数理经济

2024-05-05

数理经济（精选十篇）

数理经济篇1

一、数理经济学分析

(一) 数理经济学的概念

数理经济学是通过数学的方法, 对经济学的相关理论进行描述, 数理经济学出现在18世纪初期, 当时的意大利学者, 首先将数学引入到了经济学中, 但是当时西方的经济学家, 比较重视经济学理论的研究, 几乎没人对数学推理感兴趣, 因此数理经济学出现的很长一段时间, 都没有得到人们的重视。随着市场经济的发展, 以及资本主义的兴起, 经济学理论越来越受到人们的重视, 经济学也不再以理论的形式存在, 很多理论能够应用到实际的经济发展中, 对资本主义自由市场经济的发展, 起到了很大的促进作用, 在这种背景下, 经济学的研究重点开始转向价值、产品等实际问题。在研究这些实际问题的过程中, 经常会涉及到一些数学计算的问题, 于是人们才意识到数学和经济学之间, 具有很深的联系, 数理经济学才开始受到人们的重视, 对于数理经济学的应用, 主要从20世纪中期开始, 在实际应用的过程中, 人们不断对数理经济学的相关理念进行完善。

(二) 数理经济学的特点

数理经济学与其他经济学的区别, 主要就是在理论研究中, 采用数学推理的方式进行, 这样推理的过程更加科学, 也更加具有理论性, 但是在实际研究的过程中, 并不是所有的经济问题, 都可以进行数学推理, 因此数理经济学的应用具有一定的局限性, 在实际推理的过程中, 由于推理的方法不通过, 得到的观点和理论德国, 也会有一定的差异。由此可以看出, 数理经济学最大的特点, 就是将数学推理等, 引入到了经济学中, 在数学推理的基础上, 可以建立一定的经济模型, 将一些实际问题和数学函数等联系起来, 这样就可以直接解决经济学中的一些问题。数理经济学经过了多年的发展, 很多专家和学者对其进行了研究, 并提出了大量的经济模型, 如英国学者提出的社会选择和社会福利函数的关系, 其中很多模型对现代经济的发展, 产生了重大的影响, 现在依然有很多学者, 对这些经济模型进行研究, 希望能给找到一些先进的经济理念, 解决经济发展中的实际问题。

二、数理经济学中影响经济模型建立的因素

(一) 样本数据

要想建立一个经济模型, 首先应该获得一定的样本数据, 尤其是数理经济学中, 经济模型是建立在数学推理的基础上, 要想保证经济模型的准确, 必须确保样本数据没有问题, 而且样本数据越多, 相应的模型也就越精准, 但是在实际模型建立的过程中, 不可能收集所有的相关数据, 只能根据模型的实际情况, 针对性的选择一些特殊的数据, 组成一个样本。样本数据的多少会对经济模型的建立产生影响, 样本数据的分布情况, 同样也会对经济模型造成较大的影响, 要想保证经济模型的准确, 在获得样本数据时, 如果从不同的地区获取, 应该保证各个地区的数据量差不多, 然后尽量选择一些具有代表性的数据。由此可以看出, 样本数据的多少以及分布情况, 都能够在一定程度上影响经济模型建立的情况, 而样本抽取情况, 受到数据调查人员素质的影响很大, 在抽样调查的过程中, 需要对数据进行一定的鉴别, 挑选出对模型建立有用的数据, 这样才能够最大程度上保证经济模型的准确性。

(二) 数学推理的方式

对于数理经济学来说, 其最大的特点, 就是采用数学推理来建立经济模型, 而对于同样的数据和理论, 通常可以采用多种形式进行推理, 每种推理的形式, 都能够得到一个不同的结果, 因此对同样的问题进行分析时, 由于建立经济模型学者的不同, 以及推理过程的不同, 可能会得到不同的结果和理论。由此可以看出, 不同的数学推理方式, 对经济模型的建立能够起到很大的影响, 甚至会改变经济模型, 由于经济模型研究的通常是现实中的问题, 具有很多不可控的因素, 以此这些不同的结果和理论, 都是正确的, 只是环境和条件发生了变化, 使得数学推理的方式不同。

三、数理经济学中对于经济模型的确立分析

(一) 经济模型的设计

在实际的经济模型确立之前, 首先应该根据研究问题的情况, 针对性的设计一个大概的经济模型, 这样可以避免建立模型过程中的一些错误工作, 如样本数据采集中, 可以根据设计模型的内容, 针对性的进行数据采集, 以此来提高样本采集的效率, 对于经济模型建立来说, 这个事先设计的模型, 就相当于一个工作大纲, 表示出了每个环节中应该做的工作。学者在建立经济模型之前, 都会先进行大量的调查取证, 通常情况下, 会提出一个假设的模型, 很多情况下, 这个假设的模型就是事先设计的模型, 这样实际的模型建立过程, 就是对假设模型验证的过程, 如果每个环节都和假设的一样, 就说明假设的经济模型成立。如果在样本采集的过程中, 发现实际的工作于假设存在差异, 说明假设的经济模型有问题, 这时应该根据差异的实际情况, 考虑是直接放弃假设的经济模型, 还是在假设模型的基础上, 进行一定程度的修改, 最终得到准确的经济模型。

(二) 经济模型的确立

数理经济学中, 主要的目的就是建立一个经济模型, 通过对以往数理经济学进行分析可以知道, 很多学者的研究成果, 都是以经济模型的形势呈现出来的, 由此可以看出, 经济模型的确立, 对于数理经济学的重要性, 而且数理经济学经过了多年的发展, 已经开始解决实际问题。通过实际的调查发现, 很多实际的问题, 可以转化成相应的数学模型, 将问题利用特定的数学符号进行描述, 就可以把解决问题的过程, 变成数学计算的过程, 这样可以极大的提高解决问题的效率, 而从某种意义上来说, 数理经济学中的经济模型, 也是一种数学模型, 只要注意样本数据的情况, 同时建立相应的逻辑关系, 尽量将实际问题采用数学符号来描述, 就可以很轻松的确立经济模型。因此, 在进行市场经济环境的分析与发展的进程中, 确定经济模型是非常有必要的。在市场经济环境中, 能够掌握经济的发展规律, 把握市场的动向, 从而在一定程度上完成对于经济规律的分析。模型是一种能够建立在数学分析的基础上, 将经济以及市场的数据进行归纳与分配, 从而在一定程度上完成对于市场经济的发展概况分析, 最终得到一组真正的模型归类。总之, 确立经济模型需要从多个方面进行着手, 将重要的数据进行分析, 从而通过数学方式进行归纳与总结, 得到属于某一经济领域内的特定经济模型。

四、结语

通过全文的分析可以知道, 数理经济学作为传统经济学的分析, 随着现代经济理论体系的发展, 越来越受到人们的重视, 由于数理经济学可以采用数学推理的方法, 建立相应的经济模型, 对于实际的经济发展来说, 具有非常重要的意义, 在实际模型建立的过程中, 应该注意样本数据的多少和分布情况, 同时采用适当的数学推理方式, 以此来保证经济模型的准确性, 为了最大程度地确保经济模型的确立, 在具体的建模之前, 应该先提出一个假设的模型, 然后在实际建立的过程中, 对假设的模型进行验证。

参考文献

[1]行怀勇, 李俊, 姜海滨.论数学方法在经济学研究中的运用[J], 科技信息 (科学教研) , 2007 (34) :167+291.

[2]蒙莱汉姆·罗森.数学方法足以研究经济生活吗——对数理经济学的逻辑批判[J].学术月刊, 2006 (5) :37-40.

经济学分支介绍数理经济学经济论文篇2

数理经济学是运用数学方法对经济学理论进行陈述和研究的一个分支学科。在经济史上把从事这样研究的人叫做数理经济学家，并且归为数理经济学派，简称数理学派。

西方第一个把数学用于经济问题的是意大利的切瓦，他于17写了一本关于货币价值的书。但首先比较系统地运用数学的，是1838年法国库尔诺的《财富理论数学原理的研究》，这书常被当做数理经济学的开端。

由于当时的经济理论权威们不熟悉数学推理，而无人问津，直到40年后因受到英国的杰文斯和法国的瓦尔拉斯的高度推崇，才知名于世，并被当做数理经济学和数理学派的正式起源。此后英国的埃奇沃思、马歇尔、美国的费希尔、意大利的帕累托等进一步发展了数理经济学。

库尔诺并没有用过“数理经济学”的名称，他采用的书名用意不仅在于理论研究，而且在研究中要运用数学分析的形式和符号。他认为在财富理论中运用数学分析，是为了探索不能用数字表现的数量之间的关系，和不能用代数表现的函数之间的关系；即使不需要精确数字，只要能更简明地陈述问题、开辟研究途径、避免脱离主题，数学也有其有用之处，如果仅仅因为不熟悉或怕用错而拒绝数学分析，是荒谬的。

杰文斯1862年发表的论文《略论政治经济学的一般数学理论》是数理经济学的最早名称，到1879年他的主要着作《政治经济学理论》一书再版时，附上1711年以来的“数学的经济的”文献目录，等于公开宣称数理经济学的存在。他认为经济学要成为一门科学，必须是一门依赖于数学的科学，简单原因就是研究数量和数量之间的复杂关系，必须进行数学推理，即使不用代数符号，也不会减少这门科学的数学性质。

杰文斯的`目的是要为价值的最终理论以及建立在这个理论之上的市场规律提供数学解说。他的理论中心是“价值完全由效用决定”。他把商品对所有者的效用分为总效用和最后程度的效用（即后来的边际效用），后者是商品拥有或消费总量增加时，总效用增加量对商品增加量的比率。

他认为随着商品拥有量的增加。最后程度的效用会逐渐降低，并据此用数学方法推出：一种商品所有者和另一种商品所有者互相交换商品可以增加总效用，交换要进行到两种商品的最后程度效用相等、总效用最大达到均衡时才停止，这时两种商品在两个所有者之间的交换比率应该等于交换完成后两种商品的最后程度效用的反比。

瓦尔拉斯在1874年出版的《纯粹政治经济学纲要》一书中认为，纯粹经济学实质上就是在假设完全自由竞争制度下，关于价格决定的理论；价格存在是因为商品具有数量有限和有用的自然条件，只要有交换就会有交换价值。

交换价值是个可计量的数量，正是一般数学的研究对象，所以交换价值的理论应该是数学的一个分支；数学方法并不是实验方法而是推理方法，经济学的纯粹理论也象“物理―数学的”科学一样，从经验的真实概念中抽象出理想的概念作为基础，可以超出经验范围进行推理，在建成这个科学后再回到实际，也不是为了验证，而是为了应用。

瓦尔拉斯的主要理论是建立在边际效用价值论之上的一般均衡理论体系。库尔诺虽然也考虑过个别商品的产、销、进出口对其他商品生产者的收入会产生反作用，但仍然限于局部分析，没有同时照顾全局，瓦尔拉斯企图用数学方法加以补救。

埃奇沃思最早研究商品各种议价的经济后果，并且提出无差异曲线的概念以便避免用货币作为计量边际效用的固定单位，后经帕累托改进，用以代替边际效用，作为一般均衡的理论基础。马歇尔的理论核心是认为一种商品的均衡价格就是在其他情况不变时，该商品的需求价格与供给价格达到一致时的价格，所以又称为局部均衡论。

数学在现代经济理论中的应用越来越广泛，一方面运用数学方法研究的理论领域还在扩大；另一方面，对前人研究过的问题还不断运用更深奥的数学方法进行更深入的探讨。

20世纪60年代以后，数理经济学和微积分、集合论、线性模型结合在一起，同时数学方法的运用几乎遍及经济学的每个领域。经济生活的需要和电子计算机的发明，促使与数理经济学有关的经济计量学得到迅速发展，它反过来又推动数理经济学继续前进。

数理经济篇3

关键词：概率统计经济生活教学应用

1.引言

概率论与数理统计是研究随机现象统计规律的一门数学学科，是对随机现象的统计规律进行演绎和归纳的科学.随着科学技术的发展，概率论与数理统计在众多的学科及生产部门中得到越来越广泛的应用.特别是随着我国经济建设迅猛的发展，这方面的需求越来越多.本文就概率论与数理统计的方法和思想，在经济生活应用中展开讨论，从中可以看出概率论与数理统计在解决问题中的高效性、简捷性和实用性.

2.研究问题及成果

2.1概率在中奖问题中的应用

当今社会，彩票成了城乡居民经济生活中的一个热点.据统计，全国100个人中就有3个彩民.通过对北京、上海与广州3城市居民调查的结果显示，有50%的居民买过彩票，其中5%的居民成为“职业”（经济性购买）彩民.“以小博大”的发财梦，是不少彩票购买者的共同心态.那么，购买彩票真的能让我们如愿以偿吗？下面以福彩双色球的投注方式为例.

（1）“双色球”一等奖的中奖概率是多少？

“双色球”一等奖就是中了6个红色球号码和1个蓝色球号码，即中了“6+1”.由此，它的中奖概率就等于红色球33选6的中奖概率N与蓝色球16选1的中奖概率n的乘积S，即S=l/17721088.

（2）二等奖的中奖概率是多少？

“双色球”二等奖的中奖概率为1/1181406.

（3）三等奖的中奖概率是多少？

“双色球”三等奖的中奖概率为1/109389.

（4）总的平均中奖率是多少？

总的平均中奖率为1188988/17721088

=0.067094526024587203675079092209237

=6.7%

它的计算方法是将一至六等奖所有奖级的中奖概率相加所得出的.

由此看出，只有极少数人能中奖，而且中一等奖的概率更是微乎其微，所以购买者应怀有平常心，既不能把它作为纯粹的投资，更不应把它当成发财之路.这些看起来似乎并不很难，其实却是“可望而不可即”的.

2.2在经济保险问题中的应用

目前，保险问题在我国是一个热点问题.保险公司为各企业、各单位和个人提供了各种各样的保险保障服务，人们总会预算某一业务对自己的利益有多大，会怀疑保险公司的大量赔偿是否会亏本.下面以中心极限定理说明它在这方面的应用.

例：已知在某人寿保险公司有2500个人参加保险，在一年里这些人死亡的概率为0.001，每人每年的头一天向保险公司交付保险费12元，死亡时家属可以从保险公司领取2000元保险金，求：（1）保险公司一年中获利不少于10000元的概率;保险公司亏本的概率.

解：设一年中死亡的人数为X，死亡率为p=0.001，把考虑2500人在一年里是否死亡看成2500重伯努利试验，则

np=2500×0.001=2.5，

np（1-p）=2500×0.001×0.999=2.4975

保险公司每年收入为2500×12=30000，付出2000X元，则根据中心极限定理得：

（1）所求概率为：

P（30000-2000X≥10000）=P（0≤X≤10）

=Φ（4.75）-（1-Φ（1.58））=0.9430

即保险公司一年中以94.30%获利10000元以上.

（2）所求概率為：

P（30000<2000X）=P（15

经上述计算可知一个保险公司亏本的概率几乎为0，不过要记住，关键之处是对死亡率估计必须正确.如果所估计死亡率比实际低，或低很多，那么情况就会不同.

2.3在求解最大经济利润问题中的应用

如何获得最大利润是商界永远追求的目标，随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路.

例：某公司经销某种原料，根据历史资料：这种原料的市场需求量x（单位：吨）服从（300，500）上的均匀分布，每售出吨该原料，公司可获利1.5千元;若积压1吨，则公司损失0.5千元，问公司应该组织多少货源，可使期望的利润最大？

分析：此问题的解决先是建立利润与需求量的函数，然后求利润的期望，从而得到利润关于货源的函数，最后利用求极值的方法得到答案.

解：设公司组织该货源a吨，则显然应该有300≤a≤500，又记y为在a吨货源的条件下的利润，则利润为需求量的函数，即y=g（x），由题设条件知：

当x≥a时，则此a吨货源全部售出，共获利1.5a;

当x

Y=g（x）=1.5a X≥a2X-0.5a X

从而得

上述计算表明E（y）是a的二次函数，用通常求极值的方法可以求得，a=450吨时，能够使得期望的利润达到最大.

2.4概率在选购方案中的应用

例：设甲、乙两家灯泡厂生产的灯泡寿命（单位：h）X和Y的分布律分别为

X 900 1000 1100 Y 950 1000 1050

试问哪家工厂生产的灯泡质量较好？

解：根据题意

因此可得E（X）=E（Y）=1000

即甲、乙两厂生产的灯泡质量的平均水平相当;而D（X）>D（Y），即乙厂生产的灯泡寿命稳定性比甲厂好;故乙厂生产的灯泡质量较好.

3.结语

概率论和数理统计方法大量存在于经济生活中，只有有效、合理地利用这些科学方法，才能使我们在经济生活中领先一步.

参考文献：

[1]王勇.概率论与数理统计.高等教育出版社，2007.

数理经济篇4

最早开始系统关注自然资源与经济增长之间相互关系的经济学家是马尔萨斯,他认为丰富的自然资源和肥沃的土地是经济增长的必要条件,土地报酬递减是最终制约经济增长的重要因素,(1)因此他对经济增长的前景持悲观论。虽然马尔萨斯的观点一直饱受批评,恩格斯曾经就把马尔萨斯的理论称作是现存最冷酷无情、最野蛮的理论,但是我们必须注意的是,在人类经济发展的历史长河中,马尔萨斯的观点并非完全没有历史依据,Brander和Taylor(1998)的研究表明,森林的过度开采、荒漠化和土地流失导致了曾经辉煌的玛雅文明的衰落,土壤的盐碱化导致了美索不达米亚文明的消亡,他们因此得出源于资源退化的经济衰退并非鲜见的结论。[1]

1931年,霍特林(Hotelling)发表了一篇名为“可耗竭资源的经济学”的文章,探讨了可耗竭资源对于经济增长的影响,被认为是自然资源经济学的开山之作。[2]他认为,资源的稀缺是绝对的,因为不可再生资源的数量是一定的,而人类对资源的需求是无限的。资源的稀缺是指获得资源的难度越来越大,也就是说,为获得资源所投入的资源增加。例如对一个矿山来说,随着开采年限的增加,资源存量减少,使得开采的边际成本上升,因而矿产品价格随开采边际成本增加而上升。他的研究认为,可耗竭资源的开采成本逐渐增加,在储量一定的情况下,要维持额外开采一单位可耗竭资源的现值不变,可耗竭自然资源的价格必须与利率以相同的速度增加,这就是著名的霍特林法则(Hotelling Rules)。用数学表示即pt=p0ert,pt为t期可耗竭资源的价格,p0为初期的价格,r为利率,可见可耗竭资源价格pt以一个固定的速度r增加。

然而,霍特林法则在实际经济活动中并没有得到有力的证明。因为从19世纪中叶直到20世纪70年代初,主要工业化国家并没有爆发由资源约束而导致的经济停滞,反而维持了一个世纪的快速经济增长。当时占据经济学主流地位的新古典经济学完全忽略了自然资源在经济发展中的作用,他们普遍持乐观态度,认为自然资源对于经济增长而言并不是一种重要的生产要素和必要条件,自然也就不能左右一个国家的未来。Barnett和Morse(1986)、Slade(1982)等人对一些资源产品价格变化规律的研究也表明,有些产品价格不升反降,而有些资源产品价格是先降后升。[3]从图1中我们也可以看到,原油价格起伏变化较为明显,并未遵循霍特林规则而持续上涨。因此,在霍特林的开创性研究之后,自然资源对于经济增长的影响在之后的近50年里并没有得到经济学界的重视,这正如Shantayanan和Anthony(1981)所言:“这一时期的经济增长理论主要关注的是技术、物质资本、人力资本和制度。”

资料来源:U.S.Energy Information Administration。

20世纪70年代初,由于世界性石油冲击使得主要工业化国家的经济增长明显减速。同时,环境污染问题也越来越受到学术界的关注。1972年,罗马俱乐部发表了《增长的极限》报告,认为由于世界人口过快的增长、资源存量的急剧下降和环境污染日益加重,全球的经济增长将会于下世纪某个时段内达到极限。这就激发了部分经济学家对自然资源约束与经济增长之间关系的重新关注。Hartwick(1977,1978)探讨了在可耗竭资源约束下实现可持续发展的条件,认为如果能够把从有效率的不可再生资源开采活动中获取的租金储蓄下来,用于再生产的资本投入,那么产出和消费水平不会随着时间改变。[4]这就是所谓的Hartwick准则。Solow(1974)、Stiglitz(1976)、Dasgupta和Heal(1979)等利用增长模型对可耗竭资源的最优开采、利用路径进行了分析,其结论是相对乐观的:技术进步条件下,即使自然资源存量有限,人口增长率为正,人均消费持续增长仍然是可能的。这3篇文献后来被合称为DHSS模型。[5,6,7]1980年以后世界主要资源产品价格开始下降,这似乎验证了主流经济学家们的结论,增强了他们的信心。因此,有关“资源约束”的议题在主流经济学界又一次陷入相对沉寂。

1979年,舒尔茨在诺贝尔颁奖典礼的演讲很能代表当时的发展经济学和经济增长理论对于自然资源的看法。他认为,自然资源在经济增长中的作用被高估,而人的质量被低估。他指出:“人有才能和智慧来减少他对耕地、对传统农业和对正在耗竭的能源的依赖,并且能降低为正在增长的世界人口生产食物的实际成本。……人类的未来不是被空间、能量和耕地事先注定的。它取决于人类的智慧发展。”(2)库兹涅茨认为,在国际贸易日益繁荣的情况下,自然资源已经实现了全球配置,所以经济增长“不可能受到自然资源绝对缺乏所阻碍”。(3)速水佑次郎通过对照日本和美国的自然资源与经济发展,甚至得出自然资源禀赋并不是经济增长无法逾越的限制,甚至不是支持经济发展的必要条件的结论。(4)

二、资源约束与经济增长:数理模型

本文所指的自然资源是广义的自然资源,包括可耗竭资源和土地。下面将在新古典增长模型的框架内,考察资源约束对于经济增长的影响。

(一)基本模型

首先,假设生产函数为Cobb-Douglas形式:

其中α>0,β>0,γ>0,α+β+γ<1,A表示技术进步,K表示资本,R表示可耗竭资源,T表示土地,L代表劳动。在经济规模足够大的情况下,我们可以假设生产函数对资本、可耗竭资源、劳动和土地的规模报酬不变。假设储蓄率和资本折旧都是由外生给定的,分别为s和δ,因此资本积累的动态方程为:

假设人口出生率为外生给定的常数n,劳动积累的动态方程为:

假设技术进步率g也是外生给定的,技术进步的动态方程为:

假设土地的数量是固定不变的,所以土地的增长率为0,土地数量的动态方程为:

由于许多可耗竭资源的供给量是有限或者固定的,随着人口的不断增加和经济的快速发展,人类彻底用完石油、天然气、煤、铜等可耗竭资源是非常有可能的。所以,假设可耗竭资源的初始储量为固定不变的常数R0,每期的可耗竭资源消耗量为E,即R觶=-E。再假设可耗竭资源每期按照一个固定的比例b消耗,于是我们得到:

其中0<b<1,如图2所示,可耗竭资源储量会随着时间而呈现出指数式衰减,t期可耗竭资源的储量为:

每期生产中使用的可耗竭资源数量E为:

类似于劳动和技术的积累方程,可耗竭资源积累的动态方程为:

可耗竭资源的地理分布并不均匀,有的国家可耗竭资源相对丰裕,有的国家可耗竭资源相对缺乏,但是可耗竭资源的丰裕或者缺乏不能仅仅看可耗竭资源的总量,还要看这个国家或者地区的人均可耗竭资源拥有量。基于这样的分析,我们用人均可耗竭资源拥有量来表示可耗竭资源的丰裕程度,把方程(1)左右两边同除以人口数量L,于是我们可以得到人均产出y:

从方程(10)中能够得到人均产出与人均可耗竭资源拥有量之间的关系。在可耗竭资源产出份额β一定的情况下,人均可耗竭资源越丰裕的国家,人均收入水平越高;人均可耗竭资源拥有量越低的国家,人均收入就越低。同时,我们要注意的是,如果一个国家的经济更加依赖于可耗竭资源,即产出中可耗竭资源贡献的份额β较大,人均可耗竭资源拥有量越高的国家,人均收入就越高,这就解释了同期OPEC国家的人均收入水平高于其他发展中国家的原因。如果一个国家的经济更加依赖于技术和资本,那么技术A和资本的贡献份额α就较大,则人均可耗竭资源的拥有量并不能决定人均产出的大小。这也就解释了像日本这样资源稀缺的国家能够依靠技术和资本获得较高的人均收入的原因。

从图3中我们也看到,对于当今的发展中国家而言,可耗竭资源同样也是经济增长的重要因素。根据世界银行2006年的估计,自然资本解释了26%的发展中国家财富、19%的中等低收入国家财富、15%的中等高收入国家财富,仅仅2%的经济合作组织国家(OECD)的财富,而此指数的世界平均水平也只有4%。可见随着国家富裕程度的提高,自然资本所占份额呈下降趋势,而无形资本呈上升趋势。(5)

注:石油国家除外。资料来源:World Bank,Where is the wealth of nations?[M]Washington D.C.,2006.26.

此外,从方程(10)中我们还能够得到人均产出与人均土地拥有量之间的关系。在土地产出份额一定的情况下,人均土地越多的国家,人均收入水平越高;人均土地拥有量越低的国家,人均收入就越低。

(二)动态模型

下面我们分析经济增长动态,探究可耗竭资源如何影响一国的经济增长。为了能够更好地考察它们之间的相互关系,我们对生产函数方程(1)取对数得到:

方程(11)左右两边对时间t求导,由于变量取对数后对时间求导即为变量的增长率,因此可以得到:

把R、A、L、T的增长率-b、g、n、0分别带入方程(12),得到下面的简化形式:

根据上面的分析,在均衡增长路径上gK=gY,把这一条件带入方程(13)中得到:

其中,gYbgp表示均衡增长路径上(Balanced Growth Path)总产出Y的增长率。

方程(14)表明,一国总产出的增长率是技术进步率、可耗竭资源消耗率、人口增长率三种力量综合作用的结果。由于可耗竭资源消耗率以-βb的形式进入增长率方程(14),所以可耗竭资源对于一国的经济增长存在阻碍。在α一定的情况下,可耗竭资源对GDP增长的阻碍作用的大小既取决于可耗竭资源的消耗率b,也取决于可耗竭资源在经济增长中的作用大小,即可耗竭资源的产出份额β。如果一国经济既严重依赖可耗竭资源,又有较高的可耗竭资源消耗率,那么总产出的增长率就较慢。方程(14)也表明,尽管总产出增长率不受土地数量T的影响,但是受到土地产出份额的影响,如果一国经济严重依赖土地,那么总产出的增长率就越慢。显然,在其他条件一定的情况下,技术进步和人口增长对总产出的增长率存在推动作用。

由方程(14),我们很容易得到人均产出的增长率:

方程(15)表明,在均衡增长路径上,在α一定的情况下,技术进步率g越快,人均产出增长率就越高;资源的消耗率b越大,可耗竭资源在总产出中所占的份额越高,则人均产出增长率越低;人口增长率n越高,则人均产出增长率越低。同时,人均产出增长率不仅取决于人口增长率n的高低,也取决于可耗竭资源和土地在总产出中所占的份额β与γ。这就说明,如果一国人口增长的速度较快,同时经济又非常依赖于可耗竭资源与土地,那么人口增长就会稀释人均可耗竭资源与土地的拥有量,降低一国人均产出增长率,给经济增长造成较大的压力。

(三)经验验证

在均衡增长路径上,人均产出增长率可能为正,也可能为负,这取决于g和β(b+n)+γn的大小,Nordhaus(1992)把g定义为经济增长的拖力(pull),把β(b+n)+γn定义为经济增长的拽力(drag)。很显然,在α一定的情况下,pull的大小取决于技术进步率g的高低。技术进步率g越高,人均产出增长率就越高。drag的大小同样即取决于资源的消耗率和人口的增长率(b+n),也取决于可耗竭资源和土地在总产出中所占的份额β、γ。如果资源的消耗率b越高,可耗竭资源在总产出中所占的份额越大,则人均产出增长率就越低。与总产出增长率与人口增长之间的正相关关系不同,人口增长对人均产出增长率的影响为负时,人口增长率n越高,人均产出的增长率越低。但是,人均产出增长率不仅取决于人口增长率n的大小,也取决于可耗竭资源和土地在总产出中所占的份额β、γ。这就说明,如果一国人口增长的速度非常快,同时,经济又非常依赖于可耗竭资源和土地,那么一国人均产出增长率就较低。根据Nordhaus(1992)的计算,经济增长拽力能使美国人均收入从1776年签署《独立宣言》到2001年的225年间使得美国人均年收入永久性地降低了7.1%。[8]

三、资源约束与经济增长:历史事实

近年来,以斯塔夫里阿诺斯(2005)为代表的西方学者在对近代早期欧洲经济史的解释中提出了新观点和新理论。[9]他们认为,荷兰之所以能够成为世界上第一个头号经济强国,是因为荷兰拥有丰富泥炭资源,使其可以大力发展制盐、制糖、酿酒、砖窑、制革等高能耗产业,从而迎来了发展的黄金时代。但是,17世纪末,泥炭资源的耗竭也使得荷兰经济出现了衰退。同样,斯塔夫里阿诺斯认为,丰裕的煤炭资源是工业革命率先在英国发生的重要原因。兰德斯(2007)认为,如果没有大量的煤炭供应,如果英国必须大量进口无弹性的燃料资源,很难想象工业革命能够在英国迅速和大规模发展起来。[10]因此,韦伯(1981)认为,现代资本主义的胜利是由煤与铁决定的。[11]相比之下,法国的工业革命之所以没有英国成功,其中的重要原因就是法国的煤炭资源不仅储量甚小,而且煤炭产地与其他矿石资源的产地距离遥远,导致开采和运输成本较高。同样,德国的工业化起步相对较晚,但发展却相对较快,这主要得益于德国丰富的煤炭资源。来自海外殖民地的“资源暴利”放松了欧洲面临的资源约束,使欧洲走上了劳动节约型、资源密集型的发展道路,并导致了工业革命的出现(Pomeranz,2000;Arrighi,2003)。[12,13]

19世纪以来,美国的人均收入水平一直要比西欧高出50%,Maddison(1991)认为这些差距产生的部分原因是自然资源禀赋上的巨大差异造成的。1919年,在当时14种主要矿产中,美国有12种的产量为世界第一,只有铝矾土产量落后于当时的法国,金产量落后于南非,位居世界第二。[14]Wright(1990)的研究也证实1879~1940年美国出口的制造品主要是资源密集产品。[15]Habakkuk(1962)也认为,自然资源的丰裕成就了美国19世纪的繁荣局面。日本一直被经济学家们认为是缺乏自然资源而成为发达国家的成功典型,[16]但是Yasukichi(1996)认为,1880~1899年期间,日本经济增长并未受到自然资源短缺的影响,反而通过出口初级产品和进口工业品使得人均国民收入获得了很大的提高。[17]

土地在经济增长中的作用也被经济学家们所强调。Maddison(2003)认为,西欧后裔国家之所以比西欧国家的经济增长更快,是因为人均土地面积的巨大差异。在1820年,法国、德国和英国的人均土地面积平均为1.5公顷,而西方后裔国则达到240公顷。(6)1870年,澳大利亚、美国和加拿大的真实工资高于欧洲任何一个国家,阿根廷的真实工资也高于英国以外的任何欧洲国家。韦尔(2007)也认为:“直到19世纪,决定经济增长的最重要的自然资源一直是肥沃的土地。尽管欧洲的殖民者最早接近新大陆的目的是追求金子和银子,然而大量肥沃的土地正是驱使美洲经济增长的主要因素,…这些土地丰富的国家就是吸引移民的大磁铁。”(7)

四、结论与启示

本文通过建立数理模型和梳理历史事实,全面分析了自然资源对经济增长的影响。数理模型表明,自然资源作为生产活动的最终要素来源对人均GDP的高低具有重要影响。在其他条件相同的情况下,一国的自然资源越丰裕,人均GDP就越高,因此丰裕的自然资源是经济增长的重要推动力。但是,如果一国经济过分依赖自然资源,并且以较高的消耗率开发自然资源,就会损害其经济增长潜力,形成经济增长的拖后力。然而,科学技术进步可以减轻自然资源依赖对经济增长的负面影响。从上面的分析中我们至少可以得到以下启示:

第一,丰裕的自然资源放松了资源对经济增长的约束,对于发展中国家的经济增长具有重要意义。人类发展经济的历史实质上是一部人类利用自然资源的历史,人与自然资源结合的具体方式从根本上决定了经济社会发展的道路。从历史进程来看,不论是早期西欧国家崛起,还是在后来西欧后裔国家的崛起,自然资源都起到了至关重要的作用。西欧国家通过与当时的伊斯兰国家发展自然资源产品贸易获得了较快的发展,最终走出中世纪的“黑暗”,并在以后的几百年间迅速崛起,成为世界性的经济体,完成了由“外围”到“中心”的格局转换。同样,自然资源丰裕也是推动美国、加拿大、澳大利亚和新西兰等西欧后裔国家由“外围”到“中心”的格局转换的重要因素。利用自然资源生产资源密集型产品,开展资源密集型产品贸易,是世界上大多数国家成功之前必经的发展阶段。发展中国家往往缺乏资本和技术,因此利用自然资源发展经济对于其经济增长具有重要意义。

第二,一个国家如果过分依赖自然资源且具有较高的自然资源消耗量,就会拖累其长期的经济增长能力,面临着“资源诅咒”的风险。二战以来,许多自然资源丰裕型发展中国家的经济增长速度慢于资源缺乏型发展中国家,这一经济增长中的“悖论”被经济学家用“资源诅咒”来描述。此后,一大批学者(Sachs and Warner,1995,1999,2001;Mehlum et al.,2006;Elissaios and Reyer,2004,2007;Collier and Goderis,2007)的实证研究也揭示了“资源诅咒”的存在性。分析表明,倚重资源、刚性而脆弱的产业结构是资源丰裕型发展中国家的共同特征:资源型产业既是主导产业,又是支柱产业,其他社会产业紧紧依附于资源产业。“一业独大”的产业结构挤压了以“干中学”、外溢效应和规模经济等为特征的现代制造业的发展空间,使资源型国家陷入一种刚性的“专业化陷阱”,诱发“去工业化”倾向,使资源型国家的产业结构长期处于扭曲状态,不仅无法享受产业结构的优化升级带来“结构红利”,而且面临着“资源诅咒”的风险。因此,发展中国家在利用自然资源发展经济的同时,必须通过产业结构的多元化有效避免“资源诅咒”的风险。

第三,西部地区必须摆脱过分依赖“资源红利”现状,以免丧失在制造业等部门的发展动力和机会,从而陷入一个自然资源依赖型增长陷阱。从资源总量看,我国是一个资源丰裕的“大国”,已查明的矿产资源总量居世界第三位。但从人均资源占有量看,我国又是一个资源稀缺的“小国”,人均石油储量仅为世界平均水平的11%;天然气仅为4.5%。这似乎意味着像中国这样人均资源严重稀缺的国家并不会成为资源“诅咒”的对象。但是,一些学者们(徐康宁等,2006)的研究表明“资源诅咒”效应在我国省际层面同样成立。我国的西部地区具有丰富的自然资源,因此在西部开发中,国家先后提出了“西电东送”、“西气东输”、“西煤东运”等发展战略。但是,现有的西部大开发模式过分注重自然资源,很可能在给西部地区带来短期的繁荣的情况下,损害其长期发展的能力。因此,新一轮西部大开发必须在开发资源的同时,着眼于建立西部地区发展的长效机制。

摘要：尽管自然资源并非所有生产活动的直接要素,但却是一切生产活动的最终要素来源,是人类经济活动的基础,在一定程度上决定了人类经济发展的道路和模式。本文从生产要素的角度,建立一个包含自然资源的经济增长模型,分析土地和自然资源对于经济增长的直接影响。研究表明,丰裕的自然资源对于人均GDP具有重要的推动作用,尽管科学技术进步可以减轻自然资源依赖对经济增长的负面影响,但是当一国经济过分依赖资源时反而会拖累其经济增长能力。最后,本文利用历史事实对模型的结果进行了验证和解释。

数理逻辑智能篇5

人们一直把数理逻辑智能看成是智能的核心，学者们也认为这种智能是人类认知能力的重要部分。有关数理逻辑智能，大多数人都认为数理逻辑智能就是一种加减乘除的能力。这是一种计算的能力，但是，数理逻辑智能所包含的远远不止这些。数理逻辑智能包括：事物分类、复杂问题简单化、计算、假设和证明等具体操作能力；逻辑类型、逻辑关系、陈述句和命题、函数等抽象思维能力。数理逻辑智能是所有科目和学习的基础，它和语言智能一起组成了学业型智能，在学校里受到绝对的重视。在学校里，数理逻辑智能高的孩子学习成绩通常都很好。人们也都大都喜欢这些孩子。他们的领悟能力特别强，凡事一点就通。教给他们从1数到10，他们就能独自摸索数到99，然后教给他们数100，他们就可以一直地数下去。有时我们会听到人家说：“这孩子挺聪明的，就是不好好学，要不然成绩早就上去了。”其实这样的孩子也可以说是数理逻辑智能高的孩子，相比“有点笨，但是很用功”的孩子，这类孩子未来的成功几率会更高。因为他们只要稍微用功学习，成绩就能大幅度提高。当别的孩子都花很多时间背公式的时候，逻辑智能高的孩子不会死记硬背，他们会在理解原理的基础上，熟练地运用公式，就算遇到难题也能通过举一反

三、自我摸索找出答案。

现在很多家长都头疼孩子不会写作文，一篇文章能在哪儿写上半天的工夫。然后拿过来一看，这句子读着这个别扭，还哪都不挨哪。家长们也许都觉得这是孩子语文没有学好的原因。家长们的想法是对的，但这不是根本的。孩子们不会写作文，究其原因两条：缺乏切身的体验；数理逻辑智能差。这家长说了，你这第一条我还能接受，可是这写作文跟数理逻辑有什么关系啊！当然有，而且关系还是深层次的。孩子的作文写不好，一是没有素材，二是不会组织语言。不会组织语言、说话毫无逻辑、颠三倒四，正是孩子逻辑能力差的一个表现。孩子在描述一个物体或一件事情的时候，不知该如何去说，不知道先说什么，后说什么。抓不着重点。而对于逻辑能力强的孩子来说，他在写作文或说话之前，会先想好了这个话应该怎么说，要完成一个作文题目，需要具备哪些内容，每一段内容又该怎么安排。所以说数理逻辑智能高的孩子不仅仅在理科科目上成绩很好，在文科科目上也很优秀。

数理逻辑智能高的人解决逻辑性问题比普通人要快得多，而且由于善于推理，往往会采用科学的方法来解决具体问题。比如我们出去逛街，买东西的时候突然发现钱包不见了。一般人呢可能就慌了，“哎呀，我钱包哪去了啊？刚才买东西的时候还在呢！”然后急的大脑一片空白什么也想不起来。但是数理逻辑智能高的人，当他意识到钱包丢了的时候，他首先会把需要挂失的卡之类的东西先做挂失，把损失减到最低。然后他就开始回想：我刚刚去了哪几个地方，在这几个地方我都干了些什么，在哪个地方我最有可能把钱包给丢了。然后依次回去找。体现了他们比普通人更有理性。不但如此，他们对数字也很敏感，很快就能记住电话号码。

数理与人文（节选）篇6

从前孔子讨论自己的学问时说：吾道一以贯之。现在的学科这么多，这么复杂，今天有人能做得到孔子所说的一以贯之吗？我现在来探讨这个问题。

学者在构造一门新的学问，或是引导某一门学问走向新的方向时，我们会问，他们的原创力从何而来？为什么有些人看得特别远，找得到前人没有发现的观点？这是不是一个理性的选择？还是因为读万卷书而得到的结果？

上述这些当然都是极其重要的原因，但是我认为最重要的创造力，有了踏实的基础后，却源于丰富的感情。

文以载道，气象万千

在中国文学史上，我们看到：屈原作楚辞，李陵作河梁送别诗，太史公作《史记》，诸葛亮写《出师表》，曹植作《赠白马王彪》诗，庚信作《哀江南赋》，王粲作《登楼赋》，陶渊明作《归去来辞》，他们的作品都可以说是千古绝唱。然后，我们又看到李白、杜甫、白居易、李商隐、李煜、柳永、晏殊、苏轼、秦观、宋徽宗、辛弃疾，一直到清朝的纳兰容若、曹雪芹，他们的文章诗词，热情澎湃，回肠荡气，感情从笔尖下滔滔不绝的倾泻出来，成为我们今天见到的瑰丽的作品。看来，这些作者，并未刻意为文，却是情不能自禁。绝妙好文，冲笔而出。

何以故？孟子说：吾善养吾浩然之气也。太史公说：意有所鬱结也。能够影响古今传世文章的气必需要至柔至远，至大至刚！

南北朝时，刘勰著《文心雕龙》，他评论五经，认为从文学的角度来看，经文都是上品，以其载道也，载道的文章必定富有文气。道不一定是道德，也可以是自然之道。至于数理方面，也讲究相似的文气。

自希腊的科学家到现代的大科学家，文笔泰半优美雅洁。正如上述；他们并没有刻意为文，然而文既载道，自然可观。数理之与人文，实有错综交流的共通点，互为学习。

科学的基础：公理和哲学

古代希腊人和中国战国时的名家，雅好辩论，寻根究底。在西方，因此而产生了公理的研究，影响了整个自然科学的发展。从欧几里得的几何公理到牛顿的三大定律，到爱因斯坦的统一场论，莫不与公理的思维有关。

无论在西方或是在中国，科学的突变或革命都以深刻的哲学思想为背景。希腊哲学崇尚自然，为近代的自然科学和数学发展打好了基础。中国人偏重人文，在科学主要的贡献在应用科学。但有趣的是中国人提出五行学说，希腊人也企图用五种基本元素来解释自然现象，柏拉图甚至用当时发现的五个最对称的正则多面体来跟这些元素一一对应。中国人提出阴阳的观点，西方人也讲究对偶，事实上，希腊数学家研究的射影几何就已经有极点和极线的观念。文艺复兴时的画家则研究投影几何，对偶的观念，从那些时候，已经开始了。

值得一提的是：对偶的观念虽然肇源于哲学和文艺思想，但对近代数学和理论物理的影响，至大且巨。在现代数学和粒子物理中，由对偶理论推广到对称群的观点，得到的结果，更是具体入微。七十年前，物理学家已经发现负电子的对偶是正电子，而几何学家则发现光滑的紧致空间存在着庞加莱对偶性质，到了七十年代，高能物理学最成功的标准型理论的主要骨干就是几个重要的对称群的表示，这种表示理论在近代几何和数论也有着奠基性的重要。

文艺复兴的科学家理文并重，他们也将科学应用到绘画和音乐上去。从笛卡儿，伽利略到牛顿和莱布尼茨这些大科学家们在研究科学时，都讲究哲学思想，通过这种思想来探索大自然的基本原理。以后伟大的数学家高斯、黎曼、希尔伯特等都寻求数学和物理的哲学思想。黎曼创造黎曼几何，就从哲学和物理的观点来探讨空间的基本结构。至于爱因斯坦在创造广义相对论时，除了用到黎曼几何外的观念，更大量的采用到哲学家恩斯特·马赫（Ernst Mach）的想法。

地域文化对科学人文的影响

每个国家，每个地方，甚至每个大学，它们发展出来的科学，技术，虽然都由同样的科学基础推导而来，结果却往往迥异。这是什么原因呢？除了制度和经费投入不一样以外，更重要的是它们有不同的文化背景，不同地方的科学家对自然界有不同的感受。他们写出来的科学文章，和科技成果往往受到家庭社会背景和宗教习俗的影响。他们学习的诗词歌赋，文学历史也都与他们的科技成就有密切的关系。

举个例子，在中国成长的数学家，就受到地域和导师的影响很大，不少的中国数学家喜欢读几何，大概是受到陈省身先生的影响，其次是读解析数论，则是受到华罗庚先生的影响。而这些数学家里，又以江浙人占大多数，大概是这些地方比较富庶，又得西方风气之先。日本近代数学的几位奠基者，包括高木贞治在内，家里都是精通兰学的学者，对荷兰文有很好的认识，因此他们比较容易接受西方的数学观念。

我遇见过很多大科学家，尤其是有原创性的科学家，对文艺都有涉猎。他们的文笔流畅，甚至可以媲美文学家的作品。其实文艺除了能够陶冶性情以外，文艺创作与科学创作的方法实有共通的地方。

中国人的感情和理想

出色的理文创作，必须有浓厚的感情和理想，在这一点上，中国人并不比西方人逊色。中国古代学者都有浓厚的感情，它们充分的表现在诗词歌赋上。

其实中国文化在文艺以外的活动，表现出来的感情也是极为丰满的。在中国古代，不少人为了理想而不惜性命。当年张骞出使西域，间关万里。西域的文化、农产和牲畜，因此源源不绝地输入中原。而卫青和霍去病奔驰大漠，窦宪勒石燕然，出生入死，才去除匈奴数百年来在北方做成的祸患。霍去病曾说：匈奴未灭，何以家为？有了这些勇气，这种志愿，他们才能够建立这些名垂千古的事迹。

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东晋时，外族入侵，中原板荡，祖逖谋复中原之地，带兵渡江时，祖逖击楫而誓，说“祖逖不能清中原而复济者，有如此江”！这是何等的志气！何等的应许！

在魏晋南北朝和唐朝，僧人为求佛法，不惜舍命于沙漠和大海，终于带回大量的经卷。其中一个典型的例子是东晋时的法显，他为求佛法，在五十九岁的高龄，行走河西走廊，过玉门关，横越沙河，翻过葱岭，直达印度。其间历尽艰险，苦学梵文和抄写经典后，又在海上多次遇难，才回到中原。全程十三年四个月，他自己在佛国记里面说：“顾寻所经，不觉心动汗流。所以乘危履险，不惜此形者，盖是志有所存。专其愚直，故投命于不必全之地，以达万一之冀。”这种毅力，真是值得我们钦佩。

宋朝文天祥被蒙古人囚禁时，作《正气歌》。他认为天地间有一种正气，这个气是文学家和科学家共同享有的，也就是孟子说的浩然之气。我们在创作的时候，这种气会表现出来。现代的杰出科学工作者，肉体上未必经得起上述诸贤的艰苦经验，但他们做研究时坚持的意志却可以跟上述诸贤媲美。初学者需要欣赏和学习这种意志。

科学和人文的共同点

诗人墨客，诗词歌赋，最能表达这种高尚的情怀。所以科学家与文学家有很多能够产生共鸣的地方。事实上，科学家和文学家除了有共同的感情以外，在研究的方法上，也有很多类似的地方。

在我从前写了一篇文章，我用不同的例子指出数学家可以用和古代中国文学家赋比兴类似的手法，做出第一流的创作。

现在再举另一个例子：

苏东坡是北宋的大文豪，一代词宗。他作了一首《洞仙歌》：

冰肌玉骨，自清凉无汗。水殿风来暗香满。

绣帘开，一点明月窥人，人未寝，倚枕钗横鬓乱。

起来携素手，庭户无声，时见疏星渡河汉。

试问夜如何，夜已三更，金波淡，玉绳低转。

但屈指，西风几时来，又不道，流年暗中偷换。

这词的背景是：苏轼在七岁时，见过眉山地方的一个老尼，姓朱，年约九十，自己说曾经去过蜀主孟昶的宫廷中。有一日，天气炎热，蜀主和他的妃子花蕊夫人深夜纳凉于摩诃池上。孟昶作了一首词，这个尼姑还能记得这首词，并告诉了苏轼。四十年后，苏轼只能够记得词中头两句。苏轼有天得暇，寻找词曲，猜测这词应该为洞仙歌令。苏轼因此循着这两句的做意和猜测蜀主的想法，将这首词续完。

苏轼续词对中国文学是一个贡献。但我们想想，不同的文人对着残缺的词句，一定会有不同的反应。

假如是清代的乾嘉学者，就可能花很多时间对这件事做考据，得出一个结论：就是这词不可考！因此不会去续这首词。

有一些文人，可能没有能力去猜测到这词的词牌名，当然也不会做任何事。

另外有一些文人，可能像苏轼一样，猜到了词牌名，却没有兴趣去将它续起来。还有一些文人，虽然找到词牌名，但文艺功力太差，续出来的可能是没有趣味的词。但是苏轼却兴致勃勃地花了时间去推敲，去猜测，写了一篇传世的杰作！

我为什么要举这个例子呢？因为科研的创作，有类似的情形。上述四个不同的描述正好反映了清初到近代，中国科学发展的几个阶段！

但有一点值得注意的是：苏轼深爱文学，才会在四十年后还记得七岁学过的词的前两句，但是纵然这是绝妙好句，有多少人过了一两年后还记得别人写的词？从这里也可以看到学者的感情所在。坦白说，我本人五十年前读这首词，到现在也还记得词中这两句。但是我教我的小孩念词，过了两三年后他们就全部忘记了。

现在来看看科学的发展，在1905年时，物理学家知道两个重要的理论，就是牛顿的引力场论和狭义相对论。他们都与引力有关，同时都基本正确，却互相矛盾。爱因斯坦对这个问题有无比的兴趣，他知道这两个理论是一个更完美的引力理论的一部分，他在数学家闵科夫斯基，高斯，黎曼和希尔伯特的帮忙下，完成了旷世大作，就是我们钦佩的广义相对论。

爱因斯坦的创意和能力当然远胜于苏轼补《洞仙词》，但却有点相似。我来做一个不大合适的比拟，苏轼记得蜀主的两句词，一句可比拟为牛顿力学，另一句可比拟为狭义相对论里面的洛伦兹转换。爱氏花了十年时间来研究引力场，就是从这两件事情做出发点，用他深入的物理洞察力和数学家提出的数学结构，才完成他留名千古的引力理论！这一点有点像苏轼在续词时，对四川有深入的了解，又能体会到孟昶和花蕊夫人在摩诃池水晶殿里的情形，心有所感，才能以他高明的手法续完这首词。

但这里有一个重要的分别，假如爱丁顿在1919年时没有用望远镜观察证明广义相对论的话，则无论爱因斯坦的理论多漂亮，仍然不是一个重要的工作。物理学需要实验，数学需要证明，文学却不需要这么严格，但是离现象界太远的文学，终究不是上乘的文学。

一首词续得好，需要有文学修养，也需要有意境，才能够天衣无缝，但和大型歌剧或小说比较，它的创作，还是来得容易些。

文学和科学中的大型创作

现在来看看文学和科学的领域里，大型的结构是如何被创作出来的。中国最有名的经典著作要数《红楼梦》，它的作者曹雪芹并没有将这部巨著全部完成，这可是千古憾事，我们如何将它续完呢？除了需要有出色的文学技巧外，还需要了解该书的内容和背景，由于这部书的内容错综复杂，从现代的观点来看，可能需要用统计和数学的方法来帮忙。

当年曹雪芹写《红楼梦》，借用了自身的经历来描述封建社会大家族所遇到的无可避免地腐败和堕落，也描述了当年家族的荣华富贵。他与评书人脂砚斋，一路著书，一路触目愁肠断。整本书可以说是以血书成，作者自己也说：十年辛苦非寻常。书中表现出来的笔墨，充满了他澎湃的感情，但却是有条有理的创造和叙述。在这本书差不多完成时，作者却因伤感而去死，“芹为泪尽而逝”。但至今还没有任何作者能够将这部巨著完满地续成，对曹雪芹当年的想法如何处理，还是争论不已的大问题。

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曹雪芹和他的家族的经历当然是多姿多釆，但是他不可能将真事尽数写下来。毕竟事情有先后轻重之分，又为了将真事隐去，他不可能不创造一些情节，一些诗词，一些交谈内容来完成一个完整的图画，他用了种种不同的手法，将旧社会与大家庭的腐败以及个人的经历用他富有感情的文笔表现出来。曹雪芹以后，很多学者想学他的写法，效果却相差甚远，除了文艺水平不如曹雪芹外，他们写书时感情的浓郁和曹雪芹的内心世界是无可比拟的。

《红楼梦》的创作过程有如一个大型的数学创作，或者一个大型的科学创作。数学家和科学家，也是企图构造一个架构，来描述见到的数学真理，或是大自然的现象。在这个大型结构里，有很多已知的现象或者定理。在这些表面上没有明显联系的现象里，我们要企图找到它们的关系。当然我们还需要证明这些关系的真实性，也需要知道这些关系引起的效果。

但如何找到这些联系的方法，因作家而异。在小说的创作里，小说家的能力和经历，会表现在这些地方。一个好的科学家，都会创造自己的观点，或者自己的哲学观点，来观察我们研究的大结构，例如韦伊要用代数几何的方法来研究数论的问题，而朗兰兹要用自守型表示理论来研究数论。他们在建立现代数论的大结构时，就用了不同的手法来联系数论中不同的重要部分，得到数论中很多重要的结论，值得惊讶的是：他们得到的结论往往一样，殊途同归。当年我和一群朋友建立几何分析这门学问时，就采取一个观点，就是大量的几何现象需要用非线性微分方程来解释，方程的解往往可以决定空间的几何性质。几何学家想研究的现象包括了子流形和不同的几何结构，我在一九七六年完成的卡拉比猜想就是要构造复流形上的几何结构，方法是解非线性微分方程。

结语

从历史中，我们看到将无数有意义的现象抽象和总结而成为定律时，中间的过程总是富有情感的！在解决大问题关键的时候，科学家的主观的感情起着极为重要的一面，这个感情是科学发现的原动力！面对着震撼我们心弦的真理时，好的科学家会不顾一切，不惜冒生命的危险去发掘真理，去挑战传统的理论，甚至于得罪权贵。

为什么？

当一个科学家发现他们推导出来的定律或定埋是如此的简洁，如此的普遍，如此的有力地解释各种现象时，他们不能不赞叹自然结构的美妙，也为这个定律或这个定理的完成而满意。这个过程值得一个科学家投入毕生的精力！苟真理之可知，虽九死其犹未悔！

数理经济篇7

关键词：人口红利,劳动年龄人口,经济增长

一、问题的提出

珠江三角洲是广东省经济发展的龙头和重心,改革开放30年来经济发展取得令人瞩目的成就。从1990年至2010年,珠三角名义地区生产总值年均增长20.7%,实际增长14%。除资本投入、科技进步和产业结构变动等因素外,劳动人口投入始终是广东省,特别是珠三角经济社会发展中的重要因素,广东经济的快速发展得益于明显的人口红利。

目前,有关广东和珠三角经济增长的研究,大都使用C-D生产函数及其修正形式,采用经济计量方法,说明资本、劳动等因素与经济增长的关系。其中,在分解劳动投入对经济的作用时,绝大部分选用全社会从业人员人数作为劳动投入指标,估计劳动投入的贡献度。但是,人口红利不等同于劳动力投入,人口红利主要是反映人口年龄结构优势,具有动态变化特征,用劳动年龄人口数量才能直接反映人口红利的重要作用。另一方面,外来流动人口带来的人口红利,成为流入地整体人口红利的重要组成部分。统计上看,截至2010年10月,广东省外来常住人口比重高达30%,近90%的外来人口集中在珠三角地区,其中劳动年龄人口比重达90%以上,为珠三角提供了丰富的劳动力支撑,使得珠三角人口红利更加明显。不言而喻,研究外来人口流入带来的人口红利对分析珠三角经济增长原因也十分重要,它将深入提示珠三角经济增长的条件,为该区域经济发展政策选择提供依据。

二、珠三角人口红利分析与评价

(一)珠三角人口转变过程

人口转变过程包括人口自然变动和人口迁移变动。首先,从户籍人口数据可以看出珠三角人口自然变动的过程,1990年至2010年内,珠三角户籍人口死亡率已经降至较低水平,并保持在相对稳定的状态,期间平均年死亡率为5.27%。。2002年之前,户籍人口出生率一直呈现出明显的下降趋势,于2002年降至最低点9.7‰,而后趋势较为平稳,2010年有所回升。自然增长率的走势与出生率走势极为相似,先下降后平稳。可见,前半段时期中,珠三角户籍人口再生产类型持续向低出生率、低死亡率和低自然增长率的现代型转换,后半段人口再生产类型完成转换并保持稳定状态。根据人口转变理论,珠三角地区户籍人口所经历的死亡率和生育率先后下降为人口红利的形成创造了条件,户籍人口的劳动年龄人口比重会增大,形成两头小、中间大的户籍人口年龄结构详见图1。

根据历年统计年鉴的常住人口和户籍人口数据,取两者之差可得人口净迁入情况。2000年以来,每年都有成千上万的外来人口涌入珠江三角洲地区,净流入人口总量持续上升,年均增长为4.15%。而且,流入的人口中大部分是劳动年龄人口,从2000年、2005年和2010年人口普查和抽查数据来看,16～60岁人口占比高达90%以上,提高了珠三角常住人口的整体劳动年龄比重,为珠三角提供了丰富的劳动力资源,详见表1。

单位:%

数据来源:2000年第五次人口普查、2005年1%人口抽样调查、2010年第六次人口普查。

综上,户籍人口再生产类型的转换,使户籍人口在自然增长的过程中就能形成大比重劳动年龄人口的优势局面。另外,外来人口的大量涌入,特别是高比例的劳动年龄人口的注入,形成了外来人口的流迁红利。因此,珠三角户籍人口自然变动形成的人口红利与外来人口流迁红利的共同作用,为珠三角经济发展打开了人口红利窗口。

(二)人口红利指标选取和数据处理

人口红利是人口转变过程中,形成的一个有利于经济发展的人口年龄结构优势,劳动年龄人口比重大是最主要的特征。因此,本文选用劳动年龄人口比重作为人口红利的衡量指标,既能直接反映人口红利的显著特征,也能直观表示人口年龄结构。根据我国法律规定,16岁至60岁为劳动年龄人口,故本文中劳动年龄人口比重为16～60岁人口占总人口比重。

分年龄人口数据是计算劳动年龄人口比重的基础,2000年第五次人口普查、2005年1%人口抽查和2010年第六次人口普查提供了详细的人口年龄结构数据,但非普查和抽查年份的分年龄人口数据是缺省的。本文根据普查和抽查的人口数据、各年份统计年鉴中的常住人口总数、公安局统计的分年龄户籍人口数,运用年龄推算模型和插值等方法,对空缺年份的常住人口和户籍人口年龄数据分别进行了填补,为下文人口红利分析研究做好了数据准备。

(三)珠三角人口红利评价

陈友华(2005年)以1957年瑞典生命表人口作为标准人口,以总抚养比作为人口红利衡量指标,制定了人口红利与人口负债的判别标准。通过式(1)中总抚养比和劳动年龄人口比重的转换,可以得到以劳动年龄人口比重为衡量指标的判别标准,以此评价过去10年中珠三角人口红利状况。

其中GDR表示社会总抚养比,P表示人口数,L表示劳动年龄人口比重。

单位:%

2000年至2010年间,珠三角地区的户籍和常住人口劳动年龄比重都在61%以上,一直处于人口红利期。从户籍人口红利情况来看,初期劳动年龄人口比重较低,虽然已经进入人口红利期,但人口红利并不丰富,2000年至2006年间户籍人口红利不断增长,2002年时人口红利已经相对丰富,2006年劳动年龄人口比重达到较高点后进入平稳阶段。从常住人口红利情况来看,过去10年间珠三角地区不仅一直处于人口红利期,而且人口红利相当丰富,常住劳动年龄人口比重平稳并逐渐上涨。对比户籍人口红利与常住人口红利可以发现,常住人口劳动年龄比重明显大于户籍劳动年龄人口比重,这说明常住人口的高劳动年龄人口比重,除了来源于户籍人口自然增长变动带来的人口年龄结构优势外,还得益于外来人口,特别是外来劳动年龄人口的大量涌入为珠三角提供了丰富的补给。外来劳动年龄人口的注入,大大延缓了珠三角人口年龄结构老化的进程,为珠三角经济发展提供了一个更高质量、更长期限的人口红利黄金期,详见图2。

除观测珠三角整体人口红利水平外,可以通过分地市的人口年龄结构数据,深入了解各地市的人口红利状况。

从户籍人口红利水平来看,在过去10年间,珠三角9地市的户籍人口劳动年龄人口比重基本呈平稳上升趋势。其中,深圳的户籍人口红利最为丰富,而肇庆和惠州的劳动年龄人口比重最小,两市在初期都尚未进入人口红利期,2002年开始劳动年龄人口比重才超过61%,而且后续时间段内,劳动年龄比重有所增长但十分缓慢。由于户籍人口年龄结构的变化是户籍人口自然增长变化引起的,因此比较各地市的出生率和死亡率可以发现,肇庆和惠州的出生率、死亡率和自然增长率相对较高,说明相对其他地市,这两市的人口再生产类型的转变较为滞后,从而人口年龄结构变化也比较缓慢。

从常住人口红利水平来看,除深圳外,其他各地市的常住人口劳动年龄人口比重基本呈上升趋势。深圳尽管常住人口的劳动年龄人口比例有所回落,但和东莞都仍处于人口红利十分丰富的状态。常住人口红利水平最低的为肇庆,2003年开始才进入人口红利期,这主要是因为肇庆每年净流入人口数为负,户籍人口的净迁出大于外来人口的净流入,所以户籍劳动年龄人口红利的流失抵消了一部分外来人口流入带来的流迁红利。除了肇庆外,其余地市的常住人口红利水平普遍较好,都位于64%丰富人口红利水平之上。

从户籍人口红利和常住人口红利的差距来看,除肇庆外,其余所有地市的常住劳动年龄比重都显著大于户籍劳动年龄比重。根据户籍和常住劳动人口比重相对走势的特点,可以将9个地市划分为4类。第一类为广州、珠海、佛山和惠州,这4个地市都是期初常住劳动人口年龄比重明显大于户籍劳动年龄人口比重,中间有段时期逐渐靠拢,两者差距缩小,最后差距又些许增大。这种走势出现的原因都是由于在中间时段,这4个地市的户籍劳动年龄人口比重有了一个较为明显的小幅增长,比如,广州2005年至2006年、珠海2006年至2007年、佛山2005年至2006年、惠州2001年至2003年,这些年份中各地市的出生率和死亡率下降,形成了一个小低谷,从而使得新生婴儿数相对减少,人口寿命相对延长,劳动年龄人口比重小幅增加。第二类为深圳和东莞,两者的共同特征表现为常住劳动年龄人口比重与户籍劳动年龄人口比重的差距逐渐缩小。深圳户籍人口的出生率和死亡率,特别是死亡率,从2006年开始有所降低,并维持在一个较低水平,故户籍劳动年龄比重有较小幅度的增加。东莞存在相类似原因。第三类为江门和中山,户籍劳动年龄人口比重与常住劳动年龄人口比重的走势近乎平行。最后一类也是最特殊的为肇庆,2003年至2006年户籍劳动年龄人口比重大于常住劳动年龄人口比重,2006年后常住劳动年龄人口比重开始超越,但两者之间的差距甚微。另外,根据常住劳动年龄人口比重与户籍劳动年龄人口比重的差距大小,深圳、佛山和东莞3地市的差距最为明显,说明这3个地市是外来人口流入的集中地,并且吸纳了大量劳动年龄外来务工人口,流迁红利的注入大大提高了3地市的整体人口红利水平。

三、珠三角人口红利与经济增长实证分析

(一)模型选择与数据来源

柯布道格拉斯(Cobb-Douglas)生产函数是有关经济增长的生产函数模型中运用最为广泛的模型,本文以此模型为基础,从投入和产出的角度,分析人口相关因素对经济发展的影响。为了能区分劳动力投入和人口红利,对C-D函数的劳动力投入项进行分解,最终回归方程为:

其中,Y表示的是以2000年不变价格表示的可比价GDP,数据来源于各年份《广东省统计年鉴》;K表示的是物质资本存量,根据永续盘存法计算得出;CZRK表示的是常住人口劳动参与率;CZLDCY表示的常住劳动年龄人口劳动参与率;CZ表示的是常住劳动年龄人口比重,三者都是根据人口年龄结构数据和统计年鉴中相关数据计算得到。

(二)常住人口红利实证分析

根据式(2),采用Eviews6.0,运用两步广义最小二乘(EGLS)方法,选用固定效应模型,对2000年至2010年珠江三角洲9个地市的面板数据进行回归,具体结果如下:

从回归结果来看,方程回归效果较好,拟合度较高。根据模型回归结果,资本存量的弹性系数为0.75,资本存量每增加1%,将带来经济增长0.75%。劳动力的3个分解变量中,常住人口红利,即常住劳动年龄人口比重的弹性系数为2.12,相比其他解释变量,人口红利的弹性系数是最高的,说明经济增长对常住人口年龄结构的变动非常敏感,常住劳动年龄人口比重每增长1%,可带来经济近2.12%的增长。2000年至2010年间,珠三角地区常住劳动年龄人口比重以0.5%的速率增长,带来经济增长速度为1.1%,同期,实际GDP增长速度在14.6%,则常住人口红利对经济增长的贡献率为7.5%。常住人口数与常住劳动年龄人口劳动参与率的弹性系数分别为0.61和0.11。10年间,常住人口数的增长率为4.4%,常住劳动年龄人口劳动参与率的增长率为0.8%,则两者带来的经济增长分别为2.7%和0.1%,对经济增长的贡献率为18.5%和0.6%。

(三)外来人口红利实证分析

珠江三角洲作为外来务工人员的主要聚集地,外来人口流入带来的人口红利是珠三角人口红利的重要组成部分之一。为了更清晰的观测外来人口红利对经济增长的影响,基于外来人口红利能基本完全转换成有效劳动力投入,将通过外来劳动力投入与经济增长的简单回归分析,反映外来人口红利对经济增长的作用。外来劳动力投入用外来劳动年龄人口数表示,此数值可以通过常住劳动年龄人口数与户籍劳动年龄人口数之差获取。采用固定效应模型,具体回归结果如下:

其中,MGIN为外来劳动年龄人口数,R2为0.99,拟合度较好,DW值为1.75,不存在序列相关。从回归结果可以看出,外来劳动年龄人口是经济发展的重要因素,根据模型大致测算,外来劳动年龄人口每增长1%,将带来经济0.11%的增长。2000年至2010年间,外来劳动年龄人口平均增长率为3.7%,带来的经济增长为0.4%,贡献率为2.8%。

四、充分利用人口红利的政策建议

第一,维持劳动年龄人口高比重的人口结构是延长人口红利的基础。劳动年龄人口比重大是人口红利的重要特征,实证分析也显示劳动年龄人口比重的弹性系数比较大,对经济增长有明显的促进作用。因此,要延长人口红利期需保持这种有利的人口年龄结构。首先,适当调整人口政策,补充人力资源。珠三角户籍人口的劳动年龄人口比重已走过上升期,进入平稳阶段,随着时间推移,将迎来老龄化。为减缓人口年龄结构的老化,可适度放宽二胎生育条件,分地区、有针对性的提高生育率。其次,完善和健全劳动力市场体系,特别是加强对外来劳动力的有序管理。打破劳动力城区间、城乡间流动的制度障碍和行政分割,并保障外来务工人员,尤其是农民工的基本权利,让外来劳动年龄人口愿意来务工且安心工作,为珠三角劳动年龄人口提供补给。

第二,扩大就业是收获人口红利的重要途径。从对常住人口红利的实证分析中可以看出,劳动力的参与率对经济增长具有显著的正向作用,只有将高比重的劳动年龄人口投入到实体经济中,才能发挥出人口红利的效用。为进一步提高人口红利的利用效率,需要加快产业结构转变和升级,着重发展对就业拉动最大的第三产业。第三产业在壮大规模的同时,不断调整第三产业内部结构,从低端的传统服务业向现代化第三产业转移,比如旅游、文化、物流等,挖掘更多劳动力需求潜力,增强经济发展的多元性和稳健性,解决劳动年龄人口,特别是农民工的就业问题,促进就业结构和产业结构的匹配。

数理经济篇8

一、依据和假设与实际相一致的原则

对经济社会的实际问题进行数理分析, 先要找到依据, 提出假设, 然后才能以此为基础构建严密的数理分析逻辑体系, 形成自己的观点和结论。依据和假设可以有不同层次、不同角度、不同类型。但是, 数理分析作为工具, 不论何种依据和假设, 都应与历史、现实和未来要求保持一致, 合乎实际。如果依据和假设背离历史、现实和未来要求, 数理分析的逻辑体系不论怎样复杂和严密, 都难以形成正确的观点和结论。可见, 依据和假设与实际相一致, 是数理分析经济社会实际问题应把握的基本原则。

比如, 在分析严重失衡市场条件下生产资料拥有者与劳动力拥有者关系问题时, 可以依据生存发展需求定律、效率定律和价值规律。

生存发展需求定律是说, 人类生存发展需求是不断增长的, 需求增长之质无限和量有限的统一。生存发展效率定律是说, 人类要生存发展, 必须获取生存发展需求的物质和能量, 提升生存发展系统, 这是得;而要获取生存发展需求的物质和能量, 必须借助一定手段改造客体, 从而产生一定的耗费或付出, 这是失。在人类生存发展需求与供给的矛盾运动中, 要求得大于失, 实现增值, 即:

增值=得的价值-失的价值

需求定律和效率定律决定着人们的价值追求。从需求定律对价值的决定来看, 生产、交换的事物必须能够满足某种质地层级的生存发展需求, 实现某种质地层级的生存发展, 才具有价值。由于生存发展需求不断增长且质无限量有限, 需求量越大, 意味着越不易满足, 价值就会越大;供给量越大, 意味着越容易满足, 价值就会越小。从效率定律对价值的决定来看, 效率定律决定着某种事物的供给量, 当得的价值大于失的价值, 能够实现某种程度的增值时, 供给量就会增加。在经济活动中, 当社会主体对某一事物的需求量恰好等于供给量时, 达到供需相对均衡, 这时事物的价值就是社会主体生存发展得的价值, 也就是增值加上失的价值。失的价值就是成本, 它是由生产要素的供需关系及前端的增值与成本决定的。增值越大, 成本越高, 价值也就越高;增值越小, 成本越低, 价值也就越低。

将需求定律与效率定律对价值的决定作用综合起来, 不难看出, 生存发展的价值其实是质无限量有限的生存发展需求与供给矛盾运动的一种反映, 将供需相对均衡时获取的价值称为价值基数, 就会得出人类生存发展价值的表达式:

价值=价值基数·需求量/供给量

这里需要强调的是, 所依据的生存发展需求定律、效率定律和价值规律站得住脚吗?符合历史、现实和未来要求吗?站得住脚, 合乎实际, 才能作为基本依据对严重失衡市场条件下生产资料拥有者与劳动力拥有者关系问题进行数理分析。

明确了基本依据, 还要设定条件, 提出假设。比如, 对严重失衡市场条件下生产资料拥有者与劳动力拥有者关系进行数理分析, 可以进行如下假设:

假设单位劳动力的价值基数是10, 其中成本为8, 增值为2;单位稀缺资源的价值基数是100, 其中成本为80, 增值为20。对于劳动力, 一定时间内供给量可以达到2000单位, 劳动力方的需求量是1000单位, 稀缺资源方的需求量是600单位;对于稀缺资源, 一定时间内的供给量是120单位, 稀缺资源方的需求量是60单位, 劳动力方的需求量是100单位。

这里需要强调的是, 设定的条件、提出的假设是不是从实际中抽象出来的?也就是说, 经济社会实际生活中, 假设的数量关系是存在的, 不是主观臆断, 是对实际情况的一种抽象和概括, 从这样的假设出发, 才能得出正确的结论。

二、分析过程简单易懂原则

明确了依据, 设定了条件, 提出了假设, 然后就可以进行数理分析了。使用数学方法, 应当尽量使对问题的认识和分析过程简单化, 坚持解决同样问题, 方法越简单越好的原则。在能够解决同样问题的前提下, 越简单的数学方法, 越是好方法, 切忌搞形式主义, 滥用数学, 好像多么高深, 但却让人摸不着头脑。

比如, 在上述依据和假设的基础上, 对严重失衡市场条件下生产资料拥有者与劳动力拥有者关系问题进行数理分析, 具体分析过程如下:

进行市场交换, 劳动力与稀缺资源供需严重失衡, 劳动力的需求量与供给量之比是1600/2000, 稀缺资源的需求量与供给量之比是160/120, 所以, 在交换情况下:

单位劳动力的价值=10·1600/2000=8

单位稀缺资源的价值=100·160/120=400/3

由于劳动力的社会需求量只是1600单位, 而供给量是2000单位, 完全能够满足需求;稀缺资源的社会需求量是160单位, 而供给量只有120单位, 不能满足需求。所以, 单从劳动力与稀缺资源的交换来看:

600单位劳动力的价值=600·8=4800

36单位稀缺资源的价值=36·400/3=4800

36单位稀缺资源=600单位劳动力

实现了等价交换。

如果从各自实现增值的情况看:

单位劳动力实现增值=单位价值-单位成本=8-8=0

单位稀缺资源实现增值=单位价值-单位成本=400/3-80=160/3

劳动力单位成本的增值=0

稀缺资源单位成本的增值=160/3/80=2/3

劳动力单位成本增值<<<稀缺资源单位成本增值

如果从社会主体获取增值的情况看:

劳动力拥有方获取的增值= (1000+600) ·0=0

稀缺资源拥有方获取的增值= (60+36) ·160/3=5120

劳动力拥有方获取的增值<<<稀缺资源拥有方获取的增值

上述这一数理分析过程, 只是运用了四则运算数学方法, 方法简单, 容易看懂, 但却能使人们清楚透彻地认识严重失衡市场条件下生产资料拥有者与劳动力拥有者关系问题, 进而得出科学的结论, 形成正确的主张。

三、结论和主张有助于解决实际问题的原则

数理分析过程进行完之后, 往往要概括出结论, 提出政策主张, 这一环节必须有助于解决实际问题。如果依据、假设和数理分析过程都把握得很好, 但是, 最终得出的结论背离实际, 提出的主张不具有可行性, 这也意味着整个数理分析不科学, 以失败告终。

比如, 在上述数理分析过程之后, 可以进行如下的概括总结:

在市场严重失衡的条件下, 拥有劳动力、占有稀缺资源的双方交换, 能够实现等价交换, 但是, 劳动力严重过剩, 稀缺资源严重不足, 物不能尽其用, 不管是从劳动力、稀缺资源单位成本增值看, 还是从拥有劳动力、占有稀缺资源的双方获取增值看, 都出现了巨大差距。也就是说, 占有稀缺资源的一方攫取了社会劳动创造的几乎所有增值, 将和谐发展要求下劳动力一方应获取的增值也占为了己有。

由于劳动力单位成本的增值远远小于稀缺资源或产品单位成本的增值, 加之劳动力转移提升必须支付成本, 所以, 这种条件下, 劳动力一方不论自身怎样勤奋、努力, 都不足以支付过剩劳动力转移提升的成本, 发展的基本条件丧失, 进而是相对贫困的积累, 社会贫富差距不断扩大, 两极分化加剧。

拥有稀缺资源, 在市场交换中占据主导地位, 就能够较多地占有社会劳动创造的增值。于是, 某些社会成员为了自身利益, 便千方百计地垄断资源, 控制供给, 人为地造成稀缺状况, 攫取垄断利益。如果社会允许私人垄断, 甚至在制度安排上维护、发展私人垄断, 阻碍趋衡有序的市场竞争, 就会使两极分化日趋严重。所以, 允许甚至维护私人垄断, 人为地分割市场, 阻碍经济社会一体化和趋衡有序的市场竞争, 是两极分化加剧的关键原因。

可见, 避免两极分化加剧, 消除两极分化, 关键是解决私有产权和市场交换关系严重失衡问题, 消灭私人垄断, 使稀缺资源的占有、使用、处置和收益惠及全体社会成员, 使过剩资源的占有、使用、处置和收益适时得到改善。

毫无疑问, 上述概括出来的结论既鲜明, 又富有创新性, 所提出的“解决私有产权和市场交换关系严重失衡问题, 消灭私人垄断”的政策主张也具有可行性, 这样, 就为数理分析严重失衡市场条件下生产资料拥有者与劳动力拥有者关系问题划上了较为圆满的句号。

摘要：对经济社会生活中的实际问题进行数理分析时, 依据和假设要与实际相一致, 分析的过程要尽量简单易懂, 概括出的结论和提出的政策主张要有助于解决实际问题。只有把握住了这些原则, 运用数学方法, 进行数理分析才能显示出强大生命力。

数理经济篇9

一、统一增长理论概述

Galor创立的桶里增长理论框架对收入不平等对经济增长的影响进行深入的分析。统一增长理论将人类社会的发分为3个阶段:马尔萨斯式增长阶段、后马尔萨斯增长阶段以及现代经济增长阶段。而且这种理论形式认为不同经济增长时期经济增长有不同的因素推动, 其中马尔萨斯式增长阶段逐渐产生人力资本需求, 家庭可支配收入增加, 家庭能够选择更多的资源配合方式和人力资本投入;而到了后马尔萨斯式增长阶段技术水平经一部扩大, 人们经济收入水平经一部提高, 相应的人力资源投入经一部增加, 形成一个良性循环经济发展模式, 同时使经济增长从马尔萨斯式增长时期向现代经济增长时期过度。

二、数理模型建立

(一) 模型基本设定分析

在分析统一增长理论模型建立过程中首先考虑一个无限离散期间下的交替模型, 在经济发展的各个阶段中, 投入要素主要是经济体中的效率劳动和生产者。而土地的数量一般有外生因素给定, 这个因素在每个时期均是保持不变的, 而效率劳动数量由家庭在其剩余的后代的数量和人力资本水平之间进行选择。

(二) 最终产品生产

首先, 模型建立中最终产品的生产函数公式:

在 (1) 公式中Hta代表的是t时期所雇佣的效率劳动数量之和, At表示的是t时期内内生因素决定的技术水晶, X表示的是t时期投入的土地数量, 由以上分析我们可以得到人均产出的表达式:

通过 (2) 公式的分析发现在最终产品生产中没有考虑土地所有权和资本投入问题, 所以在此分析过程中土地要素报酬为0, 而t时期效率劳动的要素报酬为Wt。

(三) 人力资本的积累

在这个经济结构增长模式下, 人力资本水平与居民受教育程度和技术水之间有着密切的联系, 其生产函数公式为:

gt代表的是第t时期的科技技术增长率, At表示的是第t时期科学技术的水平;假设这个公式的实施是在经济停滞极端, 而且没有接受任何教育个体的人体资本水平, 但是此时单纯的教育是不能解决人力资本水平的。

三、收入不平等对经济发展的影响

(一) 收入不平等对经济增长的消极影响

收入差距会影响社会公平稳定, 从国际经济发展经验方面来看, 0.4为基尼系数的警戒线, 就我国的情况来看, 收入差距可能已经触及影响社会稳定的基尼系数警戒线。为了解决这个问题国家实施的效率优先、兼顾公平的劳动收入改革在一定程度上缓解了这种局面, 但是由于垄断企业和不公平竞争的存在, 违反市场经济准则, 降低人们的积极性和主动性的发挥。

(二) 收入差距不利于经济增长的拉动

在经济发展过程中如果出现收入差距过大的情况, 市场经济中各种消费需求、投资需求以及出口需求等就会降低, 导致经济增长缓慢, 社会创造力不足, 长夜结构失衡等。其中在市场经济发展中, 消费需求是拉动社会经济整张的关键因素。而由于收入差距比较大, 出现两极分化的局面, 这种情况下高收入阶层的编辑消费小于低收入阶层的边际消费, 收入差距比较大的情况下, 会减少整个社会消费总量。国内消费不足导致宏观经济增长结构出现失衡的情况。另外, 过大的收入差距不仅影响社会整体消费需求, 而且hi减少企业都额投资需求, 不利于社会经济的增长。

四、实证分析

为了进一步了解统一整张理论模型下收入不平等对经济整张的影响, 下面我们以安徽省地区间面板数据的计量模型为例进行进一步的分析。面板数据是将横截面数据和时间序列组合起来的数据资源类型。面板数据模型的建立能够很好的反应经济变量之间的动态关系, 进而能够较好的反应收入不平等对经济增长的影响进行。首先建立数据模型:

其中i代表自然数1、2、3....N, t表示1、2、3....T, Yit代表被解释变量, 表示时间和横截面上的数值;Xit为解释变量, 表示时间和横截面上的数值;βit为参数向量, μit为随机误差项向。

在模型分析过程中我们利用GDP增长率来衡量经济增长指标, 收入不平等指标采用城乡消费支出来表示。同时我们采用两种面板数据根据不同的检验方法对GDP增长率和城乡消费支出比例进行平稳性检验, CDP的检验结果表现为:截距状态下经济增长态势比较平稳, 而且在含有趋势项和截距项的状态下也是平稳的, 二者均不含时是不平稳的, 所以在研究的过程中我们假设GDP是不平稳的状态, 那么GGDP处于相对平稳的状态, 所以变量GGDP的面板处于平稳的状态, 根据以上分析思路也能够得出变量UUR的面板数据也是平稳的。

本文主要是从统一增长理论方面进行分析, 通过建立数据模型进行进一步的分析, 同时加入衡量人力资本的人均GDP作为解释变量进行分析, 经过一系列的分析发现收入不平等与经济增长之间的关系为负相关, 提示收入不平等不利于我国经济健康、快速发展。面对这种形式国家必须制定相关政策进行积极的调整, 以便促进我国经济又好又快的发展。

摘要：收入不平等与经济增长之间存在一定的关系, 这两个问题是我国现阶段经济发展中遇到的重要问题, 也是经济学研究的重点。改革开放以后, 我国经济发展速度比较快, 但是却呈现出东高西低的发展模式, 最终出现收入不平等的经济发展模式, 这种经济发展形势严重制约我国经济的健康、稳定发展。必须深入、系统的研究收入不平等与经济增长之间的关系, 促进我国经济水平的进一步提高。本文主要从统一增长理论方面分析收入不平等对我国经济发展的影响。

关键词：统一增长理论,数理模型,收入不平等,经济发展

参考文献

[1]刘勇, 邹薇.劳动力转移障碍、收入不平等与经济增长:互补性技能约束的视角[J].中国地质大学学报 (社会科学版) , 2014, 14 (6) :130-137.