应力作用（精选十篇）
应力作用 篇1
目前应用最广泛液化天然气(Liquified Natural Gas,简称LNG)储罐是预应力全容罐。本文通过对内罐泄漏条件下LNG预应力外罐进行有限元分析,得出不同温差作用下LNG预应力外罐应力和位移变化规律。
1 有限元模型的建立
1.1 实体模型的结构参数
预应力储罐容积为50000m3,外罐内径为54.8m,外径56.1m,壁厚0.65m;穹顶内径54.8m,矢高7.342m,厚度0.4m;罐壁高29.3m,最大储液高度23.67m。
1.2 预应力外罐的材料参数
预应力外罐采用的材料有C40混凝土、7Ф5的预应力钢绞线,HRB400级普通钢筋,其中普通钢筋配筋率取1%,常温下详细的材料参数参见文献[2],低温下材料性能参数参见文献[4]。
1.3 有限元模型单元的选取及模型的建立
本文采用ANSYS9.0对该模型进行内力计算,罐体采用实体单元SOLID70,预应力筋采用杆单元LINK33;基础不建模将其作用为罐底固定约束。由于储罐结构和荷载的对称性,对储罐建立1/4模型,在罐壁两端面进行对称处理,以便消除切向位移。计算模型见图1。
2 加载和求解
2.1 荷载取值
根据英国规范[5]规定LNG预应力储罐的设计荷载包括:恒荷载、活荷载、气压、液压、预应力、低温作用等。结合本文实例,各项荷载取值如下:钢筋混凝土容重取2500N/m3,LNG比重取480 kg/m3,设计气压取230mbar,设计液位取23.67m,LNG温度取-160℃,罐顶取1200 N/m2均布活荷载。预应力筋沿罐壁全高每0.5m配置20束7Ф5钢绞线。
2.2 基本假定
本文对储罐仅作稳态热分析下的结构分析,故做如下假定:假定储液温度恒为-160℃,即储罐内壁温度恒为-160℃。
2.3 荷载工况
泄露高度为23.67m,储罐内壁温度恒为-160℃,外壁温度分别取冬季室外温度6.9℃、平均室外气温15.7℃和夏季室外温度27.5℃,三种温差作用分别定义为工况1、工况2和工况3。
3 有限元模型的计算分析
经ANSYS有限元计算,得到罐壁在各工况下的径向位移和环向应力。文中规定当径向位移取负值时表示储罐受压产生内缩变形,取正值时表示储罐受拉产生膨胀变形;环向应力取正值表示罐壁受拉,取负值表示罐壁受压。
3.1 径向位移分析
由图2可以看出:三种工况作用下,预应力外罐的径向位移变化趋势基本一致;三种工况径向位移最值大小不等,但发生位置相同,都在距离底板225m高处,工况2的径向位移最大值为18.916mm,比工况1位移最大值1754mm增大7.27%,工况3最大位移值20.981mm,比工况2增大9.84%。可见,内外温差越大,径向位移越大。
3.2 环向应力分析
由于罐体内外壁存在温差,所以本文分别对罐体内壁和外壁进行各种工况下环向应力的计算分析。见图3、图4以工况1为例观察罐壁环向应力的变化:距罐底板3m以下罐体内壁均受拉,3m以上受压;外壁5m以下受拉,5m以上受压;且内壁环压应力值比外壁大,内壁环拉应力的值比外壁小;内外壁环压应力的最大值都发生在距底板高22.5m处。工况2内壁和外壁环压应力最大值分别工况1内壁和外壁的环压应力最大值增大9.6%和1.1%;罐体出现拉应力,工况2内壁和外壁的环拉应力最大值分别比工况1增加13.2%和7.5%,工况3内壁和外壁的环压应力最大值分别比工况2增大10.9%和3.7%,内壁和外壁环拉应力最大值分别比工况2增加5.3%和10.1%。
由上分析得知:罐体内外壁温差越大,对应环压应力和环拉应力越大,但外壁压应力增加微小,拉应力增加显著。
4 结语
(1)LNG预应力储罐在泄露液体低温作用下,罐体产生收缩变形,罐底出现拉应力,其他部位出现压应力,其中内壁压应力的变化比外壁剧烈,外壁的拉应力的变化比内壁剧烈;(2)内外壁受压区的环压应力值和受拉区的环拉应力都随着内外壁温差的增大而增长。
摘要：本文对LNG预应力储罐进行了低温作用下的有限元分析,得出低温作用对LNG预应力储罐的影响,以及在不同温差作用下的预应力储罐的应力位移的变化和发展趋势。
关键词：LNG储罐,环向应力,径向位移
参考文献
[1]束廉阶,顾炜,施广明等.大型低温液化天然气钢筋混凝土储罐预应力设计与施工技术[J].工业建筑,2007,11:32-44.
[2]江见鲸,陆新征,江波.钢筋混凝土基本构件设计(第2版)[M].清华大学出版社2006,11:280.
[3]GB50010-2002.混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社,2002.
[4]Se-Jin Jeon and Eui-Seung Park,Daewoo E&C Co,Ltd,Korea.Towarda Design of Larger Above-ground LNG Tank[J].LNG Journal.2004,4.
小议预应力在路桥施工的作用论文 篇2
预应力技术不仅仅能运用于路桥结构，还能运用于路桥加固维修，对山体和边坡之类的地方进行锚固的加强，提升大型的构件，及顶推施工等路桥建设的各个方面。因为在道路桥梁工程建设中使用预应力技术能够有效地节省施工的材料，还能减轻结构的自重，提高路桥结构的抗裂水平与抗渗能力，降低结构的主拉应力与竖向剪力，增强结构的刚度。而且，预应力技术的施工工艺比较便捷，结构简易且安全，所以这项技术就被广泛地运用于路桥的建设里。特别是最近几年，在我国大力兴建的交通基础设施的工程里，提高路桥的承载力和耐久性已经成了路桥专家研究的重要对象，而预应力技术在解决这些问题上都具有重要的意义。下面，笔者着重阐释以下体外预应力。
作为后张预应力体系的一个重要分支,体外预应力混凝土具有不少的优点，预应力筋的套管布置较为简单，且易于调整，将后张预应力的操作程序大大简化了，并缩短了施工的时间。同时，因为预应力筋都是布置在腹板之外的，这就使得混凝土的浇筑工作变得更为方便，能有效减少施工中的摩擦造成的损失，而且在换预应力筋的时候就会更加方便。目前，我国在这方面的研究很少，对其受力的性能研究也不多，所以，相关的专业人员应该结合实际和理论将这种结构进行深入的研究，以便于该项技术在道路桥梁工程中能发挥更大的作用。
体外预应力结构与体内预应力结构在其构造上有着本质的区别，体外预应力的预应力筋在砼结构的外部，只能在锚固和转向块处可能和结构相连。这样一来，结构的整体形变就能决定体外预应力。反之，体内预应力的预应力筋在砼的内部，且和结构是完全粘结的，无论在哪一个切面出，都能和结构相协调。在设计体外预应力的时候，就要考虑到避免体外筋和结构的二者共振，因为这二者都能产生独立振动。在特殊的地震区，设计方案中还要加入增强抗震性能的措施，以便加强道路桥梁的抗震系数。
道路桥梁中的预应力技术
运用在路桥建设中钢筋混凝土的结构中的预应力新技术在钢筋混凝土的结构中常常出现的质量方面的问题就是混凝土裂缝，尤其是在其大型的钢筋混凝土的结构及其构建中，非常容易出现裂缝。我们在路桥工程的钢筋混凝土的结构与构造使用或加载钱，向其受拉区的砼预先施加一定的压力，也就是说在砼的受拉区进行钢筋张拉，再通过钢筋的回缩力让砼的受拉区先受到钢筋回缩所施加的压力。这种应用的工作原理是当混凝土的结构或者构件受到了外荷载所施加的拉力后，就会先去抵消受拉区的混凝土当中的预先承受的压力，然后再受到一定的拉力。这样做的结果就是有效地控制了砼的伸长，从而达到推迟或永远不出现裂缝的最终目的。
1运用在碳纤维片里的预应力新技术
我们都知道，道路桥梁的跨度很大，工程对于其构件的受弯能力有着很高的要求。一般来说，受弯结构及其构件都是T型梁或者是箱梁，这些结构和构件与整个道路桥梁工程中的钢筋混凝土相比，它通常都是大型的。由于道路桥梁工程中的钢筋混凝土所成的梁，其受拉区混凝土的拉应力与受压区的混凝土的压应力都相当大，所以为了使受弯结构及其构件能够满足受弯能力的相关要求，施工的成本相对来说就特别高。如果我们碳纤维片里应用预应力新技术，就能充分利用预应力新技术的特点，提高道路桥梁的混凝土梁的相关性能，这也就是为什么预应力的碳纤维片能够被大量地使用在相关工程的改造及加固工程里的原因。
2运用在混凝土路面工程里的预应力新技术
近年来，随着预应力新技术的广泛使用及其自身的技术的不断成熟，道路桥梁建设者们大胆地将这一技术应用在混凝土路面里，这一举措的兴起与普及，大大地提高了混凝土地面的工程质量。它的工作原理和被运用与道路桥梁的混凝土结构中的预应力技术相差无几，也是通过配置预应力钢筋对路面进行相对的约束，以达到推迟或者是永远不出现裂纹的目的。为了将此技术运用到混凝土路面的工程中，相关的专家做了很多前期的努力，如前期理论的研究工作比以往更加成熟。首先要对交通的荷载和湿度、温度的变化能引起的路面翘曲约束及收缩期间产生的板底摩擦约束这些因素进行综合考量和深入的研究，然后在此基础上，再在路桥工程的混凝土路面的施工里，科学地施加纵向的预应力，以此避免路桥混凝土路面产生横向收缩开裂的现象。目前，该技术在实际的操作中，积累了许多经验，日臻成熟。
预应力新技术存在的问题
1预应力的钢筋管道容易堵塞
造成预应力钢筋的管道堵塞的原因主要是在混凝土的浇筑过程里，没有及时跟进保护和操作时的野蛮作业。这样就会导致无法顺利穿过预应力钢筋，或是影响了张拉效果，也就说在张拉时，预应力钢筋伸长的实际值和理论值会产生很大的出入，然后就增加道路桥梁施工的成本甚至是延长工期。因此，在浇筑混凝土时要杜绝野蛮的施工，且要安排专业人员跟班保护。在预留孔道时，要对抽芯时间进行控制，这样做是为了避免在混凝土没有达标时就抽芯或者是抽得太晚而拔不出或拔断。
2张拉的控制不够严谨
在我国，预应力新技术的起步比较晚，所以在实际的施工中，不规范的操作就较为严重，特别是在控制张拉力时，极为不严谨的现象最为突出。很多工程都用了1.5级的油压对张拉力进行计量，这样做的误差就很大，有些工程甚至没有进行千斤顶的计量标定就将它应用到了张拉中。还有一些是因为施工人员不够专业，所以施工结果就不理想。所以，要提高该项技术的质量，归根究底还是要在规范施工方面下手，提高施工人员的素质，采用专业的设备，严格控制张拉力的控制。
3在张拉前就出现裂缝及收缩和徐变过大
在路桥工程里，混凝土的结构很容易因为温差和干缩等问题出现裂纹，也别是在大型的结构及构件中，通常都是在张拉前就出现了裂缝，这就导致了该技术没能达到抗裂的作用。所以要避免这一问题出现，就要考虑到温差等问题，现在，我们可以通过使用低水化热的水泥和保温措施来解决该问题。路面的收缩及徐变过大所导致的预应力损失都会给工程质量产生非常大的负面影响，所以，我们要采用高强度且水灰较小的混凝土进行施工，以便控制收缩和徐变，避免造成严重的后果。
结束语
应力作用 篇3
关键词：快速掘进 巷道岩石 支护 共同作用 三维应力
当前的巷道和对应的支护结构进行共同作用框架核心就是由于岩石自身的特性进行滞弹性变形的构建，并在这种构建情况的引导下，在对整个巷道进行开挖以及支护下，整个围岩框架通过收敛产生了对支护结构的反作用力，并且这种力度会随着时间产生各种变化。作用力与反作用力构建在这种相对狭小封闭的框架中的直接后果就是使得支护所受到的力度越来越大。如果我们在进行施工支护的时候不对这种力度进行一个相对精确的估计和测量，那么这种越来越大的施力会使得整个支护的结构处于一种不稳定的状态，同时对支护的安全产生相对的危险。针对这种情况，本文着重讨论其三维构架下的应力求解。
1 受力分析模型构建和应力分析
处于理想情况下的受力模型构建下，假设有一个长度为最大值的圆柱体安装在一个无限大的岩石构成体中，这个岩石构成体所受到的力构建即为三维应力，那么我们可以假设这个圆筒自身的半径即为a和b。在这种情况下，圆筒自身就代表着支护体的构成。我们可以假设这个支护体所安装的时间并不长，是在整个岩体进行开挖之后才被装上去的，其间隔时间我们可以设置为T1。这个时候我们就可以进行大胆的猜想，在T1之后，整体的围岩以及支护就开始共同协作产生了作用。本文试图利用对应的公式和计算来推测出整个支护体内所产生的应力分布以及所对应的位移情况。
根据上述文字中构建的模型我们可以假定如下情况。首先，沿着支护体的轴向没有应力或者是其他的物理量的改变，也就是说在虚拟模型上的框架中，变量z和应力等其余的物理量不发生关系。其次，在我们进行巷道的开挖前后，针对于轴向的应变数值也应该保持一个恒定的常量，这样就会使得支护被嵌入的时间成为时间t开始进行的位置。然后我们就可以得出下面的这种算式：
εIz=0
εIIz（t）=■[σz-vr（σx+σy）]=const
在上述的算式当中，I和II分别可以代表支护以及岩石，另外Br和vr则可以代表掩饰自身的弹性常数构建，另外σz、σx、σy则是对应位置上所标示的原岩应力分量。
根据上述结论我们可以看到，如果我们把岩石以及对应的支护体统一看作是线性构架下的粘弹性体，并根据单向负载荷重构建下的横向以及对应纵向的蠕变函数进行自身结构的描绘，那么如果想要对这个问题进行解释和分析就会变得很容易。在这里我们可以用符号来进行代替分析。假设说纵向以及对应横向的蠕变函数用符号代替分别为■和-■ （这里假设B为弹性模量，同时v为泊松比），那么我们就可以知道整个粘弹性体的本体关系构建：
εII=d/dt{[a1（t）-a2（t）]*σII（t）+[a2（t）*θ（t）]δII}
2 运用案例进行岩石地应力的三维实测和巷道稳定性探索
本文所采用的案例是山东的某矿场。本文将重点分析其中的某几个地应力和巷道的受力分析，来对支护进行合理的分析和实践。
2.1 如何确定地应力的自身大小
假设目前的地下某一个关键点对应的分量数值分别为σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz并且这六个变量我们可以统一构建成为一个变量σXYZ，那么我们可以确定其中的主应力大小分别为σ1 σ2 σ3，同时基于这之间的关系，大地坐标所采用的XYZ关系可以用这九个方向进行对应的余弦值确定。同时，如果我们在进行对应的地应力实测当中，一般说来钻孔和大地系的坐标轴终会成为以下两种角度之一的构建，即仰角或者是俯角。如果我们使用xyz作为整体的钻孔坐标框架，那么这里的地应力构建就应该被记做如下的形式：σ′xyz =（σx ，σy，σz，τxy，τyz，τxz）
在这个式子当中，括号中的六个坐标可以分别对应地应力所包含的六个分量，而每个下角标中，单独存在一个字母的分量则表示成为正应力的对照，而两个字母则表示为剪应力的对照。为了方便记忆，我们可以规定这其中的x轴为水平孔径的方向，同时z轴也和钻孔的轴线进行重叠。因此根据上述条件可知，如果在进行钻孔自身的应力检测当中得到了对应σ′xyz的全部数值，同时对坐标进行双重转换，就可以得到σxyz的全部结果，并由此也可以推论出主要的盈利大小以及对应方向构建。在这里，我们可以设置一个进行中转的过渡坐标系x′y′z′，并且我们也可以把σ′xyz进行转换，处理成σ′x′y′z。同时设定坐标自身进行旋转倾角为α。他们之间的关系公式为：σ′x′y′z=Tασ′xyz
在这个算式当中，Tα是一个转换矩阵，其自身的阶应力构架为6*6，同时，在类似构架下，x′y′z′所组成的过渡坐标系的地应力分量进行旋转，并使其旋转角度达到一个方位角度β，我们就可以经过这种代换得到一个最后的结论：σxyz=Tβσx′y′z。
在这个算式当中，Tβ和Tα一样，也是一个转换矩阵，其自身的阶应力构架同样为6*6。因此，其主要的分量也是由x′y′z′的整体坐标系通过对原有角度进行β度数的旋转之后，通过上述的九个方向自身的余弦值进行组合而最终构成的。因此我们可知，无论目标对象是处于什么样的坐标系下，我们都可以根据当前所获得的盈利分量进行对主应力（σx，σy，σz）的大小数值确定，并且我们所能确定的数值具有唯一性和独特性。
2.2 计算该矿场的应力以及位移
基本资料构建：长度单位：米，时间单位：月
计算岩石以及对应支护的蠕变函数构建：
C1（t）=0.81×10-5+0.29×10-5[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1
C2（t）=-0.15×10-5-0.94×10-6[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1
A1（t）=0.36×10-5+0.22×10-5[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P
A2（t）=-0.7×10-5-0.45×10-6[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P
同时公共边的交界问题是通过焊接解决的。下图是当r=10.2m，θ=30°时的主应力和最大的剪应力随着时间的不断变化产生的曲线。右侧的图片则是r=10.1m，θ=30°时的曲线。
■
图1 图2
本文上述所运用的思路仅仅局限在线性粘弹性框架下。公式比较复杂，但是可以通过计算机进行计算。这种思路运用广泛，还可以在石油测量和钻探方面进行实践。
参考文献：
[1]庞俊勇，吴忠，王有凯，曾伟麟，田凤岐，王思鹏.高应力区不良岩层中巷道支护技术的研究[J].东北煤炭技术，1994（04）.
[2]吴满路，张春山，廖椿庭，马寅生，区明益.青藏高原腹地现今地应力测量与应力状态研究[J].地球物理学报，2005（02）.
[3]张延新，蔡美峰，王克忠.平顶山一矿地应力分布特征研究[J].岩石力学与工程学报，2004（23）.
[4]李光煜，白世伟.岩体应力的现场研究[J].岩土力学，1979（01）.
[5]李光煜，朱祚铎，江鸣明.大瑶山隧道现场测试及稳定性分析[J].岩土力学，1988（04）.
[6]白世伟，丁锐.空心包体应力测量的几个问题[J].岩土力学，1992（01）.endprint
摘要：当前的快速掘进巷道构建主要是通过圆形的界面构建的，同时这种类型的墙壁一般来说没有受到过于强烈的爆破震荡的影响。相对于其他种类的巷壁来说更加完整以及不断裂。在这样的前提之下，我们可以通过运用力学中的连续介质理论框架来对整个巷壁和支护体进行共同的作用构建。正是基于这个理论，我们可以进行发散思维，运用粘弹性理论进行有建设性的构架和分析，同时基于这种框架，对整个应力场进行了相对作用下的构建和分析。
关键词：快速掘进 巷道岩石 支护 共同作用 三维应力
当前的巷道和对应的支护结构进行共同作用框架核心就是由于岩石自身的特性进行滞弹性变形的构建，并在这种构建情况的引导下，在对整个巷道进行开挖以及支护下，整个围岩框架通过收敛产生了对支护结构的反作用力，并且这种力度会随着时间产生各种变化。作用力与反作用力构建在这种相对狭小封闭的框架中的直接后果就是使得支护所受到的力度越来越大。如果我们在进行施工支护的时候不对这种力度进行一个相对精确的估计和测量，那么这种越来越大的施力会使得整个支护的结构处于一种不稳定的状态，同时对支护的安全产生相对的危险。针对这种情况，本文着重讨论其三维构架下的应力求解。
1 受力分析模型构建和应力分析
处于理想情况下的受力模型构建下，假设有一个长度为最大值的圆柱体安装在一个无限大的岩石构成体中，这个岩石构成体所受到的力构建即为三维应力，那么我们可以假设这个圆筒自身的半径即为a和b。在这种情况下，圆筒自身就代表着支护体的构成。我们可以假设这个支护体所安装的时间并不长，是在整个岩体进行开挖之后才被装上去的，其间隔时间我们可以设置为T1。这个时候我们就可以进行大胆的猜想，在T1之后，整体的围岩以及支护就开始共同协作产生了作用。本文试图利用对应的公式和计算来推测出整个支护体内所产生的应力分布以及所对应的位移情况。
根据上述文字中构建的模型我们可以假定如下情况。首先，沿着支护体的轴向没有应力或者是其他的物理量的改变，也就是说在虚拟模型上的框架中，变量z和应力等其余的物理量不发生关系。其次，在我们进行巷道的开挖前后，针对于轴向的应变数值也应该保持一个恒定的常量，这样就会使得支护被嵌入的时间成为时间t开始进行的位置。然后我们就可以得出下面的这种算式：
εIz=0
εIIz（t）=■[σz-vr（σx+σy）]=const
在上述的算式当中，I和II分别可以代表支护以及岩石，另外Br和vr则可以代表掩饰自身的弹性常数构建，另外σz、σx、σy则是对应位置上所标示的原岩应力分量。
根据上述结论我们可以看到，如果我们把岩石以及对应的支护体统一看作是线性构架下的粘弹性体，并根据单向负载荷重构建下的横向以及对应纵向的蠕变函数进行自身结构的描绘，那么如果想要对这个问题进行解释和分析就会变得很容易。在这里我们可以用符号来进行代替分析。假设说纵向以及对应横向的蠕变函数用符号代替分别为■和-■ （这里假设B为弹性模量，同时v为泊松比），那么我们就可以知道整个粘弹性体的本体关系构建：
εII=d/dt{[a1（t）-a2（t）]*σII（t）+[a2（t）*θ（t）]δII}
2 运用案例进行岩石地应力的三维实测和巷道稳定性探索
本文所采用的案例是山东的某矿场。本文将重点分析其中的某几个地应力和巷道的受力分析，来对支护进行合理的分析和实践。
2.1 如何确定地应力的自身大小
假设目前的地下某一个关键点对应的分量数值分别为σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz并且这六个变量我们可以统一构建成为一个变量σXYZ，那么我们可以确定其中的主应力大小分别为σ1 σ2 σ3，同时基于这之间的关系，大地坐标所采用的XYZ关系可以用这九个方向进行对应的余弦值确定。同时，如果我们在进行对应的地应力实测当中，一般说来钻孔和大地系的坐标轴终会成为以下两种角度之一的构建，即仰角或者是俯角。如果我们使用xyz作为整体的钻孔坐标框架，那么这里的地应力构建就应该被记做如下的形式：σ′xyz =（σx ，σy，σz，τxy，τyz，τxz）
在这个式子当中，括号中的六个坐标可以分别对应地应力所包含的六个分量，而每个下角标中，单独存在一个字母的分量则表示成为正应力的对照，而两个字母则表示为剪应力的对照。为了方便记忆，我们可以规定这其中的x轴为水平孔径的方向，同时z轴也和钻孔的轴线进行重叠。因此根据上述条件可知，如果在进行钻孔自身的应力检测当中得到了对应σ′xyz的全部数值，同时对坐标进行双重转换，就可以得到σxyz的全部结果，并由此也可以推论出主要的盈利大小以及对应方向构建。在这里，我们可以设置一个进行中转的过渡坐标系x′y′z′，并且我们也可以把σ′xyz进行转换，处理成σ′x′y′z。同时设定坐标自身进行旋转倾角为α。他们之间的关系公式为：σ′x′y′z=Tασ′xyz
在这个算式当中，Tα是一个转换矩阵，其自身的阶应力构架为6*6，同时，在类似构架下，x′y′z′所组成的过渡坐标系的地应力分量进行旋转，并使其旋转角度达到一个方位角度β，我们就可以经过这种代换得到一个最后的结论：σxyz=Tβσx′y′z。
在这个算式当中，Tβ和Tα一样，也是一个转换矩阵，其自身的阶应力构架同样为6*6。因此，其主要的分量也是由x′y′z′的整体坐标系通过对原有角度进行β度数的旋转之后，通过上述的九个方向自身的余弦值进行组合而最终构成的。因此我们可知，无论目标对象是处于什么样的坐标系下，我们都可以根据当前所获得的盈利分量进行对主应力（σx，σy，σz）的大小数值确定，并且我们所能确定的数值具有唯一性和独特性。
2.2 计算该矿场的应力以及位移
基本资料构建：长度单位：米，时间单位：月
计算岩石以及对应支护的蠕变函数构建：
C1（t）=0.81×10-5+0.29×10-5[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1
C2（t）=-0.15×10-5-0.94×10-6[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1
A1（t）=0.36×10-5+0.22×10-5[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P
A2（t）=-0.7×10-5-0.45×10-6[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P
同时公共边的交界问题是通过焊接解决的。下图是当r=10.2m，θ=30°时的主应力和最大的剪应力随着时间的不断变化产生的曲线。右侧的图片则是r=10.1m，θ=30°时的曲线。
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图1 图2
本文上述所运用的思路仅仅局限在线性粘弹性框架下。公式比较复杂，但是可以通过计算机进行计算。这种思路运用广泛，还可以在石油测量和钻探方面进行实践。
参考文献：
[1]庞俊勇，吴忠，王有凯，曾伟麟，田凤岐，王思鹏.高应力区不良岩层中巷道支护技术的研究[J].东北煤炭技术，1994（04）.
[2]吴满路，张春山，廖椿庭，马寅生，区明益.青藏高原腹地现今地应力测量与应力状态研究[J].地球物理学报，2005（02）.
[3]张延新，蔡美峰，王克忠.平顶山一矿地应力分布特征研究[J].岩石力学与工程学报，2004（23）.
[4]李光煜，白世伟.岩体应力的现场研究[J].岩土力学，1979（01）.
[5]李光煜，朱祚铎，江鸣明.大瑶山隧道现场测试及稳定性分析[J].岩土力学，1988（04）.
[6]白世伟，丁锐.空心包体应力测量的几个问题[J].岩土力学，1992（01）.endprint
摘要：当前的快速掘进巷道构建主要是通过圆形的界面构建的，同时这种类型的墙壁一般来说没有受到过于强烈的爆破震荡的影响。相对于其他种类的巷壁来说更加完整以及不断裂。在这样的前提之下，我们可以通过运用力学中的连续介质理论框架来对整个巷壁和支护体进行共同的作用构建。正是基于这个理论，我们可以进行发散思维，运用粘弹性理论进行有建设性的构架和分析，同时基于这种框架，对整个应力场进行了相对作用下的构建和分析。
关键词：快速掘进 巷道岩石 支护 共同作用 三维应力
当前的巷道和对应的支护结构进行共同作用框架核心就是由于岩石自身的特性进行滞弹性变形的构建，并在这种构建情况的引导下，在对整个巷道进行开挖以及支护下，整个围岩框架通过收敛产生了对支护结构的反作用力，并且这种力度会随着时间产生各种变化。作用力与反作用力构建在这种相对狭小封闭的框架中的直接后果就是使得支护所受到的力度越来越大。如果我们在进行施工支护的时候不对这种力度进行一个相对精确的估计和测量，那么这种越来越大的施力会使得整个支护的结构处于一种不稳定的状态，同时对支护的安全产生相对的危险。针对这种情况，本文着重讨论其三维构架下的应力求解。
1 受力分析模型构建和应力分析
处于理想情况下的受力模型构建下，假设有一个长度为最大值的圆柱体安装在一个无限大的岩石构成体中，这个岩石构成体所受到的力构建即为三维应力，那么我们可以假设这个圆筒自身的半径即为a和b。在这种情况下，圆筒自身就代表着支护体的构成。我们可以假设这个支护体所安装的时间并不长，是在整个岩体进行开挖之后才被装上去的，其间隔时间我们可以设置为T1。这个时候我们就可以进行大胆的猜想，在T1之后，整体的围岩以及支护就开始共同协作产生了作用。本文试图利用对应的公式和计算来推测出整个支护体内所产生的应力分布以及所对应的位移情况。
根据上述文字中构建的模型我们可以假定如下情况。首先，沿着支护体的轴向没有应力或者是其他的物理量的改变，也就是说在虚拟模型上的框架中，变量z和应力等其余的物理量不发生关系。其次，在我们进行巷道的开挖前后，针对于轴向的应变数值也应该保持一个恒定的常量，这样就会使得支护被嵌入的时间成为时间t开始进行的位置。然后我们就可以得出下面的这种算式：
εIz=0
εIIz（t）=■[σz-vr（σx+σy）]=const
在上述的算式当中，I和II分别可以代表支护以及岩石，另外Br和vr则可以代表掩饰自身的弹性常数构建，另外σz、σx、σy则是对应位置上所标示的原岩应力分量。
根据上述结论我们可以看到，如果我们把岩石以及对应的支护体统一看作是线性构架下的粘弹性体，并根据单向负载荷重构建下的横向以及对应纵向的蠕变函数进行自身结构的描绘，那么如果想要对这个问题进行解释和分析就会变得很容易。在这里我们可以用符号来进行代替分析。假设说纵向以及对应横向的蠕变函数用符号代替分别为■和-■ （这里假设B为弹性模量，同时v为泊松比），那么我们就可以知道整个粘弹性体的本体关系构建：
εII=d/dt{[a1（t）-a2（t）]*σII（t）+[a2（t）*θ（t）]δII}
2 运用案例进行岩石地应力的三维实测和巷道稳定性探索
本文所采用的案例是山东的某矿场。本文将重点分析其中的某几个地应力和巷道的受力分析，来对支护进行合理的分析和实践。
2.1 如何确定地应力的自身大小
假设目前的地下某一个关键点对应的分量数值分别为σx、σy、σz、τxy、τyz、τxz并且这六个变量我们可以统一构建成为一个变量σXYZ，那么我们可以确定其中的主应力大小分别为σ1 σ2 σ3，同时基于这之间的关系，大地坐标所采用的XYZ关系可以用这九个方向进行对应的余弦值确定。同时，如果我们在进行对应的地应力实测当中，一般说来钻孔和大地系的坐标轴终会成为以下两种角度之一的构建，即仰角或者是俯角。如果我们使用xyz作为整体的钻孔坐标框架，那么这里的地应力构建就应该被记做如下的形式：σ′xyz =（σx ，σy，σz，τxy，τyz，τxz）
在这个式子当中，括号中的六个坐标可以分别对应地应力所包含的六个分量，而每个下角标中，单独存在一个字母的分量则表示成为正应力的对照，而两个字母则表示为剪应力的对照。为了方便记忆，我们可以规定这其中的x轴为水平孔径的方向，同时z轴也和钻孔的轴线进行重叠。因此根据上述条件可知，如果在进行钻孔自身的应力检测当中得到了对应σ′xyz的全部数值，同时对坐标进行双重转换，就可以得到σxyz的全部结果，并由此也可以推论出主要的盈利大小以及对应方向构建。在这里，我们可以设置一个进行中转的过渡坐标系x′y′z′，并且我们也可以把σ′xyz进行转换，处理成σ′x′y′z。同时设定坐标自身进行旋转倾角为α。他们之间的关系公式为：σ′x′y′z=Tασ′xyz
在这个算式当中，Tα是一个转换矩阵，其自身的阶应力构架为6*6，同时，在类似构架下，x′y′z′所组成的过渡坐标系的地应力分量进行旋转，并使其旋转角度达到一个方位角度β，我们就可以经过这种代换得到一个最后的结论：σxyz=Tβσx′y′z。
在这个算式当中，Tβ和Tα一样，也是一个转换矩阵，其自身的阶应力构架同样为6*6。因此，其主要的分量也是由x′y′z′的整体坐标系通过对原有角度进行β度数的旋转之后，通过上述的九个方向自身的余弦值进行组合而最终构成的。因此我们可知，无论目标对象是处于什么样的坐标系下，我们都可以根据当前所获得的盈利分量进行对主应力（σx，σy，σz）的大小数值确定，并且我们所能确定的数值具有唯一性和独特性。
2.2 计算该矿场的应力以及位移
基本资料构建：长度单位：米，时间单位：月
计算岩石以及对应支护的蠕变函数构建：
C1（t）=0.81×10-5+0.29×10-5[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1
C2（t）=-0.15×10-5-0.94×10-6[1-exp（-0.12×10-12t）][kg/cm2]-1
A1（t）=0.36×10-5+0.22×10-5[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P
A2（t）=-0.7×10-5-0.45×10-6[1-exp（-0.12×10-11t）] [kg/cm2]/P
同时公共边的交界问题是通过焊接解决的。下图是当r=10.2m，θ=30°时的主应力和最大的剪应力随着时间的不断变化产生的曲线。右侧的图片则是r=10.1m，θ=30°时的曲线。
■
图1 图2
本文上述所运用的思路仅仅局限在线性粘弹性框架下。公式比较复杂，但是可以通过计算机进行计算。这种思路运用广泛，还可以在石油测量和钻探方面进行实践。
参考文献：
[1]庞俊勇，吴忠，王有凯，曾伟麟，田凤岐，王思鹏.高应力区不良岩层中巷道支护技术的研究[J].东北煤炭技术，1994（04）.
[2]吴满路，张春山，廖椿庭，马寅生，区明益.青藏高原腹地现今地应力测量与应力状态研究[J].地球物理学报，2005（02）.
[3]张延新，蔡美峰，王克忠.平顶山一矿地应力分布特征研究[J].岩石力学与工程学报，2004（23）.
[4]李光煜，白世伟.岩体应力的现场研究[J].岩土力学，1979（01）.
[5]李光煜，朱祚铎，江鸣明.大瑶山隧道现场测试及稳定性分析[J].岩土力学，1988（04）.
锚杆支护作用下的围岩应力变化 篇4
国内外学者在锚杆支护方面有诸多研究, 范明建[1]的锚杆预应力与巷道支护效果的关系研究;陈东印[2]地下工程预应力锚杆支护数值模拟分析;康红普, 王金华, 高富强[3]掘进工作面围岩应力分布特征及其与支护的关系研究;吴永[4]采动影响下巷道支护研究;朱德福[5]厚煤层回采巷道支护技术的研究;赵洪玉[6]锚杆预应力在煤矿巷道中支护效应的研究;姚宝珠[7]采空区下回采巷道围岩破坏机理及控制技术的研究;张拥军, 安里千, 于广明, 马念杰, 李建辉, 李怀奇, 李琦[8]锚杆支护作用范围的数值模拟和红外探测实验研究;康志强[9]全煤巷道锚杆支护参数数值模拟分析。上述研究极大的丰富了我国锚杆支护的理论, 为指导实践生产提供了支撑, 但少有对比有无锚杆和锚杆间距的变化对围岩应力变化的研究。
本文以某近水平煤矿作为模型研究对象, 采用FLAC2D数值模拟软件进行模拟煤矿地层关系, 通过采用双巷掘进的方式开挖巷道, 研究煤巷有无锚杆情况下围岩应力的变化进行对比, 并设计出3套不同的锚杆支护方案, 研究不同锚杆间距情况下的围岩应力的变化并进行对比。
1数值模型的建立
初始模型宽高为200m*175m, 共计划分为35000个单元格。煤层倾角为0°, 厚度为5m。岩层共划分12层 (自上而下煤层位于第10层) , 煤层上方岩层共计厚111m, 下层共计厚59m。矿井采用的双巷布置情况, 首先在模型的煤层处开挖2个间距150m的5m*5m的矩形巷道。模拟实验的方法采用的是单一实验变量法。根据锚杆的布置情况, 数值模拟共建立四个模型实验方案。方案一, 巷道内没有固定锚杆;方案二, 巷道内固定锚杆并锚杆间距为1.2m;方案三, 巷道内固定锚杆并锚杆间距为1m;方案四, 巷道内固定锚杆并锚杆间距为0.8m。四个模型方案的煤层厚度、煤层倾角、煤层周围岩性等其他条件皆相同。
2 模拟结果分析
2.1 不同情况下的应力分布图
如图1a-d, 由于运输平巷和回风平巷是对称的两条巷道, 两巷道支护方式同步一致, 在此为了详细的了解应力分布情况, 我们取运输平巷为研究对象。当巷道开挖后, 巷道周围的岩层会出现应力的重新分布现象。, 应力分布在有无锚杆支护条件下及锚杆不同的支护方式下, 巷道周围形成松动圈的大小均有所不同, 巷道周围的应力有了明显的变化。
2.2 不同情况下的应力数据对比
通过对巷道围岩左帮、右帮及顶板1m深处的应力值数据进行提取, 然后绘制散点曲线图 (如图4a-c) , 然后进行对比及分析。通过数据的对比有无锚杆支护, 发现巷道周围的应力明显变小。而随着锚杆间距的增加, 发现在这四组实验中, 1.2m间距的锚杆锚杆支护方式最优, 对围岩应力的改善比较明显。
3 结论
3.1 锚杆的支护促使围岩由载荷体转化为承载体。
由悬吊理论, 锚杆支护是将顶板较软弱岩层悬吊在上部稳定岩层上, 增强较软弱岩层的稳定性。
3.2 通过锚杆间距的变化研究, 在1.2m、1m、0.8m三个间距中, 1.2m对围岩应力的改善性最佳。
3.3 通过数值模拟研究的结果分析, 得知在巷道开掘后, 有无锚杆的支护, 对于采矿安全系统是至关重要的, 尤其在矿压显现比较突出的煤矿, 一定要做好巷道开挖后的支护工作。
参考文献
[1]范明建.锚杆预应力与巷道支护效果的关系研究[D].包头:煤炭科学研究总院, 2007.
[2]陈东印.地下工程预应力锚杆支护数值模拟分析[D].青岛:山东科技大学, 2005.
[3]康红普, 王金华, 高富强.掘进工作面围岩应力分布特征及其与支护的关系[J].煤炭学报, 2009, 12:1585-1593
[4]吴永.采动影响下巷道支护研究[D].包头:内蒙古科技大学, 2015.
[5]朱德福.厚煤层回采巷道支护技术[D].太原:太原理工大学, 2015.
[6]赵洪玉.锚杆预应力在煤矿巷道中支护效应的研究[D].包头:内蒙古科技大学, 2014.
[7]姚宝珠.采空区下回采巷道围岩破坏机理及控制技术[D].北京:中国矿业大学 (北京) , 2014.
[8]张拥军, 安里千, 于广明, 马念杰, 李建辉, 李怀奇, 李琦.锚杆支护作用范围的数值模拟和红外探测实验研究[J].中国矿业大学学报, 2006, 04:545-548.
应力作用 篇5
不同方向载荷作用下含圆孔正交各向异性平面应力问题的弹性解
在工程实际当中,复合材料构件由于环境影响在制造、运输或使用过程中会有孔洞,也会产生微小的缺陷和裂纹.这些孔洞,缺陷和裂纹在外界载荷作用下通常会引起其周围区域的应力集中,这些因素都会削弱结构的静强度和疲劳强度.针对含圆孔的正交各向异性板,根据非均质各向异性弹性理论对孔边进行应力分析,提出积分方程法求解方案.通过保角映射方法建立精确的边界条件,解决了复杂孔形的边界条件问题,按照所建立的`数学模型对含有圆形孔的复合材料板进行应力分析,得到了精确解析解.对不同方向的载荷作用情况,以及他们对孔边应力集中系数的影响进行探讨,同含有圆孔的均质材料板孔边的应力场进行比较.
作 者：李成 郑艳萍 闫志华 LI Cheng ZHENG Yan-ping YAN Zhi-hua 作者单位：郑州大学机械工程学院,河南,郑州,450001 刊 名：兵器材料科学与工程 ISTIC PKU英文刊名：ORDNANCE MATERIAL SCIENCE AND ENGINEERING 年，卷(期)：2007 30(2) 分类号：V214.8 关键词：圆孔 复合材料 积分方程 精确的边界条件考虑固结作用的预应力管桩受力分析 篇6
预应力管桩是我国公路工程软土路基处理中常用的方法[1-4], 具有施工效率高、预压时间短、变形沉降小的优点。在国外的公路软基处理中, 预应力管桩也得到了应用, 但国外同行提出了一些需深入分析的问题, 如软土的固结与管桩的相互影响作用、管桩桩身受弯荷载作用对桩身强度的要求等。本文以工程实例为基础, 对这些问题采用数值分析方法进行了分析, 并得出一些结论。
2概况
该工程软土路段路堤高5~8m, 最宽处35m。软土层自上而下为7.4m泥炭土, 10m粘质粉土及基岩, 地下水位在地面附近。设计采用PHC400预应力管桩, 正方形布置, 间距2m。桩尖到基岩顶面, 桩顶1.2m×1.2m方形桩帽, 上部设0.6m碎石垫层。
对预应力管桩处理软土路基中的软土固结的问题和管桩桩身的受弯荷载作用大小的分析, 采用软土固结和预应力管桩受力变形变化的耦合分析方法进行有限元计算。
3 软土固结和预应力管桩的耦合分析
耦合分析采用SIGMA/W有限元分析软件, 采用平面应变四边形单元, 并考虑土体与桩体的变形和受力的相互影响。
3.1 建立模型
分析模型如下图1所示, 路基高度7m, 宽35m, 地层条件如前所述。
模型的边界条件包括渗流边界条件和应力应变边界条件。模型局部见图2。
3.2 地层材料本构和参数
软土采用改进Camclay本构模型, 可有效模拟软土固结过程和变形过程[5], 参数取值见表1。粘质粉土层和路基填土采用Mohr-Coulomb模型。基岩采用弹性材料模型, 参数取值见表2。预应力管桩采用梁单元进行模拟, 桩身截面积、弹性模量及抗弯性能见表3。
其中[5]
Cs-再压缩指数, 通过实验确定。
3.3 模拟计算步骤
分9个步骤, 第一步模拟原始地应力, 此时模型位移为0;第二步施工平台填筑0.5m, 施工PHC管桩和桩帽;第三步施工土工布和碎石垫层, 厚度0.6m。之后按照每周0.5m的速度进行路基填筑, 直到填筑至设计路堤高度。施工步骤见表4。每个步骤均模拟分析土的固结、内力和桩身的轴向力及弯矩。
4 分析结果
填筑至设计路堤高度时, 路基范围内的竖向应力见图3。管桩处理的路基下方土体的应力几乎没有改变, 路堤填土产生的荷载通过管桩传递到下部的持力层。这表明, 管桩处理软土路基的方式可以通过桩承载路堤荷载达到路基承载力的要求。
4.1 桩顶应力和位移
图4和图5分别表示分级填筑路基时, 桩顶的荷载和位移随时间变化的过程。桩顶的应力和位移随填筑增加相应增加。桩顶的位移量不大, 填筑完成后最大位移约6.5mm。
4.2 土体固结情况
孔隙水压力表明土体的固结程度, 图6反映了在路基施工过程中土层中部土体的孔隙水压力变化。每级荷载填筑时, 土体的孔隙水压力就会升高, 但是很快就会下降。在后一级填筑开始之前已经恢复到正常水平。这表明在新增荷载下需要的固结, 在加载之后很快就会完成。
4.3 桩身内力
选取路基中心线、坡脚的两根桩对桩身内力做对比分析。图7表示了坡脚桩和中心桩的轴力随桩长的变化。图8表示了坡脚桩和中心桩的桩身弯矩随桩长的变化。
在路堤填土的作用下, 坡脚附近桩身最大的弯矩为25k N-m, 但此时其轴向力为最小, 约190k N。中心线附近的基桩, 其轴向荷载较大 (580k N) , 但是相对应的桩身弯矩较小。根据国家建筑标准设计图集《预应力混凝土管桩》管桩偏压N-M曲线[7] (图9) 可知, 当桩身弯矩小于50k N-m时, 弯矩对桩身的轴向承载力基本没有影响。
在预应力空心管桩处理的软土路堤段, 管桩桩身所受到的弯矩对桩身承载力影响不大, 一般情况可只考虑轴向承载力, 特殊情况下, 如填土高、桩间距大等, 坡脚桩需要验算桩身抗弯能力。
5 结论
公路工程软基处理中, 预应力管桩是一种有效的处理方法。在考虑土体固结和桩的相互作用下, 通过有限元方法耦合分析得到了在施工过程中土体固结状态及管桩桩身内力的变化。结果表明, 由于管桩承担了绝大部分荷载, 桩间土受到的荷载很小, 固结过程相对较快完成。因此, 当预应力管桩达到稳定坚硬的持力层时, 其所穿过的软土层的固结影响很小。预应力管桩不仅受到轴向荷载的作用, 在坡脚附近的管桩, 还受到弯矩荷载的作用。根据结果分析, 在公路工程的一般情况下弯矩荷载较小, 可以不用单独考虑。在特殊情况下, 坡脚附近的管桩需要验算抗弯和轴向综合承载力。
参考文献
[1]杨寿松, 刘汉龙, 周云东, 等.薄壁管桩在高速公路软基处理中的应用[J].岩土工程学报, 2004, (06) :750-4.
[2]陈泽松, 夏元友, 芮瑞, 等.管桩加固软土路基的工作性状研究[J].岩石力学与工程学报, 2005, (S2) :5822-6.
[3]王裕文, 王笃高.预制管桩刚性复合地基在渝湛高速公路 (粤境段) 软基处理的应用[J].公路, 2006, (07) :312-4.
[4]王爱军.预应力管桩复合地基在高等级公路软基处理中的试验研究[J].中外公路, 2009, (04) :35-9.
[5]LTD G-S I.Stress-Deformation Modeling with SIGMA/W 2007[M], 2008.
[6]ATKINSON J H, P.L.BRANSBY.The Mechanics of Soils:an introduction to critical state soil mechanics[M].London:Mc Graw Hill, 1978.
应力作用 篇7
随着我国现代化工业的发展, 由公路运输特大、特重型工业设备已趋频繁。而此类运输车辆具有总重和轴重大、通行次数少及行车速度慢等特点。这类特种荷载对水泥混凝土路面的作用与一般汽车荷载有所不同, 我国现行混凝土路面设计规范[1]中的轴载换算公式不适于特种荷载, 也没有提出适用于特种荷载的路面设计方法。将现行方法用于特种荷载作用下刚性路面的设计, 使工程设计存在盲目性, 从工程结构的安全性而言是不能容许的。为便于设计应用, 本文以Ansys有限元程序为工具, 从特种荷载临界荷位分析着手。计算特种荷载作用下混凝土路面板的荷载应力, 并通过非线性回归得出荷载应力计算公式。
1 试验概况
1.1 特种荷载轴载与标准轴载计算参数的比较。
本文采用的特种荷载是西德Goldhofer平板挂车, 总重量为484t, 共有7轴, 每轴重64t。我国的路面设计中, 选用的是双轮组单轴荷载100k N作为标准荷载。
大件荷载轴载是标准轴载的6.4倍, 大件荷载的轮胎气压是标准荷载轮胎气压的1.428倍。
1.2 参数选取。
根据规范建议取值范围及文献资料[2], 确定以下计算参数:
面板长为5m, 宽为4.5m, 厚度分别为20cm、24cm、28cm、32cm、36cm, 混凝土弹性模量E=30GPa, 泊松比μ=0.15, 面板四边均为自由边。由计算可知, 泊松比对混凝土板应力的影响很小, 因此基层的泊松比μ0=0.3, 基层回弹模量E0分别为100MPa, 300MPa, 500MPa, 800MPa, 1000MPa, 1300MPa, 1500MPa。地基和板的相对刚度半径[1]由下式确定。
1.3 临界荷位分析。
特种平板挂车荷载轴重大、轴数多, 对混凝土路面的作用与一般汽车荷载是不同的, 有必要分析大件荷载产生最大应力的临界荷位。
在5×4.5m (长×宽) 路面板上的不同位置, 按六种工况布置荷载, 进行有限元分析。
经计算可知第一类工况的 (a) 即横向全板贯通、纵向四轴的情况下应力最大, 且为面板纵缝边缘中部。因此荷载布置图式选用工况一 (a) 。
1.4 计算模型的建立。
这里选用多层路面结构进行分析, 假定材料具有线弹性。建模单元采用三维六面体八节点, 路面模型的尺寸 (X×Y×Z) 为5m×10m×4m。边界条件假定为:底面上UY=0;左右两侧一侧对称边界条件Symmetry B.C., 一侧UX=0;前后两侧UZ=0。层间接触情况为完全连续。
单元全部划分后即可对该三维实体模型进行加载、求解, 车辆荷载施加形式采用工况一 (a) 形式, 施加均布荷载大小为1MPa。模型两侧及底部施加固定约束, 以模拟实际路面结构的约束情况。
1.5 有限元模型的可靠性论证。
为了验证ANSYS模型的可靠性, 特应用此模型对标准轴载作用下混凝土板的应力进行计算, 将模型解与公路设计手册《路面》[5]P100的算例4的求解结果相比较。
计算参数:板长5m, 宽4m, 厚0.22m, 直接置于地基之上, 地基弹性模量E0=80MPa, 泊松比μ0=0.35, 混凝土弹性模量E=3×104MPa, 泊松比μ=0.15。轮载荷载P=50k N, 轮胎接地压力为P=0.7MPa。
文献[5]中的解为σt=1.33MPa。
利用ANSYS有限元模型计算的解为σt=1.302MPa, 误差为2.11%。
2 荷载应力分析
2.1 基层回弹模量对板底拉应力的影响。
对于不同的板厚, 基层回弹模量对板底最大拉应力的影响能力也不尽相同。对于较大的板厚, 基层回弹模量对应力的影响能力较弱, 表现为关系曲线较缓和;而对于较小的板厚, 基层回弹模量对应力的影响则较为显著, 关系曲线更为陡峭。当板厚h=20cm时, 基层回弹模量由100MPa增加至1500MPa, 板底最大拉应力相应减少46.98%, 当板厚h=36cm时, 基层回弹模量同样由100MPa增加至1500MPa, 而板底最大拉应力减少40.23%。由此可见增加基层回弹模量亦可以有效的减小板底最大拉应力。
2.2 面板厚度对板底拉应力的影响。
对于不同的基层回弹模量, 其减小幅度是不一样的。其它设计参数保持不变, 当基层回弹模量E0=100MPa时, 板厚由20cm增加至36cm, 板边应力减少57.39%;当基层回弹模量E0=1500MPa时, 板厚由20cm增加至36cm, 板底最大拉应力则减少46.96%。也就是说, 当基层回弹模量增加时, 板厚对板底最大拉应力的影响力减弱。对同一基层回弹模量下不同板厚时的板底最大拉应力进行回归统计分析, 分析结果见表1。
3 回归公式与标准轴载计算结果比较
在计算标准轴载的应力时, 参考文献[4]采用下面的回归公式进行计算:
式中r-路面结构的相对刚度半径 (cm) , h-面板厚度 (cm)
特种荷载的应力采用表1中回归公式进行计算。
在相同的条件下, 特种荷载产生的应力是标准轴载产生应力的1.624~1.825倍, 且随着板厚的增加, 两者的应力差值呈减小趋势。因此, 在对特种荷载通过的水泥混凝土路面进行设计时, 若按规范的计算方法进行设计, 存在一定的盲目性, 从工程结构的安全性而言是不能容许的。
4 结论
本文通过ANSYS有限元模型分析确定几种工况下特种荷载的临界荷位-纵向四轴、横向全板贯通的情况, 并根据确定的临界荷位计算特种荷载作用下混凝土板的应力, 由此得出以下结论:1) 特种车辆载重量大, 对路面损坏严重, 预期通过特种车辆的道路, 路面设计时应按特种荷载进行验算。2) 根据特种荷载作用下混凝土板的应力计算结果, 回归出了适合大件荷载的应力拟合公式并对影响混凝土板应力的因素进行分析, 板的厚度对应力有较大影响。3) 本文提供的特种平板挂车荷载应力计算的拟合公式有较高的精度, 可供设计时参考。4) 对于水泥混凝土路面行使个别特种车辆, 为了避免刚性路面设计使用寿命的缩短, 就必须加强限载管理。限载不只是限制载重吨位, 更应明确限制轴载。
参考文献
[1]中华人民共和国行业标准.JTG D 40-2002公路水泥混凝土路面设计规范[S].北京:人民交通出版社, 2003.
[2]黄立葵, 陈美华, 等.特种荷载作用下混凝土路面荷载应力分析[J].中南公路工程, 2000 (6) .
[3]姚祖康.路面.公路设计手册[M].第二版.北京:人民交通出版社, 1998.
[4]中华人民共和国行业标准.JTJ 012-94公路水泥混凝土路面设计规范[S].北京:人民交通出版社, 1994.
应力作用 篇8
根据瞬态动力学分析方法:
其中:分别为系统的结点加速度和结点速度向量;M, C, K和Q (t) 分别为系统的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和结点荷载向量, 本文采用Rayleigh阻尼。
2 路面结构三维有限元数值模型
2.1 荷载参数
根据比利时公式, 轮胎接地压力和接地面积的随轴载增加的变化规律如下[1]:
其中, A为轮胎接地面积, cm2;δ为轮胎接地面积当量圆半径, m;P为每个轮胎所受的荷载, k N;p为轮胎接地压力, MPa。
采用正弦分布荷载模拟车辆荷载[2]:
其中, Pmax为车辆每个轮胎所受的荷载峰值, k N;T为荷载作用周期, s, 按式 (5) 计算:
其中, v为车辆行驶速度, m/s;δ为轮胎接地面积当量圆半径, m。
2.2 路面结构与材料参数
将路面各结构层视为各向同性线弹性材料。具体的路面结构厚度和材料参数见表1。
2.3 有限元模型参数
基于ANSYS有限元软件, 选取八结点Solid45单元进行动力分析。确定最优平面几何尺寸为10 m×10 m, 路基厚度取10 m。路面结构动力响应分析中采用固定边界条件设置。考虑到对称性, 取1/4模型建模。
3 重载作用下动力响应在路面结构中分布规律
根据我国轴载分布规律, 本文选取计算荷载参数为:单轴双轮轴载220 k N, 行驶速度为60 km/h。其中点0, 0.5, 1, 2, 3, 4位于轮隙中心正下方, b0, b0.5, b1, b2, b3, b4为轮载中心正下方各点, 分别位于路表、面层中部、面层底部、基层底部、垫层底部、路基顶部以下3 m处。a, b, c, d, e位于路表, 距轮隙中心处分别为0.05 m, 0.17 m, 0.29 m, 1.47 m, 2 m。
动载作用下的剪应力如下:
1) 纵向剪应力。纵向剪应力使沥青混合料发生纵向流动变形, 严重时发生裂纹、壅包等破坏;横向剪应力使沥青混合料发生横向流动变形, 产生车辙等破坏。
图1为轮载中心正下方各点纵向剪应力时程曲线。图2为轮载中心正下方各点纵向剪应力峰值沿深度变化曲线。图3为路表各点纵向剪应力时程曲线。图4为路表各点纵向剪应力峰值沿横向变化曲线。
由图1, 图2可知, 纵向剪应力在沥青面层表面达到最大值 (约为200 k Pa) , 随着深度增加, 开始出现衰减, 在面层底面, 纵向剪应力值减小至92.1 k Pa, 说明沥青面层都处于较高的纵向剪应力作用下。在半刚性基层和路基结构中, 纵向剪应力随深度的增加迅速减小, 在路基顶面 (点b3处) 剪应力已减小到很小的值。
由图3, 图4可知, 沿路表横向方向, 轮隙中心位置处 (0点) , 纵向剪应力值较小, 随着与轮隙中心的距离增大, 至轮载作用区域时, 纵向剪应力呈现先增大后减小的趋势, 在轮载作用面中心处 (b点) 纵向剪应力值最大, 约200 k Pa。横向距离增大至距轮隙中心点0.68 m处, 正向剪应力出现反方向最大值, 约为30 k Pa, 随着与加载面距离的进一步增大, 正向剪应力逐渐减小, 距0点1.5 m处, 衰减为0。所以对于纵向剪应力, 其最不利位置为面层表面轮载中心处。
2) 横向剪应力。图5为轮隙中心正下方各点横向剪应力时程曲线。图6为轮隙中心正下方各点横向剪应力峰值沿深度变化曲线。
由图5, 图6可知, 与纵向剪应力相似, 横向剪应力在沥青面层表面达到最大值 (约为241.6 k Pa) ;在面层结构内, 横向剪应力随深度的增加迅速减小, 在中面层位置, 横向剪应力为94.6 k Pa, 在下面层底部, 横向剪应力衰减为13.6 k Pa (结构1) , 在半刚性基层及路基内, 剪应力已减小到很小的值。
图7为路表各点横向剪应力时程曲线。图8为路表各点横向剪应力峰值沿横向变化曲线。由图7, 图8可知, 沿路表横向方向, 轮隙中心位置处 (0点) , 横向剪应力值最大 (约为241.6 k Pa) , 随着与轮隙中心的距离增大, 横向剪应力迅速减小, 至轮载作用区域左边缘时 (a点) , 横向剪应力方向已发生改变, 数值也较小。在轮载作用面中心处 (c点) , 横向剪应力已达到反方向的最大值 (约为115.4 k Pa) , 但仍远小于轮隙中心处的剪应力值。随着横向距离的进一步增大, 横向剪应力值逐渐减小, 距0点1.5 m处衰减为0 k Pa。
4 结语
对剪应力计算结果表明, 重载车辆反复作用下, 面层不同深度内存在较大的剪应力。在重载220 k N作用下, 本结构沥青层最大剪应力约0.24 MPa, 重交沥青的混合料抗剪强度在0.27 MPa~0.5 MPa之间, 为了避免沥青面层出现一次性剪切破坏, 建议重载路面沥青混合料采取改性沥青。
参考文献
[1]黄文元, 王旭东, 孙立军.公路超载特征及重载沥青路面交通量参数[J].公路, 2003 (5) :56-57.
应力作用 篇9
关键词：风荷载,输电杆塔,应力分布
风害是引起输电杆塔故障的重要原因之一。由于自然灾害的影响, 输电线路的倒塔次数和基数呈增长趋势[1,2,3]。例如, 1989年8月13日华东电网某500k V镇江段4基杆塔倒塔;1992年和1993年发生2次大风致500k V输电线路倒塔事故;1998年8月22日, 华东电网某500k V线路江都段4基杆塔倒塔;2000年7月21日, 吉林电网10基500k V杆塔因遭受龙卷风、暴雨和冰雹侵袭发生倒塔。因此, 研究风荷载作用下输电杆塔的应力分布特征, 明确风害造成输电杆塔故障的机理, 对于输电杆塔风害的防治具有重要的作用和意义。
1 典型耐张塔的有限元建模
输电铁塔按照在输电线路中的作用不同, 分为直线塔、转角塔、耐张塔和终端塔等。不同塔型的受力特点亦互不相同。相对而言, 转角塔和耐张塔的受力条件相对比较苛刻[4,5]。
虽然在设计阶段, 转角塔和耐张塔的结构强度已经比直线塔有所提高。但是, 实际故障中, 耐张塔和转角塔的故障比例依然较高。因此, 本文主要以耐张塔为例, 分析杆塔在风荷载作用下的应力分布特征, 分析选用杆塔塔型为CJ1-30, 如图1所示。
在设计规程中, 铁塔的强度计算一般将其简化为空间桁架结构, 也有的将铁塔简化为空间梁结构。为了使模型更加接近实际情况, 根据结构中各相邻杆件之间的连接关系, 建立铁塔的空间杆梁混合结构模型。为了便于问题分析, 本文对杆塔附件进行了简化处理:螺栓简化为可以传递弯矩的刚接点, 杆塔基础简化为固定约束点, 如图2所示。
2 杆塔荷载的计算与加载
根据计算需要, 杆塔承受的荷载一般可分解为作用在杆塔上的垂直荷载 (垂直荷载是垂直于地面方向的荷载) 、横向水平荷载 (平行杆塔平面即沿横担方向) 、纵向水平荷载 (垂直杆塔平面即垂直横担方向) 。风载荷属横水平荷载, 主要包括:杆塔塔身风荷载;导线、地线、绝缘子串和金具的风荷载。对于各种载荷的计算模型, 本文均采用《电力工程高压送电线路设计手册》中推荐的计算公式[4,5]。
本文后续分析中对不同荷载采用了不同的加载方式。绝缘子、导线、金具对杆塔的作用 (如风荷载、静张力、动张力、重力等) , 均等效为力加载在杆塔的对应作用点位置, 即导线与杆塔的连接处。杆塔本身荷载 (如重力、风荷载等) 等效施加于杆塔各杆件处:重力施加于各个单元;风荷载按水平方向风对杆塔的风压效果, 简化至主材迎风面的节点上。
3 不同条件下杆塔的应力分布
3.1 无风条件下杆塔其他荷载单独作用
单独施加静垂直荷载 (包括导地线、金具、杆塔等所有附件的总重量) , 确定在无风条件下杆塔的应力分布情况。图3所示为线路覆冰工况下CJ1-30杆塔在静垂直荷载作用下的应力分布。从图3中可知, 仅考虑重力荷载时 (无风条件下) , 杆塔杆件的最大拉应力发生在横担侧面靠近塔身的斜材处。当风速进一步增大时, 该位置将成为杆塔结构首先破坏的危险点。
3.2 风荷载单独作用
为讨论风荷载的作用, 先不考虑静垂直荷载作用, 按垂直线路方向 (线路方向与风方向夹角为90°) 加载5、10、20、30m/s 4种风荷载, CJ1-30杆塔的风荷载响应如图4、5所示。
通过综合对比分析发现, 风荷载单独作用时, 风速与最大应力和最大位移呈现非线性化特征。风速的变化不影响杆塔的应力分布;在设计风速范围内 (小于30m/s) , 不同风速作用时杆塔的应力分布图具有相同的特征, 最大应力点相同。杆塔的最大拉应力与最大压应力水平相当, 均出现在杆塔的主材的坡面过渡位置。当风速进一步增大时, 主材的坡面过渡位置将成为杆塔结构首先破坏的危险点。
3.3 静垂直荷载和风荷载同时作用
当同时考虑静垂直荷载和风荷载作用时, 实际上相当于模拟正常运行条件下导线的风荷载响应情况, 其结果如图6、7所示。
通过分析发现, 不同风速作用时杆塔的应力分布不同, 杆塔的最大应力与风速之间无特征规律。最大应力的出现位置具有如下特征:当风速较小时, 最大应力主要由静垂直荷载决定, 出现位置与单独静垂直荷载作用时相同;当风速较大时, 最大应力由静垂直荷载和风荷载同时作用, 出现位置同时包含单独静垂直荷载作用时对应的位置及风荷载单独作用时对应的位置。杆塔的最大拉应力与最大压应力均出现在杆塔的主材的坡面过渡位置。当风速进一步增大时, 主材的坡面过渡位置将成为杆塔结构首先破坏的危险点。
4 结语
通过分析发现, 当风速较小时, 最大应力主要由静垂直荷载决定, 出现位置为横担侧面靠近塔身的斜材处与单独静垂直荷载作用时相同 (横担侧面靠近塔身的斜材处) ;当风速较大时, 最大应力由静垂直荷载和风荷载同时作用, 出现位置同时包含单独静垂直荷载作用时对应的位置及风荷载单独作用时对应的位置 (杆塔的主材的坡面过渡位置) 。
针对风荷载作用下输电杆塔的应力分布特征, 建议电网运行单位在输电杆塔的年度检修中应重点检查横担侧面靠近塔身的斜材处和主材坡面过渡区域, 检查杆件是否变形, 螺栓是否存现滑移和松动。
参考文献
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[4]张殿生.电力工程高压送电线路设计手册[M].北京:中国电力出版社, 2003.
应力作用 篇10
在大型钢筋混凝土贮煤筒仓甚至巨仓设计中, 如何考虑日照温差作用引起的内力常常成为结构难题。目前, 对于日照温差在大型钢筋混凝土筒仓结构中所引起的温度应力鲜有研究, 在设计大型钢筋混凝土筒仓时如何合理地考虑日照温差作用并没有得到很好地解决。我国现行GB 50077—2003钢筋混凝土筒仓设计规范[5] (以下简称“筒规”) 规定, 无实践经验时, 环境温度作用按永久荷载计算, 直径21 m~30 m的筒仓在温度作用下引起的环向拉力可按其在储料荷载作用下的最大环拉力的6%计算, 直径大于30 m的筒仓可按8%计算。随着筒仓直径的增大及各种新的筒仓结构形式的出现, 大直径钢筋混凝土贮煤筒仓的温度应力问题变得尤为复杂[6], “筒规”所提出的考虑筒仓温度作用的方法以及所设置温度应力的条件, 对于大型或者超大型筒仓是否适用, 需要进一步研究。因此, 对大型钢筋混凝土筒仓结构在日照温差作用下的内力分布规律进行深入研究具有重要的工程意义。本文将对日照温差作用下的筒仓结构进行有限元模拟计算和分析, 研究日照温差作用下大型钢筋混凝土筒仓结构的内力分布规律, 探究合适的日照温差作用有限元计算方法。
1 筒仓仓壁的环境温度作用
1.1 筒仓仓壁的环境温度分类
处于气候和环境比较恶劣矿区中的钢筋混凝土贮煤筒仓, 由于长期受到太阳辐射以及外界温度变化的影响, 使得筒仓结构表面和内部各处温度都处于不断变化之中[8]。筒仓是暴露在大气中的构筑物, 其环境温度作用主要有仓壁内外温差、中面季节温差和日照温差。
暴露于大气中的大型钢筋混凝土筒仓, 筒仓的阳面和阴面会承受一定的日照温差, 日照温差主要是由于筒仓结构各部位所受太阳辐射强度不同引起的温度差值。日照和气温在圆形筒仓结构内形成的温度场, 实际上是随时间而变化的。因此, 筒仓结构所受的最大日照温差实际上是筒仓结构某一特定时刻的温度分布状态。鉴于此, 本文对仓壁在日照温差作用下的受力性能进行研究和探讨。
1.2 筒仓仓壁的日照温差计算
在太阳辐射作用下, 筒仓结构不同区域的温度分布是极不均匀的, 筒仓结构日照温度应力计算的难点之一就是如何合理模拟日照温度场, 确定筒仓结构在日照作用下的温度作用大小和环向温差分布规律。工业循环水冷却塔与混凝土筒仓结构相似, 同属筒式特种钢筋混凝土结构。为此, 参照GB/T 50102—2003工业循环水冷却设计规范[9]对冷却塔的筒壁在夏季日照下的温度应力计算方法, 研究筒仓仓壁结构在日照温差作用下的受力状况, 日照作用下筒仓仓壁的温差可近似按筒高为恒值, 日照温差的计算公式见式 (1) 。筒仓结构日照温差的环向分布示意图如图1所示。
其中, tb (θ) 为任意计算点的仓壁温差, ℃;θ为计算点的极坐标;tb (0) 为太阳垂直照射面θ=0°处的仓壁温差, 可按10℃~15℃计算, 本次分析取tb (0) =15℃。
2 大型预应力混凝土筒仓温差作用计算分析
2.1 筒仓工程概况
某5万t大型预应力混凝土贮煤筒仓地上主体结构分为筒壁、环形锥、仓壁、斗壁、中心柱和仓顶盖六大部分。筒仓下支承选用筒壁与内柱共同支承的结构形式, 筒仓底部设有环形斗壁出料口, 仓壁和漏斗壁结构部位采用无粘结部分预应力混凝土结构。筒仓外直径为45 m, 主体结构高50 m, 仓壁厚0.55 m, 筒壁厚0.6 m, 漏斗壁厚0.6 m。筒仓混凝土设计强度等级为C40, 混凝土弹性模量Ec=3.25×104N/mm2, 泊松比为υ=0.167, 混凝土的线膨胀系数αc=1.0×10-5/℃, 导热系数为1.74 W/ (m·K) 。贮煤内摩擦角φ=40°, 贮煤容重γ=10 k N/m3。
2.2 筒仓结构日照温差作用有限元计算与分析
2.2.1筒仓结构日照温差作用有限元计算
鉴于目前“筒规”对筒仓温度作用的考虑是以贮料荷载作用下仓壁最大环向力的8%作为计算依据, 本文进行筒仓结构在日照作用下的有限元分析时, 先采用有限元软件ANSYS对筒仓结构在日照温差作用下的应力进行计算, 然后与储料荷载作用下的最大应力状态进行比较分析。
采用大型有限元软件ANSYS计算筒仓结构在日照温差作用和贮煤荷载作用下的应力时, 采用三维块体单元 (Solid185) 模拟筒仓结构实体, 温度可作为单元体力作用在单元节点上, 贮料压力可作为面力加载在单元面上, 正压力指向单元内部, 计算结果可真实地反映筒仓结构的实际受力状况。本文重点研究筒仓上部结构, 不考虑地基、基础与上部结构的共同作用, 即筒仓底部按固定约束处理。筒仓有限元实体模型如图2, 图3所示。由此求得在日照温差作用下筒仓环向应力分布如图4所示。贮煤荷载作用下筒仓环向应力如图5所示 (贮煤侧压力按照“筒规”介绍的方法计算) 。筒仓结构在日照温差和贮煤荷载作用下的应力极值见表1。
由图4可知, 筒仓仓壁在日照温差作用下, 筒仓结构内、外表面的受力状况具有显著差异。仓壁外表面受日光照射的区域承受拉应力, 最大环向拉应力值为3.1 N/mm2;仓壁外表面其他未受日光照射的区域大部分承受压应力, 相应的最大环向压应力值为6.8 N/mm2, 位于筒壁结构根部。仓壁内表面承受拉应力, 最大环向拉应力区域位于仓壁结构上部和斗壁根部 (即斗壁与仓壁下环梁连接部位) , 最大环向拉应力值为3.1 N/mm2。
由筒仓结构分别在日照温差作用和贮煤荷载作用下的计算结果可知, 日照温差在筒仓仓壁中引起的最大拉应力是贮煤散料荷载在仓壁中引起的最大拉应力的69%, 日照温差在筒仓筒壁中引起的最大拉应力是贮煤散料荷载作用下最大拉应力的75%。均远大于“筒规”8%的计算规定。由此可见, 日照温差对大型钢筋混凝土筒仓结构的影响较大, 是筒仓结构配筋设计中不可忽视的重要工况之一, “筒规”中对筒仓温度作用的计算方法对于大型整体式混凝土筒仓而言并不合理。
2.2.2筒仓结构在日照温差作用下的内力结果分析
由于筒仓结构不同部位的日照温差与偏离太阳垂直照射面的角度有关, 并且筒仓结构日照温差分布具有对称性, 因此可沿着筒仓结构环向选取0°, 90°, 180°3个不同方位的计算截面, 通过单位高度的仓壁截面应力积分来提取筒仓结构内力。筒仓结构计算截面内力包括环向轴力N1、环向弯矩M1和竖向轴力N2、竖向弯矩M2。筒仓结构沿环向计算截面位置示意图见图6。日照温差作用下筒仓结构不同方位角计算截面的环向轴力、环向弯矩、竖向轴力、竖向弯矩沿筒仓高度变化规律如图7~图10所示。
结合图7~图10分析可知:
1) 日照温差作用下, 筒仓结构不同方位角计算截面内力沿筒仓高度变化规律大致相同。在0°<θ<180°之间的区域, 筒仓结构同一高度、同一种类型的内力从日照面向背阴面呈递减规律变化。
2) 筒仓结构在日照作用下的内力很大, 最大环向压力达到1 738.9 k N, 位于筒仓结构49.850 m高度处;最大环向弯矩达590.9 k N·m, 位于筒仓结构14.830 m高度处;最大竖向轴力达1 373.8 k N, 位于筒仓结构49.850 m高度处;最大竖向弯矩达706.9 k N·m, 位于筒仓结构16.160 m高度处。由此可见日照温差对大型混凝土筒仓结构影响显著, 在大型混凝土筒仓设计时应该重视日照温差作用对筒仓结构的影响。
3) 结合图7分析可知:日照温差作用下, 筒仓结构环向主要承受环向压力, 环向压力的规律分布是在筒仓顶层和底层两头大、中间小。筒仓温度作用产生的温度应力包括温度自应力和温度变化产生的次应力。无论是静定结构还是非静定结构, 只要温度分布均匀, 都不会产生温度自应力。在静定结构中, 混凝土截面上只有相邻微元变形不一致导致的相互约束, 所以非线性的温度变化会在静定结构中产生温度自应力;而筒仓属于薄壁壳体结构, 结构的变形会因为多余约束的影响而产生温度次应力。
3 结语
通过对大型预应力混凝土贮煤筒仓进行日照温差作用有限元计算分析, 可以得出以下主要结论:
1) 在日照温差作用下, 筒仓结构内、外表面受力状况具有显著差异性。
日照温差对大型钢筋混凝土筒仓结构的影响较大, “筒规”对筒仓温度作用的计算方法并不适用于大型整体式混凝土筒仓。对于温差变化较大、结构复杂的大型或巨型整体式混凝土筒仓在进行结构设计时, 可以根据具体温度条件和实践经验, 采用有限元方法建立实体模型进行受力分析, 然后再进行配筋设计和抗裂验算。
2) 日照温差作用下, 筒仓结构不同方位角计算截面内力沿筒仓高度变化规律大致相同。
在0°<θ<180°之间的区域, 对于筒仓结构同一高度、同一种类型的内力从日照面向背阴面呈递减规律变化。
3) 采用有限元法计算日照温差作用引起的筒仓结构内力, 在计算精度上可以得到很好保证, 结构内力可以通过划分计算截面并采用截面应力积分得到, 此方法非常方便设计人员进行大型钢筋混凝土筒仓结构配筋设计。
参考文献
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