一维计算

一维计算（精选十篇）

一维计算 篇1

1 公式推导

在一维Esrig电渗固结理论的基础上，并结合如下假设进行理论公式推导。

(1)土体是均匀的，并且保持饱和状态，土体排水的体积等于土体的压缩体积;

(2)忽略土体的电泳现象;

(3)电势差和水流差引起的电流和水流是可以相互叠加的，即可以进行耦合;

(4)忽略土体的电化学反应，也不考虑电渗过程中其他的诸如沉淀、溶解、吸附等液相化学反应，只考虑电极处的水解反应，也不考虑电解产生的气体对土体的影响;

(5)土体的水平水力渗透系数kh和电力渗透系数ke是定值。

1.1 土体固结

根据第三个假定，可以得到在水力梯度和电势梯度共同作用下的流体通量

根据第一个假定，可以得到

同时

而e可用式(4)表示

联立式(1)～式(5)并将u=hγw代入，得到

式中:kh为水力渗透系数;ke为电力渗透系数;φ为电势;h为水头;cv为土体竖向固结系数;mv为体积压缩系数。式(5)即可以用来求解电渗过程中土体的固结。

1.2 质量通量

设Ji为总质量通量，Ji=Jid+Jie+Jiw，其中，

在化学浓度梯度作用下的质量通量

在电势差作用下的质量通量

在孔隙流体的平流作用下的质量通量

式中:Di*为物质i的有效扩散系数，ui*为物质i的有效迁移速率;ci为物质i的浓度。

根据质量守恒定律，有

式(10)中:Ri为由例如吸附反应、沉淀-分解反应等反应引起的第i个每单位流体体积的液相化学物质产生的速率。

1.3 电荷通量

电荷通量由迁移电荷通量、扩散电荷通量和平流电荷通量组成。

1.3.1 迁移电荷通量

式(11)中:zi为离子i的电荷;F为法拉第常数。

1.3.2 扩散电荷通量

1.3.3 平流电荷通量

考虑到流体的电中性，有:

因此，有Iw=0。

1.3.4 总的电荷通量

1.3.5 电荷守恒定律

式(16)中:Te为土体介质的体积电荷密度。电势和体积电荷密度是相关的，关系如式(17)所示。

式(17)中:Cp为土体单位电容量。

联立式(16)和式(17)可得

1.4 水解反应

根据前述的第五个假定，只考虑电极处的水解反应，反应式如下，同时可以推断Ri=0。

1.5 方程组的建立

将ci分别写做cH和cOH。认为土体的体积电容量不为零。将式(9)代入式(10)，将式(15)代入式(18)，并和式(5)联立起来，这样便构成一个偏微分方程组。

该偏微分方程组综合考虑了电渗过程中应力场-电场-化学场的相互影响。

式中:L为阳极和阴极之间的距离。

2 数值求解

2.1 求解方法

上述偏微分方程组无法求得解析解，只能通过数值解法来求解。采用有限元软件Comsol MultiPhysics来求解偏微分方程组，该软件是一个基于偏微分方程(组)的专业有限元分析软件，在耦合计算方面具有独特的优势。

2.2 边界条件

数值计算所采用的边界条件和计算参数如表1和表2所示。

3 室内试验

利用自制的一维电渗仪进行室内电渗试验。通过该试验可以监测土体的沉降以及内部的电势、孔压。电渗模型槽和测量点布置图如图1和图2所示。

电渗试验的边界条件为阳极不补水，阴极排水，在阴极和土体电极之间放置一块和石墨电极等大的透水石。最大电压分别施加10 V和20 V，试验条件如下表所示:

4 比较分析

将对模拟结果和试验结果进行比较和分析，包括负孔隙水压力、电势分布及其变化、土体中pH的变化以及氢离子和氢氧根离子的迁移等方面。

4.1 孔隙水压力

当两端电压为10 V时:

当两端电压为20 V时:比较图3～图10可以发现，无论是数值解还是室内试验，结果显示孔隙水压力都是呈先增长后下降的趋势。同在10 V或20 V的条件下，测点离阳极越远，孔隙水压力恢复得越快。而同一测点分别在10 V和20 V条件下，电压小的时候恢复得快，电压大的时候慢。根据Esrig一维电渗固结理论，当时间较长时，孔压趋于稳定，阳极的负孔压稳定值为umax=-ke/khγwVmax，对应而言，10 V条件下的最大值应该是20 V条件下的一半，而结果显示，二者并非呈2倍的关系，这是因为电渗透系数和水力渗透系数是变化的。

4.2 电势变化

从图11和图12可以看出，无论是在10 V情况下还是20 V情况下，各测点的电势均随时间有不同程度的下降，阳极附近测点下降幅度稍大，阴极附近的稍小。原因是阳极附近土体电阻增幅大，阴极附近小。但是电势不是一直减小，会随着时间慢慢变的稳定，到了电渗的后期，电势变化得就不明显了。

4.3 浓度扩散

由图13和图14可见，在电渗过程中，氢离子和氢氧根离子是不断扩散的，氢离子的速度明显高于氢氧根离子的。通过比较可以发现，20 V情况下的氢离子扩散比10 V的扩散速度要快。造成这种原因可能与电场导致的渗流有关。此外，在靠近电极的地方，离子浓度上升速度要快于距离远的地方。

5 结语

(1)土体内部最终的负孔隙水压力并非像Esri理论那样，到了峰值以后不再变化，而是会有一定程度的恢复的。

(2)电渗过程中的电势分布是随着时间变化的，验证了本文在理论推导之前的假设条件。同时发现电势随时间减少，但是减少量逐渐减小并趋于稳定;

(3)氢离子的浓度扩散较氢氧根离子快。离阳极越近的地方氢离子浓度上升越快，同样离以及越近的地方氢氧根离子浓度上升越快。

摘要：电渗法和常规的软土地基处理方法相比具有独特的优越性。在Esrig一维电渗的基础上考虑了酸碱离子迁移,同时基于电荷守恒原理、质量守恒原理、达西定律以及欧姆定律等定律建立电渗固结方程组。通过对数值解和室内试验结果进行比较分析,得到了:电势随时间减少,但是减少量逐渐减小并趋于稳定;土体内部产生的负孔隙水压力并非如Esrig理论所述,到了峰值以后不再变化,而是会有一定程度的恢复。

一维光栅衍射光强的数值计算 篇2

一维光栅衍射光强的数值计算

基于变量离散化思想,将衍射积分转化为矩阵乘法运算,为一维衍射问题的`计算提供了一种简单的数值计算方法.以等栅距振幅型光栅、等栅距相位型光栅、变栅距相位型光栅为例,分别计算了它们的衍射光强分布,计算结果与解析解的结果一致,表明此方法可以方便地计算一维复杂光栅的衍射场分布.

作 者：郑远 陈默燃 马遥 付学文 邵一杰 周静 ZHENG Yuan CHEN Mo-ran MA Yao FU Xue-wen SHAO Yi-jie ZHOU Jing 作者单位：北京师范大学,物理学系,北京,100875刊 名：大学物理 PKU英文刊名：COLLEGE PHYSICS年，卷(期)：200928(5)分类号：O436.1关键词：数值计算 光栅 衍射 矩阵

从一维到三维 篇3

一根粗大的绳索紧勒着一颗高昂的头颅。这颗头颅正是非洲版图的缩影。这幅画的象征意义何在？最近翻译出版的法国学者勒内·杜蒙教授所著《被卡住脖子的非洲》一书，将会对此提供答案。

这本书的篇幅不大，份量则匪轻。它蕴含着作者的满腔激愤之情——从对新老殖民主义的痛斥，到对非洲走过的不幸历程的哀矜，更有对变革非洲现状的强烈呼吁。

杜蒙教授是中国人民的老朋友，也是法国著名的农业经济学家和生态学家。他从事第三世界经济发展研究已有几十年之久，对第三世界国家和人民抱有深切的同情。但说起这本书的产生，却还有一段曲折的遭遇。还是在五十年代末、六十年代初，杜蒙教授走访了非洲许多国家，为他们撰写有关发展问题的研究调查报告。在这一过程中，他以学者的敏锐察觉到非洲在发展经济上的一种方向性问题，便于一九六二年仓促写成一本题为《黑非洲步入歧途》的抨击性小册子，以为告诫。但事与愿违，由于历史条件的局限，当时非洲国家的一些掌权人物不以之为忠言，反视之为诽谤，结果，该书在黑非洲被列为禁书，作者被拒绝入境，连他在非洲基金机构中的职位也被撤消了。

孰料，在这本书出版十几年后，作者所抨击的问题不幸而言中。非洲许多国家的领导人通过实践认识到了杜蒙教授危言谠论的价值，认识到了自己战略抉择上的重大错误。于是，昔日的被逐之客，今日复为座上之宾。杜蒙教授又被一些非洲国家首脑请回来从事非洲发展的经济调查和政策咨询工作。由是便有了本书的写作。

发展的热望成泡影

杜蒙教授在本书开篇就痛心地指出：“热带非洲的形势远远没有好转，而且越来越糟，甚至到了不可收拾的地步。”

何以致此呢？作者在经过深入探讨后指出，最根本的原因就在于“第三世界为了‘迎头赶上’，为了‘发展自己’，死搬硬套我们(指西方)的模式。”

这种模式的选择有着内外双重原因。

第二次世界大战后，昔日的殖民地纷纷获得独立，各民族主义政党成立了政府。民族主义的领导人关切的首要问题，就是使他们的国家从过去贫困的泥潭中摆脱出来，向着现代世界迈进。他们期望自己的国家和社会拥有繁荣的经济，发达的工业，先进的科技和教育，丰富多彩的文化娱乐等等。但不利的是，他们的国家拥有众多的穷苦农民，沿袭着古老的传统和落后的农业生产方式。另一方面，许多有影响的领导人都曾经在原宗主国受过教育，宗主国的思想意识对他们浸染很深，因此，他们不约而同地倾向于按照发达国家的模式来将昔日的殖民地现代化。

发达国家这时也一反过去的“种族决定论”、“地理环境决定论”，对第三世界经济发展道路的抉择大为热心起来，一批西方经济学家匆匆出场，各种以西方达到的经济发展水平为样板，以西方的资本主义工业化道路为模式，以凯恩斯主义新古典综合派等资产阶级经济学理论为指导的发展理论纷至沓来，涌向非洲。

杜蒙教授一针见血地指出：他们是为了“按新殖民主义的框框，在符合我们(指西方)利益的情况下，确定前殖民地的‘发展’方向。”除了这种新殖民主义的考虑外，建立一个对抗社会主义的最广泛同盟则是另一个主要出发点。

此外，随着人造卫星上天和原子弹试验的成功，当时的苏联也已跃居为一个工业大国。这都不过是在四十余年内就取得的成就。苏联就此广为宣传自己“优先发展重工业”、“高积累”、“全面计划”方针的优越性。许多发展中国家从这条道路中受到了鼓舞，看到了希望。苏联模式似乎也是颇富吸引力的。

这种种因素汇合成一股“赶超热”。不仅赶西方，也赶苏联。它决定了发展中国家这一时期发展战略的特点。这种战略把“发展”等同于“增长”，制造部门及围绕制造部门而成长的城市被看作经济增长的动力，最大限度提高GNP(国民生产总值)的增长率成为关键目标；广大人民基本生活的需求被看作会随着整个国民经济的增长而自动得到满足；发展过程被看作是不分地点、时间，按照同一程序，可以逐“阶段”到处应用的一种模式化过程。仿照西方，人们设想出一条从农业占优势的传统社会走向以“消费时代”为特点的“现代”社会的途径，并设想各国都会或迟或早地经过“经济起飞”，步入持续高速增长阶段。

事实是真理的镜子。从发展中国家战后的经历来看，“起飞”并不成功，发展更无从谈起。杜蒙教授在书中向我们展示了这种发展战略给非洲带来的一系列问题。

发展之雨并未惠及广大人民，甚至相反，造成了贫富差别的日益扩大。不仅社会财富日益集中于少数上层人物之手，城乡差距也日见扩大。一端是现代的、比较富裕的城市，另一端是传统的、贫困的农村。这好象是贫困的荒漠中存在一块孤立的飞地，而两种生活方式天地悬隔，犹如两个世界。

杜蒙教授考察了非洲中南部一个国家的情况。该国独立五年后，城市居民消费增长了百分之二十，三十三万工资收入者的收入增加了百分之三十二。他们的人数不到农村人口的一半，他们的收入则为农村收入的七倍，差距是十五比一，何等悬殊！

国家的发展力量大部分都投入到城市。所谓的现代化，导致出现了一种非生产性的城市。在那里，建筑与发展被混为一谈，楼房之高度几乎成为发展水平之尺度。人们热衷于高楼大厦和私人小汽车，却很少去想到建立关系国计民生的实实在在的工业。

因袭了西方的消费方式，却无法因袭西方的生产方式。西方之所以能加快它的发展，先是靠掠夺它的殖民地，继则靠剥削第三世界。非洲并没有“第四世界”可供掠夺，采用西方模式，实际上就要建立在自己剥削自己的基础上，或者说国内一部分人剥削另一部分人的基础上。

非洲各国在获得独立后，接管了所有的殖民统治机构，与此同时，也接管了那些统治者的特权。行政管理机构和官僚主义结构基本上在每一个国家都被完整保留下来，至多是门面稍改。这种制度下形成了一批官僚人物，杜蒙教授称之为“精英分子”。这些人大多来自权势显赫的家族，他们形成了一个社会集团，掌握着一切重要权力。靠着现有制度，循着西方式道路，这些人自己已经实现了“现代化”。杜蒙教授指出：“他们选择西方的发展模式，并不是真正关心发展，而是为了满足他们‘西方生活方式’的奢望。”

这些上层人物“现代化”之日，正是乡村百姓困苦不堪之时。与城市过分发展相对应，农村则是一片凋蔽景象。仅靠外援无法维持那种豪华的西方式生活，加紧对农民剥削来不断增加外汇和扩大收入就成为主要的应付手段。杜蒙教授写道，一九七九年，为购买一辆价值六万先令的普通汽车，东非某国需要卖掉五吨皮棉，相当于十五吨籽棉，也就是三十公顷中等棉田的产量。为了不使一位(有时是寄生的)官僚乘坐公共交通工具，就需要一个农民付出六千个报酬极低的劳动日。”正是这些出口剥夺了农民的糊口之粮。农业的失败带来人民营养不良、失业，以及进口剧增等一系列恶果。非洲只得乞求西方，大量举债，从而陷入对西方日趋依赖的恶性循环中。

城市中的“现代化”如火如荼，农业的现代化也并非全无声臭。赞比亚曾经期望靠国家铜矿出口的老本使农民“现代化”，以取代国家独立时出走的白人庄园主。一九六五年那里组织了几百个由国家资助的合作社。头一天还在用垦锄刨地的农民，翌日却得到了全部现代化的生产工具，得到了肥料、杂交种子、农药……·得到了立即上升为“现代农民”所需要的一切，可是唯独缺少合理使用这些先进工具所必需的知识。这种“现代化”终以破产告吹。更可悲的是，这种“现代化”使农民抛弃了传统经济，它带来一种希望和期待，却没有带来任何实际好处和改善。传统经济生活解体了，却没有行之有效的新型经济来替代。当没有可供出租的拖拉机时，农民已经忘记怎样使用锄头了；用惯的化肥不能及时到货，替代的肥料已无处可寻。这种费用浩大的“现代化”，与广大农村不沾边，不挂钩，怎能不走向失败！

发展观的立体化

曾几何时，那轰轰烈烈的“赶超热”便在无情的现实面前烟消火灭了。“……是我错了。”当初曾在他的国家坚持照搬传统发展战略、拒绝杜蒙教授批评的塞内加尔的桑戈尔总统，痛心地向杜蒙承认。坦桑尼亚的索科伊内总理满腔激愤地说：“他们将卡住我们的脖子。”一位发展问题专家以不堪回首的心情总结了非洲的发展：“……自独立以来，国家无所建树，百废待兴，一切从零开始。”

这一切究竟是怎样造成的？当初热望自己国家迅速改变面貌的人们，探究着造成这一切的缘由。这些，便是近年来在国际范围内发展战略研究不断受到人们重视的背景所在。发展研究在今日，已成了当初关心独立的人们最关切的课题。

从七十年代特别是七十年代末开始，发展中国家也大都陆续进入政策转向的过程。起初，是零零星星地修正，是小步调地调整，从五、六十年代的所谓的发展“三突出”，即突出投资的作用，突出工业化的地位，突出计划化的作用，转入到七十年代开始的发展“三转变”的趋势，即：

由只重视工业转入也重视农业的发展，

由只重视增长转入对分配问题的重视，

由只重视自然资源开发转入重视人力资源的开发。

虽然这些转变仅仅是起步，但毕竟是令人欣慰的。然而，若不从发展战略高度去反省，若不从理论上去总结，若不上升到发展的价值观方面来加以探讨，恐怕仍将于事无补。

传统发展模式的基础是传统发展理论。在这种理论看来，“发展”是一条直线，是一条直线的不断延伸，从而是恒定的。从率先以数学模型形成分析制的经济增长因素的哈罗德—多马提出的经济增长模型，到西方大名鼎鼎的发展问题专家罗斯托的经济成长阶段论即“起飞”理论，无不是将“发展”看作是直线变迁的结果。罗斯托认为，无论东方还是西方，非洲还是欧洲，都无一例外地将经历所谓传统社会阶段、为起飞创造前提阶段、起飞阶段、向成熟推进阶段、高额群众消费阶段、追求生活质量阶段。姑且不论他抹煞人类社会演进的历程中生产关系的变化，仅就其如此简单化地纳各国发展于单模式的“一线式”，其武断便足可令人叹为观止了。在传统发展理论看来，这一“发展直线”是由投资、资源、劳力等发展的要素所构成的“点”，它们不断充实、加强，越来越密集地出现到相互之间联接起来，从而完成了这些要素构成的直线由“隐”到“现”的形成过程。“储蓄率超过10％”，“主导部门之形成”等等，罗斯托开列了起飞的临界条件。这些临界条件恰导自哈罗德—多马的增长模型。此模式主要分析储蓄对总产值的比率，认为增加储蓄率就能推动增长率的提高。发展之突破口定在了储蓄率、投资率、资源配置之有效……于是它训示发展中国家全身心地致力于此，以便创造功率足够的“起飞引擎”。然而在这一理论指导下，发展中国家近三十年的发展非但没有走上“起飞”之轨，反而只划出了一条贫困之线，无望之线。发展非但没有冲过初时的“瓶颈”，反而被深深地卡在灾难的狭缝里。

事实清楚说明，发展并不是一维的，恒定的，发展不是一条直线，不是统一模式的重复制作或单模式的反复出现。发展应当是多样化的，生龙活虎的，创新的，适合着各个国家的国情，适应着时代的特点。在发展战略研究中，从对“一维化发展”的批判、抨击开始，各种各样对传统战略寻求替代的“模式”争先恐后地出现了：满足基本需求战略即ASHA综合指标论、注重物质生活质量的PQLI测算法、替代战略(TheAlternativeStrategy)、世界银行的发展战略、舒马赫的“小为好”发展说，经济学激进派的“脱钩”型战略、“巴黎小组”提出的注重智力开发和信息化的战略等等，虽然它们大都不过初具雏形，还在纸上谈兵，然而毕竟首先在概念世界里，把约束人们的一元化的“一维发展”态势冲垮了。代之而起的是发展的“二维”态势。一个由适应着不同国情，代表了不同思潮的多种发展模式穿插并行、混合交错的“发展平面”。从一维到二维，从线到面，“发展”开始前进了。

然而，这也仅是发展研究不断深化的一方面。与此同时，人们又从另一角度深化着对发展的认识。

传统战略，尤其是五、六十年代的传统战略，其首要特点是将“发展”与“增长”混为一谈。“发展”与“增长”本是不同的概念，“增长”仅为单纯的数量增加，而“发展”是包括着经济结构、经济体制及社会制度的变化在内的复合的演进过程。对战后的发展中国家来说，它所面对着的，分明是“发展”而非“增长”，是一种远比发达国家当前所经历的经济增长的涵意要广泛得多的从经济到社会的转变历程。“增长”，有如人的躯体的生长；“发展”，则犹如包括躯体的生长、思维能力的提高、人体机能逐步成熟在内的人的全面成长过程。由此来认识战后第三世界发展的搁浅，其重要原因，是在推行一种忽略“发展”的增长，以至没有“发展”的增长。其后果必然是贫困的增长、“不发达”的发展。

其次，在区别了“发展”与“增长”的基础上，人们进而认识到“发展”不仅是一种经济的过程，而且是一种社会的过程。从而强调经济发展与作为经济发展的外部必要条件的社会发展的结合，这二者不仅是同步的，而且也可视为互补的。经济发展是社会发展的重要环节和中心内容，是社会发展的基础；反过来，经济发展又受到社会发展的总容量的限定和制约，如果没有稳定的、协调的社会发展，经济发展从来不过是一句空话。

再者，人们又认识到，发展的过程体现了物的开发与人的开发的高度结合。这两者也不仅是并行的，而且也是互补的。物的开发是人的开发的基础，是发展的“硬件”；反之，人的开发又是物的开发的前提，是发展的“软件”。二者是同步进行的。在传统发展中，物的开发被片面强调，而人的开发则被置于冷宫。特别是在一些欠发达的穷国，由于无知和愚昧，人们或则轻视知识，或则害怕知识。这种把知识和对人的开发视为洪水猛兽的作法，只能使他们的国家永远停滞在贫穷和落后的不发达状态中。

此外，人们还认识到，对人的开发决不只指人对科学技术知识的掌握，而是包含着人们的价值观念、行为准则和道德规范等在内的精神文明范畴的全面的提高。如果说，人的开发是发展的软件的话，那么人对科技知识的掌握仅仅是具备了人自身开发即发展“软件”的“硬件”，而人的观念的全面进步则是人自身开发中即发展“软件”的“软件”。这二者的结合，才是人的素质的全面提高，人的质量的真正改进。正如一位第三世界发展问题专家语重心长所指出的“任何经济发展的首要因素都是发挥人的聪明才智。而说到要发展，归根结蒂，这首先是一个思想进步的过程。在实施发展前，必须先具备一种应有的精神状态。衡量一项发展行动是否成功，恰恰要看参加这一行动的人的觉悟水平和责任心是否提高了。”

上述关于“发展”与“增长”的区别、经济发展与社会发展的结合、物的发展与人的发展的结合、人自身开发的“硬件”与“软件”的结合，构成了对“发展”进行概念开发和概念深化的认识过程的四次“阶跃”。这些认识已从不同程度上反映在一些替代传统战略的新战略的内涵中，从而“发展”又从二维推进到三维，从平面变为立体。从一维到二维，是发展的迈进；从二维到三维，是发展的升华。发展“立起来了”。发展步入了一个更为广阔、更为充实的空间，跃入一个崭新的天地。

这种对发展的逐步认识，这种使发展“立起来”的概念开发过程，反映了发展中国家人民的不断觉悟，反映了对“发展”这一社会的客观进程不断掌握的过程。它不仅总结了三十年来发展受制约，从而造成“被卡住脖子”的悲剧的原因所在，而且一举打破了传统战略独霸天下、招摇撞骗的一统局面。它是人民的胜利，发展的胜利。可以预言，今后在这种不断完善的“立起来”的发展观所指导下的客观发展进程，将不会重蹈传统的单模式发展或一维发展，而必将逐步走向合理的，科学的，并反映发展中国家人民利益的立体式的发展。在我们这个广袤的世界上，将会出现由各类适合各国国情的发展交相辉映而成的多样化发展态势。我们相信，不仅仅是非洲的儿女，发展中国家的各国人民，在这充满希望的时代里，都必将挣脱一切绳索的束缚，在发展的征程上高歌猛进。

一九八四年元月八日

一维计算 篇4

关键词：电磁散射,粗糙面,矩量法

随机粗糙表面的电磁散射特性研究在国防军事领域和民用领域具有显著的学术价值和广泛的应用前景。自然界中地面、海面都可以看成满足某种特定概率密度分布的粗糙表面。当机载或星载雷达对处于地面、海面背景中的军事目标进行探测时, 电磁波回波信号中包含了地面、海面背景的电磁散射信号。矩量法 (MOM) 最早是由Harrigton提出的, 其基本思想是首先选择合适的电场或磁场积分方程, 再用展开函数把未知量展开, 最后用权函数对积分方程两边作内积, 从而把积分方程转化为代数方程进行求解。若未知量的数目是N, 则直接通过矩阵求逆来求解代数方程的计算量为O (N3) , 因此实际当中, 由于受计算机内存和计算时间的限制, 未知量的个数不能太多。如采用迭代法进行求解, 可将矩阵的求逆运算转化为矩阵与矢量的乘法运算, 使求解代数方程的计算量降低为O (N2) 。

1 矩量法基本原理

我们平时碰到的微分方程或积分方程, 均可以转化成一个广义的算子方程, 对应的称为微分算子或积分算子, 现在讨论一个广义的线性非齐次算子方程[1]:L f=g

设f在L的定义域里可以展开为123f, f, f......的级数和, 即:

(2) 通常是对无穷项求和。一般在工程应用中, 只需对 (1) 求近似解, (2) 式就变成对有限项求和。于是, 将 (2) 式代入到 (1) 式中, 并利用算子L的线性性质, 可得:

假设, 对此问题已经确定了一个适当的内积f, g。在L的值域内定义一个权函数或检验函数W1, W2, W3......的集合, 并对每一个Wm, 取 (3) 式的内积, 其结果是一阶微扰解。有:

其中m=1, 2, 3, L。此方程组可写成下面的矩阵形式:

如果矩阵[l]是非奇异性的, 则其逆矩阵⎡⎣l-1⎤⎦存在, αn就可由下式直接得出:

于是f的解便可由 (2) 式计算得到。基函数矩阵可表示为:

于是f的解便可以写成:

2 粗糙面上半空间及下半空间积分方程的建立

介质粗糙面下半空间的介电常数为ε1因为存在着介质空间, 所以必须建立双重空间积分方程[2,4]。总的积分方程在当rr'位于粗糙面上半空间时有:

在介质粗糙面的下半空间波函数满足亥姆霍兹方程。介质空间, 点源产生的波函数依然用格林函数表示, 也满足亥姆霍兹方程。

利用格林定理计算得到介质空间内的总的积分方程:

我们知道电磁波入射到介质粗糙面会在其表面感应出表面电流和表面磁流, 形成二次辐射源, 从而产生电磁波的反射和透射现象。而且粗糙面表面的电流和磁流与入射电场和磁场有关系:Js=nˆ×Hr, Ms=-nˆ×Er

⑴第一类边界条件

第一类边界条件对应着TE波入射ˆyE=e Er, 此时ψ代表的式入射波的电场, ˆn⋅∇ψ代表入射波在粗糙面表面感应的电流。上半空间的具体的关系表达式如下:

对于下半空间也遵从上面三个关系式。

对于粗糙面S上的, 利用切向电场和切向磁场的连续性可以得出:

⑵.第二类边界条件

第二类边界条件对应着TM波入射Hr=eˆy H此时ψ代表的式入射波的磁场, ˆn⋅∇ψ代表入射波在粗糙面表面感应的磁流。上半空间 (无下标) 与下半空间 (下标1) 的具体的关系表达式如下:

经推导可以发现上 (下) 半空间满足下面的表达式:

而且, TE波入射时ρ=1, TM波入射时, 这样就有了介质散射的上半空间和下半空间的双重积分方程 (13) 和 (14) :

从而可以得到对应的矩阵方程:

3 数值结果及讨论

由于模拟粗糙面时采用了傅立叶变换, 因此本文的计算中我们总的采样点数取的是N=512, 单位波长的采样点数是N1=10, 即总的采样长度L=51.2λ, 对TE波入射角θi=30o, 对TM波, 入射角θi=45o, 均方根高度h=0.5λ, 相关长度l=1.0λ。波束参数g=L/4。粗糙面的样本数是五十个。TE波模拟第一类边界条件, TM波模拟地二类边界条件。

图1及图4分别给出了TE波和TM波入射到一维介质粗糙面表面的双站散射情况。

图2给出了TE波入射到不同相关长度的粗糙面的散射情况, 从图2中可以看出, 随着相关长度的增大, 粗糙面在镜像方向上的散射分量增强, 这是由于相关长度代表粗糙面的表面“周期”特性, 相关长度越大, 周期越大对应的粗糙面越平滑;相关长度越小, 周期越小对应的粗糙面越粗糙。图3给出了TE波入射到不同均方根高度的粗糙面的散射情况。从图3中可以明显地看出均方根越小时镜像方向的峰值越明显, 这是由于均方根高度描述的是粗糙面的高度起伏情况, 均方根越大, 粗糙面的起伏程度越剧烈, 对应的峰值与谷值之间的距离越大;均方根越小, 粗糙面的起伏程度越缓慢, 对应的峰值与谷值之间的距离越小。

4 结语

根据电磁波入射到无耗和有耗介质粗糙面的积分方程, 采用矩量法把第一类和第二类边界条件下的积分方程离散化为矩阵方程, 用矩阵求逆方法求解未知参数并计算粗糙面的双站RCS。通过实际的模拟计算发现, 由于计算机CPU和内存的限制, 矩量法在粗糙面电磁散射中只能用于小尺寸的计算。但是随着计算机硬件的发展和很多快速算法出现, 矩量法在粗糙面电磁散射中的应用会越来越广泛的。

参考文献

[1]逯贵祯.粗糙表面电磁散射的研究. (博士论文) [D].2001.北京航空航天大学, 2001.

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美德少年活动总结(七一维古小学) 篇5

七一维古小学“美德少年”评选

活

动

总

结

七一维古小学“美德少年”评选活动总结 为深入贯彻落实党的十八大和省州党代会精神，以纪念毛泽东同志“向雷锋同志学习”题词发表50周年为契机，进一步推进学雷锋活动常态化。根据中央文明委关于开展“学习雷锋、做美德少年”的工作部署和全国、全省未成年人思想道德建设工作电视电话会议的有关要求，并结合我州实际，州委宣传部、州文明办、州教育局、团州委、州妇联决定在全州范围内联合举办“美德少年”评选表彰活动，树立未成年人身边的榜样，发挥同龄人的示范带动作用，引导广大未成年人弘扬和传承中华民族传统美德，培养和践行社会主义核心价值观。现将我校开展的“美德少年”评选活动做如下总结：

一、高度重视，加强领导

为确保本次评选活动的公开、公平、公正，我校成立了 “美德少年”评选活动领导小组，名单如下：

组长：保生

副组长：罗勇

成员：曲阳占木基董周邓蓉董一勇李强谭玲

二、认真组织，层层把关

为真正把事迹突出、品德优良、师生公认的美德少年推荐上来，充分体现公开、公平、公正的评选原则，本次评选活动按照以下三个步骤进行：

1、宣传发动。在教职工大会和学校校会上，学校将先教育局转发的《关于开展阿坝州第一届“美德少年评选活动”》的通知向师生作了

宣传，鼓励那些品学兼优、好学上进的优秀学生，积极参与到评选活动中来，展示新时代少年儿童的风采。

2、审查推荐。我校严格按照推荐标准，精心组织，按照优中选优的原则，每个班级积极推荐1名美德少年人选，并认真填写推荐表，撰写候选人事迹材料。材料要求事迹真实可靠，表述准确贴切，条理清晰分明，具有少年儿童特点和时代气息。

3、公示阶段。评选活动领导小组将评选情况和结果在全校进行了公示，同时对候选人先进事迹进行宣传。

评选活动领导小组从各年级推荐上报的1名候选人中，反复审定，根据推荐和社会公示情况，最终确定推荐五年级（2）班何杨姐同学参加县“美德少年”评选。

三、树立典型，引导健康成长

本次推荐活动要充分体现了学生的积极参与，思想认识得到提高，进一步树立了崇高的理想追求。在广泛开展主题教育实践活动的基础上，推荐出了事迹突出、有代表性、可亲可信可学的未成年人先进典型，使广大未成年人在参与中受到教育、得到提高，对学生的健康成长具有良好的示导作用。

通过对美德少年的大力宣传，努力在全校营造关注和支持未成年人思想道德建设的浓厚氛围，在学生中掀起讲美德，争当“美德少年”的争先热潮。

七一维古小学

一维计算 篇6

尹振宇（通信作者），男，研究员，博士生导师，（Email)zhenyu.yin@gmail.com。摘要：为了探索结构性黏土的一维压缩特性模拟方法，广泛调查研究了中国12种典型的结构性黏土的一维压缩试验，分析比较了这些黏土的原状土样和重塑土样的一维压缩试验结果，通过引入“结构比”变量并建立其破坏规律，提出了一个简单的可以描述结构性黏土一维压缩特性的模拟方法，并利用扰动状态概念推广此方法至扰动状态模型。最后，应用此模型模拟了结构性黏土的一维压缩实验，验证了此模拟方法的适用性。

关键词：黏土；一维压缩；结构比；结构破坏；扰动状态

中图分类号：TU 411.5文献标志码：A文章编号：16744764（2012）03002806

One Dimension Compression Model for Natural Clays Considering

Structure Disturbance

ZHU Qiyin, YIN Zhenyu, WANG Jianhua, XIA Xiaohe

(Center for Marine Geotechnics Research, Department of Civil Engineering,

Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, P. R. China)

Abstract:In order to investigate the 1D (one dimensional) compression behavior for China structured clays in a simple way, the experimental results on intact and reconstituted clay samples for 12 typical China natural clays located from south to north in China were analyzed. Based on these, a modeling method for destructuration behavior was proposed by introducing the bonding ratio and furthermore extended to disturbance soil model by using disturbance state concept. The proposed model was then validated by simulating 1D compression tests of various natural clays.

Key words:clay; onedimensional compression; bounding ratio; destructuration; disturbance state

结构性黏土在中国广泛分布在沿海、沿江地带。随着经济建设的大发展，越来越多的工程建设在这些结构性黏土层之上；结构性黏土由于在天然沉积过程中形成颗粒间胶结和大孔隙结构特点［12］，导致压缩变形较大，给地基基础的稳定性带来了很大安全隐患，给工程设计及建设的安全性和经济性提出了很大的挑战。

为了解结构性黏土的压缩变形规律，很多学者针对不同地区（中国如天津［3］、湖南［4］、山东［4］、福建［4］、江苏［5］、上海［6］、广东［67］、浙江［89］、湖北［10］等；其他国家如英国［1］、芬兰［2］、日本Ariake［1112］、墨西哥Mexico［13］、加拿大Riguad［14］等）的天然黏土做了大量的一维压缩试验。在理论方面，也有一些能够反应天然黏土结构破坏的弹塑性模型，比较典型的有Hong等［11］提出在双对数坐标上的压缩曲线中，应用场地状态线（FSL）来分析结构性黏土一维压缩特性的本构模型，此模型表达式简单、易用；不过其双对数曲线模型与剑桥模型的半对数曲线概念不太一致。Liu等［15］应用扰动状态概念分析了结构性黏土的重塑土样和原状土样孔隙比的差值，从而建立了能够反映一维条件下结构破坏的理论计算方法。另外，刘维正等［16］亦基于扰动状态概念建立了结构性土的本构模型。尽管这些理论方法可以很好的模拟黏土的压缩特性，但由于模型数学表达相对复杂，参数不能直接量取，不能简便地应用于实际工程。为此，本文以中国天然黏土的一维压缩特性为基础，尝试提出一个使用简单且较易扩展扰动状态模型的一维压缩模拟方法。

本文首先分析了中国12种不同地区的天然黏土一维压缩试验结果，引入“结构比”建立了符合结构性黏土一维压缩特性的简单模拟方法，并且分析了模型参数的确定，以及应用此模型来模拟结构性黏土的一维压缩试验，最后应用扰动状态概念讨论模型对不同扰动状态土的本构模拟推广。〖=D(〗朱启银，等：考虑结构状态扰动的天然黏土一维压缩模型〖=〗1结构性黏土压缩试验分析

研究调查了广泛分布在中国不同地区的12种天然黏土的一维压缩试验，土样所取地区分别为大港［3］、汉沽［3］、黄石［4］、青岛［4］、漳州［4］、连云港［5］、上海［6］、珠海［6］、南沙［7］、温州［8］、萧山［9］和武汉［10］（如图1）。因此，本调查囊括了中国较为典型的结构性黏土。从土样的物理性能指标（表1）中可以发现，不同地区结构性黏土的初始含水量、重度、孔隙比、塑限和液限表现出来的差异性较大，含水量变化范围为39.5%～70.5%；初始孔隙比变化范围为112～185。除青岛、上海和温州黏土含水率值略低于液限值外，其它黏土的含水率值均大于液限值。按照Casagrande塑性图分类（如图2），所调查的黏土包括低塑性无机黏土、高塑性无机黏土、高塑性粉质黏土和砂质黏土。图3分别给出了这12种天然黏土的原状和重塑土样压缩曲线。所有黏土的压缩曲线有一个共性：原状土压缩曲线位于重塑土之上，具有明显的屈服应力拐点；当应力低于屈服应力时，原状土压缩变形与土结构性无关［15］，土的压缩性很小；当应力大于屈服应力时，孔隙比急剧减小，压缩性显著增大，且大于重塑土的压缩性；当应力继续增大，原状土压缩曲线将趋近于重塑土，这时可以认为结构破坏近乎殆尽。

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图1所调查天然黏土的分布图

图2土样在塑性图上的分布图

图3中国12种天然黏土的一维压缩曲线图

表1中国12种天然黏土的物理性质指标

土样含水量

w0/%重度γ/

（103 N·m-3）孔隙比

e0塑限

Wp/%液限

WL/%大港土［3］39.518.31.1217.935.70汉沽土［3］42.418.21.3615.432.00黄石土［4］70.516.51.7833.067.00连云港土［5］67.416.71.78青岛土［4］43.118.21.1229.551.50上海土 ［6］41.517.21.1430.851.61南沙土［7］63.916.21.4725.049.83温州土［8］45.117.31.2940.753.90萧山土［9］62.316.141.7426.553.00武汉土［10］57.41.68漳州土［4］69.616.11.8535.663.00珠海土［6］58.916.51.6425.954.73

此压缩共性可由图4来描述。原状土的压缩曲线与重塑土的压缩曲线或其延伸线相交于（σpi0，epi0）；定义重塑土eln(σ)曲线斜率为λi；σp0为原状土的屈服应力；σv为当前应力。在σv从σpi0变化到σp0过程中，原状土表现出弹性压缩，此阶段eln(σ)曲线斜率为κ；当σv超过σp0，原状土开始产生塑性变形，假设σv增大到图4位置时，对应的原状土塑性孔隙比变化量为Δep。对于重塑土要产生同样大小的Δep，其应力状态需要从σpi0变化到σvi（图4）。图4天然黏土原状与重塑土样一维压缩关系2结构性黏土一维压缩模型

2.1一维压缩模型

由图4可定义反映结构性黏土和重塑土关系的结构性变量χ0，表达式如式（1），

χ0=σp0－σpi0σpi0(1)

式中：χ0即为“结构比”参数χ的初始值。其物理意思近似于土的灵敏度。如图4所示，当产生塑性应变Δep时，χ从χ0值减小，表达如式（2）。

χ=σv－σviσvi (2)

按照上述“结构比”定义，可以得出图3中所有天然黏土的χ与Δep的关系（如图4）。如果把结构比变量χ归一化，便可以得到结构性黏土的χ/χ0与Δep关系，如图5所示。由图5可知，随着塑性孔隙比变化量Δep的增加，χ逐渐减小，并最终趋向于0。图5中国12种天然黏土χ/χ0Δep关系图

在一维压缩过程中，χ/χ0和Δep可一一对应。并可用指数函数的形式表达，见式(3)。

χ=χ0e－ρΔep1+e0 (3)

式中ρ为控制土体结构破坏速率的参数。图5列出了各天然黏土的ρ值，变化范围为3.2～30.0。

由图4分析可知，对于重塑土样产生Δep，对应于σv和σp0，σvi和σpi0关系见式(4)。

σvi=σpi0exp(Δepλi－κ) (4)

原状土在塑性阶段时的当前应力σv由式(1)可得式(5)。

σv=1+χσvi(5)

把式（3）、（4）代入式（5），可得式（6)。

σv=1+χ0e－ρΔep1+e0σpi0exp(Δepλi－κ)当σv>σp0(6)

由于模型建立在半对数坐标上，当前应力需要一个初始值，可设为σv0=10 kPa，其相对应的孔隙比为e0′。σv与弹性孔隙比Δee关系可表达为式(7)。

σv=σv0exp(Δeeκ)(7)

Δee、Δep、e0′和当前孔隙比e之间关系见式(8)。

e = e0 ′-Δ ep-Δ ee(8）

结合式（6）、（7）、（8），即可计算出结构性黏土的eσv关系。

2.2模型参数研究

此压缩模型的参数少，各参数物理意义明确，可以分为以下2类：

1）压缩参数：原状土压缩曲线初始斜率κ，屈服应力σp0，初始孔隙比e0′，重塑土压缩曲线斜率λi，原状土和重塑土eln(σ)曲线初始相交点（σpi0，epi0）。

2）结构性参数：初始结构比变量χ0和结构破坏速率参数ρ。其中χ0可直接量取（见图4）。对于ρ的取值，通过式（6）可推导出式（9）。

ρ =-ln1χ0 1expΔ epλi-κσvσpi 0 -11 + e0 Δ ep(9)

如果在原状土的塑性压缩曲线阶段选取一个点（σv，e），那么式（9）中的Δep可由式（7）、（8）得到，再代入式（9），便可得到ρ值。

因此，此模型的所有参数只需要量测，并不需要反算便可直接得到。

为了展示模型的一维压缩状态模拟能力，图6给出了由本文模拟计算的汉沽结构性黏土压缩曲线，此土样σpi0=51 kPa，κ=0.025，λi=0.302， e0′=1.32。结构破坏参数ρ从0变化到12，可以看出模型可以模拟不同程度的结构破坏。

图6结构破坏速率参数ρ对结构性黏土压缩性状影响

2.3模型验证

由以上分析可得中国天然黏土的模型参数（见表2），代入式（6）、（7）、（8），联立求得了这些土样的一维压缩计算曲线，并与试验值进行了对比（见图7）。结果完全符合本构公式的建立思想，同时也显示了此模拟方法对于描述中国天然黏土一维压缩特性的适用性。表2结构性黏土模型参数值

土样e0′λiκσp0/kPaχ0ρ大港土1.100.1990.0221602.186.1汉沽土1.320.3020.0251732.373.7黄石土1.780.2470.0301515.123.2连云港土1.770.1210.016362.5610.6青岛土1.080.1130.0311155.1313.6上海土1.140.1450.014581.529.4温州土1.770.2130.01617814.8015.3南沙土1.400.1000.0358131.0030.0萧山土1.740.1460.01015892.0017.8武汉土1.620.2030.0691163.6311.4漳州土1.870.2080.020826.306.1珠海土1.680.1900.02416836.1013.3湛江土1.770.2400.020947.509.0Arike clay2.300.3300.087442.907.0Mexico clay11.501.6000.0808412.008.0Riguad clay2.150.2100.04016080.0017.0

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为了进一步验证此一维压缩模型的适应性，应用本模型模拟了其他地区的结构性黏土原状土样的压缩试验，包括中国湛江土［17］(ω=69%，WP= 215%，WL=59.8%，日本Ariake clay［12］（D=6.4 m，ω=87.4%，WP=36.8%，WL=82.2%），墨西哥Mexico clay［13］，和加拿大Riguad clay［14］（ω=75%，WP=25%，WL=60%）。模型参数确定如前文所述，参数值列于表2。图8为应用本文模型得到的这4种天然黏土的计算曲线与试验结果。这些结果比较显示，所提出的一维压缩模拟方法也适用于不同地区、不同国家的结构性黏土，具有广泛的适用性。上述模拟过程也显示所提出的结构性黏土一维压缩模拟方法简单、便于应用。图7中国12种天然黏土一维压缩试验及模拟结果

图8多种天然黏土一维压缩试验及模拟结果

3扰动状态模型推广

鉴于工程中结构性土极易被扰动，尝试应用扰动状态概念将模型推广为可以描述不同扰动度的土的应力应变关系。

基于扰动状态概念的应变方程［15］一般表达形式见式(10)，

dεaij=(1－Dε)dεiij+Dεdεcij+dDε(εcij－εiij)(10)

式中：εij为应变张量，其中上标i表示材料的实测响应；上标i表示原状土样的响应；上标c表示重塑土样的响应；Dε为扰动函数。

本推广模型通过引入扰动度ds来考虑土体扰动的影响。土体受到扰动后，屈服强度从σp0减小为σp0′，其值见式（11)。

σp0′=σpi0+(1－ds)χ0σpi0(11)

设扰动函数Dε = dns，式中n为扰动影响参数。式（10）中dεi和dεc可表示为式(12)、(13)。

dεi=κ1+e0·dpp(σv≤σp0′)(12）

dεc=λi1+e0·dpp(13)

由于扰动函数为常数，即dDε=0。把式（12）、（13）代入式（10），可得式(14)。

dεa=κ + (λi-κ)dsn1 + e0 ·dpp(14)

而当σv>σp0′时，扰动土压缩曲线通过式（6）、（7）、（8）来计算，此阶段模拟方法与原状土相同。由式（14）可知，对于未扰动土样ds=0，扰动模型可退化为原状土压缩模型；对于完全扰动土样ds=1，扰动模型可退化为重塑土模型。

图9为n=1时，扰动度ds对土体压缩特性的影响曲线；图10为扰动度为40%时，扰动影响系数n对土体压缩特性的影响曲线，土样参考值为汉沽土。由图可见，模型对扰动土体压缩特性的模拟结果与Hong等［18］、Shogaki等［19］试验结果有相同的趋势。对于给定的试验结果（如：重塑土、原状土、扰动土试验各一个），参数ds和n便可确定。由此，应用扰动状态概念，可以很简单地推广前述结构性土模型来描述不同扰动程度土体的压缩特性。

图9扰动度ds对土体压缩特性模拟的影响

图10扰动影响参数n对土体压缩特性模拟的影响

4结论

调查分析了广泛分布在中国不同地区的12种天然黏土的一维压缩试验。在此基础上，引入“结构比”变量并建立其渐进破坏规律，从而建立了描述结构性黏土一维压缩特性的模拟方法。此一维压缩模型数学表达简单，物理意义明确，参数选取直接，有一定的工程应用价值。

应用此模型验证了中国12种天然黏土的一维压缩试验，并模拟了4种天然黏土。计算曲线与试验曲线的比较显示，所提出的一维压缩模拟方法可以较好地描述结构性黏土一维压缩特性。此模型通过扰动状态概念推广应用，可以很好的模拟扰动状态土的压缩性状，证明此模拟方法也具有广泛的适用性。

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（编辑胡英奎）

一维零位光栅编码优化算法设计 篇7

关键词：零位光栅,精密计量,编码设计

0 引言

随着科学技术的发展, 高精度的定位和对准系统在科研和实际生产中的重要作用越来越凸显。绝对零位标记具有建立起始原点、消除累计误差、误差修正和停电归零记忆等作用, 其重要性日益体现。绝对零位由零位光栅系统实现[1,2], 既能产生满足电路信噪比要求的零位信号, 又能保证系统精度要求, 这是零位光栅编码设计的重要问题。在零位光栅编码的优化设计上, 各种算法被相继引入。穷举法[3]是将所有可能的解都列举出, 利用计算机从中选出符合条件的解, 其优点是求解完整, 可以找到光栅编码的全部最优解, 但计算量太大。枚举法[4]是通过一定的方法找出一个解, 判断它是否符合设计要求, 符合则记录下来并停止枚举, 否则继续枚举。该方法虽然可以找出最优解, 但是效率较低, 而且不能保证最佳的解决方案。另一种方法是“积分型总极值法”[5], 采用该数学模型能获得指标良好的零位光栅结构。随着计算机技术的发展, 遗传算法[6]也被引入编码算法的优化设计中。遗传算法以进化论为理论基础, 根据适者生存、优胜劣汰的自然进化规则来进行大规模问题的搜索和优化。按照适者生存的法则, 从随机种群的初始解开始搜索, 通过若干次的遗传和淘汰最终得出问题的最优解或次优解。然而, 遗传算法计算复杂度较高, 设计难度依然很大。

本文尝试采用交叉熵算法来解决零位光栅编码设计的优化问题。交叉熵算法是Rubinstein在研究稀有事件概率的自适应算法的基础上提出, 随后被成功应用于各领域来求解组合优化问题。Rubinstein等[7]用交叉熵求解旅行商问题 (TSP) 、最大割和二分问题;柏战华等[8]用交叉熵研究最大团问题的求解方法;吕盛坪等[9]用交叉熵求解二维矩形块布局问题。文中拟将信息熵理论和零位光栅理论相联系, 将光通量次大值的最小值选取问题转换为概率空间的估计问题。

1 一维零位光栅模型

如图1所示, 光栅由多条不等间隔和不等线宽的透光亮线组成。

假设亮线和暗线区域是单位栅线的整数倍, 将单位透光亮栅线用1表示, 单位不透光暗栅线用0表示。这样, 一个由n条栅线组成的一维零位光栅就可以用如下二进制序列来表示光栅分布[6]:

式 (1) 中, Ci=0代表不透光的栅线, Ci=1代表透光的栅线, n代表栅线总条数, c1+c2+…cn=n1, n1为透光栅线总条数。

在满足上述近似条件下, 当两个光栅产生K个单位的相对位移后 (见图2) , 透过光栅的光强输出为:

式 (2) 恰为式 (1) 定义的光栅编码序列的自相关函数。

设输出光强的次大值为σ, 则:

令D=S0/σ, D代表了零位光栅的性能, D越大表明零位光栅的信噪比越高, 因此σ值应越小越好。当根据光栅栅格尺寸和光电接收器件的灵敏度选择适当的n1和n时, 零位光栅的设计就转换成寻找次大值的极小值问题。

2 交叉熵算法模型

交叉熵与遗传算法一样, 也是一种启发式方法, 基本思想是将该优化问题与一个相关的概率估计问题关联起来。当所得解接近于所优化问题的最优解时, 概率值会极小。零位光栅编码的交叉熵算法可以描述为一两个过程的多级别迭代: (1) 根据规定的抽样分布规律从前一迭代过程中产生随机样本; (2) 用生成的样本更新该样本生产机制的参数, 以便于下次迭代时生成更好的样本。交叉熵的样本相当于基因遗传算法的种群, 在寻找局部收敛的同时, 按照分布概率进行发散从而获得一定程度上的全局最优解。具体算法描述如下:

第一步:利用交叉熵迭代设计零位光栅, 关键是确定每一位置亮条纹的概率, 建立光栅亮条纹概率密度向量p (t) =[p1, p2, ..., pn], 式中pn为第n个位置为亮条纹的概率, 概率密度向量为。

第二步:给定一个种群样本数N, N越大产生的结果越准确, 复杂程度也越高, 通过上步亮条纹概率密度向量p产生了一个样本数为N的随机样本序列。假定现在的样本数N=5, 参数p={0.5 0.5 0.5}, 则可能生产{1 0 1;0 1 0;1 1 1;000;1 1 1}的样本。样本中可能会有一定重复度, 通过筛选, 删除同类项, 生成一个样本数小于或等于N的数列群m。计算每一个样本中个体的次大值CK, 例如:一个序列{A}=[A (1) A (2) A (3) ], 其光通量的计算为:

比较A1和A2, 得出最大值为次大值。假设此时数列{0 1 1}, 完全重合时光通量最大为2, 经过图2的平移可得其次大值为1。

第三步:将m个次大值CK组合起来, 筛除适应度不符合预期的值, 选出一组适应度较好的次大值。例如一组次大值为{0 2 3 4 4 1 2 3 1}, 经过筛选, 假设剔除次大值为0项, 得出适应度较好的次大值为{2 3 4 4 1 2 3 1}。

第四步:根据筛选出来的次大值所对应随机数列, 计算筛选后的亮条纹密度分布p (t) 。例如样本数为m=3的一组光栅分布为:

计算pn=[A (n) +B (n) +C (n) ]/3, p (t) =[p1, p2, p3, …, pn]。

第五步:将所计算出的下一代亮条纹概率密度分布p (t) 与其上代值进行平滑, 即:

其中u为平滑参数, 且0

第六步:直到满足预期目标或达到其它终止条件 (达到预先设定的迭代次数) , 否则令t=t+1, 返回第二步进行迭代。

3 计算机仿真与结果分析

在Matlab平台上对该算法进行仿真, 选择样本数100, 光栅大小140, 预设最大迭代次数300。运行结果如下:

01110111001011000001010101111010010001111110000101100111111010010110000001001011011100011001101001111110001101000100011010010011110111000100。

次大值为3。

通过交叉熵算法所找出的次大值为36, 同样条件下遗传算法次大值为39。与遗传算法相比, 交叉熵算法具有一定的优势。如果没有运用优化算法, 次大值将达到C35140个。相对于传统算法, 遗传算法和交叉熵都很出色。由于遗传算法和交叉熵算法都是基于种群的搜索方法, 因此考虑固定样本数来确定哪种方法更为简单, 而其样本数都是由种群大小决定的最大迭代次数。当迭代次数达到110次左右时, 条件函数不再继续提高, 交叉熵接近于全局最小值, 此时次大值为36, 即零位光栅编码设计过程中, 次大值为全局最小值36时, 需要35*110个样本。相对于文献[4]的计算, 遗传算法需要35*268个样本达到次大值为39的效果。因此, 采用交叉熵方法进行设计更为简单、可靠。交叉熵算法不仅在一维零位光栅编码设计中具有较强的优势, 相信在二维零位光栅编码甚至三维零位光栅编码优化中具有更为广阔的应用前景。

参考文献

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[7]R Y RUBINSTEIN, D P KROESE.The cross-entropy method:a unified approach to combinatori al optimization, monte-carlo simulation and machine learning[M].New York:Springer, 2004.

[8]柏战华.一种求解最大团问题的交叉熵算法及其并行化研究[D].苏州:苏州大学, 2007.

一维缺陷光子晶体传输特性研究 篇8

关键词：传输矩阵方法,光子晶体,缺陷层

0引言

光子晶体的独特性质使其在光通讯、宽带反射镜、光波导等方面得到广泛的应用[1,2,3]。一维光子晶体结构简单,易于制造,因此人们可采取各种不同的结构和方法得到一维光子晶体更好的传输特性。在一维光子晶体的周期结构中加入缺陷层, 会使光子晶体的禁带中出现窄带[4,5]。本文利用光学传输矩阵方法,在周期性一维光子晶体里引入缺陷层,讨论了各参数的变化对光子晶体传输特性的影响。

1结构和方法

本文的一维光子晶体周期结构组成分别为A和B。在A、 B形成的多层周期结构中插入缺陷层C,形成(AB)NCU(AB)M型结构,如图1所示。n1、n2为周期结构介质折射率,n3为缺陷层介质折 射率;d1、d2为周期结 构介质层 厚度,d3为缺陷层 厚度。

利用光学传输矩阵[6]的方法来讨论光子晶体光学特性,假设采用各向同性介质,在均匀介质的内部,一维缺陷光子晶体两侧均为空气。以θi代表波入射方向和介质表面法线的夹角, 对于TE波,其特征矩阵为:

式中,δi=(2π/λ)nidicosθi;ηi为介质的有效导纳。

对于P偏振光有ηi=ni/cosθi,S偏振光有ηi=nicosθi,故介质的特性矩阵为:

整个结构的反射率和透射率分别为:

式中,η0、ηl分别为入射介质和出射介质的有效导纳。

研究正入射情况,设一维光子晶体介质层的光学厚度相等,为某一波长λ0的m倍,即n1d1=n2d2=n3d3=mλ0,则有δ1=2πmpcosθ1,δ2=2πmpcosθ2,p=λ0/λ。

2数值计算结果及分析

2.1周期数变化对传输特性的影响

取n1=1.56,n2=3.5,n3=2,m=0.25,图2给出了N=5,改变M的数值时,一维缺陷光子晶体反射率R随p的变化。 从图2中可以看出,每个禁带中心都有导带出现,M值越大,禁带的反射率越大,边缘越陡峭,且导带的反射率先增大后减小。 当M=4时,禁带中心导带的反射率最低,透射效果最好,而且在p取0~4之间时,禁带中心导带的透射率较好,p值增大,透射率变差。当M>8或M<2时,禁带中心几乎没有导带,因此缺陷层所处的位置对晶体禁带中心的导带有很大的影响。

各介质层的折射率和m值不变,改变周期数N和M的数值,进行多次仿真研究发现:后面周期介质数比前面周期介质数少一层时,禁带中心的导带透射率最好。

2.2缺陷层折射率对传输特性的影响

取n1=1.56,n2=3.5,m=0.25,N=5,M=4。图3给出了改变缺陷层折射率n3值,禁带中心导带的反射率变化情况。 由图3可知,不同的曲线代表的是每个禁带中心导带的反射率,虽然讨论的导带不一样,但是导带反射率变化的趋势大致相同,都是先减小后增大。在缺陷层的折射率为2.4左右时,导带的反射率最低;向两边变化时,反射率逐渐增大。

2.3m值对传输特性的影响

取n1=1.56,n2=3.5,n3=2.5,N=5,M=4,改变m的数值,发现禁带的数量与m的取值有关,如表1所示,表中p表示的是其取值范围。由表1可以看出,随着m的增大,禁带中心导带数量也增加。在m取0.25的整数倍时,导带数量呈倍数增长,因此可以选择不同的m值得到不同数量的导带,制作多通道滤波器。

3结论

准一维纳米碳材料及其应用 篇9

关键词：纳米碳材料,准一维,制备,应用

当前, 低维纳米材料以其独特的结构和性质受到了世界科技、经济和社会各界的高度关注, 是材料前沿研究的热点领域之一。

从空间而言, 低维纳米材料可以按零维 (颗粒状) 、一维 (线状) 、二维 (层状) 进行分类。准一维纳米材料通常是指仅沿某一个维度生长、而在其他维度限制生长的纳米材料。

由于这类纳米材料的结构高度各向异性, 其性质往往也呈现各向异性, 再加上可以通过多种方法使其功能化, 在未来的纳米材料、纳米器件、纳米机械等研究领域具有多样而奇特的应用前景。

准一维纳米材料包括如下类别:纳米线 (nanow iren) , 纳米管 (nanotube) , 纳米带 (nanoribbon) 和纳米导线 (nanoline) 等。本文仅对准一维纳米碳材料及其制备方法进行概述, 并对其典型应用领域进行介绍。

1 准一维纳米碳材料及其制备

1.1 碳纳米管

碳纳米管 (C arbon N anotubes, 简写C N TS) 较早被发现。因C N TS具有尺寸较小、比表面大、界面效应强等特点而备受研究者的青睐。C N TS的制备方法包括:激光蒸发法、电弧放电法、化学汽相沉积 (C V D) 法等。

B andow等[1]人激光蒸发法对实验设备进行了改进, 首次成功制得高质量的单壁C N TS。该方法的基本原理是激光束的热量加热石墨靶, 使之生成气态碳。这些气态碳原子和催化剂粒子, 在催化剂作用下使碳原子生长成C N TS。

1.2 碳纳米棒

碳纳米棒是不同于纳米管的另一种纳米材料, 主要差异就是其内部为实芯。其制备方法包括:电弧放电法、激光蒸发法和C V D法等。Song等[2]采用C2H2为碳源, 采用Si为衬底的Fe基催化剂, 实验温度为973℃, 用C V D法制备出碳纳米棒。

1.3 碳纳米带

顾名思义, 纳米带是带状结构的。它们的横截面均是矩型, 一般宽厚比要大于10。纳米带具有显著的特点, 这就是它们有完整的习性晶面。纳米带的晶体结构呈各向异性, 不同晶面有不同的表面能, 物理性质差异显著。

这一特点在晶体生长及其控制中有重要价值, 人们通过控制晶体某些特定晶面的生长, 就可以实现晶体的功能设计和制备。纳米带的缺点是没有纳米管那样的高结构强度。但纳米带的生产过程简单可控, 有利于保证批量产品的质量。

碳纳米带的制备方法有电弧放电法、C V D法等。M ahanandia等[3]以四氢呋喃为碳源, 使用二茂铁为催化剂, 不用惰性气体载气, 采用C V D法在石英管内壁上沉积, 制得碳纳米带。

1.4 碳纳米纤维

碳纳米纤维是由多层石墨片层卷曲而成的, 长度为0.5~100μm, 直径为10~500nm, 是介于C N TS和普通碳纤维之间的准一维碳材料。碳纳米纤维有大的比表面积, 优异物理、化学性质和化学稳定性, 和较好的导电性能。

其制备方法有电弧放电法和静电纺丝法等。Pacheco-sotel等[4]采用电弧放电法制得碳纳米纤维, 平均直径为80nm、表面干净。

1.5 碳纳米卷

碳纳米卷是由单层或多层石墨烯薄片卷绕而形成的, 结构非封闭, 壁间距可调。碳纳米卷的常用制备方法有电弧放电法、超声剥离法、异丙醇卷起单层石墨片层发。

1960年, 在压强为9.2 M pa的氩气中、温度为3600℃的实验条件下, B raga[5]用电弧放电法, 成功获得长度约5cm、平均直径约为5m m的石墨晶丝。目前, 批量生产碳纳米卷的工业方法尚未见报道。可以说, 实验制备高质量的碳纳米卷难度很大、成本较高, 研究者更愿意用一些材料设计软件先进行虚拟研究设计研究, 再实验制备。

2 准一维纳米碳材料的典型应用

2.1 储氢材料

氢气是一种极为理想的代替石油、煤等不可再生资源的能源, 它的优点是含量大便于制取、清洁无污染。目前, 阻碍氢气能源应用的主要是储存问题。C N TS则为氢能储存提供了新方法。Zacharia等[6]在C N TS中掺入金属粒子, 研究纯C N TS和掺杂C N TS对氢分子的吸附行为。研究结果揭示, 在C N TS中掺杂纳米金属粒子不仅能够提升其吸氢速率, 而且可以大大提高其储氢容量。

2.2 场发射器件

C N TS具有很高的电子态密度, 且其直径仅有几个纳米, 因而其附近易于建立强电场, 从而将电子从纳米管顶部发射出去。大量实验研究结果证实, C N TS具有优异的场致电子发射能力。C ui等[7]采用C V D法制得C N TS。他们研究发现, 随着温度的增加C N TS的场发射性质显著改善。C N TS阵列制备研究的进展是重要突破, 这使得人们能把数以万计的C N TS有序排列在基片上。显然, 这有力地促进C N TS阵列在场发射领域的应用开发。

2.3 化学传感器

利用C N TS导电性能与吸附气体的关系, 人们研制了基于C N TS的化学气体传感器, 它们可以检测多种气体。例如, M erkoci等[8]基于C N TS制成具有极高的灵敏度的电化学传感器。其原理是C N TS可以提升电子迁移速率, 而金属铂具有催化性能, 他们用C N TS对铂碳电极表面进行修饰, 从而使传感器兼有这两个特性, 提升了传感器的灵敏度。

2.4 水处理材料

C N TS具有微孔结构、较大的比表面积和多种吸附中心。因而成为人们期望的优质微污染吸附剂、正在探索将它们应用于水处理等环境治理和生态保护领域。

2.5 其它应用

C N TS上有一些悬浮键, 与高分子材料复合时, 结合界面有化学键形成、结合牢固, 进而得到性能优异的复合材料。如该类复合材料的弹性、强度、抗静电性、吸收微波性等不一而足。

C N TS复合材料的优异性能可使其广泛应用于电磁干扰屏蔽材料、合成纤维、隐身材料、导电或抗静电塑料等诸多行业。碳纳米带还可应用于平板显示, 由于它的高的电导率和高的光学透明性, 使其在平板显示、太阳能、光电子领域都有潜在的应用价值。

3 结语

准一维纳米碳材料具有极高的科研和潜在的应用价值。目前, 在其制备和应用研究方面取得了一定的成就, 尤其是在C N TS和碳纳米纤维。虽然对C N TS和碳纳米纤维的生成机理研究的比较成熟, 但对于其它准一维纳米碳材料确切的生长机理还没有完全掌握, 其制备大多处于实验研究阶段。在应用研究方面, 对准一维纳米碳材料结构和性能之间的关系的研究还不够系统深入, 还需要进行大量的性质以及应用基础研究。

参考文献

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用微元思想推导一维波动方程 篇10

探讨弦的横向振动是学习数学物理方程这门课程首先遇到的典型问题,也是学习偏微分方程入门时,学习者将要探讨的物理问题. 我们将应用微元思想分析和推导弦的一维波动方程.

首先回顾一下,在学习函数在某点连续的定义时,学习者初次对函数局部分析这一分析方法有所认识. 接着又学习函数在一点的导数定义,学习者逐渐适应从对函数整体分析转向在函数的某一点或者某一区间内的分析. 后续学习定积分运算的定义,进一步学习从整体分析到局部分析、再转向整体的方法. 通过学习和理解这些数学概念,逐步建立微元思想.

在研究对象上取出很小很小的一部分,记为Δ,面对这一很小的Δ,对其进行质量分析、受力分析……由于Δ很小,假设在Δ上质量分布均匀,受力均匀,那么对Δ的质量就可按照常规的算法来计算,对Δ的受力分析也可如此法完成.

2. 问题的描述

设有一根柔软且有弹性的细弦,长度为l,两端拉紧后,让弦离开平衡位置,在垂直于弦线的恢复力作用下做微小的橫向振动,求在不同时刻不同位置弦线的运动状态.

3. 理解问题、分析问题

( 1) 首先理解问题的条件,在文献[1][2]中都有相关的解释和假定.“柔软”是指弦可以任意地变形,但不会产生抵抗力.“橫向振动”是指在一个平面内,弦上各点的运动方向垂直于最初的平衡位置.

现在分析弦上各点处的张力. 为方便分析,取弦上一小段,放大如图1,以弦上点A为例,A也表示在点A处的截面,截面两侧间原来存在的相互作用力分别表示为如图2、图3,表示点A处的左段弦对截面A的张力表示A的右段弦对截面A的张力. 当把弦看成线时,张力可取在点A处的切线上,方向相反.

T→1,T→2表示弦上点 A 处的张力

T→1表示左段弦对截面 A的张力

( 2) 建立坐标系. 假设弦最初静止平衡状态所在直线为x轴,用u ( x,t ) 表示t时刻弦上 点x处的横向 位移,x∈[0,l].

在弦上任意点M( x,u( x,t) ) 处,取一小段非常短的弧线Δs,如图4,对应弧段MQ,对应区间[x,x + Δx]. Q点坐标可记为Q( x + Δx,u( x + Δx,t) ) . 过点M作切线MP,记倾斜角为α.

当Δx→0时,弦上的点Q趋向于切线上的点P,即线段PQ→0,同时△MQN→△MPN. 若弦足够光滑时,可以把弧段MQ看作线段MP.

由定义,且 ux=tanα,在△MPN中可假设MN = 1,PN = ux. 因而经计算可得到

已知条件中“微小的橫向振动”是指弦的弯曲很微小,从前面分析可知此时线段QN很短,且线段PN的长也很小,即倾斜角α很微小. 由于ux≈tanα,因而ux很微小. 由此有

当MN = Δx时,则有,由前面的分析可以得出弧微元的长度.

4. 解决问题

假设弦的质量线密度为ρ( x) ,则弧微元MQ的质量可记为ρ( x) Δs≈ρ( x) Δx,此为弧微元Δs的质量,可叫作质量微元. 质量微元所受惯性力为ρ( x) Δx·a,其中a表示加速度,,即

弧微元MQ所受惯性力 = ρ( x) utt·Δx.( 2)

如图5,作用在点M,Q处的张力分别记为,其方向取向源自图1 - 3. 点M,Q处切线与水平方向的夹角分别记为α,β.

在点M处,张力水平方向分力

在点Q处,张力水平方向分力

因为,即弧微元MQ在左右方向没有发生位移,这表明弦在振动过程中,在所要求的精确范围内没有伸长. 根据牛顿第二定律F = ma,水平方向合力为0,即,由此得出,即弦上各点处张力的大小相同,不妨记为T.

因点M处的张力在纵向的分量为,且在点Q处张力在纵向的分量为,得出弧微元MQ在纵向张力的合力为

应用微分中值定理,则有ux( x + Δx,t) - ux( x,t) =uxx( x,t) ·Δx,即

弧微元MQ在纵向张力的合力为

若弦做强迫振动,在u轴方向上,弦受外力的线密度为F( x,t) ,根据( 1) 式,得出

弧微元MQ所受外力作用为F( x,t) ·Δx.( 4)

再由牛顿第二定律F = ma,根据( 2) 、( 3) 、( 4) 式,对于弧微元MQ有如下等式成立:

假如弦的质量分布均匀,即ρ( x) = ρ. 令,则( 5) 式可变为

方程( 6) 表示弦上任意点M在振动过程中所满足的偏微分方程,即一维波动方程.