知识本质（精选十篇）
知识本质 篇1
与之相适应, 我们首先面对的就是:“第一, 什么是集体性知识?知识信念与可接受性 (Acceptance) 有什么差异?第二, 集体辩护与认识优势在哪里?集体辩护如何区别又以什么方式区别于个体辩护?第三, 集体认识论与科学的关系是什么?对科学家团体来说什么样的集体结构更能促进知识的生产?”[1]所有这些问题都从新的角度对认识的集体意向性、理性甚至可辩护性作出新的解读, 促进并繁荣了当代认识论研究, 同时也成为其中最有吸引力的论题。具体来看, 集体性知识所涉及到的问题和争论主要有以下几个方面:
一集体性知识的归因:累积性解释与非累积性解释
在传统认识论中, 认识主体往往是认识个体, 同时, 一直以来认识论的标准假设就是:知识是获得辩护的真信念。尽管一定程度上哲学家们都承认知识具有社会因素, 但是其研究焦点则大部分放在了影响和决定个体知道什么和如何知道的社会因素上, 而没有将传统的辩护和知识的真理标准纳入其中。因此很少有人注意到是否社会集体自己可以成为认识者, 就像传统意义上的具有辩护真信念的认识个体一样。但是, 我们必须看到, 这个问题对于社会认识论以及认识论来说, 是富有意义和价值的, 而且该问题给予我们重要的启示:我们可以在维持传统知识概念的同时承认合作集体以及作为认知者的社会集体。
概括起来, 人类的认识目标就是尽可能多的获得真信念和尽可能少的获得假信念, 或者说“我们必须在知道真理的同时回避错误——这些是我们作为认知者首要的以及最重要的规定”[2]。尽管它更多的是指个体的认识目标, 但是我们有理由将其扩展至集体的认识目标, 即我们需要集体获得尽可能多的真信念和获得尽可能少的假信念。例如, 我们想要让陪审团获得更多的真信念以便对嫌疑人的犯罪行为作出鉴别;我们想要让消费者获得更多的真信念以便对产品的安全性进行了解进行消费;等等所有这些都是集体的合理的认识目标。鉴于集体认识目标在日常生活中所发挥的批判性作用, 就需要准确地理解这些目标的理论以及实践意义。在对集体性知识的归因上, 存在着两类不同的理解方式:累积性解释 (Summative Account) 和非累积性解释 (non-Summative Account) 。
(一) 累计性解释
累积性解释是一种较为普遍和简单的观点。大致来说, 这个观点认为集体的信念就是集体成员的信念之和。用奎因顿 (Quinton) 的话讲就是:“如果一个集体的全部成员或大部分成员都相信P, 那么这个集体就相信P。”[3]事实上, 这种累积性解释实质上是个体主义本体论观点的延伸。从哲学史上来看, 无论是基础主义的知识论还是融贯主义的知识论, 都没有能够确切的说明集体性知识的本质。而个体主义和整体主义之争也愈发激烈, 并受到哲学家的支持从而都具有强烈的影响力。马克思·韦伯认为社会仅仅是互动中的个体的集合, 即所有的集体与社会属性都可以还原为个体的属性。按照这个解释, 个体就是社会行动的主体, 个体的属性构成了社会的属性。即便存在知识和知识辩护, 那也是个体知识, 从而其辩护也是个体性质的。正因此奎因顿主张将集体成员的信念之和视为是集体的信念, “集体被认为是有信念、情绪和态度的, 可以作成决定和承诺, 但是这种说法只是比喻性的。将心理术语归结于集体实际上是将它们归属于集体成员的一种间接的方式。这种归属方式我将其称为累积性解释。”[3]78
换句话说, “我们常常会作出有关集体知道什么或相信什么的陈述。一些人认为所有这些陈述对于更长的陈述来说仅仅是一个简略的表达方法, 更长的表述应该列举出全部的或大部分的成员及其信念。这种思想就被称为集体属性的‘累积性’解释。按照集体特征或集体属性的累积性观点, 说一个集体具有特征Y就是说它的全部或大部分成员都具有特征Y”[1]211。事实上, “集体G相信Y”的陈述, 就是这种方法的简略表达。例如, “科学家们相信照片上的证据表明火星上曾经有水流动”这一陈述, 表达出的思想是:科学家成员个体相信这一点, 它们的集体就具有了这样的信念。但是问题在于:是否所有的有关集体认识状态或特征的表述, 都可以按照这样的累积性方法进行理解?许多学者, 都拒斥了集体信念陈述可以被累积性理解的主张, 但也有部分学者对此进行了辩护, 比如柯莱特 (Anglo Corlett) 。
柯莱特对累积性的集体知识解释作出了辩护。首先, 他认为并不是所有的集体都是我们的研究对象。我们所说的集体是指人类的社会集体, 而不是像大猩猩一样的群居动物, 而且我们所研究的集体并不是任意的, 而是具有组织性且有共同认识目标的行动团体。这些行动团体有能力形成具体的信念并作出合理的认识判断, 这是累积性解释的根本所在。“可能对于集体命题知识的首要地需要回答和提问的问题是知识主体的问题。……我认为并不是所有的集体都可以成为知识的可能主体, 而只有联合的集体 (conglomerates) 才有资格。这种区分就意味着取消了随机的集体的可能的认识主体的资格。对此的原因在于, 随机的集体并没有什么形成信念的决定能力。尽管集体信念对于集体知识来说是一个必要条件, 但是随机的集体并不能形成信念, 使得它们有可能成为知识的主体。联合集体和随机集体之间的关键区别就是联合集体的成员试图形成信念, 而这些信念形成了决定, 在一些情况下, 这些决定就构成了联合集体行动的基础。”[4]因此, 在柯莱特看来, 因为集体的内在特性, 特别是那些经过选择的具有共同行动理念的集体, 本身就是可以作为信念累积的单位, 从这个角度来看累积性解释是合理的。
其次, 集体性知识具有特定的条件和特定的时间。因为人类集体是社会的结构, 这样任何人类社会集体的分析都需要限定特定的时间。因此, 集体命题的知识分析就必须要指明特定的集体, 必须指明特定的时间和语境。即“在特定的时间当中一个联合集体知道P, 一定程度上就是, (a) 它的成员在那个时间里接受P, (b) P在那个时间里是真的, (c) 在那个时间里在相信P上集体是可辩护的。”[4]233由此可以看出, 集体知识并不是绝对的和无限制的, 它必须满足特定的条件和特定的时间, 也因此集体性知识就是累积性的。“这样的集体知识就必须累积性地理解, 也就是, 集体知道P就等同于每一个特定的集体成员都知道P, 因此集体成员知道P的总和就等同于集体自身知道P。”[4]233
最后, 柯莱特认为在集体信念上存在着度的差异。根据强弱度的差异, 集体信念可以划分为强累积性的信念解释、弱累积性的信念解释以及温和的累积性集体信念解释, 他认为温和的集体信念的累积性解释, 就在累积性解释和非累积性解释之间架起了沟通的桥梁。柯莱特将这种温和的累积性解释称为“复杂的累积主义 (sophisticated summativism) ”, 即“集体信念是一个每一个集体成员都赞同的信念, 每一个集体成员对信念内容的理解是充分相类似, 并受到这些共享的动机的支持”[4]235。由此可见, 柯莱特的“复杂的累积主义”, 就将集体信念引入那些相信的集体成员之中, 引入他们的信念强度之中。这一观点是有价值的, 因为它超越了以可接受性为基础的观点, 能使我们看到对集体知识共享的理解以及对特定命题保持一致的集体内部复杂性。
(二) 非累积性解释
与累积性解释相对立, 非累积性的解释并不将集体信念看作是个体信念之和, 而是将集体信念置于个体信念之上。事实上, 这样的解释源自于迪尔凯姆, 如果说韦伯是早期个体主义的代表的话, 那么迪尔凯姆则扩大了整体主义的影响。依据整体主义, 社会事实是不可分割的整体, 因为这个整体具有个体成员所不具有的属性, 整体属性的修改影响或抑制了形成集体的个体成员。在迪尔凯姆看来, 整体论具有复杂的基础, 特别是他认为道德秩序为社会提供出基础, 任何个体主义理论都不可能解释社会的起源和辩护, 个体能够进行社会互动是因为超越个体的规范指导他们的行为并提供出必要的认可。
当代哲学认识论研究中, 许多学者沿着整体主义路径对累积性的解释提出了质疑, 并指出累积性解释并不是一个合理的集体信念的解释。比如, 玛格丽特·吉尔伯特 (Margaret Gilbert) 指出“在许多情况下集体并不相信P, 即使集体的大多数成员相信P”。[5]菲利浦·佩蒂特 (Philips Pettit) 指出“在许多情况下, 集体相信P, 即使其大多数成员并不相信P”。[6]一般来说, 非累积性解释可以分为以下两个类型:集体信念的程序性解释 (procedural accounts of group belief) 和集体信念的归因性解释 (attribution accounts of group belief) 。[7]
集体信念的程序性解释, 是指一个集体相信P, 如果P被看作是集体的观点。吉尔伯特和图梅勒 (Raimo Tuolema) 就持这样的观点。吉尔伯特认为, “一个集体具有特定的信念, 如果所有的或大部分的集体成员表达出意愿让某个特定的观点作为集体的观点。”[5]289或者可以说, 一个集体相信P当且仅当其成员共同地接受P, 所以的成员都公开表达出让P成为集体的观点。与此相类似, 图梅勒认为“一个集体具有一种特定的信念, 如果集体的操作性成员 (operative members) 采纳了这个观点将其作为集体的观点, 这里的操作性成员是指能够决定集体的观点的成员。”[8]集体信念的归因性解释, 则是将意向性归结为集体。如托勒弗森 (Deborah Tollefsen) 认为, “我们可以将意向性看法置于组织和其他的集体上。因此, 一个集体就具有一种特定的信念, 如果这个信念对集体的归因是集体行为的成功解释的一部分, 这里这个成功解释就能够使我们解释和预测行为。”[9]
事实上相当多的学者开始放弃累积性解释, 并接受了最低程度的非累计性解释, 比如唐·费理斯 (Don Fallis) 、肯特·斯塔雷 (Kent Staley) 、布拉德·雷 (Brad Wray) 以及罗尔·哈克利 (Raul Hakli) 。在所有持非累积性观念的学者中, 最坚定的是吉尔伯特。吉尔伯特认为, 科学研究共同体具有形成信念的能力, 并假定具有相信能力的主体就有能力知道, 因此她将知识归因于科学共同体。她还进一步探讨了集体信念的作用, 比如将信念归因于科学共同体有助于我们理解科学变化的动态过程。“科学共同体是很保守的, 新的理论很难被共同体成员以及共同体接受。比如尽管哥白尼在1543年就发布了他的《天体运行论》一书, 但是直到75年之后欧洲的天文学家才接受了他的观点。因此, 科学中的保守主义就是科学家集体性地相信占据统治地位的理论的结果。为了能够影响共同体的变化, 仅仅改变共同体成员的观点是不够的, 最后必须需要改变共同体集体的观点”[10]。
与吉尔伯特相类似, 唐·费理斯认为如果集体要想成为像个体一样的认知主体, 就必须具有相类似的认识目标, 也就是集体必须具有信念和目标, 而他认为这是可能的。首先, 集体具有信念。尽管集体并不在与个体相同的意义上拥有信念, 但是与个体信念相类似, 集体信念具有结果。例如, 一个组织的信念能够指导该组织的行为。因此, 就像个体信念一样, 我们可以让集体的信念更多情况下为真而不是为假。比如, 任何集体都不具有个体所拥有的心灵, 但是即使并不存在相信裁决为真的集体心灵, 我们也想让陪审团报告准确的裁决。因此, 与个体的真信念一样, 集体的真信念也常常具有工具价值。其次, 集体具有认识目标。集体具有目标是毫无疑问的, 但是其认识论上的目标也是存在的。集体的认识论目标可以是集体成员的认识目标, 也可以是集体自身的目标, 在后一种情况下, 集体目标就表现为对真信念的获得, 而不是成员间所达成的类似共享性质的认识目标。因此从这个角度来看, 集体可以像个体一样具有确定的认识目标, 也就赋予了集体成为认识主体的可能性。
由此可见, 这些非累积性解释的共同点就在于, 它们主张一个集体可以具有其成员所不具有的信念, 或者说具有的信念并不是其成员所具有的信念之和。当然, 我们可以认为集体的认识目标并不是必然地还原为其成员的认识目标。因此, 在分析了集体可以具有信念的能力以及具有认识目标的情况下, 集体就被认为是一种特殊的认识主体。一方面, 这样的认识主体具有个体的信念和目标, 但同时又超越了个体的认识信念;另一方面, 这样的认识主体具有其成员所不具有的信念和目标, 能够指导成员在更高的层面上进行认识活动。尽管在许多情况下, 集体信念与成员的个体信念存在着交集或者说部分重合, 但是非累积性解释否定了还原为成员个体信念的途径与必要性。
二集体性知识的性质:接受解释和信念解释
传统认识论主张知识就是获得辩护的真信念, 尽管盖蒂尔问题一定程度上削弱了这个论断, 但是依然可以认为, 知识蕴含着获得辩护的真信念或者是真信念。因此可以推断出, 集体如果有能力拥有知识, 它们就有能力具有信念。但是集体信念这样的概念成为了争议的对象, 相应地产生出“拒斥者与相信者之争” (rejectionist/believer debate) 。该争论的核心是:人们认为集体并没有真实地“相信”命题, 而是接受了该命题。因此, 是否集体相信或仅仅是接受命题这样一个问题, 就成为了拒斥者/相信者之争的焦点。概括起来, 尽管相信者和拒斥者都认可, 应该把集体信念的陈述理解为一种集体意向性, 而不是被还原为个体意向性。但是相信者认为这些陈述表达了真正的信念, 而拒斥者则认为, 集体信念的陈述事实上并没有表达出信念而仅仅是一些认知状态, 即接受。换句话说, 这个区分最重要的就表现为:一个集体可以接受一个命题而不需要相信它。
(一) 接受解释
一部分学者, 比如梅吉斯 (Meijers) 、雷 (Wray) 以及柯亨 (Cohen) , 认为集体并不具有能力拥有真实的信念, 而仅仅是接受, 而接受在许多方面都不同于相信或信念。“接受是基于语境的, 而信念则与语境无关……接受基于实际的压力, 而压力与语境相关, 不同的语境决定了是否接受一个命题, 在一个语境下接受的命题在其他的语境下就可能不被接受。而信念是和真理相关的, 我们不可能在一个语境下相信一个命题而在另一个语境下就不相信了。”[11]“接受一个命题P就是接受一个相信、处置和假定P的策略。而信念就是一种对P是正确的感觉。”[12]恩格尔对信念和接受作出如下区分“信念是非自愿的, 不受直接的意愿控制, 而接受是自愿的;信念是指向真理的, 而接受则指向实际目标;信念是和证据相关的, 由证据来定义相信什么, 而接受与证据无关;信念受制于一个综合所有证据的理想, 接受则不然。”[13]凯 (Kay) 则在信念和接受之间作了如下主要区分:[1]211
尽管存在着上述区别, 但是最主要的区别在于第一个, 即人们对信念或接受是自愿的还是非自愿的。毫无疑问, 接受是自愿的, 是根据意愿决定的, 而信念则不是, 信念是行动者的感觉、认知过程和环境的产物, 我们不能直接用意愿来控制, 而只能具有有限的、间接的控制。“在信念和接受之间引入差别的主要原因, 就是有关我们认知能力的自愿性。一方面, 正如休谟所说, 我们不能选择我们相信什么, 另一方面, 很明显我们可以选择使用什么样命题, 作为我们推理什么是真的以及在特定的情况下该做什么的前提。这些前提就被称为信念。”[14]对于信念和接受概念的准确内容来说, 存在着不同的观点。通常情况下, 信念被描述为感觉或认为一个命题是真的意向, 而接受就是使用命题作为推理前提的决定或政策, 但是将信念从接受中区分出来的就是信念是非自愿的, 而接受是自愿的。
(二) 信念解释
如上所述, 因为集体可以很明显地自愿选择它们的观点, 因此可以把它们的观点看作是接受而不是信念。但是, 吉尔伯特却明确地否定了这种看法, 她认为集体信念是一种信念而不是接受。一方面, 集体有能力具有非累积性信念, 信念作为一种我们经验的结果, 自动地和非自愿地来到我们的认识中, 它们给予我们有关外部世界的信息并指导我们的行动。而集体观点并不会自动地提供给我们有关世界的信息, 相反它们会依赖于现存的关于世界的信息而自愿地形成。另一方面, 集体可以不因为特定的语境或者某些特定的目的而形成信念。为了证明她的主张, 吉尔伯特使用“多元主体” (plural subject) 和“共同承诺 (joint commitment) ”这两个概念来分析集体信念的形成过程。在吉尔伯特看来, 我们的日常集体概念就是一种多元主体, 每一个个体都将自身视为集体中的一份子, 每一个人都相信别人和他具有相同的信念, 执行相同的行动, 或者可以认为“A和B形成了相信P的多元主体, 当且仅当A和B作为一个整体共同承诺地相信P”[15]。因为使用了类似于规章制度的共同承诺, 集体成员虽然因为不同的原因相信了P, 但是一旦他们形成了多元主体, 产生集体信念, 他们就需要与其他人配合一致, 而这就保证了集体信念产生具有必然性, 并在这种类似于契约性质的基础上有别于个体信念或者个体信念之和。
与吉尔伯特相类似, 哈克利同样指出集体能够具有信念, 并且这种信念并不是一种接受。“首先, 因为我们不可能假定集体可以执行言语行为, 因此我们必须更改接受的标准以便能够谈论集体接受。我们可以说一个集体接受了P, 如果我们观察到P从实验性假说被改造为验证其他假说使用的背景假设。因此, 我们可以识别出接受, 不仅依赖于个体的断言, 而且依赖于集体的实践。其次, 我们需要提出, 是否接受命题P的共同体实践必须伴随集体信念P。信念存在的标准就是自然语言中的信念归因的使用。因此, 只要在共同体中存在着P的接受, 那么将信念P归因于共同体也是适当的。”[14]254
综合来看, 在集体性知识的性质上, 确实存在着两类不同的认识和回答。将集体性信念视为一种接受的拒斥论学者, 更多的将之看作是一种集体的认识状态, 视为一种与集体成员的心理状态、外部环境等相联系的心理活动, 因此集体采纳了某种信念形成集体知识, 在这个意义上就是一种接受, 即集体出于各种意愿进行的一种策略性选择。从这个角度来看, 应该把集体信念的陈述理解为一种集体意向性, 而不是被还原为个体意向性, 尽管这种以接受为标志的集体意向是依赖于语境和自主的。将集体信念视为一种信念的相信论学者, 则更多地探讨了集体信念不仅具有实际效力和解决策略, 而且同时也具有认识论理由, 或者说集体信念在认识论的维度上同样是信念的承载主体, 二者可以合理地并存在集体信念之中。以此为基础, 集体性知识就需要在认识论和解决策略两个领域分别加以论述, 并试图回避将集体性知识还原为个体知识之和的还原路径。当然在分析集体性知识的性质时, 我们可以看出两种认识事实上都存在着不足和缺陷。比如接受解释更多地强调了集体信念的心理状态而忽视了认识论的客观基础, 特别是仅仅从一种心理维度出发凸显集体知识的性质不免有所偏颇;而相信解释则在构造集体概念的同时又借助了集体信念的思想支持, 因此难免有循环论证的嫌疑。
三集体性知识的维度:实用主义解释与认识论的解释
很显然, 集体性知识的相信解释和接受解释凸显出两类不同的认识理由。前者更多的以认识论思考为基础, 将集体性知识视为信念, 从认识维度之上加以论述;而后者则将其视为是一种意愿性质的策略性选择, 仅仅作为一种接受行为加以分析, 因而分别映射出集体性知识思考的认识维度和实用维度。从这个角度来看, 集体性知识面临这样两个难题:是否我们的认识目标在两个维度上会产生冲突呢?是否实用主义的思考可以作为集体性知识的认识选择呢?
“集体不能具有正确的以认识论为基础的信念, 因为实用主义的思考特点在集体观点中特别突出。特别是集体接受是自愿的, 他们可以被实用主义的目标所指导, 而不是被认识论的原因所指导”[1]212。“如果只能采纳相信的认识论理由的话, 那么在我作为个体所相信的内容和我作为集体成员所相信的内容之间存在一种区别就是不可能的”[16]。很显然, 实用主义和认识论分别对集体性信念和知识提出了自己的判断依据, 由此在两个不同的维度下产生了认识目标的冲突。归纳起来, 这样的冲突大概表现为:[7]275
其一, 集体在具有更多的真信念和避免假信念之间可能会存在着冲突。其二, 集体自身具有更多真信念的目标可能会与成员具有更多真信念的目标相冲突。其三, 一个集体可能会和另一个具有相同成员的集体相冲突。其四, 实现集体的信念目标的方法上也会存在冲突。
一些哲学家主张用认识论的方法来解决这些冲突, 但与此同时, 但是也有许多哲学家, 比如格德福雷-史密斯 (Godfrey-Smith) 和雷勒 (Keith Lehrer) 、列维 (Levi Isaac) 认为没有什么好的方法加以解决。但事实上, 解决冲突的方法依赖于选择什么样的认识目标, 比如尽管取得真信念和回避错误都是有价值的, 但是二者之间某些情况下并不同等重要, 其中一个目标可能更加重要。而且从科学合作、科学实践领域来看, 实用主义的目标完全可以作为一种集体性知识的认识选择。
具体来看, 实用主义的思考至少在以下几个层面上有助于集体性知识的理解:
其一, 实用主义的思考有助于将人们的日常语言中的知识概念赋予集体。在日常谈论中, 集体就被说成知道事情。例如, 我们常常谈论科学共同体知道地球不是扁的, 气象局知道明天会下雨。因此这些谈论将知识的主体赋予为集体, 而不是集体成员, 也就是说集体具有了知识。但是集体具有知识和集体具有信念是并不相同的两类事情, 后者存在着相当的争议。因此尽管我们很难说集体具有信念, 但至少我们可以采用实用主义的思考表述集体具有知识。这个问题可以按照下列的三个命题来表述:
表述1:知识蕴含着信念
表述2:集体不可能具有信念
表述3:集体可以具有知识
表述1受到了普遍认同。通常情况下可以认为, 如果特定的条件被满足, 相信P的精神状态就与知道P的精神状态一致。表述2具有争议。按照拒斥论的认识, 即使我们在日常谈论中将信念归因于集体, 但是这些集体信念也不同于个体信念。最主要的区别就在于信念依赖于真实的经验, 而经验需要心灵, 并且信念常常可以被看作为精神状态, 但是集体并没有心灵, 因此它不可能具有精神状态, 也因此集体就不可能具有信念, 即使有也是个体信念之和。
但即使集体不能具有信念, 我们依然可以认同表述3, 即集体可以具有知识。原因就在于知识这个词并没有与精神状态相联系, 也不需要与心灵相联系。在日常语言使用中我们常常会说书本中有知识、图书馆中有知识。也正是在这个意义上, 我们会将知识主体赋予集体, 将知识视为一种集体性知识。因此尽管对于集体是否具有信念我们还存在着相当的争议, 但是至少可以用实用主义的思考认定集体可以具有知识。
其二, 实用主义的思考有助于解决集体性知识中存在的推论困境 (discursive dilemma) 。托勒福森认为集体可以成为认识的行动者, “因为集体可以具有理性的观点, 这样集体就不仅仅需要遵从理性的规范, 而且这些规范的认识就会影响到集体的态度以及集体成员的态度, 而这就会导致一种推论困境。”[14]256举例来看, 一个由三位法官组成的陪审团必须做出某个罪行的裁决, 但是陪审团的决定必须建立在他们发现由于被告的疏忽导致了原告的伤害, 被告因此有责任赔偿原告。法官们的投票结果如下:
很显然, 从上述投票结果来看, 如果每一个法官都是独立投票, 并不进行投票前的讨论和协商, 并且最后的结果是以少数服从多数的原则进行裁定, 那么这个陪审团的最后裁定结果必然是被告是无罪的。但如果陪审团的裁定程序发生了变化, 对于每一个前提分别进行单独投票, 再按照多数票原则来决定是否这样两个前提的结果能够决定被告有责任的话, 最后的裁定结果就必然是被告是有罪的。后一种推论就被称之为集体性推论。虽然它有可能导致得出集体成员个体都反对的意见, 但是它能够保证或确保集体的决定在成员间是始终如一的, 能够保证集体的新决定能够与过去的决定始终如一。很显然, 这种集体性推论就是一种实用主义的思考, 或者说采纳实用主义思考有助于解决集体性知识中的推论困境, 有助于集体取得共同的意见与一致的结论, 从而确立了集体性知识的基础和必要前提。
综合来看, 集体性知识的维度上存在着两个不同的观点, 认识论的思考以更加规范的方式论述了集体性知识存在的理论基础, 从意向性的角度对其进行了理论界定。而实用主义思考则更多地从工具性的角度, 对集体性知识存在的合理性进行了必要的论证和说明。后一种思维方式的优势不仅能够体现在将日常语言知识概念赋予集体, 同时有助于在理论和实践层面确立集体性知识的存在基础。当然我们必须看到, 尽管存在着认识维度和实用维度的冲突, 但是实用主义思考并不是必然的反对认识论的。事实上, 实用主义思考有助于以一种积极的方式构造我们的集体认识目标, 因此在集体性知识的思考上需要将二者有机统合, 而不是进行任何简单的对立与分隔。
知识本质 篇2
摘要：散文的本质特征是“情趣”，这是散文的“质”。就像议论文的写作目的是“以理服人”一样，散文也有自己的写作目的。
散文是一种从内容到形式都非常自由的文体，“形散而神不散”是散文的特点。散文的“形”是指散文的外在形式，选用怎样的材料，材料又是怎样组织的，表达方式又是怎样采用的，语言使用的怎样，都可以看作是属于“形”的一类。在一篇散文中，材料常常是“散”的，材料的组织，从表面上看也是“散”的。表达方式上，散文可记叙、可描写、可说明、可议论、可抒情，几种方式交替出现，同样是散的。散文的“神”，是指蕴含于外在的“形”中的思想感情。它是内在的，体现了作者的写作意图。一篇散文的“神”总是集中、凝聚的。优秀的散文不但能给人以美的享受，而且能开阔人们的视野，启迪人们的智慧。
【策略解读】
1．题目鲜亮。散文题目忌讳平淡、呆板，要有个性、与众不同，既能够一下子抓住读者的眼球，同时又能够体现文章的内容。一个鲜亮的题目，就是一个极好的得分点。散文题目，有的是场景入题（《樱桃红了》），有的是感觉入题（《路是月的痕》），有的呼告（《茉莉，我爱你》），有的祈祷（《让双眼更加明亮》），有的比喻（《给感情一把尺》），有的口语（《其实阳光也很灿烂》），有的化用成语诗词（《无边落木》），有的繁复（《认知请不要屈从于感情亲疏》），有的简洁（《我爱唐装》）等等。
2．取材广泛。散文取材广泛自由，不受时间和空间的限制。一篇好的散文，往往不局限于一人、一事、一物、一景，可以展开丰富的联想，说古论今，比拟象征，由此及彼，挥洒自如。如《白杨礼赞》，通过对生长在黄土高原上的白杨树展开丰富的联想，想到了“北方的农民”，“在敌后的广大土地上坚强不屈地守卫他们家乡的哨兵”，进而想到了“今天在华北平原纵横决荡，用血写出新中国历史的那种精神和意志”，热情歌颂了在中国共产党领导下的抗日军民紧密团结、力争上游、坚强不屈的革命精神和斗争意志。
3．表达灵活。散文表现形式显得自由灵活，表达方式多种多样。从表现形式看，它不必像诗歌那样格律化，不必像戏剧那样模式化，只要在一定的思想情感的统率下，把零碎的材料组织成文就行。散文在选材上可以涉及古今中外、各行各业，在结构上也可以几放几收、舒卷自如。对叙述、描写、说明、议论、抒情等几种表达方式也一样，可以根据需要，灵活运用。有时突出其一，作为重点加以运用；有时几种方式熔为一炉。
4．富有情趣。散文的本质特征是“情趣”，这是散文的“质”。就像议论文的写作目的是“以理服人”一样，散文也有自己的写作目的，那就是“动人”，衡量一篇散文成败优劣的标准是是否能在读者心灵深处引发某种感动或触动，打动人心就是成功，而在这一过程中，情趣起到了关键作用。这里的“情趣”就是“真情实趣”。具体地说，散文就是作者借助文章中的某一形象传递给读者的一种富有积极意义的感悟或启发性的精神暗示，它在语言形式上通常表现为抒情或说理，在内容上可以是作者对某种自然规律、人生现象的顿悟，或是特定状态下对生命之光、生活之理的某种理解，甚至是二者的兼而有之。
5．语言精美。首要的一条是以口语为基础，而书面语(包括古语和欧化语)为点缀。其次是要清新自然，优美洗练。此外，还可以讲究一些语言技法，如句式长短相间，随物赋形，如多用修辞特别是比喻，如讲音调、节奏、旋律的音乐美等。
【例文解剖】话题：相信自己与听取别人的意见（2004年全国高考作文题）你是一道风景
相信自己，你就是一道风景。
你虽然是一条小溪，却养育了一池的精灵，灌溉了一方的沃野。
你虽然是一滴水珠，却折射出了太阳七彩的光芒，让人们看到了世界上最美的颜色。
不管如何渺小，你依然在自己的小天地里谱写生命的童话，创造这大千世界的奇迹。其实，你就是一道风景。
“梅须逊雪三分白，雪却输梅一段香。”梅花有它的情韵，白雪也有它的风采。杨柳之婀娜、翠竹之秀丽、兰草之清幽、青松之壮美，任何事物都在大自然中展示着自己的个性，不是吗?“鹰击长空，鱼翔浅底，万类霜天竞自由。”万物各有自己的锋芒。泰山雄、华山险、黄山奇、峨眉秀，牡丹雍容、荷花冰清、梅花傲骨、兰花素雅，北国万里飘雪、江南草长莺飞、塞外驼铃声声、水乡牧笛袅袅。你能说泰山不如峨眉，牡丹胜过兰花，北国不比江南?你不能。它们各有千秋。你芙蓉如画柳如眉，我满屋诗书自开颜，腹有诗书气自华。你有驰骋政坛跃马商场万丈豪情，我有小桥流水清泉明月淡泊心境。
我们无需藏在阴暗的角落独享那份寂寞，我们头顶的是同一片蓝天，脚踩着的是同一方土地。我们不要总是把自己忘记，你不比别人多，也不比别人少，我们不能总是极力推崇别人，而努力贬低自己。不要忘记，相信自己，你就是一道风景。相信自己，不是不听别人劝告的我行我素，相信自己是你乘风破浪的勇气，是你傲霜凌雪的意志，是你绽放生命之花的土壤，是你勇往直前的信念。相信自己，使不可能变成可能，使可能变成现实。
朋友，相信自己吧!即使古代砖窑里规格相同的陶俑，也一定要认为自己是最独特出色的一个。
朋友，相信自己吧!别人是座山，你也是座山，山一样的巍峨屹立，峰也一样的挺拔雄健。
朋友，相信自己吧!即使站在高楼上看风景，也一定要坚信：风景也自然地看着你。相信自己，你就是一道风景!
解剖：这篇散文立足于相信自己，可也并没有排斥听取别人意见，说清了二者之间的关系，也符合生活的逻辑，符合题意。本文情理交融，相映成趣。作者用情感的羽翼放飞理性的思索，思雨飘飞，情丝袅袅，与文章的旨趣相映生辉。文章妙喻迭出，文采飞动。作者巧借比喻，化抽象为形象，化无形成有形，排比句气势如虹，使文章意荡神驰，焕发出哲理散文独特的美感。
【精题解析】阅读下面的材料，根据要求作文。
一家人吃年夜饭。
“谈谈你们的新年新愿望!”父亲对三个孩子说：“看看谁的最高明。”
“我的愿望是样样考第一!”刚进国中的大儿子说。
“我的愿望是希望能不惹爸妈生气!”就读高年级的二儿子说。
“我没有愿望„„”小女儿讲。
大家都瞪大了眼睛。
“我只知道要存钱买一套故事书。”
每个人都报以最热烈的掌声，因为当别人在“愿望”时，她却已经决定要“做”了。
请以“最高明的愿望”为话题写一篇文章。自选角度，自定立意，自选文体，自拟题目。
凸显知识本质 打造高效课堂 篇3
教学案例：教学“找规律”一课
师（依次用课件出示两组木桩、篱笆图）：下面一个是什么？为什么？（学生回答并说明理由）
师：像这样两种物体一个隔一个排列，我们叫它为一一间隔排列。
师（出示完整的木桩和篱笆主题图）：它们是怎么排列的？谁和谁一一间隔排列？
生1：它们是一一间隔排列的，即篱笆和木桩一一间隔排列。
师（出示兔子图与夹子图）：它们是怎么排列的？谁和谁一一间隔排列？
（学生反复说）
师：一一间隔排列的两种物体在数量上有什么规律？（生答略）
出示表格：
[＼&两端物体＼&数量＼&中间物体＼&数量＼&第一组＼&兔子＼&＼&蘑菇＼&＼&第二组＼&木桩＼&＼&篱笆＼&＼&第三组＼&夹子＼&＼&手帕＼&＼&]
（学生完成表格并汇报）
师：仔细观察，你能发现什么规律吗？
生2：一一间隔排列时，两端物体比中间物体多1。
师：下面我们来验证规律。任意拿几根小棒，先在桌上摆成一排，再在每两根小棒中间摆一个圆片，数小棒的根数与圆片的个数，看看有什么规律。
（学生操作并上台演示说明）
师：生活中也有一一间隔排列的现象，你能找一找吗？
生3：晾衣服，斑马线等。
师：下面，解决“想想做做”中的广告牌问题与锯木头问题。
……
课后思考：
上述教学中，教师能充分利用主题图，先让学生通过说一说、找一找等方式，明确什么是一一间隔排列、什么是中间物体与两端物体，进而通过填表发现规律，再引导学生验证规律，并通过找生活中的间隔规律，沟通了数学与生活之间的联系。这样教学环节紧凑，课件呈现恰当，教学方式多样，教师带领学生经历了发现规律——验证规律——应用规律的过程。但教师在整个教学过程中没有揭示知识的本质，没有渗透找规律的核心思想，为学生应用规律解决问题留下了隐患。
“找规律”教学的重点是找，但不是找表面的东西，不是找什么是两端物体、什么是中间物体，也不是找“间隔排列时两端物体比中间物体多1”这一单纯的现象，而是找到规律背后蕴含的数学思想，找到“一一对应”思想的本质。从教师的教学理念来看，仍然表现出一定程度“重结果，轻过程”的倾向，尽管教师关注了规律的探索过程，但未将数学思维活动置于数学思想的指引下，而仅仅将数学规律作为一个静态的知识对象，以简单告知的方式来教数学规律，导致学生“知其然，而不知其所以然”，造成感知混沌;从数学思想渗透的内容看，教师对教材的挖掘不够，本课除教学找规律之外，更重要的是引导学生找到并体验“一一对应”的数学思想。
我认为，“找规律”的教学，尤其是在数学知识本质的挖掘与思想的渗透上，必须注意以下几个方面。
1.淡化非本质因素，明确规律的“三要素”
小学数学的规则、定义、概念等大多采用描述性语言进行呈现，借助“一一间隔排列”“两端物体”和“中间物体”所谓的三要素来理解规律显然不是本课的教学重点。上述教学虽然使学生知道了规律的内容，但教师只是把自己的经验强加给学生，阻碍了学生认知的自我建构，失去了更为丰厚的教育价值。因此，课堂教学中，教师应让学生在丰厚的教学资源面前合理筛选，用自己的话描述所学内容和规律，重视自我体验的过程，加强学生由个体经验到一般规律的自我建构过程。
2.凸显知识本质，体验数学思想，帮助学生理解规律
间隔排列的原理其实是简单的周期问题，即两端的物体相同时，把每2个物体看作一组，用物体的总个数除以2会余1，所以两端的物体比中间物体多1个。间隔排列的本质就是“一一对应”的数学思想，即一个两端物体对着一个中间物体，一个两端物体对着一个中间物体，最后一个两端物体没有物体和它对应，所以两端的物体比中间物体多1个。教师在教学中应尽量使学生理解规律，并运用多种手段、多种方式引导学生经历规律的形成过程，为他们更好地应用规律打下基础。
3.注重经历，促进感悟
史宁中教授认为：“数学思想是一种智慧，不是教出来的，而是悟出来的。”经历是感悟的土壤，数学思想的感悟离不开有思维和情感投入的数学活动。因此，课堂教学中，教师应立足对数学思想本质的挖掘，注重引导学生对数学思想本质的感悟。数学思想是一种缄默的知识，其获取的主要方式是悟感。郑毓信教授也说过：“数学思维在大多数情况下并不能单纯地通过解题活动自发形成。”数学思想的感悟亦是如此。教师应抓住数学思想感悟的契机，及时引导学生通过质疑、反思、总结等活动进行归纳，促进知识的内化，使数学思想有效纳入已有的认知系统之中。
有了上述的思考，我对“找规律”的教学重新梳理，并进行了再次教学。
再次教学：
1.巧妙比较，唤醒记忆
教师出示一组杂乱无章的△和○后，提出问题：“图中是△多，还是○多？”在学生回答后，教师追问：“你是怎么知道的？”学生回答：“是用数一数的方法知道的。”教师继续引导：“还有其他方法吗？”……教师通过追问，引导学生想出一年级就学过的“一一对应”方法，为下面的教学做好了铺垫。
2.引导发现，揭示规律
（1）观察：主题图中三组物体的排列有什么相同的地方吗？
学生用自己的语言描述物体一一间隔排列，以及两端物体相同。endprint
（2）填表（表格同前）：先让学生独立思考，再引导他们发现规律。
（3）引导学生初步理解规律：看一看、想一想，为什么图中的兔子会比蘑菇多1个呢？
让学生充分思考后再同桌进行交流讨论，并引导他们用自己的语言去阐述，不要求语言严密、准确，关键是培养学生探究的意识与能力。
3.操作验证，抽取本质
（1）质疑：是不是两种物体一一间隔排成一行，都有这样的规律呢？
（2）操作验证：任意拿一些小棒和圆片，一一间隔在桌上摆成一排，数一数小棒的根数与圆片的个数，看看它们之间有什么样的关系。（展示学生的不同摆法）
（3）揭示“一一对应”的知识本质：想一想，为什么小棒（圆片）比圆片（小棒）的个数多1呢？
引导学生用移动小棒（圆片）的位置或者圈一圈的方法揭示“一一对应”的思想内涵，并要求学生用语言去描述、去分析，以达到使学生理解规律的目的。
4.举例说理，深化理解
（1）举例：生活中也有很多一一间隔排列的现象，你能找一找并说一说吗？
（2）比较：○△○△○△○
○△○△○△○……△○
○△○△○△
师：比较一下谁多谁少，并说明理由。
……
上述教学重在引导学生抽取出“一一对应”的数学本质，然后让学生不再把同类型的栽树、锯木头等问题看成是一个个孤立的规律，而是深入理解“一一对应”的数学思想。在开始的教学环节中，通过比较圆片与三角形谁多谁少，激活学生已有的知识经验，为后面教学做好了铺垫。主题图上的三组物体揭示了两端物体与中间物体的不同排列情况，通过填写每组中每种物体的数量并进行比较，使学生初步感受“首尾相同时，两端物体比中间物体多1”。可到底有没有这种规律，学生是半信半疑的，教师应组织学生验证。验证后，学生心中的疑问也被最大化了：“为什么会有这种规律呢？”学生经过充分思考、交流讨论，并在教师引导下移动小棒与圆片进行比较，或通过圈一圈的方式，体验、感悟“一一对应”思想，最后用语言把“一一对应”思想表述清楚。在对后面三组题的说理比较中，学生真正理解所学的规律，能顺利迁移到首尾不相同情况的理解，乃至对封闭图形的理解。这样教学既凸显了知识的本质，又达到了使学生真正理解所学规律的目的。
一堂高效的数学课教学，教师既要紧扣知识的本质，确定教学的重难点，精心设计教学环节，又要对教学素材进行充分挖掘、合理取舍，有的放矢地进行突破，帮助学生建立数学模型;既要引导学生建立合理的知识框架和知识脉络，又要为学生的后续学习做好准备。只有这样，教师才能轻松教学，学生才能快乐学习，不断地将学生的认知引入深入，使他们的数学思维向纵深发展。
反思数学解题,回归知识本质 篇4
一、反思出题者的出题意图
出题意图是指出题者为了全面考察学生的基础知识的掌握情况, 查看学生学习知识的深度, 考察学生综合运用知识的能力以及解题的技巧, 知识的应变能力, 动脑能力和自主思考的能力, 同时也在一定程度上考察学生的用心程度。如果说, 最容易的知识点都不会, 那么说明学生的基础知识掌握的不好;如果遇到平时类似的题目, 只有点似是而非的感觉, 那说明学生平时没用心;而平时跟着老师会做, 而遇到新的题目, 稍微有些难度, 却无从下手, 那是知识的应用能力不够, 变通不足。
通过反思出题者的意图, 这样容易把握考试考什么, 学习的时候应该学习什么, 平时学习需要注意什么。通过反思, 把知识的应用回归到教材的基础知识、基本方法和应用当中, 解题的本质是基本的知识结构。这个反思过程看似简单, 但是要真正做到对将基本知识、基础知识的深度的把握, 那需要付出一定的努力;而要对解题技巧, 解题方法, 知识的应用能力的把握, 那更需要在平时的学习中, 通过以下几个阶段去掌握: (1) 对方法技巧一点一点的去尝试接受学习; (2) 独立复习、总结归纳; (3) 勤加练习, 熟练方法的应用。通过反思, 回归到知识的概念中去, 知识的学习过程中去。
二、反思考查的知识点和概念
在教育实践中, 知识点指对某一个知识的泛称, 特指考试的知识。概念是是反映对象的本质属性的思维形式, 把所感知的事物的共同本质特点抽象出来, 加以概括, 就成为概念。数学知识点和概念都是来自于课本, 只有解题结束, 反思所解题目中所包含的课本中的哪些概念, 哪些知识点, 才能从解题中走出来, 回归教材, 回归课本。
三、反思解题过程所用到的思想方法
数学思想是指人们对数学理论和内容的本质的认识, 数学方法是数学思想的具体化形式, 实际上两者的本质是相同的, 差别只是站在不同的角度看问题, 通常混称为“数学思想方法”。常见的数学四大思想为:函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合。解题的思想与方法, 是解题的利刃。有了这把利刃, 很多问题可以迎刃而解, 如果没有这把利刃, 一味的做题, 那样只能让做题过程变得麻木, 为了做题而做题, 而不是为了学习知识学习方法。通过反思, 总结思想, 总结方法, 通过对思想方法的分析, 总结, 归纳, 回归到对知识的运用上去。通过反思, 找到本题思想方法的特点, 反思这种思想方法能否在其他的问题当中用, 在什么情况下可以用。反思该过程的好处是, 在以后做题过程中, 遇到类似的情况, 可以直接运用总结的方法去解题, 使得解题过程条理清晰, 解答自然, 有章可循, 有“法”可依。
除此之外, 通过对该题所用到的思想方法的积极反思, 去逐步探求另外的解法, 也就是数学题讲究的一题多解。数学的知识有机联系, 纵横交错, 解题方法解题思路灵活多变, 所以容易从一个题目中演变出多种有效的解题途径。例如, 初三的二次函数中, 专门学习了函数与方程的思想, 我们经常可以遇到将函数转化为方程来解题或者是将方程转化为两个函数来达到解题目的。但是, 不管是哪种方法, 哪种路径, 本质上没有多少区别。同时, 解题过程中, 第一次的思想方法, 不一定是最佳的思路或者是最简捷的方法。通过解题后的反思, 把类似的思想方法迁移过来, 通过不同方法的试探, 找到同一题目的多种解法, 从而才能选择最优的解法。一题多解的过程, 实际上也是将不同章节不同知识联系起来, 达到既学习了新知识、又复习了旧知识的效果, 将新旧知识统一起来。通过解后的反思达到一题多解, 也是一种对解题方法的创新。
四、反思解题的思维过程、论证过程
数学的思维过程包括分析、综合、比较、概括判断和推理等基本过程。其中, 分析是分析题目的已知条件, 由已知条件直接利用定理公理得出相应的结论, 以便后续解题之用;而综合则是将题目的已知条件和分析中得出的结论与题目的问题相结合, 找到条件与结论的关系;比较是将多个的已知条件加以对照, 加以选择, 确定他们之间的用法。
论证过程是从命题的题设出发, 经过逐步推理, 来判断命题的结论是否正确的过程。从题设出发, 演变过程是否合理, 推理过程是否合理严谨。只有合理严谨的论证才是有效的论证, 结果才是有效的结果。反思论证过程, 也是一种对方法的检验。论证过程的严谨性和合理性, 是来充分说明解题结果的正确性。如果说有正确的结果, 而没有正确的思维过程和合理的推理过程, 或者说推理的过程论证的过程不严谨, 结果显得缺乏根基, 没有说服力;有正确的思维过程, 有严谨的推论过程, 而结果错误, 那样只能是遗憾的美中不足, 数学解题, 只有配上合理的数学思维, 严谨的符合逻辑的推论过程, 加上正确的结果, 那样的结果才是完美的结果。
反思该过程, 实际上是对解题方法和论证方法的一个总结归纳的过程。通过反思, 可以去总结如何分析题目的已知条件与利用已知条件的方法;通过综合总结如何建构由已知条件到未知结论的桥梁。比较异同, 抽象同性, 梳理方法, 概括方法, 总结方法, 争取做到遇题先找对路, 找对方法。
摘要：反思数学解题, 主要反思出题者的出题意图, 考核的概念、知识点、思想方法和能力, 反思解题过程思维的严谨性、解题论证的合理性以及问题与题目之间的内在联系, 不断对题目的解题过程的思想方法进行归纳总结。总结得出自己的解题方法, 提升自己解题的效率和效果, 让反思达到一种拨开云雾见晴天的效果, 回归到问题或者题目的本质上去, 回归到课本的基础知识和基本技能中去。
关键词：反思,分析,归纳,回归,本质
参考文献
[1]波利亚著, 徐泓译.怎样解题:数学思维的新方法.
[2]吴烔圻, 林培榕.数学思想方法.厦门大学出版社, 2009年8月1日.
[3]李冬胜.数学思维方法.山西人民出版社第一版, 2010年4月1日.
[4]张顺燕.数学的思想、方法和应用.北京大学出版社第三版, 2009年8月1日.
知识本质 篇5
【导读】
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其一，它必须能衡量一个国家或区域的“发展度”，发展度强调了生产力提高和社会进步的动力特征，即判别一个国家或区域是否在是真正地发展?是否在是健康地发展?是否是理性地发展?以及是否是保证生活质量和生存空间的前提下不断地发展? 其二，是衡量一个国家或区域的“协调度”，协调度强调了内在的效率和质量的概念，即强调合理地优化调控财富的来源、财富的积聚、财富的分配以及财富在满足全人类需求中的行为规范。即能否维持环境与发展之间的平衡?能否维持效率与公正之间的平衡?能否维持市场发育与政府调控之间的平衡?能否维持当代与后代之间在利益分配上的平衡? 其三，是衡量一个国家或区域的“持续度”，即判断一个国家或区域在发展进程中的长期合理性。持续度更加注重从“时间维”上去把握发展度和协调度。建立科学发展观的理论体系所表明的三大特征，即数量维(发展)、质量维(协调)、时间维(持续)，从根本上表征了对于发展的完满追求。
凸显模型思想 触摸知识本质 篇6
【片段一】创设情境，感受模型
师：同学们，我们今天的学习将邀请老大、老二和老三兄弟三人参加。他们都是种果能手，非常碰巧，他们的果地都是长方形。请先看（出示图形）老大的果地。（单位：米）
师：看到老大的果地，你能提出有关面积计算的问题吗？
生：两块地的总面积是多少？两块地的面积相差多少？
……
师：如何列综合算式计算两块果地的总面积？
生（交流算式）：90×60+90×25，（60+25）×90。
师：比较得数，这两个等式之间可以写上什么符号？
生：等号，90×60+90×25=（60+25）×90。
师：（出示图形）这是老二的果地，请列式计算两块地的总面积。（单位：米）。
（学生交流算法。）
师：为什么不合并起来算呢？
生：因为老二的果地是两块没有相等长度边的两个长方形，所以两个图形也就不能直接合并成一个大长方形。
师：哦，原来是这样。
师：（出示图形）请看老三的两块地，列式计算出总面积（单位：米）。
（学生交流算法，建立等式：80×60+60×40=（80+40）×60。）
师：为什么老大、老三的果地总面积可以合起来算也可以分开来算？
生：因为老大、老三的果地分别都是有一条边相等的两个长方形。
【赏析】课始，教师巧妙设计兄弟三人一起参加学习的情境，唤醒学生已有的经验，激发学生自主提出问题，并在解决问题中经历初步感受、思维冲突和前后比较，从而感知有一条边相等的两个长方形面积之和就是一种图形模型，这种模型有相对应的算式，有了几何直观的形象支撑，算式的结构特征也就一目了然。
【片段二】自主探索，建立模型
师：刚才同学们根据图形列出了计算总面积的算式，下面请根据算式在方格纸上画出相应的图形。两块长方形西红柿地总面积：80×50+60×50，两块长方形黄瓜地总面积：（70+50）×40。
（学生独立完成后交流展示、解读图形中的数据并建立等式：80×50+60×50=（80+60）×50，（70+50）×40=70×40+50×40。）
师：上面的算式左右两边相等，你还能写出更多这样的式子来吗？
生：25×30+75×30=（25+75）×30
（84+28）×16=84×16+28×16
……
师：根据以前的学习经验，你能不能用一个等式将这样的所有等式都包含进去？
生：（a+b）×c=a×c+b×c。
师：用字母表示非常简洁。
师：（a+b）×c=a×c+b×c也可以看成是两个长方形的面积和吗？（出示下面图形）如果它是表示甲、乙两个长方形面积的和，那a、b、c又分别是图中哪里的长度呢？
【赏析】如果说从图形到算式是建立等式、发生联系的过程，那么从算式追溯图形则是“逼”学生尝试建立“图形模型”的过程，是将数学认识从具体经验向理性层面提升的过程。本教学环节从建立模型的角度出发，设计根据算式画图形，“逼”学生进行逆向思维，并通过举例验证、解释说明，从具体问题过渡到抽象概括，使用字母表示乘法分配律自然“呼之欲出”。紧接着教师又乘势设计根据字母等式联想图形，更是把学生的认识再次推向深入，从而进一步触摸知识的本质，建立起深刻的模型印象。
【片段三】丰富联想，应用模型
师：同学们已经掌握了（a+b）×c与a×c+b×c相等关系的模型，下面请根据算式联想。
（1）75×20+25×20
（2）65×（30+1）
（3）45×45+30×50
（4）（200+m）×n
（5）8×+2×
（学生交流想法并展示。）
师：通过计算求有一条边相等的两个长方形面积和，我们发现了乘法分配律，那么像80×60+60×40=（80+40）×60（老三果地的总面积）这样的算式是不是只可以用两个长方形的面积和来解释？可用其他事情来解释吗？请将等式中的数填入下面的括号里：
一件上衣（ ）元，一件下衣（ ）元，买（ ）件上衣和（ ）件下衣一共要付多少元？
（学生讲述填写数据及具体含义。）
师：能不能将买衣的情节变换成其他事情来解释。
生：（思考后交流）小明做一个大盒子要用5张卡纸，做一个小盒子要用3张卡纸，做4个大盒子和4个小盒子共要用多少张卡纸？
……
【赏析】本教学片段是学生离开图形进行算式联想的环节，这既是对乘法分配律理解的即时检测，也是更高水平的数学思考。学生通过联想、比较与辨析，完善自己的数学思考，进一步生动活泼地建构起对乘法分配律的朴素、直接、独具个性的本质理解。尤其第（3）题虽有相同因数，但与其他算式中的相同因数所在位置不同，是不能直接合并的变式，更让学生在比较中强化了对乘法分配律的本质与非本质的理解。紧接着教师又适时地向学生抛出根据计算老三果地总面积的算式，联想用其他事情解释问题，同时安排一个与学生生活密切相关的买衣情境开放题，让学生深入思考，最大可能地开发学生的思维。“能不能将买衣的情节变换成其他事情来解释”，则把学生的思维引向更广阔的天地，充分感受数学模型应用的丰富和简约。
【片段四】类比展开，拓展模型
师：同学们，课始我们提出了求老大两块果地面积相差多少的问题，下面请列式计算。
生：90×60-90×25=3150（平方米），（60-25）×90=3150（平方米）
师：这两个式子可用什么符号连起来？
生：等号，90×60-90×25=（60-25）×90。
师：你还能写出更多这样的等式来吗？请写一写。
（学生交流展示。）
师：如果用字母表示可怎么写？
生：（a-b）×c=a×c-b×c。
师：老大非常勤劳，最近他又扩建了一块香瓜地（在原图上加上一个长90米，宽55米的长方形），怎么计算老大现在果地的总面积？
生：90×60+90×50+90×55=（60+50+55）×90。
……
【赏析】联想孕育着数学思维与推理，充满着数学发现与惊喜。在学生理解了乘法分配律的基础上，教师适时提出由求和类推到求差的问题，让学生体会到乘法分配律同样适用于乘法对减法的分配。接着教师又巧妙设计老大扩建果地的情境，让学生从两个数联想到三个数甚至更多数的和与一个数相乘，在丰富的情境拓展中不断赋予模型“生长”的力量，让乘法分配的模型既根植于图形，又不拘泥于图形，使得用字母表达的乘法分配律有了“丰腴”之美。这样的学习无疑是一个再创造的过程，不仅让模型思想得到了有效的渗透，而且使学生形成了丰富的数学活动经验，掌握了学习数学的方法，触摸到了知识的本质。如此，日积月累，学生的数学学习能力一定会得到较大的提升，从而有助于学生的可持续发展。
（作者单位：江西省高安市第四小学）
责任编辑 周瑜芽
知识本质 篇7
一、设置合理情景, 展现数学概念的形成和发展过程
由于数学概念 (含定义、定理、公式及法则) 是高度抽象的, 因此, 教师应充分挖掘教材内容, 还概念以本来的“面目”, 即创设合理情景, 与学生共同探讨概念的形成和发展过程, 不要只注意概念的“结果”, 不注意概念的“过程”。因为, “结果”是以“产品”的形式存在的, 是封闭的、固定的、静态的:而“过程”是以“活动”的形式存在的, 是开放的、灵活的、发展变化的, 它对学生身心素质的形成与发展具有促进作用。“没有过程的结果是没有体验的、没有深刻理解的结果, 不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程”。
如在学习数学选修1-1“3.1·2导数的概念”时, 我是从如下三个方面, 以“问题链”的方式组织教学内容, 从而展现“导数概念”的形成和发展过程的。
1. 概念的形成过程
【问题1】 (目的是复习平均变化率)
某运动员的位移与时间的函数关系式为S (t) =10t+5t2。
(1) 在时间[1, 2]内的平均速度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
(2) 在时间[2, 2+Δt]内的平均速度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
解析:提问学生完成:
并强调:函数y=f (x) 在区间[x1, x2]内的平均变化率为
【问题2】 (目的是引出瞬时变化率即导数概念)
上述运动员在t=2时的瞬时速度为＿＿＿＿＿＿＿＿＿。
解析:为了解决这一问题分三步进行:一是让学生阅读课本, 明确“瞬时速度”的含义, 并引导学生从文学角度理解“瞬时”, 即“瞬间 (一眨眼) ”;相当于【问题1】的第 (2) 小问中Δt趋于0 (记作Δt→0) , 引出如下书写V= (5Δt+30) =30。二是指出上述Δt→0是从大于0的方向趋于0, 也可以从小于0的方向趋于0, 即先求在时间[2+Δt, 2]内的平均速度, 再Δt→0, 通过学生的运算发现答案相同。三是让学生阅读课本中的表格, 从直观上理解Δt→0的含义。最后给出函数y=f (x) 在x=x0处的瞬时变化率, 即导数的定义:函数y=f (x) 在x=x0处的瞬时变化率就称为函数y=f (x) 在x=x0处的导数, 记作f′ (x0) 或y|x=x0, 即f′ (x0) =
2. 相近概念的联系与区别
【问题3】 (目的是进一步理解瞬时变化率)
某市在一次降雨过程中, 降雨量y (mm) 与时间 (min) 的函数关系式可近似地表示为y=, 则t=10min时的降雨强度为 () mm/min
解析:关键是理解“t=10min时的降雨强度”, 即“t=10min时的瞬间降雨速度”, 也是t=10min函数的导数值。选A。
练习完成后, 指出导数可以描述任何事物的瞬时变化率, 如效率、点密度、国内生产总值的增长率等等。
3. 导数概念的应用
【问题4】 (目的是进一步理解导数的概念)
设f (x) =2 (1+|x|) , 则f′ (0) = ()
A、0%%B、2%%C、-2%%D、不存在
解析:根据导数的定义得,
当Δx从大于0的方向趋于0时, 值为
当Δx从小于0的方向趋于0时, 值为
∴f′ (0) 不存在, 选D。
并强调导数定义中的“Δx→0”, 指Δx的取值不论从任意方向趋于0, 但不等于0时, 的值都为同一常数, f′ (x0) 才存在, 否则不存在。
本节课中, 通过4道有目的、有层次的问题训练, 教师引导学生经历了由平均变化率到瞬时变化率的过程, 并深入浅出地让学生理解了极限的符号及Δx→0的含义, 还从多个角度应用导数的概念解题。可以说这种设计不仅会增强学生学习数学概念的兴趣, 而且会使学生更加牢固、深刻地理解数学概念。
二、运用合情推理, 展现数学思想方法的形成和发展过程
数学概念是数学的外在表现形式, 而数学思想方法则是数学的内在动力, 它促进着数学事实的发展和繁衍, 具有潜在的价值, 把握住它就可把握数学发展的脉络。由于数学思想方法既抽象, 又面广, 所以在教学中, 教师要从具体事例中合情推理 (含归纳推理和类比推理) , 使学生不仅掌握方法的一招一式, 而且了解方法的产生、应用和发展过程, 这样才能使他们了解方法的实质。
如, 在学习不等式选讲 (选修4-5) “放缩法”时, 我是从如下两个方面, 以“问题链”的方式组织教学内容, 从而展现“放缩法”的形成和发展过程的。
1. 放缩法的形成过程
【问题1】比较下面两组分数的大小:
解析:提问学生完成后, 引导学生回想小学分数的两个性质:一是分子不变, 分母增大, 分数的值变小;二是真分数的分子、分母中都加上同一个数, 分数的值变大。再通过类比得出分式的两个性质:
B的大小为＿＿＿＿＿。
解析:由于A中的分子是B中两个分式分子之和, 所以将B中两个分式的分母都变成1+x+y。推理过程如下:
∴由性质1得,
两不等式相加得B>A。
通过上述两个问题的学习, 放缩法的形成过程就水到渠成, 再给出“证明不等式时, 通过把不等式的某些部分的值放大或缩小, 简化不等式, 从而达到证明的目的, 我们把这种方法称为放缩法”, 学生就会感到非常自然。
2. 放缩法的应用
【问题3】已知a, b, c缀R+, 求证:
解析:要证明的不等式的中间部分是四个分式相加, 直接通分运算非常复杂, 若四个分式的分母都变成a+b+c+d, 再相加就得到1;若将前两个分式的分母变成a+b, 后两个分式的分母变成c+d, 再相加就得到2。证明过程如下:
把以上4个不等式相加得,
并强调用放缩法证明不等式, 关键是根据题目特点合理放、缩。
【问题4】已知, ΔABC的三边为a, b, c, 且m>0,
解析:要证明的不等式从右往左看, 应该采用放大,
本节课中, 通过小学所学分数的两个性质, 类比得出分式的两个性质, 找到了放缩法生长点的主脉。然后, 所给的问题都是围绕分式的两个性质, 并引导学生参与到探索放缩法的过程中来。这样做表面上降低了思维起点, 实际上提高了思维的含金量, 对学生的思维训练和分析问题、解决问题的能力的功能增加了。可以说这种设计不仅符合数学的发展规律, 以及人的认知规律, 而且使数学的思想方法能达到水到渠成的教学效果。
知识本质 篇8
一、现实教学中数学知识过于“生活化”
在新课程标准中指出, 教学要着眼于学生的整体素质的提高, 帮助学生习得生活的一些基本技能以及数学的基础知识.同时还要强调教学要充分联系实际生活, 从实际生活的经验出发, 培养学生的知识应用意识, 让学生在情感、态度和价值观各方面都得到最大的发展.但是在现实的教学中, 很多教师却过于强调数学教学的生活化, 认为只要把数学教学和数学知识的学习与生活联系在一起, 就一定可以收到更好的教学效果.于是大部分教师在教学设计中都最大化地追求教学与知识的生活化.
比如, 在学习“不等式”这一单元的时候, 很多教师在教学中把每一部分的内容都生活化, 做到与实际生活相联系.其实对于这部分内容的学习, 可以在导入不等式的学习阶段引入一些生活化的情境, 但是在学习不等式的解法以及表示不等式的解集等过程中, 就没有必要每个环节都生活化.不等式的解法的学习正好体现了数学知识的本质和原本魅力, 勉强把实际生活代入到其中只会更加显得生硬.在这个环节中如果还追求知识与实际生活的联系, 很容易就会淡化了课堂的主题和重点.
二、追求数学知识结构体系的本真
数学知识有着它本身的结构和体系, 在教学中我们要依照这个体系进行设计和组织教学, 这样才能更加完善学生的认知结构.也就是说教师要从结构化的知识角度来把握和理解教材, 才能正确地引导学生对知识及其结构的理解和掌握.
有的教师在讲授一元一次方程的时候, 从概念的学习到一元一次方法的解法以及应用, 全从实际生活中的引例来进行, 让学生根据实际生活中的例子列出一元一次方程, 只是这么一些步骤都花费了课堂的很多时间, 课堂重点的讲解就会受到影响.其实, 一元一次方程的学习和讲解可以依据数学知识本身的结构, 根据结构的发展来进行学习, 这样更加高效.一元一次方程是在学习完整式的基础上进行的, 这体现的是知识结构的自然发展.因此, 在教学中从知识原本的体系出发, 可以让学生更容易进入到学习的状态中.教学不需要围绕生活化而生活化, 生活化只是一种手段和方法, 却不是数学教学的主题, 数学知识的发生和发展确实是与生活有关, 但却有着自己的结构和体系, 就像是上面所提到的不等式的解法, 也可以依据知识的体系, 参照一元一次方程的学习来开展教学.
三、理解数学知识“生活化”的真正目的
很多教师在教学的过程中滥用生活化的手段, 过于追求数学知识与实际生活的联系, 主要就是对数学知识“生活化”的真正目的没有正确地理解, 对数学知识生活化的理解仅仅就是认为知识要与生活相联系, 学生才能更好地掌握将知识运用到实际生活中的技巧.其实, 数学知识生活化最本质最重要的目的只有一个, 就是联系生活实际来加强学生对知识的理解.数学知识是抽象的, 而生活是具体而实在的, 在学习一些抽象的概念的时候, 可以借用实际生活的经验来帮助理解.
比如在学习“函数”的概念的时候, 因为函数是一个非常抽象的概念, 对于初中学生来说, 在理解上是有一定难度的, 这个时候, 教师就可以引用一些生活中的实际经验来帮助学生理解这个概念.比如在运动会上的赛跑中, 路程一定的时候, 速度越快, 那么所耗费的时间也是越少的, 那么速度和时间之间就形成了一种函数关系.通过这样的教学实例就是要让学生理解和体会量与量之间的变化和制约关系, 通过联系实际生活, 帮助学生理解抽象的概念, 这样的情况是值得肯定和倡导的.但并不代表数学知识的学习都需要生活化, 比如接下来的函数的图形和性质的学习, 就不需要生活化, 而是应该按照知识的本质进行讲解和学习.
综上所述, 在初中数学的教学中, 我们要适当的“去生活化”, 防止过于生活化, 教师要时刻牢记数学是一门研究数与形的科学, 数学知识是由生活中的实际问题抽象出来的, 数学知识本身就有一个完整的体系, 教学应该以数学知识的体系为主线, 在适当的环节引用实际生活的经验来促进知识的理解.在教学中要注重知识的本质学习, 帮助学生在掌握知识体系和结构的基础上建构和发展新的知识.所以, 教师在教学中大可不必为“生活化”所牵绊和束缚, 不需要花费太多时间在如何联系实际生活这方面, 而应该“去生活化”, 追求数学知识的本质.
参考文献
[1]李运明.呈现本质, 提高初中数学课堂效果[J].信息教研周刊, 2013 (1) .
[2]李培雅.提高初中数学教学质量之我见[J].读写算 (教师版) :素质教育论坛, 2013 (2) .
知识本质 篇9
北师大版小学《数学》二年级上册第四单元在学习乘法口诀求商之后,通过文具店(解决涉及倍数关系的一些简单的实际问题)和花园(解决有关倍数关系的一些简单问题)这两节内容认识了“倍”. 低年级小学生刚接触到“倍”的概念,这个概念对他们来说是相当抽象的,因此如何解决与“倍”数有关的应用题成为小学低年级数学教学的一个难点.
二、解决策略
如何区分“求一个数是另一个数的几倍”与“求一个数的几倍是多少”以及“知道一个数,它是另一个数的几倍,求另一个数是多少”这三类有关倍数问题的应用题? 如何尊重学生已有的知识经验? 如何选择正确的算法? 也就是帮助学生找到新旧知识的“联结点”. 通过深入探究我发现:把握乘除法意义的本质,尊重知识规律,把乘除法“意义”与“倍”的概念有效结合可以达到整体把握、立足本质、化难为易、优化教学效果的作用. 具体做法是:
( 一) 充分利用教材,准确把握基础知识,重视乘、除法意义建模思想的形成
生活是数学的源泉,数学需要生活化,靠生活来理解数学. 在学习乘法之前,教材安排了“数一数”的活动,结合学生的生活经验:3个3个地数,4个4个地数,5个5个地数……使学生体会到生活中存在大量几个相同的数连加的问题. 由于只学习了加法,从而体会到学习乘法的必要性. 使学生认识到乘法的意义就是:乘法就是求几个相同加数的和是多少. 在学习除法之前,教材安排了三个“分一分”活动———“分桃子”“分苹果”“分糖果”,虽然分的物品不同,分的数量不同,分的份数不同,以及分的方法不同,在分的过程中还出现分不尽的情况,但都是将整体分成若干相等部分的活动. 学生在实际操作的情景中,体会到这些活动的共同特点:每份都同样多. 体会除法的意义就是“平均分”,每份都同样多. 既然是平均分就用除法计算. 从而建立起除法的问题模型.
( 二) 用 “分一分”“圈一圈”“画一画”的方法,建立“倍”的表象认识,理解“倍”的意义,建立“倍”的概念
1. 通过“摆一摆”引入“倍”,形成“倍”的表象
苏联教育家苏霍姆林斯基认为:“儿童的智慧在他的手指上. ”数学概念教学中让学生动手操作,亲身体验数学概念的产生和发展过程,学生对概念的获得会通过外部操作,实行内外互促,提供感性认识作为理解的基础. 低年级小学生刚接触到“倍”的概念,这个概念对他们来说是相当抽象的,在教学中,我选择贴近学生的操作在黑板上摆圆片,增强了简单情景创设的动感,能更好地了解学生学习新知识的知识基础———“几个几的乘法意义”和“倍”概念的先前储备. 学生接受“倍”概念自然有效.
2. 经历“倍”的形成过程,感知“倍”的含义
为了便于学生理解,建议学生把1倍量用一个集合圈表示,几倍量就圈几个集合圈. 帮助学生建立视觉印象. 通过让学生照样子摆一摆长方形纸片、正方形纸片的倍数关系,使得学生内在的概念印象变得扎实而深刻. 比如下面的这个操作:
活动:第一步,在黑板上先摆3个红圆片.
第二步,摆黄圆片,摆和红圆片同样多的一份黄圆片.
第三步,老师再在黄圆片后面摆3个黄圆片,你能提出什么数学问题?
教师在操作的同时,很清晰地摆出了3个3、4个3、5个3,学生从起始的2个3到3个3、4个3、5个3,“份”的痕迹十分明显,表象十分清晰. 通过让学生移一移、说一说、圈一圈等方法,调动学生的多种感官共同感知“倍”的内涵,从起初“1份数不变,几份数变化”引起“倍数变化”的两个不同层次的推进,让学生不断地在变与不变的比较过程中,思维不断地走向深刻.
三、探究“倍”数概念的本质内容,分析比较量和标准量之间的数量关系,形成理性思维
经过直观形象的感受和动手操作相结合,遇到倍数应用题的,可以让学生进一步找条件中的比较量和标准量自主探索解题规律. 如:
(1)白兔有8只,黑兔的只数相当于白兔的3倍,黑兔有多少只?
(2)白兔有8只,黑兔有24只,黑兔的只数是白兔的几倍?
(3)黑兔有24只,黑兔的只数是白兔的3倍,白兔有多少只?
知识本质 篇10
一、选择典型实物图片,彰显本质特征
在数学课堂教学中,教师经常要列举一些实物或者利用挂图、课件出示一些实物图,让学生通过观察,形象直观地感知相关数学知识。教师所选择的实物或实物图应能够彰显所学知识的本质特征,尽可能减少实物或实物图所蕴含知识的非本质特征,从而,让学生在准确感知中深化理解,突破教学难点。比如:在教学“圆的认识”时,课始,教师所出示的生活中的“圆”分别是铁环、玉镯、钥匙圈等“空心圆”实物,而出示的实物图则是方向盘、碗口、茶杯口和自行车车轮钢圈等“空心圆”实物图。这样,就有了如下教学片段:
师:在我们生活中,随处可见圆形的物体,比如:铁环、玉镯和钥匙圈(教师依次出示实物)。
生1:圆形的铁环。
生2:圆形的玉镯。
生3:圆形的钥匙圈。
师:除了这些圆形的实物,老师还准备了一些圆形物体的实物图,比如(教师用课件出示实物图):方向盘、碗口、茶杯口和自行车车轮钢圈。
生1:圆形的方向盘。
生2:圆形的碗口。
生3:圆形的茶杯口。
生4:圆形的自行车钢圈。
师:刚才,我们一起观察了圆形的实物或实物图。大家能再举一些生活中圆形的例子吗?
生1:1 元硬币的外圈是圆。
生2:5角、1角硬币的外圈都是圆。
生3:透明胶带的内圈、外圈都是圆。
“圆的认识”是一节概念教学课,最重要的就是让学生认识圆的本质属性。圆的本质属性有两个:圆是平面内的一条封闭的曲线;圆上任何一点到一个定点的距离相等。而要使学生准确认识“圆是平面内的一条封闭的曲线”这一本质属性,教师所选择的实物、实物图起着至关重要的作用。在以往的教学中,教师往往选择硬币、圆形纸片、圆柱体物品底面等“实心圆”实物、实物图教学。其结果就是,学生错误地认为:“圆就是这样的一个面”。学生自己举例子时,也就错误的说:硬币是圆、瓶盖是圆、车轮是圆等等。在上述教学片段中,正是因为教师精心选择了“空心圆”的实物、实物图,彰显“圆”的本质属性,让学生准确感知圆是一条封闭的曲线这一本质特征,再让学生自己举例子时,学生都会准确地说:“一元钱硬币的外圈是圆”、“5 角钱、1 角钱硬币的外圈都是圆”、“透明胶带的内圈、外圈都是圆”等。因此,教师在选择教学用的实物、实物图时,一定要深入研究教材,明了知识本质属性,选择典型的实物或实物图,彰显数学知识的本质特征,让学生准确感知,从而,有效突破教学难点。
二、展示定义发生过程,彰显概念“拔节”
在小学数学中,用得比较多的是属加种差的定义方式,圆的半径、直径定义都是属加种差这种方式定义的。在“圆的认识”一节中(教材第86 页),圆的半径定义为:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。圆的直径定义为:通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径。要让学生理解这样的定义,关键是让学生经历半径、直径定义的发生过程。在实际教学中,教师有意识地引导学生观察教师画半径、直径的过程,然后让学生自主画出半径、直径,继而引领学生交流、讨论画出的是怎样的线段,进而水到渠成地引领学生自主给出半径、直径的定义。于是,就有了如下教学片段:
师:随手在圆外、圆内、圆上分别点一点并标上字母A、B、C,然后提问:这三个点分别在圆的哪儿?
生1:点A在圆的外部。
生2:点B在圆的内部。
生3:点C刚好在圆上。
师:对!现在,看看老师连接的是哪两个点呢(教师连接圆心和圆上一点)?
生:连接圆心和圆上的一点。
师:这样的线段有个名称叫什么呢?
生:叫半径,用字母r表示。
师:你怎么知道的呢?
生:我在课前看过书。
师:好!课前预习是很好的学习习惯。这条线段叫半径,用字母r表示。请你们在刚才画的圆中也画一条半径并标上字母r。
学生画半径,标上字母r。
师:谁能说说半径是一条怎样的线段?
生:连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。
师:看看我又画了一条怎样的线段(教师示范画直径)?
生1:这是一条直径。
生2:这条线段通过圆心并且两端都在圆上,它叫直径。
……
教师依次在圆外、圆内、圆上点一个点,引导学生通过观察、分析、讨论、抽象和概括,对圆外、圆内、圆上的点有清晰、准确的认识,为学生进一步学习圆的半径、直径的概念做好铺垫。继而,教师通过连点成线,让学生用语言加以描述,直观展示定义的发生过程,从而准确揭示圆的半径、直径的概念。此时,半径、直径概念的获得过程是学生自主建构概念的思维过程,半径、直径概念的“诞生”过程更加生动鲜活,半径、直径概念的本质特征更加外显,抽象的半径、直径概念变得形象具体,学生对半径、直径概念的理解则更为深刻,学生的观察、思维能力得到很好的发展。而这一精彩片段是教师在准确把握教材、明了学情基础上的精心预设,充分展示定义发生过程,有效引领学生观察、操作、概括后的应然生成,教学难点即被轻松突破。
三、反思圆规画圆要领,彰显内在规律
“圆的认识”一课例2(教材第86 页)为:在同一个圆内,有多少条半径,多少条直径?直径的长度和半径的长度有什么关系?
教材还设计了提示语:任意画一个圆,折一折,画一画,比一比,说说你的发现。
显然,教材编写者的意图是:让学生通过“画一画”,感知同一圆里有无数条半径、直径;通过“比一比”,感知同一圆里半径长度都相等,直径长度也都相等,直径是半径的2 倍……
在实际教学中,当学生探索“半径”“直径”的长度关系时,往往是通过“比一比”操作认知的。这里的“比一比”更多的是用折叠比较的方法,但折叠比较的方法不便操作。因为,学生将画有半径的圆形纸片对折后,要么难以看清“面对面”的半径是否重合,要么难以将“背对背”的半径重合,学生操作感知的效果并不理想。显然,当教师想当然地引导学生,试图通过“画出半径——折叠比较”的方法发现半径、直径特征时,实质是教师人为制造“教学难点”。其实,同一圆中半径的长度关系完全可以由学生根据用圆规画圆的操作要领思考、推理得出,而学生自主思考、推理得出的结论更易于理解、掌握。把握了这一实际情况后,笔者又设计了如下教学片段:
师:在一个圆中能画多少条半径?这些半径长度有怎样关系?
生:圆中有无数条半径,这些半径都相等。
师:怎样做才能知道它们是否相等呢?
生1:看上去就相等。
生2:画几条半径,再量一量就知道了。
生3:画几条半径,折叠一下,比一比长短就知道是否相等了……
师:仅仅凭眼睛看还不能证明,测量、折叠比较都是好方法。老师以前教的班级中有一位同学脾气特别的犟,他在证明圆的半径相等时,也是用“画出半径——测量比较”的方法。他在圆中大约画了20 条半径,测量、折叠后发现长度都相等。因而,他不无感慨的说:“我算服了,看来圆的半径真的都相等。”他的同桌笑着看他测量、折叠,就是不动手操作。老师就问:“你笑什么?不测量、不折叠能证明圆的半径相等吗?”那位同桌说:“我才不用这两种笨方法呢!画圆时,圆规的两个脚尖距离没变……”他真是“太有才”啦!你们猜猜看:那位“太有才”的学生是怎样证明同一圆中的半径长度都相等的呢?
生1:我知道了!画圆时要“定长”,就是圆规两脚尖的距离不变,要是脚尖距离变了就画不好圆。这个“定长”就是圆的半径,所以圆的半径都相等。
生2:画圆时,圆规两脚尖的距离没变,就是圆的半径没变。所以说在同一个圆中圆的半径都相等。但要是在两个圆中,就不一定相等了。
生3:对,应该是在同一个圆中,所有的半径都相等。
师:好!深刻。同一个圆中,半径都相等。直径呢?这些直径与半径又有怎样关系?
生:圆中有无数条直径,这些直径都相等,直径的长度是半径的2 倍。
……
教师对同一圆中半径长度关系的证明可谓匠心独具,“太有才”的故事看似随意编撰,实质是教师知晓“测量比较”和“折叠比较”两种方法都不利于学生操作这一实际情况后的精心设计。教师一句“怎样做才能知道它是否相等”的提示语,自然将学生的思维引向“画出半径——测量比较”或“画出半径——折叠比较”的方法,但当学生产生“画出半径——测量比较”或“画出半径——折叠比较”的想法并予以实施时,教师再以“太有才”故事将学生的思维引向反思画圆时“定长”的意义,彰显圆规画圆“定长”的内在规律。从而,让学生根据画圆时的操作要领思考、推理得出“同一圆中,所有的半径都相等,所有直径也都相等,直径是半径的2 倍”的结论。