高中数学概念的构建

高中数学概念的构建（精选十篇）

高中数学概念的构建 篇1

关键词：高中物理,概念教学,表象构建

概念是物理教学的基础,是对丰富的物理现象或知识进行抽象之后形成。高中物理难学的原因很多,一个重要原因就是学生在遇到某个概念时难以有效回忆出与概念相关的物理现象与知识,也就是说学生的概念建立不应只是记住概念的名称,还应当有基本的支撑。

概念是思维的产物,也是思维的依据。在概念产生的过程中,表象起着很大的作用,尤其是对某些基本概念,由于它们需要基本的形象支撑,因而表象的构建就显得尤为重要。本文试以平抛运动的概念构建为例作些分析探讨。

一、平抛运动的理解要求及常规教学方式

平抛运动是高中物理必修二第五章“曲线运动”中的重要内容,对于这一概念,我们希望学生能够达到这样的理解要求:一是知道平抛运动属于抛体运动中的一种特殊情况;二是知道平抛运动特殊在哪里,即知道平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运 动;三是知道 两个方向 的运动规 律描述。

其中第二点理解要求显然是重点。问题在于,对于这样的理解常常有两种教学方式:一种是理论角度的推理与重复,即从运动条件分析推理,如理想情况下水平方向不受力,因此做匀速直线运动,竖直方向只受重力作用,所以做匀加速直线运动;另一种是实践角度的呈现与模拟,教师可以通过提供频闪照片或者高速摄影的视频,或者通过动画模拟等,让学生生成一种直观的认识。有经验的教师知道,对于第一种方式,需要学生 有较强的抽象思维能力,而事实上相当一部分学生都无法理解运动是可以分解的,在这种情况下,将抛体运动硬生生地分解为互相垂直的两个方向的运动,学生的理解是有困难的。而第二种方式中实际运动的呈现,对于一般高中学校来说,条件上是有困难的,至于动画展示,高中学生都知道要做成什么样的效果都可以,因此可信度不高,只能作为学生理解的佐证。

二、基于表象构建的平抛运动教学思考

从以上分析可以看出,要想让绝大部分学生在新课学习阶段就建立有效的平抛运动概念,实际上是有困难的,只不过日常教学中这种困难常常被重复的习题训练所掩盖,有时并不为人所注意而已。

如果从表象构建的角度来看平抛运动的教学设计,笔者以为首先应当搞清楚经过概念教学之后,要在学生的大脑中留下什么样的表象。这是一个正本清源的问题,以笔者的观点,回答这一问题并不复杂,就是水平和竖直两个方向的运动。那么接下来需要关注的是,学生的思维当中有没有这样的两个表象。根据笔者的调查发现:学生对匀速运动是有着充分的表象的,而对于自由落体运动,学生的表象更多的是竖直方向的匀加速直线运动,至于加速度g的大小意味着什么样的运动,学生往往是陌生的,不少学生甚至无法估计一个粉笔头从1米高处自由落下需要多长时间。因此,要构建好平抛运动的概念,首先要加强自由落体运动表象的构建。

在此基础上,教学可以遵循实际演 示、理论猜想 以及表象构建三个步骤。

在实际演示阶段,教师要向学生精准地演示平抛运动,可以借助演示仪,也可以用手平抛出一个粉笔头,从表象生成的角度来看,这一过程要多重复,因为这个过程经历的时间极短,能够进入学生感知通道的内容实际上很少。但由于生活经验的作用,学生往往又可以借助生活中形成的表象来完善此时的认知。

理论猜想即为上面提到的理论推理,从力与运动的关系角度引导学生认识平抛运动是可以看作由水平和竖直两个方向的运动合成的。需要再次强调的是,这样的教学应当视作过程而不是结果,不能以理论推导的结果当成平抛运动概念教学的收尾。因为此时相当一部分学生的抽象思维水平无法为他们建立有效的平抛运动的表象。

表象构建是本教学的核心。基于以上 的实际演 示与理论猜想,教师引导学生在自己的大脑中构建平抛运动的“画面”———这个画 面就是表 象存在的 形式———物理图景。这个画面可以是分步进行的:一个物体离手平抛出去,先想象其在水平方向做匀速直线运动(这时不关注竖直方向的运动);然后再想象竖直方向做自由落体运动(这时不关注水平方向的运动);最后将上述的想象结果进行合成,于是在学生的思维中生成水平方向匀速直线运动,竖直方向自由落体运动的情景。

显然,从表象构建的角度来看,这是一个想象表象,但这是有直接感知的表象作为支撑的,因此在多次构建过程中,这个物理图景就会更加清晰,从而可以成为学生以后遇到平抛运动概念时的第一反应。

三、教学反思

多年的教学经验让笔者意识到,即使像平抛运动这样看起来简单的运动,在近一半的学生思维当中都没有清晰的表象,尽管他们在解答简单的习题时没有困难,但那都是重复训练的结果。而在遇到新的问题需要清晰的平抛运动表象作为支撑的时候,就容易出现捉襟见肘的情形。

浅谈高中数学概念的构建 篇2

关键词：高中数学；数学概念教学；教学情境

G633.6

一、问题的提出

学生对数学基本概念的掌握是深入理解学习数学知识的关键，数学概念的在教师教学和学生学习的过程中都起到不可或缺的作用，加强对概念的教学迫在眉睫。但观察现在的高中数学教学，发现教师对于概念的教学几乎都存在忽视的现象，这十分不利于学生对数学整体的把握和数学学习水平的提高。因此，作为高中数学教师，必须加强对数学概念的教学，采取灵活多变的方式，创新教学设计，使学生在准确理解数学概念的基础上更好的完成其他部分的学习。笔者结合自身的教学经验，以高中数学中的基本概念——任意角的三角函数为例，谈谈数学中重要概念的构建。

二、教学实例

问题1：回顾一下任意角的概念。角是三角函数中的自变量，自变量的取值范围是研究函数问题的重要起点。因此，回顾任意角的概念很有必要。

问题2：从平面直角坐标系的角度再研究锐角的三角函数。本章研究的问题是三角函数，而函数的研究离不开平面直角坐标系。回忆初中学过的锐角三角函数的定义，并思考一个问题：如果将锐角置于平面直角坐标系中，如何用直角坐标系中角的终边上的点的坐标表示锐角三角函数呢？

情境预设：先引导学生回忆以往学过的锐角三角函数的定义，但部分学生会对坐标语言表述部分不熟悉，即使将角置于坐标系中学生仍然习惯用三角形边的比值表示锐角三角函数，因此教师要引导学生用终边上的点的坐标表示锐角三角函数。

设计意图：在学生已有知识经验上通过坐标系的学习再次对已有知识进行认识，把学生已有知识和本节课将要讲授的新知识进行联系，降低认知的起点。

解答过程：

问题3：三角函数的比值与具体的点是否有关系。

情境预设：学生在得出的结论中看到x，y，α，会因为缺乏对数学的整体把握而误以为函数值的大小与具体的x，y的值有关，从而与点P的位置有关。

设计意图：启发学生从数和形两个角度再认识三角函数。从几何的角度直观观察三角形相似，比值与具体的点的位置没有关系。再从函数的角度阐述三角函数值的大小只与自变量α的大小有关，与点P 的位置无关。

问题4：与单位圆结合简化三角函数值。引导学生从代数的角度对上述定义化简，使得分母为1，之后通过分母的几何意义将之与单位圆结合起来。

回忆弧度制中1弧度角的几何解释，它是借助于单位圆给出的，能否从中得到启示将上述定义的形式化简，化简的依据是什么？写出最简单的形式。

设计意图：引入单位圆。深化对单位圆作用的认识，用数学的简洁美引导学生进行研究，为定义的拓展奠定基础。

解答：单位圆中定义锐角三角函数：如图3，线段OP=1，点P的坐标为（x，y），那么锐角α的三角函数可以用坐标表示为：

问题5：上述三个问题的结论适用于任意角吗？

情境预设：学生对终边不在第一象限的角α的三角函数不确定。

设计意图：具体认识任意角的三角函数，凸显本课时的研究重点。如果问题太一般化，如设计为：上述定义可以推广到任意角的三角函数，请写出任意角的三角函数的定义。那么学生不知道“上述定义”是指哪个，而且不明白任意角该如何取。所以在问题设计中再次强调要借助于单位圆，利用坐标，限定学生的思维，以免太发散。再者在一般要求“写出任意角的三角函数”之后，又提出具体的活动方式。

三、教学反思

在本次课程教学过程中，教师带领学生回顾复习了任意角的概念，明确了函数的自变量；随后引导学生建立直角坐标系，以原点为中心画出圆，观察其圆周上的点的坐标随着锐角α的变化而变化，从而让学生对“任意给定一个锐角α，圆周上就有唯一的一个点P（x，y）与之对应”有直观的体会与感受；接下来探究当角α为锐角时，sinα= y 及 y 的值与角α终边的位置关系，得出“y 的值只与角的大小（终边的位置）有关，而与点P在角的终边上的位置无关”这样一个重要结论；最终，在上述锐角的函数概念的基础上，再由特殊到一般，把定义推广到任意角，通过学生分组活动得出任意角的三角函数的概念，进而继续探究该函数的各种性质。

四、小结

在以往的数学概念教学中，很多教师往往对概念教学的认识不到位，偏重数学习题的训练而忽视了概念的讲解和教授，使学生在应用时概念与计算不能很好地联系到一起。新课程的实施强调了概念教学的重要性，本文根据其要求探讨了高中数学概念的有效构建方法，以任意角的三角函数为实例，从问题的提出、情境预设、设计意图、解答过程进行探讨，并且通过画图分析使学生能更直观形象的理解三角函数的概念。因此，高中数学教师必须要加强岁概念的讲解，注重激发学生的发散思维，联系以往相关知识进行知识迁移，避免理论概念和实际计算相脱节的情况。

參考文献：

[1]胡继东.对数学概念教学的几点思考[J]. 高中数理化. 2012（08）

[2]俞湖红.例谈高中数学概念教学的有效策略[J]. 中等职业教育. 2012（06）

[3]吴高峰.新课标下数学概念教学刍议[J]. 学苑教育. 2012（03）

高中数学概念的教学思考 篇3

1. 明确概念教学的目的, 对教学作客观评价

一是知识要求:理解数学概念反映的空间形式和数量关系的内涵, 也就是概念的含义, 还要明确概念的数学价值, 也就是概念解决问题所发挥的作用。

二是能力要求:深化对数学学科的认识, 即规范的数学语言、符号、记法、格式等, 形成严谨的、科学的数学观, 形成提出、分析和解决问题的能力。

三是情感、态度和价值观要求:通过对概念的形成、概念的知识理解, 感受数学在社会发展中的重要作用, 探索知识的内在美, 增强对数学知识的学习兴趣, 激发创新意识。

2. 研究概念的形成规律, 对教学做充分的规划

概念的形成发展过程直接反映数学的发展史, 每一个概念的获得都凝聚着数学家的智慧和思维发展历程, 从数学的角度反映着客观事物的规律, 充分体现数学的价值观、育人观、数美观, 蕴含了最丰富的创新教育素材, 形成了数学知识的骨干和精髓。数学教学需要从学生已经掌握的知识现状、思维发展特点、对学科的认知态度等角度出发, 做出合理的、操作性强的最优教学设计, 努力实现概念正能量的发挥。一般说来, 概念的形成有下列几种情况:

(1) 从特殊到一般的发现规律。人们在大量的生产实践中得到简单的、特殊的数学规律, 进而猜想到一般情况下具有的规律, 通过严密的逻辑推证而得到一类概念。例如, 人们在大量的实践中发现了勾股定理, 进一步总结出了直角三角形的边角关系, 于是把直角三角形放置于坐标系中, 得到任意锐角的边角关系, 再大胆把锐角推广到任意角, 通过验证, 任意角也符合特殊规律, 这样就诞生了任意角的三角函数定义。

(2) 用类比的方法而得到新的概念。我们相信同类事物之间存在相关关系, 而聪明的数学人总能把相关关系挖掘出来, 实现数学的无止境的探索美, 不断丰富着数学的内容。例如, 椭圆与双曲线定义、等比数列与等差数列、正弦曲线与余弦曲线, 指数函数与对数函数等都是通过类比法而推理出来的。

(3) 从数学学科发展背景中加以归纳而得到概念。事物的发展是多方面的, 自然科学知识也是包罗万象的, 解决问题的方法也需要多种多样的。比如说, 推证一个命题, 常见的有综合法, 但是有很多问题用综合法不能解决, 我们就从命题的结论出发找命题成立的充分条件, 就有了分析法。对于一类否定形式的命题很难找到否定形式成立的依据, 就探索出了反证法。对于一些n为正整数方面的命题, 验证n为初始值n=n0时成立, 但验证n=n0+1, n=n0+2……这样不完全归纳是没有结果的, 但是假设n=k时成立, 若推得n=k+1时成立, 这样就推出命题的正确性, 这就定义了数学归纳法。

(4) 数学知识发展和演变过程的一个节点, 用一个新的概念来命名。而这个新的概念就赋予了新的意义。比如导数的概念, 数学家发现, 当曲线上任意动点相对曲线上某个定点可确立一条割线, 当动点向定点无限的靠近时, 割线就无限接近切线, 得到切线斜率, 从而也就得到了导数值。

3. 教学思考

数学是具有高度抽象性、严谨性、应用性和广泛性的学科, 数学学科的这些特点使得数学学习具有独有的特征和较大的难度, 因为数学概念是抽象后的产物, 所以学习数学概念就要经历抽象的数学概念的形成过程, 如果只是将数学概念作为结果来认识或记忆, 就不可能理解其本质, 而经历概念的形成过程是别人无法替代的, 其主体必须是学生, 所以在教授概念时, 应展示其形成过程, 通过情境性的材料, 让学生提出问题, 进而归纳、抽象、提炼本质特征, 建构概念图式和表征。

(1) 引导学生积极参与探究概念形成过程, 培养学生创新能力和抽象思维能力。概念产生的背景告诉我们, 概念是怎样产生的, 为什么要产生这个概念, 新概念能解决什么问题, 这些疑问足以激发学生的好奇心和求知欲。教师要适时引导学生大胆猜想, 经历思维的发散过程, 学生可以有奇思妙想, 也可以有匪夷所思。要充分发挥学生的自主性, 鼓励他们相互提问、相互印证, 选择背景知识所需要的概念, 从而归纳出背景知识所需要的概念。

(2) 教师提供变式素材, 学生互动学习达到熟练掌握概念的目的。概念的形成过程, 是让学生对概念有一个初步的、直观的、感性的认识, 也是发现和接受新事物的重要环节, 然而需要通过设置变式练习进行强化训练, 让学生在互动学习中体会概念的外延、内涵、易错点、重点, 加深对概念的深刻理解。

(3) 加强对概念的应用, 达到形成能力的目的。高考试题的出彩点之一就是概念的运用或概念的交叉运用, 有的试题是概念的量身定做, 学生稍做分析, 就可抓住定义的特征戴帽解题。还有些试题是通过知识迁移, 多数是2至3个概念的交汇, 一般在交汇点处命题。这时就要引导学生学会把题干涉及的概念进行分割划块, 逐个进行结论发散, 发挥思维迁移的作用, 参照问题结论进行归纳从而达到解决问题的目的。还有一些试题是给一个新概念, 学生就要利用新概念解决新问题。总之, 要培养学生良好的思维习惯和思维定势, 形成良好的分析问题、解决问题、探究问题的能力。

高中数学概念的构建 篇4

关键词：化学课堂；概念构建；策略研究

一、化学课堂的新课程概念构建特征

传统的教学过分强调预设，这样的课堂教学生硬死板，让学生没有课堂的主动性，对于新课程其比较重视化学教学的生成目的是让化学课堂成为学生们自主探索的地方，力求通过各种不同形式自主学习，探究活动，让学生体验化学发现和创造的历程，发展他们的创新意识，因此，化学学科的课堂教学就应该强调老师要时刻根据不同学生的实际情况的需要去不断的进行调整，从而去努力构建成一个师生能互动的化学课堂。对于化学这种学科的课堂新课程的改革，讲究的就是动态式的教学，主要看重老师和学生之间养成沟通的关系，两者之间彼此形成了一个学习的共同体。这就需要我们的教师在化学课堂教学时不再是机械的执行预先设定好的教案而是比较注重学生在本课堂中其自身的创造性的真实性的发展进程，从而能在特定的环境中，去立足所有学生的现场性思路，灵活的机动的去组织教学，真正的满足学生们学习的需求。课堂对于老师和学生的生活是很重要的一部分，本来应是丰富多彩的，只是因为在传统的课堂教学中，教师常常把教学的过程当作理想的状态去安排从不允许其出现一点点偏差，教学过程中，教学过于古板和枯燥。对于动态性的化学课堂，不追求省事以及形式化，而是去追求真实的自然，敢于去放手，在这种教学的课堂中。老师和学生的思想情感就可以彻底的表达，因此在课堂上再现的是老师和学生真实自然的情景。

二、化学新课程课堂的教学策略研究

教师要注意课堂上发生的所有细节，还要根据具体发生的情况，在学生还不知不觉的时候就已经可以做出一些相应的教学变动。对于这种动态式课堂，其教学主要强调：一定要注重过程中的体验，及时的生成所需要的信息，并且能灵活的去处理信息，能够将课堂上各种信息有机地整合起来，快速地生成，促进所有学生的思维、生成新的知识和形成比较良好的品质。把握时机，捕捉有效的信息，让化学课堂变得有生命力。

1、“有效教学准备策略”研究。

（1）例：在课堂上讲化学反应速率知识的时候，教师通常都是采用视频的形式通过课件向同学们展示钢铁腐蚀、炸药爆炸、中和反应速率有关的视频。教师在备课的时候就要总结好这些变化是什么变化，他们反应所需要的时间一样吗，有什么共同性。

教師在备课的时候就要总结好：物质化学反应速率除了自身的原因外还有什么影响因素，是不是可以控制。比如说牛奶的包装袋说明，在不同的储藏温度下，牛奶的保质期不同这就说明影响化学反应速率的还有外界因素。可以采用一些实际当中的例子，比如说在讲原电池的时候，可以举类似这样的例子，一个富商在自己的游艇表面镀上了贵重的金属，但是没过多久就出现了腐蚀的现象；海上的航海灯，并没有人及时的去给它充电，但是它却昼夜亮着；自来水的水管表面为何要镀上一层锌呢？通过一些生活中的例子，引起了学生们的好奇心激发了他们探求真理的积极性，并且学生们可以很容易的记住，所以，教师在备课的过程中提供一些丰富的事实，这样原本枯燥的化学理论就变得生动起来，对于化学理论的教学有促进作用。

（2）教师在教学过程中要尽可能的带着同学们去实践，这样比枯燥的理论教学更容易叫学生接受。如乙醇的分子式C2H6O，它本身结构就有两种，现在我们来研究他与Na反应，这个时候我们怎么能确定是那种结构呢？这个时候我们用实验来探究，利用物质的特殊性质进行定性、定量实验，将4.6g钠（足量）放入烧瓶，用分液漏斗逐滴加入无水乙醇，用排水法收集H2，测出收集到H2的体积，根据实验数据分析乙醇的结构。又如学习原电池原理时，也可以用实物、实验来探究，把Zn、Cu片插到西红柿中，这个时候发生了电流，我们把Zn和Cu片分别插入稀硫酸中现象又不同。通过实践使学生明白任何理论的产生和结论都源于科学的实验。根据教材、学科特点及学情，合理选择教学方法，为实施有效教学作好前期准备。

2、“有效教学过程的实施策略”研究。通过研究有效教学过程的实施策略，改善教师的管理、教学行为和学生的学习方式，总结、提炼出实现有效教学过程的方法和策略，优化课堂结构的策略，改进师生课堂交流方式的策略。改善学习方式，改善管理行为，改善教学行为。

3、“有效教学评价策略”研究。教学的评价方式就是说课堂在教学活动的过程中和最后结果做出的具有价值性的判断的行为，这里主要是指过程性评价。通过有效教学评价策略的研究，使教师的课堂评价体现激励性、导向性和科学性，呼唤真诚、个性化的评价，而不是过多是非不分的含混之语或是廉价的表扬，从而使评价真正促进学生的发展。提出疑问既是学生们在主动的求知、主动的学习的生动体现，同时也是在培养学生的创新素质。在课堂教学过程中，老师要经常去鼓励学生，超越书本，超越老师，从而能标新立异，反常规地去思考问题，善于发现学生的质疑，在学生的提问中去捕捉课堂的生成点。所以我们新课程的化学课堂的教学策略应该捕捉意外，感悟变式，创设情境。

参考文献

[1] 张羽.初中化学教育教学之我见[J]河北学周刊.2013，（7）：23.

[2] 项孟凌.高中化学教育教学资源库的建设[D].杭州师范大学：材料与化学化工学院，2012.12.

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[4] 陆长平，姜锐，邓庆山.构建探究式教学课程评价指标体系[J].中国大学教学，2013，（6）：76.

论高中数学概念的有效教学 篇5

高中数学概念的教学对学生思维能力及思想方法的培育有着密切的联系，要使学生真正理解和掌握基本数学知识与技能、数学思想和方法，在教学中应重视数学概念的形成、发展过程和本质的揭示，引导学生分析、理解、掌握并系统归纳深化概念，加强学生对数学概念的理解、应用和转化。数学概念教学的根本任务是正确解释概念的内涵和外延，使学生深刻理解和牢固系统地掌握概念并灵活运用概念。因此，探讨概念教学的有效教学策略有重要的意义。

二、高中数学概念的有效教学策略

（一）引入概念，注意揭示概念的形成过程。

在教学中教师应使用不同的方法引入数学概念，揭示概念的产生和发展过程。

1．应用实例引入概念。

教师可以利用学生的生活实际和所熟悉的事物及实例引入概念，一般先用典型的实例让学生鉴别，然后抓住本质属性抽象概括为一般的概念。如，把宽广无边的平静的湖面看成一个平面;把新书看成一个长方体……有时也可以寻找概念的背景材料，还原概念的有关性质。

2．以旧带新，引入新概念。

我们要注意把握怎样引出新概念，以及怎样运用新概念解决问题。在教学中，应考虑到学生的认知水平的局限性，以及教学时间等问题。

如，在实数的基础上，由方程x2+1=0，引入新数i，满足此方程，并且和实数一起可以按照通常的四则运算法则进行计算，于是引入复数的概念。.

3．诱发学生的发现动机，引领学生探索概念的形成。

数学概念是客观实际的反映，要引导学生通过学生自己的经验思维探索来形成。如，引进反正弦函数的概念时，可以采取提问题的形式，引导学生思维、探索，最终形成反正弦函数的概念。先让学生作出正弦函数的图像，接着问：正弦函数是否存在反函数?为什么?让学生思考、讨论。学生讨论热烈，气氛浓厚，最后得出：“正弦函数没有反函数”的结论。这是因为正弦函数的映射不是一一映射。教师因势利导：“在什么情况下，其有反函数?”这又诱发了学生的发现动机，学生通过自思维，最终形成反正弦函数的概念。

4．通过演示、实验教学相关概念，激发学生灵感，提高学生的思维能力。

在教学中教师应带领学生通过演示、实验发现再经过分析综合，归纳概括得到有关概念，在这些概念的形成过程中激发学生的灵感，提高学生的思维能力。如在教学圆柱、圆锥、圆台和球等概念时，教师可引导学生将矩形、直角三角形、直角梯形和半圆分别绕着它的一边、一直角边、垂直于底边的腰所在的直线和直径所在的直线旋转一周，形成的几何体分别叫做圆柱、圆锥、圆台和球。

（二）分析概念，揭示概念的本质特征。

引入概念后，进一步对概念作精辟的分析，揭示其本质特征。

1．引领学生分析理解概念中各词、句的真实含义。

对于叙述简练及比较抽象的概念，必须深刻揭示每一词、句的真实含义。

例如，平行线的定义要抓住两个关键词，“同一平面内”及“不相交”。

这样既能使学生深刻理解概念，又可培养学生严谨的科学态度，从而增强学生运用概念时科学分析的自觉性。

2．指导学生认识概念的内涵和外延，把握概念的本质。

正确解释概念的内涵和外延，能使学生理解、掌握及运用概念。许多数学概念的本质属性通过充分条件的推论形式表现出来，如奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于x轴对称，反之成立。教师应指导学生深刻认识概念的内涵和外延，使知识系统化，把握概念的本质。

3．抓住概念的本质特征。

有些概念涉及的面比较广，在教学时要抓住概念的本质特征，通过本质特征的分析，带动整个概念的理解。

例如，正弦函数的概念，涉及到比的意义、角的大小、点的坐标、距离公式、相似三角形、函数概念等知识。“比”是这个概念的本质特征，可以紧扣函数这一基本线索，从中找出自变量、函数，以及它们的对应法则等，帮助学生理解正弦函数的概念。

（三）加强区分比较，揭示相关概念的关系。

随着数学知识的发展，学习数学概念也要在数学知识体系中不断加深认识。

1．循序渐进，全程把握相关概念，不断深化概念。

有些概念贯穿于中学数学教学的全过程，如函数概念，绝对值概念等。对这些概念的认识，不是一次完成的，而是经历着由表面到本质，由感性到理性，由初浅到深化，由局部到整体的过程。

2．通过比较，区分概念。

对于成对出现的有些概念，如由概念的逆反关系派生出来的指数与对数、导数与原函数等;由某一概念通过逐步推广引申得来的，如任意角三角函数是由锐角三角函数推广得来的，等等。注意对相近、对立、衍生概念之间的比较，有利于准确理解概念。

三、数学概念教学的反思

（一）增强学生对数学概念的感性认识，帮助学生形成正确的数学表象。

数学概念具有精练、抽象、严密等特征，教师要引导学生在学习数学概念时要完整、准确地理解其所表述的内容。在教学过程中要增强学生对数学概念的感性认识，借助图形、模型、实物等手段来帮助学生提炼所学概念的感性认识，同时鼓励学生积极思考，重视与学生的生活实际、社会环境的联系，帮助学生对数学概念形成正确的数学表象，从而得到对这些概念的理性认识。

（二）重视学生原有认知结构，注重概念的形成过程。

教师在进行数学概念教学时，必须充分考虑学生原有的认识结构中的知识、经验，以及态度等因素对学习的影响。

（三）重视概念网络，注重数学概念之间的联系。

教师可以通过归纳汇总的方法，加强概念之间的联系，启发引导学生系统地理解概念，提高学生对概念的理解能力。例如在学习对数函数时，教师可以比较幂函数、指数函数与对数函数在概念、意义及应用方面的相同点与不同点，引导学生进行归纳，分别理解其本质含义。

（四）强调合作学习，注重交流。

在学习中，学生经常会遇到困惑，如果能及时得到教师或同学的指点将对其理解和学习有很大的帮助，学生之间的相互合作学习是解除这个困惑的最好的方法。合作学习，既可以培养团队精神，又可以充分调动学生主动学习和主动探索的积极性，从而有利于学生的认知结构的发展。

（五）开展数学探究活动，让学生在实践中理解数学概念。

在学习数学时，学生总是对数学知识的原形和实际应用发生兴趣，而在现实生活中，有许多生动活泼的关于数学问题的实例。因此，教师可以开展一些带有探究性的学习活动，引导学生从一些具体的实例出发，通过他们自己动手操作、思考、请教他人，或者与同学一起探讨，探索出一些对他们来说是新的概念或规律。这样既锻炼了学生的动手能力，又促进了他们对数学知识的理解。

四、结语

在教学中，教师要依据学生的认知水平，尽可能帮助学生从多方面领会概念的内涵，经历从认识概念到理解其多重意义、应用领域等过程，引领学生在研究某个概念与其他概念的区别和联系中揭示其个性的、本质的特征，鼓励学生在生活中发现概念的“原形”，真正将数学概念的教学落到实处，以促进学生的数学学习。

参考文献

[1]章士藻.中学数学教育学[M].江苏教育出版社, 2001.

[2]李善良.概念学习中的错误分析[J].数学教育学报, 2002, (03) .

[3]张耀.数学概念研究综述[J].运城学院学报, 2005, (04) .

[4]关瑞耀.高中代数概念教学初探[J].中学数学教与学, 2006, (05) .

浅谈高中数学的概念教学 篇6

一、创设情境, 引入概念

数学教材多是直接给定概念。如果教师直接“告诉”学生概念内容, 就会让学生处于被动, 在知识接受上有突兀感。教师应遵循高中数学新课标的要求, 加强概念的引入, 引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程。合理设置情境, 使学生积极参与教学, 感受到学习的乐趣, 了解知识发生发展的背景和过程, 这样也能使学生加深对概念的记忆和理解。笔者在教学实践中根据教学内容和学生情况等, 总结了如下几种引入方式:

1. 以数学史话引入概念。

教学中, 适当引入与数学概念相关的故事, 并巧妙处理, 既可激发学习兴趣, 又可达到教育之目的。如教集合时联系康托, 教曲线方程时讲讲笛卡尔和费马, 学数列时讲数学家高斯的故事, 讲二项式定理时向学生介绍杨辉等。在故事引入的同时鼓励学生勇于探索, 培养他们爱科学、学科学、用科学的科学精神。

2. 以实际问题引入概念。

数学概念来源于实践, 又服务于实践。从实际问题出发引入概念, 使得抽象的数学概念贴近生活, 使学生易于接受, 还可以让学生认识数学概念的实际意义, 增强数学的应用意识。例如可从教室内墙面与地面相交, 且二面角是直角的实际问题引入“两个平面互相垂直”的概念。再如可从某商场促销, 根据无雨和有雨的概率以及相应的在商场外和商场内促销带来的损失或盈利情况, 如何选择促销方式的实际问题引入“离散型随机变量的期望”。

3. 通过学生实验引入概念。

学生动手实验, 可在学生脑海中留下深刻印象。如讲椭圆概念时, 可让学生每人准备一块纸板, 一条细绳, 两个钉子。教师指导学生固定钉子在纸板的不同位置, 然后让绳子长度大于两钉子之间的距离, 同时用铅笔挑动绳子画线, 最终可以得到椭圆。然后再改变绳子长度分别等于、小于两钉子间的距离, 画图。在此基础上, 学生可根据画图过程归纳椭圆的概念。这样学生不知不觉地从具体到抽象, 由感性认识逐步上升为了理性认识。同样由学生亲自实验, 然后归纳概念的方法也可用于双曲线和抛物线的概念教学。

二、抓住本质, 讲清概念

数学概念是为了解决数学问题, 对概念理解不清, 在解题时就会出现错误;对概念理解不透彻, 常会遇到问题束手无策。要正确深刻地理解概念绝非易事, 教师要根据学生的知识结构和能力特点, 从多方面着手, 适当引导学生剖析概念, 抓住概念的实质。为此可以从以下几个方面努力:

1.强调概念中的关键词语, 结合正反例子, 做好概念理解。

例如, 对函数概念中的“任何”与“唯一”要重点强调。然后举例y=x3, y2=x, 前者可以称y是x的函数, 后者不能称y是x的函数。因为对于任何一个x, 不是对应唯一y。这样通过正反实例, 强调概念中的关键词语, 更能加深概念的理解。

2.注意数学语言的翻译。

数学语言有文字语言、符号语言、图形语言。符号语言有较强的概括性, 更能反映概念的本质。例如, 等差数列的概念可用符号“an+1-an=d” (d为常数) 概括。用定义证明一个数列是等差数列时, 就是应用概念的符号语言。图形语言则能更形象地反映概念的内容。例如, 讲“交集”概念时, 用韦恩图表示“A∩B”, 可以很容易理解概念。

3.逆向分析, 加深对概念的理解。

有关高中数学概念教学的思考 篇7

目前, 对中学数学概念教学, 有两种不同的观点:一种观点是要“淡化概念, 注重实质”, 另一种观点是“要保持概念阐述的科学性和严谨性”.笔者认为, 对这一问题的处理应该“轻其所轻, 重其所重”, 不能一概而论.提出“淡化概念, 注重实质”是有针对性的, 它指出了教材和教学中的一些弊端, 一些次要的和学生一时难以深刻理解但又必须引入的概念, 在教学中必须对其定义作淡化 (或者说浅化) 的处理, 但一些重要概念的定义还是应以比较严格的形式给出为妥, 否则, 虽然老师容易判定这些概念的定义是被淡化的, 但是学生容易对概念产生误解和歧义, 关键在于教师在教学中把握好度, 突出教学的重点.还有一些概念, 在数学学科体系中有重要的地位和作用, 对这类概念, 不但不能作淡化处理, 反之, 还要花大力处理好, 让学生对概念能较好地理解和掌握.

二、加强对概念的引出

教学中教师不应只简单地给出定义, 而应加强对概念的引出, 使学生经历概念的形成和发展过程, 加深对新概念的印象.创设情境是解决这一问题的有效方法.

1.创设故事情境引出数学概念

学生往往对历史故事和历史人物感兴趣, 这恰恰是增添数学教学活力的切入点, 教学中, 教师可以结合概念适当引入一些数学史、数学家的故事, 激发学生的学习兴趣.如讲授复数知识时, 教师可以介绍复数发展的故事, 涉及卡尔丹、笛卡尔、莱布尼茨、欧拉、达朗贝尔、哈密顿等大数学家, 使学生在轻松和谐的气氛中欣赏这门新的数学分支.

2.创设实验情境引出数学概念

心理学家认为, 学生自己动手做实验, 能够在脑海中留下更深刻的印象, 因此, 在讲解新概念时, 教师可改变自己讲、学生听的传统做法, 引导学生动手做实验, 从实验中抽象出数学概念.如讲授正弦定理前, 教师可以让学生分组合作在多媒体教室通过“几何画板”软件亲身去探索、发现、总结、验证, 继而由学生通过实践归纳出三角形中这一非常重要的数量关系.再如, 向量的加法运算可以通过力的合成验证实验类比引出.此外, 教师还可以从学生熟悉的实际问题出发, 创设问题情境, 让学生对概念有更深刻的认识.

3.创设中小数学教学的衔接

以前小学阶段的解方程, 其基本依据是加与减、乘与除之间的逆运算关系.中学学习解方程用的是代数的方法.《数学课程标准》明确要求:在小学里学习解方程也是利用等式的性质, 这样中学学习不用再另起炉灶.小学里解方程的教学与中学数学教学的衔接, 不仅仅表示为解方程方法的一致, 更有价值的是:思考问题的方法趋向一致.根据四则运算的互逆关系解方程, 属于算术领域的思考方法;用等式性质解方程, 属于代数领域的解方程.两者有联系, 但后者是前者的发展与提高.这样, 在解方程方面的教学中, 学生逐步接受并运用代数的方法思考、解决问题, 使思维水平得到提高.

三、有效学习数学概念的一些方法

1.温故法

不论是皮亚杰还是奥苏贝尔, 在概念学习的理论方面都认为概念教学的起步是在已有的认知结构的基础上进行的.因此在教授新概念之前, 如果能先对学生认知结构中原有的概念作一些适当的结构上的变化, 再引入新概念, 则有利于促进新概念的形成.如:关于角的定义, 定义1:有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角.定义2:平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.我们以前所学过的角都是大于0°小于或等于360°的角.生活中的角显然不都是在 (0°, 360°]范围内.工人师傅在拧紧或拧松螺丝时, 转动的角度如何表示比较合适?这时自然就想到通过旋转产生任意角的概念.这样就可以看出高中和初中所接触到的角的不同, 很容易就知道小于90°的角并不都是锐角, 它也有可能是零度角或负角.

2.比喻法

很多同学概念不清的原因是觉得概念单调乏味, 没有兴趣, 从而不去重视它、深究它, 所以教师在讲解概念的时候, 不妨和生活相联系作些形象的比喻, 以达到吸引学生提高学习兴趣的效果.如函数的定义:设x和y是两个变量, D是实数集的某个子集, 若对于D中的每个值x, 变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应, 称变量y为变量x的函数, 记作y=f (x) .那么这个定义该怎么用比喻法来让同学们愉快地接受呢?我们可以这么看:我们可以把函数理解为一个黑匣子或交换器, 投入的是数, 产出的也是数, 投入一个数只能产出一个数, 但是当投入不同数的时候可以产出同一个数.这样生动形象的语言就能激发同学们的兴趣, 给同学们想象的空间, 从而透彻地理解函数的概念, 也为以后学习指数函数、对数函数、幂函数、三角函数等函数打下了坚实的基础.

3.联系法

数学概念之间具有联系性, 任一数学概念都是由若干个数学概念联系而成, 只有建立数学概念之间的联系, 才能彻底理解数学概念.如在学习数列的时候, 我们不妨作如下分析:数列是按一定次序排列的一列数, 是有规律的.那规律是什么呢?项与项数之间的规律、项与项之间的规律、数列整体趋势的规律.项与项数之间的规律就是我们说的通项公式, 项与项之间的规律就是我们所说的递推公式, 数列整体趋势的规律就是我们所说的极限问题.当项与项之间满足差数相等的关系时, 数列被称为等差数列;当项与项之间满足倍数相等的关系时, 数列就被称为等比数列.这样我们对数列这一章的概念便都豁然开朗了.

试论高中数学概念的教学 篇8

数学概念教学的目的, 是帮助学生建立数学概念、理解数学概念、进而运用数学概念, 并在这个过程中学习数学的方法、体会数学的思想、感受数学文化。数学概念因客观现实的或数学自身发展的需要而产生。它是数学命题、数学推理的基础成分。学生学习数学概念就意味着学习、掌握一类数学对象的本质属性。正确理解数学概念, 是学习和掌握数学知识的前提。学生学习数学所碰见的诸多困难, 大部分是由于没有很好掌握相关数学概念所造成的。因此, 要重视数学概念的教学, 本文就针对这个问题来作一些探讨。

一、概念形成与概念同化相结合

从教育心理学角度看, 学生获得概念的基本方式有两种: 一是概念形成, 二是概念同化。

概念形成是指在教学条件下, 从大量具体例子出发, 从学生实际经验的肯定例证中, 以归纳的方法概括出一类事物的本质属性。而学生学习直接用定义形式陈述的概念时, 他们就主动地与其认知结构中原有的有关概念相互联系、相互作用, 并领会新概念的本质属性, 从而获得新概念, 这种获得概念的方式叫做概念同化。概念形成主要依靠的是对具体事物的抽象, 更接近于人类自发形成概念的方式, 而概念同化则主要靠学生对经验的概括及新旧知识的联系, 是在主体达到一定背景知识和思维能力后掌握概念的主要方式。当学生思维水平与知识经验达不到概念同化的要求时, 采用概念形成的方式比较多, 效果也比较好。但是如果教师仅用概念形成方式, 那么教学有可能落在学生思维发展之后, 不利于学生思维能力的发展, 也提不起学生的学习兴趣。反之, 一味地用概念同化也是行不通的, 如碰到较难理解的或新内容开始时的一些概念, 若此时还采用概念同化的方式, 教学就可能超过了学生的知识经验与思维水平, 从而使学生难以理解概念的内涵和外延。这时若采用概念形成的方式, 反而会收到更好的效果。由此, 在数学概念的实际学习过程中, 概念形成与概念同化这两种方式往往是结合使用的, 这样既符合学生学习概念时由具体到抽象的认识规律, 掌握形式的数学概念背后的事实, 又能使学生在有限的时间内较快地理解概念所反映的事物的本质属性, 掌握更多的数学概念, 提高学习效率。

二、创设学习数学概念的情境, 利用概念引入明确学习的目的性, 调动学生的学习主动性与积极性

概念的引入是使学生了解建立概念的必要性, 明确学习的目的性, 对所学数学概念形成初步的感性认识, 从而调动学生学习的主动性、积极性, 使学生具有强烈的求知欲望, 迫不及待地参与概念的建立活动。这是学生能否学好概念的关键一步。

1. 通过对现实材料的分析抽象引入概念, 使学生获得丰富的和切合实际的感性材料。引导学生从分析日常生活和生产实际中的实例入手, 通过观察有关的实物、图示、模型, 在形成充分感性认识的基础上引入概念。例如, 通过观察一系列特殊函数图象的“周而复始”的特征, 引入函数的周期的概念。

2. 通过数学自身发展的内在需要引入概念。数学自身发展的内在需要, 既是推动数学发展的动力之一, 也是调动学生学习积极性, 激发其内在需求的重要素材之一。通过揭示数学自身发展过程中的矛盾、问题, 打破学生的原有认知结构, 再引导学生探索化解矛盾和解决问题的途径, 从而引入数学概念。例如, 由方程x2+ 1 = 0没有实数解的问题引入复数的概念。

3. 通过类比引入概念。通过类比能使相比较的客体的本质更加明确, 更能防止知识间的混淆与割离。例如, 等比数列可类比等差数列引入, 双曲线可类比椭圆引入。

三、发展学生的抽象概括能力, 实现从对数学对象的感性认识到理性认识的飞跃

学生要真正形成数学概念, 必须实现从对数学对象的具体的感性认识到数学对象的抽象的理性认识的飞跃。这个过程需要经历一个从片面到全面, 从模糊到清晰, 从表象联系到实质联系的复杂的思维过程, 绝不可能一步到位。因此, 在教学过程中, 教师应引导学生进行观察、分析、综合、探索、猜想、创造, 决定取舍, 形成概括, 让学生在交流中、反思中逐步实现对数学对象的感性认识到理性认识的过渡, 从而形成概念。

1. 采用恰当的方法使本质属性明显一些, 使学生区分本质属性与非本质属性, 从而有利于学生抽象概括。例如, 对于棱锥的高, 有的学生认为棱锥的顶点在它底面的射影一定在底面的多边形内才有高, 把非本质属性 ( 顶点在底面的射影在底面多边形内、形外) 误认为本质属性。因此, 及时指出概念所反映事物的非本质属性, 有利于突出本质属性, 让学生正确掌握概念。

2. 通过举出概念的否定例证, 从而让学生更容易理解数学概念。例如, “异面直线”这一概念, 有的学生往往认为没有公共点的两条直线就是异面直线, 这时若举出否定例证: “两条平行直线没有公共点, 但它们不是异面直线”。说明“没有公共点”不是异面直线的本质属性, 这样学生理解这个概念就容易多了。

3. 注意概念的比较, 有助于学生抓住概念的本质, 提高抽象概括能力。如对“ ( a +b) n的展开式的第r项的二项式系数”与“ ( a +b) n的展开式的第r项的系数”, 教学时可引导学生对这两个概念进行对比辨析, 找出它们之间有何关系, 从而加深对这两个概念的理解, 使抽象概括能力也得到了提高。

四、剖析巩固概念, 深化概念的理解, 感受数学文化

在数学概念的教学中, 不能仅仅满足于学生获得概念, 形式地背诵概念而不理解它们的实际含义。学生虽然对概念有了一定的理性认识, 但面对新的数学术语和新的数学符号都需要有一个解读、理解、吸收的过程, 这就需要教师及时地引导学生来“解剖”定义, 分析它的结构特征, 揭示它的关键词的含义, 探讨它的内涵和外延, 寻求它的表示方法, 对它所包含的对象进行分类, 从而实现对概念的透彻理解。

在概念形成和剖析之后, 应及时让学生阅读教材、复述概念, 并用不同的方式描述概念、表示概念, 从而加深对概念的印象。然后进行巩固性地练习, 设计有一定层次的、体现概念本质特征的练习, 让学生在识别、判断、推理、计算的过程中, 加深对概念的理解, 达到巩固概念的目的。

谈高中数学中的概念 篇9

关键词：数学概念 体验概念 挖掘 探索

长期以来，由于受应试教育的影响，不少教师在教学中重解题、轻概念，造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已，认为概念教学就是对概念作解释，要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念，本质是一种数学观念，是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了，也就完成了它的历史使命，剩下的是赶紧解题，造成学生对概念含糊不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念，严重影响了学生的解题质量。另一方面，新教材有的地方对概念教学的要求是知道就行，需要某个概念时，就在旁边用小字给出，这样过高的估计了学生的理解能力，也是造成学生不会解题的一个原因。如何搞好新课标下数学概念课的教学呢？

1．在体验数学概念产生的过程中认识概念。数学概念的引入，应从实际出发，创设情境，提出问题。通过与概念有明显联系、直观性的例子，使学生在对具体问题的体验中感知概念，形成感性认识，通过对一定数量感性材料的观察、分析，提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中，教师应先展示概念产生的背景，如长方体模型和图形，当学生找出两条既不平行又不相交的直线时，教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线，接着提出“什么是异面直线”问题，让学生相互討论，尝试叙述，经过反复修改补充后，简明、准确、严谨的定义：“我们把不同在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”，在此基础上，再让学生找出教室或长方体中的异面直线，最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程对异面直线的概念有了明确的认识，同时也经历了概念发生发展过程的体验。

2．在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念。新概念的引入，是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成苦干个层次，逐步加深提高。如三角函数的定义，经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程：用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义；用点的坐标表示的锐角三角函数的定义；任意角的三角函数的定义。三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重，是整个三角部分的基石，它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。重视概念教学，挖掘概念的内涵与外延，有利于学生对概念的理解。

3．在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念。数学中有许多概念都有着密切的联系，如平行线段与平行向

量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数、对立事件与互斥事件，等等，在教学中应善于寻找、分析其联系与区别，有利于学生掌握概念的本质。再如，函数概念有两种定义，一种是初中给出的定义，是从运动变化的观点出发，其中的对应关系是将自变量的每一个取值，与唯一确定的函数值对应起来：另一种是高中给出的定义，是从集合、对应的观点出发，其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看，初中给出的定义来源于物理公式，而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，函数可用图像、表格、公式等表示，所以高中用集合与对应的语言来刻画函数，抓住了函数的本质属性，更具有一般性。认真分析两种函数定义，其定义域与值域的含义完全相同，对应关系本质也一样，只不过叙述的出发点不同，所以两种函数的定义，本质是一致的。

4．在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念。数学概念形成之后，通过具体例子，说明概念的内涵，认识概念的“原型”，引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用，是数学概念教学的一个重要环节，此环节操作的成功与否，将直接影响学生对数学概念的巩固，以及解题能力的形成。学生通过对问题的思考，尽快地投入新概念的探索中，从而激发了学生的好奇心，以及探索和创造的欲望，使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外，教师通过反例、错解等进行辨析，也有利于学生巩固概念。高中数学新课标提出了与时俱进地认识“双基”的基本理念，概念教学是数学“双基”教学的重要组成部分。所以，通过数学概念教学，使学生认识概念、理解概念、巩固概念，是数学概念教学的根本目的。在概念教学中多花一些时间是值得的，因为只有理解、掌握了概念，才能更好地帮助学生落实“双基”，更好地帮助学生认识数学，认识数学的思想和本质，进一步地发展学生的思维，提高学生的解题能力。在概念教学中，要根据新课标对概念教学的具体要求，创造性地使用教材。对教材中干扰概念教学的例子要更换，对脱离学生实际的概念运用问题要大胆删除，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，达到认识数学思想和数学概念本质的目的。在概念教学中要根据新课标对概念的具体要求，要创造性的使用教材，优化概念教学设计，把握概念教学过程，真正使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造，以达到认识数学思想和数学概念本质的目的。

总之，综上可知，学好数学概念是理解数学思想，运用数学方法，掌握基本技能，提高数学能力的前提．教师在数学概念教学中要转变观念，使课堂教学由知识型转化为能力型，切实搞好数学概念教学，充分发挥数学概念的指导作用，全面提高学生的数学素养．

（作者单位：河北省邯郸市第一中学）

高中数学概念教学的研究与实践 篇10

一、高中数学概念与概念教学的重要性

数学的研究对象是事物的数量关系和空间形式, 且这种关系和形式是脱离了事物的具体物质属性的, 它有一定的固定性, 这即是数学概念.由此可见, 数学概念是对数形感性认识经过分析、综合、比较、抽象、概括等思维的逻辑加工飞跃到理性认识的结果, 它是数学的逻辑起点.高中数学知识本身是以概念为框架搭建起的知识体系, 各种定理、公理、公式、法则等都是概念的一部分, 这些概念不是人们主观臆断出来的, 而是通过实践被证明是正确的知识体系, 高中数学知识就是以这些体系作为基础.因此掌握数学概念对数学知识的学习和能力的培养具有“奠基植根”作用.对概念的不熟悉必然会导致忽略概念本身的法则、性质、定理、成立条件, 进而导致理解、运算错误.如对一元二次方程系数不能为0、开平方数不能小于0及高中几何中三角形的重心和外心概念模糊等.由此可见, 数学概念是数学的基础, 数学概念教学当然也就是数学教育的基础.

二、高中数学概念教学实践研究

1.注重抽象—具体—抽象式教学

数学概念都是抽象的, 要让学生最大程度地理解, 熟悉运用概念, 就有必要运用“从概念中来, 到概念中去”的教学方法.如高中几何中关于椭圆定义以及椭圆的特性, 教师就可以运用理论联系实际的“探究性”教学方法, 让学生理解椭圆的标准方程, 用数学的观念来理解椭圆:固定绳的两端, 用笔绕绳勾勒一圈.通过这种方式, 学生很容易发现, 椭圆其实就是“到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹”, 此时数和形就完全结合起来了.通过实践对椭圆的概念进行亲身体验, 会让他们更深刻地理解椭圆的概念.在这个过程中, 学生开始对“抽象”的椭圆只有感官的认识, 通过“具体”的实践理会了“抽象”的含义.又如关于“对数”这一较为抽象的概念, 它本身由于幂数、指数相联系, 运用实践, 导入生活中的趣味知识;如生活中的人际关系、折纸厚度的倍增, 可以帮助学生理解三者之间的关系, 加深对对数函数的理解.

2.注重概念的反思和关联教学

数学知识讲究逻辑推理, 因此概念之间有着严密的系统性, 这表明数学概念都是孤立存在的.如果学生只是片面地、孤立地了解一些概念, 是不可能获得相关的系统数学知识的.因此教师因注重概念的反思教学、关联教学, 如圆和椭圆、三角函数和反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、一元二次方程的表达式等.在进行一系列教学后, 就可以让学生根据概念尽可能地进行分类总结, 帮助他们理解概念之间的关系, 理解概念的本质.如函数y=ax2与x=ay2, 从本质上讲它们都是一元二次方程, 但只是变量和因变量不同, 在其图形的表达方法上则有相似之处.教学过程中, 可以重复函数的概念, 这对学生理解其他一些函数都大有用途.又如关于排列和组合, 都是从n个不同元素中取出m个元素的操作, 就应该对这两个概念进行反思式教学, 强调一个“先取后排”, 另外一个“只取不排”.又如, 对从y=x-1类比到y=x- (2k-1) , 则应指导学生, 通过关联的思想将后者简化, 看到函数的本质.总之, 数学概念的教学应强调从问题出发, 引导学生加深概念之间的关联性认识, 做到知识的互联, 融会贯通.

3.让学生参与概念分析

高中数学概念众多, 而且有很大的迷惑性.很多学生对函数的理解都只是一知半解, 如对于y=f (x) 和s=t (p) , 很多同学认为是两个不同类型的函数, 而对于y=f (x) 和y=f (x2) , 则无法分清楚它们的区别, 特别是对于与抛物线相关的函数, 如y2=2px与x2=2py, 还有如x2=2py+q2形式的方程, 对它们的顶点、远点、焦点、准线方程等一系列概念有必要让学生参与.方式如下:将一元二次方程的抛物线的开口方向, 轴进行变换, 然后让学生报告如何建立坐标系和推导出抛物线标准方程以及相应焦点的坐标、准线方程.最后, 则让学生结合课本知识, 通过列表的方式对这些概念进行区分.又如对于几何中的圆锥、圆台、球、立方体等多种形体的面积、体积进行求解时, 需要鼓动学生相互交流、相互讨论, 有能力的同学可以通过自己的推导对定义、公式进行推导.学生参与了概念分析的过程, 有利于他们记住和理解概念, 即使忘记了相关定义, 也可以通过自己的推导得出结论.

摘要：概念教学是高中数学教学的基础.本文首先分析了高中数学概念与概念教学的重要性, 随后从三个方面阐述了概念教学的对策建议:注重“抽象—具体—抽象”式教学;注重概念的反思和关联教学;让学生参与概念分析.

关键词：高中数学,概念,概念教学

参考文献

[1]李善良.关于数学教学中问题的设计[J].高中数学教与学, 2008 (1) .

[2]朱继峰.高中数学研究性学习初探[J].新课程研究 (基础教育) , 2009 (7) .