且 Ι_{i} (Τ) = 0$

解上述微分方程, 得:

$Ι_{i} (t) = \frac{D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) (Τ - t)} - 1), 0 \leq t \leq Τ$

第i种物品订购量为Qi=Ii (0) , 即:

$Q_{i} = \frac{D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} - 1), i = 1, 2, \dots, n (1)$

在一个周期内, 库存系统的成本有三类: 一次订货的订购费、物品的购买费和库存持有费。一次订货的订购费为K, 第i种物品的购买费和库存持有费计算如下:

购买费: $c_{i} Q_{i} = \frac{c_{i} D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} - 1);$

库存持有费: $h_{i} \int_{0}^{Τ} Ι_{i} (t) d t = \frac{h_{i} D_{i}}{(α_{i} + θ_{i})^{2}} [e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} - (α_{i} + θ_{i}) Τ - 1]$ 。

库存系统在一个周期内的平均成本为: $A Τ C (Τ) = \frac{1}{Τ} {Κ + \sum_{i = 1}^{n} [\frac{h_{i} + c_{i} (α_{i} + θ_{i})}{(α_{i} + θ_{i})^{2}} D_{i} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} - 1) - \frac{h_{i} D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} Τ]}$ 。

当物品i的订购量为Qi (i=1, 2, …, n) 时, 所占用的总库存容量为

$\sum_{i = 1}^{n} w_{i} Q_{i} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{w_{i} D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} - 1)$ 。

因此, 在满足库存容量限制的条件下, 优化库存系统的平均费用的数学模型为:

$\begin{array}{l} \min A Τ C (Τ) \\ s . t . \sum_{i = 1}^{n} \frac{w_{i} D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} - 1) - W \leq 0 \\ Τ \geq 0 \end{array} (2)$

4 模型求解

首先, 将约束条件 (2) 忽略, 求解函数ATC (T) 在条件T≥0下的最优解。利用一阶最优性条件ATC′ (T) =0, 并化简得到:

$\begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{n} D_{i} [\frac{h_{i} + c_{i} (α_{i} + θ_{i})}{α_{i} + θ_{i}} e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} (Τ - \frac{1}{α_{i} + θ_{i}}) \\ + \frac{h_{i} + c_{i} (α_{i} + θ_{i})}{(α_{i} + θ_{i})^{2}}] - Κ = 0 (3) \end{array}$

定理1 存在唯一的T1>0, 使ATC′ (T1) =0。

证明将式 (3) 左边的式子记为g (T) , 则有 $g^{'} (Τ) = \sum_{i = 1}^{n} [h_{i} + c_{i} (α_{i} + θ_{i})] D_{i} e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} Τ$ . 当T≥0时, g′ (T) ≥0。当T→+∞时, g (T) →+∞; 并且g (0) =-K<0, 根据介值定理及g (T) 的单调性得到:存在唯一的T1>0, 使g (T1) =0。因此, ATC′ (T1) =g (T1) /T21=0。

如果T1满足容量约束 (2) , 则T1就是库存系统的最优周期。下面假设:

$\sum_{i = 1}^{n} \frac{w_{i} D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ_{1}} - 1) > W (4)$

此时, 我们求解函数ATC (T) 在条件和T≥0下的最优解。为此, 构造Lagrange函数:

$L (Τ, λ) = A Τ C (Τ) + λ [\sum_{i = 1}^{n} \frac{w_{i} D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} - 1) - W]$

其中: λ≥0是Lagrange乘子。由KT条件得到:

$\begin{array}{l} \sum_{i = 1}^{n} D_{i} {[\frac{h_{i} + c_{i} (α_{i} + θ_{i})}{α_{i} + θ_{i}} (Τ - \frac{1}{α_{i} + θ_{i}}) + λ w_{i} Τ^{2}] e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} \\ + \frac{h_{i} + c_{i} (α_{i} + θ_{i})}{(α_{i} + θ_{i})^{2}}} - Κ = 0 (5) \\ \sum_{i = 1}^{n} \frac{w_{i} D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ} - 1) - W = 0 (6) \end{array}$

下面寻找满足以上两式的λ>0和T>0。我们有下面的结论。

定理2 对任意的λ≥0, 方程 (5) 存在唯一解T2 (λ) , 且T2 (λ) >0。

证明对任意的λ≥0, 记方程 (5) 左边的式子为h (T) 。则h (0) =-K<0, 且对任意的λ≥0, 当T→+∞时, h (T) →+∞. 因此, 根据介值定理及h (T) 的单调性得到: 存在唯一的T2 (λ) >0, 使h (T2 (λ) ) =0, 即T2 (λ) 是方程 (5) 的唯一解。

定理3 存在λ*>0, 使得T2 (λ*) 满足, 即T*=T2 (λ*) 同时是方程 (5) 和方程 (6) 的解。

证明对任意的λ≥0, 由定理2知方程 (5) 存在唯一的解T2 (λ) , 将T=T2 (λ) 代入, 然后记左边的式子为l (λ) , 即

$l (λ) = \sum_{i = 1}^{n} \frac{w_{i} D_{i}}{α_{i} + θ_{i}} (e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ_{2} (λ)} - 1) - W (7)$

则有:

$l^{'} (λ) = \sum_{i = 1}^{n} w_{i} D_{i} e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ_{2} (λ)} Τ_{2} ´ (λ) (8)$

将T=T2 (λ) 代入, 两边对λ求导, 得到:

$\begin{array}{l} Τ_{2} (λ) \sum_{i = 1}^{n} {w_{i} Τ_{2} (λ) + Τ_{2} ´ (λ) [h_{i} \\ + (c_{i} + λ w_{i} Τ_{2} (λ)) (α_{i} + θ_{i}) + 2 λ w_{i}]} D_{i} e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ_{2} (λ)} = 0 \end{array}$

因为λ≥0, T2 (λ) >0, 所以T2′ (λ) <0; 代入式 (8) , 得到: l′ (λ) <0。

由于T2 (λ) 是减函数, T2 (λ) ≥0对λ≥0成立, 所以 $\lim_{λ \to + \infty} Τ_{2} (λ)$ 存在, 设为T0. 在方程 (5) 两边 (T=T2 (λ) ) 除以λ, 然后令λ→+∞, 得到: $\sum_{i = 1}^{n} w_{i} Τ_{0}^{2} D_{i} e^{(α_{i} + θ_{i}) Τ_{0}} = 0$ , 因此, T0=0, 即 $\lim_{λ \to + \infty} Τ_{2} (λ) = 0$ 。于是 $\lim_{λ \to + \infty} l (λ) = - W < 0$ 。另一方面, 当λ=0时, L (T, 0) =ATC (T) , 所以T2 (0) =T1. 由式 (4) 推出l (0) >0。根据介值定理及l (λ) 的单调性推出: 存在唯一的λ*>0, 使l (λ*) =0, 即T2 (λ*) 满足方程 (6) 。

综上所述, 库存系统存在唯一的最优解T*, 并可以用下面算法求得最优的订购周期和订购量Q*i, i=1, 2, …, n. 算法的步骤如下:

Step 0: 输入参数; 给定λ=0, 选择ε>0;

Step 1: 解方程 (5) , 设解为T2. 用式 (7) 计算l (λ) , 若l (λ) =0, 则T*=T2, 转Step 5; 否则, 当l (λ) >0时, 转Step 2;当l (λ) <0时, 令λL=λ-ε, λU=λ, 转Step 3;

Step 2: 令λ=λ+ε, 转Step 1;

Step 3: 令λ= (λL+λU) /2, 解方程 (5) , 设解为T3. 用式 (7) 计算l (λ) , 若l (λ) =0, 则T*=T3, 转Step 5, 否则, 转Step4;

Step 4: 当l (λ) >0时, λL=λ; 当l (λ) <0, λU=λ, 转Step3;

Step 5: 用式 (1) 计算Q*i, i=1, 2, …, n, 输出T*和Q*i, i=1, 2, …, n.

5 数值例子

考虑一个四种物品 (n=4) 的库存系统, 其中K=200, W=600, ε=0.05。物品的基本参数列于表1。

利用本文的算法计算, 得到最优解为: T*=0.2795, Q*1=18.3896, Q*2=15.5699, Q*3=16.5929, Q*4=13.4408, TC*=4577.9。

下面分析物品的变质率及库存影响因子对最优策略的影响 (以物品1为例) 。当物品1的变质率与库存影响因子变化时, 分析最优周期与平均成本的变化。

从表2和表3可以看出, 随着变质率和库存影响因子的增大, 最优订货周期长度减小, 平均成本增大; 同时, 相对于变质滤来说, 库存影响因子对最优周期长度, 平均成本的影响较大。因此, 企业要合理估计库存影响因子。

6 结束语

本文考虑了需求受即时库存水平影响, 易变质的多物品库存订购问题, 以优化库存系统的平均成本为目的, 建立了在容量有限的多物品库存模型, 并分析了解的存在性, 给出了求解最优策略的线搜索算法。本文的工作拓展了多物品库存模型研究, 进一步的研究可以考虑市场细分、信用等因素对多物品库存系统成本的影响, 寻找相应的最优订购存储策略。

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