反卷积算法

2024-08-16

反卷积算法（精选八篇）

反卷积算法篇1

盲分离的基本步骤是建立模型,建立目标函数,寻求合适的算法。

首先根据研究的问题建立模型,然后根据信息理论、统计理论等方法建立一个以W为变元的目标函数J(W),在不同的地方,目标函数或其期望值可能被称为代价函数、损失函数、对比函数等,最后是寻求一种有效的算法。

1 盲反卷积的时域频域模型

由于信号在传播过程中传播的路径不同或经过反射,因而导致同一时刻的观测信号是源信号在不同时刻的叠加。对于线性卷积混合的信号,观测信号可以表示为

式中,H为混合通道的脉冲响应,s(n)=[s1(n),s1(n),…,sn(n)]T为n个源信号组成的矩阵;Hp为第p个延迟节点矩阵,满足,对于实际中的因果系统,p≥∞。

为了表示方便,将式(1)转换至z域,得到

式中,H(z),s(z)分别为H和s(z)的z变换。以s(z)的z变换定义为例

线性卷积混合盲源分离的目的是寻找一个滤波器,其脉冲响应为W,观测信号经此滤波器后的输出为

变换到频域为

与瞬时混合类似,这里的C(z)也是一个交换矩阵与一个非奇异对角阵的乘积。盲源分离的过程也就是确定W的过程。

线性卷积混合盲源分离除了具有类似瞬时混合盲源分离的幅度和顺序的模糊性外,还存在时延的模糊性,即分离信号可能与源信号相比存在时延[1]。

2 盲信号处理的代价函数及算法

盲信号处理的方法很多,从源信号的混合有无时间延迟上分有瞬时混合和卷积混合两种。笔者主要介绍基于线性卷积的盲源分离算法。常用的盲反卷积算法利用了非线性函数,根据非线性函数位置不同又可分为多谱算法,Bussgang类算法,循环平稳算法三类。

2.1 Bussgang类算法

在三类算法中,Bussgang类算法由于计算简单而且收敛速度快等特点被广大研究者接受,其原理框图见图1。

反滤波器的输出通过一个不含延迟的非线性函数,得到输出与滤波器输出之间的误差用于调整滤波器系数。最理想的代价函数是最小均方误差原理,因此其代价函数为:由于代价函数中含有非线性函数,因此推到的自适应算法可能会存在许多局部最小点。但是,不同的Bussgang类算法又有不同的非线性函数与算法迭代式,常见的有Sato算法和Godard算法。

1)Sato算法。选择非线性函数为

其中,是与源信号特性相关的量。

算法迭代式为

2)Godard算法。代价函数为

其中,是与源的特性相关的量。

算法迭代式

3)CMA算法。CMA算法是一种特殊的Godard算法,对应于Godard算法中p=2的情形,其算法的迭代式为

这些算法都是Bussgang类算法的特殊情形,是针对通信信号的某一具体特征来推导的,因而这些算法又具有一定的约束性,即该算法只能对类似于通信信号的亚高斯信号有效[4]。

2.2 基于似然估计的盲反卷积算法

假定源信号是周期为T的周期随机信号,混合滤波器和反卷积滤波器的长度为L,取其中任何一个长度为L的数据块就可以了解整个数据的特性,在此基础上则有

设观测信号的概率密度函数为,则分离输出的概率密度函数为

因此T个观测数据的似然函数为

用梯度下降法推导可得

其中,

卷积模型在z域内是乘积模型,则观测信号的对数似然函数表达式为

在z域中自然梯度的迭代式为

2.3 状态空间模型法

对于盲解卷积的状态空间描述,不仅给出一个系统的内部描述,而且对于一个系统状态空间的实现也有多种类型,其模型见图2。

数学表达式为

解混合器模型的转换函数是

输出是用作恢复源信号,可描述为

2.4 其他方法

在时空解相关方法中,目的是对于同时存在的多元数据执行空间解相关(也被称作白化)和时间解相关,主要输入是设计一个多元滤波器,并让滤波器的输出满足

其中,p=1是δp=1,其余时刻均为0。

在基于二阶统计信息的最小化的一个子空间方法中,可将之分成两个步骤:一是通过二阶统计信息,将盲卷积混合问题转为一个瞬态混合问题;二是将由一组简单的瞬态混合的源进行分离。

子空间法的优点在于[5]:第一,仅仅通过二阶统计信息就可以将卷积混合分解为一个瞬态混合。第二,对分离平稳的源信号很见效。第三,对非平稳信号也有潜在应用。

3 结束语

综上所述,近年来,由于盲信号处理及盲反卷积技术得到了长足的发展,使得新算法不断出现,应用领域不断拓展,但是许多理论上的问题还需要进一步解决,特别是:建立有噪声的独立分量分析模型;多维的ICA;非平稳环境下的BSS;欠定问题的研究;非线性混合和卷积混合模型下的算法;算法的全局收敛性,渐进稳定性和鲁棒性等更需要我们做进一步研究。

摘要：在信号的传输过程中,由于时间延迟等存在,观测到的信号是源信号和通道的卷积,介绍了一些盲反卷积的基本算法,并对未来的盲反卷积算法发展方向进行了展望。

关键词：盲反卷积,盲信号处理,Bussgang

参考文献

[1]张发启.盲信号处理及应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2006:179-181.

[2]马建仓,牛奕龙,陈海洋.盲信号处理[M].北京:国防工业大学出版社,2006:191-200.

[3]刘琚.基于信息理论准则的盲源分离算法[J].应用科学学报,1999,11(2):156-162.

[4]张贤达,保铮.通信信号处理[M].北京:国防工业大学出版社,2000:156-159.

全罗盘画面反走样算法的研究和实现篇2

全罗盘画面反走样算法的研究和实现

在一定分辨率的屏幕上,用常规画线函数生成的静态罗盘刻度线呈现出锯齿形失真,特别当罗盘作动态旋转时,刻度线扭曲、变形.为消除这一现象,笔者根据线条的.反走样原理,提出了一种实用算法,消除了静态的锯齿形失真,并从CRT屏幕上仿真的动态效果来看,罗盘刻度线旋转时不扭曲、不变形.实验证明,在光栅图形显示器中,应用此算法可消除走样,大大增强罗盘刻度线动态显示效果.

作者：杜晨辉经亚枝作者单位：南京航空航天大学自动化学院,南京,210016 刊名：南京航空航天大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：JOURNAL OF NANJING UNIVERSITY OF AERONAUTICS & ASTRONAUTICS 年，卷(期)：2002 34(4) 分类号：V241.64 关键词：罗盘刻度线走样旋转扭曲像素

反卷积算法篇3

图像盲恢复方法有两类。第一类是先辨识退化模型的结构和参数,然后利用已估计的模型和一种传统图像恢复算法重建原始图像。第二类方法是结合退化模型和图像恢复,然后同时地辨识模糊函数和重建原始图像。所有这一类经典方法都需要很高的数学技能和复杂的迭代运算,而且还需要一些先验知识。

目前对这类算法的研究有了新的进展,它提出了利用盲反卷积算法来估计点扩展函数(PSF)。这种算法的优点在于它是在不知道PPSSFF的情况下进行图像恢复的,但是必须提供PPSSFF的起始猜测值。这种算法的主要缺点是缺乏一般性和敏感于噪声。

2理论基础

图像恢复的目的是尽可能的复原图像,图像降质是由于加于原图像的运算和噪声共同作用的结果。因此退化图像模型可表示为:

上式的频域形式是

图像域的限制不仅是非负性限制,还包括了能量保持的限制条件。后者是通过平均图象中所有负值的象素点来实现的。实现如下:

E——图像中所有负值之和。然后能量进行重新分配:

N——图像的象素数目。

如果估计结果中仍然包括负值部分,那么在迭代中继续进行上述的步骤。事实证明,这种能量约束的方法加快了收敛速度。频域的限制条件为:

综合分析, 处理实际图像,盲解卷积方法的限制条件比较简单,存在许多局限性,下一步是如何加强迭代中的约束条件。针对它的不足之处,一些改进迭代盲恢复算法孕育而生。

3频域迭代滤波图像恢复

维纳滤波原理:原图像f(x,y)和恢复后的图像的均方误差表示为:

维纳滤波就是使e2值最小,该表达式在频域可表示为:

如果原图像和点扩展函数都不已知时,可先固定其中一个算出另一个,然后利用上面的式子相互迭代,进行图像恢复。计算公式如下:

具体算法如下:

1)取初值f (0)(m,n) 为g(m,n)

2)对f、g分别进行傅立叶变换,记为F、G,并使用Kaveh提出的经验公式R(u,v)=4-2cos(2πu/M)-2cos(2πv/N)

3)用上面两式进行反复迭代

4)求出F的反傅立叶变换得到复原图像。

仿真结果如下:

对图像加噪后,图像的峰值信噪比为:PSNR=17.1825。

对图像分别做滤波和迭代滤波,其结果如下:

维纳滤波后图像的峰值信噪比为:PSNR= 23.8547

各次迭代后图像的PSNR:

PSNRx1=22.4187 ,PSNRx2=23.4633

PSNRx3=23.9811 ,PSNRx4=24.2564

PSNRx5=24.3996 ,PSNRx6=24.4648

PSNRx7=24.4814 ,PSNRx8=24.4670

PSNRx9=24.4324 ,PSNRx10=24.3844

本实验共进行了10次迭代计算,由PSNR可知,第7次迭代后图像的PSNR最大,图像的恢复效果也最好,这也说明进行迭代图像恢复,并不是迭代次数越多效果越好,有时随着迭代次数的增加恢复效果反而变差。所以,进行迭代图像恢复时,一般情况下要做出其PSNR或MSE随迭代次数的变化曲线,然后选取效果最好的一次迭代进行图像恢复。

4结束语

反卷积算法篇4

通过分析风廓线雷达的多普勒速度谱对分析降水具有重要意义;然而, 对于观测降水信号谱, 首先要剔除大气运动谱的影响。降水谱中大气运动信号谱与降水信号谱符合卷积关系[1]。

对降水谱反卷积大气运动谱的研究比较经典的方法有Rajopadhyaya等 (1993) 提出的傅里叶变换 (FT) 方案及Schafer等 (2002) 提出的迭代方案。本文首先论述了一种通过多项式的长除法的阈值迭代反卷积来实现反卷积。

1. 方法原理

降水多普勒速度谱用以下方程表达:

G (w) 为晴空多普勒速度谱, G0 (w) 为归一化后的晴空多普勒速度谱, P (w) 为降水多普勒速度谱, P0 (w+) 为平移后的反卷积谱, 为大气运动谱的多普勒速度, aw为水谱的多普勒速度谱宽, 星号代表卷a积关系。

实际观测得到的降水谱Sobs ( w) =G0 ( w) * P ( w +) 为归一化的大气谱与平移降水谱的卷积, 功率谱密度数据为通过模拟采样后得到的数据

其中, n1 为大气信号的起始点, n2 为大气信号的终止点, n3 为观测降水谱的起始点。

若已知G0 (wi) 和Sobs (wi) , 那么可用递推方法求解P ( wi+wi) , 即:

大气运动谱的起始点与终止点处测量值幅度往往较小, 并且有较大的相对测量误差和较大的噪声扰动, 因此通过传统迭代算法得到的通常是不可靠的。为避免病态问题和太多的积累误差, 本文将迭代反卷积方法进行了改进:

1、根据噪声电平设置非负阈值aver_n;

2、对大气运动谱寻找绝对值不小于aver_n的谱分量起始点P1与终止点P2;

3、逐次逼近迭代反卷积求P (wi+wi-) , 即:

迭代反卷积过程中, 降水信号谱的高频细节信息得到恢复放大, 同时同处高频的噪声也被放大, 上式中<>表示逐次逼近过程, 通过此过程可以不断削弱噪声的影响。

二、仿真实验

采用输出误差ex (k) , 信噪比snr以及均方根误差erms进行分析。

反卷积谱与输入谱间的输出误差ex (k) 定义为:

若信号长度为N, 则它们之间的总误差为:

令加入的随机噪声为n (k) , 则有:

2.1 噪声实验

根据降水谱特性, 模拟出相应的降水谱, 大气谱, 降水实测谱。对降水实测谱添加不同大小的随机噪声, 通过传统及改进方法对降水实测谱进行反卷积。不同信噪比情况下, 输出误差ex (k) , 信噪比snr以及均方根误差erms的取值, 如表1 所示:

由以上数据可以得出对于一定输出信号的信噪比SNR, 改进反卷积算法产生的误差小于传统算法产生的误差;输出信号的信噪比SNR越大, 误差越小;当输出信号的信噪比SNR >10d B, 运用改进的方法能够较好的得到反卷积结果, 而传统方法必须在输出信号SNR超过130d B以后才可以。

三、结论

在数值计算和原始谱反卷积中, 本文的反卷积算法能有效地克服由前端信号分量幅值趋零导致的病态问题, 而且对积累噪声能够有效的抑制, 从而能够获得稳定的反卷积结果。

摘要：大气垂直运动的不均匀性展宽了降水返回信号谱, 影响了雷达探测反演的雨滴谱分布。为了消除大气运动不均匀性对雨滴谱反演精度的影响, 需要对雷达接收到的降水谱进行反卷积处理。研究文章提出一种改进的迭代反卷积方法, 方法通过对雷达接收信号设置阈值约束条件, 迭代中采用逐次逼近的方法, 减小了雷达噪声扰动对反卷积的干扰。

关键词：风廓线雷达,信号处理,反卷积

参考文献

反卷积算法篇5

针对上述问题,本文选用双频倒谱法进行纵向、横向二维系统函数辨识,估计出与组织无关的超声系统函数。通过大量实验数据的分析,发现针对同一种设备产生的超声信号,只要选取合适的通用系统函数,图像反卷积后的分辨率增益都会比使用独立系统函数有显著提高。在通常情况下,能产生最高分辨率增益的独立系统函数可以作为通用系统函数,将其应用于同一设备产生的任意图像信号的反卷积处理中,都能取得更好的分辨率增益。

1 反卷积基本原理

现代医用B型超声仪,超声换能器所接收到的回波信号通常都包含3部分信息:一是被测组织结构的有用信息(也称为组织纹理);二是由于系统成像分辨率有限等原因造成的对组织纹理的模糊化信息;三是因超声波的散射产生的随机相位叠加,以及仪器自身因素、环境设备因素等产生的随机噪声。

超声的断层图像是由各个扫描声线(A-line)组成的。把包括成像系统的影响等诸多因素造成的图像降质,整体近似地看作通过了一个线性时不变系统的卷积,则每根A扫信号可由下式表示:

式中,y(n)表示观测到的射频信号;x(n)表示被测组织的信号;h(n)表示超声仪的系统函数;γ(n)表示附加高斯噪声;*表示卷积。

因此,对于医学超声成像要提高图像质量,改善系统的分辨率、保真度和对比度,就必须:(1)寻求一种可以从探测信号中提取系统函数h(n)的方法;(2)采用一种可以有效反卷积的方法从探测信号中提取被测物信号x(n)。这2个信号处理的步骤统称为“盲反卷积(blind deconvolution)”。

以往估计系统函数所用的方法有对数倒频谱(cepstrum)同构(homomorphic)滤波法和ARMA参数法[1]。这2种方法不能将互相卷积的(convolved)系统函数与被测信号完全分开,所以在估计出的系统函数中残留有信号和噪声的成分。由于被测对象各异、残留各异,导致系统函数各异,这就是为何以往盲反卷积系统不确定的根本原因。此外,这种同构滤波法需要对倒频谱的相位函数解包(unwrapping)。这一算法繁杂、结果不确定、解包精度对于噪声特别敏感等问题迄今没有解决。

2 基于高阶谱的系统辨识

针对上述问题,本文选用高阶谱分析的方法,估计出与组织无关的超声系统函数,使得在线(on line)应用反卷积处理超声图像成为可能。此外,高阶谱方法还能够自动抗噪,使估计的系统函数完全隔离噪声的影响,大大提高了所求系统函数的准确性。

2.1 高阶谱系统辨识方法介绍

使用高阶谱方法计算系统函数的优势在于:(1)对于高斯信号,所有的高阶累积量都为零,这可以消除非高斯系统里高斯白噪声和有色噪声的干扰,提高信噪比;(2)在非最小相位系统中,高阶谱方法可以保留信号的相位特征;(3)高阶谱方法也适用于非线性系统识别。

由于所研究的超声信号系统类型未知,其模型阶数也未知,需要使用双频倒谱方法进行系统辨识。

2.2 双频倒谱算法

具体实现方法为[1]:(1)由输出信号的累积量计算出双频倒谱;(2)选择对角分片,可以得到系统函数的双频倒谱;(3)最后算出系统函数信号的高阶统计量和高阶谱可由信号的矩和累积量来定义。

零平均信号y(n)的三阶累积量定义为[2]:

式中,γ3,x=E{x3(n)}是零平均信号x(n)的三阶累积量,为一常数;E{·}表示统计平均值。

双频倒谱是对(2)做Z变换,取自然对数之后,再做反变换,得到:

记h(n)的倒谱为

取对角分片m1=m2,上式可以化简为:

于是可以求得系统函数:

经典的计算算法是:

式中,F[·]表示二维傅立叶变换。实际计算中,先后用式(6)、(4)、(5)即可估计出未知的系统函数。

3 实验研究及讨论

3.1 实验设备和数据

实验用迈瑞DC-6全数字彩色超声多普勒诊断仪的颈部、腹部原始超声射频数据。采样频率40 MHz;线阵探头中心频率7.5 MHz,带宽70%,颈部的扫描深度5.5 cm,宽3.33 cm;凸阵探头中心频率3.5 MHz,带宽70%,腹部的扫描深度13.2 cm,焦点位置8 cm。

实验分别采集了4位自愿者的颈部甲状腺和腹部肝脏的超声图像信号,有效数据约1 000组,由于时间限制,从中选取约231组进行实验。实验使用MatLab2006a对数据进行相应处理。颈部线阵数据是4 093点×121扫描线,每个点是int16型;腹部凸阵数据是6 857点×121扫描线,每个点也是int16型。

3.2 通用系统函数的选取

通过第2.2节所述的双频倒谱系统辨识算法,利用MatLab高阶谱计算程序(HOSA工具箱[3]),对观测到的超声信号数据进行处理,估计并选取最优的通用系统函数。用傅立叶—小波正则反卷积算法[4,5,6,7],对超声信号进行反卷积,获取超声图像。

度量系统函数优劣的理想标准是系统函数的中心频率和带宽应与超声换能器的标称值一致。但由于实际计算出的系统函数并非单纯的与换能器相关,它是包含有人体媒质(人体软组织、水等)信息的系统函数,其实际的中心频率和带宽总会与标称值产生一些偏差,而这些偏差是不可预计的,因此,标称值不能作为判断系统函数优劣的绝对标准,只能作为参考标准之一。由于选取最优通用系统函数的最终目的是为了更好去除系统、人体媒质对超声信号的影响,还原被测组织的真实信息,提高图像的质量,因此经反卷积后图像的分辨率增益,即处理后的图像分辨率与处理前的图像分辨率的比值,作为客观评价系统函数的主要参数。同时,实验结果证明,大多数情况下,分辨率增益较高的系统函数,其中心频率和带宽也更接近于标称值。

首先,我们选取颈部信号、腹部信号各3组,每组数据分别估算出100多个独立系统函数(纵向、横向),经过分辨率增益比较、中心频率和带宽比较,得到对于每组信号来说最优的独立系统函数(纵向、横向)估计。

接着,将颈部、腹部最优的独立系统函数(纵向、横向)分别作为线阵和凸阵的通用系统函数,并且用这2组系统函数分别对线阵和凸阵扫描的所有数据做反卷积处理,如图1~2所示。

处理得到的结果与单独对某图像数据求独立系统函数再进行反卷积的结果相比,均有所提高。

由实验结果可知,针对同一种设备产生的超声信号,只要选取合适的通用系统函数,图像反卷积后的分辨率增益都会比使用独立系统函数有显著提高;且在通常情况下,能产生最高分辨率增益的独立系统函数可以作为通用系统函数,将其应用于同设备产生的任意图像信号的反卷积处理中,都能取得更好的分辨率增益。

按上述方法选取通用系统函数,突破了传统意义上超声图像离线处理中系统函数与组织相关的不确定性,使超声信号实时在线处理成为可能。它既符合高阶谱系统辨识法可估算出与组织无关的超声系统函数这一理论,又能够得到比使用独立系统函数更高的分辨率增益及更优质的成像效果。

4 总结与展望

本文主要完成的工作有:针对以往医学图像盲反卷积所出现的系统函数的不确定性,组织相关违背了测量的独立原则和测量规范性原则。本文选用高阶谱分析的方法(双频倒谱法)进行纵向、横向二维系统函数辨识,估计出与组织无关的超声系统函数,纠正了以往组织相关的反卷积处理模式,使得在线应用反卷积处理超声图像成为可能。此外,针对超声包络图像信号的非高斯性,根据高阶谱方法能够屏蔽一切高斯信号(包括高斯白噪声和有色噪声)这一特点,使估计的系统函数完全隔离噪声的影响,从而大大提高了所求系统函数的准确性。

通过具体实验数据的比较和分析,给出了与组织无关的通用系统函数的选取方法,并用实验结果证实:使用本文方法估计得到的系统函数具有稳定性,即与被测组织及环境噪声不相关;针对同一种设备产生的超声信号,用本文方法估计出的通用系统函数,图像反卷积后的分辨率增益比使用独立系统函数显著提高;能产生最高分辨率增益的独立系统函数可以作为最优的通用系统函数,将其应用于同设备产生的任意图像信号的反卷积处理中,都能取得高的分辨率增益。

但是,本文并没有给出严格意义上获得低频医学超声成像系统的系统函数的方法(类似工艺流程),文中给出的最优通用系统函数的选取方法只是根据经验从有限数据的规律推测得到,今后若要想投入实际生产,还需要给出严格的选取方法。

参考文献

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[2]Taxt Torfinn.Three-Dimensional Blind Deconvolution of UltrasoundImages[J].IEEE Transactions on Ultrasonics,Ferroelectrics,and Fre-quency Control,2001,48(4):867-871.

[3]Ananthram S,Jerry M M,Chrysostomos L.(Max)Nikias.Higher-OrderSpectral Analysis Toolbox User’s Guide(For Use With Matlab)[M/OL].Boca Ratan:United Signals&Systmes,2001[2010-09-20].http://www.mathworks.cn/programs/techkits/tehkit_ml_b2.htm,2008.

[4]Ramesh N,Hyeokho C,Richard B.ForWaRD:Fourier-Wavelet Reg-ularized Deconvolution for Ill-Conditioned Systems[J].IEEE Trans-actions on Signal Processing,2004,52(2):418-433.

[5]Suiren W,Balasundar I R,Mandayam A S.Robust Deconvolution ofHigh-Frequency Ultrasound Images Using Higher-Order SpectralAnalysis and Wavelets[J].IEEE Transactions on ultrasonics,ferroe-lectrics and frequency control,2003,50(10):1 286-1 295.

[6]Stephane Mallat.信号处理的小波导引(英文版)[M].2版.北京:机械工业出版社,2003.

基于盲反卷积的盲自适应滤波器设计篇6

自适应信号处理是信号与信息处理学科一个重要学科分支。它可以在无需先验条件下,通过自学习适应或跟踪外部环境的非平稳随机变化,凡是需要处理未知统计环境下运算结果时,自适应滤波器可提供一种很好的解决方法,而且其性能通常远优于常规方法设计的固定滤波器。

随着科技的高速发展,人们对信号处理的实时性、准确性和灵活性的要求越来越高,自适应滤波器在信号处理中的地位也越来越重要。自适应滤波器由于其良好的滤波性能,已经广泛地使用于通信、控制、雷达、声纳、地震和生物医学工程等领域。盲信号处理的目标是在没有任何或很少关于源信号和混合先验知识的前提下,从一组混合(观测)信号中恢复原始的信号。在考虑时间延迟的情况下,观测到的信号应该是源信号和通道的卷积,对卷积混叠信号进行盲分离通常称为盲反卷积。

1 盲反卷积自适应滤波器的原理

1.1 盲反卷积的基本概念

反卷积是一种能拆开线性时不变系统卷积关系的信号处理运算,在盲反卷积中,输出信号和系统均已知,而要求是重构所需要的输入信号。然而,在盲反卷积(无监督反卷积)中,仅仅知道输出信号,系统和输入信号均未知,要求求出输入信号和系统本身。输入为x(n)的一个未知线性时不变系统,如果系统是最小相位,即系统转移函数的所有极点和零点均在z平面单位圆内,那么系统不仅是稳定的,而且可逆系统也是稳定的[1]。此时可以将输入序列x(n)看做系统输出u(n)的“信息”,而逆系统刚好是一个白化滤波器,利用它解决了盲反卷积的问题,然而一般情况下并不是最小相位系统,此时,就需要在数字通信系统中使用的自适应均衡器要有一个初始训练阶段,当训练结束后,均衡器就切换到面向判决的模式。盲反卷积仅需提供接收信号和以概率形式表示的某些附加信息,它能以非监督方式工作。

本文主要介绍基于线性卷积的盲源分离算法。常用的盲反卷积算法利用了非线性函数,根据非线性函数位置不同又可分为多谱算法、Bussgang类算法、循环平稳算法三类。而盲信道均衡用基于隐式HOS(高阶统计量)的Bussgang算法族,这个方法是面向递归的,它的实现简单而且收敛速度快[2]。所以本文讨论用此算法。

1.2 盲反卷积自适应滤波器的工作原理

盲分离的基本步骤是建立模型,建立目标函数,寻求合适的算法。首先根据研究的问题建立模型,然后根据信息理论、统计理论等方法建立一个以w为变元的目标函数J(w),最后寻求一种有效的算法[2]。

对于线性卷积混合的信号,观测信号可以表示为:

$u (n) = Η * x (n) = \sum_{p = - \infty}^{\infty} Η_{p} x (n - p)$

式中:H为混合通道的脉冲响应;x(n)=[x1(n),x2(n),…,xn(n)]T为n个源信号组成的矩阵;Hp为第p个延迟节点矩阵,满足 $\sum_{p = - \infty}^{\infty} ∥ Η_{p} ∥ < \infty$ 。

为了表示方便,将上式转换至z域,得到:

$U (z) = Η (z) X (z)$

线性卷积混合盲源分离的目的是寻找一个滤波器,其脉冲响应为W,观测信号经此滤波器后的输出为:

$y (n) = W * u (n) = \sum_{p = - \infty}^{\infty} W_{p} u (n - p)$

变换到z域为:

$Y (z) = W (z) U (z) = W (z) Η (z) X (z) = C (z) X (z)$

这里的C(z)是一个交换矩阵与一个非奇异对角阵的乘积。盲源分离的过程也就是确定W的过程。线性卷积混合盲源分离除了具有类似瞬时混合盲源分离的幅度和顺序的模糊性外,还存在时延的模糊性,即分离信号可能与源信号相比存在时延。反滤波器的输出通过一个不含延迟的非线性函数,得到输出与滤波器输出之间的误差用于调整滤波器系数。最理想的代价函数是最小均方误差原理[3]。如图1所示。

2 基于盲反卷积实现自适应滤波器的设计

2.1 Bussgang盲均衡算法

Bussgang盲均衡算法,该模型由一个线性通信信道和一个盲均衡器级联组成。信道包括发送滤波器、传输媒质和接收滤波器联合作用。信道可用一个未知慢时变脉冲响应hn来表征。可用卷积和来描述取样的信道输入输出关系:

$u (n) = \sum_{k = \infty}^{\infty} h_{k} x (n - k), n = 0, \pm 1, \pm 2, \dots$

式中:x(n)是加到信道输入端的数据序列;u(n)是处理结果产生的信道输出。

现在要解决的问题就是:已知接收信号(信道输出)u(n),重构加到信道输入端的原始数据序列x(n)。

令wi表示理想逆滤波器的脉冲响应,则它与信道脉冲响应hi的关系为:

$\sum_{i} w_{i} h_{l - i} = δ_{l}$

以这种方式定义的逆滤波器正确地重构了发送的数据序列x(n)。脉冲响应wi(n)与接收信号u(n)卷积的结果完全或部分地消除了符号间干扰,于是,在第n次迭代,得到一个近似的反卷积序列:

$y (n) = \sum_{i = - L}^{L} w_{i} (n) u (n - 1) (1)$

通过迭代反卷积可以得到近似逆滤波器,逆滤波器输出y(n)=x(n)+v(n),其中v(n)叫做卷积噪声,是残余符号间干扰。逆滤波器输出y(n)被加到零记忆非线性估计器上,从而产生数据符号x(n)的估计值 $\hat{x}$ (n)。于是:

$\hat{x} (n) = g (y (n)) (2)$

式中:g表示某个非线性函数。通常n次迭代的估值是不够可靠的,不过能以一种自适应的方式使用它,以便在其后的n+1次迭代中获得较好的估值,可以使用LMS算法这一简单有效的方案来完成这个自适应参数估计的线性自适应滤波。此时n次迭代(时间)中横向滤波器的第i个抽头输入是u(n-i);将非线性估计 $\hat{x}$ (n)当做期望响应(因为无法得到发送的数据符号 $\hat{x}$ (n)),并注意到相应的横向滤波器的输出为y(n),可将迭代反卷积过程的估计误差表示为:

$e (n) = \hat{x} (n) - y (n) (3)$

n次迭代中第i个抽头权值代表参数估计的过去值。因此,n+1次迭代中第i个抽头权值的更新值为:

$\begin{array}{l} \hat{w}_{i} (n + 1) = \hat{w}_{i} (n) + μ u (n - i) e (n) \\ i = 0, \pm 1, \pm 2, \dots, \pm L (4) \end{array}$

式中:μ是步长参数。式(1)～式(4)构成了实基带信道盲均衡的迭代算法,算法的每次迭代对应于发送一个数据符号,其持续时间在接收机中是已知的。式(2)～式(4)描述的盲均衡算法称为Bussgang算法[4],如图2所示。

2.2 盲均衡器原理

盲均衡算法逼近于最小均方误差准则,卷积噪声高时,非线性估计器与调幅数据结构好坏影响不大,非线性估计器对卷积噪声方差的变化具有鲁棒性;当噪声与含噪信号的比率很高时用双曲正切函数可以很好地表示输入输出特性。

对于数据序列的零记忆非线性估计,可以用双曲正切函数来估计[3]。

$\hat{x} = a_{1} \tanh (a_{2} y / 2)$

式中:a1=1.945;a2=1.25。

Bussgang算法中,需要一个退火过程,以便随着均衡一步一步地进行,均衡器能够借此对不同等级的卷积噪声进行处理。当噪声电平高时,双曲正切函数a1tanh(a2y/2)就可以作为盲均衡器中零记忆非线性函数一个很好的逼近器。退火过程的目的是为了在保持标度参数a1不变的同时改变斜率a2,含退火控制的盲均衡器框图如图3所示。

2.3 FIR横向滤波器的一般结构

FIR横向滤波器的一般结构如图4所示。

横向滤波器输出为:

$y = \sum_{k = 0}^{Μ} w_{k}^{*} u (n - k)$

2.4 最小均方(LMS)算法[5]

LMS算法是线性自适应滤波算法,它有两个基本过程:滤波过程和自适应过程。LMS算法是一种梯度最速下降算法,其显著特点是简单、计算量小、易于实现。

LMS算法的三个基本关系式如下:

滤波输出:

$y (n) = \sum_{k = 0}^{Μ} w_{k}^{*} u (n - k)$

估计误差:

$e (n) = d (n) - y (n)$

抽头权向量的自适应:

$\hat{w}_{i} (n + 1) = \hat{w}_{i} (n) + μ u (n - i) e (n)$

LMS算法信号流图如图5所示。

3 仿真结果

仿真实验采用叠加了高斯白噪声的正弦信号,送入自适应滤波器以后得到的滤波结果如图6所示。从仿真图可以看出,该自适应滤波器具有良好的滤波性能。

4 结语

自适应滤波器虽然已经成功地应用于通信、控制、雷达、声纳、地震和生物医学工程等领域,但对自适应滤波的研究仍是当今自适应信号处理中最为活跃的课题之一。自适应滤波中的盲信号处理(BSP)是目前信号处理中最热门的新兴技术之一,它具有稳定的理论基础和许多方面的应用潜力。本文通过对盲反卷积滤波器工作原理的阐述,给出了盲反卷积滤波器的基本结构模型,结合盲反卷积算法,验证了该滤波器的性能。当然对自适应滤波算法,自适应滤波器的结构及其应用的研究,将是信号处理领域持久的课题,有待于相关科技工作者不断地去研究、探索。

摘要：通过盲反卷积的算法来实现盲自适应滤波,阐述了盲反卷积滤波器的工作原理及基本结构模型,通过调整滤波器系数来实现滤波,以便更好地跟踪信号的变化,最终实现自适应滤波,并借用Matlab仿真平台设计出自适应滤波器,验证了它的设计性能。

关键词：盲反卷积,Bussgang算法,LMS算法,滤波器

参考文献

[1]高西全,丁玉美.数字信号处理[M].3版.西安:西安电子科技大学出版社,2009.

[2]马建仓,牛奕龙,陈海洋.盲信号处理[M].北京:国防工业大学出版社,2006.

[3][美]HAYKIN S.适应滤波器原理[M].郑宝玉,译.4版.北京:电子工业出版社,2003.

[4]张发启.盲信号处理及应用[M].西安:西安电子科技大学出版社,2006.

[5]张贤达,保铮.通信信号处理[M].北京:国防工业出版社,2000.

反卷积算法篇7

1 问题阐述

考虑带延迟的ARMA信号反卷积系统

i=1, …, L;其中t为离散时间, 为第i个传感器的观测, s (t) 为输入信号, iv (t) 为局部观测噪声。

【引理1】[3]多维CARMA模型 (受控的自回归滑动平均模型)

2 算法与仿真

2.1 算法推导

【引理2】[4]多传感器系统, 可得到局部稳态Kalman滤波器

其中稳态Kalman滤波增益Kfi为

β为 (Φ, H) 的可观性指数, β是使可观阵Ω为列满秩的最小自然数, 即

定理1加权观测融合反卷积Wiener滤波器

由于反卷积处理的是信号s (t) , 最终实现了时滞系统反卷积Wiener滤波器的设计。

2.2 仿真例子

考虑带延迟的ARMA信号反卷积系统:

i=1, …L;其中t为离散时间, 为第i个传感器的输出 (观测) , s (t) 为输入信号, iv (t) 为传感器的观测噪声。

3 结论

本文针对带观测滞后的单通道自回归滑动平均 (ARMA) 信号, 通过选用合适恰当的算法将系统模型进行转换, 主要采用的方法是反卷积滤波的方法。将带观测时滞的ARMA信号转换为状态空间模型。用自回归滑动平均模型 (ARMA) , 描述了存在时滞的系统和噪声。通过ARMA信号与状态空间模型的转换来完成模型的转换, 从而可以直接求取系统模型的滤波增益。再借助于引理2.1可以求出Wiener滤波器[2]。通过观测加权算法, 得到多传感器信息融合Wiener反卷积滤波器。

摘要：应用现代时间序列与状态空间方程的转换定理, 将带观测时滞的ARMA信号转换为状态空间模型。本文描述存在时滞的系统和噪声的方法是用自回归滑动平均模型 (ARMA) , 通过ARMA信号与状态空间模型的转换来完成模型的转换, 在转换过程中将时滞巧妙的嵌入到状态转移矩阵Φ中, 从而得到信息滤波器形式的Kalman滤波器。提出了加权融合反卷积Wiener滤波器。一个仿真例子说明其有效性。

关键词：Wiener滤波,反卷积,信息融合,时滞,白噪声

参考文献

[1]Mendel J M.Optimal seismic deconvolution:an estimation-based approach.New York:Academic Press, 1983.

[2]孙赫.基于现代时间序列分析方法的信息融合反卷积滤波器[D].黑龙江大学控制理论与控制工程, 2013.

[3]邓自立, 王欣, 李云.多传感器分布式融合白噪声反卷积滤波器[J].电子与信息学报, 2006, 7 (28) :1179-1182.

反卷积算法篇8

人脸年龄分析算法是利用计算机技术根据人脸图像随年龄变化的规律进行建模,从而使机器能够根据人脸图像计算出人的大致年龄或所属的年龄范围。在很多领域,年龄信息作为人体的一种重要生物特征有着巨大的应用潜力[1,2,3]。基于人脸图像的年龄估计技术作为一种新兴的生物特征识别技术,目前已经成为计算机视觉、人机交互等领域的一个重要研究课题,近几年关注年龄估计的研究越来越多。

深度卷积网络作为一种有效的方法,将局部连接、权值共享和空间下采样结合起来,可以简化人脸特征提取流程,但是由于各种干扰条件,可能使得实验结果不是很理想,本文实验重点是探究侧脸,图像分辨率等因素对于实验结果的干扰情况。

2人脸图像预处理与特征提取(Face image pretreatment and characteristic picking-up)

基于人脸图像的年龄估计系统是一种非常典型的机器学习系统,其流程如图1所示。

2.1预处理

获取图像的第一个步骤是人脸图像预处理,其主要目的是消除图像中的冗余信息,滤除各种干扰、噪声,提高有关信息的可检测性,从而提高识别的可靠性。这一过程采用的方法有五种:(1)灰度化;(2)旋转图片使两眼连线处于水平位置;(3)将图片按两种方式进行裁剪(包括嘴和不包括嘴);(4)尺度归一化,固定两眼之间的距离及眼睛与鼻尖(包括嘴时)或眼睛与鼻子下端(不包括嘴)时的距离;(5)直方图均衡化。

2.1.1裁剪

裁剪包括嘴时:分别以双眼连线中点、鼻尖的位置坐标作为参照中心,以两眼连线距离及眼睛与鼻尖之间的距离作为参照大小,裁剪出一定大小的人脸图像,裁剪示意图如图2所示。

裁剪不包括嘴时:分别以两眼连线中点、鼻子下端坐标作为参照中心,以两眼连线距离及眼睛与鼻子下端之间的距离作为参照大小,裁剪出一定大小的人脸图像,裁剪示意图如图3所示。

2.1.2灰度化

彩色图像中的每个像素的值由红、绿、蓝三个通道上的值来决定,而灰度图像的每个像素的值为亮度信息,存储空间仅为彩色图像的三分之一。灰度化可以将彩色图片每个像素的RGB值转化为灰度值,转化公式如下:

2.2特征提取

面部特征提取大致分为三个步骤:

(1)特征点定位

采用多尺度总和评估ASM方法,在采用一系列的特征点来描述之前,首先针对特定目标建立形状模型之后,这称为点分布模型,然后对形状模型中的每个特征点,建立特征点附近的灰度模型,即建立模型和特征点匹配的过程。

(2)获取形状信息向量

对由上述过程得到的一组训练样本的特征点位置做主分量分析,得到的由前m维特征向量组成的矩阵,通过任意人脸形状在特征空间的投影,即该测试样本通过特征点的坐标向量在这m维主元空间上的投影,即可得到一组m维的表征形状信息的向量。

(3)获取纹理信息向量

通过将训练样本的特征点位置拉伸到平均位置,可去除形状信息,此时,图像的灰度信息只包含了训练样本的纹理信息,再对它做主向量分析,可以得到的由前维特征向量组成的矩阵,之后通过该测试样本通过特征点的坐标向量在这维主元空间上的投影,即可得到一组维的表征纹理信息的向量。

3深度卷积网络(Convolutional neural network)

1989年Yan Lecun等人提出可以将BP成功用于训练深度网络的结构——CNN(Convolutional Neural Network)。2012年A.Krizhevsky[4,5,6]等将CNN构造成深度卷积神经网络(Deep Convolutional Neural Network,DCNN)。在这个结构中,并不需要传统的显式特征提取,原始图像的像素可以直接作为输入数据,避免了在浅层学习结构人工提取图像特征时带来的局限性问题,这有利于分类的准确性的提高和模型的泛化能力的增强[7]。

3.1卷积

3.1.1定义

因为卷积与傅里叶变换之间有密切的关系,所以利用一点性质,即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换,可以使得傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

在数列、广义函数以及测度中,卷积都有很好的应用。

3.1.2卷积定理

函数傅里叶变换的乘积是函数卷积的傅里叶变换。即,一个域中的乘积相当于另一个域中的卷积,例如时域中的乘积就对应于频域中的卷积。

其中,F表示的是傅里叶变换,星号*表示卷积。

3.2深度卷积网络的基本理论

一个简单的深度卷积网络结构[7]如图4所示。

在这个网络中,第一层是输入层,其后是若干个卷积层和下采样层,最后所有汇到一个分类器。通常一个卷积层后面跟一个下采样层。在深度卷积网络中,局部连接和权值共享是一个可以降低计算的复杂性、减少网络的训练参数的重要特征。卷积运算得到的结果通过Sigmoid等激活函数的输出达到这一层的特征图,作为下一层的输入。在下采样层,将前一层对应的特征图中相邻若干个特征通过池化操作合并成一个特征,以减小特征的分辨率,从而实现对平移、缩放、扭曲的不变性。

3.2.1卷积层和下采样层

在上面描述的结构细节中,卷积神经网络涉及的最重要的前向传播运算是卷积层操作和下采样[8]层操作,其详细过程如下:

(1)卷积层操作

在一个卷积层中,可学习的卷积核将上一层的特征图进行卷积,组合这些卷积运算,然后通过一个激励函数就可以得到一个输出特征图,公式表达如下:

(2)下采样层操作

3.2.2卷积神经网络的反向传播

卷积神经网络的参数求解形式同经典神经网络一样,采用梯度下降原则去更新参数,同样,最关键的是求出代价函数对每个参数的偏导,然而经典神经网络不一样的是,卷积神经网络涉及的连接个数是多于权值个数的,所以不能按经典神经网路的反向传播算法计算每层的残差及所需要的偏导,而这个区别主要是网络的卷积层和下采样层引起的,所以重点是研究卷积层和下采样层的梯度计算过程。

(1)卷积层的梯度计算

这样,对于卷积层一个给定的特征图,就可以计算得到其残差图,通过这个残差图,就可以求得该特征图对应偏置项的梯度及对应卷积核的梯度,见下面公式。

(2)下采样层的梯度计算

3.3基于深度卷积网络的人脸年龄估计算法

现在在人脸年龄估计中,主流的分类方式大部分都是基于统计特征[9]的,这就意味着在进行分辨前必须首先提取某些特征。然而,显式的特征提取并不容易在一些应用问题中也并非总是可靠的。

基于深度卷积网络的人脸年龄估计算法创新点主要着眼于特征提取部分,通过构建卷积网络提取出一种新的更有效的隐式年龄估计特征——深度卷积激活特征,并在该特征的基础上采用分类的方法利用支持向量机实现人脸的年龄估计。该算法具体的系统框架流程图[10]如图5所示。

4实验结果与分析

4.1数据库

年龄数据库是年龄估计的基础,是年龄估计性能评价的一个基准。作为年龄估计图片库,需要满足三点要求:其一,覆盖尽可能大的年龄区间,通常需要0到80岁;其二,对于各个年龄段的图片数量要基本均等;其三,图片质量尽量高。

4.1.1 FG-NET数据库

FG-NET数据库[11]的图像年龄分布如表1所示。从表中可以看出,该数据库覆盖的年龄范围较大,但各年龄段的图片数量相差较大。并且由于图片是通过扫描得到的,图片质量不高。

4.1.2 Morph数据库

Morph数据库[7]包含Album1和Album2两部分,其中Album2是目前为止公开的最大的人脸年龄估计数据库,其年龄分布如表2所示。

4.1.3其他主流数据库

除了FG-NET和Morph两大常用数据库,还有很多其他的用于人脸年龄估计的数据库。

(1)Web Face数据库,是B.Ni等人在2009年再进行有关用图像挖掘的方法进行人脸年龄估计的实验是构建的。该数据库的资源来自于网络,利用了一系列有关于年龄的提问在Flicker和Google上采集的。该数据库包含了77021张图像,年龄跨度为1—80岁,是一个比较完备的数据库。

(2)YGA数据库,这个数据库是Y.Gu等人构建的,包含八千张高分辨率的户外人脸图像,共涉及1600个亚洲对象,其中有男性800名,女性800名,年龄跨度为0—93岁,每一个人在同一个年龄段有约五张正脸图像,虽然这个数据库数量并不庞大,但是图像的质量都非常好,有利于人脸年龄估计算法的研究。

(3)WIT-DB数据库,即早稻田人机交互数据库。这个数据库由K.Ueki等人在2006年为研究人机交互技术所构建的人脸数据库,数据库一共包含26222张图片,其中男性为14214张,女性为12008张,涉及5500个不同的日本对象。这些人脸图像基本上都是自然表情,并且是在较为广泛的光照条件下获得,年龄范围包括3—85岁。这个数据库年龄跨度大,图片质量好,是人脸年龄估计的较好数据库之一。

4.2实验环境配置

实验中硬件配置为Intel i7-6700处理器,主频2.60 GHz,8 GB内存,显卡Nvidia GTX960。软件配置为Linux Mint 17.3(类似Ubuntu 14.04),Cuda6.5 GPU并行计算库,网络训练工具采用Tensorflow。

4.3在数据库下的评测结果

本文主要是针对FG-NET和Morph两大常用数据库进行测试,从表3可知影响识别精度的各项因素。预处理操作十分重要,在正确率上提高巨大。其中侧脸的影响最大,灰度和正确率影响较小。采用Morph数据集训练后,精度上也有20%的提升。

5结论(Conclusion)

本文对人脸年龄估计领域做了一个综述,之后实现出一种简单的卷积神经网络来对比在不同的条件下的正确率。实验结果显示,即使在有限的数据支持下,本文方法依然能够在实际场景中取得不错的性能,同时,侧脸图片灰度不同,图片分辨率不同等条件对于年龄估计的正确率有重大影响,其中侧脸对于正确率影响最大。

参考文献

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[3]MI Jordan,TM Mitchell.Machine Learning:Trends,Perspectives,and Prospects[J].Science,2015,349(6245):255-260.

[4]张建明,等.深度学习的研究与发展[J].江苏大学学报:自然科学版,2015,36(2):191-200.

[5]Abel-Rahnan E M,et al.Detecting Sirex Noctilio Greyattacked and Lightning-struck Pine Trees Using Airborne Hyperspectral Data,Random Forest and Support Vector Machines Classifiers[J].IS-PRS Journal of Photogrammetry and Remote Sensing,2014,88:48-59.

[6]孙志军,等.深度学习研究综述[J].计算机应用研究,2012,29(8):2806-2810.

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[8]叶浪.基于卷积神经网络的人脸识别研究[D].东南大学,2015.

[9]孙宁.人脸检测综述[J].电路与系统学报,2006,11(6):104-108.

[10]闫陈静.人脸年龄估计算法的设计与实现[D].北京交通大学,2016.

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