延期支付

延期支付（精选四篇）

延期支付 篇1

关键词：延期支付,价格折扣,通货膨胀,最优支付策略

经典的库存管理一般假定零售商在接到货物时立即支付货款, 在实际交易中, 供应商提供给零售商一个延期支付期 (即交易信用期) 来支付货款。在交易信用期内, 零售商能积累销售收入获得利息, 不需支付资金利息。信用期之后如果未支付货款, 则需要支付资金利息。供应商为了及时收回货款, 减少坏账损失, 在提供信用期的同时也采用价格折扣的形式, 即零售商承诺货到付款则对其给予一定价格折扣, 否则不给予价格折扣, 这对零售商购买数量及付款时间都具有积极的影响。许多中小企业在公司的起步阶段, 没有过多的周转资金, 所以愿意采用供应商给予的延期支付或者价格折扣的策略来减少支付成本, 当采用延期支付的方式时, 通常在信用期限的时点支付货款。

在理论界Goyal[1] (1985) 最早研究了允许延期支付的条件下的库存模型。许多文献都是基于供应商给予延期支付政策却没有考虑价格折扣情况下的订货商最优订货决策。Chang[2] (2002) 、 Ouyang 等[3] (2002) , 虽然考虑了延期支付的同时也使用价格折扣的情形, 但是只考虑了零售商采购价格, 忽略了零售商采购价格与销售价格的不同。近几年邱昊等[4] (2006) 指出了以往文献中存在忽略零售商采购价格和销售价格不同的问题, 然而他们却没有考虑到通货膨胀对库存系统的影响。在现实工作中, 通货膨胀及随之而来的货币购买力下降在世界各国经济运行中通常可见, 尤其是近几年各种工业原材料、农产品价格大幅度上涨, 与通货膨胀有很大关系, 因此不应忽视通货膨胀对库存系统的影响。

本文在邱昊等人的研究基础上, 结合零售商实际支付情形, 提出供应商给予零售商两种支付货款的方式:一是在收到货物时立即支付货款, 可获得价格折扣;二是在信用期时点支付, 不获得价格折扣, 也不需要利息支付, 并且考虑通货膨胀对系统的影响, 研究在这两种支付方式下零售商最优支付时间的决策问题。

一、假设和符号

假设条件如下: (1) 库存系统的计划期是一定的; (2) 需求率为常数; (3) 不允许缺货; (4) 瞬时补货, 即补货率为无穷大; (5) 通货膨胀率为常数; (6) 在固定信用期内, 零售商销售产品的收入获得利息, 信用期结束后, 需要支付资金的占用成本; (7) 零售商初始周转资金为零, 在支付供应商货款时以销售收入支付, 不足时就需要融资支付。

符号定义如下:H:计划期长度;m:计划期时域内补货的次数;T:补货间隔期, 等周期采购, mT=H;D:年需求率;Q:一次订购批量;I (t) :时刻的库存水平;k: 固定的通货膨胀率 (每年单位货币成本) , k≥0;C (t) :时刻单位物品购买成本 , C (t) =C0ekt, 其中C0为零时刻的购买成本;A (t) :t时刻的订购成本, A (t) =A0ekt , 其中A0为零时刻的订购成本;P (t) :t时刻单位物品的销售价格, P (t) =P0ekt, 其中P0为零时刻销售价格;h:单位物品每年的保管成本, 不包含利息支付;ic单位物品每年支付利息;ie:单位物品每年收益利息 (一般情况下ic>ie) ;r:供应商给予订货商的价格折扣比率;TC:计划期总成本;M:供应商给予零售商延期支付的期限;Si:零售商采取的第i种策略, i=1, 2, 3。

二、模型建立

库存减少是由于对产品的需求, 库存的变化用以下微分方程描述:

undefined边界条件I (0) =Q, I (T) =0

得I (t) =D (T-t) , 零售商一次订购数量为Q=DT

在计划期内 (0, H) 总成本:

总成本=订购成本+保管成本+购买成本+利息支付-利息收入, 其中订购成本和保管成本与零售商采取的策略无关。

订购成本:undefined

由于I (nT+t) =I (t) =D (T-t)

所以保管成本:undefined

情形1:货到付款, 在这种情形下零售商采取策略S1, 获得价格折扣。

购买成本 :undefined

根据假设条件零售商的初始周转资本为零, 零售商需要融资交付货款, 此种情况下无利息收入。

融资利息支付:undefined

总成本:undefined

情形2:T≥M, 在M点支付货款, 零售商采取策略S2。

延期支付的期限结束后, 需支付的库存占用资金成本:

undefined

在整个计划期内, 延期支付的期限到来之前销售收入的利息收益:

undefined

在计划期内总成本 :

undefined

情形3:T

利息收益:undefined

计划期内总成本:

undefined

三、 模型求解

由于kT很小, 所以ekT泰勒展开式近似为:ekT≈1+kT

undefined

令一阶条件undefined, 得到undefined, 故TC1存在最小值, 当T=T*1时TC1最小。

情形2的总成本:

undefined

令一阶条件undefined, 得到undefined

由于前提条件T≥M得:2A0+DM2 (icC0-ieP0) ≥DM2 (hC0+icC0)

化简后的2A0≥DM2 (hC0+ieP0) , 那么

, 所以TC2存在最小值, 当T=T2*时最小。

情形3的总成本:

undefined

令一阶导数undefined, 得到undefined

由于前提条件T

, 所以TC3存在最小值, 当T=T3*时TC3取得最小值。

综合以上三种情形, 得出以下结论:

定理:零售商最优付款时间的确定, 使总成本最小的解满足以下条件:

(1) 如果2A0

(2) 2A0≥M2 (hDC0+ieDP0) , 系统最小成本为min{TC1, TC2}, 若TC1>TC2, 则采用策略S2, 在M点支付;若TC1

四、 算例分析

例1:某零售商确定某种产品的付款时间, 年需求率D=5000, 零时刻订购成本A0=500, 单位物品每年库存保管成本h=0.08, 零时刻购买成本C0=100, 零时刻销售价格P0=150, 单位物品每年支付利息ic=0.15, 单位物品每年收益利息ie=0.09, 供应商给予订货商的价格折扣比率r=0.02, 供应商给予零售商延期支付的期限M=0.3, 计划期长度H=1年, 每年单位货币成本k=0.1。

计算得2A0-M2 (hDC0+ieDP0) =-8675, 则TTC3, 所以在M点支付货款。

例2:调整D=2000, 调整A=2000其它条件不变。

计算得2A0-M2 (hDC0+ieDP0) =-130, 则T>M, T2*=0.3046, TC2=213138, T1*=0.2310, TC1=324167, TC2

例3:调整D=1000, 调整A=1000, 调整r=0.1, 其它条件不变。

计算得2A0-M2 (hDC0+ieDP0) =65, 则T>M, T2*=0.3046, TC2=107838, T1*=0.2390, TC1=103482, TC1

五、结论

中小企业在发展的初期没有过多的周转资金, 更愿意采用延期支付的方式付给供应商货款, 但是延期越长所付的资金成本越高, 在这种条件下如何决策最优的支付时间对零售商尤为重要。本文通过考虑通货膨胀对库存系统的影响, 建立了价格折扣和延期支付条件下的库存模型, 并对这两种支付条件下最优解进行讨论, 定理给出了满足最优支付时间的条件, 通过算例验证定理了适用条件, 为零售商最优支付时间的确定提供理论依据。该问题可作进一步深入研究, 可以考虑需求时变、变质品、短缺量拖后等, 但是这些条件会增加数学分析和寻优的难度。

参考文献

[1]Goyal.S K.Economic OrderQuantityunderConditions of Permissible Delayin Payment[J].Journal of the Opera-tional Research Society, 1985 (36) :335-338.

[2]Chang C T.Extended economic order quantity model under cash discount and payment delay[J].InternationalJournal of Information and Management Sciences.2002, 13 (3) :57-69.

[3]Ouyang LY, Chen MS, Chuang KW.Economic order quantity model under cash discounted payment delay[J].International Journal of Information and Management Sciences, 2002, 13 (1) :1-10.

延期支付 篇2

一、延期支付购买固定资产原价财税差异比较

对于外购固定资产,固定资产准则规定的入账成本与所得税法实施条例规定的计税基础,均为使固定资产达到预定可使用状态前所发生的可归属于该资产的各项支出构成,差异在于,固定资产准则明确规定:“购买固定资产的价款超过正常信用条件延期支付,实质上具有融资性质的,固定资产的成本以购买价款的现值为基础确定”,而所得税法实施条例无此规定。

我国企业会计准则对资产的入账价值不仅遵循历史成本计量属性,还考虑了货币的时间价值,将延期支付购买固定资产的价款分为固定资产的成本和由于延期支付而支付的利息两部分,这一规定符合会计目标,提高了会计信息质量。企业所得税法遵循实际发生原则,将延期支付购买固定资产的价款全部作为固定资产的成本,这一规定符合税法目标,保证了税收的客观性。

二、延期支付购买固定资产业务暂时性差异分析

本文按照延期支付购买固定资产业务涉及到的资产类科目和负债类科目确认相关的暂时性差异。

(一)固定资产(资产类科目)。

其账面价值等于固定资产账面余额减去累计折旧再减去固定资产减值准备。固定资产计税基础为企业收回资产账面价值过程中,计算应纳税所得额时按照税法规定可以自应税经济利益中抵扣的金额。延期支付购买的固定资产取得时,固定资产的账面价值以购买价款的现值为基础确定,而税法允许企业以在收回延期支付购买固定资产账面价值时可扣除的金额为购买价款的总额,所以该资产的账面价值小于其计税基础,产生可抵扣暂时性差异。

(二)长期应付款(负债类科目)。

其账面价值等于长期应付款账面余额减去未确认融资费用。《企业会计准则第18号——所得税》将计税基础定义为负债的账面价值减去未来期间计算应纳税所得额时按照税法规定可予抵扣的金额。换言之,负债的计税基础是税法规定未来不可以扣税的负债价值,也就是未来需要纳税的负债价值。长期应付款账面价值与计税基础之间的差异表现在对未确认融资费用处理的不同。会计上,未确认融资费用不构成固定资产的入账价值,是作为长期应付款的减项,企业的融资费用于其信用期内采用实际利率法计入企业的财务费用,影响企业损益;从税法的立场看,未确认融资费用已作为固定资产入账价值的组成部分,以折旧费的形式作为企业计算应纳税所得额时的扣除项,不得再将未确认融资费用作为利息费用扣除,所以未确认融资费用税法上不允许抵扣。可见,延期支付购买固定资产取得时,长期应付款的账面价值为长期应付款账面余额减去未确认融资费用,其计税基础为长期应付款账户的余额,该负债的账面价值小于计税基础,产生应纳税暂时性差异。

三、延期支付购买固定资产业务所得税纳税调整及其会计处理

下面以案例的形式说明延期支付购买固定资产业务所得税纳税调整及其会计处理。

例:甲公司2007年12月31日购入无需安装的A型机器作为固定资产使用,该机器已收到。购货合同约定,A型机器的总价款为1 000万元,分3年支付,2008年12月31日支付500万元,2009年12月31日支付300万元,2010年12月31日支付200万元。假定甲公司3年期银行借款年利率为6%,总价款的现值为906.62万元。该机器的预计净残值为0;预计使用年限为5年,与税法规定的折旧年限相同;会计与税法均采用直线法计提折旧。假设该公司从2007年开始,每年的税前会计利润均为100万元,固定资产未发生减值。该公司适用的所得税税率为25%。该企业无其他纳税调整事项。

2007年12月31日甲公司购进固定资产的会计处理为:

会计确认的固定资产入账价值为906.62万元,税法确认的固定资产计税基础为1 000万元;会计确认的长期应付款的账面价值为906.62万元,税法确认的长期应付款的计税基础为1 000万元。

其纳税调整过程如下:

1.将会计利润调整为应纳税所得额,计算当期所得税(见表1)。

2.计算递延所得税(见表3)。

具体计算过程如下:(1)计算固定资产账面价值、计税基础和暂时性差异。(2)计算长期应付款账面价值、计税基础和暂时性差异。(3)确定资产负债表日递延所得税资产和递延所得税负债金额。(4)计算递延所得税。

单位:万元

注:①会计确认的各期利息费用(即未确认融资费用的摊销)采用实际利率法计算,其计算结果见表2。

单位:万元

单位:万元

注:①递延所得税=(期末递延所得税负债-期初递延所得税负债)-(期末递延所得税资产-期初递延所得税资产)

表3中,2007年12月31日会计确认的固定资产入账价值为906.62万元,税法确认的固定资产计税基础为1 000万元,形成可抵扣暂时性差异;会计确认的长期应付款的账面价值为906.62万元,税法确认的长期应付款的计税基础为1 000万元,形成应纳税暂时性差异。根据《企业会计准则第18号——所得税》第十一条和第十三条的规定,如果企业发生的某项交易或事项不是企业合并,并且交易发生时既不影响会计利润也不影响应纳税所得额,且该项交易中产生的资产、负债的初始确认金额与其计税基础不同,产生可抵扣暂时性差异或形成应纳税暂时性差异的,在交易或事项发生时不确认相应的递延所得税资产或递延所得税负债。本例中,企业在2007年年底取得固定资产时,既不影响会计利润也不影响应纳税所得额,所以本期不确认递延所得税资产和递延所得税负债。

3.计算所得税费用(见表4)。

单位:万元

注:①所得税费用=当期应交所得税+递延所得税

从表4的合计列可以看出,5年计算的当期所得税即5年应交的所得税合计数与5年计算的所得税费用合计数是相等的,说明所得税纳税调整的结果计算正确。

4.进行纳税调整及账务处理。

(1)2008年年末

(2)2009年年末

2010—2012年所得税的会计处理与2009年相同,只是金额不同。

通过以上案例可以看出,延期付款购买固定资产业务所得税的纳税调整,源于固定资产准则与所得税法实施条例对延期付款购买的固定资产原价规定的差异,会计以购买价款的现值为基础确定,税法以购买价款的总额为基础确定,两者的差额会计上确认为“未确认融资费用”,它是“长期应付款”的抵减项目,从而造成固定资产和长期应付款账面价值和计税基础的不一致,形成暂时性差异。当会计折旧方法和折旧年限与税法一致的情况下,会计和税法的差异其实表现在对“未确认融资费用”处理的不一致。会计是采用实际利率法在信用期内分摊计入财务费用,而税法是采用规定的折旧方法在折旧期限内以计提折旧的形式计入费用,造成会计收益和税法收益的不一致,引起所得税的纳税调整。但总体上看,会计和税法在折旧期内计入企业费用的总额是相等的,只是各期不一致,所以固定资产折旧期内会计的所得税费用总额和税法的应交所得税总额是相等的。

延期支付 篇3

传统订货模型假定订货商收到货物就立即支付货款,但在实际工作中,供应商为了促销、提高市场占有率,通常采取延期支付销售策略,即给予供应商一个商业信用期。许多学者对延期支付订货问题进行了深入研究,如:Goyal[1]较早地研究了固定信用期的延期支付库存问题;Chang等[2]考虑物品变质情况,扩展了Goyal[1]的模型;Aggarwal[3]研究了变质率呈指数形式的延期支付库存问题;Chang[4]提出了延期支付下允许产品缺货的订货策略;李明芳等[5]提出了基于现金折扣和延期支付的零售商补货和付款策略;马可等[6]研究了基于订货量延期支付的订货问题。但上述研究均假定市场需求率固定不变。

在实际经济生活中,市场需求与产品生命周期密切相关,特别是对于科技型企业,产品更新换代很快,生命周期十分短暂。通常情况下,科技型产品研发投入阶段市场需求很小,成长阶段需求迅速增加,进入成熟期产品需求达到顶峰,之后的衰退阶段需求明显下降[7]。以上网本产品为例,随着产品系列日益增多,技术手段越来越完善,产品进入较成熟阶段,便携式互联网终端设备也逐渐普及,尤其是平板电脑的问世使上网本产品需求量明显下降。北京中关村电子产品信息指数中心显示,2010年上网本消费市场呈现快速下降或萎缩趋势[8]。一些学者研究了产品需求变化对订货商库存策略的影响,如:罗兵、杨帅、熊中楷[9]建立了一种短缺量拖后率、需求和采购价均为时变的变质物品EOQ模型; 文晓巍、达庆利[10]假定市场需求随时间指数递减,建立了一个延期支付和通货膨胀条件下变质物品的订货模型。但这些研究均没有涉及科技型产品在衰退阶段市场需求呈线性递减的情况,而大多数科技型产品如ipad、iphone、液晶电视等在产品生命周期衰退阶段,其市场需求通常随着时间线性递减(下降),此时,科技型企业通常给予订货商延期支付政策。

基于上述背景,笔者研究订货商在科技型企业延期支付政策和市场需求线性时变递减下的订货策略,通过建立数学模型和数值仿真,分析初始需求量、需求下降因子、商业信用期对订货商库存策略的影响,为订货商制定科学的订货策略提供理论依据和决策支持。

1 假设条件和符号定义

参考文晓巍、达庆利的研究[10],提出假设条件和符号如下:H为计划期长度,H=nT,n为计划期订货次数,T为订货周期(决策变量);D(t)为产品t时刻需求率,D(t)=a=bt,其中a为产品初始需求量,a>0,b为需求下降因子,b>0;Ij(t)为第j个周期t时刻库存水平;Qj为第j个周期订货量;瞬时补货,不允许缺货;产品会变质,θ为产品变质率,0≤θ<1;Ic为贷款利息率,Id为存款利息率,Ic>Id;M为供应商给予订货商的信用期限;p为订货商销售价格,c为订货商采购价格,p>c;k、h分别为订货商一次订购成本和单位保管成本。第j个周期订货时刻点:Tj-1=(j-1)T,第j个周期还款时刻点:Mj=Tj-1+M,j=1,2,…,n。

2 建立数学模型

在计划期H范围内第j个周期t时刻点的库存水平Ij(t)需满足以下等式:

$\frac{d{\rm I}{}_j(t)}{dt}+\theta {\rm I}{}_j(t)=-(a-bt)‚{\rm T}{}_{j-1}\le t\le {\rm T}{}_j‚j=1‚2‚\cdots ,n(1)$

由边界条件:Ij(Tj)=0j,求得式(1)的解为:

${\rm I}{}_j(t)=\frac{a}{\theta }(e{}^{\theta ({\rm T}{}_j-t)}-1)+\frac{b}{\theta {}^2}(\theta t-1)-\frac{be{}^{\theta ({\rm T}{}_j-t)}}{\theta {}^2}(\theta {\rm T}{}_j-1)‚{\rm T}{}_{j-1}\le t\le {\rm T}{}_j‚j=1‚2‚\cdots ‚n(2)$

Ij(Tj)=0由此,可得第j个周期的订货量为:

$Q{}_j={\rm I}{}_j({\rm T}{}_{j-1})=\frac{a}{\theta }(e{}^{\theta {\rm T}}-1)+\frac{b}{\theta {}^2}(\theta {\rm T}{}_{j-1}1)-\frac{be{}^{\theta {\rm T}}}{\theta {}^2}(\theta {\rm T}{}_j-1)‚j=1‚2‚\cdots ,n(3)$

由此可以计算计划期内订货商库存系统各项成本如下:

订购成本Ck:Ck=nk

采购成本(货款)Cp:

$C{}_p=C\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}Q{}_j=C\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}[\frac{a}{\theta }(e{}^{\theta {\rm T}}-1)+\frac{b}{\theta {}^2}(\theta {\rm T}{}_{j-1}-1)-\frac{be{}^{\theta {\rm T}}}{\theta {}^2}(\theta {\rm T}{}_j-1)](4)$

保管成本(不含利息)Ch:

$C{}_h=h\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}{\rm I}{}_j(t)dt=h\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}[\frac{a}{\theta }(e{}^{\theta ({\rm T}{}_j-1}-1)+\frac{b}{\theta {}^2}(\theta t-1)-\frac{be{}^{\theta ({\rm T}{}_j-t)}}{\theta {}^2}(\theta {\rm T}{}_j-1)]dt(5)$

由于存在银行利率,科技型企业提供延期支付政策会对订货商占有资金支付利息和销售收入获得利息产生影响,实际中应根据信用期M和订货周期T的大小计算利息。

(1)第一种情况:T<M。

此时库存不占用任何资金,订货商不支付利息,订货商将产品销售收入存入银行获得利息。

订货商利息收入Cr为:

$C{}_r={\rm I}{}_d\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}p[\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}({\rm T}{}_j-t)(a-bt)dt+({\rm M}{}_j-{\rm T}{}_j)[\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}(a-bt)dt](6)$

订货商利息支出为Ce:Ce=0

(2)第二种情况:T>M。

此时订货商有利息收入和利息支出。利息收入是订货商将产品销售收入存入银行获得的收益,利息支出是信用期之后未销售产品占用资金应支付利息。 订货商利息收入Cr为:

$C{}_r={\rm I}{}_d\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}p\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm M}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}({\rm M}{}_j-t)(a-bt)dt(7)$

订货商利息支出为Ce:

$C{}_e=\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}C\underset{{\rm M}{}_j}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}{\rm I}{}_C[\theta {\rm I}{}_j(t)+(a-bt)]({\rm T}{}_j-t)dt={\rm I}{}_c\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}c\underset{{\rm M}{}_j}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}{\rm I}{}_j(t)dt(8)$

因此,计划期内订货商库存系统总成本TC为:

${\rm T}C=\{\begin{array}{l}{\rm T}C{}_1‚{\rm T}＜{\rm M}\\ {\rm T}C{}_2‚{\rm T}＜{\rm M}\end{array}$

其中:

$\begin{array}{l}{\rm T}C{}_1=C{}_k+C{}_h+C{}_p+C{}_e-C{}_r\\ =nk+c\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}Q{}_j+h\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}{\rm I}{}_j(t)dt-{\rm I}{}_d\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}p\end{array}$

$[\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}({\rm T}{}_j-t)(a-bt)dt+({\rm M}{}_j-{\rm T}{}_j)\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}(a-bt)dt](9)$

$\begin{array}{l}{\rm T}C{}_2=C{}_k+C{}_h+C{}_p+C{}_e-C{}_r\\ =nk+c\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}Q{}_j+h\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}{\rm I}{}_j(t)dt+{\rm I}{}_c\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}C\underset{{\rm M}{}_j}{{\displaystyle \stackrel{{\rm T}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}{\rm I}{}_j(t)dt-{\rm I}{}_d\underset{j=1}{{\displaystyle {\displaystyle \sum }^n}}p\underset{{\rm T}{}_{j-1}}{{\displaystyle \stackrel{{\rm M}{}_j}{{\displaystyle \int }}}}({\rm M}{}_j-t)(a-bt)dt(10)\end{array}$

3 数值分析

3.1 算例

(1)算例一(T<M)

参考文晓巍、达庆利的研究[10],设定库存系统基本参数如下:H=12(月), k=100,a=100 ,b=3 ,c=20 ,p=35 ,h=2,Ic =0.10,Id=0.06 ,θ=0.05 , M=1(月)。采用Mathematica5.0版仿真软件进行计算,得到:最优订货次数n*=17,各周期订货量分别为Q*1=71.08,Q*2=69.56,Q*3=68.04,……,Q*15=49.78,Q*16=48.26,Q*17=46.74,最优总订货量Q*=1001.49,最小总成本TC*1=21 089.50。

(2)算例二(T>M)

除M外,其它参数同算例一:H=(月),k=100 ,a=100 ,b=3 ,c=20 ,p=35 ,h=2,Ic=0.10 ,Id=0.06 ,θ=0.05 , M=0.60 (月)。采用Mathematica5.0版仿真软件进行计算,得到:最优订货次数n*=19,各周期订货量分别为Q*1=63.56,Q*2=62.34,Q*3=61.12,……,Q*17=44.10,Q*18=42.48,Q*19=41.67,最优总订货量Q*=999.64,最小总成本TC*2=21 533.70。

3.2 主要参数灵敏度分析

根据订货周期和信用期的大小,分两种情况进行灵敏度分析,其基本数据与算例相同。

3.2.1 当T<M时

表1至表3是关于初始需求量a、需求下降因子b以及信用期M的灵敏度分析。

由表1可知,当初始需求量增大时,订货次数增加,总订货量增加,订购成本、采购成本、保管成本、利息收入、最小总成本都增加。这是因为当初始需求量增加时,总订货量增加,在科技型企业信用期不变的条件下,要使每周期订货量尽量在信用期前销售完,必须增加订货次数,缩短订货周期,使利息收入增加值大于其它成本增加值。因此,当产品初始需求量增大时,订货商应增加订货次数,缩短订货周期,保证库存系统总成本最低。

由表2可知,当需求下降因子增大时,订货次数减少,总订货量减少,订购成本、采购成本、保管成本、利息收入、最小总成本都减少。这是因为当需求下降因子增大时,总订货量减少,在科技型企业信用期不变的条件下,必须减少订货次数,延长订货周期,使订购成本、采购成本、保管成本的降低幅度大于利息收入的减少幅度。因此,当产品需求下降因子增大时,订货商应减少订货次数,延长订货周期,使库存总成本最低。

由表3可知,当科技型企业延长信用期时,订货次数、总订货量、订购成本、采购成本、保管成本保持不变,利息收入增加,最小总成本减少。这是因为信用期延长时,总订货量不变,信用期长短只影响订货商利息收入(利息收入随信用期长度变长而增加),对订货策略没有任何影响。因此,当信用期变长时,订货商订货策略不变。

3.2.2 当T>M时

表4至表6是关于初始需求量a、需求下降因子b、信用期M的灵敏度分析。

由表4可知,当初始需求量增大时,订货次数增加,总订货量增加,订购成本、采购成本、保管成本、利息收入、最小总成本都增大,利息支出减少。此时,订货商订货策略和总成本变化与表1情况基本相同。

由表5可知,当需求下降因子增大时,订货次数减少,总订货量减少,订购成本、采购成本、保管成本、利息收入、最小总成本都减少,利息支出增加。此时,订货商订货策略和总成本变化与表2情况基本相同。

由表6可知,当科技型企业延长信用期时,订货次数增加,总订货量、采购成本、保管成本、利息支出、最小总成本都减少,订购成本、利息收入增加。这是因为信用期延长时,要使每周期订货量尽量在信用期前销售,必须增加订货次数,缩短订货周期,使利息收入增加量尽可能抵消订购成本的增加。因此,科技型企业延长信用期时,订货商应增加订货次数,缩短订货周期,使库存总成本达到最低。

4 结论

科技型产品在生命周期各阶段市场需求波动很大,使订货商在给定付款方式下采取不同订货策略。本文考虑科技型产品处于生命周期衰退阶段,其市场需求随时间线性递减,建立了一个基于延期支付政策的衰退期产品订货模型。数值分析结果显示:初始需求量、需求下降因子对订货商订货策略影响显著。随着初始需求量增加,订货商应增加订货次数,缩短订货周期;随着需求下降因子增大,订货商应减少订货次数,延长订货周期。当企业延长信用期或信用期大于订货周期时,对订货商订货策略没有影响;当小于订货周期时,订货商应增加订货次数,缩短订货周期。

摘要：产品生命周期各个阶段市场需求波动很大,衰退阶段需求下降明显,此时,科技型企业通常允许订货商延期付款以维持市场占有率。考虑变质产品在衰退阶段市场需求随时间线性递减,建立了一种延期支付下的经济订购批量模型。采用仿真方法进行数值分析,结果显示:初始需求量、需求下降因子、信用期对订货策略和库存总成本有不同程度影响,初始需求量和需求下降因子的影响较显著,在制定产品订货策略时予以重点考虑。

关键词：科技型企业,延期支付,衰退期产品,市场需求

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延期支付 篇4

P2P网络是一种节点平等的分布式网络,整个系统的性能在很大程度上依靠每个节点自愿的资源贡献,但是由于节点固有的理性,于是产生了个人利益与系统性能相冲突的搭便车问题[1]。搭便车是目前P2P系统中面临的主要问题之一,其根源是P2P网络本身的特性,比如缺乏中央服务器,节点的动态变化以及匿名性,节点的恶意行为如共谋难以遏制。近年来,P2P网络越来越多地应用到视频直播和点播等流媒体系统中,然而流媒体的实时性要求给激励机制的设计带来了更大的挑战。与传统P2P文件共享系统不同的是,在P2P流媒体系统中仅仅小部分利他节点无法为网络中其他节点提供高质量的视频直播和点播服务[2],并且节点的播放质量在很大程度上依赖于流媒体数据的可获性、到达时间以及邻居节点的服务能力。

为解决P2P流媒体系统中的搭便车问题,从而激励节点更多的参与贡献,国内外学者研究和发展了各种不同的激励机制。在基于微支付的机制[3]中,节点通过转发流媒体数据获取分数并与其他节点进行竞价得到服务能力最强的邻居节点以获取自己所需的数据,因此不同贡献的节点得到不同的服务质量。文献[4]通过构建一棵有效的组播树来说明P2P流媒体系统中的节点可以通过各个节点之间内在的自然行为来最大化自己的效用。利用rank-order锦标赛理论,文献[5]从邻居节点选择策略的差异化来区别不同贡献程度的节点,贡献更多的节点获得服务能力更强的节点从而得到更好的服务质量。

在目前基于微支付的P2P流媒体激励机制中,在两个节点达成交易协议后,服务消费者必须立即支付虚拟货币,否则无法接受相应的服务。由于经济学理论的启发,在本文提出的基于延期微支付的机制中,服务请求节点将能以一定的概率延迟支付虚拟货币。延期支付为服务提供者也带来了效用的增加。而自私节点则必须立即支付所消费的资源,相对来说仅获得了质量较差的服务。

1 基于延期微支付的激励机制

1.1 问题定义

我们将P2P流媒体系统中的N个节点分别记为a1,a2,…,an。这些节点在博弈中均成为局中人,节点之间在支付方式方面进行完全信息静态博弈。我们的研究以P2P网络中两个节点的博弈为基础。

{a1, a2 ,…,an}均可作为服务提供者或服务请求者,分别定义如下两种策略:

定义1 提供者策略:Si={s1=延期收益(DG),s2=立即收益(IG)},对应概率分布:σi={θ,1-θ};

定义2 请求者策略:Sj={s1=延期支付(DP),s2=立即支付(IP)},对应概率分布:σ2={λ,1-λ};

定义3 两人peerA和peerB的博弈G={s1,s2 ;u1,u2},st为策略,ut为效用函数,t=1,2。

Si为服务提供者选择要求服务请求者立即收取由于使用服务而产生的相应的虚拟货币,或者要求服务请求者在相对于交易时刻的某个未来时刻收取该费用,Sj为服务请求者选择要求由于使用服务而立即支付给服务者相应的虚拟货币,或者要求在相对于交易时刻的某个未来时刻支付该费用。

为清晰阐述网络中的交易及其虚拟货币表示和流通,我们将有关变量及函数表示如下:

变量a:一次交易量的虚拟货币表示,t为推迟的时间;

函数C(a,t):选择延期策略的节点必须在未来的一段时间内贡献一定的资源(以虚拟货币形式表示);

函数F(a,t):收益方在正常的交易额a之外所取得的额外的利益,或支付方在正常的交易额a之外所支付的额外的货币。

C(a,t)中定义的资源的交易仍然遵从本文提出的支付机制,函数的取值与a及t有关,是分别关于这两个变量的正增函数。t由系统定义一个极限值,节点可在0和该极限值之间进行选择。在t取定的情况下,C(a,t)和F(a,t)都是小于a的值。根据我们的模型定义,在支付节点选择立即支付的情况下,某一个收益节点在选择延期收益时既能取得F(a,t),又需要付出C(a,t),我们假定在给定的时间t(显然t不可能任意取值,它与具体的支付矩阵有关)的情况下,F(a,t)> 1/2C(a,t),否则采用延期支付机制的节点将无法获得额外的虚拟货币。

1.2 支付博弈分析

在上述完全信息静态博弈中,当作为服务请求者的peerB选择延期支付DP时,立即收益IG由于可以抑制自己当前货币的不足且无需付出采取延期策略的代价,从而我们认为是作为服务提供者的peerA的占优策略,延期收益是其劣策略,因为当交易双方尤其当网络中不计其数的交易所对应的交易人都采用延期策略时容易引起P2P网络的“金融危机”;当peerB选择立即支付IP时,延期收益由于可以获得额外的利益因而是peerA的占优策略,立即收益是其劣策略,因为该策略只能取得服务本身所体现的价值。同理,peerA选择延期收益时,立即支付由于不需要付出延期行为的代价因而是peerB的占优策略,延期支付是其劣策略,原因与上述类似;peerA选择立即收益时,由于延期策略的有利性,延期支付由于可以减少预期的代价因而是peerB的占优策略,立即支付是其劣策略,因为它需要付出使用服务所应当支付的“原价”。

1.3 支付博弈中的NASH均衡

根据NASH均衡的存在性定理,本博弈中至少存在一个纯策略或混合策略的NASH均衡。当peerB选择纯策略DP或者IP时,不管DG还是IG都不是peerA的占优策略,同样,当peerA选择延期收益DG或者IG时,peerB选择纯策略DP或者IP都不能最大化自己的利益。所以,本博弈中不存在一个纯策略NASH均衡,由上述定理知,博弈中存在混合策略NASH均衡。

根据以上分析,两人博弈的支付矩阵可以如图1所示。

由以上矩阵,可得节点A的效用函数为:

VA(θA,λθB,t)=θ[λ(a-F(a,t)-C(a,t))+(1-λ)(a+

F(a,t)-C(a,t))] + (1-θ) [λ(a+ F(a,t))+ (1-

λ)( a-F(a,t))] (1)

令b= a-F(a,t)-C(a,t) c= a+F(a,t)-C(a,t)

d= a+F(a,t) e= a-F(a,t)

为了对A的效用函数取得最大值,将该函数对θ求偏导数,得到:

$\frac{\partial V}{\partial \theta }=\lambda b+c-\lambda c-\lambda d+\lambda e-e$

式中,令$\frac{\partial V}{\partial \theta }=0$,则得:

λ*=(c-e)/(c+d-b-e)=[2F(a,t)-C(a,t)]/2F(a,t)

即peerB以[2F(a,t)-C(a,t)]/2F(a,t)的概率要求延期支付,而以1- [2F(a,t)-C(a,t)]/2F(a,t)的概率要求立即支付。

同理可得节点B的效用函数为:

VB(θA, λθB,t)= λ [θ (-a-F(a,t)-C(a,t))+(1-θ)(-a+F(a,t)- (a,t))]+(1-λ)[θ (-a+F(a,t))+(1-θ)(-a-F(a,t))] (2)

由式(2)解得θ*= [2F(a,t)-C(a,t)]/2F(a,t)

由节点A和B的效用表达式可知,两个函数在二维坐标中均为一条直线,表现为单调递增的正函数。而且两条直线的交点即为上述博弈中NASH均衡唯一的解:混合策略组合(θ*,λ*)。

1.4 性能分析

在采用一般微支付机制P2P流媒体系统的支付博弈中,节点A的效用为a,节点B的效用为-a,系统总效用为0。而采用基于延期微支付机制后,由以上节点A和B的效用函数计算得两者的效用以及系统总效用:

VA(θA, λθB,t) =θλb+θc-θλc+λd+e-λe- θλd-θe +θλe (3)

即:VA(θA, λθB,t)=5θF(a,t)+a-4θ 2 F(a,t)-θC(a,t)-F(a,t),再根据θ*可得:

VA(θA,λθB,t)=3/2F(a,t)-3/4C(a,t)+a

由于F(a,t)>1/2C(a,t),因此

VA(θA,λθB,t)>a, (4)

同理可得:

VB(θA, λθB,t)= 3/2F(a,t)- 3/4C(a,t)-a>-a (5)

由上述(4)和(5)两式可知,每个节点的效用都大于原效用值,同时系统总效用VA(θA, λθB,t)+ VB(θA, λθB,t)= 3/4F(a,t)- 3/8C(a,t)>0,也大于原效用值。显然t不可能进行任意取值,比如当t取无穷大或对于某节点在网络中存在的时间而言取得无穷大,所产生的结果是服务提供方无法收到相应的虚拟货币,从而导致系统陷入崩溃的危险,所以对于不同的函数取值,t会有一个临界值T,在小于T的范围内,系统是安全的。

1.5 N个节点的支付博弈

在某一个时刻瞬间,P2P网络中存在着许多不同节点之间的交易,而每个交易实际上都是一个两人支付博弈,因此两人支付博弈的结论可以容易地推广到N个节点的情形。但是从每个节点的角度来看,它在某个瞬间很有可能既是支付方又是收益方,该节点的效用可由下式分别表示:

V总收 =V1+V2+…+Vi=${\displaystyle \sum _{i=1}^{{\rm I}}V}{}_i(6)$

V总支 =V1+V2+…+Vj=${\displaystyle \sum _{i=1}^{J}V}{}_i(7)$

其中I和J为其他节点分别作为支付方及收益方与该节点发生交易的总数,Vi和Vj为当取得NASH均衡时,该节点与其他每一个节点发生交易时分别所取得的效用。于是根据式(6)和式(7)可得到该时刻该节点的收益总效用及支付总效用,从而节点总效用V总= V总收+ V总支。

2 仿真实验

在仿真实验中,我们产生一个包括50个节点的网络,节点之间均以1Mbps的链路带宽进行互连。同时选择一部长度为60分钟且媒体流速度为700kbps的视频作为数据源,并且流媒体服务器在网络作为唯一的利他节点存在。由于具体函数的取值不影响问题的实质,取F(a,t)= 1/5a+1/50at,C(a,t)= 1/5a+1/20at,且T=5分钟,t=1分钟。

收到的带宽定义为节点每秒钟从所请求的邻居节点获得的流媒体数据量,用于表明其他节点的贡献程度。除了利他节点即流媒体服务器尽可能地贡献资源外,其他节点均试图不作贡献以避免带宽的消耗。如图2所示,在没有激励机制的情况下,节点所收到的带宽随着网络节点数的增加而迅速下降。而在有激励机制的情况下,节点所收到的带宽除了加入开始节点的振荡外,保持了一个较高且稳定的水平。

3 结束语

针对P2P流媒体系统中的搭便车问题并在分析基于微支付的激励机制的基础上,本文提出一种更为灵活的基于延期微支付的激励机制。合作节点有机会延后支付所请求的服务,同时增大了交易双方的效用。在后续工作中,我们将对节点采用延期策略时的资源贡献执行以及交易的意外中断等方面展开进一步的研究,以完善本文提出的激励机制。

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