迭代译码算法

迭代译码算法（精选五篇）

迭代译码算法 篇1

LDPC码的译码算法可分为硬判决算法和软判决算法两种。两种算法各有优势和不足,硬判决易于实现,但性能较差;软判决性能较好,但复杂度高。文献[3]提出了混合比特反转(HBF)译码算法,核心思想是先进行BP译码,再进行BF译码,并且指出在译码复杂度不增加许多的情况下,HBF算法性能优于BP算法,此译码算法是先进行软判决,再进行硬判决,虽然性能有所提高,但是译码复杂度并没有降低,还有所升高。本文提出了一种混合迭代译码算法(Mixed Iteration Algorithm,MIA),核心思想是先进行硬判决,再进行软判决,这样在误码率性能没有下降的前提下,译码复杂度大大降低,并且减小了传播时延。

1 LDPC译码算法

1.1 硬判决算法

最初的硬判决算法是由Gallager提出的比特翻转算法(BF)[1],原理是传输序列的某一比特参与的校验方程错误越多,则认为此比特错误的概率越大,因此翻转该比特。BF算法在迭代过程中传递的是二进制硬信息,复杂度低,但性能较差。为了进一步提高BF算法的性能,Y.Kou等提出了一种加权比特翻转(WBF)算法[4],考虑利用信道输出的软信息,也就是比特判决的可靠度undefined越大,则其硬判决值的准确度就越高,因而获得了性能与复杂度之间的良好折中。WBF算法将一个校验关系的破坏归因于校验方程中绝对值最小的那一个符号。如果校验方程不成立,该方程中所有相关符号都可能出错,绝对值越小,符号出错的可能性越大,但绝对值较大的符号的可信度同样不应被忽略。基于以上分析,Feng Guo等提出了一种可靠性加权比特翻转(RRWBF)算法[5]。

1.2 软判决算法

在软判决译码算法方面,最初Gallager提出了置信传播算法(Belief Propagation Algorithm,BP),其中需要大量乘法和加法运算,Kschischang等将BP算法作了改进[6],通过对数将乘法运算变为加法运算,即对数域BP算法(LLR BP),在计算校验位节点信息时,该算法要用到双曲正切运算,实现复杂,为此,Fossorier研究了低复杂度的迭代译码算法[7,8],将校验位节点信息的计算简化为求符号运算和求最小值运算,提出了最小和算法(UMP BP-Based)。

2 MIA算法

RRWBF算法操作简单,易于硬件实现,但是性能较差,UMP BP-Based算法性能较好,但实现复杂度较高。MIA算法就是将两者结合,通过设定最大迭代次数iterRRWBF和iterMSA,提供的误码率性能接近UMP BP-Based算法,译码复杂度在RRWBF和UMP BP-Based算法之间,并且减小了传播时延。

假设二进制码字c=[c0,c1,…,cN-1],经过BPSK调制后得到序列x=[x0,x1,…,xN-1],其中xn=1-2cN,0≤n≤N-1,x进入均值为0,方差为σ2=N0/2的AWGN信道后得到信道输出序列y=[y0,y1,…,yN-1],其中yn=xn+vn,0≤n≤N-1,vn为加性高斯白噪声。根据接收序列y进行判决得到二进制硬判决序列z=[z0,z1,…,zN-1]。MIA算法的步骤如下:

1) 计算校正子s=[s0,s1,…,sM-1],即

undefined,m=0,1,…,M-1 (1)

如果s=0,停止迭代,输出硬判决序列z并显示译码成功,否则进入步骤2)。

2) 计算翻转函数En,即

undefined

undefined

3) 翻转最大的En所对应的比特zn。

4) 若s=0,则译码结束;若s≠0且未达到最大迭代次数,重复步骤1)～3),否则,执行后续步骤。

5) 初始化L(qij)=L(ci)=2yi/σ2。

6) 进行迭代处理,其中校验节点消息处理为

undefined

变量节点消息处理为

undefined

译码判决为

undefined

若L(Qi)>0,则undefined,否则undefined;若undefined或者达到最大迭代次数,则译码结束,否则从步骤6)继续迭代。

3 算法仿真及分析

为了验证混合译码算法的性能,采用BPSK调制、AWGN信道,选用Mackay的1A方法生成码长为200、码率1/2的LDPC码进行性能仿真。

3.1 算法性能比较

BF算法、RRWBF算法、UMP BP-Based算法和MIA算法在最大迭代次数为10时的误码率曲线如图1所示。

由图1可以看出,MIA算法误码率性能接近UMP BP-Based算法。

3.2 不同算法迭代次数比较

LDPC码的每种译码算法都要设定算法最大迭代次数,算法迭代次数会随着Eb/No的增大而减小,算法的复杂度一部分决定于算法的平均迭代次数,而MIA算法的平均迭代次数是由RRWBF算法和UMP BP-Based算法的平均迭代次数共同构成的。根据蒙特卡罗法可以计算固定Eb/No值时的算法平均迭代次数,本节设定算法的最大迭代次数为50,BF算法、RRWBF算法、UMP BP-Based算法和LLR BP算法4种不同算法的平均迭代次数曲线如图2所示。

由图2可以得出,当Eb/No=1 dB时,各算法的平均迭代次数如表1所示。

3.3 算法复杂度分析

码率1/2的LDPC码(n,p,2p),各种算法的每次迭代的运算量如表2所示[9]。

由表2可以计算,本文选用Mackay的1A方法生成的码为(200,3,6),每次迭代时RRWBF算法需217次加法,UMP BP-Based算法需850次加法,RRWBF算法运算量是UMP BP-Based算法的1/4。由分析可知,Eb/No=1 dB时,RRWBF算法误码率性能约为10-2,根据分析可知,RRWBF算法平均迭代次数为11,UMP BP-Based算法平均迭代次数为4。可以定义:平均算法复杂度为Iaverage,单次算法复杂度为I,平均迭代次数为N,则Eb/No=1 dB时,UMP BP-Based和MIA算法平均算法复杂度公式分别为

Iundefined=NUMP BP-Based×IUMP BP-Based (7)

Iundefined=NUMP BP-Based×IUMP BP-Based×1%+

NRRWBF×IRRWBF×99% (8)

由此可以计算,在Eb/No=1 dB时,MIA算法平均算法复杂度为2 431次加法,而UMP BP-Based平均算法复杂度为3 400次加法,MIA算法比UMP BP-Based算法运算复杂度降低了28.5%。

4 小结

本文提出的MIA算法先进行了硬判决,后进行了软判决译码,充分发挥了RRWBF算法实现复杂度低,UMP BP-Based算法性能好的优点,实现了在误码率性能没有下降的前提下,译码复杂度明显降低的效果,进而使得传播时延得到减小。根据MIA算法设计的LDPC解码器将会非常适用于质量很差、实时通信要求较高的信道,如临近空间雨衰信道、蜂窝网的城市环境的信道等。设备复杂度有所提高,但对于设备集成度越来越高的今天,这个因素的影响力将越来越小。

摘要：根据LDPC码RRWBF算法和UMP BP-Based算法,提出一种混合迭代译码算法。该算法充分利用硬判决算法具有复杂度低和软判决算法性能好的优点,实现了在误码率性能没有下降的前提下,译码复杂度明显降低的效果,进而使传播时延得到减小。仿真结果表明,经过精心设计的不同迭代次数的MIA算法与性能相当的UMP BP-Based算法相比,译码复杂度降低28.5%。

关键词：LDPC码,RRWBF算法,UMPBP-Based算法

参考文献

[1]GALLAGER R G.Low density parity check codes[M].[S.l.]:MITPress,1963.

[2]肖扬.Turbo与LDPC编解码及其应用[M].北京:人民邮电出版社,2010.

[3]周立媛,张立军,陈常嘉.低密度校验码的混合比特反转译码算法[J].北京交通大学学报,2005,29(2):1673-0291.

[4]KOU Y,LIN S,FOSSORIER M.Low density parity check codes based onfinite geometries:a rediscovery and new results[J].IEEE Trans.Infor-mation Theory,2001,47(7):2711-2736.

[5]GUO F,HANZO L.Reliability ratio based weighted bit-flipping decodingfor low-density parity-check codes[J].IEEE Trans.Electronic Letters,2004,40(21):1356-1358.

[6]KSCHISCHANG F R,FREY B J,LOELIGER H A.Factor graphs and thesum-product algorithm[J].IEEE Trans.Information Theory,2001,47(2):498-519.

[7]FOSSORIER M P C.Iterative reliability-based decoding of low-densityparity check codes[J].IEEE Journal of Selected Areas in Communica-tions,2001,19(5):908-917.

[8]FOSSORIER M R C,MIHALJEVIC M,IMAI H.Reduced complexity it-erative decoding of low-density parity check codes based on belief propa-gation[J].IEEE Trans.Communication,1999,47(5):673-680.

运用数值迭代的动载荷识别算法 篇2

(南京航空航天大学机械结构力学及控制国家重点实验室， 江苏 南京 210016)

引 言

在动力学问题研究中，准确知道结构的动载荷是非常重要的。动载荷识别技术主要发展了频域和时域两类载荷识别方法，通过时域法识别的载荷是一个载荷时间历程，可以直观了解载荷随时间的变化规律，更适用于工程实践。张方等用广义正交多项式特征技术建立载荷识别模型[1],解决了复杂结构的分布动态载荷识别问题。秦远田采用矩量法基函数来拟合未知动载荷[2]，将载荷识别转化成为在广义正交域中求解基函数拟合系数的问题。Allen和Carne采用SWAT方法对冲击载荷进行识别[3]，该方法可以同时识别稳态动态载荷与冲击型载荷。Gunawan等提出采用正则化二次样条函数来拟合冲击载荷[4]，利用基于L曲线的TSVD方法求解动载荷。Chen和Lee利用模态叠加正交技术获得梁的状态方程[5]，通过在线基于自适应权系数的递归算法来识别作用于桥梁结构的动态载荷，该方法具有较好的跟踪性能和误差估计特性。Mao和Guo将激励力描述为基函数与权系数之积的和[6]，为避免得到不稳定的解，在求解权系数的过程中，他们采用了基于GCV准则的Tikhonov正则化方法，在实验室中通过该方法来识别无人机机翼的瞬态冲击激励。韩旭等将动态载荷表示为一系列的脉冲或者阶跃函数的叠加[7]，并运用零相位滤波器、正则化技术和优化策略来实现载荷的稳定重构。高峰、李德武在Newmark法求解运动平衡方程的基础上[8]，推导了求解振动荷载的公式，提出由结构对振动荷载的反应求振动荷载时程的有限元方法。姜金辉等根据谱分解的思想[9]，提出多点任意相关的随机载荷识别方法，指出病态发生的原因和相应对策，提高了识别精度。Lin采用了广义卡尔曼滤波器以及基于常权系数的递归最小二乘法[10]，对单自由度非线性系统进行载荷识别，该方法能够较准确地估计正弦激励和多种冲击激励，并具有较好的抗噪性能。其后，他采用线性化卡尔曼滤波器以及基于自适应权系数的递归最小二乘法来识别非线性系统的时域载荷[11]，并将两种方法进行了对比，验证了后者的识别精度更高。Lee提出采用智能模糊权系数以改进自适应权系数的缺点[12]，识别结果表明智能模糊权收敛性好，能够有效降低测试误差、模型误差和仪器偏差的影响，且跟踪能力好。Lee和Chen在假设回转机械为刚体的基础上[13]，提出采用智能模糊权方法估计动态载荷。

本文对Wilson-θ反分析法的推导过程做了理论分析，找出其算法发散的原因。针对该原因提出了一种新的数值迭代修正方法，从数学上证明了修正的可行性，并且运用仿真和实验结果证明了修正算法的收敛。

1 Wilson-θ反分析法研究

Wilson-θ法是线性加速度法的扩展，在t至t+θΔt的时间区间内利用了线性加速度假设，并且计算得到系统的动力学方程。经严格数学证明，Wilson-θ法具有良好的数值稳定性，取θ>1.37即可保证结果无条件收敛，实际计算中一般取θ=1.4。文献[14]运用反问题的有限元方法[8]，推导得到一种反分析法来进行载荷识别。

在t+θΔt时刻的系统拟静力方程为

(1)

式(1)可分开写为

(2)

(3)

假设在每一微小的时间段内，可视为线弹性问题，根据叠加原理，有

x(t+θΔt)=x′(t+θΔt)+x″(t+θΔt)

(4)

(5)

引入位移系数，得到如下方程

(6)

(7)

(8)

所以，式(2)的解满足下列线性关系

(9)

由式(4)得

xk(t+θΔt)-(x″(t+θΔt))k=v

(10)

(11)

求出λt+θΔt后，根据式(5)，可以求出t+θΔt时刻的动载荷值qi(t+θΔt)，由于载荷qi(t)已知，故可得

qi(t+Δt)=(qi(t+θΔt)-qi(t))/θ+qi(t)

(12)

2 利用二分法迭代修正

对于单点输入模型，可以采用二分法迭代对每一步的识别力进行修正。运用二分法迭代，必须先确定含根区间。由Wilson-θ法可知

(13)

(14)

(15)

于是

(16)

(17)

(18)

化简得

(19)

对gi(f)求导

(20)

首先由Wilson-θ反分析法，得到识别力的时间序列q(t)。对于时间点tm，设其对应的载荷为q(tm)，令

a1=-rq(tm)，b1=rq(tm)

式中r为区间放大倍数，且满足g(a1)g(b1)<0，则[a1,b1]为初始含根区间(假设q(tm)>0)。

一般地，如果已计算得到含根区间[ak,bk](k=1,2,…)，则令ffk+1=(ak+bk)/2，若

终值f*=(ak+bk)/2，设真实值为f0，对于给定精度|f*-f0|<ε，实际计算是所采用的终止原则为

bk-ak<2ε=10-p

(21)

取ε=10-p/2，其中p为正整数，则有

(22)

(23)

这里的[]为取整符号。

可以看到，这种步步迭代算法增加的计算量主要取决于每一次K*的大小，这又与初始含根区间的边界值密切相关，而结果的精确性主要是由ε来决定的。

3 仿真算例及抗噪性能

仿真计算模型为一根长度为0.68 m，截面尺寸为0.04 m×0.008 m的两端简支矩形截面梁，弹性模量70 GPa，材料密度2 700 kg/m3，划分为20个有限元单元。利用实验测得系统固有频率和模态阻尼比，调整建立的理论有限元模型，如表1所示。在第10自由度上加载f=10sin(4πt)N的正弦力，已知数据为第8自由度上的加速度响应。

设激励时间为t，计算次数为i，计算结果表明Wilson-θ反分析法不是一种成熟稳定的方法，不同的时间步长对计算结果有很大的影响。从图1(a)，(c)，(e)可以看出，无论时间步长的取何值，当计算次数达到一定数量，结果都会出现发散。而如图1(b)，(d)，(f)所示，修正计算后，识别结果收敛到了真实力。

图1 不同时间步长下识别的载荷

表1 模型参数

在实际工程问题中，噪声的影响是必须要考虑的，一个真正成熟稳定的算法应该具有不错的抗噪性能。在上述算例中，对于已知的加速度响应数据，加入5%的随机噪声(Δt=0.01 s)。图2对比了二分法迭代修正前后对于噪声的不同表现。可以看到修正后的识别力更能反映真实情况，而且发散的趋势明显减小。

图2 加噪后的识别载荷(5%噪声水平)

下面考察对于实际工程问题中更常遇到的几种常见加载形式下的抗噪能力，图3显示了冲击载荷、方波、三角波和锯齿波的识别结果(Δt=0.001 s)。可见，由于噪声的影响，加载函数平直段的识别效果较差(如冲击载荷与方波载荷)，曲线段也不如没有噪声时光滑，但是基本能够反映出所加载荷的情况，是可以接受的识别结果。以组合三角函数波的长时间识别为例，加入5%的随机噪声，图4放大显示了尾段2 s的识别情况，可以看到在半分钟内，虽然些微不收敛，但该修正算法依然可以保持良好的稳定性(Δt=0.001 s)。

图3 不同形式加载下的识别结果(5%噪声水平)

图4 长时间激励识别结果(5%噪声水平)

4 实验验证

实验模型与上述仿真模型一致，主要仪器设备有：Agilent35670动态信号分析仪，HEW 系列高性能电磁激振器，ICP型加速度传感器以及力传感器等。

在第6个结点上加载频率为16 Hz的正弦力，采样率2 048 Hz。测得第13和17结点上的加速度响应，应用上述修正算法分别得到两条识别力曲线，与实际所加载荷比较，结果如图5所示。

图5 实验数据得到的识别结果

为进一步分析实验结果数据，对于其中较为光滑的最后一个周期作分析，设每一个采样点的误差值为ei(i=1,…,N。其中，N为一周期内采样点数)，这些数组成了一个随机序列

(24)

式中fi为实际所加载荷，pi为计算识别力，fpeak为加载的峰值。该随机序列的统计数据如表2所示。

表2 误差统计

其中

(25)

(26)

不同于式(24)，这两个误差计算公式主要反映了每一个时间点的实时误差，式(25)是常用的误差计算公式，式(26)是一种考虑权重的误差计算方法，在接近零点时由于fi很小，其实时误差可能会很大，但是这个点的误差参考价值并不大，加权计算可以有效避免这个问题。

从图5来看，两条识别曲线都与实际所加载荷波形基本吻合，第1测点的识别力曲线要优于第2测点，虽然有个别点误差较大，但总体并没有发散的趋势。造成实验出现误差的原因有多种，计算所用的有限元模型与实际模型并不完全一致，实验仪器和设备的不稳定，以及布点位置不准确等都会造成计算值的偏差和波动。从实验可以看到，该修正算法计算结果基本反映了真实情况，误差在可以接受的范围内。

5 结 论

在以往一步到位直接得到载荷的算法中，难免会遇到误差累积的问题，本文提出了一种载荷识别的新思路，即在每一个时间步长内部迭代修正。典型载荷的仿真和实验结果表明，该修正算法可以有效的减小由于累积误差导致的发散，得到收敛的识别结果，并且有着理想的抗噪性能，具备一定的工程实用价值。

参考文献：

[1] 张方, 秦远田, 邓吉宏. 复杂动态载荷识别技术研究[J].振动工程学报, 2006, 19 (1): 81—85.Zhang Fang, Qin Yuantian, Deng Jihong. Research of identification technology of dynamic load distributed on the structure[J]. Journal of Vibration Engineering,2006,19 (1):81—85.

[2] 秦远田. 动载荷识别应用技术研究[D]. 南京: 南京航空航天大学, 2007.Qin Yuantian. Study on dynamic load identification applications [D]. Nanjing: Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, 2007.

[3] Matthew S Allen, Thomas G Carne． Delayed, multi-step inverse structural filter for robust force identification [J].Mechanical Systems and Signal Processing, 2008, 22:1 036—1 054.

[4] Fergyanto E Gunawan, Hiroomi Homma， Yuichi Morisawa. Impact force estimation by quadratic spline approximation [J]. Journal of Solid Mechanics and Materials Engineering, 2008, 2(8):1 092—1 103.

[5] Chen Tsung-Chien, Lee Ming-Hui. Determination of moving tank and missile impact forces on a bridge structure [J]. Defence Science Journal, 2008, 58(6): 752—761.

[6] Mao Yu-ming,Guo Xing-lin. Experiment study on dynamic force identification by a parameter estimation method [A]. Proceedings of the SEM Annual Conference [C]. Albuquerque,2009:1—4.

[7] 韩旭, 刘杰, 李伟杰, 等. 时域内多源动态载荷的一种计算反求技术[J]. 力学学报, 2009, 41(4): 595—602.Han Xu, Liu Jie, Li Weijie, et al. A computational inverse technique for reconstruction of multisource loads in time domain[J]. Chinese Journal of Theoretical and Applied Mechanics, 2009, 41(4): 595—602.

[8] 高峰, 李德武. 运用振动反分析方法计算振动荷载[J]． 工程力学, 1999, 16(4):91—96.Gao Feng, Li Dewu. Evalution of dynamic loading by using the inverse analysis method in vibration[J]. Engineering Mechanics, 1999, 16(4):91—96.

[9] 姜金辉, 陈国平, 张方. 多点平稳随机载荷识别方法研究[J].振动工程学报, 2009, 22 (2): 162—167.Jiang Jinhui, Chen Guoping, Zhang Fang. Identification method of multi-point stationary random Load [J]. Journal of Vibration Engineering, 2009, 22 (2): 162—167.

[10] Lin Dong-Cherng. Input estimation for nonlinear systems [J]. Inverse Problems in Science and Engineering, 2010, 18(5): 673—689.

[11] Lin Dong-Cherng. Adaptive weighting input estimation for nonlinear systems[J].International Journal of Systems Science, 2012,43(1): 31—40.

[12] Ming-Hui Lee. Intelligent fuzzy weighted input estimation method for the input force on the plate structure [J]. Structural Engineering and Mechanics, 2010, 34,(1): 1—14.

[13] Lee M H, Chen T C. Intelligent fuzzy weighted input estimation method for the forces generated by an operating rotating machine [J]. Measurement, 2011, 44(5):917—926.

迭代译码算法 篇3

关键词：跳频通信,随机相位偏转,消息传递,迭代检测译码

跳频通信是一种快速、伪随机地改变发送信号载波频率的扩展频谱通信技术, 它具有抗干扰能力强和低截获的特点, 因此在军事通信中得到了广泛的应用[1]。

在实际跳频通信系统中, 每一跳接收信号会产生随机的相位偏转, 虽然希望接收机能在低信噪比下正常工作, 因此对载波相位进行精确地估计成为影响跳频通信系统性能的关键技术。传统的载波同步方法 (比如科斯塔斯环) 在快速跳频通信系统中很难收敛, 因此应用受限。而类似Turbo译码原理[2]的迭代接收机由于其优越的性能越来越受到人们的关注。例如, 文献[3]给出了定频通信信号受维纳相位噪声影响时的迭代检测译码算法。针对跳频通信系统中每跳信号受随机相位偏转影响的问题, 借助因子图 (factor graph) 工具[4]给出了基于消息传递的迭代检测译码算法, 利用译码器和相位估计模块之间的消息传递和反复迭代来提高接收机性能。同时, 由于随机相位偏转是连续随机变量, 在因子图上进行消息计算时会出现难以积分的问题。本文采用相位离散化方法对传递的消息进行近似计算, 该方法具有直观易懂的特点。

最后给出了跳频通信系统在AWGN信道下采用 (1024, 2048) LDPC编码、M-PSK (M=2, 4, 8) 调制时的算法性能仿真曲线。同时, 还进一步仿真和分析了相位离散化精度、每一跳插入的参考符号数以及不同迭代次数配置对算法性能的影响。

仿真结果表明, 本文提出的算法可以有效降低随机相位偏转对接收机性能的影响, 对于BPSK和QPSK调制, 在误比特率为10-3处, 算法性能与理想 (无相位偏转) 的误比特率性能相比差距小于0.5 d B。

1 系统模型

考虑点对点的跳频通信系统, 图1给出了系统的等效基带模型。

设传输的信息比特序列为b={bi∈F2}, LD-PC编码器用ηC:F2K→F2N表示, 编码器输出的码字比特序列为c={cn∈F2}。码字序列c经过格雷映射的M-PSK调制后变为复数的符号序列

序列x以每L个符号为一组进行分组, 每组添加p个参考符号后构成每跳L+p个符号。设每一帧包含H=N/L跳, N为LDPC码字长度, 这里假定N是L的倍数, 则每一帧的发送符号数为N+p H。经过AWGN信道后的接收信号可以表示为

式 (1) 中nk是独立同分布的复高斯随机变量, 均值为0, 实部和虚部的方差均为σ2。φk表示随机相位偏转, 本文假定φk在每一跳之内保持不变, 但各跳的随机相位偏转是相互独立的。用数学表达式进一步说明如下, 设

式 (2) 中, i表示信号rk属于第i跳, l是信号rk在第i跳中的符号序号。于是

式 (3) 中U[0, 2π) 表示[0, 2π) 上的均匀分布。

2 迭代检测译码算法

已知接收信号矢量r, 为达到的目标是最小化误比特率, 这等价于最大化后验概率P (bi|r) , 即

用θ= (θ1, θ2, …, θH) 表示需要估计的随机相位偏转向量。定义P (b, θ|r) 为信息比特序列b、随机相位偏转θ的联合后验概率分布函数。显然, P (bi|r) 可以通过求解P (b, θ|r) 的边缘概率分布得到。下面将应用因子图工具得到求解P (bi|r) 的迭代检测译码算法。

为了叙述方便, 以BPSK调制为例进行推导。对P (b, θ|r) 进行概率分解可得

式 (5) 中, 符号∝表示式子两端相差一个常数的乘积因子, 指示函数I[·]定义为

函数ηc (·) 表示LDPC编码函数, 函数g (·) 表示码字c到PSK信号u的映射。

对概率函数p (r|u, θ) 继续分解可得

式 (6) 中, 函数fi, l (ui, l, θi) 的定义如下

式 (7) 中, 符号表示函数定义。

由式 (5) ~式 (7) 可以得到如图2所示的因子图模型。在这里使用的是Forney型因子图, 关于Forney型因子图的优点可以参考相关文献[4, 5]中的叙述, 这里不再赘述。

在图2上应用和积算法 (sum-product algorithm) [4]得到基于消息传递的迭代检测译码算法。用流程图的形式对图2中的算法进行详细说明, 如图3所示, 公式中的γ表示归一化因子。

在图3中, 初始化时, 由于每一跳添加的参考符号已知, 因此它们的概率取值只在固定的调制相位上为1, 而在其他调制相位上取值为0。对于其他未知符号, 初始化时它们的概率取值在各个调制相位上等概分布。参考符号的作用就是解决初始相位偏转估计中存在的相位模糊问题。

LDPC迭代译码已经非常成熟[4, 6—8], 译码算法的详细原理可以参考文献[4]的相关章节。这里简要给出LDPC的迭代译码过程:

(1) 初始化LDPC译码器各个校验节点和等号约束节点变量的消息取值;

(2) 根据送入每个等号约束节点的消息计算送入每个校验节点的更新消息;

(3) 在每个校验节点计算送入每个等号约束节点的更新消息;

(4) 在 (2) 和 (3) 之间进行迭代。

图3中, 计算结束的判定准则可以是对应Eb/N0下设定的迭代次数或者译码器相邻两次输出的码字外信息变化值小于某个预定值。本文在仿真中采用前者作为计算结束的判定准则。

3 相位离散化

由于相位偏转为连续随机变量, 在图2的因子图上进行消息传递时会出现积分困难。例如, 从函数节点fi, l (ui, l, φi, l) 向上传递的消息的表达式为

式 (8) 中, γ为归一化因子, 该积分无法给出解析结果。

采用相位离散化方法对第2部分提出的基于消息传递的迭代检测译码算法进行近似。将随机相位偏转在[0, 2π) 上均匀量化为Q份, 则θi的概率分布可以近似为

式 (9) 中, wi, q为θi取值为λq的概率。

采用相位离散化方法后, 式 (8) 可以近似为

4 仿真分析

4.1 系统仿真参数

在仿真中, 采用 (1024, 2048) 的LDPC编码, 平均列重为3。M-PSK调制中的M可以取2、4、8三种值, 分别对应BPSK、QPSK和8-PSK, M-PSK调制采用格雷映射规则。

M-PSK调制后一帧的有效信息符号数为2048, M=2、4、8时一帧包含的LDPC码字个数分别为1、2、3。每一跳包含128个有效信息符号和若干参考符号。

4.2 算法性能仿真与分析

首先给出算法在采用相位离散化近似后的误比特率 (BER) 性能仿真曲线, 如图4所示。图4中同时给出了无相位偏转时的BER仿真曲线作为对比。无相位偏转时, LDPC译码器的迭代次数设定为30次, 由于此时BPSK的BER性能与QPSK相同, 因此图中只给出BPSK和8-PSK的仿真曲线。对于有随机相位偏转的情况, 仿真中设定LDPC译码器内部迭代10次, 译码器与相位检测模块之间迭代3次, 每一跳添加7个参考符号, 相位量化精度Q=8M, M为M-PSK调制的进制数。

从图4可以看出, 在BER为10-3处, 相对于无相位偏转时的性能, 有随机相位偏转时的BPSK有约0.3 d B的损失, QPSK有约0.4 d B的损失, 而8-PSK有约0.9 d B的损失。可以看出, 算法的性能是很好的, 但BER性能损失会随着PSK调制阶数的升高而增大。

4.3 量化精度对算法性能的影响及分析

每一跳的随机相位偏转在[0, 2π) 内均匀量化为Q份, Q取不同值时的BPSK性能仿真曲线如图5所示。仿真中设定LDPC译码器内部迭代10次, 译码器与相位检测模块之间迭代3次, 每一跳添加7个参考符号。

从图5可以看出, 在BER=10-3处, Q=16较Q=8有约0.25 d B的性能提升, 但继续增大Q却几乎没有性能提升。经过大量的仿真, 发现Q=8M是比较好的选择。

4.4 参考符号数对算法性能的影响及分析

提出的算法需要在每跳中插入若干个参考符号, 否则算法在初始迭代时无法收敛。但插入参考符号会影响跳频通信系统的有效信息速率, 在不影响算法收敛的前提下插入的参考符号越少越好。仿真中, 设定LDPC译码器内部迭代10次, 译码器与相位检测模块之间迭代3次, Q=32。图6给出了QPSK调制下每一跳插入不同参考符号数时的BER仿真曲线。

从图6可以看出, 每跳插入5个参考符号时算法会在Eb/N0较大处出现误码平底, 而插入7个参考符号就可以避免这种现象。继续添加参考符号所起的作用很小, 反而会影响系统的有效信息速率。

4.5 迭代次数对算法性能的影响及分析

由于提出的算法存在两个迭代过程, 一个是LDPC译码器内部的迭代, 另一个是LDPC译码器与相位偏转检测模块之间的迭代。仿真中, 设定Q=8 M, 每一跳插入7个参考符号。图7给出了不同迭代次数配置时的BER仿真曲线:

图7中, 虚线的仿真结果对应LDPC译码器内部迭代10次, 译码器与相位检测模块之间迭代3次。实线的仿真结果对应LDPC译码器内部迭代5次, 译码器与相位检测模块之间迭代6次。两种配置下LDPC译码器的总迭代次数都为30次。比较两种迭代次数配置时的BER仿真结果可以看出:在LDPC译码器迭代次数相同的情况下, 译码器与相位检测模块之间的迭代确实可以提高系统的BER性能, 但具体工程实现需要考虑联合迭代带来的复杂度提升。

5 结论

针对点对点跳频通信系统的接收信号受随机相位偏转影响的问题, 提出一种基于消息传递的迭代检测译码算法, 并利用相位离散化方法近似计算传递的消息。仿真结果表明, 本文提出的算法具有较好的性能, 特别是对于BPSK和QPSK调制可以获得接近无相位偏转时的BER性能。

进一步的研究将从两个方面展开:一是如何降低算法在高阶PSK调制时的计算复杂度;二是从理论上分析参考符号数对算法性能的影响。

参考文献

[1] Torrieri D.Principles of spread-spectrum communication systems.Springer, 2011:159—210

[2] Berrou C, Glavieux A, Thitimajshima P.Near Shannon limit errorcorrecting coding and decoding:Turbo-codes.ICC 93.Geneva:IEEE, 1993:1064—1070

[3] Colavolpe G, Barbieri A, Caire G.Algorithms for iterative decoding in the presence of strong phase noise.IEEE Journal on Selected Areas in Communications, 2005;23 (9) :1748—1757

[4] Wymeersch H.Iterative receiver design.Cambridge:Cambridge University Press, 2007:35—74

[5] Forney Jr G D.Codes on graphs:normal realizations.IEEE Transactions on Information Theory, 2001;47 (2) :520—548

[6] Gallager R.Low-density parity-check codes.IRE Transactions on Information Theory, 1962, 8 (1) :21—28

[7] Chung S Y, Forney Jr G D, Richardson T J, et al.On the design of low-density parity-check codes within 0.0045 dB of the Shannon limit.IEEE Communications Letters, 2001;5 (2) :58—60

迭代译码算法 篇4

传统未编码的正交频分复用(OFDM)系统损失了频率分集增益[1,2],而将有限域信道编码与复域预编码技术结合使用,则可成倍地提高系统的分集增益[3]。采用迭代译码接收的编码-预编码OFDM系统适于工作在低信噪比(SNR)环境中[3,4],而此时信道估计误差(CEE)对接收机性能的影响不容忽略[5]。

推导紧致的渐进误码率界是一种科学地评估迭代接收机性能的方法[3,4,6]。文献[3]和文献[4]推导了联合编码与预编码的OFDM系统迭代译码的性能界,但假设信道状态信息(CSI)是理想的。文献[6]研究了平坦衰落信道下CSI不准确时比特交织编码调制系统的性能,但在分析过程中为避免复杂的积分运算,采用了Monte Carlo方法来实现数值积分。文献[5]推导了存在CEE时,频域交织分组预编码OFDM的成对错误概率,但其关注的是无信道编码的情况。

综上,本文研究了非理想CSI对采用迭代译码的编码-预编码OFDM系统性能的影响,基于联合界技术[6]推导了存在信道估计误差(CEE)时系统误码率的一般上界,并给出了一个经验下界。

1 系统描述

信息比特经卷积编码和比特交织处理后,每Mc个比特映射成一个星座符号su。映射准则记为ξ,χ表示规模为2Mc的二维星座,且su∈χ。OFDM子载波数为K,分成互不交叠的Q个子载波组,每组包括M个子载波,为获得满多径分集增益且保证最低的解码复杂度,取M=L(L为多径信道径数)。用L×L的线性预编码矩阵Φ[7]对每个子载波组的发送符号向量sq进行处理,得到预编码码字xq,它是规模为2LMc的L维复星座中的信号点。随后,数据符号xq,i和来自χ的导频符号pk复用构成OFDM发送符号,假设xq第i个符号被映射到第p${}_q^i$个子载波上发送,则p${}_q^i$=(i-1)Q+q-1(即频域交织)。

考虑一个具有L条独立传播径的多径信道。第l径衰落系数hl为零均值、方差为σ${}_l^2$的复高斯随机变量。假设σ${}_l^2$=1/L且第l径时延为τl=lT/K[2],其中T为OFDM符号周期。第k个子载波上的信道频率响应为H(k)=∑${}_{l=0}^{L-1}$hlexp(-j2πkl/K),服从零均值、方差为1的复高斯分布。进一步,H(k)的自相关函数为ρΔk=E{H(k)H*(k-Δk)}=1/L·∑L-1l=0exp(-j2πΔkl/K)。另外,假设信道在一个OFDM符号内保持不变,不同符号之间相互独立[2]。

假设循环前缀CP的长度大于最大时延扩展,且接收机理想同步,则OFDM解调后某子载波组的接收符号向量为:

yq=DHqxq+wq, (1)

式中:DHq=diag[H(p${}_q^1$),…,H(p${}_q^L$)]且wq为复加性高斯白噪声(AWGN)向量,均值为零、协方差矩阵为σ2wIL。进行频域交织后,可假设同组内各H(p${}_q^i$)互不相关。

OFDM解调后,执行信道估计、数据检测和信道译码联合的迭代接收处理,如图1所示。在性能分析中,假设SISO检测器对各子载波组接收信号执行最大后验概率(MAP)检测。SISO信道译码器采用修正版BCJR算法[8],以检测器输出的外信息$\lambda {}_1[\tilde{d}{}_j]$为先验信息,计算编码比特$\left\{d{}_j\right\}$和信息比特$\left\{b{}_i\right\}$的后验概率对数似然比(LLR)。迭代结束,基于Λ2[bi]进行硬判决,得到信息比特恢复结果。

2非理想信道估计下的性能分析

2.1联合界

为了分析迭代接收机的误码性能,这里引入无误反馈(Error-Free Feedback,EFF)假设,即假设由译码器反馈给数据检测器的信息没有误差[2,4]。基于EFF假设,码率为kc/nc的卷积码其误码概率联合界为[2]:

${\rm P}{}_b\le \frac{1}{k{}_c}{\displaystyle \sum _{d=d{}_{\min }}^{\infty }c}{}_{d}f(d,\xi ,\chi ,\Phi )$, (2)

式中:dmin为卷积码最小汉明距离;cd为发生d bit错误的所有码字的重量之和;f(d,ξ,χ,Φ)是汉明距离为d的码字对的平均成对错误概率(PEP)。

2.2平均成对错误概率

由式(2)可知,要计算误码率联合界,需对平均PEP进行分析。假设c和$\tilde{\tilde{c}}$分别为实际发送的编码序列和译码器得到的译码序列,它们有d个比特不同。在交织理想的条件下,假设这d个比特分布在d个不同的预编码块中。定义两个预编码块序列x=[xT1,…,xTd]和$\tilde{x}=[\tilde{x}{}_1^{\text{Τ}},\cdots ,\tilde{x}{}_d^{\text{Τ}}]$,分别对应c和$\tilde{c}$,其中任意xi与xi之间仅有一比特差异。进一步假设x中的d个预编码块分布在d个不同的OFDM符号上发送,其经历的信道矩阵序列为DH=[D1,D2,…,Dd],其中Di=diag(Hi)=diag[Hi(0),…,Hi(L-1)]。基于以上假设,可认为各Di相互独立,且Hi中各Hi(l)互不相关,Hi(l)服从复高斯分布。

为了研究不理想CSI对系统误码性能的影响,与文献[4]中采用信道估计值与真值之间的相关系数不同,本文利用CEE功率来表征信道估计质量,通过将信道估计值写成信道真值的函数而将CEE影响引入到性能分析中,可极大降低计算复杂度。对于实际中常见的信道估计方法,信道估计值与信道真值的关系可表示为${}^{[9]}\widehat{{\rm H}}{}_i={\rm H}{}_i+E{}_i$,其中Ei=[Ei,0,…,Ei,L-1]T为信道估计误差向量,Ei,l可被建模为零均值复高斯随机变量,方差记为σ${}_e^2$,各Ei,l相互独立。由于Hi和Ei都服从零均值复高斯分布,则两者之和$\widehat{{\rm H}}{}_i$的各分量$\widehat{{\rm H}}{}_i(l)$也服从零均值复高斯分布,且相互独立。

将$\widehat{{\rm H}}{}_i$表达式代入式(1)得到:

$y{}_i=D{}_{x{}_i}\widehat{{\rm H}}{}_i-D{}_{x{}_i}E{}_i+w{}_i$, (4)

其中:Dxi=diag(xi)。定义$\tilde{\mathit{w}}{}_{x{}_i}=-D{}_{x{}_i}E{}_i+w{}_i$,它是与发送信号有关的混合噪声项,以xi为条件时,$\tilde{\mathit{w}}{}_{x{}_i}$服从零均值复高斯分布,其协方差矩阵为$\mathit{R}{}_{\widetilde{w{}_i}}=E\left[\tilde{\mathit{w}}{}_{x{}_i}\tilde{\mathit{w}}{}_{x{}_i}^{\text{Η}}\right]=\sigma {}_e^2\mathit{D}{}_{x{}_i}\mathit{D}{}^{\text{Η}}x{}_i+\sigma {}_w^2{\rm I}{}_L$。由于进行了线性预编码,xi中各元素幅度不同,进而造成$R{}_{\widetilde{w{}_i}}$不能表示为某标量与单位矩阵的乘积形式。

在实际系统中,接收机只能利用信道估计模块得到的$\left\{\widehat{{\rm H}}{}_i\right\}$来解码。由式(4)可知,采用MAP检测算法时以$\left\{\widehat{{\rm H}}{}_i\right\}$为条件的PEP可以写为:

${\rm P}{}_C={\rm P}(\underset{¯}{x}\to \widetilde{\underset{¯}{x}}|\widehat{{\rm H}}{}_1,\cdots ,\widehat{{\rm H}}{}_d)=Q\left(\sqrt{\frac{\left({\displaystyle {\sum }_{i=1}^d\parallel v{}_i\parallel }{}^2\right){}^2}{2{\displaystyle {\sum }_{i=1}^d(}v{}_i^{\text{Η}}R{}_{\widetilde{w{}_i}}v{}_i)}}\right)$, (5)

式中:Q(x)=(1/π)∫${}_{{}_0}^{{}^{\text{π}/2}}$exp(-x2/(2sin2θ))dθ,x≥0;$v{}_i=D{}_{\xi {}_i}\widehat{{\rm H}}{}_i$且$D{}_{\xi {}_i}=D{}_{\widetilde{x{}_i}}-D{}_{x{}_i}$(误差对角阵)。进而得到:

$v{}_i^{\text{Η}}R{}_{\widetilde{w{}_i}}v{}_i={\displaystyle {\sum }_{l=1}^L(}\sigma {}_w^2+\sigma {}_e^2\left|x{}_i(l)\right|{}^2)\left|v{}_i(l)\right|{}^2$, (6)

假设β${}_i^{\max }$为预编码码字xi中幅度最大符号的模平方值,即$\beta {}_i^{\max }=\max {}_l\left\{\left|x{}_i(l)\right|{}^2\right\}{}_{l=1}^L$,那么$(v{}_i){}^{\text{Η}}R{}_{\widetilde{w{}_i}}v{}_i\le (\sigma {}_w^2+\sigma {}_e^2\beta {}_i^{\max })\parallel v{}_i\parallel {}^2$,将不等式右边项代入式(5)可得到条件PEP的上界PC,U。

对于不同的i,β${}_i^{\max }$可能不同。为了消除条件PEP对具体β${}_i^{\max }$值的依赖,这里用其均值$\beta {}_{eq}^{\max }=E{}_{x{}_i\in \text{Ψ}}\left(\max {}_l\left\{\left|x{}_i(l)\right|{}^2\right\}{}_{l=1}^L\right)$进行代替,得到PC,U近似为:

$\begin{array}{l}{\rm P}{}_{C,U}\approx Q\left(\sqrt{\frac{{\displaystyle {\sum }_{i=1}^d\parallel v{}_i\parallel }{}^2}{2(\sigma {}_w^2+\sigma {}_e^2\beta {}_{eq}^{\max })}}\right)=\\ \frac{1}{\text{π}}{\displaystyle \int }{}_{{}_0}^{{}^{\text{π}/2}}{\displaystyle \prod _{i=1}^d\exp }(-\frac{{\displaystyle {\sum }_{l=0}^{L-1}\lambda }{}_{i,l}\left|\widehat{{\rm H}}{}_i(l)\right|{}^2}{4(\sigma {}_w^2+\sigma {}_e^2\beta {}_{eq}^{\max })\sin {}^2\theta })\text{d}\theta ,(7)\end{array}$

式中:$\lambda {}_{i,l}=\left|\tilde{\mathit{x}}{}_i(l)-x{}_i(l)\right|$;$\left|\widehat{{\rm H}}{}_i(l)\right|$服从瑞利分布且$E(\left|\widehat{{\rm H}}{}_i(l)\right|{}^2)=\widehat{\sigma }{}_{\widehat{{\rm H}}}^2$。

值得注意的是,本文利用了各预编码码字最大符号功率的均值,即对β${}_i^{\max }$在Ψ的所有星座点上求平均,来获得PC,U的近似值。而文献[5]中使用了所有β${}_i^{\max }$的最大值,即$\max {}_{x{}_i\in \text{Ψ}}\left(\max {}_l\left\{\left|x{}_i(l)\right|{}^2\right\}{}_{l=1}^L\right)$。显然,本文的近似上界将比文献[5]中的上界更加紧致,因为$\beta {}_{eq}^{\max }\le \max {}_{x{}_i\in \text{Ψ}}\left(\max {}_l\left\{\left|x{}_i(l)\right|{}^2\right\}{}_{l=1}^L\right)$。

考虑到预编码处理不会改变符号功率,因此想到为了消除性能分析对某次预编码具体结果的依赖,一种简单的方法是用均值代替瞬时值,即用$\beta =E(\left|x{}_j(i)\right|{}^2)$代替式(6)中的$\left|x{}_j(i)\right|{}^2$来计算PC的近似值。通过仿真实验表明,在信噪比相对较高的条件下,基于β得到的性能分析结果,可作为实际系统性能的下界。

为了计算无条件成对错误概率,要对式(7)在DH和x上求平均。利用各Dj和各xj是独立同分布的,假设条件以及等式Eg{exp(-γg2)}=1/(1+γ)(g为满足E(g2)=1的Rayleigh随机变量),可以得到平均成对错误概率f(d,ξ,χ,Φ)的上界为:

$f(d,\xi ,\chi ,\Phi ){}_U=\frac{1}{\text{π}}{\displaystyle \int }{}_{{}_0}^{{}^{\text{π}/2}}\left\{E{}_{\tilde{x},x}\left[{\displaystyle \prod _{i=0}^{{\rm K}-1}\left(1+\frac{\widehat{\sigma }{}_{\widehat{{\rm H}}}^{{}^2}\lambda {}_i(\tilde{\mathit{x}},x)}{4({\rm N}{}_0+\sigma {}_e^2\beta {}_{eq}^{\max })\sin {}^2\theta }\right)}{}^{-1}\right]\right\}{}^d\text{d}\theta$。

(8)

特别地,如果调制方式为QPSK,采用格雷映射方法以及文献[7]中的预编码矩阵Φ,则式(8)可进一步化简为:

$f(d){}_U=\frac{1}{\text{π}}{\displaystyle \int }{}_{{}_0}^{{}^{\text{π}/2}}\left(1+\frac{\widehat{\sigma }{}_{\widehat{{\rm H}}}^2[\overline{\lambda }/L]}{4({\rm N}{}_0+\sigma {}_e^2\beta {}_{eq}^{\max })\sin {}^2\theta }\right){}^{-{\rm K}d}\text{d}\theta$, (9)

式中:$\overline{\lambda }=2$。由式(9)可以看出,存在信道估计误差时系统分集阶数Kd与信道理想已知时系统的分集阶数[1]相同,CEE只会造成一定的编码增益损失。

将式(9)代入式(2)便可得到系统的误码率上界。式(2)中的参数dmin和cd可以利用卷积码的传递函数来获得。从式(9)可知,d越大,f(d,ξ,χ,Φ)越小,其对应项在式(2)的计算中影响越小。因此在实际计算误码率联合界时,在保证计算误差足够小的情况下,可以只考虑前面若干个最小的汉明距离[2]。

3 信道估计误差方差分析

从式(8)可以看出,计算非理想信道条件下的联合界,须用到信道估计的均方误差值,其计算与具体信道估计算法有关。本节简要说明对于仿真中所采用的迭代MMSE信道估计算法,如何获得σ${}_e^2$。

第1次迭代没有可用的数据符号信息,仅基于导频和一阶线性内插对信道增益进行粗略估计。从第2次迭代开始采用MMSE估计算法,在各OFDM符号信道相互独立的假设下,MMSE估计只能利用频域相关特性。根据MMSE估计算子,得到子载波k上的估计均方误差(MSE)为:

σ${}_{e{}_k}^2$=ρ0-E{rkH(k)}HE{rkrHk}-1E{rkH(k)}, (10)

式中:$r{}_k=[y(k-{\rm M}{}_f)/\widehat{x}(k-{\rm M}{}_f),\cdots ,y(k+{\rm M}{}_f)/\widehat{x}(k+{\rm M}{}_f)]$,其中$\widehat{x}(k+m)$为导频符号或数据符号估计值(基于译码器输出的后验LLR计算得到)。

在迭代信道估计过程中,各次迭代的估计MSE不同,但在性能分析中将使用估计性能收敛后的σ${}_e^2$。由于在高信噪下或迭代较多次后,数据符号估计$\widehat{x}$将趋近于真实值x。因此这里把$\widehat{x}(k)=x(k)$的理想条件下得到的σ${}_{e{}_k}^2$当作迭代收敛后的估计均方误差。显然,此时σ${}_{e{}_k}^2$的取值还依赖于$\left\{\left|x(k)\right|{}^2\right\}$和滤波窗口下导频符号的分布。采用Monte Carlo方法,在所有可能的导频分布和所有可能的集合$\left\{\left|x(k)\right|{}^2\right\}$上对σ${}_{e{}_k}^2$进行平均,该平均值便作为迭代收敛后的σ${}_e^2$,用于性能分析。

4 仿真结果及分析

考虑两种非理想信道估计方式:人为模拟信道估计误差(误差被建模为加性高斯随机信号,叠加到理想信道系数上)和实际进行迭代MMSE信道估计。系统子载波数64,CP长度16,预编码矩阵大小为4×4(无线信道径数也为4),取值参考文献[7]中表I,调制方式QPSK,映射方法为格雷映射,此时有β${}_{eq}^{\max }$=2.237 8且β=1。信道编码采用码率为1/2的递归系统卷积码,生成多项式为[1,58/78],此时有dmin=5且{cd}d≥5= {3,6,14,32,72,160,352,768,1 664,3 584,…},为了保证计算精度,仿真中计算误码率联合界时保留了前10个汉明距离。虽然在仿真中采用以上系统配置为例,但本文的分析方法可以适用于其他配置情况。此外,采用随机交织器,交织块长度(OFDM符号数)为80。

4.1模拟信道估计误差的仿真

图2对比了人为模拟信道估计误差情况下的误码率仿真结果(取第5次迭代的结果)和理论分析界,考虑了3种信道估计质量:σ${}_e^2$=0.02、σ${}_e^2$=0.01和CSI理想已知。可以看出,当CSI理想时在相对较高的SNR范围上(SNR>5 dB),误码率仿真结果几乎完全落在理论分析界上,说明式(2)给出的误码率联合界在SNR相对较高时可以准确预测CSI理想时的系统性能。由图还可看出,在非理想信道估计下当SNR相对较高(SNR>5 dB)时系统仿真得到的误码率曲线完全落在分析上界和下界之间。具体地,在误码率为10—4时,对于σ${}_e^2$=0.02和σ${}_e^2$=0.01两种情况,上、下界之间的距离仅有0.5 dB和0.3 dB,说明利用本文提出的上、下界可以有效预测非理想信道估计下实际系统的误码率范围。

4.2采用迭代MMSE信道估计的仿真

在实际系统中,信道估计误差强度与SNR有关,SNR越高,估计精度越高。在图2仿真中,假设估计误差在整个SNR范围上恒定,这与真实情况不符。因此,第2种方式就是在接收机中引入信道估计模块,由该模块提供数据检测器所需的信道参数。这里采用迭代MMSE估计算法。

图3对比了引入迭代MMSE信道估计器后基于迭代收敛后的σ${}_e^2$算得的理论界与系统仿真的误码率(取第5次迭代的结果)。从图3中可以看出,在各种导频间隔和滤波窗长下,误码率仿真曲线均落入理论分析上、下界之间。而上、下界之间仅有0.6dB左右的间距,这说明利用本节提出的分析上界和下界能够比较准确地预测实际系统的误码率范围。在图3(b)中还给出了信道信息理想已知时的误码率仿真结果。可以看出,信道估计误差不会降低系统可获得的分集增益,当Nf =4且Mf=5时,进行信道估计的系统性能相比于信道理想已知的系统性能仅有大约0.8dB的编码增益损失。该结论与第2节分析结果一致。

5结束语

针对采用迭代接收机的编码—预编码OFDM系统,分析了存在信道估计误差时系统的误码率性能,给出了误码率的一般上界和下界。在分析中,利用信道估计误差强度来表征信道估计的不理想程度,可降低分析过程的复杂度。仿真结果证明,利用本文提出的分析上、下界可有效预测存在信道估计误差时系统渐进误码率所落入的范围,具有较好的紧致性。

摘要：针对信道估计精度会影响迭代译码性能的问题,分析了非理想信道估计下信道编码与预编码结合的OFDM系统迭代接收机的性能。利用信道估计误差强度来表征信道估计质量,推导了信道参数不理想时系统误码率的一般上界,并给出了一种经验下界。理论分析及仿真表明,信道估计误差不损失系统的分集增益,只造成编码增益下降。在各种系统参数选取下,误码率仿真曲线均落入理论分析上下界之间,且两者间距仅为0.6 dB左右,表明所提出的上下界可有效预测实际系统的渐近误码率性能。

关键词：正交频分复用,迭代译码,非理想信道估计,性能界

参考文献

[1]LIU Z,XIN Y GIANNAKIS G B.Linear Constellation Pre-coding for OFDM with Maximum Multipath Diversity andCoding Gains[J].IEEE Transactions on Communica-tions,2003,51(3):416-427.

[2]WANG Z,GIANNAKIS G B.Complex-field Coding forOFDM over Fading Wireless Channels[J].IEEE Transac-tions on Information Theory,2003,49(3):707-720.

[3]WANG Z,ZHOU S,GIANNAKIS G B.Joint Coding-pre-coding with Low-complexity Turbo-decoding[J].IEEETrans.on Wireless Comm.,2004,3(3):832-842.

[4] TRAN N H,NGUYEN H H,LE-NGOC T.Bit-interleaved Coded OFDM with Signal Space Diversity:Subcarrier Grouping and Rotation Matrix Design[J].IEEE Trans.on Signal Process,2007,55(3):1137-1149.

[5] ZHANG G M,ZHU S H,LI F,et al.Improved SISO MMSE Detection for Joint Coded-precoded OFDM under Imperfect Channel Estimation[J].IEICE Transactions on Communications,2010,E93-B(3):757-761.

[6] HUANG Y,RITCEY J A.16-QAM BICM-ID in Fading Channels with Imperfect Channel State Information[J].IEEE Trans.Wireless Comm.,2003,(2)5:1000-1007.

[7]AHMED K I,GLU C T,SPANIAS A.Performance of Pre-coded OFDM with Channel Estimation Error[J].IEEETrans.on Signal Process,2006,54(3):1165-1171.

[8]CAIRE G,TARICCO G,BIGLIERI E.Bit-interleaved Co-ded Modulation[J].IEEE Transactions on InformationTheory,1998,44(3):927-946.

[9] LIU Z,XIN Y,GIANNAKIS G B.Linear Constellation Precoding for OFDM with Maximum Multipath Diversity and Coding Gains[J].IEEE Trans.on Comm.,2003,51(3):416-427.

[10] WANG X,POOR H V.Iterative (turbo) Soft Interference Cancellation and Decoding for Coded CDMA[J].IEEE Trans.on Comm.,1999,47 (7):1046-1061.

迭代译码算法 篇5

关键词：RS码,LDPC码,交织编码,迭代译码

随着作战样式和规模的变化, 不同武器系统和平台的信息应用范围不断扩大, 信息共享和互操作的需求成为联合作战的突出问题。研制适用于多军兵种使用的通用型战术数据链成为各国军队的首选, 例如美军的联合战术信息分发系统 (JTIDS) 。采用纠错编码技术是确保数据链安全可靠通信的一种有效手段。然而由于通信距离的需求和通信频段的设置, 通用型战术数据链的信息传输速率一般在10 Kbit/s左右, 如美军最新装备的Link22的单网数据传输速率最高只有12.6 Kbit/s[1]。

Turbo码和LDPC码都是性能接近香农限的好码, 但是Turbo码和LDPC码每个码字的译码都需要迭代译码[2], 而且多是分组结构, 存在一个固定的编译码时延, 只适用于高速率数据传输系统。对于低速率数据传输系统, 若需减小时延则要选择分组长度较短的分组码, 但随着分组长度的减小, 码纠错性能下降很快, 所以纠错码的性能和时延通常是一对矛盾。因此, 如何降低编译码时延, 实现实时通信, 并且具有高性能的纠错能力, 一直是信道纠错编码的研究课题。现行通用型战术数据链采用单一的卷积码或者Reed-Solomon码, 难以满足实际战场复杂电磁环境的需要[3]。本文借鉴传统级联码形式, 受交叠编译码[4,5]和卷积LDPC码随机编码[6]思想启发, 提出一种RS码与LDPC码“交织迭代”编译码结构。

与传统级联码相比, 本文提出的方案, 每一分组信息位和冗余位都参与了RS、LDPC编码, 增强了码组的相关性。根据信道信噪比变化, 采用硬判决译码和联合迭代译码结合的灵活译码方式, 能够在相同编译码时延基础上, 有更高的编码增益, 或在相同编码增益时, 有超低的编译码时延。

1 交织迭代编译码方案概述

传统的RS码与LDPC码串行级联编码如图1, 是先进行RS编码再进行LDPC编码, 这种编码使得LDPC的编码冗余未参加RS编码, 两种码字只是简单的级联, 造成编码性能的损失。而且译码时, 先进行LDPC软译码, 再进行RS硬判决译码, 没有充分利用软信息, 导致译码性能损失。

RS码与LDPC码交织迭代编译码方案的基本原理是:每个码字校验位分为两部分, 编码时, 第一部分校验位由LDPC编码生成, 既与本码字信息位有关又与先前多个码字有关, 而第二部分校验位由RS编码产生, 只与本码字信息位和第一部分校验位有关, 这样增加了前后码字之间的约束联系, 而且信息位和校验位都参与了编码, 增强了码字的相关性;而在译码时, 若信道信噪比较高, 可以只进行RS译码, 若信噪比较低, 可以采用联合迭代译码方式, RS码用自适应置信传播 (ABP) 译码[7], LDPC码用LLR-BP译码, 使得RS码字与LDPC码字之间的软信息能相互传递, 提高整体的译码性能。

2 交织迭代编译码方案的交织编码

RS码与LDPC码交织迭代编译码方案的编码过程如图2所示。

传统的串行级联编码是先进行外码RS编码, 再进行内码LDPC编码。译码时先进行内码译码, 再进行外码译码。和传统的级联编码不同, 本方案中RS编码和LDPC编码是交替进行的。在图1中, r是LDPC编码冗余, r'是RS编码冗余。收到一个k位信息位后, 就可以形成一个分组进入编码缓冲区最右端, 并预留LDPC编码冗余r和RS编码冗余r'。在编码缓冲区内, 首先进行LDPC编码得到编码冗余r。从图2中可以看出, 缓冲区中的已完成编码的码组都参与了LDPC编码, LDPC编码信息位是从所约束的码字按一定规则选取的, 生成校验位为最右端分组码中的r。然后将新得到的r位冗余与分组内的k位信息当作RS编码的信息位, 进行RS编码生成冗余r'。当收到新的k位信息位后重复上面过程进行LDPC编码和RS编码。

本方案中, LDPC编码器的冗余r参与了RS编码, RS编码冗余r'参与了LDPC编码, 因此本文提出的编码方案叫做LDPC码与RS码的“交织”编码。

3 交织迭代编译码方案的迭代译码

3.1 LDPC码与RS码迭代译码算法分析

LDPC译码采用对数似然比测度下的BP算法, 即LLR BP算法[2], RS译码采用自适应置信传播 (ABP) 译码[7]。

其中, RS码ABP迭代译码算法是借鉴LLR-BP译码而发展来的。用二进制形式b2b= (b1, b2, …, bnm-1, bnm) 表示RS码字, 采用BPSK调制, 发送的矢量x=-2b2b+1, 经过AWGN信道, 接收矢量为r=x+n, n是方差为σ2的高斯白噪声, 接收矢量的可信度由对数似然比 (LLR) 表示, 即L (0) (bi) =2ri/σ2。详细的ABP算法描述如下:

(1) 初始化:L (0) (bi) =2ri/σ2, 设定衰减系数u=0.1, 最大迭代次数jmax。

(2) 校验矩阵自适应调整:根据比特可信度信息L (j) 进行高斯消去, 将矩阵化成单位阵的形式。

(3) 可信度更新:计算外部信息L (j) ext, 并计算校验式L (j+1) =L (j) +u L (j) ext。

(4) 硬判决:如果L (j+1) (bi) >0, 则, 否则。

(5) 终止条件:或者达到最大迭代次数, 否则回到步骤 (2) , 重新迭代。

从上述译码过程可以看出, ABP译码和LLR-BP译码初始消息都是接收信息的对数似然比。ABP迭代译码算法在矩阵自适应调整后, 可信度的更新过程与LLR-BP译码的可信度更新过程一致, 迭代译码的目的都是逼近最佳后验概率。ABP译码的最大迭代次数不同, 对译码性能有影响。以Eb/No代表每比特的信噪比, 单位d B, 不同最大迭代次数下RS (255, 223) 的ABP译码性能如图3。ABP译码算法运算量与最大迭代次数成线性关系, 从图3可以看出, RS (255, 233) 在ABP最大迭代次数设定为5时, 在误比特率为10-3时比设定为3时有0.3 d B增益, 与最大迭代次数为10时只有0.1d B的差距。RS (255, 233) 在ABP最大迭代次数为5时, 译码性能和复杂度之间能取得最佳的平衡。

3.2 迭代译码方案

若信道信噪比高, 对接收到的分组数据仅进行RS译码, 直接输出k位信息。并将接收到的码字的对数似然比信息输入到译码缓冲区。

若信道信噪比低, 在译码缓冲区内, 根据接收到的码字信息, 进行LDPC和RS的联合迭代译码。详细过程如图4所示, 待译码组进入译码缓冲区最右端, 首先进行RS码的ABP译码, 更新码字软信息。然后, 提取该码组中r所组成的LDPC码信息位和校验位, 进行LLR-BP译码, 更新信息节点的软信息, 将更新后的软信息返回到RS码组中。最后, 最右端的码组再进行ABP迭代译码, 最终得到译码输出的码字, 极大提高译码的正确性。

4 性能仿真与分析

仿真采用RS (255, 223) 码和码长1 024、码率1/2的LDPC码, 即每个码字信息位k=1 272, 码长n=2 040, 整体码率为0.62。设定编码缓冲区内码字个数为5, LDPC编码时从前4个码字和待编码码字的信息位中等间隔选取512位信息位。在平稳无记忆AWGN信道下, 采用BPSK调制。根据3.1节的仿真分析, 设定ABP最大迭代次数为5。仿真结果如图5所示。

从图5中可以看出, 在信噪比较高时只进行RS码的硬判决译码, 在误码率在10-5, 能获得3.6 d B。在信噪比较低, 单纯的硬判决译码无法满足对译码性能的要求时, 要在译码缓冲区进行迭代软译码, 在误码率在10-5时, 迭代软译码比单纯的RS软判决译码有近0.9 d B增益, 比单纯RS硬判决译码有近1.6 d B增益。

理论分析认为, 本文提出的编译码方案增加了前后码组的相关性, 既有利于抗突发错误, 又有利于抗随机错误。而在译码时, 相对于单纯的RS软判决译码, 通过LDPC译码后更新RS码软信息, 相当于提高了RS码译码的初始软信息的准确度, 从而有效提高RS码译码性能。

虽然采用迭代译码必然造成译码复杂度的上升和译码延时的增加。但是, 在实际信道传输时, 绝大概率下, 信道的信噪比较高, 只用RS的硬判决译码进行译码就可以满足误码率10-5的性能要求。只有在很小概率情况下, 需要进行迭代软译码。因此, 从总体上看, 这种交织迭代编译码结构能在保证译码性能的前提下, 有效减小译码时延。

5 结语

本文提出的RS码与LDPC码的交织迭代编译码方案, 相对于传统串行级联编码方案有较好的结构优越性。采取交织编码方式有效提高码字相关性和抗误码能力, 通过采取RS硬判决译码和RS与LDPC联合迭代软译码相结合的方式, 能在保证译码性能的前提下, 有效缩短系统译码时间, 实现性能和译码延时的良好折中。

进一步的研究有两个方面:一是对于结构中使用的不同码字的探索, 如RS码对不同码长的码字的选取, LDPC码采用卷积LDPC码对编译码时延的减小等;二是对于交织编码时约束长度的优化探索, 不同的约束长度对于码字抗突发错误和随机错误的能力影响不同, 应研究最佳的约束长度。

参考文献

[1] 骆光明.数据链—信息系统连接武器系统的捷径.北京:国防工业出版社, 2008

[2] Zengyou S, Jin Z, Juan D.Research of LDPC decoding based on LLR BP algorithm.Cross Strait Quad-Regional Radio Science and Wireless Technology Conference (CSQRWC) , 2011.IEEE, 2011;2 :889—892

[3] 宋飞飞.无人机数据链信道编码方法研究.计算机测量与控制, 2012;20 (006) :1602—1605

[4] 刘铭, 史治平, 周亮.一种新的缩短RS码迭代译码方案.电讯技术, 2008;48 (03) :37—39

[5] 朱辉, 周亮, 伍佳佳.基于三个戈莱码码字的交叠编码和译码.通信技术, 2009; (012) :24—26

[6] Linhua M A, Jun L I U, Chang Y.Irregular low-density convolutional codes.IEICE Transactions on Fundamentals of Electronics, Communications and Computer Sciences, 2005;88 (8) :2240—2243