二次优化问题

2024-05-18

二次优化问题（精选九篇）

二次优化问题篇1

关键词：二次分配问题,粒子群优化算法,禁忌搜索算法,交叉操作

0 引言

二次分配问题QAP(Quadratic Assignment Problem)是一个经典的组合优化问题[1],目的是寻找n个设备到n个位置的最优布局。该问题具有重要的理论与实用价值,许多实际的问题,如:大学校园中建筑物的布局、医院中科室的安排、键盘布局问题等都可以转化为QAP来解决[2,3]。其数学描述如下:给定n个设备和n个位置,两个n×n的矩阵A=[aij]和B=[brs], 其中aij 是设备i与j之间的信息流,brs是位置r与s之间的距离。QAP问题就是要寻找一个(1,2,…,n)的一个排列,使得总费用f最小:

f= $\sum_{i = 1}^{n} \sum_{j = 1}^{n} a i j \times b Μ (i) Μ (j) = \min (1)$

其中,M(i)指在当前解中,设备i所在的位置。aij×bM(i)M(j)表示同时将设备i放到位置M(i),设备j放到位置M(j)后所要的费用。

QAP是一个NP-Hard问题[4],无法寻找求解QAP的多项式时间算法。一般来说,当问题规模n>20时就很难找到最优解。为了实际可行地解决二次分配问题,人们不得不采用元启发式算法,以便在较短的时间内求得较优解。目前,遗传算法[5]、蚁群算法[6]、模拟退火算法[7]、禁忌搜索算法[8]等被广泛应用于求解QAP问题,并取得了优异的结果。

粒子群优化算法PSO(Particle Swarm Optimization)是1995年由Kennedy和Eberhart在鸟群、鱼群和人类社会的行为规律的启发下提出的一种基于群智能的演化计算技术[9],目前已在函数优化、神经网络训练、模糊系统控制等领域得到了广泛应用。但目前对PSO算法的应用主要集中在连续型优化问题,而对离散优化问题的研究甚少。本文根据文献[10]的方法,将遗传算法的交叉策略引入PSO算法中,同时采用禁忌搜索算法作为局部搜索算法,提出了一种求解二次分配问题的混合粒子群优化算法。实验结果表明,新算法比禁忌搜索算法具有更好的效果。

1 禁忌搜索算法简介

禁忌搜索算法模仿人类的记忆功能,使用禁忌表来封锁刚搜索过的区域以避免迂回搜索,同时赦免禁忌区域中的一些优良状态,进而保证搜索的多样性,从而达到全局最优。迄今为止,禁忌搜索算法已经成功应用于组合优化、生产调度、机器学习等领域。文献[11]利用一种改进的禁忌搜索算法求解QAP,取得了较好的效果,更新了tai80a、tai100a的最优解。其主要思想是对Tabu Search产生的解(1,2,…,n的排列)进行迭代扰动、优化。

本文采用Talliard的RO-TS[12]。算法描述如下:

s←getSolutionFromPSO();

InitializeTabuLists(TL1,…,TLr);

while 终止条件不满足 do

AllowedSet(s) ←{s’∈N(s)|s并不违反禁忌条件,或满足至少一条藐视规则};

s←ChooseBestOf(AllowedSet);

UpdateTabuListAndAspirationConditions();

end while

2 粒子群优化算法简介

PSO模拟鸟群的捕食行为。在PSO中,每个优化问题的解看作是搜索空间中的一只鸟,我们称之为粒子。粒子的位置代表优化问题在搜索空间中的潜在解,粒子的速度决定他们飞行的方向和距离,所有的粒子都有一个被优化的函数决定的适应值。假设在一个D 维的目标搜索空间中,m个粒子组成一个群落。第i个粒子的位置表示为矢量X(x1,x2,…,xD),飞行速度表示为V(v1, v2,…,vD)。每个粒子通过跟踪两个“最好位置”来更新自己,一个是粒子本身目前所找到的最好位置(pbest),另一个是目前整个群体中所有粒子发现的最好位置(gbest),gbest 是在pbest 中的最好值。对于第k次迭代,每个粒子是按照式(2)、(3)进行变化的[13]:

v $_{i d}^{k + 1}$ = w×v $_{i d}^{k}$ + c1× rand()×(pid-x $_{i d}^{k}$ ) + c2× rand()×(pgd-x $_{i d}^{k}$ ) (2)

x $_{i d}^{k + 1}$ = x $_{i d}^{k}$ +v $_{i d}^{k + 1}$ i=1,2,…,m (3)

式中,v $_{i d}^{k}$ ——第k次迭代粒子i飞行速度矢量的第d维分量;x $_{i d}^{k}$ ——第k次迭代粒子i位置矢量的第d维分量;pid——粒子i个体最好位置pbest 的第d维分量;pgd——群体最好位置gbest 的第d维分量;c1、c2——学习因子;w——惯性权重,为非负数;rand()——随机函数,产生[0,1]的随机数。

3 混合粒子群优化算法

由于目前对PSO算法的研究主要集中在连续型的PSO算法,即描述粒子状态及运动规律的量都是连续的,要将其应用于解决组合优化问题,存在着一定的困难。为此,将遗传算法的交叉操作及禁忌搜索算法引入粒子群优化算法中,采用混合算法求解二次分配问题。将(2)式中的c1×rand()×(pid-x $_{i d}^{k}$ )+c2×rand()×(pgd-x $_{i d}^{k}$ )看作是遗传算法的交叉操作,让当前解与个体极值和全局极值分别作交叉操作产生新的解;将(3)式用禁忌搜索算法替代,对交叉操作产生的新解用禁忌搜索算法进行局部寻优,产生的解为粒子新的位置。

对于QAP问题而言,解为(1,2,…,n)的一个排列。为了避免交叉后产生重复的基因码,采用如下的交叉方法:

1) 从第二个串old2中随机选择一个交叉区域。

2) 将old2的交叉区域加到old1前面,删除old1中已在old2的交叉区域中出现过的数字。

例如两父串为:

old1=12345678 odl2=87654321

假设交叉区域为654,则交叉后的串为:65412378。

求解QAP问题的混合粒子群优化算法如下:

(1) 设定粒子数iPSONum,规定迭代次数iStep,随机产生iPSONum个初始解dpos。根据QAP问题的解的特点,粒子位置dpos采用顺序编码方式,即(1,2,…,n)的一个排列。

(2) 根据式(1)计算当前位置的适应值m_dFitness,设置当前适应值为个体极值m_dBestfitness,当前位置为个体极值位置dpbest,根据各个粒子的个体极值m_dBestfitnesst,找出全局极值gBestFitnesst和全局极值位置gbest。

(4) 输出全局极值gBestFitnesst和全局极值位置gbest。

4 实验

实验中采用QAPLIB[14]数据作为测试实例。实验环境为:Intel Centrino Duo T2300E;内存1G;操作系统为WinXPSP2;开发软件为VC++6.0。程序中的参数设置为:禁忌搜索算法的迭代次数为1000×n(n为问题规模);混合粒子群优化算法的最大迭代步数为10,群体大小为10,每个粒子调用局部搜索算法的次数为10×n。这样,混合算法调用禁忌搜索算法的次数也为1000×n,从而将算法比较的逻辑计算时间统一到了一个计算代价上。

本文选取了QAP四种类型中比较典型的实例进行测试,每个实例独立运行10次后取最优解的平均偏离程度Davg,把Davg定义为:

Davg=[(Zavg-Zbks)/ Zbks] ×100% (4)

其中,Zavg是独立运行10次后的平均最优值,Zbks是来自QAPLIB的最优值。

实验结果如表1所示。表格第4列、第5列分别为两种算法独立运行10次后按照公式(4)求得的平均偏离程度Davg。

从实验结果分析,混合粒子群优化算法在类型(ⅳ)上的结果逊于禁忌搜索算法,特别是tai80b,其FDC(fitness-distance correlation)值比较低[15],组合解构造和局部搜索的算法不太可能获得较好的性能,故混合粒子群优化算法的优化结果相差比较大。在其余三类问题上,混合粒子群优化算法的效果均优于禁忌搜索算法。

5 结论

QAP问题是经典的NP-Hard问题,本文采用混合粒子群优化算法来求解该问题,并验证了算法的有效性。目前,应用粒子群优化算法求解QAP问题是一种崭新的尝试。本文进一步开拓了粒子群优化算法的应用领域,为进一步深入研究智能优化算法的融合奠定了基础。

二次加压给水泵房的优化设计论文篇2

参考文献：

[1]侯国云,张海红.浅析二次加压给水中容易遇到的问题[J].黑龙江科技信息,2010(07)

[2]小非.高层供水二次加压有“隐忧”[J].侨园,2013(11)

[3]韩锋,鞠啸.二次加压泵房噪声与振动治理[J].环境工程,2012(S1)

[4]侯国云,张海红.浅析二次加压给水中容易遇到的问题[J].黑龙江科技信息,2010(07)

[5]小非.高层供水二次加压有“隐忧”[J].侨园,2013(11)

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变电站二次系统优化及应用分析篇3

【摘要】从变电站的运行上看，对二次系统进行管理和优化是至关重要的环节之一。变电站的二次系统从本质上看是整个变电站的神经主体，在系统运行的过程中需要保证回路的运行狀态达到最佳。可见，变电站二次系统的优化对相关的工作人员提出了更高的要求，不仅要掌握基本的电力专业知识，还需要具有熟练的操作技能。本文中，笔者主要对变电站二次系统优化及应用情况进行分析，希望能够给相关的工作人员提供借鉴和参考。

【关键词】变电站；二次系统优化；应用分析

电力资源是一种需求量相对较大，但是却相对比较短缺的资源类型之一。变电站需要根据国家规定的节能环保要求来对自身的电力设备进行改进，其中包括设备的工作工艺，设备配置等等。经过调查和研究，变电站的二次系统在优化过程中存在着一定的技巧。现如今，变电站也在逐渐朝着智能化和自动化的方向发展，二次系统的运行也逐渐呈现出科学和高效的特点，趋于成熟。

1、变电站二次系统

变电站的二次系统的相关装置类型比较多，具体来说主要可以分成以下几种：监控和运行的检测设备，计算机数据系统以及终端管理和调试设备等等。这些设备和系统的共同作用构成了一个相对比较完成的体系，但是，如果其中一个环节出现了问题就会直接影响到整个系统的正常运行，进而整个系统在运行上就出现了重大的变化，严重影响到系统的安全性。二次系统主要的作用就是对一些基础设备进行调节和改进，主要是通过电流和电压等相关的互感器来形成一个相对比较完善的系统类型。实现信息共享，提升设备的运行效率是二次系统应用的最终目的。

我国的电子科技正在不断发展，新的技术和设备不断涌现，变电站需要不断为自身“充电”，将高科技产品以及先进的互感器等设备应用到系统中，促进变电站的现代化和智能化。现如今的变电站和传统的变电站之间存在着明显的差别，智能化的程度相对较高。不仅可以有效的提升信息的管理水平，还可以实现信息的网络化管理和互操作性。从设备管理上看，二次系统的管理主要是依靠网络技术来进行管理和控制，即使是对一次系统进行调节的电缆设备都形成了数字化，仅仅应用一个网络就可以完成整个设备的运行程度。不仅提升了经济效益，而且从外表上看还更加直观，安全性得到了高效的提升。

另外，信息的互操作性达到了新的标准，传统的变电站二次系统根本无法实现信息的互操作功能。不仅如此，还可以实现信息的高效性。

2、变电站设计理念

（1）互感器为电子形式。通常情况下，功率较小的电缆装置需要安装在同一个开关柜当中，互感器的安装需要更加符合设备运行的基本需求。如果互感器安装方式不合理，不仅会在某种程度上增加工程量，还会对工程的造价产生严重的影响。所以说，电子形式的互感器是变电站二次系统设计理念的基本要求。

（2）通过网络来进行数据信息的记录和分类。从整体上看，变电站逐渐实现了智能化模式，数字化的水平也有所提升。在对信息进行分析和记录的过程中，往往应用的是网络技术。这种形式的数据记录和采集不仅可以保证信息来源的可靠性，同时还有有助于提供提升二次系统运行的高效性。所以说，这种设计理念受到了工作人员的高度青睐。

（3）综合运行系统结构。变电站的设备的类型不同，等级也存在着明显的差异，为了符合设备运行的要求，需要对变电站的二次系统进行优化。首先应该从智能化模式入手，通过MMS以及GOOSE等来形成网络之间的优化和连接。实现网络结构模式。这也是以后变电站二次系统发展的主要方向。

3、优化变电站二次系统的基本流程

（1）信息集成模式呈现一体化模式。在变电站发展的初始阶段，每一种数据信息的采集都应该在各个环节中进行单独地记录，这样所需要的时间就相对较长，不仅影响到设备运行的效率，安全性和可靠性也无法得到保障。经济科技和经济的不断发展，变电站的二次系统也在不断进行自我调节和更新。将信息集成管理设备作为主要的平台，可以实现数据信息的高效采集和共享。逐渐实现数据信息的智能化和自动化，同时对整个变电站系统进行监控和保护。

（2）电压电流波动记录和网络整合分析集成模式。从现如今变电站二次系统所用的电压和电流的波动情况上看，主要是对单一的录波装置进行分析。但是两个装置各自运行，当变电站系统出现故障的时候，需要进行统一分析才能够最终得到结果。但是，为了对二次系统进行优化，需要将录波装置和网络报警装置相结合。这样一来，工作人员就可以对故障的出现点进行控制，及时采用科学合理的措施来对故障问题进行改进和完善，不仅可以大大提升了工作效率，还可以提升设备运行的安全程度。在变电站二次系统运行的过程中体现的比较明显。所以说，在具体的应用中应该对这一方面的问题进行高度分析，逐渐提升设备运行的高效性。

（3）检测控制以及保护装置集成模式。检测控制和保护装置在过去的变电转中是分开进行的，其操作流程是首先对系统进行检测和控制，在检测和控制过程中出现故障时才开始进行保护，两者之间是先后模式。因此优化智能变电站要求将这两个装置统一起来，一同运行。通过信息共享形式和网络之间多方向的互通性，对系统进行检测和控制的同时进行保护，降低故障发生率。优化变电站网络装置。信息化的又一个重要标准即为使用网路设施。

（4）智能化变电站需要不断的对其网络装置进行优化，原因在于网络结构的正常运行是决定智能变电站能否顺利运行的决定因素。因此，在优化智能变电站的网络装置时首先要考虑到网络装置知否操作简单、可行性是否好、实用性和安全性是否符合实际需要、其成本投入和最后经济效益是否呈正相关等问题，通过制定三合一的网络方式使网络之间的互换率减少，使整个网络形成简洁化形式以及安全系数较高和控制能够较强。优化二次组屏。智能变电站在安装二次设备时根据对磁场环境的分析之后将所有的配电设备统一安装在一个具有智能性能的控制柜内，能够很大幅度减少电磁感染，节省更多的屏位和缆材。

4、总结

总之，变电站的二次系统优化需要通过进行多方面的优化，因此在对设备进行优化过程中要根据现代化要求和技术支持条件等制定出最经济最合理的优化方案，使其真正实现优化目的。变电站的二次系统是对一次系统进行管理和补充的神经系统，其可谓变电站的主要神经主体。二次系统中的回路是否正常和安全直接决定变电站运行正常与否。本文通过分析当前智能变电站二次系统的运行问题，旨在提出更多可行性的优化方案对其进行更深层次的优化。

参考文献

[1]刘娇，刘斯佳，王刚.智能变电站建设方案的研究[J].华东电力，2010（07）.

[2]关杰，白凤香.浅谈智能电网与智能变电站[J].中国电力教育，2010（21）.

[3]张粒子，黄仁辉.智能电网对电力市场发展模式的影响与展望[J].电力系统自动化，2010（08）.

二次优化问题篇4

近几年来, 电能计量装置的精度水平提高很快, 由它自身精度造成的计量误差越来越小。影响电能计量装置准确度的因素主要发生在互感器的使用及计量二次回路的配置。据笔者调查唐山电网目前有些10kV负荷较重的变电所10kV侧母线PT存在过负荷问题, 这使得PT本身的计量精度不能保证, 造成电力系统严重的经济损失。本文结合相关的国家规程规范以及笔者在设计工作中的体会, 对影响电能计量准确性的因素进行分析并提出整改措施。

1 10kV母线P T过载分析

下面以唐山某110kV变电站为例进行分析, 该站终期规模为3台50MVA主变压器, 每台变压器配两组6 Mvar电容器, 10kV系统为:终期出线36回, 采用单母线三分段接线形式, 所用变两台。本期规模为两台50MVA变压器, 10kV出线18回, 所用变两台, 电容器4组。依据华北电网有限公司华北电网营销[2006]80号关于下发《华北电网有限公司关口电能计量装置配置原则》的通知及唐山供电公司计量点设置要求, 本站主变压器的高、低压侧为考核关口, 表计按1+0配置, 主控室组屏安装;10kV线路为计量关口, 按1+1配置, 10kV电容器、10kV所变为考核关口, 按1+0配置, 以上表计均开关柜就地安装。按本期规模对该站10kV系统电压回路的二次负荷进行核算:10kV电能表总计44块, 其中计量表36块 (1+1配置) , 考核表8块 (1+0配置) 。经笔者查阅电力行业标准在参比温度、参比频率和三相电压等于额定值的条件下, 电能表每一电压线路的有功功率、视在功耗分别不应超过1.5W、6VA在值为不应超过6VA;另外笔者与国内多家知名电能表厂家调查得知, 目前市场上的电能表三相电压线路功耗范围一般在4VA~6VA。根据上述估算数据, 表1分别以厂家提供的最大和最小功耗值对该站本期表计二次电压回路负荷进行统计, 核算如表1。

由以上核算结果可知, 此规模变电站10kV母线电压互感器的单相二次绕组负载值为58.7~88VA。根据国内现有电压互感器和开关柜厂提供的参数值及现场实测, 准确级为0.2/0.5/3P的10kV母线电压互感器单相二次绕组额定负载值分别为60/60/100VA, 即用于计量的0.2级的二次负荷最大值为60VA。当本站10kV系统一台PT检修, 由另一段PT带全段负荷时, 难免会出现实际电压负荷大于母线PT的额定负荷值。如果出线数量大于18回, 电压回路二次负荷更大。这样就不能保证电压互感器实接负荷在额定输出的25%~100%, 因此其准确度会得不到保证。

在实际调查中, 笔者还发现一些建造时间相对久远的变电站在运行准确级为0.2/3P的10kV电压互感器, 没有独立的计量二次绕组, 计量与保护测控混用0.2级的绕组。这种情况下, 0.2级除了担负表计电压负载, 还有10kV保护测控一体化装置、测量仪表等因素产生的负载, 10kV出线数量较多的一定存在电压互感器二次负载过负荷现象, 因此这类情况需要及时更换母线电压互感器。

2 互感器的级次及二次负荷的选取

电压互感器的用途是将继电保护装置、测量仪表和计量装置的电压回路与高压一次回路安全隔离, 并取得固定的100V或二次标准电压。对测量和计量用电压互感器的要求:测量用电压互感器的准确级通常采用0.5级;用于电能计量的专用电压互感器的准确级一般不低于0.2级。

注:W-表计的负荷 (VA) ;ψ-相角差;PA、PB、PC-电压互感器每相的有功功率 (W) ;

对于计量专用电压互感器的实际负载应按照表2计算 (只考虑电压互感器接成星型) :

电压互感器的全负荷 (VA) ;;QA、QB、QC-电压互感器每相的无功负荷 (var) 。ÁÁÁÁÁW P Q

由以上公式, 我们不难发现, 对于三相四线电度表, 其各相电压功耗可视为三相对称;而对于三相三线电度表则属于三相不对称, 经代入数值计算检验可知, 其中A、C相近似相等, B相值稍大, 所以核算10kV系统电度表单相电压功耗时, 应以B相功耗为准, 即选择三相之中的最大值。

3 二次回路设计改进方案

针对以上分析的情况, 笔者认为为保证电压互感器精度可从以下两方面改进。一是将10kV电压互感器由原有低精度改进为拥有独立计量二次绕组的高精度型, 将计量表计电压回路由原来的0.5级改接为0.2级绕组输出的电压;二是针对已使用专用计量绕组而10kV出线数量较多的变电站进行有效电压二次负荷分配。当趸售线路为10路及以下时, 10kV系统考核及趸售计量表计电压均可由电压互感器的0.2级提供;当10kV趸售线路为10路以上18路以下时, 电压互感器0.2级只用来提供趸售线路表计的电压, 其它如所变、电容器等站内考核表计均接入0.5级, 与保护测控共用一个二次绕组;当10kV趸售线路达到18路以上时, 按照双表设计必然使电压互感器实际二次负荷超出其额定二次负荷, 并且以上分析都是按电度表三相电压损耗为最小值4VA考虑, 如果厂家提供的电度表三相负荷为6VA也能满足国家相关规定, 可这样二次负荷算起来更大, 因此针对这种情况, 建议考虑使用带辅助电源的电度表, 可大大减少电度表的电压功耗, 即满足了计量规范要求, 又不会超出电压互感器额定二次负荷。

摘要：结合实际, 谈谈10kV PT二次负荷过载的二次回路优化。

关键词：电能计量,二次负荷,二次回路

参考文献

[1]白忠敏.电力用互感器电能计量装置设计选型与应用[M].北京:中国电力出版社, 2003, 6.

不定二次规划的全局优化算法篇5

近年来, 对不定二次规划问题的研究已经取得了一定的研究成果, 如Tao所提出的DCA算法[1]就有良好的数值逼近效果, 但是更多的是局限于局部性求解, 而对于全局性求解却很少有文献涉及。本文结合不定二次规划自身的特点, 利用线性化技术对目标函数和约束函数进行下界估计, 并通过对超矩形进行分支收缩, 运用线性化技术以及分枝规则, 提出了一种新的全局优化算法。并且从理论上证明了此算法的全局收敛性, 数值算例也验证了本算法的可行性。

考虑不定二次规划的最优解问题 $p (1)$ :

其中A为n阶实对称矩阵, fj (y) 为形如 $f_{0} (y)$ 的不定二次规划, y∈Rn。

利用对目标函数和约束函数的线性下界估计, 建立了原问题的松弛线性规划 $p (2)$ , 通过对问题 $p (2)$ 可行域的细分以及一系列子问题的求解过程, 最终得到问题 $p (1)$ 的全局最优解。

1 线性化技术

对于区间 $Y = [y^{l}, y^{u}]$ , 令

$y (σ) = y^{l} + \sum_{i = 1}^{n} σ_{i} (y_{i}^{u} - y_{i}^{l}) e_{i}$ 。

其中 $σ = (σ_{1}, σ_{2}, \dots ‚ σ_{n})^{Τ}$ 是n维向量, 且σ=0或者1;当σi=0时, i=1, 2, …, n , 记为σ=0;当σi=1, i=1, 2, …, n , 记为σ=1, 且对于ei有ei= (0, 0, …, 1, 0, …, 0) , 则得到 $y (0) = y^{l}$ , $y (1) = y^{u}$ 。

定理1 对任意区间向量 $Y = [y^{l}, y^{u}]$ , Y⊆Ω⊆Rn , 考虑凸函数Ψ (y) =yTy, 从而存在向量zl, zu∈Rn, 使得线性函数

Ψl (y;Y, σ) =z (σ) Ty+Ψ (y (σ) ) -z (σ) Ty (σ) ,

Ψu (y;Y, σ) =z (1-σ) Ty+Ψ (y (σ) ) -z (1-σ) Ty (σ) 。满足:∀y∈Y, 有不等式

Ψl (y;Y, σ) ≤Ψ (y) ≤Ψu (y;Y, σ)

成立, 其中 $z (σ) = z^{l} + \sum_{i = 1}^{n} σ_{i} (z_{i}^{u} - z_{i}^{l}) e_{i}$ , 此外

Ψl (y (σ) ;Y, σ) =Ψ (y (σ) ) =Ψu (y (σ) ;Y, σ) 。

证明因为Y是闭区间, 且Ψ′ (y) =2y在Y上连续, 则存在向量zl和zu, 使得zl≤Ψ′ (y) ≤zu , 由中值定理:

Ψ (y) =Ψ (y (σ) ) +Ψ′ (ξ) (y-y (σ) ) ,

其中 $ξ = μ y + (1 - μ) y (σ), μ \in [0, 1]$ ,

因此, 得到

$Ψ (y) \geq Ψ (y (σ)) + \sum_{i = 1}^{n} z_{i} (σ) (y_{i} - y_{i} (σ)) = z (σ)^{Τ} y + Ψ (y (σ)) - z (σ)^{Τ} y (σ)$ 。

则有Ψl (y;Y, σ) ≤Ψ (y) , ∀y∈Y,

且 Ψl (y (σ) ;Y, σ) =Ψ (y (σ) ) 。

同理可证 $Ψ^{u} (y, Y, σ) \geq Ψ (y)$ ,

且 $Ψ^{u} (y (σ); Y, σ) = Ψ (y (σ))$ 。

另一方面, 对于凸函数 $Φ (y)$ , ∀y∈Ω, 有:

$Φ (y) \geq Φ (y^{k}) + Φ (y^{k}) + [\nabla Φ (y^{k}), y - y^{k}]$ 。

于是肯定存在实数λ, 使得:

$\begin{array}{l} f_{j} (y) = \frac{1}{2} y^{Τ} (A_{j} + λ Ι) y + b_{j}^{Τ} y - \frac{λ}{2} y^{Τ} y = \\ Φ_{j} (y) - \frac{λ}{2} Ψ_{j} (y) \geq \\ Φ_{j} (y^{k}) + < \nabla Φ_{j} (y^{k}), y - y^{k} > - \frac{λ}{2} Ψ_{j}^{u} (y; Y, σ) \equiv \end{array}$

gj (y;Y, σ) , j=0, 1, …, m

因此, 构造出了问题 (P1) 的松弛线性规划 (P2) :

2 全局优化算法

用分支定界算法求解问题 (P1) 。所谓分支定界算法, 就是把集合Ω分块成子超矩形, 每一个矩形为分支定界的一个结点, 每一个结点和松弛线性子问题有关。

2.1 分枝规则

考虑任一结点子问题, $Y^{'} = [y^{'}, {\bar{y}}^{'}] \subseteq Ω$ , 令 $p = \arg \max {{\bar{y}}^{'}_{i} - y^{'}_{i} : i = 1, \dots, n}$ , 但是p 不一定唯一, 从而将小区间 $[{\underline{y}}^{'}_{p}, {\bar{y}}^{'}_{p}]$ 分为 $[y^{'}_{p}, \frac{y^{'}_{p} + {\bar{y}}^{'}_{p}}{2}]$ 和 $[\frac{y^{'}_{p} + {\bar{y}}^{'}_{p}}{2}, {\bar{y}}^{'}_{p}]$ 两部分, 对于其它i∉p的小区间 $[y^{'}_{i}, {\bar{y}}^{'}_{i}]$ , 保持原样, 并不分为两部分。由上面的规则得到两个新的区间。

令β (Yk) 表示问题 (P2) 在区间Yk上的最优值, $y^{k} = y (Y^{k})$ 表示相应的最小值点。

2.2 算法

(1) 步0

初始化

(0.1) 给定y0∈Ω, 令k=0, 初始活动结点的集合为 $Q_{0} = {Ω}$ , 上界α=∞, 可行点的集合F=∅ 。给定参数σ。

(0.2) 给定参数ε>0, 求解P2 (Y0) , Y0=Ω, 得到其在y0=y (Y0) 处的最优目标值为β0=β (Y0) , 若y0对问题 (P1) 是可行的, 则更新F和α, $F = F \cup {y^{0}}$ , $α = f_{0} (y^{0})$ , 若α≤β0+ε, 则算法停止, y0是问题 (P1) 的最优解, 否则, 执行步1。

(0.3) 若y0对问题 (P1) 是不可行则转步1。

(2) 步1

若ymid对问题 (P1) 可行, 选择Yk的中点ymid, 则令 $F = F \cup {y_{m i d}}$ , 定义上界 $α = \min \underset{y \in F}{} f_{0} (y)$ ;若F≠∅, 则最好的可行点为 $b = \underset{y \in F}{\arg \min} f_{0} (y)$ , 转步2。若ymid对问题 (P1) 不可行, 则转步2。

(3) 步2

根据上面提到的分枝规则, 对区间Yk分区可以得到两个新的子超矩形, 称包含这新的分块矩形的集合为Sk。

(2.1) 对每一个Y∈Sk, 计算min gj (y;Y, σ) , 如果min g0 (y;Y, σ) >α, 或者min gj (y;Y, σ) >1, $(j = 1, 2, \dots, m)$ , 则从Sk中删去相应的Y, 令Sk=Sk＼Y, 考虑Sk中另一元素。

(2.2) 若Sk≠∅, 求解相应的P2 (Y) , 得到β (Y) 以及相应的y (Y) , 对任意Y∈Sk。若β (Y) >α, 令Sk=Sk＼Y , 否则如步1中更新α, F和b 的值。

(4) 步 3

剩余的分块集为Qk= (Qk＼Yk) ∪Sk, 给定一个新的下界 $β_{k} = \inf_{Y \in Q_{k}} β (Y)$ 。

(5) 步4

令 $Q_{k + 1} = Q_{k} {Y : α - β (Y) \leq ε}$ , 若Qk+1=∅, 则算法停止, α为问题 (P1) 的最优值, b为其最优解, 否则令k=k+1 , 转入步5。

步5:选择一活动结点满足 $Y^{k} = \underset{Y \in Q_{k}}{\arg \min} β (Y)$ , yk=y (Yk) , 返回步1。

3 算法的收敛性

引理1 给定非凸函数fj (y) , 则gj (y) 在 Ω上是严格一致的。

证明假定有一子矩形序列 ${Y^{k}}$ , 由Y细分得到, 且 ${Y^{k}}$ 在Ω上穷举, 有相应的序列 ${y^{k}}$ , 使得yk∈Yk, 从穷举定义出发, 得到

当k→∞时, $Y^{k} \to {\overset{\land}{y}}$ , 且 $y^{k} \to \overset{\land}{y}$ 。由于对Yk 的上界和下界约束序列都是在紧空间上, 因此存在收敛子序列 $Y^{q} = [y^{q}, \bar{y}^{q}] \to [\overset{\land}{y}, \overset{\land}{y}]$ , $y^{q} \in [y^{q}, \bar{y}^{q}]$ 。

为了下面的证明, 我们先给出几个向量

zq= (2y $_{1}^{q}$ , …, 2y $_{n}^{q}$ ) T , $\bar{z}^{q} = (2 \bar{y}_{1}^{q}, \dots, 2 \bar{y}_{n}^{q})^{Τ}$ 。

且对yq∈Yq, 有

其中ξ=μyq-1+ (1-μ) yq-1 , $μ \in [0, 1]$ 。

其中ξ′=vyq+ (1-v) yq (σ) , $v \in [0, 1]$ , 因为当q→∞时, y $_{i}^{q} - \bar{y}_{i}^{q} \to 0$ , 所以

$\lim_{q \to \infty} (Ψ_{j}^{u} (y^{q}$ ;Yq, σ) -Ψj (yq;Yq, σ) ) =0 , 则 $\lim_{q \to \infty} g_{j} (y^{q}$ ; $Y^{q}, σ) = \lim_{q \to \infty} f_{j} (y^{q}) = f_{0} (\overset{\land}{y})$ 。所以gj (y) 在Ω上是严格一致的。

令Ya表示聚点的集合, $D (\neq \emptyset)$ 为问题 $Ρ (1)$ 的可行域 , $Y^{*} = \underset{y \in D}{\arg \min} f_{0} (y)$ 。

定理2 假定原问题的全局最优解存在, 则算法或者在有限步内得到问题 (P1) 的最优解, 或者产生一分枝定界树的无穷序列, 满足

β: $= \lim_{k \to \infty} β_{k} = \min_{y \in D} f_{0} (y)$ , Ya⊂Y*。

证明对于算法的每一次迭代, k=0, 1, …, 假设下面为真:

$β_{k} \leq \min_{y \in D} f_{0} (y)$ , $Y^{k} \in \underset{Y \in Q_{k}}{\arg \min} β (Y)$ ,

yk=y (Yk) ∈Yk。

很显然 ${β_{k}}$ 是一非下降序列, 且有界, 因此 ${β_{k}}$ 存在极限β: $= \lim_{k \to \infty} β_{k} = \min_{y \in D} f_{0} (y)$ , 又 ${y^{k}}$ 是在紧集上的序列, 因此它存在收敛子序列, 从而存在一下降序列 ${Y^{q}} \subset Y^{k}$ , 其中Yk∈Qk, 且

yq∈Yq, βq=β (Yq) =g0 (yq) , $\lim_{q \to \infty} y^{q} = {\overset{\land}{y}}$ , 我们得到 $\lim_{q \to \infty} β_{q} = β = f_{0} (\overset{\land}{y})$ (下面来证明 $\overset{\land}{y} \in D$ ) 。因为Y0是闭集, 因此 $\overset{\land}{y} \in Y^{0}$ , 假设 $\overset{\land}{y} \notin D$ , 则 $g_{j} (\overset{\land}{y}) = δ + 1 > 1$ , 若对某个j=1, …, m, 因为gj是连续的, 则序列 ${g_{j} (y^{q})} \to g_{j} (\overset{\land}{y})$ 。由收敛性的定义, 存在qδ, 使得当q>qδ时, $| g_{j} (y^{q}) - g_{j} (\overset{\land}{y)} | < δ$ , 因此当 q>qδ时, gj (yq) >1, 这表示问题 (P2) 是不可行的, 且违背了假设yq=y (Yq) , 矛盾, 因此 $\overset{\land}{y} \in D$ 。

4 数值例子

$\begin{array}{l} \min Φ_{0} (x) = x_{1} \\ s . t . Φ_{1} (x) = \frac{1}{4} x_{1} + \frac{1}{2} x_{2} - \frac{1}{16} x_{1}^{2} - \frac{1}{16} x_{2}^{2} \leq 1 \\ Φ_{2} (x) = \frac{1}{14} x_{1}^{2} + \frac{1}{14} x_{2}^{2} - \frac{3}{7} x_{1} - \frac{3}{7} x_{2} \leq 1 ‚ \\ 1 \leq x_{1} \leq 5.5, 1 \leq x_{2} \leq 5.5 。 \end{array}$

通过仿真, 我们得出该问题的最优值点为x1=1.000, x2=1.000, 而通过KKT条件计算得出三个KKT点为A: $(3.823, 4.823)$ , B: $(4.0, 4.0)$ , C: $(1.178, 2.178)$ , 很明显, 由本文给出的算法得到的结果更加理想。

参考文献

[1] Tao P D , Souad E B. Algorithms for solving a class of non convex optimization problems: Methods of sub-gradients. Fermat Days 85:Mathematics for Optimization, Amsterdam: Elsever, North-Holland, 1986: 249—270

[2]An L T H, Tao P D.The DC programming and DCA revisited with DC models of real world non-convex optimization problems.Proceed-ings of the5th International Conference on Optimization:Technique and Applications, Hong Kong, December15-17, 2001 (ICOTA2001) Editor D.Li, Volume3:1342—1333

[3]An L T, Tao P D.Large scale global molecular optimization from ex-act distance matrices by a DC optimization approach.Revised version in SIAMJournal on Optimization, 2002

连铸钢坯二次冷却制度的优化研究篇6

关键词：连铸钢坯,二次冷却,优化

连铸钢坯的质量决定因素包括众多方面, 主要衡量标准是表面质量和内部质量。连铸钢坯的完成, 需要经过能量的释放和热量的传递, 从液态钢变为固态钢。这一过程, 对冶炼工艺和设备都有极高的要求。在控制好冶炼工艺和设备后, 最为重要过程就是二次冷却了。能否生产出合格的连铸钢坯, 全部由二次冷却过程决定。因此, 二次冷却制度极为重要。

1 连铸二次冷却的作用和特点

连铸钢坯的生产过程, 主要是通过对流传热和传导、辐射等方式, 使钢水中的热能释放出去, 转为固态钢坯。释放的热量主要是显热、潜热、过热这三部分的能量。过热是从液态钢水的浇铸温度TC到液相温度T1时, 所释放出来的热量。而潜热则是从液相温度T1到固线温度Ts时送释放的热量。显热是从固相温度Ts到普通的环境温度T0这一冷却过程释放的热量。

2 连铸钢坯质量与二次冷却的紧密关系

二次冷却对连铸钢坯的质量有着重要影响。连铸钢坯的生产过程中, 影响其质量的因素主要包括了钢水温度、拉速、铸坯断面以及结晶器和钢种等。在操作工艺和铸机设备条件固定的情况下, 所有影响钢坯质量的因素中, 只有二次冷却这一因素可以人为控制。如果二次冷却弱冷时, 会降低铸坯的凝固速度, 虽然生产率有所下降, 但可以在高温下生产钢坯, 有利保证钢坯的质量。当二次冷却遇到强冷时, 可以加快铸坯的凝固速度和拉速, 让铸机保持较高的生存率, 但容易产生各种裂纹, 使铸坯存在缺陷。因此, 如何的控制好二次冷却就成为铸坯生产的关键环节。

二次冷却环节控制不好, 使铸坯容易出现的常见缺陷有以下几种。

(1) 内部裂纹。主要包括了中心裂纹、三角区裂纹、中间裂纹以及皮下裂纹等。内部裂纹的产生主要是因为二次冷却时, 温度变化超过控制范围, 造成冷却不均匀。连铸钢坯多次出现热循环, 坯体承担较大的温度差。

(2) 表面裂纹。指的是铸坯的表面出现了网状裂纹、纵向裂纹和横向裂纹等。产生的主要原因是二次冷却时温度不均匀, 低合金钢和碳钢, 在铸坯矫直, 由于温度处于这些钢种的脆性区 (750-900℃) , 使钢坯的延展受到了极大的影响, 从而在钢坯的表面产生了横裂纹。

(3) 形状缺陷。主要包括了鼓肚和菱变。在连铸过程中如果二次冷却温度达不到一定的强度时, 就很容易造成钢液压力过大, 限制连铸钢坯的变形, 往往是出现各种鼓肚和变形。造成凌变的主要原因是冷却效果和温度。在进行二次冷却时, 因为连铸坯的受热不均匀, 最后造成坯体四面发生严重的凌变。

3 二次冷却制度优化的措施

结合已有的技术和生产经验, 二次冷却制度的优化可以利用凝固热传热数学模型, 使用冶金准则和目标温度反算进函数优化。

3.1 目标温度反算法

首先, 需要结合冶金原则和钢的高温力学性质, 再融合二冷的配水工艺, 设置出二次冷却的钢坯表面温度模型。将钢坯冷却时的表面温度作为铸坯二次冷却区域中的温度模型的边界条件, 利用二次冷却水的温度、结晶器传热。每隔一段固定时间, 对铸坯表面的温度进行计算, 比较预先设定的铸坯表面温度与实际计算出的温度是否存在误差, 结合对比的差值, 对二次冷却区域的各部分的冷却水进行固态的调整。这种二次冷却优化方法, 优点是操作简单方便, 缺点是不能控制二次冷却完成的钢坯的表面温度以及铸坯的内部温度。

3.2 冶金准则函数优化法

这种方法是借助连铸钢坯的过程的冶金数值是否符合固定的函数模型的方法。进行优化主要是确保各项数值计算出的函数值达到小。在一定的连铸工作环境下, 函数的计算与连铸坯的实际温度有极大关联。在二次冷却优化时, 可以运用梯度法, 带入到传热数学的模型中, 计算出二次冷却各个过程的理论传热系数。在利用冶金数值函数模型, 看如何才能实现函数值最小。得出一个最为科学和合理的传热系数, 来进行二次冷却。

同时, 还需要进行坯龄控制。坯龄这指的是连铸坯的从液态钢水到固态钢坯的过程中, 坯壳形成所需要的时间。控制坯龄也需要经过科学的计算, 与冶金准则的函数数值进行对比。从水量对坯龄的影响入手。在坯壳的形成过程中, 受到拉速的影响较小。拉速主要决定了铸坯的位置。这时候, 在固定了铸坯的配置后, 要对水量进行控制。确保水量在合理的范围内, 并对水量随时的进行微调, 确保坯龄数值正常, 为二次冷却创造良好的工作环境和条件。

4 结论

如果钢坯的连铸过程中温度波动差异明显, 不能均匀的实现冷却, 会对钢坯的质量产生极大的影响。对连铸钢坯的二次冷却实现有效的控制, 可以消除温度变化剧烈带来的质量问题, 实现连铸钢坯充分、合理和均匀的冷却。因此, 必须严格的控制二次冷却的工作环节, 认真落实各项数据要求, 从而提高连铸钢坯的质量。

参考文献

[1]张志强, 张炯明等.连铸坯表面振痕形成机理的研究[J].钢铁研究, 2013 (0l) :19-22.

[2]宋献良, 张泉.整体浇注钢包实践及使用中的问题[J].连铸, 2012 (0l) :12-13

[3]陈家祥.钢铁冶金学[M].北京:冶金工业出版社, 209:320-321.

[4]朱苗勇.现代冶金学[M].北京:冶金工业出版社, 2013:131-311.

基于二次粒子群算法的投资组合优化篇7

现代投资组合理论是Nobel经济学获得者Harry.A.Markowitz于1952年创立的, 他提出了划时代的均值—方差[1] MV (Mean-Variance) 证券投资组合理论, 开始了资产组合预期收益和风险定量分析的新时代。自该理论建立以来, 关于最优投资组合的理论和计算的研究方兴未艾。文献[2]将蚁群算法应用于房地产开发项目投资组合;文献[3]将遗传算法应用于证券组合投资。本文将把二次粒子群算法[4] QPSO (quadratic Particle Swarm Optimization) 应用到证券组合投资的选择问题中, 建立了综合考虑收益和风险多目标证券组合投资模型, 实现组合的优化, 为投资者提供决策依据。

粒子群优化算法[5]是由Kennedy和Eberhart于1995年提出的一种基于群体的自适应搜索优化算法, 算法模拟鸟群飞行觅食的行为, 通过个体之间的协作来搜寻最优解。粒子群算法的优势在于简单且容易实现, 既适合科学研究, 又适合工程应用, 用它来解决生活中的现实问题, 并将对深化研究算法非常有意义。粒子群算法PSO (Particle Swarm Optimization) 初始化为一组随机解作为初始粒子群, 然后通过迭代找到最优解, 每次迭代, 粒子通过跟踪2个“极值”:粒子本身所找到的最优解 (plbest) 和群体找到的最优解 (glbest) 来更新自己。PSO数学表示如下:设搜索空间为D维, 总粒子数为N, 第i个粒子位置表示为向量Xi= (xi1, xi2, …, xiD) ;第i个粒子的历史最优位置 (pxbest) 为Pi= (pi1, pi2, …, piD) , Pg (群体最优位置 (gxbest) ) 为所有Pi (i=1, …, N) 中的最优;第i个粒子当前的飞行速度为Ui= (ui1, ui2, …, uin) 。则每个粒子的位置按如下公式进行变化:

Ui (t+1) =w×Ui (t) +c1×r1× (Pi-Xi (t) ) +c2×r2× (Pg-Xi (t) ) (1)

Xi (t+1) =Xi (t) +Ui (t+1) (2)

式中c1、c2为正的常数, 称为加速因子;r1和r2为两个在[0, 1]范围内变化的随机数;w为惯性因子。迭代中位置xid和速度uid超过边界则取边界值, 粒子群初始位置和速度随机产生, 然后按式 (1) 和式 (2) 进行迭代, 直至达到终止条件 (通常是足够好的适应度值或预先设定的最大代数) 。

1 问题描述与数学建模

投资组合优化问题一直是理论界和投资者关注的问题。许多人都希望将已有的财富, 通过再投资来获得最大利润。因此, 如何分配财富, 将它们投资到何种资产, 在可承受的最小风险下, 以获得最高回报, 是本文所要研究的问题。

由于在Markowitz建立的MV模型中, 需要计算所有风险资产之间的协方差, 给模型的实际操作带来了计算上的困难。为了克服这个困难, 许多学者在此基础上组合投资的新模型, 如Konno H等[6]提出的以绝对偏差作为风险函数的模型。本文采用以绝对偏差作为风险的组合优化模型, 建立多目标投资组合优化问题的数学模型如下:

其中dj = E| Rj – E (Rj) | , 第i 种证券的收益率为随机变量Ri, 预期收益率为E (Ri) , ( x1 , x2 , …, xn ) 是资金投资于各证券的比例。证券组合投资优化问题的实质是寻求模型 (3) 的有效解, 使得证券组合投资的收益率最大以及绝对值偏差和 (风险) 最小。

2 二次粒子群算法设计

二次粒子群算法是在基本粒子群算法的基础上提出来的, 每个粒子的位置需改成按如下公式进行变化:

Ui (t+1) =w×Ui (t) +c1×r1×sign (Pi-Xi (t) ) × (Pi-Xi (t) ) 2+c2×r2×sign (Pg-Xi (t) ) × (Pg-Xi (t) ) 2 (4)

Xi (t+1) =Xi (t) +Ui (t+1) (5)

$\begin{array}{l} c_{1} = c_{1 s t a r t} - \frac{t}{t_{\max}} \times (c_{1 s t a r t} - c_{1 e n d}) + 2 \times (1 - | Ρ_{i} - X_{i} (t) |) \times (1 - \frac{t}{t_{\max}}) \\ c_{2} = c_{2 s t a r t} + \frac{t}{t_{\max}} \times (c_{2 e n d} - c_{2 s t a r t}) + 2 \times (1 - | Ρ_{g} - X_{i} (t) |) \times (1 - \frac{t}{t_{\max}}) \end{array} (6)$

在搜索的后期阶段, 当|Pi-Xi (t) | (或|Pg-Xi (t) |) >1时, c1 、c2按如下公式变换:

其中, t为迭代次数, tmax为最大迭代次数, (c1start, c1end) 为c1的递减范围, (c2start, c2end) 为c2的递增范围。这样采用参数自适应能更好地避免陷入局部最优, 加快达到全局最优的收敛速度。

通过分析, 可以看出投资组合问题比较适合使用QPSO来求解:每一个证券的投资比例作为搜索空间的一维, 这样n个证券就构成n维搜索空间, 在该空间内均匀随机取N个点就可以构成我们所需要的N个粒子:Xi= (xi1, xi2, …, xin) , (i=1, 2, …, N) 。随t 的增大来改变参数的自适应策略, 目的是在搜索的早期阶段提高全局搜索能力, 在搜索的后期阶段加快向全局最好点收敛的速度。在本文中, 随t 的增大, c1减小;随t 的增大, c2增大。即在搜索的早期阶段, 具有较大的认知能力和较小的社会能力使得微粒尽可能地分布于整个搜索空间而不是移向全局最好点;相反, 在搜索的晚期阶段, 具有较小的认知能力和较大的社会能力, 使得微粒收敛于全局最好点。因此本文提出的QPSO可描述如下:

Step1 在设定区间中, 随机产生N个初始解X0 (作为初始粒子群) 和初始速度U0, 使它满足约束条件:

$\sum_{j = 1}^{n} x_{j} = 1 0 \leq x_{j} \leq 1$

Step2 由当前位置根据式 (6) 计算每个粒子的适应度值fitness0。

Step3 设置当前适应度值为个体极值plbest, 当前位置为个体极值位置pxbest, 比较各个粒子的个体极值plbest找出全局极值glbest和全局极值位置gxbest。

Step5 输出全局极值glbest和全局极值位置gxbest。

本文把目标函数作为适应度函数, 因此在本文中个体的适应度取决于 (8) 式:

fitnessi= (P (x) , -V (x) ) (8)

欲求V (x) 的最小值, 可以通过求-V (x) 的最大值, 最后取反来实现。

3 实验

为了验证二次粒子群算法在投资组合优化问题中的有效性, 给出了以下两组实验, 实验应用如表1[7]中的所列数据, 根据模型 (3) 计算各种股票的最优投资组合。实验一是固定参数w让参数c1、c2按式 (6) 和式 (7) 自适应变化时PSO和QPSO的比较;实验二是固定参数c1、c2让w按式 (9) 自适应变化时PSO和QPSO的比较。

$w = w_{m a x} - (w_{m a x} - w_{m i n}) \frac{t}{t_{m a x}}$ (9)

实验一

初始种群数目为40, 最大迭代次数为100。参数为: c1start=7.5, c1end=1.5, c2start=0.5, c2end=2.5, w=0.7。实验结果如表2所示。

实验二

初始种群数目为40, 最大迭代次数为100。参数为: c1=2, c2=2, wmax=1.4, wmin=0.5。实验结果如表3所示。从实验二的结果可以看出, 在投资组合优化问题中, 固定参数c1和c2让w按式 (9) 自适应变化时, 基本的PSO较容易陷入局部最优;QPSO克服了PSO的不足, 具有较快的收敛速度, 最终得到相对较优解。

注:两阶段模糊算法见参考文献[7]

因此, 从实验结果可以看出, 在解决投资组合优化问题时, 参数变化相同的条件下, 基本的PSO较容易陷入局部最优;QPSO克服了PSO的不足, 具有较快的收敛速度。同时QPSO采用固定参数w让参数c1和c2按式 (6) 和式 (7) 自适应变化比一般的固定参数c1和c2让w按线性公式自适应变化具有更快的收敛速度, 最终得到相对较优解。

4 结论

本文将QPSO算法应用到投资组合优化问题中, 采用参数的自适应变化, 取得了相对较好的效果。实验结果显示, 在投资组合优化问题中, QPSO能够克服标准PSO容易陷入局部最优的缺陷, 加快了达到全局最优的收敛速度。

摘要：投资组合优化问题是一个复杂的组合优化问题, 属于NP难问题, 传统算法很难解决这一问题。将二次粒子群算法应用到投资组合优化问题中, 并采用参数的自适应变化。数值模拟表明该算法在投资组合优化问题中能避免陷入局部最优, 加快达到全局最优的收敛速度, 并在一定意义下优于标准粒子群算法。

关键词：投资组合,二次粒子群算法,粒子群算法

参考文献

[1]Markowitz H.Portfolio Selection:Efficient Diversification of Investments[M].New York:Wiley, 1959.

[2]周书敬, 李彦苍.房地产开发项目投资组合优化的改进蚁群算法[J].中国管理科学, 2004, 15 (2) :74-79.

[3]金汉均, 王洪峰.基于遗传算法的证券组合投资优化问题的模拟分析[J].华中师范大学学报, 2004, 38 (4) :427-429.

[4]Tan Ying, Yang Yaping, Zeng Jianchao.An Enhanced Hybrid QuadraticParticle Swarm Optimization.Proc.IEEE Int.Conf.IntelligentSystemsDesign and Applications, 2006, 2:980-985.

[5]Kennedy J, Eberhart R C.Particle SwarmOptimization[A].Proc.IEEEInternational Conference on Neural Networks, IV[C].Piscataway, NJ:IEEE Service Center, 1995:1942-1948.

[6]Konnoh, Yamazaki H.Mean-Variance Deviation Portfolio OptimizationModel and Its Applications to Tokyo Stock Market[J].ManagementScience, 1991, 37 (5) :519-531.

二次优化问题篇8

在煤矿开采生产中, 进行煤矿二次动压巷道开采生产的支护设计及开采生产参数的优化, 其必要性与作用意义十分关键和突出。本文结合实例, 在对某煤矿二次动压巷道所承受的结构应力分析的基础上, 对其支护设计与参数优化进行分析论述, 以促进煤矿的安全开采与生产发展。

1 煤矿二次动压巷道的结构与应力分析

以煤矿的巷道开采生产为例, 该煤矿所开采生产煤层的埋设深度约为350 m, 煤层厚度在2~5 m范围内, 整个煤层的分布与煤层所在地质岩层呈现平均角度为5°的夹角, 其中, 在煤层的顶部主要分布着灰白色的中粒砂岩, 该岩层厚度约为4 m, 此外, 中粒砂岩结构层与煤层之间还有一层灰褐色的砂质泥岩, 属于该煤层的直接顶层, 厚度约为2 m, 砂质泥岩中还含有一定数量的植物化石, 并且伴有局部冲蚀现象。最后, 某煤矿所开采煤层的伪顶为高岭石泥岩, 主要呈灰白色, 整个岩层厚度约为0.5 m。在该煤矿的开采生产中, 开采矿井中的二次动压巷道主要是为进行开采煤层瓦斯排放而设置的矿井巷道, 在煤矿的矿井巷道中, 主要由巷道的尾部结构承受矿井开采中开采工作面和矿井采空区域的二次动压作用和影响, 在加上二次动压巷道本身处于矿井的一个开采工作面的支撑应力区, 承受着煤矿开采工作面的较大应力作用, 因此, 在实际开采中矿压表现比较剧烈, 并且受到较为严重的变形破坏作用, 对于煤矿巷道的开采生产安全造成了极大的不利影响。

结合上述煤矿巷道开采生产中, 煤层瓦斯排放巷道所承受的二次动压作用影响, 在实际开采工作中不仅需要对现有开采生产工作面的一次采动力作用影响进行承受, 同时还需要对下一个开采生产工作面的采动力作用和影响进行承受, 因此, 进行该二次动压巷道的开采生产支护设计, 对于保证开采生产安全十分关键和重要。

2 煤矿二次动压巷道支护设计与参数优化分析

结合上述煤矿开采生产中二次动压巷道的结构应力情况, 在进行煤矿二次动压巷道的支护设计中, 需要通过对煤矿矿井中承受二次动压作用影响的尾巷结构以及应力数值进行计算确定, 以实现其巷道支护的设计分析。需要注意的是, 对于该煤矿二次动压巷道的结构应力数值的计算确定准确性, 直接影响着煤矿二次动压巷道的支护设计质量和效果。

首先, 在进行上述煤矿二次动压巷道的支护设计与参数优化分析中, 为了保障其支护设计的合理性, 实现支护设计参数优化, 需要结合二次动压巷道的结构与应力情况, 对其应力场效应进行分析研究。通常情况下, 对于煤矿二次动压巷道的应力场研究中, 可以通过对煤矿开采工作面的开采生产作业进行模拟, 以实现对二次动压巷道的一次动压应力场进行模拟分析, 在此基础上再结合二次动压的作用影响, 通过二次采用应力的均匀施加, 以实现对二次动压巷道的支护参数设计研究。图1为采用上述方法通过FLAC数值模拟软件对上述列举的某煤矿二次动压巷道尾巷结构的应力场模拟计算示意图。

根据上述的煤矿二次动压巷道应力场模拟计算图示, 可以看出如果在煤矿二次动压巷道中使用长锚索与短锚杆结合方式实现巷道的支护设计时, 会导致巷道两边的围岩塑性区域分布存在较大差异, 其中以长锚索支护实现巷道左边, 在巷道左下侧局部出现塑性破坏情况, 而短锚杆支护除锚杆支护区域外, 出现了较大范围的塑性破坏区域。结合二次动压巷道的围岩塑性区域分布情况, 可以看出巷道的塑性破坏主要由于张拉作用造成破坏情况为主, 在这种作用力影响下导致巷道底板出现破裂或鼓起等现象。此外, 以剪应力造成破坏为二次动压巷道支护的主要破坏作用和现象。因此, 在进行煤矿二次动压巷道支护参数优化中, 应注意结合其支护方案的成本以及巷道结构的稳定安全系数、巷道顶底板的相对收敛率、巷道两帮的相对收敛率等, 作为最优锚固支护方案的优化选择指标参数, 实现对二次动压巷道的支护设计和优化。

3 结语

总之, 二次动压巷道作为煤矿开采生产中的一种特殊情况, 其支护设计是保证煤矿安全稳定生产开采的关键。进行煤矿二次动压巷道的支护设计与参数优化分析, 有利于提高煤矿二次动压巷道支护设计质量和水平, 保证煤矿的安全开采与生产。

摘要：文章结合二次动压巷道结构与应力情况, 通过工程实例, 对二次动压巷道的支护设计与参数优化进行分析研究, 以促进煤矿巷道的安全生产开采, 保障煤矿开采生产的安全性。

关键词：煤矿巷道,二次动压,支护设计,参数优化

参考文献

二次优化问题篇9

无功优化中应用遗传式算法，其中出现了许多优良的特性，可以尽快的寻找出与之最为相近的解决问题方法，然而这种算法还是有诸多方面的不足，其中，最为严重的问题就是计算过程中所需要消耗的时间很长，在实际的运行当中，这样子的情况是无法满足运行中的需求，而造成这种情况发生的原因在于：这种运算方法在局部方面进行搜索的能力比较差，时常出现因早熟而收敛出来局部方面所谓的最优解决问题方法，虽然，针对这种问题，已经采用相关方面的手段进行了相应的解决，情况也得到了相应的改善，但是，这个问题并没有得到完全的解决。

1 变电运行当中常出现的异常情况

在当前的变电运行过程中，常出现的异常现象类型在大体上可以分为两种：非跳闸的异常现象和跳闸的异常现象。变电运行的设备设施出现异常现象一般受到影响的范围是部分性的，异常现象是局部性的，结构也同样是局部性的，而变电运行中电力方面的系统出现了异常现象，影响的范围就是电力方面的全部系统，电力系统的安全性以及稳定性都会受到不同程度的破坏，导致最后的异常现象错综复杂，进行维修的过程会变得十分麻烦，因此，相关方面的工作人员应该提高对电力系统方面的管理，减低相关方面出现异常现象。

1.1 非跳闸式的异常现象

非跳闸式的异常现象最常出现的异常现象现象有很多，例如：保险丝突然断开、系统的接地、相关的保险丝被烧断等。当相关系统中的消弧线圈与地面相连接，或者没有直接的接触到地面的小型电流与地面相连接的系统当中出现了保险丝突然断开、系统的接地以及出现共振现象、相关的保险丝被烧断四种现象，中央的信号就会发出相关的信息，这样子的现象主要是由于小型的电流在接触到地面的系统时，与总线上的辅助线圈中存在的三角开口电压的继电器相互连接在了一起，使得三角开口的电压值无限接近于零。一个有着极高电压量的保险丝与地面的系统相互连接到一起的时候，就会造成三角开口的电压出现不平衡的现象，当三角开口的电压到一定的值时，继电器就与地面信号相连接并且开始进行工作运转。

1.2 跳闸式的异常现象

跳闸式的异常现象是诸多异常现象中最为常见的异常现象问题，一般跳闸式的异常现象出现的异常现象情况主要有三种，分别是主变三侧开关跳的异常现象、线路跳闸的异常现象和主变三侧跳闸的异常现象。线路中的开关出现的异常现象，这种类型的异常现象需要对异常现象的情况进行详细而又具体的分析，针对不同位置的开关都要采用不一样的检查方法，主要需要进行检查的开关有电磁结构方面的开关、液体压强方面的开关、弹簧结构方面的开关等。线路跳闸的异常现象是三种跳闸异常现象中较为常见的一种异常现象问题，跳闸一般是对电路的整体系统进行保护时出现的状况，因此，出现线路跳闸的异常现象时最先需要进行检查的就是电路方面系统上的安全问题。主变三侧跳闸的异常现象其实存在着多种的情况，因此需要面对不一样的异常现象情况采取不一样的处理方案措施，这种异常现象也是一种较为普遍的异常现象。

2 使用遗传算法进行案例分析

2.1 遗传算法

无论是遗传算法还是后面出现的自适应形式的遗传算法，两种算法中都只有三种操作方式，分别是选择操作、交叉操作和变异操作。选择操作就是从上一代的诸多个体当中选择出有良好的基因个体，方便对其进行交叉操作和变异操作，选择操作的过程中不会出现最新的个体或者基因。交叉操作也就是所选个体的极影及逆行那个重组的过程，这个过程当中只会产生更优的个体或基因，同时也有可能出现被破坏的现象。变异操作就是让所选择的个体中的基因完全产生突变，该操作一定火产生最新的个体或者基因。

2.2 遗传算法和自适应形式的遗传算法的应用分析

遗传算法交叉率和遗传算法变异率计算公式：

对ieee30的节点系统使用遗传算法进行计算，由于代数和结果不同，所以，需要对其进行大量的运算，采用的计算方法是SMGA的计算和AGA的计算，应用遗传算法交叉率和遗传算法变异率的计算公式，得出的最终计算结果完全符合不等式中的约束要求。

二次变异的遗传算法对电网损坏分布的情况统计的更加准确，所产生的网损差的比例比较小，进行100次的优化方面计算，而实质上，计算的量并不会很大，同时，数据上还说明，SMGA的计算方法，要比AGA的计算方面更加具有稳定性，并且寻优的性能要强。

二次变异的遗传算法自适应形式的遗传算法，有寻优的性能更好、稳定性能更高、收敛的速度更快、计算的方法更方便实现这四个方面的优越点，因此，在电力系统中变电站方面的无功优化中，对二次变电异常使用该方法进行计算分析，是十分可靠的。

3 结语

如今，遗传算法中出现了最新的自适应形式的遗传算法，这种遗传算法对传统的遗传算法中存在的计算时间长问题，进行了一定程度的改善，虽然这个问题没有完全解决，但是，时间方面还是进行了缩短。

参考文献

[1]郭创新, 朱承治, 赵波, 曹一家.基于改进免疫算法的电力系统无功优化[J].电力系统自动化, 2009.

[2]王淑芬, 万仲平, 樊恒, 肖昌育, 黄要桂.基于二层规划的无功优化模型及其混合算法[J].电网技术, 2009.

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