案例抽象（精选九篇）
案例抽象 篇1
【案例】“认识千米”教学片段
上课铃响.
师:请同学们到教室外面来, 排成体育队. (学生愕然, 这节数学课怎么回事呀?)
师:我们的操场跑道一圈220米, 大家从这里出发跑4圈再多120米到哪里结束.知道了吗?
学生开始跑, 显得很兴奋, 大部分学生在认真地跑, 有少数几个学生在操场斜超, 还有一两个跑不下来.
师:现在我们都跑完了, 集合回教室.
师:刚才我们在操场跑了4圈多120米, 我们操场每圈220米, 你们刚才一共跑了多少米?
生:220×4+120=1000 (米) .
师:1000米也就是1千米, 你感觉到1千米有多长了吗?
生1:蛮长的, 我跑得累死了.
生2:蛮长的, 我刚才还斜超的.
生3:我知道了, 我家到学校大概是2千米.
……
对学生而言, “千米的认识”本来是比较抽象的知识, 学生很难想象, 教学时让学生亲身体验到1千米到底有多远, 对“千米”的概念就不再模糊了, 化想象为具体.经过这样的处理, 使原教材的“死”知识变成课堂教学中的“活”内容, 使学生的探索变得生动有趣, 有效地学习新知, 提高学习效率.
二、借助依托, 化抽象为形象
【案例】“图形的放大和缩小”教学片段
1、导入“图形的放大”
师:我们先来研究图形放大的规律 (出示人像图片, 原图和三张变化后的图片, 分别是长变宽不变、宽变长不变、长和宽都按一定的比变化.)
师:在A, B, C三张图片中, 哪一张是放大后的图片? (学生多数选择C)
问:为什么不选A和B呢?说说你的理由.
师:其余两张是不是变大了呢?生:是变大了.
师:是变大了, 但大的变形了.你认为数学中的放大指的是怎样的?
生:大小变化而形状相同.
教师在原图的基础上出示了三幅变大后的图, 分别是长变宽不变、宽变长不变、长和宽都按一定的比变化, 依托我们生活中通常所说的“大”很自然地过渡到数学中图形的“放大”, 化抽象为形象, 通过引导学生利用已有知识经验并结合图形的特点展开比较, 揭示图形放大的数学本质, 初步感悟图形缩放的基本特征:大小变化而形状不变.
2.认识图形放大与缩小
(1) 出示原图和放大后的图形
师:这两张是原来的图形和放大后的图形, 请同学们仔细观察两幅图形.
师:放大后的图形的长与原来图形的长有什么关系?宽呢?
生独立思考后, 小组交流:
(1) 放大后的长是原来长的2倍, 宽是原来宽的2倍.
(2) 放大后的长与原来长的比是2∶1, 宽与原来宽的比是2∶1.
师:观察这两句话, 你有什么发现?2∶1表示哪两个量的比呢? (并让学生指一指引出对应边.)
师引导小结:放大后的图形与原来的图形对应的边的比是2∶1.
师:当放大后的长方形与原来长方形对应边的比是2∶1时, 我们就说把长方形按2∶1的比放大了.
(2) 类推认识图形缩小.
(3) 师:这些比, 前项指的是现在, 后项指的是原来.你能从比上一眼看出是放大还是缩小吗?
生:如果前项大于后项就是放大, 前项小于后项就是缩小.
师:那相等呢?
生:那就既没放大也没缩小.
师:如果要把这个长方形按4∶3的比放大, 再把这个长方形按1∶2的比缩小, 该怎么做呢?
师:那再按1∶2缩小呢?
师:好做吗? (学生面部表情很开心.)
图形放大或缩小, 大小变了, 形状不变.放大与缩小是两种不同的变化, 用来表示放大与缩小的比的意义也不一样, 是学生很容易产生混淆的地方.在教学中, 这里老师注重从比的意义出发, 依托“现在比原来”, 化抽象为形象引导学生明确用变化后的图形的边长与变化前的图形的边长进行比较, 所以不管是表示放大还是缩小的比, 其前项都表示变化后的长度, 后项都表示变化前的长度.并通过比较使学生感知, 表示放大的比和表示缩小的比的特点, 并学会更简洁的画放大和缩小后的图形.
案例抽象 篇2
已知函数f(x)的定义域为(2,2)，函数g(x)f(x1)f(32x).（1）求函数g(x)的定义域；
（2）若f(x)为奇函数，并且在定义域上单调递减，求不等式g(x)0的解集。
2x121515解：（1）由得x，g(x)的定义域为(,).222232x22
让抽象函数问题不再抽象 篇3
例 已知f（x）是定义在实数集R上的函数，且f（x+2）［1-f（x）］＝1+f（x），f（1）＝-1，则f（2011）的值为
（A） -1+（B） 1- （C） 1+ （D） -1-
分析： ∵ f（x+2）=， f（1）=-1，∴ f（3）=+1， f（5）=--1， f（7）=1-， f（9）=-1， f（11）=+1，…. 由f（9）=-1=
f（1），f（11）=+1=f（3），…，我们发现f（x）的周期恰好为8，由此可得f（2011）=f（251×8+3）=f（3）=+1． 但这种解法缺点明显，一是需要通过大量计算寻找抽象函数的性质，二是没有强有力的证明过程证明答案的正确性．
其实，许多抽象函数都是以特殊函数为背景抽象而成的，如果我们能找到其对应的背景函数，就能更快更有效地解决问题． 对于f（x+2）=，如果我们联想到tan+x=，就会发现两者结构相似. 由y=tanx的周期T=π=4×，我们可以猜想 f（x）也有可能是周期函数，且周期T＝4×2=8．这种背景函数模型化的思考，无疑为我们指明了解题方向．
解：由条件可知f（x+2）=， ∴ f（x+4）=f［（x+2）+2］===-， f（x+8）=f［（x+4）+4］=-=-=f（x）， ∴ f（x）是以8为周期的周期函数， f（2011）= f（251×8+3）=f（3）==+1．选C．
从例题可以看出，利用特殊化思想是解决抽象函数问题的一个重要手段. 如果我们能够对抽象函数的特征进行观察、分析、类比和联想，找到具体的背景函数，再根据背景函数的图象和性质解题，常常能柳暗花明、事半功倍．
以下是一些常见的抽象函数及其背景函数模型，同学们应力求掌握．
【练一练】
1 已知函数f（x）对一切实数x,y满足f（0）≠0，f（x+ｙ）＝f（x）f（ｙ）. 当ｘ＜0时，f（x）＞1，则当ｘ＞0时， f（x）的取值范围是 ．
2 已知函数f（x）在R上单调递增且为奇函数，数列｛ａｎ｝是等差数列，a3>0，则f（a1）+f（a3）+f（a5）的值
（A） 恒为正（B） 恒为负（C） 恒为零（D） 可正可负
3 已知函数f（x）的定义域为R，对一切实数x，y都有f（x+ｙ）＝f（x）+f（ｙ）-1，且f-＝0. 当ｘ＞-时，f（x）＞0．
（1） 讨论f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2） 讨论f（x）的单调性，并证明你的结论．
【参考答案】
1 （0，1）. （令f（x）=ax （0＜ａ＜1））
2 A. 解析： 设等差数列｛ａｎ｝的公差为ｄ． ∵ f（x）在R上单调递增且为奇函数， ∴ f（-2d）+f（0）+f（2d）=0， f（a3）>0＝f（0）． ∵ a3-2d>-2d，a3+2d>2d， ∴ f（a3-2d）>
f（-2d）， f（a3+2d）>f（2d）． ∴ f（a1）+f（a3）+f（a5）=f（a3-2d）+f（a3）+f（a3+2d）>f（-2d）+f（0）+f（2d）=0.
（或设一个满足条件的背景函数f（x）=x，则f（a1）+f（a3）+f（a5）=a1+a3+a5=3a3 >0）
3 解析：由题意可知，一次函数y=2x+1是一个满足题设的具体函数，由此猜想抽象函数f（x）是非奇非偶函数，且在R上单调递增．
（1） 由f（0+0）=f（0）+f（0）-1解得f（0）=1， ∴ f（x）不是奇函数. 又f-=0，由f（0）=f-=f+f--1=f+0-1=1解得 f=2≠f-， ∴ f（x）不是偶函数． ∴ f（x）是非奇非偶函数．
案例抽象 篇4
关键词：生活案例,初中英语,对话教学
一、在生活中理解句子内容
熟悉英语对话的人们知道, 英语对话看似句子简单, 但语句中有很多语句是难以理解的, 其原因是多方面的, 比如有些学生对于某些词语和词组的掌握不够熟料, 有些同学对英语语态的掌握缺乏灵活应用等, 因此为了让学生更好的理解课文内容, 教师可以在讲授一些难以理解的句子时, 在生活中寻找一些具体的案例来帮助学生进行理解, 这样可以保证学生更好的去理解对话内容。
比如在讲授对话“My pleasure”一文时 (牛津译林版八年级下unit 3) , 当教师讲到“just click on the‘Tour’icon and it’ll start.”一句话时, 很多同学会感到这句话非常难以理解, 首先他们对“Tour icon”这一词感到非常陌生, 其次对click on这个词组也不是太熟悉, 导致学生在理解这段对话时比较费劲, 为了让学生更好的理解这一句话, 教师可以直接将生活中使用计算机寻找旅游路线的方法展示给大家, 教师:“大家看下投影仪, 我打开了一个网上旅游的网站, 谁可以帮我们演示一下网上寻找旅游路线的方法?”学生上台后找到了网页中的一个我要旅游的按钮, 单击这个按钮后就顺利将页面切换到浏览路线的网页中, 于是教师引导学生:“你的做法与作者的说法是一致的, 能不能猜一下你不认识的两个单词的含义。”学生:“icon应该是按键, click on是点击。”
通过这种让大家先明白如何进行实际操作的方法进行教学, 学生可以更加容易的理解不明白的语句。
二、在生活中寻找相似做法
对话都是一问一答的, 然而相同的问题会因为人的不同, 其答案也会产生较大差异, 面对对话中的问题, 教师如果只让学生分析对话中的答案, 略显有些单薄, 对于学生理解课文也有很大的影响, 而如果在讲授课文的同时, 让学生从生活中寻找一些具体的案例, 并用这些案例来回答课文中相同的问题的话, 不仅可以帮助学生更好的理解对话, 还可以让学生拓展思路, 提高对英语的灵活掌握程度。
比如在讲授对话“doing the right things”中的“can we chat in the library?” (牛津译林版八年级下unit5) 这一话题时, 教师在带领学生看下面的对话前可以先引导学生尝试的回答这一问题, 面对这样一个相同的问题, 我们会发现学生们的回答时不一样的。下面分别是一些学生的回答:“no, we can’t.we need keep quite.”“we will feel unhappy when we hear some noise.”“we can chat something about studying with small voice.”“I can not read in a noisy environment.”学生们纷纷表达了自己的想法, 这些想法中大部分学生认为不能接受在图书馆中进行聊天, 当然也有同学认为可以聊一些与学习或者读书相关的内容, 但很快被其他同学所否定。当大家有了基本的观点后, 教师再引导学生对下面的对话内容进行学习时, 学生们就会有一种迫切想知道作者想法的心理, 从而吸引学生主动的去学习课文中的对话内容。
三、在生活中理解对话情感倾向
对话是两个人的说话, 我们可以从人们的说话中了解这些人的基本性格及见解, 因此教师如果能够在带领学生学习对话的同时, 尝试以自己的生活经验去对对话中双方言语进行评价, 用感性化的言语去认识和领悟对话的内容的话, 不仅可以提高课堂的趣味性及层次性, 还可以提高学生综合运用英语的能力, 因此教师可以尝试着让学生用生活去感知对话内容。
比如在讲授完对话“a green life”时, 教师可以这样引导学生:“这篇短文我们就讲到这里, 下面请大家判断一下这篇对话中作者的态度是什么, 积极、消极还是中立, 为什么。”一提到对话的情感, 很多学生不知道如何判断, 虽然他们知道环境保护是正确的, 但仍无法快速的理解对话的情感倾向, 于是教师可以这样引导学生:“大家仔细想一下, 自己有没有见过或者做过一些环境保护的事情啊?”教师的问题一下将学生由课堂引入到生活当中, 学生们纷纷联想自己身边的事情, 于是他们回答出很多环境保护的事情:“植树节我们会植树”、“爸爸妈妈经常讲不用的废品收集好后卖掉”、“很多汽车现在都在使用低排量的设备”、“每次下课老师都督促我们关灯锁门”。大家在生活中寻找到很多的案例, 教师可以继续引导:“那么大家想一下这些事情是对的还是错的?”“对的”, 学生们不约而同的回答道。“那么大家想想我们这些做法与课文中的做法性质一样吗?”“一样”学生回答, “那么整篇对话中作者的态度是积极的还是消极的呢?”“积极的”学生回答。至此教师引导学生掌握了对话的情感倾向。
总之, 生活与英语教学有着息息相关的关系, 因此教师在进行对话英语教学过程中, 应多从生活中寻找案例, 让学生在生活中更直接的理解对话中的句子。在生活中寻找更多的答案, 从而吸引学生主动的学习下面的语句。在生活中寻找类似的做法, 从而更好的理解对话中作者的情感倾向。也只有当教师在讲课时让生活案例充斥着整个课堂时, 学生的英语课堂才能变得更加活泼的充满生机。
参考文献
[1]葛思朋.浅谈初中英语生活化教学[J].宿州教育学院学报.2013, 10.
案例抽象 篇5
一、 感受抽象活动的必要性
抽象活动不是将抽象知识传授给学生, 而是要让学生在情境中感受抽象的必要性, 引导学生主动参与抽象过程。 例如, 小学数学中代数的初步知识“用字母表示数”, 用字母表示数是第一次接触, 学生觉得不习惯, 体会不到用字母表示数的概括性和便捷性, 反倒觉得别扭和麻烦。 教学中教师呈现具有现实、冲突的问题情境, 让学生在解决问题过程中感受用字母表示数的必要性、 概括性与简洁性, 从而体会到用字母表示数的好处, 产生积极的情感体验。
课开始, 创设一个师生取小棒的游戏。 规则是学生取小棒的根数比教师取出的根数多4, 当教师分别取1, 5, 8 根时, 学生都能快速地说出学生取的根数。 此时, 教师问学生是否继续玩时, 学生兴趣正浓, 举手的很多。 这时, 教师提出:“你猜老师接下来可能会取几根?” 学生觉得取的根数不确定。 教师追问:“对, 有很多可能, 谁能用一个数字或符号表示老师可能取的根数?” 个别学生提议用字母表示, 老师让学生说说想法。 学生说:“平常我们说很多的时候都用n多, 所以我们可以用n表示。” 教师接着问:“这里的n可以表示多少?” 通过交流, 学生知道这里的n可以表示很多里面的任意一个数。 接着, 教师继续引导学生思考, 当用n表示学生取的根数时, 教师取的根数可以用什么表示呢? 学生认为可以用“n + 4” 表示。 此时, 学生已经能用一个含有字母的式子表示一个数量。
在这个情境中, 学生对于一个表达不确定的数产生困难时, 就产生了用字母表示数的需求, 产生了抽象表达的需求, 学生的思维从具体走向了抽象。 在活动中, 学生不仅感受到抽象的必要性, 也同时感受到用字母表示数的概括性与简洁性。 增强抽象的主动性, 培养了抽象思想。
二、 体验抽象活动的过程性
抽象是抽取事物的本质特征, 也就是抽取事物的共同特征, 舍弃不同特征。 所以抽象的过程也是一个裁剪的过程, 把不同的、 非本质性的特征全部裁剪掉。 抽象过程不是一蹴而就的, 它需要一个从具体到一般的筛选过程, 而这个过程教师是无法替代的, 要让学生亲身经历抽象的全过程, 才能更好地发展抽象能力, 培养抽象思想。
江苏教育出版社 《数学》 三年级下册的“认识分数” 第一课时是建立在三年级上册已认识了一个物体、 一个图形、 一条线段的几分之几的基础上认识由一些物体组成的一个整体的几分之一, 是一个难点。 为了让学生有效地经历抽象活动, 培养抽象数学思想, 教师安排了以下三个不同层次的抽象活动过程。
活动一:认识4个桃子的1/4, 感受具体量与分数的联系。教师出示:“把4个桃子平均分给4只小猴, 每只小猴分得这些桃的几分之几?”让学生动手分一分, 再说一说。大部分学生觉得可以用1/4表示, 且认为分母4是表示4个桃子, 分子1是表示一个桃子。可见, 学生用分数表示一个整体的几分之一时, 受到具体个数的影响, 还停留在具体数量的水平, 无法实现从个数到份数的抽象, 于是教师安排第二个活动。
活动二:认识8个桃子的1/4, 感受具体量与分数的冲突。教师出示:“把8个桃子平均分给4只小猴子, 每只小猴分得这些桃子的几分之几?”学生动手分一分后, 师巡视, 发现都是把8个桃子平均分成4份, 但用分数表示时, 全班出现了三种结果:部分学生认为是2/8, 每只小猴分得8个桃子中的2个, 所以用28表示。部分学生认为2/4, 把整体平均分成4份, 每只猴子分得2个, 所以用2/4表示。部分学生认为是1/4, 把整体平均分成4份, 每只猴子分得1份, 可以用1/4表示。接着教师让学生进行讨论, 得出结论, 分母是表示把一个整体平均分成的份数, 分子是表示有这样的几份, 这里应该用1/4表示。这个环节中增加了桃子的个数, 将“个数”与“份数”的混淆的问题暴露出来, 造成冲突, 引发思考。此时, 学生对用分数表示一个整体的几分之几有了更加抽象的认识, 接着教师安排了更加抽象认知活动。
活动三:认识一堆桃子的1/4, 深刻体会分数的抽象含义。教师出示一幅数不清个数的桃子图。情境显示:把这些桃子平均分给4只小猴, 每只小猴分得这些桃子的几分之几?有学生提出质疑:“这一堆桃子是几个?”有学生附和:“不知道个数, 怎么分呢?”这时有学生反驳:“不管几个桃子, 把它平均分成4份, 每只小猴分得这样的1份, 就可以用这些桃子的1/4表示。”此时, 大家才顿时明白, 纷纷点头。学生认识到用分数表示每份与总量之间的关系时, 与被平均分的数量大小无关, 而与平均分成的份数有关, 认识到“把一些物体组成的一个整体平均分成几份, 每份就是它的几分之一”这个抽象的结论。
对于一个整体的几分之一的认识, 教师让学生经历了以上三个逐步抽象的过程, 在活动中不断地去除非本质属性, 接近本质属性, 经历完整抽象的过程, 积累了经验, 培养了抽象思想。
三、 讲究抽象活动的方法性
比较与归纳是抽象的主要方法。 比较是根据一定标准, 在两种或两种以上有某种联系的事物间, 辨别高下、 异同。 归纳是指从许多个别的事物中概括出一般性概念、 原则或结论的思维方法。 教学中, 教师应当提供不同的素材, 让学生从不同角度进行观察分析, 在比较中找出同与不同, 去除非本质属性, 进而抽象出本质属性, 用语言描述出其本质特征。
例如, 在教学分数意义时, 学生已经认识了一个物体一个图形的几分之一、 一些物体组成的一个整体的几分之一, 教师为了让学生进一步认知分数的含义, 实现从一个物体、 一些物体组成的一个整体, 向更抽象的单位“1” 认识, 教师安排了比较与归纳活动, 很好地实现了抽象认知。
教师在课件上同时呈现四次分桃的情况, 引导学生思考:四次分桃有什么不同点?相同点?为什么都可以用1/4表示?你能用一句话说说你的发现吗?
(1) 把1个桃子平均分给4只小猴, 每只小猴分得这个桃子的1/4。
(2) 把4个桃子平均分给4只小猴, 每只小猴分得这些桃子的1/4。
(3) 把8个桃子平均分给4只小猴, 每只小猴分得这些桃子的1/4。
(4) 把一堆桃子平均分给4只小猴, 每只小猴分得这些桃子的1/4。
学生得出:被平均分的桃子个数不同, 每只小猴分得的桃子个数也不同, 相同的都是分给4只小猴, 每只小猴分得的桃子都是总数的1/4。教师进一步启发学生思考分母4和分子1表示的含义。让学生明确不管是一个桃子还是几个桃子或一堆桃子, 都可以看成1, 只要是平均分成4份, 分母就是4, 表示其中的一份, 分子就是1, 就可以用1/4表示其中的一份。
接着教师改变情境, 把以上桃子平均分给2只猴子, 得出每只小猴每次分得这些桃的1/2。再引导学生思考比较两次分桃的结果分别用1/4和1/2这两个不同的分数表示之间的区别, 让学生在比较中概括出:当用分数表示平均分的结果时, 分母是表示平均分成的份数, 分子表示这样的几份。
最后教师让学生把一个物体、 一个图形、 一些物体组成的一个整体平均分的各种情况进行比较, 寻找它们之间的联系, 归纳出共同点, 进而概括出了: 把单位“1” 平均分成若干份, 表示这样的一份就可以用它的几分之一来表示。 学生在不断的比较与归纳中对分数意义有了更深刻的认识。 学生有效的抽象活动与教师引导学生采用有效的抽象方法是分不开的, 学生在不断的比较与归纳中学到了抽象的方法, 提高了抽象能力, 培养了抽象思想。
案例抽象 篇6
如果用以上词语分别描述几个当代颇受关注的年轻艺术家的作品,似乎都适用。像罗马尼亚的艾德里安·格尼、瑞典的拉斯·艾琳、英国的西斯利·布朗等,以及中国青年艺术家贾葛力、夏鹏等。这些在东西方不同语境下围绕着各自的经验进行着的形式语言的构建,有着相似的表现手法。这不能简单理解为全球一体化、网络信息高度发达、艺术家相互借鉴等因素,必然有其内在的必然性——或称当代绘画语言的发展趋势。
一、并存
艺术探讨离不开历史维度,社会经济科学发展制约着艺术方向。上个世纪现代时期很多艺术以具象和抽象的结合方式出现,从立体主义、超现实主义到表现主义、达达派等艺术形式中能感受到,艺术家在努力寻找不受写实约束的新方法来表达。因写实正是照相的长处,当对形体的复制变得简单时,优秀的艺术家也就不再把他列入“艺术”范畴。这样必然造成抽象形式和手段大行其道,艺术走向一个新的探索空间。抽象出场后以各种方式存在于艺术品中。虽然不能把古典主义到印象主义的转变简单归结为照相技术的发明,但照相背后体现的工业及科技的发展,及整个社会的进步,必然使艺术受到根本的制约。应该说,照相技术的冲击,让后来的很长一段绘画艺术一直在具象和抽象间进行不断的梳理、调和、斗争,寻找自己的形式归宿。从心理学角度分析,这种方式应该对应着W·沃林格的移情冲动,是很多艺术家信赖的探索方式,基于对这个物质世界的信任,作品的构建是围绕着可辨识性来发生,并围绕着苏格拉底对美的三个分类来展开,以幻境为目标的理想美,以满足内心层面的精神美和功能性的实用美。
二、图像的破碎
上世纪中期出现的波普和后期的新表现,同样是具象与抽象调和框架下,对自己所处社会经济历史背景的反映,并因自己的功用性,对应着理想美和精神美。波普艺术的产生,可以感受到社会经济产品过剩给文化艺术带来的冲击,艺术家必须有自己独特的表现手段适应这种生活背景,安迪·沃霍尔、劳森伯格具有代表性。新表现的艺术家直接通过相片媒体广告等获得灵感,像埃里克·费舍尔、大卫·萨利等,图像极度的繁复和快速的过渡,必然使具象破碎,而艺术家还要在这里找到代表自己的可识性语言。成为艺术家的课题。“过渡的,短暂易逝的,偶然的,是艺术的一半,它的另一半是永恒和不变。”波多莱尔如是说。
相比波普时期的图像泛滥,当代社会的特点是在网络、虚拟空间等因素下多元性的信息超载,艺术家创作的题材更加广泛,信息来源多样,数字媒体、游戏、动漫、影视图像等等,对大量信息的方向性处理,使作品呈现更强烈的瞬间性、碎片性的特征。作品内在抽象结构构建,经过后现代时期的梳理,也朝着复杂、无序等方向发展,更强化了绘画语言的破碎性。
三、理论介入
上个世纪中后期出现的后现代、后结构主义、符号学、后殖民主义理论对艺术造成了更大的冲击和改变。后现代理论盛行于上世纪七八十年代,其理论主要体现在对传统权威叙事的质疑,颠覆了甚至包括科学理论在内的一切事物;绘画因其精英性体现的等级化特点,也没逃避开被攻击的厄运。后现代十月派的道格拉斯·柯林普(1981年)就写了一篇文章宣布“绘画的终结”。现在来看后现代理论不能用对错来衡量,它是一个历史阶段的态度,是一种精神,正因为它粉碎了很多东西,才让一些新事物新观念得以重新建立。绘画当然没有终结,但其受到的影响可谓深刻;当代的艺术作品很多体现着后现代的特征——像结构的影响,传统叙事观念在艺术中的消失(阿瑟·丹托认为的艺术之死,表达艺术中叙事性的终结),不再关注完整性、主客的模糊、吉尔·德勒兹的“块茎”理论应用等等。对绘画形式语言来说,挪用、戏仿、用典等后现代手段,都体现在了当代绘画语言之中。后结构主义和后现代有相似的观点,认为真相和现实并非像他们看起来那样真实和逼真:实际上存在着多种真相和现实。所有真相和现实都是相对的和偶然的,由文化构建并依赖于情境,而且可以协商,容易变动。这些观念无疑都成为绘画语言走向破碎、不完整、相互矛盾的内动力。从格哈德·里希特、尼克·艾德里安等作品可以感受到这些影响。
受语言学家费尔南德·索绪尔和哲学家桑德斯·皮尔士的影响,艺术家将符号学的复杂排列和置换应用于视觉文化,这一趋势使艺术更加抽象化,并因其精确的抽象表现或极简主义的特征,考验着观众的学识。符号学可以说使抽象艺术进入一个新的领域。
后殖民主义者的理论,试图从各种文化自身的角度出发去理解其相应的视觉艺术,力争摆脱欧美艺术传统的束缚。从当代中国的新水墨等民族艺术中,能感受到这些艺术工作者对传统的挑战。感受到他们努力想创造一种民族传统和当代文化衔接的手段,但整体观之,他们大多作品走向还是离不开全球经济一体化造成的文化融合,形式语言也体现着上述抽象变化趋势。
近几年来,理论应该不再成为艺术家关注的中心,当代艺术从各个方向融进生活当中,高级艺术和低级艺术的交殖、偶拾物和现成物的使用以及图像及风格的挪用和重新合成,从消费品和流行文化中借鉴取材。艺术的多元性,“块茎”性更加明显。艺术家所关注的主题也更加宽泛,道德、伦理、宗教、暴力、灭绝、治愈等等。那么艺术作品中对大量信息的植入,显然需要抽象的或者符号化的处理,对主题的多元表现导向,需要具象的引入,而不确定、模糊、不完整这些现代性的视觉要求,必然使作品呈现具象和抽象的共融情境当中。那么有人将上一代弗朗西斯·培根式的“抽象化”解读为具象和抽象的撕扯,这里我想将上述新生代所出现的抽象语言趋势定义为具象与抽象的和解,这可能更恰当地理解以上的风格特点。
聚焦抽象函数 篇7
一、抽象函数的定义域
例1.若函数y=f (3x-1) 的定义域为[-1, 3], 则函数y=f (x+1) 的定义域为 ()
解:因函数y=f (3x-1) 的定义域为[-1, 3], 即-1≤x≤3, 从而-3≤3x≤9, 亦即-4≤3x-1≤8, 令t=3x-1, 于是f (t) 的定义域是[-4, 8]。
令t=x+1, -4≤t≤8, 则有-4≤x+1≤8, 从而-5≤x≤7, 所以函数y=f (x+1) 的定义域为[-5, 7], 故选C。
点评:虽然本题没有给出具体的函数模型, 我们只需抓住“定义域是自变量的取值范围”这一实质, 利用换元法, 问题是不难解决的。
二、抽象函数的值域
例2.已知函数y=f (x) 的值域是[0, 3) , 那么函数
点评:换元可使抽象问题具体化, 出现峰回路转的新局面。
三、抽象函数的奇偶性
例3.定义在R上的函数f (x) 满足f (x+y) =f (x) +f (y) , 试判断函数f (x) 的奇偶性并证明之。
解:函数f (x) 是奇函数。证明如下:
令x=y=0, 代入f (x+y) =f (x) +f (y) , 可得f (0+0) =f (0) +f (0) , 于是f (0) =0;
令y=-x, 代入f (x+y) =f (x) +f (y) , 可得:
0=f (x-x) =f (x) +f (-x) , 即f (-x) =-f (x) , 函数f (x) 的定义域是R, 所以函数f (x) 是奇函数。
点评:过原点的一次函数y=kx属于此类函数, 在解决复杂的抽象函数时, 若能想象出一些符合条件的简单函数, 是有助于问题的解决的。
四、抽象函数的单调性
例4.定义在R上恒为正数的函数f (x) , 当x>0时, f (x) >1, 对于任意的x, y∈R都有f (x+y) =f (x) ·f (y) , 且f (1) =2, 试证明函数是增函数。
证明:设x1, x2∈R且x1<x2, 于是x2-x1>0, 依题意, 可知f (x2-x1) >1。
所以函数f (x) 在R上是增函数。
点评:指数函y=ax (a>0且a≠1) 属于此类函数, 这样我们容易找到商比较法, 如果将思维局限于差比较法, 证明起来肯定困难一些。
五、抽象函数的周期性
例5.定义在R上的函数f (x) 满足, 当x∈[0, 2) 时, f (x) =3x+1, 试求f (2011) 的值。
六、抽象函数的综合题解法举例
例6.定义在R上的函数f (x) 满足: (1) f (a+b) =f (a) +f (b) -1; (2) 当x>0时, f (x) >1。 (1) 求f (0) ; (2) 证明f (x) 在R上是增函数; (3) 若f (4) =5, 解不等式f (2m2-m-1) >3。
解: (1) 令a=b=0, 代入 (1) 中, 得f (0+0) =f (0) +f (0) -1, 即f (0) =-1。
(2) 设x1、x2∈R, 且x1>x2, 则x2-x1>0, 由 (2) 知f (x2-x1) >1。
f (x2) =f[ (x2-x1) +x1]=f (x2-x1) +f (x1) -1>1+f (x1) -1=f (x1) , 所以f (x) 在R上是增函数。
从具象到抽象 篇8
纵观山水画史的发展脉络, 一种古老风格的持续及其阶段性的复兴, 似乎必然导致了风格与表面的抽象化。 (1) 用西方词汇加以概括——“从具象到抽象的转化”, 便是从视象到心象的转换。唐宋的自然写实主义, 元代的形式表现主义 (高居翰语) , 明清的复古抽象主义。探其古法, 将所有“主义”串联, 可得他们都是经由一个母系统进行演绎的。母系统则由视觉上的有机宏观结构 (包括构图上的宏观和操作上的宏观) 与艺术家运作手法的微观组成。
宏观结构的完善, 最早的形态创建, 当属范华原了。因为山水画的产生、成熟到以“南北三家”为代表的全盛期, 范华原为代表人物之一。他的“师于人——师于物 (造化) ——师于心”的话语明晰概括了板块支撑和大的次序。 (2) 范华原虽然师于洪谷荆浩, 面貌却显然为“师自然”。“往来雍、雒间”是区域性特征的把握, 更具体的实践为“于是舍其旧习, 居于终南太华岩隈林蔍之间, 而览其云烟惨淡, 风月阴霁难状之景, 默与神遇。”《宣和画谱》
对景写生便存在了笔墨转换。第一步为笔墨转移, 将前人笔墨形式移进写生。根据自然选择前人的笔墨经验和自己的借鉴并重新组合前人的笔墨;第二部便是笔墨转换了, 将自然形象转化为笔墨形象。 (3) 笔墨转换包括了以“山顶好作密林, 水迹好作突兀大石”等为特征的形象形态语言;以点状形态为主的皴式语言;以“抢笔、凿笔、琢笔”为主的笔势语言, 以墨擦染的墨法语言等。 (4)
微观的组成部分除了刚才的形态语言外, 便是符号形象语言了。最早用来表示叶子的图案, 如在长沙发现的公元前5世纪的缯书上, 图释着季节的变换;代表春夏的落叶树的叶子用圆形的轮廓线勾描;而代表秋冬的是常青树枝, 带着尖针状图案。《溪山行旅图》以各种单位组织的结构方式, 安排叶片的造型和笔法, 更属创举。实际山林的景况, 由上而下依序为苔原、针叶林、混合林和阔叶林。而范宽图中的各种林相, 也是依山势的高下而分布, 反映出画家对自然生态的整体掌握。 (5) 《道教画家宗炳就提到:“要用缩记法来扩展或者缩短距离感, 用山和树的造型符号来描绘山水的博大幽深;且夫昆仑山之大, 瞳子之小, 迫目以寸, 则其形莫见……今张绢素素以远映, 则昆阆之形, 可围于方寸之内, 竖划三寸, 当千仞之高, 横墨数尺, 体百里之迥。 (6) 有了这些符号语言, 内容就不缺乏表现力了, 哪怕再抽象, 也能感受到内容的存在。在龚贤的画里, 即使是描绘夏天, 树干有时也不带叶子, 这是根据画面结构美感进行取舍的。
形象语言的应用最为常见了。如董巨描重叠并统一形状的浑圆“土质”土坡时, 山顶上被称为“矾头”的圆石状, 成为董巨派的典型模仿, 不是充当自然地质, 而是被应用为符号来“装饰”填充画面。董源的披麻皴在成为地道的带状书法性用笔以前, 是表现南方丘陵土质土坡的最出色技法。范宽的雨点存在成为形式的皴法之前, 是西北地区沙砾覆面的裸石质山崖的自然演绎。李成的云朵状石法在成为既定的翻卷状态之前, 是表现东北地区黄土覆盖、浑圆卵石缝隙毕现的有效手段。 (7) 这些都是师于物的总结和后人对其符号性的应用, 属于微观上的沿袭, 宏观上的操作。
宏观结构上的掌握, 才是画面面貌之根本。三段式构图到了赵孟頫时, 已经非常明确的展露了两岸三段式结构。这些还都是自然方面的概述。如果从画面上客观的结构分割来理解, 似乎更能自如的运用到自己现代的绘画里。形象形态的笔墨编排都会形成或大或小的块面, 仔细分析块面的布局及有序性的安排, 对画面上的帮助是很大的。
以《溪山行旅图》为例, 直观望去有墙面的压迫感。一个山形以一个块面形式出现, 占据画面的三分之二, 两大块面完美的比例占据画面。块面内部形态精致, 形象丰富, 使这一巨大块面不呆不板。如果块面的比例不是如此, 直观的压迫感受是不会有的。现代的花鸟大师潘天寿在画面形式上, 从来就没有忽略过块面分割, 而是最大限度地使用块面形式。
如果我们将前人的笔法和墨法进行整合, 再将其充当完善的块面分割内部要素, 画面样式一定会不一样。再通过对范式的实践轨迹掌握, 进行写生不断总结前人的笔墨形态符号, 在这基础上形成一个新的语汇。宏观与微观都具备了, 一个全新又紧贴历史轨迹的画面就产生了。
在近现代的绘画里, 不论是东方还是西方, 都是将原来的详细的广角拉近, 形成只用较少的客观元素表现自己内心世界以及画面美感的需要。将自然空间转化为绘画空间, 将复杂的形体简化去掉不必要的细节, 就和明清的复古抽象接上轨了。同属抽象, 明清则多于总结前人画面。当下, 把重点只放在前人画里是不够的, 还要向自然提取抽象符号。
西方美术史也是经历了从具象到抽象的蜕变。沃林格尔认为抽象运动源于北欧哥特式艺术, 这种艺术就是北欧人的本身。他们与古典人的宁静、欢快的艺术形式形成鲜明对比, 就是这种另一类型的、激动的、可怕的艺术, 就是“哥特式的表现世界的先验论。” (8) 最主要的是北欧人一般情况在精神上表现为苦闷, 也不排除受气候因素、经济因素的影响。唯一依仗便是尽量增加他们的不安和混乱, 从而使自己陶醉和解脱。元代绘画的形式也是一种精神上的寄托, 情感上的宣泄。不事二主与书法用笔、不求形似的种种因素都促成了形式抽象的形成。
剖析现代人的心理, 他们也是把诸多情绪的积压反馈在画面上。躁动不安以及对前人的笔墨形象形态的娴熟掌握, 可供画面的需要随意支配。
倘若我们追寻自己的心理意识, 充分掌握笔法、墨法, 研究画面分割, 站在巨人的肩膀上 (抽象) , 未来一定是个新面貌。
参考文献
①、⑥、⑦《心印——中国书画风格与结构分析研究》第23页方闻陕西人民美术出版社2006年版
②、④2010《美术研究》《模式与系统——山水画图式创造形态描述》李才根
⑤《名画经典——范宽》四川美术出版社
⑧《现代绘画简史》赫伯特.里德刘萍君译上海人民美术出版社
抽象艺术与建筑 篇9
“抽象”源自于纯艺术,自然被认为是那些不易被看懂、甚至让人欣赏不了的抽象画,认为它应该是个纯艺术的美与感觉,是纯粹的、精神的和自由的。其实不然,随着各个学科领域的扩大化,相邻学科正在相互渗透、相互影响着。因此,原本不能称为艺术的建筑也拥有了艺术的气息,并且在建筑的设计与规划中,抽象艺术发挥着它的重要影响作用。
1 抽象艺术概述
抽象,与具象相对应,是“把许多事物所具有的一个共同因素分离出来或者阐明它们所具有的一种关系的心理过程”。它包含着对复杂事物的概括、综合、简化……常常突出一个方面而忽视其他,表达方式也比较“含糊”,所以抽象这一术语可以理解成从自然里抽离出来的东西,用在那些不表现自然的艺术上。抽象形式是相对高层次的,它经过了提炼。完全具体的东西没有代表性,它只代表它本身;抽象的形式则有代表意义,它通常代表一类不同视觉对象所共有的某种视觉属性,抽象是用简练含蓄的形式给人以丰富的联想,体现以少胜多的美。
抽象艺术经近百年来,发展出各种不同形式与内容的抽象语言,形成派别。抽象艺术形式及风格变化多端,十分丰富,美不胜收。依其形式可分为两大脉络:1)抒情抽象;2)几何抽象。几何抽象以抽象绘画家蒙特里安为代表,始终都使用基本造型元素——形、色、线及面来创造出自由、绝对的美。本文所论述的即为在建筑中的几何抽象。
2 抽象与建筑相融合
抽象艺术的理论和实践对于各种艺术形式的成功都曾有过贡献,对于现代建筑的造型设计,同样在某种程度上起到了支配作用。建筑的形式是由几何形体构成的,在表达某种构思或情感时,诸如建筑形象的文化价值、审美价值及所体现的民族性和时代感,无法像绘画、雕塑那样具体、写实,只能用抽象的方法将建筑艺术比喻成抽象化的艺术语,用抽象的美学语言或象征性的美学语言与人们进行审美联系。建筑用符号的象征手法表达某种文化上的含义,进而提炼象征符号的形式,达到观念艺术由“象”到“意”的审美效果。
3 抽象在建筑领域的应用与体现
抽象艺术对建筑设计很有实用价值。首先是构图规律方面,在摆脱对称的古典构图之后,人们期望掌握一种不对称而又均衡、灵活多变的构图手法,抽象构图弥补了这个空白。荷兰大师蒙特里安做的有规则的矩形抽象画对西方建筑布局和工业设计发生过作用,而这种作用一直影响到现代建筑的单体图形和整体布局。抽象艺术追求以简洁的形、体表达丰富的内涵,运用圆、正方形和三角形及其派生出来的有规则和容易识别的基本形体。抽象艺术中的几何形体具有含蓄的隐喻作用。建筑设计需要以简洁的形体进行组合,因而抽象构图的运用在现代建筑运动中经久不衰,无论哪种流派都离不开它,只是手法不同而已,如建筑大师柯布西耶的朗香教堂与密斯·凡德罗的柏林新国家美术馆、美国伊利诺斯州普莱诺范士沃斯住宅等,在表现手法上运用转轴、重叠、错动、断裂、破碎等手法,增加抽象构图的动感,追求新奇和刺激。
抽象在建筑领域体现在元素的抽象中。如果建筑是宏观的抽象,那么元素就是微观的抽象,是具体的、个别的抽象,是建筑抽象的进一步深化。把元素在整个建筑中分离出来进行深入研究,增强了建筑的表达力。建筑大师柯布西耶对朗香教堂的设计恰好的运用了元素抽象,并使之各元素间相互晖映。局部细节的设计运用了几何抽象,但各抽象细节并非孤立存在;上帝是西方人眼中的救世主,而柯布西耶将这一观念抽象的表现在朗香教堂上:无数个小窗无规则的排列,窗户由外到内逐渐变大,使光线普照于教堂内部,表达了上帝无处不在的抽象思想。
除此之外,色彩、质地、尺度等元素的抽象对建筑的作用也是相当大的。色彩是建筑中最富视觉情感的要素,它与建筑的造型具有同样的视觉冲击力。通过对色彩的调节,不仅可以给建筑造型带来更多的可能性,而且能够调整建筑的体型、比例、繁简、轻重等。
材质的应用,为建筑形态的展示提供很好的机会。材料的光洁与粗糙,透光与反光,轻与重等因素丰富了建筑的内容,增强了建筑的空间感,纹理的多样性也增加了建筑的个性。如玻璃幕墙的缔造者密斯·凡德罗经典之作:西格拉姆大厦。
尺度在建筑中的要求相当的严格。尺度是一个量的表达,它会因量的大小、比例安排及组织方式来体现建筑体的微小与宏大,秩序与自由,简洁与丰富。而且尺度也在表达情感上有太多的创造性发挥。
另外,建筑形式的结构反映建筑形态构成的秩序,是基本形式单位组成整体的模式。它从总体上控制着形式的表达,良好的形式结构可以使形式诸要素的表现力得到充分的发挥。形式结构传达的信息很多并不断发展变化着。现代建筑的形式结构冲破了古典建筑的对称性格局,使建筑向着自由式发展。然而后现代建筑师喜欢用“重构”的方法使建筑具有新意,所以建筑大师把形式结构的调整与变化作为建筑创新的一种方法。
4结语
在世界建筑领域,经过现代主义之后,对抽象建筑形式的认识实现了某种程度的普及,所以后现代建筑师大力的运用建筑中的抽象性。而研究抽象性的意义在于,它是对非习惯、反传统反约定俗成的思考,作为思维方法启发人们,主要的目的是达到一种创造性。逃脱文化中因循守旧、墨守成规、缺乏活力和创造力的习惯性思维,通过讨论抽象性,改变对待传统的态度,并从思想上启发人们,极大的解除大众在一定程度上对建筑抽象性的欣赏障碍。
摘要：结合抽象艺术的内涵与形式,阐述了抽象与建筑之间的内在联系,着重介绍了抽象艺术在建筑领域的应用与体现,以期使抽象艺术在建筑中有更好的应用,并使大众更好地接受建筑中的抽象性。
关键词：抽象艺术,建筑,应用,体现
参考文献
[1]金泽强.浅谈建筑艺术及欣赏[J].工程建设与档案,2004(3):27.
[2]李岩.浅谈建筑艺术的“美”和“丑”[J].建筑与规划理论,2007(3):19.
[3]崔丽菊.浅谈建筑艺术的视觉效果[J].建筑与预算,2005(4):50.