有限元力学模型（精选四篇）
有限元力学模型 篇1
一、 有限元力学分析概述
1.有限元法的提出
FEM (Finite elements method) 有限单元法, 是将复杂的一个整体离散为有限元个单元的组合体, 从而实现将复杂的面体、微分求解离散成为对有限个单元的边界与节点的插值求解。有限元法被广泛应用于物理问题与力学分析的求解之中, 发展至今已经在结构力学、流体力学、热场、磁场分析中有成熟的应用。
有限元最早诞生于上世纪50年代, 美国的结构设计师们在研究飞机结构受力时, 将钢架位移法应用于弹性力学平面问题的求解。几乎同一个时期, 中国国内的冯康也独立于西方系统研究出了有限元理论。
2.有限元分析的求解步骤
有限元分析软件当前有很多种, 不过其求解步骤大致相当, 通常包括:
(1) 待求解域的定义。在CAD技术成熟之前, 研究者们虽然无法精确地获得当今的三维精细模型, 但是已经利用简化的方法, 进行求解域的定义。而发展至今, 三维CAD技术已经非常成熟, 包括一些复杂曲面在内的实际实体模型, 大多数都能够利用拉伸、旋转、布尔、扫描等CAD技术实现。
(2) 求解域的离散化。定义了求解域之后, 要将作为整体的求解域离散为有限个单元, 这些单元的内部被认为是均匀的, 通过节点与边界结合在一起。对于平面求解域一般采用三角形或四边形网格离散, 对于立体求解域一般采用四面体或者六面体网格离散。离散获得的单元数量越多, 计算的结果就越接近实际情况。
(3) 求解域的边界条件定义。将一个具体的物理问题以施加在求解域上的边界条件的形式进行定义, 是有限元分析重要的一个环节。
(4) 求解。对离散的单元节点的内力与节点位移进行分析, 以弹性力学的几何方程推导得出单元的刚度矩阵。以等效节点力带替代各个单元所受的力, 将单元矩阵联合成总矩阵方程, 对联立方程组进行求解。
3.建筑结构有限元软件介绍
建筑结构有限元软件有多种, 国内设计院应用较多的是SATWE、ETABS、ANSYS等。其中ANSYS是美国ANSYS公司开发的大型通用有限元分析软件。其不仅在土木工程, 还在机械制造、能源、水利、航天、造船、电子等各领域有广泛应用。
有限元软件一般都分为前处理模块与求解模块, 其中前处理模块中的网格划分功能是各有限元软件功能高低的基准之一, 因为相同边界条件定义下, 网格的划分往往影响最终的计算结果。对于三维立体模型, 划分成六面体立方单元是最符合空间受力分析的要求, 但是通常只能对简单的立方体、长方体、柱体等简单模型适用。对于复杂模型, 往往无法生成六面体网格, 而只能降低为四面体网格。对于大型模型, 如建筑结构模型而言, 对网格的划分速度有更高要求。由于模型尺寸巨大, 较为精细划分网格, 就会产生数量巨大的单元。在这点的处理上ANSYS是行业内较为领先的软件。
二、基于ANSYS的建筑工程有限元分析应用
1. 某工程实例概况
某建筑总层数为地上1 1 层、 地下3 层, 总高度为43.9m, 长度为74m, 宽度为43.9m, 建筑面积为45490mm2, 该建筑属于乙类建筑, 设计抗震烈度为8级, 基本结构形式为框架结构。为了验证框架结构的静力学与抗震要求, 进行三维建模与有限元分析。
2.工程模型的建立
ANSYS提供了几种实体模型的生成方法, 其中最为常用的是直接建模和外部导入。同时ANSYS对于模型的单元类型的设置也有多种, 包括BEAM (梁单元) 、SOLID (实体单元) 、SHELL (壳单元) , 每一种单元根据节点数量不同还有更为细致的分类。本工程采用第三方CAD软件建模导入ANSYS之中, 主要的单元类型是BEAM189, 与SOLID65两种。主要针对混凝土框架结构的分析。导入后的模型如下图1所示。
3.静强度分析
该框架结构的静强度分析的主要载荷包括:混凝土构件自重、填充墙载荷和附加载荷。其中混凝土构件的密度取2.5×103kg/m3, 填充墙为空心小型砌块, 密度为0.4×103kg/m3, 附加载荷包括装修载荷、活载和雪载。装修载荷为4.0KN/m2, 活载主要考虑人员载荷, 取2.0KN/m2。由于是平屋面, 根据当地雪载荷标准值, 取0.4KN/m2。
恒定载荷作用下, 静强度计算结果如上图2所示。
4.正常条件极限载荷分析
正常使用条件下, 横向载荷主要是风载, 风载荷主要考虑风振系数、当地基本风压、风压高度变化系数等进行计算, 各层载荷分别为:0.00、1.78、1.72、1.82、1.92、2.05、2.28、1.84、1.71、2.34、2.53、1.36, 单位为KN/m2。将横向载荷与垂向载荷耦合进行正常条件下极限载荷的受力分析。结果如下图3所示。
5.抗震分析
抗震强度的分析, 主要是分析建筑结构的固有频率 (共振频率) 及其各阶振型, 此为模态分析。另外, 还要分析在外部激励情况下的模态, 也就是谐响应分析。
对于模态分析而言, 其中一阶振型是最为重要, 也是概率最大的共振频率计算结果。计算模态振型, 无需施加任何边界条件, 其计算结果在三维模型与单元类型定义的那一刻就决定了。该建筑一阶模态如上图4所示, Y轴与Z轴受地震激励的谐响应分析如下图5。
三、结语
岩石损伤力学理论模型初探 篇2
分析了岩石全应力-应变曲线的特征、岩石在受载过程中同时引起弹性模量的降低和产生塑性应变的现象,提出了弹性模量、塑性应变与损伤成正比的`基本假设和准静态损伤过程的概念,分析了损伤变量与损伤应变能释放率二者之间的依存关系,并定义了这两个概念.依据能量守恒定律,提出了岩石准静态损伤过程的数学模型,建立了无因次损伤演化和本构方程,并对其特点进行了分析,所建立的数学模型仅需3个材料常数,而且,可较为方便地确定.岩石全应力-应变曲线的峰前和峰后只用一个损伤演化方程,且与试验曲线能较好地吻合.
作 者：秦跃平张金峰 王林 作者单位：中国矿业大学(北京校区)安全工程系,北京,100083 刊 名：岩石力学与工程学报 ISTIC EI PKU英文刊名：CHINESE JOURNAL OF ROCK MECHANICS AND ENGINEERING 年，卷(期)： 22(4) 分类号：O346.5 关键词：损伤力学 岩石性质 数学模型 无因次
有限元力学模型 篇3
【关键词】 三维有限元法；口腔正畸生物力学；应用
doi：10.3969/j.issn.1004-7484（x）.2013.06.067 文章编号：1004-7484（2013）-06-2926-02
口腔正畸生物力学是临床对错颌畸形进行矫正的研究学术，患者由于先天因素或后天发展颌骨、牙齿以及颅面出现畸形，临床发病率较高，通过矫正装置对患者畸形可以进行矫正，改善面型，将患者牙齿排齐[1]。三维有限元法是将无限维空间转变为三维空间，对有限单元的弹性体进行逐个研究治疗，应用外力使结构内部出现应力与位移。为提高口腔正畸生物力学的临床治疗效果，笔者选取我院2010年12月至2012年12月之间接收诊治的口腔正畸患者98例进行分组治疗研究，对比分析应用三维有限元法与常规治疗方法的疗效，现将具体情况报告如下。
1 资料与方法
1.1 一般资料 本研究选取的研究对象来自我院2010年12月至2012年12月之间接收诊治的口腔正畸患者98例，其中男性患者54例（55.1%），女性患者44例（44.9%），患者年龄介于21岁至48岁之间，平均年龄（35.2±3.5）岁，统计学分析研究组与对照组患者年龄、性别、牙齿畸形情况无显著性差异（P>0.05），可以进行对比研究。
1.2 治疗方法
1.2.1 常规治疗[2] 临床根据对照组患者畸形情况以及患者矫正愿望制定矫正方案，照像、X线片与牙模准备，分牙、拔牙，然后进行上牙套矫正，牙齿干燥后进行蚀刻，添加粘结材料，将牙套上结扎弓丝，矫正一个月后入院复诊，调整并定型后将牙套摘除，评价疗效。
1.2.2 三维有限元法治疗[3] 研究组患者应用三维有限元法进行口腔正畸治疗，首先进行网格划分，分割待解区域使其成为有限单元集合，主要以四面体为形状，连接单元、节点形成网格，对每个单元进行单元分析，分析节点位移与节点力的关系，对多单元形成的整体进行整体分析，求解节点位移，CT图像建立数学模型，应用CT仪扫描模型后获取二维图像，并将图像数据输入三维有限元分析软件中得出三维有限元模型，根据患者牙体组织、上下颌骨以及颅颌面复合体形态选择固定矫正方法，主要选用MBT直丝弓矫治器，矫正15天后复诊，评价矫正效果。
1.3 疗效评价 研究组患者矫正15天复诊，对照组患者矫正30天复诊，评价患者矫正后牙齿整齐程度，显著疗效患者牙齿排列整齐，牙缝收缩较好，中线对称，术后完全不影响正常生活；一般疗效患者牙齿排列较整齐，牙缝收缩良好，中线对称，术后牙齿有轻微疼痛感；无效患者牙齿较术前整齐程度无变化，牙缝较大，中线不对称，术后牙周组织有严重疼痛感。治疗有效率为显著疗效率与一般疗效率总和。
1.4 统计学方法 运用SPSS13.0统计学软件对研究组与对照组患者数据进行统计对比，结果进行t检验，计数资料进行χ2检验，P<0.05。两组患者治疗疗效有显著性差异，研究有统计学意义。
2 结 果
研究组患者经治疗显著疗效24例（48.9%），一般疗效22例（44.9%），无效3例（6.2%），总有效率为93.9%，对照组患者经治疗显著疗效19例（38.8%），一般疗效23例（46.9%），无效7例（14.3%），总有效率为85.7%，对比两组患者疗效有显著性差异（P<0.05），研究有统计学意义，见表1
3 结 论
三维有限元法在口腔正畸生物力学中应用效果显著，目前以广泛推广应用，在临床治疗中对比常规治疗方式优势明显，建立的矫治模型精确，由于口腔生物组织形态复杂多样，常规建模效果较差，三维有限元法利用CT技术以及三维激光扫描技术，准确对患者口腔生物组织进行建模，为口腔正畸治疗提供准确模型，是手术取得良好疗效的重要保证[4]。随着计算机技术与生物科学技术的长足进步，三维有限元法在口腔正畸生物力学上取得较快发展，有限元的模型更加精确，本研究中选用的CT图像建模方法在无创伤情况下快速获得患者数据，误差小，加快了矫治治疗速度，选择的MBT直丝弓矫治器高效美观，矫治的力度柔和，保证了患者在矫治的过程中无显著疼痛感，而且缩短了复诊时间，临床治疗效果均显著优于常规治疗。
综上所述，在口腔正畸生物力学研究中应用三维有限元法矫正效果显著，患者治疗依从性良好，临床疗效较其他方法显著，进一步促进了口腔正畸生物力学的发展，在临床中应广泛应用。
参考文献
[1] 王红梅.回顾口腔正畸临床与基础研究及进展[J].中国医药科学，2012，2（10）：38-39.
[2] 赵玺，韩蕊综述，米丛波审校.三维有限元法在口腔正畸生物力学研究中的应用[J].中国实用口腔科杂志，2011，4（02）：116-118.
[3] 田野.吴建勇.三维有限元法在正畸生物力学研究中的应用及新进展[J].实用临床医学，2007，8（05）：126-128.
有限元力学模型 篇4
[关键词] 粗糙 弹簧振子 力学特征
[中图分类号] G633.7 [文献标识码] A [文章编号] 1674 6058（2015）20 0047
普通高中《物理课程标准》要求“教科书要在发展学生'抽象与概括、分析与综合、推理与判断'等科学思维能力方面比义务教育阶段更进一步，在处理问题的过程中，要较多地运用推理和判断”。这就要求物理学科在发展学生智力，提升学生思维方面，要关注对学生思维深刻性的培养。高考压轴题与自主招生、各级竞赛试题的编制，更是围绕学生思维深刻性进行的。粗糙水平面上弹簧振子模型是一个常用的载体，此模型，通过设置不同的起始条件，改变物块最终静止的位置，将会呈现出纷繁复杂，形式多样的题型。对学生思维能力有较好的区分度，本文以2013年江苏卷第9题为例，剖析模型的力学特征。
从A运动到B的过程中，由动力学知识可知，当加速度为零时，物块的速度最大，动能最大，此时弹簧中的弹力与滑动摩力相等，即kx=μmg，物块达B点时速度为零，此后物块可能静止于B点，也可能由B点返回，向A点运动。若物块能返回，则在B点kxB>μmg，此时弹簧中的弹性势能就大于物块动能最大时弹簧中的弹性势能；若物块不能返回，静止于B点，则kxB≤μmg，此时弹簧中的弹性势能就小于等于物块动能最大时弹簧中的弹性势能。因此D错误。答案选BC。
变形拓展：为对此题所呈现的粗糙水平面上弹簧振子模型的力学特征进行更详细的分析，我们可对原题进行变换，追加三问，设弹簧的劲度系数为k，OA的距离为L。
第一问，若物块在一水平外力作用下缓慢运动到A点，求此过程中外力所做的功及物块处于A点时的弹性势能。
综上所述，物块由A释放向左运动，若静止前物块未返回，则（4）式成立（3）式不成立；若静止前物块运动中有返回，其无论停于O点的左侧还是O点的右侧，（3）式均成立（4）式不成立；若恰能返回，两式均成立。
评价分析： 粗糙平面上弹簧振子模型之所以具有较高的区分度，主要因为有如下特点。
第一，模型中涉及的力学知识较多，如摩擦力、胡克定律、动能、弹性势能、恒力功、变力功、动能定理、能量守恒，牛顿运动定律，简谐运动等；
第二，模型中涉及的思想方法较多，如全过程的能量守恒思想，简谐运动中的对称性思想等，如第三问中根据全过程的能量守恒思想解出两个结果后，再判断其适用条件时，可根据简谐运动中的对称性思想进行分析。
第三，其模型在解题中涉及的数学思想较多，如数形结合思想、函数思想、化归思想等。如第一问中变力做功，我们可用平均力乘位移的方法，也可用F-X图像中面积表示功的数形结合法求解。
综上所述，粗糙水平面上的弹簧振子模型主要使用的规律有物体平衡条件、牛顿运动定律、简谐运动规律、弹性势能公式、动能定理、功能原理。对运动过程既可利用力与运动的关系进行分析，也可运用单方向的简谐运动模型进行分析。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 张大同.金牌之路[M].西安：陕西师范大学出版社，2000：108-109.
[2] 范小辉.新编奥林匹克物理竞赛解题指导[M].南京：南京师范大学出版社，2000：127-128.
[3] 舒幼生，胡望雨，陈秉乾.物理学难题集萃（增订版）[M].北京：高等教育出版社，1999：68-69.