垂直振动模型（精选七篇）
垂直振动模型 篇1
机架是轧机中最重要的零部件之一,用来安装轧辊辊系和轧辊调整装置并承受轧制力,其振动特性和变形将影响整个设备的可靠性和产品的轧制精度[1]。轧机机架垂直振动系统的固有频率是其重要的动力学特性,对判断轧机振动的类型、性质和决定抑振措施等都是必不可少的基本参数[2,3,4]。
四辊轧机垂直振动固有特性指标也是现代轧机动态设计和动力学修改的重要参数。轧机机座发生的自激振动是与轧机本身的固有频率及其振型密切相关的,因此,全面掌握和了解四辊轧机的固有频率及其振动特性,是轧机振动分析的基本条件[5]。
国内外已有不少学者研究了轧机垂直振动系统固有频率的计算问题,所提计算模型主要有有限元模型和集中质量模型两大类[6,7,8,9]。对于轧机机架,采用有限元整体模型法进行分析计算,其模型计算精度较高,但是模型描述过于复杂,不适合作为轧机系统仿真分析的数字化模型[9]。在分析轧机系统的垂直振动时,由于研究的侧重点不同,往往采用不同的简化模型。根据研究的目的和精度要求,通常将轧机系统简化为六自由度、四自由度、二自由度或单自由度系统。二自由度模型和单自由度模型对实际的轧机系统做了很大的简化,使得模型精度描述不足,轧机的许多振动特性未得到充分表达[10]。本文将轧机工作机座垂直振动系统简化为非对称六自由度模型,简化适度,有利于进一步在机架整体振动控制仿真模型中应用,现场振动测试表明,计算结果比较精确。
1 轧机工作机座的六自由度垂直振动模型
某钢厂热连轧机工作机座简图见图1,该轧机六自由度弹簧质量系统的简化模型如图2所示。
图2中,m1为机架立柱及上横梁(包括油缸)的等效质量;m2为上支撑辊及其轴承、轴承座的等效质量;m3为上工作辊系的等效质量;m4为下工作辊系的等效质量;m5为下支撑辊及其轴承、轴承座的等效质量;m6为机架下横梁的等效质量;k1为机架立柱及上横梁的等效刚度;k2为上支撑辊中部至上横梁中部的等效刚度,包括油缸油膜刚度、上支撑辊轴承刚度及轴承座刚度、上支撑辊弯曲刚度等;k3为上工作辊与上支撑辊之间的弹性接触刚度;k4为上下工作辊以及带材之间在轧制力FL作用下的等效刚度;k5为下工作辊与下支撑辊之间的弹性接触刚度;k6为下支撑辊中部至下横梁中部的等效刚度;k7为下横梁的弯曲等效刚度;xi(i=1,2,…,6)为各质点单元位移。
等效质量和等效刚度确定了轧机系统的固有频率,其计算精度直接影响系统固有频率[5],限于篇幅,计算方法从略。根据某钢厂热连轧机第五机架的结构尺寸,按照能量守恒原则计算的等效质量和等效刚度如表1所示。
2 轧机垂直振动系统固有频率的计算
由图2可列出六自由度质量弹簧无阻尼系统的运动微分方程为
式中,M为系统质量矩阵;K为系统刚度矩阵;
式(1)可以表示为如下标准特征值问题:
Kv=p2Mv 或 Kv=λMv (4)
式中,特征值
利用MATLAB软件平台求解该特征值问题,得出各阶固有频率fi如表2所示,各阶模态振型如图3所示。图3中,纵坐标为各质量单元垂直振动的相对幅值, 正为上,负为下。
观察图3可以发现,该热连轧机机架的第一阶52.9Hz、第二阶114.1Hz和第五阶383.4Hz模态频率对应的振型恰好是两工作辊反向运动的振型,符合轧机发生自激振动的特征。
3 现场振动测试及模型参数验证
精轧第五机架轧出板带厚度为3mm,咬钢时板带速度为4.9m/s,抛钢时板带速度为5.3m/s,工作辊直径为650mm。试验时,通过钢带咬入时激起的机架振动波形测量垂直振动系统的固有频率。现场轧机垂直振动测试的测点布置如图4所示。测点布置在驱动侧机架顶部右肩和上支撑辊轴承座上,以反映机架和上辊系的动态特性。图4中,X方向为轧制板带流向,Y方向平行于轧辊轴线指向驱动侧,Z向为垂直方向。5号、6号和7号加速度计为集成的三向加速度计,用于检测驱动侧机架顶部的X、Y、Z三向振动响应;15号加速度计用于检测驱动侧上支撑辊轴承座的Z向振动响应。图中的测点号和DEWETRON数据记录仪的通道号一致,测点号后的x、y和z表示坐标方向。采样频率2000Hz,分析频带宽1000Hz,记录长度141s,为轧制两块板带的时间过程。
X方向和Y方向的信号强度较弱,不予考虑,实际只分析两个测点的Z方向信号。采用MATLAB软件进行功率谱分析的结果如图5和图6所示。分析信号截取咬钢瞬间长度为1.5s的3000个样本,分析频带1000Hz,图5中仅显示500Hz以下的谱分布。
从图5和图6的原始信号可见,在咬钢的瞬间机架开始剧烈振动,此后振幅衰减,大约1s以后振动消失,进入稳态轧制过程。从图5和图6的功率谱上提取的机架垂直振动各阶模态频率如表2所示,表中列出了理论计算值以做对比。
从图5的功率谱可见,上支撑辊的垂直振动主要包括第一阶模态频率(52Hz)的成分、第三阶模态频率(119Hz)的成分以及第四阶模态频率(350Hz)的成分。从图6的功率谱可见,机架顶部的垂直振动主要包括第三阶模态频率(119Hz)、第四阶模态频率(350Hz)以及第五阶模态频率(383Hz)的成分。机架的振动信号频率分布中,没有出现第二阶(114Hz)和第六阶(470Hz)的频率成分,这可能反映了轧机机架的实际振动特性,所以,实际构建仿真模型时可以将此两个自由度省略,简化为四自由度模型。
由表2可见,测试信号中包含的第一阶模态频率52Hz、第三阶模态频率119Hz和第五阶模态频率383Hz,与前面的理论计算结果相比较,误差都小于1Hz。而测试信号中包含的350Hz频率成分,如果认为是第四阶模态频率的话,与理论计算结果(366Hz)相比误差仍然小于5%。表明本文所提计算模型的计算精度较高,固有频率的计算结果与实测值具有良好的一致性,对轧机的动态分析是适宜的。
4 结论
将轧机工作机座垂直振动系统简化为非对称六自由度模型,理论计算了系统的六阶固有频率和振型。经过现场振动测试证实,该系统实际振动信号中包含有四阶模态频率,固有频率的计算结果与实测值具有良好的一致性,计算误差小于5%,表明本文所提出的模型的计算精度较高。分析结果表明,此振动系统可以适度简化为四自由度模型,有利于进一步在机架整体振动控制仿真模型中应用。
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微型客车垂直振动的建模及应用 篇2
微型客车,一般是指总长度小于3.5 m的客车。作为一种特殊车型,微型客车具有性价比高,用途广泛等特点,近年来发展迅速,产销量逐年攀升。例如,2009年微型客车产销量增长幅度同比达到80%以上,远超同期其它汽车产销量增长幅度,在我国汽车市场中的地位越来越高[1,2]。
目前,国内对于微型客车这种特殊车型的研究相对较少,对于其行驶平顺性的研究更少。因此,有必要对微型客车行驶平顺性进行系统和深入的研究。
为研究微型客车的行驶平顺性,首先必须建立符合微型客车实际的振动模型。1/2汽车模型能够较好反映汽车真实振动情况[3,4,5,6,7],本文将建立符合微型客车实际布置形式的1/2汽车七自由度系统振动模型,为后续的微型客车行驶平顺性研究奠定模型基础。
1微型客车垂直振动的建模
1.1基本假设
微型客车一般由三排座椅、车体(簧载质量)、前后车轴(非簧载质量)、前后轮胎、前后悬架等组成。为建立其模型,引入如下基本假设
(1)车身、车架、前后车轴为刚性,且车身和车架的连接也为刚性;
(2)汽车对称于通过其质心的纵向垂直平面,左右路面轮廓相同,只考虑垂直方向振动和纵向角振动;
(3)汽车各个弹性元件的刚度均为位移的线性函数,各个减振器的阻尼均为相对速度的线性函数;
(4)路面激励为平稳随机过程,且作用在轮胎与路面的接触点中心上;
(5)汽车匀速直线行驶,在平衡位置作微幅振动。
1.2力学模型
由基本假设,可建立微型客车1/2汽车七自由度系统的力学模型,如图1所示。图1中参数,如表1和表2所示。
1.3系统的振动能量
1.3.1 系统的动能
1.3.2 系统的势能
1.3.3 系统的耗散能
1.3.4 系统的动势
1.4数学模型
根据拉格朗日方程[3,4],有
式(5)中,qj—广义坐标。
将式(1)至式(4)代入式(5),整理成矩阵表示,得
式(6)中,{z}—位移向量;{q}—路面输入向量;[m]—质量矩阵;[c]—阻尼矩阵;[k]—刚度矩阵;[kf]—右端项与路面激励对应的矩阵。
1.5车轮静载
如图1所示,微型客车在静止时只受重力作用,设作用于前轮和后轮的车轮静载分别为Gf和Gr,则存在如下静力矩平衡关系
(mfg-Gf)(a+b)+mbgb+mfsg(b+l1)+
mmsg(b+l3)+mrsg(b-l2)=0 (7)
(mrg-Gr)(a+b)+mbga+mfsg(a-l1)+
mmsg(a-l3)+mrsg(a+l2)=0 (8)
由上述两式推导得到
1.6振动响应量
汽车行驶平顺性一般用三个振动响应量来评价,车身传至人体的振动加速度,它是行驶平顺性评价的主要指标,人感觉到的舒适性与它相关;悬架动挠度,它与汽车悬架弹簧限位行程有关,如果两者配合不当,会增加撞击限位块的概率,产生振动与噪声,使得汽车行驶平顺性变坏;车轮相对动载,它影响车轮与地面的附着效果,与行驶安全性相关[5,6,7]。
在微型客车平面7自由度系统中,振动系统的响应量分别为:前座椅上人体的垂直加速度
由图1所示,悬架动挠度和车轮相对动载的具体表达式分别为
2应用实例
根据前面的理论分析,采用Matlab语言开发了微型客车垂直振动时域建模与仿真软件, 可以对微型客车的时域振动性能进行分析。
采用某微型客车的参数,对微型客车驶过三角形凸块的垂直振动进行分析,如图2所示。
三角形凸块的尺寸,采用最新的国家标准GB/T 4970—2009进行设置[8]。引起人体振动最大的车速10 km/h的仿真结果,如图3所示。
由图3的人体垂直加速度结果,可以分析人体受到的冲击振动程度,由图3的悬架动挠度,可以分析悬架的布置空间是否合理以及是否出现冲击缓冲块的现象,由图3的车轮相对动载,可以分析汽车行驶的安全性。
3结语
根据国产微型客车的实际布置形式,基于一定的假设,建立了微型客车1/2汽车七自由度系统振动模型,该模型考虑了前后非簧载质量的振动,车身的垂直振动和俯仰振动,前、中、后三排座椅三个方向的垂直振动。
根据微型客车力学模型和静力学平衡关系,推导出微型客车的车轮静载荷和各个振动响应量的表达式。
应用最新国标GB/T 4970—2009;对某微型客车路面脉冲输入的行驶平顺性进行了仿真,为后续的研究奠定了模型基础。
参考文献
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垂直振动模型 篇3
基于振动混合机理的复杂性,现在对垂直振动混合应用于不同性状材料的混合效果影响因素进行初步研究,为振动混合的应用和机理探索提供可靠的实验佐证。
1 实验
1. 1 材料及配方
铝粉,粒径29 μm,河南远洋铝业有限公司; 硫酸钠,粒径300 μm,天津振泰化工有限公司; PVC,粒径163 μm,东莞市宝善环保材料有限公司; 甘油,分析纯,江西华宇化工原料有限公司; NJ-2,黏结剂,西安近代化学研究所。液-液混合体系采用甘油水溶液,质量分数分别为50% ,66. 7% ,100% ; 高固含量黏合剂体系采用铝粉、硫酸钠、PVC、NJ-2 混合物,质量分数分别为44% 、39% 、4% 、13% ; 颗粒混合体系采用铝粉颗粒。
1. 2 仪器设备
主要设备为振动混合系统,包括激振器、调频器、功率放大器、混合筒、传感器和数据采集器等部件,可以实现混合工艺过程的频率调节、振幅调节、加热冷却等功能。振动混合系统原理示意图如图1所示[5]。
1. 3 实验方法
液-液体系混合和颗粒体系混合均采用内径为20 mm,内高95 mm的有机玻璃管; 固体填料黏合剂体系混合采用内径92 mm,内高105 mm的铝筒。激振器输出波形为正弦波,频率为60 Hz,混合系统振幅为2 mm,用无量纲加速度 Г = 4Aπ2f2/ g表示的振动强度为28. 5,其中f为频率、A为振幅、g为重力加速度。
2 结果与讨论
2. 1 物料状态对液-液体系振动混合效果的影响
实验时,在液面上方铺撒红色涂料用于观察液体混合情况。所采用的实验样品为室温( 约20 ℃)条件下水和甘油的均匀混合物,甘油质量分数从左至右分别为50% 、66. 7% 、100% 。所得混合效果如图2 所示。
图2( a) ~ 图2( e) 所示三个样品混合强度均随时间增长而增大,这是因为在0 ~ 4. 13 s时段内激振器振幅从0 mm增大到2 mm,振幅越大,混合越剧烈。当振幅增大到2 mm后,溶液的混合强度几乎不随混合时间继续增大,从图2( f) ~ 图2( h) 可以清晰看出。混合状态稳定后,50% 、66. 7% 、100%质量分数甘油水溶液混合强度逐渐变差,且三份样品的溶液随着振动而进行液面的起伏波动,均不能形成在整个流体区域内的质量交换,特别是对于纯甘油,其液面波动甚小,几乎保持不变。通过其它实验表明,甘油水溶液的混合强度随甘油质量分数减少而增大,当质量分数为0 时,能够在整个混合区域内发生剧烈混合。当然,混合强度还与频率、振幅、管径、样品种类等相关,这里就不一一描述。
50% 、66. 7% 、100% 三种质量分数甘油水溶液的密度、黏度、表面张力等均不同,为了进一步明确决定液- 液体系混合强度的主要因素,使用不同温度下的纯甘油进行对比实验,结果如图3 所示。从左至右样品分别为常温下纯甘油和60 ℃ 纯甘油。由图3( d) 可见,混合稳定后,60 ℃ 纯甘油混合较为剧烈,混合区域扩散至整个流体区域; 但对于常温下纯甘油,与图2 中结果一样,甘油表面的波动并不能向流体内部突破。这说明对于液- 液体系混合,液体温度也是影响混合强度的一个因素。
为了进一步从本质上解释影响液- 液体系振动混合强度的物质属性,图4 给出20 ℃ 条件下甘油水溶液的密度、表面张力和黏度随质量分数变化关系。从图4 可以看出,随着甘油质量分数的增加,表面张力是下降的,这与上文随着甘油质量分数增加,混合难度加大相悖,因此排除表面张力是影响混合效果的主要因素。随着甘油质量分数的增加,溶液的密度和黏度均增大,其中密度增大与甘油质量分数的增加呈线性关系,而黏度的增加与质量分数的增长呈非线性,甘油质量分数越大,黏度增大越快。上文证实,将甘油加热到60 ℃ 后混合效果明显增加,而根据流体的物理属性可知,随着温度升高,下降较为明显的是甘油的黏度而非密度。对于液- 液混合,其主要混合机理是对流、剪切和扩散,其中扩散属于微观行为,对于短时间混合可以不予考虑; 混合的主要动力来源于振动过程中液体自重和加速度力提供的剪切,而液体内部抵抗剪切作用的黏滞力即表现为液体的黏度或表观黏度。结合实验,可以认为影响液- 液体系振动混合强度的主要因素是被混液体的黏度。
2. 2 物料状态对固体填料黏合剂体系振动混合效果的影响
固体填料黏合剂体系是大质量分数的固体颗粒和黏结剂的混合物。固体填料黏合剂体系混合的难点是大量的固体颗粒会团聚成小团被液相包裹,无法从微观上均匀分散,成为振动混合研究的热点。图5为固体填料黏合剂体系振动混合状态图。从图5( a)可以看出,混合初期物料体系呈一整体,随着混合筒的振动而上下振动; 在激振力的作用下,被混物料分裂呈块状,并在混合筒的不断撞击下逐渐球形化,如图5( b) 所示; 由于固体填料黏合剂体系属于剪切稀化流变体,在加热和频繁碰撞条件下,球形化的黏弹体块逐渐粘结成整体块,如图5( a) ~ 图5( e) 所示。之后,黏弹体在振动的作用下进行缠结翻滚,黏弹体内部不断撕扯拉裂,促进质量交换,如图5( f) ~ 图5( h) 所示。值得指出的是,固体填料黏合剂体系的翻滚和撕裂是由一个“缠结核心”引起的,该缠结核心可能是由体系内部最薄弱点或所受激振力最大点产生。从图6 就能清晰的看到固体填料黏合剂体系振动混合过程中“缠结核心”的产生和变化过程。固体填料黏合剂体系的缠结混合需要一个临界振动能量E0来维持,当对混合体系施加一个小于临界能量E0的振动能量E时,正在发生缠结撕裂,具有一定团聚度的混合体系在微小振动的作用下逐渐平铺于混合筒底。再次逐渐增大振动能量到E0,平铺于混合筒底的混合体系保持静止不动,除非增大振动能量超过E0一定范围,才会在平铺的混合体系的某处薄弱点由于局部失稳而产生“缠结核心”,在此缠结核心的缠结下,混合区域迅速向整个固体填料黏合剂体系区域扩散,如图6( a) ~ 图6( d) 所示。
值得注意的是,所用固体填料黏合剂体系在该混合条件下表观黏度超过10 000 m Pa·s[2],而上述2. 1 节中所用甘油水溶液的黏度不足100 m Pa. s。在相同振动强度下,黏度更大的固体填料黏合剂体系能够发生混合,而甘油水溶液却无法发生剧烈混合。这是因为固体填料黏合剂体系的混合机理与液-液体系的混合机理不同。固体填料黏合剂体系的混合得益于其内部高质量分数的固体颗粒。固体颗粒属于分散体系,具有一定的流散性,固体填料黏合剂体系在激振力作用下其内部或表面被黏合剂束缚较弱的固体颗粒或颗粒团首先发生位移,带动周围物料的剪切形变,剪切形变又导致体系的黏度适度降低,进一步带动更大范围物料的位移,形成“正反馈”,最终导致整个混合区域内固体填料黏合剂体系的翻滚缠结。可以预见,当固体填料黏合剂体系固含量继续增大到使高黏态物料呈近乎固体块形状,则固体填料黏合剂体系会以块状的形式在混合筒内跳动,如图6( a) ~ 图6( b) 所示,而不会发生缠结翻滚。这种超高固体含量以至于无法用振动进行混合的固体填料黏合剂体系不再适用于缠结撕裂的混合机理,因为每一个高黏态硬块已经成为独立的个体参与混合,而其本身不会发生内部的质量交换。基于此,下文以颗粒体系为例对固- 固体系振动混合的影响因素进行分析。
2. 3 物料状态对颗粒体系振动混合效果的影响
颗粒体系是指由大量离散固体组成的复杂体系,可同时表现出固体和流体的特性,但其运动规律又与固体和流体均不同。相比液-液体系和固体填料黏合剂体系的振动混合,颗粒体系振动混合受到的研究最为广泛。颗粒体系混合状态根据无量纲加速度和振动频率的大小可分为巴西果区、反巴西果区、三明治区、混合区、循环区等等[6—10]。颗粒体系混合受体积效应、密度效应、气压效应、摩擦效应、碰撞效应、内聚力效应等综合影响,机理十分复杂,目前仍未形成统一认知的混合理论。。在振动混合方面,颗粒物质表现了流体的属性,即流动性或流散性,但其混合强度并非决定于颗粒的黏度,这点与流体不同。因为黏度是组成颗粒体系物质的固有属性,对于固体颗粒,可认为其无穷大。颗粒体系的流动主要是靠克服颗粒之间的摩擦力和重力。图7 所示为颗粒体系的振动混合效果图。如图7( a) ,首先在颗粒体系底部靠近振源处形成流化区域,上层颗粒在重力作用下不断向下补充,导致此流化区域迅速向上移动,如图7( a) ~ 图7( h) 中箭头所示。当流化区域上移到一定高度,能够克服上层颗粒的重力后,上部颗粒迅速失稳溃散,形成较为剧烈的混合,如图7( i) 和图7( j) 。这一流化和溃散过程在颗粒体系的振动混合中不断循环,促使颗粒体系充分混合均匀。
从上文中分析可以看出,对于液-液、高黏态和颗粒体系的混合,其本质都是被混体系的流化,表现出流体的属性。但决定液-液混合强度的主要因素是黏度,黏度越大,混合越困难; 决定高黏态体系混合强度的主要因素是黏性和流散性的综合体; 决定颗粒体系混合的是其接触力。
3 结论
( 1) 决定液-液体系振动混合强度的物料状态是被混体系的黏度。在其他条件一致的情况下,黏度越大,混合越困难,这主要是因为液体内部抵抗剪切形变的摩擦阻力和弹性形变的表现形式即为表观黏度。
( 2) 对于颗粒体系的混合,决定其振动混合强度的是颗粒体系的摩擦力,宏观表现为颗粒体系的流散性,流散性越好,颗粒体系越容易被混合。
( 3) 对于固体填料黏合剂体系,颗粒组分的流散性和黏合剂组分的黏性共同决定其振动混合的强度。当固体填料含量较低时,固体填料黏合剂体系更加接近黏合剂本身的性质,振动混合强度受黏合剂黏度影响较大,类似于液- 液体系的混合; 当固体填料含量特别高时,该体系表现出固相的属性,难以实现振动混合。文中所用的固含量为86% 的固体填料黏合剂体系,其混合的主要机理在于内部固体颗粒与黏合剂之间的缠结和撕裂。
摘要：为了解振动混合应用于不同状态被混物料时,物料状态对宏观混合效果的影响,采用垂直振动混合方式对液-液体系、固体填料黏合剂体系和颗粒体系进行混合研究,观测和记录混合发展过程。在频率为60 Hz、振幅为2 mm的工况下对甘油水溶液、高黏态火炸药模拟物、铝粉颗粒进行振动混合研究。结果表明,不同状态物料振动混合强度影响因素不同;对于液-液混合体系,液体黏度是影响其混合强度的主要因素,黏度越小混合越剧烈;对于颗粒体系,流散性是影响其混合强度的主要因素,流散性越好混合越剧烈;对于固体填料黏合剂体系,液相组分的黏度和固相组分的流散性共同影响混合强度,固体填料黏合剂体系的混合是基于物料的缠结和撕裂来实现的。
关键词：振动混合,高黏态,黏度,流散性
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垂直振动模型 篇4
在轧制过程中存在的振动现象,严重影响了产品的质量和精度,限制了轧制速度的提高,影响生产效率,甚至会造成轧机设备的损坏。因此轧制过程中的稳定性是轧机生产首先要达到的目标。轧机机架作为轧机的主要承载部件,在轧制过程中,被轧制的金属作用到轧辊上的全部轧制力,通过轧辊轴承、轴承座、压下螺丝及螺母传给机架[1]。因此,机架在轧制力等外力的作用下,应具有保持原有平衡形态的能力以及足够的强度和刚度。
在研究各种轧机在外载荷作用下的垂直振动和稳定性时,国内外学者分别等效建立了单自由度[2]、二自由度[3,4]、四自由度[5]、五自由度[6]、六自由度[7,8,9]、八自由度[10]等力学模型,查阅文献后发现很少有含预应力的物理模型。本文以500预应力轧机作为研究对象,如图1所示。依据机械系统动力学知识,并结合500轧机实际结构及受力情况,考虑工作机座系统中各部件间的阻尼和刚度系数的影响,建立了预应力轧机六自由度垂向振动系统力学模型。
此模型可以用来对预应力轧机进行动力学分析,求解工作机座系统固有频率及输出响应。并且将预应力对机架的作用简化为非线性刚度,在上述力学模型基础上,进一步简化建立了两自由度非线性力学模型,利用奇异值理论分析了预应力轧机垂向系统的稳定性。
1—机座;2—下离合器手把;3—下半机架;4—下辊装置;5—下棘轮扳手;6—中辊装置;7—上半机架;8—上棘轮扳手;9—上辊装置;10—上离合器手把;11—平衡架;12—JH02-41-8电机;13—导板梁;14—JH02-61-8电机;15—拉杆;16—液压螺母
1 工作机座系统动力学分析
对一个机械系统而言,从初始的几何模型到物理模型的建立,经过对数学模型的数值求解,最后得到分析结果,其流程如图2所示。
根据轧机的受力特点,可将轧机部件按2种不同的载荷传递系统进行振动分析。一种受载系统是轧机的主传动系统,包括轧辊、联轴器、主电机电枢等。另一种受载系统是轧机工作机座系统,包括轧辊、轴承座,压下螺丝,压下螺母(或液压压下油缸系统)、弯辊装置、轧机机架等。轧机主传动系统的主要振动形式为扭转振动,轧钢机工作机座系统的主要振动形式为垂直振动。
1.1 工作系统力学模型的建立
为了研究在预应力和轧制力作用下轧机工作系统的垂直振动,本文采用集中参数模型,将轧机工作机座系统离散为多自由度弹性系统,即质量—弹簧系统。为了保证计算的精确性,结合500轧机工作机座的实际结构,本文参考文献[10]所建立的力学模型,建立了预应力轧机工作机座系统六自由度物理模型。建立的力学模型如图3所示,图中各个参数的物理意义如下:
m1—上半机架、压下装置及液压螺母的等效质量;
m2—上轧辊及轴承和轴承座的等效质量;
m3—中轧辊及轴承和轴承座的等效质量;
m4—下轧辊及轴承和轴承座的等效质量;
m5—下半机架,压上装置以及拉杆的等效质量;
m6—轧机轨座以及安装螺栓部分的等效质量;
k1—上半机架上横梁,立柱以及压下螺丝的变形刚度;
k2—上轧辊的弯曲变形;
k3、k4为轧件塑形系数km的串联值;
k5—下轧辊的弯曲变形;
k6—下半机架上横梁,立柱以及压下螺丝的变形刚度;
k7—四根拉杆的拉伸变形;
ci与k相同,只是ci表示为其等效阻尼,为轧辊与轧件之间的阻尼。
1.2 工作机座系统数学模型的建立
根据图3建立的弹簧—质量模型,运用机械振动理论,可以得到工作机座系统中各个质量块的运动微分方程:
把上式用矩阵形式表示如下:
{x(t)}为系统的位移列阵:
{F(t)}为系统的激振力列阵:
P、P0分别为受到的轧制力和施加的预应力。
式中[M]为系统质量矩阵:
[C]为系统阻尼矩阵:
[K]为系统刚度矩阵:
1.3 等效刚度和等效质量的计算
等效质量和等效刚度决定了轧机系统的固有频率,其计算精度直接影响系统固有频率的正确性,按能量守恒的原则计算等效质量和等效刚度,计算精度高。能量守恒原则为:对于一个没有能量耗散的系统,在任何时刻机械能保持恒定,即在此系统产生振动时它的最大动能Tmax等于它的最大势能Umax[11]。
设Mi和Ki代表具有分布质量和集中质量共同作用的梁上某点i的等效质量和等效刚度,Vimax和Yimax为该点在振动过程中的最大速度和最大位移,ω为振动角频率,则等效质量和等刚度为:
工作机座系统中各部件可以等效成简支梁和两端固定梁,根据材料力学有[12]:
简支梁时:
两端固定时:
式中:ym为梁中心处的最大位移;G为重力。
此外,力学模型中的Mi为几个构件的等效质量,有些部件的变形刚度可以直接通过下式求得:
式中:ki为某一部分的刚度;Pi为受到的力;fi为弹性变形。
在轧制力的作用下,轧件的反作用力使工作机座中的轧辊、轧辊轴承、轴承座、压下螺丝和螺母、机架等一系列产生弹性变形。主要几个部件的计算公式如下:
1)轴承的变形:
式中:P为轧制力;α为滚子接触角;lg为滚子有效接触长度;i为滚子列数;z为每列滚子数量。
2)轴承座的变形:
hj=(h1+h2)/2,为轴承座的计算高度;Fj=(b1+b2)l/2,为轴承座的计算面积。
3)轧辊的变形:
式中:P为轧制力;D2、d2分别为轧辊辊身和辊颈的直径;L、l分别为轧辊辊身和整个轧辊长度。
依据上面阐述的求解等效质量和等效刚度的原理,结合500预应力轧机技术资料,用参考文献[2]中方法,得到的力学模型中的等效质量和等效刚度分别见表1和表2。
2 工作机座系统稳定性分析
为了便于分析在预应力作用下,轧机工作系统的稳定特性,将轧机工作机座系统进一步简化为两自由度垂直振动系统,建立的力学模型如图4所示。图4中m1为轧制线上工作机座等效质量;m2为轧制线下工作机座等效质量;轧制线下半部分等效质量;c1和c2分别为辊系和机架间的整体阻尼均值;k0为在稳态轧制时系统刚度均值。在等效过程中做如下简化:将模型中的轧件等效成具有线性刚度的弹性零件,由于预应力的存在,将辊系和机架间的刚度定义为非线性刚度项,表示为k+k'(x1-x2)2。
依据机械振动理论,建立此两自由度非线性振动微分方程为:
在轧制过程中,由于轧机压下装置、机架等机构以轧制线上下对称,并且在轧机垂向振动中出现较多的是对称振动形式。因此令:
式(1)化简为:
对式(2)进行无量纲处理,令:
则垂直振动系统微分方程可简化为:
其中:
2.1 利用奇异值理论分析机架稳定性
对式(3)进行数学代换,令则有:
分别对式(4)中x,y求偏导数,得到系统的雅克比矩阵为:
根据式(4)可知:
当γ≤0,系统的平衡点为
当γ<0,系统的平衡点为(0,0)。
分别将平衡点带入雅克比矩阵,化简得:
矩阵的特征方程表达式为:det(D-λE)
由J1,2求得的特征方程为:
求解得:
此时方程的特征根始终是2个异号实根,此种情况下系统是不稳定的。
由J3求得的特征方程与γ≤0所得到的特征方程形式完全相同都可表述为:
求解得:
分2种情况进行讨论:
当β>0时,分析可得如下结论:
1)当时,平衡点为稳定的边界节点,此时系统为渐进稳定。
2)当时,平衡点为不稳定的边界节点,此时系统不稳定。
3)当时,平衡点为稳定节点,此时系统为渐进稳定。
4)当时,平衡点为不稳定节点,此时系统不稳定。
5)当时,平衡点为稳定节点,此时系统为渐进稳定。
6)当时,平衡点为不稳定节点,此时系统不稳定。
7)当α=0时,奇异值理论不能用于分析系统稳定性.
当β≤0时,其结果与当平衡点为时相同,此种情况下系统是不稳定的。
3 结语
通过对预应力轧机进行受力分析,最终建立了预应力轧机工作机座系统六自由度力学模型,并且利用能量守恒法对力学模型中的等效质量和等效刚度的进行计算,这些为求解预应力轧机振动固有频率和谐响应分析提供了参考。并且在此基础上,建立了两自由度非线性垂向振动系统,并利用奇异值理论定性分析了系统的稳定性,得出了在不同参数变化对系统稳定性的影响;对工作机座系统稳定性进行的深入分析,得出的稳定性准则以及各参数对整个系统稳定性的影响规律,为抑制轧机振动提供了依据。
参考文献
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垂直振动模型 篇5
关键词：线振动台,垂直度,误差分离技术,齐次变换,谐波分析
0 引言
在惯性仪表的测试中线振动台能产生精密的谐波加速度, 主要用于高精度陀螺仪、陀螺加速度计的过载测试、标定、鉴定。线振动台台面对运动直线的垂直度误差将导致惯性仪表中的输入轴产生一定的比例误差, 为精确标定惯性仪表的误差模型系数, 必须对台面垂直度误差加以限制。
检验端面对轴线垂直度误差的传统方法, 是用导向块或心轴体现最基准轴线, 经找正后, 以平板或直角座为测量基准, 用指示计在整个被测表面上测量, 并取指示计的最大读数差作为被测端面对基准轴线的垂直度误差[1,2]。但这种检测方法不符合GB1958-80规定的端面对轴线垂直度误差定义, 因而测量结果不可靠, 只能用于检验位置精度要求较低的零件[3,4]。
针对这一问题, 本文采用直角方尺与测微仪相结合的方法, 对台面上不同位置的方尺表面对测微仪间隙变化进行测量, 定义相应的空间直角坐标系, 采用齐次变换的方法得出线振动台台面对运动直线垂直度误差与测微仪读数的关系, 然后运用谐波分析法分离并计算出相应的垂直度误差。
1 测试原理及坐标系的建立
线振动台主要由机械台体、电控柜、工控机、电缆等组成, 利用直角方尺和测微仪可以测量出工作台面对于运动直线的垂直度误差。
如图1所示, 当线振台处于零位时定义竖直方向上测微仪与台面的距离及台面与机构摆动中心的距离分别为D和L, 线振动台台面瞬时位置到初始位置的位移为H, 它可由光栅尺直接测量出来。为了从几何上阐述其原理, 下面建立了一系列相应的坐标系。
基准坐标系o0x0y0z0, 如图1所示, o0x0y0平面是与测微仪等高的平面, o0x0指向测微仪方向, o0z0指向为竖直向上, o0y0与它们构成右手坐标系。
机构摆动中心坐标系o1x1y1z1, 在理想情况下由基准坐标系o0x0y0z0沿o0z0移动位移 (H-L-D) 形成, 即移动到瞬时的摆动中心, 考虑正弦机构寄生转动Δαx、Δαy、Δαz和移动误差量Δx、Δy、Δz。如图1所示, o1z1轴与平均运动直线平行向上, 与o1x1和o1y1构成右手坐标系。机构摆动中心坐标系相对基准坐标系的位姿矩阵为
式中, Δαx、Δαy、Δαz、Δx、Δy为周期函数, 可展成Fourier级数:
台面坐标系o2x2y2z2与台面固连, 理想情况下由机构摆动中心坐标系o1x1y1z1沿o1z1轴移动L形成。考虑到台面与运动直线垂直度误差Δθx、Δθy, 方尺所转过角度γ时 (如图2所示γ有4个位置) , 台面坐标系相对机构摆动中心坐标系的位姿矩阵为
方尺工作面坐标系o3x3y3z3与方尺固连, 理想情况下由台面坐标系o2x2y2z2沿o2z2轴移动 (D-H) 形成。考虑到方尺的垂直度误差Δ准x、Δ准y, 方尺工作面坐标系相对台面坐标系的位姿矩阵为:
利用坐标系之间的传递关系可知方尺工作面坐标系相对基准坐标系的位姿矩阵为
2 干扰误差源的消除
由齐次变换阵T30中各元素所代表的意义可知h14、h24分别表示方尺工作面坐标系相对基准坐标系在x、y轴方向的偏移量, 可以通过测微仪得到, 将式 (1) 、式 (7) 、式 (8) 分别代入式 (9) 中并忽略式中的二阶小量得:
分别取γ=0°、90°、180°、270°, 代入上式可得:
当γ=0°时, 如图2 (a) 所示, 测微仪的读数dx1方向为x轴的反方向, 可表示为
当γ=90°时, 如图2 (b) 所示, 测微仪的读数dy1方向为y轴的反方向, 可表示为
当γ=180°时, 如图2 (c) 所示, 测微仪的读数dx2方向与x轴同向, 可表示为
当γ=270°时, 如图2 (d) 所示, 测微仪的读数dy2方向与y轴同向, 可表示为
根据式 (10) 、式 (12) 得
根据式 (11) 、式 (13) 得
从式 (14) 、式 (15) 中看出直角方尺的垂直度误差Δφx、Δφy被补偿, 接下来可采用谐波分析法分离出线振动台台面对运动直线的垂直度误差Δθx、Δθy。
3 谐波分析法在误差分离中的应用
由式 (2) ~式 (6) 知, 变量Δαx、Δαy、Δx、Δy都是关于正弦机构曲柄轴转过的角度的函数 (角度即为ωt) , 由线振动台的工作原理可知变量可表示为H=H0sinωt, 其中H0是台面的振幅且为常数。下面运用谐波分析法, 求台面相对运动直线的垂直度误差Δθx、Δθy。
对式 (14) , 对ωt进行离散化, 令2πi/n, 其中n=6, i=1、2、3、4、5、6。将式 (3) 、式 (5) 代入式 (14) 中整理得
利用中一次谐波的正弦项幅值, 有
由于线振动台结构采用4根滑柱过盈配合, 所测的Δαx、Δαy很小, 可以在静态下由水平仪测出, Δx、Δy可以由测微仪测出, 式 (16) 可以转化为
采用同样的方法处理式 (15) , 令, 最终可求得:
由式 (17) 、式 (18) 中看出, 运用谐波分析法成功地将线振动台台面对运动直线的垂直度Δθx、Δθy误差分离。
4%计算实例
根据上述方法测得实例数据如表1所示:
将以上数据分别代入式 (17) 、 (18) , 结合已知条件D=60 mm、L=400 mm、H0=30 mm, 可计算得Δθy=2.14″, Δθx=-6.31″, 两个方向的合成误差为。
5 结论
本文采用测微仪与直角方尺作为测量工具设计了线振动台工作面对运动直线的测试方法, 推导了测微仪的读数与相关误差源之间的关系, 通过方尺转动固定角度抑制了直角方尺的垂直度误差, 最终采用谐波分析法分离出振动台台面对运动直线的垂直度误差, 并补偿了寄生转动和径向偏移误差带来的垂直度测试误差的影响,
参考文献
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垂直振动模型 篇6
现代轧钢工业对产品的质量和精度要求逐渐提高, 而轧机的振动会严重影响产品的质量, 降低产品的精度, 限制轧制速度的提高, 严重时甚至会造成轧机设备的损坏, 影响轧钢生产, 给国家和企业造成重大的经济损失[1,2]。
国内外许多学者对轧机振动进行了多方面的研究。文献[3-4]认为轧件刚度在外部扰动下将发生周期性的变化, 轧件刚度的这种周期性变化将使轧机发生参激振动, 导致轧机颤振的发生。侯东晓等[5]考虑轧制过程中液压压下缸和平衡缸对辊系的约束作用, 建立了轧机辊系的分段非线性垂直振动模型, 发现分段非线性因素也可能导致轧机颤振的发生。刘浩然等[6]研究了具有滞后特性的轧机非线性振动系统及其稳定性。实际上轧机垂直振动除了含有机械结构振动外, 轧制力也是随着轧辊的振动位移动态变化的。轧辊振动位移和轧制力之间相互影响、相互作用, 只有将轧制过程中轧制力动态变化过程和轧机机械结构振动结合起来研究, 才能更接近轧机的实际工作状态。
本文考虑轧制过程中轧辊的振动位移动态变化的影响, 建立了一种动态轧制力模型, 并进一步将动态轧制力与轧机机械结构模型相结合, 从而建立了含有动态轧制力的轧机辊系两自由度非线性垂直振动动力学模型。求解了系统的主共振及内共振幅频特性方程, 并以实际轧机参数为例进行了仿真研究, 分析了不同轧制参数对轧机辊系主共振及内共振的影响, 最后研究了在不同外扰力作用下轧机工作辊及支承辊的动态分岔特性。
1 动态轧制力模型
1.1 动态轧制力模型简图
考虑轧辊垂直振动因素的影响, 可建立图1所示的冷轧机轧制过程力学模型。
图1中, 实线0代表稳态轧制时辊面压扁曲线, 虚线1代表振动时辊面压扁曲线, h0和h1分别为稳态轧制时轧件的入口厚度和出口厚度, h为轧辊发生振动时轧件动态出口厚度, τf和τb分别为轧件受到的前张力和后张力, αx为轧件咬入角, R为轧辊半径, R'为轧辊振动时动态轧辊压扁半径, x1和x2分别为上部辊系和下部辊系的垂直振动位移, 以向上为正, x=x1-x2, εx为压下率, 考虑轧辊振动影响, 有
1.2 考虑轧辊振动因素的动态轧制力公式
冷轧时, 带钢不仅会发生塑性变形, 而且在出口处还存在弹性变形, 特别是压下量比较小的道次, 轧件和轧辊的弹性变形都不容忽略。所以在图1中, 轧制过程中的轧制力分为塑性变形区和弹性变形区两部分[7], 其中, Ⅰ区为塑性变形区, Ⅱ区为弹性变形区, 因此总轧制力可表示为
式中, P1为塑性区动态轧制力;PE为弹性区动态轧制力。
考虑轧辊的垂直振动影响, 以Bland-FordHill轧制力公式为基础[8], 将式 (1) ~式 (3) 代入该轧制力公式, 则P1、PE可分别写为
式中, B为轧件宽度;l'c为振动情况下, 考虑压扁后的轧辊与轧件接触弧的水平投影的动态长度;QP为考虑接触弧上摩擦力造成应力状态的影响系数;KT为张力影响系数;K为考虑宽度方向主应力影响系数后的变形阻力, 一般取K=1.15σ0;σ0为考虑加工硬化的材料变形阻力。
考虑轧辊振动影响, QP可写为[8]
其中, μ为润滑系数, 可写为[9]
式中, Kμ为待定系数, 与润滑油的黏度、浓度等参数有关;ν为泊松比。
KT可写为[9]
变形抗力模型采用如下形式[9]:
式中, β1为退火状态下的材料屈服应力;εΣ为累积变形程度;β2、n、a1为模型的回归系数;ε0为机架入口处总变形程度;ε1为机架出口处总变形程度。
在振动情况下, 考虑轧辊压扁效应, 由Hitchcock压扁半径公式[8]可得
式中, E为弹性模量;C0为轧辊压扁系数, 一般取2.2×10-5。
将式 (5) 、式 (6) 代入式 (4) 中, 即可得到轧辊振动时的动态轧制力公式。
为进一步研究辊系间的非线性振动特性, 设轧辊稳态振动时位移为0, 此时稳态轧制力为P (0) , 将式 (4) 在x=0附近泰勒公式展开:
其中, O (x4) 为x的高次项。令
可将式 (15) 中轧制力写成如下形式:
式中, ΔP (x) 为轧辊振动时轧制力的变化量。
2 轧机辊系两自由度垂直振动模型
在建立动态轧制力模型的基础上, 考虑轧机机械结构影响, 轧机辊系相对于轧件上下对称[10], 可建立两自由度轧机辊系非线性振动模型, 如图2所示。
图2中, m1为上工作辊等效质量, m2为上支承辊及轴承的等效质量, k1和c1分别为上工作辊与上支承辊及轴承间的等效刚度和等效阻尼, k2和c2分别为上支承辊与机架上横梁间的等效刚度和等效阻尼, F为外扰力, 由图2中的力学模型可得到轧机辊系非线性垂直振动动力学方程:
将ΔP (x) 的表达式代入式 (17) , 令
式 (17) 可化简为
其中, F0为外部周期扰动力的幅值。式 (18) 即为考虑轧制力动态变化和轧机机械结构振动的轧机辊系两自由度非线性垂直振动方程。
3 轧机辊系两自由度振动系统的求解
假设轧机受到周期性的外扰力F=F1cosωt, 其中, F1为外部扰动力幅值, ω为外部扰动的角频率。对式 (18) 等式右边非线性项冠以小参数ε, 可得
采用多尺度法求解, 引入不同时间尺度T0=t和T1=εt, 设系统具有以下形式的一次近似解:
将式 (20) 代入式 (19) , 展开后令方程两端ε0、ε的系数相等, 整理后得到
设式 (21) 的解为
式中, c为等式中前面所有项的共轭。
3.1 主共振响应的求解
考虑主共振情况, 设ω=ω10+εσ, σ为频率调制参数, 此时ω20远离ω10, ω与ω10的差别为ε的同阶小量, 消除式 (24) 的久期项, 可得
引入式 (23) 中A1、A2的极坐标形式:
其中, a (T1) 和b (T1) 为幅值项, φ1 (T1) 和φ2 (T1) 为相位项。将式 (26) 代入式 (25) 并分离实部与虚部, 可得
消去式 (27) 中φ1、φ2, 并令θ=σT1-φ1, 可得
则系统一次近似解为
其中, a、b、φ1、φ2由式 (28) 确定。
3.2 内共振响应求解
考虑内共振情况, 假设ω=ω10+εσ, ω20=ω10+εσ1, 代入式 (24) 并消去久期项, 可得
将式 (26) 代入式 (31) , 并分离实部、虚部, 令θ1=φ2+σ1T1-φ1, θ=σT1-φ1, 可得
则系统的一次近似解为
其中, a、b、φ1、φ2由式 (32) 确定。
4 仿真研究
以某四棍轧机实际参数为例, 参数取值如下:m1=15.655 t, m2=35.919 t, k1=15.85 GN/m, k2=28.27 GN/m, B=1 m, c1=1.34 MN·s/m, c2=1.26 MN·s/m, h0=1.37 mm, h1=1.08 mm, v0=15 m/s, R=0.28 m, τf=95.265 MPa, τb=104.870MPa, F0=0.3 MN。由式 (25) 计算可得轧制力非线性参数为:b1=-4.478 GN/m, b2=-2.910TN/m2, b3=-3.256 PN/m3。
图3~图6所示为不同参数变化下的系统的主共振幅频特性曲线。其中, ε取0.1。
图3所示为一次项刚度b1变化下系统的主共振幅频特性曲线, 由图3可以看出b1对两自由度轧机系统的固有频率影响不大, 但随着b1的减小, 轧机系统的主共振振幅明显减小, 即控制b1的大小也能有效地控制外扰对系统主共振幅值的影响。
1.b1=-4.478 GN/m32.b1=-12.47 GN/m33.b1=-44.78 GN/m3
图4所示为三次刚度项b3取不同值时系统的主共振幅频特性曲线, 由图4可看出, b3直接影响振动系统的非线性, 但对系统的振动幅值影响不大, 同时当b3取非零值时, 轧机系统的主共振将出现跳跃现象。
1.b3=3.256 PN/m32.b3=03.b3=-1.325 PN/m34.b3=-3.256 PN/m3
图5所示为系统阻尼系数c1变化时系统的主共振幅频特性曲线, 可明显看出, 阻尼系数c1的大小直接影响系统的主共振激烈程度, 随着阻尼系数c1的增大, 系统的振幅明显减小, 即主共振现象不明显。
1.c1=1.34 MN·s/m 2.c1=2.14 MN·s/m3.c1=3.04 MN·s/m
图6所示为外扰力F0变化时系统的主共振幅频特性曲线, 可明显看出, 外扰力F0的大小直接影响系统的主共振激烈程度, 随着外扰力F0的增大, 系统的振幅明显增大, 即主共振现象越明显。
图7、图8所示分别为轧机系统m1、m2的内共振幅频特性曲线, 可看出, 在一定频率范围内, 外扰频率接近m1、m2的固有频率时, 系统出现两个共振区域。由图8可看出, 随着三次项刚度b3的增大, 轧机系统的振动会出现跳跃现象, 幅值也会增大, 即控制b3的大小能有效控制系统内共振的激烈程度。
图9所示为外扰力频率f=40 Hz、外扰力F0变化时轧机系统m1、m2振动的局部分岔图。由图9可看出, 外扰力F0变化时, m1、m2均会出现周期运动、倍周期运动以及混沌运动等不同的运动状态。
1.F0=0.5 MN 2.F0=0.3 MN 3.F0=0.2 MN
图10~图12是证明系统在外扰力F0变化时系统做不同运动的相图及Poincare截面。
在图10中, 当F0=230 k N时, 可看出相位图为一封闭曲线, 在Poincare截面上表现为一个孤立的点, 说明此时系统为周期运动。在图11中, 当F0=260 k N时, 可看出此时该系统的相位图仍为一封闭曲线, 而对应的Poincare截面为两个孤立点, 说明此时系统分别做倍周期运动。图12中, 当F0=280.5 k N时, 轧机将出现混沌运动状态, 其相图不再是一封闭曲线, Poincare截面则是一些有界的离散点集, 表明系统出现混沌运动状态。
5 结论
(1) 考虑轧辊振动因素与轧件弹性压扁因素影响, 建立了一种与轧辊振动位移相关的动态轧制力模型。
(2) 在此动态轧制力模型的基础上, 建立了辊系间两自由度振动方程并求解了其主共振幅频特性方程及内共振幅频方程, 通过仿真分析了一次项刚度、三次项刚度、阻尼与外扰对轧机主共振及内共振的影响。
(3) 分析了外扰力幅值变化下两自由度轧机辊系的分岔特性, 得到了轧机工作辊及支承辊出现周期运动、倍周期运动以及混沌运动的条件, 发现外扰幅值的变化会使轧机辊系出现不同的运动状态, 为进一步抑制轧机振动提供了理论参考。
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垂直U型管地下换热器模型比较 篇7
地源热泵系统 (地源热泵) 越来越多地被使用, 在于其高能源效率。地埋管换热器的设计是地源热泵非常重要的部分, 因为它涉及初始成本和地源热泵长期的性能。目前用于设计和分析地源热泵系统工具模式已经开发了不少[1], 但是这些流行的方法[2]可能有很大的差异。
地埋管换热器设计流行的方法通常是基于每月最高负荷和平均负荷。不过, 短期时间步长模拟可能是地下换热器设计更好的方法[3,4,5]。
2 方法
典型的地源热泵见图1
本文的重点主要是模拟地下换热器, 没有整体考虑模拟地源热泵系统。
2.1 分析线源模型对土壤温度
如果发射 (或吸收) 热量Q保持不变, 地埋管换热器周围土壤温度描述的线源公式是:
其中r表示径向距离 (m) ;t为时间 (s) ;t∞是最初的土壤温度 (℃) ;λs代表了土壤热导率 (W/ (K·m) ) ;ρscs是土壤容积比热 (J/ (m3·K) ) ;L是地下换热器长度 (m) ;Ei (x) 指积分。如果Q采用叠加技术的变量, 土壤温度可以用下列公式计算出来:
井壁温度Tb (t) 可以由公式 (2) 确定。rb为钻孔半径。在热负荷不断的情况下, 下列公式描述了线源模型下地埋管换热器周围的土壤温度 (公式3) :
在可变热负荷的情况下, 土壤温度可通过以下公式计算:
r=rb (p=1) 和G (1) 可以由经验公式 (5) 确定:
2.2 土壤温度一维数值模型
根据第2.1节, 应用二维数值模型T (r, θ, t) 或三维数值模型T (r, θ, z, t) , 整个区域内部和钻孔周围只使用一个模拟模型的话, 那么第2.1分析就没有必要。然而, T (r, θ, z, t) 的模型或T (r, θ, t) 模型可能会占用过多的计算时间, 并且降低实用性。因此, 二维数值模型T (r, z, t) 和一维数值模型T (r, t) 分别应用于钻孔周围区域。在本文中, 只考虑垂直方向没有温度变化的地下换热器的表现, 所以一维数值模型T (r, t) 被选中。
如图2所示钻孔周围为均匀的增量空间。这些节点代表了控制体。从孔壁开始沿半径向外, 节点 (其实是一个圆柱面) 等距布置。阴影圆弧带表示控制体, 内部第i个节点位于第i个控制体中心, 控制体界面 (虚线) 位于两相邻节点的中间。第1个节点 (孔壁处) 位于第1个控制体界面上, 第M个节点 (无穷远处) 位于第M个控制体的界面上。一个典型的明确的离散模型导出了。
对于井壁上的第一个节点, 有
对于节点 (2≤i≤M-1) , 有
对于最远边界上的节点M, 有
其中Qj为jth个时刻整个换热器热负荷 (W) ;Δτ为时间步长 (s) ;Vi为控制单元的容积 (m3) ;Δr为空间步长 (m) ;ri为第i个节点处半径 (m) ;L为整个换热器竖向深度 (m) ;r∞为最远届半径, 这是设置为10 m的单钻孔换热器。
3 比较
3.1 比较1:恒热负荷情况
该情况下, 钻孔负荷保持不变, 基本数据假设如下:L=80 m, Db=130 mm, λs=1.8 W/ (K·m) , ρscs=3.5×106J/ (m3·K) 和T∞=18℃, Q=6 400 W。钻孔内单位热负荷等于Q/L=80 W/m, 是地埋管换热器的最大值。井壁温度值的计算方法是公式Eq. (1) , Eq. (2) , Eq. (3) , Eq. (5) 和Eq. (6, 12, 19) 。在数值计算中, 步长时间△t是60 s;r∞为井壁边界10 m到150 m均匀节点分布, 从而△R等于 (10-0.065) / (150-1) =0.067 m。在公式 (2) 和 (4) 中, 时长是1个小时 (3 600 s) , 在100个小时的时间内, 结果显示见图3和图4。
在恒定负荷情况下, 方程的分析结果。公式 (1) 和公式 (2) 的分析结果彼此是相同的。正如图3和图4所示, 圆柱模型和线源模型的曲线, 从前期各不相同 (如最大的区别是在第1步2.46℃) 。到最后的差异越来越小 (如不同的是在第100步0.24℃) 。在一维数值模型中△R为0.067 m, △t为60 s, 分析出圆柱模型比线源模型更好。由于此一维数值模型是准确的, 精度和时间计算取决于时间增量步长和空间的选择。该数值离散模型用在这里不是最好的, 但可以接受。虽然目前还没有一维数值模型是绝对准确的, 至少, 可以准确的分析圆柱源模型。
3.2 比较2:离散格式
以第2.1节相同的基本数据为基础, 钻孔温度的计算采用离散方案与分析圆柱模型和数值模型。圆柱源模型在这里认为是“准确”的模型。应该指出的是, 计划1已经在2.1节通过。
可以看出, 在图5中的方案6准确性是不可接受的, 因为绝对差从0.79℃到2.36℃;方案5准确性不理想, 因为最大的绝对差高达1.17℃;方案1和3的准确性和可比性是可以接受的 (例如, 绝对差从0.24℃到0.54℃) ;方案2和4的准确性优于方案1和3 (如绝对差从0.07℃至0.11℃) 。根据作者的经验, 计算精度的提高不能以缩短的△T和减小△R, 考虑到计算时间的准确性和妥协, 以△t 60 s和△R 0.033～0.067 m R为适当的离散格式。这意味着每一个小时的步骤应该是等分为60步。
3.3 比较三:现场试验验证
3.3.1现场测试数据
三热响应测试已经在都江堰、德阳进行。热响应测试仪器主要有电加热器, 泵, PE管, 传感器, 控制面板, 数据记录等, 其中岩土导热系数, 体积比热以及孔内热阻是根据实测流量, 进出水温, 地温用线热源解析模型求得。其基本原理是, 反复假设岩土导热系数, 体积比热以及孔内热阻, 用线热源解析模型计算平均水温, 最终要求计算平均水温与实测平均水温的误差最小。
图6给出了1号孔的实测进口温度, 实测出口温度以及数值模拟的出口温度。出口温度数值模拟值与实测值的偏差在0.6℃以内。
图7给出了2号孔的实测进口温度, 实测出口温度以及数值模拟的出口温度。出口温度数值模拟值与实测值的偏差在0.8℃以内。
图8给出了3号孔的实测进口温度, 实测出口温度以及数值模拟的出口温度。出口温度数值模拟值与实测值的偏差在0.6℃以内。
以上3组数据的比较表明, 一维简化数值模型有较高的准确性, 可以用于换热器性能的动态预测。
3.4 比较4:一年期模拟
对地下换热器和热泵不考虑。因为没有实际地源热泵空调系统, 根据目前长期的数据, 假设单钻孔地下换热负荷曲线, 如图9所示。在这个例子中, 每年的总热量只有-0.034 kWh释放到地面。地埋管换热器的运行时间为每年2172小时。这意味着, 在其他时段的负荷由其他设备完成, 如冷却塔或空气源热泵机组。在数值模拟r∞=10 m, △r为 (10-0.065) /149=0.067 m, 每隔1小时分为60步骤, 这意味着, △t=60 s。这里直接由公式计算。
井下换热器全年出口温度如图10, 出口温度和井壁温度如图11。出口温度已知。井壁温度曲线是连续的, 而出口温度曲线是不连续的。这是因为只有土壤温度Qj=0, 而水的温度在地埋管换热器时未运作。正如图11所示, 运用三维数值模型逐时预测换热器全年性能圆柱源模型优于线源模型。分析温差 (如全年最大温差为1.17℃) 。通过全年模拟比较, 分析一维数值模型, 再次证明圆柱源模型比线源模型准确。
对于全年的模拟, 线源模型的CPU时间1 742 s, 圆柱源模型CPU时间697 s, 而一维数值模型计算时间为52 s。长期 (如30年期) 的模拟需要地源热泵空调系统在实践中实现。如果不运用公式 (2) 和公式 (4) , 可以预期, 30年CPU模拟的时间将远远大于30×1742 s或30×697 s, 因为卷积长度增加, 计算时间越来越长。然而, 一维数值模型30年CPU模拟的时间只要30×52 s, 很明显一维数值模型在时间上具有巨大的优势。根据文献[3,4], 对现有方法的CPU时间可以1 s～2 130 s。以上的CPU时间不包括计算的G-函数的时间。因此, 本文一维数值模型是最快的。
致谢
作者承认的西华大学研究生创新基金 (Ycjj200930)
摘要：垂直U型管地下换热器性能的预测在地源热泵系统设计中是非常重要的, 需要高效率和准确预报传热模型。在此提出了单孔地下换热器准确的一维瞬态数值模型, 并给出了两个计算算法, 使用任意随时间变化的负荷或输入入口温度, 对预测U型管出口温度和土壤温度的两种算法, 与一维数值模型进行了比较, 在固定和可变负荷情况下分析模型对计算精度的影响, 讨论了三个钻孔测试数据, 验证数值模型的准确性。得出的初步结论是, 一维数值模型相当准确, 模拟全年时间约52 s, 以60 s一步的时间和空间0.033～0.067 m增量离散格式是可取的。
关键词：地源热泵地埋管换热器,数值模式,算法
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