动态车轮模型（精选四篇）
动态车轮模型 篇1
稳态轮胎模型如Unitire模型、MF模型轮胎力的计算一般基于滑移率与载荷的一一对应关系, 纵向滑移率的定义采用如下公式[3]
由上式可以看出, 在低速仿真时, 容易造成数值计算发散, 在模拟器仿真起步停车工况时, 产生零漂、微幅震荡等停车不稳现象[4]。
作用于车体的地面力通过轮轴传递, 稳态轮胎模型在得到地面作用力并向轮心传递时没有考虑胎体的惯性力及胎侧和胎内气体的弹性作用, 描述的是低频下的轮胎力学特性。当外界激励频率增加时, 车轮不能单独作为一个整体考虑, 应将轮胎与轮辋运动分开, 但在80 Hz以内时, 可以将胎体作为一个刚性环单独建模[1,5,6]。
为了研究轮胎在低速及高频下的动力学行为, 吉林大学汽车动态仿真与控制国家重点实验室 (ASCL) 建立了“ASCL动态车轮模型”[7—10], 该车轮模型由刚性环与轮辋子系统构成, 刚性环具有独立的动力学, 由轮心的运动状态动态的求解接地印记的滑移速度, 统一轮胎的纵向和侧向滑移。
在动态车轮模型的基础上, 对轮胎与路面之间动静摩擦分离建模方法进行研究, 借鉴karnopp及Lu Gre摩擦模型, 采用E指数函数描述静动摩擦过渡过程。把轮胎与地面的接触运动划分为动摩擦和静摩擦两种状态, 将动态车轮模型嵌入复杂车辆模型中, 准确地仿真车辆的stand-still工况, 同时在驾驶模拟器上验证了起步停车工况。
1 动态车轮模型
为了克服轮胎模型出现的数值问题, 一些模型在计算滑移率时会在分母上加上微小量 (TMeasy) [11], 避免奇异点的产生, 但这种处理方法与实际不符, 车辆停车时具有残余速度。为了准确计算低速下轮胎力及高频时作用于轮轴出的力, 吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室建立了动态车轮模型, 车轮模型结构如图1所示。动态车轮模型将胎体假设为一个理想的刚性环, 将胎侧和胎内空气抽象为连接轮辋和刚性环的六向弹簧阻尼器。刚性环的转动惯量和质量代表胎体的惯量和质量, 弹簧阻尼器的弹性表征胎侧和胎内空气的弹性。通过刚性环动力学方程可以动态计算轮胎接地点的滑移速度。弹簧阻尼器的引入, 可以动态计算主动弹性力从而确定低速下地面对轮胎的作用力;同时, 轮心处由发动机传递来的高频运动成分经过弹簧阻尼器的滤波, 消除了高频成分, 因而可以应用稳态轮胎模型计算接地点的力。
2 摩擦模型
摩擦现象普遍存在于车辆系统中, 且有很多机构是靠摩擦原理工作的, 如动力系统中的离合器、制动系, 为车辆提供加速减速以及转向的轮胎路面摩擦力等。
两个相互接触的物体在外力作用下发生相对运动 (或具有相对运动趋势) 时, 在接触面间产生切向运动阻力或者阻力矩, 经典的库伦摩擦如图2所示。在相对速度Vr为零时, 摩擦力表现出强非线性, 摩擦力的大小依据外力在最大静摩擦范围内自动调节, 当获得相对速度, 则摩擦力成为相对速度的函数。因而摩擦力在零速度点附近的不连续特性为系统的动态求解带来一定的困难。
2.1 karnopp摩擦模型
Karnopp摩擦模型[12]又称为状态转换模型, 摩擦力的变化规律如图3所示, 当物体表面间的相对速度|Vr|>δv时, 系统处于滑动状态, 摩擦力由滑动摩擦力确定;当相对速度|Vr|<δv (图中阴影区域) 时, 认为系统进入静摩擦状态, 摩擦力可以有外力确定且不大于最大静摩擦力。当相对速度为零, 且外力超过最大静摩擦力时, 可以认为系统进入动摩擦状态。
Karnopp摩擦模型可以较好的仿真速度为零时的摩擦力, 但是对于静动摩擦过渡阶段没有描述, 即没有描述摩擦过程中的Stribeck效应, 因而造成摩擦力的跃变。
2.2 Lu Gre摩擦模型
Lu Gre摩擦模型[3]为动态摩擦模型, 没有静动摩擦区间的划分, 描述了各种动态和静态特性。该模型用两个接触面间弹性刚毛的平均变形描述摩擦力的动态特性。刚体通过弹性刚毛接触, 当有切向力作用时, 刚毛像弹簧一样变形产生摩擦力, 当变形足够大时, 刚毛开始滑动, 滑动时刚毛的平均变形由速度决定。Lu Gre动态摩擦模型中摩擦力表示为刚毛的平均弹性力
式 (2) 中s0为纵向刚度系数;s1为纵向阻尼系数;s2为相对黏滞阻尼系数;z为刚毛的弹性变形量;v为相对运动速度;g (v) 为Stribeck效应函数;Fs为最大静摩擦力;Fc为库伦摩擦力;V0为Stribeck速度。
基于Lu Gre摩擦模型仿真平面摩擦副摩擦力, 从仿真结果图4可以看出, Lu Gre摩擦模型可以动态地求解摩擦力, 并且可以描述静摩擦力与动摩擦力之间的过渡过程, 即Stribeck效应。但是当两相对运动物体间的速度为零时, 摩擦力的描述不够准确, 应有外力决定。
3 动态车轮静动摩擦算法
轮胎与路面之间的相互作用可以看成是一类接触摩擦问题。根据刚性环与地面的作用方式, 刚性环与路面间摩擦副分为平面摩擦副和滚动摩擦副。在摩擦的建模中发现, 两接触物体之间存在相对滑移时, 生成阻碍相对运动的摩擦力, 这个力可以近似认为是基于相对滑移速度的函数;当相对滑移速度接近于零时, 两接触物体粘合在一起, 直到有足够大的外力来打破这种粘合。在这个阶段, 接触物体之间有近似归零的相对速度, 它们之间的相互作用力不能自确定, 要依赖于外界的作用力。
本文将轮胎与路面之间的摩擦分为静摩擦状态及动摩擦状态。综合Karnopp摩擦模型及Lu Gre摩擦模型, 提出E指数摩擦模型, 见图5。
摩擦模型算法:当轮胎与地面间有相对滑移速度时, 采用稳态模型来求解轮胎力;当轮胎与地面间滑移速度很小、接近于零时, 认为进入静摩擦状态, 摩擦力与外界作用力相平衡, 即为等效胎体的弹性作用力;当胎体弹性作用力超过地面所能提供的最大静摩擦力时, 轮胎重新进入动摩擦状态。在静动摩擦过渡阶段采用E指数函数描述过渡过程摩擦力即Stribeck效应。
摩擦力的描述如下
式 (3) 中Fout为作用于摩擦副的外力;Fc、Fs为摩擦副动摩擦力、静摩擦力;δ为过渡常数。
静摩擦模型引入了纵向、侧向、扭转方向及滚动方向的多个稳定性域度, 提高了车辆模型的稳定性, 使得模型在受到小的扰动时, 能够产生足够的抵抗效果。同时使得模型成功地完成了对起步、停车工况的仿真。解决了多个车轮单独松弛求解带来的相互干涉、停车不稳等问题。
4 动态车轮模型的仿真分析
将动态车轮模型编写为C语言程序, 并嵌入到ASCL开发的14DOF车辆模型中仿真分析。文中SSTM代表稳态轮胎模型, ASCL及ASCLE代表动态车轮模型。
4.1 车轮起步工况
本测试为验证模型中静动摩擦判断逻辑是否合理及验证低速下轮胎力的计算是否准确。测试时以单个车轮为测试对象。轮心的高度保持不变, 在轮轴上施加驱动力矩, 观察其是否能够正常起步。仿真结果如图6~图8所示。
由仿真结果图6可以看出, 车轮需要克服静态滚阻使车轮旋转, 此时车轮做纯滚动, 当轮心速度大于某一门槛值时, 平面摩擦副进入动摩擦状态。由纵向力对比图 (图7) 可以看出, 车轮在起步过程中, 采用稳态模型计算纵向力有较大震荡, 而动态车轮模型可以实现平稳起步。
由图8在静动摩擦过渡过程, 只采用Karnopp摩擦模型时纵向力有一定程度的跳变 (3.5 s左右) , 采用E指数摩擦模型, 纵向力很快收敛。
4.2 整车仿真
将动态车轮模型编写C语言冰嵌入到ASCL开发的14DOF车辆模型中进行静平衡工况及制动停车工况仿真, 从而验证动态车轮模型是否可以实现车辆完全停车, 避免车辆具有较小的残余速度。
4.2.1 静平衡工况
本测试验证车辆是否可以完全静止, 避免车辆零漂现象的发生。将车辆放置在水平面上对比采用稳态模型与动态车轮模型时车体质心的状态。
从图9和图10可以看出, 使用稳态轮胎模型, 车辆质心有移动, 存在残余速度。使用动态车轮模型后, 车辆能够保持在静平衡状态, 残余速度很小, 说明动态车轮模型能够很好的完成零速度区的仿真。
4.2.2 制动工况
车辆以一定初速度滑行, 特定时刻施加制动力矩, 对比采用稳态模型与动态车轮模型, 质心速度的变化。
从图11和图12可以看出, 车辆模型嵌入动态车轮模型时, 在制动工况下, 车速可以完全归零, 而采用稳态轮胎模型, 车辆具有较小的残余速度, 并未完全停车。
4结论
在“ASCL动态车轮模型”基础上, 对轮胎在低速下的地面作用力展开了研究, 将Karnopp静动摩擦算法与动态摩擦模型Lu Gre模型结合, 采用E指数函数描述过渡过程摩擦力。仿真结果显示:
(1) 车轮摩擦模型引入了纵向、侧向、扭转方向及旋转方向的多个稳定性域度, 可实现车辆模型稳定性的仿真并成功地仿真停车、起步工况, 克服了以往稳态模型存在的不足;
(2) E指数摩擦模型的提出可以较好的描述动静摩擦过渡过程的摩擦力, 避免了摩擦力的跃变。
摘要：针对传统轮胎模型对低速区轮胎与路面之间摩擦力的描述不精确, 无法仿真停车及起步工况, 吉林大学汽车仿真与控制国家重点实验室开发了动态车轮模型。该模型将胎体抽象为理想的刚性圆环, 胎侧及胎内空气抽象为弹簧阻尼系统并连接轮轴与刚性圆环。基于此模型, 研究了刚性环与路面之间动、静摩擦力分离求解的建模方法, 并结合LuGre摩擦模型应用E指数函数对静动摩擦过渡过程进行描述。将动态车轮模型编写为C语言建立仿真程序, 并嵌入14自由度车辆模型中仿真起步停车工况。仿真结果表明, 车辆可以平稳起步并实现完全停车。
关键词：动静摩擦模型,动态车轮模型,车辆模型,起步停车工况
参考文献
[1] Hans B.Pacejka.Tyre and Vehicle Dynamics.Oxford:ButterworthHeinemann.2002:1—80
[2] 郭孔辉.汽车操纵动力学原理.江苏:江苏科学技术出版社, 2011:8—69Guo K H.The principle of vehicle handing dynamics.Jiangsu:Jiangsu Science and Technology Press, 2011:8—89
[3] Canudas-de-Wit C, Tsiotras P, Velenis E, et al.Dynamic friction models for road/tire longitudinal interaction.Vehicle System Dynamics, 2003;39 (3) :189—226
[4] Rach J, Mssner-Beigela M.Tyre simulation challenges.Vehicle System Dynamics.2008;46:S1, 49—62
[5] Besselink I J M, Pacejka H B.The SWIFT tyre model:overview and application.AVEC 2004-7th International Symposium on Advanced Vehicle Control, Netherlands:2004:525—530
[6] Berzeri M, Dhir A, Ranganathan R, et al.A new tire model for road loads simulation:full vehicle validation.SAE Technical, 2004, 2004-01-1579
[7] 詹军, 管欣, 杨得军, 等.ADSL驾驶模拟器动力学模型的改进与验证.江苏大学学报 (自然科学版) , 2010;31 (3) :283 —287Zhan J, Guan X, Yang D J, et al.Improvement and validation of ADSL driving simulator dynamic model.Journal of Jiangsu University (Natural Science Edition) , 2010;31 (3) :283—287
[8] 逄淑一, 管欣, 霍国起, 等.动态车轮模型的胎体刚度解算, 吉林大学学报 (工学版) , 2011, 41 (增2) :17—20Pang S Y, Guan X, Huo G Q, et al.Calculation of tire carcass’s stiffness for the dynamic wheel model.Journal of Jilin University (Engineering and Technology Edition) , 2011;41 (2) :17—20
[9] 逄淑一.面向主观评价的汽车动力学建模研究.长春:吉林大学, 2011Pang shu-yi.Study on vehicle dynamical mod-el for subjective evaluation.Chagnchugn:Jilin University, 2011
[10] 管欣, 詹军, 杨得军, 等.汽车车轮模型的开发与仿真验证.中国机械工程, 2009;20 (10) :1255—1259Guan X, Zhan J, Yang D J, et al.Development and validation of vehicle wheel model.China Mechanical Engineering, 2009; (10) :1225—1229
[11] Hirschberg W, Rill G, Weinfurter H.Tire model TMeasy.Vehicle System Dynamics, 2007;45:S1:101—109
动态交通分配模型设计 篇2
动态交通分配区别于静态交通分配最显著的特点就是在交通分配模型中加入了时间变量，从而把静态交通分配中的路阻和流量的二维问题转化为路阻、流量和时间的三维问题，动态交通分配模型在时变需求下处理路网的动态特性。同时考虑了复杂的供需关系，因而由动态交通分配理论推导得到的交通流量分布能更好地反映路网中交通流的拥挤性、路径选择的随机性和交通需求的时变性。时间变量的引入使得动态交通分配比静态交通分配具有更高的适用性和优越性。
在现有研究的基础上，将其与静态交通分配对比，总结出动态交通分配的典型特征包括：因果性、先进先出原则、路段状态方程、路段流出函数、路段特征性函数和路段阻抗函数。
城市道路动态通行能力模型 篇3
摘要：运用数学建模的相关知识，综合考虑车流密度、车辆行驶速度、因突发情况导致车道占用时长不定等多种因素，建立城市道路动态通行能力模型，为城市交通管理规划提供理论基础。
关键词：通行能力、中值检测、神经网络、遗传算法
中图分类号：U491.114 文献标志码：A
0 引言
当今世界，随着经济社会的不断发展，城市里人们的数量逐渐增长，车道上机动车的数目也随之日益增加，有时由于交通事故、信号灯时长等原因，便会导致车道被占用，从而引起交通的拥堵。当交通堵塞发生时，我们该如何应对？目前，由于道路通行能力所涉及的交通流的复杂性，传统的交通流模型以概率论和微积分为代表的数学思想为基础，其限制条件极为苛刻，很难拟合现实中灵活多变的道路通行状况。研究城市道路的通行能力成为了一项热门的话题，本文基于2013年全国数学建模大赛所提供的数据视频，利用边缘滤波、遗传算法优化后的BP神经网络等一系列建模思想展开分析与论述，力求为交通管理部门提供一份可靠满意的答卷。
1 建模准备
1.1模型假设
（1）视频提供信息真实可信，司机不存在醉驾的情况。
（2）假设只有电瓶车、小轿车和客货车。
（3）车身只要有超过一半通过横截面就算一个.
1.2图像处理
由于拍摄角度、相机像素等原因，使得视频画质不够清晰，所以我们需要对图像进行处理，首先我们利用rgb2gray函数将真彩色图像转化为灰度图像，再采用histep函数进行直方图均衡化，增强了图像的对比度，为了使图像更清晰，我们先加入椒盐噪声，之后使用medfilt2函数进行中值滤波，有效地控制住噪声，使得图像轮廓及边缘不被破坏，视觉效果好。分别见图1和图2：
图1直方图均衡化 图2中值滤波
2 事故发生时的可能通行能力分析
2.1数据分析
在正式分析之前，我们应知道什么是通行能力，通行能力是指受到道路、交通等的影响，通过某条道路截面的最大交通量。它又分为基本通行能力、可能通行能力和设计通行能力，根据所提供的数据，上游路段的红绿灯交替为60秒，为了减小周期带来的影响，我们选择以60秒为周期进行计算。通过计算120米长的道路通过的车辆个数，来估算出车子的平均速度，进而推算出可能通行能力的大小。为了不同车辆在相同尺度下的交通流，在计算时统一化成标准当量，根据交通部的规定，具体换算见下表 ：
2.2模型建立
2.2.1基本通行能力
基本通行能力是指在理想的道路、交通条件下，单位时间里通过道路的最多车辆数。
它的计算公式是 ，其中v是指行车的速度（km/h），lo是指车头最小间距（m），
根据参考文献[2]，不控制出入多车道公路基本道路通行能力推荐值为2000pcu/h
2.2.2可能通行能力（理论）
可能通行能力是指考虑到实际情况对基本通行能力的系数进行修正后的值，修正系数包括：①车道宽度修正系数 ；②侧向净空修正系数 ；③纵坡度修正系数 ；④视距不足修正系数 ；⑤沿途条件修正系数 .道路的实际通行能力 ，我国规定的车道宽度是3.75m由于道路宽是3.25m，所以根据参考文献[3]，[4]得：γ1=0.94，γ2=1，γ3=1，γ4=0.69，γ5=0.91，因此我们计算出了理论道路通行能力大约是1180.4。
2.2.3可能通行能力（实际）
，单位是pcu/h，根据视频及前面所给的车辆换算系数，我们计算出的实际通行能力如下表所示（从16：42：20至16：58：20结束，每隔一分钟算一个时间点，出于谨慎，部分发生跳跃的视频我们直接忽略）
由上表可知：可能通行能力值总是在基本通行能力附近波动。在16：49：20左右，事故发生，此时通行能力急剧减小，这说明实际通行能力很大程度上受到了現实的制约，本质上还是由理论值决定。
3排队长度与事故所在截面通行能力、事故持续时间等因素间的关系
3.1 模型建立
3.1.1排队长度的计算
由于车辆所排的队并不是一条直线，有关曲线无法用线性比例尺计算出结果，因此我们采用非线性比例尺。
3.1.2基于遗传算法的BP神经网络测试
BP神经网络提出于1986年，是一种按误差逆传播算法训练的多层前馈网，其由输入层、隐含层、输出层组成，当输入样本从输入层神经元输入后，通过层层隐含神经元最后输出到输出神经元，在返回过程中不断修正权值因子。这样反复进行的过程将使得预测的效果越来越切合实际情况。然而，本项目中理论通行能力、占道时长、路段上游车辆都是影响因子，使用神经网络不能直观描述三个变量与排队长度的关系，因此本项目将根据样本情况采用一定策略将某两个变量统一，使得BP神经网络有两个输入层细胞、一个输出层细胞。但是由于其自身存在的冗余性和不稳定性，易受到局部极点的影响，收敛速度慢，因此我们采用遗传算法优化BP神经网络，这是一种优胜劣汰的算法，与单纯的BP神经网络算法相比，这样做处理的数量数量更多，适合于复杂的交通流分析，我们先用遗传算法通过选择、交叉和变异操作找到最优适应度对应个体，抛弃偶然性过强的样本，然后再用得到的最优个体设置神经网络初始权值和阈值，在此基础上上神经网络训练得出预测函数输出。
3.2结论总结
排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间息息相关，当排队长度增加时，事故横断面实际通行能力减少，事故持续时间增加，同时路段上游车流量增加。
4结语
4.1该模型的优点与不足
4.1.1该模型的优点
（1）采用图像处理，使得原视频不清楚的地方变得清晰，便于统计数据。
（2）在写参数时，我们在网上查阅了大量的资料，力求做到准确。
（3）使用基于遗传算法的BP神经网络进行分析，使得数据分析的更加全面。
4.1.2该模型的缺点
（1）考虑的因素还不够全面，我们仅仅只是考虑了车子的单向单车道行驶，未考虑多车道的情况，考虑的部分参数参照的是国外发达国家的标准，在我国不一定适用。
（2）在图像处理上还存在欠缺，因为情况的复杂性，未考虑对运动的物体实行跟踪。
4.2对交通管理部的建议
在出现车道被占导致排队时要及时处理事故，疏散上游车辆。同时要注意合理分流，增加主干道的宽度.
参考文献
[1] 2013年全国大学生数学建模A题题目[EB/OL].http：//www.mcm.edu.cn/
[2] 陈宽杰，严宝杰.道路通行能力分析[M]，人民交通出版社，2003年10月187～193
[3]交调管理员，道路路段通行能力分析[DB/OL]，http：//www.SDJD.NET/Article/zhishi/200411/82.html，2004-11-19/2015-9-1
动态车轮模型 篇4
车辆在行驶过程中,轮胎作为主要的减振元件,其动态特性在一定程度上影响到车辆的行驶平顺性、操纵稳定性及乘坐舒适性等,描述轮胎动态特性的参数主要有径向刚度和阻尼系数,因此,对轮胎刚度和阻尼特性进行研究具有非常重要的意义。国内外学者针对充气轮胎的刚度、动态特性及影响因素已进行了系统的试验和仿真研究[1,2,3,4,5],建立了轮胎刚度和阻尼的非线性解析模型,分析了轮胎刚度和阻尼与轮胎变形量、充气压力及振动频率之间的数值解析关系,分析表明,轮胎的径向刚度还与轮胎截面宽度、轮辋直径及使用年限有关,阻尼系数主要由轮胎材料的阻尼特性所决定[6,7,8]。目前,对充气轮胎刚度和阻尼非线性模型的研究在定性和定量的数值分析上都取得了一定的进展,但对新型非充气轮胎的刚度和阻尼非线性特性的研究并没有详细阐述。韩国航空大学Kim等[9]、Lee等[10]根据曲梁模型理论及仿真分析方法对非充气轮胎的静刚度进行了研究,分析了蜂窝结构对径向刚度的影响;克莱姆森大学Gasmi等[11]利用曲梁模型理论推导了非充气轮胎的径向刚度计算公式,并分析了柔性环材料性能及辐条数量对径向刚度的影响。
本文所研究的新型机械弹性车轮通过机械连接弹性复合结构代替传统轮胎充气弹性结构,在实现传统充气轮胎的基本功用的同时,能够避免刺扎、爆胎和爆损等问题,所以该弹性车轮更适合用于特种车辆(军事车辆、越野车、抢险救灾车等)。在前期研究的基础上[12,13,14],本文针对所研究的机械弹性车轮刚度特性,利用曲梁理论建立了弹性基础封闭圆环曲梁模型,分析了车轮刚度与铰链组弹性基础刚度、輮轮抗弯刚度及激振频率之间的关系,通过静态、动态加载试验,验证了根据曲梁理论所建模型的正确性,分析了车轮刚度与车轮变形量、激振频率之间的数值解析关系,以及车轮阻尼与变形速率、激振频率之间的数值解析关系,并建立了车轮刚度和阻尼的非线性解析模型。
1 机械弹性车轮结构
新型机械弹性车轮主要由輮轮(橡胶胎圈、弹性环、卡环)、轮毂、销轴、铰链组等部件构成,结构如图1所示。
机械弹性车轮工作过程中,车轴传给轮毂的垂直载荷与扭矩使得铰链组由平衡状态变为预紧状态,进而拉动輮轮产生拉力,该力沿车轮外圆的切向分力克服车轮与地面的静摩擦力,使得车轮滚动。由于轮毂依靠铰链组拉力悬挂于輮轮内,所以当受到垂直载荷影响时,轮毂相对于自由状态向下移动一段距离,轮毂距地面较近的铰链组不受力而呈微曲状, 輮轮上部因受到轮毂向下的拉力,使其具有一定范围内的类椭圆弹性变形。当车轮滚动时,来自路面的激励大部分为輮轮所承受,并瞬时随其弹性变形和相应铰链组的瞬时弯曲而缓解,故该车轮具有不同于普通充气轮胎的缓冲减振性能[15]。
2 车轮曲梁模型与静动态特性
2.1 曲梁模型
假设车轮与地面的接触为一个封闭圆环与刚性平面接触的状态,接触区域都是连续的,且表面之间只传递法向压力;假定轮毂为刚性体,设輮轮的厚度远小于车轮半径,并忽略胎面花纹的影响。基于该车轮结构的承载变形特征,可将輮轮简化为Timoshenko曲梁模型,如图2所示[16]。
在静载荷作用下,圆环曲梁将发生弯曲变形,忽略圆环梁周向载荷的影响。在极坐标中,设θ 点处圆环的径向位移为ur,则任意微段圆环的截面上径向载荷分布可表示为qr(θ)= -kur(θ),k为比例系数,将微段所有力在径向和轴向方向取力的平衡,可得曲梁微元的力和力矩的平衡方程:
其中,R为圆环半径;N(θ)、V(θ)、M(θ)分别为作用在圆环曲梁横截面面积S上的轴力、剪力和弯矩,分别为
式中,σθθ为断面轴向正应力;uθ0为圆周方向位移;z为积分点离曲梁中性轴的距离;r为曲梁上任意角度θ 处的横截面曲梁半径;τrθ为断面轴剪切力;ф为相对横截面中心转角;I为曲梁横截面惯量;ES、EI、GS分别为曲梁周向刚度、弯曲刚度和剪切刚度;E、G分别为曲梁弹性模量和剪切模量。
由式(1)和式(2)整理得微分控制方程为
式中,λ2为铰链组弹性基础刚度与輮轮抗弯刚度之比。
设式(3)的解为ur(θ)=eξθ(ξ为系数),令
式中,c1~c5为待定系数,由边界条件确定。
2.2 车轮静态特性
根据车轮实际静态承载情况,设定以下边界条件:① 在车轮轴心垂向平面内,设θ 为輮轮某微段截面与垂向平面的夹角,在θ=0和θ=π处截面的转角近似为零;② 在θ=0作用点处,梁的剪力为外载荷Fs的一半,即Fs/2,在θ= π作用点的剪力为零;③ 鉴于曲梁的圆周方向的抗压缩刚度较大,且压缩量与曲梁的周向力有关,为满足圆环曲梁的几何关系,设圆环曲梁的周向总变形量近似为零。
由上述边界条件解得ur(θ),其表达式为
令外载荷Fs=1,圆环与地面接触点(θ=0)处的位移为车轮的等效柔度,即
柔度的倒数即为輮轮的等效刚度, 輮轮刚度的变化量近似等于车轮等效刚度的变化量。 輮轮径向刚度和铰链组弹性基础刚度组合为车轮等效刚度,即车轮静刚度。在外载荷作用下,圆环曲梁将发生垂直向下的平移和弯曲变形,曲梁的弯曲变形随λ 的变化而变化,当λ 较小时,梁的弯曲变形亦较小,从而说明刚度比值λ 的大小对车轮下沉量有较大影响。
2.3 车轮动态特性
针对圆环曲梁模型的动态响应,固定轮毂,对輮轮施加简谐冲击载荷Fd=q′rx(t),其中x(t)为正弦函数。 弹性曲梁模型在受力时,还需考虑单位弧长的惯性力-ρl(d2ur/dt2),其中ρl为輮轮的线密度,d2ur/dt2为径向位移引起的加速度。设t时刻θ 点处的輮轮径向位移为ur(θ,t),径向力为
由式(2)和式(8)求得曲梁的动力学控制方程为
根据曲梁静态载荷边界条件,其动态载荷作用下的边界条件为
令L[ur(t,θ),t→ζ]=L(ζ,θ)(ζ为变换域参数),引入变量
对控制方程进行求解可得
根据式(11)求得輮轮随简谐冲击载荷变化的径向位移,在θ=0接地点处的径向位移值为车轮的动态垂向变形量。车轮动态响应为机械弹性车轮在简谐载荷作用下的动力响应,其变化规律近似为车轮动刚度的变化规律,车轮动刚度即为车轮变形量与垂直载荷之间的比值。
3 机械弹性车轮曲梁模型试验验证
针对新型机械弹性车轮刚度力学特性,本文基于自主研发的电液伺服加载测试系统(图3)进行试验研究,采用静态差量加载法和动态激振法分别对其车轮的静态刚度特性、非滚动动态刚度及阻尼特性进行测试。
设与车轮变形相关的力为刚度力,以FK表示,与车轮变形速率相关的力为阻尼力,以FC表示,则有
式中,Kd为车轮刚度系数;Cd为车轮等效黏性系数。
在使用过程中,由于新型机械弹性车轮橡胶体结构和弹性钢丝环的迟滞现象,刚度力和阻尼力表现出一定的非线性特性,考虑非线性特性的影响,把式(12)所示的模型中的刚度力项和阻尼力项分别看作是车轮变形和车轮变形速率的多项式函数,即
式中,Ki、Ci分别为车轮刚度力系数和阻尼力系数;N的值可通过试算来确定,对该试验结果进行多次试算后,得N=3。
采用正弦位移进行激振,设预载荷位移为静平衡位置,位移向下为正,则该系统的动力学方程为
式中,Me为作动器与加载均衡板的等效质量;F′为预载荷与作动力之和。
作动器运动时,速度(t)的大小可表示为
式中,f为激振频率;A为振幅;速度(t)的符号可根据位移x(t)的采样值确定。
3.1 车轮静刚度试验验证
针对新型机械弹性车轮的静刚度特性,进行静态加载试验,考虑到车轮设计的许用载荷值,加载载荷以0为起点,差值为2.0kN,20.0kN为最大终止载荷。由于橡胶材料和弹性钢丝环的迟滞现象,为准确表达车轮的静刚度特性,进行多次试验,取加卸载变形的均值来表示车轮的静刚度值。令垂直载荷的增量为 ΔFs,变形增量为 Δδ,即车轮的静刚度为Ks=ΔFs/Δδ,Ks亦即车轮静刚度曲线的斜率。
车轮曲梁模型负荷变形量的计算与静态加载试验值具有较好的一致性,如图4所示,验证了所建模型的正确性,表明基于曲梁理论的车轮模型可作为研究力学特性的理论基础。产生偏差的原因主要是輮轮简化模型忽略了钢丝环内的孔隙率,导致计算模型的静刚度值略大。
輮轮是由胎胶、带束、帘布和弹性钢丝环铺层而形成的结构,其各层组分含量的多少决定輮轮不同的刚度特性。 针对研制的某一新型车轮,在輮轮层合结构组分含量一定的条件下,进行曲梁模型解析计算和静态加载试验数据对比分析,结果表明,随着车轮变形的增大,径向刚度增大,表现出一定的非线性特性,车轮变形曲线的斜率即为车轮在该结构下的静刚度值。
3.2 车轮动刚度试验验证
预载荷设为5.0kN,在輮轮层合结构组分含量一定的情况下,用不同频率的位移简谐信号对车轮进行激励,所用谐波的频率范围设为0~10Hz,幅值为5mm,对非滚动机械弹性车轮进行动态加载试验。由试验结果可知,在輮轮层合结构一定的条件下,车轮在一个振动循环内的加载卸载曲线并不重合,如图5和图6所示,图中,纵坐标为车轮的刚度力FK,加载与卸载曲线沿纵坐标方向的距离为车轮的阻尼力FC。 动刚度随变形量的增大而增大,在不同的激励频率下,动刚度随激励频率的增大而减小,且车轮动刚度的非线性特性受预载荷的影响较小。
由试验结果可知,车轮动刚度主要受輮轮层合结构组分含量、车轮变形量和激振频率的影响,其变形量对车轮动刚度与静刚度的影响相同,因此,在建立车轮动刚度模型时,主要考虑激振频率对车轮动刚度的影响。在激振频率0~10Hz范围内,选取10个频率进行激振,对每一激振循环都采用线性最小二乘法得到车轮的动刚度值,如图7所示。
在輮轮层合结构组分含量一定的情况下,曲梁模型的动态响应求解结果与动态刚度试验结果基本吻合,说明根据曲梁理论所建模型的有效性。由图7可知,在某一振动循环内车轮的动刚度随变形量的增大而增大,在不同的激励频率下,动刚度随激励频率的增大而显著减小。模型计算结果与试验结果之间的差值主要是由于輮轮简化不足所引起的,在简化过程中没有考虑钢丝环之间的孔隙率,会对计算结果产生一定影响,但对輮轮动刚度特性的变化规律影响较小。
4 车轮刚度和阻尼的非线性解析模型
4.1 车轮刚度模型
由机械弹性车轮模型分析可知,车轮的静刚度主要受车轮整体体积模量的影响,在輮轮层合结构一定的条件下,车轮静刚度的非线性特性主要取决于车轮的变形量。为准确描述车轮静刚度变化的特点,采用曲线拟合的方法分析载荷W与变形量δ 之间的数值关系,选取二次多项式进行拟合,即
式中,k1和k2为刚度系数。
通过计算可得到常系数k1和k2值,亦即
将式(17)两边对变形量δ 求导可得
为进一步获得车轮的动刚度值随频率变化的具体解析关系,由动刚度非线性分析可知,选取二次多项式进行拟合,即
式中,d0、d1、d2为常系数。
通过计算可得d0、d1、d2的值,亦即
4.2 车轮阻尼模型
车轮的阻尼力FC与振动速度不成正比例关系,车轮阻尼是非线性的,即每一个振动循环内各处的阻尼力系数Cd互不相等,则选择在最大阻尼力处计算阻尼力系数,此时的振动速度也为最大值,即由试验分析结果可知,激振频率为车轮阻尼的关键影响因素,车轮阻尼力系数随激励频率的增大而减小,且阻尼力系数的非线性特性受预载荷的影响较小。因此,在建立车轮阻尼模型时,主要分析激振频率对阻尼的影响。
由图8可知,车轮阻尼力系数Cd与激振频率f之间成几何曲线关系,采用指数函数拟合Cd与f之间的数值关系,即
式中,α、β为常系数。
通过计算求出α 和β的值,即
5 结论
(1)针对新型机械弹性车轮刚度特性,利用曲梁理论建立了弹性基础封闭圆环曲梁模型,分析了车轮刚度与輮轮抗弯刚度、铰链组弹性基础刚度及激振频率之间的关系。
(2)进行了车轮静态和动态试验,验证了基于曲梁理论所建模型的正确性和有效性,并分析了车轮刚度与车轮变形量、变形速率及激振频率之间的解析关系。