高中数学建模研究

高中数学建模研究（精选十篇）

高中数学建模研究 篇1

数学建模的定义就是通过建立数学模型对遇到的实际问题进行近似转化, 将抽象、难以理解的数学问题直观地表达出来, 更有利于数学难题的解决.

数学建模是一种科学的思维方式, 主要的表现形式是象形符号与数学结构, 数学模型的运用对学生智力与兴趣的发开具有深远意义, 为解决大量复杂的数学难题提供了很好的研究方法与手段, 我国教育部门对高中数学教材中的数学建模做出了具体规定与要求, 通过对高中知识理论与数学模型的结合, 培养学生的创新能力与解决问题的能力.

二、数学建模的地位和作用

1. 促进教学理念与知识结构的转变

为了适应高中教育的科学发展, 数学建模作为新的数学思维引入教学中, 具有指导意义与现实意义. 利用现代教学理念实现教学创新方式的转变, 引导学生主动学习并积极解决实际问题, 改变了以往高中教学中学生单一型的知识结构, 让学生在掌握理念与公式的同时, 拓展与专业相关知识与技能的学习, 培养学生科学的思维方式, 对知识进行有逻辑的归纳、总结与运用.

2. 促进教师教学水平和学生兴趣培养

计算机辅助教学的发展有效地促进了教学的效果, 达到课堂教学的丰富化、直观化. 为了适应多媒体与信息化的发展, 教师务必丰富自己的知识领域与结构, 运用科学的思维方式对科学知识进行重新认识, 利用建模引导学生进行研究实践, 发挥学生的创造性与发散性思维, 引导学生对抽象问题的模型化思考, 促进学生知识技能、兴趣、素质的全面发展.

三、建模教学对学生素质的培养

建模教学是通过教学活动让学生学习、掌握数学的思想、方法和技巧, 培养学生论证运算能力、逻辑思维能力, 特别是运用数学的立场、观点和方法分析、解决实际问题的能力. 在建模教学过程中应注重培养以下几方面的素质.

1. 思维能力的培养

数学模型在高中教育中的应用可以转变学生对数学的认识, 以往的高中教学方式比较死板, 主要以传授理论知识为主, 长期以来导致学生丧失了对数学的兴趣. 而通过建立模型、进行实验、小组合作等模式进行数学问题的解决, 重新激发了学生对数学学习的热情. 在数学建模的过程中, 锻炼了学生的思维创新与创造力, 在思维逻辑上得到了强化.

通过数学建模, 学生会改变以往对数学错误的认知, 将数学问题与社会生活、生产很好的联系起来, 意识到数学学习的重要性. 以往具有挑战的数学抽象问题对于大部分学生来说是很困难的, 而数学模型可以引起学生普遍的探究, 因为数学模型的建立中强调的是过程, 大部分学生都可以进行参与, 利用不同的想法与方法自己动手解决问题, 强化了逻辑思维能力, 养成了独立思维与探索的精神.

2. 解决实际问题能力的培养

高中数学在二次函数最值的教程中, 涉及一道相关的应用题, 要求学生使用数学建模来解决实际问题. 题目如下: 一个星级旅馆有150 个客房, 经过一段时间的经营实践, 旅馆经理得到了一些数据: 每间客房定价为160 元时, 住房率为55% , 每间客房定价为140 元时, 住房率为65% , 每间客房定价为120 元时, 住房率为75% , 每间客房定价为100 元时, 住房率为85% . 欲使旅馆每天收入最高, 每间客房应如何定价?

第一步进行简化假设:

(1) 设旅馆每间客房定价相等;

(2) 每间客房最高定价为160元;

(3) 随着房价的下降, 住房率呈线性增长.

第二步建立模型:

设y表示旅馆一天的总收入, 每间客房降低的房价为x元 ( 与160 元相比) ; 每降价1 元, 住房率就增加. 因此问题转化为: y的最大值是多少?

第三步建立求解模型:

利用二次函数求最值可得到当x = 25 即住房定价为135 元时, y取最大值13668. 75 ( 元) .

第四步得出结论:

( 1) 可得住房定价为135 元时, 收入最高; 也可定价为140 元, 便于管理, 这时与最高收入只差18. 75 元.

( 2) 如果定价为180 元, 住房率为45% , 因此假设 ( 2) 是合理的.

日常生活中的问题与数学建模息息相关, 通过建模的培养, 可以让学生养成积极主动发掘生活中的问题并从不同角度解决的能力, 有利于学生积极的思考, 加深学生对数学知识点的巩固, 养成严谨创新的数学思维, 也锻炼了团队合作能力, 因此在数学建模过程中, 学生可以提高对于生活中问题的分析与解决的综合能力.

3. 综合能力的培养

很多高中为了培养学生全面的能力和素质, 积极的进行相关活动的组织. 如: 组织数学建模竞赛活动, 以竞赛的方式促进学生对数学模式的认识与运用, 锻炼了学生对数学进行分析、推理的能力, 数学建模过程中也会涉及计算机的使用, 提高了学生们软件自学的能力, 通过查找文献、建立模型构建充分锻炼了学生的创新意识、洞察力与解决问题的综合能力.

在数学建模的竞赛与教学中, 学生的挑战与吃苦的竞赛也得到了锻炼, 促进了学生团结合作、互相帮助的集体精神与品质. 学生们在数学建模活动中收获了合作与交流的愉快体验, 在模型的建立中不断进行问题的思考与方法的挑战, 达到方案的优化与调整, 对综合能力的提升有很大帮助.

四、结语

数学建模将数学实际生活联系起来, 我们应重视建模教学在高中数学中的地位与影响, 不断的探索、学习, 强化学生对数学知识的理解, 全面提高学生的综合能力.

摘要：近年来我国对数学建模的研究越来越深入, 数学建模也成为数学渗入其他科学领域的媒介, 并逐渐成为高中素质教育必不缺少的环节.本文通过对建模方法、教学实践运用等问题的讨论, 分析并阐述了数学建模对高中学生发展的促进作用.

高中数学高效课堂研究 篇2

教 学 研 究 s h uxu eda s hijiejiao xued aoxian g

高 中 数 学 高 效 课 堂 研 究

江苏省沛县张寨中学 张成玲

一、前言 学为主。这种错误做法的典型表现就 高中数学教学的重要性在于开发

学生智力、培养学生发散思维能力、是教师对教学的主要内容进行罗列而

不进行深入细致的分析与讲解。这种 挖掘学生创造性的内在潜力，使学生 错误的理解与做法使学生的学习没有 能够全面发展。在此基础上培养和塑

造学生的分析问题以及解决问题的基 针对性、缺少层次性和全面性。学生

只知道机械的套用公式和定理，却没

本能力。数学学科的基本培养目标是 有发现与了解知识之间的相互联系，开发学生的发散思维，更新其解题思 缺乏应用与分析能力。广大的高中数路，锻炼其运算能力，开发其智力和 学教师应该明白少讲并不是精讲。课内在潜力，通过这些培养与锻炼最终 堂讲解与训练应该以教学基本目标为提高学生观察、分析、评价和总结能 出发点，以学生的认知水平与可接受力，对提高其思维的条理性和清晰度，能力作为基本依据。以培养学生发现起到不容置疑的作用 [ 1 ]。数学学科的 问题与解决问题的能力为根本目的。培养目标以及其学科特点决定着高中

四、构建高中数 学高效课堂的数学课堂应该高度重视综合素质与综 措施

合能力的培养，应该着力于构建高效 1.精心的准备课程的课堂，积极地推进创新教育。要实现课堂高效 , 必须在课前下

二、构建高中数学高效课堂的重 足功夫 , 备课不是单纯地写教案 , 而要性和必要性 是必须备教材、备学生 [ 2]。教师在备高中数学的高效课堂是相对于低 课过程中要做到对于教材的深刻理解效和无效课堂而言的，这一过程主要 与把握，合理设计课堂教学 , 做到重涉及到学生与教师两个方面的活动，点突出和难点突破。是一个在教师的积极引领下学生进行 2.构建和谐的课堂氛围主动思维与发散思维的过程，可以在 只有在平等宽松的学习氛围中 ,单位时间内明显的较高质量与较高效 学生才会放松心情，愉悦的接受知识，率的完成教学任务，实现教学目标，才会取得较好的学习效果。教师在课使学生获得能力的培养与提升。高中 堂教学实施的过程中应该注意对于学数学高效课堂的本质内涵在于知识与 生个性的尊重与培养，注意营造平等、技能 , 过程与方法和情感、态度、价 和谐与创造的课堂氛围。高中数学课值观“三维目标”的和谐发展与协调 堂环境的自由与宽松是极为重要的，发展。高中数学高效课堂的高效性主 可以更好地激发学生的主动性与创造要是通过课堂教学活动的高效性实现 力，可以激发学生探索教学内容。自的 ,教学目标实现了学生在学业上的 主的发现问题与解决问题，从而提高超长收获。构建高中数学高效课堂的 应用所学知识解决实际问题的能力。不但有利于当前教学目标的实现，还 新型的师生关系是提高课堂效率有利于学生潜在能力的挖掘与培养。与实现教学目标的重要影响因素。从

三、高中数学高效课堂的现状 人际关系来说 , 新型师生关系的基本1.对高效课堂的本质内涵认识 特征是平等与和谐，而不是居高临下不清 与等级森严。从教学过程来说 , 新型对于高效课堂的认识误区主要表 师生关系应该是民主的、互动的、和现在没有领会其本质内涵与基本特 谐的 , 而不是专制与单一的。新型的征。有些教师错误地认为高效课堂的 师生关系应该更加着眼于未来，着眼主要特征和突出表现是课堂节奏快与 于学生的全面发展与终身发展。只有互动环节多。在这种错误观念的基础 在新型的师生关系的前提下，教师才上，高中数学课堂出现了各种不合理 会对学生的需要、情感、态度和发展的现象，其突出特征便是对于学生的 的意向等各个方面具有切身的体会 ,差异性存在的否定以及对于学生认知 才会更加尊重与理解学生的独特个性水平的跨越。课堂问题的设计缺乏合 及其自由、创造和选择 ,才会促进学 理性与科学性。生的全面发展和个性发展。2.课堂上讲解少、训练多 很多3.教师应该做到激励学生

高中数学教师错误地认为少 高效课堂的参与者应该是全体学 讲多练就是高效课堂，认为应该把更 生，应该进行合作学习，做到全面与 多的课堂时间还给学生，让学生以自 均衡的进步。因此，高中数学高效课堂的构建应该注意提高学生参与的积 极性 ,在适当的时机鼓励学生。4.结合不同学习能力的学生制 定不同的学习计划 在实践教学过程中，无论学校生 源是好还是差，建立高效数学课堂具 有极多相似地方，然而，从总体来说，学校生源好，其教学模式并不是适用 在生源一般的学校，相反，也是一样 的。因此，对有些生源较好的学校，可以适当提高课堂教学要求，题目设 置较深些，从而提高学生解题能力 ； 而对于那些生源比较一般的学校，则 对课堂教学要求可以适当放低，题目 设置稍浅一些。除此之外，还应该加 强对学生的课外辅导教育。5.建立良好的师生关系 由于人的情感具有迁移功能，因 此，在教学过程中，学生对教师情感 也可以迁移到学习方面，这样一来，便会产生极强的学习动力。积极配合 教师的各种教学活动，为建弓箭高效 课堂提供保障。

高中数学中实现数学交流的研究 篇3

关键词:高中生 数学教学 数学交流 数学交流能力

一、引言

数学作为一种描述科学的语言,国内外的许多数学大师都曾对其“交流”的功能和价值进行过精辟地论述。随着社会的进步和发展,生活中需要越来越多的数学语言,例如各种统计图表、数学符号在各行各业的应用,数学逐渐成为社会性知识的时候, “数学交流”才日益得到国际社会的广泛关注。数学交流已经成为人们在信息时代、数字时代生存发展的不可或缺的工具之一。

二、数学交流的类型与形式

1.数学交流的类型

按照数学交流的内容分类,大致可分为:知识的交流,体验的交流和问题解决的交流。

(1)数学知识的交流

当学生以口头的或书面的方式把自己对某一数学知识(概念、法则、定理、公式、方法等)的理解向他人表述,并试图去理解别人的观点时,就是进行数学知识的交流。

(2)数学体验的交流

数学体验的交流往往表现为交流在数学学习中的感受、情绪、认识、观点等种种认知。情感体验包括认知过程中对某一现象的概括性的认识,对他人或自己学习过程及学习结果的评论,对学习活动的喜厌程度等等。

(3)解决问题的交流

解决问题的交流是指学习者在思考问题,整理思路的基础上,选择适当的数学语言,采用合适的表述方式,将解决问题的思路,解法和结果,或者困惑与障碍予以表述的过程,解决问题的交流在当今十分重要,它要求人们改变以往一个人独自冥思苦想的解题习惯,采取与他人协商、合作的方式,共享观点与资料,以求得问题的解决。

2.数学交流的形式

在数学的教学与学习的过程中,数学交流的具体形式有以下四种形式:

(1)直观描述即通过画图、事物材料及模型等形象直观的方式对数学概念或问题情景的模拟、演示、表达或转换。

(2)口头交流即个人发言、数学对话、分组讨论、倾听等方式的总称。

(3)书面写作。书面写作不仅仅指传统的书面作业与练习以及章节知识和结构的归纳小结,还应包括记录解决问题的思维过程。

(4)阅读。阅读是了解和学习数学的一种常见方法,也是培养学生数学交流能力的一种基本策略。

三、对当前高中数学课堂交流的透视

1.现阶段高中数学课堂交流的现状

(1)课堂教学交流形式单一化

师生的交流占据了总体的93.2%,而学生之间的交流只占6.8%,而在为数不多的学生交流中,学生个体与班级之间的交流占73.6%,学生个体之间的交流占19.4%,小组交流占6.9%。这些数据表明,学生之间的交流是十分缺乏的,学生群体的交流更是匮乏,课堂教学交流的类型因此显得比较单一。

(2)课堂教学交流缺乏公正性

在一种追求效率至上和精英主义的教育体制中,学校教育以筛选为其主要功能,强调学生之间的竞争,并形成不同的层次和级别,因此教育体制在学生之间制造着不平等,教育体制是社会意志的体现,教育体制的这种功能必然会影响到教育资源的分配,进而影响到课堂教学交流的公正性。

(3)课堂教学交流效率低下

“师道尊严”的传统观念也容易使师生关系变成一种“统治者”和“被统治者”的关系,师生关系因此也失去了对学生人格发展和精神陶冶的作用,学生也无法全面理解课堂教学交流中人际关系的丰富内涵。

2.交流不足带来的问题

(1)课堂交流单一易导致师生关系的疏远和抽象。班级授课制以学生集体作为教师与学生个体进行交流的中介,教师在同一时间和空间内要与不同的学生进行交流,师生之间的交流关系因此变得疏远和抽象。

(2)课堂交流的不公正性使教师无法平等地对待学生。课堂教学交流牵涉到师生之间的认知、情感、伦理、社会关系等方面。相对学生而言,教师在诸多方面都处于一种优势地位,不能与学生平等,更不能向学生敞开自己的心扉,忽视了学生的存在和需要,没有从学生的角度来考虑学生。

(3)课堂教学交流的低效使课堂教学效率低下。课堂教学交流的一个重要目的是要让学生掌握知识,但只有理解了知识的客观意义才是真正掌握了知识,而知识客观意义的理解过程是一个开放的过程,它要求学生能够自由地与知识进行互动,从中获得属于自己的意义。

3.中学数学课堂教学中数学交流欠缺的成因分析

在对学生的问卷调查及深入中学数学课堂的观察中发现,当前中学数学课堂教学中,数学交流存在着一定的欠缺现象,有些课堂中仅有一些少得可怜的交流也只不过是他控的、被动的,如教师问,学生答。有相当部分的学生只习惯于接受知识和解题训练,而不习惯于主动参与交流。造成数学交流欠缺的主要原因有:

(1)过大班额的班级授课制限制了课堂中的数学交流

(2)封闭的心态与失落的主体意识限制了课堂中的数学交流

(3)传统的教学观念限制了课堂中的数学交流

(4)数学语言的障碍限制了数学交流

四、高中数学课堂交流的对策研究

1.应对课堂中数学交流欠缺的策略

(1)提倡民主的教学方式,创设良好的教学环境

(2)提供给学生使用数学、交流数学的环境

(3)创设自主的学习空间,少教多悟

(4)发展学生的数学语言能力

(5)加强对学生之间学习竞争的引导

(6)在课堂教学进行数学交流要加强课堂管理

2.课堂中数学交流的实现途径

(1)数学交流与独立思考的关系

在理想的交流过程中应该有一些自己独立思考的过程,再及时把得到的一些结论与同学交流,然后再引发各自新的思考再交流,……,如此循环得到最终的结论,这样双方各自的思维得到了发展,也更容易对交流对方的思维进行补充。

(2)课堂中数学交流的实现途径

数学交流的形式与内容十分丰富,它对学生学好数学和解决数学问题起着极为关键的作用。因此,数学教师要采取多种有效途径,强化数学交流,促进数学教学。

(3)重视数学语言的教学

数学语言是数学思想的表现形式,是进行数学思维和数学交流的工具。随着现代科学技术的发展,数学语言作为一种通用的科学语言已经成为各领域之间、各学科之间相互联系的桥梁,成为人们交流各种科学思想的工具。

3.课外数学交流的实现途径

(1)培养学生写有效的数学日记的能力

(2)培养学生的“说数学”和“做数学”的能力

(3)在数学教学中实施交流学生的数学素养和数学成绩有所提高

五、结束语

高中学生数学交流能力的培养是现代社会对数学教育提出的新要求,这是由数学的特点和作用决定的。数学交流能力直接影响着课堂教学效益。在对高中学生交流能力现状调查后发现学生喜欢数学交流,认为数学交流能力能促进数学成绩的提高,数学教师认识到了数学交流的重要性,然而数学教师在实际教学中不能很好的实施,未能创设良好的数学交流机会,学生交流方式单一,未能掌握交流方法。

参考文献:

1.牟天伟.数学课堂教学过程中的交流问题[J].数学通讯.2003.15:6-8

2.韦燕平,钦彦.高一学生数学交流现状的调查与分析[J].数学教育学报.2004.8:91-93

3.朱根苗.教学中实施数学交流的常见途径[J].数学教学研究.2004.4:2-3

4谭武昌.一种有效的师生交流形式:习题+小结[J].中学数学教学参考.2002.7

5鲍红梅.“还课”有效的数学学习策略. [J]中学数学教学参考.2004.7

将数学建模引入高中数学课堂研究 篇4

一、深化数学建模,提升学生素质

数学建模并未普遍存在于高中数学中,这就需要教师在教学过程中,尽力多用数学建模的方法,深化数学建模的教学。教师应该让学生在考虑问题时不仅仅运用传统的思考方式,还要更多地渗入建模的思考方式,让学生能够将数学知识与实际进行结合,从而更好地思考问题。数学建模的思考方式能够让问题更加具体化,与现实相结合,使学生更容易找到模型去进行思考;让抽象的数学问题变成生活中常见的问题,减少学生思考的难度;让数学问题能够更加贴近生活,减少问题的陌生感,更容易使学生做出答案。而且数学建模也是一种高等的思维方式,广泛地应用在大学的学习之中,如果能够在高中就让学生学习这一思维方式,便能够让学生更快地理解这种思考方法,将来更好地融入大学的学习生活。而且数学建模的方法并不复杂,但是对于某些数学问题却能够收到奇效。例如,在学习“函数的单调性”的课程中,通过运算,将一个函数解了出来,也求出了分割单调性的点,但是对于增减的区间并不能够完全确定,这时就可以运用数学建模的方法,通过在图纸上将这个函数的图形大体画出来,并画出图像的大体趋势,将图像的变化节点进行标记,就能够轻松地找到函数的增减区间。正是运用了数学建模的方式,才能够让抽象的函数变得更加具体,将仅存在于脑海里的条件生动地呈现在纸上,让学生更容易找到问题的答案。

二、完善建模体系,提高教学质量

要想数学建模的教学方法能够真正让所有学生都掌握,就必须完善建模教学的体系,让数学建模也成为高中教学中一个必要的解题方法。完善的数学建模方式,能让学生重新树立起对数学学习的兴趣,更好地完善高中数学教学方法,并能够给一些数学难题提供一种别样的解题思路。同时,能够从侧面提升学生对数学问题的应变能力,增强学生多角度进行思考的意识,让学生在今后的数学学习中能够获得更多的资本,并对一些困难题也有一战之力。而且建模的学习方式能够让学生将更多的数学的问题与生活的实际相结合,让数学知识变得更加容易理解,减少了数学学习的难度,使建模的学习更加完善。例如,在学习“二次函数在一定范围内的最小值”这一课中,教师可以让学生先在演算纸上写出函数公式,然后通过基础知识将函数公式画出来,再讨论对称轴与给定区间进行比较,分清两者之间的关系。这样,就可以将本来较为复杂的问题转换成简单的问题,让知识能够一对一的解答,也能够让知识本源的联系变得更加容易发现,使知识的解答更加简单。正是使用了数学建模的方法,才让本身没有关联的两个数学条件建立起了紧密的数学关系,让知识变得更加简单,使学生更容易想出问题的答案。

三、提高建模地位,推广建模教学

数学建模的学习方法一直都没有得到重视,所以地位一直不高,这就需要教师在日常教学过程中重视数学建模的地位,让建模的学习方法得到学生的重视。只有重视了建模这种较为基本的做题方法,才能够让学生掌握更多的做题技巧,在今后的考试中遇到问题能有更多的解题方案。同时,也能够让学生在做题的过程中,获得更多的解题思路,减少学生做题的时间,为考试中思考其他的问题提供更多的空间,从而提升学生的考试成绩。所以,教师应该在日常教学过程中充分提升建模地位,推广数学建模的学习方法。例如,教师可以先选取几道需要运用到数学建模方法的问题,接着通过建模的方式让学生先暂时理解这一方法,然后在近几天的作业布置之中故意留一道运用建模的问题,并在第二天进行解答。而且对于课堂上的例题,能通过数学建模解决的,除了要讲出传统的解决方法,也要将建模的解决方法给学生解释一遍,让学生在日常学习中有数学建模的解决思路。同时,当课堂上有问题需要解决时,教师先提示学生可以用数学建模的方式来解决,然后让学生讲解数学建模的解决方法,让身边的同学更好地理解数学建模,进而提升数学建模教学的地位,使建模的解题方法能更好更快地让大家熟悉和掌握。

四、结束语

总之,数学建模作为一种便捷的解题方法和解题思路已经成为很多问题解决的主流方法,需要教师进行教学和引导。因此,教师只有让学生掌握数学建模这种解题思路,才能让学生在日常的解题和考试中获得更大的优势,减少做题时间,更好地提升学习水平和考试能力。

参考文献

[1]石伟得.浅谈高中数学建模与课堂教学设想[J].学苑教育,2012(08).

中日高中数学课程比较研究 篇5

摘自：《首都师范大学附属桂林实验中学》[摘要 ] ：中国和日本的数学教育都具有东亚文化传统。近二十年来，日本进行了大量的数学课程改革工作，逐步提出改善学生学习的基本方向是重点精选教学内容、培养学生的创造能力、思维能力、判断能力和表达能力。现在日本的算术、数学教育更强调、重视“基本性”、“个性化”，营造宽松的学习环境，提倡具有愉快感、充实感的数学学习活动;提倡培养学生对数学学习的丰富的感觉;编排了学生身边的、感兴趣的学习内容;注意了学生的不同层次个性和将来的出路，增加选修课时，使课程具有较大的弹性;提倡选择性学习，安排了课题探究和综合学习，进一步体现数学课程个性化、活动化和实践性方面的走向，这些都是引人注目的。我国的传统数学课程，注重了学科知识的系统性，加强学生双基的学习和训练，注意培养学生的逻辑思维能力，但我们的教材长期以来改变不多，内容偏难、偏深、偏窄，且与生活实际联系少，缺少数学的前沿知识。 本文通过对两国高中数学课程的教学大纲、教材等的比较研究和分析，提出我国的高中数学改革应发扬重视基础知识和基本技能的传统优势，学习和借鉴发达国家尊重个性、注重自主教育的先进经验;根据学生的兴趣、认知特点和数学学科的发展，精选与生活实际联系紧密的内容，适当设置选修课，以满足不同层次学生发展的需要，在高中教材中适当介绍前沿性的现代数学内容。[关键词 ] ：中国、日本、高中、数学课程、比较研究引言教育家们认为：“历史上具有重大影响的教育改革，大凡以科技的发展为背景，以课程的改革为核心。”因而，课程已成为教育科学领域中的一块“核心子域”。由于课程问题在任何一个教育体系中都居于中心地位和实力地位，因此，许多国家都把课程研究作为教育科学研究的一个中心问题，重视课程研究是当今世界各国教育科学研究的共同趋势。数学课程是一种有机地组织起来的教学计划，它阐明了学生需要懂得哪些数学、学生怎样达到这些被区分开来的目标，教师怎样帮助学生扩展他们的数学知识，它还包括教与学发生的前因后果。 中国与日本都具有东方文化的特点，在数学交流上有着比较长的历史。日本的数学曾经得到中国三次较大的输入，吸收了中国古代的数学成就，深受古代中国数学思想的影响，中国近代也有过向日本学习的经验。近二十年来，日本受世界教育形势的影响，对理科特别是数学科进行了多次颇有成效的改革，学习和借鉴了西方的改革思想和经验，发展并形成了自己的特色和优势，并以较高的质量受到了世界各国的重视;而我国的数学教育从五、六十年代受前苏联教育思想的影响以来，注重学科的知识体系，强调对学生的基础知识和基本技能的训练，我们的教学大纲、教科书编写、教师的教法长期均没有大的变化。为了落实教育部《面向 21 世纪教育振兴行动计划》，建立现代化的基础教育课程体系， 年我国“数学课程标准研制小组”正式启动，自 年秋季，我国有十多个省市开始执行高中数学新大纲，试用高中数学新教材， 年国家教育部基础教育司课程标准研制小组公布我国《高中数学课程标准》意见稿， 年 4 月公布了《高中数学课程标准》实验稿，新课程实验在全国各地展开。 任何一项改革都需要研究和借鉴别人的经验，寻求一条适合本国的道路。 20 世纪 90 年代是世界教育改革最频繁的年代，世界政治格局的变化，科学技术的进步，特别是信息时代的到来，都给教育提出了新的要求，各国教育改革也有许多新经验。我国教育改革与发展，必须了解世界教育改革的新动向和研究的新成果。日本的数学教育近年来取得了比较大的成绩，引起了世界各国的关注。我国学者对日本的新的学习指导要领、中学数学教育目的、内容、课程设置做了比较多的介绍和分析，提出了一些有益的见解。但这些研究往往零散而不系统，且大多集中在某些方面，如对教育思想、课程目的、课程设置、改革方针等的研究上，很少深入中学课堂和教材作具体的、细致的本质分析。 日本上世纪 90 年代的中学数学教育改革反响良好，得到了世界的肯定，正在进行的新一轮教育改革也将引起世人的关注。本文拟在前人研究的基础上，采用比较法和文献法，对现有资料进行分析、归纳和总结，并将深入分析上世纪 90 年代的高中数学教材，与我国长期使用的高中课本进行对比，以揭示日本数学课程的发展趋势，探索现代数学课程发展的特点、规律以及方向，提出我国的高中数学教育改革应发扬传统的重视基础知识和基本技能的优势，学习和借鉴别国的先进教育经验，结合数学学科的特点和学生的认知水平选编教材内容，适当介绍数学前沿课题，希望能对正在实施的《高中数学课程标准》和新教材的试用有所启示和借鉴。1、影响日本数学教育改革的有关理论1.1 、培利 -- 克莱因教育思想 1901 年，培利发表了关于数学教育改革的重要演讲《数学的应用》，强调了数学的实用价值，提出数学教育的目的，要强调应用，主张让学生自己去思考、发现和解决数学问题，提倡引起学生兴趣，结合实际学习数学，对于当时保守的数学教育思想给予有力的一击。 1904 年德国著名数学家克莱因( F.klein )做了题为《关于数学和物理教学的问题》的报告。他提出：数学教育应该强调三点：( 1 )提倡数学理论应用于实际;( 2 )教材内容应以函数概念为中心;( 3 )应该运用教育学、心理学的`观点来指导教学活动。他在自己的一些著作中提出以函数概念统一数学教育内容的思想，主张加强函数和微积分的教学，改革、充实代数内容，用几何变换的观点改革传统的几何内容，把解析几何纳入中学数学内容。这些数学

[1][2][3][4][5]下一页

教育改革的思想和观点，对于各国中学数学教育的影响是深刻的。 20 世纪初，在培利 -- 克来因数学改革运动的影响下，日本开始在个别学校进行改革实验。 1924 年，小仓金之助的《数学教育的根本问题》和左藤良一郎的《初等数学教育的根本的考察》两书，介绍了培利、克莱因数学教育改革的思想，强调“数学教育的意义，在于开发科学精神”，“数学教育的核心，在于养成函数观念”。 1.2 、杜威的教育理论 1951 年(昭和 26 年)文部省修改和补充了“学习指导要领(试行草案)”，以“学习指导要领(试行方案)”的名称颁布施行。这个“试行方案”将“学科课程”改名为“教育课程”。美国教育使节团报告书提出编制课程的要求，首先是“要依据现代教育理论”，主要是杜威的教育理论。杜威反对传统的教师向学生灌输知识的教育。他认为教育即生活、既生长、即经验的改造。他自称他的教育哲学是经验主义的教育哲学。他认为学校学科相互联系的真正中心，不是科学，不是文学、不是历史、不是地理，而是儿童本身的社会活动。他用“儿童中心”取代“教师中心”和“知识中心”，在教学上他主张“做中学”，他用设计教学法来实践他的理论。美国占领日本期间，杜威的教育理论被大量介绍给教育界。 1947 年学习指导要领(试行草案)颁布后的第二年，教育界成立了核心课程联盟，通过核心课程把有关的课程综合组织在一起。 1951 年颁布的学习指导要领(试行方案)即带有浓厚的经验主义色彩，强调各学科间的综合性，以儿童的生活经验为中心。 1.3 、教育投资论 20 世纪六十年代是日本实行“国民收入倍增计划”时期，是以高速发展经济为特征的。这一时期，日本在“教育投资论”的影响下，特别强调“人才开发论”。认为现代社会正处于技术革新时代，为了充分利用科学技术，以满足社会和产业的需要，进而使将来的社会经济持续地高速度发展下去，必须设法提高人的能力。开发人的能力，从长期效益来看，最重要的政策是“普及中等教育”;从短期效益来看，最重要的政策是对已就业者进行再教育和再培训。中小学教育方面，要加强科学技术教育，充实教学设备;普通理科教育和职业高中，要把重点放在让学生掌握基础的科学知识和基础的专门知识及提高应用能力。在这种形式下，制定了高中“多样化”政策，采取加强职业教育的措施;调整大学科系设置，增招理工科学生;通过法律把短期大学作为永久制度固定下来( 1964 年);创建高等专科学校( 1962 年)的新学制。 1.4 、布鲁纳的教育思想 1957 年苏联人造卫星上天，给美国社会极大的震动。第二年即 1958 年美国国会参议院和众议院联合大会通过了《 1958 年国防教育法》，同时，美国自然科学、数学的课程改革蓬勃地开展起来。改革的指导思想是布鲁纳提出的学科结构论。他说：“不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。”所谓基本结构是以科学的基本概念为核心，设计一个新的学科结构。根据布鲁纳的理论，美国出版了多种中小学的自然科学和数学教材。美国的改革影响很多国家，也影响日本。 1959 年，布鲁纳发表了《教育过程》一文，提出四个新的思想： ( 1 )学习任何学科，务必使学生理解该学科的基本结构，即所谓结构思想; ( 2 )任何学科的知识都可以用某种方式教给任何年龄的学生，即所谓早期教育思想; ( 3 )让学生象原来科学家那样去发现所要学习的结论，即所谓发现化; ( 4 )激发学生学习积极性的首要条件不是考试，而是对数学的真正兴趣。 1.5 、国家主导型的教育日本明治政府为了追赶欧美先进国家，于 1872 年(明治 5 年)颁布了《学制》，实行了第一次教育改革。这个学制是日本第一个综合性的现代教育制度的教育法，是以教育机会均等的思想为基础的。它说明了普及教育的重要性，要求做到“邑无不学之户，家无不学之人”。这个《学制》参考了西方各国(法、德、荷、英、俄)的学制，主要吸收了法国教育制度的特点，具有高度的划一性和强制性。 明治以来的教育改革，不是“自下而上”进行的，而是在国家主导下、“自上而下”进行的，同时通过法律和敕令等形式使整个教育制度发生变化并加以调整和完善。战前采取“敕令主义”，战后实行“法律主义”，一百多年来，公布的有关教育的法律、敕令、命令不胜枚举，而种类之广、数量之多、内容之详，是其他国家少有的。 1.6 、终生教育思潮和学习化社会的影响 日本是对终生学习和学习化社会关注的比较多的国家之一。日本对终生学习的关注具有两方面的特点，“即由终生教育转向终生学习，由学者的观点转变成政府的看法。” 1985 年日本在设计 20 世纪 80 年代教育改革的报告中把完善终生学习体制作为改革的主要任务之一。报告认为，建立具有尊重个性而又丰富多彩的生活方式的终生学习化社会，最主要的是在人生的各个需要学习的阶段，给人们提供多种多样的良好的学习机会：确保每一个人走向社会后，能够根据自己的能力、性格和愿望选择各种学习途径。终生学习化社会除了要使学习者本人体验到学习是一种乐趣外，它还是社会在任何时间、任何地点都能使学习者得以学习，并且对学习者所取得的资格、学历、专业技能等成果给以相应评价的系统。日本在 20 世纪 80 年代的终生学习思想到了 90 年代后，得到了进一步的发展。 1992 年，日本文部省在《我国的文教政策》的年度报告中对终生学习思想进行了更为深入和全面的探讨。报告指出：“今后的学习可以说是以个人的自发意愿为基础，个人根据需要选择与自己相适应的手段和方法，贯穿其整个一生去进行的。这种学习是作为除获得专门知识技术和提高实际能力外，还包括体育活动、文化活动、闲暇活动、社会服务活动等指向自我充实、在活动中发现乐趣的主题性活动在内的整体来构筑的。”报告对终生学习所做的理论探讨，从一个侧面反映出日本在终生学习或学习化社会方面的研究已经达到一个较高的水平，这也体现出日本对终生学习的关注。2、日本高中数学课程改革的主要思想及进程日本的数学教育，经历了中算、西算的输入、消化、改革，逐步确定了日本自己的中小学数学体系。 1902 年颁布的日本第一个数学教学大纲，提出了对算术注重实用，对几何代数注重教育的双重目标，是与当时的社会结构及生产力发展的特点相协调的。由于当时的日本数学教育适应了提高国民素质与培养英才学生的双重目标，为国家近代化和经济建设培养了一批合格的生产者，有力地推动了社会经济的发展。 日本和中国同属东方文化体系，和其他一些领域一样，日本的数学教育方面与我国也有不少基本相似之处。总体上的差别可以说有两点：一是近30 年来日本的数学

上一页[1][2][3][4][5]下一页

教育改革比中国更多的学习和借鉴了西方的改革思想和经验;二是日本的数学教育发展形成了自己的特色和优势，并以较高的教学质量受到了世界各国的重视。 2.1 、数学教育的近代化 20 世纪初，在培利 -- 克莱因数学改革运动的影响下，日本开始在个别学校进行改革实验。由于日本产业尚未成熟，日本中小学数学近代化的工作经历了三四十年，期间菊池大麓、林鹤一、小仓金之助等，都发挥了重要作用。 1931 年，文部省颁布的数学教学大纲容许了数学各分科的综合处理，重视培养实践能力，增加函数概念的教学。 1940 年，日本作为重工业国家迈入先进国行列，要求数学教育为工业发展服务的主导思想也日趋明确。在这种形势下，文部省于 1942 年对数学教育做了彻底的改革。重视微积分等实用知识的传授，取消了形式训练的教学方法，提出了直观教学法。 2.2 、“生活单元”的数学教育第二次世界大战后，日本在美国驻军的控制下，开始推行“生活单元”方式的数学教育。所谓“生活单元”方式，是建立在杜威实用主义基础上的以儿童为中心的学习方式，每节课都设置一个生活环境，让学生们在这些环境中自行解决有关的生活课题。 实行“生活单元”方式的结果，造成中学生成绩下降，学力低下，引起了社会上的不满，受到社会的批评。 2.3 、“系统学习”的数学教育1956 年，高级中学针对“生活单元”方式的缺点按系统化原则修订了教学大纲，编写了教材，使日本数学教育进入了“系统学习”阶段。 设置高级中学课程的基本精神有：高级中学教育是培养一代青年的预备教育;规定职业教育与普通教育的共同的必修课;今后还要利用课程选修的优点;必须完成 85 学分，这是取得毕业资格的最低学分。 改革提出以下方针：使学生理解数学的基本概念、原理、法则，并养成应用它们的能力;建立数学体系，并使学生理解建立体系的想法及其意义;使学生理解数学的用语和符号的正确使用方法，并能据此简洁、明确地表现出数量关系，养成处理它们的能力;使学生理解逻辑思想的必要性，并使其养成建立逻辑体系的能力和习惯;使学生了解对事物的数学的观察方法和思考方法的意义，并据此养成其对事物的正确的处理能力和态度。 这次“系统学习”的主要精神，不仅使学生对既有的知识在形式上系统地理解，更重要的是使学生在心理的侧面进行系统地思考。所谓“系统地”意义，在于使学生在理解了已知事项的基础上，对下一事项进行发展的学习，使他们在提高其逻辑性的同时，能自己对学习内容作出逻辑的(系统地)体系来。 修订后的大纲，显著提高了程度，大致恢复到战前的水平，它为日本数学教育现代化打下了雄厚、坚实的基础。 2.4 、数学教育的现代化 受到世界数学教育现代化运动的影响，从 20 世纪 60 年代开始，日本逐步修改数学大纲和教科书，对数学教育现代化采取了渐进的办法，保留了大部分传统内容，适当精选了一些现代内容，重视培养学生的创新能力，提倡“自主的学习”方式。 高中数学的改革有下列几个方面：添设“数学一般”课;在数学 I 中添加分数方程，删去无理方程，添加向量、概率、集合、逻辑的内容;在数学 II 中删去复数平面、二次曲线，添加平面几何的公理结构、矩阵等。 现代化教材试行的结果，出现了意想不到的恶果：“新数学”不顾教学方法，过分重视教材内容的改革(繁、难、深)，走过了头;它是只以少数优秀学生为对象编写的;只用演绎推理，忽视归纳、类比推理;新概念的引入未按发生的顺序;未考虑与其他学科的联系;造成大量的落后生，受到社会上各阶层人们的抵制。 有的数学家、数学教育家批评数学教育现代化是超现代化，只能适于培养少数天才学生，而不适于大多数学生。学生家长也有较强烈的反映。这种批评到 1975 年达到了高潮。主要是集中于认为教学大纲中罗列的内容过多，且内容较深，特别是集合部分，致使学生学习成绩下降。 2.5 、“留有余地”的数学教育1977 、1978 年，日本文部省在“建设有特色的学校，发展个性教育，留有余地(轻松愉快)的学校生活，重视劳动的体验”的教育总方针的指导下，分别修订了初、高中数学教学大纲，并分别于 1981 、1982 年付诸实施。 由大纲所列内容可以看出：在“留有余地”的教育方针指导下，中学数学教学大纲从内容与学时上，都减少了很多，旨在减轻学生的负担，能轻松愉快地进行有效率的学习;中学数学中取消了集合与逻辑的内容;依然强调培养学生的思考方法这一现代化运动的目标，把培养基础知识和基本技能作为目标加以贯彻，以求达到数学的思考方法的培养与计算能力等基本技能的熟练掌握二者之间的协调发展。 2.6 、20 世纪 80 年代的数学教育(问题解决) 为了更好地贯彻“留有余地”的精神， 20 世纪 80 年代提出了“问题解决”的教学法。“问题解决”既不同于“生活单元”式的问题解决，也不是指对一般数学问题的解决过程给予指导，而是针对现代数学问题的新的应用与发展，引导学生用数学理论去解决一类更广泛的事物现象，并在解决的过程中培养数学的观点、思考方法及运用知识的能力。 1989 年文部省公布了新修订的学习指导要领，到 年全面实施。这次修订的着眼点主要的有三个方面：适应高度信息化的社会;适应社会和儿童的多样化;适应国际化的时代; 新的学习指导要领有三大特点： ( 1 )指导对象的范围照顾到数学的素养( Mathematical Literacy 缩写为 ML )和数学的思维( Mathematical Thinking 缩写为 MT )。 ( 2 )全部课程教学计划的构造是：基础核心部分和选择部分。 ( 3 )为灵活运用电子计算机而准备配套教材。 高中阶段采用“必修课十选修课”的课程结构，必修数学 I ，选修数学 II 、III 、数学 A 、B 、C ，以数学 I 、II 、III 为核心，数学 A 、B 、C 为自由选择，把微积分的学习摆在核心的地位，包含了利用电子计算机的教材。 20 世纪 80 年代以来，随着计算机辅助教学的逐步推广，大大提高了课堂教学效果。具有较高学习效率的计算机教学与有利于培养学生思维能力的“问题解决”教学法相互配合，相得益彰。这是 20 世纪 80 年代日本中小学数学教育的一个较好的经验。 2.7 、面向 21 世纪的数学教育中央教育审议会( 1997 年 11 月)确定了数学课程改革的如下基本方针：( 1 )通过小学、初中以及高中的教育，使学生掌握关于数量和图形的基础知识和基本技能，在此基础上，培养学生多方面的观察能力、逻辑思维能力等创造性的基础，使学生认识到数学地考察和处理事物现象的益处，进一步培养学生发展性地运用数学知识，数学思想和方法的态度;( 2 )重视数学知识和现实生活中各种事物、现象的联系，使学生能够在宽松的环境中通过自己发现问题、积极主动地解决问题的活动，一边体验学习的愉快和充实感，一边进行学习。 日本最新数学学习指导要领是根据下面四个指导方针拟订的：( 1 )培养学生富于人性和社会性，提高参与国际事物的意识;( 2 )提高学生独立思考和自学的能力;( 3 )提供宽松的教育环境，使学生掌握基本的知识和技能，同时发展学生个性品质;( 4 )鼓励每个学生寻求特色，把学校建设成具有特色教育的场所。 在新学习要领指导中，所有的科目都强

上一页[1][2][3][4][5]下一页

调“对生活的热情”，在教学中尤其强调“主动解决问题”;在各个层次的数学课程标准中第一次把“数学活动”纳入到教学目的中，在高中注重培养学生的创造力。 2.8 、日本高中数学课程改革的特点 ( 1 )重视提高学生对数学学习的兴趣和关心。通过数学史上概念、定理产生和发展的过程、数学对人类文化和社会生活的作用，现实生活中的数学问题等课题，来提高学生对数学学习的兴趣和关心，使学生对自然界和社会生活中的数学现象具有好奇心和探索心。给学生以学习数学的动力。 ( 2 )重视数学与现实生活的联系。新学习指导要领将数学知识、方法与实际生活密切联系，体现了数学在现实生活中的重要性，并让学生能够从数学的角度考察和解决身边的事物现象，培养学生运用数学知识和方法的态度，提高问题解决能力。 ( 3 )重视通过数学活动培养创造性。新学习指导要领强调了通过发现问题、解决问题的数学活动等，来培养学生的数学能力和创造性。例如，通过将身边的事物现象转化为数学课题，并在解决课题的过程中发现定理、法则、培养学生的思考能力和探索能力。这次改革，虽然总的静态的知识量有所减少，但对学生通过学习活动，理解掌握和发现数学知识和方法、培养学生多方面观察事物的能力、逻辑思维能力等创造性的基础的要求大大增加。 ( 4 )重视个性品质的培养和学生内心学习的体验。日本的数学教育注重学生的个体差异，允许在学习基本的数学知识后，根据自己的兴趣爱好和未来就业的需要进行选修;注重学习中的观察、操作、发现过程，以体验探索、获得数学知识规律的乐趣。3、我国高中数学课程改革历程建国以来，我国的中小学数学教育大纲几经变动。这个演变过程，记载着我国数学教育事业的发展，表现了我国数学教育工作者的理论思考和改革实践，也反映了世界数学教育思潮对我国的影响。 3.1 、吸收苏联成果，选编教材内容 建国初期的中学数学课程，全国各地差别很大， 1950 年 7 月，教育部颁发了普通中学《数学教材精简纲要(草案)》，数学课程规定高中为三角、平面及立体几何、高中代数、解析几何。 1952 年，公布了新中国第一份《中学数学教学大纲(草案)》，决定了我国 50 年代中等数学教育基本面貌。这份大纲的历史作用在于把苏联教育中的一些成就吸收到了中国。在科学研究方面，“苏联具有优良的数学传统”;在数学教育方面，苏联自从 20 世纪初以来，也一直比较好地“体现了克莱因所概括的代表着世界数学教育改革潮流的教育思想”，重视概念教学，注重科学上的严密性，强调理论联系实际，以及注意思想教育等做法，对我们都有好的影响，但大纲缺乏对中国数学教育原有的基础的分析，过分强调科学严密性，对运算技能要求有所削弱，大纲中没有明确提出计算能力的培养任务。 1956--1957 学年度颁布的《中学数学教学大纲(修订草案)》中主要增加了有关基本生产技术教育的内容。 3.2 、摆脱机械模仿，独立研究数学课程 上世纪 50 年代末期，国际上恰值数学教育现代化的潮流兴起，中国教育界也进行了各种数学教育改革试验，大力批判旧数学教育的弊端。在全国大规模的数学课程研究讨论中，破除了对苏联大纲的迷信，但也出现了对学习苏联的全面否定。 1963 年 5 月，教育部制订了《全日制中学数学教学大纲(草案)》，这是一个比较成功的大纲，对中学数学的教学目的和要求内容作出了如下规定：在数学课的设置目的中，明确提出了“基础知识”和“三大能力”的培养;在高中阶段要求学生学好高中的代数、三角、立体几何和平面解析几何，掌握学科的基础知识，具有正确而迅速的计算能力、逻辑推理能力和空间想象能力，以适应参加生产劳动和升入高等学校的需要;提出一套“确定教学内容的原则”(基础性原则、应用性原则、衔接性原则、弘扬民族文化原则)，并按这些原则调整了教学内容;安排中学数学教学的内容，一方面应注意数与数，形与形各自的内在联系以及数与形相互之间的联系和区别;另一方面，又应该符合学生的认知过程和接受能力。 1963 年大纲的产生，宣告了中国数学教育史上机械模仿外国模式的终结，中国数学课程独立研究的成功。它是我国数学课程研究中立足本国博采众长的结果。 3.3 、建立现代化的数学教育内容 经过大约两年的酝酿， 1978 年中华人民共和国教育部制订了《全日制十年制学校中学数学教学大纲(试行草案)》。这一大纲根据数学教育现代化的要求，提出了新的教学目的，在教学内容上首次提出“精简、增加、渗透”的三原则，实现数学教学内容的现代化，把高中数学提高到微积分的程度。大纲还规定中学数学为混合教学，学科名称就是一门“数学”。 在数学课程目的表述中，对于知识目标，提出“使学生切实学好参加社会主义革命和建设，以及学习现代科学技术所必需的数学基础知识”。 提出了确定教学内容的三条新的原则(后被称为“精简、增加、渗透”的六字方针)，精选参加工农业生产和学习现代科学技术所必需的基础知识;增加微积分以及概率统计、逻辑代数(有关电子计算机的数学知识)等初步知识;把集合、对应等思想渗透到教材中去。 教材内容的安排，要有利于精简课程门类，有利于教学内容的现代化，有利于学生学好基础知识和掌握基本技能，有利于数学知识的综合运用。 在课程内部结构上，采用了混合式结构。把精选出的代数、几何、三角等内容和新增的微积分等内容综合成一门数学课;注意由浅入深，由易到难，循序渐进，符合学生的认识过程和接受能力;要加强教材的系统性，此外，还要照顾到初中、高中的分段和同物理、化学等学科的相互配合。 对于“实现设课目的”与“具体内容的教学要求”之间的关系，给予充分的重视。把各种知识能力的要求，分成若干认识层次，在高中阶段，提出“了解”或“懂得”、“理解”、“能够”或“会”、“掌握”四个层次。这一点，是本次大纲的一大进步。它反映了课程研究中，对于宏观目标与微观目标之间联系的认识，也反映了对于中学生数学知识结构和能力结构各构成要素的深入分析。 3.4 、数学课程研究逐渐走向成熟 随着国内的各项社会改革深入发展，数学教育工作者对于中国的具体国情和百年前景有了清醒而现实的“再认识”。国际数学教育改革经验的交流引入，使我们开阔了视野，把握了世界趋势。 1986 年 11 月国家教育委员会按“适当降低难度，减轻学生负担，教学要求尽量明确、具体”的原则，制定了新的《全日制中学数学教学大纲》(即 1987 年大纲)，它是我国数学课程研究走向成熟阶段的开始，是总结自己经验与借鉴外域成果相结合的产物。同时，又因为这份大纲的构思，承认了我国必须实行统一与多样相结合的原则，彻底摆脱了“全国统一”的僵化模式。 关于高中阶段的教育改革，是使高中

上一页[1][2][3][4][5]下一页

教育从过去片面应付升学考试的运行轨迹转向提高全民族素质的轨道。具体做法主要有两点：一是调整教学计划;二是改革考试制度。 1990 年 3 月颁发的《全日制中学数学教学大纲(修改稿)》主要突出了“转轨”的指导思想，把提高全民族素质的任务摆在更加明确的位置，对数学内容相应地做了安排。 就高中数学课程来说，规定为代数、立体几何、平面解析几何，经过 1986 年后十余年的发展，取得了许多成绩。例如在重视基础知识教学，重视基本技能训练和能力培养方面达到较高水平，因而使中国高中学生数学基本功扎实，整体水平较高。但是，高中数学课程也存在一些问题，那就是：数学内容陈旧、学习知识面过窄、课程结构单一，不能满足中国社会、科学技术以及学生个人发展的需要。 针对这些问题，国家教育委员会于 年颁布了《全日制普通高级中学课程计划(试验)》及相关的《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验)》，教学内容具有新的特点： 1 )知识体系有所创新 大纲的知识体系有了新的改变。这首先就表现在，它是作为统一的“数学”学科设定的，不是传统的以代数、几何、解析几何分科设定的。在各学科的融合上做了大量的工作，如引入平面向量课题，原属解析几何的定比分点和两点间的距离放在此课题中处理，为后来的应用打下基础，同时为复数和曲线方程两课题做准备;再如“极限的应用”这一 1986 年大纲的选修内容改为用导数统一处理;不单列“参数方程”课题，在直线和圆的方程和圆锥曲线方程两课题中随时遇到就随时定义;旋转体的体积放在定积分课题中一并解决，而在简单几何体中的课题中就不列入了，这些工作使得整个知识体系中有了新的因素：属于不同学科的内容开始融合起来。 2 )知识内容适当更新 大纲删掉了 1986 年大纲列入的 21.3% 的知识点，凡属于过于繁杂而又用处不大的知识都属精简之列，如对数换底公式、指数方程、对数方程、半角的三角函数、三角函数的和差化积和积化和差、反三角函数、圆的渐开线等。增加了 4 个方面内容，即简单逻辑、平面向量、概率统计和微积分。大纲把后两方面列入“限定选修课”即文科和理科的学生必选的课程中，实际上每个学生都要学，不过学的程度有所不同。简单逻辑和平面向量则是必修课内容。大纲在渗透现代化数学思想方面也做了较多的工作，把渗透落实在具体的知识点和教学要求中，例如平面向量的引入和对立体几何内容做出向量处理等。 3 )考虑到不同层次的需要 1996 年大纲设定了必修课内容，限定选修内容和任意选修内容。必修内容是所有高中学生都应学习的知识，从理论上，它们应能满足高中学生一般发展的需要以及社会发展、科学发展对高中学生的需要。限定选修内容分为理科、文科和实科三种，用以满足不同需要的学生选择。对每一个选定科别的学生，则按有关科目展开需要(体现社会需要和科学发展的需要)确定内容，对每一个选定某科的学生来说，有关的限定选修内容则是供所有学生依自己发展的需要而任意选择的，可灵活地满足不同层次学生的需要。因此， 1996 年大纲更具有对社会需要、科学发展和学生个人发展需要的适应性。

此文章共有2页第12页

高中数学作业设计研究 篇6

[关键词]高中数学 作业设计 教学研究

中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2016.09.039

《教育百科全书》认为作业是学生为完成学习的既定任务而进行的活动，分为课内作业和课外作业两种。通过这一界定，能够明白作业无疑是课堂教学活动的重要环节，是课程教学的有利辅助工具。数学作为高中阶段培养学生逻辑思维能力和数学推算技能的课程，对教师的教学和学生的学习都提出了较高的要求，许多教师反映数学教学难度很大，学生成绩上不去，高中学生也长期苦于抽象难懂的数学知识，找不到有效地数学学习方法。因此，新课程改革对数学课程的教学方式与方法都有了明确的改革策略，但理论与实践之间毕竟存在着一定的差距，教师要想切实落实新课改的教学方法，提高高中数学教学效率，就必须重视学生对数学知识与理论的实践，而数学作业正是落实这一实践的最佳方式，教师的教学方法能够提高学生对数学学习的兴趣与积极性，完全可以通过数学作业反映出来，因此，作业可以说是连接教师教学与学生学习的有效纽带。合理的作业布置与设计能够让学生对学习的数学知识进行及时有效地练习，教师通过作业的批改也能对学生的数学知识掌握情况有一定的了解，对于学生普遍薄弱的环节进行及时的强化，使学生能够全面掌握数学知识，从而提高学生的数学学习兴趣和教师的数学课堂教学效率。

一、重视数学预习作业的设计

作业作为课堂教学的有效补充，是提高课堂教学效果的有利因素，因此，教师必须要充分意识到作业的意义，集合高中学生的实际学习情况，为学生制定有效可行的作业。在过去对作业的认识中，许多教师认为只有知识学习过后的课外作业才能称之为作业，而忽视了课前预习作业和课堂教学进行中的随堂作业，并没有充分发挥作业对于课堂教学的促进作用。高中数学是许多教师和学生共同头疼的学科，许多学生在数学课堂上根本无法听懂教师试题讲解，更谈不上做数学题的正确率了。学生听不懂教师的数学讲解，在很大程度上是因为没有做好充分的课前预习，没有对要学的数学知识进行必要的了解和学习，因此，在课堂上直接听课会出现听不懂的情况。

不仅学生如此，许多教师在布置课前预习作业时基本是以口头的形式让学生预习，并没有给学生制定具体的预习要求，导致学生在进行课前预习时缺乏目标的引导，走马观花，并没有对数学知识留下多少印象。因此，教师在设计数学课前预习作业时，要吸取过去失败的教训，在态度上认真对待，给学生的预习作业规定具体的学习要求和练习。具体明确的学习要求能够让学生在进行数学预习时有方向，不至于漫无目的浪费时间，帮助学生抓住课堂讲授的重点，使学生重点研究相关的概念与问题。同时，数学预习虽然是预习学生没有学习过的知识，但教师的预习作业也不能仅仅停留在看与理解的层面上，要依据教学内容，给学生布置一些关于新知识的简单题目，一是为了督促学生认真对待预习作业，二是为了通过学生的做题情况找到学生关于这部分知识的理解难点，对症下药，帮助学生突破数学知识盲区，有利于学生在课堂上的听讲。

二、创新数学课堂作业设计

由于高中数学课堂时间有限，许多教师为了将尽可能多的数学知识与理论传授给学生，选择在数学课堂上一直滔滔不绝的讲解知识点，这样当然可以让学生在有限的数学课堂中获得大量的知识，但学生的精力与理解能力有限，一节数学课教师讲授的知识点如果过于庞大，那学生在理解与消化起来非常困难，容易产生囫囵吞枣的现象，不利于学生掌握运用知识。同时，教师如果在数学课堂上单纯的讲授的话，无法与学生进行有效地互动，而且如果只是教师讲授的话，学生没有真正进行数学知识练习，容易出现学生眼高手低的现象，在课后的作业练习时也不能有效独立地完成作业。

因此，为了适应新课程改革的以学生为主体的教学原则，提高学生的数学学习水平，教师要重视数学课堂作业，创新课堂作业设计，使学生在课堂上进行作业练习，实现教师讲授知识与题目的有机结合，锻炼学生的解题思路和做题能力。教师的数学课堂作业除了传统的个人做题之外，还可以采用小组合作的形式，将一个共同的数学题目布置给小组，然后通过小组成员之间的合作与研究，集思广益，发挥各自的数学优势，共同研究出解题步骤，使每一个学生都能够参与到数学学习中去，有利于提高数学课堂的活跃度。这种以小组为学习单位的作业设计形式，能够充分调动学生对数学作业的积极性，激发学生的数学潜力。

三、合理设计数学课后作业

由于高中数学在升学考试中占有相当大的比重，再加上数学是许多学生的弱势学科，因此，教师为了提高学生的数学成绩，保证学校升学率，多采用题海战术，给学生在课后布置大量的练习题，几天一小考，一周一大考，作业与试卷几乎占用了学生的全部时间，使许多学生不堪重负，导致出现应付作业、互相抄袭作业的行为，这样的结果明显违背了作业的初始意义，沦为教师提高成绩的机械工具，学生的学习负担。新课程改革强调了要让学生从沉重的作业负担中解脱出来，这就要求教师必须合理设计学生的作业量，不能只重量不重质，要合理布置，实现数学作业质与量的结合。高中课业非常紧张，学生在有限的时间与精力内需要应对各科目的作业，因此，教师在设计数学作业时要注重质量，结合课堂所讲的知识点，为学生选择各种类型的题目进行练习，选择典型有代表意义的题目，使学生通过这些题目的练习，能够掌握数学的不同概念知识、解题思路和答题技巧，使学生以最少最精的数学作业获得最大最优的学习效果。

同时，由于班级学生的数学基础不同，学生的数学学习实际水平参差不齐，教师在设计课后作业时要注意因材施教，实现作业的层次设计，要尽量照顾到不同学习水平的学生，使学生通过不同层次的数学作业强化自身的薄弱环节，使学生能够在课后作业中获得数学知识，掌握一定的答题技巧。

高中生数学建模能力的培养研究 篇7

一、构建数学模型, 夯实知识基础

很多师生将数学建模视为数学学习过程中的一个高阶要求.实则不然, 从很大程度上来讲, 构建数学模型的过程实际上就是一个夯实知识基础的过程.为了能够根据问题要求构建出贴切、合理、可行的数学模型, 学生需要从基础知识出发, 对解答问题的具体需求做出理解和分析, 保证数学建模与问题解答之间的相关性.因此, 数学模型的构建对基础知识的强化具有很好的促进作用.

例如, 学生遇到的习题:某公司现有职员2a人 (140<2a<420且a为偶数) , 每人每年可创利b万元.每裁员1人, 留岗职员每人每年多创利0.01b万元, 但公司需付下岗职员每人每年0.4b万元生活费, 且留岗人数不得小于现有人数的四分之三.为获得最大的经济效益, 该公司应裁员多少?对于这种具有待定性质且需要进行最值研究的问题, 函数模式应是首要考虑的.因此, 以裁员x人, 获经济效益y万元的方程y= (2a-x) (b+0.01bx) -0.4bx= (-b/100) [x2-2 (a-70) x]+2ab可得, 70<a<210的范围.随后再对0<a-70≤a/2和a-70>a/2进行讨论求解.

在进行数学建模时, 学生常常会运用到三角模型、函数模型、方程模型、几何模型、数列模型、不等式模型等各种各样的基本数学模型形态, 而这些基本形态的呈现, 必然需要建立在对相关基础性知识的准确且深入的理解之上.因此, 在不断构建数学模型的同时, 知识基础也被有效夯实了.

二、构建数学模型, 树立应用意识

应用意识在高中数学学习中具有十分重要的意义, 主要表现在两个方面.第一, 当学生面对发生在身边的实际问题时, 能够很自然地通过数学的思维方式展开思考, 运用数学方法予以解决;第二, 从实际生活中能够随时发现数学知识的存在, 并将之从生活材料中筛选提炼出来.应用意识的树立, 能够大大拓宽高中数学的知识获取与实践范围, 为学习效果的提升有效助力.

以三角函数为基础的应用问题十分常见.如某人在山坡P处观看对面山顶上的一座铁塔 (如图) , 塔高BC=80m, 塔所在山高BO=220m, AO=200m, 山坡可视为直线l且点P在l上.l与地面夹角α, 则此人距水平地面多高时, 观看塔的视角∠CPB最大 (不计身高) .对于这种常见的问题, 建模操作应该是很熟练的, 即将三角函数与平面直角坐标系相结合.在这个过程中, 解析几何与函数知识的实际应用也就显现出来了.

通过对数学建模内容进行总结, 笔者发现, 应用问题在建模问题当中占据了很大的比例.的确, 应用问题当中的现实背景与抽象的数学理论之间需要一个联系的纽带, 这个纽带就是数学模型.通过构建数学模型解答实际问题时, 学生会自然而然地将关注点集中在数学理论知识的实际应用上.在这样一次次的问题解答中, 学生的数学应用意识就随之树立起来了.

三、构建数学模型, 打通学科联系

进入高中阶段, 想要将数学知识学好, 目光不能局限于单一的学科狭窄范围之内, 而是应以一个联系的、广泛的视角看待数学知识内容, 以强化自己对于数学知识的理解深度, 同时实现多学科的协同进步.在构建数学模型的过程中, 可以很好地打通各学科之间的联系.

例如, 我在解析几何教学过程中引入了这样一道习题:A、B两哨所相距1400m, 听到炮弹爆炸声的时间相差3s.已知声速为340m/s, 则炮弹的爆炸点在一条怎样的曲线上?这个问题很好地打通了数学与物理之间的联系.在解答的过程中, 学生既运用解析几何的知识建立了平面直角坐标系并对曲线形态进行了分析 (如图) , 同时结合了物理中声音传播的相关知识, 最终得出炮弹爆炸的轨迹方程.由此引导学生发现, 数学知识的学习对于多个学科的问题解决都具有促进作用.

摘要：培养建模能力是近年来高中数学教学领域提出的新要求.让学生通过建立数学模型解答相应的问题, 提升学习效果.在实际教学的过程中, 教者亲身体验到了建模能力对于高中生数学学习的作用.通过本文进行简要阐述.

高中数学教学研究 篇8

一、高中数学在高考中的重要性

高考在一定程度上决定着学生的命运，考上一所理想中的大学也是广大高中生为之奋斗的目标。考生要想考入名校，一般情况下高考数学成绩应该在中上游或上游，数学是在高考中比较能拉开成绩的科目。许多学生由于种种原因选择学习文科，殊不知即便选择文科，数学仍是必考科目。文科生数学成绩大多不太理想，而高考却是以总成绩定胜负，大多高考优胜者数学分数一般在中上等，理科就更不必多言了。

二、高中数学与初中数学的区别

许多在初中数学学习成绩优良的学生，到了高中后，数学成绩却一落千丈。为什么会出现这种情况呢?这和初中数学教学与高中数学教学的衔接密切相关。

1. 初中数学知识较浅显，一般用通俗的语言进行表述，教学比较程序化、模式化，解题有固有的步骤，解题思路单一，往往可套用一定的模式。

2. 高中数学语言较抽象，这使得学生难以理解。学生要能尽快地实现自我转变，否则长期的负面影响会让学生失去对数学的学习兴趣，成绩的提高也无从谈起。

3. 高中数学较之初中数学内容多杂。课程教学内容过多，而留给学生消化吸收的时间较少，学生很难适应这些突如其来的变化。

三、如何应对高中数学学习

1. 预习。

课前一定要预习，即便学习任务再重也要在上课之前把老师将要讲授的内容预习一遍。对自己理解不了的内容一定要做出标记，老师在课堂上讲到此内容时，注意听清楚。自己明白的内容上课也要认真听，查漏补缺，看看自己的理解和老师的讲解是否有偏差，多角度进行学习。切不可自以为是，以为通过预习已经掌握了，听不听讲不重要。对于课上没弄明白的问题，课下一定要请教老师或者同学，切不可置之不理。数学知识的连贯性较强，日积月累，一定能有所收获。

2. 认真听讲。

课堂上要跟上老师的节奏，千万不能由着自己的性子来，跟着感觉走，以自己的学习方法为中心。一定要跟上老师的进度，做好数学笔记。

3. 课后巩固。

课下要认真完成老师布置的作业，课后练习是对所学知识点的练习和灵活应用。一定要注重教材例题和课后练习，因其是基础中的基础，高考虽是一个选拔性的考试，但是百分之八十的题目为基础题，剩余百分之二十则是考查学生综合能力的拉分题。

建立错题库，把经常做错的题目做出标记，找出原因，经常性地进行复习纠偏。

4. 培养兴趣。

兴趣是学习的动力，没有兴趣，学习任何知识都会变得艰难，学生在学习时要善于发现数学的奥妙，感受数学的神奇，变被动地接受为主动地探索，乐在其中，数学成绩自然就会得到提高。

5. 提高能力。

数学能力涵盖了抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、计算能力，以及分析解决问题能力等。学生要多提问题，多归纳，多应用，实现数学能力的整体提高。

四、教师如何高效教学

1. 认真备课, 做好每一堂课的准备工作, 写好教案, 对难易点做出具体区划, 只有这样课堂教学才有针对性。

2. 确定授课内容。现在高中课时紧，知识量大，许多老师一味追求进度，一堂课从始至终都在向前赶，更有甚者下课后还要占用学生课间休息时间。不仅学生厌烦，教学质量往往也不尽如人意。课堂教学要遵循科学的规律，每堂课的时间安排都是经过科学研究确定的，每位学生的注意力都是有限的，一味地灌输，知识量过大，一般学生接受不了这么多知识，很有可能左耳进右耳出，不经过大脑，导致教学效率低下。

3. 课堂语言的运用与师生互动。教师授课要注意声音的抑扬顿挫，让学生更易接受，避免让学生感觉枯燥乏味。课堂上老师与学生要积极互动，至于方式老师可以根据教学内容进行选择，比如分学习小组，对课堂问题进行讨论等。

4. 练习难易结合，比例适当。老师不应将主要精力放在偏题、怪题上。只有在掌握了基础知识的情况下，才能给学生布置一些提高性的题目，不可本末倒置。

5. 课后做好学生的辅导工作。中学生的学习依赖性较强，但学习只靠课堂上的讲授是不够的。老师要在课后认真辅导每一位学生，并且要提高学生分析问题、解决问题的能力。

6. 尊重学生。教师要提高自身素质。我们不应把个人情绪带到教学中来，要时刻谨记我们面对的不只是优等生，我们要提高的是所有学生的成绩。个别老师对于后进生缺乏足够的尊重，某些老师置之不理任其自生自灭，更有甚者恶言相向，讽刺挖苦，不具备为人师表、传道解惑的师德。尊重别人的同时也尊重的是自己，这句话用在老师身上更应如此。

综上所述，高中数学有其自身的特点，数学老师要积极探索适合学生的教学方案，努力解决教学中出现的问题。

摘要：本文分析了数学在高考中的重要性, 高中数学与初中数学的区别, 以及学生与教师如何高效学习与高效教学。

高等数学与高中数学的衔接问题研究 篇9

一、高等数学与高中数学衔接上的现状及存在的问题

1. 高等数学与高中数学教学内容衔接不上

自高中课程改革后, 高等数学的教学内容就发生了很大的改变。由于部分高校与高中的改革进度不同, 且高校的教学改革进度往往落后于高中的教学改革, 这直接导致高等数学与高中数学在教学内容上出现脱节的问题。加上新课程改革的影响, 在数学教学中数学教师关注的教学重点不同, 使学生在学习的过程中没有全面地学习到相关的知识理论。

2. 高等数学与高中数学学习方式衔接不上

在实际的教学活动中, 学生在高中阶段的数学学习, 通常是按照数学老师教给的方法进行学习, 直接按照老师教给的解题思路和方法做题。相对而言, 学生在学习高中数学方面的主动意愿不强, 只是按照数学老师的教导进行学习。

而大学高等数学的学习, 则需要大学生发挥主观能动性进行学习, 需要学生在课前进行认真的预习、课上认真地听讲以及独自查阅相关的学习资料, 才能熟练地运用数学知识。

二、加强高等数学与高中数学的衔接的策略

1. 加强师生之间的沟通, 做好教学内容的衔接

一方面, 在实际的数学教学活动中, 数学教师应在仔细研读教材的基础上, 对涉及高中数学的教学内容有所了解, 在进行高等数学知识的讲解过程中, 注意知识点的查漏补缺, 避免学生由于数学知识点的断层, 无法跟上学习的进度。另一方面, 数学教师还应多与学生进行沟通、交流, 及时了解学生在高等数学学习方面存在的问题, 并积极进行教学方案的研究, 使学生可以更好地学习高等数学知识。

2. 与时俱进, 积极改进教学方法

在高等数学的教学活动中, 数学教师应与时俱进, 积极改进教学方法, 尝试营造良好的学习氛围, 激发大学生学习高等数学的积极性。同时, 在高等数学知识原理的讲解环节, 可以适当讲解一些数学发展史以及数学家的故事, 吸引学生的注意力, 使学生可以积极参与到高等数学课堂教学的活动中。

3. 重视培养学生的自学能力, 促进学习方式变通

为了进一步培养学生的数学知识应用能力以及提高高等数学的教学质量, 重视培养学生的自学能力, 促进学习方式变通, 在一定程度上可以有效改善大学生在学习高等数学方面存在的问题。重视培养学生的自学能力, 促进学习方式变通, 可以使大学生在发挥自身能力的基础上, 独立完成部分数学知识原理的学习, 在数学教师的科学指导下, 有效规划学习计划, 降低学习高等数学的难度。

综上所述, 随着我国社会经济的快速发展, 教育改革事业的发展也取得了一定的成就。在高等教育阶段, 高等数学的课程对于提高学生的综合素质非常重要, 培养大学生具备高等数学知识及原理的应用能力, 是促使其将来适应社会生活的重要策略之一。结合高等数学教学的实际情况, 深入研究高等数学与高中数学的衔接问题的相关内容, 能够更好地促进高等数学教学质量的提高, 使学生更好地学习高等数学知识。因此, 在高等数学教学的活动中, 数学教师应在注意观察学生学习状态的基础上, 积极总结高等数学与高中数学方面存在的衔接问题。

摘要：现阶段, 随着我国教育改革事业的发展, 高等教育受到了社会公众的极大关注。高等数学是大学理工科各专业学生必修的一门公共基础课, 大学生的这门课程的不及格率也相对较高。相关研究发现, 高等数学与高中数学的衔接问题是影响大学生高等数学成绩与学习效率的重要因素。本文将简要分析高等数学与高中数学的衔接问题方面的相关内容, 旨在进一步提高高等数学的教学质量, 使学生获得更加全面的发展。

关键词：高等数学,高中数学,衔接问题

参考文献

[1]南定一.高等数学与高中数学的衔接问题及改进对策[J].课程教育研究 (新教师教学) , 2014 (25) :146.

高中数学研究性学习实践研究 篇10

1 研究性学习的特点

研究性学习具有开放性、探究性和实践性的特点, 是师生共同探索新知的学习过程, 是师生围绕着解决问题共同完成研究内容的确定、方法的选择以及为解决问题相互合作和交流的过程。

1.1 开放性

研究性学习的内容不是特定的知识体系, 而是来源于学生的学习生活和社会生活, 立足于研究、解决学生关注的一些社会问题或其他问题, 涉及的范围很广泛。它可能是某学科的, 也可能是多学科综合、交叉的;可能偏重于实践方法, 也可能偏重于理论研究方面。

研究性学习, 要求学生在确定课题后, 通过媒体、网络、书刊等渠道, 收集信息, 加以筛选, 开展社会调研, 选用合理的研究方法, 得出自己的结论, 从而培养了学生的创新意识、科学精神和实践能力, 它的最大特点是教学的开放性。

(1) 教学内容是开放的。天文地理、古今中外, 只要是学生感兴趣的题目, 并有一定的可行性, 都可作为研究课题。

(2) 教学空间是开放的。强调理论联系实际, 强调活动、体验的作用。学习地点不再限于教室、实验室和图书馆, 要走出校门进行社会实践;实地勘察取证、走访专家、收集信息等等。

(3) 学习方法、思维方式是开放的。针对不同目标, 选择与之适应的学习形式, 如问题探讨、课题设计、实验操作、社会调查等。要综合运用多门学科知识, 分析问题、解决问题的能力增强了, 思维方式从平面到立体, 从单一到多元, 从静态发展到动态, 从被动发展到主动, 从封闭到开放。

(4) 收集信息的渠道是开放的。不是单纯从课本和参考书获取信息, 而是从讲座、因特网、媒体、人际交流等各种渠道收集信息。

(5) 师生关系是开放的。学生在研究中始终处于主动的地位, 教师扮演着知道者、合作者、服务者的角色。提倡师生的辩论, 鼓励学生敢于否定。

1.2 探究性

在研究性学习过程中, 学习的内容是在教师的指导下, 学生自主确定的研究课题:学习的方式不是被动地记忆、理解教师传授的知识, 而是敏锐地发现问题, 主动地提出问题, 积极地寻求解决问题的方法, 探求结论的自主学习的过程。因此, 研究性学习的课题, 不宜由教师指定某个材料让学生理解、记忆, 而应引导、归纳、呈现一些需要学习、探究的问题。这个问题可以由展示一个案例、介绍某些背景或创设一种情景引出, 也可以直接提出。可以自教师提出, 也可以引导学生自己发现和提出。要鼓励学生自主探究解决问题的方法并自己得出结论。

1.3 实践性

研究性学习强调理论与社会、科学和生活实际的联系, 特别关注环境问题、现代科技对当代生活的影响以及社会发展密切相关的重大问题。要引导学生关注现实生活, 亲身参与社会实践性活动。同时研究性学习的设计与实施应为学生参与社会实践活动提供条件和可能。

2 数学研究性学习

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分, 是在基础性、拓展性课程学习的基础上, 进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习, 是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。它能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围, 给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

2.1 数学研究性学习课题的选择

数学研究性学习课题主要是指对某些数学问题的深入探讨, 或者从数学角度对某些日常生活中和其他学科中出现的问题进行研究。要充分体现学生的自主活动和合作活动。研究性学习课题应以所学的数学知识为基础, 并且密切结合生活和生产实际。新高中数学新教材将按《新大纲》的要求编入以下课题, 供参考选用, 当然教学时也可以由师生自拟课题。提倡教师和学生自己提出问题。

新高中数学新教材研究性学习参考课题有六个:数列在分期付款中的应用, 向量在物理中的应用, 线性规划的实际应用, 多面体欧拉定理的发现;杨辉三角, 定积分在经济生活中的应用。其教学目标是: (1) 学会提出问题和明确探究方向; (2) 体验数学活动的过程; (3) 培养创新精神和应用能力; (4) 以研究报告或小论文等形式反映研究成果, 学会交流。

2.2 数学开放题与研究性学习

数学开放题的常见题型, 按命题要素的发散倾向分为条件开放型、方法开放型、结论开放型、综合开放型;按解题目标的操作摸式分为规律探索型、量化设计型、分类讨论型、数学建模型、问题探求型、情景研究型;按信息过程的训练价值分为信息迁移型、知识巩固型、知识发散型;按问题答案的机构类型分为有限可列型、有限混沌型、无限离散型、无限连续型。

2.3 数学研究性学习中开放题的编制方法

无论是改造陈题, 还是自创新题, 编制数学开放题都要围绕使用开放题的目的进行, 开放题应当随着使用目的和对象的变化而改变, 应作为常规问题的补充, 在研究型课程中适合学生研究性学习的开放题应具备起点低、入口宽、可拓展性强的特点。

用于研究性学习的开放题尽量能有利于解题者充分利用自己已有的数学知识和能力解决问题。编制的开放题应体现某一完整的数学思想方法, 具有鲜明的数学特色, 帮助解题者理解什么是数学, 为什么要学习数学, 以及怎样学习数学。开放题的编制不仅是教师的任务, 它的编制本身也可以成为学生研究性学习的一项内容。

数学开放题的编制方法:

(1) 以一定的知识结构为依托, 从知识网络的交汇点寻找编制问题的切入点。能力是以知识为基础的, 但掌握知识并不一定具备能力, 以一定的知识为背景, 编制出开放题, 面对实际问题情景, 学生可以分析问题情景, 根据自己的理解构造具体的数学问题, 然后尝试求解形成的数学问题并完成解答。

(2) 以某一数学定理或公设为依据, 编制开放题。数学中的定理或公设是数学学习的重要依据, 我们可以设计适当的问题情景, 让学生进行探究, 通过自己的努力去发现一般规律, 体验研究的乐趣。

(3) 从封闭题出发引申出开放题。我们平时所用习题多是具有完备的条件和确定的答案, 把它称之为封闭题, 在原有封闭性问题基础上, 使学生的思维向纵深发展, 发散开去, 能够启发学生有独创性的理解, 就有可能形成开放题。

(4) 为体现或重现某一数学研究方法编制开放题。数学家的研究方法蕴涵深刻的数学思想, 在数学研究性学习中让学生亲身体验数学家的某些研究, 做小科学家, 点燃埋藏在学生心灵深处的智慧火种。以此为着眼点编制开放题, 其教育价值是不言而喻的。

(5) 以实际问题为背景, 体现数学的应用价值编制开放题。在实际问题中, 条件往往不能完全确定, 即条件的不确定性是自然形成的或是实际需要, 其不确定性是合理的。如包装的外型, 花圃的图案, 工程的图纸这些是需要设计的, 而由于考虑的角度不同, 设计者的知识背景、价值判断不同, 得出的方案也会不同。