全方位滤波器（精选三篇）
全方位滤波器 篇1
数学形态学作为一种较新的非线性信号处理技术广泛应用于图像处理领域,具有完备的理论和算法体系。它的理论依据是将信号看成欧氏空间点的集合,利用预先定义的结构元素对信号进行移位、交、并等集合运算,以达到提取信号、抑制干扰信息的目的[1]。
形态滤波是从数学形态学派生出来的一种非线性滤波方法,它在图像处理、图像分析、图像恢复与增强等领域有着广泛的应用。传统的形态滤波器主要有形态开运算和闭运算滤波器,以及它们的级联组合形式。这些传统形态滤波器只采用单一的结构元,在滤波过程中只有与结构元几何形状相匹配的图像细节被保留下来,而图像的其它细节连同噪声一起被滤除掉,因此不能保持好图像细节。为了解决以上问题,本文在文献[2]的全方位结构元概念基础上,提出了改进的全方位结构元方案,仿真实验证明了改进方案的有效性。
1 基本形态学滤波运算
形态变换分为二值形态变换和灰度形态变换两种形式,本文只对灰度形态变换进行讨论。形态学中最基本、最重要的两种运算是腐蚀和膨胀,以及两种扩展运算———开运算和闭运算。
定义1若图像f(u,v)被图像b(x,y)膨胀,其定义为f⊕b,其表达式为:
若图像f(u,v)被图像b(x,y)腐蚀,则将其定义为fΘb,其表达式为:
其中,Gf、Gb分别代表函数f(u,v)和b(x,y)的定义域。
定义2设选取的结构元为b(x,y),输入的图像为f(x,y),则该结构元对f(x,y)的开运算和闭运算分别定义为[3]:
从上面的公式可以看出,开运算本质上是图像被结构元先腐蚀再膨胀,而闭运算本质上是图像被结构元先膨胀再腐蚀。
数学形态学中的开、闭运算相结合可以构造有效的滤波器,因为开运算可以滤除图像中的高亮度噪声,而闭运算可以有效去除图像中的暗噪声。
开和闭运算的组合公式如式(5)和式(6):
如果将式(5)和式(6)联合,则可得到复合滤波器ψ(f(n)):
对式(7)中的系数进行调整,可得到不同效果的滤波器。如果系数取0.5,则实际滤波效果相当于中值去噪。去噪效果评价用峰值信噪比(PSNR)衡量,其公式为:
式(8)中,O(x,y)表示去噪后的图像。
2 全方位形态滤波器及其改进
形态滤波后的输出不仅取决于变换的形式,而且取决于结构元素的尺寸和形状,故研究中既要探讨形态变换形式的组合,也要研究结构元素的选取与应用。为了达到在滤除噪声的同时有效保持图像各个方向上的线性细节目的,就要使结构元素尽可能地覆盖图像中所有线条走向,文献[4]对全方位结构元进行了深入研究,构造了基于全方位结构元的形态滤波算法[5,6,7]。
定义3设f(n1,n2)(n1,n2∈Z)为数字图像的灰度值函数,其中Z={…-2,-1,0,1,2,…},令二维工作窗尺寸为(2 N+1)×(2 N+1),并以位置(n1,n2)为中心,在所选区域内灰度值表示为{f(n1+l1,n2+l2)|-N≤l1,l2≤N},把以下子集Wk(k=0,1,2,3···,4 N-1)定义为所选窗口的全方位结构元:
式(9)中α称作单位旋转角,根据旋转角可以构造不同指向的全方位结构元。例如,取N=1时,3×3方窗内的各种类型全方位结构元如图1所示,它们分别位于θk=0、π/4、π/2、3π/4方向上。
在进行形态滤波去噪时,如果选取大尺寸结构元,则运算速度较慢,降低了滤波效率,而结构元尺寸太小又会在滤波过程中丢失较多图像细节,因此选择5×5尺寸的全方位结构元,这样既保证了运算速度又不会丢失过多的图像细节。5×5全方位结构元各方向的结构元模板如图2所示。由这4个方向合成的全方位结构元就形成了一个“米”字型滤波器。
图像的边缘通常是连续的,边缘点之间有一定的约束关系,而噪声是随机的,不存在明显的约束关系。任取一个边缘点,在该边缘点附近沿其边缘总能找到另一个边缘点,且这两个边缘点的方向走向不会相差太大,但一个噪声点沿其边缘方向则很难找到与其灰度和方向都相差不大的点,所以可以采用多个方向上的结构元素来检测。用不同方向上的结构元素检测出图像不同方向处的边缘,再将各个不同方向上的边缘组合在一起,可以减少图像不同方向处边缘信息的丢失。
3 实验结果与分析
实验采用大小为256×256、灰度级为8bit的Lena图像来测试本文提出的滤波器性能。分别对加5%椒盐噪声的Lena图像进行仿真实验。图3分别给出了一般的5×5方形结构元对噪声去除结果。
实验利用4个方位的结构元结合在一起得到的“米”字型全方位结构元,进行开、闭运算,还分别对Lena图像添加了5%的椒盐噪声,实验结果如图4所示。表1所示为去噪图像的峰值信噪比。
实验结果表明,本文提出“米”字型结构元相比单一5×5方形结构元滤波器,在抗噪声性能和图像细节保持上均有所提高。
4 结语
本文在一般的全方位形态学滤波器基础上,构造了“米”字型全方位形态学滤波器。通过以上分析和实验证明,相比一般的全方位形态学滤波器,本文的改进方案在滤除噪声和图像细节保持上效果更好,达到了改进目的。
摘要：在全方位形态滤波器基础上进行改进,通过对结构元尺寸与形状的适当选择,将一种新的结构元运用到形态滤波中。理论分析和仿真实验表明,新的结构元既能有效滤除噪声,又可较好保留原图像的细节信息。
关键词：全方位形态滤波器,结构元,图像处理
参考文献
[1]王家良,程春玲.一种多层自适应形态滤波算法[J].计算机科学,2015,42(5):72-77.
[2]赵春晖,孙圣和.一种全方位多尺度形态滤波方法[J].模式识别与人工智能,1998,11(1):101-106.
[3]J SERRA.Image analysis and mathematical morphology[M].Academic Press,New York,1982.
[4]段瑞玲,李庆祥,李玉和.图像边缘检测方法研究综述[J].光学技术,2005(30):415-419.
[5]GUAN JING,ZHANG TIAN XU,WANG XIAO PING.New class of grayscale morphological filter to enhance infrared building target[J].Aerospace and Electronic Systems Magazine,2012,27(6):5-10.
[6]张伟,王军锋,王涛.一种基于改进算子的形态学边缘检测算法[J].计算机技术与发展,2013,28(4):24-28.
全方位滤波器 篇2
纯方位被动目标运动分析的修正增益卡尔曼滤波算法研究
通过对滤波状态协方差估计的修改,将水下纯方位被动目标运动分析中的.扩展卡尔曼滤波(EKF)算法改进为修正增益扩展卡尔曼滤波(MGEKF)算法,并指出了两者的联系与区别.对比仿真分析表明,MGEKF较之EKF滤波效果有所改善,增强了稳定性,提高了精度,为水下纯方位被动目标运动分析的实现提供新的途径.
作 者：刘健 玄兆林 刘忠 LIU Jian XUAN Zhao-lin LIU Zhong 作者单位：海军工程大学,湖北,武汉,430033刊 名：电光与控制 ISTIC PKU英文刊名：ELECTRONICS OPTICS & CONTROL年，卷(期)：200613(1)分类号：V271.4 TN953关键词：目标运动分析 扩展卡尔曼滤波 修正增益扩展卡尔曼滤波
全方位滤波器 篇3
全方向M型超声心动图(图1)是由二维超声序列图像中采样线上的灰度(位置)信息随扫描展开而重建出的波型图[1]。全方向M型超声成像技术简便易行,能比较清晰显示局部心血管组织结构快速运动变化的细微状态。提出全方向M型心动图的运动曲线,有利于准确定量检测局部运动的幅度、速度及其与心动周期有关的室壁厚度、心血管腔内径,在心脏局部和整体功能的定量评估方面有重要的应用价值。
但由于“数字化”的因素,图像由各个像素点组成,所得到的曲线并不是连续变化的曲线。如图2所示,对边界图2(a)进行微分求速度,理想情况下得到的速度应为图2(c)曲线,但实际得到的速度为图2(b)曲线,其中存在许多突变点。同样,提取出的边界线由于“数字化”及分辨率大小的影响,阶梯效应十分显著(如图2所示),当时间间隔取得很短时,所得到的速度存在许多突变点,时间间隔取得越短,一阶微分得到的速度则越大,甚至趋于无穷大,在物理学上相当于心脏某部位所受到的力为无穷大,而这对于心肌运动来说是不可能的,再加上噪声的干扰,产生了许多错误信息,对有用的信息造成很大的干扰,这样所提取出的数字化的边界就无法利用了。
因此,为了能够利用数字化边界对心脏某部位的运动进行更深入的分析,必须尽量克服边界中的阶梯效应与噪声干扰造成的影响。
本文针对运动曲线的傅里叶频谱分析处理,在保证边界曲线能较准确地代表波形的运动轨迹的基础上,通过分段滤波方法合理地滤除运动曲线的高频分量从而达到抑制量化噪声及一些现有医疗分析中未能利用的细节信息,有利于提高运动曲线微分得到的速度场加速度场检测数据的稳定性。
2 滤波器类型的选择与截止频率的确定
一维运动曲线经过离散傅里叶变换(DFT)后,其频谱可分为三段,最高部分频率分量对应一维运动曲线的细微变化,包括尖峰、毛刺;中间部分频率分量对应一维运动曲线演化的主要趋势(轮廓);最低部分频率包括直流分量影响一维运动曲线整体分布、水平高低。常见的滤波器种类有理想、巴特沃斯、切比雪夫、椭圆滤波器等,通过对比,并针对全方向M型心动图的特点,本文选用3阶巴特沃斯低通滤波器对检测出的边缘进行处理[2]。截止频率为D0的n阶巴特沃斯低通滤波器的转移函数为:
令式中n=3即可得到我们所用的滤波器。
另外,截止频率D0是确定边缘平滑的关键,由于全方向M型心动图间接来源于被数字化后的视频图像, 因此需要将我们所要求滤波的频率转化为像素单位,即:
D0=滤波频率*时间分辨率*运动曲线长度 (2)
3 分段滤波
滤波平滑旨在滤除边界中存在的量化阶梯效应,他通过将截止频率D0以上的频率分量滤除来得到稳定的速度场与加速度场。依据全方向M型心动图的特点[3]可以看出(如图1,该图采样率为25 Hz)波形平坦区变化率较小,而波峰与波谷处的变化率较大。这代表了在波形平坦的区域的边界曲线的高频分量远远没有波峰与波谷区域的边界曲线的高频分量丰富,因此需要分别探讨。
3.1 波形平坦区域
波形平坦区对应的一般是曲线较小的数字化边界,边界上各点的变化率较小,并且其为医生所利用的信息也相对少。因此,对于波形平坦区域的边界曲线处理只需尽可能减弱或消除傅里叶空间的高频分量,保留低频分量,从而消除其阶梯效应的不利影响,减少噪声干扰(如图3所示)。
3.2 波峰与波谷区域
对于平坦区域采用较低的截止频率对消除噪声、减弱阶梯效应有较好的效果。但是如果采用统一的频率D0对整个心动图边界进行滤波,往往会将极具重要价值信息的波段(如波峰、波谷)处所含有的高频信息分量削弱,即削弱了其峰、谷点,造成有用信息的丢失。如果这些区域的截止频率同图3的截止频率一样,那么其边界曲线将存在较大的失真,不能正确地代表整个运动轨迹,从而后续计算的速度场与加速度场也存在较大失真。因此,当对这些重要区域进行滤波时,其截止频率不能太低,应该根据波形的变化趋势选择适当的截止频率(如12.5 Hz),从而减弱阶梯效应和去除噪声的同时也基本保留了峰与谷点的有用信息,如图4所示。
3.3 区域连接
当进行分段滤波时,通常会由于指定区域的滤波频率与其两相邻的区域滤波频率不同而造成处理后的区域的邻接处速度与加速度不连续(图5),这也是由于速度与加速度是由边界微分造成的差异放大。因此,在设计分段滤波过程中,需要为指定滤波频率的区域两端设计一个过渡带。例如,当指定区域滤波频率为10 Hz,而与其相邻区域滤波频率为12.5 Hz,在设计过程中可以在相邻处进行按10点平均过渡,即步长为d=0.25 Hz。
4 实验结果
由上面的分析,通过对边界曲线的不同区域进行分段滤波,试验得到如图6的结果。其中位于上方的是原边界与其速度场。下图是由图1边界曲线经过可手动调节滤波频率而得出的结果,其中波形平坦区域都是以4.5 Hz、波峰与波谷则根据减弱阶梯效应与消除噪声的同时又要保住波形不失真原则选择适当频率进行滤波。从图中可以看出,采用分段滤波的方法可以较好地减弱阶梯效应与消除噪声干扰,同时又基本上保持了原峰、谷点的位置,并且克服了各分段区域之间的连接问题,保证后续计算的速度场连续性,从而使得计算出的速度场也更具有稳定性。
5 结 语
本文主要针对全方向M型心动图边界,根据边界曲线的特点及要求,一方面需要通过低通滤波减弱数字化边界阶梯效应,另一方面又要保证重要区域(即峰、谷点信息)。从频域上分析,针对噪声与波峰、波谷处都含有较多的高频分量,而滤波平滑能够削弱高频分量,且不影响低频分量,这样在平滑滤波中产生了去除噪声与保留重要区域波形的矛盾。
针对这一矛盾提出了可以任意选择区域进行分段滤波,基本上能够达到保留峰、谷点位置、减弱阶梯效应的影响、消除噪声干扰的目的,从而保证对全方向M型心动图的边界一阶微分得到运动的瞬时速度及二阶微分得到瞬时加速度的可靠性,为心脏受力状态的进一步分析提供依据,给医生的临床诊断提供帮助。同时,本文所采用的方法同样可用于解剖式M型心动图、组织多谱勒式的运动信息测量。
参考文献
[1]林强,张莉,贾文静.全方向灰度-时间波形系统的实现及其在超声心动图上的运用[J].电子测量与仪器学报,2002,16(2):70-74.
[2]皇甫堪,陈建文,楼生强.现代数字信号处理[M].北京:电子工业出版社,2003.
[3]罗述谦.医学图像处理与分析[M].北京:科学出版社,2003.