船舶跟踪

船舶跟踪（精选三篇）

船舶跟踪 篇1

轮驳公司主要肩负着为来港口的客货船舶提供靠离顶拖、接送人员、护航、水上消防、环境保护等船舶服务, 某港口现拥有各类作业船舶30余艘。如何对生产作业的船舶实施有效的动态跟踪管理, 是每个有船的单位都在努力探讨和解决的一个问题。随着科学技术的不断发展及全球卫星定位系统应用技术的不断普及, 为船舶动态跟踪管理提供了一个理想的发展空间, GPS船舶动态跟踪系统应运而生, 较好地解决了这一问题。

“GPS”是全球卫星定位系统的简称。GPS船舶动态跟踪系统 (或称GPS船舶定位监测系统) , 是运用了先进的卫星定位、地理信息系统、通信、计算机数据处理功能等技术与设备构成的。可以对船舶 (或车辆) 的工作状况进行动态跟踪、监测。某港 (集团) 轮驳公司引进GPS技术开发船舶动态跟踪系统, 用于港口作业、沿海运输的船舶动态跟踪管理, 改变了过去对船舶作业时看不见, 摸不着的管理模式, 为公司的调度人员、安监人员、公司经理提供明显直观的船舶调度管理操作平台。

二、船舶航迹跟踪系统结构

1. 系统构成

“GPS船舶动态跟踪系统”, 是由船台 (图1a) 和岸台 (图1b) 两部分构成 (见下图1) 。

2. 系统工作原理

公司调度管理人员需要跟踪某几条船的作业情况 (也可全部) , 通过控制中心 (岸台部分) 发射控制信号, 当相应船舶接到信号后:

⑴船台部分:GPS接收机, 接收GPS卫星定位信号, 获得船舶的位置、航向、航速等信息。通过VS-1数据转换器读取GPS接收的数据信息并进行编码、压缩、调制等处理使之变为无线信号再通过数传电台或SSB (单边带电台) , 自动地发送至岸台。

⑵岸台部分:调度中心利用数传电台、SSB接收机, 对船台发送来的信号进行接收并传送给DP-1数据预处理器, DP-1数据预处理器对接收到的信号进行解调和数据处理使之变为计算机可读取的信息, 计算机读取信息后, 经过计算、坐标变换、数据筛选将船舶的位置标绘在以电子海图为背景的图形显示器上。同时, 把船舶的经度、纬度、航向、航速、是否正常等信息在显示器上显示出来, 使调度人员对该船舶的信息一目了然。

该系统启动时的主界面见下图2。

3. 系统的多机监控

该系统以公司局域网为依托, 可实现多机同时监控、操作, 目前在公司的电算室、总经理室等部门都装有船舶动态分监系统。分监系统示意图见图3。

三、航迹信息管理与跟踪

1. 多目标动态数据的跟踪定位

该系统最多可同时自动跟踪定位的目标数为≤100艘作业船舶。岸台寻呼信号发送时间间隔可自行定义。也可通过船上的GPS接收机上的手动按钮, 随时可以向岸台发出跟踪信号。

该系统跟踪的空间范围为数传电台、SSB的通信范围、并预留卫星通讯接口。

2.“GPS船舶动态跟踪系统”的电子海图功能

根据公司船舶作业的范围, 在“GPS船舶动态跟踪系统”中所使用的背景海图主要为某港水域 (包括:海河、新港港池及沽口锚地, 见图4) , 也可显示中国沿海海域。该海图可放大、缩小。放大时可显示码头的区段号;缩小时可扩大显示海域的范围直至中国沿海海域。也可对海图实现漫游操作。当所跟踪的船舶的位置超出当前屏幕所显示的海图时, 可自动切换海图, 保证所跟踪的船舶始终在屏幕上显示。

3. 以电子海图为背景的船舶动态显示

(1) 船舶动态跟踪:这是“GPS船舶动态跟踪系统”的基本功能, 以电子海图为背景, 用红色箭头显示监控船舶的地理位置并标出轮号 (见图5) 。图中的红色箭头方向就是船舶行驶的实际方向。

为使管理人员更详细了解动态跟踪的船舶状态, 在主界面的状态条部分显示一些必要的信息, 包括:船舶的经纬度、船舶号、定位时间、航向、航速、定位状态等信息 (见图6) 。

在选择跟踪目标时, 可选择一条船, 也可选择多条船, 也可全部选择作业的船舶。

(2) 轨迹连线:用户有时候需要观察船舶的航行路线, 使用此功能就可把跟踪船舶的航行路线在电子海图上自动标绘出来。

(3) 航迹复示:用户需要对某条船舶某个时段的数据进行分析时, 使用此功能, 就可以对该船这个时段的工作状况进行演示。

在航迹复示时, 如果需要也可在电子海图上标绘它的航行路线, 与⑵的航迹显示相类似。

(4) 港池超速报警及偏航报警:这两个报警的建立是从船舶航行安全方面考虑的。天津港航道狭窄, 拖轮船速太快易发生事故。当系统监测到某拖轮超速行使 (超出设定的值) 时, 系统会自动出现提示信息, 提醒管理人员采取措施。

偏航报警与超速报警类似, 如果对某船舶的航行路线设定后, 当船舶遇到特殊情况而偏离此路线, 系统会自动报警。

(5) GPS数据查询功能:可对单条船 (多条船或全部船舶) 某一时段进行查询。

(6) 系统的其他功能, 如:新建地图窗口、地图信息的管理、数据库的整理、距离的测量、基本信息的维护等。

四、结束语

本文介绍了某港轮驳公司GPS船舶动态跟踪系统的基本结构、工作原理、主要功能和运行情况。该系统运行稳定、操作简便。该系统辅助公司的生产管理信息系统使用, 对合理调度船舶, 节省拖轮的运营成本, 对船舶安全监管及进一步提升公司的管理水平都是十分重要的, 并且取得了良好的经济效益和社会效益。

摘要：在港区, 如何对生产作业的船舶实施有效的动态跟踪管理, 是每个有船单位都在努力解决的一个问题。全球卫星定位系统应用技术的不断普及, GPS船舶动态跟踪系统应运而生, 较好地解决了这一问题。本文构建了某港轮驳公司基于GPS的船舶动态跟踪系统, 介绍了系统的基本结构、工作原理、主要功能和运行情况。应用表明该系统运行稳定、操作简便, 辅助公司的生产管理信息系统使用, 有利于合理调度船舶, 节省运营成本, 监管船舶安全。

关键词：船舶管理,跟踪,全球卫星定位系统

参考文献

[1]张惠荣袁章新张利中:船舶动态信息采集与传输关键技术研究.交通部上海船舶运输科学研究所学报[J], 2001, 24 (2) :83-97.

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[3]朱云龙, 罗焕佐, 薛劲松, 顾兆禄:港口业船舶优化调度模型设计.高科技通讯[J], 2000 (7) :79-81.

[4]方炳程正标:基于GIS/GPS移动通信技术的船舶调度、监控系统.水运工程[J], 第11期, 2003 (11) :15-20.

[5]邵永强施闯张文涛:GPS在港口引航中的应用[J].测绘信息与工程, 2003, 28 (5) :24-27.

船舶跟踪 篇2

摘要：

针对欠驱动船舶受到外界因素和内部不确定状态变量的干扰不能沿着期望路径航行的问题，设计了基于非奇异终端滑模（Nonsingular Terminal Sliding Mode， NTSM）的自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Controller， ADRC）.引入自抗扰控制技术，通过扩张状态观测器实时估计船舶外界和内部总干扰；对船舶Nomoto模型进行变形简化，将NTSM和指数趋近律引入到非线性状态误差反馈环节，设计基于NTSM的ADRC控制律，在保证ADRC优点的前提下可减少可调参数，提高系统的收敛速度和稳态跟踪精度；构造降维方程，将复杂的航迹跟踪控制问题转化为易于实现的航向镇定问题.Simulink仿真结果表明，利用该控制器船舶能够快速、精确地跟踪期望直线和曲线航迹，控制器具有较强的鲁棒性.

关键词：

欠驱动船舶； 终端滑模； 自抗扰控制； 航迹跟踪

0引言

随着航海业的迅速发展，欠驱动船舶的控制一直是备受关注的问题.[1 ]船舶的欠驱动性是指由于缺少横向的推动装置，船舶的控制输入少于航行的自由度.同时，船舶表现出大惯性、大时滞、非线性等特点，且在航行时受到内部不确定扰动和外界风、浪、流的干扰，导致很难设计出完全基于船舶模型的控制航迹的方法.因此，有必要对欠驱动船舶航行时所受到的扰动进行更深层次的探索，找到简单、实用的船舶航迹控制方法.

目前，国内外研究人员进行了不同程度的研究工作.文献[2]采用模糊线性化和局部线性化方法近似线性化船舶模型，设计滑模控制器实现船舶航迹跟踪控制；文献[3]针对船舶直线运动模型和圆形运动数学模型，利用反步法和Lyapunov稳定原理，设计出具有指数稳定性的控制算法；文献[4]采用卡尔曼滤波器估计不确定参数，设计出相应的航迹跟踪控制器.上述文献中的控制器设计均需要精确的数学模型，受参数摄动影响较大，有很大的局限性.文献[5]和[6]设计出对模型参数不确定以及外界因素干扰均具有鲁棒性的非线性滑模和全局指数稳定的自适应控制律，实现了船舶航迹跟踪控制，但由于在线整定的参数较多，算法太过复杂，不利于工程实现；文献[7]结合线性滑模和反步法设计的控制器能实现考虑外界和内部不确定干扰的船舶航迹跟踪，但计算过程复杂，不利于工程实现；文献[8]提出非线性反馈控制律，将非线性迭代滑模技术与增量反馈相结合，实现了船舶直线和曲线航迹精确跟踪，但由于滑模迭代需要多次对函数求微分，很大程度上阻碍了工程应用的实现.

本文利用自抗扰控制器（Active Disturbance Rejection Controller， ADRC）中的扩张状态观测器（Extended State Observer， ESO）模块对船舶内部不确定扰动和外界干扰进行实时估计，使得系统不需要依赖于精确的船舶数学模型；将非奇异终端滑模（Nonsingular Terminal Sliding Mode， NTSM）切换面引入非线性状态误差反馈（NonLinear State Error Feedback， NLSEF）中，结合指数趋近律，设计出NTSM自抗扰控制律，在保证ADRC优点的前提下提高了系统状态的收敛速度，改善了系统抖振，减少了可调参数，易于工程实现.

1船舶运动数学模型

考虑舵机系统特性，欠驱动船舶受内部扰动和外界恒定风、流干扰的运动数学模型为

式中：u和v分别为船的前进速度和横向速度；x和y分别为船的纵向位移和横向位移；φ和r分别为艏向角和转艏角速度；b为控制增益；δ为控制器的输入信号，即舵角；-α1r-α2r3为由船舶转向产生的已知干扰项，其中α1=-1T，α2=aT（T为船的追随性指数，a是由螺旋试验得到的值）；ω（t）为外界干扰信号；δr为命令舵角；KE为舵机控制增益；TE为舵机时间常数.[910]

2基于NTSM的ADRC设计

2.1NTSM控制算法

滑模变结构是由苏联学者Emeleyanov和Utkin提出的一种新的控制方法，通过设计切换函数，使得系统状态按照“滑动模态”轨迹运动.由于切换函数设计比较灵活且与系统参数干扰无关，所以变结构控制具有对参数变化不灵敏和快速响应等优点.

传统的终端滑模（Terminal Sliding Mode， TSM）的切换函数为

由于外界干扰ω（t）未知，影响控制效果，因此可以通过控制律对该干扰进行限制，减小对系统的影响.同时，在式（5）中加入一个很小的避零常数α （α>0），防止控制量为0，从而得到新的控制律：

对系统（3），取终端滑模面（4），在新的控制律（6）的作用下，在有限时间内系统的状态变量会最终到达终端滑模面，并使得跟踪误差在有限时间内收敛到0.[11]

证明将s对时间进行求导，可得

综合式（8）和（9）可以看出：采用终端滑模面，φe在有限时间内趋近滑模面，并具有指数趋近律，提高了系统的收敛速度.考虑到控制律（6）含有ρ（φ·e）-1项，形式比较复杂，运算量大，在保证趋近律的基础上，简化控制律（6）得

式中：h为ESO对船舶内部和外界不确定干扰的实时估计；δESO为ESO对不确定量的观测误差上界，为较小的可调参数.式（11）是将ESO，NTSM和指数趋近律结合得到的新的控制律，提高了系统的收敛速度，改善了系统的控制效果.本文考虑了舵机特性 δ·

=KE（δr-δ）/TE.

2.2自抗扰控制算法

自抗扰控制技术是韩京清先生于20世纪80年代末开创的新型控制技术，主要包括3部分：（1）跟踪微分器（TrackingDifferentiator， TD），用于跟踪输入信号和其微分信号；（2）ESO，用于估计控制系统的内部和外界干扰；（3）NLSEF，为系统的控制律设计部分.它的核心思想是通过ESO实时估计船舶内部不确定动态和外界不确定干扰，从而可以不严格依赖对象及外部干扰模型进行补偿，以达到良好的控制效果.图1为考虑舵机特性的基于NTSM的ADRC，其中LESO为线性扩张状态观测器.

2.2.2TD

3在风、流影响下船舶航迹控制方法

欠驱动船舶在实际航行过程中，受风、流影响时，艏向会与计划航迹向形成一个风流压差角.为实现船舶航迹控制，可以构造降维方程，在确保船舶的航迹偏

差y收敛于0时，得到一个期望艏向φd，将φd作为控制器的参考输入信号，通过NTSMADRC使艏向角误差收敛于0的较小的邻域内，从而使船舶实际的艏向φ（t）跟踪期望艏向φd（t），达到船舶航迹跟踪控制的目的.

根据文献[15]构造期望艏向角方程：

式中：Δφ为艏向与航迹向的夹角；φd（t）为期望艏向；φp（t）为计划航迹向；参数k0主要用于压缩船舶航迹偏差的坐标（k0>0）；k1用于加快或减慢航迹收敛速度（k1>0）；k2用于调整积分速度（k2>0）.

证明：设σ=Δy

4仿真结果

以大连海事大学教学实习船“育龙”号为对象，通过Simulink进行仿真.实船数据参考文献[16].船舶模型初始状态和控制器参数如下：船舶模型参数K=0.478，T=216，a=30，ω（t）=0.001，v=0.5 m/s，b=K/T；TD模块中参数r=30，h=0.05；ESO模块中参数γ0=10；控制律中参数β=0.01，v=13/11， J=0.000 1，δESO=0.000 001；期望艏向角方程参数k0=0.003，k1=2.5，k2=0.001.

4.1航迹仿真

直线航迹仿真初始条件设置为：前进速度u=7 m/s，φp=0°，航迹偏差Δy=500 m，φ=0°.仿真图像见图2.

4.2系统状态变量对比

图5和6为船舶仿真中艏向角误差对比.实验证明，在定常干扰情况下，非奇异快速终端滑模控制器对船舶航向的跟踪效果比传统线性滑模效果好，误差收敛时间短，且误差能收敛到更小的邻域区间内.

5结论

由仿真结果可以看出：当船舶受到定常干扰时，引入非线性滑模切换函数，能提高系统的收敛速度和跟踪精度；结合自抗扰控制器（ADRC）中的扩张状态观测器（ESO）对船舶状态和内外总扰动进行实时估计补偿，能改善系统抖振；设计的非奇异终端滑模（NTSM）ADRC控制律可调参数较少；结合降维方程，通过进行船舶直线和曲线航迹仿真，在控制器参数完全不变的情况下船舶能沿着既定的航迹航行，达到船舶航迹跟踪控制的目的.Simulink验证了该控制方法具有较强的鲁棒性.

参考文献：

[1]

郭晨， 汪洋， 孙富春， 等. 欠驱动水面船舶运动控制研究综述[J]. 控制与决策， 2009， 24（3）： 321329. DOI：10.13195/j.cd.2009.03.3.guoch.012.

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[3]HUSA K E，FOSSEN T I. Backstepping designs for nonlinear waypoint tracking of ships[C]. Proceedings of the 4th IFAC Conference on Manoeuvring and Control of Marine Craft MCMC97， Brijuni， Croatia， 1997： 16.

[4]YAN P，JIANDA H，QI S. Tracking control of underactuated surface ships：using unscented Kalman filter to estimate the uncertain parameters[C]//Proceedings of the 2007 IEEE International Conference on Mechatronics and Automation. Harbin， China， 2007： 18841889.

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船舶跟踪 篇3

水运是完成地区间、国与国间大宗货物贸易最有效最经济的运输方式之一。船舶在海上航行充满了风、浪、流、雾、礁等各种不可预测的危险。随着海上运输事业的日渐繁忙,船舶的安全问题显得愈加突出。特别是对大型油轮和一些运载化学物品的特殊船舶来说,一旦出现事故,将会产生非常严重的环境污染问题。另一方面,船舶航行时,航迹跟踪控制较差的船需要频繁操舵以纠正航向偏差,这样既增加了实际航程,相对降低了实际航速,而且大大增加了操纵机械和推进机械的功率损耗。因此,面对经济的不断发展、能源的日趋匮乏,如何准确的对船舶航迹进行跟踪控制,使船舶沿着预定的航线行驶,以尽可能缩短航距,节省时间,减少能源损耗,节约成本,安全行船,成为船舶运动控制中的关键问题,也是人们长期以来最迫切、最直接的愿望。

通常,当船舶在大洋中航行时,由螺旋桨提供船舶前进的动力,而由船舵提供转矩来直接控制船舶航向,进而间接控制横向位移(航迹偏差)。这种动力装置的配置在当前非常普遍,正是由于海船这种典型的不完全驱动特性,加之船舶运动呈现大惯性、长时滞、非线性等特点,因此进行船舶航迹跟踪控制任务非常艰巨,其控制设计极具挑战性。

Backstepping方法是一种研究非线性系统新的控制思想和方法,是针对不确定性系统的一种系统化的控制器综合方法。将Lyapunov函数的选取与控制器的设计相结合,利用系统的结构特性递推地构造出整个系统的Lyapunov函数,通过从系统的最低阶次微分方程开始,引入虚拟控制的概念,一步一步设计满足要求的虚拟控制,最终设计出真正的控制律。加上可以控制相对阶为n的非线性系统,消除了经典无源设计中相对阶为1的限制等优点,Backstepping算法被广泛地应用在非线性系统的状态反馈控制、输出跟踪控制、自适应控制、鲁棒控制和变结构控制等领域的研究中。本文将针对3DOF的非线性船舶平面运动数学模型,基于非线性Backstepping控制算法,研究船舶航迹跟踪控制器的设计。

1 船舶运动数学模型

船舶运动数学模型是船舶运动仿真与控制问题的核心。船舶的实际运动非常复杂,在一般情况下是一个受限制或不受限制的空间运动,具有三个移动自由度和三个转动自由度。因此是一个具有六个自由度的三维空间的刚体运动,而且每个自由度运动之间是非线性耦合的。

在以往的研究中,大都将船舶的运动模型近似为一个用线性微分方程来描述的线性系统,并在此基础上建立了船舶在海浪中的线性运动理论,从而通过控制系统的设计来完成船舶的减摇。但是,在大风浪中,线性方程分析的结果无法解释复杂的非线性运动现象。建立船舶的非线性模型就显得尤为重要。下面我们将就船舶在水平面运动中非线性模型的建立加以研究,建立一个适用于船舶航迹跟踪控制设计的数学模型。

假设:(1)NED坐标系可视为惯性坐标系,船舶附体坐标系的坐标原点与船舶重心重合,即原点与t=0时刻船舶重心G的位置相一致;(2)船舶可视为刚体,其结构前后左右均对称。在惯性坐标系NED中表示船舶的方位(pn)和姿态(θ),在附体坐标系中表示船舶的线速度(v${}_0^b$)角速度(ω${}_{bn}^b$)。坐标系与运动变量如图1所示。

选用3轴方案进行两个坐标系的转换,得到由惯性坐标系到附体坐标系的旋转变换矩阵R(ψ)。

$R(\psi )=\left[\begin{array}{ccc}\cos \psi & -\sin \psi & 0\\ \sin \psi & \cos \psi & 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right](1)$

于是得到3DOF平面船舶运动学模型为:

$\dot{\eta }=R(\psi )v(2)$

式(2)中,η表示系统输出航迹,η=[x y ψ]T,v为船舶纵荡、横荡和垂荡状态变量相量,v=[u v r]T旋转变换矩阵RT(ψ)=R-1(ψ)。

且

$\dot{R}(\psi )=R(\psi )S(v)(3)$

式(3)中

$S(v)=\left(\begin{array}{ccc}0& -r& 0\\ r& 0& 0\\ 0& 0& 0\end{array}\right)(4)$

在此基础上由刚体的运动定律,建立了3DOF非线性水平面船舶运动数学模型为:

$\begin{array}{l}\dot{\eta }=R(\psi )v(5)\\ {\rm M}\dot{v}+C(v)v+D(v)v=\tau (6)\end{array}$

式(6)中,

${\rm M}={\rm M}{}^{\text{Τ}}=\left(\begin{array}{ccc}{\rm M}-X\dot{u}& 0& 0\\ 0& m-Y\dot{v}& mx{}_g-y\dot{r}\\ 0& mx{}_g-y\dot{r}& {\rm I}{}_z-{\rm N}{}_{\dot{v}}\end{array}\right)$

为

刚体的惯量矩阵;

$\begin{array}{l}C(v)=-C{}^{\text{Τ}}(v)=\\ \left(\begin{array}{ccc}0& 0& -(myY\dot{v})-(mx{}_g-Y\dot{r})r\\ 0& 0& (m-x\dot{u})\\ (m-Y\dot{v})v+(mx{}_g-Y\dot{r})& -(m-X\dot{u})u& 0\end{array}\right)\end{array}$

是刚体Coriolis力和向心力矩阵;

$\begin{array}{l}D(v)=D+Dn(v)\approx \\ \left(\begin{array}{ccc}-X{}_u-X{}_{u|u|}|u|& 0& 0\\ 0& -Y{}_v-Y{}_{v|v|}|v|& -Y{}_r-Y{}_{v|r|}|v|\\ 0& -{\rm N}{}_v-{\rm N}{}_{v|v|}|v|& {\rm N}{}_r-{\rm N}{}_{v|r|}|v|\end{array}\right)\end{array}$

为刚体的阻尼矩阵。

式中,D是系统的线性阻尼,Dn(v)是非线性阻尼;X,Y,Y,N是用以描述附加质量的常数,一般情况下恒有:Y=X,N=X,N=Yr。

且系统满足以下条件:

(1)M=MT>0⇒xTMx>0,∀x=0;

(2) c(v)=-CT(v)∈SS(3)⇒xTC(v)x=0,∀x;

(3) D(v)>0⇒xTD(v)x=12xT(d(v)+

DT(v))x>0,∀x≠0。

式(5)、式(6)所示的非线性水平面船舶运动数学模型将作为下面控制器设计的基础。

2 控制器Backstepping 反演递归设计

Backstepping的设计思路是通过先为基本的子系统设计一个稳定的控制法则,再应用反向递推来获得真实的控制算法。Backstepping算法可以延伸到MIMO非线性系统,考虑上面的船舶航迹控制非线性系统模型。

将式(5)代入(6)中,船舶模型可以写为:

${\rm M}{}^{*}(\psi )\ddot{\eta }+c{}^{*}(V,\psi )\dot{\eta }+D{}^{*}(v,\psi )\dot{\eta }-=R(\psi )\tau (7)$

式(7)中,M*(ψ)=R(ψ)MR-1(ψ);

设定期望航迹用ηd表示,ηn是平滑有界的,且具有连续一、二阶连续有界导数ηd、ηd,我们的控制目标就是使船舶实现轨迹跟踪,即使η=[x yψ]Τ渐近地跟踪上期望值ηd。

第一步:定义坐标变换

$\begin{array}{l}\tilde{\eta }=\eta -\eta {}_d(8)\\ s=\dot{\eta }-\alpha 1(9)\end{array}$

$\dot{\eta }$为虚拟控制向量;α1为虚拟反馈;s为误差状态向量。

选取Lyapunov预选函数

$V{}_1=\frac{1}{2}\eta {}^{\text{Τ}}{\rm K}{\rm P}{}_{\eta },{\rm K}{}_p={\rm K}p{}^{\text{Τ}}>0‚(10)$

沿子系统V1的导数与坐标变换设计虚拟镇定函数

$\alpha {}_1=\dot{\eta }d-\Lambda \tilde{\eta }(11)$

式(11)中,Λ>0,是一个3×3的对角矩阵。

于是得到第一步控制率为:

$\begin{array}{l}\dot{V}{}_1=-\tilde{\eta }{}^{\text{Τ}}{\rm K}{}_p\Lambda \tilde{\eta }+S{}^{\text{Τ}}{\rm K}p{}_{\tilde{\eta }}(12)\\ s=\dot{\eta }-\alpha {}_1=\dot{\tilde{\eta }}+\Lambda \tilde{\eta }(13)\end{array}$

第二步:选取Lyapunov预选函数

$\begin{array}{l}V{}_2=\frac{1}{2}s{}^{\text{Τ}}{\rm M}{}^{*}(\psi )s+V{}_1,{\rm M}{}^{*}=({\rm M}{}^{*}){}^{\text{Τ}}>0(14)\\ \dot{V}{}_2=s{}^{\text{Τ}}{\rm M}{}^{*}(\psi )\dot{S}+\frac{1}{2}s{}^{\text{Τ}}{\rm M}{}^{*}(\psi )s+\dot{V}{}_1(15)\end{array}$

为简化$\dot{V}$2我们需要解决的问题,为此我们引入中间变量$\dot{\eta }$r,定义

$\dot{\eta }{}_r=\dot{\eta }-s(16)$

则船舶运动数学模型可以转化为:

$\begin{array}{l}{\rm M}{}^{*}(\psi )\dot{s}=-C{}^{*}(v,\psi )s-D*(v,\psi )s+\\ R(\psi )[\tau -{\rm M}\dot{v}r-C(v)vr0D(v)v{}_r](17)\end{array}$

解出${\rm M}{}^{*}(\psi )\dot{s}$。再利用斜对称矩阵的性质ST(M(ψ)-2C*(v,ψ)s=0,∀v,η,s得到

$\begin{array}{l}\dot{V}{}_2=S{}^{\text{Τ}}r(\psi )[\tau -{\rm M}\dot{v}{}_r-C(v)v{}_r-D(v)v{}_r+\\ R{}^{-1}(\psi ){\rm K}{}_p\tilde{\eta }]-s{}^{\text{Τ}}D{}^{*}(v,\psi )-\eta {}^{\text{Κ}}p\Lambda \tilde{\eta }(18)\end{array}$

推导出系统控制律为

$\begin{array}{l}\tau ={\rm M}\dot{v}{}_r+C(v)v{}_r+D(v)v{}_r-R{}^{\text{Τ}}(\psi ){\rm K}{}_p\tilde{\eta }-\\ R{}^{\text{Τ}}(\psi ){\rm K}{}_d,s{\rm K}{}_d>0(19)\end{array}$

$\dot{V}{}_2=-s{}^{\text{Τ}}[D{}^{*}(v,\psi )+{\rm K}{}_d]s-\tilde{\eta }{\rm T}{\rm K}{}_p\Lambda \tilde{\eta }(20)$

因为V2是正定的,$\dot{V}$2是负定的,根据李雅谱诺夫全局渐进稳定引理知由式(5)和(6)所组成的系统的动态误差$\tilde{\eta }$,s将以λ=min(Kp,Kd)>0的速度收敛于平衡点$(\tilde{\eta },s)=(0,0)$,其平衡点是全局指数渐近稳定的。所设计控制器实现了航迹跟踪控制的目标。

3 航迹跟踪控制设计仿真

为进一步验证前面设计的基于Backstepping的船舶航迹跟踪控制律的有效性,现在我们在Matlab/Simulink环境下对控制器进行仿真研究。这里以实验室的一艘模型船为研究对象,针对3DOF非线性船舶航迹跟踪控制系统式(7),采用控制律式(19),进行仿真研究。该模型船的质量m=23.8 kg,船长L=1.255 m,船宽B=0.29 m,船体重心G距船舶中心0.660 m,距坐标轴原点0.046 m。关于模型船的详细参数值见文献[6]。

设定期望航迹为一半径为3 m的圆,圆心与NED坐标系中的坐标原点重合。即$\eta {}_d=[x{}_d,y{}_d,\psi {}_d]=\left[-2\cos \frac{\pi }{190}t,2\sin \frac{\pi }{190}t,\frac{\pi }{190}t\right]$。初始条件为[x(0),y(0),ψ(0),x(0),z(0)]=[-2.8,0,0,0,0]。

经过对各个参数的多次调整,最终,选择船舶航迹控制器参数如下

$\begin{array}{l}{\rm K}{}_p=\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(0.05,0.05,0.05);\\ {\rm K}{}_d=\text{d}\text{i}\text{a}\text{g}(2.5,2,5,2.5)。\end{array}$

此时,取得了令人满意的控制效果。仿真结果如图2、图3、图4、图5所示。

图2、图3可知,PID控制器控制下船舶的实际位置x,y和实际航向角能在30 s左右分别跟踪期望位置和期望航向角;图4图5显示,Backstepping航迹跟踪控制其控制下的船舶的实际位置x,y和实际航向角都能在10 s左右分别跟踪期望位置xd,yd,和期望航向角ψd,由此进一步表明,Backstepping船舶航迹跟踪控制器能使系统沿着设定的期望航迹,与传统的PID控制器相比较,控制器调控速度更快,跟踪控制效果更加理想。

4 结束语

当前,非线性控制理论己经成为控制理论研究领域的一个热点。本文主要研究了大洋航行中船舶航迹跟踪控制问题,考虑3DOF非线性船舶运动数学模型,基于Backstepping的结构化设计思想,设计了一种全局渐近稳定的航迹跟踪控制器,以一艘模型船为例,采用Matlab/Simulink工具箱进行仿真研究,仿真结果表明,所设计控制器达到了令人满意的航迹跟踪控制效果。

参考文献

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