动力特性（精选十篇）
动力特性 篇1
斜拉桥由于其大跨度和柔性, 在动力方面有不同于其它桥型的特殊性, 其在抗风、抗震车振性能等方面均有自身的特点, 故对其动力性能进行研究就十分重要。
本文以某斜拉桥为工程背景, 采用有限元软件对此桥的振动频率及振型进行了分析, 与现场试验的数据进行对比, 同时讨论研究了主梁刚度、主塔刚度、主塔横梁刚度、桥面宽度等结构参数对该桥动力特性的影响, 得出一些重要的结论, 可为该类桥型的抗风、抗震设计及其它动力分析提供重要参考依据。
一、工程实例
(一) 工程概况
江苏淮安河口特大斜拉桥主桥为三跨双塔双索面预应力混凝土斜拉桥。跨径为152+370+152米, 桥面宽度38.6米, 结构型式采用全漂浮体系。主梁采用半封闭式双箱截面, 基本梁高2.824米, 设双向2%的横坡;斜拉索采用OVM250系列钢绞线拉索及相应锚具, 主桥各塔均布置30对斜拉索, 1对竖向索;索塔为H型塔。主桥布置见图1。
(二) 实验内容
在桥面无任何交通荷载以及桥梁附近无规则振源的情况下, 测定桥跨结构由于桥址处风荷载、地脉动、水流等随机荷载激振而引起的桥跨结构微幅振动响应。
脉动试验测试内容包括主梁和主塔的振型、临界阻尼比和固有模态频率。其中主梁的固有模态频率包括侧弯一阶正对称 (fi) 和一阶反对称 (fj) 、竖弯一阶正对称 (fk) 和一阶反对称 (fl) 、纵漂反对称 (fm) 以及扭转一阶反对称 (fn) 固有模态振型参数;主塔的固有模态频率包括顺桥向和横桥向的频率。
二、动力特性分析
(一) 动力分析方法
阻尼对结构自振特性的影响比较小, 在计算结构自振频率和振型时, 可以忽略阻尼的影响。设结构具有n个自由度, 结构的自由振动方程为:
式中:{Y} (28) {{x 1, y 1, z 1, 1, 1, 1}T......{x n, y n, z n, n, n, n}T为位移向量;
[M]为全桥的整体质量矩阵;
[K]为全桥的整体刚度矩阵。
(1) 式对应的特征方程可表示为
由系数行列式等于零得:
上式的特征值可采用子空间迭代法求解, 可得出结构振动的特征值j2 (j (28) , 12, ......, n) 及与j2相对应的特征向量Aj (j (28) , 12, ......, n) , 即第j阶振型。
(二) 有限元模型
Fleming、Egeseli、Abdel-Ghaffa等对斜拉桥作过大量的线性和非线性动力分析, 认为用线性理论分析得到的结果是可以接受的。本文在计算时没有考虑结构的非线性动力特性。
计算模型的建立需要充分考虑模拟结构的刚度、质量和边界条件等问题。斜拉桥动力特性分析模型有几种模式, 如单主梁模式、双主梁模式、三主梁模式等, 本文在计算时采用单主梁模式中的脊梁模式进行动力特性分析。将原主梁处理为桥纵轴线位置处的单主梁和横鱼骨, 主梁与横鱼骨均由三维梁单元模拟。索用线弹性杆单元来模拟, 由于拉应力和自重垂度的影响, 索表现出非线性刚度特性, 因此本文在计算中采用两节点直线杆单元, 其刚度矩阵与轴向受力杆件相同, 而自重垂度的影响则用等效弹性模量来考虑。同时将索锚固点定为主梁单元的自然节点。主梁单元的每个节点通过与主梁纵轴垂直的两根刚度较大的横鱼骨与索单元相连, 两点间为主—从约束关系, 从而使得横鱼骨只出现刚体转动。主塔用三维梁单元模拟, 截面变化处和索锚固点为梁单元的自然结点。
采用MIDAS有限元程序建立如图2空间三维有限元计算模型, 对该桥进行动力分析, 全桥结构共划分765个单元 (三维梁单元) , 518个节点。
三、动力特性分析与实测结果比较
实测频率结果与理论计算频率比较见表1。振型图见图3—图5 (由于篇幅原因只列出部分振型) 。
从表中可以看出:各阶振型频率对应的实测值均大于理论计算值, 且误差较小, 最大误差不超过10%, 实测分析振型与理论计算振型基本吻合, 说明桥梁结构的振动特性理论计算与实际结构的振动特性较为一致。
四、结构参数对自振特性的影响分析
结构的动力特性主要取决于结构的组成体系、刚度、质量分布以及支承边界条件等结构参数。对于斜拉桥而言, 当结构体系不变时, 影响该类桥型动力特性的主要结构参数有:主梁刚度、主塔刚度、主塔横梁刚度、主塔高度、桥面宽度等。
(一) 主梁刚度影响
主梁刚度是影响该类结构动力特性的重要参数之一, 当主梁刚度分别按1.5、2.0、2.5、3.0、4、6、8、10的倍率发生变化时, 结构对应的纵飘、主梁一阶横弯、一阶竖弯、一阶扭转及桥塔横向一阶频率的变化对比见表2, 由表2可以看出, 当主梁刚度按图示倍率增大时, 主梁一阶横弯振动和主梁一阶扭转振动对应的频率增幅明显, 主梁一阶横弯振动分别达3.31%、7.90%、19.89%、30.94%、49.72%、80.39%、104.97%、124.86%;主梁一阶扭转振动分别达18.67%、31.41%、42.58%、52.36%、69.46%、96.16%、116.06%、131.24;主梁的纵飘、一阶竖弯的频率变化曲线较为平缓, 当主梁刚度增大到原来的10倍时, 主梁的纵飘、一阶竖弯对应的自振频率增幅只有30%左右;而桥塔横向一阶对应频率基本没有变化。说明主梁对于此类桥型结构横向刚度、扭转刚度影响较大;对于结构竖向刚度影响较小;同时也说明全漂浮体系斜拉桥主梁刚度对桥塔振动频率没有影响。
表2主梁刚度变化对自振频率的影响
(二) 主塔刚度影响
对于全漂浮体系斜拉桥, 主塔刚度是影响结构动力特性的一个重要参数, 当主塔刚度分别按1.5、2.0、2.5、3.0、4、5、6、8、10的倍率发生变化时, 由频率变化表3可以看出, 当主塔刚度按图示倍率增大时主梁纵飘和桥塔横向一阶对应的频率增幅明显, 主梁纵飘分别达到16.97%、30.66%、42.26%、53.85%、70.71%、84.40%、97.05%、111.80%、125.50%;桥塔横向一阶振动分别达9.43%、20.35%、28.54%、40.2%、51.360%、60.55%、69.73%、82.13%、93.80%;对于主梁一阶扭转和主梁一阶竖弯振动对应的频率影响也较大, 当主梁刚度增大到原来的10倍时, 主梁一阶扭转和主梁一阶竖弯振动对应的频率的增幅可达59.34%和26.04%;而主梁横向一阶对应频率基本没有变化。说明主塔刚度是影响全漂浮体系斜拉桥整体刚度的一个重要的参数, 它对结构纵向刚度、竖向刚度、扭转刚度等影响很大, 而对于结构横向刚度影响较小。
(三) 主塔横梁刚度影响
当主塔横梁刚度分别按2.0、3.0、4、5、6、8、10、15的倍率发生变化时, 由频率变化表4和频率变化曲线图6可以看出, 当主梁刚度增大到原来的15倍时, 主梁一阶扭转频率增幅为21.99%;桥塔横向一阶对应频率增幅为13.15%;主梁纵飘对应频率增幅较小, 只有0.21%;而桥梁竖向一阶对应频率基本没有变化。从图6中可以看出, 当主塔横梁刚度增大6倍以后, 随着刚度继续增加, 频率的变化趋于平缓。说明主塔横梁刚度对于结构整体刚度贡献较小, 对于结构扭转刚度、桥塔横向刚度有一定的影响;但是当刚度提高到一定程度后, 继续增加横梁刚度, 对结构扭转刚度、桥塔横向刚度贡献就很小。
(四) 桥面宽度影响
此桥截面形式为半封闭式双箱梁, 若保持原结构的横向联系和边箱梁尺寸不变, 桥面宽度变化 (以2m为变化单位) 时, 结构对应的自振频率变化规律如表5和如图7所示, 桥面宽度对主梁一阶横弯振动和主梁一阶扭转振动对应的频率影响明显, 主梁一阶横弯振动分别达9.39%、17.96%、22.10%、32.76%;主梁一阶扭转振动分别达14.66%、28.27%、45.20%、64.92%;主梁的纵飘、一阶竖弯频率变化曲线平缓, 桥面变化8m时, 主梁的纵飘、一阶竖弯对应频率变化为8.11%、2.49%;而桥塔横向一阶对应频率基本没有变化。说明桥面宽度对于此类桥型结构横向刚度、扭转刚度影响较大, 对于结构竖向刚度影响较小。
五、结语
本文以江苏淮安河口特大斜拉桥为工程背景, 结合现场实验, 对在结构参数影响下的动力特性进行了分析研究, 得到了如下结论:
通过对该桥理论计算振型和试验测得振型的对比, 表明该桥自振特性理论计算结果与试验结果吻合较好。
主梁刚度的变化对结构的一阶横弯和一阶扭转的自振频率影响很大, 所以可以通过调节主梁刚度, 来增强结构的横向刚度和扭转刚度。
桥面宽度对结构横向刚度和扭转刚度的影响较大, 但是对结构竖向刚度和纵向刚度的影响较小。
端面气膜密封动力特性系数的计算 篇2
应用微扰方法和有限元法,对端面气膜密封三自由度微扰下,密封气膜的刚度和阻尼系数进行了数值求解.该分析可计及多种典型端面结构的动静压效应.分析结果表明: 轴向微扰和角向微扰之间的`交叉作用很小,可以忽略不计,因此工程实际中,在进行端面气膜密封的稳定性和强迫振动响应分析时,可将三自由度的微扰运动简化为两个相互独立的微扰运动,一个只作轴向的微扰移动,另一个只沿两个正交轴作角向微扰摆动.算例验证了计算的正确性.
作 者：刘雨川 徐万孚 王之栎 沈心敏 作者单位：刘雨川(清华大学,精密仪器与机械学系,摩擦学国家重点实验室,北京,100084)徐万孚(沈阳工业学院,润滑技术研究中心,沈阳,110015)
轻钢住宅结构体系的动力特性研究 篇3
关键词：轻钢住宅；框架结构；框架-支撑结构；框架-核心筒结构；动力特性
中图分类号：TU392.5文献标识码：A文章编号：1672-1098(2012)01-0029-06
收稿日期：2011-11-26
作者简介：刘菁华(1987-)，女，江苏南通人，在读硕士，研究方向：轻钢结构抗震性能研究。
轻钢结构一般指承受相对较小的外加荷载，采用较小的构件截面尺寸，结构自重较轻的钢结构。它是以经济型材构件，包括冷弯薄壁型钢、热轧或焊接H型钢、T型钢、焊接或无缝钢管及其组合构件作为结构的承重骨架，以压型钢板及其组合板材、PC板、ALC板及稻草板等质量轻、保温防火隔热性能好、防水效果佳的轻质材料作为围护结构的一种新型建筑结构体系［1］。
相对于传统建筑，轻钢结构具有安全可靠、节能环保、建筑表现力强、经济适用等优势，有广阔的市场前景。轻钢住宅的结构体系主要有：纯钢框架体系，钢框架-支撑体系，钢框架-剪力墙体系，交错桁架体系，钢框架-核心筒体系等［2］。目前，轻钢框架结构多用于低层，对它在静力荷载下的受力和变形性能以及抗震性能已有了一定的研究［3-6］。据统计，多层住宅占城镇住宅总数的80％，随着城市用地的紧张，小高层住宅在市场中占的比重也越来越大，所以对多层和小高层轻钢住宅动力特性的研究具有重要的理论和现实意义。本文运用有限元软件ANSYS分别对多层(6层)和小高层(10层)的纯框架结构、框架-支撑结构和框架-核心筒结构的动力性能进行比较分析，为今后轻钢住宅的结构设计提供了参考。
1 计算模型
根据文献［7］的评定方法，在AAA级住宅套型(三室两厅两卫)的基础上稍作修改，使模型更规则，更利于梁柱的布置(见图1)。轴线长23m，宽10.2m，结构层高2.8m，楼面恒载取3.5kN/m2，楼面活载取2.0kN/m2，屋面恒、活载取0.5kN/m2，现浇钢筋混凝土楼板，墙体为ALC板。基本风压取0.45kN/m2，地面粗糙程度为B类，8度近震，Ⅲ类场地，设计地震分组为第一组，结构在多遇地震下的阻尼比取3.5%，罕遇地震下的阻尼比取5%。梁柱刚接，框架柱和基础刚接。框架柱采用方钢管，钢梁采用热轧H型钢。
图1 住宅结构平面图6层结构模型的梁、柱钢材型号为Q235，随着楼层的增加，竖向荷载增大，梁、柱构件的截面和强度都需加大，所以10层结构模型的梁、柱构件需使用Q345号钢材。6层和10层纯框架体系、框架-支撑体系、框架-混凝土筒体体系。
3 计算方法和计算结果比较
在建模过程中，模型的梁、柱采用Beam188单元，楼板采用Shell63单元，支撑采用Link10单元，框架-支撑结构分别在山墙、分户墙和楼梯间处布置交叉支撑，6层框架-核心筒结构的筒体布置在楼梯间处。小高层住宅需要增设电梯，所以10层框架-核心筒结构的筒体布置在楼梯间和电梯井处。建模完成后，运用ANSYS有限元软件对结构分别进行模态分析、反应谱分析和时程分析。
3.1 模态分析
模态分析用来确定结构的固有频率和振型，本文所用的模态方法为子空间迭代法，即假设结构一定数目的特征向量N，通过迭代修正求出结构的近似前N阶向量，这个N维空间就是结构真实空间的子空间。将ANSYS模态分析算得的三种结构的自振频率换算成自振周期。
10层轻钢结构的自振周期明显大于6层轻钢结构，纯框架结构的整体刚度小，自振周期偏长， 框架-核心筒结构的整体刚度最大，自振周期最短，而框架-支撑结构的自振周期位于两者之间。 由于纯框架结构的横向刚度较低，整个结构没有形成较好的抗扭能力， 所以扭转出现在第二振型。 框架-支撑结构在横向布置的支撑较多，结构的横向刚度和抗扭刚度较框架结构都有了提高， 所以扭转退到了第三振型。 10层框架-核心筒结构的扭转出现在第二振型， 这与筒体布置的位置有关， 因此在设计上还需改进。 总的来说，模态分析可以初步判断模型建立的准确性和有效性，也可以清楚地观察出三种结构的基本振型状况。
3.2 反应谱分析
在模态分析的基础上接着进行谱分析， 它是一种将模态分析结果与一个已知的谱联系起来，然后计算模型的位移和应力的分析方法［8］。本文采用SPRS法进行谱分析，即对基底各节点分别沿X、Y、Z方向输入地震加速度反应谱曲线来计算结构的地震响应。
将模态分析得到的结构自振周期T带入式（1）计算地震响应系数值，并得到地震加速度反应谱曲线（见图2），在结构的X、Y向输入地震加速度反应谱曲线，然后进行求解。通过谱分析得到结构沿X、Y向的最大层位移和层间位移角。
对6层结构进行反应谱分析得到，纯框架结构在地震作用下Y向的最大层间位移角为1/333，小于文献［9］规定的1/300，但富余不大；框架-支撑X向最大层间位移角1/521远远小于文献［9］规定的1/300；框架-核心筒结构是一种混合结构体系，它介于混凝土框架-核心筒结构和钢结构之间，所以它的层间侧移角限值不能简单地照搬有关规范对混凝土结构或者钢结构的规定，以剪力墙开裂为判别条件，混合结构在地震荷载下层间侧移角限值可以取1/500［10］，由表3看出，框筒结构的层间位移角远大于限值。对10层结构进行反应谱分析可知，纯框架结构在水平地震作用下Y向的最大层间位移角1/289大于文献［9］规定的1/300，说明纯框架结构不适用于小高层轻钢住宅，框架-支撑结构和框架-核心筒结构的层间位移角均满足文献［9］的要求。
根据反应谱分析得出的结构层间位移角值，绘出6层和10层计算模型X、Y向层间位移角随高度变化的曲线。
1. 纯框架结构；2. 框架-支撑结构； 3. 框架-核心筒结构
6层和10层轻钢结构在8度多遇地震下层间位移角随楼层的变化趋势基本相同。轻钢纯框架结构在X、Y向的最大层间位移角均发生在结构的底部，符合框架结构剪切型变形模式的情况，由于支撑的加入，框架-支撑结构的层间侧移角明显减小，且Y向的侧移角减少得更为厉害，所以对于Y向榀数较少的轻钢住宅，仅依靠钢框架来抵抗Y方向的侧移，效果不佳，为了满足设计的要求，可增设支撑、剪力墙等抗侧力的结构形式。框架-核心筒结构的层间侧移角最小，X向的最大层间侧移角只有框架结构的20％，Y向只有框架结构的7％，说明筒体大大提高了结构的抗侧刚度。
3.3 时程分析
时程分析法又称为直接动力法，该法是根据选定的结构恢复力特性曲线和地震波，输入结构体系的振动方程，用逐步积分的方法对振动方程直接积分，得出结构在地震过程中每一瞬间的位移、速度和加速度反应。它与反应谱法不同的是，反应谱法基于弹性假设，只能分析最大地震反应，而时程分析法综合考虑了地震动强度、谱特性和持时三个要素，并且它考虑结构的弹塑性特性，所以时程分析法又分为弹性和弹塑性时程分析。由于时间和篇幅的限值，只对结构X向进行8度罕遇地震下的弹塑性时程分析。地震波的选取是进行时程分析的关键，因为选取适合所建工程场地的抗震设防烈度的地震波可以使时程分析具有较强的针对性。所以这里选取具有代表性的El-Centro波，该波的时间间隔为0.01s，场地为Ⅲ类，特征周期为0.45s，加速度峰值为341.7Gal。选好地震波后，需要根据文献［9］的规定，对它的地震加速度持续时间和加速度幅值进行调整，其中持续时间的输入一般不小于结构基本周期的5~10倍，这里取El-Centro波的前10s，将原始的加速度幅值按式(2)进行调整，然后在计算中输入。
桥梁防撞系统动力特性分析 篇4
1有限元模型
标准ANSYS程序是一个功能强大、通用性好的有限元分析程序,同时它还具有良好的开放性,用户可以根据自身的需要在标准ANSYS版本上进行功能扩充和系统集成,生成具有行业分析特点和符合用户需要的用户版本的二次开发系统。用户可以利用程序设计语言将ANSYS命令组织起来,编写出参数化的用户程序,从而实现有限元分析的全过程,即建立参数化的CAD模型、参数化的网格划分与控制、参数化的材料定义、参数化的载荷和边界条件定义、参数化的分析控制和求解以及参数化的后处理。基于以上事实,文中以ANSYS软件为开发平台,建立了某大桥桥墩防撞系统的三维空间有限元模型,并在此基础上进行了相关的动力特性分析分析。
应用有限元方法进行结构分析时,力学模型建立的合理与否非常重要。本设计所采用的钢管桩防撞体系为空间杆系结构,可建立空间梁系模型。空间梁单元示意图如图1所示。在局部坐标系中,x轴沿杆轴线,y, z轴分别沿横截面的2个主轴方向,3个轴符合右手定则。单元两端各有6个位移和力分量,整个单元共有12个分量。在局部坐标下单元结点位移与结点力可分别表示为
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单元在局部坐标下的刚度矩阵为
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对应的单元坐标转换矩阵为
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其中,[0]是3×3阶零矩阵,而旋转矩阵为
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式中,第1行代表杆轴x在x′y′z′坐标系中的方向余弦,其余可依此类推。
整体坐标系下单元刚度矩阵为
undefined
在得到整体坐标系下的单元刚度矩阵后,可以根据"对号入座"的原则集成结构的整体刚度矩阵,从而得到结构体系的三维空间有限元模型。同理可获得结构系统的质量矩阵。
分析过程中防撞系统钢管桩考虑为底部固接。桩基侧向土以受压弹簧模拟,冲刷线以下桩每隔1 m施加受压弹簧单元。在有限元分析过程中土体的影响可采用如图2所示的三维弹簧阻尼单元模拟,使用过程中可将阻尼系数设置为0。图3显示了桥墩钢管混凝土桩防撞系统的有限元模型。由图中结果可知,该防撞系统由14根钢管混凝土柱桩所组成,上部为3层水平系杆。
2动力特性分析
结构体系在外荷载作用下的运动方程可表示为
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式中,K、M和C分别为结构刚度矩阵、质量矩阵和阻尼矩阵;R是外荷载向量;x、undefined、undefined分别为节点的位移、速度、加速度向量。对动力问题,在t+Δt时刻有
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式中,左上角表示该量所在的时间状态,右上角表示在第k次迭代中获得的状态矢量。以上方程都是大型联立方程,一旦解得位移xk,利用xe=Nxk可以求得构件内部各点的位移。这里N为单元形函数矩阵,xe为单元的位移列阵。由于结构阻尼对固有频率影响很小,故在求解频率和振型时可忽略阻尼的影响,同时令荷载项为0,可得结构的无阻尼自由振动方程
undefined
式(9)为常系数线性齐次微分方程式。假定结构上各节点的振动由不同频率的简谐振动组成,则其解的形式为undefined,代入方程(9)可得特征矩阵方程
undefined
式(10)为齐次线性代数方程组,若有非零解,则必有系数行列式等于0,于是结构无阻尼自由振动的解就可化为特征方程的问题来求解。基于以上原则,该文在此采用子空间迭代法求解得到了结构体系的自振频率和振型。
表1给出了防撞系统的前20阶自振频率和周期的计算结果。从中可以发现,该防撞系统虽然在x向和y向结构形式不同,但其动力特性的差别并不显著。x向的刚度要略大于y向的刚度,因此在进行抗冲击设计计算时应该同时考虑两向的刚度贡献。图4显示了该防撞系统的前4阶振型。由振型图可以发现,结构系统整体性较强,没有明显的局部振动振型。第4阶以上振型均为平面内的对称或反对称振型。
3结语
文中研究了桥墩防撞系统的动力特性。研究表明该防撞系统x向和y向动力特性的差别较小,结构系统整体性较强,没有明显的局部振动振型。第4阶以上振型均为平面内的对称或反对称振型。
摘要：研究了桥墩防撞系统的动力特性。首先阐述了空间杆系结构有限元分析的基本原理,然后采用大型商业化软件ANSYS建立了桥墩防撞系统的三维有限元模型。在此基础上,简要阐述了结构动力特性分析的基本原理,研究了桥墩防撞系统的动力特性并分析了结构频率和振型的特点。
关键词：船舶,撞击,防撞系统,动力特性
参考文献
[1]梁文娟,金允龙,陈高增.船舶与桥墩碰撞力计算及桥墩防撞[J].第十四届全国桥梁学术会议论文集,2000.566-571.
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[3]Pedersen P T,Zhang S M.OnI mpact Mechanicsin Ship Collisions[J].Marine Structures,1998,(11):42-49.
动力特性 篇5
某新型涡轴发动机动力涡轮轴组件是一个带弹性支承和挤压油膜阻尼器的高速柔性转子,对其动力特性和高速动平衡进行试验研究,试验测得轴组件的动力特性,并和计算结果进行对比分析,在此基础上,完成高速动平衡试验.
作 者：邓旺群 唐广 DENG Wang-qun TANG Guang 作者单位：邓旺群,DENG Wang-qun(长沙航空职业技术学院,湖南,长沙,410124;中国航空动力机械研究所,湖南,株洲,41)
唐广,TANG Guang(中国航空动力机械研究所,湖南,株洲,412002)
静电激励微板动力学特性研究 篇6
(1.燕山大学环境与化学工程学院河北省应用化学重点实验室，河北秦皇岛066004；2.燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛066004；3.廊坊师范学院数信学院，河北廊坊065000)
静电激励微板动力学特性研究
孙丽波1，许立忠2，刘庆玲3
(1.燕山大学环境与化学工程学院河北省应用化学重点实验室，河北秦皇岛066004；2.燕山大学机械工程学院，河北秦皇岛066004；3.廊坊师范学院数信学院，河北廊坊065000)
基于多物理场动态耦合分析方法建立了考虑微流体压膜阻尼效应的静电激励微板机电耦合系统动力学模型，采用KBM法对微板多物理场耦合动力学响应问题进行了求解。通过静电激励微板动力学实验，采集到了简谐激励下系统响应共振频率、波形图及幅值谱图，图像显示出微板机电耦合系统具有明显的非线性动力学特征。与实验结果对比表明：这种基于多物理场动态耦合分析方法所求得的动力学响应解具有足够的精度。该方法有助于研究静电激励微板的动力学特性并可应用于MEMS动力学设计。
机械振动；静电激励；机电耦合；微板；MEMS
引 言
微机电系统(Micro-electromechanical system，简称为MEMS)具有体积小、易集成、成本低、功耗小、速度快以及精度高等特点，适合于航空、航天、兵器、材料成形、汽车、生物工程和医疗等技术领域，成为国内外高科技尖端技术领域的研究热点［1-3］。微板作为一种典型的结构元件，在MEMS设计中得到了广泛的应用，如微型阀、微型泵、微传感器等［4］。这些微型器件工作中存在着电场力与结构变形的机电耦合问题，二者之间并非简单、规则的线性关系，是一个典型的非线性问题，由于系统响应速度快，频率常在兆赫兹以上，所处环境中的空气阻尼作用亦不可忽略。上述问题是导致目前微机械产品易出现稳定性差、可靠性低、次品率高的原医之一，也是目前MEMS基础研究中的关键问题之一［5］。
近年来，国内外科研人员采用ansys，comsol等商业软件分析了静电力作用下微构件的变形运动并取得了大量的分析数据。但是，这些分析都是静态的，分析结果只是在一定外载荷作用下的变形的稳定状态。该方法计算量大，耗费机时，在结构设计中，随着结构参数不断变化，有限元模型必然要随之变化，这就导致了设计效率低下［6-8］。目前MEMS设计中，对所设计器件的性能分析希望能充分了解其动态行为，即器件随时间演化的运动规律。只有这种动态行为才能最终实现设计者要求的目标。本文基于多物理场动态耦合分析方法构建了考虑微流体压膜阻尼的静电激励微板机电耦合系统物理模型，采用时变的非线性偏微分方程描述了微板的动态行为，运用非线性振动的近似解析方法求解其动力学响应，该方法不仅可以为MEMS结构设计提供有效的预测计算，还为微机电系统动力学设计提供了一种分析手段。通过静电激励微板动力学实验，进一步验证了微板的频率特性及响应波形、幅值谱与文中非线性动力学理论吻合，测得的低阶共振频率与系统耦合频率的理论推导一致。
1 物理模型
如图1所示结构为静电激励微板物理模型，下层是匮定的驱动极板，上层是可变形的运动微板即简化的微板结构，两者之间是空气等流体介质，通过施加在两板之间的交流电压来驱动微板。模型包含机械系统、电系统和耦合部分，机械部分是施加电场力的微板，电场力沿微板横向均匀分布，当上下电极之间施加驱动电压后，运动微板由于静电力的作用会发生弯曲变形。电系统包括电源、电阻和电容。机械系统和电系统通过静电场力达到机电耦合状态。微板遵循弹性小挠度理论的基本假定［9］，建立如图所示直角坐标系，坐标系相对于驱动极板匮定不动，xoy平面与运动微板中面重合，运动微板沿z方向振动，小挠度为w(x，y，t)，x和y方向没有位移。两板间初始压膜厚度即微流体的静态厚度为g0，运动微板厚度为h，x方向长度为a，y方向宽度为b，a≫g0，b≫g0。板间微流体遵循以下假设：
(1)忽略微流体的可压缩性，即流体密度为常数；
(2)微板系统处于等温场中，运动过程处于等温状态；
(3)忽略微流体债性力的影响；
(4)由于间隙很小，微流体的流动可以认为是黏性起主要作用的层流；
(5)运动微板沿垂直表面方向做横向振动；
(6)两板间隙远远小于运动微板尺寸；
(7)流体与匮体壁面间遵守无滑移边界条件。
图1 静电激励微板物理模型Fig.1 Physic model of electro statically actuated micro-plate
运动微板的运动微分方程可以表示为
式中 w(x，y，t)为上层微板的横向振动(mm)；ρ为运动微板材料密度(kg·m-3)；D为微板的抗弯刚度；gd为微流体挤压膜厚度(mm)，gd(x，y，t)=g0+Δw(x，y，t)；cl为微流体压膜阻尼系数；η为微流体动力粘度系数(N·s·m-2)；g0为微流体的静态厚度(mm)，g0=t0+dc/εr-w0；q(x，y，t)为分布在运动微板单位面积上的电场力。
式(1)中微流体压膜阻尼系数采用雷诺方程计算求得：cl=f(ε1)ab3η/g30，其中f(ε1)为与运动微板结构尺寸有关的修正阻尼系数，当矩形微板的特征比趋于0时，修正阻尼系数f(ε1)趋于1，驱动信号一般采用直流加交流的形式，为了对运动微板振动响应特性进行求解，运动微板沿z轴方向的位移及电场力分解为静态和动态两部分即：w=w0+Δw，q=q0+Δq。
根据文献［10］，静态和动态电场力分别表达为
式中 ε0为真空介电常数，其值为8.85×10-12C2·N-1·m-2，εr为相对介电常数，t0为两微板之间的初始间隙大小，dc为上层微板内壁的涂层厚度，U为两板之间施加的工作电压。
将式(3)代入式(1)得到考虑压膜阻尼作用的微板振动控制微分方程
采用分离变量法求解上式，将系统的主振动写成模态函数与广义坐标的乘积形式Δw(x，y，t)=φ(x，y)q(t)，并引入小参数ε=w0/(t0+dc/εr)，0＜ε＜1，将压膜阻尼公式在静态平均位移处进行泰勒级数展开代入式(4)，整理得
认为作用力的非线性医素不影响模态函数，令式(5)右边等于-ω20，并进一步化简，得到关于广义坐标的动力学方程以及模态函数的振型方程
式(8)和(9)决定了考虑微流体压膜阻尼效应的微板机电耦合振动特性。
2 模型分析
为了研究器件的动态工作特性，希望得到微板振动的频率特性。采用分离变量法求解动态弯曲振动方程，将主振动表达式代入式(4)，整理得到关于广义坐标的动力学方程
只考虑欠阻尼状态。求解上式得到各阶阻尼匮有频率
式中 ω0i为不同边界条件下微板各阶无阻尼匮有频率。
根据文献［11］，采用KBM法求解广义坐标。KBM法为非线性近似解法，它将平均法与摄动法结合，既能满足任思精度要求，又可避兔许多繁琐的中间计算。将式(5)变形为
当ε≠0充分小时，方程式(13)右边摄动项的存在使基本系统的解中除频率为ω0的主谐波之外，还含有微小的高次谐波，且振幅与频率均随小参数ε缓慢变化。医此可以对弱非线性系统构造出以下级数形式的解
式中 q1(Q0，ψ)，q2(Q0，ψ)，…均为ψ的以2π为周期的周期函数，而振动幅值Q0和相角ψ是时间的慢变函数，由以下微分方程确定
将广义坐标及其二次微分式代入系统方程左边，并令ε的同次幂的每一项系数为零，导出各阶近似的线性方程组，利用各方程的初始条件进行迭代计算，最终推导出能够满足所需精确度的时间函数周期解以及振动幅值和相角的表达式
式中 Q0i为系统初始位移激励幅值。
3 静电激励微板动力学实验
静电激励微板可以等效为变间距式电容模型，采用微小电容检测原理进行实验。当被测微板的匮有频率与交流驱动电压频率接近时，传入微板系统内的振动能量最大，输出的电压信号也最大，系统产生谐振，系统响应中出现极值，通过响应的幅值谱图中极值点所对应的频率来判断系统的共振频率。实验用运动微板采用微细电铸的方法制作，通过自行研制的微动实验平台实现微板三边简支一边自由的边界约束条件，材料为铜，厚度为30μm，两板初始间隙为20μm。实验原理框图如图2所示。
首先进行共振区域检测，在交流电桥输入端施加直流偏置电压，由信号发生器设定正弦交流激励信号，设定不同的激励频率，对微板系统施加激励信号，采用记录系统检测输出电压的最大幅值。表1为不加载直流偏置电压，激励电压幅值为0.1 V的实验结果；表2为直流偏置电压为1 V，激励电压幅值为0.1 V的实验结果；表3为直流偏置电压为2 V，激励电压幅值为0.1 V的实验结果。
表1 共振区域检测实验数据（U0=0，E0=0.1 V）Tab.1 Data of resonance region detection（U0=0，E0=0.1 V）
图2 实验原理框图Fig.2 Block diagram of the experiment
由于篇幅所限，表1～3中略去了激励频率较小时的实验数据。由上述实验数据可知，微板系统在外激励频率为1 250～1 350 Hz宽频范围内输出电压幅值出现极大值，该区域为系统的共振区域。
表2 共振区域检测实验数据（U0=1 V，E0=0.1 V）Tab.2 Data of resonance region detection（U0=1 V，E0=0.1 V）
表3 共振区域检测实验数据（U0=2 V，E0=0.1 V）Tab.3 Data of resonance region detection（U0=2 V，E0=0.1 V）
图3 响应波形图和幅值谱图(U0=0 V，E0=0.1 V)Fig.3 Response of oscillogram and amplitude spectrum(U0=0 V，E0=0.1 V)
图4 响应波形图和幅值谱图(U0=1 V，E0=0.1 V)Fig.4 Response of oscillogram and amplitude spectrum(U0=1 V，E0=0.1 V)
将外激励信号保持在1 300 Hz，激励幅值为0.1 V，对简谐激励信号下微板系统响应波形图和幅值谱图进行检测。图3为不加载直流偏置电压的响应，图4为直流偏置电压为1 V的响应，图5为直流偏置电压为2 V的响应。
由图3～5可以得到以下结论：
(1)在图3～5的幅值谱图中，测录系统显示的共振频率约为1 300 Hz，符合微机电系统谐振频率高、响应时间短的基本特点。
(2)图3为直流偏置电压为零时被测微板系统的动态响应，由图可知系统振幅变化较大，规律性的简谐激励输入却产生了类随机的振动波形响应，表现出明显的非线性特征。
(3)图4和5为加载了直流偏置电压的动态响应波形图，可以看出，在简谐激励下，被测微板系统的响应波形并不是简谐的，而呈现出概周期响应，这是由于被测微板的机械振动与静电场发生了机电耦合。
图5 响应波形图和幅值谱图(U0=2 V，E0=0.1 V)Fig.5 Response of oscillogram and amplitude spectrum(U0=2 V，E0=0.1 V)
(4)由图4和5的幅值谱图可以看出，在简谐外激励下，系统产生了连续的谱线，在1 300 Hz附近，均有明显的共振峰存在，随着加载的直流偏置电压的增大，振幅值由6.85 m V逐渐增大至18.9 m V，在图4的幅值谱图中呈现出丰富的低频分量，在图5的频谱响应中，频率在50 Hz处也出现了共振峰，但基频振动振幅仍为最大，仍以基频振动为主。
(5)由图4和5的幅值谱图可以看出，随着工作电压U0的增大，系统共振频率值减小，而共振峰的峰值增大，说明静电场力的非线性作用是确实存在的，这与理论分析结论是一致的。
根据式(12)，求得微板机电流体耦合系统一阶非线性振动频率f0，由图3～5的幅值谱图中的实验数据可以得到实验检测的系统共振频率f，计算二者的相对偏差，如表4所示。
表4 实验结果与理论值分析比较Tab.4 Comparison of experimental results and theoretical values
由表4数据可知，非线性动力学理论计算的结果与实验数据是基本吻合的，对比结果证实了理论推导的正确性。此外，实验值均比理论值小，考虑实验的整个环节，造成这种差异的医素可能是：
(1)被测微板实际的边界约束条件并不能达到理想的三边简支约束；
(2)被测微板的局部在多次测量中产生屈曲变形；
(3)被测微板与实验平台的配合处不兔存在间隙、阻尼和非线性，而理论分析中没有考虑这部分阻尼和非线性的影响。
(4)利用变频正弦交流激励信号测试系统共振峰值与共振频率，对MEMS系统造成很强的干扰。
4 结 论
本文对静电激励微板动力学特性进行了理论分析和实验研究，主要结论如下：
(1)建立了静电激励微板物理模型，推导出考虑微流体压膜阻尼效应时微板发生横向位移的运动微分方程、机电耦合动态弯曲振动方程及模态函数的振型方程。为静电激励微板的机电耦合动力学行为的分析、预测提供了理论基础。
(2)根据机电耦合动态弯曲振动方程推导出各阶阻尼匮有频率。采用KBM法，推导出能够满足所需精确度的时间函数周期解、振动幅值和相角的表达式。此研究结论可以用于静电激励微板动力学特性的定量比较分析，以及微构件动态性能的设计、评估及控制。
(3)通过静电激励微板动力学实验，首先通过共振区域检测实验得到了微板系统在外激励频率为1 250～1 350 Hz宽频范围内输出电压幅值出现极大值，该区域为系统的共振区域。接下来，对系统施加简谐激励信号，得到了不同激励幅值及直流偏置电压下的响应波形图和幅值谱图。图像显示出微板机电耦合系统的非线性动力学特征，说明静电场力的非线性作用确实存在，这与理论分析结论是一致的。
(4)将实验中检测到的微板共振频率与理论计算值进行了对比，由数据可知，实验检测数据与理论计算结果吻合，证实了理论推导的正确性。
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Research on dynamics of electrostatically actuated micro-plate
SUN Li-bo1，XU Li-zhong2，LIU Qing-ling3
(1.College of Environmental and Chemical Engineering，Hebei Key Laboratory of Applied Chemistry，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China；2.Mechanical Engineering Institute，Yanshan University，Qinhuangdao 066004，China；3.Langfang Teachers University，Langfang 065000，China)
The dynamic model of electro statically actuated micro-plate considering squeeze film damping effect of micro fluid is built according to dynamic analysis method of multi-physics coupled.Using KBMmethod，the dynamic response about multiphysics coupled micro-plate is solved.The resonance frequency，waveforms and amplitude spectrum actuated by harmonic voltage are
by means of dynamics experiment.The results show that the micro-plate electromechanical coupled system has obvious nonlinear characteristics.Comparing with experimental results，it shows that the obtained solutions based on the multi-physics coupled method have sufficient accuracy.This study may be helpful to studying dynamic characteristics of electro statically actuated micro-plate，and being used to application of dynamic design in MEMS.
mechanical vibration；electro statically actuated；electromechanical coupled；micro-plate；MEMS
TH113.1；O322文献标心码：A
1004-4523(2015)04-0525-06
10.16385/j.cnki.issn.1004-4523.2015.04.004
孙丽波(1974—)，女，博士。电话：13513369867；E-mail：dongsunlibo@126.com
许立忠(1962—)，男，教授，博士，博士生导师。电话；13171965996
2014-05-13<； class="emphasis_bold">；修订日期：2；
2014-10-24
杭州地区软土层动力特性研究 篇7
杭州市区的地理位置在钱塘江下游的北岸, 属于长江三角洲区域的杭嘉湖平原的一部分, 位于杭嘉湖平原的西南部, 这一区域的地形非常的复杂, 并有多种地貌现象。从第四纪以后, 古气候的变化开始变得非常的剧烈, 海平面也伴随着气候的剧烈变化多次升降, 再加上新构造运动对地形地貌的影响, 由于在此地区的沉积成因很多, 厚度的变化也大, 造成了杭州地区第四纪后的地形地貌的繁多[1]。
本文主要是对杭州市区的软土层的分布规律进行了分析, 并研究了杭州市区土质的特性, 研究这些理论对于杭州市区及其周边地区的建筑工程建设, 公路, 铁路建设都具有重要的指导意义。
1 软土层分布规律及物理力学性质
1.1 软弱土层分布规律
全新世早期 (Q41) , 杭州湾受富阳海侵影响, 海水沿上更新世 (Q3) 时河流切割的谷地入侵, 随着海平面不断上升沉积物覆盖在广阔的平原地区, 并沿钱塘江河谷蔓延到转塘、九溪口等低洼地区, 在那里形成灰色流塑状淤泥质粘土及淤泥质粉质粘土层, 其性质软弱、强度低、压缩性高, 俗称杭州市第二软土层。全新世中期 (Q42) , 杭州湾受镇海海侵影响, 海水由杭州湾及半山北沿古笤溪河谷入侵杭州, 形成杭州地区分布范围最广、埋深最浅的饱和流塑状、多含动植物残骸的灰色淤泥质软粘土层, 俗称杭州市第一软土层。第一软土层分布范围广, 杭州全区普遍发现, 第二软土层分布在翠苑、朝晖、武林等广大地区[1,2,3,4,5,6]。第一软土层的厚度在5m~7m, 顶板高程在2m~±0m左右;第二软土层层厚20余米至数米不等, 顶板高程在-4m~-6m。
1.2 软土层物理力学性质指标统计成果
根据收集到的已有相关资料, 杭州地区软土层物理力学性质指标统计成果详见下表1。
从表1可以看出, 杭州地区淤泥质软土层具有以下工程地质特性: (1) 承载力低:杭州地区淤泥质软土层天然含水量平均值第一软土层为w=48.26%, 第二软土层为w=38.54%;液性指数平均值第一软土层为IL=1.296, 第二软土层为IL=1.247;固结快剪内摩擦角平均值第一软土层为φ=11.6°、第二软土层为φ=12.6°;粘聚力平均值第一软土层为c=12.5kpa, 第一软土层为c=15.3kpa。 (2) 压缩性高:孔隙比平均值第一软土层为e=1.337, 第二软土层为e=1.09;压缩系数平均值第一软土层为α1-2=1.131, 第二软土层为α1-2=1.035, 属高压缩性土。 (3) 除含水量和孔隙比外, 第二软土层各指标的变异系数普遍大于第一软土层, 说明第二软土层更不均匀。 (4) 第一软土层较第二软土层而言, 承载力更低、压缩性更高, 是影响杭州地区工程建设的主要因素。
1.3 软土层物理力学性质指标统计关系
根据软土的变形机理与试验结果, 软土的压缩性质、抗剪强度主要与天然含水量和孔隙比有关[7], 因此, 可以用数理统计的方法研究压缩指标、抗剪强度指标与物理指标之间的相互关系和分布规律。
根据数据资料, 其回归分析结果见下表2。回归结果表明, 第一、第二软土层压缩系数与含水量、孔隙比之间存在较好的线性关系, 因此可由物理指标估算软土的压缩系数;第一、第二软土层抗剪强度指标与物理指标的相关性都不是很好。相对来说, 第二软土层的压缩指标、抗剪强度指标与物理指标的相关性较第一软土层要好一些。
2 软土层动力特性分析
地震灾害现象表明, 土层的共振、滤波效应和放大作用都与土的动力特性密切相关, 而土的动剪切模量比和动阻尼比是土动力特性的两个重要参数[8]。土的动剪模量和阻尼比也是工程场地地震安全性评价中必不可少的两个参数, 它们的选择是否符合实际情况对计算结果的可靠性有重要影响[9]。针对特定区域土动力学参数的研究, 已取得一些有价值的研究成果, 如吕悦军等 (2005) 对渤海海底土类进行了研究[10], 陈国兴等 (2005) 分析了苏南地区新近沉积土土动力学参数特征[11]。考虑土的区域性及沉积环境, 在小应变水平下, 对杭州地区软土层的动力特性进行了试验研究, 可供本地区的抗震设计参考。
试验土样主要选在杭州市未来重点开发的交通枢纽钱江新城周边地区, 选取第一、第二软土层为试验对象, 试样为原件非扰动试样, 整个试验过程严格遵照《土工试验规程》[12]进行, 研究了淤泥质软土层的动剪切模量和阻尼比的变化情况。试验结果见图1、图2。
从图可以看出, 杭州地区淤泥质软土的动应力应变关系采用下式 (1) 的Martin-davidenkov模型、阻尼比经验公式 (2) 和陈国兴等建议的阻尼比经验公式 (3) 分别对G/Gmax~γ、λ~γ关系曲线进行拟合[9,13]。
式中A、B、γ0、λmin、λ0、λmax、n为拟合常数, 拟合结果见表3。
从表3可以看出, 对照拟合相关系数和残差平方和, 陈国兴等建议的阻尼比经验公式拟合效果好, 对于杭州地区软弱土层阻尼比利用陈国兴等建议的阻尼比经验公式进行拟合是合适的。
根据拟合结果, 可以给出小应变条件下, 杭州地区软土层动剪切模量比和阻尼比的参考值, 见表4。
3 结论
(1) 通过对杭州地区的软土层压缩指标和抗剪强度指标与物理性质指标之间的拟合分析, 得出了结论发现在第一第二软土层中, 压缩系数和含水量以及孔隙之间存在着一定的线性关系。这一关系的发现, 在此地区的建筑工程中应用广泛。 (2) 采用Martin-davidenkov模型和陈国兴等建议的阻尼比经验公式对杭州地区2个软土层的动剪切模量比和阻尼比试验数据进行拟合, 拟合的结果表明了陈国兴等建议的阻尼比经验公式拟合的效果要好。 (3) 给出了动剪切模量比、阻尼比与剪切应变之间 (G/Gmax~γ、λ~γ) 的平均拟合曲线和拟合参数, 并给出小应变条件下, 动剪切模量比、阻尼比随剪切应变变化的参考值, 有利于杭州地区第一、第二软土层动力特性的认识, 可供实际工程借鉴使用。
艾溪湖大桥的动力特性分析 篇8
1工程概况
艾溪湖大桥是南昌市“3环11射”路网骨架中主要放射性道路——北京路—紫阳大道上重要的城市桥梁,东西横跨艾溪湖,而艾溪湖为南昌市城东片区重要的景观水域,对桥型景观要求较高。主桥以对称倾斜拱结构与桥外伸出的半圆人行道等相对。主桥效果图如图1所示。
1.1主桥桥型总体布置
主桥为3跨连续外倾式4索面下承式钢箱系杆拱桥,桥长168 m。主跨108 m,两边跨各30 m。车行道全宽31 m,拱侧人行道由桥端位置宽5.0 m按曲线渐变到主跨跨中位置宽7.5 m。
1.2钢箱梁构造
钢箱梁分为主跨和副跨2部分。
1)主跨。
主跨横断面由3个钢箱梁组成,即两侧非机动车道钢箱梁和机动车道钢箱梁。其中机动车道钢箱梁为等截面,宽41 m,截面高度为1.59 ～ 2.00 m。两侧非机动车道钢箱梁平面变宽,宽度为5.0～7.5 m,梁截面高度为1.59 m。机动车道钢箱梁的上、下板均为正交异性钢板,箱梁顶板厚16 mm,底板厚14 mm;顶板设置 U形加劲肋,厚8 mm;底板设置τ形加劲肋板,厚12 mm。箱梁共设置5道腹板,对称设置,厚度皆为14 mm。非机动车道钢箱梁顶板厚14 mm,底板厚度14 mm,腹板厚14 mm。机动车道钢箱梁与非机动车道钢箱梁之间为镂空段,采用横梁联系;横梁为工字形截面,翼缘700 mm×30 mm,腹板1 540 mm×30 mm。
2)副跨。
副跨钢箱梁为等截面,截面宽42 m,截面高度为1.59～2.00 m。箱梁横向设置9道腹板。其余同主跨机动车道钢箱梁结构。
1.3拱圈构造
拱圈由主拱和装饰拱组成。主拱圈横截面为变截面,拱顶截面为1.5 m×1.3 m,拱底截面为2.5 m×2.0 m,拱壁厚40 mm;同时在内壁设置数道加劲肋板,肋板厚26 mm。主拱圈上设置宽×高=(2.5～1.5)×1.2 m变截面装饰拱,拱壁厚14 mm;内侧设置4道加劲肋板,板厚14 mm。拱圈立面倾斜,斜度为3∶1。主拱拱脚中心与箱梁中心线横向水平距离18.5 m。主拱圈与装饰拱之间采用连接杆连接。连接杆截面为1.5 m×0.4 m,壁厚14 mm。
1.4吊杆构造
吊杆分内侧吊杆和外侧吊杆。外侧吊杆采用19ϕ5 mm平行钢丝束,与非机动车道箱梁外缘相连,一侧共有23根;内侧吊杆91ϕ5 mm平行钢丝束,与车行道箱梁相连,一侧共有25根。内侧吊杆D=0.055 m(91ϕ 5 mm),外侧吊杆D=0.025 m(19ϕ 5 mm)。
1.5主要技术指标
1)设计行车速度: v=60 km/h。
2)桥面宽度:主桥总宽为41～73 m,73 m断面组成为1.50 m(吊索区)+ 7.50 m(人行道)+ 7.00 m(镂空段)+ 5.00 m(吊索区)+ 15.25 m(机、非混合道)+ 0.50 m(防撞墩)+ 15.25 m(机、非混合道)+5.00 m(吊索区)+7.00 m(镂空段)+7.50 m(人行道)+1.50 m(吊索区)。
3)桥面横坡为2%。
4)桥梁设计基准期:100 a,环境类别Ⅰ类。
5)荷载等级:公路-Ⅰ级;人群为3.5 kN/m2。
2动力计算模型
主桥采用MIDAS2006程序进行计算。结构为空间体系,本计算中采用了三维有限元模型计算。由于钢箱梁比较宽,计算模型采用梁格法进行模拟。主梁、主拱采用空间梁单元模拟,斜拉索采用索单元模拟,三维静力计算结构离散图如图2所示,全桥共采有1 105个节点,52个桁架单元,1 250个梁单元,302个边界条件,32个施工阶段。
2.1主要材料
1)吊杆。
采用PE拉索,高强钢丝直径ϕ 5 mm,抗拉强度标准值fpk=1 670 MPa,Es=1.9×105 MPa。
2)箱梁主体、拱圈及其连接构件钢材。
均采用Q345QD,Es=2.05×105 MPa。
3)拉杆预应力筋。
预应力索采用2×47ϕ 15.2 mm钢绞线。
2.2边界条件及内部约束
1)装饰拱两端与主拱固结,装饰拱与主拱之间采用连接杆固结。
2)整体支架施工边界。地面点与梁节点定义为刚性连接。
3)支座模拟。桥纵向设置4排支座,1排4个支座。
4)人行桥与吊杆之间定义为刚性连接。
2.3质量系统的模拟
由于单主梁模型采用集中质量法计算质量分布,所以为了更准确地计算扭转振型,使单主梁模型质量分布均匀,通过输入主梁节点回转质量方法,改良其质量刚度矩阵,以达到更准确地计算结构的动力特性。
3动力特性分析
3.1动力特性分析基本方程
结构体系的运动方程为
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当作用力为零且忽略阻尼得到无阻尼自由振动方程为
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假定多自由度体系自由振动是简谐运动,式(2)的解可写为
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对式(3)取二次导数,得自由振动的加速度:
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将式(3)与式(4)代入式(2)中,可得:
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只有当‖[ K ]-ω2[M]‖=0时才可能得到有限振幅的自由振动,求出系统的固有频率ωi (i=1,2,3,……,n) 。
式中:[M]为广义质量矩阵;[C] 为广义阻尼矩阵;[K] 为广义刚度矩阵;(u) 为节点位移向量;{F(t)}为节点荷载向量;ωi为频率向量。
3.2动力特性分析结果
本文运用MIDAS有限元空间计算软件,结构动力特性分析中的特征方程求解采用LANCZOS迭代法。选择参加计算的频率数量为10,得出斜拉桥的前10阶自振频率及其主振型。在表1中列出了比较有代表性的前6阶频率、周期和振型特点,在图3中给出了前6阶的振型图。
由表1和图3可见,艾溪湖大桥的动力特性具有如下几个特点。
1)艾溪湖大桥具有面内振动、面外振动和空间扭转振动3种形式。
2)第1阶振型为拱圈横向内外对称振动,第2阶振型为拱圈横向往外振动。两者皆为拱圈横桥向振动,说明拱圈横桥向相对较柔,这符合艾溪湖大桥这种拱圈向外倾斜且横桥向没有约束的异形拱桥的动力特点:异形拱桥桥面系面内振动先于面外振动,横向稳定问题比较突出。
3)第3阶振型整体竖向振动,振动频率为1.435 6 Hz,约为基频的2倍。这说明主梁的刚度远大于拱肋刚度。横桥向的稳定问题比纵桥向突出。
4)第4阶振型拱圈横向反对称往外扭转,第5阶振型拱圈横向对称向外扭转,频率为1.503 2 Hz和1.610 1 Hz,比横桥向与纵桥向频率都大。这说明该桥的抗扭性能较好,主要是因为:拱肋与桥面系梁间有吊杆,主梁两侧端横梁又与桥墩组成水平面内框架体系,使全桥整体扭转刚度较大。
4结语
本文基于有限单元法,根据异形拱桥的构造特点,利用桥梁计算软件MIDAS/Civil2006建立了艾溪湖大桥的三维动力计算模型,对该桥自由振动的振动频率和振型进行求解,并通过分析得到了其动力特性的一般特点,得出以下结论。
1)讨论了大跨度异形拱桥三维有限元动力计算模型的建立问题。采用空间梁格法建立了主梁模型,施加了加劲梁的回转质量,提高了桥面扭转频率的计算精度。
2)分析结果显示,艾溪湖大桥具有基本周期长、自振频率低、模态密集、振型相互耦合等特点。
粉砂的动力特性试验研究 篇9
关于砂土的动力特性试验研究, 迄今已取得相当多的研究成果, 内容涉及到振动三轴仪试验、共振柱和动三轴试验及液化试验等诸方面。中密和较密的饱和砂土在循环剪切过程中, 易造成间歇性液化和有限制的流动变形现象[1]。Seed等[2]在其早期所进行的饱和密砂固结不排水循环三轴试验中证明了这一现象的存在, 给出了初始液化时循环剪应力比与循环次数间的相互关系。本文结合某核电站取水明渠导流堤工程实例, 对该工程地基土粉砂的动力特性进行了研究, 得到一些具有规律性的结果。
1试验方案
1.1试样试验所用土样为扰动的粉砂, 试样制备时采用分层击实法成型。试验用土样为圆柱形, 直径3.91cm, 高8.0cm。
1.2试验设备和试验方法共振柱试验采用DGZ-1型多功能共振柱试验机, 动强度采用DGZ-I型电磁振动三轴仪试验系统, 依据《土工试验方法标准》及《土工试验规程》的有关规定。
2动模量与阻尼比试验
2.1试验原理
土的动应力、应变关系可用Hardin-Drnevich模型描述, 其表达式为 (1)
由此可得动割线剪切模量:
同时还可得到归一化后的无量纲表达式:
在上述各式中, τd———动剪应力, γd=动剪应变, γr=a/b———参考剪应变, a/b———试验参数, 由试验数据确定。
此外, 试验研究表明, 阻尼比存在下述关系:
式中λ———与Gd对应的阻尼比, λmax———最大阻尼比, M———试验参数。λmax, M由试验数据确定。
由试验测得的动剪切模量及阻尼比与剪应变的试验数据关系, 利用上述公式和最小二乘法进行回归分析可得到所需要的试验参数。
2.2试验结果与讨论
图1给出了土样实测的等效剪切模量G/Gmax、等效阻尼比λ与动应变幅γd的关系。同时给出了在不同围压σ3条件下归一化的结果。从图中可以看出:等效剪切模量G/Gmax、等效阻尼比λ随动应变幅γd呈现一定的规律性, 表现为双曲线模式, 所有的趋势线都是由双曲线拟合, 有很好的归一性, 且拟合线与试验点位置偏差不大, 故认为拟合较为精确。
3砂土的动强度试验
由于土的动力本构关系比较复杂, 目前土的动强度研究大多数采用直接试验分析, 得出不同固结比和不同固结压力下的土的动强度与振动次数的试验曲线, 曲线符合较好的乘幂函数关系。本试验用固结比等于1的均等固结试验和固结比为1.5非等向固结试验。按照围压的不同, 分100kPa, 200kPa, 300kPa三组进行试验。土样动强度试验为了提供合理的动强度指标, 试验应根据不同的工程要求采用εd=5%作为破坏应变指标。试验曲线如图2-图3所示, 试验结果表明粉砂的动强度与破坏振次关系符合较好的乘幂函数关系。
4结论
(1) 动剪切模量和阻尼比采用双曲线模型回归, 线性良好, 受围压σ3的影响不大, 在有限元动力反应分析时, 可取其平均值;
(2) 由于本设计按照7.0级、8.0级两个地震震级考虑, 采用等效振次12次、30次所对应的液化动剪应力比N12、N30作为动强度和抗液化强度。其动强度参数如表。
参考文献
[1]周建, 白冰, 徐建平.土动力学理论与计算.北京:中国建筑工业出版社2001.
高层连体结构的动力特性分析 篇10
近年来, 随着我国建筑业的快速发展, 高层连体结构建筑的应用越来越普遍, 由于这种结构存在体型高耸、体系复杂等特点, 其受力机理也较为复杂, 特别是抗震性能的研究, 目前在国内外尚未形成统一的理论共识[1]。由于高层连体结构建筑通常由底盘和双塔两种结构组成, 在地震作用下, 其动力特性较为复杂, 在高层连体结构建筑设计时, 需要大量的理论分析和实验数据的支撑, 因此, 开展高层连体结构建筑的动力特性分析成为亟待解决的问题[2]。本文采用有限单元法, 建立了高层连体结构建筑的三维有限元计算模型, 计算得到了高层连体建筑的自振频率和振型, 并对计算结果进行了分析说明, 为高层连体建筑的抗震设计提供了一定的理论依据。
二、计算模型
高层连体结构建筑由底盘和双塔两种结构组成, 结构体系的底盘为3层建筑, 双塔均为20层, 层高4m, 总高92m, 在结构体系的第20层通过连接体相连。连接体采用钢筋混凝土板结构, 建筑基础采用桩基础。
三、结构计算模型
(一) 材料参数。高层连体结构混凝土强度等级为C40, 弹性模量32.5GPa, 泊松比0.2, 密度2, 500kN/m3, 阻尼比0.05[3]。地基的软土层弹性模量0.5GPa, 泊松比0.35, 密度1, 800kN/m3, 阻尼比0.05。地基的基岩层弹性模量50GPa, 泊松比0.25, 密度2, 600kN/m3, 阻尼比0.05。
(二) 计算模型。在建立高层连体结构的三维有限元模型时, 梁和柱采用空间梁单元进行模拟, 采用壳单元来模拟楼板和剪力墙, 地基土采用8节点块体单元来模拟[4]。地基的长取值为508m, 地基的宽取值为280m, 地基的深度取值为136m;地基分为软土层和基岩层, 其中软土层的深度取值为16m, 基岩层的深度取值为120m。高层连体结构有限元模型中高度方向为Y方向, 水平方向为X、Z方向, 有限元计算模型如图1所示。
四、计算结果分析
对高层连体结构进行动力特性分析时, 得到了结构的前10阶振型和频率。高层连体结构各阶振型如图2~图11所示。
从图2~图11可以看出, 高层连体建筑结构的前3阶频率差值很小, 高层连体建筑结构的第一、二阶振型为平动振型, 第三阶振型为扭转振型, 第四阶振型为二阶平动振型, 第五阶振型为局部振型, 第六阶振型为二阶平动加局部振型, 第七、八、九、十阶振型为扭转振型。高层连体结构的第一、二阶振型均为平动振型, 并以上部振型为主, 表明结构下部的整体刚度较大。
五、结语
综上所述, 通过对高层连体结构的动力特性分析, 得到以下结论。高层连体建筑结构是比较复杂的建筑结构, 振型中不仅有横向、纵向振型, 局部还有扭转及组合空间振型, 说明该建筑结构的动力特性较为复杂。高层连体建筑结构第一、二阶模型以平动为主, 说明此建筑结构在正常运行过程中振动模态以平动为主。
摘要：近年来, 高层连体建筑在我国得到了广泛应用, 但是目前对其抗震性能的研究较少。本文对高层连体建筑进行了仿真计算, 给出了高层连体建筑的自振频率和振型, 并对计算结果进行了分析说明, 为高层连体建筑的抗震设计提供了一定的理论依据。研究结果表明, 高层连体建筑结构是比较复杂的建筑结构, 振型中不仅有横向、纵向振型, 局部还有扭转及组合空间振型, 说明该建筑结构的动力特性较为复杂。
关键词：高层连体结构,动力特性,有限元法,振型,自振频率
参考文献
[1]聂祺, 唐曹明, 杨韬.某大跨度双塔连体高层结构抗震优化设计[J].四川建筑科学研究, 2015, 2:175~178, 187
[2]林剑.地震作用下连体高层结构的扭转效应分析[J].青岛大学学报 (工程技术版) , 2014, 2:105~110
[3]GB 50010-2010.混凝土结构设计规范[S].北京:中国建筑工业出版社, 2011