时间坐标

时间坐标（精选三篇）

时间坐标 篇1

全球变化与重大自然灾害研究和预测预防是21世纪人类科技发展中亟待理论突破的重大科学课题, 也是各国政府、民众与科学界必须面对的现实难题。

近十多年来, 作者一直潜心研究“中国大陆强震空间分布与时间周期分布”这一问题, 属于个人专业爱好、个人自助和工作业余研究课题。本着中国微波之父林为干院士倡导的“要做一辈子研究生”[9]的科学精神, 执着追求, 乐于其中。主要科研成果有:

1.1996年8月博研期间参加第三十届国际地质学大会 (北京) , 提交和报告论文《控制中国大陆地震活动的热通道网络系统》, 并被收录大会论文摘要集。根据中国大陆深部地球物理探测资料成果, 首次发现和提出中国大陆“软流层热通道与热通道控震网络”的概念与理论模型。

2.2009年12月参加“纪念中国地震局兰州地震研究所建所50周年—地球科学与防灾减灾学术研讨会”, 提交和报告论文《中国大陆强震时空分布》;首次发现和提出“中国大陆软流层热通道网络与宝鸡上地幔热柱联合控震”空间分布模型和“全球地震11/30周期分布律”时间分布模型。

3.2011年9月参加中国物理学会2011年秋季学术会议 (浙江大学) , 提交和报告论文《从全球地震11/30周期分布律揭示的时间新维度——11/30二维时间坐标系》[5];首次发现和提出“11/30二维时间坐标系”模型。

4.2013年11月参加第十届中国科学家论坛 (北京) ;提交和报告论文《洛书的自然数学原理——11/30二维交互数系暨11/30太极数系》[6], 获得“2013中国科技创新卓越成果奖”。

5.2014年8月参加第五届中国科技创新发展论坛 (北京) , 提交科研创新成果[8], 获得“2014中国科技创新发展论坛年度科技人物”荣誉称号。

本文对“11/30二维时间坐标系”数理模型的发现论证与应用研究作一比较完整的综述。

1. 研究课题、指导思想及主要成果

在对“全球地震时间周期分布”问题整个研究过程中, 可以分为对近现代西方科学观及其数理逻辑公理化假设提出反思和质疑、提出新的研究指导思想与方法、发现地震时间活动基本周期数11与30、建立新的数理模型及坐标系、得出科学研究结论这样五个阶段。

1.1 对近现代西方科学观提出反思

当今, 以西方科学为主导的人类科学技术发展水平体现在探索和认识宏观宇宙与微观粒子两大领域:空间尺度上已经达到认识最远类星体137亿光年即约1.3×1018米~微观粒子尺度阿米即10-18米;时间尺度上已经达到推算宇宙大爆炸年龄138.2亿年即约4.36×1017秒~激光时间尺度阿秒即10-18秒。

地球上发生的特大地震能够在数十秒时间内可以将一座城市及其数万乃至数十万生命顷刻间毁灭;这既是对人类生命的巨大威胁, 更是对人类智慧的最大挑战。“可上九天揽月, 可下五洋捉鳖”的当今人类科技发展, 对关乎自身生命存亡的脚下地球“地震形成动因及时空分布规律”缺乏应有的理解和认识, 却在试图推演数十亿~百亿年前的宇宙星体起源与演化。由此可见, 西方科学观在主导和引领当代人类社会发展过程中, 存在着对“宇宙~天地人”系统整体认识上的严重偏离与割裂, 这是当今人类科学技术发展过程中存在的最大悖论[6]。

1.2 对近现代西方科学数理逻辑公理化假设提出质疑

近代自然科学体系主体是建立在西方还原论哲学思想和公理化方法逻辑基础之上的。1637年, 笛卡尔创建了平面直角坐标系和解析几何;这一数学方法论上的创造成为所有近现代应用数学的基础, 为近代西方科学的初创和发展开启了大门。

自笛卡尔以来, 西方科学理论大厦赖以建立的数理逻辑基础与公理化假设核心有三条: (1) 西方数学中将包含整数在内的全部实数集合被公理化认为分布在一条直线或一维数轴之上; (2) 近现代西方物理学中将全部自然事件的时间序列集合被公理化地认为分布在一条直线即一维时间轴之上; (3) 并由此自然得出第三条公理化假设, 在一维实数轴和一维时间轴上, “0”点是绝对且唯一的。

三百多年来, 西方近现代科学飞速发展, 人类科学探索和技术发展的征途就是不断地逼近时空的极限“0”点, 并由此演绎出关于宇宙和自然界运动变化的诸多理论模型或理论假说。例如, “宇宙大爆炸”、“上帝粒子”以及关于宇宙统一的“万有理论”等等, 均是在此舞台上演绎的一幕幕剧目。

1.3 当今的科学“天问”:时间“0”点从何而生

爱因斯坦曾说:“提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已, 而提出新的问题, 却需要有创造性的想像力, 而且标志着科学的真正进步。”

今天, 时间的计量标准采用铯原子钟, 它提供“秒”的计量。物理世界时间探测尺度可以达到10^ (-18) 秒;那么试问, 时间“0”点究竟在何处?从何而生?决定生命存亡亦即大地震发生的那一时刻或那一秒, 是从何而来、从何而生的呢?当前以物理学为主导的诸多理论模型是否反映了自然界运动变化的真实时空图像?作为自然界基本物理现象之一的地震活动及其时空分布规律为什么会成为世界科学难题?

1.4 提出新的研究指导思想与方法

研究指导思想与方法是: (1) 充分认识地球历史与包括地震活动在内的地壳运动呈现出的渐变过程与突变过程交替发生的演变规律; (2) 以中国古代阴阳太极理论与自然宇宙观为指导; (3) 吸收近几十年来西方科学发展起来的非线性科学与混沌理论研究成果[2,3]。研究成果是这三大方面思想和方法指导相结合所获得的科学新发现。

1.5 主要研究成果

获得的主要研究成果为: (1) 发现了体现地壳运动能量渐变与突变交替发生过程、反映地震活动周期规律的“全球地震11/30二维周期分布律”; (2) 揭示其物理本质规律的“11/30二维时间坐标系”; (3) 以及这两大规律赖以确立的数学基础——“11/30二维交互数系坐标系暨11/30太极数系”;它同时也揭示了代表古老中华文明之源头“洛书”的自然数学原理或数理来源。这三大研究成果既相对独立又相互依存, 互为支撑, 缺一不可。

2.“11/30二维时间坐标系”的发现与论证

2.1“11/30二维时间坐标系”的物理基础——地震“时间差”中发现基本周期数11与30

2.1.1 对地震等自然灾害轮回周期的研究

已有研究表明, 11年及其倍数周期在地震、干旱、洪涝等自然灾害事件中均有明显反映, 例如:

1501年1月29日陕西大荔朝邑发生7.0级地震, 1556年1月23日陕西华县发生8.25级特大地震, 两者相差55年。

20世纪陕西省发生了三次特大干旱, 分别是1929年、1962年和1995年, 这三次大旱事件时间间隔均为33年。

又如, 1954年长江流域发生特大洪水, 武汉市水位高达29.73米, 死亡3.3万人;1998年长江流域再次发生特大洪水, 武汉市水位达到29.53米;这两次特大洪水事件相隔44年。

太阳活动周期是太阳黑子数及其他现象的准周期变化, 其平均周期约11年, 变化幅度在9至13年。因此, 在地震、干旱、洪涝等自然灾害事件中反映出来的11年及其倍数周期不能与太阳活动周期简单等同起来;但它们之间可能存在着密切关联。

除了11年周期外, 自然界中存在的另外一个相当重要的周期是中国自古以来就已经认识的干支60年以及其倍数周期[1]。历史上发生的诸多自然灾害事件已经充分验证了这一周期的存在。下面来看一些例子:

1931年长江流域暴雨成灾, 长江中下游西起湖北沙市, 东至上海变成一片泽国;1991年长江中下游地区再次发生特大洪水, 淹没了整个江淮大地;两次洪水事件相隔60年整。

2011年11月8日东海发生7.0级强震, 1981年1月2日东海曾经发生7.2级强震, 恰好时隔30年。

2.1.2 提出问题和猜想

1999年, 在前人研究成果的基础上, 通过综合分析, 作者提出如下疑问和猜想:在诸多自然灾变事件中出现的11年与30年两个周期特别引人注目, 11年与30年倍数这两个周期是个别存在还是普遍存在的呢?是否可能这是两个更为基本、更为重要的周期呢?它们仅仅出现在年尺度中吗?二者之间是否存在着相互关联?

2.1.3 对地震三要素与地震时间的重新认识

地震科学中, 具体某个地震的发生用三个基本要素来表达, 称之为地震三要素, 即震中位置、地震震级和发震时间。地震三要素是在地震发生之刻和之后, 人们用一定的科学仪器记录下来和一定的科学理论模型计算得出的结果。从时间进程上严格地讲, 地震三要素应确切地称为发震三要素。这三个要素也构成了通常所说的地震预报三要素。地震学家们在地震发震三要素与地震预报三要素之间不假思索地划上了等号, 就是寄希望于能够象经典物理学中运用牛顿力学和运动学原理精确地计算和预测运动物体的轨道位置、运动速度及运行时间那样, 去预测和预报地震三要素。可是, 直到现在, 除了极个别经验性的地震预测预报成功震例以外, 这个希望并没有结出现实之果。

在我们人类用年、月尺度计量单位去研究地震发生时间或复发周期仍然混沌迷茫之时, 特大地震却能够在几十秒时间内将一座城市与数万乃至数十万生命顷刻间毁灭。

因此, 现代地震学中, 某一个地震发生时间用公元某年月日时分秒表达, 是对一个震例发生时刻一种经典物理学的表达方式, 这是一种孤立的地震时间点的表达方式。如要研究地震轮回周期或复发周期, 就必须计算和研究一定区域内发生的给定强度地震事件之间的两两“时间差”, 从中去找寻线索;这就是研究思路和方法的最初出发点。

2.1.4 计算地震事件两两“时间差”:发现基本周期数11与30

2001年收集了自公元1201年以来全球7.5级与中国7.0级以上400余个强震震例, 运用Excel表计算出每个震例两两之间的公历年差、月差, 在地震时间差数据中发现均存在着11倍数和30倍数两个周期数[5]。如此, 对之前的初步猜想, 寻找到了明确的线索和依据, 随后进入数理模型的构建和论证。

2.1.5 提出一个更为深刻的问题:不同时间尺度上为什么会存在周期数11与30

通过选取不同的时间尺度计算地震事件“两两相对时间差”, 比如中国农历月尺度或日尺度等, 发现和提出了一个更为深刻的问题:地震事件两两时间差中, 为什么在年、月、日等不同时间尺度都出现了11与30两个周期数?我们知道, 一场大地震的发生和持续时间是以“秒”为计量尺度的, 地震事件中存在的年、月、日等时间尺度是如何一步一步趋向于或逼近于“秒”这个尺度的?如此即回到了前面引言中提出的“天问”:即决定生命存亡亦即大地震发生的那一时刻或那一秒, 是从何而来、从何而生的呢?时间“0”点究竟在何处?

“11/30二维时间坐标系”的发现和建立解答了这个问题。

2.2“11/30二维时间坐标系”

2.2.1 二维时间坐标系构建的物理依据与思想来源

目前的一维时间数理基础模型是基于10进制、12进制、60进制基数复合而成, 可称为“一维时间轴模型”。“11/30二维时间坐标系”建立的物理依据与思想来源为:

(1) 通过计算地震事件“两两相对时间差”发现:在时间上, 孤立地或绝对地去对待地球时空运动过程中的一个点或一次地震事件是没有意义的, 真正有意义的是一定时空运动尺度中各次地震事件的时间差;且不论取何种时间尺度如年、月、日等, 时间差中存在且仅存在着两个基本周期数11与30。

(2) 基于天然地震活动时间分布中出现的、与时间尺度相对独立的二个基本周期数11与30, 二者不可整除, 存在着非线性及其交互作用;由此确立“11/30二维时间坐标系”的物理存在依据。

(3) 吸收中国古代天干地支交互生成六十甲子纪年模型和太极模型中的数理思想, 即天地时空阴阳交互与循环变化的核心思想;中国六十甲子纪年模型明显包含时空变化的一种周期性特征规律。

(4) 吸收近几十年来西方科学发展起来的非线性科学及混沌理论研究成果[3], 这些新的研究发现正在逐渐突破西方科学经典核心物理学定律确立的时间反演对称性, 即尖锐地提出了“时间之箭”问题[2], 着重转向各类事物事件演变过程之规律问题的研究。

2.2.2 二维时间坐标系的构建

如图1所示, “11/30二维时间坐标系”构建方法详见文献[5]。

横轴E——取11的连续整数倍数设为横轴E, 该数轴上的一个基本度量单位E=11 (取11的英文单词首个字母E表示) , 具体时间长度依所选时间尺度 (年、月、日等) ;如取年, 则1E=11年;如取公历月, 则1E=11月。

纵轴T——取30的连续整数倍数设为纵轴T, 该数轴上的一个基本时间单位T=30 (取30的英文单词首个字母T表示) ;具体时间长度依所选时间尺度 (年、月、日等) ;如取年, 则1T=30年;如取公历月, 则1T=30月。

2.2.3 二维时间坐标系中时间“0”点的生成

在11/30二维时间坐标系中, 时间“0”点的生成遵守如下公式:

“0”=k× (30×11-11×30) 或“0”=k× (-30×11+11×30) (k为自然数)

2.2.4 二维时间坐标系中时间的数学表达

在11/30二维时间坐标系中, 事件S相对于事件起算点即坐标“0”点的时间差S为:

S=a×11+b×30 (a、b为限定区间整数)

事件S与起算点的时差可表示为:S (a E, b T) 或简化为:S (a, b)

任意两个事件S2、S1之间的时间差!S为:

S=S2-S1= (a2-a1) ×11+ (b2-b1) ×30

2.3“11/30二维时间坐标系”的数学基础——“11/30二维交互数系坐标系”

2.3.1“11/30二维交互数系坐标系”的构建

在11/30二维时间坐标系中, 由于11与30二个基本周期数是独立于时间尺度而存在的;故依据11与30两个数作为基数, 可以将“11/30二维时间坐标系”转换为“11/30二维交互数系坐标系”;其构建方法类似前者[6];但在此坐标系中 (图2) , 已经不含时间概念。

横轴E——取11的连续整数倍数设为横轴E, 该数轴上的一个基数元E=11 (取11的英文单词首个字母E表示) 。

纵轴T——取30的连续整数倍数设为纵轴T, 该数轴上的一个基数元T=30 (取30的英文单词首个字母T表示) 。

2.3.2“11/30二维交互数系坐标系”中数“0”的生成

在11/30二维交互数系坐标系中, 坐标原点即数“0”的生成遵守或满足如下公式:

“0”=k× (30×11-11×30) 或“0”=k× (-30×11+11×30) (k为自然数)

2.3.3“11/30二维交互数系坐标系”中整数的一般数学表达

在11/30二维交互数系坐标系中, 整数Z相对于坐标原点即“0”点的数学表达式为:

Z=m×11+n×30 (m、n为限定区间整数)

整数Z的坐标点可简化表达为:Z (m, n)

任意两个整数Z2、Z1之差!Z为:

Z=Z2-Z1= (m2-m1) ×11+ (n2-n1) ×30

2.3.4“11/30二维交互数系坐标系”中整数的生成与分布特征

图2给出的是E、T取值区间为[330, -330]、整数区间为[660, -660]的整数分布图;为简化表达, 图中未标示出基本自然数 (1~9) 之外的整数。

在“11/30二维交互数系坐标系”中, 0、基本自然数 (1~9) 和全体整数的生成与分布规律如下:

(1) 基数11与30的最小公倍数为330, 在坐标系第Ⅱ、Ⅳ象限中, E、T取值呈正负逆向交互变化;在最小公倍数330位置点其向量之和等于0, 由此生成数“0”。显然, 随着最小公倍数330的整数倍数周期性生成, 会伴随着周期性生成“0”;即数“0”不是仅坐标原点一个点, “0”点并不是唯一的, 而是周期性生成的。

(2) 在该坐标系中, 基本自然数 (1~9) 的生成公式如表2所示。在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中均可生成基本自然数 (1~9) , 但其数学生成公式不同。

在第Ⅱ象限中:

在第Ⅳ象限中:

余见表2。

(3) 在该坐标系中, 基本自然数序列[1~9]分解为三个数组[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9], 各自分开独立且平行排列, 其中数组[3、6、9]过坐标原点即“0”点。这与经典数学一维数轴上依大小顺序排列分布的自然数序列[1、2、3、4、5、6、7、8、9]特征完全不同。

(4) 由表2公式递推可以证明, 在11/30二维交互数系坐标系中, 可以生成全体整数集合。全体整数在11/30二维交互数系坐标系中的分布集合与结构简称为“11/30二维交互数系”。

(5) 在第Ⅱ象限和第Ⅳ象限中, 三个数组[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9]相对位置整体排列结构是相同的或不变的, 其生成特征具有平移对称性和循环周期性;即三分数组[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9]并非是自然数集合中单纯的一种简单排列组合, 而是分布在“11/30二维交互数系”坐标系所生成的全部整数集合中的, 具有基础性、结构不变性、周期循环性生成特征规律的数理组合关系。

(6) 一般地, 若二维数轴E/T取值区间扩大至最小公倍数330的r倍即r×330, 整数的分布呈现为在四象限极值分布区间[r×660、0、-r×660、0]内循环递变、而“0点”周期往复循环生成的变化特征。

2.3.5“11/30二维时间坐标系”与“11/30二维交互数系”互为数理逻辑根据

“11/30二维时间坐标系”与“11/30二维交互数系”互为数理逻辑根据, 可以归纳总结为:

(1) 数的极其重要的来源之一就是对时间的计量;目前人类运用的是基于[10、12、60]进制基数复合而成的“一维时间轴模型”。“11/30二维时间坐标系”的数理基础模型是基于天然地震活动时间分布中发现的11与30二个基本周期数, 二者不可整除, 存在着非线性及其交互作用;由此确立了11/30二维时间坐标系的物理存在。

(2) 在“11/30二维交互数系坐标系”中, “0”具有周期循环生成的特征规律;基本自然数[1~9]分解为三个平行数组[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9], 从而突破了“一维实数轴”模型中基本自然数序列[1~9]呈现绝对大小顺序排列的原有认识;从数理逻辑上自然衍生出隐含“时间尺度相对性”物理本质的“11/30二维时间坐标系”。自然事件的时间差及其时间“0”点的生成, 是11与30两个基本周期数交互作用与迭加合成的结果, 符合向量合成法则;时间“0”点的生成具有相对性、非唯一性与周期性。

(3) 在11/30二维交互数系坐标系中, 可以生成全体整数集合 (包含全体自然数集合) , 从数理逻辑上保证了原来在一维时间轴上分布的所有事件点集合转换到“11/30二维时间坐标系”中不会遗漏或缺失。“11/30二维时间坐标系”中事件时间差及时间“0”点的数理生成变化法则来源于或等价于“11/30二维交互数系”数理模型及“0”的生成变化法则。

2.4“11/30二维交互数系”与“洛书”的数理逻辑关系

河图与洛书是中国古代流传下来的两幅神秘图像, 被公认为是中华文明的源头;其来源古老悠久且充满神秘。研究论文[6]首次对其数学原理作出了明确论证, 证明了“11/30二维交互数系”即为洛书的数理来源。可以归纳为:

(1) 河图与洛书是中国古代先民在仰观日月星辰循环运动、俯察人间大地四季变换过程中发现得出的关于“天地人”整体系统变化规律的一种高度抽象数理模型表达。《易传·系辞》曰:“河出图, 洛出书, 圣人则之”;学界多数认为河图与洛书同出一源。

(2) 在“11/30二维交互数系”坐标系中所生成的三分数组[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9], 通过三阶幻方数学变换, 可以自然生成洛书数阵。

(3) 中国麻将是体现洛书数学原理的直观具体模型;麻将口诀[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9]源于三分数组[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9];通过幻方数学变换, 即可得出洛书数阵。中国古代曾经出现过“洛书麻将”是麻将体现洛书数学原理的明证。

(4) 将基本自然数序列[1~9]在“11/30二维交互数系”坐标系中一分为三、自然生成的三分数组[1、4、7]、[2、5、8]、[3、6、9]称为“洛书数组”或“麻将数组”;由“洛书数组”组成的数阵称为“初始洛书”。

(5) 对于洛书研究, 本文在此补充两个极其重要的考古证明资料。图3是海南大学数学系耿济教授论文[4]中刊出的殷墟出土的甲骨中一片珍贵的文物, 耿济教授称之为“原始洛书”。图4是《殷墟文字缀合》中的“原始洛书”。从甲骨文中发现的“原始洛书”与作者根据数理模型命名的“初始洛书”实为同一数阵, 但来源有所不同。前者是中国古代先民的首创与发现, 后者则源于今天建立在数理逻辑基础上对自然规律的进一步认识和揭示。古今学者都对由“原始洛书”如何演变成洛书给出了各种推演方法[4,6], 但均未见对“原始洛书”即“初始洛书”的数理来源作出研究和解释。“11/30二维交互数系暨11/30太极数系”对中华文明历史过程中这一极为重要而又十分神秘的文化产物给出了明确的科学解答。

(6) 相对于包含公理性假设的经典数学体系之基础“一维实数轴”模型, “11/30二维交互数系”模型不含人为假设, 完全来源于自然界“数”的真实运动变化规律。“11/30二维交互数系”分布结构与变化特征规律完全是基于“天地人”整体系统宇宙观或时空观之上, 对自然界运动变化过程中所隐藏的“数”本身交互变化之特征规律的认识产物, 完全符合中国古代阴阳太极理论模型。这一模型的发现与确立是与前述本研究依据的指导思想逻辑上相互自洽。故将“11/30二维交互数系”又称为“11/30太极数系”。

3.“11/30二维时间坐标系”应用研究:自然灾变事件11/30周期分布律

根据“11/30二维时间坐标系”, 地震、洪灾、干旱等自然灾变事件的周期分布在数理模型上是类同的;即地震、洪灾、干旱等自然灾变事件的周期分布均遵守和服从“11/30二维时间坐标系”, 可以统称为“自然灾变事件11/30周期分布律”模型。在该坐标系中, 选定研究对象, 选定时间尺度, 均可建立其周期分布模型, 据此可从时间周期分布上对研究对象作出历史事件关联研究和未来事件分析预判。

3.1 全球地震11/30周期分布律

建立在“11/30二维时间坐标系”之上的“全球地震11/30周期分布律”[5], 其核心要点为:

引自:《殷墟文字缀合》, 中国科学院考古研究所, 科学出版社, 1955.

(1) 全球地震是在地球内外动力联合作用下地球构造运动与能量转化平衡的产物, 每一次地震是地球时空运动过程中的一个点或一次事件, 不同能量级别的地震对应于不同尺度的时空运动。

(2) 在时间上, 孤立地或绝对地去对待地球时空运动过程中的一个点或一次地震事件是没有意义的, 真正有意义的是一定时空运动尺度中各次地震事件的时间差;时间尺度存在着相对性, 且不论取何种时间尺度如年、月、日等, 时间差中存在且仅存在着两个基本周期数:11与30。

(3) 根据两个基本周期数11与30, 可以建立“11/30二维时间坐标系”;依据不同的时间尺度, 包括过去、现在、未来所有发生的地震事件均分布在11/30二维时间坐标系中一系列对应的周期链节点上, 由这些一系列周期链组成既相对独立的、又互相联系的全球地震事件多重时空分布网。

3.2 二维时间坐标系中地震时间的数学表达

通过计算地震事件“两两时间差”, 可将全部震例表达在11/30时间坐标系上;由此构成一张选定时间跨度、时间尺度及地震强度的“全球地震11/30二维时间分布网”。该分布网中部分震例的周期关联及其数学坐标表达示意如表3。遗漏的历史震例可再补充添加其中, 但其主体时间周期分布结构不变。

3.3 全球地震11/30周期分布网:11/30地震周期链

表3中横坐标E为11年倍数, 纵坐标T为30年倍数, 取2011年为坐标原点 (0, 0) 。若起点年份分别取2001年连续至2011年;则对应每一个起点年份, 存在一个对应的11年倍数地震周期链;设对应2001年为Y1链, 2002年为Y2链, 如此一直至2011年, 对应为Y11链。

表3中全部震例严格按照11/30年倍数周期关系排列分布, 即表现为如下特征:平行于横轴E的震例均相隔11年倍数, 属于同一个11年倍数地震周期链;平行于纵轴T的震例均相隔30年倍数, 属于同一个30年倍数地震周期链。

如此, 全部地震均分布在这11个地震周期链 (Y1~Y11) 上, 并按不同的起点年份呈现周期循环分布;由此构成年尺度上的“全球地震11/30周期分布网”。

若选取公历月尺度或农历月尺度, 则完全类似。但是每个周期链上关联的震例不再相同, 即网络节点上的震例发生变化, 由此构成月尺度上的“全球地震11/30周期分布网”。

3.4 实例一:1303年以来大华北及川滇区域8.0级巨震事件11/30周期分布

表4是公元1303年至今中国大华北及川滇区域发生的8级巨震及最主要的7~8级大震目录, 按照公元年尺度时间顺序排列, 合计38个震例。其中包含16个8级巨震 (1976年唐山7.8级大地震归入8级巨震) ;21个7~8级大地震震例;另因周期关联所需, 加入了5号震例 (6.0级地震) 。

图5为此38个震例在“11/30二维时间坐标系”中周期分布关系简化表达图式 (此图为作者首创的构造方式;若按实际坐标系类似表3表达形式, 由于篇幅过大, 在文章中无法表示) 。图中, 各震例简化为年份符号如【2008】表达, 红色年份如【2008】均为8级巨震, 紫色年份如【1937】为7~8级大地震, 仅5号震例【1627】为6.0级地震, 因周期关联所需而加入。

如此, 基于“11/30二维时间坐标系”, 对研究区域历史至今发生的8级巨震和7~8级大地震年尺度上时间周期分布一目了然。若选取公元月尺度或农历月尺度, 均可得到相应的周期分布关联图。该数理分析方法既可用来研究历史地震, 又可用于对未来大震事件复发可能性的分析研究。

3.5 实例二:对2014年5月24日勘察加半岛西侧8.2级巨震的提前预判

根据地震11/30周期分布, 把年尺度和月尺度结合起来, 并根据潜在地震危险区前兆异常分析, 有可能将强震复发时间周期提前推测或预判到月尺度即某个月份。现举例如下:

在2013年初及该年5月初, 作者在博客中提前研究发布“2013年关联的全球7.5级以上地震11/30年倍数周期链”和“2013年5月关联的全球7.5级以上地震11月倍数周期链”两个表;其中列出了勘察加半岛三个8级以上巨震震例: (1) 1923.2.3, 堪察加半岛8.5级巨震, 与2013年相隔90年 (3×30年) ; (2) 1958.11.6, 库页岛8.3级巨震, 与2013年相隔55年 (5×11年) ; (3) 1952.11.4, 堪察加半岛9.0级巨震, 与2013年5月相隔726月 (66×11月) 。

据中国地震台网测定, 北京时间2013年5月20日02:44在堪察加东海岸附近海域 (北纬52.3, 东经160.1) 发生6.2级地震, 震源深度20千米。5月21日09:55:05~13:43:21, 该位置又连续发生5次6.0~6.2级地震, 震源深度10~30千米。这显示了该区域潜在大震危险临近的活动异常, 结合上述该区域震例11/30周期研究, 作者于2013年5月21日17:55:36在博客中发布了预测信息“警惕勘察加半岛发生8级以上巨震”, 做出的预判预警结论为:“根据11/30地震周期律, 堪察加半岛在2013年和2013年5月均具备复发8级以上巨震的时间周期条件, 应当特别警惕该区域8级以上巨震的再次发生。”

实际发生情况是, 据中国地震台网测定, 北京时间2013年5月24日13:44, 在堪察加半岛西邻的鄂霍次克海 (北纬54.9, 东经153.3) 发生8.2级地震, 震源深度600.0千米。这次地震震级强烈, 全球都有感, 远在3700公里外的南京亦有震感。

巨震如期而来, 三天前的预判推断获得准确验证。特别注意巨震发生这天5月24日是农历四月十五, 月球最大引潮力时窗对该巨震震源600千米处的软流层上地幔岩浆的引潮触发作用确定无疑。

3.6 实例三:对2014年珠江和长江中上游流域重大洪灾的提前预测

2014年4月中旬作者发表研究论文, 首次给出长江流域24次重特大洪灾事件11/30二维时间周期链[8] (图6) 。

根据该研究结果, 2014年关联的长江流域 (附珠江) 重特大洪灾11/30周期链上的特大洪灾事件有:

(1) 1981年7月份长江上游四川特大洪灾——距2014年33年 (3E)

(2) 1959年5~7月份广东东江流域特大洪灾——距2014年55年 (5E)

(3) 1926年7月长江中游湖南为主洞庭湖流域特大洪灾——距2014年88年 (8E)

(4) 1915年6~7月份珠江流域特大洪灾——距2014年99年 (9E)

(5) 1954年7月长江全流域特大洪灾——距2014年60年 (2T) ;1954年长江特大洪灾发生后44年, 1998年长江又发生全流域特大洪灾。

据此提出了如下两个重大洪灾预测预警结论[8]:

(1) 建国以来长江流域两次特大同时也是最大洪灾事件——1954年长江全流域特大洪灾与1981年长江上游四川特大洪灾事件交汇到了2014年11/30二维周期交互节点上;存在着长江流域重大洪灾周期复发相当大的可能性。故据此推断并提出:应当高度警惕和防范2014年夏季以川渝湘鄂为重点的长江中上游区域重大洪灾的复发。

(2) 1915年珠江流域特大洪灾与2014年相隔99年, 1959年广东东江流域重大洪灾与2014年相隔55年, 这两例重特大洪灾事件与长江流域1849年、1860年、1926年、1981年重特大洪灾事件均处在与2014年关联的同一条11年倍数周期链上。因此, 必须高度警惕和防范2014年夏季以粤桂为重点的珠江流域重大洪灾的复发。

2014年我国实际洪灾发生与分布简要情况如下:

(1) 国家减灾委:截至5月26日, 近期南方强降水过程造成福建、江西、湖南、广东、广西、重庆、四川、贵州、云南9省市551.3万人不同程度受灾, 37人因灾死亡、6人失踪, 44.7万人紧急转移安置, 19.1万人需紧急生活救助, 2.5万间房屋倒塌, 直接经济损失73.5亿元。

(2) 7月14日晚开始, 湖南凤凰县连降大到暴雨, 凤凰古城三分之一的面积出现内涝。7月20日10时, 受长江上游及洞庭湖水系来水影响, 长江城陵矶控制站水位达到32.53米, 超过警戒水位, 2014年长江1号洪峰在中游形成。

(3) 9月2日三峡枢纽迎来了新一轮大洪水, 峰值接近5万立方米每秒。9月13日8时至14日8时, 四川中北部广安、达州等地降大暴雨;日降雨量超过100毫米的有6县65站, 超过200毫米的有2县11站;达州市达川区赵家镇最大降雨量达429.7毫米。自8日至14日强降雨造成四川达州、广安、广元等9市38县657个乡镇约250万人受灾, 因灾转移16万人, 倒塌房屋8200间。13日开始, 重庆东北部、中西部地区普降大到暴雨, 最大雨量超过200毫米;截至14日19时, 此次暴雨灾害已致12人遇难, 7人失踪。重庆11个区县31.4万人受灾, 紧急转移安置29, 924人。

(4) 9月14日7时, 渠江干流广安站洪峰水位231.57米, 超警戒水位2.67米;14日8时, 渠江干流罗渡溪二站水位221.63米, 超警戒水位2.63米。

(5) 9月19日23时长江寸滩站出现洪峰水位182.86米, 超警戒水位2.36米;嘉陵江磁器口站19日17时出现洪峰水位185.00米, 超警戒水位2.36米。9月21日6时, 三峡枢纽的入库流量由峰值55000立方米每秒跌至4万立方米每秒以下, 三峡船闸停航51小时之后重新恢复通航。

上述理论研究与预测预警获得了很好的实际验证。

4. 研究成果的科学新发现及其重大意义

4.1 研究成果获得的科学新发现

(1) 突破了西方科学自笛卡尔以来确立的“一维时间轴”和“一维实数轴”的公理化假设;发现了全球地震时间周期分布中隐藏的呈现非线性特征的两个基本周期数11与30, 发现和提出了“时间尺度相对性”原理;建立了反映自然界真实运动变化图像的“11/30二维时间坐标系”和“11/30二维交互数系坐标系”;突破了以[10、12、60]进制为基数的“一维时间轴”模型的局限, 突破了“一维实数轴”模型中基本自然数序列[1~9]绝对大小顺序排列的固有认识。

(2) 揭开了代表五千年古老中华文明之源头的“洛书”的自然数学原理以及麻将的数理来源, 即数组[1、4、7][2、5、8][3、6、9]的数理来源和基本自然数序列[1~9]为什么一分为三。从自然数理法则上证明了老子《道德经》“有无相生”、“有生于无”和“一生二、二生三、三生万物”思想观点的正确性。

(3) 基于“11/30二维时间坐标系”, 能够对全球变化过程中地震、洪灾、干旱等重大自然灾害事件时间周期分布给出严格的数理周期关联模型, 即建立“自然灾变事件11/30周期分布律”模型。包括过去、现在、未来所有发生的事件均分布在“11/30二维时间坐标系”中一系列对应的周期链节点上, 构成“自然灾变事件11/30周期分布网”;该模型具有信息上的结构不变性、关联多重性、整体性、全息性、周期性或循环性。这种数理分析方法既可用来研究历史灾变事件周期关联, 又可用于对未来灾变事件复发可能性的预测研究。

4.2 科学新发现的重大意义

本研究课题科学新发现作出了充分论证:作为西方科学数理逻辑体系基础的前述三条核心公理均存在着片面的、经验性的、后天的人为假设;它们仅仅是科学发展中的部分“认识片段”, 并不是恒久不变的“科学公理”。因为, 人类科学与智慧本身是在进化发展着的;存在着不同于西方科学的、属于东方中国的自然哲学思想与宇宙观, 据此能够推演出一套不同于今天西方数学体系的东方数学体系[6]。

将建立在“11/30交互数系坐标系”之上的数理体系整体称为“东方数学”;它是东西方文明在地球人类演进到今天这一时空点上完美的交互对接。“东方数学”的发现和发展, 将为重新全面审视中国古代自然哲学思想和近现代西方科学理论成果, 为古老中华文明的创新复兴, 开辟未来科学发展新天地, 提供崭新的科学思想与理论基础[7,9]。

从自然界运动变化过程“天然实验室”中发现和确立的“11/30二维时间坐标系”, 将对三百多年来近现代人类科学技术发展过程中始终起着主导和引领作用的西方科学哲学观、宇宙观及时空观带来革命性的冲击与变革;建立在“天地人”整体系统宇宙观或时空观之上的人类科学发展新图景必定会在不远的将来呈现在我们面前。

参考文献

[1]翁文波、张清编著:天干地支纪历与预测, 石油工业出版社, 1993年

[2]彼得.柯文尼, 罗杰.海菲尔德著, 江涛、向守平译.时间之箭.湖南科学技术出版社, 1995

[3]伊利亚.普利高津著, 湛敏译.确定性的终结.上海科技教育出版社, 1998

[4]耿济.数学娱乐 (三) ——洛书定理及应用, 海南大学学报 (自然科学版) 第26卷.第4期.2008

[5]陈伟.从全球地震11/30周期分布律揭示的时间新维度—11/30二维时间坐标系.中国科技纵横, 2012年第4期

[6]陈伟.洛书的自然数学原理——11/30二维交互数系暨11/30太极数系.中国科技纵横, 2014年第2期

[7]陈伟.长江流域重大洪灾事件11/30二维时间周期分布——“11/30二维时间坐标系”应用实例之一.海峡科技与产业, 2014年第4期

[8]陈伟.“东方数学”让中华古老文明重新绽放科学之光——论“11/30二维时间坐标系”的创新发现与科学意义, 创新时代, 2014年第8期

时间坐标 篇2

浅淡WGS-84坐标系与任意坐标系的坐标转换

GPS系统的`建立为测绘工作提供了一个崭新的定位测量手段,由于GPS定位技术具有高精度、速度快、成本底的显著优点,因而在控制测量及城市工程网的建立、更新与改造中得到了广泛的应用.主要阐述了GPS定位系统所采用的WGS-84坐标系与任意坐标系之间的坐标转换关系.

作 者：汪生燕 王海芹 作者单位：青海省基础地理信息中心,青海,西宁,810000刊 名：西部探矿工程英文刊名：WEST-CHINA EXPLORATION ENGINEERING年，卷(期)：21(4)分类号：P228.4关键词：WGS-84坐标系 任意坐标系 转换参数 数学模型

时间坐标 篇3

笔者对本校高一年级关于平面向量内容的一次测试进行了分析, 其中一道试题引起笔者的注意.

试题 已知向量$\overrightarrow{AB}=(1‚2)$按向量a= (2, -3) 进行平移, 得到向量$\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$, 则向量$\overrightarrow{A^{\prime }{B}^{\prime }}$的坐标是___.

这道试题之所以引起笔者的注意, 是因为这道题几乎所有的学生都给出了答案 (3, -1) , 显然学生是错误的套用了点的平移公式, 从这道试题的解答情况可以看出, 学生并没有完全理解向量坐标的概念, 虽然从其它的试题可以看出大部分学生能够熟练解答有关向量坐标运算的问题, 并能借助向量坐标运算解决一些数学问题, 这一现象在高二年级学生学完空间向量之后也仍然存在.这说明学生对向量坐标概念的理解还仅在“表”, 而并未达到“里”.

为什么会有这种现象, 这与我们教学不到位有密切关系.在笔者周围有很多教师在教授向量坐标 (平面或空间) 这一内容时, 只是照本宣科地把向量坐标的概念给学生做一介绍, 之后就把教学的重点放在了向量坐标的运算与应用之上, 通过各种题型来训练学生如何通过向量的坐标运算来解决各种不同的数学问题, 特别是在高二学习立体几何时, 教师们往往把关注点放在了如何用向量的坐标运算解决空间的垂直、平行、角与距离等问题.各种题型的大量训练, 使学生能够很轻松地利用向量解决一些高考立体几何试题.我们知道, 利用向量的坐标运算解决相关问题的前提是必须能够在图形中建立直角坐标系, 但一旦不能建立直角坐标系, 或虽能建立直角坐标系但一些点的坐标不易写出时, 使用向量坐标运算就存在很大问题.这样我们可以看到, 在高考或高考模拟考试中, 如果直角坐标系较易建立, 那么立体几何试题得分率则较高, 但一旦直角坐标系较难建立, 则立体几何试题的得分率就不会很高, 因为这时学生往往放弃向量运算方法而利用立体几何方法来尝试解决问题.实际上, 学生如果对向量的坐标概念有较为深入的理解, 即使不能建立直角坐标系, 照样可以利用向量运算来解决问题, 以避免由于立体几何方法需添加辅助线而造成困扰.现以一道高考试题加以说明。

例1 (2000年高考题) 已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形, 且∠C1CB=∠C1CD=∠BCD=60°.

(Ⅰ) 证明C1C⊥BD;

(Ⅱ) 假定$CD=2‚CC{}_1=\frac{3}{2}$, 记面C1BD为α, 记面BCD为β, 求二面角α-BD-β的平面角的余弦值;

(Ⅲ) 当$\frac{CD}{CC{}_1}$的值为多少时, 使A1C⊥面C1BD, 请给出证明.

此题虽可以建立空间直角坐标系, 但建立坐标系之后计算各点坐标的过程仍然比较复杂.特别是第2问, 一般转化为计算二面角的两个半平面的法向量夹角, 但当不便建系时, 就似乎不能使用法向量法.但实际并不是这样, 当不便建系时, 我们照样可以使用法向量法.

解 (Ⅰ) 取向量$\overrightarrow{CD}‚\overrightarrow{CB}‚\overrightarrow{CC{}_1}$构成空间的一个基底, 易知它们两两之间的夹角为60°, 且$|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{CB}|$.因为

$\begin{array}{l}=\overrightarrow{CC{}_1}\cdot (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})\\ =\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CB}\\ =\frac{1}{2}|\overrightarrow{CC{}_1}||\overrightarrow{CD}|-\frac{1}{2}|\overrightarrow{CC{}_1}||\overrightarrow{CB}|\\ =0‚\end{array}$

故 C1C⊥BD.

(Ⅱ) 取向量$\overrightarrow{CD}‚\overrightarrow{CB}‚\overrightarrow{CC{}_1}$构成空间的一个基底, 则$|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{CB}|=2‚|\overrightarrow{CC{}_1}|=\frac{3}{2}.$

设$\mathit{n}=x\overrightarrow{CD}+y\overrightarrow{CB}+z\overrightarrow{CC{}_1}$为平面CDB的法向量, 则

$\begin{array}{l}=x\overrightarrow{CD}{}^2+y\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}+z\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CD}\\ =4x+4y\cos 60°+3z\cos 60°\\ =4x+2y+\frac{3}{2}z\\ =0‚\\ \mathit{n}\cdot \overrightarrow{CB}\\ =x\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}+y\overrightarrow{CB}{}^2+z\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CB}\\ =4x\cos 60°+4y+3z\cos 60°\\ =2x+4y+\frac{3}{2}z\\ =0.\end{array}$

取x=1, y=1, z=-4, 得

$\begin{array}{l}\mathit{n}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}-4\overrightarrow{CC{}_1}‚\\ |\mathit{n}|=(\overrightarrow{CD}{}^2+\overrightarrow{CB}{}^2+16\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ +2\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}-8\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}\\ -8\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}){}^{\frac{1}{2}}\\ =\sqrt{4+4+36+4-12-12}\\ =2\sqrt{6}.\end{array}$

设$\mathit{m}=x\overrightarrow{CD}+y\overrightarrow{CB}+z\overrightarrow{CC{}_1}$为平面C1DB的法向量, 则

$\begin{array}{l}=(x\overrightarrow{CD}+y\overrightarrow{CB}+z\overrightarrow{CC{}_1})\cdot (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})\\ =2x-2y\\ =0‚\\ \mathit{m}\cdot \overrightarrow{C{}_{1}B}\\ =(x\overrightarrow{CD}+y\overrightarrow{CB}+z\overrightarrow{CC{}_1})\cdot (\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CC{}_1})\\ =\frac{x}{2}+\frac{5y}{2}+\frac{3z}{4}\\ =0.\end{array}$

取x=1, y=1, z=4, 得

$\begin{array}{l}\mathit{m}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+4\overrightarrow{CC{}_1}‚\\ |\mathit{m}|=(\overrightarrow{CD}{}^2+\overrightarrow{CB}{}^2+16\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ +2\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}-8\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}\\ +8\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}){}^{\frac{1}{2}}\\ =6\sqrt{2}.\\ \mathit{m}\cdot \mathit{n}=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}){}^2-16\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ =\overrightarrow{CD}{}^2+\overrightarrow{CB}{}^2+2\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}-16\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ =-24‚\\ \cos \langle \mathit{m}‚\mathit{n}\rangle =\frac{-24}{2\sqrt{6}\cdot 6\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{3}}{3}.\end{array}$

所以二面角α-BD-β的平面角的余弦值为$\frac{\sqrt{3}}{3}.$

(Ⅲ) 取向量$\overrightarrow{CD}‚\overrightarrow{CB}‚\overrightarrow{CC{}_1}$构成空间的一个基底, 则$\overrightarrow{CA{}_1}=\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC{}_1}.$

设$|\overrightarrow{CD}|=|\overrightarrow{CB}|=ka‚|\overrightarrow{CC{}_1}|=a$, 因为

$\begin{array}{l}=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC{}_1})\cdot (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})\\ =\overrightarrow{CD}{}^2-\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}{}^2\\ +\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CB}\\ =0‚\end{array}$

所以$\overrightarrow{CA{}_1}\perp \overrightarrow{BD}$, 因此, 要A1C⊥面C1BD, 只需A1C⊥C1D, 所以

$\begin{array}{l}=(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{CC{}_1})\cdot (\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CC{}_1})\\ =\overrightarrow{CD}{}^2-\overrightarrow{CD}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}+\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CD}\\ -\overrightarrow{CB}\cdot \overrightarrow{CC{}_1}+\overrightarrow{CC{}_1}\cdot \overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CC{}_1}{}^2\\ =k{}^{2}a{}^2+\frac{1}{2}k{}^{2}a{}^2-\frac{1}{2}ka{}^2-a{}^2\\ =\frac{3}{2}k{}^{2}a{}^2-\frac{1}{2}ka{}^2-a{}^2\\ =0‚\end{array}$

即$\frac{3}{2}k{}^2-\frac{1}{2}k-1=0$,

解得$k=-\frac{2}{3}$ (舍) 或k=1.

所以当$\frac{CD}{CC{}_1}=1$时, A1C⊥面C1BD.

波利亚在《怎样解题》中指出, 当你一时找不到解决问题的办法时, 要回到定义中去.上面的方法就是回到向量坐标的定义, 重新审视向量坐标定义后所想到的办法.空间向量坐标的概念来自于空间向量基本定理:如果向量a, b, c是空间3个不共面向量, 那么对于空间任一向量p, 都存在唯一的有序实数组x, y, z, 使得p=xa+yb+zc, 并称{a, b, c}为空间的一个基底.当将空间基底的三基向量取为两两垂直的单位向量i, j, k (称为单位正交基底) , 过空间一点O, 分别以i, j, k方向为正方向建立3条数轴:x轴、y轴、z轴, 这样我们就建立了空间直角坐标系O-xyz, 这时对空间任一向量p, 都存在唯一的有序实数组x, y, z, 使得

p=xi+yj+zk, (1)

我们称有序实数组 (x, y, z) 为向量p在空间直角坐标系O-xyz内的坐标.从定义可以看出, 空间直角坐标是空间基底的特殊形式, 向量的坐标形式只是 (1) 式的简化形式, 向量的坐标运算只是对 (1) 式的向量运算的简化形式 .由它们的关系可以看出, 只要在空间找出3个已知夹角与模长的不共面向量, 就能构造出一个空间坐标系 (斜坐标系) , 一切空间直角坐标系能解决的问题在这个坐标系中仍能够解决, 而一些利用空间直角坐标系不能解决或解决起来较为困难的立体几何问题, 用斜坐标系中的向量运算照样可以游刃有余地加以解决.用斜坐标系解决问题的关键与空间直角坐标系一样, 都是将空间的向量转化为基向量的表达式, 再利用基向量的相关运算解决问题.

根据以上分析, 笔者对向量教学提出下列建议:

1) 应加强平面向量基本定理的教学.因为平面向量基本定理是平面向量坐标概念的基础, 加强平面向量基本定理的教学有利于学生理解平面向量坐标含义;平面向量基本定理在空间向量中又可以发展为判断向量共面的充要条件, 而利用这个充要条件可以解决空间中线面平行、面面平行的有关问题;通过类比, 可以由平面向量基本定理得到空间向量基本定理, 有利于学生对空间向量基本定理的学习与理解.

2) 加强对空间向量基本定理的教学, 除了强化对定理的理解, 还要加强学生将空间向量用给定基向量表示及将空间向量运算转化为基向量运算的练习.

3) 向学生示范、指导利用基向量解决空间问题的方法, 并提供一定量的练习.对于可利用空间直角坐标系解决的问题, 也要尽可能地引导学生利用基向量方法进行思考, 加以解决.

4) 向量的基向量表示的基础是实数与向量的乘法运算, 从实际教学情况看, 学生对实数与向量乘法运算概念的理解也并不深入, 因此也必须加强这方面的教学, 要让学生从方向与模长两个方面去理解概念.