高等学习

高等学习（精选十篇）

高等学习 篇1

关键词：高等代数,学习方法,总结

一、绪论

1.高等代数学习方法探析的背景及意义

高等代数是一门抽象的学科,主要包括两部分内容:多项式理论初步和线性代数基础. 多项式和方程一直是代数学发展的主旋律;线性代数则是应用极为广泛的一门学科.因此它是我们大学数学领域不可或缺的一门基础性学科, 但是多数学生对高等代数的学习感到困惑, 抽象的概念等常常让学生感到畏惧,甚至觉得高等代数枯燥无味,最终选择放弃.本文以张禾瑞、郝鈵新编的《高等代数》第五版为例,针对以上现象,在“高等代数学习方法”方面作了初步探析,通过化抽象为具体、化繁为简等有效而简单的方法,尽可能让学生全面认识并高效学习高等代数这门学科.

2.高等代数学习方法探析的思路

通过对高等代数教材的研究、分析, 同时用实例加以剖析,从而进行归纳、总结,达到引导学生自主思考,积极探索问题的目的.

二、高等代数学习中的“问题”

1.概 念抽象

比如向量空间的定义:令F是一个数域(当中的元素称作标量,用小写拉丁字母a,b,c…表示),V是一个非空集合(当中的元素称作向量,用小写希腊字母α,β,γ…),如果下列条件满足,就称V是F上的一个向量空间[1]:

(1)在V中定义了一个加法 ,V中任意两个向量α,β,有V中一个唯一确定的向量与它们对应,这个向量叫α,β的和,记作α+β;

(2)定义了一个乘法 ,即aα属于V;

(3)向量的加法和标量与向量的乘法满足八条性质 :向量加法中的交换律、结合律、零向量与任意向量的和为任意向量、一个向量与其负向量的和为零向量;标量与向量的乘法中有向量对标量的分配率、标量对向量的分配率、两个标量与向量相乘的结合律、数1与向量相乘还等于向量.

以上这么多内容都是对向量空间的描述, 看起来就是定义了一些计算法则,然而,对于初学者来说显得抽象而繁琐最重要的是,定义中引入的零向量、负向量都不是普通意义上的数0和相反数,这给学生增加了理解概念的难度.

再到后面又判定向量的线性相关性, 尤其是向量线性无关的概念: 若不存在一组不全为零的数使得与一组向量的线性组合为零,则这组向量线性无关.几乎刚接触这个概念的多数同学都读不懂是什么含义,通常多数同学的理解就是:有一组全为零的数使得与一组向量的线性组合为零, 那么就称向量是线性无关的.这就完全曲解了定义.

2.逻 辑繁琐

高等代数中数理逻辑很严密,但同时比较繁琐,第一章介绍基本概念不存在什么大问题,从第二章的多项式开始,就在中学内容的基础上加深,多项式的整除、唯一分解性及在各数域上的可约与不可约性,等等;第三章的行列式主要难点就是行列式的计算,规则较多;第四章就是利用克拉默规则研究齐次方程组的解,也是较繁琐,第五章的矩阵是为后面几章打基础,但矩阵的运算也需要掌握很多知识;从第六章开始,就显得抽象、繁琐,对空间向量的介绍到向量的线性关系再到欧氏空间、酉空间和二次型,都涉及矩阵,用矩阵的秩分析线性方程组的解的情况,向量空间的维数,以及空间与空间之间的相互关系,是等价、相似还是合同的关系,等等.总而言之,高等代数这门学科的理论逻辑还是较繁琐的.

3.章 节脱节

多数同学在学习了一个章节进入下一个章节后,常常觉得很难适应,通常是学了后面忘了前面.甚至当老师提及到某个概念时完全没有了印象, 也不知道前面的章节学了有什么用,总感觉后面的都是新的知识点,与前面没多大联系.比如在五、六章学习了矩阵的秩、空间的基与维数等性质,到第七章讨论本征值和本征向量时有觉得矩阵、空间的基与维数这些都很陌生,感觉很乱,理不清层次和它们之间的关系.

三、高等代数学习方法的归纳与思维转换

针对上述在学习《高等代数》课程中存在的问题,经过对比研究,联系整个代数课程体系,提出以下学习方法,便于进一步理解和掌握《高等代数》的基本内容[2].

1.概念定理理解通透

对于抽象概念的理解:

第一,有实例就用实例帮助理解,比如多项式的定义,课本给的是一个抽象的代数表达式, 那么我们就可以从课后习题的具体多项式出发,进一步理解多项式,了解它的特点及计算规则.

第二,用类比的方法,例如高代中的向量的内积就可以类比几何中的向量的数量积,多项式的运算、整除性及公因式可以类比中学的四则运算、整数的整除性及其因式分解等.

第三,可以用几何中的图形帮组理解,比如高代中的线性空间在几何中就是以二维、三维空间为实例模型的;向量的线性关系在几何中就可以表示向量共面与否的问题. 又如正定变换总能把一个向量变换为与该向量同侧的向量, 即是说这两个向量作内积是大于零[3].

2.加强章节间的联系

首先,对于教材,从目录要大致了解所要学的大体内容;其次,对各章作一个总结,然后找出难点,勾出疑点,最主要的是寻找与前后章节的区别与联系.下面给出了《高等代数》课程体系的整个脉络及学习技巧.

3.化繁为简 ,化抽象为具体

通常抽象的概念除了图形理解、实例记忆之外,就是要学会在繁多的概念中抽出关键词,简单记忆.比如对向量空间描述可以这样:

(1)前提:一个集合V(非空),一个数域F;

(2)规则 :V中向量加法封闭 ,数与向量乘积封闭 ;满足八条规则(加法:交换律、结合律、零元、负元.乘法:向量对数的分配、数对向量的分配、数乘结合,1乘不变);

(3)满足上面两个条件,则称V是F上的向量空间.

这样概括后,概念明显简单许多,便于理解及长久记忆.

四、总结

学习高等数学体会论文 篇2

然而，经过一个多学期的学习，我真正体会到高等数学的学习特点与以往所学习的数学大相径庭。因此，我必须在学习过程中找到高等数学的独特之处，总结出一套新的有效的方法，才能在高等数学的学习中做到游刃有余。

就我个人而言，我认为高等数学有以下几个显著特点：

(1)识记的知识相对减少，理解的知识点相对增加;

(2)不仅要求会运用所学的知识解题，还要明白其来龙去脉;

(3)系实际多，对专业学习帮助大;

(4)教师授课速度快，课下复习与预习必不可少。

以前上数学课，老师在黑板上写满各种公式和结论，我便一边在书上勾画，一边在笔记本上记录。

然后像背单词一样，把一堆公式与结论死记硬背下来。

哪种类型的题目用哪个公式、哪条结论，老师都已一一总结出来，我只需要将其对号入座，便可将问题解答出来。

而现在，我不再有那么多需要识记的结论。

唯一需要记住的只是数目不多的一些定义、定理和推论。

老师也不会给出固定的解题套路。因为高等数学与中学数学不同，它更要求理解。只要充分理解了各个知识点，遇到题目可以自己分析出正确的解题思路。

所以，学习高等数学，记忆的负担轻了，但对思维的要求却提高了。

每一次高数课，都是一次大脑的思维训练，都是一次提升理解力的好机会。

高等数学的学习目的不是为了应付考试，因此，我们的学习不能停留在以解出答案为目标。

我们必须知道解题过程中每一步的依据。正如我前面所提到的，中学时期学过的许多定理并不特别要求我们理解其结论的推导过程。

而高等数学课本中的每一个定理都有详细的证明。

最初，我以为只要把定理内容记住，能做题就行了。

然而，渐渐地，我发现如果没有真正明白每个定理的来龙去脉，就不能真正掌握它，更谈不上什么运用自如了。

于是，我开始认真地学习每一个定理的推导。有时候，某些地方很难理解，我便反复思考，或请教老师、同学。尽管这个过程并不轻松，但我却认为非常值得。

因为只有通过自己去探索的知识，才是掌握得最好的。

总而言之，高等数学的以上几个特点，使我的数学学习历程充满了挑战，同时也给了我难得的锻炼机会，让我收获多多。

进入大学之前，我们都是学习基础的数学知识，联系实际的东西并不多。在大学却不同了。

不同专业的学生学习的数学是不同的。

正是因为如此，高等数学的课本上有了更多与实际内容相关的`内容，这对专业学习的帮助是不可低估的。

比如“常用简单经济函数介绍”中所列举的需求函数，供给函数，生产函数等等在西方经济学的学习中都有用到。

而“极值原理在经济管理和经济分析中的应用”这一节与经济学中的“边际问题”密切相关。如果没有这些知识作为基础，经济学中的许多问题都无法解决。

当我亲身学习了高等数学，并试图把它运用到经济问题的分析中时，才真正体会到了数学方法是经济学中最重要的方法之一，是经济理论取得突破性发展的重要工具。这也坚定了我努力学好高等数学的决心。希望未来自己可以凭借扎实的数理基础，在经济领域里大展鸿图。

高等数学作为大学的一门课程，自然与其它课程有着共同之处，那就是讲课速度快。

刚开始，我非常不适应。上一题还没有消化，老师已经讲完下一题了。带着几分焦虑，我向学长请教学习经验，才明白大学学习的重点不仅仅是课堂，课下的预习与复习是学好高数的必要条件。

于是，每节课前我都认真预习，把不懂的地方作上记号。课堂上有选择、有计划地听讲。

课后及时复习，归纳总结。逐渐地，我便感到高数课变得轻松有趣。只要肯努力，高等数学并不会太难。

高等数学有其独特之处，但它毕竟是数学，那么一定量的习题自然必不可少。

通过练习，才能更深入地理解，运用。

以上便是本人一个多学期以来，学习高等数学的一些体会。

高等数学学习方法浅谈 篇3

关键词：高等数学；数学学习；学习方法

一、大学生高等数学学习现状

在高等数学学习中，有的学生认为高等数学理论十分抽象，感到万分痛苦，教师也倍感无奈。今天笔者仅提出一些小方法与大家分享。

二、问题与方法

1.关于数学史学习。许多高校的数学教师是不会在课堂上讲数学史的。究其原因：首先，确实有一部分教师自己也不懂数学史，或者说，他们在学生时代教师没有讲述过相关内容，从而导致他们的世界观里数学史从来都不是必要的。第二，有的教师不愿意花寶贵的课堂时间讲数学史，认为单纯的讲题、做题已经是对课堂效率和考试成绩的贡献最大化。最后，也是最重要的原因，一大部分教师自己本身并不热爱数学，只是简单地把数学当成一个教学任务，然后把定理和题目塞给学生。简单点说就是，教师对数学没有感情，没有爱。一个好的数学教师应该是可以在课堂中自然而然地谈论数学史的。数学史中不仅包括了数学方法、思想和理论的记录，更重要的是，它讲述了几千年来人类对数学的热情渴望与追求。所以，一个合格的数学教师首先应该是一个数学爱好者。同样，学生自己也应该读一些数学史。换个角度说，数学史能加深学生对数学体系的理解。历史可以提供整个课程的概貌，不仅使课程的内容互相联系，而且使课程内容与数学思想的主干也联系起来。

2.关于信心缺失。许多教师习惯在教学时吓唬学生数学有多难，以达到警醒学生的目的。由此得到的一个后果是，学生因为教师的陈述开始无端地惧怕数学。陈木法先生在福州一中的演讲中也提到了信心的重要性。能力决定一个人的上限，而信心决定了下限。所以，教师应该学会适当“发糖”，而不是一味挫败学生的信心。至于方法，再次引用克莱因的话：“课本中的斟字酌句的叙述，并未能表现出创造过程中的斗争、挫折，以及建立在一个可观的结构之前，数学家所经历的艰苦漫长的道路……实在说，叙述数学家如何跌跤，如何在迷雾中摸索前行，并且如何零零碎碎地得到他们的成果，应该使搞研究工作的任一新手鼓起勇气。”学生自己也要学会增强信心，正如希尔伯特所说：“这种相信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。”

3.关于直觉。不得不说，有的教师实在过分强调理性，再抽象的定理也不掺杂半点感性的解释，成为彻头彻尾的逻辑主义者。今天我们不讨论直觉主义与逻辑主义的优劣，但是就单纯的教学结果来说，往往是那些把能把抽象概念转化成常识性方法的教学能取得事半功倍的效果。“在所有新的数学工作中，还有强烈的直觉作用，基本概念和方法总是在对结论合理的证明以前很久就被直觉捕捉到了。”分析往往是建立在经验或观察并不很审慎的直观的基础上，就是说明了一个数学工作者的大部分的思维过程本来就是先用直觉考虑再用逻辑推理验证。按照罗素的说法：“毫不掺杂其他事物的数学，是不能使人满足的。”当学生学会如何正确地使用直觉理解抽象的时候，他在学业上不仅会觉得轻松有余，更会真正感受到什么是数学。

4.关于技巧和方法。我校陈计教授一针见血地说：“在我的字典里，用一次的叫技巧，用两次的叫方法。”就普遍学生而言，单纯的硬背题并非完全不可，但是当学生无法区别什么是技巧、什么是方法的时候，就会陷入无止境的题海：学生并不知道哪些东西是可以通用的，哪些是灵机一动才能来的。这样就无形中增加了很多低效率工作，也就是背了半天还不考的情况。所以教师在讲解题目的时候应该明确讲清楚，什么是可以普遍适用的，什么是靠思维联系产生的灵感而来的。同样的，学生在看书做题的时候也要清楚地把技巧与方法分开对待，这样能很大程度上提高学习效率。

三、结束语

最近几年，随着高等院校不断扩大招生规模，学习水平各不相同的学生陆续进入大学，更加加剧了高等数学学习困难的问题。高等数学不仅是学生学习其他课程的重要基础，也是积极培养学生理性思维的重要工具，可见，高等数学十分重要。这里笔者仅提出一点问题和分享一些方法，希望能够对大家的数学学习有所帮助。

参考文献：

[1]朱丽娜，张海燕.浅谈高等数学学习方法[J].科教新报，2010（12）.

[2]Morris Kline.Mathematical Thought from Ancient to Modern Times[M].London： Oxford University Press，1990：4.

[3]陈木法.谈谈数学素质的培养[J].数学文化，2014，5（1）：38.

[4]郭龙先.代数学思想史的文化解读[M].上海：上海三联书店，2011：21.

[5]罗素.西方哲学史[M].北京：商务印书馆，1976：40.

[6]M·克莱因.数学：确定性的丧失[M].湖南：湖南科学技术出版社，2003：166.

[7]R·柯朗，H·罗宾.什么是数学[M].上海：复旦大学出版社，2012.

高等数学学习方法探讨 篇4

一、高等数学学习方法的现状

学生从中学升入到大学之后, 在学习方法上会遇到比较大的冲击。如在中学中, 学生是在教师的引导下进行模仿学习, 而在大学中, 更注重学生在教师的指导下创造性的学习;在中学中, 课堂上教师讲授的内容少, 例题多, 学生通过课堂上以及课下的联系, 基本上可以把概念理解透彻, 而在大学中, 教师讲授的内容多, 速度快, 给学生留的联系的时间少, 课下与学生的沟通交流不够, 怎样在这种环境下学好高等数学, 也给大学生提出了新的挑战等。中学时教师在课堂上讲的细而慢、方法也比较多, 课下学生只要在做适当的联系进行模仿就可以掌握课堂上的知识点, 但大学学习数学确不是这样, 课堂内容或教材内容只是作为学生学习的一个参考, 需要学生自己通过大量阅读材料来充实内容和消化内容, 这就需要学生自己主动学习, 这就需要学生掌握科学的学习方法, 以此来更好的学习高等数学, 为其他专业的学习打下良好的基础。

二、高等数学具体的学习方法

学习尤如建房子, 应按照步骤一步一步学, 这样才能学好、学扎实、学透彻。

1、课前预习

高等数学理论性强, 内容多而抽象, 系统性强, 一节数学课可能包含了几个科学家的结论和研究成果, 所以学生要想在较短的时间内接受那么多的知识并不容易, 这就需要提前预习, 将本节所学内容先自己看几遍, 同时注意把不明白的标示出来, 作为重点在教师授课时注意听, 这样带着问题、带着目的去听课, 大大提高了听课的主动性和针对性, 此外, 也和那好的锻炼的学生的自学能力。

2、课堂听讲

课堂听讲这一环节, 是学好数学的关键, 利用课堂时间有效地学习比课下学习要见效的多。新知识的传播, 学生能力的培养都需要依靠课堂讲课, 所以我们一定要抓好课堂效率, 这样为我们课下能节省很多时间。不论是复习还是做练习, 都会轻松很多。反之, 若上课时浑浑噩噩, 希望依靠课下自学理解内容, 这是大大错误的思想观念。上课时若能紧跟教师的思路, 积极动脑思考问题, 比较自己与教师思考问题的不同, 纠正错误的观点, 增强对知识的理解和掌握, 这样能很好的锻炼自己的思维能力。同时, 在课堂上学生要注意做笔记。在这里做笔记不等同于抄板书, 抄板书的笔记没有意义。我们这里说的做笔记, 是有目的的、有意识的做笔记。通过笔记反映出本节课的教学重点、难点, 一般书本中有的知识不用在笔记中体现, 只要在书中标示出来就行。笔记关键的就是记录书本中没有, 老师作为知识扩展希望学生掌握的那一部分知识, 比如一些典型例题, 这样为课下复习带来了方便, 同时也可以把暂时理解不了的知识点记住, 有利于课下进一步探讨。做笔记不光可以做随堂笔记, 也应该做总结性笔记, 对章节内容做适当的归纳总结, 类似于一章的提纲, 最好配有本章的各种题型、解法、易出错的地方等的总结, 这样在期末复习中起到很大的帮助。通过记笔记, 能提高学生学习的主动性, 提高学习的效率。

3、课后复习

这里的复习不是简单的重复阅读书本, 而应是根据自己对知识点的理解再现解题过程。如一个定理的证明, 我们应该抛开书本, 自己独立的证明一下, 回忆课堂上的有关内容。对于概念性的知识, 学生应该能够用自己的语言描述出来, 对于抽象性的知识, 应尽可能的用形象的例子进行解释。同时, 在复习过程中, 并非单纯的沿着课堂上教师讲课的思路, 这样只是促进学生对知识的回顾, 而真正的做到熟练的掌握知识, 我们应该以倒叙的方式, 从后往前推, 这样更能加深知识的理解。一章节结束后我们还要进行阶段性复习, 这样能够将本章内容串联起来, 可以自己先回忆, 将基本的概念、定理、公式进行比对, 找出联系, 同时进行总结归纳, 形成知识体系。期末时同样的我们要进行全面复习, 先对基础只是进行系统复习, 对每章节的重点和部分难点进行重点复习, 加上笔记的作用, 能很好的节省复习的时间, 提高复习的效率。

4、课下习题

作业最能体现学生掌握知识的实际情况, 也是反映课堂教学效果的最直接的证明。学生在做作业时, 应暂时抛开书本, 不要看着例题比葫芦画瓢, 要自己先思考, 回忆课堂上教师讲解知识和例题时的思路, 然后独立思考问题, 得到答案。对于有些思路不十分清楚的题目, 应学会有耐心的重新分析问题, 尽量自己解决问题。对于没有思路的题目, 可以和同学共同讨论, 实在不行, 就要多问老师, 在老师那里得到启发, 进而得到答案。作业最忌讳的就是抄袭, 这样达不到任何的学习效果。要想学好数学, 必须多做练习, 做练习是学好数学的必要条件, 无论你把数学公式、定理背的怎么滚瓜烂熟, 只要不会应用, 不会做习题, 仍然是没有用的。因此, 认真完成课下作业时学好数学的一个很重要的环节。做完作业后, 学生也要再回忆一下与作业有关的公式、定理等, 以加深理解。最后, 对于做错的题目, 学生要再重新做一次, 以后不要一错再错。

5、阅读课外书

数学知识的学习不能仅限于书本和课堂知识, 学生应学会拓展自己的知识面, 增长见识, 加深知识的理解。阅读课外书, 是对课堂知识的补充和继续, 要想学好高等数学需要课外辅导书的辅助。数学思维性强, 对于同一问题可能有不同的解决方法, 所以我们要多读课外书, 这样可以学习不同的思维方法, 对同一问题能够从多个方面进行思考, 有利于思维的拓展。目前数学的课外书比较多, 我们不可能都进行阅读, 那么我们应该从自己感兴趣的问题为切入点, 找些与这方面有关的课外读物, 以此先来解决这个问题。同时, 要注意做笔记, 对自己阅读的有价值的记录下来, 作为以后学习的参考。

要想学好高等数学, 关键有三个方面:课前预习, 了解本节课的内容, 做到心中有数;认真听讲, 注意老师分析问题、解决问题的思路方式, 做好笔记;课下练习, 通过做练习, 即能复习所学知识, 又能加深对知识的理解。因此, 学生在初学高等数学时一定要注意数学的学习方法, 不要盲目的死学, 也不要自暴自弃。

学好高等数学要有科学的方法, 有了科学的方法等于成功了一半。同时, 在学习过程中, 学生要扎扎实实, 戒骄戒躁, 任何科学的方法都是以踏实肯干的态度为基础的。总之, 学生要学好高等数学, 一定要有自信心加上科学的学习方法, 以及不懈的刻苦钻研, 就一定能将高等数学这个难关攻克。

参考文献

[1]田晓正.谈如何学好高等数学[J].郑州工业高等专科学校学报, 2004, (1) .

高等数学学习方法 篇5

随着人类文明的不断进步，数学已经渗透到自然科学、工程科学、人文科学和社会科学的各个领域，并在科学发展的进程中发挥着越来越重要的作用。高等数学是面向普通高等院校本科生开设的第一门数学课程，高等数学的学习除了会为后续课程的学习、参加江苏省高等数学竞赛、全国大学生数学建模竞赛、世界大学生数学建模竞赛、考研奠定必需的基础外，对提高大学生的逻辑思维能力和加深大学生自身的科学素养也起着极其重要的作用。不仅本科阶段学数学，硕士、博士阶段还要学数学，而且学更高层次的内容。因此，对大学生而言，一个明确的任务就是要学好高等数学这门课程，为以后的学习和工作打下良好的基础。

那么，怎样才能学好高等数学呢？这里谈几点看法，供同学们参考。

一、对高等数学课要有正确的认识

高等数学虽然只是现代数学的基础，但它能完成很多现实的任务。通过学习高等数学，能够提高学生分析问题解决问题的能力，使他们掌握良好的学习方法、培养敏锐的科学思维。所以，数学被人们称为“智慧的体操”。关于高等数学的用途，我举3个例子加以说明：

其一，火力发电厂冷却塔的外形为什么要做成弯曲状，而不是像烟囱一样笔直的？其中原因就是冷却塔体积大，自重非常大，如果做成直的，那么最下面的建筑材料不能承受巨大的压力（我们知道，地球上的山峰最高只能达到3万米，否则最下面的岩石都要融化了）。把冷却塔的边缘做成双曲面的形状，正好能够让每一截面的压力相等，这样，冷却塔就能做得很大了。为什么会是双曲面？用高等数学中的微积分理论不到5分钟就能够解决。

其二，大家对计算机都很熟悉，但是如果没有数学原理和方法，计算机可以说是一堆“废铜烂铁”。因为，从根本上讲，计算机只会做加法，我们常说的多少亿次实际上就是指加法运算。其它复杂计算必须转化加法才能够实施，这个转化过程就要用到高等数学的知识。如对数计算，实际上就运用微积分的级数理论，可以把对数函数转换为一系列乘法和加法运算。

其三，我国著名数学家吴文俊提出的“吴方法”，是一种数学理论和方法，人们用它已经解决了几何定理机器证明、机床设计、电路设计、机器人轨迹问题，曲面拼接等诸多高端科技问题，享誉世界。在这些前沿科学问题中“吴方法”起着关键技术的作用，因此，目前出现了“数学技术”这个词。

可以说数学无处不在。有了微积分，人类把握了运动的过程，微积分成了物理学的基本语言，寻求问题解答的有力工具。有了微积分就有了工业大革命，有了大工业生产，也就有了现代化的社会。航天飞机、宇宙飞船等现代化的交通工具都是微积分的直接后果。在微积分的帮助下，牛顿发现了万有引力定律，发现了宇宙中没有哪一个角落不在这些定律所包含的范围内，强有力地证明了宇宙的数学设计。现代科学如果没有微积分（高等数学的主要内容），就不能称之为科学，这就是高等数学的作用。

二、了解掌握大学的学习方法

从中学升入大学后，学生在高等数学的学习方法上要有一个大的转变。中学的教学方法与大学有质的差别。希望大家做到：

1、要重视概念的学习

中小学数学教材中的概念都是较为直观、较为简单的，理解概念一般都不太困难，但高等数学中的概念往往都较为抽象，其内涵和外延都很为丰富，同学们往往难以把握其真谛。

为了理解概念，同学们在上课时一定要注意聆听老师是如何引入新概念的，它用到了哪些旧知识、由概念本身可得出哪些结论等等。虽然概念本身是抽象的，但高等数学的许多概念都有其相应的实际例子（或称数学模型），结合这些具体例子来理解、记忆概念，也是很好的途径。有必要强调指出：“极限”概念是同学们在高等数学课程中最先学习、也是较难掌握的概念，但它又是最基本、最重要的概念，后面的连续、导数、定积分等重要概念，通通都要用极限来定义，因此同学们一定要从思想上重视它，要真正地理解这个概念。

2、要尽快学会听课

同学们会认为自己上了十几年学，还能不会听课？但是对高等数学的初学者来说，确实存在一个会不会听课的问题。

学习高等数学，对于课堂上教师讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不要拘泥于每个细节是否清楚。在教师证明定理或推导公式时，要特别注意理解其中的思路。只要掌握了思路的主线，即使某些细节没听清楚，也没关系。因为自己完全能在这个思路主线的引导下将证明的整个过程内化为自己的东西。我们知道，任何一位听课者，都不能保证自己在一节课的全部时间内都能做到精力集中、全神贯注。所以，课堂上合理分配自己的注意力就显得非常重要：在听定理证明思路时一定做到自己思想要跟着老师的讲解走。

而要做到课堂上注意力的合理分配，课前的预习就显得分外重要。通过预习，对所要学习的内容，有个大致印象，听课时就可以看一下自己预习中的理解跟老师讲解的有何区别，有哪些问题应该与老师或同学进行讨论等。只有通过预习才能把所要学习的内容中的难点、重点有个初步认识，从而使自己成为课堂学习过程中的积极参与者而不是旁观者。

要做笔记。课堂听课的中心任务是通过听和看接受教师传出的信息，通过积极思考去领会、理解教师讲授的内容，并把新知识“嵌入”到自己头脑中已有的知识结构的合适位置上去，建立起一个增加了新知识的结构体系，使认识提高一步。由于听课的中心是听、看和积极思考，所以课堂笔记要简明扼要，主要记下老师对概念、定理的分析思路及教材上所没有的补充材料、例子等，切忌把老师的所有板书都抄下来。课堂笔记要书写迅速，不必追求工整。还要注意不要写得过密，要留下较大的空白，以便于课后补充和整理。有些笔记就记在教材上相关的地方，会比记在笔记本上效果更好，更能引起我们的注意。

3、要尽快学会总结

课后及时复习，把课堂上来不及记的东西补记下来是学习高等数学必不可少的重要环节。复习时，将课堂笔记与教材结合起来进行，但在翻开笔记和教材之前，最好先用十分钟左右回忆一下教师所讲的主要内容及其来龙去脉和主要结果（如果把听课比作看电影，那么这十分钟左右的回忆，就相当于看完电影后，对所看电影在脑子里梗概地重放），然后认真地阅读教材：既要系统又要分轻重详略，前面的“重放电影”可以帮助我们确定详略。通过复习，对概念、定理、解题要点有了自己的理解、心得体会，就动笔记下来；通过复习，对所学的知识有个整体把握，及时总结一下知识体系，理好头绪，进行分类、对比，通过自己的理解用自己的语言写出来。在学完一个完整部分的内容后，通过系统复习、归纳整理，把概念、理论、方法分门别类地列出它们之间的关系，做出总结，这对全面系统地掌握和理解这部分知识起着关键性的作用。

我国著名的数学家华罗庚倡导：书要从薄读到厚，再从厚读到薄。就是说开始读的时候，要查阅相关资料，自己作了许多笔记；通过深入研读，有了自己的见解、心得体会，又写了下来，„„书变厚了，自己的知识也丰富了起来。到后来真正弄懂了书的内容，把握其脉络精髓，书就变得“薄”了。这一过程使人感到是一个从沉重到轻松的过程，就好比一步一个脚印地艰苦登上了山巅，如今一切尽收眼底，有一种居高临下的感觉。

切忌不系统复习就做作业、做习题，为了做题才去翻书查笔记，结果不但慢而差，而且知识掌握不会牢固。同学们已经是大学生了，做作业首先决不能认为是应付教师，做作业是自己向高等数学主动出击、进攻的重要手段，是检验自己对听课、复习收获大小的一个重要标志。它也是深化听课的继续，更是培养、提高运算能力，综合运用所学知识去分析问题和解决问题的重要手段。认真完成高等数学作业，也是培养同学严谨治学的一个环节，因此作业应做到字迹工整，绘图准确，条理清楚，论据充分，切忌“抄袭”和先看答案后做题。

4、要尽快学会自学

21世纪的大学生，是肩负知识创新使命的未来科技人才，应当主动培养自学能力和学习的主动精神。一定程度上的自我学习，是学好高等数学的关键。自学要处理好以下几个关系：（1）复习与做题的关系。要改变那种听课以后就做题，把能否解题作为衡量学习好坏标准的做法。高等数学中的思想方法仅仅靠埋头做题是不可能掌握好的，复习要在听课后及时进行，这样印象深刻、效率高。事实上复习的过程就是主动思考的过程、是将来科研能力的培养过程。（2）想与问的关系。高等数学学习中的问，提倡的是基于独立思考的问。在学习中钻得越深，就越能发现问题。充分利用答疑时间，争取得到老师的帮助。同时学习高等数学，问的不应该是具体的习题，而是该习题所对应的知识点。一道题不能解出，说明该题所对应的知识点没掌握好。如果不知道该题所对应的知识点，那就说明该知识点的具体应用方法没掌握好。（3）教材与参考书的关系。复习应该以教材、笔记为主，同时辅以参考书。看参考书对丰富所学内容、培养自学能力都很有好处。但看参考书应该配合学习进度，带着明确的目的去看所需内容，而后把收获充实在笔记当中。

上面所介绍的方法，每一个环节做起来或许会有这样那样的困难，也得花许多时间，尤其是刚开始的时候更是如此（例如做课堂笔记总会与听讲出现矛盾等），不过同学们经过一段时间的努力，革除了不良的学习习惯，尝到了有效学习方法的甜头后，逐渐就会感到车轻路熟，学习效率会大大提高。

最后想鼓励中学时数学基础不太好的同学，一定要克服畏难心理，树立信心，一步一个脚印、踏踏实实地学习，上课时有些问题没有听懂，万万不要干脆不往下听，应该暂时承认它或放弃它，而继续跟上老师的讲授，待到课后问老师或同学把它弄清楚。假如没有时间预习，或者预习的难度较大，可以不预习，但听课一定要聚精会神，复习的时间绝对要保证，“温故而知新”是非常有道理的。数学知识前后联系得很紧，一环紧扣一环，哪一环弄不懂都不行，希望同学们从第一节课开始，就以充沛的精力，带着获取新知识的浓厚兴趣投入学习，相信同学们会把高等数学这门基础课学好的。

祖冲之字文远，生于公元429年4月20日（南朝宋元嘉六年三月初一日）。由于祖冲之对世界科学的巨大贡献，他在国际上都享有很高的声誉。

浅谈高职院校学生怎样学习高等数学 篇6

【关键词】高职院校；高等数学；学生学习；方法

高等数学课程是高职高专院校理工科专业的一门必修基础课，是各相关专业课程学习的基础，为学生进一步学习提供数学知识、能力和素质的支撑和依托，所以它在教学中的基础地位和重要作用是不言而喻的。对于刚刚走进大学的新同学，学习环境发生了很大的变化，在学习高等数学的过程中许多同学会遇到各种困难。针对这情况我在此总结出同学在学习高等数学时比较容易出现大的问题以及所应采取的措施，希望对同学们在学习高等数学时有一定的帮助。

一、调整学习心态，尽快适应大学学习环境

（一）尽快适应环境

大学生活是人生的一大转折点。大学时期注重于培养同学们的独立生活、独立思考、独立分析问题和解决问题的能力，而不像中学那样有一个收集整理依赖的环境。新同学尽快适应大学生活，形成一个良好的开端，这对大学生涯是有益的。

（二）注意中学数学与高等数学的区别与联系

中学数学课程的中心是从具体的数学到概念化数序的转变。中学数学课程的宗旨是为了大学微积分做准备的。学习数学总要经历由具体到抽象、由特殊到一般的渐进过程。由数引导到符号，即变量的名称；由符号间的关系引导到函数，即符号所代表的对象之间的关系。高等数学首先要做的是帮助学生发展函数概念——变量关系的表达式。这就把学生的理解力从数推进到变量、从描述推进到证明、从具体推进到一般方程，开始领会到数学符号的威力。但高等数学的主要内容是微积分，它继承了中学的训练，它们之间有千丝万缕的联系。

二、认真听课

紧紧抓住课堂50分钟，注意老师的讲解方法和思路及其分析问题、解决问题的过程。特别是渗透在典型例题中的数学思想方法，记好课堂笔记。听课是一个全身心投入的过程，是听、记、思相结合的过程。对于老师在课堂上讲的知识，最重要的是获得整体的认识，而不是拘泥于每个细节是否清楚。在老师证明定理或推导公式时，重要的是要了解其中的思路。在课堂上听课时，应当把主要经历集中在老师的证明思路和对于难点的分析上。如果有某些细节没有听明白，不要影响你继续听其他内容，只要掌握了主要思路，即使某些细节没有清楚也没有关系。

三、学会预习和复习

适当的预习和复习是必要的，课前浏览一下讲课的内容，可以在一定程度上帮助你在课堂上跟上老师的思路，你还可以细致的阅读部分内容，并且准备好问题，看一下自己的理解与老师讲解的有什么区别，有哪些问题要与老师讨论。如果能做到这些，上课听课时你就可以做到有的放矢，那么你的学习就会有比较好的效果，并且上课时也不至于很劳累。

课后复习不是简单的重复，应当用自己的表达方式再现所学的知识，例如对某个定理的复习。不是再读一遍书或课堂笔记，而是离开课本，去回忆有关内容，不清楚之处再对照课本。另外，复习时一个可供参考的方法是采用倒叙式。比如从定理的结论倒推，为了得到定理的条件的思路，是一种创造性的思维活动。

如何复习概念？首先，对于重要的定義，要求大家能够用自己的语言正确的进行复述。这是理解和应用他们的前提条件。其次，尽可能的用具体形象的例子解释或者表现抽象的数学概念，你能举出越多的实际例子来说明某个概念，那么你对这个概念的理解就越加生动和深入

四、课后作业

作业是复习的一个组成部分，不做作业的复习是虚空复习，不复习而做的作业是低效作业。看书、看笔记、做作业，当然需要有先、后的次序，但是适当地交替进行会更有实效。

如果说做好预习是提高课堂听课效率的充分条件，那么及时完成好作业就是读好高等数学的必要条件。

老师所布置的作业是最低量作业要求，如果完成这些作业后还找不到明显的感觉，就应该适当地加大自己的作业量。

作业是为自己作的，抄作业实际上被欺骗的是自己。

五、课外阅读

工科和经济类学生对高等数学的学习要求还是很基本的，个人认为没必要去博览群书、广采泛撷。认真研读高数的教学辅导书就非常足够了。

（一）教材类的书，没有必要多研究。

国内各校教材，虽然各有特色，但依据统一的大纲编写，围绕的重点也完全相同。

有些名牌大学教改步子特别大，压缩了大纲内的很多基本东西，编入了许多大纲外的东西，例如微分几何的内容、运筹学的原理、还有数值计算的方法。我们认为根本没有必要读这些书。除了你所在学校的指定教材外，别的教材不要去分析比较了。

（二）教学辅导书要有选择地读，有指导地读。

不少高数学习指导书，用了大量的篇幅去讲解所谓的重点、难点，在我看来只是教材简单的重复、罗列；还有一些学习指导书，做了很多所谓知识的图表化、网络化、程序化，有些作者看来编得太简单体现不出他的新意，在我看来编得那么复杂真让人好像感到进入了一个高等数学的迷宫。靠它怎么能学得好高等数学。而学好了本课程，这些简单的“知识图表化、网络化、程序化”完全可以由学生自己动手来编。

参考文献：

[1]李彪.刍议高职院校《高等数学》课程教学改革.魅力中国.2009.12.

电大学员学习《高等数学》之我见 篇7

随着科学技术的迅猛发展, 数学正日益成为各学科进行科学研究的重要手段和工具.《高等数学》是近代数学的基础, 是电大理科各专业和经济管理专业类学生的必修课, 也是在现代科学技术、经济管理、人文科学中应用最广泛的一门课程.因此学好这门课程对学生今后的发展是至关重要的.本课程是学生进入电大学习后学习的第一门重要的数学基础课.通过本课程的教学, 使学生掌握处理数学问题的思想和方法, 培养学生科学思维能力, 同时为后续课程的学习奠定良好的基础.

《高等数学》课程以微积分学为核心内容, 首先介绍了微积分研究的对象——函数, 及微积分研究的重要基础——极限论.在此基础上建立了一元函数微积分学的连续、导数、微分、不定积分、定积分的概念、理论和应用, 多元函数微积分学的基本概念和理论以及空间解析几何和向量代数, 并介绍了微积分学的有关理论的应用.作为微积分学的延伸和应用, 本课程在最后介绍了概率统计和微分方程的基本概念和基本解法.

在安排教学内容和实施教学要求的过程中, 必须认真处理好继承和更新的关系, 通过高等数学课程的学习, 使学生掌握微积分的基本理论与基本方法, 为学生学习后续课程打下必要的数学知识基础;培养学生的逻辑推理能力, 空间想象能力, 计算能力, 抽象概括能力, 运用数学知识解决实际问题的能力, 养成科学地分析问题和解决问题的思维方式;培养学生的创新意识, 提高学生的创造力.

1 对《高等数学》学习的认识

通过多年的反复实践、研讨和修订, 我们对电大学员《高等数学》的学习有如下的认识:

数学, 是一门发展学生思维的学科, 在社会的发展中, 对数学学习的要求越来越高, 为了顺应时代的发展与变化, 让学生喜欢数学, 能更好地学好数学, 这在未来的数学教学中非常重要.不同的学科有不同的特点, 在学习中要针对学科的特点, 采用不同的方法.学习高等数学必须要按照高等数学的学科特点 (数学的特点) 来学习.

1) 数学是严密的科学.数学是由概念、公理、定理、公式等, 按照一定的逻辑规则组成的严密的知识体系, 有很强的系统性.因此, 在数学的学习中, 一定要循序渐进, 打好基础, 完整地、系统地掌握基本概念和基本原理, 这样才能为解题打好坚实的基础.如果基础层次的数学知识没有掌握, 学习高层次的数学知识时就会感到很困难, 甚至是不可能的.例如, 如果不会微积分的基础知识, 那就根本不可能学会高等数学的其他部分.有相当一部分成绩不好的学生就是因为基础太差而导致学习困难, 到最后完全失去了对学习的兴趣和信心, 从而使学习彻底失败.

2) 数学是精确的科学.数学是由数字、符号、图表等组成的十分精确的科学, 其整个计算和推理过程不能有丝毫的差错.因此, 在数学的学习中, 一定要小心谨慎, 来不得半点的粗心马虎.对于平时因不小心而容易出错的地方更要认真, 如去括号、移项等.实际上, 有不少同学就是因为马虎而在考试中失去了很多分.

3) 数学是培养解题能力的科学.在掌握了基础知识后, 一定要在解题实践中培养自己分析问题和解决问题的能力.在解题的过程中, 一方面要继续巩固基础知识, 加深对教材的理解;另一方面要理清解题思路, 掌握解题方法, 积累解题经验, 探索解题技巧.

2 学习方法应遵循的原则

学习方法与学习的过程、阶段、心理条件等有着密切的联系, 它不但蕴含着对学习规律的认识, 而且也反映了对学习内容理解的程度.在一定意义上, 它还是一种带有个性特征的学习风格.学习方法因人而异, 但正确的学习方法应该遵循以下几个原则:

1) 循序渐进.就是人们按照学科的知识体系和自身的智能条件, 系统而有步骤地进行学习.它要求人们应注重基础, 切忌好高骛远, 急于求成.循序渐进的原则体现为:一要打好基础, 二要由易到难, 三要量力而行.

2) 熟读精思.就是要根据记忆和理解的辩证关系, 把记忆与理解紧密结合起来, 两者不可偏废.我们知道记忆与理解是密切联系、相辅相成的.一方面, 只有在记忆的基础上进行理解, 理解才能透彻;另一方面, 只有在理解的参与下进行记忆, 记忆才会牢固.“熟读”, 要做到“三到”:心到、眼到、口到.“精思”, 要善于提出问题和解决问题, 用“自我诘难法”和“众说诘难法”去质疑问题.

3) 自求自得.就是要充分发挥学习的主动性和积极性, 尽可能挖掘自我内在的学习潜力, 培养和提高自学能力.自求自得的原则要求不要为读书而读书, 应当把所学的知识加以消化吸收, 变成自己的东西.

4) 博约结合.就是要根据广博和精研的辩证关系, 把广博和精研结合起来, 众所周知, 博与约的关系是在博的基础上去约, 在约的指导下去博, 博约结合, 相互促进.坚持博约结合, 一是要广泛阅读, 二是要精读.

5) 知行统一.就是要根据认识与实践的辩证关系, 把学习和实践结合起来, 切忌学而不用.“知者行之始, 行者知之成”, 以知为指导的行才能行之有效, 脱离知的行则是盲动.同样, 以行验证的知才是真知灼见, 脱离行的知则是空知.因此, 知行统一要注重实践:一是要善于在实践中学习, 边实践、边学习、边积累;二是要躬行实践, 即把学习得来的知识, 用在实际工作中, 解决实际问题.

3 《高等数学》学习方法

具体的《高等数学》学习方法如下:

1) 全面复习, 把书读薄.从历年试卷的内容分布上可以看出, 凡是考试大纲中提及的内容, 都可能考到, 甚至某些不太重要的内容, 在某一次考试可以在大题中出现, 可见, 猜题的复习方法是靠不住的, 而应当参照考试大纲, 全面复习, 不留遗漏.全面复习不是生记硬背所有的知识, 相反, 是要抓住问题的实质和各内容、各方法的本质联系, 把要记的东西缩小到最小程度 (要努力使自己理解所学知识, 多抓住问题的联系, 少记一些死知识) , 而且, 不记则已, 记住了就要牢靠, 事实证明, 有些记忆是终生不忘的, 而其它的知识又可以在记住基本知识的基础上, 运用它们的联系而得到, 这就是全面复习的含义.

2) 突出重点, 精益求精.在考试大纲的要求中, 对内容有理解, 了解, 知道三个层次的要求;对方法有掌 (握) , 会 (能) 两个层次的要求.一般地说, 要求理解的内容, 要求掌握的方法, 是考试的重点.在历次考试中, 这方面考题出现的概率较大;在同一份试卷中, 这方面试题所占有的分数也较多, “猜题”的人, 往往要在这方面下功夫, 一般说来, 也确能猜出几分来, 但遇到综合题, 这些题在主要内容中还含有次要内容, 这时, “猜题”便行不通了.我们讲的突出重点, 不仅要在主要内容和方法上多下功夫, 更重要的是要去寻找重点内容与次要内容间的联系, 以主带次, 用重点内容提挈整个内容.主要内容理解透了, 其它的内容和方法迎刃而解, 即抓住主要内容不是放弃次要内容而孤立主要内容, 而是从分析各内容的联系, 从比较中自然地突出主要内容.如微分中值定理, 有罗尔定理, 拉格朗日定理, 柯西定理和泰勒公式.由于罗尔定理是拉格朗日定理的特殊情况, 而柯西定理和泰勒公式又是拉格朗日定理的推广.比较这些关系, 便自然得到拉格朗日定理是核心, 这个定理搞深搞透, 并从联系中掌握好其它几个定理, 而在考试大纲中, 罗尔定理与拉格朗日定理都是要求理解的内容, 都是考试重点, 我们更突出拉氏定理, 可谓是精益求精.

3) 基本训练, 反复进行.学习数学, 要做一定数量的题, 把基本功练熟练透, 但我们不主张“题海”战术, 而是提倡精练, 即反复做一些典型的题, 做到一题多解, 一题多变.要训练抽象思维能力, 对基本定理的证明, 基本公式的推导, 以及一些基本练习题, 要作到不用书写, 就象棋手下“盲棋”一样, 只需用脑子默想, 即能得到正确答案.

参考文献

[1]李伯春.数学教育学[M].合肥:安徽大学出版社, 2004.

[2]张顺燕.数学的美与理[M].北京:北京大学出版社, 2004.

[3]曹才翰.曹才翰数学教育文选[M].北京:人民教育出版社, 2007.

如何提高学习高等数学的兴趣 篇8

一、目前高等数学的教学现状

目前, 我院高等数学的教学现状可用三句话来形容: 一、教学上, 老师费力; 二、学习上, 学生吃力; 三、效果上, 不尽人意。

造成这种局的原因我认为有三个方面: 一是客观原因, 随着我国高等教育的逐步普及化, 招生规模的扩大, 考入我校学生的数学基础有所下降, 对学习高等数学有一定的困难; 二是教学理念上重知识轻素质, 在传统教学中, 只注重数学知识, 数学方法和技巧的传授, 而忽略了高等数学中可以潜移默化影响学生的人文素质、创新能力的培养。

二、如何提高高等数学的学习兴趣

任何学科想要学好, 都离不开学习兴趣, 兴趣是最好的老师, 是学习最直接最原始的动力之一, 是人类探索和发现真理的精神动力。人类之所以进行科学研究和探索, 最朴素的原因和动力就是对科学研究的兴趣, 纵观整个人类的科学史, 每一次重大的科学发现和发明, 或者在某个领域有着杰出贡献的科学家都是因为对某个学科或某项技术有着极为浓厚的兴趣, 这种浓厚的兴趣, 才使得他们不断探索和研究, 最终取得成功。那我们又该如何提高学生学习高等数学的兴趣呢? 我认为可以从两方面着手。

首先应使高等数学生活化, 拉近高等数学与学生的距离, 使高等数学少一些抽象性, 多一些具体化。让学生感知它的存在性和有用性。我们可以从以下几个方面来做到这一点。一、优化课程内容, 二、创新教学方法; 三、加强课程衔接; 四、改变培养模式。如在讲授高等数学中最重要的概念极限时, 很多同学不太理解, 容易和生活中的极限概念混淆。日常生活中所说的极限, 实际上是最值, 是已经达到的最大或最小值, 在教学过程中, 可以先让学生举一些生活中的极限的例子, 加以引导, 让学生知道此极限实际是最值问题, 然后再介绍数学上极限的概念, 让学生知道它是一种趋势, 一种无限接近, 可能永远达不到。此时可能会有学生问极限可能达不到, 有什么用? 为什么要建立这个概念, 传统的教学是举利用圆内接正多边形求圆面积的例子来说明极限的概念及其应用。我们可以用生活中的某些概念来进行类比, 让学生更容易理解极限的概念和作用, 如理想和愿望, 信念或信仰。我们每个人的理想也可以看作是一个极限, 它是明确的, 具体的, 这与极限的唯一性和有界性相对应, 理想如果不付出努力, 也是达不到的, 当然有的理想付出了努力也可能达不到这与极限是一种趋势而达不到相呼应, 但是一个人, 一个民族不可以没有理性, 这就体现了极限虽然达不到, 但不失有用性。再比如讲授定积分的概念, 可将哲学思想寓于其中, 如以不变应万变, 量变到质变等哲学思想, 让学生看到高等数学与哲学等人文学科的联系, 感知高等数学不再只是枯燥的公式和计算。

其次, 引导学生认识到数学的美。如可以在讲授数集的时候介绍数学的完备之美; 讲授牛顿莱布尼兹公式时介绍数学的对称之美; 讲授欧拉公式、格林公式、高斯公式、斯托克斯公式时介绍数学的统一之美; 讲授 《ε - N》、 《ε - δ》极限语言时介绍数学的简洁之美; 讲授隐函数求导时介绍数学的抽象之美; 讲授级数时介绍数学的自然之美。总之, 高等数学中包含的数学美的内容是非常丰富的, 我们要把它们及时地引进课堂, 引导学生对美的追求, 使他们逐步感受到数学之美, 使他们摆脱 “苦学”的束缚, 走入 “乐学”的天地, 提高学习高等数学的兴趣和学好的信心。

三、结束语

本文主要探讨了如何提高学习高等数学的兴趣, 旨在提高教学质量, 目的是为培养高素质, 创新型, 实用型人才做有益的尝试。总之, 兴趣是学习的原动力, 有了兴趣, 学生才乐意走进课堂, 去品味数学的情趣, 才有主动学习和探索的欲望, 才不用我们靠点名来维持出勤率。总之我们要在教学中不断探索和总结提高学生学习高等数学的兴趣的方法和经验, 以便更好地适应教育形势发展变化的要求。

摘要：高等数学是我国本科教育中一门重要的学科, 特别是对于我院的电子信息类专业的学生, 学生的后续课程几乎都与高等数学相关, 同时它又是电子信息类专业的学生研究生考试的必考科目。数学既是专业的基础, 又是各门学科的哲学观和方法论。高等数学的教学效果直接影响学校的学风、校风和教风, 也影响学生后续课程的学习与深造。如何提高学习兴趣, 促进学习效果的改善, 成为了目前的当务之急。本文探讨如何使高等数学生活化, 让学生感受到高等数学并不是那么遥不可及, 提高学习兴趣, 能接受和应用高等数学的思想去思考和解决问题。

关键词：高等数学,学习兴趣,提高,生活化, 数学的美

参考文献

[1]刘淑芹.高数中的美学教育与人文教育因素[J].科学教育, 2011. (35) :174.

[2]陈海杰, 张丽蕊.高等数学的教学探讨[J].教育教学论坛, 2011 (14) :202-203.

[3]王青建.论数学精神和数学教育[J].数学教育学报, 2004, 13 (2) :7-10.

[4]陈鼎兴.数学思维与方法[M].南京:东南大学出版社, 2001.

高等数学学习迁移问题初探 篇9

关键词：迁移,数学知识结构,类化

教育心理学对“迁移”做了如下定义:“迁移是指一种学习对另一种学习的影响。”按其效果可以分为正迁移(一种学习对另一种学习的促进作用)和负迁移(一种学习对另一种学习的干扰作用)两种类型,正迁移有助于新知识的获得,而负迁移则对学习新知识产生干扰作用。

当前,在高等数学教学中如何让学生在学习中预防和避免负迁移,促进正迁移,已经成为广大高校教师所面临的重大课题之一。笔者在多年的高等数学教学实践中,对学习迁移问题曾作了如下一些探讨,现不揣浅陋地提出来,以求同行的教正。

一、影响学习迁移的原因

要预防和避免学习的负迁移,首先要弄清产生负迁移的原因,以便对症下药。笔者认为影响学习迁移有诸多原因,概括起来有以下三个方面:

1、知识是影响学习迁移的前提

众所周知,知识和知识之间,存在着许多共同因素;不同的知识之间,尽管本质不同,但在某些方面存在着共同之处,这些共同之处有可能对学习新知识产生干扰,发生负迁移。例如,在学习线性代数部分时,当学过二、三阶行列式的计算方法之后,学生认为高阶行列式的展开也采用对角线法则,事实上,对角线法则不适于高阶行列式的展开。当学过矩阵的加法运算之后,有同学会写出这样的算式:

如果只考虑算式的恒等性,该等式没有问题,但运算方法显然存在借鉴矩阵加法运算的嫌疑。再如微积分学中,由基本求导公式可以推出积分基本公式。微分运算的基本求导公式中有:,于是,在讲积分基本公式的时候,有同学就把的积分就写成当x取负值时,问题就出来了。更有甚者,把,当基本公式使用。部分学生之所以会出现这样的错误,一方面是基本公式掌握得不够熟练,另一方面,更重要的是想当然,不假思索,使得导数基本求导公式与基本积分公式相混淆。

2、学生自身的条件是影响迁移的主要因素

(1)学生的知识水平、能力存在差异,学习状态也不完全相同,这都直接影响了学习迁移。原来知识水平高、能力强、学习状态好的学生往往会出现正迁移。而基础较差的学生则易产生负迁移。因为基础差的学生不易理解新旧知识的本质,常对概念、法则死记硬背,盲目套用。

(2)学生气质差异也影响着迁移。一般气质呈多血质的学生反应敏捷,接受新知识快,易引起正迁移;相反,气质呈粘液质的学生反应迟钝,容易引起负迁移,这类学生考试时如遇到新颖的灵活性大的试题,往往由于方法的负迁移而导致考试失败。

(3)思维定势的影响。思维定势是指思维的惯性。这种习惯性思维方向与实际问题的解决途径一致时,就可促进学习正迁移;相反,则导致负迁移。

(4)此外,学生的心理状态如学习时的心境、注意力、积极性等,对学习的迁移也存在影响。心境良好,注意力集中、积极性高的则出现正迁移;反之,则出现负迁移。

3、教师自身素质的优劣对迁移也有较大的影响

教师的知识水平、教学态度、教学方法、教学效果如何,同样也影响着学生的学习迁移。例如,在教学中对知识传授准确、教学方法灵活,重视培养学生的学习能力,这肯定有利于学生学习的正迁移。相反,则会产生负迁移。

二、克服负迁移的方法

那么,在教学中如何预防和克服负迁移、促进正迁移呢?笔者认为方法有:

1、避免机械性学习,实现有意义的学习,提高对所学知识的理解程度,这是实现知识迁移的根本前提

有的同学在学习巾重视对数学知识的机械性记忆,而不理解数学符号所表示的意义或方法,仅仅记住这些数学符号的组合或词句,其结果是一方面导致对知识掌握程度和效率的低下,另一方面也将严重影响运用所学知识解决实际问题能力的发挥。现代教学论强调要实现有意义学习,强调理解对知识保持和应用的作用,即我们的目的不是为了记忆而学习,而是为了应用而学习,不是为了对单个知识点的掌握而学习,而是为了实现对知识点间的贯通性理解而学习。当你有意义的理解了知识时,知识通常能保持较长的时间;如果有意义的深刻理解了知识时,通常能在多种情境与途径中使用它们,甚至能促进创造力。这些均需要改变传统的“接受”式学习方式,转变为主动参与学习和意义建构,充分调动学习的积极性和创造性,帮助学生形成内在探究欲望,努力去理解和掌握新事物,这是实现有意义学习的关键。只有这样才能提高对知识的理解度,为知识的迁移、应用奠定基础和准备。如果没有对知识的透彻和贯通性理解是无法实现知识迁移的。

2、构建优良的数学认知结构,形成良好的知识体系,这是实现知识迁移的基础

迁移是知识点之间的灵活转换和应用,不能有效实现知识迁移的一个重要原因是学生没有形成良好的认知结构。在数学学习中,必须使学习的每个环节都注意新旧知识的联系,对学生的原有知识给予充分重视,并将它们作为教学的起点,将其激活,用于理解新知识和新学习中。这就要从整体上把握知识的相互联系,掌握数学知识结构,这样形成的知识体系的适用性更为宽广,更可能促进正迁移的实现。

现代认知心理学家都非常重视认知结构的重要性,主张认知结构是实现新旧知识间相互作用的有机场所,通过知识网络的构建,在新旧知识间和所学知识与新问题间建立起实质性的联系,使新知(新问题、新情境)同化、纳入到原有的认知结构中,并在这个结构中确立其合适的位置。这样,这个新问题、新情境变成了“旧”问题、“旧”知识,减少了学生对该问题的陌生感,在不自觉中实现了知识的迁移和运用。同时,这个认知结构中所储存的知识不再是零碎的、孤立的,而是经过转换的一般性、概括性的观念结构;不再是陈述性的知识而是程序性的知识;不再是封闭性的知识个体而是开放性和包容性的知识结构。这里所构建的认知结构要建立在对知识点间内在关系的理解基础上(即在有意义学习的基础上)。

3、依据问题与认知结构间的共同因素,大力提高概括水平与分析综合能力,将问题进行“类化”,这是实现知识迁移的关键

“类化”是指将问题纳入相应的同类知识结构中,并从这个结构中寻找解决问题的方法和策略的过程。在转换问题的情境后,根据转换后的问题与认知结构间的共同因素和联系,将问题与知识结构、新知与旧知、未知与已知相“链接”,利用所构建的知识结构去“类化”这个新问题。一个问题的呈现方式与构建的认知结构越接近,就越有利于知识的迁移和运用。在具体的训练过程中,要注意问题情境的转换。

数学学习迁移受知识经验概括水平的制约,这种概括水平越高,迁移效果越大。因此,在数学学习中,不能把概括停留在低层次上,而要努力提高数学知识的概括水平。概括水平越高,“类化”的能力越高。例如,在运用洛必达法则求极限时:

在分子分母的乘积因子中,极限存在而不等于0 (或∞)的部分可先求其极限,这样可以大大简化计算。

4、克服思维定势的影响,培养求异精神和发散思维能力。这也是培养知识迁移能力的重要要求

思维定势指的是一种思维的定向预备状态。“定势”的作用有积极和消极性两种表现,我们应该利用“定势”的积极性作用,克服“定势”的消极性影响。一般地,在解决一个新问题时,总要联想一个已经解决的类似问题,或转化为一个更简单的问题。在知识迁移能力的形成过程中,既要培养这种解决类似问题的定势,形成知识迁移的一般性规律和方法,又要形成在遇到用习惯方法难以解决的有关问题时能够从其他角度去分析、解决问题的能力,要形成求异思维和发散思维的意识与能力,这也是培养知识迁移能力的重要要求。知识的迁移要求对知识呈现的情境和知识转换要灵活处理,而不是生搬硬套,要具体问题具体分析、具体处理。如果变换的问题样式和情境无法被吸纳人认知结构或已建构的认知结构无法同化这个问题,便要求我们对这个问题进行再处理,再变换或尝试与另一认知结构对接,形成从不同角度分析、迁移知识解决问题的意识和能力。

参考文献

[1][美]约翰·布兰斯福特.人是如何学习的——大脑、心理、经验及学校[M].上海:华东师范大学出版社,2003

[2]盛祥耀.高等教学[M].北京:高等教育出版社,1992.

高等学习 篇10

《高等代数》是高等理工院校数学专业的一门基础的课程，大部分内容均属基础理论和基本知识。开设该课程的目的是让学生能系统地掌握代数的基本知识和基本方法，培养学生具有较好的数学抽象思维能力和逻辑推理能力，为后继课程的学习打下扎实的数学基础。此课程既有严谨而系统的理论体系，又有严密的逻辑推理，教学内容具有高度的抽象性和概括性，其特点是既抽象又枯燥乏味。在数学专业基础课中，《高等代数》是大学一年级开设的课程，学生此时刚刚进入大学，还没有完全从中学的“应试教育”模式中走出来，只适应以教师传授知识为主的灌输式的教学模式，学习方法仍停留在中学的认知层次上，过于依赖教师的传授，自学能力相对较弱，面对《高等代数》内容高度的概括性、抽象性，学生的学习方法、学习习惯、思维方式等很难迅速改变，因而很难适应《高等代数》的教学模式，抓不住概念的实质，经常对某些习题不知从何入手，总结不出一般的思考方法。如何改变学生的学习现状，提高学生学习的效率呢?

为了解决这个问题，我们先来了解一下我国高等师范学院的学生现状，以及《高等代数》课程的教学内容。

2.《高等代数》课程教学内容与学生现状分析

2.1 教学内容现状。

目前，国内师范学院大多采用由北京大学数学系主编或张禾瑞等主编的《高等代数》教材，它们都是学习《高等代数》的很好的教材。但随着社会的发展，这些教材与我们的教学产生了一些矛盾，主要表现在：(1)教学内容多与教学课时少的矛盾。一方面，双休日和其它公共课程的增加使得《高等代数》课的学时严重不足。另一方面，《高等代数》比较抽象难懂，需要补充一些相关知识和例子，这就使得《高等代数》教学内容变得更加庞大。这样教学时间得不到保证，教学内容有增无减，教学要求没有降低，容易出现“填鸭式”的课堂教学模式。(2)教学内容与现实生活的联系少，没有体现出实用性。长期以来，《高等代数》教学与现实生活严重脱节，使学生陷于定义、定理、推论的抽象理论证明之中。

2.2 教学手段与教学方法现状。

目前师范学院内《高等代数》的课堂教学基本上以传统的粉笔+黑板的表现形式为主，教师在上面讲，学生在下面听，学生被动地接受知识，师生间的互动少，课堂活跃不起来，整个课堂显得死气沉沉，容易使学生对《高等代数》课堂教学产生厌烦的心理，产生不了主动学习的兴趣。这些均不利于学生创新意识和创新能力的培养，当然就更谈不上学生个性的发展了。

如何在教学中做到以学生为主体，从学生的角度出发，对教学内容进行合理编排，选择恰当的教学手段与教学方法，在把知识传授给学生的同时，给学生创设一个轻松、愉快的学习环境，让学生喜欢《高等代数》，对《高等代数》这门课产生兴趣，是我们每一个数学教师所面临的最大的难题。

2.3 学生现状。

从1999年开始，我国的高等院校开始扩招，高校的学生规模开始扩大，学生的文化水平和知识层次参差不齐。而师范学院的学生由于招生生源的客观原因，基本上都是大学录取当中基础相对较差的学生，许多学生没有良好的学习习惯，学习缺乏主动性，相当一部分学生上课不做笔记，下课后不能及时复习，这给教学造成了极大的困难。但学生对教师的教学要求却很高，以我自己为例，学生对我的授课不仅要求讲课要生动、活泼、有趣，而且要求体现出应用性或实用性。

3. 提高学生《高等代数》学习效率的一些举措

结合学生的实际情况，针对目前的教学现状，根据我个人的教学体会，我认为在《高等代数》教学中，教师可以从以下几个方面入手，提高学生学习的效果。

3.1 激发学生的学习毅力，培养学生的学习兴趣。

大一学生刚刚步入大学校门，开始时可能对大学的学习有着新鲜感，对大学的课程充满着好奇心，但紧接着就会对大学数学的专业知识产生畏惧，因为这些都是理论极强的东西。与中学数学要求的形象思维方式不同，《高等代数》要求的是抽象思维方式，学生很容易产生不适应感。这时候教师就应该明确告诉学生《高等代数》这门课程的重要性，让学生树立正确的学习目的;同时要给学生多讲一些励志成才的故事，让学生坚定学习的信念;在教学实施过程中要遵从循序渐进的原则，要注意新旧知识的衔接，把中学数学知识进一步延伸、融合到高等代数中来，慢慢实现从中学到大学的“断奶”。最重要的是教师应将课本知识生动有趣的一面展示给学生，并在授课时营造出轻松活跃的课堂气氛，让学生对学习《高等代数》产生兴趣。要做到这点，教师必须：(1)要有过硬的专业知识。教师要熟悉教材，抓住教材的主线，让学生明白理论的内在联系，从而把所学知识串在一起，形成一个系统，而不是孤立的一个个知识点。(2)要有较强的业务能力，也就是要有一定的教学艺术。课堂教学的组织、课堂气氛的调节都是由教师主导的，如果教师在教学中语言风趣幽默、表情生动活泼，那么这位教师的课堂气氛肯定轻松、愉快，学生学习的热情必然高涨，积极性很高，同时这位教师也深受学生的欢迎。因此，教师除了平时钻研教材、弄清知识点和知识结构、分析重点难点，以及如何解决难点外，还要了解学生关注的热点问题，与学生有相同的兴趣爱好，这样可以跟学生更好地交流，最好能让学生因为喜欢你而喜欢《高等代数》这门课。

3.2 培养学生的数学思维能力。

大学课程紧，知识面广，学生很难做到每一节课都能提前预习。另外有些学生即使主动预习，也会发现一些概念难以理解，甚至有些学生在每一章节学完了还是会对一些概念的理解存在偏差。为了解决这样的问题，教师必须教会学生思考。

3.2.1 教师要重点关注概念的教学，使学生正确理解和巩固概念。

在教学中教师可以在课堂上提一些目的明确、学生中带有普遍性的问题，启发学生积极思考，并组织它们共同讨论。在这个过程中不必怕学生说错，教师要积极引导，引导学生去发现客观事物的规律，揭示概念的内涵。例如在教学中，教师可以选择向量空间、欧氏空间等概念，对学生进行抽象思维训练，使学生在学习新概念时不再像以前那样单纯记忆字面意思，而是抓住概念的本质，使得学生对概念表述完整准确。

3.2.2 教师在进行习题课教学时，要注重采用归纳、类比、综合等教学方法，培养学生抽象思维能力。

例如在教学中，利用比较、分类等方法，通过同态、同构把整数与多项式、矩阵与线性变换等问题建立联系，通过研究整数、矩阵的性质来研究多项式、线性变换的性质。

3.2.3 教师应该给学生多列举一些反例，通过正反对比，让学生深刻了解，并掌握概念的内涵、定理的实质。

这样做，不但可以使学生开阔视野，增长知识，而且可以达到培养数学思维的目的。

3.3 对教材的内容及教材结构顺序进行调整和取舍。

3.3.1 教师要对教学内容精挑细选，删繁就简，体现师范教育的基础性。

教师在不影响《高等代数》基本理论的完整性、后继课程的需要性，以及教材的时代性的前提下，可以对现行教材中的内容进行适当的增减，删除那些繁琐复杂、对后续学习意义不大的内容;对某些冗长的定理的证明可以不作要求，只介绍结论;把体现《高等代数》主要框架的概念、定理、理论筛选出来，突出师范教育的基础性。教师要对教材大胆处理，并不是每个定理、概念、证明都需要照着课本向学生讲解。

3.3.2 抓住教材主线，体现“从特殊到一般，从具体到抽象”的认识规律。

高等代数作为一门重要的基础课，不仅是现代数学的基础，还是中学数学的延拓。从中学代数延拓到高等代数的过渡“桥梁”是矩阵，同时矩阵作为高等代数的核心，贯穿该课程的始终。因此，在教学中教师应把矩阵作为主线，遵循“从特殊到一般，从具体到抽象”的认识规律，突出矩阵代数、矩阵的等价标准形、合同标准形和相似标准形在高等代数中的地位，在此基础上再介绍多项式理论和向量空间理论，这样可以帮助和促进学生对课程的理解和掌握。

3.3.3 教师在教学时要紧密联系中学数学和现实生活，体现出教育的实用性。

《高等代数》是中学数学的继续和提高，《高等代数》与中学数学在内容与思想方法上都有紧密的联系。教师在讲授中可适当穿插一些与初等数学相关的内容，这样可以体现《高等代数》与中学数学的联系，解决《高等代数》是单纯的理论知识传授，没有实用性的弊端。例如在多项式理论中可以与初等数学中因式分解理论，以及解方程理论结合起来，这样既能给学生举具体例子，又能使学生通过具体使用多项式理论加深对理论的理解。这些内容的安排能使初等数学与高等代数自然地融为一体，使所学抽象的理论有效地应用于具体实际。另外，教师可以让学生知道电视图像的传输与解密就是通过线性变换的手段实现的，GPS就是通过解方程组的方法来确定目标所在的具体位置，等等，使学生认识到《高等代数》理论知识本质上是数学知识在实际应用中的抽象概括和总结，其理论方法可迁移到现实生活中的任何场合，可用来处理和解决现实生活中的实际问题，使学生认识到《高等代数》理论知识和思想方法已为众多应用领域提供了理论保证。

3.3.4 教师在教学中要多参考其它同类教材，做到扬长避短。

教师在教学过程中需要给学生推荐恰当的参考书目，让学生去自主学学习。同时教师也应该在教学中参考同类教材，并在教学环节中注重吸取同类教材的精华，做到扬长避短。

3.4 教师要在教学中采用多样的教学方法和教学手段。

在教学中，改进教学方法，加强师生互动交流，不仅可以活跃课堂气氛，优化课堂教学，帮助学生掌握知识，提高学生学习的积极性，而且对培养良好的教学风格有很大的促进作用。针对《高等代数》这门课既抽象又枯燥无味的特点，教师在教学中应该注重传统教学手段和现代化教学手段相结合，对概念性知识较多的章节及板书中不易描述的内容(如某些三维图形)可以应用多媒体技术，设计数学课件，这样既能节省板书时间，又能表述直观、清晰、易于理解，可以提高学生学习的兴趣与积极性;而对于那些需要较多逻辑推理、难以理解的内容，则可采用传统的教学手段，一步步引导学生推理验证，这样做有利于教学过程中的启发与互动，也比较适合学生的思考方式和记录习惯，更容易让学生接受和掌握。

3.5 上好习作课教学，加强对学生的学习指导。

“不做习题是学不好数学的”。《高等代数》作为数学系一门重要的专业基础课，我们更应注重习作课的教学，习作课不是简单的习题课，即由教师讲解几个例题，而应该是课堂讲授的补充与深化，从而帮助学生加深对概念的理解，提高抽象的思维能力，以及逻辑推理和运算技巧的能力。

参考文献

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