直觉训练（精选七篇）
直觉训练 篇1
一、注重线条技巧直感训练, 培养学生绘画直觉技巧
所谓直觉, 即主体生活于其中同时给主体以影响的条件与境况。在美术教学中, 丰富多彩的活动, 就是学生直觉与直感所依赖的境况与条件, 通过这些教学活动, 学生可通过美术作品来探究艺术技巧, 并进行体验、模仿与学习。因此, 初中美术教学中, 教师需要突出学生的直觉与直感方式, 引导学生看出艺术作品所含的技巧, 即画家以实物作对象, 而直接获取的绘画技巧的感知或感觉。
首先, 增强美术技巧体验, 引导学生由艺术直感转为艺术直觉技巧。在初中阶段, 学生最初得到的是一般美术技巧体验, 如轮廓、体积、线条等。因此, 在教学过程中, 教师应重视学生绘画技巧的体验。如教师可用粉笔在黑板上直接描出正确轮廓, 引导同学们进行直感体验。再如, 学习漫画线条, 教师可引导学生收集一些好的线描图, 然后在上面覆盖半透明白纸, 并在纸上开始描线。同时, 教师应提醒学生做到线条流畅、准确, 尽可能地一笔完成一根线条, 若一笔难以完成, 则需轻轻收笔, 继续下笔使线条完美衔接起来, 注意接口不能太过明显。这样, 反复练习, 直至学生可以绘出漂亮而挺直线条, 体会到线条之美, 促进直觉发展, 提高审美能力。所以, 在初中美术教学中, 教师应突出直觉, 并放手让学生体验绘画直觉, 使其不仅获得对事物的直观反映, 更融入自己的主观精神, 形成精神创造, 使直感转为艺术直觉技巧。
其次, 营造良好的直觉环境, 引导学生发现艺术直觉。在初中美术教学中, 若想提高学生艺术直觉能力, 教师则需创造适宜的直觉环境, 强化美术审美训练。积极开展美术欣赏课, 让学生认识更多艺术大师及其优秀作品, 丰富学生美术史知识。如教学过程中, 教师可为学生提供多种绘画艺术作品, 既有民间的或大师的, 也有色彩的或素描的, 引导学生认真观察, 积极思索, 观察这些美术作品中分别蕴含了哪种基本美术技能。这样, 利用直觉学习, 让学生深刻记忆, 并内化为自己的技能。亦或引导学生辨别风格各异的笔墨, 以增强学生的艺术直觉能力。另外, 组织多种审美活动, 譬如带领学生参观画展、室外写生等, 让学生学会观察, 积极训练, 逐步增强直觉能力。
二、强化绘画整体直觉表现, 丰富学生绘画技巧经验
首先, 在美术教学中, 往往是由几何体写生开始, 逐步引导学生绘画复杂的事物。因为在绘画过程中, 我们可将复杂的物体视为一些简单、直观的几何形状, 这样, 绘画则变得更为简单。如自然景观, 它是各种物体组合而成的。若我们将其分为各种大小不一的体积或面, 只是描绘简单形状, 绘画则不再复杂难懂。可见, 美术也有其独特的艺术技巧。然而, 这并不需要耗费大量精力要求同学们去磨练技法。其原因在于直觉与直感的获得是源于绘画作品的直觉。只有当学生看到、想到、感受到时, 才可形成技巧经验。因此, 在初中美术教学中, 教师应重视学生直觉经验的积累。如为学生创造更多现场写生的机会, 让他们的直感从主观表现发展为艺术直觉上的客观写实。实践表明, 在写生过程中获得的技巧直觉, 有助于促进学生在造型能力上的发展, 他们以自身的直感方式, 加之美术技巧, 逐渐提升了艺术直觉能力。
其次, 在教学过程中, 为了进一步强化绘画整体直觉表现, 教师可开展专题绘画练习。如体现劳苦人民的生活处境, 教师则可选择一些描绘贫民、农夫等方面的优秀作品;亦或选择一些贴近学生生活实际的艺术作品, 以激发学生情感共鸣, 增强学生直觉能力。在第十一届全国美展中国国画展中, 有几幅绘画作品引起了人们的注意。直觉并不像我们所认为的那样神秘, 这是来自平时的点滴积累。直觉从表面看来好像是偶然性的, 但实际上这是长期积累而产生的结果若我们长期探究与表现一个对象, 则需收集许多相关的材料, 进行多次观察。同时, 对所观察的事物有着强烈的兴趣, 有着极强的表现欲望, 而后进行积极思索, 不断探究, 并善于捕捉其中所产生的直觉, 从而逐步提高艺术直觉能力。
直觉训练 篇2
摘要：随着改革开放和全民素质的普遍提高，人们对于教育的不再局限于知识的掌握，教育机构更希望通过课堂的教授培养学生的思维能力和社会生存能力。对思维训练的培养和方法品质的学习要通过日常学习中的积累和开发，并且通过学习中的阅读理解和写作练习进行一系列的语感巩固，因此对于直觉思维的训练和语文的教学密切相关，学生在中学语文上的学习同时也是对于语感灵敏度的训练和直觉思维的培养。文章从中学语文教学对于直觉思维的培养和训练上进行分析，从提高语文教学质量和对学生社会能力培养的角度探讨直觉思维在语文教学中的训练重点。
“直觉工厂”：从直觉出发 篇3
四个女孩一起做设计，有时嘻嘻哈哈、七嘴八舌，认真起来也会争论得面红耳赤。这个没有领队的四人组绝对和谐民主。“要么选出最佳方案，要么折中吸取各自的创意精华，”伊菲尼说，“每个人都有各自擅长的领域，有人擅长概念，有人对塑型更有见解，而有人工艺精湛。”每个作品的创作过程都历经波折，伴随着女孩们起伏不定的兴奋或失落，“作品的完成可能是最无聊的部分，”伊菲尼说。
De Intuitiefabriek对自己风格的形容是：纯粹、精密、易碎和有气场。她们的第一件作品是 “大都市（Metropolis）”，用金属、陶瓷以及木制工艺品模拟的一幅城市图景：花瓶变成了楼房，浅碗成为峡谷，汤匙化身梯子……“你能从中看到，形式、功能与故事情节的融合。故事不总是作为装饰，有时可以是功能的必要环节，” 卡罗琳娜说。
如果说，“大都市”这个城市鸟瞰图的模型始于她们对周围世界的细致观察，那么“挖掘 （Excavation）”则更多来自无边的想象。这是一组可活动的精致陈列柜，里面展示着她们想象中的一系列考古文物，其中有器皿、项链，还有日常用品，像是一个人类学家的成果展示。每一件 “出土文物”都是女孩们的手工制作，精巧非凡，讲述着被掩埋的某种文明。伊菲尼说：“作为设计师最有成就感的就是这些时刻：你并不认识某些人，当他们初次看到你的作品，彼此可以通过它沟通最深处的思想。” 正如这个不可思议的考古陈列柜所带来的沟通效应。
直觉训练 篇4
一、语感的定义
目前, 关于语感的众多定义中, 绝大多数认为语感是人在理解语言时的较强的感受力, 主要表现为听、读两项能力。笔者认为, 实际上语文学科所要培养的听、说、读、写四项能力即语文能力, 其高度综合的表现形式即语感。它是主体对语言所产生的敏锐的直接感受和对语言形式、语言意义进行再加工再创造的心理行为能力, 其主要作用是判断言语的可接受性、依据语境理解各种言语与按照交际需要创造性地进行语言表达。在心理上它具有以下四个特征:
1. 直觉性。
这几乎是对语言的一种下意识的本能反映, 超越了中间的分析、推断与验证的环节, 在一刹那之间, 就能自然而然地识别与理解别人的言语, 并能熟练地创造与生成新的言语。
2. 同化性。
同化是指主体在认识客体时用业已形成的认知结构来阐释和说明客体, 即对客体进行整合、加工的一种机制。从这个意义上来说, 所谓语感就是主体作用于言语对象的结果, 是建立在言语材料意义被有效接纳的基础上的言语意义再创造, 既包括主体对言语信息的接受与理解, 又包括主体对言语信息的反馈与输出。
3. 整体性。
因为语感是主体直接作用于语用层面的言语同化, 已经舍弃了对语音、词义、词汇、语法等具体语素的条分缕析, 所以, 它对言语对象是进行多角度、多层面、全方位的整体把握, 获得的是言语的表面意义和隐含意义、语素意义与非语素意义、内部语境意义和外部语境意义等的总和。
4. 情感性。
语感不仅仅停留在对言语现象在语文知识正误的简单判断上, 而且要对言语内容的真伪与言语形式的优劣作出迅速的感悟, 从而引起主体情感的振荡。言语内容与形式的真善美和主体的心灵形成异质同构, 将会使主体的情感体验产生和谐共振, 感应相融;反之, 则与主体的心灵形成异质异构, 使主体的情感体验变得扭曲失衡, 无法共鸣。
所以, 在语文教学中需要重视言语材料的大量积累并对此进行逻辑分析, 找出言语规律, 并灵活地运用语言, 从而在语用层面上借助直觉思维以形成语感。由此可见, 抓住了语感培养就是抓住了语文教学的关键, 而抓住了直觉思维训练, 则又是抓住了语感培养的关键。
二、训练学生的直觉思维以培养其语感
在中学语文教学中, 究竟应该如何训练学生的直觉思维以培养他们较强的语感呢?笔者认为, 目前应该主要进行下列三个方面的工作。
1. 重视语言积累, 加强语言习得。
语言学习有两种基本方式, 一种是习得, 另一种是学得。语言习得, 是指主体在自然母语环境中, 通过接触大量看似杂乱无章的言语材料, 以一种我们至今还难以解释清楚的语言学习能力抽绎出复杂的语言规律并据此去运用语言, 尤其是母语的口语学习更是如此。因而, 在语文教学中要充分利用这种优越的母语环境, 让学生广泛接触并积累言语材料, 凭借记忆的检索功能形成直觉思维, 在语言习得中培养良好的语感。积累言语材料、理解语言知识的主要途径是多听、多阅读。广泛阅读更是积累语言经验、知识的一个重要途径。阅读同时涵盖了无声默读与出声朗读两个方面。有的人将阅读仅仅理解为无声默读, 造成语文课堂只能见到学生埋头看书的身影, 而听不到琅琅读书声。重阅轻读乃至只阅不读的片面做法应该摒弃, 提倡阅览与诵读并重。
2. 强化语言训练, 突出语言学得。
语言学得是学生在教师指导下掌握语言以形成言语能力的, 母语的书面语学习大都采用学得方式。学生在语言学得中, “不仅接触经过专家精心选定的话语材料, 而且接触各种语言知识, 并有各种各样的实践训练。”因此, 语言学得与语言训练之间存在着一致性。学以致用, 在语言学得中必须加强语言训练, 使学生通过科学规范的练习将语言知识、规律内化以形成语言直觉, 形成较强的语感。训, 指教师的训导与启迪。练, 是学生的练习与操练。训练是教师正确指导下的科学练习, 反映着师生之间的双向关系。
要让学生练, 必须有教师的训。但有的人将训简单地等同于“讲”, 于是学堂变讲堂, 教师大讲特讲, 一讲到底。这种违背训示规律的“讲”, 一者表现为逐字逐句的“串讲”, 二者表现为过分执著于逐层逐段的“讲析”, 为讲而讲。“串讲”以层层剥笋的形式, 将完整的课文肢解为孤立零碎的文字符号与失去意义联系的单个词语, “讲析”用所谓的条分缕析的方法将浑然一体的作品割裂为抽象干瘪的段落大意、中心思想与写作特点。“串讲”“讲析”往往是见字不同词、见词不见句、见句不见段、见段不见篇, 好端端的一篇文章被碎尸万段, 忽略学生对整体作品的感知与直觉体悟。对于一般人来说, 应是知无不言、言无不尽, 而对于语文教师来说应是知有不言、言有不尽。知有不言指学生已懂的不讲, 与教学目标无关的不讲, 暂时不需要理解的不讲;言有不尽则是点到为止, 给想象力腾出自由的场地。这才是讲的艺术, 才是真正地将训理解为讲。
3. 鼓励想象联想, 诱发审美情感。
言语作品不仅具有字面意义或语表意义, 而且还有言外之音或语外之意。作者或说者若能传达出、读者或听者若能捕捉到那种言语之外的高情远韵和“可解不可解”之意, 他们的语感才是最敏锐、最深切的。
想象是以记忆中的表象为基础, 对于不在眼前的事物想出它的具体形象, 联想是由某人或某事物而想起其他相关的人或事物。在进行语言表达时, 常常要运用由联想或想象作为基础的修辞手法, 以使语言鲜明生动。朱自清《荷塘月色》将如丝如缕的荷香写成远处高楼上的琴声, 运用了比喻、通感。他们传神的描绘都借助于由想象、联想引发的修辞手法的运用。在阅读理解中更是离不了想象与联想。如阅读鲁迅《药》描写康大叔突然闯进华老栓的茶馆时所嚷道的一段话:“吃了么?好了么?老栓, 就是运气了你!你运气, 要不是我信息灵……”单纯停留在字面认读上, 一般的读者都能理解其语表意义。“就是运气了你”“你运气”, 是名词作谓语的句子, 按照语法规则是病句。但我们一旦联想到康大叔这个刽子手的凶狠贪婪、缺少教养与粗俗不堪, 便立即觉得这病句不病, 作者正是运用这种病句入木三分地揭示了康大叔的性格特征, 从而读出了这段话的言外之意。联想、想象往往是不受逻辑思维约束的思维形态, 具有极大的跳跃性与自由性, 可以极为迅速地使不同事物之间建立联系。因此, 想象、联想是直觉思维的翅膀。教师要积极启发学生进行丰富的联想与奇特的想象。
情感是形成想象与联想的不可或缺的契机, 也是形成审美鉴赏的重要条件。所以, 直觉思维往往是受主体的情感所支配、所制约。对学生来说, 言语内容美与形式美对他们的思维活动是潜滋暗长的, 不容易被察觉, 但却是启动他们直觉思维的强大力量。因而, 在让学生感知言语内容美与体悟言语形式美的过程中, 要尽力诱发其审美情感, 从而形成情感性比较鲜明的良好语感。
摘要：语文教学必须重视对学生语感的培养, 其途径与方法多种多样, 而通过直觉思维的训练来培养语感, 则是一个不可忽视的重要环节。
直觉训练 篇5
关键词：直觉思维数学直觉创新思维
正文：
在阅读五年级数学期中考试的试卷时，我的视线一下子就落在“小时=()分”这道题上。从表面上看，这道题似乎超出学生的学习范围，因为按照一般的、常规的解题模式，高级单位的名数化成低级单位的名数，必须用进率进行计算，即：用与进率60相乘得到答案。可是分数乘整数是六年级才开始学习的新内容，因此，在一般情况下，五年级学生是没办法用×60这个方法来完成解题的。不过转念一想，这并非无计可施，如果学生能够透过事物的现象，深入思索，抓住事物的本质，充分运用直觉思维--从分数的意义这一思路上去思考，小时表示把1小时(转化为60分)看做单位“1”，平均分成4份，表示这样的1份是多少分--把题目转化为简单的求平均数的问题，就不难得出“小时=15分”。我以期盼的心情翻阅了每一张试卷，结果大大出乎我的意料，在五花八门的答案中，大多数学生填写了“小时=240分”，错得离谱。我问学生怎么会这么填写?很多学生说“我没学过这种题型的题目”。我说1小时才60分钟啊!小时怎么有240分钟?学生一下子懵了……我也懵了--这么简单的“直觉”，学生怎么都没有?这使我陷入深深地思索中。
学生的直觉思维到哪里去了?为什么不能打破常规模式，换个角度思考问题?为什么如此简单的问题到了学生手里就变得那样的扑朔迷离?是学生的脑筋不够灵活，还是教师的分析不够透彻?……想了又想，其原因有很大的成分出在教师身上。“授人以鱼，不如授之以渔”才是教学的正道。知识容易忘记，但是技能是忘不了的，而比技能更为重要的，是数学思维方法，它可以让学生受用终生。
那么，什么是直觉思维呢?直觉思维是人们根据对事物的生动知觉印象，直接把握事物本质和规律的思维方法，是一种高度省略与缩减了的思维方式，也是一种非逻辑的、抽象的、跳跃式的思维形式。法国数学家庞加勒早就指出：“逻辑是证明的工具，直觉是发明的工具”。“数学王子”高斯也曾经反复强调，他的数学发现主要来自经验，“证明只是补行的手续”。爱因斯坦也说过：“在科学创造中，真正可贵的因素是直觉”。由此可见，直觉思维对提高学生学习能力的作用非常之大。然而，教师在数学教学中，往往过于注重学生数学逻辑思维能力的培养，要求学生“按部就班，有理有据，言之凿凿”;忽略了对学生数学直觉思维能力的培养，缺少让学生去感觉、去猜测的机会。其实，数学直觉思维也是一种很重要的思维方式，是创造性思维活动的基础和源泉，它是学生学习素养的一个重要组成部分，必须加以重视和培养。
徐利治教授指出：“数学直觉是可以后天培养的，实际上每个人的数学直觉也是不断提高的。”因为潜意识可以通过显意识的各种活动对它施加影响，从而间接地改变潜意识思维。因此，数学直觉是可以通过训练而得到培养和提高的。如何在教学中培养小学生具有初步的直觉思维能力，让它朝着有利于创造性学习的方向发展?以下是我的粗浅见解：
一、不通则变，渗透转化思想
教师在教学中要大胆地鼓励和引导学生跳出常规解题模式，勇于标新立异，想别人没想到的方法，找别人没找到的窍门，寻找最佳解题捷径，形成直觉思维意识;要有意识地设计问题情境去发展学生的直觉思维，充分利用原型启发、类比和逆向思维，使学生获得新的“闪念”;当一般的解题思路受阻时，应有意识地引导学生破除解题中的固有模式和常规想法，对题目、计算公式进行变式思考。如前面提到的小时=()分的问题，当无法用“×60”这个方法来解答的时候，就应该换个角度，转化成已学的知识来解决问题。又如图所示，问涂阴影的部分占全图的几分之几?学生凭借自己已有的经验和知识(转化为：等底等高的三角形的面积相等)以及敏锐的观察力和迅速的判断力，很快得出。学生在探求新知或遇到新问题时，一般都是将其转化为旧知识加以解决的，因此在训练学生的“直觉”的同时，渗透转化的思想尤为重要，转化是“直觉”成为现实的基础和保证。“跟着感觉走”是人们经常讲的一句话，其实这句话里就蕴涵着直觉思维的含义，只不过没有把它上升为一种思维概念而已。作为数学教师，要把直觉思维堂而皇之的在课堂教学中明确的提出，并重视数学思维方法的教学，诸如：等量代换、数形结合、归纳猜想、反证法等，它对渗透“直觉”观念与发展思维能力有着极大的好处。
二、通则求异，优化解题途径
寻找解决问题途径的最优化，是必须强调的创新意识。求异思维是创造性思维的核心，直觉思维是创造性思维的一种表现。直接思维是一种“闪念”，稍纵即逝。教学中要鼓励学生善于抓住自己的“闪念”，引导学生凭借自己的智慧和能力，用不同的知识去剖析数量关系，纵横沟通扩展学生的解题思路，在求异中创新，培养他们的直觉思维能力。例如“少先队第一小队6人参加植树，按计划平均每人要栽10棵，实际栽树时有1人没来，其他人仍然完成了小队计划。这样实际平均每人多栽了几棵树?”按常规列式是10×6÷(6-1)-10=2(棵)。如果引导学生认识“6人的任务实际上是由5人来完成，人数少了1人，这1个人的任务是10棵，必须平均分给5个人来完成”这一实质，就得到新颖解法：10÷(6-1)=2(棵)。这样缩短了条件和问题的距离，把繁琐的思维提高到直觉思维，达到化繁为简的效果。又如比较和的大小，按照常规需要先通分再比较，如果换一角度用“同分子分数比大小”，>，则1-<1-，所以<，那就巧妙多了。经常对学生进行求异训练，从多角度、多方位、多层次地大胆打破常规，寻求新颖、独特、与众不同的解题途径，可以使学生的潜能得到发挥、受到创新精神的熏陶，更富有创造力。
三、夯实基础，建立数学直觉
“万丈高楼平地起”，若没有深厚的功底，是不会迸发出思维火花的。“直觉”并不是凭空臆想、想当然、胡乱猜测，数学直觉是以扎实的知识为基础建立起来的。比如前面所说的“小时=()分”，学生必须明白的含义、必须知道单位“1”在这个式子里是指多少、必须知道“1时=60分”、必须会算“平均分”，这些知识点一个也不能缺少。因此，知识储备越丰富、越广泛，那么逻辑思维能力就越强，做出正确猜想的几率也就越大，“没有丰富的知识积累，也就不会有灵机一动”。
总之，培养学生的直觉思维就要夯实知识基础、创设多种机会，让学生进行反复的试探和训练。在试探过程中，允许学生失败，一旦失败，要及时鼓励学生从别的角度做新的试探，让学生在多维试探的智力活动中，体验“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的快感，渐渐地产生乐于试探的动机愿望，让学生的思维在广度、深度、独立性、灵活性等方面得到全面发展。
参考文献：
1、(法)昂利彭加勒《科学与方法》商务印书馆12月第1版
2、顾明远《我的教育探索──顾明远教育论文集》，10月，人民教育出版社
3、冯忠良等的《教育心理学》人民教育出版社12月第1版
直觉训练 篇6
数学直觉是人脑对于数学对象的某种迅速而直接的洞察或领悟, 其基本形式是直觉的灵感与顿悟.法国科学院院士狄多涅认为, 任何水平的数学教学的最终目的, 无疑是使学生对他们要处理的数学对象有一个可靠的“直觉”.布鲁纳则明确指出:“学校的任务就是要引导学生‘掌握直觉这种天赋’.”在小学数学教学中, 培养直觉思维能力, 对学生思维灵活性、敏捷性和创造性的发展有着重要意义, 教学中可从以下几方面着手.
一、鼓励猜想, 发展直觉思维能力
牛顿曾经说过:“没有大胆的猜测, 就作不出伟大的发现.”猜想是数学直觉的一部分, 学生有方向的猜测和判断, 是创造性思维的重要形式与表现.在数学教学中, 教师有意识地引导学生进行合理猜想是很有必要的, 因为这个过程不仅能激发学生的学习兴趣, 而且能培育学生的探索意识和发展学生的直觉思维能力.
例如, 在分数加减法练习课上, 我让学生做了一组口算题, 其中有几道是:.校对完答案, 有一位学生举手:“我发现一个规律, 几分之一加几分之一, 和的分母就是这两个分数分母的乘积, 分子就是这两个分母的和;而在减法中, 差的分母是这两个分母的乘积, 分子是它们的差.”显然这个猜想是错误的, 但我仍然表扬了他, 然后让大家运用猜想的规律来计算几道题:, 很快就得出了答案, 发现刚才的结论是错误的.接下来, 我及时引导学生:“同学们, 请想一想, 为什么会错呢?”大家热烈地讨论起来, 最终得出:“刚才的规律应该有一个前提, 就是这两个分数的分母应该是互质数.”
直觉思维既容易受到鼓励而使之得到发展, 也极易因受到伤害而被扼杀.对于学生的每个猜想, 不论正误, 教师都要及时肯定, 绝对不能出现“不能瞎猜”的训斥, 要让学生感到心理安全和心理自由, 从而能放开胆量敢想、敢说、敢猜.当然, 猜想不等于胡猜乱想, 应注意帮助学生学会合理的猜想方法, 引导学生猜想问题的结论、猜想解题的方向、猜想由特殊到一般的可能、猜想知识间的有机联系, 让学生真正积极“触摸”到自己的研究对象.
二、数形结合, 培养直觉思维习惯
数形结合是重要的数学思想和方法, 对解决数学问题会收到事半功倍的效果.著名数学家华罗庚曾在诗中写到:“数形本是相倚依, 焉能分作两边飞.数缺形时少直观, 形少数时难入微.”解决数学问题时若能对数学语言和数学图形有直觉的理解, 以“形”助“数”, 由“数”思“形”, 数形结合, 优势互补, 可迅速获得创新的解题途径.
例如, 计算, 由算式的结构特征感受到后一个数总是前一个数的一半, 若能构造图1来解此题, 令人叫绝, 由图可知原式.
“横看成岭侧成峰, 远近高低各不同.”运用数形结合思维去考察数学问题有助于理解问题, 丰富学生的想象空间, 找到快捷的解题思路.教师要有意识地提供直觉思维的意境和机会, 要善于挖掘数形结合的例子, 做好“数”与“形”关系的提示与转化, 经常引导学生利用图形直观地研究问题, 借助图形特征诱发学生的直觉, 培养直觉思维的敏捷性和准确性.
三、追求美感, 寻找直觉思维源泉
数学美的审视与挖掘是直觉思维的源泉, 美的意识能唤起和支配数学直觉.法国数学大师阿达玛认为, 数学直觉的本质就是某种“美的意识”或“美感”.提高审美能力有利于培养数学事物间所有存在着的和谐关系及秩序的直觉意识, 审美能力越强, 则数学直觉能力也越强.因而, 从小培养学生数学美的鉴赏与感受力, 有助于数学直觉的培养.
例如, 做如图2 (单位:cm) 所示的工件, 需要钢材多少立方厘米?
平时学生所接触的都是规则的圆柱求体积的问题, 对此题似乎无从下手.而如果从补美的角度思考, 将不规则变为规则, 如图3所示, 将两个完全相同的工件拼成一个规则的圆柱, 求出它的体积再除以2即可.
数学中蕴含着丰富的美学因素, 它们以某种形式呈现出来, 使人感到舒适和愉快.数学美主要表现为数学本身的简洁性、对称性、相似性、和谐性、奇异性等特点, 这些美是激发学生学习数学兴趣的源泉, 是引起数学直觉的动力.所以, 我们在教学实践中, 要以数学中的美去感染学生, 陶冶高尚的审美情操, 引导学生用美的原则去想象、去思考, 对问题作出猜测和预见, 激励他们对数学美的追求, 在这个过程中, 可以实现情感愉悦到理性领悟的转变.
此外, 我们还应鼓励学生提高自己的艺术修养, 虽然音乐、绘画和文学不会给数学学习与研究以直接的帮助, 但却可以拓展学生的文化背景, 丰富他们的想象力, 提高他们的审美情趣.
四、夯实基础, 创造直觉思维条件
知识和经验是直觉思维的前提.爱因斯坦指出:“具有丰富知识和经验的人, 比一般人更容易产生直觉独特见解.”直觉不是靠“机遇”, 直觉的获得虽然具有偶然性, 但绝不是无缘无故的凭空臆想, 而是以扎实的知识为基础, 若没有深厚的功底, 是不会迸发出思维的火花的.
例如, 计算, 这道题是小学数学中较为复杂的计算, 如果按部就班一步一步地推理, 则比较繁杂, 但如果能看到被除数的三个因数与除数三个因数之间的关系或联系, 即相等、相等、0.75是1/4倍, 则本题就能一眼望穿最终答案是3.在这里熟练的分数小数互化技能和对运算定律、性质的娴熟运用是直觉产生的前提条件.
正如布鲁纳所说:“直觉思维总是以熟悉牵涉到的知识领域及其结构为根据, 使思维者可能实行跃进、超级和采取捷径.”所以, 培养学生直觉思维能力首要的也是最基础的是要让学生扎扎实实地掌握所学的知识并使之系统化, 丰富学生的日常生活和数学学习经验.学生只有掌握一定广度和深度的数学知识以后, 才能构建与所学知识之间的纽带, 领悟它们内在的联系和区别, 才有可能从错综复杂的数学问题中“一眼看穿”事物的本质, 触类旁通, 避免毫无根据的胡猜乱想.
教师除了帮助学生打下扎实的数学基础外, 还应鼓励学生参加各种课外活动, 广泛阅读课外读物, 开阔学生的视野, 学生的知识越丰富, 思维才能越灵活, “直觉猜中”数学奥妙的几率才能越大.
我们强调直觉思维在培养创造能力方面的重要作用, 但并不是否定逻辑思维, 还必须注意逻辑思维和直觉思维的互补关系.直觉思维和逻辑思维, 它们各有自己的功能, 直觉是发明工具, 逻辑是证明工具, 对于数学而言, 它们构成了数学进展的两翼, 两种思维同等重要, 偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展, 在数学教学中, 发展学生的直觉思维, 应与逻辑思维密切结合, 相辅相成, 从而发展学生的创新思维.
直觉训练 篇7
一、农村初中学生数学直觉思维运用的障碍
1. 缺乏数形结合意识, 直觉思维习惯不够
绝大部分同学预感计算量大, 计算过程烦琐, 不敢尝试。部分同学考虑到了面积割补问题, 但思维被困, 结果无招呆愣着, 更有一部分同学毫无头绪。只有个别同学想到利用数形结合思想, 正确构造图1来解决。
事实上, 由算式的结构特征感受到后一个数总是前一个数的一半, 构造图1来解此题, 令人叫绝。
运用数形结合思维去考察数学问题有助于理解问题, 丰富学生的想象空间, 找到快捷的解题思路。教师要有意识地提供直觉思维的意境和机会, 要善于挖掘数形结合的例子, 做好“数”与“形”关系的提示与转化, 经常引导学生利用图形直观地研究问题, 借助图形特征诱发学生的直觉, 培养直觉思维的敏捷性和准确性。
2. 缺乏思维灵敏性, 直觉推理能力欠缺
例2已知数轴上点A, B所表示的数分别为-6, 4。在数轴上有两个动点P, Q, P的速度为每秒1个单位长度。Q的速度为每秒2个单位长度。点P, Q分别从点A, B同时出发, 在数轴上运动, 经多长时间后P, Q两点相距4个单位长度。
经过我校的测试统计, 学生对于此题的解决只有一种答案, 没有进行分类讨论。此题出题意图旨在考查学生的直觉思维能力。容易想象, 应分为相向而行和同向而行进行讨论。每种情况又分成相遇前和相遇后两种情况。
3. 不能正确把握问题信息, 直觉判断能力较弱
例3一名教师在某年元旦向银行贷款2万元用于购房, 银行利率为年利率10% (按复利计算) , 计划从次年每年元旦分期偿还, 10年还清, 如果每年偿还的钱数相等, 问每年需还款多少。
这是一道等比数列应用题, 本属高中范畴, 若初中学生弄清题意, 借助计算器是可以解决的。但学生的结果却异彩纷呈:有回答79.2元, 也有1万多元, 更多的学生是一脸茫然。而当问及能否解释其结论的正确性时, 更是不知所措。其实, 只要对问题结果的取值范围进行合理的估计, 并迅速运用直觉思维做出判断, 就可以寻找解决问题的方法, 从而达到计算结果的准确性。例如, 若没有利息, 则每年需还2000元;若10年后一次还清, 需还2× (1+10%) 10≈5.2万元, 平均每年约还5 200元。则答案应在2 000元到5 200元之间。如此一来, 上述荒谬的答案就不会出现了。种种现状, 究其缘由, 学校传统的数学教学模式在培养训练学生获得数学直觉思维能力的成效上, 远没有达到培养训练学生获得数学形象思维能力和逻辑思维能力所取得的成效。这一方面是因为数学知识结构的严谨性、抽象性和系统性等特点, 常常掩盖了直觉思维的存在和作用, 另一方面是我们教师在教学时往往采用成人的思维习惯, 而且大多数的数学教师由于长期受演绎论证的训练, 自身也经常忽视直觉思维的运用。为此, 笔者认为, 在数学教学中, 教师要把直觉思维能力的培养放在与逻辑思维能力培养并重的位置上, 同时, 教师要经常运用直觉思维对问题进行猜想, 为学生做出示范, 教师的引导和启发对培养学生的直觉思维将是有效的。
二、培养初中生数学直觉思维运用的策略
1. 加强整体意识, 提高直觉洞察能力
整体意识体现数学辩证思维的特性, 对形成观察问题全局化、思维方式科学化等数学素养具有关键作用。直觉往往是从事物整体入手, 对问题从总体上加以把握, 它是对问题总体概括的反映。站在整体、全局的高度鸟瞰, 纲举目张, 就能洞察出事物之间的联系和问题的实质, 有利于做出正确的直觉判断。
(1) 梳理数学学科的知识结构, 为直觉洞察提供依据。
直觉思维不是凭空产生的, 必须具有该学科的基本知识, 了解该学科的研究方法、学科基本结构有利于对学科的深入理解和整体上的把握。所谓数学学科的基本结构, 就是指数学学科的基本概念、基本公理定理、基本思想方法, 以及它们之间的逻辑联系和理论框架, 各个部分知识紧密联系, 构成了严谨的学科体系。数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间深刻的内在联系, 包括各部分知识在各自的发展过程中的纵向联系和各部分知识之间的横向联系。在教学中, 要善于从本质上抓住这些联系, 进而通过分类、梳理、综合整体系统地构建教学框架。因为数学学科的基本结构, 是人类智慧活动的结晶, 学生只有掌握了具有一定深度与广度的基本知识及其联系之后, 才能使思维活动具有丰富的学科内容, 才有可能从错综复杂的现象中直接而迅速地一眼洞察问题的本质和联系, 才能避免无根据的想入非非和胡猜乱想。例如, 学生在学习了有理数的运算律后, 在进行实数运算时自然想到有理数的运算律。
作为教师, 在引领学生解决问题时, 要着眼于问题的整体, 考查问题的条件之间内在联系和问题的结构等。在教学时要引导学生关注数学概念、法则、定律、公式的结构, 关注几何基本图形的位置结构和数量关系。这样, 才能增加思维的跨度, 增强直觉洞察能力。在面临新的问题时才会将问题结构化、模式化, 从而达到数学知识的顺利应用。唯其如此, 我们的学生才能逐步形成宏观把握、整体思考的初步意识。
(2) 加强学科间的互补应用, 为直觉洞察提供保障。
作为人类社会的科学知识是相互关联的, 并且可以整合成为一个统一的知识体系。长期以来, 中、高考在分科考试的模式下, 各科试题历来都注意避免“越科过界”。这种观点在很大程度上制约着学科考试的能力、考查的拓展, 特别是对直觉思维能力的考查。近几年来试题研制时注意到这一点, 测试力图在各学科之间建立起联系, 根据事物及其发展的内在逻辑和规律, 将知识重组、整合, 构成一有机整体, 以期在知识的交融、各种思想方法相互碰撞的过程中, 产生更为深刻的思想内涵, 也使学科考试中的直觉思维能力的考查显得更为广阔、生动和有效。
2. 注重猜想能力的科学训练, 提高直觉推理能力
高斯说:“没有大胆而放肆的猜想, 就谈不上科学的发现。”猜想是一种难度较大跳跃式的创造性思维, 我们要善于激发学生的求知欲, 鼓励他们打破思维定势、打破形式逻辑的束缚, 大胆猜测合情推理, 对其结果严格逻辑论证。
(1) 展现问题, 激发猜想兴趣。
思维永远是从问题开始的。在教学中, 教师要善于通过实验、列举事例或引用已有知识, 把有待解决的问题展现在学生面前, 以激发学生的兴趣和追求真理的愿望。可向学生介绍著名的哥德巴赫猜想、黎曼猜想和四色猜想等, 以激励斗志。教师要允许学生猜想各种问题, 并进行热情鼓励和赞扬, 使学生感到猜想的价值, 从而使学生获得满意、肯定的情绪体验和继续进行猜想的积极心理定向。
(2) 适当示范, 指导猜想办法。
教师要给予适当的指导, 使学生明白什么值得猜想, 什么不值得猜想, 应该如何猜想, 并培养学生不怕讥笑、不怕出错和勇于自我修正的精神。教师要经常运用直觉思维对问题进行猜想, 为学生做出示范, 引发学生模仿。“引”学生大胆设问;“引”学生各抒己见;“引”学生充分活动。让学生猜想问题的结论, 猜想解题的方向, 猜想由特殊到一般的可能, 猜想知识间的有机联系, 让学生把各种各样的想法都讲出来, 让学生真正“触摸”到自己的研究对象, 推动其思维的主动性。布鲁纳认为, 如果学生从来没有见过他们的长辈有效地利用直觉思维的方法去解决问题, 那么, 他们就未必会相信和发展自己的直觉思维能力。一个善于运用直觉思维的教师所培养出来的学生, 一般来说比较聪明。否则, 训练出来的学生难免思想僵化, 思路狭窄, 其创造思维活动的速度和效率必然极低, 难以适应现代社会的发展。
(3) 启发诱导, 拓宽猜想渠道。
经常用启发式教育学生, 有助于拓宽学生的直觉思维天地。例如, 教师可通过“打比方”“举例子”等方式把抽象的概念具体化, 深奥的道理形象化, 枯燥的知识趣味化。例如, 教学对顶角概念, 教师戏谑“背靠背”, 前提必须有相交直线;教学邻补角, 教师念念有词:“所谓邻居, 一堵墙公用也!”在比较圆周角和圆心角概念时, 教师说:“就如孙悟空翻不出如来佛手掌心, 圆心角定义只要‘顶点在圆心’即可。”学生兴趣盎然, 茅塞顿开。
(4) 具体引导, 运用多种猜想方式。
教师要具体引导学生通过观察、试验、类比、探索等方式进行猜测, 在教学中可以将课本上封闭型的例题、习题改造成开放型的问题, 为学生提供猜想的机会;或者编制一些变换结论, 缺少条件的“藏头露尾”的题目, 引发学生猜想的愿望、猜想的积极性。
3. 渗透数学思想方法及思维方法, 建立直觉观念
数学思想方法和思维方法是思维的具体路径, 路径是否通畅, 取决于对数学思想方法掌握的程度。比如, 在等腰三角形复习课上, 教师提问:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离和是定值吗?若是, 这定值等于什么?并证明你的结论。有的学生通过测量, 得出结论是定值, 但得不出定值等于什么;有的学生意识到任意一点可以是特殊点, 比如底边中点、与底边端点重合的点, 马上直觉判断出其定值等于腰上的高, 开辟了正确而顺畅的思维通道, 使接下来的结论证明找到了指向和落脚点, 体现了由特殊到一般的化归思想。
类比和归纳在数学发现的方法论中占据着很重要的位置, 类比和归纳、联想介于逻辑思维和直觉思维之间, 它们有效地沟通了逻辑思维与直觉思维, 为实现逻辑上升到直觉这一认识上的质变奠定了基础。
4. 渗透数学的哲学观点及审美观念
建构直觉意识有关直觉的研究一直是哲学家的探究旨趣之一, 数学直觉的更多研究大量体现在数学哲学与数学方法论领域中, 其缘由是哲学观点有利于高屋建瓴地把握事物的本质, 这种朴素的哲学观点, 使一类问题的最终解决有了直觉指向。要真正有效地实施这些策略, 还要注意以下两个方面。
(1) 要注意直觉思维能力培养的长期性、系统性和全面性。
任何一件教育工作的进行与发展都不是一蹴而就的, 思维的培养更不可能一朝一夕, 它是一个循序渐进逐步渗透的过程。
直觉思维能力是多方面的, 要将直觉思维的培养融于平时的教学和解题训练中, 尽量有足够的时间和空间为学生创设宽松热烈的研讨环境, 让学生敞开心扉、各抒己见, 形成一个充满对话、交流甚至辩论、争执的开放性情景, 使思维相撞、沟通, 激发数学灵感。
(2) 要把握直觉思维与逻辑思维培养的平衡性。
直觉思维和逻辑思维, 作为人类不同的思维方式, 它们各有自己的功能, 直觉是发明工具, 逻辑是证明工具, 对于数学而言, 它们构成了数学进展的两翼。两种思维同等重要, 偏离任何一方都会制约一个人思维能力的发展。在中学数学教学中, 发展学生的直觉思维, 应与逻辑思维密切结合相辅相成, 从而发展学生的创新思维。总之, 只有将直觉思维的培养真正融合到教师的教学实际和学生的生活经验中, 充分调动学生的主体情感, 树立多角度思考问题的习惯和意识, 发挥他们内在的创新精神和创新能力, 才能不断促进思维能力的整体发展, 以适应新时期社会对人才的需求。
参考文献
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