坐标计算（精选十篇）
坐标计算 篇1
关键词：国家统一坐标系统,边桩,高速公路
1 前言
道路边桩的放样方法主要集中在逐渐趋近法, 即费时又费力。本文所提出的坐标法就是利用图纸或实测数据, 先计算出边桩的坐标, 进行边桩放样的方法。此方法与逐渐趋近法相比, 工作强度降低, 施工精度提高。利用坐标法进行边桩放样时, 如果道路各中桩点有准确的横断面数据, 可不进行外业观测。因此对于坐标法的应用, 只要获取到横断面的数据, 即可根据路基的结构图直接计算出边桩的坐标, 节省许多外业的观测时间。
道路边桩坐标法放样的思路:道路任意一点的横断面与自然地表的交线, 是没有规律的曲线。坐标法利用微分原理, 将横断面方向连续起伏的曲线简化成几个坡度相同的线段, 从而在横断面图上体现为多个折线连接的断面。
对于道路横断面测量, 首先要计算该中桩点的切线方位角。切线的方向确定后, 横断面的方向也就确定了。实测时将经纬仪、全站仪安置在中桩点上, 找到横断面方向, 测量出各点间的平距、高差。对直线线形也可采用水准仪配合钢尺, 也能完成外业的测量工作。在测量时, 可一边测量一边计算, 即测量出来某坡段的坡度、高差后, 进行计算, 并将计算值与实测边缘点距离相互比较, 当计算值大于实测值时, 进入下一坡段的测量, 直到计算值与实测值相等。
2 坐标法计算边桩坐标的原理
2.1 假定坐标系的建立
为了求解边桩的坐标, 先建立坐标系。如图1所示, 以过道路中桩点的铅垂方向为x轴, x轴的正方向向上, 过道路中桩点并与铅垂线垂直方向作为y轴, y轴的正方向为路线前进方向的右侧, 组成坐标系。该坐标系建立后, 其中, x轴与实地的高程位置相对应, y轴即为横断面在过道路中桩点的水平面内的投影。对于地面上的各点在假定坐标系下的取值, 应根据具体在假定坐标系下的象限来决定。
2.2 在假定坐标系下边桩坐标的计算公式
边桩坐标的计算公式, 首先简化为求解已知斜率两条直线的交点坐标。由于直线的斜率计算公式与道路坡度的计算公式相同, 因而, 将斜率置换为坡度, 即为边桩坐标计算公式的推导原则。
如图2所示, 已知AC边坡的的坡度是1∶M1, BC边坡的坡度是1∶M2, 另已知A、B两点在xoy坐标系下的坐标为 (xA、yA) 、 (xB、yB) 。计算C交点的坐标公式为:
式中:
x—在xoy坐标系下, 两坡线的交点高程值;
y—在xoy坐标系下, 两坡线的交点距离道路中桩的水平距离。
2.3 在国家坐标系下边桩坐标的计算
为了计算边桩的坐标, 先假定一个坐标系, 是以高程、距离作为横纵坐标的系统。这样计算出来的数值, 在道路施工中使用还不能达到与国家坐标系统的统一。因此需将假定坐标数值, 转化到国家坐标系统下。
对公式 (1) 可做如下变换:
假定坐标系的y轴是与横断面方向一致的, 因而, 在计算道路坐标系下的坐标时, 只需y值即可, x值的作用可作为检核边桩点的位置是否正确。将 (1) 式可以改化为:
计算时, A点的坐标值输入中桩坐标值, B点的坐标值输入道路边坡坡脚的坐标值。其中道路边坡坡脚坐标需另行计算, 要考虑路基的结构尺寸。实地放样时, 在道路中桩安置经纬仪或全站仪, 首先根据计算找出横断面方向, 在横断面上测量各个地面变坡点间的高差、平距。配合计算公式, 即可求出边桩的坐标。有了边桩的坐标, 直接就可反映出边桩的位置, 不再逐渐试探的放样边桩的位置。
在进行边桩坐标计算时, 关键是得到横断面方向的坐标方位角。下面简述横断面坐标方位角的计算方法。
2.3.1 横断面坐标方位角的计算
在高速公路上主要包括三种平面线形:圆曲线、缓和曲线和直线。在此仅讨论圆曲线和缓和曲线。
2.3.1.1 圆曲线上横断面坐标方位角的计算
如图3所示。已知过圆曲线起终点的坐标方位角α起终切, 只要知道横断面的桩号, 可求解出该点的横断面的切线坐标方位角α切, 计算公式如下:
α切=α起终切±α (3)
其中:
公式中“±”的判断方法是, 当圆曲线左转时, 取负号;当曲线右转时, 取正号。
横断面的坐标方位角即可从横断面的切线坐标方位角求得, 公式如下:
α横断面=α切±90° (4)
2.3.1.2 缓和曲线上横断面坐标方位角的计算
如图4所示, 已知过缓和曲线起终点的切线的坐标方位角α起终切, 知道横断面的桩号, 现欲求横断面A点的切线坐标方位角α切, 计算公式如下:
α切=α起终切±βD (5)
式中βD为缓和曲线的切线角, 计算公式如下:
在计算公式中的“±”判断方法同圆曲线中的判断方法。横断面的计算方法同圆曲线。
2.3.2 边桩国家统一坐标的计算
有了上述横断面的坐标方位角和横断面方向上边桩点的水平距离, 即可计算国家统一坐标系下的边桩坐标值。公式如下:
x=Lcosα横断面+x中
y=Lsinα横断面+y中
式中的x中、y中为横断面处中桩国家统一坐标值。
3 结束语
本文所提出的高速公路边桩国家统一坐标值的计算方法, 是针对现行公路施工中边桩坐标计算和放样的不足, 是对现行方法的补充和提高。还有待现场技术人员在日常的施工中, 检验和校正, 并使之完善和发展。
参考文献
[1]刘宝全.工程测量[M].哈尔滨地图出版社, 2004.
[2]田佩俊, 陈汉华.矿山建设施工测量[M].中国矿业大学出版社, 1998.
[3]张项铎, 张正禄.隧道工程测量[M].测绘出版社, 1998.
[4]李勇, 等.在道路边桩坐标计算中可编程计算器的应用[J].矿山测量, 2004.
坐标计算 篇2
关键词:直线;圆曲线;坐标;函数
中图分类号:TP317.3文献标识码:A文章编号:1000-8136(2010)02-0147-02
工程测量中常常需要根据两点坐标求得直线及圆曲线的逐桩坐标,得到放样数据,运用计算器计算坐标比较繁琐,文中介绍一种用EXCEL快速求解逐桩坐标的方法。
1 坐标正算与反算
1.1 坐标正算
坐标正算计算方法见表1。
1.2 坐标反算
坐标反算计算方法见表2。
表2 坐标反算
2 用EXCEL编辑工作表计算逐桩坐标
2.1 用EXCEL计算坐标的表格
利用EXCEL编辑工作表计算坐标(见表)
2.2 对表格的说明及计算
I,J为圆曲线计算参数,MX,MY分别为中桩坐标,LX,LY分别为左边桩坐标,RX,RY分别为右边桩坐标,W(L),W(R)分别为左,右边桩距中桩距离。
(1)见图1,直线段。
E2=1295.636
F2=2508.121
G2=0.95
H2=E2+G2*COS(RADIANS(80.67695-90))
I2=F2+G2*SIN(RADIANS(80.67695-90))
J2=0.95
K2=E2+J2*COS(RADIANS(80.67695+90))
L2=F2+J2*SIN(RADIANS(80.67695+90))
M2=SQRT((H2-K2)^2+(I2-L2)^2)
说明:E2为已知0+000点中桩坐标X,F2为已知0+000点中桩坐标Y,80.67695为表1坐标正算得出的方位角,RADIANS为角度转换为弧度函数。M2为复核计算道路左边桩坐标与右边桩坐标间的距离,即1.9=0.95+0.95,SQRT为平方根函数。
(2)见图2,圆曲线段。
C8=2000*SIN(RADIANS(180*(A8-85.976)/3.1416/2000))
D8=2000*(1-COS(RADIANS(180*(A8-85.976)/3.1416/2000)))
E8=1309.564+C8*COS(RADIANS(80.67695))-D8*SIN(RADIANS(80.67695))
F8=2592.961+C8*SIN(RADIANS(80.67695))+D8*COS(RADIANS(80.67695))
G8=0.95
H8=E8-G8*COS(RADIANS(80.67695+180*(A8-85.976)/3.1416/2000+90))
I8=F8-G8*SIN(RADIANS(80.67695+180*(A8-85.976)/3.1416/2000+90))
J8=0.95
K8=E8+J8*COS(RADIANS(80.67695+180*(A8-85.976)/3.1416/2000+90))
L8=F8+J8*SIN(RADIANS(80.67695+180*(A8-85.976)/3.1416/2000+90))
M8=SQRT((H8-K8)^2+(I8-L8)^2)
说明:C8,D8为圆曲线计算参数I,J,2000为圆曲线半径,A8-85.976为弧长。
3 工作表的使用方法
(1)直线以3行为例,输入E3至M3各单元格公式,选中A3至M3,在右下角出现十字时向下拖动至所有直线计算所在行,完成公式复制。
(2)圆曲线以8行为例,输入C8至M8各单元格公式,选中A8至M8,在右下角出现十字时向下拖动至所有直线计算所在行,完成公式复制。
(3)为使界面整洁,可隐藏C、D、M列。
4 结束语
用EXCEL计算直线、圆曲线的逐桩坐标最大技巧在于利用计算机软件的基础上,结合市政工程施工特点简化计算器计算的繁琐步骤,快速求解坐标,为测量内业计算提供了极大方便。
Calculates the Straight Line, the Circular Curve by the Pile Coordinate with EXCEL
Liu Jianghe
Abstract: In order to solve the utilization calculator computation coordinate quite tedious problem, according to the coordinate computation step, introduced that one kind utilizes in EXCEL the function programming, solves the coordinate fast the method, thus provides the convenience for the surveying work.
浅谈匝道坐标的计算 篇3
立交的形式很多一般分为分离式立交和互通立交。正是匝道的存在使得本来分离的道路实现了互通。匝道的线型组成比较复杂, 一般由直线, 圆曲线, 缓和曲线和卵曲线等组成。本论述主要通过分析缓和曲线和卵曲线这两种线型的数学特性, 用泰勒级数展开式中的两个微分元来求得弦长距离和弦角位度从而得出坐标。
2 线型特性
缓和曲线一般设置在直线与圆曲线之间, 是道路平面线型组成部分之一, 一般公路线型中缓和曲线都是回旋线。回旋线上, 任意一点的曲率半径 R 与该点至曲线起点的曲线长l 之积为一常数即:
Rl=A2
式中, A2 为回旋曲线常数, 表征回旋曲线曲率变化缓急程度的量, 称A为回旋曲线参数, 即为放大系数。缓和曲线的曲率半径R变化于 ∞ ～ R (圆曲半径) 。
卵曲线是一种较为复杂的线型, 是回旋曲线的一部分。一般是用来连接两个不同半径的圆或不同方向的圆与缓和曲线的线型。卵曲线的特性和缓和曲线的相同点都是回旋线;不同点是卵曲线没有起点, 也就是说卵曲线是一段没有起点的回旋线。计算卵曲线坐标的时候把它缺失的起点一段补充后转化为回旋线进行计算。由于它的起点在实际图形中没有, 我们称之为虚起点。
首先简述一下曲线弦偏角的计算见图1。
(1) 圆曲线偏角
undefined
(2) 回旋线偏角
若j点位于i点与缓和曲线终点之间, 则同样方法可得:
undefined
故其一般表达式为
undefined
式中, R为圆曲线半径, l0为缓和曲线长。
3 坐标计算
3.1 缓和曲线
缓和曲线的性质图1及公式已经叙述了, 求缓和曲线坐标只要求出弦长l和弦方位角α。就可以利用直线的坐标就求出缓和曲线的坐标, 见图2。
如图OB是回旋线, O是起点即ZY点坐标为 (X0, Y0) , OC是连接OB的直线, OC的方位角为β, B为回旋线的终点即YH点, B点的半径为R, i回旋线OB的任意一点。O点到i点的弧长为L, 弦长为l。
求i点的坐标 (Xi, Yj) 。
undefined
下面我们就未知的两个值ΔX, ΔY,
在OB线上对任意一点i取微分
dl=Rdδ
dx=dlcosδ
dy=dlsinδ
RL=A2 对 l 在区[0 , L]上积分后有下列关系式成立
L2 =2A2R
得:
undefined
对于大半径的R时, 一般取前两项, 对于目些小半径R我们一般取到第六项。
综合上面的公式可的
undefined
3.2 卵曲线
卵形曲线中两圆曲之间的缓和曲线段是螺旋回旋线不含起点的一部分。其上任意点的坐标计算仍可套用平面线形基本形中的缓和曲线点的坐标公式。但存在一个问题就是没有回旋线的起点坐标。我们称之为卵曲线的虚起点。
在实际卵曲线的坐标计算中由主点坐标可知卵曲线的起点 (连接大半径曲线连接点) 的坐标和终点 (连接小半径曲线连接点) 的坐标, 以及在线位图上可以得到A—回旋曲线参数。
以连接两个大小两个不同圆的一个卵曲线为例, 见图3。卵曲线AB起点A是连接的圆半径, R1为连接点, 坐标为 (XA, YA) , 终点B是连接圆的半连接的圆半径, R2为连接点, 坐标为 (XB, YB) , R1>R2, O' 为卵曲线的虚焦点。i为AB上的任意一点, 坐标为 (Xi, Yi) , i点到O' 点的弧线长为。
则:O' 到A点的弧长
LA=A2/R1
O' 到B点的弧长
LB=A2/R2
由回旋线推到公式可得
undefined
undefined
代入A点的回旋线的坐标公式的
undefined
同理可得
undefined
β为虚起点O'的切线方位角
由这四个方程可解出
X0'Y0'、以及β,
然后代入i点的回旋线方程中
undefined
undefined
undefined
由此可以算出卵曲线上任意一点i的坐标。
4 结束语
可以看出缓和曲线的计算公式和卵曲线的计算公式相同, 卵曲线只多了一步求虚起点的步骤。其实, 在实际计算过程中根据回旋线的要素, 利用卵曲线的两个端点坐标中的其中一个来求虚起点, 另一个作为验证和校核。
参考文献
[1]李全信.缓和曲线平行线的弧长计算及其性质问题[J].城市勘测, 1996.
[2]周宪忠.关于我国高速铁路缓和曲线的探讨[J].西南交通大学学报, 1996.
[3]张福荣.还原方法计算卵型曲线中间缓和曲线点坐标[J].测绘通报, 2004.
坐标计算 篇4
利用CASIO编程计算器的积分功能进行缓和曲线上点位坐标的精确计算
由于缓和曲线的曲率半径是逐渐变化的,不能用积分的`方法求得其上点位坐标的计算公式,以往都是用级数展开进行近似计算.计算比较繁琐,数据运算量较大,计算速度较慢,计算结果的精度不够高.利用编程计算器的定积分功能,就可以方便地计算出缓和曲线上点位坐标的精确数值.
作 者：何宇鑫 HE Yu-xin 作者单位：兰州城市建设学校,甘肃,兰州,730046刊 名：兰州工业高等专科学校学报英文刊名：JOURNAL OF LANZHOU POLYTECHNIC COLLEGE年，卷(期)：201017(1)分类号：U212.24关键词：编程计算器 积分功能 缓和曲线 坐标计算
坐标计算 篇5
山东省物化探勘查院 山东济南 250013
摘要：上世纪50 年代和80年代，我国分别建立了1954 年北京坐标系和1980 西安坐标系，这两个坐标系为我国社会与国民经济的发展提供了有力的测绘保障，但其都是参心坐标系，在世纪使用时尚存一些缺点。本文阐述了坐标系相关基础及理论，详细介绍了2000 国家大地坐标系，提出了地方独立坐标系向2000坐标系转换的具体步骤以及坐标系转换基本理论与方法，以供参考。
关键词：独立坐标系；2000坐标系；转换
引言
由于空间测量技术的精度不断的提高，其在实际的大地测量中也得到了广泛的应用，这就导致传统大地测量工作大为改观，大地坐标系也逐渐的由参心坐标系转化为地心坐标系。通过2000 国家大地坐标系的正式启用，能够有力地推动我国高精度坐标系统的建立，不久的将来，2000 国家大地坐标系将会逐步取代现阶段使用的国家参心坐标系。所以做好各地方独立坐标系与2000坐标系转换工作，能够有力的促进2000坐标系的启用和推广。
1.坐标系相关基础及理论
1.1 对坐标系的定义及其种类的划分
一般情况下将定义坐标怎样实现的理论方法称之为坐标系。坐标系一般是由尺度、坐标轴和原点三个要素共同定义和确定的。依据坐标的表示方法，能够将地球坐标系大致分为平面直角坐标系、直角坐标系以及曲线坐标系三大类；依据原点所在的位置不同能够将其分为站心坐标系、参心坐标系以及地心坐标系三种；除此之外，按照维数又可以将坐标系分为多维坐标系、三维坐标系以及两维坐标系三种。
1.2 国内常见的两大坐标系
1.2.1 1954 年北京坐标系
在1954年，通过三角锁联测的方法把起始坐标从当时苏联的普尔科沃天文台大地基点传递过来到国内，建立了1954北京坐标系。其实质就是1942 年坐标系的另外一种延伸。1954北京坐标系的参数是：参数为：扁率是 1/298.3，其长半轴是 6378245 m。
1.2.2 1980 西安坐标系
基于1954 北京坐标系，通过对天文大地网整体平差后建立了1980西安坐标系。该坐标系的大地原点就是西安市泾阳县的永乐镇。1880西安坐标系使用的地球椭球基本参数所包含的物理和几何参数一共有四个。
2.对2000 坐标系的介绍
2000 坐标系的全程是2000国家大地坐标系，其英文简称是CGCS2000。它正式启用的时间是 2008 年 7 月 1 日。2000坐标系是地心坐标系的一种，该坐标系的原点就是包含海洋与大气在内的整个地球的质量中心。其X 轴从原点指向地球赤道面（历元2000.0）和格林尼治参考子午线的交点，Z 轴从原点指向历元 2000.0 的地球参考极的方向，Y 轴、Z轴以及X 轴共同构成了右手正交坐标系。使用广义相对意义下的尺度。其所使用的地球椭球参数如图一所示。
图一
3.地方独立坐标系向2000坐标系转换的具体步骤
3.1 选择技术路线
因为地方坐标比较复杂，存在着多样性，因此这里特意介绍两种转换技术可供选择。第一种方法就是利将2000 地方坐标系当做一个过渡，把地方坐标逐步转化为 2000坐标系，如图二所示。
图二
这种路线就是把重合点上的2000国家坐标系上的坐标依照原地方坐标系的方法建立，这样就会形成 2000 地方坐标，之后再通过数学模型与重合点坐标把原始的地方坐标转换成 2000 地方坐标。（具体方法见3.3）最后再按照变换关系将其转换为 2000 国家坐标。
第二种方法就是使用参心坐标系过渡，最终使地方坐标转换为 2000 坐标系，如图三所示。
图三
把原地方坐标系中的坐标按照建立方法，采取逆变换将地方坐标转换为参心坐标（即地方坐标转换成的1980 西安坐标系坐标或是1954 年北京坐标系坐标），再通过数学模型与重合点坐标，把还原过来的参心坐标转换成 2000国家大坐标。以上两种转换技术手段是都是通过参心坐标系或是2000 地方坐标进行过渡，最终都是为了使两种不同坐标系的中央子午线相互统一，達到高精度转换的目的。
3.2重合点选取和布设
在坐标系的转换过程中，造成直接影响的因素有制点的精度和数量以及重合点的分布。地方在向2000坐标系的转换的时候，该地区城一定要有一些精度较高且分布均匀的地方坐标和2000坐标系坐标重合点成果。在布设重合点布设时，所选取的控制点必须要代表性，而且精度要高，能够将整个地区覆盖住，密度要适当，在待定点的内部和周边要有重合点，一些可能有的粗差点尽量去除，在设置重合点的时候越多越好。
3.3 坐标转换模型
一般情况下，城市大部分数字图与控制点都是平面坐标，也就是二维坐标，地方坐标向 2000坐标系转换，所得到也就2000坐标系的二维坐标，因此通常就只能选择二维转换数学模型。常见的有多元逐步回归模型和平面四参数模型。
其中多元逐步回归模型如（1）式：
式中b和l代表的是输入大地的坐标值，其单位为弧度。Bi和li代表的输入大地坐标值，其单位是度。
平面四参数方程如（2）式：
其中α代表的是旋转参数；1 + m代表的是尺度参数。
3.4 精度估计
一般情况下，城市测绘成果大多都是利用传统的测量方法得到的，或是从GPS 成果转化而来的地方坐标，和GPS 成果相比，这些成果的精度显然会降低。将地方坐标转换为 2000坐标系坐标精度较低的成果向着精度较高的成果的转换，原成果要最大限度符合到 2000 坐标系坐标上，通过转换坐标精度估计与转换参数精度检验两项方法，来对来坐标的转换精度进行衡量。
在转换坐标精度时，要注意设立合理的外部检验点，检验点误差公式如（3）式所示，
其中Δ代表的是外检点转换坐标与2000大坐标的成果之差。M则代表选取外检验点的个数。
在转换参数精度估计时，x 和 y 坐标的转换误差如（4）式所示，
转换残差如（5）式所示，
其中 n 代表的是有多少个重合点，v代表的是重合点转换坐标与2000坐标系的成果之差。
4.结语
地方独立坐标系向2000系转换，第一步一定要对独立坐标系重合点的情况以及测绘成果进行认真的分析，对如何建立独立坐标系要有深刻详细的了解，按照数量和精度以及重合点的分布情况，选择合适的坐标转换模型，确定并求出最好的转换系数，对转换精度进行认真的分析，这样就能够完成独立地方坐标系与2000坐标系之间的转换。
参考文献：
[1]雷伟伟；姜斌；国家坐标系与城市坐标系转换方法的探讨[J]；测绘科学；2010年01期.
[2]杨德刚；提高GPS测量精度的一些做法与体会[J]；交通世界（建养.机械）；2010年Z1期.
高斯投影坐标计算的编程实现 篇6
为了解决上述问题, 就要编写相应的专业计算程序, 并对其正确性和精度进行验证。由于基本迭代公式不适合计算机编程, 本课题的首要任务就是对公式做进一步推导和简化, 然后使用c语言编写相应的计算程序, 并对程序的正确性和精度进行验证, 根据验证结果不断修改程序, 编写出符合相应精度的计算程序。这样就可以把繁琐的工作交给计算机, 大大的提高工作效率, 简化计算程序, 同时避免人工计算带来的人为错误。
本文针对上述问题, 用c语言编写了适用于克拉索夫斯基椭球和1975国际椭球的高斯投影坐标算程序。
一、测量坐标系的建立
(一) 地球的几何形状及其描述
地球的自然表面的形状非常复杂的, 有高山和深谷, 崎岖不平。然而从整个地球外表来看, 由于地球的体积较大, 地球表面的高低与整个地球比较起来, 显得非常小。同时地球表面上海洋的面积约占地球总面积的3/4, 而且比较平坦, 所以在实际应用中并不是指地球自然表面的形状, 而是指有假想的大地水准面所包围的大地体的形状。
人类对地球的大小和形状认识经历了很长的一段时间, 具体的分为下面三种:
1) 第一近似体。由于大地球体是一个不规则的几何体。在一般应用上, 将地球圆球体作为它的第一近似体。
2) 第二近似体。在大地测量学、地图学和精确的航海计算中, 应该将大地球体当作两极略扁的地球椭球体, 才能够得到有足够精度的计算结果。
3) 第三近似体。根据人造卫星的观测资料和精确的大地测量得知, 赤道和纬度圈也可看作是一个椭圆, 此时大地球体就是三轴椭球体。把这个三轴椭球体作为大地球体的第三近似体, 简称地球椭球体。
(二) 椭球面上几种常用的坐标系统
为了表示椭球面上点的位置, 必须建立相应的坐标系统。常用的坐标系有地心坐标系、参心坐标系、地方坐标系等。
1) 地心坐标系
建立一个地心坐标系的三个条件:确定地球椭圆体。这个地球椭圆体的大小a和形状f要同大地球体最佳吻合;地心的定位和定向。坐标系原点建立于地球质心, 首子午面与国际时间局平均零子午面重合, Z轴同国际协议地极CIP的极轴相重合;尺度。采用标准的国际米作为测量长度的尺度。
2) 参心坐标系
建立参心坐标系, 包括如下几个方面内容:确定某一地球椭圆体形状和大小;确定该地球椭圆体中心位置, 简称定位;确定该地球椭圆体中心为原点的空间直角坐标系坐标轴的指向, 简称定向;确定大地原点。
3) 地方坐标系
将地方独立测量控制网建立在当地的平均海拔高程面上, 并以当地子午线作为中央子午线进行高斯投影求得平面坐标。这些网都有自己的原点、自己的定向, 也就是说, 这些控制网都是以地方独立坐标系为参考的。
二、高斯投影坐标计算的编程实现
(一) 高斯投影的基本概念
高斯投影又称横轴椭圆柱等角投影, 属于正形投影。我国于1952年正式决定采用高斯投影。
如图1所示, 设想有一个椭圆柱横套在地球椭球体外面, 并与地球椭球的某一子午线 (称中央子午线或轴子午线) 相切, 椭圆柱的中心轴通过椭球体中心并与椭球的长轴重合, 然后用一定的投影方法将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上。
然后, 再将椭圆柱面沿着通过南极和北极的两条母线展开, 即构成高斯投影平面, 如图2所示。
在高斯投影平面上, 中央子午线和赤道的投影都是直线。若以中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点, 以中央子午线的投影为纵坐标轴, 即x轴;以赤道的投影为横坐标轴, 即y轴, 这就形成了高斯平面直角坐标系。
(二) 高斯投影坐标正算公式
高斯投影坐标正算基本公式为
式中, B为d点的大地维度;X为由赤道至维度B的子午线弧长;为d点与中央子午线的经差。当将克拉索夫斯基椭球参数代入上式, 经整理得:
式中
1975国际椭球参数代入与上述过程类似, 这里不做赘述。
(三) 高斯投影坐标正算程序的编写
程序运行界面见图3。输入的大地坐标为:B=23°56′23.633″, L=123°25′59.232″;选择的是6°带;选择的是北京1954参考椭球。
其主要计算程序主要源代码为 (以1975国际椭球为例) :
(四) 高斯投影坐标反算公式
式中Nf、tf、ηf, 均Bf为的函数, 也就是说, 它是将垂足纬度的数值代入相应公式后求得。而垂足纬度Bf可以根据子午线弧长公式, 由χ=X很快反算求出。这样, 根据上式就可以计算d点的大地纬度B和经差L, 进而求出大地经度L。下面给出改化后的反算公式:
式中
(五) 高斯反算程序的编写
程序的运行界面见图4, 输入的自然坐标为
(2648746.711541, 44092.198724) , 中央子午线为123°;选择的参考椭球为:1954北京系的参考椭球。其计算结果为B=23°56′23.633″, L=123°25′59.2320″
其主要计算程序主要源代码为 (以1975国际椭球为例) :
三、精度检核
为了验证程序高斯投影坐标计算程序计算结果的正确性和精度, 本文选取14号投影带中央子午线两侧的6个点 (每侧3个) 的大地坐标进行正算在正算完成后, 利用正算结果进行了反算, 其对比结果见下表 (以6°分带为例) 。
从上表可以看出, 反算结果与原坐标相比, 最大的差值0.000041”, 可见本程序的计算结果正确, 计算精度基本符合要求。
四、结束语
上述算法简洁可靠, 大多数具有简易计算编程功能的便携计算终端均可使用上述简化过的算法实现高斯投影坐标计算的编程, 有效的提高外业的工作效率。
摘要：论述了地球形状, 常用坐标系和投影方式。探讨了坐标系之间的坐标转换方法, 特别是地理坐标系与地图 (高斯投影面) 坐标系, 平面直角坐标系间转换的算法及其编程实现。深入探讨了高斯投影坐标计算的原理和方法, 并对原有的高斯投影坐标正反算公式做进一步推导和简化以适合计算机编程使用。初步实现了我国1954北京坐标系和1980西安坐标系的转换。并用c语言实现了上述算法和模型。理论分析和实验数据表明:程序运行结果的准确性和精度符合要求, 能满足一般的使用要求。
关键词：高斯投影坐标计算,坐标转换,c语言编程
参考文献
[1]张华海, 应用大地测量学.徐州:中国矿业大学出版社, 2008.
[2]王庆平, 用C语言实现数值计算方法及程序实例.北京:人民邮电出版社, 1999.
[3]赵长胜.高斯投影坐标反算的迭代算法.测绘通报, 2004.
[4]成英燕, 李夕银.适用于不同椭球的高斯平面坐标正反算实用算法.测绘科学, 2004.
坐标计算 篇7
1 高斯投影正反算公式
1.1 高斯投影正算
即由大地坐标 (B、L) , 计算平面坐标 (x、y) (本文采用克拉索夫基斯椭球参数) , 正算公式如下:
B为纬度, L为经度, N:卯酉圈曲率半径。
该公式的计算精度, 即平面坐标可达0.001m
1.2 高斯投影反算
即由平面坐标 (x, y) 计算大地坐标 (B, L) (采用克拉索夫斯基椭球参数) 。反算公式如下:
B=Bf-51-]b4-0.12z2gz2?z2b2r180
该公式的计算精度, 即大地坐标可达0.0001″
2 高斯投影坐标程序串编写
由于多功能电子计算器内存一般较小, 为利用实际内存, 减少字节量输入, 本文只把大地坐标 (B、L) 或平面坐标 (X、Y) 数据互列函数, 其他除了所求平面坐标 (X、Y) 或大地坐标 (B、L) 外, 其它均设为过渡函数, 按要求分配到计算器的各个子程序中 (考虑到计算器的功能和字母表示的意义, 各个不同字母所表示的字符串的意义不同) 。
2.1 高斯投影坐标正算程序串
2.2 高斯投影坐标反算程序串
3 高斯投影坐标计算程序的应用 (以CASIO-fx-4500PA为例)
3.1 正算
已知B=31°04′41.68″L=111°47′24.90″求得x=3439978.970Y=19575412.872。见表1 (由于表格限制, 表中数据皆为约等)
3.2 反算
已知X=3139978.873;Y=1957412942.求得B=31°04′41.68″;L=111°47′24.90″见
参考文献
坐标计算 篇8
经国务院批准, 我国自2008年7月1日起启用2000国家大地坐标系。2008年7月1日后新生产的各类测绘成果应采用2000国家大地坐标系。现有测绘成果, 在过渡期内应逐步转换到2000国家大地坐标系。由于2000国家大地坐标系采用参考椭球参数、定位历元与现有坐标系均不相同, 因此在新旧坐标系下成果间必然产生差别, 因此, 要将原有坐标系统的成果在新坐标系下实施解算, 必须首先进行坐标系统的转换。
2、2000国家大地坐标系简介
我国于20世纪50年代和80年代分别建立了1954年北京坐标系和1980西安坐标系, 这两个坐标系都是根据局部大地水准面最为密合的参考椭球定位的参心大地坐标系。曾经依此建立了全国天文大地网, 对我国经济建设、国防建设及科学研究、文化教育与社会活动等作出了重大贡献。但受当时技术条件的制约, 精度还偏低, 无法满足当前与今后空间技术发展的要求, 无法提供高精度、地心、动态、统一、实用的大地坐标系的基础性保障。
伴随全球卫星定位系统等现代空间大地测量技术的迅速发展, 国际上定位技术与方法迅速变革, 地心坐标系及其框架正在逐渐取代非地心大地坐标系统及其框架。现在利用空间技术所取得的定位与影像成果等, 都是以地心坐标系为参照系。高精度的地心坐标系是构建国家地理空间数据的基础部署。采用地心坐标系有利于地球空间信息及地球动力学、地球物理学和地震学等学科的研究, 有利于推动卫星导航, 海、陆、空交通运输的发展, 有利于与国际接轨, 参与经济全球化国际竞争等。
2000坐标系是全球地心坐标系在我国的具体体现, 其原点为包括海洋和大气的整个地球的质量中心。2000坐标系采用的地球椭球参数如下:
长半轴a=6378137m
扁率f=1/298.257222101
地心引力常数GM=3.986004418×1014m3s-2
自转角速度ω=7.292115×10-5rad s-1
3、平面四参数转换模型
对于不同高斯投影平面坐标转换, 因范围较小, 可考虑采用平面四参数转换模型, 它属于两维坐标转换, 对于三维坐标, 需将坐标通过高斯投影变换得到平面坐标再计算转换参数。其转换公式如下:
其中, x0, y0为平移参数, α为旋转参数, m为尺度参数。X2, y2为2000国家大地坐标系下的平面直角坐标系, X1, y1为原坐标系下平面直角坐标。坐标单位为米。
4、二维四参数法CASIO计算器程序实现
根据平面四参数转换模型, 将及计算方法采用C A S I O f x-5800P计算器编写成程序, 其计算过程如下:
(说明:“←”, 表示回车符。以下所有”//”及其后面的文字仅为帮助理解程序所添加, 并非程序内容。)
5、结语
在施工测量工作, 常常会有坐标转换的要求, CASIO可编程计算器完善了普通计算程序无法在现场计算的要求, 使的CASIO计算器在施工测量中得到了良好应用。同时也解决了很多过去不好解决的问题, 对可编程计算器如何使用, 直接影响到测量成果的质量和工作效率, 对可编程计算器充分利用, 普通外业测量工作中, 只带一台CASIO可编程计算器即可。
参考文献
[1]陈俊勇, 等.2000国家大地控制网的构建和它的技术进步[J].测绘学报, 2007:1.
[2]程鹏飞.2000国家大地坐标系实用宝典[M].北京:测绘出版社2008:10.
[3]杨华忠, 李军, 汪周平等.我国常用大地坐标系与2000中国大地坐标系间的转换[J].测绘科学与工程, 2007, 27 (4) :1～6.
坐标计算 篇9
1 源程序
2 程序功能简介
本程序需给出:桥位所在路线前进方向方位角V, 路线方向与桥位中心线的右前夹角A, 桥涵实体的左半幅长度K, 桥涵实体的右半幅长度L, 桥涵实体距桥涵中心线的宽度M以及桥涵中心的横坐标X纵坐标Y, 可求出桥涵实体的四角坐标各值。
3 计算示例
4 总结
通过大量实测论证本程序与计算机计算成果基本一致, 最大误差2mm。本程序可计算任意桥涵的四角, 并可连续计算直到你满意为止。本程序在公路测量运用时非常快捷, 占用计算器内存少。希望本程序能给广大的测量技术人员一定的帮助。
参考文献
[1]赵旭生, 孙东玲.定向长钻孔综合抽放瓦斯方法[J].煤炭科学技术, 2001, 3:13-15.
[2]钱鸣高, 许家林.覆岩采动裂隙分布特征研究[J].矿山压力与顶板管理, 1997, 3+4:210-212, 137-139.
寻找创业的“坐标” 篇10
在南方，譬如广东顺德、福建晋江、浙江温州、江苏无锡等地，家庭工厂星罗棋布，民营企业遍地开花，制造业十分红火，小到钮扣、酒瓶盖，大到电冰箱、摩托车，甚至高科技产品都生产，包罗万象，无所不造。现在又建起了现代化的工业园区，形成了大规模工厂制造产业带和产业区，生产的商品规模在全国、甚至全球都名列前茅。
单纯地把北方人和南方人的创业形式用办厂和开店作区分，似乎不太公允，南方的工厂也洋溢关东大汉的豪爽，也折射齐鲁精英的睿智，也飘逸京津名流的风韵，而北方的商铺也闪烁江浙富豪的机敏，也显露粤桂商贾的精明，也张扬闽赣巨头的霸气。
我们姑且不去议论北方人和南方人的创业形式之异，单就办厂和开店两者之间在创业之初的区别而言，确确实实有风险之分，有效益之分，有财富之分。
风险之分。开店是小本经营，坐地行商，倘若是开个馄饨店，两千元就能开张，不担什么市场风险，即使赔了也不会倾家荡产；办厂则要巨额投资，少则十多万，多则数百万，要承受巨大的市场风险，有时产品还在设计之中就遭到市场封杀而胎死腹中。
效益之分。开店本小利微，只是解决基本生计，即使是卖电脑，一台电脑也只能赚一捆大葱的钱；而办厂风险大利润也大，有的当年投资当年见效，立马就发了。2003年，一位姓赵的下岗工人集资200万元建造了一座化工厂，专门从菜籽油的油渣中提炼一种化学物质，产品十分抢手，春天盖厂房，秋天就坐桑塔那，在亲友面前十分风光。
财富之分。开店只是在服务和流通的中间环节上赚钱，多一个批发层次就多一道盘剥，再到小店铺就没有什么赚头，不会产生多少社会财富；办厂是在商品的制造工序上赚钱，在产品的使用价值上赚钱，越是科技含量高的越是赚大钱，创造巨大的社会财富。
所以有人说，办工厂比开商店，创业层次高，赚钱又多，要多办工厂少开店。