优化等效

2024-07-24

优化等效（精选七篇）

优化等效篇1

1 螺栓联结的特点与等效方法

根据受力变形特征及传力程度, 钢结构节点的联结通常可分为3类:刚性联结、柔性联结、半刚性联结。采用刚性联结的节点延性较差, 容易发生脆性破坏, 而半刚性节点具有很好的联结性能, 较强的耗能能力, 更多的屈服容量和延性容量, 同时可节省节点的用钢量, 这使得半刚性联结成为一种既经济又可靠的联结方式, 广泛应用于钢结构中。

目前我国钢结构设计中通常假定其联结为完全刚性或理想铰接, 但实际中不论怎样联结都介于刚性与铰接之间。虽然使用这些理想的联结特性可以使分析和设计过程大大简化, 但是结构的计算结果可能不大符合实际, 因为实际所用的大多数联结在荷载作用下, 都会传递一些弯矩而同时又产生一定的变形。这样, 这些假定就只能代表在真实结构中极少用到的极端情况。工程中广泛使用螺栓节点板联结实际上是半刚性的, 其转动特性在程度上介于完全刚接和铰接之间 [1]。

为了对结构进行较为准确的分析, 需要建立精确的有限元模型, 然而, 一般一个较为精确的螺栓联结节点有限元模型的自由度数量就在1～10万之间, 若将结构上所有螺栓联结节点均按精细有限元进行建模型, 其自由度之大可想而知, 就目前的计算能力来看, 其单元数量之大以及接触非线性分析的困难将使得分析计算根本无法实现, 其分析结果的精确程度更是得不到保证。鉴于此, 下文以螺栓节点板联结为研究对象, 建立了螺栓联结节点的精细有限元模型, 提出了一种优化等效的方法, 即以刚度矩阵的误差最小为等效原则, 在把节点处杆件的半刚性联结等效为杆端截面抗弯刚度下降的基础上, 通过基于共轭梯度法的优化等效方法, 建立了螺栓节点联结杆件的精细有限元模型与简化有限元模型的等效关系[2,2]。

2 基于ANSYS有限元的接触分析[3]

在建立螺栓联接节点的模型之前, 需要对杆系结构的节点类型进行分析, 抓住主要矛盾, 找出主要受力节点的联接种类, 忽略占比重较小、次要受力的节点类型, 以减少分析的工作量。

为了准确地获取螺栓节点板联结构件的刚度特性, 对节点联结构件采用精细实体有限元模型。其中螺栓联接采用高强度螺栓联接形式, 高强度螺栓除了其材料强度高, 屈服应力大之外, 还给螺栓施加很大的预应力, 使被联接构件的接触面之间产生挤压力, 因而垂直于螺栓杆的方向有很大的摩擦力。这种挤压力和摩擦力对外力的传递有很大的影响。预拉力、抗滑移系数和钢材种类都直接影响到高强度螺栓联接的承载力。

某输电线塔的两类典型的螺栓联接节点的精细有限元模型如图1和图2所示。选取包含有一段构件的螺栓联结节点为研究对象, 对于图1的节点模型, 螺栓采用8.8级M24高强度螺栓, 其屈服点940 N/mm2, 设计预拉力225 kN。钢管主材采用Q235钢, 其屈服点235 N/mm2, 摩擦面的抗滑移系数0.4。精细模型中, 实体单元采用ANSYS程序的SOLID73单元, 该单元有8个节点定义, 每个节点有6个自由度:节点坐标系的x、y、z方向的平动和绕x、y、z轴的转动。同时为了更加真实、准确的描述螺栓法兰的受力情况, 考虑螺母与节点板的接触分析以及节点板与节点板间的接触分析, 接触面采用ANSYS程序的TARGET170单元和CONTA174单元模拟面接触;预紧区由PREST179单元组成, 可以方便地向预紧区施加力或位移荷载。螺栓预拉力由ANSYS程序的PREST179单元施加, 计算采用Von-Miss屈服准则及相关流动准则, 材料强化取多线性随动强化准则。

在整体结构模型的建立中, 杆件可选择梁单元, 为了与整体分析模型一致, 螺栓节点联结杆件的等效模型也采用空间梁单元模型, 每个节点有6个自由度:节点坐标系的x、y、z方向的平动和绕x、y、z轴的转动。材料为各向同性, 弹性模量取2.06×105 MPa, 泊松比取0.3, 容重为7 850 kg/m3。

3 节点联结构件精细模型的刚度矩阵

根据螺栓节点联结杆件的精细实体模型和等效梁单元简化模型两者之间整体刚度矩阵项的误差最小作为等效原则, 来获取实体模型杆件的刚度矩阵。

由刚度矩阵的定义, 通过分别在螺栓节点联结构件的端部施加不同的单位位移, 得到的杆端约束反力即为构件刚度矩阵的对应项, 经组合即为刚度矩阵。在求刚度矩阵中的弯矩、扭矩项时, 假设端部截面满足平截面假定。

按照上述方法, 分别确定了螺栓联接节点杆件精细有限元模型的刚度矩阵项。对照简化模型的空间梁单元刚度矩阵, 考虑到刚度矩阵的对称性, 仅取如下10项, 即y、z方向单位位移荷载下对应的剪力与弯矩项;y、z方向单位转角荷载下对应的剪力与弯矩项;x方向单位位移荷载与单位转角荷载下的轴力和扭矩项。

图3、图4为对精细模型施加杆端位移求解杆端力的应力分布。表1为精细实体模型求解出的部分刚度项与梁单元的部分刚度项的比较。

从表1可以看出, 该螺栓联接节点构件精细模型在轴向上的刚度要大于梁单元的轴向刚度;而在剪切方向上, 平行于节点板平面内的刚度要大于垂直于节点板平面内的刚度, 但都比梁单元的剪切刚度小;转动刚度也要小于相应梁单元的刚度。由于精细模型节点联结的对于杆件来说其构造并非对称, 因此y、z两个方向的刚度并不相等, 其中杆件在节点板平面内的刚度要大于平面外的刚度。

4 节点联结构件的优化等效

在对节点联结杆件的优化等效中, 选择精细有限元模型和简化等效梁单元模型两者之间的刚度矩阵项的误差最小作为等效原则。为了达到两者刚度矩阵的一致, 需要选取简化模型中一定的单元特性参数作为调整变量。考虑到实际联接的半刚性是由于杆件节点抗弯刚度的降低, 选取优化等效的调整变量为弹性模量。

在确定了单元弹性模量为调整参数的基础上, 通过基于共轭梯度法的优化等效方法, 可建立螺栓节点联结构件的等效简化模型。其目标函数的选取如下式, 令目标函数取极小值即可得到调整变量的值。

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其中, Etiao为调整参量, 这里为弹性模量;KXij为精细有限元模型的刚度矩阵项;KJij为等效简化有限元模型的刚度矩阵项;m为刚度矩阵中的项数, 仅考虑对角线项时m=6, 考虑耦合项取m=10;αij为刚度矩阵中各项所对应的加权系数, 考虑到刚度矩阵中扭矩项及耦合项的影响较小, 同时为了优化等效的计算精度, 对该项取0.5, 其他项取1。

通过基于共轭梯度法对于图1的节点联结模型进行等效分析, 得到Etiao=0.448 4E, 即杆端节点联结刚度修正系数为0.448 4;当仅考虑转动时, 得到Etiao=0.578 5E, 即杆端节点联结刚度修正系数为0.578 5。等效的结果反映了该螺栓联接杆端的节点联结刚度相对于刚性联接来说是降低的。

5 结语

实际杆系结构中的螺栓节点板联结节点是处于刚接与铰接之间的一种半刚性连接方式, 采用文中杆件节点联结的精细分析与等效方法, 通过对具体节点的分析可以得到其刚度调整系数, 将其用于实际结构分析与设计中可以得到更为准确的结果。

参考文献

[1]Chen W F, Atsuta T, 周绥平, 等.梁柱分析与设计[M].北京:人民交通出版社, 1997.

[2]查小鹏.高耸结构风之疲劳安全预警的理论和方法[D].武汉:武汉理工大学, 2008.

优化等效篇2

关键词：联络开关,光伏电源,负荷-光伏等效负荷曲线,动态分段,蚁群算法,优化

0 引言

联络开关在配电线路中主要起到两方面的作用[1]:连接在多电源线路之间的联络开关的主要任务是实现负荷的转供,提高系统可靠性;连接在单电源线路主干线与分支线间的联络开关的主要任务是进行网络重构,实现经济运行。优化配置联络开关对于保证配电线路经济、安全运行具有重要意义,也符合配电自动化DA(Distribution Automation)的技术需求[2]。近几年,世界光伏发电市场发展迅速,光伏发电正逐渐成为占主导地位的分布式电源[3,4]。光伏发电的合理并网既可以削减重载负荷、减少线路损耗,又符合未来智能配电网的发展目标[5,6]。但是光伏电源的功率输出具有时序性和随机性,传统的开关配置方法不能完全适用于光伏电源并网的情况,因而含光伏的联络开关优化配置具有较高的研究价值。

目前对开关配置的研究有了一些成果。文献[7-8]以优化配置分段开关、断路器和熔断器为研究内容,建立了含开关投资、维护费用和用户停电损失费用的目标函数,寻求开关投资与系统可靠性的平衡;文献[9]对中压配电网环网中的联络开关和分段开关进行优化配置,其综合费用计及了网络损耗费用文献[10]对含分布式电源DG(Distributed Generation的配电线路,以开关投资、维护费用、用户停电损失为目标函数进行分段开关的最优配置。目前对配电线路开关配置的研究存在以下不足:

a. 光伏电源的并网运行日益增多,且光伏出力具有时序性和随机性特点,因此含光伏配电线路的开关配置方法有其独特性,但是目前对含光伏发电的配电线路开关优化配置的研究较少,特别是针对含光伏发电的配电线路中的联络开关配置的研究尚未见报道;

b. 联络开关不仅配置在多条线路之间 , 在单电源线路内部的主馈线与分支线之间也常配置有联络开关,主要起到在运行阶段调整运行方式的作用,而现有文献对这类联络开关的配置研究很少;

c. 负荷在一天中是不断变化的,考虑到日后重构的需要,联络开关的配置应考虑负荷的不确定性,当前开关配置研究还未涉及此方面。

负荷不确定性的处理方法大多是将负荷曲线分段等值,并认为段内负荷为定值。负荷曲线分段目前主要有两大类方法:一是基于模糊聚类的分段方法二是基于曲线单调性的分段方法。文献[11]采用第一类方法,将负荷数据分类后再以时序性还原;文献[12]采用第二类方法,先按单调性初步分段,然后采用融合思想使分段满足设备动作次数约束。第一类方法会导致分段数过多,不能满足开关动作次数的约束,而且分段数不确定;第二类方法则可根据需要得到相应的分段数,而且直观、计算速度快,不足之处在于无法计及短时激增负荷、曲线首尾相接时刻开关动作判定等日前规划须考虑的具体问题。

综上,针对含光伏的配电线路联络开关优化配置问题,本文建立了负荷-光伏等效负荷曲线并提出动态分段策略,以经济性、可靠性为目标建立多目标数学模型,并分季节、分时段求解,求解算法考虑光伏发电出力的随机性,依据不同的天气情况分别计算目标,并依据每种天气出现的概率确定期望目标,采用IEEE标准算例验证所提出模型和方法的有效性。

1 计及光伏发电和负荷不确定性的配电线路联络开关优化配置思路

光伏电源作为集中式发电的有益补充,可以平衡负荷,减少配电线路的功率损耗[13],从整体看,光伏发电可以视为“负的负荷”。因此,本文考虑光伏接入对负荷曲线形状的影响,将光伏时序出力曲线与负荷时序曲线进行叠加,形成负荷-光伏等效负荷曲线,对等效负荷曲线进行分段等值,以确定光伏接入情况下的合理分段点。

配电线路联络开关配置方案需适应变化的负荷。依据波动大小将等效负荷曲线分段并认为每一分段内负荷、开关状态均保持不变,是一种可行的简化处理方法。若等效负荷曲线分段过多,不但会因开关频繁操作而使约束条件不能满足,也会因模型计算量较大而难以获得最优解;若等效负荷曲线分段过少,会出现段内的等值负荷与该时段内各时刻负荷有较大偏移,造成优化效果不佳,所以等效负荷曲线分段对开关配置模型求解有较大影响,等效负荷曲线分段与开关配置模型求解应互相协调。本文提出的计及光伏发电的配电线路联络开关优化配置流程如图1所示。

2 负荷-光伏等效负荷曲线的生成

光伏发电系统的核心器件是太阳能电池板,其输出功率主要取决于电池板上能接收到的太阳光辐射强度,而光辐射强度受天气直接影响[14]。天气分为晴天、阴天、雨天3种情况,认为某种天气条件下光伏电源的出力可由一个二次函数表示[15]:

其中,μ为不同天气状况的状态变量;Iμ(t)为天气状态μ下的光伏时序出力;t为一天中的整点时刻Imaxμ为天气状态μ下的最大日辐射强度。

光辐射强度还受季节的影响,从规划层面而言需要给出每一个季节的典型光伏出力,兼顾季节中可能出现的各类天气,典型光伏出力的计算公式如下:

其中,μmax为天气状态的总数;Pμ为天气状态μ出现的概率,可根据该季节各种天气情况出现的天数确定。

负荷曲线与季节也呈现相关性,因此应基于四季的典型负荷计算数学模型[16],若以所有时刻的负荷采样值计算模型,则计算量十分庞大。为了提高计算速度,需对负荷曲线进行分段等值,认为每一段的负荷波动较小,近似相等。而光伏的接入在一定程度上改变了原始负荷曲线的形状,因此,本文将各种天气下的光伏出力分别与对应的负荷值叠加,形成等效负荷曲线。

下面以春季为例进行等效负荷曲线合成方法说明:设晴天、阴天和雨天在春季的出现概率分别为0.6、0.3和0.1,线路渗透率20 %。已知晴天、阴天和雨天的出力曲线,利用式(2)获得典型光伏出力曲线,如图2所示(图中纵轴为标幺值)。图2中的4条曲线分别与配电线路的总负荷叠加,可获得等效负荷曲线,由于光伏电源受太阳光辐射影响显著,本文仅截取06 : 00至18 : 00的等效负荷曲线,如图3所示。由图3可知:光伏电源在不同的天气条件下对整体负荷水平有一定影响,应对等效负荷曲线进行分段等值;从规划的角度,等效负荷曲线的分段应兼顾光伏电源在不同天气条件下的影响。因此本文对光伏发电典型出力下的等效负荷曲线进行分段,仅以此确定联络开关倒闸操作的时间点。目标函数则需按照各时段的不同天气情况分别计算。

3 等效负荷曲线初始分段策略

本文对单调性分段方法做出如下改进。

a. 以等效负荷曲线单调区间的积分中值所对应的时刻为分段点进行分段,相比以极值点为分段点的方法段内偏差更小。

b. 对负荷短时激增的可能情况 , 进行了隔离处理。

c. 联络开关的配置属规划问题 , 应考虑每天的开关操作。因此分段策略需要考虑曲线的首尾关联问题,避免每日00:00时刻不必要的开关动作。

一般根据经验给定等效负荷曲线初始分段数KS,各季节等效负荷曲线的初始分段策略步骤如下。

Step 1:根据单调区间的积分中值进行分段。记曲线各单调区间的积分中值对应的时间坐标为分段点,此时的时段数记为Num。

Step 2:隔离负荷激增时区。采用相邻整时负荷差的绝对值Ka(a = 1,2,… ,23)表示负荷变化率 ,变化率上限值为Kmax。若曲线在某时刻有极大值且其两侧曲线变化率越限,则认为该极值负荷点激增并将其隔离。所有时段的等值负荷均为段内平均值,记为LPi(i = 1,2,3,… ), 判定此时的Num是否大于KS。如果是,则转Step 3,进一步融合已划分的段;否则转Step 4。

Step 3:相邻时段的融合。Step 2中已得到系统的段内等值有功负荷LPi,则相邻时段i和i-1的等值负荷变化量的绝对值为:

找到最小的ΔLPi,将对应的时段i和i-1合并成一个时段并记为i-1,i+1及其以后全部减1,记Num=Num-1。合并后的等值负荷按下式计算:

其中,m为时段i-1的起始时间;n为时段i的结束时间;Lt为t时刻对应的负荷值。若此时Num>KS,则重复融合过程,直到Num= KS时转Step 4。

Step 4:处理曲线首尾关联。若首尾时段负荷水平差异不大而分别计算,会造成在00:00时进行运行方式调整的错误决策。因此,引入统计学中的相对偏差的计算公式,求取曲线最后时段的段内最大相对偏差ΔPmax。将曲线首时段段内负荷依次划进末时段,并求取与末时段的相对偏差ΔPx,直至ΔPx> ΔPmax, 停止融合。若首时段完全并入末时段,则记Num= Num- 1融合判定公式如下:

其中,Llp为曲线最后时段的等值负荷(k W);Lx为首时段各整点负荷(k W);Llmin为最后时段中的最小负荷(k W);Llmax为最后时段中的最大负荷(k W)。

Step 5: 将Num赋值给KS,输出各分段点对应的时间坐标以及实际分段数KS。

4 联络开关优化配置数学模型及求解方法

4.1 联络开关优化配置数学模型

联络开关一方面可以通过改变线路拓扑来减少线损;另一方面,在故障发生时可以转供负荷,减少停电损失。基于联络开关两方面的主要作用以及第3节得到的分段方案 ,本文考虑光伏发电的随机性分别以晴天、阴天和雨天的等效负荷计算各时段损耗电量和停电电量,以损耗电量减少量以及停电损失减少量的期望按时段和季节叠加作为优化目标:

其中,f1为配电线路年损耗电量的减少量; f2为年停电损失费用的减少量;ω1、ω2分别为f1、f2所占权重。

配电线路年损耗电量的减少量为:

其中,ta为季节a的总天数;KS为等效负荷曲线分段后得到的时段总数;Lj为时段j的时长;E(ΔPalovss j)为与不考虑光伏接入的初始网络相比,时段j损耗电量减少量的期望值;Pμ为天气状态μ出现的概率,同样根据各种天气情况出现的天数确定;P alvoss jμ为在时段天气为μ时,与不考虑光伏接入的初始网络相比,平均线损的减少量,可通过时段j光伏的平均功率以及平均负荷求得。

年停电损失费用的减少量为:

其中,N为配电线路节点总数;E(ΔENSp) 为装设联络开关后节点p停电电量减少量的期望值;CLp为节点p的单位停电损失;Pavp为节点p在时段j的平均功率;Tp为节点p的少停电时间。

约束条件考虑各季节每一时段的节点电压、功率平衡、可靠性、网络拓扑约束以及开关动作次数约束和开关投资约束。

a. 节点电压约束。

b. 功率平衡约束。

其中,Pp、Qp分别为节点p注入的有功功率和无功功率;Gpn、Bpn、δpn分别为节点p、n之间的电导、电纳和电压相角差;Up、Un分别为节点p、n的电压幅值。

c. 可靠性约束。

其中,R0为预定达到的可靠性指标。

d. 网络拓扑约束。

重构后网络依然为辐射状的连通网络,无孤岛、环网存在。

e. 开关允许动作次数约束。

通常,运行部门根据“运行导则”规定[17],对一天内开关操作次数有相应的限制。

其中,Nstotal为指定时段内联络开关以及分段开关总的操作次数,其上限为Nstmax;Nsk为动作开关集中第k台开关在一天内的动作次数,其上限为Nskmax;ns为参与动作的开关数。

f. 开关设备的一次性投资约束。

线路建设的成本有限,需引入联络开关的投资约束限制联络开关的安装台数。

其中,NK为联络开关的安装台数;Cs为联络开关单台投资的现值;Cinv为投资限额。

4.2 模型求解方法

本文采用结合了最小生成树的蚁群优化ACO(Ant Colony Optimization)算法[18]进行求解。采用生成树策略能保证每一只蚂蚁走过的路径遍历所有节点并且满足辐射状拓扑约束。算法流程如下:

a. 设置最大蚁群数量、最大迭代次数及信息素强度;

b. 对联络开关候选位置编码 ,随机选取Nc台候选联络开关加入拓扑信息中,Nc为待安装联络开关个数;

c. 开始第g次迭代过程,第k只蚂蚁开始搜索 ,利用生成树生成可行的辐射状网络,获取开关状态变化向量;

d. 对应当前网络进行潮流计算 ,利用潮流结果计算目标函数;

e. 约束条件检验 ,分别计算节点电压、支路潮流是否越限,若越限则重新生成可行解;

f. 记录并保存最优个体,检验蚁群数量是否达到最大,若是则转步骤g,反之则令k = k + 1,开始下一只蚂蚁的搜索过程;

g. 检验是否满足最大迭代次数 ,若是则搜索结束,否则随机从候选位置中选取Nc台联络开关加入拓扑信息,令g=g+1,开始下一次迭代计算。

5 等效负荷曲线分段方案的动态修正

应用第3节所得分段点分时段计算目标函数将开关实际总操作次数Nstotal与规定上限进行比较若0≤Nstmax- Nstotal< 2 ,表明开关实际动作次数与规定上限之间的裕度不能够满足联络开关配合分段开关进行一次开合操作,则输出目标函数最优解;若NstmaxNstotal≥2,即允许开关配合操作至少1次时,对初始分段方案进行如下修正操作。

a. 找出现有分段方案中段内负荷差值最大的时段,若其单调,则以该时段中点作为分隔点,记KS=KS+ 1;若非单调 ,则采用单调区间融合方法划分 ,记KS= KS+ 1。新段内负荷平均值作为其等值负荷。

b. 基于新的分段方案再次计算联络开关优化配置模型,得到开关配置方案。

c. 再次校验开关动作次数约束 , 若仍有NstmaxNstotal≥2,则再次修正分段方案后进行联络开关优化配置计算,直到Nstmax- Nstotal< 2时结束,输出目标函数最优解。

6 算例分析

本文选用IEEE 33节点系统,系统单线图如图所示。假设各条支路上均装有分段开关,待安装的联络开关投资限额为10万元,联络开关的投资取为2万元 / 台。在节点7、15、23、31接入4台额定功率300 k W的光伏电源 ,功率因数均为0.85。线路的故障率是0.046次 / (a·km),联络开关倒闸操作时间为0.5 h / 次,线路修复时间为2 h / 次。联络开关候选位置如表1所示。

6.1 计及光伏发电的配电线路联络开关优化配置结果分析

由于各季节的联络开关优化配置步骤相似,因此本节仅以春季为例,详细说明分段方案的动态修正过程。

将蚁群的迭代上限设置为50代。取Nstmax= 20Nskmax= 4。根据经验令KS= 4 , 运用第3节Step 1至Step 5所述的初始分段方法得到初始分段方案如图5所示(双向箭头上方的“1”表示时段1,其他类似)。

取ω1= 0.7、ω2= 0.3,基于初始分段方案求解数学模型,得到春季拟重构方案如表2所示。表2、3中重构时段一列,初始为所有联络开关断开时,Ⅰ—Ⅴ分别对应时段1—5。

此时Nstmax- Nstotal= 20 - 12 = 8 > 2, 因此执行动态修正,即基于段内负荷波动修正分段方案。修正后的分段方案如图6所示。

基于修正后的等效负荷曲线分段方案求解数学模型,得到春季拟重构方案如表3所示。

此时Nstotal= 24 > Nstmax,不满足开关动作次数约束 ,因此选择图5的四分段方案为最终分段方案,同理可得夏、秋、冬季的分段方案以及开关动作方案。综合四季的结果,可得联络开关的安装位置如表4所示。

6.2 各季节负荷-光伏等效负荷曲线分段结果分析

采用与联络开关优化配置数学模型相协调的负荷-光伏等效负荷曲线分段策略,与第6.1节计算过程相似地可得到其他季节等效负荷曲线分段方案如图7—9所示。

由图5—9可以得到如下结论:

a. 以单调区间的中值点为分隔点相比以极值点为分隔点而言,减小了段内的负荷波动;

b. 提出的分段方法考虑到了曲线首尾关联问题,使得分段策略可兼顾配电线路每天的运行方式符合联络开关配置规划的需要;

c. 在开关动作次数的引导下进行时段的动态划分,分段方案以及开关配置方案更加符合工程实际需要。

6.3 联络开关优化配置的结果分析比较

计算计及负荷不确定性和光伏接入的联络开关优化配置多目标数学模型,经统计,得到的结果如表5、表6所示。

从表中可以看出:随着季节平均负荷的增减,联络开关在减少线路损耗和提高可靠性方面的贡献也随之增减;光伏的接入可降低线路上的损耗,由于本文采用的光伏发电渗透率较低,因此在降损方面,光伏的作用不及配置联络开关效果明显。但是,未来分布式电源更大规模接入配电线路后,光伏在配电线路运行方面会有更加显著的影响。

7 结论

采用基于负荷-光伏等效负荷曲线动态分段策略,对含光伏电源的配电线路联络开关进行优化配置采用改进的蚁群算法进行求解,可得到如下结论。

a. 在光伏低渗透率情况下 ,考虑不同季节、不同天气条件的光伏发电特性建立了负荷-光伏等效负荷曲线。基于等效负荷曲线分段获得的联络开关配置方案使计算效率大幅提高,而且相比无光伏发电接入的情况网损电量节约11.05%,停电损失费用节约13.56%。若光伏以高渗透率模式接入线路,其随机性会对负荷曲线形状有较大影响,则不宜通过等效负荷曲线分段来确定开关动作时间,应逐点计算目标函数,以目标函数引导开关动作时间。

b. 等效负荷曲线的分段策略考虑了负荷水平负荷变化率及曲线首尾关联,避免了现有单调性分段方法可能存在的段内负荷波动过大问题,更加符合开关配置的实际需求。

优化等效篇3

一般而言,差速行星齿轮机构可以用于合成运动,作为动力合成装置使用,也可以用于分解运动,作差速器使用[1]。本文讨论的动力合成装置是将差动轮系用于合成运动,并用等效力学模型分析其等效转动惯量及其与轮系结构参数的关系。

1 差动轮系的参数关系

差动轮系可用结构简图来表示[2](见图1)。图1中的差动轮系中,a、b、c分别为其中的三个基本构件。差动轮系有两个自由度,可以是一个输入构件两个输出构件,也可以有两个输入构件,一个输出构件。本文讨论后者。其结构简图见图2。

众所周知,差动轮系通过转化机构法[1,2]可以得到以下关系

$i_{a b}^{c} = \frac{ω_{a} - ω_{c}}{ω_{b} - ω_{c}}$ (1)

式(1)中ωa、ωb、ωc—构件a、b、c 的转速;

i $_{a b}^{c}$ —差动轮系转化机构的相对传动比。

将式(1)变形,可得到其三个基本构件的转速关系满足

ωa=Kωb+(1-K)ωc (2)

式(2)中K=i $_{a b}^{c}$ 为该机构的结构参数。

2 等效模型

对于机械系统动力学问题的求解有很多方法,如经典的牛顿第二定律,达朗贝尔原理等。用这些方法求解时要列出每一个运动构件的运动微分方程,这样未知数的数目就会增加,求解很复杂。如果运动可以用一个参数来描述,可以用一个等效构件的运动来代替整个系统的运动,那么就能使问题得到简化[3]。将动力合成装置在一定的条件下作等效处理,以输入端动能相等为原则,将输入端构件的转动惯量进行综合;以输入端输入功率相等为原则[4,5],将输入端构件的转矩进行综合,由此就可以分别得出动力合成装置等效输入端综合转动惯量和综合转矩。这些量综合反映了本动力合成装置的输入端的动力学特性,在此基础上可以进一步将等效输入端与输出端进行综合等效,从而得出动力合成装置的综合物理参数。本文重点讨论等效模型的等效转动惯量。

2.1 等效模型的建立

为了研究方便,这里以构件b、c作为输入构件,构件a为输出构件,建立力学模型(见图3) :

图3中:Ma,Mb,Mc,Ja,Jb,Jc,ka,kb,kc—分别是作用在构件a、b、c上的转矩、构件的转动惯量和等效刚度;

Jd,kd,Md,ωd—等效输入端转动惯量、刚度、转矩及转速;

J,k,M—等效输出端转动惯量、刚度、转矩。

2.2 等效模型参数处理

由差动轮系运动学可知,输出的转速是由两个输入转速共同决定的。因此,综合输入端的等效输入转速ωd不仅取决于构件b 的转速ωb,还取决于构件c的转速ωc。假设输入构件对等效转速的影响相同,则之间关系及对ωb,ωc的偏导数为

$ω_{d} = ω_{b} + ω_{c} ‚ \frac{\partial ω_{d}}{\partial ω_{c}} = 1 ‚ \frac{\partial ω_{d}}{\partial ω_{b}} = 1$ (3)

式(3)表明:任一输入构件转速的变化都会影响到综合转速ωd的变化,且变化是线性同步的。

3 等效转动惯量

动力合成装置用于混合动力汽车,可以在三种模式下工作:单独驱动模式、混合驱动模式和充电模式。由于该动力合成装置工作在不同的模式下,因此在本文中对使用符号作如下规定:下标中的数字“1”代表单独驱动模式,“2”代表混合驱动模式,“3” 代表充电模式;“d”表示等效的物理量。

本文将讨论在这三种模式下,动力学模型的等效转动惯量。行星轮的转动惯量作以下处理:若系杆固定不动,则将行星轮的转动惯量平均分配在齿圈及太阳轮上;若系杆转动时,将行星轮的转动惯量固结在基本构件系杆上。

3.1 单独驱动时等效转动惯量

输入端综合等效转动惯量的计算是以等效前后输入端的动能相等为原则,因此有

$\frac{1}{2} J_{1 c d} ω_{d}^{2} = \frac{1}{2} J_{c} ω_{c}^{2} + \frac{1}{2} J_{b} ω_{b}^{2}$ (4)

式(4)中:J1cd—单独驱动时输入端构件c为动力源时的综合等效转动惯量;

Jb、Jc—输入构件b、c的转动惯量;

单独驱动模式下,双动力源中有一个动力关闭,那么ωb或ωc为零。

假设与构件c连接的动力源驱动,则ωd=ωc,可得:J1cd=Jc。

综合前面几式可得

$J_{1 c} = J_{1 c d} (\frac{ω_{c}}{ω_{a}})^{2} + J_{a}$ (5)

由 ωa=Kωb+(1-K)ωc及传动比的定义可知 $\frac{ω_{c}}{ω_{a}} = i_{c a} = \frac{1}{1 - Κ}$ ,因此化简式(5)可得到构件c与动力源连接时的转动惯量为

$J_{1 c} = (\frac{1}{1 - Κ})^{2} J_{c} + J_{a}$ (6)

同理可得到当构件b与动力源连接时的输出端等效转动惯量为

$J_{1 b} = \frac{1}{Κ^{2}} J_{b} + J_{a}$ (7)

以上两式中,K=i $_{a b}^{c}$ 均为该装置的结构参数。

由式(6)、式(7)可以看出,该装置在一个动力源单独驱动时系统的输出端等效转动惯量与K值有关。

3.2 混合驱动模式下等效转动惯量

混合驱动模式下,双动力源都参与动力输出,即构件b、c都为输入构件。在输入端的综合等效转动惯量为J2d,根据等效前后输入端能量相等的原则可得

$\frac{1}{2} J_{2 d} ω_{d}^{2} = \frac{1}{2} J_{b} ω_{b}^{2} + \frac{1}{2} J_{c} ω_{c}^{2}$ (8)

式(8)中 J2d—混合驱动模式下输入端综合等效转动惯量。

综合式(1)及式(8)可得

$J_{2 d} = J_{b} (\frac{ω_{b}}{ω_{d}})^{2} + J_{c} (\frac{ω_{c}}{ω_{d}})^{2}$ 。化简得到

$J_{2 d} = J_{b} (\frac{i_{b c}}{i_{b c} + 1})^{2} + J_{c} (\frac{1}{i_{b c} + 1})^{2}$ (9)

式(9)中ibc—两输入构件的速比。

整个系统的等效转动惯量可由式(10)求得

$\frac{1}{2} J_{2} ω_{a}^{2} = \frac{1}{2} J_{2 d} ω_{d}^{2} + \frac{1}{2} J_{a} ω_{a}^{2}$ (10)

将式(9)代入式(10)中可得

$J_{2} = [J_{b} (\frac{i_{b c}}{i_{b c} + 1})^{2} + J_{c} (\frac{1}{i_{b c} + 1})^{2}] (\frac{ω_{d}}{ω_{a}})^{2} + J_{a}$ (11)

式(11)中

$\frac{ω_{d}}{ω_{a}} = \frac{ω_{b} + ω_{c}}{ω_{a}} = i_{b a} + i_{c a}$ (12)

将式(2)两边同除ωb、ωc可得

$i_{b a} = \frac{i_{b c}}{Κ i_{b c} + 1 - Κ} ‚ i_{c a} = \frac{1}{Κ i_{b c} + 1 - Κ}$ (13)

将式(12)、式(13)代入式(10)可得混合驱动模式的等效转动惯量为:

$J_{2} = (\frac{i_{b c}}{Κ i_{b c} + 1 - Κ})^{2} J_{b} + (\frac{1}{Κ i_{b c} + 1 - Κ})^{2} J_{c} + J_{a}$ (14)

3.3 充电时的等效转动惯量

混合动力汽车需要紧急充电时可以利用发动机来充电,即充电模式。这时,假设两输入构件转速相反即ibc<0,此时等效转动惯量为输入构件与输出构件之间的等效。

设构件b与发动机相连,则构件c与电动机相连。同前文分析的方法相同可得:J3d1=Jb 则系统的综合等效转动惯量满足

$\frac{1}{2} J_{3 b} ω_{c}^{2} = \frac{1}{2} J_{3 d 1} ω_{d 1}^{2} + \frac{1}{2} J_{c} ω_{c}^{2}$ 。

式中 J3d1—充电模式输入端综合等效转动惯量;

J3b—充电模式输出端等效转动惯量。

化简得

J3b=i $_{b c}^{2}$ Jb+Jc (15)

同理,当构件b与电动机相连时,构件c与发动机相连,其等效转动惯量为

$J_{3 c} = \frac{1}{i_{b c}^{2}} J_{c} + J_{b}$ (16)

由于此模式下Kωb=(K-1)ωc,即ωb/ωc=(K-1)/K=ibc,则式(15)、式(16)可改写为

$J_{3 b} = (\frac{Κ - 1}{Κ})^{2} J_{b} + J_{c}$ (17)

$J_{3 c} = (\frac{Κ}{Κ - 1})^{2} J_{c} + J_{b}$ (18)

从式(15)、式(16)可以看出,充电时,其等效转动惯量与两输入轴之间的速比ibc有关。

4 结论

单独驱动模式下系统的输出端等效转动惯量与K值有关。由于K在一定结构中是定值,因此,输出端等效转动惯量在单动力源驱动时也是一个定值。当动力源与构件b相连和与构件c相连时,K值对动力合成装置的输出端等效转动惯量影响是相反的。

混合驱动模式下,动力合成装置输出构件的等效转动惯量与三个基本构件的转动惯量有关。当系统一定时(即K为定值),在等效转动惯量的组成中,构件b、c的转动惯量随输入构件速比ibc的变化而变化。

充电模式下,由于0<K<1,则式(17)中K/(K-1)随着K的减小而增大,因此转动惯量就随K的减小而增大,这时如果从电动机转速及加速大小来衡量充电效果的话,电动机反转的加速性能就变差,而且K越小的机构,与电动机连接的构件c获得的速度也越小,充电效果就越差。

参考文献

[1]薛隆泉.行星式无级变速传动.西安:陕西科学技术出版社,1997:14—19

[2]崔亚辉.功率分汇流行星传动的研究.西安:西安理工大学,1998:7—18

[3]孙桓.机械原理.北京:高等教育出版社,2000

[4]张策.机械动力学.第2版.北京:高等教育出版社,2004

等效平衡解读篇4

等效平衡是指在一定条件下的可逆反应, 只要反应物的起始的物质的量相当 (转化成化学方程式同一侧反应物的物质的量相等或成比例) , 则达到平衡时任何同一组分的体积分数或物质的量分数均相等, 这样的化学平衡互称为等效平衡。

二、等效平衡建立的条件

(1) 同一个可逆反应;

(2) 相同的外界条件 (恒温、恒容或恒温、恒压) ;

(3) 反应同一侧起始的物质的量相当 (相等或成比例) 。

三、等效平衡的类型

在考虑平衡体系时, 现在流行的分类方法是:以反应条件为前提, 归纳出在各种条件 (温度、压强、容积) 下何时能形成等效平衡, 然后来解决问题。本文则从另一个角度———可逆反应平衡常数来认识等效平衡, 以期大家在高考复习中对等效平衡有更好的理解和应用。

(1) 在定温、定压情况下, 改变起始时加入物质的物质的量, 如按化学计量数换算成与原平衡相同的物质, 且这些物质的物质的量之比 (或值) 与原平衡相等, 则达到平衡后与原平衡等效。

例如;对于来说, 等温等压下, 起始时将 (1) 4mol SO2和2mol O2; (2) 6mol SO2和3mol O2; (3) 3mol SO2和1.5mol O2和1mol SO3; (4) n mol SO3等分别放入密闭等压容器中, 达到平衡时, 混合气体中SO2的百分含量均相等, 达到等效平衡。

达到上述等效平衡时, 各物质的物质的量浓度、各物质的分数, 各反应物的转化率, 气体的密度, 气体的平均摩尔质量等均相同, 但是各物质的物质的量不一定相同, 对应量应该成正比关系。

(2) 在定温、定容条件下, 以下两种情况下可形成等效平衡:

第一类, 化学反应方程式前后气体计量系数之和不相等。不论装入各反应物的起始量是多少, 只要各物质的起始量按化学计量数换算成与原平衡起始 (或平衡) 时相同的物质, 且这些物质的物质的量与原平衡相等, 则达平衡后与原平衡等效。

例如:对于2SO2 (g) +O2 (g) 幑幐2SO3 (g) 来说, 在等温等容下, 起始时将 (1) 2mol SO2和1mol O2; (2) 2mol SO3; (3) 1.6mol SO2;0.8mol O2和0.4mol SO3等分别充入体积相等的密闭容器中, 达到平衡时, 混合气体中SO2的百分含量均相等, 达到等效平衡。

第二类, 化学反应方程式前后气体计量系数之和相等。如按化学计量数换算成与原平衡相同的物质, 且这些物质的物质的量之比 (或值) 与原平衡相等, 则达到平衡后与原平衡等效。

例如:有一可逆反应:I2 (g) +H2 (g) 幑幐2HI (g) , 若按下列两种配比: (1) 0.8mol I2, 0.8mol H2, 0mol HI; (2) 0.8mol I2, 0.8mol H2, 0.4mol HI, 在同温、同体积的密闭容器中进行反应, 达到平衡后, C的质量分数相同, 达到等效平衡。

达到上述等效平衡时, 等效的物理量最多, 几乎是全等了, 于是, 有的教辅书将其称为“等同平衡”, 应该指出的是, “等同平衡”的说法是不妥当的。比如不同的投料方式, 放出的热量就不同。如上述的平衡2SO2 (g) +O2 (g) 幑幐2SO3 (g) 中, (1) 是放出热量, (2) 是吸收热量, (3) 无论是吸热还是放热都与 (1) (2) 不同, 所以说“完全等同”是不合理的。

四、等效平衡的特征

相互等效的平衡体系中同一组分的体积分数或物质的量分数相等。

五、理论原理

恒温条件下以反应为例来讨论:

(1) 在恒温、恒压下:

当同一侧反应物起始的物质的量相等或成比例时, 平衡浓度仍为CA、CB、CC、CD。

所以, K′C=K′C (K′C表示离子积常数) , 化学平衡不移动, 平衡是等效平衡。

(2) 在恒温、恒容下:

第一种情况:当同一侧反应物起始的物质的量相等时, 平衡浓度仍为CA、CB、CC、CD。

所以, K′C=KC, 化学平衡不移动, 平衡是等效平衡。

第二种情况:当同一侧反应物起始的物质的量成比例时, 平衡浓度变为nCA、nCB、nCC、nCD (n为比例数) 。

则:

结论: (c+d) - (a+b) =0时K′C=KC, 化学平衡不移动, 即 (a+b) = (c+d) 时平衡为等效平衡。

参考文献

运用等效电源巧解题篇5

一个电源如果不计内阻或内阻r为零, 我们可认为这个电源为理想电源, 实际上任何电源都有一定的内阻r, 故一个实际电源 (电动势为E、内阻为r) 可等效为一个理想电源E与一个电阻r的串联, 那么这个理想电源E和内阻r串联所组成的电源叫做这个实际电源的等效电压源.

等效电压源定理内容是:两端有源网络可等效为一个电压源, 其电动势等于网络的开路电压, 内阻等于从网络两端看除去电源电动势以外网络的总电阻.如图1所示, 两端有源网络与电阻串联, 网络可视为一个电压源, 等效电压源的电动势等于a、b两点开路时端电压;等效内阻等于有源网络中除去电源电动势的总电阻.利用等效电压源定理求解某些电路问题显得非常简捷.

一、利用等效电压源巧求实验误差

用伏安法测电源的电动势和内电阻可以有两种连接方式, 如图2甲和图2乙所示电路.根据闭合电路欧姆定律, 由两次测量列方程为:

E测=U1+I1r测, E测=U2+I2r测

解得:E测 $= \frac{Ι_{2} U_{1} - Ι_{1} U_{2}}{Ι_{2} - Ι_{1}} ‚ r$ 测 $= \frac{U_{1} - U_{2}}{Ι_{2} - Ι_{1}}$

若考虑电流表和电压表的内阻, 对图2 (甲) 电路应用闭合电路欧姆定律有:

$E = U_{1} + (Ι_{1} + \frac{U_{1}}{R_{V}}) r, E = U_{2} + (Ι_{2} + \frac{U_{2}}{R_{V}}) r$ , 式中E, r为电源电动势和内阻.

解得: $E = \frac{Ι_{2} U_{1} - Ι_{1} U_{2}}{(Ι_{2} - Ι_{1}) - \frac{U_{1} - U_{2}}{R_{V}}} > E$ 测,

$r = \frac{U_{1} - U_{2}}{(Ι_{2} - Ι_{1}) - \frac{U_{1} - U_{2}}{R_{V}}} > r$ 测.

对图2 (乙) 电路应用闭合电路欧姆定律有;

E=U1+I1r+I1RA,

E=U2+I2r+I2RA

解得 $E = \frac{Ι_{2} U_{1} - Ι_{1} U_{2}}{Ι_{2} - Ι_{1}} = E$ 测,

$r = \frac{U_{1} - U_{2}}{Ι_{2} - Ι_{1}} - R_{A} < r$ 测

从以上分析可以看出:选用图2 (甲) 所示电路测得的电动势和内阻均偏小, 但由于电压表的内阻一般较大, 所以误差较小.而选用图2 (乙) 所示的电路测得电动势是准确的, 而测得电源内阻的绝对误差等于电流表的内阻RA, 而电池的内阻一般与电流表内阻很接近, 测得内阻的误差很大.因此要同时测量电源的电动势和内阻时, 应选用图2 (甲) 所示的电路进行测量;如果只要求测量电源的电动势, 应选用图2 (乙) 所示电路进行测量较精确.

以上分析较复杂, 但若用等效电压源分析实验系统误差非常简捷.

将图2 (甲) 等效为图3 (甲) 所示电路, 其中, $E^{'} = \frac{R_{V} E}{r + R_{V}}, r^{'} = \frac{R_{V} r}{r + R_{V}}$ , 所以测得的值实际上是E′和r′.

将图2 (乙) 等效为图3 (乙) 所示电路, 其中, E″=E, r″=r+RA, 所以测得的值实际上是E″和r″.

二、利用等效电压源巧求最大功率

如图4所示的简单电路, 电源电动势为E, 内阻为r, 负载电阻为R.根据全电路欧姆定律.电阻R上获得的功率为:

$Ρ = Ι^{2} R = (\frac{E}{R + r})^{2} R$

对上式做简单变换, 得 $Ρ = \frac{E^{2}}{\frac{(R - r)^{2}}{R} + 4 r}$

可以看出, 当R=r时, 负载电阻R上的功率P有极大值, 即负载总电阻与电源内阻相等时, 负载上可获得最大功率, 最大功率为:

$Ρ_{\max} = \frac{E^{2}}{4 r} = \frac{E^{2}}{4 R}$

如果我们讨论的不是总负载上的功率, 而是支路负载上的最大功率, 或者说, 对于混联电路, 如何求出某个支路的电阻值变化时能获得最大的功率?这时极值的求得往往很麻烦.通过等效电压源的原理来分析支路负载电阻上的功率, 可使问题大为简化.

例1 如图5所示, 电源电动势为E, 内阻为r, 负载为电阻R1和R2并联.R1为可变电阻, R2为固定电阻.求负载电阻R1多大时获得的功率最大?最大值是多少?

解析:将固定电阻R2和电源看成一个电压源, 等效电压源的电动势为将负载R1两端开路时的端电压U, 即: $E^{'} = U = \frac{R_{2} E}{r + R_{2}} .$

等效电压源内阻为R2与r的并联, 即

$r^{'} = \frac{r R_{2}}{R_{2} + r}$ , 如图6所示.

故当R1=r′时, 即 $R_{3} = \frac{r R_{2}}{r + R_{2}}$ 时, 负载电阻R1获得的功率最大, 最大值为: $Ρ_{\max} = \frac{E^{'}^{2}}{4 r^{'}} = \frac{E^{2} R_{2}}{4 r (r + R_{2})}$

例2 如图7所示, 电源电动势为E, 内阻为r, R1、R2为固定电阻, R3为可变负载电阻.问R3为何值时能获得最大功率?最大功率是多大?

解析:将电阻R1、R2和电源看成一个电压源, 等效电压源的电动势为R3两端电压U, 即 $E^{'} = U = \frac{R_{2} E}{r + R_{1} + R_{2}}$

等效电压源内阻为R1与r串联后再与R2的并联, 即 $r^{'} = \frac{(r + R_{1}) R_{2}}{r + R_{1} + R_{2}}$ , 如图8所示.

故当R3=r′时, 即 $R_{1} = \frac{(r + R_{1}) R_{2}}{r + R_{1} + R_{2}}$ 时, 负载电阻R3获得的功率最大, 最大值为:

$Ρ_{\max} = \frac{E^{2} R_{2}}{4 (r + R_{1}) (r + R_{1} + R_{2})} .$

三、利用等效电压源巧解设计性实验

例3 测量电源B的电动势E及内阻r (E约为4.5 V, r约为1.5 Ω) .

器材:量程3 V的理想电压表○V , 量程0.5 A的电流表○A (具有一定内阻) , 固定电阻R=4 Ω, 滑动变阻器R′, 电键K, 导线若干.

(1) 画出实验电路原理图.图中各元件需用题目中给出的符号或字母标出.

(2) 实验中, 当电流表读数为I1时, 电压表读数为U1;当电流表读数为I2时, 电压表读数为U2.则可以求出E=__, r=__. (用I1, I2, U1, U2及R表示)

解析: (1) 由于电源的电动势较大, 如果按照教材的方法设计电路, 将会使电路的电压超出电压表的量程, 从而不能完成实验.但可以在电路中串联定值电阻R, 这等效于将电源内阻增大, 如图9所示.

(2) 应用闭合电路欧姆定律有:

E=U1+I1r+I1R,

E=U2+I2r+I2R

解得 $E = \frac{Ι_{2} U_{1} - Ι_{1} U_{2}}{Ι_{2} - Ι_{1}}, r = \frac{U_{1} - U_{2}}{Ι_{2} - Ι_{1}} - R .$

等效平衡教学难点分析篇6

对于高中化学等效平衡知识的学习,化学教师应当在日常的化学教学过程当中重视解题思路的引导以及教学方法的改进,为学生找出解决等效平衡问题的有效方法和基本思路.

一、等效平衡教学的含义

化学当中的等效平衡指的是在一定条件下,对化学当中的同一可逆反应,仅仅将起始反应物的具体用量改变,来使得化学平衡时的各个相同化学成分的百分含量都相等,这样的化学平衡就称之为等效平衡.

在高中化学的等效平衡知识的教学当中,往往学生都会对等效平衡当中的百分含量相等的概念和化学平衡状态当中的“物质的量不变”产生混淆.因此,高中化学教师应当重点强调化学平衡当中的“等效”指的是“比例相等”,进而使学生对等效平衡中较为抽象难懂的概念有一个比较直观的认识和正确的理解.学生完全理解等效平衡的具体概念之后,化学教师再重点对等效平衡当中的常见题型进行详细的分析和解答,并对这些题型进行详细的解题方法总结归纳,最终逐步的使学生对等效平衡方面的知识吃透,避免类似错误和丢分现象的再次产生.

二、解决等效平衡学习难点的措施

在日常的化学教学当中,化学教师应当有效的降低学生学习化学知识的难度,针对等效平衡方面知识的不同题型和不同问题,和学生在化学知识的学习中不断的分析,在分析当中不断的总结,进而形成一种科学有效的教学模式,以加强学生在等效平衡方面的知识,并帮助他们解决难题.

1. 比例相同

在等效平衡的学习当中,“比例相同”指的是在使用极限转化方法之后,同一种化学反应当中各个化学组分之比和化学反应的初始状态各个相同的对应组分之比相等.这个解题思路比较适用于恒体积以及恒温度条件之下的等体积反应,除此之外还适用于恒压、恒温条件之下的非等体积或者等体积化学反应,具体实例可以在学生日常化学知识学习当中遇到.

2. 一模一样

在化学等效平衡知识当中的“一模一样”指的是在运用极限转化方法之后,同一个可逆反应的初始状态和各个相同化学组分物质的量“一模一样”,也就是完全相等.这个化学思路通常应用于恒体积和恒温条件之下的非等体积化学反应,这也是学生化学学习过程中经常遇到的等效平衡的解题思路.

3. 等效平衡题型的问题解决

学生如果想正确的解决等效平衡方面的问题,首先应当建立等效平衡的具体概念,并将等效平衡的概念掌握灵活,才能够准确的理清问题的思路.在切实掌握等效平衡的概念之后,还要确切的弄清等效平衡的具体原因,要想解决这个问题,应当将等效平衡分成三种基本类型:(1)恒压恒温等效平衡;(2)恒容恒温等体积等效平衡;(3)恒容恒温非等体积等效平衡.将所要解答的问题按照这个思路,判断出所属的类型,再对应以上具体的解题方法,那么等效平衡的问题便会迎刃而解.

三、结语

面对等效平衡问题的教学重点和教学难点,化学教师应对问题产生的根源进行全面且深入的探索和分析,充分的加强学生的直观认识,不断的增强学生对化学知识的总结以及应用,并积极的消除学生畏惧和烦躁的不良情绪,才能够从根本上突破等效平衡知识学习的难关.

摘要：等效平衡是高中化学教学过程中的难点.高中化学教师应当深入的分析高中化学教学的有效方法,积极的探究出等效平衡方面的规律和教学捷径,让学生能够更好的掌握等效平衡的相关知识,并将在学习等效平衡中所遇到的一些问题和难点一一解决.本文针对等效平衡教学当中的一些问题,提出了有效的解决措施.

关键词：高中化学,等效平衡,难点,措施

参考文献

[1]贺宁娥.高考化学等效平衡解题技巧[J].读写算:教育教学研究,2011(50).

[2]黄兰.化学等效平衡解题技巧[J].中学生数理化(高二版),2010(10).

[3]乔家健.列表法解决等效平衡问题初探[J].网络导报·在线教育,2011(9).

化学等效平衡思想的生成篇7

依托教材生成丰富的教学资源在这里就显得尤为重要。教师不仅要使用教材, 更需根据课程标准和考试说明将教材内容进行整合、创生与开发, 这样有助于每一个学生进行有效的学习和共同发展。

一、教材中认识等效平衡

教材中有这样一些内容可提炼出等效平衡的思想, 例如, 某温度下, 在10L真空容器中发生反应

将1molI2 (g) 和1molH2 (g) 通入密闭容器中, 可逆反应达到平衡后, 体系中有0.2molI2 (g) , 求该温度下此反应的平衡常数。

随后可继续让学生思考以下两个问题:

1.各取2molI2 (g) 和2molH2 (g) , 相同的条件进行反应, 当达到化学平衡时, 反应体系的混合物里I2 (g) 、H2 (g) 、HI (g) 物质的量各为多少?

2.如果反应是从生成物开始反应, 在相同条件下加入2molHI (g) , 达到化学平衡时, 反应体系的混合物里I2 (g) 、H2 (g) 、HI (g) 物质的量又各是多少?

第1问先用“三段式”找出平衡时各组分的物质的量关系, 再用温度不变时, 平衡常数和题设条件计算出的平衡常数相等, 即K1=K已知, 很容易计算出达到平衡时体系中各组分物质的量为题设条件的二倍。

同理, 第2问利用“三段式”和平衡常数的倒数关系, 即K2=1/K已知也很容易解决, 细心的同学还可发现平衡时体系中各组分物质的量和题设条件完全相同。

学生解决这两个问题后, 教学指导意见要求的基本教学任务已经完成, 但是为了分解今后教学中的难点, 借助此问题的解析, 教师可引导学生“小题大做”, 指导学生进入等效平衡思想的学习。

二、合作中生成等效平衡的概念

从上面例题出发, 继续引导小组合作探究上述三种情况下体系中各组分的含量 (物质的量分数、体积分数、质量分数) , 通过计算, 学生会惊奇的发现, 同种物质在三种平衡体系中物质的量可以不相等, 但各组分的含量却相等。由此得到感性认识:同一个可逆反应, 在一定的外界条件下, 平衡和反应过程无关 (反应无论从正反应方向开始, 还是从逆反应方向开始都可) , 只要反应物 (或生成物) 的物质的量的极值符合一定的条件, 达到平衡时, 各组成成分的含量相同, 这样的化学平衡称等效平衡。所以引出等效平衡的概念为:同一可逆反应, 一定条件下, 改变起始时反应物或生成物物质的量或物质的量浓度, 达到平衡时, 混合物中各组分的含量 (体积分数、物质的量分数、质量分数) 相同, 这样的平衡称等效平衡。

三、探究中提炼等效平衡的条件

是不是满足反应物 (或生成物) 的物质的量的极值成比例或相等就一定是等效平衡呢?利用教材P45表格数据, 学生可直观得到答案:不是。等效平衡的形成是有条件的, 再引导学生重审等效平衡例题的解析过程, 不难发现:等效平衡产生的根本原因与平衡常数有对应的关联。等效平衡是根据平衡常数计算得来的一类特殊的化学平衡, 同一个可逆反应只有当温度不变时, 平衡常数K值才会有关联。因此, 等效平衡只能在等温条件下进行讨论, 即外界条件只能有两种情况: (1) 等温等容 (压强随气体物质的量的变化而变化) , (2) 等温等压 (体积随气体物质的量的变化而变化) 。

1.等温等压条件

任一可逆反应:mA (g) +nB (g) 葑pC (g) +qD (g) , 在等温等压条件下, 气体的体积与气体的物质的量成正比, 当投料方式成比例改变时, 容器的体积也会以相同的比例发生变化, 我们可将容器虚拟构建成体积完全相同的几部分 (如下图所示) , 容器I与容器Ⅱ虚拟构建的几部分是完全等同的可逆反应。因此, 当投料方式成比例改变时, 容器体积也会随之以相同比例发生变化, 整个体系各组分的浓度没有发生变化, 平衡在整个过程中不会发生移动, 因此反应物的转化率没有改变, 即:各反应物会以相同比例的物质的量进行转化, 生成物的物质的量也会以相同比例改变, 但各组分的含量不会发生变化, 构成等效平衡。

2.等温等容条件

等温等容条件下, 体系的压强会随物质的量的变化而变化, 有的可逆反应平衡状态不会随压强改变发生移动, 而有的化学平衡却会随压强改变发生移动。因此, 等温等容条件下, 就要分两种情况来探究等效平衡。

像H2 (g) +I2 (g) 葑2HI (g) 这类前后气体系数和相等的可逆反应, 以不同方式投料, 运用极限转换法转换后, 各物质的物质的量成比例改变时, 各组分的浓度会以相同的比例改变, 反应速率也会随之改变, 但正、逆反应速率改变的程度相等, 平衡不发生移动, 反应物的转化率也不会改变, 达到平衡时, 各组分的物质的量浓度会同比例改变, 但是各组分的含量不变, 形成等效平衡。

像2A (g) +B (g) 葑3c (g) +D (g) 这类前后气体系数和不相等的可逆反应, 运用极限转换法转换后, 若起始时加入物质的物质的量比值相等, 各组分的浓度会同比例的改变, 反应速率也会随之改变, 但正逆反应速率改变的程度不相等, 平衡移动导致平衡时各组分的物质的量浓度不会同比例改变, 此时不是等效平衡。这种情况, 只有当运用极限转换法, 起始加入物质的物质的量完全相同时, 才能够成等效平衡。

3.等效平衡的理解

(1) 等效平衡只与外界条件和始态有关, 而与途径无关。外界条件相同时, 无论反应从正、逆反应哪一方向开始, 无论是将反应物一次性投入还是分次投入, 只要起始量按上述条件加入, 就可达到等效平衡状态。

(2) “等效平衡”不同于“完全相同的平衡状态”。“完全相同的平衡状态”是指在达到平衡状态时, 任何组分的含量对应相等, 并且反应的速率相同, 各组分的物质的量浓度相同。“等效平衡”只需平衡混合物中各组分的含量对应相同, 反应的速率、各组分的物质的量、浓度等可以不同。

(3) 虽是等效平衡, 但转化率与起始量有关, 反应热与参加反应的量有关, 故它们可以不同。

四、题目重组中运用等效平衡

概念的理解不能只靠理论讲解, 要以疑设题、以练帮思、以练释疑, 将大量试题进行归类改编, 用精炼的题目解惑等效平衡的难点是非常有必要的。

以反应N2O4 (g) 葑2NO2 (g) , H=akJ/mol为例。

题目1.若在恒温恒压下, 向甲、乙两体积可变的容器中, 分别充入甲:lmolN2O4 (g) ;乙:2molN2O4 (g) 当达到平衡后, 试比较:

(1) 甲、乙两个容器中放出的热量与a的关系; (2) 甲、乙两个容器中N2O4的转化率的大小关系; (3) 甲、乙两个容器中平衡常数的大小关系; (4) 甲、乙两个平衡体系中反应速率的大小关系; (5) 甲、乙两个容器中NO2、N2O4的浓度的大小关系; (6) 甲、乙两个容器中NO2、N2O4的物质的量的大小关系; (7) 甲、乙两个容器中NO2、N2O4的体积百分含量的大小关系。

题目2.恒温恒容下, 向甲、乙两个容积相等的密闭容器中, 分别充入甲:lmolN2O4 (g) ;乙:2molN2O4 (g) 当达到平衡后, 试比较:

(1) 甲、乙两个容器中放出的热量与a的关系; (2) 甲、乙两个容器中N2O4的转化率的关系; (3) 甲、乙两个容器中平衡常数的大小关系; (4) 甲、乙两个平衡体系中反应速率的大小关系; (5) 甲、乙两个容器中NO2、N2O4的浓度的大小关系; (6) 甲、乙两个容器中NO2、N2O4的物质的量的大小关系; (7) 甲、乙两个容器中NO2、N2O4的体积百分含量的大小关系。

新课程理念下, 教材不是唯一的教学资源, 教师可根据课程标准和考试说明对教材内容进行整合, 调整教学思路, 从教材中生成新的教学资源, 更好地服务于教学。

参考文献

[1]王祖浩.化学反应原理 (苏教版) .南京:江苏教育出版社, 2008.

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