代数式求值常用的方法

代数式求值常用的方法（精选三篇）

代数式求值常用的方法 篇1

一、直接代入求值

例1当x=10, y=9时, 代数式x2-y2的值是___。

分析:这是一个简单的代数式求值问题, 直接代入求值简便。

解:当x=10, y=9时, x2-y2=102-92=100-81=19.

温馨提示:直接代入是求代数式值最常用的方法, 对于较简单的代数式可采用直接代入法求值。

二、先化简, 再代入求值

分析:直接代入求值繁琐易错, 若将代数式先化简再代入, 则可化繁为简。

温馨提示:当代数式可以化简时, 要先化简再求值, 代入时要注意负数和分数的乘方加上括号, 计算时要严格按照运算顺序进行。

三、先求字母的值, 再代入求值

例3已知 (x-1) 2+|y+2|=0, 求x2y-2x+3y的值

分析:要求代数式的值, 必须先求出x、y的值。根据已知式中数的平方与绝对值都是非负数, 且它们的和为0, 由非负数的性质可求出x、y的值。

解:由 (x-1) 2+|y+2|=0得x-1=0, y+2=0, 解得x=1, y=-2.

所以x2y-2x+3y=12× (-2) -2×1+3× (-2) =-10.

温馨提示:当几个非负数的和为0时, 则这几个非负数要同时为0。

四、先变形, 再整体代入求值

例4若x2+3x=7, 则2x2+6x-3=___。

分析:要求出x的值现在有困难, 考虑将x2+3x看作一个整体, 把2x2+6x-3转化x2+3x为的式子表示, 整体代入可快捷求值。

解:因为2x2+6x-3=2 (x2+3x) -3, 又因为x2+3x=7,

所以2x2+6x-3=2×7-3=11.

温馨提示:注意观察待求式与已知式的关系, 把待求式适当变形可转化为用已知条件中的式子表示, 然后整体代入, 可简化计算。

五、取特殊值代入求值

分析:由题意可知, a与b的取值只需满足ab=1即可, 因此可以考虑选取满足已知条件的一组字母的具体数值代入求值。

代数式求值的常用方法 篇2

一、直接代入求值

例1当x＝-2，y＝1时，代数式x²-xy的值为.

解：当x＝-2，y＝1时，x²－xy=(-2)²-(-2)×1=6.所以，本题应该填：6.

说明：所给代数式中没有同类项时，往往直接将字母的值代入其中进行求值.

二、先化简，再代入求值

例2计算：5m²-［3m-(2m-3)+5m²］，其中m=-3.

解：方法一：原式=5m²-［3m-2m+3+5m²］

=5m²-（m+3+5m²）

=5m²-m-3-5m²

=(5m²-5m²)-m-3

=-m-3.

当m=-3时，原式= -m-3=3-3=0.

方法二：原式=5m²-3m+(2m-3)-5m²

=(5m²-5m²)-3m+(2m-3)

=-3m+2m-3

= -m-3.

当m=-3时，原式= -m-3=3-3=0.

说明：求代数式的值时，如果代数式可以化简，先化简再求值往往比较简捷.在运用去括号法则时，可以由内向外去括号，也可以由外向内去括号，特别要注意去括号时正负号的变化.去括号的过程中，如果遇到同类项，应该先合并同类项.

三、应用整体思想求代数式的值

例3已知：n=-1.求代数式2(n²-2n+1)-(n²-2n+1)+3(n²-2n+1)的值.

分析：仔细观察所给代数式的整体特征，不难发现各项都有n²-2n+1，因此，我们先把(n²-2n+1)看成一个整体进行合并.

解：原式=(2-1+3)(n²-2n+1)

=4(n²-2n+1).

当n=-1时，n²-2n+1=(-1)²-2×(-1)+1=4，所以，原式=4(n²-2n+1)=4×4=16.

说明：对多项式中的同类项合并时，要善于观察问题的整体特征，灵活选用适当的方法进行解答.

例4已知：a-b=-3，b-c=2.求代数式(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²的值.

分析：要求代数式(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²的值，条件中没有分别给出a、b、c的值，而是给出a-b与b-c的值，因此解决本题的关键在于要知道a-c的值.我们可以将a-b与b-c进行合并，求得a-c的值.

解：因为a-b=-3，b-c=2，

所以(a-b)+(b-c)=-1，即a-c=-1.

当a-b=-3，b-c=2，a-c=-1时，

(a-b)²+2(b-c)²-3(a-c)²=(-3)²+2×22-3×(-1)²

=9+8-3×1=14.

说明：本题运用整体思想将两个代数式中的同类项进行合并，使问题巧妙得解.

例5已知：代数式3a+4b的值为3.求代数式2(2a+b)+5(a+2b)的值.

解：原式=4a+2b+5a+10b

=9a+12b

=3(3a+4b).

所以，当3a+4b=3时，原式=3(3a+4b)=9.

例说代数式的求值方法 篇3

答案:

思路点拨:根据同类项概念可知,两个单项式中x的指数相同,y的指数也相同,则可求出m,n的值.

例2求代数式(5x2-3y2)-3(x2-y2)-(-y2)的值,其中x=5,y=-3.

【解析】已知的代数式含有括号,含有同类项,因此可先去括号,合并同类项后,再把x,y的值代入.原式=5x2-3y2-3x2+3y2+y2=2x2+y2,当x=5,y=-3时,原式=2×52+(-3)2=59.

答案:2a2-5a;18.

思路点拨:遇到多层括号时,按照去括号法则,可以由内而外,也可以由外而内,还可以内外结合等,但一定要注意符号的变化,结合题目特点选择方法.在化简过程中,括号中若有同类项,可先合并同类项再去括号.

【解析】由条件不能直接求出x,y的值,但若把所求的代数式变形,将x2-3y看成一个整体代入,则迎刃而解.由x2-3y-5=0可得x2-3y=5,所以6y-2x2-6=-2(x2-3y)-6=-2×5-6=-16,故答案选D.

答案:5.

答案:

思路点拨:本题两代数式中未知项部分相同,且x的指数为奇数,所以当x取互为相反的两数时,未知项部分代数式的值就互为相反数.因此,应将x=3代入代数式ax5+bx3+cx+1中去,这样与所求代数式有内在联系,便于整体代入.另外,本题所求代数式的值与已知代数式的值也刚好互为相反数,为什么?有兴趣的同学可相互探讨一下.