无迹卡尔曼滤波器

无迹卡尔曼滤波器（精选三篇）

无迹卡尔曼滤波器 篇1

直升机机动性好, 使用方便灵活, 因而广泛应用于军事和民用的许多领域。导航系统是直升机控制系统中不可或缺的一部分。采用航程推算方法进行导航, 可以仅依靠直升机自身传感器获得的航向和空速数据, 利用前一时刻的位置来推断飞机当前位置。该导航方法占用资源少, 成本低廉, 而且计算量不大, 短时间内推算精度较高[1]。但其不足是受风场干扰严重, 推算出的位置信号混有风场噪声等随机干扰信号, 因此必须采用滤波技术来提高导航精度[2,3]。

考虑风场对航迹估计的影响, 给出了直升机的非线性航迹模型, 而航迹模型的非线性决定了必须采用非线性滤波。通常采用扩展卡尔曼滤波 (EKF) 处理非线性滤波问题, 然而EKF有其不可回避的缺陷, 线性化误差会造成滤波性能的不稳定[4,5]。无迹卡尔曼滤波 (UKF) 无需作线性化处理, 可以直接用于非线性滤波。它采用Unscented变换, 能够获得精确的三阶矩均值和协方差。直升机非线性航迹模型经UKF滤波器处理后, 风场噪声得到了有效抑制。与EKF滤波器相比, UKF滤波器精度更高, 计算速度更快[6,7], 具有更好的稳定性。

1直升机航迹模型

机动目标模型主要有多项式模型、半马尔柯夫模型、CV模型和CA模型等, 而直升机在特定状态的导航过程中, 可以近似认为是一种匀速运动, 因此可以采用CV运动模型, 其离散时间表达式为:

$\left[\begin{array}{l}\mathit{X}(k+1)\\ \dot{\mathit{X}}(k+1)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{cc}1& {\rm T}\\ 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}\mathit{X}(k)\\ \dot{\mathit{X}}(k)\end{array}\right]+\left[\begin{array}{l}{\rm T}{}^2/2\\ {\rm T}\end{array}\right]\omega (k)(1)$

在地面坐标系下, 对包含风场噪声的航迹进行滤波的过程示意图如图1所示。

采用航程推算算法时, 风是造成导航系统误差的主要因素, 因此必须考虑到风场对导航精度的影响, 但风的形成机理非常复杂, 其对飞机的扰动效果既不易通过机载传感器直接得到, 又很难从外界获得。为了分析问题方便, 在一定时期内, 可以在常值风的大小和方向上分别加上高斯白噪声来模拟实际的风场。在该风场作用下, 结合CV运动模型建立含风场的直升机导航系统状态方程如下:

$\mathit{X}(k)=f(\mathit{X}(k-1))+W(k-1)(2)$

式中:$\mathit{X}(k)=[x{}_k,y{}_k,\dot{x}{}_k,\dot{y}{}_k,A{}_k,\Theta {}_k]{}^{\text{Τ}},x{}_k,y{}_k$和$\dot{x}$k, $\dot{y}$k分别是直升机在地面坐标系下x, y方向的位置和速度分量, Ak, Θk为地面坐标系下x, y平面风场的大小和方向;W (k-1) 为状态噪声;f为状态向量的非线性函数, 表达式如式 (3) 所示:

$f(\mathit{X}(k-1))=\left[\begin{array}{l}x{}_{k-1}+{\rm T}\cdot \dot{x}{}_{k-1}+{\rm T}\cdot A{}_{k-1}\cdot \cos (\Theta {}_{k-1})\\ y{}_{k-1}+{\rm T}\cdot \dot{y}{}_{k-1}+{\rm T}\cdot A{}_{k-1}\cdot \sin (\Theta {}_{k-1})\\ [\begin{array}{cccccc}0& 0& 1& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 1& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 1& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 1\end{array}]\cdot \left[\begin{array}{l}x{}_{k-1}\\ y{}_{k-1}\\ \dot{x}{}_{k-1}\\ \dot{y}{}_{k-1}\\ A{}_{k-1}\\ \Theta {}_{k-1}\end{array}\right]\end{array}\right](3)$

式中:T为测量周期。系统可观测量为测量所得x, y方向的位置信号。观测方程为:

$\mathit{y}(k)=\mathit{C}\cdot x(k)+v(k)(4)$

式中:y (k) =[z1 (k) , z2 (k) ]T为测量到的位置信号;

$\mathit{C}=\left[\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 1& 0& 0& 0& 0\end{array}\right]$

为量测矩阵;v (k) 为观测噪声。设W (k) 和v (k) 是互不相关的高斯白噪声, 且满足下式:

$\{\begin{array}{l}E[\mathit{W}{}_k]=0,\text{C}\text{o}\text{v}[\mathit{W}{}_k,\mathit{W}{}_j]=E[\mathit{W}{}_k\mathit{W}{}_j^{\text{Τ}}]=\mathit{Q}{}_k\delta {}_{kj}\\ E[\mathit{v}{}_k]=0,\text{C}\text{o}\text{v}[\mathit{v}{}_k,\mathit{v}{}_j]=E[\mathit{v}{}_k\mathit{v}{}_j^{\text{Τ}}]=\mathit{R}{}_k\delta {}_{kj}\\ \text{C}\text{o}\text{v}[\mathit{W}{}_k,\mathit{v}{}_j]=E[\mathit{W}{}_k\mathit{v}{}_j^{\text{Τ}}]=0\end{array}(5)$

式中:Qk为系统噪声方差阵;Rk为量测噪声方差阵。

2UKF滤波器

UKF是将UT变换和线性卡尔曼滤波相结合得到的一种算法。该算法主要运用卡尔曼滤波的思想, 但计算下一时刻的预测值和量测值是根据采样点来计算的。将UT变换引入到卡尔曼滤波中, 通过对Sigma样点进行非线性变换, 由变换后样点的统计量来估计随机向量通过非线性变换后的均值和方差。可以按照以下步骤迭代求解状态估计及其协方差:

(1) 对状态向量进行采样, 根据第k时刻的状态估计向量$\overline{\mathit{X}}(k/k)$和协方差$\overline{\mathit{{\rm P}}}(k/k)$产生Sigma样点:

$\{\begin{array}{l}\mathit{\sigma }(k/k)=\sqrt{(L+\lambda )\overline{\mathit{{\rm P}}}(k/k)}\\ \widehat{\mathit{\chi }}{}_0(k/k)=\overline{\mathit{X}}(k/k)\\ \widehat{\mathit{\chi }}{}_j(k/k)=\overline{\mathit{X}}(k/k)\pm \sigma (k/k)\end{array}(6)$

式中:j=1, …, 2L+1;$\overline{\mathit{\chi }}(k/k)$为k时刻选取的Sigma样点;λ=α2 (L+κ) , 而α决定了均值$\overline{\mathit{X}}(k/k)$附近sigma样点的宽度, 通常取较小的正数, κ为修正比例系数, 一般设置为0。

(2) 计算Sigma样点处的状态向量, 并求加权状态向量及其协方差阵:

$\{\begin{array}{l}\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)=f(\widehat{\mathit{\chi }}(k/k))\\ \widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^m\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)\\ \mathit{\Psi }=\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)-\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)\\ \mathit{{\rm P}}(k+1/k)={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^m\times \mathit{\Psi }\times \mathit{\Psi }{}^{\text{Τ}}+\mathit{Q}\end{array}(7)$

式中:

$\{\begin{array}{l}W{}_0^m=\lambda /(L+\lambda )\\ W{}_j^m=1/\{2(L+\lambda )\}\end{array}‚j=1,\cdots ,2L+1$

;$\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)$为sigma样点处的一步预测向量;$\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)$为加权状态预测估计向量;P (k+1/k) 为状态预测协方差阵。

(3) 对加权状态预测估计向量进行重采样:

$\{\begin{array}{l}\mathit{\sigma }(k+1/k)=\sqrt{(L+\lambda )\mathit{{\rm P}}(k+1/k)}\\ \widehat{\mathit{\chi }}{}_0(k+1/k)=\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)\\ \widehat{\mathit{\chi }}{}_j(k+1/k)=\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)\pm \mathit{\sigma }(k+1/k)\end{array}(8)$

式中:j=1, …, 2L+1;$\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)$为预测估计向量的Sigma样点。

(4) 计算重采样后的样点处观测向量, 并求其加权观测向量及误差协方差阵:

$\{\begin{array}{l}\widehat{\mathit{{\rm Z}}}(k+1/k)=\mathit{C}\cdot \widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k))\\ \widehat{\mathit{z}}(k+1/k)={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^m\widehat{\mathit{{\rm Z}}}(k+1/k)\end{array}(9)$

(5) 状态更新并计算增益协方差阵:

$\{\begin{array}{l}\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{z}}(k+1)={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^m\widehat{\mathit{{\rm Z}}}(k+1/k)-\widehat{\mathit{z}}(k+1/k)\cdot \\ \overline{\mathit{{\rm Z}}}(k+1/k)-\overline{\mathit{z}}(k+1/k){}^{\text{Τ}}+\mathit{R}\\ \mathit{{\rm P}}{}_{\overline{x}\overline{z}}(k+1)={\displaystyle \sum _{i=0}^{2L}W}{}_i^m\widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)-\widehat{\mathit{X}}(k+1/k)\cdot \\ \widehat{\mathit{\chi }}(k+1/k)-\widehat{\mathit{X}}(k+1/k){}^{\text{Τ}}\\ \mathit{{\rm K}}(k+1)=\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{x}\overline{z}}(k+1)(\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{z}}(k+1)){}^{-1}\\ \widehat{\mathit{x}}(k+1)=\overline{\mathit{X}}(k+1/k)+\mathit{{\rm K}}(k+1)\cdot \\ (\mathit{z}(k+1)-\overline{\mathit{z}}(k+1/k))\\ \mathit{{\rm P}}(k+1)=\mathit{{\rm P}}(k+1/k)-\mathit{{\rm K}}(k+1)\cdot \\ \mathit{{\rm P}}{}_{\overline{x}\overline{z}}(k+1)(\mathit{{\rm K}}(k+1)){}^{-1}\end{array}(10)$

式中:P (k+1) 为k+1时刻观测向量的协方差阵;$\mathit{{\rm P}}{}_{\overline{x}\overline{z}}(k+1)$为状态向量和观测向量的互协方差阵;K (k+1) 为滤波增益阵;$\widehat{\mathit{x}}(k+1)$和P (k+1) 分别为新的状态估计向量和协方差阵。

UKF作为一种新型滤波估计算法, 它以UT变换为基础, 采用线性卡尔曼滤波框架, 对于一步预测方程, 使用UT变换来处理均值和协方差的非线性传递。扩展卡尔曼滤波类算法的基本思想都是对复杂的非线性系统模型进行Talor展开, 对展开式进行一阶线性化处理, 这样便可把模型转化为便于计算机处理的线性问题, 然后进行线性卡尔曼滤波。因为UKF摒弃了扩展卡尔曼滤波类算法对非线性函数进行线性化的做法, 无需计算非线性方程的Jacobi矩阵, 故计算量小, 仿真速度快, 计算精度高。

3仿真算例及分析

以直升机飞行高度h=3 000, v=36.5 m/s这一状态为例, 选取航程点为{ (0, 0) , (0, 3 000) , (3 000, 3 000) , (3 000, 0) }。在常值风场的大小和方向上分别混有高斯白噪声, 以此模拟实际风场, 分别对不同的风场和噪声值进行仿真。在地面坐标系下, 取常值风场的大小为一类风场的年平均值10 m/s, 测量噪声的协方差值为10, 分别设置仿真条件如表1所示。

针对以上仿真条件, 分别采用了无迹卡尔曼滤波器 (UKF) 和扩展卡尔曼滤波器 (EKF) 进行计算, 仿真结果如图2, 图3所示。

由图2, 图3可以看出, 基于已建立的直升机航迹方程见式 (3) , 式 (4) 。对于不同的风场及噪声值, 这两种方法都具有很明显的滤波效果, 但在相同的风场条件下, 与EKF滤波器相比, UKF滤波器波动程度更小、滤波效果更明显。

为了定量地描述滤波器的有效性, 分别采用估计均方误差阵的迹和仿真所需时间作为衡量其滤波效果的指标, 三个仿真条件下估计均方误差阵的迹随时间变化的规律如图4所示。

由图4可以看出, UKF滤波器估计均方误差阵的迹总小于EKF滤波器, 即均方误差更小, 滤波精度更高。仿真所需时间如表2所示。

由表2可以看出, UKF滤波器仿真时间短, 计算量小。综上可以得出以下结论, 无迹卡尔曼滤波器不仅能实现稳定的滤波, 而且具有更高的运算速度和估计精度。

s

4结语

本文在完成直升机航迹建模的基础上, 设计了无迹卡尔曼滤波器, 对测量的位置信号进行滤波, 有效减弱了风场噪声对直升机航迹估计精度的影响, 在提高导航精度方面具有较好的推广价值。仿真表明, UKF滤波器能有效抑制风场噪声, 其效果明显好于EKF类算法, 且计算量小, 这对UKF滤波在工程上的应用具有重要意义。

参考文献

[1]WAN E A, VAN DER MERWE R.The unscented Kalmanfilter for nonlinear estimation[C]//Proceedings of 2000Symposium on Adaptive Systems for Signal Processing.Lake Louise, Alta., Canada:IEEE, 2000:153-158.

[2]袁罡, 陈鲸.基于UKF的单站无源定位与跟踪算法[J].电子与信息学报, 2008 (10) :16-18.

[3]ZHAO Lin, WANG Xiao-xu.An adaptive UKF with noisestatistic estimator[C]//Proceedings of 2009 4th IEEEConference on Industrial Electronics and Applications.Xi'an, China:IEEE, 2009:614-618.

[4]刘毅, 李鑫.基于UT变换与卡尔曼滤波的目标跟踪研究[J].计算机工程与设计, 2010 (7) :65-67.

[5]BAR-SHALOM Y, LI X R, KIRUBARAJAN T.Estima-tion with applications to tracking and navigation[M].NewYork:John Wiley&Sons Inc., 2001:381-394.

[6]SONG T L, SPEYER J L.A stochastic analysis of a modi-fied gain extended kalman filter with applications to estima-tion with bearings only measurements[J].IEEE Trans.onAutomatic Control, 1985, AC-30 (10) :940-949.

[7]JULIER S J, UHLMANN J, DURRANT-WHYTE H F.A new method for the nonlinear transformation of meansand covariance in filters and estimators[J].IEEE Trans.on Automatic Control, 2000, 45 (3) :477-482.

[8]JULIER S J, UHLMANN J K.Unscented filtering andnonlinear estimation[J].Proceedings of IEEE, 2004, 92 (3) :401-421.

无迹卡尔曼滤波器 篇2

一种用卡尔曼滤波器消除TOA中NLOS误差的方法

本文提出了用卡尔曼滤波器消除TOA测量值中NLOS误差的方法,通过考察TOA测量值中NLOS误差的特点,对卡尔曼滤波器的迭代过程进行了改进.与传统的NLOS误差消除算法相比,本文提出的`方法均可获得较小的估计误差,并且实现了实时处理.

作 者：代凌云 王娟 作者单位：曲阜师范大学信息技术与传播学院刊 名：科技信息英文刊名：SCIENCE & TECHNOLOGY INFORMATION年，卷(期)：“”(12)分类号：G64关键词：通信与信息系统 无线定位 卡尔曼滤波器 非视距

无迹卡尔曼滤波器 篇3

1 UKF简化算法

假设离散系统状态方程和观测方程为:

式 (1) 中, xk为n×1维状态量, zk为m×1维观测量, 系统噪声wk和观测噪声vk分别为协方差为Qk和Rk的高斯白噪声。在UKF算法中, 由于具有噪声项, 需要对状态进行扩维处理, 即

则状态向量的方差协方差矩阵为

具体的滤波算法可见参考文献[4, 6]。

如果过程噪声和观测噪声都是白噪声, EW等学者将UKF进行了简化[4]。具体过程如下

状态参数初始化

1.1 k-1时刻Sigma点和权值选取

式 (2) 中i=1, …, n。

式 (3) 中这里χi和ωi分别代表Sigma点及其对应的权值, n是状态的维数, 对于高斯变量, λ通常为3。

1.2 时间更新

通过非线性状态方程χik|k-1=f (χik-1|k-1) , 状态变量的一步预测均值和方差得以确定:

1.3 量测更新

通过非线性量测方程zik|k-1=h (χik|k-1) , 得到量测一步预测均值及方差

1.4 状态更新

状态增益矩阵:

1.4.1 状态更新值

1.4.2 状态误差方差矩阵

2 UKF简化算法在线性条件下的性能分析

Kalman滤波是线性条件下的最优估计方法。而在线性条件下, UT变换也能保证与普通Kalman滤波外推相同, 即达到最优估计。UKF滤波建立在UT变换基础上, 在线性条件下也应该是最优估计, 即在线性条件下UKF与Kalman滤波相当。但UKF简化后与Kalman滤波在线性条件下是否相当, 需要进一步验证。为了简便, 假设系统状态方程和观测方程都为一维方程, 且过程噪声和观测噪声都为白噪声, 离散化后的系统状态方程和观方程如式 (4) 。

根据离散型卡尔曼滤波的基本方程[7], 分别求出用卡尔曼滤波得到的状态一步预测, 预测均方误差一步预测, 滤波增益阵, 以及状态估计和均方误差估计。具体如下:

2.1 状态一步预测

2.2 一步预测均方误差

2.3 滤波增益

2.4 状态估计

2.5 估计均方误差

利用UKF简化滤波算法进行滤波, 根据上节内容, 具体如下过程:

2.5.1 滤波初始值设定

2.5.2 Sigma点采样

这里只有一个状态, 故n=1, λ=3, 参照式 (2) 、式 (3) 。

2.5.3 时间更新

2.5.4 量测预测

2.5.5 状态更新

由式 (5) 、式 (13) 和式 (6) 、式 (14) 可以看出状态一步预测和一步预测均方误差都是相等的;也就是说对于时间更新过程两种方法是等价的。这个过程对于UKF来说就是UT变换的过程, 可以看出得到的结果与Kalman完全相同。由式 (7) 、式 (19) 可以看出两种方法计算得到的增益阵Kk不同, 从而导致状态估计和均方误差估计都不同。具体来说, Kalman滤波中的Kk阵中的Pk|k-1对应着UKF简化算法Kk阵中的a2Pk-1, 又Pk|k-1=a2Pk-1|k-1+Qk-1, 故UKF简化算法得到的Kk比Kalman滤波算法得到的Kk中少对应的驱动噪声Qk-1的影响。即UT变换之后两种方法不再等效。这也就说明这种简化的UKF滤波算法在线性条件下不能满足最小方差估计, 当然就更不能保证在非线性条件下定位精度比Kalman滤波高。因此这种滤波方法存在理论缺陷。

3 UKF部分扩维算法及性能分析

上面的分析可以看出, 上述UKF扩维的简化方法不能保证线性条件下的最优估计, 更不用说非线性条件下了。但是UKF进行扩维后, 维数的增多必然带来计算量的增大;而且当GPS观测量为伪距、伪距率时, 由于可见星数目会不断变化, 扩维的状态个数都会发生变化, 这就给计算带来麻烦。下面看一种只将驱动噪声进行扩维的情况, 也即UKF部分扩维, 其具体滤波算法流程见文献[6], 这里主要对UKF部分扩维算法在线性条件的性能进行分析。扩维后, 状态向量及其方差、协方差矩阵, 以及状态转移矩阵分别为

将噪声添加到状态项中, 故扩维后状态维数n=2, 所以共有5个采样点。

权值因子为

3.1 时间更新

即有

3.2 量测更新

由式 (5) 、式 (22) 和式 (6) 、式 (23) 可以看出Kalman滤波和UKF滤波算法得到的状态一步预测和一步预测均方误差都是相等的, 也就是说对于时间更新过程两种方法是等价的。由式 (7) 和式 (28) 可以看出两种方法得到的增益阵Kk是相等的, 进而状态估计和均方误差估计相等, 且有式 (8) 和式 (29) 以及式 (9) 和式 (30) 比较, 可知UKF部分扩维算法在线性条件下与Kalman滤波得到的结果完全相同, 即UKF部分扩维算法在现行条件下能够达到最优估计, 同时其计算量也比扩维算法要小。

4 仿真验证

4.1 GPS/INS组合导航方程

上面我们证明了UKF简化算法与Kalman滤波在线性条件下是不等效的, 而UKF部分扩维的算法在线性条件下与Kalman滤波等效。下面我们将通过仿真进行一步的证明。以GPS/INS组合导航系统为应用背景进行验证。本文主要基于线性条件下进行了理论推导, 因此进行仿真时状态方程和观测方程都选线性方程。

选定INS误差传播方程为GPS/INS组合系统的状态方程, 坐标系选择东北天地理坐标系。

组合导航系统状态方程为:

式 (31) 中x (t) 是9维状态向量, F (t) 是系统转移矩阵, 即9×9维惯导系统误差矩阵[7], G (t) 是系统噪声驱动矩阵;w (t) 为系统驱动噪声阵。状态量x=[φe, φn, φu, δλ, δL, δVe, δVn, δh, δVu]T。

其中下标e, n, u分别表示东、北、天三个轴向。φe, φn, φu为三个方向平台误差角;δλ, δL, δh为分别为经度、纬度、高度位置误差。δVe, δVn, δVu为三个方向上速度误差。由于需要观测方程为线性方程, 故选位置、速度为观测量。那么共有三个位置误差观测量和三个速度误差观测量。观测方程如式 (32) [7]:

式 (32) 中H (t) 是6×9维观测矩阵, 其非零元素如下:H1, 4=RNcos L, H2, 5=RM, H3, 6=1, H4, 7=1, H5, 8=1, H6, 9=1, RN为卯酉圈曲率半径, RM为子午圈曲率半径。v (t) 是量测噪声向量。

4.2 仿真结果及分析

本文基于GPS/INS组合导航系统, 分别用Kalman、UKF简化算法和UKF部分扩维方法对系统进行了仿真分析。

飞行器初始位置为东经113.5度, 北纬34.2度, 高度8 km。初始速度东向速度300.0 m/s, 运动状态是半径为25 000.0 m的等高匀速圆周运动, 仿真时间为3 600 s。GPS数据输出频率2 Hz。INS的陀螺漂移0.075°/h, 加速度计零偏5.0×10-5g。系统水平位置量噪声方差10.0×10.0 m2, 垂向位置量噪声方差15.0×15.0 m2, 系统水平速度量噪声方差0.2×0.2 (m/s) 2, 垂向位置量噪声方差0.4×0.4 (m/s) 2。

表1为Kalman滤波得到的GPS/INS组合导航系统的定位性能。图1~图6为定位误差曲线。从图2、图5可以看出UKF只扩维驱动噪声的方法得到的位置、速度定位结果与Kalman滤波完全一致, 每一点相差都是0, 这就从仿真上进一步证明了这种UKF算法在线性条件下与Kalman滤波等效, 即在线性条件下能够达到最优估计。从图3、图6可以看出UKF简化算法得到的定位结果与Kalman滤波得到的结果之间存在偏差, 这与理论推导二者不等效吻合。这也就说明了这种简化算法不是最优算法, 不能采用。

5 结论

UKF是为解决非线性而引入的滤波方法。通常UKF会进行扩维, 但是扩维后计算量必然大大增加。有学者提出在噪声都是白噪声的情况下可以不用进行扩维, 本文证明这种不扩维的方法从理论上来说不是最优滤波, 而只将驱动噪声进行扩维的UKF仍能达到最优估计, 而且计算量比将驱动噪声和量测噪声都扩维的UKF方法要小的多。

摘要：UKF扩维算法往往因为比较复杂而导致计算量较大, 为此EW等学者提出了当过程噪声和量测噪声都是白噪声时UKF的简化算法。证明了这种简化算法在线性条件下不能达到最优估计;即线性条件下与Kalman滤波不等效;同时证明了UKF部分扩维的算法即只将过程噪声进行扩维后仍能达到最优估计;且又在一定程度上减少了计算量。最后在GPS/INS组合导航中进行了仿真验证, 仿真结果进一步证明了理论分析的正确性。

关键词：组合导航,UKF,扩维UKF,卡尔曼滤波

参考文献

[1] Julier S J, The spherical simplex unscented transformation.Proceeding of the American control conference, June 2003:2430—2433

[2] Julier S J, Uhlmann J K.Unscented filtering and nonlinear estimation.Proc IEEE, Mar 2004:401—422

[3] Julier S J, Uhlmann J K.A new approach for the nonlinear transformation of means and covariances in linear filters.IEEE Transactions on Automatic Control, March 2000;5:477—482

[4] Wan E A, Van Der Merw R.Chapter 7:The unscented Kalman filter.San Francisco:Wiley-Interscience, 2001

[5] van der Merwe R, Wan E A, Julier S J.Sigma_point kalman filters for nonlinear estimation and sensor fusion:applications to integrated navigation.Proceedings of the AIAA Guidance, Navigation&Control Conference.providence, 2004

[6] Julier S J, Uhlmann J K, Hugh F.A new extension of the Kalman filter to nonlinear systems.Proceedings of the 11th International sympothsis, aerospace/defense sensing, simulation and controls.1997:182—193