自由落体运动实验仿真

自由落体运动实验仿真（精选八篇）

自由落体运动实验仿真 篇1

幸运的是, 现在随着计算机技术的飞速发展, 这种曾经的遗憾, 已有望通过现代多媒体技术手段加以弥补, 把物理教学中的实验过程, 运用软件制作进行仿真成为了可能, 而且高效。我想以自由落体运动实验仿真为例, 抛砖引玉。

一、程序的选择、结构和组织方案

Flash是一款动画制作软件。它几乎可以将自然界大部分事物都仿真成动画画面, 而且用Flash制作的课件常令人耳目一新。具体分析“自由落体运动”实验的特点与要求, 可以发现其中最难解决的问题便是实验步骤的减慢以及特定时刻的定格, Flash软件完全能胜任课件的制作。

自由落体运动实验的仿真程序主要包括实验简介、实验原理、实验演示、数据处理四大部分, 实验演示是本程序的核心, 它有三个部分:仪器调整、演示过程、记录数据。

二、程序各主要部分设计

本程序共分两个场景设计, 分别用来导入标题、实现初速度为零的实验过程。设置场景属性, 背景色为黑色, 其他值默认。

1.“场景1”层设计

本场景用来产生一个实验标题、实验分组的仿真效果, 共分2层。

第1层, 命名为“yingyue”, 第一帧为关键帧, 在这一帧导入一段背景音乐。

第2层, 命名为“bj”, 第一帧为关键帧, 制作标题、课题, 放到适当位置, 新建两个按钮, 用来实现分支到初速度为零的实验过程和初始速度不为零的实验过程。

场景的Action script:

(1) 在第2层第一帧添加stop () ;

(2) 按钮“初速度为零”添加on (press) {gotoAndStop ("场景2", 1) ;}

(3) 按钮“初速度不为零”添加on (press) {gotoAndStop ("场景3", 1) ;}

2.“场景2”设计过程

本场景用来实现初速度为零的自由落体运动的仿真过程, 本场景共13层。每层的第一帧用来显示进入状态, 2、3帧分别用来显示实验简介、实验原理, 4到6帧用来实现实验演示循环过程, 7到13帧用来实现数据处理过程。

第1层, 命名为“biaogetest”, 第1、4、6、7a、12a、13a帧为关键帧, 在第4帧、第5帧、第6帧加入如下的15个动态文本框。 (7a表示第7帧加入了Actionscript)

第12帧除加入第4帧动态文本框外, 另加入9个动态文本框。

第13帧, 在12帧的动态文本框基础上加入一个动态文本框textg。

它们用来记录小球到A门的高度h、小球下落时间、小球在B门处下落时间以及记录数据处理结果。

第2层, 命名为“biaoge”, 第1、4、6、12、13帧为关键帧, 用来框架第一层的动态文本。

第3层, 命名为“ball”, 制作一个小球电影短片拖放到舞台上, 第1、4a、5a、6a帧为关键帧。

第4层, 命名为“weizhi”, 第1、4帧为关键帧。加入test1、test2、test3这3个动态文本, 分别用来记录B门到顶部的高度h、小球运动时间, 以及小球在B门时的下落时间, 制作3个按钮, 用来控制记录高度h、时间t、控制再实验一次, 制作记录时间的计时器背景图形。

第5层, 命名为“zhezhaochen”, 第1、4帧为关键帧, 用来控制B门在拖动时上部不会显示, 遮蔽第6层和第7层。

第6层, 命名为“button”, 第1、4帧为关键帧, 先制作一个隐形按钮, 为在拖动B门区域内显示手势图形。

第7层, 命名为“Bm”, 第1、4、6帧为关键帧, 制作一个B门的电影短片, 拖到舞台命名为“bm”, 用来仿真光电门。

第8层, 命名为“kjbutton”, 第1、4帧为关键帧。用来放置一个在K键处的隐形按钮, 按下时控制电影短片“kj”能旋转。

第9层, 命名为“kj”, 第1、4帧为关键帧, 制作一个电影短片仿真开关K键。

第10层, 命名为“pm”, 第1、4帧为关键帧, 制作一个电影短片仿真P门。

第11层, 命名为“Kuanjia”, 第1、2、3、4a帧为关键帧, 用来放入实验装置图示, 第2帧、第3帧分别用来放置“实验简介”“实验原理”。

第12层, 命名为“mulu”, 第1、2、3、4、5、6、7、13帧为关键帧。制作五个按钮:“实验简介”“实验原理”“实验演示”“数据处理”“返回主页”, 用来实现实验控制。

第13层, 命名为“bj”, 第1、2、4、6、7、13帧为关键帧, 用来显示背景颜色。

场景的Action script:

三、结束语

通过分析自由落体运动实验存在的困难和不足, 采用Flash工具, 设计和编制了一套该实验的CAI仿真程序。使用表明, 本软件界面友好, 动画逼真、生动, 实验过程交互功能强, 内容丰富, 学生兴趣大, 有很大的实验辅助教学价值。不足处是立体感不是很强。

摘要：笔者分析了自由落体实验不易观察的困难, 采用Flash工具软件, 成功地设计和编制了一套测量物体自由落体过程的仿真程序。使用表明, 软件界面友好, 仿真度高, 互动功能强, 实验内容丰富, 可用于辅助教学。

关键词：自由落体运动,仿真,实验,多媒体,Flash

参考文献

[1]黄笃之, 等.普通物理实验[M].长沙:湖南科学技术出版社, 1994.

[2]郑佰鸿.Flash Action script语法参考辞典[M].北京:中国铁道出版社, 2001.

[3]杨述武.普通物理实验[M].北京:高等教育出版社, 1993.

《对自由落体运动实验的改进》 篇2

（一）、实验原理及实验装置的设计

1、牛顿管的改进

以往我们所用的牛顿管，除了真空管外，在上方装有一个磁铁，可以使带有铁丝的羽毛和铁片被吸附在上面，对此，我做了如下改进（如图所示是结构图，右上角是它的电路连接图）：

（1）增强可视性。由于羽毛和铁片较小，再加上玻璃管本身的反光影响，只有坐在前排的同学能看清楚管内的物体，而在后排的学生看管内的物体不是很清楚。于是，我在管壁外侧加了一排发光二级管，可以采用发红光的高亮二级管T5050组成的光带。为了增强发光效果，在二级管外加一层反光板或包一层带有反光膜的贴纸，在装潢店有售的银白色的及时贴就可以用。这样，当羽毛和铁片下落时，在红光的照射下，在远处座位上的同学也能看得清楚了。

（2）增强可控性。以往的牛顿管，在操作时，都是实验者手持一块磁铁放在管子的上方，通过移去磁铁来控制物管内物体的下落，这样极易造成管子的晃动，可控性也不是很好，我是把上方的磁铁改为电磁铁，这样可以通过开关来控制磁性的有无。从面增强了它的可操作性。

2、用作视频投影的纸带和直尺组合成的投影片

如图所示，把一条在自由落体实验中打出的纸带，用双面胶粘在硬纸板上，以便纸带保持平整，并用字母标出典型的待测点。把一根刻度尺紧靠纸带粘帖在下面且固定。这样，当整个装置被投影在大屏幕上时，不但使刻度清晰可见，更可以使学生很方便地读出各点间的距离。并能由此计算出该纸带的加速度。

3、录制采访视频

课前事先录制好一段视频，这是两位同学采访了不同职业的人时的真实情景，视频中的中学生向不同的路人提问：篮球和铅球同时从空中释放，哪一个先落地？为什么？

从录制的情况来看，前一个问题，大家的回答都大同小异，而后一个问题的回答就显得五花八门，十分有趣。这样的情景安排在实验之前，能够激发学生的思辩意识，也能够增强课堂的趣味性。（视频长度大约2.5分钟。）

（二）实验效果

改进的自由落体运动实验 篇3

1 实验器材及操作过程

笔者选择了由光电门来计时的自由落体实验仪(天津科教仪器厂生产)研究，如图1所示。将实验装置安装好，接通电源，利用重锤线调节装置底座，使重锤线既要通过光电门发出的光线，也要通过支架上的中心轴线。把钢球放在电磁吸球器的下面，钢球被吸住。按下“放球”按钮，电磁吸球器断电，小球沿竖直方向做自由落体运动，通过固定在支架上的光电门。一般要在钢球下落的过程中选择4到6个位置进行测量研究，这样就需要让钢球下落8到12次。

将计时器的选择开关扳到“同步”，让电磁吸球器断电，同时钢球开始下落计时器同步计时，到钢球通过研究位置处的光电门计时结束，这样得到运动时间t，从计时器的显示屏上读出数据，可以读到1／1000s。瞬时速度通过平均速度来解决，我们知道当物体通过一段很小位移所需要的时间很短，这段时间的平均速度就近似等于瞬时速度。实验中，把两个光电门用橡皮筋捆绑在一起，测得两个光孔的竖直距离l很小，只有22mm，把它们固定在竖直立柱的某一研究位置上，将计时器的选择开关扳到“光控”，光电计时器数据清零，让电磁吸球器断电，钢球下落，当钢球下落通过第一个光电门计时器开始计时，到钢球通过第二个光电门计时结束，在计时器的显示屏上读出通过两个光电门的时间间隔Δt(通常只有几ms～十几ms)。应用公式v=l／Δt，可得某研究位置的瞬时速度v。多次改变光电门的位置，重复测量，就可以得到多组数据。

2 实验数据及处理

通过实验，可以获取许多组数据。我在湖北十堰参加省级教学大赛时测量的数据，如表1。

数据表格（光电门1、2的距离l=22mm）

钢球的运动时间t_n和通过光电门1、2的时间Δt_n是实验过程中直接获取的数据，瞬时速度v是通过公式v=l/Δt计算得到的。从数据可以看出，v随t的增大而增大，且在误差允许的范围内v／t是一个定值，也就是说，自由落体运动是匀变速直线运动。

把实验数据输入至Flash制作的课件中，对v与t的关系进行图像处理，如图2所示。

从图2中看到：v-t图像是一条过原点的倾斜直线。从而得山结论：自由落体运动是初速为零的匀加速运动。

我们还利用数据粗略的计算了自由落体加速度，一是根据数据直接得到比值g=v／t，二是利用得到的v-t图像处理，通过图线的斜率计算得到g，如图3所示。

3 实验方案的优点

（1）自由落体运动的模型清晰，探究过程体现了科学研究的思想和方法，操作方便流畅，数学处理简便，实验数据误差较小，教学效果很好。

（2）符合高一学生的学习实际，与物理和数学教学内容衔接较好。物理第一册教材第二章的前面部分、介绍了瞬时速度及其速度图像，该方案恰好是对这些知识的应用。如果探究匀变速直线运动的s-t图像，高中物理课程标准没有明确要求，学生的数学知识预备不足，有些勉强。

（3）符合中学物理课程标准对“v-t图像”这一知识点的要求，课程标准，明确规定“v-t图像”为B级知识点。得到v-t图像后可以粗略计算自由落体加速度，结合多媒体课件教学直观快捷准确。

自由落体运动实验仿真 篇4

随着人们对于动力装置节能与环保的要求不断提高,曾一度成为20世纪中期热门研究对象的自由活塞发动机,由于其在降低排放和提高效率方面的潜在优势,以及现代电子控制技术的迅速发展,近来再次成为国内外许多项目组研究的热点[1,2]。

液压自由活塞发动机(HFPE)是将内燃机与液压泵集成为一体,通过输出液压能来驱动负载工作的特种发动机,相比传统的发动机-泵组合的效率有明显提高。HFPE没有曲柄连杆机构的限制,活塞的运动轨迹完全决定于其受到的作用力[3]。本文通过建立HFPE模型,研究活塞运动规律及其影响因素,为控制系统的开发与完善提供依据。

1 HFPE工作原理与建模

1.1 HFPE结构与工作原理

本文的研究对象为单活塞式液压自由活塞柴油机,其结构如图1所示。工作过程为:活塞位于下止点时,频率阀9打开,高压油液进入压缩腔7推动活塞组件向上止点方向运动,当压缩活塞6打开蓄能器8与压缩腔7的接口后,活塞在蓄能器压力作用下继续向上止点运动,高压腔3油液压力升高并从高压端输出,同时泵腔5从低压端吸入液压油。当动力活塞2接近上止点时,喷油电磁阀10打开,喷油器喷出柴油,燃烧产生的高压气体推动活塞向下止点运动,泵腔油液受到泵活塞的压缩压力升高,从高压端输出,同时压缩活塞将高压油推入蓄能器8,储备液压能为下次循环使用,至此完成一个工作循环[4]。

1.动力腔 2.动力活塞 3.高压腔 4.泵活塞 5.泵腔 6.压缩活塞 7.压缩腔 8.压缩蓄能器 9.频率阀 10.喷油电磁阀 11.气门开电磁阀 12.气门关电磁阀

1.2 仿真模型的建立

HFPE主要分为三部分,即活塞组件、动力部分和液压泵部分。本文研究的重点在于各控制变量对HFPE活塞运动规律的影响,建模过程做如下假设:

(1) 工质为理想气体,其比热容c、内能u、焓h等参数仅与气体温度T及气体成分有关。

(2) 气缸内工质的状态均匀,即同一瞬时气缸内各点的压力、温度和浓度处处相等。

(3) 不考虑实际存在的工质更换以及泄漏损失,即工质的总质量保持不变,循环是在定量工质下进行的,忽略进、排气流动损失及其影响。

1.2.1 活塞动力学方程

活塞组件受力如图2所示。根据牛顿第二定律,活塞组件的运动方程可表示为:

pS+p1S1-p2S2-p3S3-sign(x·)Ff=Md2xdt2 (1)

式中,p为动力腔内的气体压力;S为动力活塞的有效受力面积;p1、p2分别为高压腔压力和泵腔压力,分别作用在泵活塞左右两端的有效受力面积S1和S2上;p3为压缩腔压力;S3为压缩活塞有效受力面积;Ff为活塞组件所受到的摩擦力;M为活塞组件质量;x为活塞位移。

1.2.2 燃烧放热率计算

发动机燃烧放热率的计算使用文献[5]提出的针对缸内直喷式柴油机的放热率计算公式:

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式中,Cmode为放热率增益;mf为缸内燃油质量;Crate为混合速率增益;Vcyc为燃烧室体积;k为燃油喷雾引起的湍流动能。

1.2.3 缸内压力计算

仿真计算时认为缸内混合气包括三种组分,即空气、燃油和燃烧废气。根据热力学第一定律:

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式中,U为热力学能;undefined和hi分别为缸内各组分的质量流量和比焓;W为系统所做的功。而

undefined

设ui为各组分的比热力学能,xi为各组分的质量分数,m、T、V分别为缸内混合气的质量、温度、体积,则有:

U=∑uimi=m∑uixi (5)

进而式(3)可以改写为:

从而有:

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式中,Cv为工质比定容热容。

缸内压力p通过下式计算:

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式中,ρ为缸内气体密度;r为混合气理想气体常数。

1.2.4 进排气模型

进排气过程可认为是通过小孔的一维非定常流动,气体质量流量undefined通过下式计算:

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其中

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式中,A为排气门或进气口的面积;Cq为流量系数;pin和pout分别为排气门或进气口内、外的压力;Tin为排气门或进气口内的温度;κ为绝热指数;Cm为流动状态参数;当undefined时,气体为亚音速流动,否则为超音速流动。

1.2.5 液压系统计算

根据HFPE的设计原理,高压腔的压力即发动机的工作负载压力,在实际工作中会有波动,在仿真计算中,假定高压腔压力为一个定值:

p1=p0 (11)

式中,p0为系统工作压力,且为常数。

泵腔压力可表示为:

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式中,K为油液体积弹性模量;q2为泵腔的输入流量;V2为泵腔体积;v为活塞运动速度。

压缩腔压力即压缩蓄能器的压力,认为蓄能器的压力充放过程为绝热过程,压缩蓄能器的压力pa,蓄能器内的气体体积Va与蓄能器的充气压力和初始气体体积满足绝热方程:

paVγa=pa0Vγa0 (13)

式中,γ为气体多变指数,由于是绝热过程,取γ为1.4。

2 仿真结果与讨论

HFPE的动态特性与其结构参数密切关联,根据HFPE原理样机设计,仿真计算时的主要结构参数见表1。为研究各控制变量对活塞运动的影响规律,使用定工况的方法,即在研究任一变量变化对活塞运动的影响时,其他各变量均设定为名义值且保持不变,各参数名义值见表2。

2.1 循环供油量的影响

HFPE通过控制膨胀行程的长度来控制活塞的下止点位置,膨胀行程的长度取决于在燃烧和膨胀过程中活塞获得的能量与活塞传递给发动机负载(即液压泵部分)的能量平衡。因此,发动机燃烧能量输入和活塞膨胀行程长度之间存在一定关系,利用这个关系可以控制活塞膨胀行程的长度。循环供油量是燃烧输入能量在数量上的直接表征。图3a表示了不同的循环供油量对活塞下止点位置的影响,循环供油量为26 mg时,活塞下止点为理论最佳下止点,在相同的喷油定时条件下,10 %(2.6 mg)的油量增加或减少将导致活塞膨胀行程长度增加或缩短约5 mm,且循环供油量的变化与活塞膨胀行程长度近似呈线性关系,如图3b所示。

2.2 喷油定时的影响

HFPE由于没有旋转机构,其各项正时控制都依赖于活塞的位移。在喷油定时控制中,将HFPE理论下止点作为基准点,喷油时刻为活塞位移值距该基准点某一距离处。在模型中,引入液压驱动供油系统的滞后时间3 ms,并且认为燃油喷入气缸后立即开始燃烧。在HFPE工作过程中,喷油定时对于活塞运动有着明显的影响。由于喷入的燃料在高温高压环境下自行着火燃烧,缸内气体压力迅速升高,且HFPE活塞不受机械约束,升高的缸内气体压力阻碍了活塞进一步向上止点运动,喷油提前量越大,这种阻碍作用越“提前”、越明显(图4),若将喷油时刻提前至76 mm处,由于提前释放燃烧能量,压缩比减小,缸内最高燃烧压力随之减小,进而导致活塞膨胀行程不能达到名义下止点;若将喷油时刻延后至96 mm处,缸内最高燃烧压力作用于活塞的起始时间也相应延后,活塞上止点则略向上偏移,在这种情况下气缸压力出现两个峰值(图4)。这是由于喷油时刻延后,燃烧始点在上止点之后,虽然最高燃烧压力不高,但由于缸压曲线变宽,作用于活塞上的时间变长,活塞仍然可以达到名义下止点。喷油定时对于循环周期也有一定影响,其变动在1 ms之内。

2.3 气门正时的影响

HFPE采用直流扫气的换气方式,同喷油定时一样,气门正时也是以活塞位置作为依据。在模型中,气门开启和关闭时刻分别对应膨胀和压缩行程的同一活塞位置。改变气门正时,在改变气门开启和关闭时刻的同时,也改变了气门的时面值。发动机进气口距离活塞名义下止点25 mm,仿真中分别使用距名义下止点22、31、40 mm作为气门正时对应活塞位移,从图5可看出,气门关闭越晚,气缸建立压力的时间也越晚,活塞运动速度也相应提高,活塞压缩行程越长,理论压缩比越大。而实际压缩比也随着气门关闭延后而增大,对于上述的三种气门正时,实际压缩比分别为9.8、11.5和12.5,并使缸内最高燃烧压力升高(图5),进而造成膨胀行程变长。

2.4 压缩能量的影响

HFPE的压缩能量可以通过调节压缩蓄能器压力来实现。图6a为不同的压缩蓄能器压力对应的活塞运动曲线。从图中可以看出压缩压力的变化对活塞压缩行程有着明显的影响,从能量角度来看,提高压缩压力,增大了活塞压缩过程的输入能量,使得活塞压缩行程达到上止点的位置更靠近气缸盖底平面,即提高了HFPE压缩比,缸内工质压缩终了的温度、压力升高,有利于燃烧进行,同样循环供油量的前提下燃烧释放的能量更多。HFPE的循环周期也受到压缩能量的影响,2 MPa(13 %)的压缩压力变动,使发动机工作频率变化约3Hz,进而引起HFPE输出流量发生变化。图6b为压缩能量对发动机压缩比的影响,在可以使柴油压燃的压缩压力范围内,压缩比与压缩压力近似呈线性关系,可以利用这种关系实现对压缩比的精确控制。

2.5 负载压力的影响

HFPE的负载端即高压端且为恒压输出,对于不同的负载压力需求,若其他控制变量保持不变,则活塞的运动将发生变化。显然,在压缩行程中,负载压力起阻力作用,负载压力的变化将影响活塞运动速度和上止点位置;在膨胀行程中,当泵腔的压力超过高压腔(负载)压力时,连接泵腔与高压腔的单向阀打开,泵腔压力与负载压力相同,但由于泵活塞两端压力作用面积不同,负载压力仍起阻力作用,进而影响膨胀行程长度。从图7可以看出,负载压力的变动对于膨胀行程的影响比压缩行程更为明显,这是由于负载压力升高首先降低了活塞压缩速度,随之压缩终了缸内工质压力、温度均降低,不利于燃料燃烧,抑制了缸内最高燃烧压力的提高,而且阻力(负载压力)升高,使膨胀行程长度明显减小。

3 结论

(1) HFPE活塞运动完全由作用在活塞上的合力直接决定,各控制变量的变化影响活塞受力的变化,进而改变活塞的运动规律,使活塞的下止点位置和压缩比发生变化,将使HFPE的正常运转和性能受到影响。

(2) HFPE的循环油量与活塞膨胀行程长度、压缩能量与压缩比均近似呈线性增加。

(3) HFPE任一控制变量单独的变化都会引起活塞运动规律的变化,而各控制变量的设定又都依赖于活塞位移,因此HFPE循环工作是一个多参数耦合和能量重新分配的复杂过程。

(4) 执行器的滞后是影响正时控制精确度的重要因素。在控制策略的制定中,应将活塞运动速度作为控制变量调节的参考。

参考文献

[1]Mikalsen R,Roskilly A P.Areviewof free piston engine his-tory and applications[J].Applied Thermal Engineering,2007,27:2339-2352.

[2]杨华勇,夏必忠,傅新.液压自由活塞发动机的发展历程及研究现状[J].机械工程学报,2001,37(2):127.Yang H Y,Xia B Z,Fu X.Hydraulic free piston engine evolu-tion process and recent studies[J].Chinese Journal of Mechani-cal Engineering,2001,37(2):127.

[3]Achten P A J,Johan P J,Pot ma J,et al.Horsepower withbrains:the design of the chiron free piston engine[C]//SAE2000-01-2545,2000.

[4]Zhao Z F,Zhang F J,Zhao C L,et al.Modeling and si mula-tion of a hydraulic free piston diesel engine[C]//SAE 2008-01-1528,2008.

自由落体运动实验仿真 篇5

3-TPT空间并联机构是一种少自由度并联机构,它有3个分支,每一分支由2个万向铰T(也称虎克铰)和一个移动副P组成。上平台为动平台,下平台为静平台,两平台之间用3条可以伸缩的支承杆相联,3支承杆上部与动平台以及3支承杆下部与静平台之间,均用的是3个万向铰,每一分支用移动副作为驱动副联结两个支承杆,通过杆件的伸缩运动实现动平台的运动。万向铰的几何布局不同,使得3-TPT机构的动平台自由度数、运动的类型及运动姿态发生改变。本文借助ADAMS软件建立了两种不同的3-TPT空间并联机构的虚拟样机,通过运动仿真研究动平台的自由度、运动类型和运动方向,并测量动平台的位移及方向变化曲线,比起复杂的反螺旋理论[1]研究动平台的运动性质更简单、直观。

1 两种3-TPT并联机构的自由度

对于无公共约束的空间并联机构,传统的自由度计算公式

M为机构的自由度,构件个数为n,所有n个构件之间的运动副数目为g,fi为第i个运动副的相对自由度数。

如图1所示的两种3-TPT并联机构,两种机构的不同之处在于与静平台即下平台相联的3个万向铰布局不同,a图万向铰的十字轴在水平面内,而b图万向铰的十字轴在垂直面内。对于两种3-TPT并联机构,用公式(1)计算机构的自由度为3。对于a图上述计算没有问题,其上平台可以做绕X轴、Y轴的转动,以及沿Z轴平动。对于b图中的上平台,事实上通过观察可以发现,它不仅能在空间做3个方向的平动,还可以做绕着Z轴的转动,该并联机构有4个自由度。因此,用传统的空间并联机构自由度的计算公式对于一些特殊的机构会有错误的计算结果[3,4],而且上述公式仅限于计算机构的自由度,并未具体指出动平台的运动类型及运动方向。用黄真[5]等的反螺旋理论可求得图2所示3-TPT并联机构的动平台自由度为4,但反螺旋理论有一定深度,计算也较复杂。我们采用ADAMS软件建立3-TPT机构的虚拟样机,进行运动仿真,可以直观地验证上述两机构的动平台的运动性质。

2 两种3-TPT并联机构动平台运动仿真

2.1 基于ADAMS的3-TPT并联机构虚拟样机的建立

ADAMS(全称Automatic dynamic analysis of mechanical systems)提供强大的建模仿真环境,集建模、计算和后处理于一体,由多个模块组成,基本模块是View模块和Postprocess模块,通常的机械系统都可以用这两个模块来完成。

由于ADAMS/View三维实体建模功能相对薄弱,大多研究机构都采用专业的C A D软件和ADAMS联合建模的策略。即用CAD软件如Pro/E等建立三维模型,然后导入到ADAMS/View中,再利用ADAMS/View对模型进行运动学或动力学仿真。本文所研究的3-TPT并联机构结构简单,利用ADAMS/View很方便构建模型并实现必要的参数化,对于研究不同类型的3-TPT并联机构非常方便。

虚拟样机的建立要尽可能地简化模型,在满足虚拟样机仿真运动的完整前提下,模型的零件数量应该尽可能的少,多个零件固结时,只用一个零件表示,以节省运动副数量。保留主要的运动部件,忽略齿轮,轴承等细化的部件。

用ADAMS/View建立仿真模型的步骤:

1)设置ADAMS/View工作环境:工作栅格1000mm×1000mm;间距5mm;gravity设为-y方向。

2)几何建模:上平台为圆,下平台是带倒棱的等边三角形,为更形象地表达两种并联机构的不同之处,我们建立6个万向铰的实物仿真模型,并将其分别与上下平台进行布尔运算固结在一起,以减少构件数。仿真模型如图1所示。

3)对各构件添加约束:首先在下平台上添加固定副,然后在每个万向铰上添加两个转动副,在每一分支的两杆件间添加移动副,并在移动副上施加驱动。施加了驱动和约束的3-TPT并联机构如图2所示。

2.2 两种3-TPT并联机构动平台运动仿真

2.2.1图1中a机构的动平台运动仿真

1)对3个伸缩杆移动副施加相同的驱动,即motion_1~motion_3=50*sin(1.25*time),驱动曲线如图3所示。

设置运动仿真,仿真时间5 s,仿真步数steps=100,动平台做升降运动。其仿真结果的极限位置如图4所示,用ADAMS的测量功能测得运动上平台相对于静平台的运动曲线如图5所示。

2)对三伸缩杆施加不同的驱动,将其中1个杆驱动改为-50.0*sin(1.25*time),设置相同的仿真时间和步数,可明显观察到上平台做大幅度的摆动。仿真结果如图6所示。用ADAMS的测量功能测量运动上平台相对于静平台的方向,充分证明上平台绕水平X轴、Y轴摆动,无绕竖直Z轴的转动如图7所示。

2.2.2图1中b机构的动平台运动仿真

1)对3个伸缩杆移动副施加相同的驱动50*sin(1.25*time),b机构的动平台运动与a机构的动平台运动相似,即做升降运动(图略)。

2)对三伸缩杆施加不同的驱动,motion_1=30.0*sin(1.25*time),Motion_2=-35.0*sin(1.25*time),Motion_3=50.0*sin(1.25*time),设置相同的仿真时间,步数1000,仿真运行,可观察到动平台在空间做X、Y、Z 3个方向的平动,同时绕Z轴做转动。仿真结果如图8所示。测量动平台相对于静平台位移和方向,测量曲线如图9所示,其中a图表示上平台相对于静平台在X、Y、Z三方向位移曲线,b图表示上平台相对于静平台的方位角变化,从图中明显看出上平台有4个自由度,即沿X、Y、Z三方向平动及绕竖直Z轴的转动。随着仿真步数增多,可看出在2.7s及4.8s位置附近,上平台有明显抖动。

3 结论

对于一些特殊的空间并联机构,用传统的自由度计算公式有时会有错误的计算结果。而且这些计算公式仅限于笼统地指出机构的自由度,不能明确表达并联机构动平台具体的运动类型。万向铰的几何布局不同,使得3-TPT机构的动平台自由度数、运动的类型及运动方向发生改变。借助ADAMS软件运动仿真功能,不仅验证了空间并联机构动平台的自由度,并且能够形象直观地表明动平台具体的运动类型,利用其丰富的测量功能可方便测出动平台的位移及方向。为进一步研究不同类型3-TPT并联机构的运动控制及优化设计提供有价值的参考。

参考文献

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自由落体运动实验仿真 篇6

利用科学可视化、计算机仿真和虚拟现实技术[1], 对机械手进行仿真, 模拟机械手的运动状态及运动轨迹, 能较好的显示出机械手工作空间的形态, 辅助研究人员清楚机械手的合理运动方案, 清楚设计效果, 找出设计缺陷, 为机械手的进一步优化提供科学依据。一个新的机器手工作程序编制完成后, 先在仿真软件中观察运行结果, 分析检验轨迹规划和作业规划的正确性和合理性, 为离线编程技术的研究提供有效的验证手段[2]。

1 机械手的设计参数

1.1 连杆参数

机械手是由运动副和连杆组成, 连杆又称为杆, 连接相邻两个连杆的运动副又称为关节。旋转关节, 取转动轴的中心线作为关节轴线;平移关节, 取移动方向的中心线作为关节轴线。连杆参数有:连杆长度, 械手相邻关节的关节轴线的公垂线距离记为连杆长度ai;连杆扭转角, 两个相邻关节轴线的夹角ai;连杆偏置量, 沿关节轴线上与相邻关节轴线的相邻两条公垂线的距离为连杆偏移量di;关节角, 关节的相邻两条公垂线在法线的平面上投影的夹角θi。

1.2 建立坐标系求D-H参数

对关节链中的每一杆件建立附体坐标系的矩阵方法D-H[3], 为每个关节处的杆件坐标系建立4×4齐次变换矩阵, 表示它与前一杆件坐标系的关系。如图1所示, 机械手有3个自由度, 1表示基座, 2表示旋转关节, 3、4表示移动关节。

按照图1所示的机械手简图建立整个机械手的坐标系如图2所示, 在各连杆上分别固定一个坐标系, 与基座相连的坐标系为{0}, 连杆i的坐标系记{i}。

根据所建立的D-H坐标系, 求得相应各连杆的D-H参数, 如表1所示。

2 机械手的运动学分析

2.1 连杆变换矩阵

用参数确定坐标系间的齐次变换矩阵, 由坐标系i-1可经过以下连续的相对运动变到坐标系i:第一步, 沿轴移动了关节距离di;第二步, 沿轴转动了关节转角θi;第三步, 沿轴移动了杆件长度ai;第四步, 沿轴转动了杆件扭角αi。由连续相对运动时齐次变换矩阵的求法知:

根据表1的连杆D-H参数, 求每个连杆的齐次变换矩阵:

由各连杆坐标系变换矩阵, 可求得机械手的正运动学方程为:

式 (5) 表示机械手末端相对于基坐标系的位置关系, 是机械手运动仿真分析的理论依据。

2.2 连杆的逆动学问题分析

机器手控制中, 在总体坐标系中指定机械手末端执行器的位置和状态。为使机械手末端到达指定位置并具有指定姿态, 必须驱动机器手各关节由当前位置到达与末端工具位姿相应的位置。这种在已知机械末端工具目标位姿的情况下, 求机械手各关节变量, 以驱动各关节运动使机械手末端位姿得到满足, 这就是反向运动学, 即机器人逆运动学问题[4]。

求机器人逆运动学的解, 方法是:对 (5) 式两边依次左乘A的逆矩阵, 并使两端相等矩阵的对应元素相等, 即可求得各关节变量。求解各关节变量的方程式如下:

3 运动仿真

3.1 运动学仿真建模

Robotics-toolbox是基于MATLAB软件的一种针对机器人研究的工具箱, 它集成了大量函数。要想使用工具箱构建机械手的对象, 首先要构建各个关节, 而后通过关节的连接来实现整个对象的构建[5]。根据D-H参数 (表1) , 利用Link函数和Robot函数建立模型, 然后运用Drivebot函数生成三维模型图 (见图3) , 最后通过驱动关节标尺中的滑块, 观察末端执行器的位置和姿态。

Link的调用格式:Link= ([α a θ d sigma]) ;

Sigma表示关节类型, 0表示旋转关节, 非0表示移动关节。

机器手的位置运动学有两类问题:一是根据关节变量求手部位姿, 即位置运动学正问题;二是根据手部位姿求关节变量, 即位置运动学逆问题。速度运动学问题重要是因为机械手常需要按给定的速度达到某个位置。

求解机器人运动学的正问题需要用到Fkine函数, 它的调用格式:

Robot为一个机器人对象, TR为由Q定义的每个前向运动学的正解。

机械手末端初始位置A的位姿可表示为QA=[000000], 末端位置为点B, 此时机械手末端轨迹如图4所示。

3.2 机械手的动力学仿真

动力学正问题的仿真, 即已知关节的力矩或作用力, 求关节的位移和速度。利用Robotics-toolbox进行中的Fdyd函数和Accel函数, 它们的调用格式为[6]:

T为时间向量, Q为关节位置向量, QD为关节速度向量, T0和T1为运动的开始时间和停止时间。

Qdd为返回关节的加速度向量, Torque为关节力矩向量。

仿真得到的各关节的转动角度、转动角速度、转动角加速度如图5~7所示。

从图和仿真曲线可以看出各关节能够平稳的由初态A运动到末态B, 各个关节的角度、速度和加速度变化曲线都比较平稳, 没有剧烈波动, 说明关节的运动比较稳定, 机械手定位精度可靠性和稳定性满足设计要求, 达到了运动规划的目标。

4 结论

通过利用MATLAB软件中的Robotics toolbox工具箱对机械手建模仿真, 分析得到了参数曲线数据, 进而判断各关节的运动状况和末端执行器的运动轨迹, 仿真结果验证了结构设计参数的正确性和合理性, 即该机械手能够按照预期设定的运动方式, 将物体从A处平稳放置到B处。分析结果也为进一步的优化提供理论和数据支持。

参考文献

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自由落体运动实验仿真 篇7

六自由度平台有很广阔的应用前景,近几年,很多科研单位都作了研究。六自由度运动平台是模拟器的关键部件,它是一个空间并联运动机构,通过改变6个可伸缩支撑杆的长度来实现平台的6种基本运动及其组合,它也是一个集多领域技术于一体的运动控制机构。六自由运动平台是由6只液压缸,上、下各6个万向铰链和上、下两个平台组成。下平台为固定的基座,借助6只液压缸的伸缩运动,完成上平台在空间6个自由度的运动,从而可以模拟出各种空间运动姿态,广泛用于飞行模拟、舰船模拟、汽车模拟、航空等众多领域[1]。六自由度运动平台涉及到机械、液压、电子电气、计算机控制、传感器、空间运动建模、信号、图形处理等一系列领域,因而研究出高性能的运动平台系统,成为了液压和控制领域水平的标志性象征。目前为止,世界上所有的国家研制单位,大型平台基本上采用液压伺服控制系统[2],而对液压控制系统的研究有很多方法。

本研究要阐述一种新的基于工程应用的鲁棒H∞控制策略及动压力输出补偿方法。本研究通过AMESim仿真,获得满意的控制效果,有力地证明了这种控制策略在提高系统响应频率和鲁棒效果方面有很好的实用性。

1 Stewart平台仿真系统总体结构

Stewart平台的结构如图1所示,它由上、下平台及6根驱动杆组成。这6根驱动杆可以独立地上、下伸缩,它们分别由球铰和虎克铰与上、下平台链接。通常下平台是固定的,上平台可以进行6个自由度的独立运动,在三维空间可以做任意方向的移动和绕任何方向、位置的轴线转动。

2 动态压力输出补偿的鲁棒H∞控制策略

在液压控制系统中,有几种以检测并反馈油压力为主要特征的反馈校正方法。压力反馈是其中一种。该方法用压差(对称缸而言)或压力传感器测取液压缸的负载压降PL,反馈到伺服阀的输入端,构成压力反馈[3]。本研究中设计的方法是采用动态压力反馈补偿。系统简化方框图如图2所示。

由图2可见,压力反馈产生附加流量-压力系数,其值为Ka,Kv,Kfp,数值上很小,不改变数学模型的结构情况,其数学模型与不带压力反馈的系数数学模型基本一致。按照用Kce+KaKfpKv代替Kce,就可以得到系统开环传递函数的各个参数,不失一般性。

系统的固有频率:

液压阻尼比:

动态压力反馈校正的优点是系统的阻尼比和固有频率明显提高,改善了系统的动态品质,具有较好的稳定性。但也给系统带来不利影响,即开环和闭环柔度增大,刚度降低,使干扰引起的误差增加。

H∞鲁棒控制理论是H∞空间通过某些性能指标的无穷范数优化而获得具有鲁棒性能控制器的一种控制理论。H∞范数为矩阵函数F(s)在开右半平面的最大奇异值的上界,其物理意义是它代表系统获得的最大能量增益。

H∞鲁棒控制理论解决了模型具有不确定性或摄动的一类系统的鲁棒控制问题,模型不确定性指模型和实际过程之间的误差,它是由参数变化、被忽略的动态或其他未定义影响引起的。不确定性可作为外部输入或作为摄动加到名义模型上。

本研究对于H∞的设计方法采用闭环回路增益算法,其核心是直接用构造的系统闭环传递函数矩阵表示式设计控制器[4],用于构造T的4个参数如最大奇异值、带宽频率、关门斜率及闭环频谱峰值都具有实际的工程意义。

标准反馈结构图如图3所示,图3中K为H∞鲁棒控制控制器,引入灵敏度函数为S=[I+GK]-1,补灵敏度函数T=I-S=GK[I+GK]-1,由于S和T的相关性间接确定了S的形状,进而保证了系统的鲁棒性能和鲁棒稳定性,其特点是立论的物理概念清晰,求解过程异常简单,闭环增益算法是一种从工程意义上简化的H∞鲁棒控制算法。

典型的S&T奇异值曲线如图4所示,为使系统鲁棒稳定,要求系统闭环频率谱为低通的,且奇异值为1,以保证无静差的跟随参考信号r,系统的带宽频率决定了系统的控制性能;而频谱的关门斜率决定系统对有效频带以外的敏感程度,斜率越大,对干扰的影响越不敏感,系统的鲁棒性能越强,但如果关门斜率过高,设计控制器的阶数越高,不利于控制器的实现且控制效果并无明显改善。

一般说来,关门斜率取-20 db/dec,-40 db/dec,-60 db/dec,设闭环系统的带宽频率为1/T1(rad/s)。本研究中关门斜率取-60 db/dec,抽样时间为1 ms。系统的闭环传函频谱的关门斜率为-60 db/dec时,本研究将T的奇异值曲线近似表示为最大奇异值为1的3阶惯性系统的频谱曲线,则控制器:

可得H∞控制器的传递函数:

3 平台单自由度执行器运动特性

该样机采用的是非对称阀控非对称缸的非对称动力机构,油缸采用静压轴承式设计,其技术指标为:最大有效负荷50 000 N,最大径向承载力2 000 N,液压缸的有效行程为860 mm,缸长1 000 mm,最大速度为0.5 m/s;加速度扰动值低于0.02 g,库伦摩擦力400 N。静摩擦力500 N。位移传感器采用内置式,选用的是康宇测控仪器仪表公司的KYCML磁致伸缩线性位移传感器,可以比较方便地给出物体的位移和速度模拟信号;由于本研究采用非接触测量方式,不致由于摩擦、磨损等造成传感器的使用寿命降低。

平台单自由度执行器设计频宽要求达到3 Hz以上,约为32 rad/s;常规PID控制模式下六自由度运动系统响应频宽不足2 Hz。

4 AMESim建模仿真

法国IMAGINE公司开发的系统工程高级建模和仿真软件AMESim,能够从元件设计出发,可以考虑摩擦、油液和气体的本身特性,环境温度等非常难以建模的部分,直到组成部件和系统进行功能性能仿真和优化,并能够联合其他优秀软件(如Matlab)进行联合仿真和优化,还可以考虑控制器的环构成闭环系统进行仿真,使设计出的产品完全满足实际应用环境的要求[5]。这一强大的系统仿真工具在世界范围内得到了广泛的应用。

对于六自由度运动平台这样一个复杂的液压控制系统,很难用单纯的数学仿真软件把系统中很多不确定因素给建立出模型,因此为了提高实际系统的仿真效果,AMESim是一款非常合适的仿真软件,这一点在以后的样机试验中得到了更好的证明。

本研究根据实际控制系统模型进行单缸建模仿真,在控制系统图标库和液压元件库中找出相应的对象模块。本研究在AMESim中建立的仿真图如图5所示。

仿真框图中的油缸、伺服阀及蓄能器、泵站均采用实际系统参数进行设置,为了方便比较,图中除了H∞控制器外,还并行加入了PID控制,并通过开关K进行切换比对试验[6,7]。

PID控制模式下(未加负载干扰)运动系统的1 Hz,2 Hz正弦升降响应曲线如图6所示。未加动态压力补偿的曲线如图6(a)所示,加了动态压力补偿的曲线如图6(b)所示,可以看出当运动频率为2 Hz,未加动压补偿时,系统出现了不稳定情况,而加了补偿后系统保持稳定。

PID控制模式下(未加负载干扰)液压缸的活塞杆速度和加速度曲线如图7所示,由图7(b)、图7(d)可以看出加了动态压力补偿后,运动平滑性变好。

3 Hz运动系统(未加负载干扰,加动态压力补偿)时的正弦升降曲线如图8所示,PID控制模式下的曲线如图8(a)所示,H∞控制模式下的曲线如图8(b)所示,可以看出H∞控制模式跟踪效果要好于PID控制模式。

5 结束语

本研究通过对六自由度运动平台的动态响应特性分析及AMESim仿真得出:具有动态压力输出补偿的H∞鲁棒控制器系统不仅具有良好的跟踪效果,较好的提高了系统的响应频宽,而且很好的解决了存在较大不确定因素(负载干扰等)对系统造成不稳定性的问题。因此具有很好的鲁棒性。以上结论可以归结于以下几点[8,9]:

(1)动态压力输出反馈,提高了液压系统的固有频率和液压阻尼比,有助于改善系统的动态特性,运动平滑性。

(2)动态压力输出反馈,增大了系统总的增益系数了,提高了系统的响应频率。

(3)H∞鲁棒控制器很好的克服了系统中不确定因素造成的影响,提高了系统的鲁棒性。

(4)H∞鲁棒控制系统较大的响应频宽,保证了控制系统较好的跟踪效果。

参考文献

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自由落体运动实验仿真 篇8

串联机械臂是由若干关节连接在一起的杆件组成的具有多个自由度的开链型空间连杆机构。它的一端固定在基座上,另一端是执行器,用以进行抓取操作,中间由一些杆件用活动关节串接而成。机械臂运动学就是要建立各运动杆件关节的运动与机械臂空间的位置、姿态之间的关系,从而为机械臂的运动控制提供分析手段和方法[1]。

机械臂研究的问题主要有运动学正问题和运动学逆问题两类。已知机械臂中各运动副的运动参数和杆件的结构参数,求末端执行器相对于参考坐标系的位置和姿态,是运动学正问题; 已知杆件的结构参数和末端执行器相对于参考系的位置和姿态,求各运动副的运动参数,是运动学逆问题[2]。

对机械臂进行图形仿真,可以将机械臂仿真的结果以图形的形式表示出来,从而直观地显示出机械臂的运动情况,得到从数据曲线或数据本身难以分析出来的许多重要信息,还可以从图形上看到机械臂在一定控制条件下的运动规律。采用MATLAB中自带的Robotics Toolbox工具箱,通过编制简单的程序语句,可以快速完成运动学分析及仿真、轨迹规划等任务。

1 机械臂运动学分析

1. 1 连杆坐标系和连杆参数

文中研究的机械臂为四自由度串联关节型结构,由腰关节( 腰部) 、肩关节( 大臂) 、肘关节( 小臂) 以及腕关节( 手腕) 构成,4 个关节均为转动关节。

根据改进的D-H[3]表示法,给机械臂建立必要的坐标系,为简化运算,选取第一关节坐标系与基坐标系重合,建立坐标系的简化线图,如图1 所示。根据机械臂的结构和连杆坐标系,可得出其连杆参数和关节变量,如表1所示。

1. 2 运动学正解

一旦对全部连杆规定坐标系后,就能按照下列的步骤建立相邻两连杆i与i+1 之间的相对关系[4]。

1) 绕xi-1轴旋转 αi-1角,使zi-1轴转到与zi轴同一平面;

2) 沿xi-1轴平移距离ai-1,使zi-1轴移到与zi轴同一高度上;

3) 绕zi轴旋转 θi角,使xi-1轴转到与xi轴同一直线上;

4) 沿zi轴平移距离di,使连杆i-1 的坐标系移动到使其原点与连杆i坐标系原点重合的地方。

这种关系可由4 个齐次变换矩阵来描述,故连杆i在杆件坐标系i-1 中的相对位姿可用如下矩阵表示:

机械臂末端执行器坐标系相对于基座坐标系的变换矩阵为:

将表1 各个连杆参数代入连杆变化矩阵,运用Matlab编程计算,得到最终矩阵为:

式中: ci= cosθi,si= sinθi,cij= cos( θi+θ) ,sij= sin( θi+θj)

04T就是所求的机械臂运动学正解分析,这个矩阵是进行机械臂运动学分析的数学基础。取初始位置a2=350 mm,a3=500 mm,d4=400 mm,θ1=θ3=θ4=0°,θ2=-90°,代入得到初始位姿为:

与机械臂处于初始位姿的情况完全一致,表明正运动学方程正确。

1. 3 运动学逆解

根据机械臂初始位姿,通过运动学逆解求出各关节转角分别为:

2 工作空间仿真分析

工作空间是指机械臂的特定部位( 末端关节坐标系原点) 在一定条件下所能达到空间的位置集合[5]。工作空间的形状和大小反映了机械臂的活动范围,它是衡量机械臂工作能力的一个重要的运动学指标。运用蒙特卡罗的方法对机械臂进行工作空间仿真分析[6]。

根据蒙特卡罗方法[7]的应用步骤,其算法流程图如图2 所示。首先初始化、求解机械臂运动学正解,并根据正解求出机械臂末端点在参考坐标系中的位置向量。然后利用Matlab中的Rand函数产生一系列[0,1]的均匀伪随机数。由此产生一个随机步长

生成各关节变量的随机值

式( 6) 和式( 7) 中的 θimin和 θimax分别为关节i转动范围的极值,N为采用数,即对每个关节变量可产生N个伪随机数。四自由度机械臂共有4 个主动关节变量,所以i =( 1,2,3,4) ,N取10 000,即产生10 000 个随机位姿。利用数值算法,在Matlab中编程进行工作空间仿真,不仅可以得到整个工作空间的三维点云图以及在固定某些关节的情况下机械臂的工作空间,还可以得到工作空间在各个坐标平面的投影图,从而能更全面、多方位的分析机械臂的工作空间,为机械臂工作空间优化及结构设计提供参考[8,9]。当样本N =10 000时,机械臂工作空间的三维点云图及其在xoy,xoz,yoz平面上的投影图,如图3 所示。当任取一个 θ1,θ2,θ3时便可分别得到xoz,xoy,yoz平面的投影图。

由图3 可知,机械臂工作可达空间是一个近似的半椭球体,由于工作范围的限制,此椭球体有一个扇形缺口,并且有一个空心区域。

对可达空间进行验证,可任意给定一个关节角度,令θ1= 45°,θ2= - 60°,θ3= - 30°,代入式( 1 ) ,可得px=707. 1068,py= 707. 1068,pz= 433. 0127,此坐标在可达工作空间内,可以再取不同的 θi值,边界曲线都在切面内很好地包络了这个“云图”,从而验证了方法的正确性。

3 正、逆运动学仿真及结果分析

3. 1 模型的建立

在Matlab环境下借助机械臂工具箱Robotics Toolbo可以方便地建立机械臂模型,调用link函数L =( [alpha A theta DSigma],’modified’) ( 其中,alpha为扭角,A为连杆长度,theta为关节角,D为偏置距离,Sigma = 0 表示只有转动关节,modified为改进的D-H参数) ,利用下面的命令完成机械臂对象模型的创建,模型如图4。

通过驱动图中的滑块,可以手动驱使机械臂运动。滑块1,2,3 可以改变机械臂末端执行器的位置,滑块4 可以改变末端执行器的姿态。它们的参数值共同确定了末端执行器的位姿。

3. 2 正、逆运动学结果验证

利用Robotics Toolbox中的fkine函数可以实现机械臂运动学正问题的求解[10]。fkine函数调用格式为: TR =fkine( ROBOT,Q) ,参数ROBOT是机械臂对象,TR为由Q定义的每个前向运动学的正解。为验证运动学方程的正确性,现结合本机械臂的实际情况,定义关节坐标系起点A的关节向量为qz=[pi/6 - pi/4 -pi/6 pi/2],运用fkine( r,qz) 函数,将返回最后一个关节的变换矩阵,结果如下:

将关节向量代入式( 1) 经计算的结果与上述结果是一致的,证明机械臂正运动学方程的正确性。

利用Robotics Toolbox中的ikine函数可以实现机械臂运动学逆问题的求解。函数的调用格式为: Q = ikine( ROBOT,T,Q,M) ,参数ROBOT是机械臂对象,T为要反解的变换矩阵,Q为初始点。当反解的机械臂对象的自由度少于6 时,要用M进行忽略某个关节自由度。结合本机械臂的实际情况,定义机械臂初始位置A的关节向量为q =[0 - pi/2 0 0],M=[1 1 1 1 0 0],若已知机械臂关节坐标终点B的齐次变换矩阵为:

调用函数qi=ikine[r,Tz,q,M],可得机械臂在B点的关节变量: qi=[0. 5236 -0. 7854 -0. 5236 1. 5708 ],同时可将矩阵Tz中的坐标代入式( 2) -式( 5) ,同样可以得到一组上述关节变量。

3. 3 轨迹规划仿真验证

利用Robotics Toolbox中的jtraj函数可以实现关节空间规划。函数的调用格式为: [Q QD QDD]=jtraj( Q0,Q1,T) ,参数Q为从状态Q0 到Q1 的关节空间规划轨迹,QD和QDD为返回的规划轨迹的速度和加速度,T为给定的时间向量长度。对于正、逆运动学,可以在轨迹规划后,利用fkine函数进行前向计算,得到关节位置、速度和加速度变化曲线。以本机械臂起始位置A和终止位置B为例( 图5) ,在已建立的仿真模型的基础上,进行运动学轨迹仿真( 图6) ,程序如下:

通过轨迹规划,不仅得到了机械臂末端执行器的空间轨迹,还可以得到其任一关节的角位移、角速度和角加速度。从图6 可以看出机械臂到达预定的位置,证明了机械臂设计的合理性。从图7 可以看出末端执行器的位置随时间在三坐标轴上的投影变化。从图8 可以看出,随着运动的进行,关节1 的速度时间曲线、加速度时间曲线都变化连续缓和。由于篇幅原因,这里省略关节2 ~ 关节4 的角位移、角速度及角加速度随时间变化曲线图。由此可知,机械臂在进行实际作业时,各关节、各运动部件运行平稳。

4 结语

通过D-H法建立了四自由度机械臂坐标变换矩阵,推导出运动学正、逆解,再根据所求的矩阵采用数值法进行分析,并用MATLAB对分析结果进行仿真,得到机械臂的可达工作空间图,通过验证说明了此法的正确性,并为机械臂的进一步优化以及控制系统的设计提供依据。利用MATLAB中自带的Robotics Toolbox建立机械臂三维仿真模型,对机械臂的正、逆运动进行仿真分析,得出了机械臂末端执行器的空间轨迹,各关节的角位移、角速度和角加速度曲线,为后续机械臂控制系统设计、动力学以及轨迹规划等研究提供理论分析和可靠依据。

摘要：运用D-H法建立机械臂运动学方程,根据所求方程采用数值法进行分析,并用MATLAB软件对分析结果进行仿真,得到机械臂的可达工作空间图。用Robotics Toolbox对该机械臂的正运动学、逆运动学、轨迹规划进行仿真,得到各关节角的位移、速度、加速度与时间关系曲线,为后续机械臂控制系统设计、动力学分析以及轨迹规划等提供理论基础。

关键词：运动学,仿真,工作空间,四自由度机械臂

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