脉冲传递函数

脉冲传递函数（精选六篇）

脉冲传递函数 篇1

随着计算机被广泛地应用于控制系统,如今的控制系统大多成为离散系统。对离散控制系统的分析和设计方法大多是建立在闭环脉冲传递函数这种数学模型基础之上的,因此求取离散系统的脉冲传递函数是分析和设计离散系统的首要工作。连续系统的传递函数一般可以采用结构图化简或梅森公式的方法求解,然而因为采样控制系统中存在着位置多样的采样开关,求取离散控制系统的闭环脉冲传递函数要比求取连续系统的闭环传递函数难得多,因此采样控制系统闭环脉冲传递函数的求取没有统一的求取方法。《自动控制原理》教材中求取闭环脉冲传递函数的方法均是根据系统中信号的传递关系逐步进行推导,如文献[1],这种方法既繁琐又费时,并且对于相同结构的系统,若是采样开关的位置发生了变化,则必须重新推导其闭环脉冲传递函数。文献[2]、[3]提出求取脉冲传递函数的简便方法均是将采样系统先看作连续系统,求取出传递函数再根据环节之间的开关情况进行离散化,但是均没有说明使用的条件,因为不符合条件的系统如果使用以上方法将会得到错误的结果。文献[4]、[5]虽然说明了使用的条件,但是条件不够精炼完整,使读者在求解闭环脉冲传递函数时,仍有疑惑,因此本文将着重研究求取闭环脉冲传递函数的简便方法及其使用条件,使计算过程更简单、准确。

二、求闭环脉冲传递函数的基本方法

闭环脉冲传递函数常按如下步骤求解:

第一步:将采样开关的输入量和系统的输出量用采样开关的输出量和系统的输出量表示出来,列写各相应关系式。

第二步:对上述关系式加星(*)运算。

第三步:消去中间变量。

第四步:进行变量代换,即将加星(*)拉氏变换成相应的Z变换。

熟练掌握时,亦可直接列写Z传递函数,省去加星运算和变量代换等步骤。

例1采样系统结构如图1所示,求输出。

此系统为一个单回路系统,且有一个前馈通道,按一般方法推导其闭环脉冲传递函数过程如下:

第一步以采样开关的输入量和系统的输出量为源函数,中间变量为u和e,列写方程

例2求如图2中所示系统的闭环脉冲传函。

此为一个多回路系统,按一般方法推导其闭环脉冲传递函数过程如下:

第一步以采样开关的输入量和系统的输出量为源函数,中间变量为E和D,直接以Z形式列写方程

由以上两个例题可知,采用一般的推导方法求解闭环脉冲传递函数过程较为繁琐,尤其对于结构复杂的系统,更为困难。下面介绍简便方法。

三、求闭环脉冲传递函数的简便方法

1、求取闭环脉冲传递函数的步骤及条件

简便方法求取闭环脉冲传递函数的步骤如下:

(1)首先将采样控制系统看作是一个连续控制系统,利用信号流图的方法求出连续系统的输出的拉氏变换象函数C(s)。

(2)根据开环脉冲传递函数的求取方法将C(s)离散化:即有理想采样开关隔开的串联环节的脉冲传递函数,等于环节各自的脉冲传递函数之积;没有理想采样开关隔开的线性连续环节串联时的脉冲传递函数,等于环节传递函数乘积后再进行Z变换,求得C(z)。

(3)若R(s)与前向通道的第一个环节之间有采样开关,则R(z)能够分离出来,这时可以写出系统的闭环脉冲传递函数

该方法能直接使用的条件为:每个独立的闭合回路的前向通道中至少有一个实际的采样开关(或等效实际采样开关)。

2、符合条件系统的闭环脉冲传递函数求取

下面分别对上述例题1和例题2进行简便方法求解

(1)对例题l的系统进行分析可知,仍系统有两个前向通道,相当于两个信号的线性叠加,由于对误差信号的采样也相当于对输入信号R(s)的采样和对输出信号C(s)分别采样,如图3所示,因此两个前向通道在闭合回路部分中都存在采样开关,因此该系统可看作连续系统先求闭环传递函数,再离散化求取闭环脉冲传递函数。

首先根据梅逊公式直接写出s域的闭环传递函数。

输出信号的拉式变换为

考虑分子分母采样开关产生的影响。G1环节的前后均存在实际的采样开关,因此G1(S)可直求z变换G1(Z),G2和G3之间无采样开关,因此应当先乘积再z变换,即G2G3(Z),输入信号在第一条前向通道有采样,因此上式中第一项的可直接进行z变换,前馈回路中H1、G3和R之间无采样开关,应当三个环节相乘后z变换,即,因此可得输出脉冲传递函数为:

由于第二项的输入信号不能分离出来,因此不能写出该系统的闭环脉冲传递函数

(2)例2的系统可等效为图4,为多回路系统,有两个独立的回路。内回路中前向通道等效存在采样开关,外回路前向通道中存在实际的采样开关,因此也可直接求连续系统的传递函数再离散化来求取闭环脉冲传递函数。

闭环传递函数为

可见与一般方法推导的结果是一样的,利用简便方法可大大简化求解过程。

3、不符合条件系统的闭环脉冲传递函数求取

对于不符合条件的系统即前向通道不存在实际采样开关的系统,不能用直接按照连续系统求解再离散化的简便方法求取闭环脉冲传递函数,需要通过设立中间变量,经过推导逐步求取。但是中间变量的求取则可直接按此简单方法求取,因而也能大大简化求取的过程。

例3求如图5中所示系统的闭环脉冲传递函数。

该系统是多回路系统,包括内回路和主回路两个独立回路,由于内回路中前向通道不存在实际等效的采样开关,因此不能直接用该方法求取脉冲传递函数,分析信号传递关系可得

以E(Z)作为输入,D2(Z)作为输出信号,则

前向通道中存在实际的采样开关,因此可得

系统结构图可等效为

则前向通道的传递函数为

因此总的传递函数仍然可用简便方法得

例4求如图8中所示系统的闭环脉冲传递函数。

该系统为单回路系统,但从R(S)到输出C(S)有两条前向通路,第一条前向通路为G0、G1、G2、G3该前向通路在闭合回路中有一个采样开关,符合直接求解的条件,第二条前向通路为G0、H2、G3,闭合回路中前向通道部分为G3,没有采样开关,因此不能直接求解,需求出中间变量E(Z)。

求解E(Z)可按信号传递关系推导,但通过对系统结构图分析可知,从输入信号R(S)到以误差信号作为输出,前向通道有两条,且在闭合回路中的前向通路中均存在实际的采样开关,因此完全符合使用本文介绍的方法直接求解的条件,因此可简化求解过程。

该运算结果和通过信号传递的一般方法求解的结果是一样的。

四、结语

本文分析了求取的闭环脉冲传递函数的一般方法,给出一种先连续再离散化的简便求解方法,并指出了其使用条件,比文献中提到的使用条件更精练,对于不能直接使用该方法求解的系统,在推导过程中,其中间变量的求解一定可以使用该方法,从而简化求解闭环脉冲传递函数的过程,为采样控制系统的分析和设计提供了很大的方便。

摘要：针对一般方法推导离散系统闭环脉冲传递函数过程繁琐费时的问题,给出一种先连续化求出闭环传递函数再离散化求解的简便方法,并给出使用本方法的单一化条件。对于满足该条件的系统,可直接求用简便方法求取系统的闭环脉冲传递函数,不满足该使用条件的系统,对其中间变量的求取可使用本方法,因而大大简化求解闭环脉冲传递函数的过程,为采样控制系统的分析和设计提供了很大的方便。

关键词：离散系统,闭环脉冲传递函数,连续化,离散化

参考文献

[1]胡寿松.自动控制原理[M].北京:科学出版社,2007.

[2]薛薇,齐国元,刘振全.一种求取闭环脉冲传递函数的简易方法[J].天津轻工业学院学报,2003,18(1):69-70.

[3]贺兆民.闭环脉冲传递函数定理[J].湘潭大学自然科学学报,2002,24(3):93-95.

[4]万星,张晓丽.闭环脉冲传递函数求取方法研究[J].重庆科技学院学报(自然科学版),2010,12(3):192-194.

脉冲传递函数 篇2

（放牛班都能看懂）

通常用δ表示。

1，形象说得话就是一个宽度趋近于零而高度趋近于无穷的矩形，其面积为1。想象一下，长度为1的一个正方形，边框有弹性，里面充满水，挤压两边，它就会长高。把两边挤得贴在一起了，它高的嘛能把天捅个洞洞。这就是狄拉克δ的样子。

2，在数学概念上，它是这么一个“函数”：在除了零以外的点都等于零，而其在整个定义域上的积分等于1。严格来说狄拉克δ函数不能算是一个函数，因为满足以上条件的函数是不存在的。但可以用分布的概念来解释，称为狄拉克δ分布，或δ分布，狄拉克δ函数的定义为：

且

3，二维δ函数：

通过上面一维δ函数的定义，我们来延伸到二维空间来。二维δ函数的定义有着与一维相似的定义方式：

脉冲传递函数 篇3

射流泵技术在核电站中已有大量应用, 但恒定射流泵有一个明显的缺点, 就是其传能与传质效率较低, 20世纪70年代以来, 国内外学者在相同的射流泵装置上, 采用脉冲射流来提高射流泵的效率并对此进行了大量研究, 脉冲射流泵已成为目前最有发展前途的免维修设备[1,2]。但由于射流泵内部流体流动属于高雷诺数的强剪切湍流射流, 对该流动特性认识的不充分性, 导致射流泵的设计理论具有很大的局限性和经验性, 实际运用中仍有许多问题需要解决, 如最优工作参数、喉管进口函数 、无因次时均惯性力与惯性水头等参数对脉冲液体射流泵性能影响的规律尚不清楚, 有些参数仍采用恒定射流泵的参数, 有些参数仅靠试验尚无法获得, 这对进一步分析脉冲液体射流泵性能不利。针对这些问题, 本文采用数值计算方法, 对恒定和脉冲液体射流泵基本性能分别进行了数值计算, 为进一步研究其内部流动机理提供了理论参考作用。

1脉冲液体射流泵的计算模型

脉冲液体射流泵基本性能时均值方程式为[2]:

式中:$\overline{\text{α}}$t为喉管进口函数。

其中:

式 (1) 对应的计算数学模型为:

式中:$\overline{\gamma }$s, m, $\overline{q}$, ω为参变量, 其中ω为脉冲圆频率;$x{}_i=x{}_i(\overline{\gamma }{}_s,m,\overline{q},\omega )$为动量修正系数k1、k2、喉管进口函数$\overline{\alpha }$t等变量。

其他参数含义见文献[3]。

当频率ω项取消时, 式 (6) 就变为恒定液体射流泵性能基本方程计算式。计算流程如图1所示。

2计算结果及分析

根据上述计算数学模型, 计算了面积比为m=2.78, 4.34, 6.25, 9.77的脉冲和恒定射流泵性能参数。图2为脉冲与恒定液体射流泵的喉管进口函数的计算结果。$\overline{\alpha }$t是由喉管入口局部收缩引起的, 反映了射流泵喷嘴出口处的附加压力降$(\overline{\alpha }{}_t>1)$。由图可看出 (图例说明中mcjs代表脉冲计算, hdjs代表恒定计算) :

(1) 在各面积比下, 脉冲与恒定射流的喉管进口函数值$\overline{\alpha }$t均随着流量比的增大而增大, 为凹形单调上升曲线, 说明二者在喷嘴出口处的附加压力降均随着流量比的增大而增大。但随着流量比的增大, 脉冲与恒定射流的$\overline{\alpha }$t的差别增大, 说明流量比的增加使脉冲射流$\overline{\alpha }$t的增加相对较慢一些。

(2) 在各面积比下, 脉冲射流曲线均在恒定射流曲线之下, 脉冲射流比恒定射流的喉管进口函数$\overline{\alpha }$t的值要小, 说明脉冲射流在喷嘴出口处的附加压力降比恒定射流的要小, 也即脉冲射流因喉管局部收缩引起的相对水力损失较恒定射流的要小。

(3) 在同一流量比下, 随着面积比的减小, 脉冲与恒定射流的喉管进口函数值均增大, 说明二者在喷嘴出口处的附加压力降均随着面积比的减小而增大。对此分析如下:

①对于恒定射流, 式 (2) 可变换为

式 (7) 的函数变化曲线如图3所示。计算得五个面积比下的k<1并逐渐减小 (由0.271 7减小至0.007 9) , 图2中曲线变化规律与图3相一致。

②对于脉冲射流, 式 (2) 可变换为:

比较式 (7) 、 (8) 知, 二者均为单调上升的凹函数, 且式 (8) 较式 (7) 变化趋势平缓。从图3可看出在q→0时, $\overline{\alpha }$t→1, 所以$\overline{\alpha {}_t^{´}}$的值较小。随着k的减小、q的增大, $\overline{\alpha {}_t^{´}}$降低了$\overline{\alpha }$t曲线的陡度, 这就是为什么脉冲比恒定射流的$\overline{\alpha }$t值小的原因。

③对同种流体有$\overline{\gamma }{}_s=1$, 令式 (1) 中有关项系数为:

则式 (1) 可变换为:

讨论:a.当A2-A1>0时, 则式 (10) 存在极大值, 函数曲线为凸函数。设A2-A1>0, 则可推得

即

与

将式 (5) 代入式 (13) 得

前面的计算结果表明, 对于几何尺寸一定的射流泵, 其流速系数φ1、φ3、φ4与动量修正系数δ为常数, 所以式 (14) 右边为一常数。文献[3]给出当流量比增加时有:q↑ →φ5↓, φ2↓, k2↓, 则式 (14) 左边项减小。因此, 上述结论成立。

b.当面积比m增大, φ1、φ3、φ4、δ变化不大, 近似为常数, 由图2知, 当q一定时, m↑→$\overline{\alpha }$t↓;由式 (9) 知A2↓。但因各参数均是面积比的函数, 致使A1、A3变化规律复杂, 从式 (10) 分析不出面积比m对压力比的影响具体有多大。但数值计算结果表明[3], 面积比m是影响脉冲与恒定射流性能的一个重要参数, 随着面积比m的增大, 压力比曲线呈下降趋势, 且曲线近似为直线。

因此, 根据式 (10) 知:一方面, 脉冲射流$\overline{\alpha }$t值的减小, 将使脉冲射流的压力比$\overline{h(t)}$减小;而另一方面, 由$\frac{\Delta \overline{p{}_1}}{\Delta \overline{p{}_0}}=\overline{\alpha }{}_t-1$知, 脉冲射流$\overline{\alpha }$t值的减小, 将使喉管进口处$\Delta \overline{p{}_1}$降低, 可以吸卷更多的被吸流体;此外, 式 (10) 中的参数A1、A2、A3都与q有关。由此可见, 脉冲射流之所以能够提高射流泵的性能, 主要是提高了卷吸率。$\overline{\alpha }$t的变化规律从另一个方面揭示了脉冲射流为何可以提高射流泵性能的本质。

3结语

通过数值计算及结果分析, 可得如下结论:

脉冲射流使喉管进口函数$\overline{\alpha }$t较恒定射流泵的小, 但可以吸卷更多的被吸流体, $\overline{\alpha }$t的变化规律从另一个方面揭示了脉冲射流之所以能够提高射流泵的性能, 主要是提高了卷吸率。

摘要：对脉冲液体射流泵时均值基本性能方程中的性能参数进行了数值研究, 定量分析了喉管进口函数的变化规律及其对性能的影响, 得出了脉冲射流可以使流体在喉管出口处得到更充分的混合、可以改善射流泵的最优工作参数的结论, 并从喉管进口函数的变化规律方面揭示了脉冲射流之所以能够提高射流泵的性能, 主要是提高了卷吸率。

关键词：脉冲液体射流泵,时均性能,喉管,喉管进口函数

参考文献

[1]Mark D Morgan.Technology Deployments for D&D Applications[J].AEA Technology, October 2001:1-10.

[2]陆宏圻.喷射技术理论及应用[M].武汉:武汉大学出版社, 2004.

传递函数的测量方法 篇4

一．测量原理

设输入激励为X（f），系统（即受试的试件）检测点上的响应信号，即通过系统后在该响应点的输出为Y(f)，则该系统的传递函数H(f)可以用下式表示：

H(f)Y(f)X(f)

如果，设输入激励为X（f）为常量k，则该系统的传递函数H(f)可以用下式表示：

H(f)kY(f)

也就是说，我们在检测点上测到的响应信号，就是该系统的传递函数。二．测量方法

1.将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。注意：如果试件是通过夹具安装在振动台 的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。2.将测量加速度传感器固定在选择的测量点（即响应点）上。

3.试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g，扫频速率为0.5 Oct/min（或者更慢一些），试

验频率范围可以选择自己需要的频率范围。在试验中屏幕上显示的该激励曲线（也就是控制曲线）应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说是受到一个常量激励。

注意：在测量传递函数时，最好是采用线性扫频。因为，线性扫频是等速度扫频，这对于高频段共振点的搜索比较好，能大大减少共振点的遗漏。而对于对数扫频来说，在低频段，扫频速度比较慢；在高频段。扫频速度就比较快，这就有可能遗漏共振点。不少人之所以喜欢在测量传递函数时采用对数扫频，是因为对于同样频率段的扫频来说，线性扫频要比对数扫频使用的时间要多。

4.通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示响应曲线。该响应曲线就是系统的频响曲线，在这里也是该系统的传递函数曲线。注意：该控制仪可以在屏幕上同时显示好几条曲线。三．其他方法 1.测量原理

在闭环反馈控制时，为了保证控制点上被控制的物理量不变，当被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号放大时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变大，也就是反馈信号变大。由于，通常都是采取负反馈控制，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变小，而返回到原来的量级。

反过来，如果被控制的试件由于本身的频率特性而将输入的激励信号缩小时，从控制点上检测到的响应信号也将随着变小，也就是反馈信号变小，那么，反馈信号与输入信号综合后再输入到系统中，就会使控制点上的响应信号变大，以保持原来的量级不变。

如果我们保持控制点的振动量级不变，则驱动到功率放大器的信号，即控制仪的输出信号必将随着被测试件的频率特性的变化而变化，这样。我们就间接得到了被测件的传递函数。如下图所示，驱动信号曲线与传递函数曲线对于控制信号曲线成为镜像对称。

需要注意的是，此时我们得到的传递函数实际上是振动台与被测试件的复合传递函数。由于振动台的传递函数是已知的，所以，复合传递函数上的峰谷点，除去振动台的峰谷点外，就是被测试件的了。而且，振动台本身传递函数曲线是比较光滑的；所以，复合传递函数的变化，基本上反映了被测试件传递函数的变化。2.测量方法

（1）将控制加速度传感器固定在振动台的工作台面上。如果试件是通过夹具安装在振动台的工作台面上，则控制加速度传感器应该安装在夹具与试件的连接点附近。如果试件与夹具的连接是通过多个连接点固定，则应该选择主要连接点，或者采取多点控制的方法。注意：此时得到的复合传递函数中应该包括夹具的频率特性。

（2）试验采用正弦扫频方式，试验加速度选择1g，扫频速率为0.5 Oct/min（或者更慢一些）；如果采用线性扫频，则扫频速度可采用1 Hz/s；试验频率范围可以选择自己需要的频率范围。此时，在试验中屏幕上显示的控制曲线应该是一条平直的曲线。这就保证对被测量试件来说处在一个常量控制状态中。

（3）通过控制仪，选择不同的颜色在屏幕上显示驱动曲线。该驱动曲线翻转180°，就是系统的频响曲线，也就是该系统的复合传递函数曲线。

（4）从上面的分析可以看到，用这种方法得到的传递函数是振动台和被测试件的复合传递函数。如果有夹具的话，还要包括夹具的传递函数，所以，这种方法只是大概地了解被测试件的频率响应情况。

脉冲传递函数 篇5

随着经济全球化的发展,各国对技术创新活动的关注程度不断加大。现代竞争就是以技术资本与技术创新为核心的竞争,拥有核心技术才能确保企业乃至国家综合实力的不断增强。因此,越来越多的企业开始在研究与开发新技术、新产品上投入更多的资金。按照经济合作与发展组织(OECD)在Frascati手册中的定义, 研究与开发(Research and Development,R&D)“是在一个系统的基础上的创造性工作,其目的在于丰富有关人类、文化和社会的知识库,并利用这一知识进行新的发明。”研究是探索未知,开发则是从潜在的或基本因素中创造出某种具体的物质形态,如新产品、新工艺、新材料等。研究与开发本身最大的特点是具有不确定性和风险性,但同时也能带来高回报。

汽车产业作为国民经济支柱产业之一,是一个高度关联性产业,能带动许多相关产业的发展,其对国民经济、社会进步的作用和影响日益扩大。汽车产业从技术引进到自主研发,必然需要通过不断的技术创新来提高整个汽车产业的制造能力,同时增进国家的整体竞争实力。由于技术创新投资可以通过降低产品的生产成本、开拓新的市场或改变企业的战略地位来获得超额利润,因此许多学者致力于研究技术创新投资问题。已有的研究表明,技术创新投资决策不但受到投资和技术创新的不确定性、投资的不可逆性及技术创新产品市场结构的影响,还受到资本结构的影响。中外学者应用期权博弈方法从投资和技术创新本身的特点等不同的角度分析技术创新投资问题。本文采用时间序列回归及脉冲响应函数的方法,综合考虑了汽车企业微观主体资本结构及中央、地方财政支出对创新资金的影响,较全面分析了我国汽车产业创新资金结构问题。

一、模型设计及数据选取

本文以我国汽车产业为研究对象,数据来源于《中国汽车工业年鉴》。

(一)因变量

技术创新投入水平一般采用研究与开发投入强度来衡量,研究与开发投入强度=研究与开发经费支出/工业增加值。研究与开发经费支出是指用于研究与开发活动支出的各项经费,包括基础研究、应用研究和试验发展三部分,企业一般以应用研究和试验发展为主,基础研究主要在高校等部门完成。本文选择汽车产业的增加值作为分母,而没有采用销售收入或销售成本,是因为前者能更好地反映整个产业的发展水平和生产绩效,具有动态性。

(二)自变量

1.资本结构

关于企业资本结构指标的选择,国内外学术界主要有三种做法:总负债/总资产;总负债/股东权益合计;长期负债/总资产。考虑到本文采用的是汽车产业整体数据,无法确定市场价值,因此,采用账面价值分析我国汽车产业的资本结构是比较合理的现实选择。本文使用(年末总负债/年末总资产)*100作为衡量资本结构的指标。

2.资产构成

流动资产占总资产百分比和固定资产占总资产百分比是反映企业资产结构的重要指标。尤其是对于汽车产业这种典型的制造业,无形资产比例相对较小,资产以流动资产和固定资产为主。其中流动资产占总资产百分比=(流动资产/期末总资产)*100,固定资产占总资产百分比=(固定资产/期末总资产)*100。

所有者权益和负债是企业资产的来源,研发活动所使用的资金只能通过这两种方式获得。因此,为了分析汽车产业技术创新投入资金的构成,需要考虑权益资本发挥的作用。与资产负债率相对应,本文选用实收资本比这一指标。实收资本是投资者投入资本形成法定资本的价值,实收资本比=(实收资本/期末总资产)*100。

3.财政支出

宏观经济政策主要包括财政政策与货币政策,二者均会对企业技术创新产生影响。在财政政策方面,若政府投资增加,说明国家正在实施扩张性的财政政策,经济增长速度加快,企业面临更多的投资机会(成长机会)。尤其是对于汽车制造业这样的主导产业,国家会给予一定的政策导向及资金支持,提高产业的创新水平及竞争实力。本文把中央财政支出和地方财政支出分开考察,选择财政支出增长率反映政策导向。其中,中央财政支出增长率=(本年中央财政支出-上年中央财政支出)/ 上年中央财政支出*100;地方财政支出增长率=(本年地方财政支出-上年地方财政支出)/ 上年地方财政支出*100。通过因变量和自变量的选取,模型设计为:研究与开发投入强度t= C+β1资产负债率t+β2流动资产比t+β3固定资产比t+β4实收资本比t+β5中央财政支出增长率t+β6地方财政支出增长率t+εit,t=1,2,…,10。

二、实证研究结果

(一)时间序列回归分析

根据上文的因素分析,采用Eviews软件实证研究我国汽车产业技术创新资金结构,结果见表1:

R2=0.99,调整的R2=0.97,模型拟合度很高,指标选择比较全面、有效。DW值为2.27,说明变量之间不存在明显的序列自相关。常数项及六个变量的系数均通过5%的显著性检验。资产负债率、流动资产比、固定资产比、实收资本比和研究与开发投入强度均为负相关,这与我国现状基本一致。企业的技术创新投资需要投入巨额的资金,而且不能立即获得现金流入,但可以为企业未来的增长提供机会,它具有不确定性、不可逆性和投资周期长等特点。这些特点表明企业的创新投资总是面临着较高的风险。另外,由于债权人对自己债务的追索能力受到“有限责任”制度的限制,当企业准备以举债来支持创新投入时,必将遭受较高的债务利息率的要求;与此同时,高负债的企业也面临着较高的破产风险。所以,企业一般不倾向于以负债来支持创新投资,而更多地是依靠内部资金。创新投资过程中会产生大量的无形资产,比如高度专业化的人力资本,而银行等债权人一般倾向于得到实物资产的抵押。因此,债权人更倾向于贷款给厂房、设备等项目。此外,对负债利息的偿付需要一组稳定的现金收益流来支持,这是多数创新投资项目所不具备的。所以,企业很难以负债来支持创新投资。在技术创新的过程中,投资基本转化为费用的形式,或研究成果形成无形资产,而较少以有形资产存在。实收资本的份额并没有正向影响创新投资,表明投资者的资金没有决定企业技术创新的实施。

与前几方面相对应的是,中央财政支出增长率和地方财政支出增长率对汽车产业技术创新均构成正向作用,充分说明我国汽车产业还局限在等待政府资金支持技术创新的阶段中。由于汽车制造业是国家的支柱产业,因此政策倾向性较明显,企业自身的自主创新意识较淡,不肯使用自有资金和借贷资金进行技术创新活动。政府财政支出部分是无偿拨付,部分是低息或无息长期贷款,还款压力很小,不需要短期内见成效。长此以往将导致企业只愿意使用低成本资本进行创新,降低资金使用效率,破坏企业自主创新的能动性。

(二)脉冲响应函数分析

为了具体分析汽车产业资本结构与财政政策对技术创新资金的影响及作用时滞,下文采用脉冲响应函数进一步分析。 脉冲响应函数是用来跟踪误差项振动时系统中内生变量的响应,它把内生变量的决定因素分离成由特殊变量标识的振动或修正项,然后追踪使修正项发生一个标准扰动时对内生变量现在值和将来值的影响。具体的说,它描述的是在随机误差项上施加一个标准差大小的冲击后对内生变量的当期值和未来值所带来的影响。考虑一个P阶向量自回归模型:Yt=β+α1Yt-1+…+αpYt-p+εt (1)

其中,Yt为由内生变量组成的k维向量,α1为系数矩阵,β为常数向量,εi为k维误差向量,方差矩阵为Ω。假设Yt为一个平稳随机过程,则(1)式能表示成一个无穷向量移动平均模型:Yt=C+∑ψzεt-z (2)

其中,ψ为系数矩阵,C为常数向量,它们均可由(1)式中的系数矩阵α和常数向量β求出。由(2)式可知,系数矩阵ψz的第i行第j列元素表示第i个变量对由第j个变量产生的单位冲击的z期脉冲响应。由于误差向量的协方差矩阵Ω是正定的,因此存在一个非奇异阵p使得pp′=Ω,于是(2)式可表示为:

Yt=C+∑(ψZP)(P-1εt-z)=C+(ψzP)ωt-z (3)

由(3)式可见,经过变换,原误差向量变成标准的向量白噪声ω。系数矩阵的第i行第j列元素表示:系统中第i个变量对第j个变量的一个标准误差的正交化冲击的z期脉冲响应。由(3)式可计算出系统中一个变量对另一个变量的脉冲响应函数,冲击响应是测量1个单位的自变量变化对因变量变动的影响。通过对VAR模型进行冲击响应分析,可以较准确地掌握各变量的动态特性,比较其不同滞后期的脉冲响应,可以确定一个变量对另一个变量的作用时滞。

实证研究结果见图1、图2、图3和图4。图中横轴表示冲击作用的滞后期间数(单位:年),纵轴表示研究与开发投资强度,实线为脉冲响应函数,代表研究与开发投资强度对相应因素冲击的反映,虚线表示正负两倍标准差偏离带。由图1可以看出,在本期给研究与开发投资强度一个正冲击后,其本身在第二期达到最大值,在第四期达到最小值,以后波动逐渐减小,但受到的影响具有正负交替性,而不是单纯的同向反应。在图2中,给本期资产负债率一个正冲击后,研究与开发投资强度同样在第二期达到最大值,在第四期达到最小值,然后冲击作用逐渐减小,波动也是正负交替的。在图3中,当期给中央财政支出增长率一个正冲击后,研究与开发投资强度反应比较平缓,受到的是同向冲击,表明中央财政政策对企业技术创新冲击不大,且持续时间较短。从图4中可以看出,当期给地方财政支出增长率一个正冲击后,研究与开发投资强度发生较大波动,在第三期达到最小值,第五期达到最大值,表明地方财政投资对企业技术创新构成更显著冲击,持续时间也较长,进一步印证了表1回归模型中地方财政支出增长率系数略大于中央财政支出增长率系数的结果,说明汽车产业技术创新活动受到地方财政支出的引导性更大。

三、结论

本文以我国汽车产业为研究对象,采用最小二乘回归及脉冲响应函数的方法,综合考虑了汽车企业微观主体资本结构及中央、地方财政支出对创新资金的影响,分析了在技术创新活动中企业的投资倾向,较全面分析了我国汽车产业创新资金结构问题。

回归结果表明,企业在面对不确定性大、风险性高、回报期较长的技术创新活动时,受到银行贷款和企业治理结构等问题限制,没有通过负债和投资者投资途径获得资金,企业更愿意使用中央及地方的财政支出进行研究与开发。在脉冲响应函数结果中,资产负债率对研究与开发投资强度的冲击比较复杂,具有正负交替性。研究与开发投资强度对地方财政支出增长的反应明显高于对中央财政支出增长率的反应,而且前者带来的冲击持续时间更长。

我国现在的金融市场还不够发达,企业很难通过银行等金融机构获得研发资金,这主要是研发活动的特殊性及汽车产业发展阶段造成的。银行作为重要的利益相关者应更多的参与到企业的研发中,做到研发项目的事前、事中、事后全方面监督,从而防范研发的高风险,避免严重的信息不对称发生。同时还应鼓励发展更多的风险投资银行,培育风险投资技术评估人员,使更多地风险资本介入到研究与开发活动当中。在股市对风险可接纳的范围之内,放宽企业上市条件,使更多企业可以通过资本市场获得创新资金。政府也应起到中介作用,帮助企业寻找合适的资金来源,拓宽企业融资渠道,避免汽车产业对政府资金的过度依赖,使技术创新活动不断适应市场机制,提高研发资金的使用效率。

参考文献

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时标上脉冲泛函数分系统的稳定性 篇6

脉冲泛函微分系统的稳定性已有较为广泛的研究, 得到了许多重要结果。时标作为一个新的领域受到了广泛关注, 它统一了常微分系统所描述的连续动力系统和差分系统所描述的离散动力系统。然而, 有关时标上的脉冲泛函微分系统稳定性的结果还较为少见。本文在文献[1,2,3,4]的基础上将脉冲泛函微分系统引到时标上, 利用Lyapunov函数和Razumikhin技巧得到系统一致稳定性和一致渐近稳定性的充分条件。

1 预备知识

所谓时标就是实数集上的一个任意非空闭子集, 有最小元素, 无最大元素。用T来表示。

定义1 时标T上的区间表示为:

[a, b]* = {t ∈ T:a ≤ t ≤ b}。

定义2 f:T→Rn, 称为rd连续, 若它在右稠密点连续在左稠密点极限存在。

记Crd={f |f:T→Rn, 为rd连续}。

定义3 g:T→Rn, 称f为g在T上的反导数, 若f:T→Rn, 在T上可微, 且fΔ (t) =g (t) , t∈T。有f (t) =∫g (t) Δt。

关于时标上的其他定义, 见文献[5]。

定义4 对V∈Crd[T×Rn, R+], 定义V的Dini导数:

$D{}^{+}V{}^{\Delta }(t,x(t))=\underset{s\to t}{{\displaystyle \lim }}\frac{V(\sigma (t),x(\sigma (t)))-V(s,x(s))}{\sigma (t)-s}$。

定义5 令ϕ:[-τ, 0]*→Rn, ϕ∈Crd, τ为常数。对∀ρ>0, PC (ρ) ={ϕ∈PC:|ϕ|<ρ}, 其中PC=PC ([-τ, 0]*, Rn) , S (ρ) ={x∈Rn:‖x‖<ρ}。

定义6 称V (t, x (t) ) :T×S (ρ) →R+, 属于v0若:

(i) V在 (tk, tk+1]*×S (ρ) 上rd连续, 且对$\forall x\in R{}^n,k=1,2\cdots ,\underset{(t,y)\to (t{}_k^{+},x)}{{\displaystyle \lim }}V(t,y)=V(t{}_k^{+},x),k=1,2\cdots$。

(ii) V关于x∈S (ρ) 满足局部Lipschitzian条件, 且V (t, 0) =0。下面给出几种记号:

K={a (u) ∈C[R+, R+], a (0) =0, 且严格增};

K1={a (u) ∈C[R+, R+], a (0) =0, a (u) >0, u>0};

PC (θ) ={ϕ∈PC:|ϕ|≤θ};

Gk={t∈T:tk<t<tk+1}, G=∪∞k=1Gk。

在时标T上考虑脉冲泛函微分系统 (令tk∈T, k=1, 2, …) 。

其中f∈Crd[ (T×PC, Rn], Ik∈Crd[S (ρ) , Rn]。$t{}_1＜t{}_2＜\cdots ＜t{}_k＜\cdots ‚\underset{k\to \infty }{{\displaystyle \lim }}t{}_k=\infty$。xt∈PC, xt=x (t+s) , s∈[-τ, 0]*。

假设下列条件成立:

(i) f (t, 0) ≡0, Ik (0) ≡0, 则系统 (2.1) 存在零解, 对任意φ∈PC均成立。

(ii) ∀s∈[-τ, 0]*, H (t) =t+s≤t满足H (t) :T→T, t∈T。

(iii) ∃ρ1>0 (<ρ) , s.t x∈S (ρ1) ⇒x+Ik (x) ∈S (ρ) , k=1, 2, …。

本文总假设系统 (2.1) 的解在[t0-τ, ∞) *上存在唯一。

下面给出系统 (2.1) 零解稳定性的定义。

定义7 (A1) 称系统 (2.1) 的零解为一致稳定的:∀ε>0, t0∈T, ∃δ=δ (ε) >0, s.t φ∈PC1 (δ) , ⇒‖x (t;t0, φ) ‖<ε, t≥t0, t∈T。

(A2) 称系统 (2.1) 的零解为一致渐近稳定的:

若 (A1) 成立, 取δ>0, ∀ε>0, ∃T*=T* (δ, ε) >0, s.t φ∈PC1 (δ) ⇒‖x (t;t0, φ) ‖<ε, t≥t0+T*, t∈T。

2 主要结果

定理1 假设存在V∈v0, a, b∈K, 满足以下条件:

(i) b (‖x‖) ≤V (t, x) ≤a (‖x‖) , (t, x) ∈G×S (ρ) 。

(ii) V (t+k, x (tk) +Ik (x (tk) ) ) ≤ (1+bk) V (tk, x (tk) ) , x∈S (ρ) , 其中bk≥0, ${\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }b}{}_k＜\infty ‚{\rm M}=\underset{k=1}{\overset{\infty }{{\displaystyle \Pi }}}(1+b{}_k)$。

(iii) 对s≥0, p (s) 连续, p (s) ≥Ms, s>0, 对系统 (2.1) 的任意解x (t) , 当V (t+s, x (t+s) ) ≤P (V (t, x (t) ) ) , s∈[-τ, 0]*时, 有:D+VΔ (t, x (t) ) ≤0, x∈S (ρ) , t∈T。

则称系统 (2.1) 的零解一致稳定。

证明 对任意ε>0 (<ρ) , t0∈T, 取δ=δ (ε) >0, 使得Ma (δ) <b (ε) 。

下证:当φ∈PC (δ) 时, 有‖x (t) ‖<ε, t≥t0, t∈T。

首先, 当t∈[t0-τ, t0]*时, 存在θ∈[-τ, 0]*, 使得:

V (t, x (t) ) =V (t0+θ, x (t0) ) ≤a (‖xt0 (θ) ‖) =

a (‖φ (θ) ‖) ≤a (δ) 。

下证:V (t, x (t) ) ≤α (δ) , ∀t∈[t0, tk) *。

反证:若不然, ∃t-∈[t0, tk) *, s.t, V (t-, x (t-) ) >a (δ) ≥V (t0, x (t0) ) 。

所以∃t*∈ (t0, t-]*, s.t V (t*+s, x (t*+s) ) ≤V (t*, x (t*) ) , s∈[-τ, 0]*。 (讨论t*的类型) [1]。

(1) 当t*为孤立点时:D+VΔ (t*, x (t*) ) :$=\frac{V(t{}^{*}+h,x(t{}^{*}+h))-V(t{}^{*},x(t{}^{*}))}{h}＞0‚(h＞0$的实数) 。

(2) 当t*为左稠密右稀疏点时:D+VΔ (t*,

x (t*) ) :$\frac{V(\sigma (t{}^{*}),x(\sigma (t{}^{*})))-V(t{}^{*},x(t{}^{*}))}{\sigma (t{}^{*})-t{}^{*}}＞0$。

(3) 当t*为右稠密左稀疏点时, D+VΔ (t*, x (t*) ) :$=\underset{s\to t{}^{*}}{{\displaystyle \lim }}\frac{V(t{}^{*},x(t{}^{*}))-V(s,x(s))}{t{}^{*}-s}＞0$。

(4) 当t*为连续点时, D+VΔ (t*, x (t*) ) :$=\underset{s\to t{}^{*}}{{\displaystyle \lim }}\frac{V(t{}^{*},x(t{}^{*}))-V(s,x(s))}{t{}^{*}-s}＞0$。

因为$b{}_k\ge 0‚{\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }b}{}_k＜\infty$, 所以$\underset{k=1}{\overset{\infty }{{\displaystyle \Pi }}}(1+b{}_k)={\rm M}\ge 1,{\rm P}(s)\ge {\rm M}s,s＞0$。

所以V (t, x (t) ) ≤P (V (t, x (t) ) ) 。

所以V (t*+s, x (t*+s) ) ≤P (V (t*, x (t*) ) ) , s∈[-τ, 0]*。

由条件 (iii) 知:D+VΔ (t*, x (t*) ) ≤0。显然矛盾。所以反证不成立。

又有条件 (ii) 知:V (t+k, x (tk) +Ik (x (tk) ) ) ≤ (1+bk) V (tk, x (tk) ) ≤ (1+bk) a (δ) 。

类似可证:V (t, x (t) ) ≤ (1+bk) a (δ) , t∈[tk, tk+1) *, V (t+k+1, x (t+k+1) ) ≤ (1+bk+1) (1+bk) a (δ) ,

可简单推知:V (t, x (t) ) ≤ (1+bk+i) … (1+bk) a (δ) t∈ (tk+i, tk+i+1]*。

结合条件 (i) 知:b (‖x‖) ≤V (t, x (t) ) ≤Ma (δ) <b (ε) , t≥t0, t∈T。

所以‖x (t) ‖<ε, t≥, t∈T。即系统 (2.1) 的零解为一致稳定的。

定理2 假设定理1中的条件 (i) 和条件 (ii) 成立。

(iii) 对s≥0, P (s) , 连续P (s) ≥Ms, s>0, c∈K1, 对 (2.1) 的任意解x (t) , 当V (t+s, x (t+s) ) ≤P (V (t, x (t) ) ) , s∈[-τ, 0]*时, 有D+VΔ (t, x (t) ) ≤-c (‖x‖) , x∈S (ρ) , t∈T。

则系统 (2.1) 的零解为一致渐近稳定的。

证明 由条件 (iii) 知:当V (t+s, x (t+s) ) ≤P (V (t, x (t) ) ) 时, D+VΔ (t, x (t) ) ≤0, 从而知满足定理1的所有条件, 即系统 (2.1) 的零解为一致稳定的。所以对ε=ρ>0, 取δ>0, s.t Ma (δ) =b (ε) , φ∈PC (δ) , 有‖x‖<ρ, V (t, x (t) ) ≤Ma (δ) , t≥t0, t∈T。

令ε>0 (<ρ) , ∃d=d (ε) >0, s.t P (s) -Ms>d, 当M-1b (ε) ≤s≤Ma (δ) 时成立。

令N=N (ε) >0, 满足Ma (δ) ≤M-1 (b (ε) +Nd) 的最小整数。$Q={\displaystyle \sum _{k=1}^{\infty }(}1+b{}_k),r=\inf \{c(s)$:

$\begin{array}{l}a{}^{-1}({\rm M}{}^{-1}b(\epsilon ))\le s\le \rho \},h=\max \left\{\frac{{\rm M}a(\delta )(1+Q)}{r},\tau \right\},\\ V(t)=V(t,x(t))。\end{array}$

下证:

V (t) ≤b (ε) + (N-i) d, t≥t0+ (2i+1) h,

t∈T, i=0, 1, …。 (3)

显然 (3) 0成立的。假设对0≤i<N, (3) i均成立, 下证 (3) i+1成立。

令Ii=[t0+2 (i+1) h, t0+ (2i+3) h]*。

先证:

∃t*∈Ii, s.t V (t*) ≤M-1[b (ε) + (N-i-1) d] (4)

反证:若不然, 对所有t∈Ii, 均有:V (t) >M-1[b (ε) + (N-i-1) d]。

则t∈Ii, 有M-1b (ε) <V (t) ≤Ma (δ) ,

所以P (V (t) ) >MV (t) +d>b (ε) + (N-i) d≥V (t+s) , s∈[-τ, 0]*。

由条件 (iii) 知:t∈Ii, D+VΔ (t) ≤-c (‖x‖) ≤r (结合a-1 (M-1b (ε) ) <‖x‖≤ρ) 。

所以对t≥t0+2 (i+1) h=si, t∈Ii时:

(1) 若Ii中全为孤立点, 此时:

$\begin{array}{l}{\displaystyle {\int }_{s{}_i}^{t}D}{}^{+}V{}^{\Delta }(s)\Delta s={\displaystyle \sum _{s\in [s{}_i,t)}\mu }(s)D{}^{+}V{}^{\Delta }+{\displaystyle \sum _{t{}_k\in (s{}_i,t)}[}V(t{}_k)-V(t{}_k^{+})]={\displaystyle \sum _{s\in [s{}_i,t)}[}\sigma (s)-s]\frac{V(\sigma (s),x(\sigma (s)))-V(s,x(s))}{\sigma (s)-s}+\\ {\displaystyle \sum _{t{}_k\in (s{}_i,t)}[}V(t{}_k)-V(t{}_k^{+})]=V(t)-V(s{}_i)+{\displaystyle \sum _{t{}_k\in (s{}_i,t)}[}V(t{}_k)-V(t{}_k^{+})]-{\displaystyle {\int }_{s{}_i}^{t}r}\Delta s=-{\displaystyle \sum _{s\in (s{}_i,t)}r}=-r(t-s{}_i)。\end{array}$

(2) 若si为右稀疏点, 且Ii中存在稀疏点 (左右稀疏点都包括) , 记作

$\begin{array}{l}m{}_i,i=1,2,\cdots ‚{\displaystyle {\int }_{s{}_i}^{t}D}{}^{+}V{}^{\Delta }(s)\Delta s={\displaystyle {\int }_{s{}_i}^{\sigma (s{}_i)}D}{}^{+}V{}^{\Delta }(s)\Delta s+{\displaystyle {\int }_{\sigma (s{}_i)}^{m{}_2}D}{}^{+}V{}^{\Delta }(s)\Delta s+\cdots +{\displaystyle {\int }_{\sigma (m{}_l)}^{t}D}{}^{+}V{}^{\Delta }(s)\Delta s+{\displaystyle \sum _{t{}_k\in (s{}_i,t)}[}V(t{}_k)-V(t{}_k^{+})]=\\ [\sigma (s{}_i)-s{}_i]\frac{V(\sigma (s{}_i),x(\sigma (s{}_i))-V(s{}_i,x(s{}_i))}{\sigma (s{}_i)-s{}_i}+{\displaystyle {\int }_{m{}_1}^{m{}_2}D}{}^{+}V{}^{\Delta }(s)\Delta s+\cdots +{\displaystyle {\int }_{\sigma (m{}_l)}^{t}D}{}^{+}V{}^{\Delta }(s)\Delta s+{\displaystyle \sum _{t{}_k\in (s{}_i,t)}[}V(t{}_k)-V(t{}_k^{+})]=V(t)-V(s{}_i)+{\displaystyle \sum _{t{}_k\in (s{}_i,t)}[}V(t{}_k)-V(t{}_k^{+})]\end{array}$

, (其中σ (si) =mi, σ (mi) =mi+1, ml为据t最近稀疏点)

$-{\displaystyle {\int }_{s{}_i}^{t}r}\Delta s=-r(m{}_1-s{}_i)-{\displaystyle \sum _{j=1}^{l-1}r}(m{}_{j+1}-m{}_j)-r(t-m{}_l)=-r(t-s{}_i)$。

(3) 若si为右稠密点, 且Ii中有稀疏点, 讨论类似于 (2) 。

因此, 对D+VΔ (t) ≤-r, 从si→t积分可得:

$V(t)\le V(s{}_i)-r(t-s{}_i)+{\displaystyle \sum _{t{}_k\in (s{}_i,t)}b}{}_{k}V(t{}_k)\le {\rm M}a(\delta )(1+q)-r(t-s{}_i)$。

假设n=max{t|t∈Ii}, 所以$V(n)\le {\rm M}a(\delta )(1+Q)-r\frac{{\rm M}a(\delta )(1+Q)}{r}=0$, 矛盾。所以 (4) 式成立。

下证:令

q=min{k∈N:tk>t*}, V (t) ≤M-1[b (ε) + (N-i-1) d], t∈[t*, tq) * (5)

反证:若不然, ∃t0∈[t*, tq) *, s.t, V (t0) >M-1[b (ε) + (N-i-1) d]≥V (t*) 。

所以∃e∈ (t*, t0], s.t V (e) ≥M-1[b (ε) + (N-i-1) d], V (u) ≤V (e) , u∈[t*, t0]*。 (此时讨论e的类型类似定理1的证明中[Ⅰ]部分) , D+VΔ (e) >0。

对u∈[e-τ, t*]*时, V (u) ≤b (ε) + (N-i) d=MM-1[b (ε) + (N-i-1) d]≤MV (g) +d<p (V (e) ) 。

所以V (e+s) <P (V (e) ) , s∈[-τ, 0]*。

由条件 (iii) 知:D+VΔ (e) ≤0, 矛盾。所以 (5) 式成立。

由 (5) 及条件 (ii) 知;V (t+q) ≤ (1+bq) V (tq) ≤ (1+bq) M-1[b (ε) + (N-i-1) d]。

可类似推知:V (t) ≤ (1+bq+j+1) … (1+bq) M-1[b (ε) + (N-i-1) d], t∈[tq+j, tq+j+1*, j=0, 1, …。

所以V (t) ≤b (ε) + (N-i-1) d, t≥t*, t∈T。

所以 (3) i+1式成立, 由归纳法知: (3) i式成立, 对所有的i=0, 1, …N。

取i=N, b (‖x‖) ≤V (t) <b (ε) , t≥t0+ (2N+1) d, t∈T。

令T*= (2N+1) d, 则‖x‖<ε, t≥t0+T*, t∈T。

所以系统 (2.1) 的零解是一致吸引的。从而知系统 (2.1) 的零解为一致渐近稳定的。

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