第K大数

第K大数（精选三篇）

第K大数 篇1

2010年9月9日, 三菱重工中央空调上海第4家K标体验中心在上海市杨浦区宁国路454号正式开业。三菱重工株式会社冷热事业部本部长有原正彦, 三菱重工空调系统 (上海) 有限公司总经理罗小民、副总经理林京渊, 上海万亿制冷空调工程有限公司董事长钱鹏飞等参加了此次开业庆典。

三菱重工空调系统 (上海) 有限公司总经理罗小民表示, 通过K标店, 消费者可以直接体验到三菱重工中央空调所带来的舒适感受。因此, 三菱重工会坚定不移地把K标战略执行下去。据上海万亿制冷空调工程有限公司董事长钱鹏飞透露, 上海万亿制冷是三菱重工业株式会社认定的三菱重式大型冷机华东地区唯一的一级销售代理及售后服务中心。此次与三菱重工中央空调合作开设K标体验店, 就是希望通过K标体验店的建立, 涉足中央空调零售市场, 提高三菱重工品牌在零售市场和工程市场的影响力。

第K大数 篇2

limPxx;

nn

21nnXXniii1i

1C)limPxx;D)limPxx;

nnn

2

其中x为标准正态分布函数.解由李雅普诺夫中心极限定理:

E(Xi)

,D(Xi)



2i1,2,,n,111

Sn22

2



nn11

XinXiXin

i1i1N(0,1)

Snn

故选(B)

4.设随机变量X与Y的数学期望分别为-2和2,方差分别为1和4,而相关系数为0.5,则根据切贝谢夫不等式估计PXY6（）.A)



1111

B)C)D)461216

解|EXY220

(Y,)XY DXYDXDY2covX,Y,covX

1420.5123.由切贝谢夫不等式得 PXYEXY6故选(C)

5.若随机变量XB1000,0.01, 则P4X16（）.A)0.925B)0.825C)0.9D)0.725 解|因为 EX10000.0110,DXnpq100.999.9



DXY31

.623612

由切贝谢夫不等式得

P4X16PX106

1PX1061

故选(D)

DX9.9

110.2750.725.3662

二、填空题（每空2分，共10分）

1.已知离散型随机变量X服从参数为3的泊松分布，则利用切贝谢夫不等式估计概率

PX35解因为XPm

所以EXDX

3由切贝谢夫不等式PXEX5



DX3

.522

52.已知随机变量X存在数学期望EX和方差DX，且数学期望EX10，EX109，利用



切贝谢夫不等式估计概率PX106解因为 EX10,DXEX



EX

1091009

由切贝谢夫不等式PX106



DX9

1.2636

43.已知随机变量X的方差为4，则由切贝谢夫不等式估计概率PXEX3解由切贝谢夫不等式PXEX3





4.9

4.若随机变量XBn,p,则当n充分大时,X近似服从正态分布N 解因为 EXnp,DXnp1p.三、计算或证明题题（每题10分，共80分）

1.如果随机变量X存在数学期望EX和方差DX，则对于任意常数0，都有切贝谢夫不等式：

PXEX

DX

2

（证明当X为连续型随机变量时的情况）

证明 设连续性随机变量X的概率密度函数为x,则

PXEX

XEX



xdx

XEX



XEX

2

xdx

DX



2







XEXxdx

2

.2.投掷一枚均匀硬币1000次，试利用切贝谢夫不等式估计出现正面次数在450次~550次之间的概率.解设随机变量X表示1000次试验中出现正面朝上的次数, 由于

XB1000,0.5,所以EX500,DX250;

由切贝谢夫不等式

P450X550PX500501

DX250

10.9.2

250050

3.已知连续型随机变量X服从区间1,3的均匀分布，试利用切贝谢夫不等式估计事件X4发生的概率.133(1)4;

1,DX解由于XU1,3, 所以EX2123

由切贝谢夫不等式

D(X)11

PX141210.9167.41216

4.对敌人的防御工事进行80次轰炸，每次轰炸命中目标炸弹数目的数学期望为2，方差为0.8，且各次轰炸相互独立，求在80次轰炸中有150颗~170颗炸弹命中目标的概率.解设随机变量X表示80次轰炸中炸弹命中目标的次数, Xi表示第i次轰炸命中目标的次数, 则EXi2，DXi0.8;由于X

X

i1

i

所以EX160，DX800.864;由中心极限定理得

P150X170

170160150160



88

1.251.2521.25120.894410.7888.5.袋装食糖用机器装袋，每袋食糖净重的数学期望为100克，方差为4克，一盒内装100袋，求一盒食糖

净重大于10,060克的概率.解 设每袋食糖的净重为Xii1,2,,100,则Xii1,2,,100服从独立同分布,且

E(Xi)100,D(Xi)4;设一盒食糖为X,则

XXi,E(X)10000,D(X)400,i1100

由中心极限定理得

PX10060 1PX

10060

11310.998650.00135.6.某人寿保险公司为某地区100,000人保险，规定投保人在年初向人寿保险公司交纳保险金30元，若投保人死亡，则人寿保险公司向家属一次性赔偿6,000元，由历史资料估计该地区投保人死亡率为0.0037，求人寿保险公司一年从投保人得到净收入不少于600,000元的概率.解设随机变量X表示一年内投保人中死亡人数, 则XBn,p,其中n100000,p0.0037;

EXnp370,DXnpq3700.9963368.31;由100000306000X600,000,得X400

由拉普拉斯中心极限定理,所求概率为



PX400

P

30

1.560.9406.19.1940

7.某车间有同型号机床200部，每部开动的概率为0.7，假定各机床开与关是独立的，开动时每部机床要消耗电能15个单位.问电厂最少要供应这个车间多少电能，才能以95%的概率，保证不致因供电不足而影响生产？

解设随机变量X表示200部机床中同时开动机床台数, 则

XB200,0.7,EXnp140,DX426.482

用K表示最少开动的机床台数,则

PXKPXK



K1400.95

6.5

查表1.650.95, 故

K140

1.65 6.5

由此得K151

这说明, 这个车间同时开动的机床数不大于151部的概率为0.95.所以电厂最少要供应这个车间151152265个单位电能,才能以95%的概率, 保证不致因供电不足而影响生产.8.设某妇产医院生男婴的概率为0.515,求新生的10000个婴儿中,女婴不少于男婴的概率? 解设X表示10000个婴儿中男婴的个数, 则XBn,p其中n10000,p0.515.由拉普拉斯中心极限定理,所求概率为



PX5000

P

313

10.998650.00135.附表：

第K大数 篇3

早在几年前, 三菱重工空调就开始着手于为香港地区的发展做准备。2012年11月, 三菱重工空调迎来了其在全国的第35家事务所。

随着三菱重工在香港的步伐又向前迈进一步。日前, 三菱重工第310家K店在香港九龙隆重开业。开业当天, 共40位嘉宾到场出席, 场面十分隆重。舞狮作为香港传统的开业环节之一也成为这次开业仪式的重要环节。在热烈的锣鼓声中2位表演者装扮成的狮子, 通过一系列精彩表演, 顺利的“采青”, 寓意开业大吉的好兆头。同样令人期待的还有剪彩仪式。现场多位重量级嘉宾一起登场, 他们拿起印有“三菱重工”字样和K标标识的彩带, 从礼仪小姐手中接过金剪子, 共同郑重地剪下美好的希望与祝愿。