多维尺度分析

多维尺度分析（精选四篇）

多维尺度分析 篇1

接触表面发生相对滑动时,表面纹理是影响摩擦性能的重要因素。Dumitru等[2]在类金刚石表面加工出均匀分布的凹坑,容纳了表面磨损的碎屑,对减轻磨损起到了积极意义。Kovalchenkoa等[3]通过测量油润滑状态下探针与旋转平面圆盘滑动接触时的摩擦系数,发现纹理表面可以降低摩擦系数。Pettersson等[4]对辊子与活塞高压低速滑动接触问题进行研究,指出纹理表面与抛光表面有相同的摩擦水平,并可以降低摩擦时的振动。Menezes等[5]实验发现摩擦系数主要取决于表面纹理的方向性。He等[6]研究了表面纹理对二甲基硅氧烷材料摩擦性能的影响:纹理表面的摩擦系数远小于光滑表面,对于宏观试验,摩擦系数降低59%,微观试验,摩擦系数降低38%。可见,只要表面纹理设计选择合理,就可以降低表面摩擦系数。然而,目前绝大多数的研究集中于实验研究,表面纹理的制备与选择往往受到实验条件的限制,对更多复杂情况没有普适性模型,数值模拟则弥补了上述不足。

在数值计算方面,分子动力学模拟是研究纳观接触行为的主要方法之一。Luan等[7]运用分子动力学模拟了纳观接触过程,发现由离散原子组成的原子尺度粗糙表面的接触特性不同于连续介质理论。Israelachvili[9]在随后的评论中指出:当忽略原子尺度表面粗糙度时,往往会使接触问题理想化;而当需要考虑表面原子排布时,可以主动设计原子级表面形貌,以达到所需要的接触性能。

由于分子动力学模拟存在诸如计算空间和时间尺度有限以及边界条件等效处理等局限性[9],采用分子动力学与连续介质方法耦合的多尺度方法[10]应运而生。多尺度方法既能节约计算成本,又能保证所研究问题的物理特性,在纳观接触问题的研究中得到了广泛的发展和应用。

鉴于以上分析,采用多尺度方法对二维刚性圆柱表面(简称压头)与弹性纹理表面的黏着滑动接触进行分析,对表面纹理凸峰高度、凸峰间距、凸峰形状、压头下压深度以及压头半径等对滑动接触性能的影响进行了全面研究,通过不同条件下滑动摩擦力的比较,揭示了上述各参数对黏着滑动接触的影响规律。

1 模型描述

刚性压头与弹性平面的黏着滑动接触模型如图1所示,材料为面心立方单晶铜。压头半径为30r0(r0为长度参数,r0=0.227 7 nm[11]),对应的压头原子数为60,其滑动速度为v=1.0 m/s,压头与弹性平面最小间隙初始值设为2.5r0。弹性平面x方向总长度为112.5dx(dx=21/6r0,为相邻两个原子之间x方向的距离),y方向总长度为80.0dy[dy=(31/2/2)dx,为相邻两层原子之间y方向的距离]。

基体上部分的分子动力学区域,除凸峰外原子总数为113×31,在x方向长度为112.5dx,y方向长度为30.0dy,有限元区域x方向长度为112.5dx,y方向长度为56.0dy,耦合区域y方向长度为6.0dy,有限元区域离散为102个结点,162个有限元三角单元。

分子动力学区域底层原子(图1中小实心圆)采用固定边界条件,而左右两侧边界原子采用周期性边界条件,模拟温度300 K。整个作用过程分为两个阶段:(1)压头由原始位置下压深度d;(2)压头由左至右以速度v滑动。

2 表面纹理对滑动摩擦力的影响

2.1 表面纹理凸峰高度的影响

图2所示假设了三种表面纹理,研究表面纹理凸峰高度对滑动摩擦力的影响。每个纹理表面由7个凸峰(asperities)组成,每个凸峰分别由9×2、9×4及9×6个原子组成。图3给出了三种纹理表面在零载荷作用下的滑动摩擦力。可见,对于2层(layers)原子组成的纹理表面,在滑动位移u<8.0r0时,其滑动摩擦力大多大于4层和6层的情况,而当u>8.0r0时,4层纹理表面的滑动摩擦力更多情况下大于2层和6层的情况。从整个滑动过程来看,由6层原子组成的纹理表面滑动摩擦力较小且较为稳定。

2.2 表面纹理凸峰间距的影响

图4所示两种表面纹理分别由9个凸峰和11个凸峰组成。由于模型在x方向上的规模相同,凸峰个数的不同使得凸峰间距随之变化。与图2(a)中的纹理相比较,图5给出了凸峰间距不同时各纹理表面在零载荷作用下的滑动摩擦力。滑动初始阶段,凸峰间距对滑动摩擦力的影响较小,当u>6.0r0时,由11个凸峰组成的纹理表面滑动摩擦力明显高于其他两种纹理表面,而纹理表面包含9个凸峰时的滑动摩擦力也略大于7个凸峰的情况。可见,在本文研究范围内,凸峰间距越大,滑动摩擦力越小。

2.3 表面纹理凸峰形状的影响

定义图2(a)中的表面为surface I,与之相对应假设另一形状的纹理表面surface II,由7个凸峰组成,每个凸峰包含9+8个原子,如图6所示。图7比较了光滑表面以及上述两种纹理表面在压头下压深度d=2.5r0时的滑动摩擦力。在滑动位移u<6.0r0时两种纹理表面的滑动摩擦力均小于光滑表面的情况,起到了降低摩擦力的作用,当u>6.0r0时,surface I已不能明显降低摩擦力。对于surface II,在6.0r08.0r0时,表面纹理凸峰的原子由于黏着作用而大量迁移,不能再有效降低摩擦力。可见,在纳观滑动接触过程中,表面纹理在不发生破坏的前提下可以有效降低摩擦力。

3 压头下压深度对滑动摩擦力的影响

随着压头下压深度的增加,与之发生作用的基体原子数增多,会对表面滑动摩擦力产生影响。图8选取图2(a)所示表面纹理,比较了三种不同下压深度情况下的滑动摩擦力。当u<6.0r0时,下压深度对滑动摩擦力的影响不明显,而当u>6.0r0后,d=1.675r0时的摩擦力远小于其他两种情况。d=2.5r0时的摩擦力略大于d=2.0r0时的情况,此时表面纹理的凸峰均发生原子的迁移。这一现象说明,在凸峰未发生破坏时,其表面摩擦力可以维持在一个较小的范围,而下压深度达到某一数值后,凸峰发生破坏,摩擦力将会增大并维持在一个较大的范围。

4 压头半径对滑动摩擦力的影响

在纳观黏着滑动接触过程中,尺度效应将通过黏着力影响滑动摩擦力。选取压头半径分别为30r0与100r0,图9研究了尺度效应对纹理表面滑动摩擦力的影响,表面纹理如图2(a),压头下压深度为2.0r0。压头半径为100r0时表面摩擦力明显大于半径为30r0的情况,因为压头半径越大,与其发生作用的基体原子数越多,在纳观滑动接触过程中原子之间的作用力直接决定了滑动摩擦力的大小。

5 结论

采用分子动力学与有限元耦合的多尺度方法,研究了纳观纹理表面黏着滑动接触问题,通过定义不同的表面纹理,对其凸峰高度、凸峰间距、凸峰形状、下压深度以及压头半径等对滑动接触性能的影响进行了全面研究,通过不同条件下滑动摩擦力的比较,得出如下结论:

(1)对于某一固定凸峰间距,凸峰高度越高,滑动摩擦力越小且越稳定;对于某一固定凸峰高度,凸峰间距越大,滑动摩擦力越小;

(2)表面纹理在不发生破坏的前提下可以有效降低摩擦力,相同条件作用下,不同的表面纹理形状可能导致不同的减摩效果,如surface II可以维持较长时间的低摩擦水平;

(3)压头下压深度越小,滑动摩擦力越小,随着下压深度的增加,下压深度对滑动摩擦力的影响非常小;

(4)压头半径的增大使得与其发生作用的基体原子增多,滑动摩擦力随压头半径增大而增大。

摘要：采用分子动力学与有限元耦合的多尺度方法,求解二维刚性圆柱表面压头与弹性纹理表面的纳观黏着滑动接触问题。对表面纹理凸峰高度、凸峰间距、凸峰形状、压头下压深度以及压头半径等对滑动接触性能的影响进行了全面研究。通过不同条件下滑动摩擦力的比较,揭示了上述各参数对黏着滑动接触的影响规律。凸峰高度越高,滑动摩擦力越小且越稳定;凸峰间距越大,滑动摩擦力越小;表面纹理在不发生破坏的前提下可以有效降低摩擦力;压头下压深度越小,滑动摩擦力越小;相同作用条件下,滑动摩擦力随压头半径的增大而增大。

关键词：纳观,纹理,黏着,滑动,多尺度

参考文献

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[2] Dumitru G,Romano V,Webera H P,et al.Laser treatment of tribolog-ical DLC films.Diamond and Related Materials,2003;12:1034—1040

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[4] Pettersson U,Jacobson S.Textured surfaces for improved lubricationat high pressure and low sliding speed of roller/piston in hydraulicmotors.Tribology International,2007;40:355—359

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[6] He B,Chen W,Wang Q J.Surface texture effect on friction of a mi-crotextured poly(dimethylsiloxane)(PDMS).Tribology Letters,2008;31:187—197

[7] Luan B,Robbins M O.The breakdown of continuum models for me-chanical contacts.Nature,2005;435:929—932

[8] Iisraelachvili J N.Skimming the surface.Nature,2005;435:893—895

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[10]刘更,刘天祥,温诗铸.微/纳尺度接触问题计算方法研究进展.力学进展,2008;38(5):521—544

商业街空间尺度设计分析 篇2

商业街的主要特点是因商业店铺的集中而形成了室外购物、休闲、餐饮等功能的空间。基于商业街的店铺特色，决定了其设计的核心就是让空间适用。一般商业街宽度都控制在20米以内。又考虑到车行对人流的影响，利用竖向高差的变化将其划分成两个不同的空间。弯曲的街，使步行变得更加有趣，且会减少风力干扰。变换的街道空间，小型广场的穿插使步行的心理距离变短了。人在步行时都爱走近道，所以提供便捷的路线是游线设计的重要原则之一。

商业街的理想气氛应该是使人觉得亲切、放松、平易近人、有人情味，使人有愉悦的消费心情，而不是单纯的行走空间，人们在其中流连的过程本身也是一种体验和休闲！所以购物者所关注的纵向范围主要集中在建筑一层。对一层以上的范围几乎是“视而不见”。而横向关注范围一般也就在10米——20米之间，而超过20米宽的商业街，行人很可能只关注街道一侧的店铺，不会在超20米宽的范围内“之”字前行。商业街的长度不能太长，超过600米，消费者就可能产生疲劳、厌倦的感觉。

人类学家霍尔于1966年在《潜在尺度》（The Hidden Dimension）一书中，提出了美国白人中年男子的四个级别的空间距离：

A．亲密距离（约0.15～0.45m）。在这种距离内可进行爱抚、格斗、安慰、保护等行为动作的发生；

B．个人距离（约0.45～1.2m）。在这种距离内能看清对方表情等，可获取交流信息；

C．社会距离（约1.20～3.60m）。在这种距离内有社会交往的意向；

D．公共距离（约3.60～7.50m）。在这种距离内人们行同陌路。

现代研究认为，人体视野水平方向约180°，垂直方向约120°，其中视平线上方55°，下方65°。正常人的视力范围要比视野小一些，视力范围是要求能迅速地看清目标细节的范围，一般把视野分为三个主要视力范围区：

A．中心视力范围（直视区），视角1.5°到3°，该区域内的物体视觉效果最清晰；

B．瞬间视力范围，视角18°，特点是通过眼球的转动，在有限的时间内就能获得该区域内物体的清晰形象；

C．有效视力范围，视角30°，特点是利用头部和眼球的转动，在该区域内注视物体时，必须集中注意力方有足够的清晰视觉。

人站在竖高的物体旁边会有意无意地向上看，去寻找它的轮廓，如果过于高耸，找不到它的边缘，他就会感到迷茫、无所适从、压抑、不安全，所以，在一定的距离内，必然有一个适宜的高度不致于使人产生这种感觉。在上述视力范围内确定的建筑高度无疑是最人性的：方便、轻松，但在商业街这样特别金贵的地方显然是很不经济的。

现在以“公共距离”W＝3.60～7.50m为基本宽度，来确定最大适宜建筑高度H＝h＋W/2.tga，其中h为人眼的高度，这里取较高人体地区男子正立时眼的高度1.57m另加鞋厚度0.02m为1.59m；a为仰视角，为求得建筑主要视力范围内的最大高度，这里取为30°；W取为7.50m, W/2表示人走在中间的宽带区内。可知，H＝3.76m，这也就是一层房的高度。

如果考虑到区位的经济因素，那么视平线上方a＝55°是最大的仰视角，由此确定的视野内最大经济建筑高度为H＝h＋W/2.tg55°，即H＝6.95m，这也就是二层楼的高度。

多维尺度分析 篇3

[摘要]本文以江苏盐城麋鹿生态旅游区为例，采用TRAMO／SEATS模型和小波分析方法进行了游客序列的季节调整和多尺度分解。表明景区游客增长以2003年为界分为两段，后期游客数量明显上升但增速变缓，短期内的异常变化主要受控于景区政策调整及经营策略变化。基于分解组分建立的CART模型揭示了多尺度作用过程，在景区发展初期，游客数量的小幅波动对趋势影响明显，而相对稳定的客源市场形成后，游客变动对趋势影响变小，更多体现于不同尺度波动的耦合作用。

[关键词]游客变动；季节调整；盐城麋鹿生态旅游区

[中图分类号]F59

[文献标识码]A

[文章编号]1002—5006(2009)07—0027一07

旅游流是游客及其相关和伴生要素在空间区域内的迁移现象，其形成不仅与旅游资源条件有关，而且与社会经济发展水平、文化和政治联系及空间距离密切相关。对旅游流变化规律的深入分析，有助于揭示旅游系统内部各要素间相互作用的关系。本文主要研究狭义的旅游流——游客流。景区游客人数及其变化规律是旅游区的开发、经营、管理和效益分析的起点，也是制定旅游业发展规划、确定客源市场、制定对外宣传策略的重要依据。旅游流在时间变化上具有多尺度性，现有的研究主要集中于客流变化特征和预测等方面。游客数量的变化受景点类型、区位、生命周期等因素影响，特别是受季节要素变化及异常事件影响，游客数量往往表现出明显的异常变化。目前基于历史序列的分析往往忽略了隐含在数据中多尺度变化规律及异常处理，这导致了对游客变化内在规律认识上的不足以及预测上的困难。本文基于盐城麋鹿生态旅游区1998—2005年间游客月际变化数据，综合运用TRAMO／SEATS季节调整方法和小波分析以及CART方法对游客序列进行分析，探讨了旅游区游客序列的变化特征及其作用过程。

1研究思路与研究方法

1.1研究思路

游客时间序列包含了一些基本的、潜在的模式和随机波动，受旅游区的自然条件、资源条件、区位和社会经济条件等确定性因素的影响，游客数量一般表现为整体趋势性和周期性变化。随机性因素则反映了政策、经营策略以及特殊事件(如“非典”)等的影响，其规律性不甚明显，但其对旅游区的影响不可忽略。对游客观测序列的深入剖析，一是构成分析，即对序列中的长期趋势、季节变化、循环变化和不规则变化组分进行分解，以获得不同尺度的作用模式；二是序列分析，以理解旅游区游客波动的内在规律，进而开展预测研究。

1.2研究方法

1.2.1TRAMO／SEATS方法

TRAMo／SEATS方法是以ARIMA模型为基础，使用信号提取技术进行季节性调整时间序列的方法。其中TRAMO(Time series Regression withARLMA noise，Missing observation，and Outliers)为具有ARIMA噪声、缺失值和异常值的时间序列回归法，而SEATS(Signal Extraction in ARIMA TimeSeries)为ARIMA时间序列的信号提取法。这两个程序往往联合使用，TRAMO用于数据的预处理，而SEATS将序列分解出趋势、周期、季节以及不规则等因素。其优势在于它可以设定回归变量，引入自己设定的回归因子，从而解决一些特定的季节因素(如中国日期不确定的春节或放长假等)的影响，是应用最广泛的时间序列调整方法之一。

1.2.2小波分析方法

小波分析(Wavelet Analysis)是近年来发展的时间序列分析的新方法，可对信号进行时频域再现和多尺度多分辨率分析。传统的傅立叶变换只能获得信号整体的、单层次的和单分辨率的认识。小波变换的基本思想与傅立叶变换类似，但它既可以分析信号的概貌，又可分析其细节。其优势在于它能够揭示信号的层次特征及尺度行为，即可在预先定义的尺度上对原始信号进行多尺度滤波。小波变换可以有效地提取非线性和非平稳时间序列在不同尺度上的变动规律和异常特征，已被广泛运用于突变检测、特征提取、信号去噪和信号压缩等多个领域。

1.2.3分类回归树

分类回归树(Classification and Regression Tree，CART)是以递推分解原理为基础的选择变量和变量值的强有力的非参数技术，可自动探测出高度复杂资料的潜在结构、重要模式和作用关系，并可用来构造精确和可靠的预测模型。分类回归树算法分为树生长和树剪枝两个部分，从包括所有训练数据的根节点开始，通过穷尽搜索寻找最小化分类误差的分割点，产生分割点后，根节点相应地被分为两个子节点，继续对两个子节点实施同样的划分过程，直至某一个子节点的划分误差减小到小于某一确定值。实际应用中期望建立用少量的节点即能够解释数据的简单模型，即决策树简单、紧凑。

2游客序列多尺度分解及对应关系

2.1游客序列的多尺度分解

分别利用欧洲统计署开发的Demetra和Matlab软件对盐城游客数据进行季节调整和离散小波分解。由于短期内季节组分一般不随趋势变化而变化，季节调整的基础模型选择加法模型。季节调整时仅选择工作日的影响，并增加了“五一”和“十一”两个黄金周作为回归因子对数据进行预调整。离散小波分解的小波基采用双正交小波db15，分解层数为5层。两者分解获得的各组分序列与原始序列对比见图1a、1b。两种方法均能较好地从原始序列中分离出趋势、周期和不规则组分，但在曲线形态上表现出一定的差异，这与两种方法数学背景不同有关。

2.2多尺度对应关系分析

除趋势组分外，TRAMO／SEATS与小波分解分别获得了3个和5个组分(周期与随机波动)，表明季节调整注重整体平均状态的揭示，而小波分解则更注重不同时间尺度上游客变动的局部特征，适合于不同阶段驱动因素对游客变动规律的影响分析。两种方法在年周期尺度及不规则组分间存在较好的对应关系(图2)。TRAMO／SEATS所提取的两个周期组分(T2，T3)均可与小波分解获得的D2组分进行对比，大致反映了年周期的变化，相关系数分别为0.67和0.53。两者的和序列(T2+T3)与D2间表现出良好的对应关系，相关系数达到了0.93。由于D2包含了所有细节波动组分能量的49.34％(占总体能量的2.60％)，因此可以认为D2是麋鹿景区游客年际尺度变动的主导模式。

将季节调整年周期组分和序列与D2序列相减所获得的残差序列与D3同样表现出较好的对应关系(相关系数为0.53)。而该残差序列与D3的差序列与D1间相关系数为0.49，但与季节调整获得的不规则组分间相关系数则为-0.24。这可能与季节调整获得的不规则组分存在极端异常值有关。季节

调整获得的周期组分与D2、D3组分之和间的差异可能由随机噪声所引起的。

3游客序列的多尺度波动特征分析

游客变动分析指从调查获得的数据中发掘游客增长的固有模式，包括游客增长的长期趋势、游客变动的周期分析以及游客数变化的异常分析等。

3.1景区游客变动的长期趋势分析

季节调整和小波分解提取的景区游客数序列的长期趋势分量对比见图3。季节调整提取的趋势以2003年为界划分为两段，2003年前景区游客呈较高速增长状况，年均游客增长率在2000人，月左右。2003年后整体基数明显抬升，但游客增长率降为1000人／月左右。从TRAMO／SEATS方法在预调整时对原始序列线性拟合趋势看，1998—2005年间多年平均游客增长率在1600人／月左右。小波分解提取趋势则表现为非线性趋势，其中，A5与预调整序列提取的平均趋势较为接近，该组分能量占总体能量分布的94.73％。在D4、D5均反映出2003年前后存在显著的周期转型(图1)。将D4、D5与A5相加获得的和序列整体上与季节调整的分段趋势相接近，但存在一些局部性波动。

景区游客数的趋势变化反映了景区建设与游客之间的双向影响。从季节调整和线性拟合的趋势项间的对比看，景区发展初期，游客数呈现较强烈的线性增长，2001年后，游客数达到一个相对较高的水平，而景区由于自身投资不足以及相关配套设施更新不够，使得其对游客的吸引力较之以前有所下降。2003年后，由于景区开设了一系列游客互动类旅游项目，并加大投入改善景区的服务水平和基础设施水平，使得2003年后景区游客有较大的增长，并直接导致趋势项以2003年为界分为两段。从2003年游客的增长率下降来看，景区仍需在基础设施建设、宣传策略等方面加大力度。

3.2景区游客变动的周期分析

景区游客的周期分析有助于揭示景区游客在时间上的波动规律。从季节调整获得的年周期波动看(图4)，除7月、8月、12月4个月游客数相对明显偏低外，其他月份游客数相对较为平均。7月、8月的低值与气温有关，12月份的低值则可能与其处于元旦及春节长假之前出游需求不强烈有关。由于麋鹿景区主要以露天观赏为主，此种变化不仅反映了景区受季节因素影响造成的游客周期性变化，同时也在一定程度上反映了景区的服务和基础设施建设的不足，以及对暑期市场开发的重视不够。

小波分解的D2组分显示年周期波动可划分为3个阶段，1998年到2000年，该阶段处于景区运营的起步阶段，游客总数相对较少，周期波动的振幅也相对较小。2000年到2003年，该阶段游客数量表现为波动上升。2003年到2005年间，游客表现出更大幅度的波动，这与景区政策调整有关。上述阶段性变化在季节调整的12组分中也有反映，但差异不甚明显。T2组分中在2005年7月、8月间表现出明显低值。与景区管理人员沟通表明，这一剧烈变动主要受景区内部决策和管理方向的调整的影响。而2000年11月、2001年9月以及2004年7月3个游客高峰的出现，均由于景区增加了游客活动类旅游项目，从而增加了景区对游客的吸引力。

3.3景区游客变动的不规则组分和异常事件分析

游客序列的不规则组分可揭示突发事件或随机因素造成的游客变化情况。TRAMO／SEATS方法根据统计特性的不同，将序列异常点划分为LS、AO及代型3类。LS型表示水平持久变化的异常点，一般代表机制性的突变；AO型表示单个跳跃点，一般不具有重现性，主要由随机因素引起。TC型表示对后继序列有一定的影响，但最终会回到原始值，一般由具有一定影响力特殊事件所导致。本文以序列的2倍标准差(SD)为基准，分析了D1组分T1组分中可能存在的异常(图5)，并进行了对比分析。

从图5可知，季节调整的T1组分存在2001年7月、2002年11月和2005年6月3个异常点。时间间隔分别是16个月和31个月，功率谱分析显示不存在这两个周期组分，因此可以认为3个异常点均为突变性异常点。根据TRAMO／SEATS对异常的判定结果也表明3个异常点均为AO型。此外，TRAMO／SEATS还显示2003年1月是一个具有长期影响的突变点(LS型)，这与前文景区游客增长趋势的阶段性变化相对应。可见，季节调整所识别出的不同类型的异常点，有助于从机制层面分析其原因及作用方式。基于小波D1组分提取的异常看，在2002年11月和2005年6月两个异常的相邻月份也表现为异常，这可能与小波分解过程有关。而2000年9月和2000年12月在季节调整中未得到反映，其原因有待进一步研究。

从上述两种方法对不规则组分及异常的分析看，TRAMO／SEATS根据统计特征将异常进行分类，一定程度上更有助于判断异常产生的驱动机制及其影响程度的大小。而小波分解的方法更注重局部信息的再现。从功率谱的对比看，小波分解的频率界限非常明显，而季节调整获得的不规则组分更接近于白噪声的功率谱。就简单性和准确性而言，TRAMO／SEATS不失为一种有效的异常提取与判别方法。

4游客序列多尺度作用过程分析

4.1基于组分的CART模型建立

CART通过对自变量进行层次性的划分和归类以揭示因变量与自变量间的统计关系，各因变量自上而下的层次关系可从统计层面上反映各自变量对因变量的作用过程。分别以季节调整和小波分解获取的各组分为自变量，以原始游客序列为因变量建立5层CART模型，计算了模型拟合序列与原始序列的对比及各组分相对重要性(图6a，6b)。可知，2001年前，季节调整分解序列建立的CART模型拟合效果更佳，2001年后，小波分解组分建立的CART对波动和异常拟合效果更佳。这可能与季节调整注重整体平均的序列组分，而小波则更注重于波动的局部特性有关。就因子的相对重要性而言，CART的结果与前文分析相一致。

4.2CART模型揭示的作用过程

基于季节调整与小波分解结果所建立的CART在形式上具有一致性，文中仅以季节调整获取的CART(图7)分析多尺度的作用过程。自根节点起，以T4(趋势)是否大于13392为界(2002年12月至2003年1月间)分为左右两枝，与前文趋势的分段相一致。

左枝据T4是否大于7008为界(2000年10月)划分为两枝，此分界点反映了T2、T3问的相互作用的不同，此前T2和T3大致呈反相位，其主要作用变量为T3、T4，而此后呈正相位，表明2000年lO月到2003年1月间，主导的作用变量为12、T3。该分界点在小波分解组分中也有较好的体现。表明在景区发展初期，游客基数较小，游客数量的小幅波动就可能影响到景区游客整体的趋势性变化。

右枝中T2>4108的节点分别对应于2005年5月、9月和10月3个异常月份。对于T2~<4108的节点，往下再以T1(不规则变动)为基准进行划分。表明2003年后，游客序列趋势变化基本稳定，周期波动幅度也相对较小，序列受异常影响明显。此时景区发展到一定的规模，形成了相对稳定的客源市场后，游客变动一般不直接反映于趋势变动，而是体现于不同周期波动的耦合作用中。小波分解的结果也表明该段异常在D1、D2尺度影响明显，而在更大大尺度上影响甚微。

5结论与讨论

游客人数是衡量旅游区发展水平的重要指标之一。旅游区的发展受到诸多确定性和随机性因素的共同作用，表现为游客序列数据变动一般较大、类型复杂且噪声和异常较多。通过厘定游客序列中长期趋势、周期波动和不规则变化组分等不同尺度的作用模式，有助于理解旅游区游客波动的内在规律及其影响要素。

运用TRAMO／SEATS模型与小波分析方法对麇鹿生态旅游区1998—2005年游客序列进行了多尺度分解，季节调整获取的周期变动更注重整体平均状态的揭示，而小波分解的多尺度组分则更注重在不同时间尺度上游客变动的局部特征。总体上，游客增长以2003年为界划分两段，后期游客数量明显上升，但游客增长速率变缓。在国际尺度的变化上，7月、8月和12月游客数量相对较低，这不仅反映了景区受自然规律(气温等)和特定季节因素(节日分布)影响造成的游客周期性的变化，也表明景区在服务、基础设施和暑期营销策略上仍有待提高。从突变和异常看，游客数量短期内异常变化主要受控于景区政策调整以及经营策略变化的影响。

通过建立CART模型，揭示了各分解组分对游客序列的作用过程。CART中各分界点所揭示的不同阶段的变化特征，与景区游客变化过程之间存在较好的对应关系。即在景区发展初期，游客基数较小的阶段，游客数量的小幅波动就可能作用于游客变化的趋势分量。而当景区发展到一定阶段，形成了相对稳定的客源市场后，游客变动对趋势的影响变小，更多体现于不同周期波动的耦合作用。这种作用尺度上的差异，对于深入分析景区经营策略评价、规划等具有重要的意义。

具有不同数学背景的方法的综合应用与对比，有助于更好地揭示旅游系统演化的过程与趋势，以及景区经营决策对景区游客数量的影响，从而可为减小经营风险、以及景区未来的决策提供可靠的依据。今后应在游客序列分析的基础上，强化预测模型及优化调控对策等方面的研究，从而在追求游客总量增长和经济效益提升的同时，强化旅游资源和生态环境的保护与优化。

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多尺度回归分析研究进展 篇4

1 非参数回归的多尺度分析模型

非参数回归方法由数据驱动, 强调“让数据说话”, 仅需较弱的模型假设条件, 能够有效克服经典回归模型设定偏误问题, 从而具有很好的灵活性和适应性, 是探索数据结构特征的有力工具。众所周知, 光滑曲线的导数能够准确反映函数变化特征, 例如函数极大值、极小值、单调性、凹凸性等。Si Zer方法在非参数回归框架下利用局部多项式回归方法估计数据光滑曲线的各阶导函数, 以此为依据推断曲线的变化特征。

给定样本数据, 设回归模型为

进一步可以得到回归曲线导数估计的置信区间为

依据一阶导数的性质可知, 若上述点 处的置信区间包含零点, 则表明该点处的导数估计显著为零, 即为曲线的极值点;若点 处的置信区间在零点之上 (在零点之下) , 则表明导数估计显著大于零 (小于零) , 曲线该点附近单调上升 (下降) 。Si Zer方法在尺度空间内将以上统计推断结果予以可视化, 直观展示不同尺度下的光滑曲线簇各种显著变化特征。

2 非参数回归的多尺度分析方法研究进展

Si Zer方法是一种探索数据特征的有力的图形化分析工具, 自该方法被提出以来涌现出大量理论和应用方面的研究。Hannig和Marron改进了Si Zer方法中的多重比较统计推断技术, 能够更好地控制假设检验第一类错误概率, 因此减少了Si Zer图像中由噪声引起的光滑曲线的虚假特征;Oigard等、Holmstrom和Pasanen以及Thon等先后研究了基于贝叶斯理论的Si Zer方法, 用于贝叶斯多尺度数据光滑分析 (Bayesian multiscale smoothing) ;Park等深入研究了Si Zer方法在时间序列分析中的应用;可加模型 (additive model) 的Si Zer推断问题由Martinez-Miranda等做了系统研究以及稳健的Si Zer方法。

许多应用领域都发展了相应的Si Zer方法作为其图形化统计推断工具, 它们包括:多尺度框架下研究了二维密度估计问题;用于生存分析的Si Zer方法;基于局部似然方法的Si Zer推断工具;光滑样条Si Ze理论;非参数回归曲线比较的Si Zer推断方法;分位数回归模型 (regression quantile) 的Si Zer推断问题以及空间相依数据图像分析的多尺度方法等。此外, Si Zer方法被用于众多学科领域的实际数据分析, 例如将Si Zer方法用于交互局部带宽选择;使用Si Zer工具探索生态数据序列的突变点;Si Zer方法用于探测数据跳跃点 (jump detection) 和数据异常值 (outlier) ;用Si Zer方法分析经济数据、气候数据、数字图像、地理数据、计算机网络数据流以及随机信号的多尺度特征等。

3 结论

将尺度空间思想与变系数模型或空间变系数模型的回归系数估计和统计推断相结合, 建立一种多尺度局部推断方法, 用于探索回归关系的动态特征及空间非平稳性, 不但能够避免回归系数估计和统计推断中经典的带宽选择问题, 而且能够提供不同尺度下回归结构变化特征的完整信息。在非参数回归的多尺度分析方法中, 光滑曲线导数估计的置信区间的构造至关重要, 其中分位数的计算是关键, 这是提高数据多尺度特征分析准确性的关键因素, 是未来Si Zer方法的研究重点。

此外, 研究空间数据的非参数回归多尺度分析方法具有重要的应用前景。长期的空间数据统计分析研究实践发现, 空间数据统计特征与研究者所限定的时间和空间范围密切相关, 如空间自相关性、非平稳模式和空间数据异常值探测 (SOD, spatial outlier detecting) 过程会随数据的空间尺度而变化。空间数据统计特征的尺度相依性 (scale dependence) 严重制约了各种经典统计方法探索分析空间数据的有效性, 为空间数据统计分析研究带来巨大挑战, 由此产生了诸如“可塑面积单元问题” (MAUP, modifiable areal unit problem) 等空间分析著名难题。非参数回归的多尺度方法为分析具有尺度相依性的各种空间数据特征开辟了极具研究价值的新途径。

摘要：基于非参数回归和尺度空间理论的多尺度光滑方法是探索数据多尺度回归关系特征的新方法。简要介绍了非参数回归的多尺度分析模型、统计推断技术和可视化方法, 全面回顾了自提出该方法以来近10年内相关研究进展, 最后讨论了非参数回归的多尺度分析方法亟待解决的问题和未来的研究方向。

关键词：非参数回归分析,尺度空间理论,多尺度分析,探索性数据分析

参考文献

[1]Chaudhuri P, Marron JS.SiZer for exploration of structures in curves[J].Journal of the American Statistical Association, 1999, 94:807——823.

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