初中数学的解题模式

初中数学的解题模式（精选十篇）

初中数学的解题模式 篇1

一、中学生接触的普遍是狭义上的数学题,这些数学题的标准形式包括两个基本要素:条件(已知、前提),结论(未知、求解、求证、求作)

解题就是沟通条件与结论之间的联系,包括解和解题依据. 如何进行解题教学? 进行解题教学首先帮助学生认识清楚问题的已知条件是什么,未知的是什么,求解的是什么;其次分析并找出已知与未知之间的联系,包括直接的联系以及间接的联系,提示学生回忆是否见过相同的问题,是否知道与此有关的问题, 是否知道一个可能用得上的概念或定理,能不能利用它或者有关的结果, 利用它的方法又是什么,应该引入哪些辅助元素;第三,实施求解计划,检验每一个步骤.

例1手工课上,小明准备做一个形状是菱形的风筝,这个菱形的两 条对角线 长度之和 恰好为60 cm,菱形的面 积S( 单位:cm2)随其中一条对角线的长x(单位:cm)的变化而变化. (1)请直接写出S与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);(2)当x是多少时,菱形风筝面积S最大?最大面积是多少?

已知条件是菱形的一条对角线以及对角线之和,(1)中求解的是菱形的面积,教师帮助分析菱形的面积等于两条对角线乘积的一半,已知一条对角线是x,另一条则为(60 - x),从而S = -1/2x2+ 30x.(2)中求解的是函数的最值 , 提示学生回忆是否见过相同的问题并联系二次函数求最值,提出利用它的方法是什么(配方法),实施求解计划得出结果为当x =30时 ,S有最大值 ,最大值为450 cm2.这种启发提示渗透了数学解题教学的基本原理,让学生做解题的主人,放大放慢学生的思维过程并展示给学生,以提高学生分析问题、解决问题的能力.

二、解题教学的目标不仅仅是解出题目的答案,而是教学生学会如何解题

学生学习数学的心理特点首先是简单模仿,这一阶段通常是一些简单的计算、公式的基本运用. 对学生解题而言,更重要的是跨越模仿和练习而产生的高层次的领悟,即理解领会,这是学生自己去体会解题思路的探求,解题策略的形成,获得能力的增长的最好途径. 但教学实际中很多学生都只会停留在模仿与练习上,很难形成自己的领悟,为了克服这些,解题教学必须坚持以学生为本,学生是学习的主人,由学生自觉分析,对解题过程进行自觉地反思,使理解进入到深层结构. 这也是一个通过已知学未知、通过分析怎样解题而领悟怎样“学会”解题的过程,也是一个理解从“自发到自觉、从被动到主动”的创新阶段.

例2如图 , 在直角梯 形ABCD中,AB∥CD,∠ABC = 90°,AB = 2BC =2CD,对角线AC与BD相交于点O,线段OA,OB的中点分 别为点E,F. (1)求证:△FOE≌△DOC;(2)求sin∠OEF的值;(3)若直线EF与线段AD,BC分别相交于点G,H,求(AB + CD)/GH的值.

学生完成(1)题证明全等容易进行:根据已知平行条件找到内错角相等, 据中点得出AB = 2EF, 进一步得出EF =CD,找出证明三角形全等的条件是角角边. 第(2)题三角函数值的求解需要转化的思想, 即∠OEF = ∠CAB的转化. 这两个题目的求解对于一般学生通过简单模仿和变式练习应该能够顺利地完成. 但第(3)题可能就没那么通畅了,需要教师在解题教学中侧重于培养学生的独立思考能力、探索能力和主动求知的欲望. 第(3)题需要学生在平时的学习过程中形成自己对解题的探索领悟,通过(1)的结论得出OE = OC,需要解题教学中强调适当选取条件和相应的结论,主动探索之后 , 达到一定 的分析能 力和解决 问题的能 力 ,△CEH∽△CAB, 从而得出EH =CE/CA=2/3AB =4/3CD和GH =5/3CD,才能完整地求解答案为9/5.

三、解题教学应注重分析问题内在的数学联系,加强数学思维方法的培养

教学中要注重分析思路的探索过程,分析题目内在的数学联系,在分析过程中引导学生从解题的思想方法上做必要的概括, 这样可以充分培养学生的各种综合能力. 化归、建模、数形结合、类比、归纳、猜想假设等思想方法在初中数学教学中是比较常见的.

初中数学的解题模式 篇2

【关键词】初中数学；阅读题；解题；培养模式

在初中数学阅读题解题教学过程中，提高学生的解题能力，需要教师把阅读题中的实际问题转化为学生比较常见的数学问题。在这个转换过程中，一项关键的内容就是让学生可以正确的理解阅读题中的题意。换而言之，就是教师需要在进行阅读题教学的过程中，提高学生的阅读理解能力。但是，目前初中生在这方面相对比较薄弱，在阅读题的解题过程中，还存在一定的问题，需要教师制定有效的措施，解决这些问题，实现对学生阅读题解题能力的培养。

一、初中数学阅读题解题现状

随着我国教育教学体制的改革，一些教学内容也发生了很大的改变。初中数学是学生学习和发展过程中的一项重要科目，在阅读题的解题教学过程中，受到新课改的影响，阅读理解题的形式在不断的改变。目前，我国初中数学的阅读题解题教学，具有丰富的教学内容，可以实现对学生阅读能力、信息理解和处理能力、创新思维能力等的培养。但是，在教学的过程中，还存在一些问题。例如，一些初中生的学习基础比较薄弱、信息不足，在数学阅读题的解题过程中，存在畏惧心理；一些学生缺少实际的应用能力，从阅读题中收集到的信息有限，在数学阅读题的解题过程中，不能正确的理解阅读题中的真实题意；还有一些学生不重视对阅读题的阅读，理解能力不高，在理解的过程中存在思维障碍等。

数学阅读理解题主要是通过一些问题进行文字叙述，提供一定的信息，让学生根据这些信息，按照解题要求，完成解题的过程。虽然，这种题目可以提高学生的阅读理解能力、综合信息处理能力和数学知识应用能力。但是，通常这种题目的字数比较多，题目相对来说比较长，而且存在大量的数学知识，不同数量之间的关系比较分散和隐蔽。因此，一些学生在进行阅读题解题的过程中，面对不同的非形式化题目和材料，不能准确的理解阅读中存在的数学知识，对题意理解不够准确，容易出错，产生畏惧心理。

二、初中数学阅读解题能力的培养

1.快速找出阅读理解中的关键词

数学阅读题的解题过程中，最重要的就是学生对题意的理解，因此教师需要通过有效的方式，培养学生的题意理解能力。例如，教师可以在阅读解题教学过程中，让学生对阅读题进行快速的阅读，理解阅读题中的大意之后，找出阅读题中的关键词。根据这些关键词，对题意进行揣摩和验证，实现对阅读题的正确理解。教师在讲解：

（1）在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD是二分之一的BC。

求证：∠BAC=90°

证明：∵BD=CD，AD=二分之一BC，

∴AD=BD=BC

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

∵∠B+∠BAD+∠CAD+∠C=180°

∴∠BAD+∠CAD=90°，即∠BAC=90°。

（2）此题实际上是直角三角形的另一个判断定理，请你用文字表达出来。

（3）直接运用这个结论解答下面问题：一个三角形一边长为2，这条边上的中线为1，另两边之和为1+■，求这个三角形的面积。

根据这道阅读理解题，教师可以先让学生对这道应用题进行快速的阅读，明白这道应用题主要的题意是求三角形的面积。这道题的关键词就是中线、二分之一和之和、面积。在正确的理解题意之后，学生可以按照解题要求，对这道应用题进行求解。根据不同的数学教材内容和学生的不同认知特点，教师培养学生快速找出关键词的能力，可以让学生对数学阅读理解题中的数学用语、符号和名词进行辨析，有利于提高学生的问题分析能力。

2.培养学生阅读题解题的信心

学生在数学阅读题的解题过程中，因为基础知识和理解能力的差异，所以在解题的过程中也存在不同。一些学生基础比较薄弱、理解能力相对比较差，因此在解题的过程中，容易犯错。长期以来，就会产生畏惧心理，不利于自身数学成绩的提高。针对这种现象，教师需要利用有效的方法，实现对学生解题信息的培养。例如，教师可以先让学生对简单的理解阅读题进行解答，然后找到相似的阅读理解题让学生解答，逐步深入或者进行相关教学，实现对学生解题信心的培养。

3.重视教师的指导作用

在教师进行数学阅读理解题教学的过程中，教师要让学生仔细、反复、认真的进行阅读。对与数学阅读理解题中新出现的数学定义和定理，教师一定要让学生反复的进行仔细阅读和认真分析，一直到理解它的意思。教师要指导学生对一些相近的概念或者定义，进行仔细的比较和辨别，理顺数学阅读理解题中的解题思路，选择合适的公式，按照一定的步骤求解。

三、总结

综上所述，目前我国的初中数学阅读解题教学过程中，还存在一定的问题，需要教师和学生全面的了解数学教学和学习的重要性，制定有效的措施进行及时的解决，实现对学生数学阅读解题能力的培养，才能提高初中数学教学水平和质量，促进初中数学教学的发展。

【参考文献】

[1]裴爱萍.初中数学阅读理解题解题能力培养[J].考试周刊，2011，36（25）：08-09

[2]王冶鸿.初中数学阅读理解题解答技巧浅谈[J].时代教育，2012，25（07）：79-80

初中数学解题错误的原因探析 篇3

在初中一开始, 学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识, 使其产生解题错误。例如, 小学数学中形成的一些结论都只是在没有学负数的情况下成立的。在小学, 学生对数之和不小于其中任何一个加数, 即m+n

二、初中数学前后知识的干扰

例如了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点, 学生常常在这里犯错误, 其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰。事实也证明, 把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较, 使学生理解两者的异同, 有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成, 前后知识的干扰有一定的影响作用。学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时, 需要提取、运用的知识少, 因而受到知识间的干扰小, 产生错误的可能性小;而遇到综合问题, 在知识的选取、运用上受到的干扰大, 容易出错。

三、题意理解和概念的干扰

1. 理解不详细的错误。

如把非负数的表达a2、a、"a中, 字母a的取值范围加以区别, 表达的意义相同, 写成不等式的形式应包含相等的内容, 都应完整的理解;把一元二次方程的一般式ax2+bx+c=0中a≠0的原因讲清讲详, 使学生理解各项系数的取值对方程是哪一类方程的影响的重要性, 同时对它的解的情况也有影响;把三角形中, 涉及到分类的方法, 是从哪一角度进行分类的, 让学生从每一个不同的角度加以理解;把“x2-5x+6≠0”的解表示成“x≠2或x≠3”还是表示成x≠2且x≠3加以区别, 理解“或”与“且”的意义等等。

2. 概念的内涵与外延的理解不清的错误。

如:表述“实系数一元二次方程根的判别式时”注意“实系数”的内涵意义;表述“圆”的概念时, “在同一平面内”是定义的前提条件, 易出错;表述“等边对等角”时在“同一个三角形中”是定理的前提条件, 不能丢掉;在解答一元二次方程根系关系的应用的题目时, 往往忽视一元二次方程根的判别式是前提条件等等。

3. 概念的得出以偏概全的错误。

如:把等比性质表述为;“若a/b=c/d…m/n则 (a+c+…+m) / (b+d+…+n) =a/b”中忽略了当b+d+…+n=0的特殊情况;把命题“两边和一边上的高对应相等的两个三角形全等”看做真命题, 就忽略了两个三角形的形状问题。

四、在提取运用相应的知识环节出现了错误

在生活生产实践中, 我们运用的数学知识非常之多, 但如若我们运用不当, 那将会出现生产上的失误, 造成一定的损失。如小到在我们的生活中买鸡蛋。若“一个鸡蛋0.48元, 那买32个鸡蛋需要多少钱”这一类计算, 如若出现在我们的练习题当中, 学生们必会有不同的做法, 但怎样的方法才是最简单的同时又是最不容易出错的呢?我想必会有告诉我是用0.48×30+0.48×2。但为什么不用0.5×32-0.02×32呢?因为第二个算式小数位太多了, 容易出错。

五、在知识学习和掌握环节上出现的错误

如在学习概念时, 学生没有正确理解概念, 不能把握准概念, 不能灵活运用概念, 没有理解概念的内涵和外延。对于概念的内涵, 为突出本质属性, 需作逐字逐句的深入浅出的分析, 要突出关键词在本质属性中的地位。对于外延, 必须将它的每一项都了解到, 又必须强调这其中的每一项都是等地位的。学习要有阶段性, 不要急于求成, 不然会事倍功半。如在学习“绝对值”这个概念时, 只要求掌握正数、负数、零的绝对值是什么, 就可以了, 不要急于提高深化。

总之, 这种知识的前后干扰, 常常使学生在学习新知识时出现困惑, 在解题时选错或用错知识, 导致错误的发生。因此, 我们在教学中应该尽量避免。

如何提高初中数学的解题策略 篇4

一、培养学生提出问题与解决问题的能力

为了使教学有助于提高学生解决问题的能力,首先应使学生获得从数学的角度提出、认识和理解问题的机会。让学生在学习时,善于从数学的角度提出问题、发现问题。其次,使学生学会运用多种方法解决问题,发展多样化的解题方法。由于不同的学生在认识方法上存在着差异,他们有不同的认识方式和解决问题的策略,所以应当鼓励他们从不同的角度、不同的途径来思考和解决问题。如在认识平行四边形和梯形时,可以鼓励学生从边的特点看,也可以从角的特点看,还可以从这类图形和其他图形(长方形等)的联系与区别来看这样就可以拓展学生的思维,在更深的层次上认识所学的内容。

二、在平时的课堂教学中重视对学生的数学基础知识的掌握和基本技能的训练

对教学大纲中要求掌握的基础知识,基本技能,不能粗枝大叶,蜻蜓点水。因为,数学中的许多问题都是基础知识的综合,数学中的基本概念、性质、公式、定理是进行推理、判断、演算、解题的依据,因此,对数学中的基本概念、性质、公式、定理等,教师在教学时要注意它们的形成过程和推理依据,并引导学生注意知识之间的衔接,让学生随着学习的深入,对它们的认识和理解不断深化。

三、培养学生的“方程”思维能力

数学是研究事物的空间形式和数量关系的,最重要的数量关系是等量关系,其次是不等量关系。最常见的等量关系就是方程。比如等速运动中,路程、速度和时间三者之间就有一种等量关系,可以建立一个相关的等式:速度?时间=路程,在这样的等式中,一般会有已知量,也有未知量,像这样含有未知量的等式就是方程,而通过方程里的已知量求出未知量的过程就是解方程。我们在小学就已经接触过简易方程,而初一则比较系统地学习解一元一次方程,并总结出解一元一次方程的五个步骤。如果学会并掌握了这五个步骤,任何一元一次方程都能顺利地解出来。初二、初三我们还将学习解一元二次方程、二元二次方程组、分式方程,到了高中我们还将学习指数方程、对数方程、线性方程、参数方程、极坐标方程等。解这些方程的思维几乎一致,都是通过一定的方法将它们转化一元一次方程或是一元二次方程的形式,然后用大家熟悉的解一元一次方程的五个步骤或者解一元二次方程的求根公式加以解决。物理中的能量守恒,化学中的化学平衡式,现实中的大量实际运用,都需要建立方程,通过解方程来求出结果。因此同学们一定要将解一元一次方程和解一元二次方程学好,进而学好其它形式的方程。所谓的“议程”思维就是对于数学问题,特别是现实当中碰到的未知量和已知量的错综复杂的关系,善于用方程的观点去构建有关的方程,进而用解方程的方法去解决它。

2提高数学课堂教学效率

一、注重 “记忆――训练――纠错”的环节，勤积累

初中数学的学习，要循序渐进，由易入难。前面的知识不懂，后面的知识怎能学会?若想要一步登天则是不现实的。数学是环环相扣的一门学科，哪一个环节脱节都会影响整个学习的进程。所以，平时学习不要走过场，要一章一节过关，不要轻易留下自己不明不白或者理解不深刻的问题。 记忆。新学每一个概念、定理、公式等，都要理解熟记，学会应用。并且，尝试先不看答案，做一次习题，看是否能正确运用新知识;若不行，则对照答案再练，直到弄通弄懂为止。训练。学完例题后认真完成课本习题就非常重要。有人可能认为课本习题太简单不值得做，这种想法是不对的。能否起步稳、下笔准，一气呵成做好课后习题，不仅检测你是否掌握基础知识和具备解题能力，而且需要你将书写格式规范化，从而使自己的解题结构紧密而又严整。

学习数学是不能缺少训练的，平时多做一些难度适中的练习，当然不要陷入死钻难题的误区，要熟悉考试的题型，训练要做到有的放矢。只有先易后难，稳步推进，经历边学边练，才能使学习掌握的公式定律等能够运用得恰如其分，从而减少失误，减少以后考试时无谓的失分;从而提高学习效率，做到又准又快、简短清晰，不断提高解题能力。纠错。重视平时作业或考试时出现的错误。订一个错题本，专门搜集自己的错题，时刻检查自己的薄弱之处。复习时，这个错题本也就成了宝贵的复习资料，可以提醒自己，避免错误的再次出现。 对于个别的学生来说，学习数学的能力是与生俱来的，也就是我们所说的天赋。但对于绝大部分学生来说，数学能力的培养是需要“汗水+方法”才能成功，因而平时的勤奋学习和经验积累，成为提高数学解题能力的重要基础。

二、要养成审题习惯

审题是发现解法的前提。认真审题可以探索解法指明方向。审题就是弄清题意。题目是由条件和结论构成的。审清题目的已知事项解题的目标，审清题目的结构特征和判明题型。审清题目条件的具体要求是：罗列明显条件，挖掘隐含条件，把条件图表化，弄清已知条件的等价说法，把条件适合解题需要的转换。审清题目结论的具体要求是：罗列解题目标，分析多目标之间的层次关系，弄清解题目的等价说法，把解题目标图表化。

审清题目结构的具体要求是：判明题型，推敲题目的叙述可否作不同的理解，分析条件与结论的联系方法，观察图、数、式的结构特征，如果是用文字语言表示题目结构，设法改用图、式、符号来表示，使之直观化，想想在已知条件和目标之间有何逻辑联系?为了使学生养成认真审题的习惯，教师首先应强调审题的重要性，其次要作出审题的示范，还要在学生的作业中捕捉因不认真审题而导致解题错误的典型事例，进行讲解，吸取教训。

3注重数学思想的培养

1、注重例题的典范作用

在平时的课堂教学中，我非常重视例题的典范作用。因为现在学生的解题仍较依赖例题的解题模式、思路和步骤，从而实现解题的类化。记得在讲七年级下期不等式这章的应用题时，有这样一道应用题：在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛。我校25名学生通过了预选赛，他们分别可能答对了多少道题?

通过分析、讨论，进行一题多解，总共概括了4种解法，这4种解法从不同的思路分析入手，列出不同的不等式解决问题。

可见，一道好例题的教学，对学生思维品质和解题能力的提高有着积极的促进作用。

2、注重数学思想的培养

在讲解例题的过程中，我坚持不懈地对学生进行数学思想的培养，并注意与实际联系，收到了较好的效果。

比如教材中在讲二次函数时有这样一题：

已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=3，且经过点(5，0)，则a+b+c的值为( )

A、等于0;B、等于1;C、等于-1;D、不能确定

此题若从数上考虑，可得-b/2a =3，25a+5b+c=0，用含a的代数式表示b、c后，代入则可求解。但若利用函数的图象，非常容易发现点(5，0)关于对称轴x=3的对称点为(1，0)，代入函数解析式，即得a+b+c=0。

可见，数形结合思想是一种重要数学思想，不仅达到事半功倍的效果，还可激发学生学习数学的兴趣。现实生活中，我们在解决问题时，常说的一句话：多动脑筋，花较少的时间做更多的事，不正是这个思想的真实写照吗?

3、注重分享解题的思维过程

浅谈初中数学的解题技巧 篇5

【关键词】初中数学；解题技巧

很多初中生因为没有掌握数学学习的规律和解题技巧，而致使数学学习吃力，效果不佳。当然，这也和教师有着一定的关系，一些初中数学教师在教学中，不能有效引导学生，让其寻求知识间的联系，不给学生讲授解题的方法和技巧，使得教学工作事倍功半，学生的学习兴趣不浓，教学效果不佳。要学好数学，学会解题是关键。在进行解题的过程中，不仅需要加强必要的训练，其还要掌握一定的解题规律与技巧。为此，本文结合数学解题教学实践，对初中数学解题策略提出了几点可行性建议，以此来提高数学学习效率。

一、认真分析问题，找解题准切入点

由于数学问题纷繁复杂，学生容易受定势思维的影响，这样就会响解题思路造成很大的影响。例如：AB=DC，AC=DB。求证：∠A=∠D。

此题是一道比较经典的证明全等的题型，主要是对学生对已知条件整合能力和观察识图能力的锻炼。然而，从图形的直观角度来证明∠AOC=∠DOB，这样的思路只会落入题目所设下的陷阱。

二、发挥想象力，借助面积出奇制胜

面积问题是数学中常出现的问题，在面积定义及相关规律中，蕴含着深刻的数学思想，如果学生能充分了解其中的韵味，能够熟练的掌握其中的数学论证思维，就有可能在其他数学问题中借助面积，出奇制胜顺利实现解题。

例1：若E、F分别是矩形ABCD边AB、CD的中点，且矩形EFDA与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长之比为。

由上题已知信息可知，矩形ABCD的宽AD与AB的比，就是矩形EFDA与矩形ABCD的相似比。解：设矩形EFDA与矩形ABCD的相似比为k。因为E、F分别是矩形ABCD的中点所以S矩形ABCD=2S矩形EFDA所以S矩形EFDAS矩形ABCD=k2=12。所以k=1∶2。即矩形ABCD的宽与长之比为1∶2；故选（C）。

此题我们利用了相似多边形面积的比等于相似比平方，这一性质，巧妙解决相似矩形中的长与宽比的问题。事实上，借助面积，形成解题思路的过程，就是学生思维转换的过程。

三、巧取特殊值，以简代繁

初中数学虽然是基础数学，但是这并不意味着就没有难度，特别是在素质教育下，从培养学生综合素质能力的角度出发，初中数学越来越重视数学思维的培养，因此在很多数学问题的设置上，都进行了相当难度的调整，使得数学问题显得较为繁杂，单一的思维或者解题方式，在有些题目面前会显得较为艰难。如有些数学问题是在一定的范围内研究它的性质，如果从所有的值去逐一考虑，那么问题将不胜其烦甚至陷入困境。在这种情况下，避开常规解法，跳出既定数学思维，就成了解题的关键。

例2：分解因式：x2+2xy-8y2+2x+14y-3。

思路分析：本题是二元多项式，从常规思路进行解题也未尝不可，但是从锻炼学生思维能力的角度出发，教师可以在立足常规解法的基础上，引导学生进行其他方面解题思路的探索。如从巧取特值的角度出发，把其中的一个未知数设为0，则可以暂时隐去这个未知数，而就另一个未知数的式子来分解因式，达到化二元为一元的目的。

解：令y=0，得x2+2x-3=（x+3）（x-1）；令x=0，得：-8y2+14y-3=（-2y+3）（4y-1）。可知，1×4+（-2）×1正好等于原式中xy项的系数。因此，综合起来有：x2+2xy-8y2+2x+14y-3=（x-2y+3）（x+4y-1）。

其实，用特殊值法，也叫取零法。这种方法在因式分解中可以发挥很大的作用，帮助学生找到其他的解题思路。一般来说其步骤是：A.把多项式中的一个字母设为0所得的结果分解因式，B.把多项中的另一个字母设为0所得的结果分解因式，C.把上两步分解的结果综合起来，得出原多项式的分解结果。但要注意：两次分解的一次因式的常数项必须相等。否则，在综合这两步的结果时就无所适从了。

四、巧妙转换，过渡求解法

在解数学题时，即要对已知的条件进行全面分析，还要善于将题目中的隐性条件挖掘出来，将数学中各知识之间的联系巧妙的运用起来，用全面、全新的视角来解决问题。

例如：已知：AB为半圆的直径，其长度为40 cm，点C、D是该半圆的三等分点，求弦AC、AD与弧CD所围成的图形的面积。

本题需要解出的是一个不规则图形的面积，可能大多数同学的思维就是将CD连结起来，将其转变为一个角形和弓形，两者面积之和就为该题需要解决的问题。

综上所述，数学的解题方法是随着对数学对象的研究的深入而发展起来的。教师钻研习题、精通解题方法，可以促进教师进一步熟练地掌握中学数学教材，练好解题的基本功，提高解题技巧，积累教学资料，提高业务水平和教学能力。初中数学解题存在很强的灵活性。有的数学题不只一种解法，而有多种解法，有的数学题用常规方法解决不了，要用特殊方法。因此，解数学题要注意它的灵活性和技巧性。解题技巧在升学考试中至关重要，不能忽视。初中数学教师要注意对解题技巧的钻研，并鼓励学生发散思维，寻找解题技巧，提高解题效率，增强学习数学的能力。

参考文献：

[1]黄殊俤，林光耀.浅谈中学数学思想方法教学的实施方案

初中学生数学解题能力的培养 篇6

1. 培养学生良好的学习习惯

培养学生高效的听课习惯。高效的课堂, 需要学生积极主动地参与到课堂学习中, 需要在与他人交流之前就有自己的想法, 这样才能找到思维的碰撞点, 才能通过分析、比较加深认识和理解。因此, 要达到高效, 课前必须认真预习、质疑, 课中专心思考、分析总结, 课后及时整理、反思, 使得所学内容内化并提升。

培养学生严谨的作业习惯。作业的功能是巩固所学知识, 在解题实践中提高数学能力。做作业前, 先要阅读课本内容, 整理课堂笔记, 进行知识梳理, 然后再去解题。做作业时一定要解题规范, 独立思考, 独立完成, 既要注重方法思路, 又要计算认真, 表达严谨。

2. 培养学生良好的思维习惯

教给学生解题途径的一般程序。第一, 弄清题意。已知什么数据, 条件有哪些, 未知是什么。第二, 找出已知与未知之间的联系。联想相关知识, 找不出直接的联系, 能不能先解决部分问题, 能否由已知导出有用的结论, 是否用到了所有的条件。第三, 求解。写出答案, 并检验每一步骤。第四, 回顾反思。寻找更佳解法并归纳解题规律。“一般程序”阐明了解决数学问题最一般的方法, 教学中应让学生掌握这一基本步骤。

教给学生常用的数学思想。常用的数学思想有数形结合思想、方程和函数思想、建模思想、分类讨论和转化思想等。研究一个数学问题, 往往是几种数学思想的综合运用。例如, 已知等腰三角形的腰长为4, 一条高的长为2姨3, 求这个等腰三角形顶角的度数。“数无形时不直观, 形无数时难入微”, 本题需先立形, 所以必须根据题意准确地画出图形。本题的等腰三角形可以分顶角为钝角和顶角为锐角这两种情况来分析, 又因为“一条高”的指向不明确, 所以还要分腰上的高和底上的高来分别加以讨论。如此, 在分类的基础上, 数形结合, 建立三角函数, 本题才能解答完整。

3. 培养学生题后反思的能力

对范例进行反思。例题教学, 教师应遵循学生的认知特点, 设置最近发展区, 选择好题, 进行有针对性的训练。解析时, 教师要突出其目的性, 启发、示范、延伸、显示内在规律, 让学生学会反思, 关注“你是怎么想到这个解法的?又是什么促使你这样想和这样做的?”“你是怎么表达的?还可以有什么结论?用了哪些数学思想方法?”只有在不断的发问中, 才能发散思维、聚焦思维, 才能真正发挥由例题向习题、由习题再向考题逐步延伸的作用, 达到提高思维决策能力, 提高解题能力的目的。

自我解题中反思。学生解题时, 有时可能思维混乱, 百思不解, 尔后顿悟。此时的思维具有很大的直觉性, 所以对思维过程的分析和整理更是必不可少。一要从正确的解题中总结方法, 提高对解法的理解;二要对错误的解法进行剖析, 总结思维受阻、混乱的原因, 从而找到自身的不足。这样, 不仅有助于加强对正解的认识, 而且对掌握后续知识, 拓展解题思维、提高解题能力都大有裨益。

4. 培养学生自信自强的品质

相信学生。数学因其特有的学科性质, 使得基础薄弱的学生望而生畏, 甚至丧失爱学的动力。在这样的情况下, 教师要相信学生, 不放弃、不气馁, 要拿着放大镜寻找学生在解题中思维的闪光点, 相信学生的发展潜力, 坚信每个学生的内心都是要求进步的, 也是可以获得成功的。

初中数学的解题模式 篇7

一、变量代换解题法

变量代换就是在解题过程中,遇到难度较大的数学问题时,通过引入一些新的变量进行代换,简化题目的结构和形式,从而简化解题过程,让学生能够更轻松地解决问题,也就是教学实践中常说的“换元”.高中数学的题干和结论比较复杂,学生在独立解题的过程中受制于结构上的复杂和对字母的恐惧,很难形成清晰的思路,但通过引入变量代换法,学生可以更加顺利地思考问题的解决方法,认清题目的类型,甚至一些常见问题可以形成程序化的解答方法,无疑可以大大减少重复劳动.并且变量代换法在数学教学中能够解决很多类型的问题,尤其是在处理一些比较复杂的函数、方程、不等式的问题中,发挥着很大的作用.通过在解题中进行变量的代换,能够有效简化题目信息,让学生能够更加明确题目所给出的条件,从而优化解题过程.应该在课堂教学中渗透变量代换的思想,使其成为代数基本能力.

分析这个函数类型是高中常见的分式二次函数,也有很多参考书采用拼凑变形的方法,但不如变量代换即换元法来得简捷,规范.

反思这种类型的分式二次函数就可以形成对分母整体代换的程序化解法.

分析本题如果不做换元而直接拼凑的话,笔者在教学实践中发现效果很差,但提醒学生换元后基本都可以独立完成.

问题转化为m>1,n>1,m2+n2=5,求m+n的最大值.

反思本例的障碍很明显,就是根号,换元后会有豁然开朗、柳暗花明的感觉,在教学实践中提醒学生当遇到复杂的式子时应该多尝试换元法.当然本例的解法很多,特别是可以用三角换元的方法,更能体现换元的威力,这里就不做展开了.

范例3(2013年高中数学联赛福建省预赛第4题)已知实数x,y满足xy+1=4x+y,且x>1,则(x+1)(y+2)的最小值是__.

分析本题的标准答案采用消元后转化为x的一元函数,然后利用导数求最小值.如果注意到目标其实是两个对象乘积的话,可以考虑换元法的应用.

略解令a=x+1,b=y+2,则条件转化为ab=6a+2b-9,a>2.

二、分类讨论解题法

分类讨论思想是高中数学中一种非常重要的数学思想,也是高考必考的数学思想之一.在数学解题中合理应用这种数学解题思想,能够有效简化题目,同时能够全面考虑题目中的多种情况,做到全面准确地解题,帮助学生形成更加科学的数学思维.学生的困惑在于如何确定讨论的标准,其实只要以目标为导向,使不确定因素通过讨论能确定下来,这就是讨论的标准.通过分类讨论能够使解题过程变得更加清晰明确,同时也能够使复杂的数学问题简单化,提高学生解题的效率.分类讨论在函数教学中应用得较多,其中包括根据函数概念进行讨论、根据函数图形位置进行讨论、根据实际问题中的动态条件等进行讨论.

范例4已知曲线y2=2x,设定点A(a,0),a∈R,曲线上的动点M到点A的距离最小值为f(a),求f(a)的函数表达式.

略解设M(x,y)为曲线y2=2x上的任意一点,则可以得出|MA|2=(x-a)2+y2=(x-(a-1))2+2a-1,定义域x≥0.

当a-1<0即a<1时,|MA|2的最小值为a2,f(a)=|a|.

综上:略

反思讨论标准的确定是由于图像对称轴与定义域关系的不确定,所以只要理清其关系就可以知道讨论的标准和情况.本例的知识点在于二次函数在区间上的最值,可做多种变式,如定轴动区间、动轴定区间、动轴动区间的二次函数类型,教学实践中可以通过变式体会讨论标准的确定过程.这类的归纳总结很多,就不再深入展开了.

总之,高中数学教学不单是让学生学习知识,还需要培养学生解题的能力,帮助学生形成完善的解题思路和方法,让学生在数学学习过程中能够深入理解各种题型,掌握多种解题方法,并灵活应用,提高学生学习数学的效率.

参考文献

[1]罗增儒.中学数学解题的理论与实践[M].南宁:广西教育出版社,2015:71-83.

关于初中数学解题方法的教学训练 篇8

一、提高学生解题的创造力

当前在数学学习中, 存在一种普遍的现象, 就是把数学习题训练当成纯粹的解题训练, 当成检验学生对各种数学概念、公式、定理的运用能力.这种思想无可厚非, 只是在素质教育观下, 学生的学习主动性和创造性得到了更多的重视学习, 包括习题训练, 不仅仅是获取知识, 巩固知识的过程, 还应该是提高思维能力, 激发学生创造性, 促使学生在训练中获取新知识的过程.因此, 初中数学教师在教学思想上应该作出相应的调整, 将习题训练, 即数学问题的解决当成一种艺术, 让学生在习题训练的过程中, 不仅实现知识的巩固和运用, 还能实现自身思维创造力的发展.所以, 在教学策略上, 在教学指导上, 教师应该注意对学生的思想意识进行引导, 不要让学生把习题训练当成公式和定理的机械运用和记忆, 而要让学生把习题的解决过程当成个人思维能力的运用和发展的过程, 注重解题过程中的思想运用, 而不要只重视问题的答案.如在实数范围内解方程x (x+1) (x+2) (x+3) =24.学生在面对这个题目时, 如果还是把习题当成定理和公式的运用, 还是按照教材的解题方式进行解题, 把方程的左边展开, 那将会得到一个关于x的一元四次方程, 要解决起来就十分繁琐了.因此, 数学教师应该让学生发挥创造力, 把这个习题当成自我思维能力的拓展练习, 也为了使运算更简捷, 可以引导学生充分思索, 把方程左边变形为 (x2+3x) · (x2+3x+2) , 令t=x2+3x, 得到t2+2t-24=0.这是一个关于t的一元二次方程, 则很容易得到方程的解.可见, 如果教师教学方法运用得当, 对学生进行适当的引导, 则习题训练就可以发挥出更多的功能, 不仅仅是公式和定理的机械运用, 不仅仅是学生持续地做题, 完成任务, 而是可以在巩固学生原有知识的基础上, 实现具有创造力的思维运用.这符合素质教育的教学要求, 也符合学生数学能力发展的要求.

二、提高学生解题技巧的运用

尽管我们说, 在数学习题的解题中, 学生解题思维的运用、解题意识的树立、创造力的实现, 也就是解题过程中的思想运动和变化, 比最终的答案更为重要, 但是, 在当前的教育背景下, 在应试教育的压力下, 答案仍然是十分重要的.因此, 初中数学教师也必须让学生最终实现问题的正确解决, 在习题训练中找到解题的思路, 以应对各种考试和测验.所以, 从教学角度看, 教师应该注意在教学中总结解题技巧, 让学生在习题训练中运用各种技巧寻得问题的答案.这一方面是为了减轻学生的学习负担, 让学生在短时间内快速解题, 并提高解题的效率, 另一方面, 对解题技巧的探索和发现, 其实也是创造力的体现, 也是学生数学思维的运动过程, 对学生的数学能力以及思考问题的方式都有积极的帮助.如在实际的教学中, 教师可以引导学生以“简单化”为原则, 对一些较为复杂的问题进行化简.如题:

如图所示, 已知:在△ABC中, A>90°, AD⊥BC.求证:AC+AB

如果在解决这道题中, 学生要直接在钝角三角形中求证这个结论, 那是比较困难的, 而且过程可能会较为繁杂.因此, “简单化”的策略在此就可以发挥作用了.采用特殊化策略, 将钝角三角形转换为直角三角形, 这样, 可以充分利用在直角三角形中边与边之间的数量关系比较明显的特点, 实现问题的简单化处理, 首先在直角三角形中证明相似的结果, 再拓广到钝角三角形.从A点引AC′交BC于C′, 使∠BAC′=90°.于是有BC′2=AB2+AC′2, BC′·AD=AB·AC′, 从而BC′2+2BC′·AD+AD2>AB2+2AB·AC′+AC′2, 即 (BC′+AD) 2> (AB+AC′) 2.

所以BC′+AD>AB+AC′. (1)

又在△ACC′中, C′C>AC-AC′, (2)

(1) + (2) , 得AC+AB

可见, 如果正确掌握基本知识, 并运用一定的解题技巧, 那么学生在习题训练中, 可以起到事半功倍的效果, 能够在短时间内顺利实现解题.所以, 在解题训练中, 初中数学教师可以根据题型需要, 总结各种解题经验和技巧, 引导学生在训练中进行自我探索和发现.

三、结束语

总之, 习题训练不是简单的、机械的数学公式和定理的重复使用, 不是学生被动的学习过程, 而应该是主动的, 富有活力和创造力的学习过程.这就需要数学教师在教学中进行有效的指导和训练, 根据学生和教学需要制定相关的教学策略, 从宏观上对学生进行指导.

摘要：让学生进行一定的习题训练, 是初中数学教学中的重要内容.初中数学教师在教学策略的制定上, 应该注意将解题的思维及技巧贯穿于教学过程中, 让学生在训练中获得新的知识和体验.

关键词：初中数学,解决方法,教学训练

参考文献

[1]吴也显主编.教学论新编, 北京:教育科学出版社, 2001.

试析初中数学解题教学的有效方法 篇9

关键词：初中数学,解题教学,原因分析,解决对策

在传统教学中, 学生在学习数学时如果出现解题错误, 教师经常会惩罚学生.对教师而言, 惩罚学生是为了降低学生再次出现此种错误的概率, 并不想让学生在解题时出现错误, 同时学生更害怕出错后教师的惩罚, 这样就导致学生处在长期恐惧的心理状态, 无法提升学生的学习效率.有时教师会强加给学生正确答案, 对学生来说, 不但无法提高学生解决问题的能力, 反而打消了学生的自信心.

一、正确看待学生出现的解题错误

在初中数学教学中, 学生出现解题错误是不可避免的, 而教师通常是对这种错误采取禁止的态度.学生长期受到恐惧心理的影响, 而教师只重视结果的传授, 却忽略了知识形成的过程, 长时间发展下去, 尽管学生接受了知识, 但却对解题错误没有心理准备, 尽管发现了错误, 也不会主动去修改, 连出现错误的原因都分不清楚.

二、初中数学解题出现错误的原因分析

1. 知识学习上出现错误

学生在学习数学相关概念时, 并没有真正地理解概念的意义, 对概念的把握程度不准确, 这时在解题中就很难灵活的运用数学概念.学生在理解概念时, 应该是逐字逐句地进行分析, 重点突出关键词.如果在数学知识的学习上出现了错误, 将直接影响学生对概念的应用.由此可看出, 学生在学习数学时, 要有一定的阶段性, 不能急于求成, 只有这样才会取得良好的学习效果.例如学习“绝对值”知识点时, 要求学生掌握零、正数、负数的绝对值就可以, 不需要进行更深入的研究.

2. 受传统思想限制

学生在进入初中阶段后, 往往还会受到小学教学模式的影响.小学的数学结果都是一个确定的数, 受此影响, 学生在解决初中数学问题时, 经常会出现错误.例如小学中得到的结论都是在没有出现负数情况下成立的, 所以学生对两个数的和不小于任何一个加数是完全相信的, 然而, 在进入初中, 学生学习了负数后, 以上的结论就不成立了, 部分同学还停留在非负数界限内讨论此种问题, 有时会忽略两个加数取负的情况, 从而出现解题错误.

三、提高解题质量的有效对策

1. 养成良好学习习惯

使学生养成良好的学习数学习惯需注意以下几点:第一, 树立学生学习数学的信心.第二, 养成学生认真听课的习惯.教师除在课堂上对学生进行技能培训和知识传授外, 还要培养学生学习数学的兴趣, 使学生时刻保持良好的学习状态.第三, 培养学生大量阅读的习惯.在课堂上学生可以大胆地提出自己不懂的问题, 课下认真完成课后作业, 养成良好的学习习惯.

2. 合理的“数”、“形”转化

初中的数学教学中, 教学内容由传统的以“数”为主体教学内容转变成以“形”为主体教学内容.因为教学内容特点发生了变化, 所以, 学生很难适应新的教学模式, 给学生的初中数学学习带来了很大的困难.因此, 在教学中, 教师要不断地探索, 正确引导学生进行“数”、“形”间的转化, 探索出科学的解决方法, 及时解决学生遇到的难题, 提高学生解决数学难题的能力.

3. 生疏问题向熟悉问题转换

由于数学试题的种类繁多, 所以, 学生不可能有足够的时间做完所有的试题.然而, 教师可以通过专题练习, 使学生掌握解题方法.这样一来, 就可以具有解决数学的能力.提高数学解题能力的关键就是让学生运用所学习的数学知识, 把不熟悉的问题转化为学生熟悉的问题.因此, 教师要做学生的引导工作, 把学生难以理解的问题转化为学生能力理解范围内的问题, 及时了解新问题可能会带来的障碍, 这样一来, 会收到很好的教学效果.

4. 将较难问题简单化

在初中数学教学中, 教师应将学生难以理解的问题转换为简单问题.课堂上, 教师需要设计符合教学内容的问题, 把复杂问题分为多个简单问题来解决, 加强问题间的联系, 运用此种方法教师就可以帮助学生将难题转变为简单问题.把生活实践问题转变为数学问题.

经过多次的课程改革后, 在数学教学中更加重视知识的运用.把实际生活与数学知识紧密相连成为初中数学教学中的重点, 这也是新大纲的要求.在编写材料时, 应将学生学习到的数学知识应用到实际生活中, 从而引导学生学会解决生活中实际问题.

综上所述, 在初中数学解题的研究中, 学生和教师必须掌握数学的知识体系, 与此同时, 教师应鼓励学生参加各种数学知识竞赛, 从而使学生更深入地理解有关数学概念, 掌握正确的解题方法, 积累多种解题技巧, 只有这样, 才可以提高学生的解题能力, 进而收到很好的教学效果, 减少解题中出现错误的现象.

参考文献

[1]和建勋.初中数学解题教学的有效方法研究[J].中国科教创新导刊, 2012 (36) :92.

[2]陈勇.试析初中数学解题教学的有效方法[J].学周刊, 2011 (31) :52.

减少初中学生数学解题错误的策略 篇10

【关键词】 初中数学 解题误区 应对策略

学生从小学生升格为初中生不仅仅是身份发生了改变，更重要的是对学生的知识和能力要求提高了。由于刚进入初中的学生思维和解题习惯还没有从小学生的角色中转变过来，因此在刚开始的初中数学学习过程中，学生产生这样或那样的错误也在所难免。这就需要数学教师静下心来、沉下身子深入到学生中间去进行针对性指导，帮助学生分析错误的深层次原因并改正他们的思考和解题的习惯，逐步减少学生在思考和解题过程中发生的错误，尽可能快地培养学生的初中数学思维品质和解题习惯。对于如何才能减少初中学生的数学解题错误，笔者谈一谈自己在数学教学实践中的一些可行性的做法

一、起始阶段教师就需要不断激发学生的兴趣并努力培养学生数学学习的良好习惯

初中数学不仅是应用性比较强的基础学科，更是初中阶段难度相对比较大的学科，如果数学教师刚开始就不能帮助学生形成良好的初中数学学习习惯，树立他们学好初中数学的信心和决心，那么初中学习刚开始就可能会导致这些学生变成数学学科的学困生，以后再想去激发这些学生的兴趣并转变这些学生的学习习惯就会难上加难。因此起始阶段教师就应该不遗余力地采取措施，不断激发学生的兴趣并努力培养学生数学学习的良好习惯。比如教师在指导学生学习几何时，引导学生使用任意两个全等三角形拼图，并把结果以拼图的形式展示在黑板上，通过对一些学困生不厌其烦的指导和纠错，帮助他们及时改变原来的数学思维和解题习惯。教师要善于对这些学生的点滴进步给予及时肯定的表扬和鼓励，尽可能努力地让这些学生感受到进步的快乐，从而逐步增强这些学生学好数学的信心和决心。由此可知起始阶段教师就需要想方设法不断激发学生的兴趣并努力培养学生数学学习的良好习惯，教师切切不能让他们输在数学学习的起跑线上。

二、起始阶段教师就要关注小学与初中知识间的衔接，帮助学生进行知识的迁移拓展

起始阶段教师一定要帮助学生把小学数学知识与初中数字知识进行有机的衔接，以使得学生把小学数学知识平稳地过渡到初中数学知识，努力让学生的小学数学思维逐步被初中数学思维习惯所替换或升华。如教师通过小学学过的用字母表示数的实例来帮助学生理解代数式的含义就相对简单得多。再比如通过具体的对比事例及肯定例证和否定例证等来帮助学生学习正负数、相反数以及绝对值等概念时，学生的理解就显得不像以前预想的那么迷茫和困难。学生的数学学习是一个螺旋上升逐步演化的过程，不可能一踿而就，这就需要我们数学教师有意识、多渠道地帮助学生培养初中数学思维和解题习惯，指导学生合作交流自主归纳初中数学基本概念和定理，尽最大可能帮助学生减少解题错误的产生，努力让学生在小组合作学习数学的氛围中不断体验成功的快乐。

三、起始阶段教师就要努力减少以前知识的干扰，帮助学生减少错误的发生

数学教学过程中教师不但要钻研教材还要研究学生的认知水平，对学生可能发生的错误进行有效的预判，从而实施针对性的讲解以减少错误的产生。比如教师通过小学学过的用字母表示数的实例来帮助学生理解初中数学方程中的已知量、未知量及等量关系，培养学生的数学思维和解题习惯，进而引导学生通过正反对比的方法讨论归纳出正确的知识点。课堂上教师应该按照好中差的组合把学生分成若干学习小组，每一小组选择一名数学成绩较好且乐于助人的学生为小组牵头人，课堂教学中小组合作学习的牵头人对组员要能够明确分工，以便每一个组员都能够轮流发言、轮流展示，充分发挥每一个组员的合作学习的积极性和主动性，那些不愿意提问的学生在小组合作学习的交流讨论中慢慢变得愿意问问题了，学生以前的知识在小组合作学习的交流讨论中产生干扰的几率也变得越来越小了。平时的学习中教师要求每个学生都准备一个数学纠错本用来记录易混易错的习题，并且在纠错本上要详细记载出错的原因及考查的相关知识点，以便学生在以后的学习中经常温习，防止再犯类似错误。

四、起始阶段教师就要改进教学模式，以便使学生的初中数学学习更加有效

起始阶段教师就要改变传统的灌输式教学模式，引导学生通过小组合作交流、合作探究的方式开展初中数学学科的学习，比如教师引导学生合作动手拼接、拆分几何体等几何实验操作来发现、思考、归纳有关几何的规律和定理。合作学习过程中教师应该不断鼓励每一位学生参与其中，并能对一些后进生及时地进行肯定性评价以避免这些学生遭到忽视和冷落，切忌绝不能让合作小组变成少数学生的专利甚至成为个别优等生的一言堂。在合作学习过程中教师一定要通过自己的言行让每一个学生都能感受到尊重和鼓励，对学生的进步特别是后进生的进步教师要及时予以表扬和肯定，努力让他们更加积极、更加主动地参与到今后的小组合作学习中去。因此教师对学生合作学习的积极评价和肯定，一定会促进学生间开展更加和谐、更加有效的合作学习。

总之教师在起始阶段就改革教法，积极引导学生开展小组合作学习，不仅能够不断减少学生的数学学习错误，还能够帮助学生不断体验成功的快乐，从而使我们合作学习的数学课堂更加精彩、更加有效。

【参考文献】

[1]黄敏.初中数学易错题分析及应对策略[J].读与写（教育教学刊），2009年12期

[2]余月芳.初中数学解题错误成因分析及对策[J].中学教学参考，2012年05期