配电网络重构算法（精选九篇）
配电网络重构算法 篇1
配网重构就是通过调整网络中分段开关和联络开关的组合状态,寻找某一供电路径,以达到降低网损、消除过载、改善电压质量、提高供电可靠性的目的。配网重构是一个多目标非线性组合优化问题,常规的数学优化方法存在组合爆炸[1]现象,很难有效解决问题。目前有很多启发式以及人工智能算法应用于重构,主要有支路交换法[2,3]、最优流法、遗传算法(GA)、禁忌搜索法(TS)、粒子群(PSO)优化算法[4,5]等以及这些方法的组合优化算法[6,7]。在大量的应用和研究过程中,一些优化算法(如PSO和GA等)逐渐暴露了自身的弊端[8,9],遗传算法虽然全局寻优较强但其收敛较慢;粒子群优化算法前期收敛速度快,但在后期速度明显减慢,且容易陷入局部最优。
差分进化算法(Differential Evolution, DE)是一种基于群体差异的演化算法,该算法是RainerStorn和KennethPrice[10]两位在1996年为求解切比雪夫多项式而提出的,J.Vestertron等人将DE与其他进化算法应用于34个Benchmark Problems,实验结果表明DE的性能优于其他进化算法[11]。目前,DE在国外的各研究领域得到了广泛的应用[12,13,14,15],但在国内的研究和应用仍然较少。
本研究提出将改进二进制差分进化算法应用于配电网重构,最后通过典型测试网络来验证该算法的可行性和有效性。
1 重构数学模型
配电网重构即通过改变网络中开关的状态,同时在确保配电网为辐射状运行的前提下,达到网损最小或某种指标最优。本研究以网损最小为目标函数,可以表示为:
undefined
式中 n—系统支路总数;ri—支路i的电阻;Pi、Qi—流过支路i的有功功率和无功功率;Ui—支路i末端的节点电压;ki—开关的状态变量,0、1代表开、合。
该数学模型需要满足以下的约束条件:
(1) 支路容量、变压器或母线上的最大允许电流约束以及节点电压约束:
Ib≤Ibmax (2)
St≤Stmax (3)
Vimin
式中 Ibmax—对应支路允许流经电流最大幅值;St,Stmax—变压器流出的功率和最大容许值。Vimin,Vimax—电网运行允许的节点i电压上、下限。
(2) 配电网的潮流方程约束:
undefined
式中 Sk—母线k的功率注入量;undefined—母线k电压量;Yk—母线k的导纳矩阵;undefined—母线k的网络电流注入量;N—母线集合。
(3) 配电网辐射状运行,不存在环网和孤点。
2 改进二进制差分进化算法
DE是一种基于种群并行随机搜索的新型进化算法。该算法从原始种群开始,通过变异、交叉、选择等遗传操作来衍生出新的种群,经过逐步迭代,不断进化,可实现全局最优解的搜索。
2.1 DE算法的二进制化
为解决像配电网重构这类离散空间的优化问题,必须将DE算法进行二进制编码[16],为了保证在每一代进化个体中每一位只能取0或1,采用逻辑运算代替公式中的算术运算。比如原来对于每一代进化目标向量xi,G,其变异操作如下:
vi,G+1=xr1,G+F×(xr2,G-xr3,G) (6)
式中 r1,r2,r3—[1,2,…,N]中互不相等的3个整数;F—缩放因子,是差分进化的主要控制参数之一,在[0,1]中取值。
二进制改造时用“⊕”表示“异或”操作,“⨂”表示“与”操作,“+”表示“或”操作,个体Xi,G:i=1,2,…,N,变异操作产生的新个体Vi,G+1可通过下式产生:
Vi,G+1=Xr1,G+F⨂(Xr2,G⊕Xr3,G) (7)
式中 F—随机生成的D维二进制位串。
具体过程如图1所示。
2.2 二进制DE中参数的优化改造
DE有3个控制参数:种群规模N、差分矢量缩放因子F和交叉概率CR,其中F和CR对算法性能有重要的影响。
2.2.1 缩放因子F的优化改造策略
F控制扰动量的缩放,生成差分矢量的两个体xr2,G和xr3,G在搜索空间中离得很近,则生成的差分矢量值很小,F应取较大的值,否则扰动太小起不到变异的作用,在进化的初期不利于全局搜索,反之两个个体相距较远,则生成的差分矢量值很大,扰动很大甚至超出变量的搜索范围,F应取较小的值,因此F的取值应根据生成差分矢量的两个个体矢量在空间中的相对位置来自适应地变化,动态调节差分矢量的大小,平衡全局搜索和局部搜索之间的矛盾。
本研究提出的F的优化策略:
undefined
式中 fr1,G,fr2,G,fr3,G—xr1,G,xr2,G,xr3,G的适应值,适应值之差反映了个体之间的空间距离;Fmax,Fmin—缩放因子的上、下限,一般取0.9和0.1。
2.2.2 交叉概率CR的优化改造策略
交叉概率CR控制着一个试验向量参数来自于随机选择的变异向量而不是原来向量的概率。如果CR越大,有利于局部搜索和加速收敛速率;CR越小,则有利于保持种群的多样性和全局搜索。动态化的CR能够使算法在全局搜索的前期以较高的概率收敛于合适的位置。
本研究采用将CR值线性递减权值策略,变化公式如下:
undefined
式中 CRmin,CRmax—最小、最大交叉概率;t—当前迭代次数;T—最大迭代次数。
3 改进二进制DE在配网重构的应用
将本研究改进后的二进制DE优化算法应用于配电网重构,结合两个自适应改造后的控制参数,在进化过程中可以保持个体多样性的优势全局搜索,又能够快速收敛到更优的解,具体的计算步骤如下:
步骤1:初始化设置各个参数Fmax和Fmin,CRmin和CRmax,最大进化代数Tmax,群体最优解最大未更新次数等,随机产生初始种群X(G);
步骤2:判断个体是否连通、辐射状,如果不是则回到步骤1,否则进入下一步;
步骤3:进行每个个体的适应值计算;
步骤4:结合改造后的两个优化参数F和CR,将种群进行变异和交叉操作;
步骤5:评价新一代种群X(G+1)每个粒子适应值,并对试验向量ui,G+1和目标向量xi,G进行选择操作;
步骤6:检查结束条件,若满足则退出计算;否则,转至步骤4。
改进二进制DE算法简略流程如图2所示。
4 算例分析
用改进后的二进制DE算法对IEEE 33节点系统进行了仿真试验,此系统具有33个节点,32条线路,5条联络开关支路,基准电压为12.66 kV,整个网络总负荷为5.084 26+j2.547 32 MVA,IEEE 33节点网络结构如图3所示。
改进二进制DE算法在算例中使用的具体数学模型为:
xij=xundefined+rand(xundefined-xundefined) (10)
vi,G+1=xr1,G+F×(xr2,G-xr3,G) (11)
undefined
式中 i=1,2,…,N,j=1,2,…D,rand—[0,1]之间的随机数;xundefined和xundefined—第j个变量的上下限;D—个体的维数;N—初始种群数目;randb(j)—[0,1]之间的随机小数;rnbr(i)—[1,D]之间的随机整数。
由式(10)便产生了第一代种群,然后经过式(11)、式(12)的变异、交叉计算之后,将所产生的试验向量ui,G+1和目标向量xi,G代入目标函数比较,取函数值较小的向量进入下一次迭代。反复循环变异、交叉和选择操作,直至达到最大迭代次数或收敛精度为止。
应用本研究算法重构优化测试系统后的结果。计算时设定的参数值为Fmax=0.9,Fmin=0.1,CRmax=0.9,CRmin=0.1,表中重构后优化开关组合同文献[6]中结果一致。为了更详细说明改进后DE的寻优性能,同样以IEEE 33节点测试系统为例,改进后DE在寻优过程中最优适应值动态演化情况以及同标准DE和GA算法计算结果的对比图如图4所示。设置种群数目都为20,最大迭代次数为50。
从对比图中可看出,改进后的DE算法具有比GA算法收敛速度更快的优势,同时较标准的DE算法在全局寻优能力上又有了明显的提高,可以在较少的迭代次数内得到最优解。
5 结束语
差分进化算法是一种较新颖的智能优化算法,本研究对二进制化后的DE算法中的控制参数缩放因子F和交叉概率CR进行了自适应改进,既保留了差分进化算法收敛速度快的优点,同时在全局寻优的能力上得到了很大的提高,最后将改进后的DE算法应用到配电网络重构这一NP难的组合优化问题,通过测试系统证明了该算法的整体性能。
摘要：以降低配电网损耗为目标,在对差分进化算法进行二进制化改造的基础上,对其重要的控制参数进行了自适应优化改进,并将其应用到配电网重构中,通过对IEEE33节点配电网络算例的仿真计算以及与标准遗传算法(GA)和差分进化算法(DE)计算结果的比较,表明改进后的算法通过网络重构有效地降低了网损,并具有较高的计算效率和可行性。
配电网络潮流计算算法论文 篇2
目前，传统的电力系统潮流计算方法，如牛顿-拉夫逊法、PQ分解法等，均以高压电网为对象;而配电网络的电压等级较低，其线路特性和负荷特性都与高压电网有很大区别，因此很难直接应用传统的电力系统潮流计算方法。由于缺乏行之有效的计算机算法，长期以来供电部门计算配电网潮流分布大多数采用手算方法。80年代初以来，国内外专家学者在手算方法的基础上，发展了多种配电网潮流计算机算法。目前辐射式配电网络潮流计算方法主要有以下两类：
(1)直接应用克希霍夫电压和电流定律。首先计算节点注入电流，再求解支路电流，最后求解节点电压，并以网络节点处的功率误差值作为收敛判据。如逐支路算法，电压/电流迭代法、少网孔配电网潮流算法和直接法、回路分析法等。
(2)以有功功率P、无功功率Q和节点电压平方V2作为系统的状态变量，列写出系统的状态方程，并用牛顿-拉夫逊法求解该状态方程，即可直接求出系统的潮流解。如Distflow算法等。
配电网网络重构算法研究 篇3
关键词：配电网；网络重构；数学模型；算法
中图分类号：TM744 文献标识码：A 文章编号：1674-7712 （2012） 14-0068-01
一、配电网络重构的数学模型
配电网重构问题属于电力系统中NP难问题。在使用不同的优化算法研究重构问题时，确定优化目标和建立相应的数学模型是必不可少的。配电网重构问题的优化目标可以有很多种，例如以降低网络损耗或以提高电网运行的经济性优化目标，以提高配电网安全性和供电质量等优化目标，也可以将上述不同目标结合一起构成多目标优化。因此，配电网重构的目标函数具有多样性，结合重构的实际情况选择不同的优化目标建立的数学模型也是不同的。
本文以线损最小为目标作为目标函数，考虑配电网中开关的动作有动作成本，并且会影响配电网中继电保护的相互配合，故采取开关动作次数的综合比较法，来确定最优方案。此模型简单实用、易于操作，且能准确反映配电网络重构的实际意义。
二、配电网重构的算法探讨
就目前来看研究的方法概括起来大致有以下几种：数学优化方法，启发式搜索方法，以及人工智能方法。各种方法都各有其优、缺点，可跟据配电网络结构和优化目标函数来选取不同的优化方案。下面对几种主要算法做简单介绍。
（一）传统的数学优化算法。采用传统的数学优化方法进行配电网络重构，就是运用现有的数学优化理论与方法进行配电网网络的重构，包括分支界定法、线性规划方法和非线性规划方法等数学优化方法。
分支界定法是将重构问题表达成一个线性或非线性规划问题，然后用己相对成熟的规划方法求解。其基本原理是将所有开关闭合，然后根据与原网络相似的线性电阻网络模型确定要打开的开关，不断重复，直至形成辐射网络。
线性规划方法和非线性规划以及动态规划等技术在配电网重构问题上也有应用。Sarma N D R等人将0-1整数规划用于配电网重构，可以同时考虑多个开关操作，并且能够求取全局最优解。
（二）启发式方法的配电网重构算法。启发式搜索方法是配电网络重构常用的方法，在搜索的过程中依据问题本身特性，加入一些具有启发性的信息，确定启发性信息的方向，使之朝着最优解的方向优化。配电网重构中常见的启发式算法主要有最优流模式算法（OFP）和支路交换法（BEM）等。
最优流模式算法（OFP）是Shirmohammadi等人在1989年提出来的用于解决配电网重构，把开关组合问题转化为优化潮流的计算问题，从而简化了配电网重构模型。最优流模式算法的弊端在于初始阶段闭合所有的开关会使网络中同时存在多个环网，各个环网相互影响，且开关的打开顺序对求解最优流模式的结果影响比较大。优点是配电网的重构结果与初始网络的状态无关，相对而言较容易收敛于最优解。
支路交换算法是S.Civanlar等人根据启发式规则提出的，能够减少需要考虑的开关组合数，利用公式来估算开关操作所带来的线损变化而快速确定降低配电网损耗的重构结果。其不足之处是重构的过程与配电网的初始状态关系密切相关，即初始开关状态的不同可能导致不同的重构结果。
（三）近年来应用的控制算法及混合算法。近几年来随着智能优化新算法的提出，优化算法不断应用于配电网络重构问题的研究中，如家族优生学算法、改进植物生长算法和人工鱼群算法，以及两种以上优化算法的组合算法等都用来研究配电网的网络重构问题。
文献[2]是基于家族优生学算法对配电网重构进行研究，改善强化个体行为，且采用正交交配算子以增大搜索的范围。改进植物生长算法和人工鱼群算法也用于配电网重构问题的研究。此外，还有其他的组合优化算法这里不一一说明。
三、结束语
本文综合分析了目前应用于配电网络重构的各种算法，通过比较可以看出各种优化算法各有利弊，充分利用各种算法的自身特点，取长补短，寻求各种算法的最佳配合来提高计算速度，改善收敛性。
参考文献：
[1]Merlin，H.Back.Search for a Miniamal-Loss Operating Spanning Tree Configuration for an Unban Power Distribution System.Proc.PSCC，Cambridge，1975，6.
配电网络重构算法 篇4
关键词：配电网络,破圈法,网络重构,禁忌搜索算法,图论,二进制粒子群优化算法
0 引言
配网重构是配电网研究的重要领域。为提高供电可靠性和电网运行灵活性,配电网中设有大量分段开关和一些联络开关。在电网运行过程中,随着负荷变化,及时调整网络中联络开关和分段开关的状态,改变网络的运行结构,可以达到平衡负荷、消除过载、提高电压质量和降低网络损耗的目的[1]。在配电网重构中通常以降低网损为目标函数。
目前文献的求解方法有:(1)传统的数学方法[2],其优点是可以得到不依赖于初始网络结构的全局最优解,但存在严重的“维数灾”;(2)启发式方法,如支路交换法[3]和最优流算法[4],其优点是计算速度快,物理概念清晰,但缺乏数学意义上的全局最优;(3)人工智能方法,如模拟退火算法、遗传算法、禁忌搜索算法[5]等,但也存在缺点。如模拟退火算法[6],计算量大;遗传算法[7,8],计算速度慢,局部搜索能力差等。(4)多种算法结合的混合算法[9,10],可以使各个算法取长补短,在配电网重构中取得了很好的效果。
本文采用改进的二进制粒子群算法应用于配电网络重构,利用避圈法更新粒子,并结合禁忌搜索算法改善算法的搜索效率,算例表明,本文算法具有快速、高效的全局寻优能力。
1 配电网重构的数学模型
以网损最小为优化目标的数学模型:
式中:F为重构优化目标函数;N为配电网支路的集合;kb为对应的支路b的开合状态,kb为1表示该支路是闭合的,kb为0时表示该支路是打开的;br为对应支路b的电阻,Ib为流经支路b的电流;该目标函数需要满足下列网络约束条件:
1)辐射状网络结构,即网络不存在环路和孤立节点。
2)支路容量约束:|Ib|<|Ib|max,|Ib|max为对应支路允许流经电流幅值的最大值。
3)变电所容量或变压器容量约束:Si
4)配电网节点电压约束:Vimin
2 PSO算法及其改进
2.1 基本PSO算法
PSO是一种全新的智能优化算法[11],假设在一个D维的搜索空间中,第i个粒子的位置Xi,飞行速度iV,表示每个粒子经过的最好位置记为Pbest,群体中所有粒子经过的最好位置记为Gbest。对于每一代,粒子根据以下公式更新自己的位置和速度:
式中:ω是惯性因子,一般取0.4~1.2;1c和2c是学习因子,一般取1.5~2.0;1r和2r是区间[0,1]上的随机数;粒子群规模一般取30~50。
2.2 二进制PSO算法
二进制PSO算法(DPSO)中,状态空间中每个粒子的每一位xi,d的取值为0或1,vi,d为xi,d取1的概率。把式(3)中的xi,d用以下公式计算:
式中:r为[0,1]上的随机数。二进制PSO算法的其他部分同基本PSO算法。为了防止饱和,速度被限制在[-4,4]区间内。
2.3 改进DPSO
高斯分布N(µ,σ2),其P(-σ
(1)如果Fi-u<-σ,此时粒子适应值较小,离目标比较近,粒子在进化中表现比较好。对于这种粒子,进化策略采用认知模型。认知模型的一个显著的特点是粒子群收敛速度的减慢,能有效地避免粒子群多样性的丧失。
(2)如果Fi-u>σ,此时粒子适应值较大,离目标比较远,粒子在进化中表现比较差。该类粒子的进化策略采用社会模型。这样做的目的是使这些表现差的粒子加快收敛速度。
(3)如果-σ≤Fi-u≤σ,此时粒子的适应值适中,仍然保持标准PSO算法的进化策略,即采用完全模型。
取定c1和c2之后,把进化方程中的速度修正公式(2)更改为
同时对ω做适当调整
式中:r1、r2、r均为[0,1]中的随机数。
2.4 更新规则改进
为配合破圈法来保证网络的辐射状结构并大大减少搜索次数,本文对基本二进制PSO算法的位置更新规则进行如下改进:
规则1:
规则2:
式中:M是与开关d属于同一个环路的所有开关的集合。
少数粒子按规则1更新粒子,保证粒子的多样性,以跳出局部最优;多数粒子按规则2更新粒子,保证粒子快速收敛。把所有粒子经过的最好位置记为Gbest,每个粒子经过的最好位置记为Pibest。
3 改进二进制粒子群算法的配电网重构
3.1 配电网络结构简化
(1)确定基本环路,如图1(a),划分出5个基本环路。
(2)简化原则:a.为保证负荷点的供电,不在任何环路内的支路上的开关必须闭合;b.为提高搜索效率避免不必要的搜索,与电源点相连的开关一般也必须闭合。根据简化原则可以得到图1(b)。
(3)找出T节点,如图1(b)的节点4、9、11、
(4)把两个T节点之间的相连支路合成一条支路,如图1(b)中的节点4、9间的支路S4-5、S5-6、S6-7、S7-8、S8-9合成图1(c)中节点4、9间的b1支路。
这样,把一个复杂的69节点、74条支路的系统图简化成仅有8节点、12条支路的图1(c)。
13、15、20、48、66,共八个T节点。
3.2 基于图论的配电网络拓扑分析
根据图论中关于树的定义:若G无回路,则G本身为一树。若G有回路,则删去回路上任一边e,G-e仍连通,对G-e重复上述操作,直至得到G的无回路连通子图——生成树。由此可知,对于连通图G可以通过依次从回路中删边的方法得到其生成树,此方法称为破圈法。
破圈法要点是确定基本回路,上节中配电网结构简化后,就已得到基本回路。如图2(a)中的,就组成G的一个基本回路组。从G中删除15C~C中任选一个基本回路中的任意支路生成图1G:
(1)若删除回路C2的支路b9,则如图2(b)所示,支路b9的删除仅仅破坏了回路C2,而回路C1、C3、C4、C5则不受影响,仍然是1G的回路。
(2)若删除回路C1的b1支路,如图2(c)所示,由于b1同属于回路C1、C2,则b1的删除同时破坏了回路C1和C2,但却生成了新的回路C1'(b2-b10-b9-b6-b7)。而回路C3、C4和5C则不受影响,仍然是1G的回路。
删除过程可归结为:先确定待选支路b及所属基本回路C,若b不属于余下的基本回路,则这些回路维持不变;若b同时属于其他基本回路,则将C与这些基本回路进行环后生成新的基本回路。重复上述操作,直至没有回路为止。利用图论的知识可以证明,破圈法是一种高效、准确地求解图的生成树方法,可以百分之百得到辐射状网络。
3.3 生成辐射状网络的步骤
配电网重构的重要约束条件是配电网为辐射状。由图论可知,X分维中0的个数必定等于配电网的环路数。生成辐射状网络的步骤如下:
(1)配电网络结构简化成图1(a),根据公式(5)和(8)得到集合{r}和{S};
(2)找出min{r}或min{S}对应的开关,把开关对应的X分维置0,在图2(a)中找出包含此开关的支路,把此支路中其他开关对应的X分维置1,并删除此支路,此时图2(a)减少一个环路;
(3)为了减少搜索,删除不在任何环路上的支路,并把此支路上所有开关对应的X分为置1;
(4)把上两步删除的支路中包含的所有开关对应的r或S从集合{r}或{S}中删除;
(5)重复步骤(2)、(3)、(4),直到图2(a)中没有环路;
(6)这样得到的X能够百分之百的保证配电网络为辐射状。
3.4 禁忌算法在二进制粒子群算法中的应用
禁忌算法通过引入一个灵活的存储结构和相应的禁忌准则来避免迂回搜索。记录粒子群算法搜索到的当前最优位置作为禁忌对象,在下次迭代过程中,判断群体中的各个粒子更新的位置适应值是否由于被禁对象,若是,则更新禁忌对象,否则判断更新过的位置是否被禁忌,若是则重新更新粒子速度和位置,否则不做处理,保留粒子更新过的位置和速度。
3.5 算法流程
(1)初始化。输入网络信息,如支路阻抗矩阵,节点功率矩阵,节点-支路关联矩阵等;初始化粒子,如确定优化变量的维数,设置粒子群规模M和算法参数,即学习因子、速度限值等;设置最大迭代次数Imax;
(2)迭代次数Iiter=1时,在控制变量变化范围内随机生成M个解,即每个解都能保证网络为辐射状;用广度搜索法对每个解对应的网络进行分层,用前推回代算法计算每个粒子的目标函数;
(3)判断当前迭代次数是否达到最大迭代次数Imax或M个粒子都为最优解,如果是,终止程序,否则Iiter=Iiter+1。Iiter=1时,记录群体当前最好位置Gbest和每个粒子的位置作为粒子的最优位置Pbest;
(4)N>1时,用改进二进制粒子群优化算法更新每个粒子的速度和位置,然后用破圈法修正粒子位置,保证每个粒子都能生成辐射状网络;
(5)查看粒子位置是否被禁,若是,重新更新粒子速度、位置、用破圈法修正粒子位置;若不是,继续以下步骤;
(6)用广度搜索法对每个粒子对应的网络进行分层,用前推回代算法计算每个粒子的目标函数值;
(7)比较粒子的目标函数值与个体当前最优解iP对应的目标值fibest,若目标值小于fibest,则将当前位置作为粒子自身当前最优解iP。选取fibest中最小值作为当前迭代过程的全局最优解对应的目标函数值fg'best,并与粒子群当前群体最优解fgbest进行比较,若小于,更新当前最优解Gbest,相应的更新禁忌对象,转到步骤3。
4 算例
本文采用MATLAB 6.5编程,计算机配置为赛扬,CPU为2.40 GHz,512 MB内存。算例取自文献[12],是美国PG&E的69节点配电网系统,有74条支路,5个联络开关,如图1(a)所示。该系统的额定电压为12.66 k V,总负荷为3 802.2 k W+j2694.6 kvar。
设定粒子群规模为50,学习因子1c和2c均为2,速度限定vmax和vmin分别为4和-4,最大迭代次数为100。
表1为本文算法的计算结果和其他文献的计算结果。本文算法和其他文献算法形成的开关集合相同,网损和文献[13]的结果相同,比文献[8,13]的结果稍小。
表2为不同算法迭代次数比较结果,用本文算法连续运行100次,记录每次达到最优解的次数,最快为4次,其平均迭代次数为10.26次,优于文献[10,13]的结果。从表1和表2的结果分析,可以看出本文算法的高效率的搜索能力和优越性。
5 结语
基于改进蚁群算法的配电网重构 篇5
配电网重构是配电网结构优化的一个有效手段。它主要通过切换联络开关和分段开关的开合状态来改变网络拓扑结构,以改变网络中的潮流流动。在正常运行条件下,根据运行情况进行开关操作以调整网络结构,消除过载,提高供电质量,降低网损,提高系统经济性[1]。
配电网重构是在保证配电网呈现辐射状结构、满足馈线热容、节点压降和变压器容量等条件的前提下,使配电网某一指标或者多重指标最佳的配电网运行方式。由于配电网结构复杂,存在着大量的分段开关和联络开关,因此配电网重构是一个复杂的多目标高维数非线性混合优化问题。目前的求解算法大致可分为以下几类:1)传统数学优化算法[2,3],即直接利用现有的数学优化原理进行配电网重构。随维数的增加,该方法将面临“组合爆炸”问题,难以实际应用;2)启发式方法,主要有最优流模式法[4]和支路交换法[5],由于结合了配电网重构问题的物理特性,计算速度有了很大提高,但重构结果与打开开关的顺序或网络中开关的初始状态有关,每一次优化计算只搜索了整个解空间的一部分子空间,缺乏数学意义上的全局最优性;3)人工智能算法[6,7,8,9,10,11],如模拟退火法、遗传算法、禁忌算法、粒子群优化算法、家族优生学算法等。这类方法适合寻找全局最优解,是求解大规模非线性整数规划问题比较好的方法,近年来取得了较快发展。但这些方法中的某些参数随着网络规模等因素的变化而变化,难以确定,并且存在收敛速度慢,容易出现大量不可行解、不成熟收敛等问题。
本文针对传统蚁群算法计算速度慢、搜索过程中易发生停滞现象等缺点,从转移概率和信息素更新2方面对其进行了改进,并利用蚁群算法的禁忌表记忆机制,较好地处理了配电网呈辐射状结构的约束条件,提高了优化搜索的效率。文中最后给出了算例的仿真结果,结果表明基于改进蚁群算法(Improved Ant Colony Algorithm,IACA)的配电网重构能很快找到最优点,具有很好的稳定性和可行性。
1 配电网重构的目标函数
配电网重构一般以降低配电网网损、提高供电可靠性、改善电压质量、提高电压稳定性这些目标中的一个或几个为目标进行配电网络重构。
本文以降低配电网网损作为目标。配电网的线损包括线路上导线的损耗、变压器的铜耗及铁损等,一般通过配电网重构只可影响前者,所以网损最小的目标函数可以表示为:
式中:Ploss为系统有功网损;n为系统的支路数;Ri为支路i的电阻;Pi、Qi、|Vi|为流过支路i的有功功率、无功功率以及支路i的末端电压幅值;ki为支路上开关的状态变量。
配电网重构应满足的约束条件有:1)潮流约束,Pi、Qi、Vi必须满足潮流方程f(Pi,Qi,Vi)=0的约束;2)节点电压和支路功率约束,Vimin≤Vi≤Vimax,si≤Simax≤Simax,Vimin、Vimax分别为节点i电压幅值的下限和上限;simax为流过支路的最大允许功率;3)网络的拓扑约束,配电网重构后的网络应为辐射状且无孤岛。
2 蚁群算法基本原理及改进
2.1 蚁群算法基本原理
蚁群算法(Ant Colony Algorithm,ACA)是模拟自然界中真实蚁群的觅食行为而形成的一种智能的全局优化算法。通过对蚂蚁群体行为的研究,蚂蚁总能找到巢穴和食物源的最短路径。虽然单只蚂蚁的智力和能力非常简单,但蚂蚁群体之间通过相互协调却能表现出极其复杂的行为。仿生物学家研究发现,蚂蚁在运动过程中能够在其经过的路径上留下“信息素”,而且蚂蚁在运动过程中能够察觉到这种物质存在的强度,并以此来指引自己的运动方向。某条路径上的信息素浓度越高,则选择此路径的蚂蚁也越多。因此,蚂蚁群体便表现出信息正反馈的现象,蚂蚁个体就是通过这种信息交流机制,并最终找到通往食物源的最短路径。
初始时各条路径上信息素量τij(t)相等,τij(0)为常数。蚂蚁k(k=1,2,…)在运动过程中根据各条路径上的信息素量决定转移方向。位于节点i的蚂蚁k选择移动到节点j的概率为:
式中:Tk为蚂蚁在本次循环中下一步可行的状态集合;τij(t)为信息素,表示蚂蚁由状态i转移到状态j留下的信息量强度;τis(t)为信息素,表示蚂蚁由状态i转移到状态s留下的信息量强度;α为路径上的信息量重要程度;ηij表示蚂蚁由状态i转移到状态j的期望程度;ηis表示蚂蚁由状态i转移到状态s的期望程度;β为期望启发因子的重要程度;蚂蚁k根据式(2)选择路径,完成1次循环后,每只蚂蚁走过的路径就是1个解,通过对解集合进行评价可得到本次循环的1个较优解,然后模仿人类记忆特点,对每个路径上的信息量按式(3)和(4)进行更新。
式中:ρ∈[0,1]为信息素挥发系数,表示信息素τij(t)随时间推移而衰减的程度;表示t时刻到t+n时刻蚂蚁k在路径ij上留下的信息量;Q为常数;fk(X)为蚂蚁k所得方案的目标函数值。
2.2 算法改进
蚂蚁在行进过程中常常选择信息量较大的路径,当某条路径上集聚的蚂蚁过多时,易造成阻塞和停滞现象,使算法陷入局部收敛[12]。因此,蚁群算法中参数的选取对算法的性能影响很大。若α、β过大,会使搜索过早陷于局部最优,而过小又会影响算法收敛速度;随着问题规模的增大,蚂蚁的数量越多,算法的全局搜索能力越强,但数目加大也影响了算法收敛速度。针对基本蚁群算法(Basic Ant Colony Algorithm,BACA)易因参数选择不当而出现收敛速度慢或陷入局部最优等问题,本文利用参数联动以及自适应更新信息素机制对其进行了改进。
目前各种参数的选取尚没有一定的理论指导,主要是通过经验和试验来确定其较优取值范围。文献[13]指出了α与β的优化取值范围,并通过1个参数控制2个参数达到了较好的优化效果;试验结果表明:α取值为1,β取值为5时,α与β为优化值配置。因此,本文定义了新的联动公式[14],即
通过对α与β的联动配置,可使蚁群寻优在一定程度上既能提高算法的收敛速度,又避免局部最优。同时,通过自适应地改变信息素挥发系数ρ的值,可以在搜索过程中动态调整信息素的更新方式,防止算法陷入局部最优。本文引入式(6):
式中:n为动态调整的次数;b为大于0的常数,初始阶段根据实际情况指定,b值越大,则挥发系数减小的幅度越大;βmin为设定的挥发系数最小值,以防止ρ过小而降低算法的收敛速度。在求解初始阶段,令ρ=1以增强蚁群算法的搜索速度,随着循环次数增加,若计算得到的最优解相差不大,且达到需要动态调整的最大循环次数时,说明此时搜索过程陷入了某个极值点,但不一定是最优解。此时可通过式(6)减小挥发系数ρ使其跳出局部最优,从而提高算法的全局搜索能力。
3 IACA在配电网重构中的应用
3.1 辐射状网络的形成
为满足蚂蚁必须遍历所有节点形成辐射状网络这个约束条件,为每只蚂蚁都设计了1个数据结构,称为禁忌表。禁忌表纪录了在t时刻蚂蚁已经遍历过的路径ij,不允许该蚂蚁在本次循环中再走该路径。当本次循环结束后,禁忌表被用来计算该蚂蚁当前所得到的解决方案(即形成的辐射网形)。之后,禁忌表被清空,该蚂蚁又可以自由地进行选择。因此,蚂蚁可以在遍历各个节点的过程中自动形成辐射状网络,即每个解均为可行解。
这里将电源、变电站、负荷均视为节点,1条边表示2个节点间的电气连接。初始t=0时蚂蚁位于电源点1,i、j为边L的2个顶点。为了便于说明,引入几个集合:为蚂蚁k在t时刻连入树的节点集合;为蚂蚁k在t时刻未连入树的节点集合;为t时刻在2节点集合间所有可选路径的集合;为t时刻中引入的新的可选边的集合。
蚂蚁遍历生成树的过程如下:
(1) t=0时刻,蚂蚁k出发,。
(2)蚂蚁k在t时刻先以概率随机从集合中选择一条边L(i-j)。
(3)检查中是否包含j,如果包含则断开L,返回(2);否则执行(4)。
(4)更新2节点集合,,且。
(5)检查是否为空,若是则结束,所有的负荷节点都被连入树;否则执行(6)。
(6)更新集合,令。
3.2 蚁群算法的网络重构过程
本文采用改进蚁群算法解决配电网重构问题。具体实现步骤如图1所示。
4 算例分析
本文用改进蚁群算法对美国PG&E的69节点配电网络进行了仿真计算。该系统的接线如图2所示,图2中实线为运行支路,虚线为联络支路。额定电压为12.66 kV,总负荷为3802.2+j2694.6 kVA。有69个节点,73条支路联络,其余都为分段开关。求解过程中对各参数设置为m=50,,α=1,Q=1,ρmin=0.1,Tmax=100,运行程序后,得到的优化结果及迭代曲线如表1。
由表1可知,重构后网损大大降低,由重构前的224.990 kW下降到100.897 kW,网络损耗由5.9%降低到2.6%,降损效果明显。重构前网络中负荷主要集中于48、49、60节点,而48、49节点接近于辐射状树形结构的末端,由网络结构图可以看出,由根节点1向节点48、49供电,电流流过了过多的支路阻抗,造成了较多的网络损耗。经重构后改变了初始网络的树形结构,使得根节点到大负荷的48、49节点支路阻抗明显减少,树形结构的配电网络各树枝承担的负荷得到了平衡,网损降低,节点电压也得到相应改善。最低节点电压也有明显改善,由0.908 8 p.u.上升到0.942 7 p.u.。对比文献[11]所采用的蚁群算法,本文的改进蚁群算法可以得到更好的结果。
图3为其中1次试验的情况,在进行第3次迭代时开始收敛。从n=49代开始,算法进程中目标函数值基本没有变化,各路径上的信息素也不再更新,可以认为已经找到最优解,输出结果如表1所示。对于69节点的配电系统来说,以上的数据说明,改进算法不管在运算速度和精度上都能比较好地达到预期要求。
5 结论
配电网络重构算法 篇6
配电网网络重构是配电网结构优化的一个有效手段。它主要通过切换联络开关和分段开关的开合状态来改变网络拓扑结构, 以在馈线或者变电站之间转移负荷, 改变网络中的潮流流动。在正常运行条件下, 根据运行情况进行开关操作以调整网络结构, 消除过载提高供电质量, 降低网损, 提高系统经济性。在发生故障时, 隔离故障、转移负载, 缩小停电影响, 并可以在故障后快速恢复供电[1]。所以说配电网络重构是提高配电系统安全稳定性和经济性的重要且有效的手段。
配电网重构是在保证配电网呈现辐射状结构, 满足馈线热容、节点压降和变压器容量等条件的前提下, 使得配电网某一指标或者多重指标达到最佳运行方式的网络构成方法。由于配电网结构复杂, 存在着大量的分段开关和联络开关, 因此配电网重构是一个复杂的多目标高维数非线性混合优化问题。
当前常用的配电网重构方式主要有解析类方法、启发式方法、人工智能化方法、随机优化方法[2]。
本文讨论的就是结合模拟退火算法和蚁群算法两者的优点, 避开两者的不足, 采用其组合分析方式对配电网重构问题进行研究, 以期能取得比较好的全局最优解, 同时也能够大幅提高算法的运算速度, 达到理想的分析效果。
2 配电网重构的问题描述及数学模型
配电网络重构目标一般为最小化配电网线损、平衡系统负载、提高系统供电可靠性、提高系统电压水平、提高电压稳定性等中的一个目标或者多个目标组合。本文主要以配电网网损最小为目标函数进行讨论。
最小化配电网网损, 配电网重构中考虑的网损一般指线路上导线的损耗, 对于变压器等损耗可以忽略, 目标函数可以表示为:
式中, NL为网络中的支路数;Ri、Pi、Qi、Ui分别为第i条支路的电阻、有功功率、无功功率、支路电压。
配电网重构的约束条件有:
(1) 网络拓扑约束。
式中, gk为重构后的拓扑结构;G为所有可行拓扑结构的集合。
(2) 潮流约束。
式中, EIi为潮流流入节点i的集合;EOi为潮流流出节点i的集合;Dik为支路i-k的复功率负荷。
(3) 运行约束, 包括母线电压约束和支路电流约束。
式中, Uimin、Uimax分别为母线i的电压幅值的下限和上限值;Iimax为支路i电流Ii的上限值。
(4) 辐射状约束。
式中, Nkn-i为潮流流向节点i的弧数。
3 基于模拟退火改进蚁群算法的配电网重构
3.1 模拟退火算法概念
模拟退火算法是一种求解大规模组合优化问题的有效方法。它源于模拟固体退火过程。该算法是设计合适的全局冷却过程, 即固体退火过程的内能模拟为配电网重构问题中的目标函数, 温度演化为控制参数, 确定其实冷却温度、冷却率、每次交换支路的数目以及每个温度下交换的总数等, 通过交换支路形成新的网络结构, 计算潮流以及系统网损变换, 如果新的网络结构具有较小的网损, 则保留这种结构, 否则采用Metropolis接受准则决定接受或者保留。继续交换支路, 直到达到最大支路交换数目。接着逐步衰减控制参数, 继续冷却, 重复以上迭代过程。直到网损变化极小, 得到系统近似最优解, 最终得到配电网重构优化结构。
3.2 蚁群算法概念
蚁群算法 (ACO) 是意大利学者Dorigo等人提出的一种基于蚂蚁种群的新型优化算法。在蚁群算法中提出了人工蚂蚁的概念。它是真实蚂蚁行为特征的一种抽象, 通过对真实蚂蚁的行为模仿, 将蚁群觅食的行为特征赋予人工蚂蚁。在工程实际应用中, 人工蚂蚁是用来解决一些实际的人工优化问题, 所以对于人工蚂蚁给予了一些优化的真实蚂蚁所不具备的本领。
生物界中的蚂蚁虽然单个行为简单, 但是由简单个体组成群体却表现出极其复杂的人工智能特性, 蚂蚁群体有能力在没有任何可见提示下找出从其窝巢至食物源的最短路径, 并且能随环境的变化而变化, 适应性地搜索新的路径, 形成新的选择路径。能形成这种现象的原因就在于蚂蚁之间的交流是通过一种名曰信息素的物质进行的信息传递。起初蚂蚁在寻找食物的时候, 随机选择路径, 在经过的路径下留下信息素。在某些较短的路径下, 蚂蚁在相同时间内来往于蚁巢和食物之间的次数就比较多, 相应的留下的信息素也会越来越多, 对于在蚂蚁之间的交流起决定作用的信息素会吸引其他的蚂蚁也同样选择这条路径。随着蚂蚁经过数量的增多, 该路径上留存的信息素也随之增加, 后面其他的蚂蚁选择该条路径的几率也越来越大, 从而更增强了该条路径上的信息素浓度。这样行为的不断持续, 将会产生一个正反馈, 通过这种正反馈机制, 蚁群可以发现最短路径, 最终收敛到最短路径上[3]。
下面以旅行商问题 (TSP) 简要说明蚁群算法的解决问题步骤。旅行商问题就是指给定n个城市和两两城市之间的距离, 要求确定一条经过各个城市仅一次, 并且完全遍历所有城市的最短路线。将每个城市看成是图上的节点, aij为连接两个节点i-j的边, 节点间距离dij为i-j的权值, 则TSP问题就是在一个具有n个节点的完全连通图上找一条距离最短的Hamilton回路。
在分析TSP之前, 首先给出各符号量定义:
m为蚁群的蚂蚁数量;
dij为i-j城市间的距离;
ηij为边i-j的启发因子, 它表示由城市节点i转移到城市节点j的启发程度, 主要是反映目标函数与所选路径转换概率之间的关系;
τij为边i-j上的信息素浓度;
Δτij为蚂蚁在边i-j上留下的单位长度轨迹信息素量;
α为信息启发因子, 反映蚂蚁在运动中路径上累积的信息素量对蚂蚁的影响程度;
β为期望启发因子, 反映随机贪心算法对蚂蚁的影响程度。
蚁群算法的实现过程可以表示如下:
(1) 初始化:初始化时当前各支路上信息素浓度相等, 可以设为τij (0) =τ0, τ0为一个相当小的值, 此时Δτij为0。
(2) 将m只蚂蚁放到n个节点上, 建立Tabu禁忌表, 用来记录标识每只蚂蚁经过的节点, 起点为初始节点。随后蚂蚁k开始按照初始信息素浓度开始运动, 在t时刻, 蚂蚁开始根据各条路径上的信息素启发因子和期望启发因子确定的转换概率决定下一步的转移方向, 该转换概率定义为:
l∈allowed, 为蚂蚁下一步所有的可行路径。此时蚁群算法采用的Tabu禁忌表记录当前蚂蚁所走过的路径, 同时禁止蚂蚁下一步选择已经走过的路径。
(3) 解值评价, 经过n个时刻, 所有蚂蚁都完成了一次遍历。计算每只蚂蚁走过的路径长短, 并且保存其中的最短路径lkmin, lkmin=min (l1, l2, l3, ……, lm) , 此时清空Tabu表, 准备下一次的遍历。
(4) 信息素更新:
信息素同时有着挥发和累计的过程, 所有路径上的信息素量都会按照一个统一的数量减少, 在上次遍历路径后, 蚂蚁在路径上释放的信息素是按照一定的函数关系给定的。经过t时刻, 该路径上的信息素量按照以下的公式调整:
式中, 表示第k只蚂蚁在 (t, t+1) 时刻在路径i-j上留下的信息素量;表示本次循环i-j路径上信息素增量;ρ为信息素的保留量。
随后蚁群进入下一轮的遍历, 不断循环, 当遍历数达到算法设定的最大遍历次数时, 算法结束, 取得TSP的最优解。
3.3 模拟退火改进蚁群算法概念与应用
模拟退火算法具有大范围快速全局搜索功能, 但是对系统中的反馈信息利用不够, 当求解到一定范围时往往出现大量无效多余的迭代, 求解精确度比较低。蚁群算法是运用的一种正反馈机制, 但是求解初期的信息素缺乏, 求解速度慢。将模拟退火算法与蚁群算法混合来解决配电网重构问题, 采用模拟退火算法生成信息素分布, 利用蚁群算法求精确解, 两种算法优势互补, 可以获得优化性能和时间性能的大幅提高。在蚁群算法寻优过程中, 还可以利用模拟退火算法在解的领域中找另外一个解, 以此策略来改善迭代的质量[4]。
具体混合思路是:首先由模拟退火算法产生较优解, 在较优解的路径下留下信息素, 其他参数和过程不做改变;然后让蚂蚁按照蚁群算法, 完成一次遍历后, 采用模拟退火算法在领域内寻找到另外一个解, 有可能领域内找到的另外解不一定得到改善, 接收准则采用模拟退火算法思想, 允许目标函数在有限范围内变坏, 按照线损差ΔP
对于配电网重构问题, 为提高算法质量, 使用带精英策略的蚁群系统改进TSP的信息素公式, 公式 (8) 改进如下:
式中, 表示精英蚂蚁引起的路径i-j上的信息素的增加;σ代表精英蚂蚁的个数;P*loss为t时间所找到的最优的网络结构的配电网网损。
以下给出模拟退火改进蚁群算法的具体步骤:
步骤 (1) 运用模拟退火算法寻找较优解。将系统的所有的nopen个联络开关随机选择第ki个开关闭合, 这样辐射状配电网络就形成了一条环路。将产生的环路的nclose个分段开关随机选择第kj个开关打开, 从而形成一个辐射状的新结构, 产生的新解根据Metropolis准则的转移概率来决定是否接受。
当ΔPloss≥0时,
其中, K为Boltzmann常数, 按照此概率决定是否接受新解;当ΔPloss<0时, PSAA=1, 即直接接受新解。
经过以上退火模拟算法产生较优解, 同时在较优的支路路径上留下了信息素, 为下一步运用蚁群算法计算创造较好的条件。
步骤 (2) 蚁群算法初始化。令当前迭代次数nACO=0;初始信息浓度继承步骤 (1) 中的支路信息素浓度τij (0) =CSAA;信息素密度增量Δτij=0。
步骤 (3) 将m只蚂蚁放到节点上, 建立Tabu表, 用来标记和规范蚂蚁的行进节点。由步骤 (1) 得到P0=Pmin。
步骤 (4) 按公式 (7) 来计算蚂蚁的转移概率, 选择蚂蚁移动将要移动的下一节点。同时将下一节点及时更新到Tabu表中。
步骤 (5) 重复步骤 (4) , 直到每只蚂蚁遍历网络后, 采用高斯-赛德尔法计算潮流, 并且检验公式 (2) ～ (6) 是否满足。如果得出的结果不满足各约束条件, 则返回步骤 (3) 。如果满足则继续步骤 (6) 。
步骤 (6) 按照公式 (1) 计算网损, 如果此时Ploss
步骤 (7) 利用公式 (9) ～ (12) 更新信息素。
步骤 (8) 如循环次数没有达到最大循环次数, 即nn
步骤 (9) 计算最优化的配电网重构网损, 同时确定最优重构拓扑结构。
具体的配电网模拟退火改进蚁群算法计算流程图, 如图1所示。
4 配电网重构算例
本算例采用IEEE标准算例33节点系统[6], 单电源的配电系统, 其原始网络如图2所示。图中实线为运行支路, 虚线为联络支路。网络参数和节点负荷可以从相关资料获得。
算例中的有关参数设置为m=50, α=0.9, β=0.7, ρ=0.9;nmax=500, Q=0.01, U=12.66 k V。配电网重构后和重构前的数据如表1所示。
经过重构后的结构图如图3所示。
5 结语
配电网重构是优化配电系统运行的重要手段, 是配电网自动化研究的重要内容。由于配电网重构问题属于大规模、混合整型、非线性组合优化问题, 所以找到合适的算法进行最优化求解至关重要。本文运用模拟退火算法和改进蚁群算法的混合算法进行重构求解, 通过实例验证, 证明该方法确实可靠有效, 在运算速度提高的前提下, 能够很好地保证得到全局最优解。
摘要：配电网重构是优化配电系统运行的重要手段, 在基本蚁群算法的基础上, 通过加入模拟退火算法和精英策略对基本蚁群算法作出了改进, 并应用到配电网重构问题上;通过加入模拟退火算法, 改善了蚁群算法初始信息素分布和迭代过程中的寻优质量;运用精英策略, 又加快了算法本身快速求取全局最优解的速度;最后通过对IEEE33节点系统算例的仿真, 取得了较好的效果, 证明了该混合算法的有效性和可行性。
关键词：配电网重构,模拟退火算法,蚁群算法,精英策略
参考文献
[1]刘健.配电网理论及应用[M].北京:中国水利水电出社, 2007
[2]王守相, 王成山.现代配电系统分析[M].北京:高等教育出版社, 2007
[3]Marco Dorigo.Ant Colony Optimization[M].北京:清华大学出版社, 2007
[4]胡敏羑, 陈元.配电系统最优网络重构的模拟退火算法[J].电力自动化, 1994, 18 (2) :28～32
[5]李士勇.蚁群算法及其应用[M].哈尔滨:哈尔滨工业大学出社, 2004
配电网络重构算法 篇7
配电网络重构是配电网运行优化的一个重要手段,根据网络负荷和电源的变化,通过调整网络中联络开关和分段开关的开合状态,以达到降低运行网损、优化网络运行的目的。对于电网发展的新变化,有必要在考虑分布式电源的基础上,以先进的算法研究配电网重构问题[1,2,3]。
目前算法大致有支路交换法[4]、改进的最优流算法[5]、遗传算法及其改进算法[6]、模拟退火算法、粒子群算法、禁忌搜索算法等[7]。本文提出了一种混合智能算法,将模拟退火算法的全局寻优和改进粒子群算法计算速度快的优点相结合,利用改进粒子群优化算法的群体智能和模拟退火算法的概率突跳的能力,改善了模拟退火算法没有利用已试探过的信息来引导收索、计算时间长、计算量大、效率低等缺点,也弥补了改进粒子群优化算法中粒子寻优过程可能陷入局部最优的不足,可以有效获得到全局最优解。
1 数学模型
配电网络重构的优化目标为网损最小,其数学模型为
式中:b为系统支路总数;i为支路编号;Ri为支路的电阻;ki为开关的状态变量,0代表打开,1代表闭合;Ii为支路i的电流。
分布式电源的安装地点和相应的容量大小影响着Ii值,进而影响目标值f,因此,与传统的配电网重构模型相比,优化变量中必须增加分散电源的安装位置和相应位置上的容量。配电网络重构的约束条件如下:
1) 配电网络的潮流约束。
式中:N为配电网络节点总数;Yij为网络节点导纳矩阵的元素;Ui为节点i的电压;Pi,Qi分别为节点i的有功功率和无功功率。
2) 配电网络的节点电压约束。
式中:Ui为节点i的电压,Uimax和Uimin分别为节点i的电压上下限。
3) 配电网络的支路电流约束。
式中:Ii为支路i的电流;Iimax为支路i可以流过电流的最大允许值。
4) 变压器过载约束。
式中:Si为变压器i流过的功率;Simax为变压器i可以流过的最大允许值。
5) 分布式电源的容量约束。它包含初始电源的分布点及其容量。
6) 配电网络的拓扑约束。配电网络重构的一个重要约束条件就是重构后的配电网络结构呈辐射状,并且连通无孤立节点。位移X即为目标函数的解,X的维数即为所优化配电网络所包含的开关数目,X中的每一个元素都由0或1构成(0表示该支路开关打开,1表示该支路开关闭合)。根据破圈法原理,配电网络含有几个圈或回路时,就应该打开几个开关以保证将配电网络中的回路断开,相对应X中就应该有几个0。在运用破圈法之前要将X所有元素置为1,即所有开关闭合形成圈,然后再逐次打开相应的开关进行破圈。最终使网络符合运行要求,呈辐射状且连通,即无环路和孤立节点。
式中:g为网络重构后的配电网拓扑结构;GR为配电网所有可能的辐射状拓扑结构的集合。
2 混合算法原理
2.1 模拟退火算法
模拟退火算法(Simulated Annealing,SA)是一种求解大规模组合优化问题行之有效的方法[8],是一个全局最优化算法。SA是模拟热力学中物理淬火过程的一种学习规则,在某一初始温度下,伴随温度参数的不断下降,结合概率突跳特性在解空间中随机寻找目标函数的全局优解。该算法既能向目标函数优化的方向迭代,又能以一定的概率接受目标函数劣化的情况,即在局部最优解中能概率性地跳出并最终趋于全局最优,从而避免了陷入局部最优点[9]。
组合优化问题的一个解x及其目标函数f(x)相当于固体的一个微观状态i及其能量Ei。从任一初始状态开始,在温度T下,由当前状态i产生新状态j,二者的能量分别为Ei和Ej,如果Ei>Ej则接受新状态j为当前状态。若概率exp[-(Ej-Ei)/T]大于[0,1]区间内的随机数,则仍接受新状态j为当前状态,若不成立,则保留状态i为当前状态,这种接受准则称为Metropolis准则,即
式中:f(i)为当前状态的目标函数值;f(j)是由当前状态i产生的新状态j下的目标函数值;T为当前状态的温度;P为概率。Metropolis准则是模拟退火算法得以实现全局搜索的关键因素。
2.2 改进的粒子群优化算法
粒子群优化算法[10](Particle Swarm Optimization,PSO)是一种新兴的优化技术,是一种基于群体智能的优化算法。该算法最初是用于解决连续空间的优化问题,后又提出二进制粒子群优化算法和离散粒子群优化算法用于解决组合优化领域的问题。
PSO的运行机理是模拟生物群体的社会行为,而不是依靠个体自然进化的规律,它来源于对鸟群捕食行为的研究[11]。在粒子群优化算法中,把全局最优解视为一块食物,例如一个区域里只有一块食物,即该可行域内只有一个最优解。将鸟群中的每一只鸟视为一个粒子,而每个粒子的位移代表一个解。每个粒子在搜索域内都基于一定的速度v
在生物群体中存在着个体与个体和个体与群体之间的相互作用和相互影响的行为,这种行为体现了普遍存在于生物群体中的一种信息共享机制[12]。粒子群优化算法就是对这种社会行为的模拟,利用了信息共享机制,使得个体与个体、个体与群体之间可以相互借鉴经验,从而促进整个群体的更好发展。
设一个组合优化问题的最优解是一个维数为D的解,则在D维搜索空间中的第i个粒子的位移和速度分别为Xi=(xi1,xi2…xiD)和Vi=(vi1,vi2…viD)。通过以上原理分析可知,粒子在每一次迭代中通过个体极值Pi=(pi1,pi2…piD)和群体极值Pg=(pg1,pg2…pgD)来更新自己的速度和位移。粒子群优化算法的数学描述如下:
式中:ω为惯性因子;c1和c2为学习因子;r1和r2为[0,1]之间均匀分布的随机数;k为迭代次数。
因为种群各个粒子的差异随着迭代逐渐减小,所以普通粒子群优化算法容易过早地收敛于某一局部解。面对这种情况,本文以粒距作为衡量标准,较好地保证了粒子群中个体的差异,保持着多样性。
设N为该搜索区域空间内直径最远的连线长度,m为种群规模大小,xid为某个粒子i的第d维坐标值,
惯性权重ω的数值在进行运算的过程中,对算法的影响尤其明显。在运算过程中,当ω取值略大时,针对全局搜索的优化性能大大增强,一定程度上收敛速度被加快了;当ω取值较小时,粒子更多的是在周围氛围内进行局部搜索,对运算中的收敛精度有所加强。
过去针对改进ω的措施,大多数是伴随着运算迭代次数的一步步累加,令ω的数值取得线性或非线性的减小。这种令ω值逐渐减小的策略,大多凭借经验来取得,并没有相应的理论基础,缺少科学性。因此本文利用某种自适应变化的方法,将粒子种群间个体差异的多样性信息作为指导ω变化的因子,根据各个粒子差异性的变化调整ω,其变化公式为
根据粒距变化而调整的惯性权重ω的取值曲线如图2所示。
由图2可以看出惯性权重ω的曲线大致可以看成3部分:当粒距的平均数值处于较高的数值区域时,ω的数值也近似地在最大值的区域变化;随着粒距的平均数值开始变小,处于中间值区域的过渡范围内,ω的数值近乎于进行一个线性的下降过程;而当粒距平均数值进入较小区域内,ω值变化曲线归于平缓,在最小值区域变化着。如此,运算过程中可以从开始的全局搜索通过自适应的调整满足随后的局部搜索,较好地平衡了全局搜索与局部搜索两方面的性能,可以迅速收敛求出最优解。
2.3SA-IPSO混合算法
2.3.1 原 理
模拟退火算法有很好的鲁棒性,即最终解不十分依赖初始解的选取,从而可任意选取一个初始解。模拟退火算法采用Metropolis准则接受新解,在开始T温度下不仅只接受优秀解,而且还以一定概率接受差一点的解,随着T值的减小就只能接受较好的解,因此具有一定概率的跳出局部陷阱的能力,避免了陷入局部最优。模拟退火算法通用性强,在理论上证明了是一种以近似概率1收敛于全局最优解的全局优化算法。
模拟退火算法一般要求较高的初温,并且在寻优过程中需要“徐徐”退火。模拟退火算法没有利用已试探过的信息来引导收索,犹如“随机漫步”,这就导致了计算时间长、计算量大、效率低,在很大程度上影响了它的应用。
改进的粒子群优化算法(IPSO)概念简单、易于实现,需要调节的参数少,计算速度快,并在诸多领域得到应用。改进粒子群优化算法适用性强,可以处理线性或非线性、可微或不可微的目标函数。改进粒子在寻优的过程中,通过一套方式与同伴相互传递信息,并根据自己的经验和同伴的最好经验来决定下一步行动,这使得粒子具有一定的记忆能力,能够利用以往的搜索信息。改进粒子群优化算法充分利用了群体的力量,可在一定的种群规模下多个粒子同时寻优,并且交互信息,使算法寻优速度得到了很大程度提高。
虽然改进粒子群优化算法在实际应用中是有效的,但其数学基础理论研究还不够,并没有收敛性等方面的数学证明。而且粒子在寻找“食物”的过程中,容易导致“一窝蜂”地奔向“食物”,这样就可能陷入局部最优。
SA-IPSO混合算法是针对上述两种算法各自特点提出的,将模拟退火算法的全局寻优和改进粒子群算法计算速度快的优点相结合,利用改进粒子群优化算法的群体智能和模拟退火算法的概率突跳的能力,克服了算法计算时间长、陷入局部最优的缺点。
2.3.2 步骤和流程
1) 初始化。获得粒子的长度D,设置粒子群规模m和算法参数,即初始温度T0、终止温度Tend、惯性因子ω、速度限制vmax和vmin、学习因子c1和c2等;随机初始化种群中各微粒的位置X和速度V;在第一次迭代中将各个粒子的初始位置作为该粒子的个体极值,将任意一个粒子的个体极值作为群体极值处理。
2) 评价粒子。根据目标函数计算各个粒子的适应值,对于每个粒子,将其适应值与其个体极值做比较,若比个体极值优秀则将其更新为个体极值,否则不更新。将当前所有粒子的个体极值与群体极值做比较,若个体极值比群体极值优秀则更新为群体极值,否则不更新。
3) 更新惯性因子和粒子。计算平均粒距,根据式(1)更新惯性因子,根据粒子群优化算法的速度更新公式和位移更新公式更新各个粒子的速度和位移。
4) 根据Metropolis准则决定是否接受新解。
5) 进行退火操作。
6) 判断是否满足终止条件。若满足则停止计算,输出当前解为最优解;若不满足则转步骤2)继续迭代计算。
模拟退火-粒子群优化算法的流程如图3所示。
3 算例分析
本文对一个69节点的馈线系统进行了研究,采用SA-IPSO混合算法分别对网络重构进行了分析和计算。
IEEE单馈线69节点系统是一个额定电压为12.66 kV的配电网络,有69个节点、74条支路、5个联络开关,总负荷为3 802.2 kW+j2 694.6 kvar。其系统参数及母线负荷数据见文献[13]。在7节点、27节点处分别安装DG并网运行,容量均为200 kW初始结构,如图4所示。
设置算法参数:设该系统所有支路均含有联络开关,则粒子中开关状态变量长度为74,即进行网络重构时粒子的长度为74;惯性因子ω初始时设置为0.9;二进制粒子群算法的学习因子c1和c2按照经典的方式均取固定值为2;种群规模m通常取值在[20,60]之间,本例中取均衡一些的计算量和计算效率,故令m取40;开关状态变量速度限制vmax和vmin为4和-4;初始温度T0为10 000,终止温度Tend为1,退火指数α为0.9。
本文算法的配电网络重构结果与文献[14]的结果如表1所示。从表1可以看出,通过对配电网络进行重构,优化了配电网的拓扑结构和负荷的分布情况,系统网损得到了大幅降低,有效减小了配电网络的运行成本,并且伴随着网损降低的同时,节点的电压也得到了改善。
4 结 论
1) 将分布式电源加入到优化问题中,考虑到未来电网的发展,使优化问题更具现实意义。
2) 用SA-IPSO混合算法解决配电网重构问题,实验证明该方法可行、有效。
3) SA-IPSO混合智能算法将模拟退火算法的全局寻优和改进粒子群算法计算速度快的优点相结合,利用改进粒子群优化算法的群体智能的寻优技术和模拟退火算法的概率突跳的能力,避免了算法计算时间长,陷入局部最优的缺点。通过对IEEE单馈线69节点系统的测试表明,该算法可以有效获得全局最优解。
配电网络重构算法 篇8
网络重构是配电网重要的优化手段之一,实质为求解满足一定约束条件的开关开闭状态的最优组合。配电网重构为NP难题,其关键在于重构算法能够快速找到全局最优解。求解配电网重构的基本方法有支路交换法、最优流模式算法、智能优化算法等。
Civanlar与Grainger等人[1]最早提出支路交换法,每次合上一个联络开关,配电网形成一个环网, 利用支路交换前后的网损变化公式,计算出所要断开的分段开关的位置。该方法虽能保证解的可行性,但速度较慢且不易找到全局最优解。Baran与Wu在此基础上对支路交换法进行了改进[2],根据损耗变化估算公式为二次函数的特点,利用二次函数求极值的方法,简化了支路交换法的启发式规则, 降低了总的搜索次数。但不足之处在于寻优时间长,不能保证全局最优,且重构后的配电网结构依赖于其初始结构。
文献[3-4]采用最优流模式算法,其中文献[3] 将网损最小的网络重构问题等效为分段线性网络的网络传输问题;文献[4]提出每次先闭合一个开关, 然后再确定打开另一个开关,以消除环流的影响。 两者共同点是收敛性好,但对于规模较大的网络其耗时太长且不能保证找到全局最优解。
为实现快速找到全局最优解的目的,许多学者致力于将人工智能算法应用于配电网重构,包括遗传算法[5-9]、粒子群算法[10-12]、禁忌搜索法[13]、和声搜索算法(harmony search algorithm,HSA)[14]、支持向量机[15]、量子进化算法[16],以及其他智能算法等。应用智能算法的难点与提高搜索效率的关键点是避免不满足放射状拓扑结构要求解的产生。
文献[5]将网络重构描述为利用遗传算法求解的混合整数规划问题,利用遗传操作随机生成解,然后将不满足约束条件的解去掉。文献[6]提出利用染色体中相邻且构成同一环路的开关在同一基因块编码的方法,减少了配电网重构中的不可行解,但没能避免不可行解的产生。文献[7]利用图论中的求最小生成树的Prim算法与Kruskal算法确定候选解,以使网络结构保持放射状。文献[8]提出一种十进制遗传编码规则与遗传操作策略,针对联络开关闭合后形成的环网类型进行分类处理,以实现遗传操作中无不可行解产生。文献[9]利用配电网的回路支路关联矩阵动态切割及合并回路以保证辐射状拓扑结构,避免了滤除不可行解,提高了计算效率。 文献[10]利用同胚图对优化量进行划分,从而避免了选择等效支路断开,提高了产生可行解的概率。 文献[11]提出每改变一次开关状态,就利用深度搜索算法,形成支路节点关联矩阵与节点注入电流和支路电流的关系矩阵,从而保证产生的解均为放射状。文献[12]利用放射状拓扑结构的关联矩阵的行列式值为1或-1,选取可行的候选解。文献[13- 14]利用环路中的联络开关与分段开关的状态切换, 减少了不可行解的产生。
上述编码方法虽能寻找到满足条件的最优解,但往往寻优速度慢,在寻优过程中大部分无法避免不可行解的产生。
本文根据配电网重构的特点,定义了基本环与基本环矩阵,提出了自动生成基本环矩阵的算法及避免不可行解的编码方法。针对传统HSA的缺点进行了改进,并利用其改进算法对网络重构模型进行了求解。
1避免不可行解的编码方法
1.1基本环
由配电网闭环设计、开环运行可知,闭合一个联络开关都会构成一个回路,而断开回路中的任一分段开关,拓扑结构又回到辐射状。因此,从拓扑结构的角度考虑,每一联络开关都可与其单独闭合构成的环路所包含的任一分段开关交换开合状态,网络仍具有连通性且呈辐射状。
在辐射状配电网中,由一个联络开关与若干分段开关组成的回路称为基本环,类似于文献[8]中的小环。显然,对于放射状的配电网而言,基本环的数目与联络开关的数目相同。对于图1所示的33节点的配电网,其有5个联络开关,故基本环5个,基本环矩阵5行。
1.2基本环矩阵
定义基本环矩阵为M=(Mij)n×m,其中n为基本环的个数,m为所有基本环中分段开关的最大数目,分段开关数目小于m的行则用0补全。非零元素Mij表示第i个基本环的第j个分段开关所在的支路号。基本环矩阵的形成步骤如下。
步骤1:形成节点支路关联矩阵A=(ajk)N×T,其中N为系统节点数,T为支路数。ajk=1,表示支路k与节点j关联;ajk=0,表示支路k与节点j无关联。
步骤2:从系统根节点(系统的主站节点)所在关联矩阵的行开始遍历,找到与根节点关联的支路, 即该行中值为1的列,列号为支路号。所有与根节点相连的支路为第1层支路,此时,根节点为送端节点,受端节点为支路的另一节点。
步骤3:遍历第1层支路的所有受端节点所在行,找到与其关联的所有支路,即为第2层支路。第2层支路的送端节点为第1层支路的受端节点, 第2层支路的受端节点为第3层支路的送端节点。 以此类推,直至所有上层支路的受端节点没有与其关联的支路时结束遍历。如此可以求出层次关联矩阵,以及首、末节点矩阵。
步骤4:依据节点和支路的关联关系及网络中所有连通的支路,得到配电网的网络层次矩阵、支路的层次关联矩阵,以及支路首节点矩阵和末节点矩阵,具体参考文献[17]。
步骤5:闭合任意一条联络支路,根据首节点矩阵、末节点矩阵以及节点支路关联矩阵,确定以该闭合联络支路的首末节点为端点的两条支路,以这两条支路为始端,依据支路的层次关联矩阵搜索与其相连的上层支路,直至根节点,形成两个上层支路向量,将两个向量中相同的支路去掉,剩余的所有支路即为基本环矩阵中该联络支路对应行的所有支路。
步骤6:每一个联络开关依次重复步骤5,即可获得基本环矩阵。
如图1所示,33节点配电网基本环矩阵M为:
1.3避免不可行解的编码
配电网重构实质上是联络开关与基本环内分段开关的开闭状态的互换,而对于非基本环内的分段开关,则必须处于闭合状态,否则会出现“孤岛”的情况。因此,配电网重构取决于两个量:一是联络开关闭合的数目与位置;二是基本环内相应的分段开关断开的位置。
本文利用二进制数0和1编码联络开关的开合状态,利用实数编码断开的分断开关。粒子的编码形式如图2所示,1/0表示取值为1或者0,Sij为解的其中一维,表示取第i个基本环中第j个分段开关,且Sij只取第i行中的非零元素。当Sij前面的元素取1时,则表示第i个联络开关闭合,基本环第i行的第j个分段开关断开;当前面的元素取0时,则表示第i个联络开关断开,基本环第i行的第j个分段开关闭合。
为了避免产生不可行解,规定一个解中,任意两个基本环所包含的公共分段开关最多只能断开一个。例如在图1中,如果闭合联络开关8-21和25- 29,则节点3和4之间、节点4和5之间、节点5和6之间支路不能同时断开两条,否则会出现孤岛。重构解的形成过程如下。
1)每次生成新解,根据上一个解所确定的开关状态,将断开的开关视为联络开关,按照1.2节所述的步骤,生成基本环矩阵M。
2)确定新解时,按顺序依次确定。确定Sij时,需将基本环矩阵第i行与已经确定解的第1行至第i-1行中所有相同的元素删除,若剩余的非零元素非空,则从中随机选取1个元素赋予Sij;若为空,则将Sij的前一维数赋值为0,Sij取随机数。依次类推确定解的其他维。
2改进和声搜索算法
HSA是一种启发式全局优化算法,是对乐师们在音乐演奏中凭借各自的记忆,通过反复调整乐队中各乐器的音乐,最终达到一个美妙和声状态过程的模拟。其中,每个音符对应于每个变量,美妙和声对应于全局最优解,音乐评价标准对应于目标函数。 HSA相比于其他的一些智能优化算法,具有寻优过程简单、速度快且易于找到最优解的特点[14]。HSA的寻优步骤简述如下。
步骤1:待求问题及算法参数的初始化。优化问题的参数包括目标函数f(x)、每个变量xi及其集合x、变量个数N及每个变量取值的下限Lxi和上限Uxi;HSA的参数包括和声记忆库(HM)大小(SHM)、解的维数、HM考虑概率(RHM)、微调概率(RPA)、最大迭代次数(NI)和终止条件。
步骤2:HM初始化。随机产生L个初始解存入HM中,并计算每个解的目标函数值f(x)。
步骤3:生成新解。选择一个随机数r1,若r1
步骤4:更新HM。若新解优于HM中的最差解,则替换最差解存入HM。
步骤5:判断是否满足终止条件。若满足,终止循环;否则,重复步骤3和步骤4。
由上述步骤可知,HSA利用较大概率的RHM选择新解,再利用较小概率的RPA进行扰动,RHM与RPA的取值直接影响到算法中新粒子的多样性,若按照最初的算法RHM与RPA取固定值的话,则并没有很好地利用HM的累计信息。为此,本文对RHM和RPA进行了改进,使得两者均随着HM的粒子信息变化而自适应变化,从而得到一种改进和声搜索算法(IHSA)。
式中:RHMk为第k次迭代时HM考虑概率;RPAk为第k次迭代时的微调概率;RHMmax和RHMmin分别为HM考虑概率的最大和最小值;RPAmax和RPAmin为微调概率的最大和最小值;Fk0为第k次迭代时进入HM的新解的适应度值;Fki为第k次迭代时除了新解以外的其他解的适应度值;Fkmax和Fkmin分别为第k次迭代时HM中的适应度最大和最小值;rand()为求随机数函数。
3目标函数与约束条件
配电网重构是以各节点电压质量满足要求、线路电流容量不越限、网络结构为辐射状等为约束条件,并以网损最小为目标函数的最优化问题。数学描述如下。
目标函数:
式中:ri为支路i的电阻;Ui为支路i的末端节点电压;Pi和Qi分别为支路i末端流过的有功和无功功率。
约束条件:
1)等式约束条件:g(x)=0(系统潮流约束)。
2)节点电压约束
式中:Vmin为节点电压的最小值;Vmax为节点电压的最大值。
3)线路容量约束
式中:Si max为支路可载容量的最大值。
4)网络拓扑约束,网络结构为放射状。
4网络重构计算步骤
步骤1:随机产生SHM个初始粒子,并计算粒子的适应度,初始化HM。
步骤2:生成新解。
步骤3:比较新产生的粒子适应度值与HM中的最差解的适应度值。
步骤4:更新HM。
步骤5:判断循环是否终止。
具体计算流程如图3所示。
5算例分析
编程仿真的环境如下:系统软件Windows XP,内存1.9GB,Pentium双核,2.60GHz,编程语言MATLAB 2008b。测试IHSA的HM的大小RHM=8,RHMmin=0.7;RHMmax=0.9;NI=300。
算例1是一个33节点系统,母线电压12.66kV,有33个节点,37条支路,其中5条联络支路,系统总负荷为(3 802.19+j2 694.6)kVA。详细参数见文献[2]。
图4所示为系统重构前后的系统节点电压分布情况。可以看出,重构前后节点电压的分布得到显著改善,最小值由重构前节点18的0.913 1(标幺值)增加到节点32的0.937 8。
对于所有的智能优化算法而言,其初始解的确定以及新解的搜索过程都有一定的随机性,若以最大运行次数为判据,则不能保证每次搜索的解都为全局最优。为比较算法的全局收敛性,定义了全局寻优率η,即
式中:RB为最优解为全局最优的次数;RN为总的运行次数。
图5所示为HSA与IHSA的全局收敛性比较,利用两种不同的算法,循环计算100次,给出100次中的最优值分布情况。HSA的适应度最差结果为145.9 kW,IHSA的适应度最差结果为144.7kW;HSA在100次内的全局寻优率为24%,IHSA则为33%。可见,IHSA相较于HSA具有更高的全局寻优能力。
根据提出的编码方法,利用粒子群算法、HSA以及本文IHSA对33节点网络重构进行求解。从表1中可以看出,HSA的重构时间与支路交换法和粒子群算法相比,耗时更短,但与本文提出的IHAS相差不大。表2给出的是利用本文IHSA计算不同负荷分布下的优化结果。由表可见,不同负荷分布下的重构结果有所不同,但差别不大。这是因为网络拓扑中有些支路的改变能够对优化的结果产生非常大的影响,寻优过程中必然会找到这些支路。算例2是一个119节点系统,包含119个节点、133条支路,其中15条联络支路,额定电压为11kV,详细参数见文献[13]。表3所示为优化后的最优结果, 可见本文IHSA针对大规模配电网重构其所需的时间更短。
6结论
本文提出了一种基本环矩阵自动生成算法以及无不可行解的编码方法。针对HSA的缺点,提出了一种IHSA。通过对算例的仿真计算,得到如下结论。
1)本文提出的配电网重构模型,能够有效解决配电网重构问题,避免了不可行解的产生,易于与各种智能算法相结合,提高了寻优的效率。
配电网络重构算法 篇9
配电网络重构在减少电网损耗、平衡负载及电网安全性等方面具有很重要的地位，是优化电力系统运行的重要手段。国内外许多学者针对配电网静态重构做了大量的研究[1,2,3,4,5]。实际上配电网众多节点的负荷是随时间变化而改变，为了保证配电网安全、经济和高效的操作过程，考虑负荷变化的配网动态重构更加贴近电网的实际情况，更具有实用价值。
配网的动态重构是离散时空组合的最优化问题，许多学者有了初步研究，如文献[6]提出了时间枚举法实现动态重构的静态解法，首先粗糙地确定需要重构的大致时段，然后在此基础上再寻找精确的重构时间点，这类重构方法需要大量的计算，所花费的时间较长，因此不适合数据量较多的配电系统的重构；文献[7]提出了以负荷单调性为依据划分时段，在各时段内实现静态重构，从而实现配电网的动态重构；文献[8]根据负荷连续变化规律划分时间段落，提出了多时间段落的配电网动态重构方法，这类动态重构方法主要以单一配电网络损耗作为评价指标；文献[9,10]的时变动态重构过程中仅考虑经济性指标，忽略了安全性指标。本文在综合考虑负荷的单调性以及幅值变化情况的基础上初步划分时间段落，然后以每个时间段落之间的网络损耗的关系确定最优时间段落，即确定最优重构次数，考虑到系统安全因素，以配网有功损耗和节点电压指标作为目标函数，利用量子粒子群算法进行重构，寻找最优开关动作方案，实现配电网动态重构。
1 动态重构的目标函数
本文采用有功损耗系统稳定性指标节点电压作为网络的优化目标函数。
(1) 有功损耗目标函数：实现配电网负荷变化的动态重构，实际上是将负荷划分为多个区域重构。假设系统有m条支路，以网损最小为目标，考虑到n个时间分区的情况下，若每一条支路的有功损耗为plossi，有功损耗的目标函数表示为
(2) 节点电压稳定性目标f2(Ustab,k)：电压稳定性在电力系统中占有很重要的地位，假设支路k的首节点为i，末节点为j，则f2(Ustab,k)表示为
其中：X和R为k支路的电阻和电抗；和Qj分别为末节点j流入的有功和无功；Ui表示首节点i的电压幅值。
(3) 基本约束条件，在重构过程中需要考虑以下基本的约束条件。
(a) 配电网络保持辐射状运行状态，不存在有电力“孤岛”节点。
(b) 满足支路电流、节点电压及支路容量约束
式中：i表示网络的支路；k表示网络的节点；Ibi,Ibi.max分别表示支路i的电流及其上限；kV,Vk.min和Vk.max为节点k的电压幅值、电压上限值和下限值。
(c) 满足开关次数约束
式中：Cjmax表示开关j的最大动作次数；Cmax为总开关动作次数。
2 基于量子粒子群算法配网动态重构模型
2.1 动态时间段落的划分
电网动态重构主要是针对未来时刻的负荷动态变化而确定负荷时段的划分，首先需要预测负荷曲线，现有的预测方法有很多种[11]，利用文献[12中的方法得到未来某天负荷曲线，然后确定负荷分段的起点和终点。本文采用1天内24/48点作为时间长度，提出综合考虑负荷的单调性和负荷幅值变化大小划分时间段落，这种方法既解决了在负荷波动较大但时间较短的时刻是否需要重构，也兼顾了在负荷波动较小但持续时间较长的情况下是否需要重构，有利于动态重构过程中找到最优重构时刻，减少配网损失。
负荷时段的划分时考虑了负荷的单调性和负荷幅值变化，先分别划分，然后再合并，其流程图如图1所示。
首先把未来某天负荷曲线同时处于上升期或下降期的时段归纳在一起，划分的段落设为L1段。假设负荷变化幅度阈值为，判断相邻两个采样的负荷变化幅值δ是否大于，若则作为一个重构的时间段落，反之则保持原网络不变，划分的时间段落设为L2段，然后比较L1和L2，若有重合的时刻点，则合并，得到初步时间段落划分的时刻。其中配电网负荷量的变化幅度δ用式(5)来表示。
式中：当前时刻对应负荷值大小为pt1；未来某一时刻t2对应负荷值大小为pt2。
2.2 整数型量子粒子群算法原理
粒子群(Particle Swarm Optimization,PSO)算法是将个体看做是一个粒子，因此在粒子运动过程中的运行方向是根据全体粒子和自身方向决定，易导致算法陷入局部最优解或停滞状态[13,14]。为了避免这个问题，Sun等人提出了根据粒子的量子特性，将种群中的所有粒子作为量子粒子，在可行解的空间中搜索每个量子粒子的最优解，并采用量子旋转门对每个量子粒子进行动态调整的量子粒子群算法(Quantum Particle Swarm Optimization,QPSO)。
一般用波函数Ψ(X,t)描述粒子的状态，根据粒子出现在可行解的某一点的概率密度函数，然后随机模拟得到粒子的位置X(t)为
其中：范围内随机数；L为
本文考虑配电网的整数编码问题，要求粒子的各维分量为正整数，采用整数编码型粒子群算法(Integer Coded Quantum Particle Swarm Optimization,ICQPSO)。因此ICQPSO的粒子进化方程为
其中，round()函数对数值四舍五入将连续数表示的可行解转换为整数；N为种群Swarm的粒子数；D为粒子的维度；u和j表示在[0,1]上随机分布数；在迭代过程中，u的取值大小决定了式(6)的取值，即u>0.5，则式(6)取“-”号，其他情况取“+”号；分别表示粒子i在t次迭代时的当前最佳位置和全局最佳位置；为第i个粒子的第d维的位置，由和P gd(t)决定；mbest(t)为第i个粒子的平均最佳位置；X id(t)为第t次迭代时第i个粒子的第d维的位置；β为收缩扩张系数，用来控制粒子的收敛速度，其变化规律为
β随着迭代的进行，线性地从m递减到n，通常m=1,n=0.5，式中max Iters是迭代的最大次数。根据ICQPSO算法原理可以得到其流程如图2。
2.3 最优时间段落的获取
采用2.1节的综合时段划分法将负荷曲线划分成n个段落，意味着计算过程中需要重构的次数也为n次，然而通过分析网损的变化量可知，某些时间段落可以合并，引入网损的阈值常数，定义最优函数u为
推导出u的取值范围为
其中：floss(t)、floss(t+1)表示在n个时间段落内t与t+1时段重构的功率损耗；为两个相邻时段内的网损变化量；表示的是相邻时间段内的网损变化量大于规定的阈值，则t与t+1段落符合重构要求，则要求保留重构段落；表示的是相邻时间段内的网损变化量小于规定阈值，则t与t+1段落不符合重构要求，合并重构段落，从而确定最终的重构时段。
2.4 基于ICQPSO算法动态重构步骤
(1) 采用小波神经网络短期负荷预测法获取未来一天的负荷数据；
(2) 按照2.1节所述的综合分割法的流程划分时间段落n，确定最大重构次数，对每次重构的动态负荷以其平均值表示；
(3) 输入配电网原始数据，计算原始潮流以及网络损耗，确定1～n个时间段落内，考虑支路电压、电流、功率以及开关操作次数等约束条件，将动态负荷的平均值随机分配到节点中，采用ICQPSO算法实现动态重构，重构过程中计算出任意时段的网损floss(t);
(4) 设置阈值常数，求出及最优函数u的取值，然后确定时段是否需要合并及重构方式；
(5) 在(4)的基础上确定了最优时段n1，若n=n1重新计算0～n1时段内的负荷平均值，返回(3)执行，否则输出最优时段数、n1段的网络损耗、节点电压值以及开关状态。
3 实例仿真
本文借鉴IEEE33系统的配网结构作为实例，母线侧电压为12.66 k V,5个联络开关，配网的动态过程主要是针对未来时刻的负荷变化，可通过改变其IEEE33系统的节点负荷达到模拟负荷动态变化的过程。为了充分模拟未来时刻负荷曲线变化过程，以某地区变电站(其电压等级为12.66 kV)的一周(2014.1.1～2014.1.7)的采样值为负荷预测的原始数据，每天采样48个点，采用小波神经网络[11]短期负荷预测方法得到未来一天的负荷作为研究对象，预测负荷曲线如图3所示，采用2.1节所述的综合划分时段法划分时段，从图3中虚线部分可看出以单调性划分为6个部分；在此基础上，设定负荷阈值为δ=25再划分时段，最终初步划分的时段如表1。单个开关操作次数，综合最大开关操作次数
由表1可知，初步划分得到需要重构的段落数为14个，在每个段落中取其中值作为模拟节点动态重构的负荷值，在不同的时刻内替代IEEE33系统的某个节点或者多个节点的注入负荷，模拟系统负荷的动态变化。之后采用粒子群算法分段落初步重构，粒子群算法中设置Swarm=50，第一层重构完成后，引入阈值常数¶，得出最优重构次数，输出网络损耗、节点电压值以及开关状态。本文考虑篇幅原因，只给出IEEE33节点系统中的14节点动态重构的结果。从表2可知，综合划分法划分时间段落后，根据最优函数阈值的取值不同，最终得到的重构次数不同，¶=5重构时段数为7，¶=10重构时为5，也就是说最优时段数随着¶的变化而变化。分析数据可知，当¶=5时原始网络的网损平均值为347.651 3 kW，经过重构后网损平均值为226.438 6 kW，网损降低121.212 7 kW，节点电压最低值为0.929 7 pu，单个开关动作次数最大的为3次，最小的为1次，总开关次数为15次符合设定的要求；当¶=10时原始网络的网损平均值为344.218 0 k W，经过重构后网损平均值为231.764 1 k W网损降低112.453 9 kW，节点电压最低值为0.921 3 pu，单个开关动作次数最大的为3次，最小的为1次，总开关次数为15次符合设定的要求，本文综合考虑节点电压的稳定性及重构后的网损值，¶=5的时候是最佳状态。从图4和图5可以看出，比较初始网络的节点平均电压值和动态重构后的节点平均电压值，可以看出动态重构对系统节点的电压有一定的影响，且随着最优函数阈值¶的变化而变化，在本文中¶=5时处于最佳状态，通过动态重构不仅能够降低网损，还可以提升电网的节点电压，使配电网电压的波动性变小，有利于系统的稳定性和安全性。
4 结论
本文提出了综合划分法划分配电网负荷的时段性，综合考虑负荷曲线的单调性和幅值变化大小初步划分时段，初步确定了重构次数。采用整数型编码的粒子群算法对网络进行重构，以相邻两个时段的网损变化为依据，提出最优函数确定网络的最优重构次数，在满足开关约束等的条件得到网损最低和节点电压值较高且波动最小的双目标重构方案。通过实例仿真验证，本文方法在划分动态负荷时段方面更加贴近实际情况，通过最优函数有利于寻找到最优重构时刻点，重构时考虑网损和电压波动性的问题，提高了系统的稳定性和安全性。
摘要：为保证配电网动态重构后系统安全稳定的运行,提出了以网损和节点电压稳定性为目标函数的量子粒子群算法的配电网动态重构。针对配电网动态重构过程中时段划分问题,提出以负荷曲线的单调性和幅值变化大小为依据初步划分时间段落。采用整数型量子粒子群算法进行动态重构,重构过程中以相邻时段的网损变化值的关系获取最佳重构段落,然后综合考虑配电网网损最小和节点电压值最大且波动最小为目标寻找最佳重构结构。以IEEE33配电系统为例验证了所提方法的有效性和实用性。
【配电网络重构算法】相关文章：
配电网络规划06-10
中压配电网络06-12
配电网络安全论文04-17
配电网络GIS系统05-29
智能配电网通信网络论文07-03
配电网络建设工程监理05-23
配电网中网络技术论文04-19
配电网络建设工程监理论文04-25
化工厂低压配电网络防雷过电压保护分析09-11
基于免疫算法的配电网电容器优化配置09-10