多目标群决策（精选十篇）
多目标群决策 篇1
关键词：多目标群决策,模糊评价,三角模糊数,排序
1 引 言
多目标群决策又称为多目标综合评价, 它指在众多的评价目标中选择最优方案的决策方法, 具有以下特点:决策目标不止一个;决策目标间没有统一的标准, 难以用一致的评价标准衡量;各个决策目标间存在一定的矛盾性, 即在改进某一目标的效能时会降低其它目标的效能, 难以使所有目标都达到最优。
2 三角模糊数理论
定义1 模糊集合定义:论域U上的模糊集undefined表示为:
undefinedx, μ (x) undefined (1)
式中:μ称为undefined的隶属函数;μ (x) 称为x对undefined的隶属度。
定义2 三角模糊数定义:图1所示为三角模糊隶属函数图, 设undefined的隶属函数μ表示为:
式中:l≤m≤n, 则称undefined为三角模糊数。三角模糊数可用一个三元组 (l, m, n) 来表示, 其中m为模糊数中值, l和n分别为模糊数的左值和右值。m-l和n-m分别代表三角模糊数的左跨距和右跨距。
定义3 设λ是论域U上的模糊集, 对α∈[0, 1], 称普通集合undefined为模糊集, 简称α截集;当undefined时, 称为undefinedα的α强截集, α称为置信水平。设三角模糊数undefined, 取置信水平α∈[0, 1], 可以得出置信水平区间:
undefined
定义4 模糊矩阵, 矩阵中各量为模糊数的矩阵为模糊矩阵。在具有多个属性的模糊决策问题中, 设undefined1, undefined2, …, undefinedm是m个备选方案, 每个对象都有n个属性undefined1, undefined2, …, undefinedn, undefinedij表示第i个备选方案undefinedi相对于第j个属性undefinedj的评价值, 用评价矩阵的形式表示方案集与属性之间的关系即为:
定理1undefinedλ为模糊数undefined的截集, undefined。
定理2 三角模糊数运算规则:设undefined, 则:
undefined
undefined
定理3 模糊矩阵相乘运算:
3 多目标模糊评价方法
3.1 模糊数的评定范围
为了将多目标综合评价问题转化为可以用模糊数学式计算的问题, 首先需要确定综合评价问题的评定等级程度并转化为具体的模糊数。常用的转换方法是用连续整数划分得到模糊数评定区间, 例如文献将三角模糊数定义为undefined;undefined;…;undefined, 然后把所确定的等级整数按相应的评价程度对应, 再进行模糊运算。这种按整数划分的模糊数存在对称性, 划分的等级区间之间存在明显的划分界限, 这就是相邻的区间之间的跳跃性, 评价的准确性不高。另一种方法对对称性进行了改进[4,5], 可是相邻区间仍然存在明显的界限, 遇到评价值非常接近的情况就难以确定评价程度。例如两个评价者对某评价目标的模糊数评价值分别为undefined, 虽然评价总体是两个不同的程度, 可是模糊数中值相差很小, 以微小的差距决定评价目标的程度就会存在较大的争议性。
在实际的多目标综合评价中, 由于评价者对评价目标的理解程度不尽相同, 或多或少的存在差异, 主观上的评价误差较大, 用整数表示评价结果会有评价不实的情况。采用跳跃式的等级划分方法评价仍然会有评价者的主观倾向性。评价值更多的倾向于某个范围, 并且在评价语言的评定上, 相邻量之间往往会存在交叠, 并不是严格的连续上升或下降。鉴于以上客观原因, 本文采用部分范围重叠的方法划定模糊数评定范围对现有方法进行改进, 如表1所示。
采用带有重叠的模糊表示方法, 更符合语言描述问题的特点, 在实际应用中有很好的适用性, 将模糊表示方法转化为三角模糊表示设定为相同的形式, 例如:用非连续划分的方法得到两个模糊数undefined, 中心值都为80, 但undefined1的程度为“好”, undefined2的程度为“较好”。在评价语集中, “好”与“较好”的范围之间存在部分的交叠, 这样, 既能准确地说明了问题, 又体现了模糊数模糊化的特点。
3.2 模糊数排序方法介绍
目前, 对于模糊数的排序主要有理想比例方法、左右评分方法、质心指标方法和面积测量方法。这些方法都是比较成熟的方法, 由于本文的研究是在后两种方法的基础上展开的, 所以下面对这两种方法简要介绍一下。
质心指标方法是通过寻找模糊数undefined的几何中心x0, 并根据x0坐标的x值或x与y的值一起来进行排序。典型的代表是Yager和Murakami两人的研究, Yager方法提出的排序指标为:
undefined
其中g (x) 被作为测量x值重要性的加权函数, 分母则起正则化因子的作用, 其值等于隶属函数undefined以下的面积。当g (x) =x时, 式中的x0就是几何中心。Murakami对Yager的方法进行了扩展, 通过寻找模糊数的几何中心 (x0, y0) 来进行排序, 模糊数undefined的质心点 (x0, y0) 为:
undefined
通过上面两种方法的计算, 对于三角模糊数y0总为undefined, 因此Bortolan和Delgani等人认为只有x0是唯一合理的模糊数比较指标。在计算上Yager的指标被认为是一般形式。
面积测量法, 这种方法是根据定义的效用函数:
undefined
确定undefined隶属函数包含的平面面积大小, 由此为模糊数评分。这种方法是对模糊集进行整体的综合度量, 不受隶属函数形状的影响, 其结果一般都是决策者可以接受的。
当隶属函数相互包含时, 面积测量法和质心指标法就不能有效地对三角模糊数的优劣进行评判, 因为他们都是依靠模糊集的中心趋向, 而没有考虑模糊集的散布程度, 这就需要寻找新的方法进行改进。
3.3 三角模糊数重心计算方法
三角重心法是综合面积测量法和质心指标法的优点, 并结合模糊集截集理论提出对模糊数评分的新方法。其计算步骤如下:
步骤一 计算重心。
在平面三角形中, 三角形的重心是由三边中线相交而成。设三角形三点坐标分别为 (x1, y1) , (x2, y2) , (x3, y3) , 则由三角形重心计算公式得其重心为:
undefined
设三角模糊数为undefined (l, m, n) , 其隶属函数如图2所示, 因此其重心为:
undefined
步骤二 确定置信区间。
λ值决定了模糊集截集的大小, 如图2所示, 在三角形中重心将中线划分为2∶1的两部分, 并且由Murakami方法可得出undefined的合理性, 由此确定undefined, 此时, 由定义3确定undefinedundefined的置信区间为:
undefined
步骤三 权值计算。
三角模糊数在经过模糊数运算后, 所得出的置信水平区间都发生了变化, 存在的情况包括隶属函数的区间有交叠, 此时对模糊数比较标准就不一致, 需要进行加权校正。本文利用模糊数的中值与模糊数置信区间的比值作为权值标准, 即:
undefined
证明及分析如下:由步骤二确定了模糊数的截集后, 隶属函数的置信区间范围得以确定, 之后在比较模糊数时会有两种情况, 一是置信区间范围大小相同, 模糊数中值不同;二是置信区间范围大小不同, 但模糊数中值相同。对于这两种情况, 单独按照面积测量法或质心指标法都难以得到有效的评分, 因此产生标准不一致、结论不相同的结果。
步骤四 加权相乘。
将步骤一得出结果与步骤三得出模型数的对应权值相乘, 即为三角模糊数修正值。
例如两个三角模糊数undefined1 (4, 5, 5) , undefined2 (4, 4, 8) , 如图3所示, 由式 (12) 计算后得undefined1的重心为undefined的重心为16/3, 得出undefined2优于undefined1。从图3可以看出, undefined1的跨度小于undefined2并且模糊数中值大于undefined2的中值, 由此得出的结果并不能让决策者满意, 这也是面积测量法和质心指标法存在的主要问题。所以, 需要对其修正, 修正的标准就是将模糊数的收敛情况计算在内。通过式 (14) 计算权值, 结合上面计算的重心值, 两者相乘得undefined1的校正值为35, undefined2的校正值为8, 结果为undefined1优于undefined2。
结合定义2中模糊数的跨距进行说明, 跨距大小体现的是模糊数的模糊范围, 根据模糊数的跨度或面积大小决定优劣是不合理的, 因为它只能说明模糊数涵盖范围广, 模糊性强, 这在解决多目标综合决策中会使决策者更难对问题决断。将模糊中值和置信区间的比值作为模糊数的收敛系数, 体现了模糊数的收敛情况, 收敛系数大的模糊数优于小的模糊数, 范围越小模糊性越小, 模糊计算的结果也就更趋于理想值。
4 实例分析
解题步骤:根据决策者所建立的评价指标体系由专家确定的评价结果, 用三角模糊数表示其评价的得分值, 权重向量也相应的用三角模糊数表示, 最后采用模糊算子“undefined”、“undefined”计算得到系统的综合评价值, 从而评价出系统状况的优劣或好坏, 最后以三角模糊数重心计算并排序。
(1) 问题描述。
化工材料选择是建造化工装置中的重要环节, 组成化工生产装置的化工机械、仪表、管道等器件都是在不同物理和化学的综合环境下单独或组合运转, 同时又需要考虑到经济效益和环保因素等条件, 所以对其选择主要从机械性能、耐腐蚀性、加工性能、物理性能、经济效益、绿色环保六个因素进行评价。由于以上各个因素又由多种条件决定, 采用定量计算的方法难以实现对化工材料总体质量的评价, 因此难以决定如何选择。本文采用三角模糊群决策的方法对化工材料的各质量因素, 由专家评价因素用模糊数方法分别打分, 然后按照模糊数计算方法计算并排序。
例如某化工材料采购中, 有A, B, C三种材料, 各质量属性的权重undefined如表2所示, 由采购专家对其质量的评价如表3所示, 现对其计算。
m个方案构成的决策集S={S1, S2, …, Sm}, 按照表3的标准得出三角模糊评价结果。
(2) 模糊矩阵计算。
由模糊矩阵相乘方法计算undefined, 得undefined, 其中:
undefined
undefined
undefined
(3) 三角模糊数排序计算。
a.求三角模糊重心, 由式 (12) 得:
undefined
undefined
undefined
此时的排序情况为A>B>C, 并且A和B的差距范围很小, 结果不能令决策者满意。
b.权值计算, 由式 (14) 计算权值并加权计算最终结果得:
undefined
undefined
undefined
排序结果为B>A>C。在加权后, 考虑了模糊数的收缩情况, A和B原来相差范围很小的, 但是由于B的收敛性比A好, 最终使得排序的情况发生了很大的变化。
5 结束语
模糊决策是解决多目标决策问题的有效手段, 本文基于三角模糊数的多目标综合评价方法, 在整个评价过程中从模糊数的角度去处理与计算评价值和权重值, 采取模糊数学建立的等级划分, 并对其进行了改进, 确定了交叠范围的模糊评价方法和模糊数划分标准, 同时也对三角模糊数排序方法进行了研究, 提出三角重心法比较排序, 以模糊数的收敛性为权值对计算后的结果校正, 通过详细的分析说明这种方法的可行性, 最后以求解多目标决策问题的实例对文中的方法进行了验证。
参考文献
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纯语言多属性群决策方法研究 篇2
纯语言多属性群决策方法研究
研究了属性权重、属性值以及专家权重均以语言形式给出的.纯语言多属性群决策问题. 定义了语言评估标度的运算法则, 给出了一些基于语言评估标度及其运算法则的新算子, 提出了一种纯语言多属性群决策方法. 该法不但计算简洁便利, 而且能充分地利用已有的语言决策信息. 最后将该方法应用于解决供应链管理领域中的战略合作伙伴选择问题.
作 者：徐泽水 作者单位：东南大学,经济管理学院,江苏,南京,210096刊 名：控制与决策 ISTIC EI PKU英文刊名：CONTROL AND DECISION年，卷(期)：200419(7)分类号：C934关键词：群决策 纯语言 语言评估标度 供应链管理
多目标群决策 篇3
关键词：双重多属性群决策；有限区间值；偏好关系；优先序
中图分类号： C934 文献标识码： A 文章编号： 1673-1069（2016）27-74-2
0 引言
在传统群决策问题中，一些决策者往往通过对备选方案的意见信息分析选择出最合适的一个方案。而事实上不同领域的决策者有不同的认知，对各备选方案的意见可能存在描述属性的不一致，或对同一属性给出的意见存在较大差异。正因为群决策中存在这样的问题，所以我们需要同时考虑决策者意见和决策者所属环境等因素。
一些学者主要关注犹豫模糊集及其集结，一些学者研究模糊偏好关系或犹豫模糊语言术语。Xia[1]等将犹豫模糊有序平均算子和犹豫模糊有序几何算子运用于群决策中。M.Tavana[2]建立了模糊偏好关系的多标准群决策模型，来对美国宇航局先进技术项目进行评估及排序；I.J[3]等在多标准群决策中结合模糊偏好关系研究专家的异质性。
以上研究均要求决策者在不同的标准下对备选方案给出意见偏好。在处理这些偏好时，通常将同一个决策者在不同标准下的偏好看成单一标准下不同决策者的偏好。而Raúl[4]同时考虑决策者和不同标准，提出双重群决策问题，将同一标准下的决策者意见集结，再比较不同标准下的偏好。本文拟对Raúl的双重群决策推广到双重多属性群决策，将双重群决策和多属性群决策相结合，使得该模型在现实案例中运用更广泛。
决策者对方案的评价意见通常表现为不确定的模糊值。对于区间值模糊集的处理算法，Bustince等人[5]提出了区间值集结函数的和，以线性变换来处理问题；其后Raúl等人[6]研究了有限生成集和有限区间模糊集，并系统得定义了其运算法则。有限生成集算法使得双重多属性群决策模型得以实现。
为了推导偏好关系的优先序，传统的求解模型或算
法[5，7]计算量较大，对一些实际的问题并不是非常适合。因此Xu[8]研究了基于误差分析的模糊偏好关系优先序判断方法。本文将该方法用于有限区间值模糊偏好关系的优先序判断，以得到最终的方案排序。
1 有限生成集
本文给出的专家评价意见表现为模糊区间值，而有关有限生成集的运算规则在决策算法中起到了基础性的作用[6]。根据有限生成集的基本概念，有以下运算法则。
然后运用可能度公式[11]比较方案xi和方案xj的重要度：，构建方案的可能度矩阵
最终计算矩阵P的各行进行排序即为各方案的最终优先序。
3 双重多属性群决策
3.1 双重多属性群决策步骤
在经典群决策问题中，通常是M个专家，每个专家对于这些备选方案给出自己的意见偏好，群决策问题的目标就是寻找一个最能被专家接受的方案。经典群决策问题的解决步骤如下：
①信息规范化：将各个专家的偏好序转化为模糊偏好关系形式。
②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。
集结阶段：运用集结算子将模糊偏好关系一致化。
运用阶段：根据一致性模糊偏好关系选出最能被接受的方案。
在此传统群决策问题上，同时考虑标准和专家两重因素，并对现实问题中的不精确信息进行不确定性建模，对①信息规范化有以下改进的步骤：
①将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。
偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式
当所给方案的评价意见偏好分为多个属性的情况下，本文对以上双重群决策进行进一步改进，将多属性群决策同双重群决策相结合，扩展模型在现实中的运用，得到以下决策步骤：
①信息规范化：将各个标准下的偏好序转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
联合阶段：在同一标准下各专家意见偏好达到一致。
属性归一阶段：将各方案的不同属性按权重归一为各自的综合评价区间值。
偏好阶段：将以上联合信息转化为有限区间值模糊偏好关系形式。
②选择过程的应用：最能被决策专家接受的方案被选出。
集结阶段：运用集结算子将以上不同标准下的偏好关系集结，得到一致性偏好关系矩阵。
运用阶段：根据一致性有限区间值模糊偏好关系矩阵选出最能被接受的方案。
针对以上步骤，本文设计了如下具体算法以解决此类决策问题。
3.2 问题描述
至此，原始决策矩阵数据处理完成，接下来正式解决群决策问题，选择出最合适方案。
Step 4 选择过程：集结阶段
将上步t个模糊偏好关系矩阵进行集结，以得到最终一致的有限区间值模糊偏好关系矩阵M。
Step 5 选择过程：运用阶段
最终文章将基于以上偏好关系矩阵M，利用基于误差分析的优先序法给出各备选方案的排序。
4 结论
本文提出了双重多属性群决策模型，这类群决策问题考虑专家意见和专家所属领域两个因素的同时对方案的评价分为多个不同属性。为完成此类问题模型的构建，引入了有限生成集的相关概念及算法来处理专家评价区间模糊值，在最终的优先序判断中采用简化的基于误差分析的判断方法得出方案优先序。本文将双重群决策推广到双重多属性群决策，使得该模型在现实案例中运用更广泛。
参 考 文 献
[1] Xia M M，Xu Z S. International Jounal of Approximate Reasoning， 2011，52（3）.
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[10] Pugh EM，Winslow GH. AddisonWesleyReading，1966.
多目标群决策 篇4
1 系统开发的目的
多目标调度风险管理就是要在风险辨识与估计的基础上探求相应的调控模式和决策方法,以便通过合理运用工程与非工程措施,获取工程的综合利用效益,减免灾害的损失。这是一个复杂的涉及多数据、多目标、多约束、多模型的系统工程问题,要求运行管理人员具有较强的编程技术及丰富的水电站水库群调度管理经验。而在实际运行中,不同模型采用的编程语言也各不相同,这就造成了在模型调用过程中存在数据交互困难、可移植性差、调控性弱,可靠性低的问题。
为改变这种多目标调度风险管理决策支持手段不足的局面,本文以Delphi为开发平台,结合Matlab和C++等编程语言,在重点研发的风险管理模型库的基础上,构建包含数据信息采集、模型调度仿真、风险管理、专家会商等功能的大型流域水库群MRO-RMDSS,以提高决策的及时性、科学性,达到为水库群多目标调度风险管理决策提供多层次、高精度的信息服务和多种决策支持手段的目的。
2 系统的架构设计
2.1 系统的框架结构设计
MRO-RMDSS主要支持在水库群多目标调度的要求下,针对水库调度运行中的主要风险因子进行水库调度风险管理决策业务。根据MDRM-RDSS的开发目的,系统的总体逻辑结构采用三库系统结构(如图1),即以数据库、模型库和知识库为系统提供技术支撑,通过总控程序构成MRO-RMDSS的运行环境,再通过简洁友好的人机交互界面有效地实现系统的各部分功能。
(1)人机交互界面。用户界面主要用来对数据进行输入和结果显示,风险管理决策者可以通过计算机终端判断该项调度决策对结果的影响程度。
(2)模型库。模型库是由一系列水库群多目标调度风险管理模型组成,主要包括径流预报模型,径流随机模拟模型、多目标调度模型、多目标风险评估模型、多目标风险评价与决策模型等。操作者可以在模型库系统下对模型进行查询、调用、修改和存储。在系统运行过程中,模型库通过对数据库提出数据需求,进行模型计算并将运行结果存入数据库以实现系统的各部分功能。
(3)知识库。知识库主要是水库群多目标调度风险管理方面的经验、常识和专家知识的集合。在系统执行过程中,通过知识库与模型库的交流,有助于选择最合适的模型进行计算;同时,知识库还可以为对计算得到的结果数据提供专家知识,帮助决策者决策。
(4)数据库。数据库包含实时数据库、历史数据库、模型数据库和综合数据库。在系统运行中,数据库通过接口程序为模型库提供模型运行所需的数据,并将模型计算的结果以特定的数据形式存储入数据库以供查询或备用。数据库还负责存储多目标风险管理所需的相关数据,包括与多目标水库调度信息系统交互的数据、预定义的数据以及多目标风险分析模型计算过程所需保存的缓存数据等。
2.2 系统的主要功能设计
MRO-RMDSS的主要功能是:通过及时、准确地完成各类基础数据的查询与处理;运用专业的数学模型及时、准确地作出多目标调度方案,并进行多目标调度风险分析,选择最佳的多目标调度方案;通过系统内嵌的调度预案选择、调度仿真、防洪兴利调度会商等功能模块,为多目标调度与决策指挥提供全方位的决策支持和现代化的管理手段。MRO-RMDSS的业务流程图如图2所示。
MRO-RMDSS从功能上可分为信息接收处理与查询、业务分析处理、会商决策支持3个层次。
(1)信息接收处理与查询。主要包括系统应用层数据的接收与处理,信息服务与数据的查询管理。为提高决策管理者的工作效率及办公自动化程度,系统提供各种公共信息和水调业务查询、各类报表生成、打印等功能。
(2)业务分析处理。面对复杂的多目标调度风险管理决策问题,决策管理人员需要通过径流预报、多目标调度、多目标风险评估、多目标风险评价等制定相应的对策。通过系统的功能层,决策者通过调用适当的模型,能够得到水库调度过程中面临的风险与效益的关系,系统将计算结果快速的以表格、报表和图形的形式做可视化显示,为调度管理人员做出合理的决策提供必要的调度方案和信息。
(3)会商决策支持。会商决策支持能够体现整个系统的综合功能。梯级水库多目标联合调度是一个综合风险评价与决策问题,有效的解决该问题对获得水资源的最佳利用效益具有重要的指导意义。系统能够以数据表格的形式方便直观的显示出多目标模型的非劣解集,并能在会商时为决策者提供可视化极强的辅助会商工具,可通过电子会议等远程技术手段为群体决策或异地会商提供支持,以方便决策者进行评价,选出最优调度方案。
2.3 系统混合编程的关键接口技术
Delphi拥有一个可视化的集成开发环境,具有简单、易操作的特点,以其做为MRO-RMDSS的主要开发平台。借助Matlab强大的运算能力及其在函数绘制、数据图像表达方面的优势,采用Matlab对预报模型、径流随机模拟模型、风险因子估计和多目标决策模型进行编程计算。而水库群优化调度由于其多目标、多约束的特性,则采用具有较快运行速度的C++对其进行编程计算。Matlab可以直接调用C、C++,也可以将编写的C、C++程序导入到Matlab函数库中方便以后调用。利用Matlab COM Bulider将Matlab函数文件转化为COM组件,即可在Delphi程序中调用该组件。
3 系统建设实例应用
雅砻江下游河段是目前雅砻江干流水电开发的重点河段,其中由锦屏一级(锦西)、锦屏二级(锦东)、官地水电站自上而下构成的“锦官电源组”梯级水电站群是雅砻江流域的大型水利枢纽,承担着防洪、发电、生态保护等综合利用任务。以中长期调度为例,在对锦官电源组进行多目标调度风险分析时,主要考虑水库大坝自身和下游地区的防洪安全,以整个调度期内梯级系统的发电量最大为目标,并兼顾梯级的水生生态保护调度要求。
3.1 系统的主界面开发
按照以上介绍的MRO-RMDSS的建设思路,以Delphi为开发平台,基于MATLAB与C++编程语言以及SQL Server数据库,设计与开发了运行界面友好、操作简易、功能强大的锦官电源组MRO-RMDSS,系统主控界面如图3。
前台开发采用能为用户提供功能强大、图形界面丰富的Delphi做为开发平台,其数据库软件选择了SQL Server 2000,并采用了C/S的结构形式来存放数据库,这样能保证数据库处理的分析过程分布在客户机和服务器上,方便服务器被多台客户机访问。
3.2 系统的主要功能
3.2.1 信息采集处理与查询
调度所需数据信息主要从企业网和电网提取,并结合采集的水雨情、工情和灾情信息,经规范化处理后存储于数据库中。其中实时水雨情、工情数据经自动镜像遥测并转化为预报调度所需的数据传输到库中,灾情数据主要包括历史径流资料、专家调度的决策和经验以及各种多目标风险决策过程中所需要查询的文档资料。用户在操作界面可以对系统参数及模型参数进行修改和设置,通过系统实现数据的查询、调用、保存和修改等功能,使决策者在多目标调度风险管理决策的过程中,能够迅速获得这些资料,为决策提供参考。
3.2.2 多目标调度风险评估
根据梯级水库的系统特点、多目标调度的要求和调度过程中存在的主要风险因子,可以通过系统内嵌的多目标调度风险分析模型进行求解,获得梯级水库调度的最佳妥协解,并通过表格、报表和图形等形式,将结果做可视化显示(如图4-图6),为不确定环境下的水库多目标调度决策提供一定的技术支持,同时便于调度人员进行风险管理。
决策者可以通过选取适当的多目标风险管理模型为自己提供决策指导。如图4所示为决策者调用模型库中的基于机会约会原理构建的多目标风险决策模型系统的操作界面,决策者可以通过对调度目标、风险因子的选取及模型参数的设置,得到的模型计算的结果。如图5所示为当决策者调用模型库中的多目标最小风险模型时系统的操作界面,决策者通过对调度目标、风险评价指标、约束条件的选择及对模型主要参数的设置,得到的模型计算的结果。
3.2.3 多目标调度风险评价
梯级水库联合调度是一个多目标综合风险评价与决策问题。常用的评价方法主要有层次分析法、熵权法、支持向量机法[6]等,本文通过对这些评价模型进行筛选、改进,将其纳入到风险管理模型库中。决策者可以通过选取与调用这些模型,有效快捷完成对非劣解集方案的评价,以便选出调度决策的最佳方案。如图6所示为系统的多目标调度风险评价界面,决策者通过选择合适的评价模型,不仅得到不同方案的评价结果对比分析,还可以得到各种评价方案所对应的结果的优劣顺序。
3.2.4 多目标会商决策
多目标风险管理通常是一个多人会商的过程,在系统中提供了强大的会商辅助功能。主要通过径流模拟技术及水库调度仿真过程为会商决策提供技术支持,将专家知识引进到系统中,使会商分析平台能够充分发挥群体决策的主观能动性,并提供远程会议协商等技术支持,最大限度地降低决策的不确定性。
4 结语
以研发的风险管理模型为核心,建立了从数据信息采集、分析、处理到公共查询、调度仿真、风险管理、报表查询、专家会商的大型流域水库群MRO-RMDSS。进行了良好的图表设计,使水库联合调度多目标风险分析决策效应更方便与直观,实现了多目标调度风险管理计算机自动化过程。
参考文献
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多目标群决策 篇5
序数偏好下多属性群决策的最小偏差法
对给出方案优先序的多属性群决策问题,考虑每个属性下各决策的权重,提出一种最小偏差法:以群体偏好与各个体偏好之间的加权偏差最小为目标建立非线性整数规划模型,并将其转化为指派问题求得方案在每个属性下的.群体排序;以方案在每个属性下的排序与其综合排序的加权偏差最小为目标,解得方案的最终群体综合排序结果.该方法将Cook-Seiford函数扩展到多属性及考虑权重的情形,避免了排序结果的非唯一性.最后,以供应商选择算例说明其应用.
作 者：李武 陈妍 郭观七 作者单位：李武,郭观七(湖南理工学院信息与通信工程学院)陈妍(湖南理工学院数学学院)
刊 名：管理学报 CSSCI英文刊名：CHINESE JOURNAL OF MANAGEMENT 年，卷(期)： 7(5) 分类号：C934 N945.25 关键词：多属性群决策 序数偏好 最小偏差法 Cook-Seiford社会选择函数 供应商选择基于蚁群优化的多目标社区检测算法 篇6
摘要：蚁群优化算法作为单目标优化问题，由于只有一个目标函数，通常会将解限制到特定的范围内。当优化的目标不恰当时，算法可能失效，比如分辨率限制问题。我们将多目标优化的思想与传统的用于社区检测的蚁群优化算法相结合，增加了目标函数个数，即增加了解的评价指标数目。该算法引入多目标策略，提出多目标ACO算法，该算法在一次运行过程中会产生一组Pareto最优解。并在三个真实世界网络证明该算法的有效性和准确性。
关键词：复杂网络；社区检测；蚁群优化算法；多目标优化
中图分类号：TP18文献标识码：A
1引言
1991年意大利学者Dorigo M等人首次提出了蚁群优化算法[1，2]引起了学者的广泛关注与研究。蚁群算法是一种基于种群的启发式仿生进化系统，该算法采用了正反馈分布式并行计算机制，易于与其它方法相结合并且具有较强的鲁棒性。
本文介绍了一种基于蚁群优化的多目标社区检测方法，将蚁群优化算法与多目标策略[3]相结合，是一种优化模块度的社区检测方法。对于多目标优化问题，通常无法得到最优解，若同时考虑多个目标函数则算法将会得到一组优于其它解的最优解集。该集合叫做帕雷托（Pareto）解集或者非支配解集。
2基于蚁群优化的多目标社区检测
蚁群优化算法（ACO），是一种基于蚂蚁觅食行为的启发式方法，用来解决困难的组合优化问题，并且已经成功的应用到了各种棘手的问题，像二次分配问题（QAP），车辆路径问题（VRP）等。在1996年，Gambardella等人提出了一种修正的蚁群优化算法——蚁群系统（Ant System，AS），已经成功地应用在旅行商问题上。在这之后，科学家们也发明了一些改进的算法，比如精英蚁群系统（Elitist Ant System，EAS），最大最小蚁群系统（MaxMin Ant System，MMAS）以及排序蚁群系统（RankBased Ant System，ASrank）。
运用蚁群优化来做社区检测，首先需要指出如何表达一个解，其次就是如何构建一个解，然后就是信息素的初始化以及更新。下面我们将详细描述该算法。
2.1编码方式
社区就是复杂网络的子图，因而检测社区结构就等价于找出能揭示网络最好分割的一组子图。因此，社区检测问题的解可以明确地表示为：一个n个元素的向量表示图，其连通分量相当于社区。向量的元素和索引对应于图G=（V，A）中的节点。例如，向量中第i个元素等于j，即节点Vi和Vj之间有边相连，也就是说这两个节点在同一个连通分量里面，即处于同一个社区。
该编码框架的优点有很多，最重要的是不需要预先知道复杂网络的社区划分数目。解码的过程需要找出所有的连通分量。所有属于同一个连通分量的节点被划分到一个社区，解码过程是有必要的且可以通过广度优先搜索（breadthfirst search，BFS）或者深度优先搜索（depthfirst search，DFS）在线性时间内完成。解码完成后，会得到一个表示每个节点归属的向量。这种基于基因近邻的编码框架已经应用到了多目标聚类领域。该框架在社区检测的应用中有几个主要的优点，最重要的是，不需要预先知道社区的真实划分数目K，因为在解码过程中能够自动地得到K的取值。
3.1真实世界网络
本节将MOACO算法应用在三个真实世界网络上，分别是Zacharys Karate Club、Bottlenose Dolphins、Books about US politics。以上复杂网络是社会网络分析领域中的经典数据集，将这些数据在并与没有加入多目标策略的ACO算法以及GA、GAloacal算法进行了对比。由表2可以看出，三十次独立运行后，在Zacharys Karate Club网络中，ACO和MOACO的平均模块度值均不如GA和GA-local算法的结果好，而MOACO和ACO的平均模块度相差不大；在Dolphin social network网络中，本文提出的MOACO算法的平均NMI值明显好于其它算法。在Dolphin social network网络中，MOACO算法的模块度Q平均值与ACO算法的结果相差不大，而NMI的平均值要好于ACO算法。
为了验证蚁群规模和迭代次数对算法的影响，以Zacharys Karate Club网络为例进行参数分析，参数α、β、T、ρ、ε的值不变化，算法独立运行三十次求平均模块度值Q和平均NMI值，讨论蚁群规模N对算法结果的影响。
由表3可以看出，随着蚁群规模的增加，平均模块度值呈增长趋势，在蚁群规模为80时，达到了最大值。而由于蚁群优化算法中蚂蚁个体选择路径是随机的，因而平均NMI值没有呈现一定的规律，而当蚁群规模为40时，平均NMI值取得最大值。
表4表示参数α、β、N、ρ、ε保持不变，讨论迭代次数T对算法结果的影响，算法独立运行三十次的算法结果如表4所示。
由表4可知，迭代次数对算法的平均模块度值影响不大，而当迭代次数为150次的时候，平均NMI值取得了最大值。
图2表示调节参数过程中，算法取得的最优结果，即每一次运行的模块度值和NMI值，data1表示平均模块度值，data2表示平均NMI值。最优参数为：迭代次数150次，种群规模40。可以看出模块度值非常稳定。
3.2计算机仿真网络
本节使用经典的GN benchmark复杂网络来检测算法的可行性和有效性。GN基准网络是由Newman等提出。对于该基准网络，每个图包含了128个节点，分为4个由32个节点构成的社区。每个节点平均有Zin条边与同社区内节点连接，Zout条边与社区外节点连接。其中Zin+Zout = 16，作为每个节点的期望的度。随着Zout的增大，所产生的随机网络给社区检测算法带来了更大的挑战。特别是当Zout大于8时，意味着每个节点在社区内的边都要小于社区外的边，这时网络的社区结构就会非常模糊。当Zout≤ 8时，节点外度所占的比例小于内度所占的比例，因此算法应该能检测出网络中存在的社区结构，当Zout = 0时，表明节点的外度为0，此时节点仅与自身社区内的节点相连接，社区结构非常明显。分别对Zout从0到2进行了测试，对每种类型的网络产生一个复杂网络，使用NMI来衡量算法检测的结果和真实网络划分之间的相似性。对于每个网络，计算三十次独立运行的平均值。
由表5可以看出，当GN网络的外度为0时，该算法可以准确地检测出网络划分情况；当GN网络的外度为1和2的时候，该算法得到的结果也还都是有效的。
但是，在蚁群优化方法中，其算法复杂度比较高，所需要的搜索时间很长，而且容易出现所有的蚂蚁所对应的解完全相同这种“停滞现象”。导致了当复杂网络的社区数目较大时，算法不能产生有效解。另外，该算法对计算机生成的仿真网络不能得到有效的结果，这是我们进一步研究的内容。
4小结
基于传统的蚁群优化算法（ACO）算法的缺陷，提出了一种用于复杂网络社区检测的多目标蚁群优化算法MOACO，该算法将继续沿用传统的基于模块度优化的策略，加入了多目标的思想，每次迭代过程中，根据两个目标函数的不同折中，最终得到Pareto解集，选取每一代中优先级最高的那一组解。在三个真实世界网络和GN网络中的外度较小的网络上证明了算法的有效性，并将提出算法与ACO算法进行了比较，NMI平均值要优于ACO算法，模块度Q的平均值与ACO算法相当。缺点是不能处理社区划分类别多的复杂网络，对于结构模糊的GN网络，算法的效果不明显。
参考文献
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[3]SOLNON C， Ghédira K. Ant colony optimization for multi-objective optimization problems[J]. Internation Journal on computer science， 2010.
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多目标群决策 篇7
关键词：模糊多属性,群决策,模型,机场,选址
选定一个适宜的场址是机场建设的必要前提。场址选择是机场建设的首要环节和设计工作的重要步骤之一[1], 国内外有许多专家学者对机场的场址选择进行了探讨与研究。Rigas Doganis采用投资理论[2]比较各种机场建设方案。蔡良才[3]等提议利用层次分析法结合专家系统技术来对机场选址方案进行评价。孙志强建议采用评分优选法作为机场场址选择的定量优化方法[4]。陈力华采用聚类分析法对航站楼的选址进行了研究[5]。杨青, 邱菀华采用价值工程分析法评价了首都第2机场的4个潜在的新机场选址方案[6]。张韬[7]等人利用模糊相似优先比决策法研究了机场选址决策问题。
机场场址的最终选定是选址小组多人智慧的结晶, 这实际上是一个多属性群决策过程。笔者提出使用模糊多属性群决策方法对机场场址选择的评价问题进行研究, 将模糊数引入方案评估的指标值, 运用模糊数的运算来进行科学决策, 以得到合理的最优结果。
1 模糊多属性群决策模型分析
如果在选址小组中有n名决策者J1、J2、…、Jn, 评价一组可能的选址方案P1、P2、…、Pm, 每一位决策者将依据各方案的属性C1、C2、…、CL , 对每一个备选方案进行独立的评价, 其中各属性的重要程度用权重w1, w2, …, wL表示, 并且以W1, W2…, Wn表示决策者个人评价的相对重要性。
设F为全体模糊数的集合,
方案Pi的优劣次序取决于它在B中的隶属度, 隶属度的最大者将被选择为备选方案中的最佳方案, 即机场选址决策问题的模糊多属性群决策数学模型, 即
2 决策方法
2.1 研究方法的确定
本文采用以模糊理想解和模糊负理想解作为共同的参照基准的模糊折衷性群决策方法求解该问题。
2.2 决策算法
步骤1。对决策者k=1、…、n分别确定模糊理想解
步骤2。对决策者k=1、…、n分别确定模糊负理想解
步骤3。对决策者k=1、…、n分别定义备选场址方案Pi相对于属性Cj而言的满意度λ
步骤4。分别定义备选场址方案Pi相对于属性Cj而言的加权满意度
步骤5。分别定义方案Pi的总加权满意度
步骤6。定义备选方案Pi的综合加权满意度
步骤7。定义
步骤8。定义
步骤9。定义各备选方案Pi的综合效用函数f (Pi) , 具有隶属度
步骤10。按照各方案的相对效用值f (Pi) 从大到小的顺序确定各方案的优劣次序。
3 应用实例
3.1 问题描述
以库尔勒机场选址为例, 大体有4种可供选择的方案[8]:和什里克、西尼尔、孔雀河和哈拉玉宫。参照文献[8]及实际数据搜集, 在4个备选场址都满足其使用功能的前提下, 从以下5个方面来对备选场址进行评价:地形地貌情况C1;土地征用情况C2;机场净空条件C3空域情况C4;工程地质和水文地质条件C5。即C= (C1, C2, C3, C4, C5) 。采用专家评判法获得需求重要度, 并对4个备选场址方案的属性采用相同的权重值w1, w2, w3, w4, w5, 且
3.2 属性指标的量化与转换
在多属性决策问题中, 普遍采用MacCrimmon提出的Bipolar Scaling方法, 其转换方式如表1所列。
为了便于对各备选场址的属性指标进行必要的数学处理, 在计算过程中采用Bonissone方法[9], 决策问题中的精确概念与模糊概念都可以采用梯形模糊数来表示。梯形模糊数具有良好的近似运算性质, 其表达形式为
3.3 问题求解
第1步。确定模糊理想解:
第2步。确定模糊负理想解:
第3步。分别确定方案属性指标的满意度,
第4步。分别确定方案各属性指标的加权满意度,
第5步。分别确定各方案的总加权满意度,
第6步。确定各方案的综合加权满意度,
第7步。确定各方案的效用值:f (P1) =0.06, f (P2) =0.54, f (P3) =0.18, f (P4) =1, 其中, 方案4的效用值最大, 即P4应该为备选场址的最佳方案, 选择该场址较为理想。
可见, 备选场址P1受土地征用情况影响较大, 从而影响其效用函数值;P2和P3由于地质条件受限而使其效用值降低;P4的综合条件较为良好, 其效用值最高, 说明其满足需求的程度最大。在计算过程中采用Bonissone方法, 在多数情况下, Bonissone方法的精度可以满足实际决策的要求[9]。根据群体效用函数值的大小来排列方案的优劣次序, 更加能够体现出该方法的决策性、平等性、有效性和可靠性。
4 结束语
本文将机场选址问题看作一个模糊多属性群决策问题, 将模糊多属性群决策理论应用到机场选址中, 利用模糊折衷型群决策方法, 对各个方案进行先个别决策, 后综合、后加权, 最后通过比较各方案的综合效用函数值可以得到最理想的机场场址。该方法步骤清晰, 可以保持问题的线性性质, 计算效率较高, 可为机场选址决策提供一种可行的理论方法。
参考文献
[1]孙志强.民用航空机场场址选择概论[J].机场建设, 2000 (2) :13-22
[2]Doganis R.The airport business[M].New York:Routledge, 1992
[3]蔡良才, 张晓义, 邓学钧.机场选址方案综合评价智能辅助决策系统[J].航空计算技术, 1996 (3) :42-46
[4]孙志强.民用航空机场场址选择概论[J].机场建设, 2000 (3) :19-20
[5]陈力华.城市航站楼选址方法初探[J].东华大学学报, 2003 (2) :55-59
[6]杨青, 邱菀华.价值工程分析方法及其在机场项目中的应用[J].北京航空航天大学报, 2006 (1) :1-4
[7]张韬, 李赞成, 陈磊.环境因素对战时野战机场开设影响的模糊分析[J].国防交通工程与技术, 2007 (1) :46-48
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[9]李荣钧.模糊多准则决策理论与应用[M].北京:科学出版社, 2002
多目标群决策 篇8
求解多属性决策问题时,首先需要解决的就是属性值集结时如何处理权重的问题。权重的处理有主观赋权和客观赋权两种,判断矩阵法和德尔菲法属于主观赋权,因子分析和结构方程为客观赋权,求得权重之后,方可用于层次分析法、TOPSIS和LINMAP等。决策领域的一个重要方向是群决策,多属性群决策是系统工程和工程项目领域常见问题之一,即由决策群体进行的,根据多个属性进行多方案排序的过程。在涉及多属性群决策的大型实际问题中,决策群体通常由不同知识领域和业务水平的专家构成。由于众多专家共同进行权重决策,多位专家的意见需要有效集结;由于专家知识领域不同,专家无法对不了解的属性权重进行估计;由于专家业务水平不同,对每一项属性的确定程度也不同,因此专家及专家对于属性权重的判断也可能存在可信度的差异。
判断矩阵法是最常用的主观赋权办法,它在处理多属性权重问题上具有实用性和有效性。判断矩阵是对各因素的相对重要性给出的判断,这些判断用数值表示出来并写成矩阵形式。判断矩阵的计算方法有两种,应用最多的求解方法是Saaty提出的本征向量法[1],该方法不仅可以求出权重向量,而且可以构造一致性检验,判断矩阵打分是否存在异常。然而,由于该方法基于矩阵运算,在实际的复杂问题求解中,打分要求高,限制多,灵活性差。另一种主要方法是最小二乘法[2],使用拉格朗日乘子法进行解析求解,难于实现,无配套检验方法,使用相对较少。上述两种适用于单一完整的判断矩阵求解,在大型实际项目中,不同背景的专家构成的决策群体共同进行权重决策时,将会形成多个判断矩阵,并且判断矩阵内部及判断矩阵之间会存在无法比较的残缺值和重要性差异,这种判断矩阵Saaty提出的本征向量法无法求解,拉格朗日乘子法也难以适用,因此学者对此进行了各种探索。
多属性群决策是一种重要的项目决策方法,在大型项目决策[3]、合作伙伴选择[4]、项目风险评价[5]中均有应用,决策者的权重对于群决策结果具有直接影响。对于多属性群决策权重的研究主要在于三个方面:方法组合、检验、专家权重。宋光兴和邹平总结了确定多属性群决策中决策者客观权重的几种方法,并提出将主观权重与客观权重组合形成最终权重的方法[6]。宋光兴和杨德礼提出使用多种权重方法的线性组合进行组合赋权,并指出用Spearman等级相关系数来衡量一种赋权方法与另一种赋权方法之间的一致性程度[7]。朱建军等提出用判断矩阵构造有向图的办法来检验次序的一致性[8]。潘仁飞等提出专家可信度的概念,指出判断矩阵和专家可信度均存在不确定性[9]。张荣和刘思峰也指出对属性赋权和专家赋权来体现专家间学识、经验、能力的差异[10]。万俊等认为,专家权重可以通过计算专家个体决策结果与群体决策结果的偏差量来度量[11]。梁昌勇提出用直觉模糊数的办法确定专家权重[12]。
本文研究的判断矩阵是指存在缺失值、权重差异的多个判断矩阵,为了区别表述,本文将这种矩阵称为群决策判断矩阵。因此,本文的目标是在多属性群决策问题中,提出一种群决策判断矩阵的求解和检验办法。
2 群决策判断矩阵求解的实现方法
2. 1 方法原理
本文提出的基于约束回归的群决策判断矩阵求解方法,其目标函数与最小二乘法求解的目标函数一样,都是假设决策人对相对重要性估计不准确导致了决策矩阵的不一致,这种不准确体现为估计误差,因此,根据误差平方最小的原则构造求解的目标函数。求解过程中,本文应用了计量经济学中约束回归模型的求解思路替代最优化方法中拉格朗日乘子法的求解过程,运用计量经济学中成熟的方法体系丰富了判断矩阵的配套求解方法,在解决拉格朗日乘子法的实用困难和局限性的同时,能够解决更具一般性的群决策判断矩阵问题,并为判断矩阵问题的研究提供了多种检验、预测方法。
判断矩阵是决策人把目标的重要性做成对比较得到的矩阵。n个目标的判断矩阵形如:
其中,aij为第i个目标对第j个目标的相对重要性,并认为这就是属性i的权重wi和属性j的权重wj之比的近似值,即aij= wi/ wj. 上述判断矩阵简记为
本文拟研究的群决策判断矩阵拟解决缺失值、权重差异或多重打分的问题,n个目标,m个决策人的群决策判断矩阵的一般形式可表示为:
其中,Ak为第k个决策人打分的判断矩阵,内部元素ai,j,k表示第k个决策人认为目标i对目标j的相对重要性程度,即ai,j,k≈wi/ wj. Bk为第k个决策人打分的权重矩阵,内部元素bi,j,k表示第k个决策人为目标i对目标j相对重要性打分的重要性和可靠性权重。
此时,群决策判断矩阵最小二乘法求解的目标函数可以表示为:
受约束于:
由于ai,j,k> 0 且有界,易证,在上述目标函数情况下,wi(i= 1,2,…,n) 符号相同且不能为0,又有约束∑wi= 1,则wi> 0 始终成立。
将上述优化问题转化为约束回归问题,建立约束回归总体方程为
上述回归模型为特殊的零值回归,即因变量为零向量,这一模型在通常情况下无法求解,仅在约束回归时有解。若约束回归中不存在权重,则bi,j,k= 1,目标函数为min( μ'μ);若存在权重,权重矩阵B为对角矩阵,对角元为bi,j,k,此时目标函数为min(μ'Bμ)。模型中,w1,w2,…,wn为待估参数,μ 为干扰项(向量),X1,X2,…,Xn为自变量(向量)。进一步写成矩阵形式:
其中W = (w1,w2,…,wn)T为参数向量,即群决策判断矩阵问题中拟求解的权重向量。权重向量。自变量为:
令q = kn2+ in + j,当1≤i,j≤n且1≤k≤m时,q恰好取得[1,mn2]所有值。
建立群决策判断矩阵中数值ai,j,k、bi,j,k与约束回归样本值xq,p,权重bq的转换关系:
此时xq,p构成全样本值,代表m个决策人n个目标的打分样本值最大有mn2个,bq为xq,p对应的权重。由于判断矩阵主对角线i = j,则有xq,1= … = xq,n= eq= 0,该样本值对回归误差和参数估计没有贡献,可以剔除,剔除后样本值为mn(n - 1)个。若m个决策人在打分过程中存在s个缺失值,把缺失值对应的样本值剔除后,简化样本值共有mn(n - 1) - s个,这些样本为约束回归的有效样本。
将有效样本和样本权重代入约束回归模型中,估计参数向量W,即为群决策判断矩阵求解得到的各属性的重要性权重。
在得到属性i的权重wi估计值同时,还能得到每个估计参数的标准误se(wi),95% 置信水平的置信区间wi± 1. 96se( wi),模型的均方根误差(Root MSE),修正的复相关系数平方(Adjust R-squared)等统计量。通过这些统计量,可以对群决策判断矩阵的约束回归估计模型、每个决策人的打分结果进行有效性和准确性的检验,以及更深入的比较分析。同时,如需对权重结果、权重趋势、权重差异、异常值等问题进行研究,可以进一步用直方图、散点图等工具进行可视化分析。
2. 2 求解步骤
运用约束回归法求解群决策判断矩阵需要以下N个步骤。
步骤1:根据专家数量和打分情况,构建m个判断矩阵。
步骤2:将打分数值转换为约束回归的有效样本。
由于实际求解过程中不需要全样本值,只需构建简化的有效样本。枚举每个判断矩阵的每个元素ai,j,k,当该元素为非主对角线元素、打分有效、权重非0 时(即满足i≠j,ai,j,k> 0,bi,j,k≠0),该元素产生有效样本:
对应权重b*= bi,j,k. 由于研究中样本序号q不参与参数估计,仅用于异常值诊断后寻找异常来源并重新打分时的索引用途,因此q用* 表示。如需异常值诊断并重新打分,可以用三维坐标的形式代替单值q进行索引,记(i,j,k) ,表示在95% 置信水平下,第k个判断矩阵中目标i对目标j的相对重要性程度ai,j,k存在显著的异常,需要重新打分;如果仅用于诊断异常值,异常值无需处理或自动处理(剔除),不需要人工处理(专家重新打分)时,可以省略q或( i,j,k) 。
步骤3:求解约束回归模型
以Stata为例求解四个属性的判断矩阵,在步骤2 中得到了变量x1、x2、x3、x4的有效样本,权重为b. 再运行以下命令即可得到求解结果,此时x1、x2、x3、x4的系数估计结果即为重要性权重w1,w2,w3,w4.
2. 3 可用检验
完成上一节中提到的3 个求解步骤,可以求得权重向量。如需对群决策判断矩阵进一步检验和分析,可以采取如下办法。
(1)异常值分析
定义判断矩阵中元素ai,j,k的异常指数为:
绘制Ei,j,k的水平箱线图,在左边缘和右边缘之外的点即为异常值。
以四目标判断矩阵为例,通过以下Stata命令可以绘制图1 所示的水平箱线图,图中右边缘外的圆点即为异常点,对应的判断矩阵元素为异常打分值。
除此之外,元素ai,j,k的异常程度还可以用欧氏距离(‖·‖2)来衡量:
其中,为基于全部有效样本的估计参数向量,为排除ai,j,k和aj,i,k的部分有效样本的估计参数向量,这两个向量的欧式距离表示该打分及对称打分对全部权重的影响程度大小。欧式距离越大,异常程度越大。以24 组有效样本的无权重的四目标判断矩阵为例,由于决策矩阵的对称性,将成对数据标记为一组,共12 组,预先用group变量标记,通过以下Stata命令可求得各样本值的欧式距离。
(2)判断矩阵分析和检验
当存在多个决策人对判断矩阵打分时,形成多重判断矩阵。在实际使用中,有时需要对每个决策人的决策准确性和决策能力进行检验或评价,因此需要对多重判断矩阵中的每个判断矩阵进行检验。
定义样本i为第i个判断矩阵形成的有效样本,可用的分析和检验方法有:
①欧氏距离法:估计全部有效样本的参数向量为W,估计样本i的参数向量Wi,则样本i(即第i个判断矩阵)的欧氏距离di= ‖W - Wi‖2.
②排除样本的欧氏距离法:估计全部有效样本的参数向量为W,估计除样本i以外的有效样本的参数向量为W- i,则排除样本i的欧氏距离d- i= ‖W - W- i‖2. 排除样本的欧氏距离法仅用于拟比较的矩阵为残缺矩阵,且残缺值较多,无法求解该样本参数向量Wi的情况。
③置信区间法:估计全部有效样本的参数向量为W =[w1,…,wn]T,每个wi的置信区间CIi,估计样本j的参数向量Wj= [w1,j,…,wn,j]T,当wi,j在置信CIi以外时,说明在95% 显著水平下,样本j估计目标i的权重结果,与全部样本的回归估计的权重结果存在显著差异。置信区间法是对单样本的单目标权重结果的检验,原假设是wi,j= wi,统计基础是t检验。
④联合检验法:估计全部有效样本的参数向量为W =[w1,…,wn]T,估计样本j的参数向量Wj= [w1,j,…,wn,j]T,联合检验法是对单样本的多目标权重结果的检验,原假设是对于任意i有wi,j= wi,统计基础是F检验。
⑤均方根误差:用各样本估计时的均方根误差,可以衡量该组样本的评价一致性;若应用于全部有效样本,则表示全体样本的一致性。均方根误差功能相当于本征向量法中的一致性检验,当判断矩阵打分一致性较好时,均方根误差较小。
(3)单指标权重的一致性分析
单指标权重的一致性是指多重群决策矩阵求解时,是每个指标的标准误与估计系数之比的绝对值,记为Ci:
当Ci≤ 0. 05 时,认为专家对第i个判断目标的权重认识一致性较高;当Ci> 0. 05 时,说明专家对第i个判断目标的权重存在分歧。
3 项目投资效果后评价实例应用
后评价是投资项目管理的必要环节。某大型企业为加强股权投资项目管理工作,建立和完善股权投资项目后评价制度,规范项目后评价工作,提高企业投资决策水平和股权投资效益,该企业于2013 年制订《XXX股权投资项目后评价指南》,该指南的核心为股权投资项目综合后评价指标体系(以下简称“指标体系”)。指标体系依据了国资委、发改委发布的后评价工作指南和后评价管理办法,以财政部和国资委发布的中央企业经营业绩考核办法规定的指标体系为基础,结合大型企业的相关规定,并根据股权投资项目的特点而建立,并用于大型企业、直属企事业单位及其全资子公司、控股公司的股权投资项目后评价管理工作。
该大型企业指标体系包含多层结构,本文仅以“项目投资效果后评价”分支下的“协同效应评价”分支下的子类指标为例,说明群决策判断矩阵的使用以及求解。协同效应评价是股权投资项目投资效果后评价的一部分,协同效应评价体现为四个方面:
①经营协同效应评价:主要包括项目实施产生的规模经济、优势互补、成本降低、市场拓展、服务面扩大等方面的情况;
②管理协同效应评价:主要包括引进先进管理理念、节省管理费用、提高管理效率、充分利用过剩的管理资源等方面的情况;
③技术协同效应评价:主要指项目实施后因引进先进技术而带来的收益;
④财务协同效应评价:主要包括资本扩充,筹资和偿债能力提高,财务费用和风险降低,资金流向更有效益的投资机会等。
邀请五位学者、专家进行协同效应评价权重评价,得到调查表。该调查表为“协同效应评价权重打分表”,专家根据指标说明、判断矩阵分值对照表、确定性权重分值对照表对协同效应评价有关指标的判断矩阵进行打分。五位专家的判断矩阵及权重矩阵结果如下:
专家1:
专家2:
专家3:
专家4:
专家5:
五位专家打分得到5 个判断矩阵和5 个权重矩阵,判断矩阵具有多重性。专家4 和专家5 由于其工作范围为财务方向,对技术领域并不了解,因此对技术和管理方面未做评分,这两个判断矩阵呈现残缺特征。同时,专家3为技术专家,对财务方面没有经验,根据推测进行打分,而专家5 为专职财务人员,对财务方面经验丰富,其他方面并不了解,因此他对自己财务评价的打分十分肯定,并赋予了较高的权重,这两个判断矩阵具有加权特征。由以上分析发现,该矩阵是典型的群决策判断矩阵,具有残缺、加权、多重特点,现有求解方法均无法求解该问题。
将各位专家的打分数值转换为约束回归的有效样本,共包含46 个有效样本。样本中用b代表权重,g为专家序号。求解约束回归模型,得到表1 结果,此时均方根误差为0. 0692。由模型估计结果可知,经营协同效应、管理协同效应、技术协同效应、财务协同效应的权重分别为0.1242、0. 0902、0. 2593、0. 5263。专家均认为权重结果符合实际,精确度较高。尽管大多数股权投资项目背后有战略目的(技术引进、资源引进),但四种协同效应中,仍然以财务协同效应为核心,说明企业是自负盈亏的主体,即便是国有企业或中央企业,如果财务方面得不到保障,企业各方面均会出现问题,脱离了财务协同效应的技术、经营协同效应,是不能被专家认可,不能被组织接受的。四种协同效应中第二重要的是技术协同效应,这与股权投资项目的一般战略目的有关,企业希望通过控股或参股的方式,学习和引进技术。扩大市场份额可以通过固定资产投资或股权与固定资产投资的混合形式,在股权投资项目后评价时重要性权重当然较弱。至于最弱的管理协同效应,权重不到10% ,一方面,如果企业要引进先进的管理经验,完全可以通过咨询公司,花费更少的成本获得全面的管理咨询服务,而不需要进行股权投资,另一方面,企业管理体系和能力改进,是一个贯穿组织上下的复杂的调整过程,仅靠股权投资后学习管理经验,是远远不够的,因此管理协同效应权重最小。
上述内容已经完成群决策判断矩阵权重求解,但出于严谨性考虑,可以继续对判断矩阵的异常值、决策人一致性、权重认识一致性进行检验,以提高结果的可信度。
依据本文中提出的异常值分析方法,计算各样本的异常指数,并将指数按照专家分别绘制水平箱线图,如图2所示,专家1、3、4 的打分存在异常值。在模型中利用46个样本,估计4 个权重值,且有一个强约束,样本量充足,异常值可以采取剔除处理,而不需要重新打分或邀请原专家修正打分。将图中所示的3 个异常值对应的样本权重调整为0,并将判断矩阵对称位置的样本权重调整为0。重新进行约束回归估计,得到表2,与调整前的模型相比,均方根误差由0. 0692 下降到0. 0474,说明剔除异常值使样本一致性大幅提高。对比调整后的结果(表2) 与调整前的结果(表1),发现在系统发生变化的同时,估计标准误下降很多,说明样本提供的权重信息的一致性大幅提高。计算调整前后的单指标权重的一致性指标,在调整前,尽管每个Ci都满足小于0. 05,但其中3 个都已接近临界值,说明全体样本情况下权重的一致性需结合其他方法慎重考虑,在剔除异常值后,各Ci都进一步减少,一致性提高。
对专家打分的研究结果表明,该大型企业的股权投资项目后评价指标体系中,协同效应评价一项,其子类指标包括:经营协同效应评价、管理协同效应评价、技术协同效应评价、财务协同效应评价,权重依次是0. 1384、0. 0880、0. 2546、0. 5190。该权重由5 位专家的40 条有效打分计算得到,专家对权重的看法较一致,权重估计的精度高,权重估计有效。
将权重分值反馈给各位专家,专家认为这一权重比重切合实际。专家也提到,若不用判断矩阵法,而是直接对权重打分,会由于保守性因素,各个权重集中程度会更高,可能管理协同效应评价权重不会低于0. 1,财务协同效应评价权重也不会超过0. 4。从结果来看,判断矩阵法由于特殊的决策过程,一定程度上排除了决策人的背景因素和主观因素影响,能够更加客观和实际。
4 结论
本文定义的群决策判断矩阵,是指存在缺失值、权重差异或多重打分的判断矩阵,是由多个允许存在残缺值的判断矩阵构成,在加权研究的情况下,每个矩阵还会对应一个权重矩阵,这些矩阵在一起构成的一组矩阵,统称为群决策判断矩阵;与之相对的概念是标准判断矩阵,是Saaty提出的通常意义上的判断矩阵,矩阵为单一矩阵,不允许存在无法度量值,没有加权特征,一般用本征向量法求解。
群决策判断矩阵与标准判断矩阵相比,在保持判断矩阵方法科学性的同时,更具一般性,更符合实际决策过程,具有研究价值和应用前景。本文提出了一种基于约束回归的群决策判断矩阵求解方法,该方法实现了本征向量法无法求解的群决策判断矩阵的求解,同时提供了比本征向量法更全面、更自由的分析和检验方法。
本文以某大型企业股权投资项目后评价为例,选定其指标体系中“协同效应评价”这一分支进行实例研究,经营协同效应评价、管理协同效应评价、技术协同效应评价、财务协同效应评价,权重依次是0. 1384、0. 0880、0. 2546、0. 5190。研究过程中也发现权重结果让专家感觉到“意外地”符合客观实际,这是由于决策矩阵方法本身有认知心理学的基础。认知心理学的绝对判断实验说明人类的绝对判断力是有限的;在进行绝对判断的时候,只有保持感觉刺激的同源,其判断的结果才是相互可比的;为了保持感觉刺激的同源,需要对所有刺激建立全序认知,以此为基础进行判断[13]。Saaty提出判断矩阵方法的实质是将绝对判断转化为相对判断,不仅可以保持感觉刺激的同源而获得有意义的比较结果,也能够避免对大量感觉进行一次性比较时人类大脑处理信息能力的限制,保持判断的一致性[14]。
摘要：判断矩阵是一种常用的主观权重求解办法,对于多属性群决策的实际问题,群决策判断矩阵可能存在残缺、加权、多重的情况,本征向量法和一致性检验失效。解释群决策判断矩阵求解方法的原理,提出利用约束回归法替代拉格朗日法求解群决策判断矩阵的步骤,以及配套的多种检验方法。以某大型企业项目后评价指标体系的一个分支为例,阐述该方法的应用和计算过程。该方法广泛适用于多属性群决策的权重决策环节,弥补了传统方法只能由单一决策人进行权重判断时的局限性,同时赋予对不确定性和缺失值的处理能力。
多目标群决策 篇9
目前, 关于准则值为一型模糊数的研究有很多。但在实际中, 一型模糊数在处理语言的不确定性上存在一定的局限性。因此, 有学者提出了二型模糊数, 但用二型模糊数解决问题很复杂。区间二型模糊数是二型模糊数的特例, 计算耗时少, 所以通常采用区间二型模糊数来解决问题。到目前为止, 将区间二型模糊数运用到多准则决策中的研究却并不多见。本文在Chen等的基础上, 提出了信息完全的区间二型模糊数的多准则群决策方法。
2 区间二型模糊数
定义1:若区间二型模糊数的上下界隶属函数为梯形模糊数, 称其为区间梯形二型模糊数, 即A= ( (aU1, aU2, aU3, aU4;H1 (AU) , H2 (AU) ) , (aL1, aL2, aL3, aL4;H1 (AL) , H2 (AL) ) ) , Hj (AU) 和Hj (AL) 分别表示元素aUj+1, aLj+1 (1≤j≤2) 的隶属度。
定义2:设区间梯形二型模糊数A= ( (aU1, aU2, aU3, aU4;H1 (AU) , H2 (AU) ) , (aL1, aL2, aL3, aL4;H1 (AL) , H2 (AL) ) ) 则期望值为:E (A) = (aL1+aL2+aL3+aL4+aU1+aU2+aU3+aU4) /8×[H1 (AL) +H2 (AL) +H1 (AU) +H2 (AU) ]/4。
3 区间二型模糊数的算术运算及集结算子
定义3:A1, A2为两个区间梯形二型模糊数, 则有: (1) A1+A2= (AU1, AL1) + (AU2, AL2) = ( (aU11+aU21, aU12+aU22, aU13+aU23, aU14+aU24;H1 (AU1) +H1 (AU2) -H1 (AU1) ·H1 (AU2) , H2 (AU1) +H2 (AU2) -H2 (AU1) ·H2 (AU2) ) ,
(aL11+aL21, aL12+aL22, aL13+aL23, aL14+aL24;
H1 (AL1) +H1 (AL2) -H1 (AL1) ·H1 (AL2) , H2 (AL1) +H2 (AL2) -H2 (AL1) ·H2 (AL2) ) )
(2) λA1= ( (λaU11, λaU12, λaU13, λaU14;1- (1-H1 (AU1) ) λ, 1- (1-H2 (AU1) ) λ) ,
(λaL11, λaL12, λaL13, λaL14;1- (1-H1 (AL1) ) λ, 1- (1-H2 (AL1) ) λ) )
定义4:设Aj为一组区间梯形二型模糊数, 若TITundefined, 称TIT2-WAA为区间梯形二型模糊数的算术加权平均算子。其中, ω= (ω1, ω2, …, ωn) 为区间梯形二型模糊数的加权向量, undefined。
4 基于TIT2-WAA算子的多准则群决策方法决策步骤
对于区间二型模糊多准则群决策问题, 设有m个方案, n个准则, k个决策者。准则值为区间梯形二型模糊数, 准则间相互独立, 且准则权重和决策者的权重已知, 试确定方案的排序。
上述问题的决策步骤如下:
步骤1:
对每一个准则, 利用TIT2-WAA算子对所有决策者给出的准则值进行集结, 得到各方案在各准则下的加权准则值;
步骤2:
利用TIT2-WAA算子对每个方案的所有准则值进行集结, 得到方案的综合准则值;
步骤3:
根据定义2, 比较各方案的期望值, 并对方案进行排序, 选出最优方案。
5 结论
相比一型模糊数, 区间二型模糊数能够更准确地描述语言的模糊性。本文给出了区间梯形二型模糊数的算术运算, 期望值函数以及集结算子, 提出的基于区间二型模糊数的多准则群决策方法能够使决策结果更准确。
摘要：鉴于区间二型模糊数能更准确地描述语言的不确定性, 给出了区间二型模糊数的算术运算、期望函数以及集结算子, 提出了基于区间二型模糊数的多准则群决策方法。
关键词：区间二型模糊数,算术运算,集结算子,多准则决策
参考文献
[1] Zadeh L A. Fuzzy sets[J].Information and Control, 1965, 8 (3) :338-353.
[2] Mendel J M, John R I, Liu F L. Interval type-2 fuzzy logical systems made simple[J].IEEE Transactions on Fuzzy Systems, 2006, 14 (6) :808-821.
多目标群决策 篇10
通常人们在日常生活和工作中采取定量的形式, 但是现实生活和工作中有些事物的特性是不能用定量的形式所表示, 只能采取定性的形式, 这时我们就会采用语言变量的形式来对其特性进行刻画。Zadeh (1975) 提出一种语言信息模糊子集用来表示一些描述事物时的一些不精确的表达, 比如不好, 好, 非常好。之后, 许多学者开始研究语言信息, 包括二元语义方法 (Herrera, 2000) , 连续语言结构和不确定型语言变量 (徐泽水, 2004) , 非均衡语言信息 (Herrera, 2008) , 非均衡不确定语言信息 (徐泽水, 2009) , 语言云信息 (王鹏, 2014) , 区间模糊语言集合 (Merigo) 。
语言信息进一步的研究重点就是在做群决策时如何把语言信息进行集结。在以往发表的论文中, 提出了一系列的集结算子, 比较为人所知的有以下一个算子:加权平均算子, 概率集结算子, 加权有序平均算子 (Yager, 2011) , 这些公式被用来研究语言信息的集结, 从语言加权平均算子到语言概率算子再到语言加权有序平均集结算子 (Herrera, 1995) 。自从这些公式被引入之后, 一些学者在此基础上开始研究新的语言集结算子, Merigo (2010) 在语言信息集结中使用距离测度, 曾守桢和苏为华推广的这种方法通过使用诱导的广义集结算子。周礼刚 (2014) 使用了连续集结算子扩展了语言距离, Merigo通过使用简化的Dempster-Shafer结构提出了一种新的语言群决策的方法。徐泽水 (2012) 利用了平均权重的概念从而又提出了一种全新的构架。Merigo进一步研究了有诱导的集结算子的使用方式。刘培德 (2012) 提出了一种新的方法, 即在语言变量中引入区间子集。卫贵武 (2013) 研究了依赖集结算子的使用, 于晓寒 (2012) 在此基础上利用二元语义信息提出了一种新的方法。
最近, Merigo已经提出了一种概率加权平均算子。这是一种在一个公式中结合概率和加权权重的集结算子, 在分析中也考虑了每个条件的重要程度。在决策中, 主观和客观信息能够使用同一种表现形式是非常有用的。但是这种方法仅仅只是模仿了其他的方法使用概率和有序加权平均算子这种方式是没有意义的 (Merigo, 2012) 。而且, 许多学者已经整合了一些方法使得概率和有序加权平均算子集合起来。近一段时间以来, 也有学者在此种算子中引入语言信息来形成一种新的算子 (Jose.M、Merigo、Daniel Palacions-Marques、曾守桢, 2013) , 即LPWA算子, LPWA算子的主要优势是考虑到每个条件的重要程度并在分析问题中结合了概率和加权平均。而且, 这一个不确定的环境中存在着模糊的信息则此时可以通过引入语言变量来解决问题。但是LPWA算子是通过引入一个参数使得主客观信息元素能够使用一个简单的线性组合来得到统一从而显得有些简单, 在实际的应用中由于过于简单而存在着一些弊端, 本文将在LPWA算子的基础之上引入距离测度完善此算子, 使得其在群决策之中能够得到更好的应用。
本文受到LPWA算子的启发对语言决策矩阵进行重新改造并且引入距离测度来对其进行完善, 对于引入距离测度从最简单的TOPSIS法到复杂的VIKOR法, 其中VIKOR法是南斯拉夫的Opricovic教授1998年提出的一种折衷排序方法。随后, Opricovic教授和台湾的Tzeng教授分别于2004年和2007年在《European Journal of Operational Research》上发表了两篇论文, 从集结函数规范化等方面分别将VIKOR方法与TOPSIS方法、PROMETHEE方法和ELECTRE方法进行了细致的比较, 并指出TOPSIS方法无法反映出各方案与正负理想解的接近程度, PROMETHEE方法仅考虑了群效用的最大化, ELECTRE方法则追求个体遗憾最小化, 而VIKOR方法可以克服TOPSIS方法的不足, 并同时考虑群效用的最大化与个体遗憾的最小化, 还能充分考虑决策者的主观偏好, 从而使决策更具合理性。近两年, 关于VIKOR方法的扩展及应用研究已经引起了一些学者的关注。本文拟采用VIKOR方法, 通过引入VIKOR方法, 能刻画出参与决策专家的偏好程度, 使得决策模型和结果可以更加的合理和科学。
1 理论基础及VIKOR方法描述
1.1 语言信息的刻画
语言信息的刻画最早是由Zadeh于1975年首先提出.本文选择一种合适的刻画语言的方式, 更可能地来刻画出事物的不同状态。本文把事物的状态分为十一种不同的状态, 状态语言集合S如下:
其中N=None (最差状态) , EL=Extremely Low (特别差状态) , VL=Very Low (很差状态) , L=Low (差的状态) , LM=Low-Medium (中下状态) , M=Medium (中等状态) , MH=Medium-High中上状态) , H=High (好的状态) , VH=Very High (非常好状态) , EH=Extremely High (特别好状态) , P=Perfect (完美状态) 。
通常, 在语言集合中存在以下条件:
集合的有序性:si≤sj只要i≤j
极大算子:Max (si, s) j=si只要si≤sj
极小算子:Min (si, s) j=si只要si≤sj
对于处理语言信息有很多种方式, 本文采用的是徐泽水于2012年提出的一种方法。为了尽可能的保留给定的语言信息, 把离散语言集合S扩展为连续语言集合S赞={sα|s1≤sα≤st, α∈[1, t]}。
其中, 如果sα∈S, 我们称sαi为初始语言元素, 否则, 我们称sαi为虚拟语言元素。离散语言集合和连续语言集合有很大区别, 前者只能用整数而后者可以使用包括小数在内的任意实数。
对于任意两个语言集合元素sα, sβ∈S赞和μ, μ1, μ2∈[0, 1], 定义了以下运算规则 (徐泽水, 2004) :
为了引入距离测度, 本文在此基础上又增加下以下运算规则:
通过以上定义的运算规则, 使得语言信息集结成为可能, 使得语言信息可以像数字一样可以被处理。
1.2 概率和权重集结算子
定义1:设OWA:Rn→R有一个相关联的权重向量, w= (w1, w2, …, wn) T, wi∈[0, 1], ∑ni=1wi=1如:
OWA算子的特点:对给出的决策数据 (a1, a2…an) 按照从大到小的顺序重新排列为 (b1, b2…bn) , 对 (b1, b2…bn) 由给出的权重向量集结, 而且元素aj与权重wj没有任何联系, 权重wj只与集结过程中的第j个位置有关。
定义2:设WA:Rn→R, 若其中w= (w1, w2…, wn) Twi∈[0, 1], 为数据组 (a1, a2…an) 的加权向量, 则称WA是n维加权平均算子。该算子的特点是考虑到每个数据自身的重要程度, 先对每个ai数据进行加权, 再对加权后的数据进行集结。
定义4:S为语言元素集合, 设LWA:, 其中相关联的权重向量为W (wj∈[0, 1], ) , LWA算子形式如下:
其中sβi为sαi中第j大元素。
定义5:S为语言元素集合, 设LOWA:S赞n→S, 其中相关联的权重向量为W, (wj∈[0, 1], ∑ni=1wj=1) , LWA算子形式如下:
其中sβi为sαi中第j大元素。
定义6:S为语言元素集合, 设LPWA:, LPWA算子的形式如下:
LPWA算子的形式可以展开为:
定义7:如果加权权重向量或概率向量不是标准形式, 即, 则LPWA算子可以表达为下面形式:
1.3 VIKOR方法
1.3.1 VIKOR方法的基本思想
VIKOR方法是对复杂系统进行MADM的方法。基本思想是首先确定理想解 (Positive idea solution, PIS) 和负理想解 (Negative ideal solution, NIS (所谓PIS是指各备选方案在各评价准则中的最佳值, 而NIS指各备选方案在各评价准则中的最差值) , 然后根据各备选方案的各个评价值与PIS的接近程度, 在可接受优势和决策过程的稳定条件下排列方案的优先顺序。
折衷排序的多准则度量方法是在折衷规划中以:Lp-量作为聚合函数发展起来的。
其中1燮p燮∞;i=1, 2, …n, j=1, 2, …m在VIKOR方法中使用L1j和L∞j, 作为排序的度量。
1.3.2 VIKOR算法步骤
(1) 确定各个被评价对象的原始矩阵。
(2) 对于原始矩阵进行标准化处理, 得到各被评价对象的标准化矩阵。对于正指标, 即越大越好的指标:
yij=xij/maxi (xij) (其中xij是决策矩阵中第i行第j列的元素)
对于逆指标, 即越小越好的指标:yij=min (xij) /xij
对于固定型指标, 即越接近某一理想值β越优型:
(3) 根据被评价对象的标准化矩阵, 计算出各指标的正理想解和负理想解:
其中i表示为各评估指标, j表示各评价方案;I1为效益型指标, I2为成本型指标;fij为第j个方案的第i个评价值, fi*和分别为第i项指标的正理想解和负理想解。
(4) 计算各发方案的Sj和Rj:
其中wi表示第i个指标的权重, 可由一般的权重确定方法给出, 如AHP法、Delphi法、两两比较法等等。
(5) 计算各方案的利益比率Q:
其中, S*=minjSj, 表示群体效用最大的解, 它表示多决策规则;;R*=minjRj, 表示将反对者的个人遗憾最小化的解;, v为最大化群体效用决策机制系数, v越大表示决策中越注重最大群体化效用, 越不注重反对者的个人遗憾, v为0.5时, 表示同时最大化群体效用和最小化个别遗憾。
(6) 对各方案进行排序, 按、和值升序排序, 排在前面的优于后边的方案。
(7) 当以下两个条件满足时, 可接受根据值排序最靠前的方案为妥协解。
条件1:可接受的优势条件:
分别为值排序第一和第二的方案, 为待评价方案数目。需要依次计算值排序靠前的方案和靠后的方案是否满足此条件。J为方案总数目。
条件2:可接受的决策可靠度。
此条件即指值排序第一的方案的值Sj (或者Rj值) 必须同时比排序第二的值 (或者值) 排序靠前。
若以上2个条件不同时满足, 则:接受和为妥协方案, 若只满足条件1:所有方案都为妥协方案, 若只满足条件2。
2 LPWA-VIKOR方法
本文将在接下来的章节中提出一种基于VIKOR方法的LPWA算子来解决语言多属性群决策问题。此种VIKOR方法在很多情况下是非常有用的, 因为决策者要根据评估结果做出更谨慎的决定, 而不是在通常情况下做出的决定。很明显这种谨慎的态度会影响最终的决策, 而不是通常情况所选择的中立态度。
其中sij表示语言评价决策矩阵中方案j属性i的语言评价, si*表示决策矩阵中属性i的理想解, si-表示语言评价决策矩阵中属性i的负理想解, Lqj表示方案Aj到理想解的距离 (1≤q≤∞, i=1, 2, …, j=1, 2, …) 。
当q=1, 模型变为如下形式:
3 算例分析
在这一节中, 给出了一个简单的数值例子来说明所提出LPWA-VIKOR方法对于一个给定的决策问题的应用。
三位专家分别对相同类别的四种农产品的四种属性进行语言性评价, 四种属性分别是颜色、气味、口感、触感, 通过专家进行语言性评价来选出最好的一种农产品, .表1-3为分别为三位专家的评价表。 (其中Ai代表第i个方案, Tj代表第j个属性)
由于三位专家的权威不一样, 设三位专家的权威权重, 根据专家的权威权重对表1-3进行集结, 结果如表4。
注: (A1, T1) 由表1-3中 (A1, T1) 按照以下方式进行集结:0.5×s3+0.25×s1+0.25×s1=s (0.5×0.3+0.25×1+0.25×1=2) =s2
将表格4标准化。
根据标准化矩阵, 并且得到正理想si*和负理想解si-:
接下来假设三位专家对方案的偏好概率向量P= (0.2, 0.2, 0.3, 0.3) 以及每个属性的权重向量W= (0.3, 0.3, 0.2, 0.2) , 设δ取0.3 (在实际应用中偏好概率和属性权重可以由一般的权重确定方法给出, 如AHP法、Delphi法、两两比较法等) 。
计算各方案的Sj和Rj:
计算各方案的利益比率Q:
取v为0.5, 表示同时最大化群体效用和最小化个别遗憾。
所以, 由公式, 求得各方案的S, R, Q值, 结果如表7所示。
注:v取值0.5, 表示同时最大化群体效用和最小化个别遗憾.
按照表格的数据分别按照S, R, Q值进行排序:
对各方案按照公式 (11) 进行检验和决策可靠度检验, 得到Q值序第一的A1满足所有的验证条件, 这时就可以确定A1方案是最优方案。
同时, 利用LPWA算子得到排序结果:
在表5的基础之上利用LPWA-TOPSIS法进行排序:
4 结论
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