应用数理统计

应用数理统计（精选十篇）

应用数理统计 篇1

一、统计图在统计分析中的应用

统计图能直观、形象地刻画数据, 图形绘制是对数据的基本统计分析。SPSS软件具有十分强大的绘图功能, 精美的图形展示, SPSS软件系统提供了17种类型的统计图。软件主菜单Graph命令中, 有条型图 (Bar) 、连线图 (Line) 、圆形比例图 (Pie) 、散点图 (Scatter) 、直方图 (Histogram) 等多种图形。

案例1:“测量30株小麦的株高, 得到30个数据, 得到如下数据 (单位:cm) :61、63、62、65、63、63、63、60、60、60、59、59、65、64、64、62、61、55、62、61、60、63、62、61、63、61、58、59、58、66;试求出株高的直方图和连线图。”

操作:建立数据文件“株高.sav”, 点击“图形”命令, 在弹出的图中选择左边源变量, 按向右按钮将变量送入“变量”框中, 按确定按钮, 则结果如图1。

在SPSS软件中, 绘制图形操作简单、方便易用, 有精美的图形展示, 深受学生的欢迎。

二、SPSS软件在参数检验中的应用举例

假设检验是数理统计学习的一个重要方面, 假设检验就是根据样本的信息来推断总体的分布参数或分布形式具有指定的特征。下面介绍SPSS软件在参数检验中的重要应用。

(一) 单样本t检验。案例2:“利用商品房购买意向的调查数据, 有95%的把握认为被访者月住房开销总体平均值在 (1966.75, 2546.99) , 则2, 000元包含在置信区间内。试推断被访者月住房开销总体平均值是否为2, 000元?”。

操作:打开SPSS, 建立数据文件:“商品房购买意向的调查数据.sav”。这里, 研究变量为:月住房有关的开销。依次选择命令“分析”、“比较均值”、“单个样本T检验”, 选择检验变量“检验变量 (T) ”框中。在“检验值 (V) ”框中输入检验值2, 000。SPSS将自动计算出t统计量和对应的概率P值, 结果如表1。运用SPSS软件操作, 只需要比较和P值的大小。由表1可以看出P=Sig.=0.082。由于0.082>=0.05, 因此不能拒绝原假设, 月住房开销的总体平均值与2, 000元没有显著性差异。

(二) 两独立样本t检验。案例3:“利用商品房购买意向的调查数据, 请给出不同居住类型的月住房开销总体均值是否存在显著差异。”

操作:打开SPSS, 建立数据文件。依次选择命令“分析”、“比较均值”、“独立样本T检验”, 选择检验变量“检验变量 (T) ”框中, 选择代表不同总体的变量作为分组变量到“分组变量”框, 定义分组变量的分组情况。SPSS将自动计算F统计量, 并计算在两总体方差相等和不相等下t统计量和对应的概率P值, 结果如表1。

根据表1分两步进行检验。一是两总体方差的显著性检验, F统计量的观测值为7.011, 对应的概率p值为0.009, 由于P<=0.05, 则认为两总体方差存在显著差异。二是两总体均值差的检验。由于两总体方差存在显著差异, 应看第二行的t检验结果。其中t统计量的观测值为5.622, 对应的概率P<=0.05, 应拒绝原假设, 认为两总体均值存在显著差异, 即居住出租房和自有房的月住房开销的总体均值有显著不同, 前者远远大于后者。

(三) 两配对样本t检验的应用举例。案例4:“为研究某种减肥茶是否具有明显的减肥效果, 某减肥茶生产商对35名肥胖志愿者进行了减肥跟踪调研。首先将其喝减肥茶以前的体重记录下来, 三个月后再依次将这35名志愿者喝茶后的体重记录下来。通过这两组样本数据的对比分析, 推断减肥茶是否具有明显的减肥作用。”

操作:依次选择命令“分析”、“比较均值”、“配对样本T检验”, 选择一对或若干对配对变量作为检测变量到“成对变量 (V) ”框, 选项按钮同独立样本的T检验, SPSS将自动计算t统计量和对应的概率P值, 结果如表1。

由表1可以看出t检验的观测值为14.252, 对应的概率P值近似为0.概率P<0.05, 应拒绝原假设, 认为总体上体重差的平均值与0有显著差异, 则喝茶前与喝茶后的体重平均值存在显著差异, 认为该减肥茶具有显著的减肥效果。借助SPSS软件除去了繁杂的计算, 操作简单。灵活的表格式分析报告, 分析结果一目了然, 赢得了广大学生的喜爱。

三、结语

将SPSS软件应用于《数理统计与软件应用》的教学中, 可以让学生理解数理统计知识的同时, 培养实际应用能力。在学习图形绘制、假设检验时, 将SPSS软件与现实案例联系起来, 开阔学生的视野, 达到了良好的学习效果。

摘要：在经管类专业基础课《数理统计与软件应用》的实际教学过程中, 将数理统计原理的讲授与SPSS统计软件的应用相结合, 达到了良好的教学效果。本文分析了SPSS软件应用到教学中的优点, 并介绍了描述统计中图形绘制、统计推断中假设检验问题在SPSS软件中的具体应用, 供学生学习SPSS统计分析方法参考。

关键词：SPSS软件,假设检验,教学应用,数理统计

参考文献

[1]杨善朝, 张军舰.SPSS统计软件应用基础[M].桂林:广西师范大学出版社, 2010

[2]薛薇.SPSS统计分析方法及应用[M].北京:电子工业出版社, 2013

[3]史娜.SPSS统计软件在《概率论与数理统计》课程教学中的应用研究[J].甘肃联合大学学报 (自然科学版) , 2012, 26 (6) :107~110

数理统计在社会经济领域的应用 篇2

第五，在企业管理中的应用。

现阶段，数理统计的方法已在企业管理中得到了广泛的应用，在企业的加工、生产、销售等各环节都发挥着重要的作用。

具体说来，数理统计可以通过研究企业管理中的相关数据，在产品开发、市场分析、质量管理等方面为企业提供数据支持，帮助企业及时了解产品的动向以及市场的发展趋势，提高企业的市场竞争力。

三、结语

在社会经济的发展过程中，很多领域都需要通过分析相关的变量因素，掌握经济发展的规律，从而为经济决策提供数据支持。

因此，数据统计在社会经济领域中得到了广泛的应用，不仅能够有效解决社会经济发展中存在的问题，也能够有力地推动社会经济的发展。

随着科学的不断进步和数理统计学知识的不断完善，数理统计的知识与方法也在不断地充实与完善，借助现代化的数据处理工具，数理统计必将在未来的社会经济发展中发挥更大的作用。

参考文献：

[1]李璇.数理统计在社会经济中的作用[J].商品与质量(学术观察)，(09)

数理统计在数据分析中的应用研究 篇3

关键词：数理统计；数据分析；应用研究

数理统计在数学史上是一门新兴的数学分支科学，它主要是运用概率论的知识对一些随机现象和随机规律进行深入分析，建立系统的数学模型，针对不同的实际问题预测和判断现象发生的概率或者掌握规律的内在本质。目前，随着社会经济的飞速发展，各个行业针对数据建立数学模型，预测和判断数据模型的数据分析越来越依赖于数理统计的方法，本文从以下几个角度阐述这方面的研究。

一、数理统计在数据分析中的背景介绍

数理统计大约形成于公元前，我国古代就注重统计。如：殷商时期就开始统计户口；春秋时期统计兵马数量，考察军队实力；明清时期绘制了详细的户口与土地书籍与图集等，这些都是数理统计科学在我国古代统计工作中最为实际的应用。

相对于中国，西方的数理统计起源更为遥远。举世闻名的金字塔的建造就需要大量的数据统计和分析工作，包括建筑人数、建筑用地、建筑材料等的数据分析统计。近代西方的数理统计工作已经越来越成熟，无论是银行、保险、审计等金融行业还是矿产、重金属、电信等基础重工业，无论是教育、培训、多媒体行业还是零售、餐饮、建材等生活行业，都需要大量的数据来构造模型预测行业发展与消费需求，可以说数理统计方法基本上已经成为了目前数据分析工作中一种非常重要的方法。

二、数理统计和数据分析的特征

数理统计的特点：它主要是构筑在随机出现的现象或者随机试验的基础上，结合了数学概率论的相关知识建立数学模型，通过模型预测未知现象，了解规律的本质。

数据分析的特点：数据分析是利用已有的数据处理方法和数据分析软件针对所收集的数据进行验证其正确性，提取有利数据，建立数据结构模型，解决实际问题的过程。

三、数理统计在数据分析中的应用

由于数据分析是根据不同的行业不同的领域及其消费人群来处理，但是随着互联网行业的迅猛发展，人们在数据分析过程中对于参数设计、方差分析及其大数定律的应用也相对较广泛，尤其是依据数学知识结合数学软件进行数据处理和分析尤为实用，因此数理统计在数据分析中的应用呈现了多样化。

首先，大数定律是概率论与数理统计这门数学学科中最为经典的定律，将大数定律应用于复杂数据分析中，总是能够体会到“拨开云雾见月明”的豁然开朗，也能够在众多繁杂、无规律的数据中提取到实用数据。例如：在聚美优品网站的化妆品销售中，为了改善和制订更加高效的营销策略，营销总监安排数据分析工程师针对一个季度的化妆品销售数据来做出模型的预测，如果工程师能够将大数定律应用在数据分析中，将化妆品不同时段、不同年龄层次消费者的消费数据额进行分类与算，在此基础上应用概率论中的大数定律一定会建出比较好的数学模型。

其次，数理统计中概率分布及其一些重要的分布求法对于数据分析是非常有帮助的，这是由于概率分布能够很明确地看出研究对象在所要求范围内的状态分布和情况分布，这是一种非常有效的统计分析手段之一。例如：在生产液晶电视机的电视工厂，针对电视机的寿命以及维修率需要做出一定的统计分析，这个时候通过将已经出厂的电视机的型号分类统计分析，利用数理统计的知识做出一个概率分布，往往能够更直观地表现出所要求的状态和结果。

最后，数理统计中的分析方法在数据分析中广泛使用，如回归分析法、方差分析法以及各种假設检验的方法。通过这些方法的应用，在数据分析过程中能够更加显著明确地分析出已确定的数据所给出的信息，提取出行业所需要的相关资料，为行业的正常发展做出正确的指导和有效的评估预测。例如：在企业管理中，数据分析和数据统计特别重要，如果能够将产品的开发、市场的调研数据以及产品的质量检测运用数理统计中的回归分析法和方差分析法进行分析，能够得到准确数据模型，为企业管理者做出正确评价提供理论依据。

总之，伴随着互联网不断深入到各行各业，我们不难发现数理统计在数据分析中的重要作用，如果能够将数理统计的知识有效应用数据分析和数据建模过程中，人们能够迅速而快速得到近似精确的结果，为行业的发展提供有效的数据预测和数据论证。希望本文的论述能够给从事数据分析的工作人员带来些许帮助，也希望广大读者提出相关的意见。

参考文献：

[1]霍宏伟.探析数理统计方法在工业企业中的实践应用[J].现代经济信息，2009，（13）.

数理统计在品质管理中的应用 篇4

关键词：平均值,标准差,置信区间,Excel公式应用

1、引言

ODM (Original Design Manufacturer, 原始设计制造商) 工厂的品管人员经常要对某一产品出现的质量问题做风险评估, 为领导决策提供依据。很多现场的工作人员会都对此比较困惑, 面对一堆原始数据无从下手。即使学过数理统计的人员, 也经常被大量原始数据迷惑, 找不到头绪。其实只要利用简单的数理统计工具, 就可以进行做出合理的评估。再借助Excel的函数, 可以让数据的运算变得简单。

本文将讨论最常见的两种状况, 以供借鉴。

2、应用范例一

本公司在2010年9月的一天, 产线投产了5000台笔记本, QC按7%比例抽检了350台, 发现其中2台图标印刷不良, 属于外观不良品.试问:在已投产的5000台成品中, 共有多少不良品 (不良比例) ?下一步应如何处理?

如果对5000台成品进行全数检验返工, 耗时耗力, 而且被修复后的机器还需要重新流线, 这样做就会拖延整批产品出货时间, 不适用于对“不良率较低”问题的处理方法。

如果放弃全检, 先行出货, 虽然保证了出货时间, 但必须准备相应数量的材料用于售后维修, 又不适用于“不良率较高”或“问题较严重”的处理思路。

显然, 只有对不良品比例做出正确评估, 才能对此批产品选择合理的处理方式。

很多人直接用2/350=0.57%来计算, 判定只有28~29台不良品。甚至有人认为这2台不良品是单一现象, 直接修复这2台整批产品即可出货。这些评估方法都是不科学的。还是用数据来说话。

2.1 数据梳理

2.1.1 不良率

QC抽检不良率

上式中:——抽检不良率

2.1.2 标准差

根据正态分布公式的估计标准差为

上式中:σ——标准差;

——QC抽检不良率, 即0.0057;

n——QC抽检数量, 即350;

2.1.3 置信区间

利用数理统计知识可知, 所有产品中, 不良率P的95%置信区间为

上式中:σ——标准差;

——QC抽检不良率, 即0.0057;

z*——置信程度系数, 由表1查得95%系数为1.96

上表中:C——置信区间

2.2 使用Excel计算结果

(1) 在office2007中开启一个Excel文档, 在B1、B2栏分别输入抽检数量和不良数量;

抽检不良率B3栏内输入“=B2/B1”, 并设置显示格式为百分比。

(2) 此时有二种方法可选:

方法一, 在A5栏内直接输入“=B3+1.96*SQRT ( (B3) * (1-B3) /B1) ”;

在C5栏内直接输入“=B3-1.96*SQRT ( (B3) * (1-B3) /B1) ”;按回车键, 计算结果即可自动生成。

方法二, 先在A5栏输入“=B3+1.96*”, 再插入SQRT公式。在公式/数学三角函数中选择SQRT, 在函数引数中输入 (B3) * (1-B3) /B1。

C5栏内输入“=B3-1.96*”, 再插入SQRT公式。在公式/数学三角函数中选择SQRT, 在函数引数中输入 (B3) * (1-B3) /B1。

按回车键, 计算结果即可自动生成。

(3) 计算结果为-0.22%~1.36%, 由于不良率不可能为负数, 因此评估所有产品中不良比例为0%~1.36%.即不良品数量为0~68台。

2.3 成本比较

2.3.1 全检方案

全检5000台耗时 (5000台×3分钟/台) ÷60人=4.5小时;

修复68台机器耗时 (68台×20分钟/台) ÷10人=3小时;

修复后的产品重新流线耗时12小时。

人力成本8元/人时×70人×19.5小时=10920元。

物料成本20元×68台=1360元。

此方案共耗时19.5小时, 费用12280元。

2.3.2 出货方案

售后维修, 物料成本1360元, 物流维修客服等其他费用5000元.此方案费用6360元。

2.4 处理方式

综合评估, 本人判定此批产品修复QC发现的2台不良品后先行出货。并要求材料供应商立即导入改善措施, 同时要求生产线对此不良加入重点关注事项培训生产人员, 保证后续问题不会再发生。QC抽检比例升高至10%追踪5000台后若未发现问题, 再恢复7%的抽检比例。

3、应用范例二

本人负责的某款笔记本电脑出于ESD保护的考虑, 研发部门要求其中某一配件表面电阻值必须≤3Ω。该产品量产后2010年5月厂内ESD (Electro-Static discharge静电释放) 抽测 (5000中抽1台) 结果超标, 分析人员量测该配件表面电值超过3Ω。之后又在仓库随机抽测了95片配件发现有2片不符合设计规格.针对这个结果, 公司各部门开会讨论, 研发部门判定是材料问题要求供应商改善.材料部门要求加大测试数量以确诊.双方争执不能达成共识。

由于做过ESD测试的产品必须做报废处理, 冒然增加测试数量只会带来不必要的成本和损失.另外, 以2/95=2.1%来计算不良率也是不科学的评估.还是应该利用数据来评估。

3.1 数据梳理

整理95片测试数据整理如下, 单位Ω

先计算样本平均数和标准差s

由正态分布可知99%的置信区间是

上式中:——平均值;

s——标准差;

n——样本数, 即95;

z*——置信程度系数, 由表1查得99%系数为2.58

3.2 使用Excel计算结果

(1) 在office2007中开启一个Excel文档, 在A1:E19栏内输入抽测的原始数据;将抽测数量输入H1栏;

(2) 在平均值H2栏内直接输入“=AVERAGE (A1:E19) ”。

或者在公式/统计公公式中选择AVERAGE, 在函数引数中输入A1:E19.按回车键。平均值计算结果即可自动生成。

在标准差H3栏内直接输入“=STDEV (A1:E19) ”。

或者在公式/统计公公式中选择STDEV, 在函数引数中输入A1:E19, 按回车键, 标准差s计算结果即可自动生成。

平均数和标准差计算结果是:

(3) 99%的置信区间, 在H5栏内输入“=H2-2.58*H3/SQRT (H1) ”;在H6栏内输入“=H2+2.58*H3/SQRT (H1) ”, 按回车键, 置信区间结果即可自动生成。

3.3 结论

根据计算结果1.27Ω~1.64Ω可知, 来料符合均设计规格, 即表面电阻值≤3Ω的要求.本人判定材料符合设计标准, ESD测试结果没有隐患, 研发部门应做设计更新以保证ESD防护的确实性, 并进行经验总结在其他项目中导入此次经验。

4、结语

统计工具在生产异常管理上的应用非常广泛, 本文讨论的最常见的两种状况还有更多深层次应用, 都可以利用Excel文档实现。

参考文献

应用数理统计 篇5

▲统计调查方案的内容和撰写：

一、统计调查方案的主要内容

1、确定统计调查目的和任务

2、确定调查对象和调查单位

调查对象是指依据调查的任务和目的，确定本次调查的范围及需要调查的那些现象的总体。

调查单位是指所要调查的现象总体所组成的个体，也就是调查对象中所要调查的具体单位，即我们在调查中要进行调查研究的一个个具体的承担者。

3、确定调查内容和调查表

（1）调查课题如何转化为调查内容

调查课题转化为调查内容是把已经确定了的调查课题进行概念化和具体化。（2）调查内容如何转化为调查表

如何把调查内容设计为调查表，这一问题会在下一章中专门介绍。

4、调查方式和调查方法

5、调查项目定价与预算

6、统计数据分析方案

7、其他内容

包括确定调查时间，安排调查进度，确定提交报告的方式，调查人员的选择、培训和组织等。

二、统计调查方案的撰写

1、统计调查方案的格式

包括摘要、前言、统计调查的目的和意义、统计调查的内容和范围、调查采用方式和方法、调查进度安排和有关经费开支预算、附件等部分。

2、撰写统计调查方案应注意的问题

（1）一份完整的统计调查方案，上述1—7部分的内容均应涉及，不能有遗漏。否则就是不完整的。

（2）统计调查方案的制订必须建立在对调查课题的背景的深刻认识上。（3）统计调查方案要尽量做到科学性与经济性的结合。

（4）统计调查方案的格式方面可以灵活，不一定要采用固定格式。（5）统计调查方案的书面报告是非常重要的一项工作。一般来说，统计调查方案的起草与撰写应由课题的负责人来完成。

三、统计调查方案的可行性研究

（一）统计调查方案的可行性研究的方法

1、逻辑分析法

逻辑分析法是指从逻辑的层面对统计调查方案进行把关，考察其是否符合逻辑和情理。

2、经验判断法

经验判断法是指通过组织一些具有丰富市场调查经验的人士，对设计出来的统计调查方案进行初步研究和判断，以说明统计调查方案的合理性和可行性。

3、试点调查法

试点调查法是通过在小范围内选择部分单位进行试点调查，对统计调查方案进行实地检验，以说明调查方案的可行性的方法。

（二）统计调查方案的模拟实施

统计调查方案的模拟实施是只对那些调查内容很重要，调查规模又很大的调查项目才采用模拟调查，并不是所有的统计调查方案都需要进模拟调查。模拟调查的形式很多，如客户论证会和专家评审会等形式。

（三）统计调查方案的总体评价

统计调查方案的总体评价可以从不同角度来衡量。但是，一般情况下，对统计调查方案进行评价应包括四个方面的内容,即：统计调查方案是否体现调查目的和要求；统计调查方案是否具有可操作性；统计调查方案是否科学和完整；统计调查方案是否具有调查质量高、效果好。

▲案例：湘潭大学单放机市场调查计划书

一、前言

单放机——又称随身听，是一种集娱乐性和学习性于一体的小型电器，因其方便实用而在大学校园内广为流行。目前各高校都大力强调学习英语的重要性，湘潭大学已经把学生英语能否过四级和学位证挂钩，为了练好听力，湘大学子几乎人人都需要单方机，市场容量巨大。

为配合某单放机产品扩大在湘大的市场占有率，评估湘大单放机行销环境，制定响应的营销策略，预先进行湘大单放机市场调查大有必要。

本次市场调查将围绕市场环境、消费者、竞争者为中心来进行。

二、统计调查目的和任务

要求详细了解湘大单放机市场各方面情况，为该产品在湘大的扩展制定科学合理的营销方案提供依据，特撰写此市场调研计划书。

1、全面摸清企业品牌在消费者中的知名度、渗透率、美誉度和忠诚度。

2、全面了解本品牌及主要竞争品牌在湘大的销售现状。

3、全面了解目前湘大主要竞争品牌的价格、广告、促销等营销策略。

4、了解湘大消费者对单放机电器消费的观点、习惯。

5、了解湘潭大学在校学生的人口统计学资料，预测单放机市场容量及潜力。

三、统计调查内容

市场调研的内容要根据市场调查的目的来确定。市场调研分为内、外调研两个部分，此次服装市场调研主要运用外部调研，其主要内容有：

（一）行业市场环境调查

主要的调研内容有：

1、湘大单放机市场的容量及发展潜力；

2、湘大该行业的营销特点及行业竞争状况；

3、学校教学、生活环境对该行业发展的影响；

4、当前湘大单放机种类、品牌及销售状况；

5、湘大该行业各产品的经销网络状态；

（二）消费者调查 主要的调研内容有：

1、消费者对单放机的购买形态（购买过什么品牌、购买地点、选购标准等）与消费心理（必须品、偏爱、经济、便利、时尚等）。

2、消费者对单放机各品牌的了解程度（包括功能、特点、价格、包装等）；

3、消费者对品牌的意识、对本品牌及竞争品牌的观念及品牌忠诚度；

4、消费者平均月开支及消费比例的统计；

5、消费者理想的单放机描述。

（三）竞争者调查

主要的调研内容：

1、主要竞争者的产品与品牌优、劣势；

2、主要竞争者的营销方式与营销策略；

3、主要竞争者市场概况;

4、本产品主要竞争者的经销网络状态；

四、调研对象及抽样

因为单放机在高校的普遍性，全体在校学生都是调查对象，但因为家庭经济背景的差异，全校学生月生活支出还是存在较大的差距，导致消费购买习惯的差异性，因此他（她）们在选择单放机的品牌、档次、价格上都会有所不同。为了准确、快速的得出调查结果，此次调查决定采用分层随机抽样法：先按其住宿条件的不同分为两层（住宿条件基本上能反映各学生的家庭经济条件）——公寓学生与普通宿舍学生，然后再进行随机抽样。此外，分布在湘大校内外的各经销商、专卖店也是本次调查的对象，因其规模、档次的差异性，决定采用判断抽样法。

具体情况如下：

消费者（学生）：300名 其中住公寓的学生占50%。

经销商：10家 其中校外 5家

大型综合商场 1家

中型综合商场 2家

专卖店 2家

校内 5家

综合商场 3家

专卖店 2家

消费者样本要求：

1、家庭成员中没有人在单放机生产单位或经销单位工作。

2、家庭成员中没有人在市场调查公司或广告公司工作。

3、消费者没有在最近半年中接受过类似产品的市场调查测试。

4、消费者所学专业不能为市场营销、调查或广告类。

五、调查员的规定、培训

（一）规定

1、仪表端正、大方。

2、举止谈吐得体，态度亲切、热情。

3、具有认真负责、积极的工作精神及职业热情。

4、访员要具有把握谈话气氛的能力。

5、访员要经过专门的市场调查培训，专业素质好。

（二）培训

培训必须以实效为导向，本次调查其人员的培训决定采用举办培训班、集中讲授的方法，针对本次活动聘请有丰富经验的调查人员面授调查技巧、经验。并对他们进行思想道德方面的教育，使之充分认识到市场调查的重要意义，培养他们强烈的事业心和责任感，端正其工作态度、作风，激发他们对调查工作的积极性。

六、人员安排

根据我们的调研方案，在湘潭大学及市区进行本次调研需要的人员有三种：调研督导、调查人员、复核员。具体配置如下：

调研督导：1名

调查人员： 20名（其中15名对消费者进行问卷调查、5名对经销商进行深度访谈）

复 核 员：1—2名 可由督导兼职，也可另外招聘

如有必要还将配备辅助督导（1名），协助进行访谈、收发和检查问卷与礼品。问卷的复核比例为全部问卷数量的30%，全部采用电话复核方式，复核时间为问卷回收的24小时内。

七、市场调查方法及具体实施

1、对消费者以问卷调查为主，具体实施方法如下：

在完成市场调查问卷的设计与制作以及调查人员的培训等相关工作后，就可以开展具体的问卷调查了。把调查问卷平均分发给各调查人员，统一选择中餐或晚餐后这段时间开始进行调查（因为此时学生们多刚呆在宿舍里，便于集中调查，能够给本次调查节约时间和成本）。调查员在进入各宿舍时说明来意，并特别声明在调查结束后将赠送被调查者精美礼物一份以吸引被调查者的积极参与、得到正确有效的调查结果。调查过程中，调查员应耐心等待，切不可督促。记得一定要求其在调查问卷上写明学生姓名、所在班级、寝室、电话号码，以便以后的问卷复核。调查员可以在当时收回问卷，也可以第二天收回（这有力于被调查者充分考虑，得出更真实有效的结果）。

2、对经销商以深度访谈为主：

由于调查形式的不同，对调查者所提出的要求也有所差异。与经销商进行深度访谈的调查者（访员）相对于实施问卷调查的调查者而言，其专业水平要求更高一些。因为时间较长，调查员对经销商进行深度访谈以前一般要预约好时间并承诺付与一定报酬，访谈前调查员要做好充分的准备、列出调查所要了解的所有 问题。调查者在访谈过程中应占据主导地位，把握着整个谈话的方向，能够准确筛选谈话并内容快速做好笔记以得到真实有效的调查结果。

3、通过网上查询或资料查询调查湘大人口统计资料：

调查者查找资料时应注意其权威性及时效性，以尽量减少误差。因为其简易性，该工作可直接由复核员完成。

八、调查程序及时间安排

市场调研大致来说可分为准备、实施和结果处理三个阶段。

1、准备阶段：它一般分为界定调研问题、设计调研方案、设计调研问卷或调研提纲三个部分。

2、实施阶段：根据调研要求，采用多种形式，由调研人员广泛地收集与调查活动有关的信息。

3、结果处理阶段：将收集的信息进行汇总、归纳、整理和分析，并将调研结果以书面的形式——调研报告表述出来。

在客户确认项目后，有计划的安排调研工作的各项日程，用以规范和保证调研工作的顺利实施。按调研的实施程序，可分七个小项来对时间进行具体安排：

调研方案、问卷的设计

…………

3个工作日

调研方案、问卷的修改、确认

…………

1个工作日

项目准备阶段（人员培训、安排）

…………

1个工作日

实地访问阶段

…………

4个工作日

数据预处理阶段

…………

2个工作日

数据统计分析阶段

…………

3个工作日

调研报告撰写阶段

…………

2个工作日

论证结段

…………

2个工作日

九、经费预算

1、策划费 1500

2、交通费 500

3、调查人员培训费 500

4、公关费 1000

5、访谈费 1000

6、问卷调查费 1000

7、统计费 1000

8、报告费 500 总计 7000

十、附录 参与人员： 项目负责人：待定

应用数理统计 篇6

【摘要】在简述“情景-探究式教学法”的内涵、实施方法和注意事项的基础上，以数理统计学点估计知识的应用为目标，以具体实例为设置情景，详细介绍了点估计方法的应用。

【关键词】点估计 情景-探究式教学 估计量评选标准

【中图分类号】G71 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2015）09-0214-02

点估计[1]是参数估计重要方法之一，其理论相对简单，实施较为简便。但在具体应用时，会出现一些困难，主要有：一是学员不知如何运用点估计方法解决实际问题，二是在多个统计量的选取中，学员不知如何选取出合适的统计量进行点估计。对此，本文引入情景-探究式教学方法，以具体实例（二战期间盟军估计德军某型坦克数量问题[2]）为载体，从对估计量的选取、估计量评选标准入手，详细介绍点估计方法的运用，希望借此抛砖引玉，激发学员的学习兴趣，加深学员对知识的理解，增强学员解决实际问题的能力，培养学员科学的研究方法和严谨的治学态度。

所谓情景-探究式教学，是指通过设定与授课内容和学员兴趣相符的模拟情景、依据教学目标教学任务设置一些相应的问题、引导学员参与探究，并随着问题的一个个解决使学员在探究过程中体验乐趣、收获知识和感受知识的价值，从而为树立正确的世界观、价值观和人生观奠定一定的情感基础。

实施该教学法，一是要坚持合理适度的原则，注重启发诱导学员达到预期效果；二是要结合学员的理解能力、思维方式和专业背景等因素进行情景设置，切忌脱离学员学情、只图场面热闹而不能激发其学习兴趣和参与热情的情景设置，难以达到教学目标；三是教师要深谙教学内容、教学目标和教学要求，把握教学重点，本着循循善诱探究问题、循序渐进开展教学的思路，巧用多媒体动画、图片展示等手段，由浅入深设置问题，在教师的引导下让学员自己探索、归纳、总结，形成自己的“知识构建”，从而完成教学任务。

下面，根据情景-探究式教学的基本思想，以点估计的应用为例，进行教学实践。

1.教学目标的确立

通过前面章節的学习，学员从理论层面上基本掌握点估计的概念、常用点估计的方法以及点估计的评选标准等。但运用起来略显抽象，尤其是针对某些具体问题，经常出现不知如何利用样本数据来估计总体参数。为此，教学目标可确立为：

知识目标：全面加深对点估计的概念、估计量评选标准等知识理解，通过在实际问题中的应用掌握点估计方法。

能力目标：通过对“二战期间盟军估计德军坦克数量”问题的研究，培养学员分析问题和解决问题的能力；通过对估计量的选取、估计量评选标准的逐步深入讨论，培养学员科学的研究方法和严谨的治学态度。

情感目标：通过对案例的分析和解决，激发学员学习兴趣，提高学习积极性，感受数学的魅力。

2.教学流程的展示

本次课的教学流程：

教学实施流程图

首先，创设坦克数量估计问题情境，分析特征，追根溯源，引出本课研究课题。

其次，从点估计中关于估计量的选取出发，分析抽象，给出估计的方法。

然后，在研究多个估计量的选取时，引出估计量评选标准的应用。

最后，围绕问题解决的效果，说明数学的魅力。

3.创设情境，激发学习兴趣

设置“二战期间盟军估计德军坦克数量”情境，通过逐步展示，让学员感受到概率论与数理统计的重大意义和实际作用，激发学员的学习兴趣。

出于战略需要，盟军希望知道二战期间德军总共制造了多少辆某型坦克。德国人在制造坦克时是墨守成规的，常把坦克从1开始连续编号，即1、2、3、…、N。在战争进行过程中，盟军缴获了一些敌军坦克，并记录了它们的生产编号。问题出现了：怎样用这些号码来估计出坦克总数呢？

4.问题牵引，提升数学能力

以“如何估计”，“是否是好的估计”，“如何改进”等问题为牵引，展开对点估计层层深入的讨论，提高学员逻辑思维水平，培养数学能力。

4.1问题分析

这是一个参数估计问题中，在这个问题中，总体参数是未知的，生产出的坦克总数N，假设N很大，从而总体可近似看作是均匀分布。

而缴获坦克的编号则是样本（n个）。样本按从小到大的顺序编号为：X1，X2，…，Xh，其中Xh表示记录的最大编号。

制造出来的坦克总数肯定大于等于记录中的最大编号。

4.2问题解决

为了找到它比最大编号大多少，

方法一：先找到被缴获坦克编号的平均值，认为这个值是全部编号的中点，即有■=■■Xi，则样本均值乘以2就是总数的一个估计■=2X；当然特别要假设缴获的坦克代表了所有坦克的一个随机样本。

这种估计N的公式的缺点是不能保证均值的2倍一定大于记录中的最大编号。

方法二： N的另一个点估计公式是用观测到的最大编号乘以因子1+1/n，其中n是被缴获坦克的个数，则有估计■=■Xh。

例如，俘获了10辆坦克，其中最大编号是50，那么坦克总数的一个估计是（1+1/10）×50=55。此处我们认为坦克的实际数略大于最大编号。

4.3结果探究

总体参数是未知的生产出的坦克总数N，而缴获坦克的编号则是样本（n个）。样本编号为：X1，X2，…，Xh。

点估计的结果：■=2X，■=■Xh；由于E[2X]=N，

E■Xh=N，

这两种方法结果都是无偏估计[1]，但D[2X]=■N2，

D■Xh=■N2，当n>2时，有D■Xh这种方法的各种变形的确用于二战之中。从战后发现的德军记录来看，盟军的估计值非常接近所生产的坦克的真实值。

更有趣的是这种统计估计比通过其它情报方式做出估计要大大接近于真实数目。统计学家做得比间谍们更漂亮[2]。

5.结论

本文以点估计应用为例，详细介绍了情景-探索教学法的实施过程，是一个初步的尝试，然而数理统计中并非所有的章节内容都适合使用此教学法，需要具体内容具体对待，选择合适的教学法是教育者需要持续深入探讨的课题。

情景-探究式教学方法对有效提高教学质量、提升学员学习能力作用显著，但是一定要恰当使用，合理特定情景的设定是情景-探究教学的关键；精心设置每一个问题和环节是情景-探索教学的手段；学员积极参与知识发现过程是情景-探索教学的本质目标。本文所进行的探索，相信对开展相关学科的教学具有一定的指导和借鉴意义。

参考文献：

[1]盛骤 谢式千等，《概率论与数理统计及其应用》[M]，北京：高等教育出版社，2010

应用数理统计 篇7

一、我国股指期货的风险分析

我国股指期货于2010年4月16日正式上市, 这是全球股票衍生品行列中筹备周期最长、投资者教育最到位、准入门槛最高、交易规则最严、初期表现最成熟的一个产品之一, 但是这并不意味着我国的股指期货风险会比其他国家的小。

与其他金融市场一样, 股指期货市场的首要且最重要的风险就是市场风险, 也就是因为价格的变动而使期货合约价值发生变化的可能性, 一般有利率、汇率、权益等风险。其次, 由于期货市场的发育不够成熟, 尤其是中国的期货市场并不发达, 导致期货的交易有时难以实现, 或者是需要损失一定的价值才能完成交易, 这就表现为流动性风险。另外, 股指期货还具有违约风险和信用风险, 以及交易双方不负责任而造成的风险。即使期货交易都是在场内完成的, 清算所充当所有投资者的交易对手, 他是所有卖方的买方与所有买方的卖方, 单个投资者面临的信用风险较小, 不过这样以来清算所就会面临很大的信用风险, 造成清算所的信用评估压力很大, 进一步弱化了金融市场的评估力, 加之中国的征信体系并没有完善, 仍缺乏社会诚信的良好道德观念, 因此, 期货市场面临的信用风险十分突出。

最后, 股指期货还具有政治风险、价格风险、管理风险以及操作等风险, 这些风险的发生都具有突然性和巨大的危害性[3]。由于上述风险, 这也就意味着进行期货风险管理和估测具有重大的意义。基于上述情况, 本文通过定量的数学分析方法结合定性的研究, 运用数理统计法对我国开设股指期货的风险估测管理进行分析研究。

二、数理统计在风险估测中的应用

数理统计是运用一组较小数据分析对一组较大总体的未来发展趋势进行预测和推算的一种常用方法, 它可以根据随机现象研究事物的内在规律[4]。所以, 我们经常运用数理统计对总体金融风险的未来趋势进行预测。对于未知量θ, 我们在计算过程中, 常不因为得到θ近似值而满足, 需要估计误差[5]。对于未知参数θ, 我们希望了解这个范围内所包含参数真值的可信度, 估计出一个范围。

区间估计法:

在区间估计中, 我们给定值α (0<α<1) , 若由来自X的样本X1, X2, ...Xn确定的统计量和, 对于任意θ∈Θ满足

则称随机区间是θ的置信水平为1-α的置信区间。

置信水平一般采用三种标准1-α=0.95, 1-α=0.99, 1-α=0.999。若固定置信水平, 置信区间将随抽样数目增大而缩小;若固定抽样数目, 置信区间将随置信水平增大而增大[2]。

如:2008年某机构投资者投资沪深300股指期货, 且知沪深300股指服从正态分布, 我们记载了16个时期的股指历史数据如下 (股指期货中通常取1-α=0.95为置信水平) :

我们预测沪深300指数在置信水平为0.95时的置信区间?我们知道是μ的无偏估计, 且可知:

σ2未知, 考虑到S2是σ2的无偏估计,

且t (n-1) 不依赖于任何未知参数, 因此, 我们得出置信区间的计算式:

这里1-α=0.95, α/2=0.025, n-1=15, t0.025 (15) =2.1315

得到μ的一个置信水平为0.95的置信区间:

我们预测估计沪深300指数在区间 (500.4, 507.1) 可信度为95%。

总之, 我们可以通过某个参数满足不同概率分布时, 利用该参数的区间估计方法, 推算置信水平 (可靠度) 。

三、结语

股指期货是先进的金融避险工具, 应用很广, 影响其的因素千变万化, 股指瞬息万变, 我们不可能对其风险估测研究透彻。本文仅是运用所知的数理统计知识对股指期货风险估测进行较浅的研究探讨, 很多方面都不成熟, 希望在今后的研究当中进一步深化。

摘要：股指期货是兼具股票特征与期货特征的金融衍生工具、金融创新的产物, 在交易、结算等诸多方面与股票市场有很大的相似性。因此, 通过利用数理统计来估测股指期货中存在的风险会有助于投资者更好地运用股指期货。本文主要针对数理统计在股指期货风险估测中的应用进行研究, 希望能进一步规避投资风险。

关键词：数理统计,股指期货,风险估测,应用

参考文献

[1]杨丹.股指期货投资[M].广州:暨南大学出版社, 2004.

[2]陈焓, 鮑建平.股票指数期货[M].上海:上海远东出版社, 2003.

[3]钱小安等.金融期货期权大全[M].北京:中国金融出版社, 1996.6.

[4]朱恩华.股票指数期货交易[M].上海:上海人民出版社, 2001.

应用数理统计 篇8

一、工科专业应用数理统计教学中存在的问题

( 1) 对学生而言: 在教学过程中同学们深感数理统计课程概念抽象, 公式繁多、复杂, 内容博大精深, 加之部分专业学生数学基础相对薄弱, 因而许多学生对这门课程存在畏难和恐惧心理. ( 2) 对教师而言: 注重完成授课计划, 缺乏对应专业的着重点, 注重理论教学, 不顾及学生的学习效果和培养学生理论联系实际应用的能力. ( 3) 教学内容、教学方法: 教学内容主要通过教材体现, 教材的内容涉及参数估计、假设检验、方差分析、回归分析、正交试验设计等统计分析方法. 工科专业应用数理统计是作为硕士研究生的学位基础课程来开设的, 周课时为2学时或3学时, 总课时为36课时, 存在课时少内容多的矛盾, 教学内容偏重于理论知识的传授, 轻视实际应用和实践技能的训练. 通常采用的灌输式教学方法不利于调动学生的学习积极性, 学生被动地接受教师所讲授的知识, 不能激发学生的学习热情, 不利于培养学生的创新思维和能力. ( 4) 教学考核: 传统的考核方式以答卷为主, 主要是对知识点进行考核, 而忽略了对综合能力的考查, 容易造成高分低能的现象, 无法真正反映学生对统计思想、方法掌握的程度和具体应用的能力.

二、工科专业应用数理统计课程实用的教学模式

( 1) 注意消除学生的畏惧心理, 激发学生的学习积极性: 在课程学习的第一次课, 向学生介绍应用数理统计的起源和发展, 介绍课程理论的一些热门运用. 在19世纪20、30年代, 费希尔提出了许多重要的统计方法, 开辟了一系列统计学的分支领域, 在教学过程中, 注意这些知识背景的介绍, 让学生了解知识间的联系, 学习的时候不再孤立地看待这些知识点.

( 2) 教师要不断提高自身的教学能力: 教师应精通统计分析的各种理论和方法, 及时了解本学科及相关学科的最新进展, 把学科前沿的知识传授给学生; 教师要具备使用多媒体和统计软件的能力, 真正把计算机作为备课、授课的工具, 使教学内容更加形象生动, 同时也减少在一些冗长的数学运算推导上所花的时间, 节省教学课时; 教师应通过参加社会实践活动, 不断提高自身的综合素质和实践能力, 从而达到将学生培养成为应用型人才的目标.

( 3) 注重师生间交流, 理论联系实际, 加强启发教学和实践教学: 应用数理统计的传统教学是教师是教学的主体, 教师在课堂上满堂灌, 学生忙于应付大量公式的记忆和复杂的计算, 忽视了教学是教与学互动的过程, 不能充分调动学生学习的主动性, 没有立足于培养学生的学习能力和创造性思考. 要想改变这种学习状况, 师生间的交流是必须的, 教学不仅仅是你教我学、你讲我听, 而是师生双方互动的结果, 师生相互给对方提供信息. 教师的讲授对学生来说是信息的输入, 学生通过感知、理解、归纳、记忆等活动, 接收、处理和储存信息; 学生学习情况的反馈又给教师和其他同学提供了信息. 教学活动就是为了促进这种信息交流, 使之更好地挖掘学生的学习潜能, 以最大限度地发挥和发展学生的聪明才智. 应用数理统计这门课学习的目的并不是要求学生仅仅掌握课程的基本理论、公式, 会做几道题, 而是为了能够解决实际问题, 要理论联系实际. 案例教学法就是一种很好的实践教学方法, 教师结合应用数理统计应用性较强的特点, 在课堂教学中, 注意收集日常生活中的一些实例, 并根据各章节的内容选择适当的案例服务于教学, 把学生引导到实际案例中去, 通过互相讨论与分析调动学生的主动性和积极性, 并提出解决问题的基本方法和途径, 将理论教学与实际案例有机地结合起来, 使课堂教学生动清晰, 培养学生灵活运用知识去分析问题和解决实际问题的能力, 让学生体验科学研究的过程, 获得良好的教学效果.

( 4) 考试模式不拘一格, 综合评定学生成绩: 除了传统的闭卷考试外, 还在教学中用讨论、案例和小论文的方式进行考核. 成绩根据学生参与教学活动的程度、学习过程中提交的上机操作的作业、小论文和卷面考试成绩等综合评定.以便引导学生在学好理论知识的基础上, 重视技能训练与能力培养.

三、结 语

应用数理统计 篇9

1 分析过程

对于任何生产出来的产品,都希望它的关键尺寸符合正态分布,即它的尺寸X在规定值的公差范围内,正态分布函数如下:

其中:

μ——样本均值;

σ2——为样本方差;

σ——样本标准差。

若固定σ,改变μ的值,则曲线的位置沿ox轴平移,曲线的形状不改变,可见正态分布的密度曲线y=f(x)的中心位置完全由参数μ确定。若固定μ,改变σ的值,则曲线的形状改变;且σ越小,曲线越陡峭,曲线的峰顶越高,σ越大,曲线越平坦,曲线的峰顶越低。可见,σ决定了曲线的形状,如图1所示。正态分布的参数μ,σ的概率意义是:σ的大小反映了x取值的离散程度,σ越大,其取值就越分散。而参数μ则反映了随机变量取值中心位置[1]。

根据正态分布的数学理论,假设在生产过程中,实测产品尺寸平均值为xˉ,产品的规格尺寸值为μ,这两者之间的偏差程度称为准确度Ca,Ca越小,准确度越高;反之准确度越低。设产品的规格公差为T,生产实际中所获得实际标准差为σ,其相差的程度成为精密度Cp,该值越大,精密度相对越高,反之,精密度越小。准确度Ca计算公式如下:

其中:T——规格公差;

xˉ——实测尺寸平均值;

μ——规格尺寸值。

该公式的含义如图2所示,在一个公差T范围内,实际平均值与规格尺寸之差与规格容许差之比越小,离基本尺寸越近,越准确,准确度反映了实际尺寸与设定尺寸的位置关系

精密度Cp的计算公式如下:

精密度公式含义如图3所示,尺寸公差T与生产中所获得实际标准差σ之比的程度越大,所获得样本越集中。精确度反映了实际尺寸与设定尺寸的离散关系。

Ca与Cp结合既能体现精密度又能体现准确度,称精确度,用CPK表示

由(2)(3)(4)联立可得CPK的计算公式

图4反映了精确度与准确度和精密度之间的关系,由图4可知,一组尺寸数据只有准确度和精密度都比较好时,才会有较好的精确度。因此希望产品重要尺寸既有精密度,又有准确度。这样生产出的产品的尺寸都在此范围内,能够保证模具出产出的产品具有强的稳定性【2】。

2 CPK在模具生产中的应用

在大批量模具成型生产中,根据模具成型的特点和产品的精度要求,把Ca、Cp、CPK值分5个等级,分级情况见表1、表2、表3。

精确度CPK为衡量模具生产制程能力的主要指标,只有当CAK不合格时,才根据Ca和Cp的情况对模具尺寸和成型工艺参数作必要的调整。CPK可分为5级,其中A+等级表示模具制造出合格产品非常稳定,但管理复杂,成本较高,需要考虑管理的简单化或成本的降低方法;A等级表示制造产品的稳定性很好,要保持目前现状,即维护和保养好模具,对模具没有必要做任何修改和改动;B等级表示产品制造稳定性仅次于A,要对模具作一点修模,让尺寸向A级靠近;C等级表示实际尺寸与规格尺寸有较大程度偏离,需要修模或对注射工艺参数进行调整,然后重新选取样品进行分析,改善制造过程稳定性;D等级表示尺寸已经超出公差范围,要进行质量改善,查找原因,必要时采取紧急对策,并且重新制定尺寸规格。

在试验中,重点监控产品的5个重要尺寸,每一尺寸抽取32个样本。将32个样本数据以及Ca,Cp,CPK,CPK等级,平均值及公式等信息填入EXL表格,抽样分析见表4。

该表中尺寸1和尺寸2为塞规测量结果,尺寸3、尺寸4、尺寸5为游标卡尺测量结果。由表2可以看出,尺寸2和尺寸5的CPK等级都在A级,这两组数据的准确度和精密度较高,可以生产出优质产品,无需对相关的模具尺寸和成型工艺参数做任何修改。尺寸1的精确度等级为B级,分析尺寸1的32个抽样结果发现,该尺寸的准确度Ca=0.3,Ca等级为C级,说明该尺寸准确度较差,需要对相关的模具尺寸适当调整。尺寸3的准确度Ca=-0.38,Ca等级为C级。精密度Cp=0.99,Cp等级为C级。说明与该尺寸相关的模具尺寸和成型工艺参数都需要做适当调整。尺寸4的CPK等级为D级,其中Ca等级为D,Cp等级为A。说明尺寸5的准确度不高,精密度很好。可以考虑对模具的相关成型尺寸进行修改。

3 结论

根据上面的分析得出结论:对模具生产出来的产品做抽样分析,并把抽样数据代入公式计算得出的Ca,Cp,CPK值,通过CPK等级来衡量模具制程能力的优劣。当CPK等级为A时,模具生产的准确性和精密度较高,可以生产出优质产品,无需对模具和成型工艺参数做任何修改;当CPK等级不在A级时,结合准确度和精密度度的情况对相关模具尺寸和成型工艺参数进行适当整改。采用数理统计知识和方法对模具制程能力进行分析,增加了修模和调整成型工艺参数科学性,提高了效率。

摘要：用数理统计精确度指标CPK对模具生产的制程能力进行分析。按照CPK值将模具的制程能力划分为5个等级,并以5个尺寸的32组抽样数据为例,得出CPK等级在A级时,模具生产的准确性和精密度较高,可以生产出优质产品,无需对模具和成型工艺参数做任何修改;当CPK等级不在A级时,结合准确度和精密度的情况,给出了相应的模具及成型工艺参数的整改方案。

关键词：数理统计,模具,准确度,精密度

参考文献

[1]马戈.概率论与数理统计[M].北京:国防工业出版社,2007.

应用数理统计 篇10

居民消费价格指数英文全称为Consumer Price Index, 缩写为CPI, 它是度量消费商品及服务项目价格水平随着时间变动的相对数, 反映居民购买的商品及服务项目价格水平的变动趋势和变动程度。居民消费指数的变动率在一定程度上反映了通货膨胀或紧缩的程度, 已成为宏观政策制定的重要依据之一。居民消费价格指数在整个国民经济价格体系中占有重要的地位, 对于我国经济宏观调控具有正要的指导作用。另外, CPI的计算采用的是是固定权数按加权算术平均指数公式计算, CPI= (一组固定商品按当期价格计算的价值/一组固定商品按基期价格计算的价值) ×100%。同时, 居民消费价格指数还与经济通货膨胀有关, 加深对居民消费价格指数的研究可以一定程度上抑制经济通货膨胀。有学者认为, 当居民价格指数>3%就表示本地区已经发生了通货膨胀。居民价格消费指数是反应人们消费水平状况的重要指标, 注重对居民的消费价格指数的研究可以增加政府对我国居民消费状况的了解, 对我国政府的政策制定、经济宏观调控等都有重要的参考价值。

二、居民消费价格指数的时间序列分析

时间序列趋势图的方法在于是对我国目前居民消费价格指数 (CPI) 进行建模分析和预测, 以达到合理预期和分析的目的。因为居民消费价格指数是一个反映居民家庭所购买的消费商品和服务价格水平变动情况的宏观经济指标。而时间序列分析是经济预测领域研究的重要工具之一。时间序列分为平稳性的与非平稳性的;居民消费指数具有非平稳性, 但居民价格指数的非平稳性中又具有一定的季节性趋势。时间序列法是把CPI看成时序, 建立ARMA或ARIMA进行预测, 如张鸣芳等人应用x.12.ARIMA季节调整方法对上海市CPI序列进行季节调整、分析预测;神经网络法可以逼近任何非线性映射关系, 从而求得问题的解答, 如娄晶、赵黎明用神经网络中的BP网络建立了烟草类消费价格指数预测模型理论的研究动态表明, 非数理统计的研究方法难以揭示居民消费价格指数二阶矩结构以外的结构信息, 但是居民价格指数在实际数据中存在非线性结构数据。本文运用的数理统计模型有差分自回归移动平均模型、BP神经网络模型和以及参数拟合估计等。建模样本数据与测试样本数据为以2010年1月至2013年12月期间居民消费价格指数为实证数据。以下利用相应的数理统计模型对居民消费价格指数预测分析的过程:设时间序列为X (1) , X (2) , X (3) , 画出时间序列图如图1所示。

居民消费价格指数的时间序列图显示的季节变动与时间数列的长期趋势大致成正相关时宜采用乘法原则。Yt=Tt×St×Ct×It。其中Tt为长期趋势;St为季节变动;Ct为周期变动;It为不规则变动。居民消费价格指数时间序列的相关性及平稳性检验。 (1) 序列的相关性。由Box.Piercetest可得:X.squared=l966.917, df=10, P-value<2.2e-16。即拒绝原假设, 由于Q统计量检验的原假设为不存在相关性, 所以CPI序列存在相关性, 可以对该序列进行ARMA建模。 (2) 平稳性检验。对CPI序列进行单位根检验得:Dickey.Fuller:1.8418, P-value=0.371, 接受原假设, 由于原假设为存在单位根, 说明该序列不平稳。对其进行一阶差分后, 经检验平稳。

三、数理统计模型应用研究与分析

第一, 按月平均求出季节性趋势的居民消费价格指数为S (i) , i=1, 2, …12。

第二, 运用差分自回归移动平均剔除长期趋势和周期变化, 得到消费价格指数的周期项序列TCt。经移动平均滤波对周期性影响有较好的抑制效果, 如果移动幅度高, 处理后的周期波动项会很少或者没有, 即得到的指标是Tt (0) , 由此可以求得居民消费价格指数的周期项Ct=TCt/Tt (0) , 对Tt (0) 序列进行一阶累加得到序列Tt (1) 。

第四, 运用差分自回归移动平均模型和BP神经网络数理分析进行实证数据拟合。首先, 对实证数据进行预处理, 变量为时间序列的平稳性检验是再分析处理的基础。检查Ct平稳性的主要方法有散点图、单位根、非参数检验以及自相关函数。如果不能通过平稳性检验, 那么就需利用差分法、对数法或者对数差分法将其转换为一个平稳序列。通过数理统计的ADF检验测试, 结果表明所验证的时间序列具有良好的平稳性。最后是确定序列的阶数p, q, 主要是用自相关图和偏自相关图观察序列的拖尾和截尾情况, 在此基础上进行综合性判断, 利用AIC、SIC值越小效果越佳的规则, 得到p=1, q=8.其中AIC=-11.26508。

第五, 由以上的分析可知, 近期的居民价格消费指数的自相关和偏自相关两者均拖尾, 因此可以考虑用ARIMA模型来拟合序列CPI。综合考虑可以建立ARIMA (1, 1, 1) 、ARIMA (2, 1, 1) 、ARIMA (1, 1, 2) 、ARIMA (2, 1, 2) 、AILIMA (2, 1, 3) 五个模型来对比各模型的拟合程度。

(1) ARIMA (1, 1, 1) 模型下, 对数似然函数值LOG=-298.77, AIC=606.37, 对残差作Box-Ltest, 得到P=0.051318;

(2) ARIMA (2, 1, 1) 模型下, 对数似然函数值LOG=-313.45, AIC=601.80, 对残差作Box-Ltest, 得到P=0.063372;

(3) ARIMA (1, 1, 2) 模型下, 对数似然函数值LOG=-309.83, AIC=615.67, 对残差作Box-Ltest, 得到P=0.098134;

(4) ARIMA (2, 1, 2) 模型下, 对数似然函数值LOG=-307.20, AIC=619.49, 对残差作Box-Ltest, 得到P=0.047317;

(5) ARIMA (2, 1, 3) 模型下, 对数似然函数值LOG=-310.27, AIC=621.53, 对残差作Box-Ltest, 得到P=0.057924。

综上述模型均可以接受原假设, 但p=2, q=1时AIC的值最小, 残差的ACF也很快落入随机区间。所以根据AIC最小判定阶数的准则, 因此, 在研究分析时优先考虑选择ARIMA (2, 1, 1) 模型。

四、预测拟合度的对比分析

预测拟合度效果的分析通常是采用平均绝对百分比误差和均方根误差这两项指标来进行对比:若均方根的值误差与平均绝对百分比的误差值越小, 则说明预测效果越好。

从表1可知, BP模型预测误差的RMSE和MAPE指标都比ARIMA模型的要小, 相对而言BP预测效果更好。本文分别采用不同的数理统计模型对居民消费价格指数长期趋势项进行拟合, ARIMA和BP对周期项进行拟合, 通过实证分析得出BP的拟合效果更好。

模型预测分析情况如下:根据ARIMA (2, 1, 2) 模型对未来一年度的居民消费价格指数 (2014.10-2015.10) 进行预测, 得到如下值:96.80;96.44;97.63;97.06;98.38;98.15;98.74;99.13;100.35;100.28;99.94;98.51。鉴于同比指数和定基指数的定义, 同时考虑到现实中的近期影响权重较大, 以近24期 (两年) 的平均值作基准, 换算后得相应预测值依次为:102.39;103.86;101.94;102.75;101.47;102.52;103.98;103.63;104.11;104.66;103.87;l02.24。由此预测值可见, 未来一年CPI的综合平均值为102.92, 消费价格指数水平在平稳中稍有回落。

五、结论

以时间序列分析为基础的自回归分析模型在居民消费价格指数的预测中具有重要的应用。但由于居民消费价格指数很容易受到外界各种因子的干扰和冲击, 利用ARMA模型进行的预测分析也更多的只是均值预测, 并不能预测到潜在可能的指数变化或波动情况, 这是用该模型预测的局限性。但整体预测分析的结果是具有重要的参考价值的。从本文的预测结果看, 若无突发事件或是较大政策调整, 未来一年内CPI的涨幅将维持在4.3%左右的平稳水平, 且有下降的趋势。虽然CPI预测值属于并不精确的指标值, 但其反应了价格变化的趋势, 建议有关部门关注此趋势问题并进行相应的理论政策分析, 同时做好国内外市场消费品的价格跟踪与分析工作, 及时采用调控措施合理引导物价走势。关注价格趋势, 加强利用统计模型手段进行预测分析和预警工作, 切实做到未雨绸缪, 有利于保持我国经济平稳快速发展的良好态势。

摘要：近几年, 随着我国经济的不断发展, 我国居民的物质消费水平也越来越高, 居民消费价格指数也越来越得到人们的重视。本文通过近期消费价格指数的数据收集、整理与分析, 利用数学分析工具分离出反应季节趋势的价格指数, 再对这种趋势项统计结果构建相应的差分自回归移动平均模型, 进而得出对周期项的预测效果进行改善, 最后利用参数拟合估计对居民价格指数进行准确分析, 从而得出此次数理统计模型对居民消费价格指数应用研究分析的结论。

关键词：数理统计模型,居民消费价格指数,时间序列预测分析

参考文献

[1]张丽、牛惠芳:时间序列分析在居民消费价格指数预测中的应用[J].洛阳师范学院学报, 2008 (2) .

[2]国家统计局城市社会经济调查司:走近CPI[M].中国统计出版社, 2010.

[3]郭海:基于月环比均值和翘尾因素的居民消费价格指数短期预测[J].统计与决策, 2011 (1) .

[4]陈玉海:我国CPI预测数量研究[D].长沙:中南大学, 2009 (7) .

[5]张健:SARIMA模型在预测中国CPI中的应用[EB/OL].http://www.cnki.com.cn/Article/CJFDTotal-TJJC201105011.htm, 2014-03-30.

[6]陈娟、余灼萍:我国居民消费价格指数的短期预测[J].统计与决策, 2004 (4) .