代数运算能力

代数运算能力（精选五篇）

代数运算能力 篇1

关键词：代数运算能力的结构,运算能力

一、中学生代数运算能力现况

代数运算能力贯穿整个中小学始终且随着年级的升高其内容逐步深化.随着时代步伐的推进, 学生运算能力每况愈下:连燕玲在2004年的调查里指出, 中学生的三种数学能力中, 运算能力最差;杜先存2006年的调查得出, 高一学生的运算能力仍停留在义务教育初级阶段, 即简单的加减乘除, 抽象运算表现薄弱;植美贤2008年的调查得出高一年级整式运算技能退化明显.可见, 中学生尤其是高年级生的运算能力亟待提高.

二、构成代数运算能力的因子

关于其成分构成, 学术界有多种划分方法:

1. 主观性划分

(1) 六因素说.陆书环认为运算能力包含了以下因子:具体运算的抽象能力、运算方法的转换能力、缩短推理过程和简化运算环节的能力、运算问题最初定向的能力、记忆能力、优化运算过程和运算方法的能力.

(2) 五因素说.简洪权认为运算能力包含:题目信息的挖掘能力、公式的运用能力、运算方法的选择能力、数学方法的运用能力、估算能力.

此外, 章建跃认为其包含:记忆有关运算基本知识的能力、弄清问题中基本数量关系的能力、问题最初定向的能力、优化运算过程的能力、各种运算间的变换能力.

(3) 四因素说.孙宏安认为其包含:掌握运用基本运算的能力、编制相应算法的能力、实施给定算法的能力、运用计算工具的能力.

(4) 三因素说.高考考试大纲指出学生应具备以下运算能力:根据法则进行正确运算变形和数据处理的能力、根据问题的条件寻找与设计合理简便的运算途径的能力、根据要求对数据进行估计和近似计算的能力.

此外, 胡中锋认为其包含:具体运算能力、综合运算能力、逻辑运演能力.

(5) 二因素说.章士藻认为包含:正确进行运算的能力、理解算理能够根据运算条件寻求合理、简捷的运算途径的能力.

2. 客观性划分

简焕森在其硕士学位论文中对35名高中生测量他们的17项关于运算能力的量表得分后, 使用探索性因素分析进行研究首先应用主成分分析法提取特征值大于的因素;接着比较因素个数不同时的特征性变化趋势———提取5个或以上因素时, 特征值变化很少, 故选取提取的2, 3, 4个因素分别作正交旋转法求得各因子在不同因素个数情况下的载荷;经比较后, 确定因素个数为3个时, 其解析程度最佳.所以运算能力包含了:基本运算能力、优化运算过程及转换运算方法的能力、系统运算能力.

三、代数运算能力发展差异的归因研究

中学生运算能力越来越差的原因分析也是目前研究的热点, 总的来说可归纳为智力因素和非智力因素两方面.

夏永清认为智力因素存在障碍是造成运算能力差的原因, 因为:创造思维的能力与运算创新相关、发散思维的能力与运算是否合理相关、整体思维能力与高效运算的能力相关、逆向思维能力与简便运算的能力相关、缜密思维的能力与运算是否准确相关、批判思维的能力与自我评价的能力相关.

沈凯音认为运算能力差的原因是非智力因素引起的, 其表现为:学生对其不够重视、对其有厌倦情绪、对其有畏惧心理.

黄小宁认为学生之间的以下这些差异是导致运算能力差异的原因:学生的学习归因存在差异、理解力水平存在差异、思维品质水平存在差异、思维定势程度存在差异、评价和监控存在差异、认知结构水平存在差异.

周宇剑认为运算能力差的原因有:学习兴趣低、解题的不良习惯、学生的从众心理、缺乏自信、平时训练太少、内心矛盾;缺乏数学陈述性知识、基础知识辨别含糊、概括能力差、障碍性知识编码.

四、代数运算能力的提高策略

1. 主观性研究策略

吴宪芳认为其提高有以下4个途径:牢固掌握运算所需要的概念性质公式和一些常用数据、灵活运用概念性质公式进行运算、加强学生的推理训练、加强运算练习.

何小亚则认为其提高有以下6个途径:培养学生对数学运算的重视感、加强教师对基础知识的教学、使学生掌握正确的运算方法、让学生熟记一些常用数据、及时纠正学生的运算偏差、克服思维定势灵活进行运算.

2. 客观性研究策略

复数代数形式的四则运算 篇2

1. 理解复数的加减运算

掌握好两个知识点：运算法则和运算律.

例1 已知[Z1=-3-4i,Z2=5+2i,]复数[Z]满足[Z-Z1=Z2].求[Z].

解析 [∵][Z-Z1=Z2]，

[∴][Z=Z1+Z2=-3-4i+5+2i=2-2i].

点拨 （1）复数加法与减法是互为逆运算的. （2）复数加法满足结合律、交换律，其运算类似实数的加减. （3）把i看成字母，可类比多项式中的合并同类项. （4）可以推广到若干个复数进行连续加减.

2．复数代数形式加减运算的几何意义

理解掌握:(1)复数[Z]与复平面内的以原点为起点的向量[OZ]一一对应，复数的加减等价转化为向量加减.（2）若复平面内的任意两点[Z1、Z2]所对应的复数分别是[z1、z2],则[z1-z2=z1z2]表示[Z1、Z2]两点间距离.（3）复数加减的几何意义在于：一是利用几何意义可以把几何图形的变换转化为复数的运算，使复数作为工具运用于几何之中;二是对于一些复数的运算也可以给予几何解释.

例2 已知平行四边形[OABC]，顶点[O、A、C]分别表示[0,3＋2i, -2＋4i]，试求：

（1）[AO]所表示的复数， [BC]所表示的复数；

（2）对角线[CA]所表示的复数；

（3）对角线[OB]所表示的复数及[OB]的长度．

解析 如图所示，

（1）∵[AO]＝－[OA]，

∴[AO]所表示的复数为－3－2i.

∵[BC]＝[AO]，

∴[BC]所表示的复数为－3－2i.

（2）∵[CA]＝[OA]－[OC]，

∴[CA]所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i.

（3）对角线[OB]＝[OA]＋[AB]＝[OA]＋[OC]＝(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i，

[|OB|=12+62=37].

点拨 （1）画出图形，作出相应的向量借用向量加减法求复数；（2）要求某个向量对应的复数，只要找出所求的向量的始点和终点，或者利用相等向量．

3. 复数代数形式的乘除法运算

例3 计算：[(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i.]

解析 [(1-4i)(1+i)+2+4i3+4i=5-3i+2+4i3+4i]

[=7+i3+4i=(7+i)(3-4i)(3+4i)(3-4i)]

[=21-28i+3i+425][=25-25i25=1-i.]

点拨 复数乘法与多项式乘多项式类似,注意[i2=-1]. 注意复数集内的一些不成立的结论，如：（1）[z∈R]时，[z2=z2].当[z∈C]时,[z2∈R],而[z2∈C, ∴z2≠z2]; (2)当[z1、z2∈R]时,[z12+z22=][0⇔z1=0]且[z2=0];当[z1、z2∈C]时，[z12+z22=0]不能推出[z1=0]且[z2=0],但[z1=0]且[z2=0]能推出[z12+z22=0]！

例4 设[z]是复数[z]的共轭复数，若[z+z=4,][zz=8,]求[zz]的值.

解析 设[z=2+bi(b∈R),]

[∵z+z=4]，又[zz=z2=8]，

[∴4+b2=8,∴b2=4]，[∴b=±2.]

[∴z=2±2i,z=2∓2i,∴zz=±i.]

点拨 （1）理解运用共轭复数的性质：a.在复平面内，共轭复数所对应的点关于实轴对称；b.若[z1]、[z2]是共轭复数，则[z1z2]是一个实数且有[z1⋅z2=z12=z22]；c.实数的共轭复数是它本身，即[z=z⇔z∈R].利用这个性质，可证明一个复数是实数.（2）要注意复数问题实数化和方程思想的应用.

4. 虚数单位[i]的性质

例5 求[1+2i+3i2+…+2012i2011]的值.

解 设[s=1+2i+3i2+…+2012i2011].

则[si=i+2i2+3i3+⋯+2012i2012].

错位相减整理得，

[s=-20121-i=-2012(1+i)2=-1006-1006i.]

点拨 对[in(n∈N*)]来说有如下性质：[i4n=1],[i4n+1=1],[i4n+2=-1],[i4n+3=-1],在此基础上有[i4n+i4n+1+i4n+2+i4n+3=0].

5. 几个特殊结论

例6 [i]是虚数单位，[(1+i1-i)4]等于（ ）

A. [i] B. –[i] C. 1 D. -1

解析 [(1+i1-i)4=(1+i)224=i4=1]，故选C.

点拨 （1）此题先化简内部，再利用特殊结论，可以快捷解题. (2)建议记住几个特殊结论：[(1±i)2=±2i]，[1+i1-i=i]，[1-i1+i=-i]；若[ω=-12+32i]，则[ω=-12-32i]，[ω3n+2=ω,ω3n=1,ω3n+1=ω,1+ω+ω2=0(n∈N*)]（[ω=-12+32i]是[x2+x+1=0]的一个根）.

1. [i]为虚数单位，[1i+1i3+1i5+1i7=]（ ）

A．0 B．[-i]

C．[1+i] D．[1-i]

2. [i]为虚数单位，若复数[z=1+i]，则[(1+z)z=]（ ）

A．[1+3i] B．[3+3i]

C．[3-i] D．3

3. 若复数[z=1-2i]（[i]为虚数单位），则[z⋅z+z=] .

4. 已知复数[z1]满足[(z1-2)(1+i)=1-i]（[i]为虚数单位），复数[z2]的虚部为２，且[z1⋅z2]是实数，求[z2].

5．已知[z=-12+32i]，求[z⋅z3+3z2+3z+9]的值.

1. A

2. A

3. [6-2i]

4. [4+2i]

5. [112+32i]

代数运算能力 篇3

关键词：SQL语言,关系代数运算,关系数据库

引言

数据库原理是计算机专业一门非常重要的专业课, SQL语句用法及关系代数运算是本课的重点和难点, SQL语句在实际的数据库开发运用中较灵活, 其理论基础离不开对关系代数运算的理解。因此, 在教学过程中, 以学生接触较多的实际模型为依托, 合理设计教学案例, 帮助学生掌握SQL语句用法, 并通过用SQL语句来实现关系代数的运算, 从而进一步加深学生对SQL语句用法和关系代数运算的理解, 更好地掌握数据库的设计和数据管理。

为理解SQL语句和关系代数运算的等价实现, 本文以如下结构的表为例:

Student (学号C, 姓名C, 性别C, 系部C, 出生日期D)

Score (学号C, 课程号C, 成绩N)

Course (课程号C, 课程名C, 开课单位C, 学时N, 学分N)

一、用SQL语句实现传统的集合运算交、并、差、除

进行传统集合运算的前提条件是参与运算的两个关系R和S必须具有相同的结构关系。

(一) 并:

指由属于关系R或属于关系S的元组组成的集合, 记为R∪S。SQL语句使用UNION实现并运算。例:R为“会计系”的学生信息, S为“中文系”的学生信息, R U S为“会计系”和“中文系”的学生信息。SQL语句为:select*from student where系部=”会计系”UNION select*from student where系部=”中文系”

(二) 交:

指由既属于关系R又属于关系S的元组组成的集合, 记为R∩S。SQL语句使用IN实现交运算。例:R为选修了“0001”课程的学生学号, S为选修了“0003”课程的学生学号, R∩S为同时选修“0001”课程和“0003”课程的学生学号。SQL语句为:select学号from score where课程号=”0001”.and.学号IN (select学号from score where课程号=”0003”)

(三) 差:

指从属于关系R的元组中去掉属于关系S的元组得到的集合, 记为R□S。SQL语句使用NOT IN实现差运算。例:R为所有学生的选课信息, S为选修了“0005”课程的学生选课信息, R□S为没有选修“0005”课程的学生选课信息。SQL语句为:select*from score where学号NOT IN (select学号from score where课程号=”0005”)

二、用SQL语句实现专门的关系运算

专门的关系运算包括选择、投影、笛卡尔积、连接、自然连接运算。

(一) 选择运算:

是从一个关系中选择出所有满足指定条件的元组, 组成新的关系的操作。其特点是选取关系的某些行。SQL语句通过where子句实现选择运算。其中, where子句可以由关系表达式或逻辑表达式组成。例:查询student表中所有学号尾号为”6”的学生信息。Select*from student where right (alltrim (学号) , 1) =”6”。

(二) 投影运算:

是从一个关系中指定若干个属性, 以组成新的关系的操作。其特点是指定关系的某些列。SQL语句通过select子句实现选择运算。例:查询student表中所有学生的姓名和出生日期。select姓名, 出生日期from student。若要去掉重复元组, 可以使用distinct子句, 例:select distinct系部from student。

(三) 笛卡尔积运算:

两个关系 (可以是两个不同结构的关系) 的合并操作可以用笛卡尔积表示, 记为R×S。例:select*from student, score。

(四) 连接运算:

是从两个关系的笛卡尔积中, 选取满足条件的元组形成的关系操作。笛卡尔积包含两个关系的所有元组的集合, 而连接只包含满足条件的元组的集合。例:select*from student, score where student.学号=score.学号。

(五) 自然连接运算:

是去掉重复属性的等值连接。自然联接是最常用的连接方式。例:select student.学号, student.姓名, student.性别, student.系部, student.出生日期, score.课程号, score.成绩from student, score where student.学号=score.学号。

结束语

关系代数运算是数据库原理课程中较抽象的内容, 如果以纯理论教学为主, 学生不能真正理解关系代数运算, 通过在SQL SERVER环境下实现关系代数的各种运算, 引导学生认真分析运算结果, 使学生在感性上进一步认识关系代数在数据库中的应用, 从而更深刻理解了关系代数运算和更熟练地掌握了SQL语句的用法。

参考文献

[1]王珊, 萨师煊.数据库系统概论 (第四版) [M].北京:高等教育出版社, 2006.5.

[2]邵鹏鸣.数据库原理与应用:基础、设计、实现与程序开发[M].北京:清华大学出版社, 2007.

代数运算能力 篇4

发展性错误的出现, 说明学生在运用已掌握的原有的法则时已出现错误, 新知识新法则已经影响学生对原有法则的正确理解和掌握, 同时也可以窥探出原先教学中的一些不足.学生具有一定的计算能力, 是中学数学教学的一项重要任务.避免和减少发展性错误的出现, 对提高学生的计算能力非常重要, 笔者结合教学实践, 提出以下几点教学建议, 仅供同仁参考.

一、欲知先卜, 未雨绸缪

课前不但要重视原发性错误, 对学生可能出现的发展性错误也要有一定的预见性. 如: 后学的分式方程对先学的分式计算的干扰和相互干扰;一元二次方程求根公式和抛物线顶点坐标公式的相互干扰;一元二次方程配方法和抛物线求顶点坐标的配方法的相互干扰;后学的函数的自变量取值范围和先学的使分式2/ (x + 1) 有意义的条件的干扰和相互干扰, 等等.

对于上述学生常见的发展性错误, 教师要心中有数, 以便课前制定相应教学方案, 提高学生对相关运算的掌握程度和理解水平, 降低可能出现的原发性及发展性错误的错误率.

二、明确算理, 拔高起点

出现发展性错误, 说明学生对原有法则的掌握肯定还有漏洞. 如果预测到学生今后有可能出现某些发展性错误, 在新法则教学时, 就应重视起来, 在学习中要加强法则运用条件的辨析和加强算理的教学, 教学中拔高起点, 多问学生为什么可以这样算, 培养学生步步有据的习惯, 逐步增强学生对法则的理解和灵活运用, 降低发展性错误出现的比例. 如:

例 (a - b) 2=_____.

典型错误: (a - b) 2= a2- b2.

学生刚学完全平方公式时, 大都还是能正确运用完全平方公式的, 但是在学期末复习时, 以上错误经常发生, 还很难纠正. 据和学生交流, 了解到学生出现错误的原因主要有以下两种, 一种是:有的同学解本题时误用了前面学习的幂的运算中积的乘方公式: (ab) 2= a2b2. 另一种是: 还有的学生是因式分解学习后, 平方差与完全平方公式两个公式 (整式乘法公式) 及公式的逆用 (因式分解公式) 混淆: (a±b) 2a2±2ab + b2, a2-b2 (a + b) (a - b) . 上述公式中, 后学的因式分解对先学的整式乘法产生干扰, 学生解题时便出现了错误.

这类错误几乎成了学生难以突破的关卡.

如上述例题, 在学习积的乘方运算时就可增加辨析题: (a - b) 2=a2- b2, 要求学生辨别上述运算能否使用积的乘方公式, 达到强化法则适用条件的理解. 在完全平方公式教学后, 设计问题引导学生思考如何理解 (a - b) 2的结果等于a22ab + b2而不等于a2- b2等, 提高学生的辨别能力和法则灵活应用水平, 减少错误的出现.

三、剖析错因, 深究根源

1. 查出错误, 辨清类型

学生错误的种类很多, 出错的原因更多, 作为教师要能准确判断学生计算错误的种类, 比如学生的错误是原发性错误还是发展性错误, 是知识性错误还是法则运用错误, 或是审题类错误还是粗心等错误, 教师只有作出了正确判断, 才能有针对性地纠错.

2. 剖析错因, 以防再犯

学生产生错误的类型还是比较容易判断的, 而我们要避免学生再次发生错误, 则应该从本质上寻找学生产生错误的根源.

在教学中可以尝试以下方法寻找学生的真正错因:

(1) 通过问卷调查和与学生促膝长谈 , 来了解心理因素对学生做错题目有多大的影响, 哪些心理因素对学生做题是不利的.

(2) 通过课堂教学的调查和试卷分析 , 来了解学生对理论知识掌握不扎实且不能灵活应用理论知识的原因, 是老师教学方法的误导, 还是学生记忆和理解的能力有限等.

(3) 通过有计划、有目的地安排学生进行阶段性或强化性计算题训练, 以便及时发现学生的发展性错误原因.

3. 掌握纠正学生发展性错误的常用策略

(1) 课堂集中纠错

对于大多数学生的典型错误, 教师可以采用课堂集中纠错的方式, 省时省力, 有针对性.

(2) 利用纠错本纠错

措施一:教师准备一个易错题集, 将以前学生常犯的错误列示给学生, 请他们挑错.

措施二:学生自己准备一个纠错本, 每天将自己的典型错题收集在纠错本上, 教师安排时间集中订正.

(3) 面批辅导纠错

针对个别学习困难的学生, 及时找出易错题, 联系当天讲解的新课, 采用个别面批, 当面个别辅导的方法单独解决.

四、预防反复, 反复预防

代数运算能力 篇5

目前IEC推荐的谐波检测算法, 其本质为离散傅立叶变换 (DFT) 算法。考虑电网信号的波动性, 该方法截取“一定时间宽度”的数据进行分析, 国际电工委员会 (IEC) 推荐采样窗宽为200 ms, 5 Hz的频率分辨率[3,4]。由于IEC算法精确计算的前提是尽量实现同步采样, 因而规定10周波的最大同步偏差不得超过±0.03%, 同时规定同步偏差超过该值时必须对时域采样信号加Hanning窗以消弱同步偏差对精度的影响。调整采样策略减小同步偏差以实现采样的尽可能同步, 主要包括软件同步和硬件同步法。其中软件同步法有双速率采样[5]、优化选择采样点数[6]2种方法;硬件同步则通过增加锁相环硬件电路对信号进行实时频率跟踪, 实时调整采样频率, 实现同步采样。因电网频率总在波动, 无论软件还是硬件同步, 在采用快速傅立叶算法进行谐波计算时将引入非均匀采样导致的误差。鉴于此, 提出一种电网谐波数字测量新方法:时域多周期同步采样的频域代数运算法。该方法首先将多周期同步采样理论应用于现场可编程门阵列 (FPGA) 中, 以实现每10个周波电网信号的实时跟踪。在时钟频率为100 MHz时不仅保证同步偏差满足IEC标准, 同时保证10周波的采样为均匀采样, 消除了非均匀采样带来的误差。进而对计算得到的频谱信号进行简单的代数运算, 可达到加Hanning窗的精度。MATLAB仿真验证了该算法的有效性。

1 时域多周期同步采样的频域代数运算法

1.1 DFT算法误差来源

采用DFT算法求取谐波参数往往存在偏差, 主要取决于3个方面:

(1) 信号混迭, DFT计算的信号是有限带宽信号, 对于采样信号需要外加前置低通滤波器, 用于滤除不需要分析的频段信号, 由于不能实现理想低通滤波器, 导致不需要检测的高次谐波分量与需要检测的低次谐波分量在频谱上产生混迭带来的误差;

(2) 模拟数字采样芯片 (ADC) 、电压互感器 (TV) 、电流互感器 (TA) 所带来的误差;

(3) 同步偏差, 信号频谱离散示意图如图1所示。周期信号同步采样与非同步采样示意图如图2所示。同步采样时, 图1中Xd2 (ω) 或Xd1 (ω) 与X (ω) 重合, 且泄漏频谱在整次谐波点上的幅值为0, 此时根据采样值可以精确地计算出各次谐波的参数, 非同步时, Xd2 (ω) 或Xd1 (ω) 与X (ω) 不重合, 且泄漏频谱在整次谐波点上的幅值不为0, 必然导致测量误差。

3个方面误差来源同步偏差一般占主要部分。实际工程中, 采样是不可能严格同步的, 不同步的原因主要来自电网频率的飘移和DSP (数字信号处理器) 的定时误差2个方面。

1.2 多周期同步采样

多周期同步采样是一种硬件同步采样技术, 可实现“整数倍”周波信号内的“均匀采样”。其硬件原理如图3虚线框所示。将被测非正弦信号通过带通滤波和过零比较器整形后送入FPGA, 由FPGA生成同步采样控制信号实现AD同步采样[7]。其中带通滤波器可防止对一个周波内有多个过零点的波形出现误检, 如图4所示。多周期同步采样原理如图5所示。

以p个工频周期信号作为参考闸门信号, 经电网信号上升沿同步后生成实际闸门信号, 将频率较高的标频信号 (100 MHz) 作为填充脉冲对实际闸门进行计数得到N, 由式 (1) 得到采样模值M, 进而输出下一个测量区间的同步采样控制信号。

式 (1) 中:S为每周波采样点数。

设标频信号的频率和周期分别为f0, T0, 被测工频信号周期的实际值和测量值分别为Tx, Tx', 采样窗口长度为p个工频周期, 则:

被测信号周期的绝对误差为:

式 (3) 中, d N=±1, 其相对误差为:

由式 (4) 可知, 被测工频信号的周期误差与脉冲计数值N有关, 标频信号频率f0越高, p值越大, 误差越小。设相邻2个10周波的采样区间基波频率不变, 图6给出基波频率为49.5~50.5 Hz, 步进0.000 1 Hz, p=8, f0=100 MHz时, 采用多周期同步采样时10个周波的同步偏差 (0.01%) 。由图6可见, 10个周波的同步误差小于0.002%。

1.3 频域代数运算

每10周波采样同步偏差小于±0.03%时, IEC采样矩形窗对信号加窗频谱计算, 当采样的同步偏差超过该设定值时, IEC推荐采用加Hanning窗后进行频谱计算。矩形窗和Hanning窗的归一化幅频特性如图7所示。

由图7可见当矩形窗和Hanning窗在保证主瓣分辨率相同的情况下, Hanning窗的各次旁瓣远小于矩形窗旁瓣, 可以有效地削弱同步偏差对精度的影响。时域中对采样信号直接加Hanning窗将带来运算量的增加, 以每10周波2048点为例, 每次频谱计算需要额外增加2048次乘法运算。本文提出一种频域代数运算法, 先对时域采样信号直接求取矩形窗频谱, 进而采用下式:

在频域中可直接得到加Hanning窗的频谱值, 频域代数运算法矩形窗频谱运算量与传统方法一样, 移位和加减运算量远小于2048点乘法运算。

1.4 硬件配置和算法步骤

时域多周期同步采样的频域代数运算法具体实现时一种硬件配置方案和算法步骤如图8所示。

(1) TV和TA:用于实现电气隔离和信号变换, 具体选择时需要考虑互感器的带宽、线性度和精度;

(2) 8路同步采样芯片AD7606:16位AD, 在同步采样控制下, 实现电压和电流同步采样;

(3) 带通滤波和过零比较器:非正弦信号通过由通用运放LM258实现的二阶带通滤波电路提取出基波分量, 将该分量经LM293实现的过零比较电路生成“被测信号”送入FPGA;

(4) FPGA:由EP2C8Q208C8实现同步采样控制和16位FIFO (先进先出) ;

(5) DSP:在浮点TMS320F28335中[8], 将FIFO存放的电压采样信号和电流采样信号进行FFT运算得到各次谐波值。

2 仿真实验

为验证本文所提算法的有效性和高精度, 采用MTALAB对该方法进行验证。仿真信号按照电能质量监控终端测试的要求, 为简便起见, 取基波电压有效值为标幺值1, 2次至50次谐波电压有效值分别为基波有效值的0.5%UN和3%UN, 各次谐波有效值允许误差分别为0.05%UN和5%UH, 其中UN为基波电压有效值, UH为谐波电压有效值。其电压信号时域波形分别如图9和图10所示。

前文表明多周期同步采样法每10周波同步偏差小于0.002%, 为更好说明本文方法的有效性, 实际仿真中选取同步偏差仅为0.02%。图11和图12给出此时2个算例的谐波计算精度, 由图11和图12可见, 即便按此同步偏差, 谐波计算精度仍均满足电能质量监控终端谐波测量精度要求, 精度满足国标A级标准。

3 结束语

本文提出了一种电网谐波数字测量新方法, 即时域多周期同步采样频域代数运算法。该方法主要优点:

(1) 采用基于FPGA的多周期同步采样技术, 可实现每10周波同步采样误差小于0.002%, 远小于IEC规定的同步偏差限值, 而且随着FPGA主频的不断提升, 采样同步偏差越来越小;

(2) 提出根据矩形窗频谱进行简单的移位和加法运算, 以达到加Hanning窗函数的谐波计算精度, 相对传统时域加窗法运算速度更快。

由于该方法充分考虑了采样同步策略和算法实现的实时性, 其同步偏差小于IEC限值一个数量级, 其谐波计算精度满足国标A级标准。本文同时给出该方法具体实现的一种硬件配置方案, 该方案将用于某种高精度电能质量分析仪的设计中。

摘要：提出了一种电网谐波数字测量新方法, 时域多周期同步采样的频域代数运算法, 给出该方法实现的具体硬件配置。该方法主要包括时域多周期硬件同步采样和频域叠加运算2个关键环节。多周期同步采样用100 MHz高频脉冲对电网频率进行实时测量跟踪, 保证10个周波采样同步偏差小于0.03%;进而对采样信号的矩形窗频谱进行简单的代数运算, 可达到加Hanning窗的精度。仿真实验表明, 新方法可在每10个周波实现电网谐波的高精度测量, 精度满足国标A级标准。

关键词：多周期同步采样,谐波测量,加窗傅里叶变换

参考文献

[1]王兆安, 杨君, 刘进军, 等.谐波抑制和无功补偿[M].北京:机械工业出版社, 1998:35-37.

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