流体力学原理

流体力学原理（精选十篇）

流体力学原理 篇1

1 流体模拟研究方法的发展

早期的流体模拟,由于计算机能力有限,主要采用参数建模方法。如采用波动理论中的函数来模拟波浪效果;又如基于统计的FFT经验模型,也可以很好的描述波幅较小海平面,但是对于这些模拟,人们觉得控制起来很困难,而且不能模拟一些复杂的细节更为丰富的真实效果(如图1),于是研究者转向基于物理方法。

多种不同特性的流体混合在一起运动形成混合物,这是自然界中一类常见且有趣的现象,其主要视觉效果来自于各成分的扩散过程(如溶解现象),或者分离过程(食油浮于水面之上)。但由于组成成份之间的相互作用非常复杂,使得混合流现象的模拟成为一个非常有挑战性的任务,我们引入一种二元Lattice Boltzmann Model(LBM),实现了两种液体组成的混合流的模拟。不同于其他的类似模型,它区分考虑了流体的黏性的扩散性,可以很容易地模拟各种互溶或者不互溶的混合流现象。此外,由于LBM的运算大都是线性的局部运算,这使得它很容易在可编程图形处理器(Graphics Process Unit,GPU)上进行加速,从而进行实时模拟,图2分别给出了互溶和不互溶的混合物模拟结果。

2 两种物理学中研究流体的思路

欧拉法与拉格朗日法各有优缺点,为了更真实的模拟流动,基于网格的欧拉算法往往结合拉格朗日法一起使用,比如得到广泛应用的半拉格朗日法。

2.1 欧拉法

描述流体现象最为完整的纳维-斯托克斯方程(Navier-Stokes Equation.NSE)该方程是根据牛顿第二定律推导出来的。在图形学领域,目前最为流行的欧拉法,是在规则网格是采用有限的差分求解NSE的方法,它将NSE离散到网格上,然后计算各个固定网格节点上状态量的变化,从而得到整个场。这里有两种思路进行网格化,一种是交错网格,即一般情况下标量,如压强,分布在网格单元的中心,目前多采用此思路;另一种刚是所有的量都处于同一个位置,这种方法简单,不需太多的插值运算,对各个变量也不需要区别对待。

2.1.1 关于欧拉法

什么是欧拉法

从研究流体所占据的空间各个固定点处的运动着手,分析被运动流体所充满的空间中每一个固定点上的流体的速度、压强、密度等参数随时间的变化,以及研究由某一空间转到另一空间点时这些参数的变化,这种思想被称为欧拉法,由此类思想衍生出的方法均基于网络来计算。

欧拉法的优缺点

推导过程严密,求解精度较高,参数物理意义明确,并且基于该网格,容易构造液体表面拓补。但必须对整个场景进行计算,从而造成浪费,且迭代运算会影响算法的并行性。

2.2 拉格朗日法

目前常用的拉格朗日法,是一种称为Smoothed Particle Hydrodynamics方法,常简称SPH方法。它在场景空间中分布大量粒子,这些粒子具有质理、密度等流体属性,则采用周围粒子的属性值插值得到。显然,该方法是对于各个独立的粒子进行计算。近两年,Lattice Boltzmann Model(LBM)被引入图形学领域,LBM方法也是一种拉格朗日法,它不去追踪每一个实际粒子,在离散的格子里,粒子沿着格子轨线向相邻的格子迁移和相互碰撞,这样分布函数的演变就决定了流体运动的变化过程。该方法相对于欧拉法的优点在于编程容易,更容易并行化,可以很方便的处理复杂边界。

2.2.1 关于拉格朗日法

从分析各个流体微团的运动着手,即研究流体中某一个指定微团的速度、压强、密度等描述流体运动的参数随时间的变化,以及研究由一个流体微团转到其它流体微团时参数的变化,以此来研究整个流体的运动,这种思想被称为拉格朗日法,由此衍生出来的方法均基于粒子来计算流场。

拉格朗日法的方法的优点为容易表达,不需要对整个空间进行处理,容易保证质量守恒,而且比较容易实施控制。但拉格朗日法对于平滑运动界面的重建比较难处理,自由界面托扑的改变必须采用复杂的算法才能构造出表面几何,而且计算量随着粒子数增多而快速加大。

烟雾问题可能是流体现象模拟中最为简单的一类(图3、图4),同水比,气体不存在液体表面。更重要的是,气体分子间距足够大,相互之间的作用可以忽略,这意味着气体不存在黏性,所以NSE中的黏性项可以不作计算,这大大简化了计算。剩下的计算就是采用半拉格朗日方法求解对流项。以及采用迭代技术来求解速度对时间偏导数项。

尽管基于物理的流体模拟的整个基础是流体力学,但由于关注的最终目标存在差异,所以研究的重点有所侧重。

3 结束语

对于计算机动画来说,人们期望更我真实的细节特征,这就需要我们的流体算法能足够快速地求解真实世界中的场景。然而为保持丰富细节而增大的计算分辩率,极大地增加了计算量,因此设计效率更高的算法,是我们不懈的追求。近年来图形硬件Graphics processing Unit(GPU)已经取得了长足的进步,目前最新的NVIDIA Gforce GTX295采用SLI技术集成两块图形核心,流处理器数量达到了160颗,并行能力大幅提高,并且显存容量可达1,792MB对于提高模拟场景的规模有很大帮助。另外,人们期望能够对流体的运动进行充分的控制,使其流动能够满足人的意愿或者想像,而不心关心背后的物理,研究灵活有效的控制算法,也是重要研究方向。

摘要：过去的十年,计算机图形业一直专注于制造烟雾、水、火的真实效果。而现在,这个行业开始转向创作面部表情、毛发和衣服运动的真实效果。但是尽管如此,由于基于物理的计算复杂的限制和光照计算机的耗时性,设计一个交互设计更为方便,能达到实时性,几乎完全真实地体现自然界中各种流体动画的系统,仍然是一个很有挑战性的问题,还存在很多课题值得深入研究。

关键词：流体动画,基于物理的计算,真实效果

参考文献

[1]王晓华,张田文,柴旭东.流体动画方法综述[J].计算机工程与应用,2008,2(44).

流体机械原理课后解答 篇2

一、为了满足一个规划中的企业用电高峰的需要，拟在有利地形处建一座具有一台泵及一台水轮机的抽水蓄能电站，该企业每天对电能的需要为：14h为P1=8MW；10h为P2=40MW。假定该企业可以从电网中获得的电功率Pv是常数，已知：水轮机的总效率P／PT电水，泵的总效率P／P0.86，压力管道的损失H6m，电站的0.91P水电st静水头Hst200m。为简单计，假定H和H

为常数，其它损失忽略不计。假定该装置中水的总量为常数（上游无来水，下游不放水，并忽略蒸发泄漏），试求：①必需的P值。

V②泵与水轮机的工作参数qV，H，P水。③上游及下游水池的最小容积V。

解：

从电网中获得的电能不足时，用水轮机发电补充；从电网中获得的电能有多余时，用于泵去抽水蓄能。

PPP2V水轮机轴功率＝g(HH)*qstV2stV1T

PPPV1V11水泵轴功率＝g(H＋H)*q／P

V＝qt=qtV2VV2

40P194*14*0.91*0.861.032

P8206*10PV408*1.03223.75MW 11.032qV2(4023.76)*10009.39m3/s，qV19.8*194*0.916.71 m3/s 对水轮机：qV2水轴T4023.7516.25MW，9.39m3/s；H2194m，P轴P=P／＝17.85MW，对于泵：qV16.71m3/s；H1206m，P=(PVP)*P＝(23.76-8)*0.86=13.55MW，1水P15.76MW 轴V＝6.71*3600*143.38*10m3

二、水轮机效率实验时在某一导叶开度下测得下列数据：蜗壳进口处压力表读数

5p22.16104Pa，压力表中心高程Hm88.7m，压力表所在钢管直径D3.35m，电站下游水位84.9m，流量qv33m/s，发电机功率Pg7410kW，发电机效率g0.966，试求水轮机效率及机组效率。

解：

piici2 EiZig2gqvpi22.161044333.744 Zi88.7，22.612，ci23.35g10009.8D2422poocopooco；而Zo84.9，=0，=0 EoZog2gg2g3.7442HEiEo88.784.922.6123.822.6120.71527.127m

29.8水轮机的效率tPg/ggqvH7410/0.9667670.80787.438%

9.83327.1278772.871机组效率gt0.9660.8740.844

三、某泵装置中，进口管直径Ds150mm，其上真空表读数V6.66510Pa（500mmHg），出口管路直径Dp125mm，其上压力表读数p0.22MPa，压力表位置比真空表高1m，输送介质为矿物油，其密度900kg/m3，泵的流量为qv0.053m3/s，试求泵的扬程。

解：泵的扬程

46.6651040.2210610.053420.05342HhVM1()()222g9009.89009.82g0.1250.151 17.55724.943(4.319)2(2.999)22g 17.55724.9430.49333.9932c2pcs

某泵装置中，进出口管直径相同D150cm，进口真空表读数V450mmHg，出口管路上压力表读数M1.8kg·f/cm2，压力表位置比真空表高1m，输送介质为矿物油，其密度900kg/m3，泵的流量为Q53 L/s，试求泵的扬程。答案：

2g 16.8200 27.8 四、一台送风机的全压为1.96kPa，风量为40m3/min，效率为50％，试求其轴功率。HhVMc2cs2p13.64501.89.810410.053420.053421()()29009009.82g0.1520.15401.961000qvp601.307103P2.614103W 50%50%

p103习题二

四、轴流转浆式水轮机某一圆柱流面D1=2m，n=150r/min，在某一流量下cm=4m/s。试求： a)当叶片转到使b2=10°时，作出口速度三角形。此时转轮出口水流的动能是多少？其中相对于cu2的部分又是多少？

b)为了获得法向出口，应转动叶片使b2为多少？此时出口动能又为多少？

c)设尾水管回能系数v=0.85，且假定尾水管只能回收相应于cm2的动能，则上面两种情况下出口动能损失各为多少？ a)u2D1n6021506015.708m/s cu2u2cmctg1015.7084ctg106.977m/s 22c2cu6.97724264.6798.042m/s 2cm 2c264.6793.300m 2g29.82cu6.977222.484m 2g29.8b)b2arctg414.287

15.7082c2420.816m 2g29.822cuc2c)回收的能量：v285%3.302.4840.321

2g2g22cuc2损失的能量： 回收的能量3.30.3212.979或85%22.111

2g2g4215%0.122

2g

五、在进行一台离心泵的能量平衡实验时，测得下列数据：轴功率P=15kW；流量qv=0.013m3/s；扬程H=80m；转速n=2900r/min；叶轮密封环泄漏量qv=0.0007m3/s；圆盘摩擦功率Pr=1.9kW；轴承与填料摩擦功率Pm=0.2kW；另外给定了泵的几何尺寸：轮直径D=0.25m；出口宽度b2=6mm；叶片出口角b2=23°。试求： a)泵的总效率及水力、容积和机械效率。b)叶轮出口速度三角形。（不计叶片厚度，cu1=0）c)滑移系数、反作用度

6.977cu215.70810°u24cm2c2w2 a)gqvHP9.80.0138010.50560.7004

1515MP(PrPm)15(1.90.2)0.86

P15qhqv0.0130.95

qvqv0.0130.00070.70.857

Mq0.860.95qvT0.0130.00072.992 m/s

D2b20.250.006b)cm2u2D2n600.2529006037.961m/s 2.99223°cm230.91237.961cu2c2w2u2 c)cu2u2cm2ctg237.9612.992ctg2337.9617.04930.912

cu2gH9.88024.099 hu20.85737.9611cu230.91224.09910.82 u237.96122222c2.531.562 cu2cm230.9122.992964

2c22g11u2cu2g31.56210.589

237.96130.912或

1cu230.91210.593 2u2237.961

p103习题四 四、一台泵的吸入口径为200mm，流量为qv=77.8L/s，样本给定Hv=5.6m，吸入管路损失Hs=0.5m。试求：

1）在标准状态下抽送常温清水时的Hsz值。

2）如此泵在拉萨（pa=64922.34Pa）使用，从开敞的容器中抽吸80℃温水，其Hsz值又为多少？

（注：80℃清水的pVa=47367.81Pa，g=9530.44N/m3）1）列进水池面与泵进口断面

pepscs2Hsz0Hs gg2gpapspapecs2HsHszHs

gggg2gpepacs2HszHsHs

gg2gcs4qv477.8/10002.476 Ds20.222.4762Hsz5.60.55.60.3130.54.787

2gppcs2pvas 2）由汽蚀余量和真空度的定义：ha，Hs2gpscs2pv Hsha2gpacs2p[Hs][h]v

2gpacs2p[Hs][h]v

2gpa[Hs][Hs]papapvpv

[Hs]5.664922.3447367.8110.330.249530.449530.44 5.66.8110.334.970.24 2.65HsHszcs2pepaHs2.650.3130.53.463m gg2g

五、双吸离心泵的转速为1450r/min，最优工况的扬程为43m，流量为1.36m3/s，临界空化余量为hcr=3.17m，最大流量工况hcr为10.06m，吸水管路的水力损失为0.91m，当地大气压力为10.36m，所输送的冷水的汽化压力为Hva=0.31m。试确定：

1）最优工况的比转速nq、空化比转速S、临界空化系数cr和允许的吸入高度是多少？ 2）最大流量工况的允许吸入高度是多少？（提示：计算nq和S时应取总流量的二分之一）

1）nqnqv/2H3/414501.36/21195.7259.9 71.2073/416.7923.6543Snqv/23/4hcr14501.36/21195.7503.3 2.3763.173/4crhcr3.170.0737 H43列进水池面与泵进口断面

pecs2Hghw2g psps由汽蚀余量的定义

足球任意球的力学原理 篇3

一、力矩与球的旋转

在乒乓球运动中，旋转球是克敌致胜的法宝，那末如何使球能在前进中旋转呢?

如图l所示：给物体施加一个过质心“O”点的推力，该物体就只能沿力的方向平动。

如图2所示：给物体施加一个偏离质心“O”点的作用力，物体就可在F的作用下既平动又产生旋转。其转动效果由F对O点产生的力矩的大小决定。

由以上分析可知，要使乒乓球旋转起来，则要求给球施加一个不通过其球心的力的作用。

二、摩擦力与球的转动

从前面的分析可知，使球转动的关键在于作用在球上的力不通过球心，而这个力从何而来呢?这个力来源于球拍对球的摩擦力。如图3一5所示，在拍击球的同时，使拍对球有相对运动就能产生摩擦力。

如图3，拍击球的瞬间向上拉动球拍，则球受F弹和摩擦力f。两个力的作用，F通过球心不产生力矩，球在F弹力作用下向前飞行的同时，f’与球相切，产生使球逆时针旋转的效果，这即是乒乓球运动中的上旋球。

同理，只要在拍击球瞬间向不同方向拉动球拍，就会使球产生不同方向且与球相切的摩擦力(如图4、5)。

实际上在乒乓球运动中的：切、削、搓、拉、带、提等技术动作都是指拍与球接触瞬间使拍与球产生侧向相对运动，从而使球受侧向摩擦力作用，而产生旋转。

三、伯努利原理与弧线球

在乒乓球飞行轨迹中，会出现许多轨迹不在同一竖直平面内的弧线球，类似足球中的香蕉球。这些球为何会出现不同的各种弧线，主要原因是空气在作怪。要解决这个问题就必须了解伯努利原理。请看图6。在两条自由下垂的白纸条之间吹气，发现两纸条会相互吸引，根据伯努利原理可知，流体流速大处压强小，而流速小处压强大，这样两纸片就受到侧向压力F₁和F₂的作用而吸引。

在乒乓球前进过程中，由于球的旋转也会产生类似情况，如图7所示，对下旋球来研究，球上方空气相对于球的流速小，而下方空气相对于球的流速大，这样就产生对球向下的侧向压力。

使球的飞行轨迹变低，而上旋球则刚好相反。对侧旋球会出现侧向压力，这种侧向压力的作用使球的飞行方向侧转，类似于足球的香蕉球。(如图8)轨迹①是不转球的抛物线型轨迹，而轨迹②是强侧旋球的S型轨迹线。

四、动量定理与接发球

乒乓球运动中，对付高速、强旋转球是非常困难的，如果对动量定理有较深刻的理解，加上平时的刻苦训练，对付起来也会容易一些。

动量定理告诉我们，冲量等于物体动量的改变，可用以下公式说明：F·t=△(mv)当接高速强旋转球时，要对球进行减力，必须延长球与拍间的作用时间，而延长作用时间的方法，可以从选择球拍上着手，球拍选择软质的球拍，可延长作用时间t，从而减小作用力F。

而在球拍选好的情况下要减力，则要求运动员握拍要松持，这样也能对来球起到缓冲作用，从而减小球与拍间的作用，而不致使回球出界。

五、速度、加速度与攻防

乒乓球运动中，运动员在进攻时，要收到较好的进攻效果就必须使球有高速的运动和较强的旋转。

如何使球产生更大的速度呢?主要是增大拍对球的打击力。从而使球产生较大的加速度，在瞬间使球产生一个较大的速度。

例如，设乒乓球质量为m，拍对球的打击力为F，则在这种打击力作用下产生的加速度为a(即a=F/m)，如果作用时间为t，则有球速，v=at=F/m·t ,可见球速的大小主要取决于拍对球的作用力。

而在防守时，则必须首先判断来球的速度、旋转和落点等，作好应对准备以争取反应时间，提高防守能力。

六、物理知识与球拍的选择

选择一适合自己的球拍能更快的提高运动水平。在运动中不同的人对球有不同的打法和不同的理解，技术动作也各不相同。对快攻型选手，要求争取时间使打出的球速度快，具有较大的威胁，这样就要求选择能产生强弹力的较硬的球拍。对削球型选手和以弧线球取胜的选手，主要是使球在运行过程中产生高速自转来增强攻击能力，这时选择的球拍要有较大的动摩擦因数，且拍质较软的球拍，让球可在拍面上产生较长时间接触，使摩擦力对球的作用时间能更长，从而产生更强的旋转。

关于碾子力学原理的注记 篇4

1 碾子的受力分析

基于大量网上照片及文献[1]引用的《关于华北地区的农具调查》,碾磙为圆柱或圆台体,长度大致在40～70cm,直径与长度相当或略小.通常碾磙、碾盘表面平整,偶见刻有浅槽以用于粟(小米)的脱壳;碾盘边缘可略有凸起,以免谷物散落于地.

1.1 圆柱碾磙

碾磙为圆柱体(图2),质量为m,半径为R,长度为L,里侧端面距竖轴η.不考虑最初的起动阶段,人以均匀速度走动,推动碾架绕竖轴以角速度Ω转动,碾磙绕水平轴旋转角速度为ω,则碾磙与碾盘接触线上距里侧端面ρ处的速度为

在距碾磙内侧端面

处速度为零.显然,碾磙只有一个截面作纯滚动,其内侧作向后滑移,外侧向前滑移.碾子对谷物的作用不仅是竖直方向的重力挤压,还存在水平方向搓动即剪切力,有利于实现谷物的脱壳、去皮和破碎.与碾同音的汉字“捻”和“拈(撚)”都具有相对搓动的含义.

碾磙自转动量矩的数值恒定而方向不断改变,需要受到垂直于纸面向外的力矩,或产生垂直于纸面向内的陀螺力矩[2].竖轴不能对碾架作用竖直力,因而陀螺力矩将使碾盘对碾磙的支承力外侧增大而里侧减小;不过因转速较低,合力作用点偏离中点距离小于碾磙长度的1%.陀螺力矩的作用可不必考虑.

碾磙与碾盘之间的水平作用力类似于滑动摩擦,摩擦因子μ与所碾谷物及其破碎程度相关,笔者对面粉的初略测试结果是0.5左右.碾磙自转速度恒定,则所有作用力关于其水平轴的力矩为零,有ρ0=L/2.摩擦力关于碾盘中心竖轴的力矩为

这就是推碾者需要提供的力矩,经碾架、水平轴栓提供力偶而作用于碾磙.岩石的比重约为2.7,重度γ约为26.5kN/m[3].碾磙直径为50cm即半径R为25 cm,长L为50 cm,质量m为265 kg;η=10 cm,力矩为162N.m;若推碾者绕行半径为1m,则推力为162N.

碾磙绕竖直轴转动时,需要向心力

若人推碾速度1m/s,则F=92.8N,大于推力的一半.又,碾磙与碾盘之间谷物变形使碾磙逐步向外蠕动,最终不是碾盘的径向摩擦,而是碾架和中心竖轴来承载离心力.

1.2 圆台碾磙

畜拉的大碾子多是直圆柱体,人推的碾磙可以制作成圆台状,大端在内侧.记台体内外侧半径为R和r,其余符号延续前文.因锥度较小而不考虑碾磙倾斜的影响,由水平作用力即摩擦力关于碾磙转轴的力矩为零,可求得纯滚动截面的半径

若圆台形碾磙的大端直径为55cm、小端直径为45 cm、长为50 cm,则质量为266 kg,比直径50 cm、长50cm的圆柱形碾磙仅重0.8kg.纯滚动截面的半径R0=25.4cm,距大端21.3cm;其两侧质量分别为126.5kg和139.5kg,大端侧较小.碾磙与碾盘之间的摩擦合力为64N,不再为0,大端在内时合力向后.

摩擦力关于碾盘中心竖轴的力矩

这也是推碾者必须提供的力矩.圆台大端在内时力矩较大,为182N.m;而在外时仅为137N.m.作为参考,推动直径45 cm,50 cm和55 cm,长50 cm的圆柱碾磙所需力矩为132N.m,162N.m和197N.m.

1.3 讨论

上述数值是基于碾磙与碾盘平整接触的理想状态.不过,谷物初碾时尺度较大,玉米在5mm左右,碾磙需要压缩、翻越谷物,必然受到向后的水平阻力.即使是圆柱碾磙,其底部受到的水平作用合力并不为0,推碾所需的力矩也就增大.笔者所购木质碾子模型,不能压碎大米,只能推之滑移,而自身不再绕轴转动.

与同等质量的圆柱碾磙比较,若圆台碾磙的大端在内侧,而谷物总是靠近碾盘中心添加,在碾磙较大直径和较大竖直压力下易于被翻越、压缩而降低高度;谷物产生的水平阻力对竖轴的力臂也较小,减小了推碾者的出力.谷物初步破碎之后经倾斜台面推挤或笤帚扫刷向外;碾磙外侧尽管直径较小,压力较小,但滑动速度较大,粉碎效果较好.

平稳碾压时,圆台大端在内侧时所需力矩较大,或者说有效工作阻力较大,表明其粉碎谷物的效率较高;干活儿总得出力才能见效.该力矩低于初期破碎谷物时的数值,并不会构成推碾的实际困难.大端在内侧时纯滚动截面比在外侧时更靠近碾台中心,近7.4cm;因而自转速度较小,碾磙相对于碾盘的滑动速度更大,有助于谷物的粉碎.简而言之,若大端在外侧,且顶点正好位于碾盘中心,则碾磙作纯滚动而最为省力,但只能将谷物压成饼状.

圆台制作增加了难度和时间,但与同重量的圆柱碾磙相比,可以增大破碎能力,减小初碾谷物时阻力,提高后期碾压粉碎的效率.某些博物馆将圆台碾磙的大端置于外侧,或许有误.

2 推碾的方向和位置

石磨上下盘(扇)都有齿槽,转动时可将物料向外推送,因而只能以单一方向——通常是逆时针方向旋转.碾子是对称结构;不过,人多数右侧手臂力量较强,而逆时针推碾右手在外侧,可以得到较大力矩:若推力X>x,力臂Y>y,则力矩XY+xy>Xy+xY.

基于众多网上视频、照片及少量咨询,可以确认推碾位置在A或B,即在碾架内侧向外推碾(图3).这样不仅视觉效果较好,且可以减小竖轴与碾架的作用力及摩擦引起的无效阻力矩,延缓轴孔磨损,降低噪音.噪音高低也是结构是否优良的标志,且容易判别.

如前所述,碾磙绕碾盘中心竖轴转动会产生离心力,推碾速度较快时其数值可以与推碾力相当;而在位置b向内、或B向外推碾,分别是推力与离心力之和或之差作用于竖轴.后者显然较优.

大碾子的转动速度较低,离心力相对较小;而碾磙与碾盘之间水平作用的合力相对增大,在位置A向外推碾时部分推力可以由碾盘的作用力平衡,从而减少竖轴与碾架之间的作用力.畜拉的大碾子当然应拴套于A.

如果两个人推碾,主推者得在位置A或B,而力弱辅助者在对称位置a或b;在C处推碾也是为了减小竖轴与碾架之间的作用力.

3 碾子与冬小麦

石转磨发明于春秋,制作困难,开凿齿槽对石材要求较高,且需定期修整[1];时至西汉,民间仍很缺乏.与此相应,秋播夏熟的冬小麦在4 000年前或更早自西亚传入后,尽管适宜北方气候,但仅在少数地方种植,长期不被当作主要粮食作物[3,4]——小麦若不被粉碎去麸而整粒煮食,乃是“恶食”,如南宋朱翌写道:“邦人馈米不肯取,示以麦饭吾所有”.幼时也曾听祖父说,塾师曾以“葱羹麦饭两相宜,麦补丹田葱润脾;太守休言其味淡,前村尚有未成炊”告诫学生[5].

碾子最早出现于东汉[1],其制作难度较低,使用寿命极长,地方拥有量会累积增多.或许是碾子,而不是石转磨,促进了冬小麦在北方的传播.至于人口即劳动力优势对冬小麦传播及两年三熟制的决定性作用[4],似仍可讨论.人口数量与粮食生产本是相互促进而非因果关系.

历史上北人因战乱多次大规模南迁,冬小麦随之南传,出现一年稻麦两熟的轮作;但北人融入当地后多放弃小麦而单种水稻,一年一熟[4].这或许缘于南方缺少加工小麦的器物.碾盘直径180 cm、厚20cm时质量已达1370kg,在江淮水网地区运输困难.

4 结语

粮食是人类生存的根本所在,由此产生了众多用具,进而影响粮食作物的传播和人口的增加.这些用具经千百年来的传承演变,已经完全符合力学原理,显示出能工巧匠对万物之理的探究和理解.抚摸浑重的碾磙,遥想先民追求美好生活的辛劳和智慧,敬仰之情油然而生.

参考文献

[1]周昕.中国农具通史.济南:山东科学技术出版社,2010.

[2]刘延柱,朱本华,杨海兴.理论力学(第3版).北京:高等教育出版社,2009

[3]程龙.—部纸笔完成的耕耘.读书,2012,(10):57—62

[4]韩茂莉.中国历史农业地理(上).北京:北京大学出版社,2012

拔河比赛中的力学原理 篇5

拔河比赛除参加比赛的运动员多以外，还有更多的啦啦队员积极参与，所以，拔河比赛是常见的群众性体育比赛之一。比赛时，最终获胜的原因是什么呢？当然是关注拔河比赛中两队运动员的拉力大小。

多数人认为：最终获胜的队拉力比较大。

学习物理过程中常说：不论哪一队赢，两队运动员的拉力是相等的。

物理学中能听到这样的理论分析：因为这两个力是相互作用力，所以，拉力大小总是相等的。

物理学中会看到这样的实验检验（1）：在绳子中间接入弹簧测力计甲、乙，模拟甲、乙两队运动员进行拔河比赛时，甲、乙弹簧测力计示数相等，所以，两队运动员的拉力是相等的。

正确的答案是„„？

下面，对拔河比赛作一剖析，希望得到同行们指教。

1．受力分析

对拔河比赛中两队运动员和绳子进行受力分析。

1．1 建立理想模型

把拔河比赛中两队运动员和绳子看成理想的模型，在水平方向上受到的力如图1所示，甲队运动员受到二个力f甲、F甲’，绳子受到二个力F甲、F乙，乙队运动员受到二个力F乙’、f乙。

1．2 判定相互作用力

F甲’与F甲是相互作用力，F乙’与F乙是相互作用力，根据牛顿第三运动定律可知，相互作用力的大小相等，即：F甲’=F甲、F乙’=F乙。但是，绳子所受到的二个力F甲、F乙并不是相互作用力，所以，说“这两个力是相互作用力”是错误的。

1．3 F甲、F乙的性质

甲、乙两队运动员进行拔河比赛时，甲队运动员拉力F甲施力物体是甲队运动员，受力物体是绳子；乙队运动员拉力F乙施力物体是乙队运动员，受力的物体是绳子。从施力物体与受力物体可以看出F甲、F乙是可以不依赖于对方而独立存在，且F甲与F乙受力物体都是绳子，所以，F甲与F乙并不是相互作用力。因此，力F甲与F乙的大小不一定相等。（有

关人员意识到F甲、F乙不是相互作用力时，就用附加“绳子质量不计”这样条件，是有违物理思维的。）

2．分析拉力大小

绳子受到二个力F甲、F乙的大小决定着绳子的运动状态。

2．1 F甲=F乙

当F甲=F乙时，绳子受到的力是平衡力，可以用牛顿第一运动定律解释。

（1）如果绳子原来是静止的，绳子将保持静止状态。

（2）如果绳子原来是运动的，绳子将保持原来运动状态，继续沿原先方向运动。可见，拔河比赛过程让绳子向运动员自己一方运动是非常重要的，一当绳子向运动员自己这个方向运动了，这时即使拉力与对方拉力相等，也是赢。

2．2 F甲>F乙

当F甲>F乙时，绳子受到的力不是平衡力，要用牛顿第二运动定律解释。

（1）如果绳子原来是静止的，绳子将开始向甲队运动员方向做加速运动，若能持续一段时间，甲队运动员就会取得胜利。（刚开始绳子是处于静止状态的，绳子会向哪一方运动，一定是该方运动员对绳子的拉力大于另一方运动员对绳子的拉力）

（2）如果绳子原来是向甲队方向运动的，绳子将向甲队运动员方向做加速运动，继续向甲队运动员方向运动，甲队运动员取胜就近在眼前了。

（3）如果绳子原来是向乙队方向运动的（之前乙队运动员对绳子的拉力一定大于甲队运动员对绳子的拉力），绳子将开始做减速运动，直至速度为零，若乙队还未赢，绳子就开始向甲队运动员方向做加速运动，若能维持足够长时间，甲队运动员就会取得胜利。

2．3 F甲

当F甲

3．几点说明

理论分析、实验探究、假设条件等等存在哪些问题？拔河比赛需要注意哪些事项？

3．1 相互作用力大小为何不相等

“二个力是相互作用力，它们的大小一定相等”没有错。但是，拔河比赛过程，绳子所受到的二个力F甲、F乙并不是相互作用力，所以，说“这两个力是相互作用力”是错误的，前提已经错了，再说“这两个力是相互作用力，大小一定相等”当然也是错误的。若绳子所受到的二个力F甲、F乙相等的话，也只能说因为这二个力是平衡力，所以大小相等，绝对不会因为绳子质量不考虑时，F甲、F乙变成了相互作用力。

3．2 弹簧测力计的示数为何相等

在绳子中间接入弹簧测力计模拟甲、乙两队运动员进行作拔河比赛，如图2所示，会观察到不论哪一队赢，弹簧测力计的示数都相等，弹簧测力计的示数为何都相等呢？因为，此时甲、乙弹簧测力计测到的力是一对相互作用力，并不是甲、乙两队运动员对绳子的拉力F甲、F乙，所以，会观察到不论哪一队赢，弹簧测力计的示数都相等（这样分析只适用于静止情况）。

3．3 绳子质量为何不能忽略不计

若绳子的质量忽略不计，即质量为零，当F甲大于F乙时，根据牛顿第二运动定律得出，绳子的加速度无穷大，这是不可能的。那么，可否由这个“不可能”得出“拉力大小不可能不相等，也就是拉力大小总是相等”，答案是否定的，正确的结论应该是这种情况绳子的质量再小也不能不计，有的题目附加说明不考虑绳子质量的假设是不成立的，所以，物理学建立模型时要考虑建立符合实际的理想模型。

3．4 拔河比赛需要注意哪些事项

拔河比赛时，可以选体重大的运动员，靠增大对地面的压力而增大摩擦、运动员要穿和地面之间摩擦较大的鞋，靠改变接触面来增大摩擦，防止对方把人直接拉过去；运动员身体要适当后倾、两腿弯曲，防止人被对方拉倒；利用啦啦队保证运动员瞬间产生最大的拉力，争取让绳子向自己这个方向运动，得到主动权；选择“肌肉会产生大力气的运动员”绝对重要。

流体力学原理 篇6

1. 机翼产生升力的原因

在一个流体系统，比如气流、水流中，流速越快，流体产生的压力就越小，这就是被称为“流体力学之父”的丹尼尔·伯努利1738年发现的“伯努利定律”。机翼上表面的气流速度就大于下表面的气流速度，机翼下方气流产生的压力就大于上方气流的压力，飞机就被这巨大的压力差“托住”了，然后飞机就飞起来。

2. 模型飞机飞行时的受力情况

模型飞机在空中飞行时受到的力，如升力、阻力、重力和拉力等，作用于飞机的力要刚好平衡，如果不平衡就是合力不为零。飞行中的飞机受的力可分为升力、重力、阻力、推力。

3. 模型飞机飞行时所受阻力构成

A．摩擦阻力：空气分子与飞机摩擦产生的阻力，摩擦阻力在模型飞机飞行时所受阻力中只占总阻力的一小部分。

B．形状阻力：物体前后压力差引起的阻力，平常汽车广告所说的风阻系数就是指形状阻力系数，飞机做得越流线形，形状阻力就越小，尖锥状的物体形状阻力不见得最小，反而是有一点钝头的物体阻力小，油轮船头水底下那部分，你会看到一个大头除了提供载人的空间外也是为了减少形状阻力。

C．诱导阻力：机翼的翼端部因上下压力差，空气会从压力大往压力小的方向移动，部分空气不会规规矩矩往后移动，而从旁边往上翻，因而在两端产生涡流因而产生阻力。

D．寄生阻力：所有控制面的缝隙、主翼及尾翼与机身接合处、机身开孔处、机轮及轮架、拉杆等除本身的原有的阻力以外，另外衍生出来的阻力。

二、 橡筋动力模型飞机试飞与调整

1. 目测检查：从飞机前方看：

机翼左右上反角与水平尾翼的夹角是否相等；垂直尾翼与水平尾翼是否垂直。

从飞机上方看：

机翼、垂直尾翼、水平尾翼有无偏斜；机身是否左右弯曲。

从飞机一侧看：

机身是否上下弯曲。

2. 检查、调整重心位置

直接测量法

用两块楔形物块或两手各用一个手指对称地在左右机翼下表面支撑模型，并沿机身纵轴前后移动，当模型处干水平状态时，楔形木块或手指所支撑的位置就是重心位置。

吊线法

通过两次起吊模型，重锤线相交点就是重心位置，这种方法可以同时测得重心的前后、左右和上下位置。

检查重心位置是否在翼弦约60％位置，如不是，可用重物（橡皮泥、图钉等）在机头或机尾增加配重进行调整。图八：重心与主机翼升力及尾翼升力位置关系

3. 橡筋动力模型飞机的试飞与调整

橡筋动力模型飞机初始放飞阶段动力大，速度快，垂直上升容易失速。克服拉翻就需给模型一个适当的低头力矩，其实质是减小机翼的迎角以减小多余的主机翼升力。具体调整措施有：

（1）重心前移。通过改变机翼和水平尾翼升力力矩以增大低头力矩；

（2）减小机翼安装角；

（3）增大水平尾翼安装角；

（4）加大螺旋桨的下倾角（也称下拉）以增大低头力矩。

这四项措施中，第4项是基本的措施。因为它不影响滑翔性能，而且更主要一点是这种力矩变化和动力变化大体同步。前三种方式往往不能适应动力全过程，例如前期合适了后期可能出现低頭下冲现象。同时它们还影响滑翔性能。因此，只有微调或同时要调整滑翔和安定性的情况下才采用。

4. 橡筋动力模型飞机波状飞行调整

波状飞行就是模型飞机在飞行时，轨迹成波浪形，一会儿抬头上升，一会儿又低头下滑，如此反复进行，飞行不能达到理想高度而迅速降低，最后触地为止。

常见的波状飞行有两种：一种是尖顶波状飞行；另一种是圆顶波状飞行。如果模型在飞行中受外界影响较小，本身俯仰静稳定性又较好，而且模型本来是已经调整好的，出现的波状飞行振幅较小，这就是圆顶状飞行。

5. 产生波状飞行的几种情况和原因及调整策略

模型飞机中可能出现波状飞机的情况有如下几种：

（1）模型重心位置没有调整好，如机头过轻等；

（2）橡筋模型或动力较弱的自由飞模型没有调整到平衡位置，在动力飞行阶段就已波状飞行，并保持到滑翔阶段；

（3）机翼或尾翼垫片挪动了位置，使本来调整好的模型变成不平衡或橡筋束在尾部打了结，影响重心位置等；

（4） 原来调整好作稳定盘旋飞行的模型，盘旋半径突然加大或改为直线飞行；

（5）原已调整好的模型手掷滑翔时出手速度太大或机头上抬过高；

（6）牵引模型因断线突然脱钩；

（7）牵引模型脱钩过早或太粗暴，或风向不对，橡筋模型螺旋桨止动过早，自由飞模型大仰角爬升时停车；

（8） 模型遇到突风或进入湍气流和上升气流中。

根据以上可能产生波状飞行的情况来分析，原因有三个：

一是模型本身没有调整好，始终平衡不了，如上述情况①和②；二是由于模型状态或飞行条件改变了，不是原来调整好的状态引起，如上述情况③~⑦；三是受外界的影响后，在恢复到原来正常飞行状态过程中，模型动稳定性不够好，以至摆动次数太多或甚至摆动越来越大，如上述情况中的⑧。

力学相对性原理与机械能 篇7

一、力学相对性原理的概述

力学相对性原理是物理学原理中的重要组成部分, 其主要作用就是将经典力学中的时空观与其中物理定律的对称性体现出来, 只有这样才能将其中的运动相对性原理与惯性原理用于对宏观运动的描述和观察, 并保证观察结果具有一定的合理性、可信性。

在使用力学相对性原理时, 可以通过直线的形式来进行, 同时还可以将其以一个特定体系的形式进行操作、描述。但是在对其描述的过程中要保证相关运动的力学相对性规律的一致性, 只有这样才能将力学相对性中的主要原理体现出来。由此可见, 在力学相对性理论转变过程中主要有惯性系中与不同惯性系中两部分组成, 其中的惯性系中主要指力学规律系的相关形式相同;不同惯性系中主要指力学相对性原则主要以互相匀的运功形式进行操作, 只有这样才能保证力学体系中的同一个物理量的描述对应相同的物理度量单位。当这两个特点在运行过程中要将其中的基本原则、地位以一个统一的形式进行操作, 不能忽视其中的任意一点, 只有这样才能保证这两个特点可以在一个统一的基本原理中进行操作, 并将二者置放在同等重要位置。

二、力学相对性原理与机械能

力学相对性原理在实际运用时可以将其中的机械能定理以一个全新的形式进行操作。如果一些外势能的机械定理在实际操作时不能满足力学相对性原理, 那么现有的外势能机械能定理就很难满足其中的主要原理要求, 而动能原理在实际操作时可以有效地满足一些现有原理, 并由动能定理引入一些外势能定义进行操作, 在引入外势能后会获得对应的原理, 并对其开展全面的分析工作, 才能保证其中的定义以一个全新的形式体现出来, 并形成一个全新的外势能。

三、对势能定义的思考

在有关力学相对性原则的教科书中指出, 当在其中引入一定的外势能之后, 其中的引入势能主要由势能的增量负值进行操作, 其中的保守力所做出的功会以一个全新的形式进行操作, 只有这样才能将其中的外势能体现出来。而势能是力学相对性原理中的重要组成部分, 将引入势能与机械守恒定律相结合, 将其形成一个势能的机械能守恒定律, 并通过这一定律在机械运动中应用, 而能量守恒主要通过自然界中的一些基本定律进行操作。

因此, 在应用机械能守恒定律时要保证能量守恒可以在机械运动中进行操作, 并将其以一个科学、合理的形式进行操作, 只有这样才能保证机械势能可以在保守内力做功的条件下运行。另外, 当单个保守力在力学相对性原理操作时可以将其以一个对位移动的形式进行功能定义, 并将单个保守力做功定义, 从而形成以一个以机械能定理以及守恒定律的力学相对性原理。比如说, 我们在学习力学相对性原理与机械能这个课题时, 应该将其中的惯性参数设置成s、质点为m, 质点与参数之间相对的s速度就为v, 受力为f, 在计算过程中可以按照参数s′的惯性参数将s速度作为u的平均直线运动, 以s′系数作为整个惯性的参照系数, 质点m相对惯性系数的速度设置为v′, 并通过伽利略原理的速度进行转变, 得出mdv/dt=md (v′+u) /dt=f。那么另一项的相对惯性参数就将s作为整个速度u平均直线, 并将s′作为整个惯性参数的参照数值, s′相对系数的速度设置为v′, 那么就会得出v=v′+u, 通过这一原理进行计算, 从而让学生了解更多的力学相对性原理与机械能。

除此之外, 势能在运行过程中会以一个完全不必要的形式进行操作, 并将其中的保守力以一个稳定的形式引入外势能, 并根据力学相对性原理与机械能的形式进行稳定参照。当力学相对性与机械能中的参数一致时, 要保证其以一个稳定的形式进行操作, 并保证其以一个稳定的外势能形式运用。如果其在运行过程中不稳定, 那么整个力学相对性原理与机械能就没有任何的实质意义, 只有根据参数系统中的外势能系统中的势能进行操作才能保证力学相对性原理可以更好地满足机械能。

本文对力学相对性原理与机械原理进行了简单的研究, 文中还存在着一定的不足, 希望我国专业技术人员加强对力学相对性原理与机械原理的研究。

参考文献

[1]鲁增贤, 孟秀兰, 刘明成, 等.也谈力学相对性原理与机械能[J].大学物理, 2011, 13 (18) :154-155.

[2]宋月丽, 田明丽, 胡世巧, 等.机械能定理与力学相对性原理[J].三峡大学学报 (自然科学版) , 2013, 19 (45) :264-265.

高尔夫运动中的力学原理 篇8

高尔夫运动是一项绿色的、健康的、高雅的运动,从事该项目可以感受绿色的大自然,呼吸新鲜的空气,使人的工作紧张情绪得以释放,目前在我国正处于兴起状态,越来越多的人开始喜欢该项运动[1,2,3,4]。对于打高尔夫球的人都会遇到击出去的球偏离既定目标的现象,如果打球者能够了解球杆撞击球时到底发生了什么,以及继续挥杆时发生的一切,那么就可以预知不同的飞行轨迹,进而改进挥杆动作[5,6]。本文从运动生物力学角度阐明球手击球时遵循的基本物理运动结构,并从理论出发分析高尔夫运动中的受力情况,目的是为更好地指导运动实践服务。

2 高尔夫球击打时受力分析

2.1 人与球杆之间的作用

球手在挥动杆头时,必须摆动球杆、手臂和身体其它部位,通过球杆将人体肌肉力量传递到杆头,并最终作用到高尔夫球上,末端环节手在击球时对球杆产生作用力,球杆对人体产生反方向的离心力Fn'(见图1)。正是离心力牵引了运动员顺势的收杆动作,同时,手与球杆之间也存在摩擦力,它防止球杆在离心力的作用下脱手而出,球杆握把表面的条纹设计和球手所佩戴的手套都是为了增加握杆时的摩擦力。

另外,在人与球杆之间构成的铰链系统中,下杆动作后期,人与球杆组成的轮摆系统,肩、臂、握杆部位、杆柄和杆头将绕身体以同一角速度运动,手和球杆之间将产生沿圆周的切向圆周力Fr(见图2)。运动员应注重处理好人体与球杆之间力的协调性,发挥好人体对球杆的作用力,因为他直接影响到击打力的大小和方向。

2.2 球杆和球之间作用

在全力挥杆时,球杆面与球的接触时间只有半毫秒,在这么短的时间内,球杆与球之间作用力的大小和方向直接决定了球飞出的方向和远度,为了追求完美的挥杆,我们就应掌握击球瞬间球与球杆之间作用力的形式。

在球与球杆接触瞬间,由于互相挤压,使得球杆和球体表面产生弹性形变,要恢复原状,所以产生了弹力N(见图2)。弹力的方向与物体形变方向相反,作用在迫使物体发生形变的那个物体上。弹力是法向力,当球与杆面接触时弹力的方向,在接触点与球心的连线上而指向受力物体。

球杆和球相互接触时,产生了在接触面上发生的阻碍相对运动的摩擦力。影响摩擦力大小的两个因素:一是接触面间的压力大小,接触面粗糙程度一定时,压力越大摩擦力越大,高尔夫球重量越重,压力越大,击打时越费力气;二是接触面的粗糙程度,压力一定时,接触面越粗糙,摩擦力越大。杆面的条纹就是为了增加接触面的粗糙程度,进而增加球杆与球之间的滑动摩擦力。就是因为球和球杆面之间存在摩擦力,使得高尔夫球在后旋的同时,向比杆面倾角低些的弹道飞行,而不是直接从球杆面弹回的路线弹回(见图3)。所以,不同的球杆和球的设计会直接影响到球与杆面之间的摩擦力,进而影响到球的后旋速度和球的飞行轨迹。

另外,由于球杆在上臂的控制下做圆周运动,所以在球杆与球接触时还存在沿圆周的切向力,这个力的大小和方向受挥杆方向和挥杆速度影响。而这个力将会直接影响到球的飞行路线和旋转。

2.3 不同球杆导致球飞行的高度和远度差异性的原因

球的飞行方向是由球在受击打时力的方向决定的,由于不同的高尔夫球杆杆面倾角不一样,所以产生的弹力方向也不一样,若不计空气阻力的影响,飞行高度Y=V0sinθ·t+gt2/2,飞行远度X=V0cosθ·t[1](见图4)。所以不同号球杆打出的球飞行高度和远度都有区别,这就是高尔夫挥杆的难点所在,球手要根据需要学会判定选用几号球杆,做怎样的挥击方式,使球按照自己想要的方向飞行。不论用那种球杆,击出球的仰角和自旋都依赖于球手击球的具体方式,“砍吉球”或“向下击球”增加自旋;“覆盖击球”,即击球时双手在球的前方,倾向于击出较低角的球。

2.4 挥杆方向和杆面朝向对球飞行路线的影响

不同的挥杆路径会划出不同的杆头运动轨迹,杆头运动曲线的切向便是圆周力的方向,他与挥杆方向一致,这个偏心力不仅影响到球的飞行方向,也产生了球的自旋,球总是以两个角度中间的某个角度飞离击球面,不过通常比较接近于击球角度而离杆头挥动的方向有些远(见图5)。

在击球的一瞬间,杆面的朝向决定了球的弯曲。因为如果击球时杆面的朝向与杆头运行方向一致,那么球会朝杆头运行方向直飞过去。如果杆头打击面朝向挥杆方向的左边,那么球会因被切了一下产生左旋导致左曲线;同样道理,杆面朝向挥杆方向右边时,导致右曲线。

击球时挥杆路线和杆面朝向的不同组合导致9种不同的球路[2]:当挥杆路线与目标线一致时(In-outside-in),如果杆面正对目标则球会一直飞向目标;如果杆面朝左则球会开始直飞再弯曲飞向左边;如果杆面朝右球会开始直飞再弯曲飞向右边。当杆头路线从外边挥向里边时(outside-In),如果杆面方向与挥杆路线一致就会向左直飞;如果杆面朝向左边球会开始向左直飞再弯曲到左边;反之杆面朝向右边球会开始向左直飞再弯到右边。当挥杆路线从里边挥向外边时(inside-out),如果杆面朝向与挥杆路线一致,球会直飞向右边;如果杆面朝向左边球会开始向右直飞再向左弯曲;如果杆面朝向挥杆路线右边球会开始向右直飞再向右边弯曲。

击球时杆面的方向不但决定球的飞行路线,同时也影响球的弹道和距离。因为当球杆开放时,杆面的倾角变大,击出的球不但朝右也使球的弹道变高,距离变短,飞向右边。如果球杆杆面闭合,有效倾角变小,球的弹道低,距离远,飞向左边。所以有些职业球员开球时打小左曲球(draw),用铁杆上果岭时打小右曲球(fade)。

3 高尔夫球空中飞行时的受力分析

高尔夫球在空中飞行时除了受重力作用外,还要受到空气动力的作用,而空气动力对高尔夫飞行轨迹的影响比其他项目都大,作用在高尔夫球上的空气动力可以分为三部分:阻力、升力,偏转力(见图6)。空气阻力作用在与球飞行相反的方向,升力向上作用(在垂直平面),和球的运动方向成直角,偏转力或称“侧向力”,作用在与其他两个力都成直角的方向上,偏转力在直击高尔夫球的情况下不存在,并且当我们确定球在飞行运动中升力和阻力的正确作用方式时,忽略偏转力的作用[3]。

3.1 空气阻力对高尔夫飞行的影响

当空气经过一个静止的球体时,在球体前部的空气流速减慢,在气流分开处的空气附近,球体侧面气流相对加速。根据玛格努斯效应可知,当任何流体流动得更快时,将产生更小的压力。而在球的后面形成一个不规则的涡流区—尾波,球体的侧面周围代表低压力区,球体前面静止的空气代表高压力区。当空气流过球体两侧低压区时,球体后面的尾波形成涡流区而成为阻止流动的阻力。在前面慢速流动的高压区和后面流动的涡流区的压力差是阻力的主要来源,而在空气和球体表面之间产生的一些直接摩擦,摩擦力对总阻力的贡献很小,甚至可忽略掉。这正是“麻脸”高尔夫球可以提高飞行距离的原因,他虽然提高了小额的摩擦力但却减小了涡流区面积,进而大幅度地减小了压差阻力[7,8](见图7)。

3.2 升力对高尔夫球飞行的影响

当空气流过球体时球体做下旋,球体表面的旋转拖动在其周围的一些空气,这种效应将使气流在球体顶部流动得更快,降低这里的压力,同时气流流过球体底部将被阻碍减慢,比不旋转球体的相同位置的压力要大,这将产生自下而上的玛格努斯力我们这里叫升力(见图8)。升力在任何时刻总是作用在与飞行方向成直角的方向。在高尔夫球的击球过程中,旋转产生升力,升力在球的飞行路线中给球一点“空中滑翔”,使球在空中保持足够长的时间,而不必用击球获得的许多初始能量来爬高。

4 高尔夫球落地后的受力分析

高尔夫球落地后将受到滑动和滚动摩擦力的作用,推击球起初高尔夫球根本不滚动,只是滑动,球体表面和草之间的滑动摩擦力使球慢慢减速,由于摩擦力作用在球的边缘,使球开始旋转。

由于摩擦力不断增加旋转速度并减小前进速度,当到达一定时间点,球将以适宜的速度滚动,而没有滑动,球在滚动时受到的摩擦力阻力小。至于球所受到的摩擦力大小要受到草的粗糙程度影响。

5 结语

高尔夫运动看似简单,却蕴藏了丰富的力学原理,在人与球杆、球杆与球、球与空气、球与地面之间的作用涉及到静力学、运动学、流体力学和动力学原理。只有了解并深入分析其中的道理才能控制住球路,灵活应用挥杆方向、杆面朝向以及不同球杆对球飞行路线的影响,并驾驭住风的力量,利用它增加球在空中飞行的距离。

参考文献

[1]高明向,陈定方.高尔夫球射程问题的动力学模拟研究[J].武汉理工大学学报(交通科学与工程版),2010(4):838-841.

[2]佟永典,闫红光.运动生物力学[M].沈阳:沈阳体育学院出版社,2003.

[3]耿玉东.高尔夫挥杆原理[M].北京:北京体育大学出版社,2002.

[4]李勇勤.中国高尔夫职业巡回赛动态解析及其可持续发展策略选择研究[J].南京体育学院学报(社科版),2009(6):113-117.

[5]凌嘉蔚,束景丹.解析中国大陆高尔夫球运动的发展前景[J].北京体育大学学报,2009(5):24-25.

[6]托勃斯著,杨万荣等译.追求完美的挥杆[M].北京:人民体育出版社,2002.

[7]李睿.高尔夫挥杆技术常见错误分析[J].长治学院学报,2008(2):53.

流体力学原理 篇9

关键词：岩爆,弹性力学,应力分析,强度准则,条件

0 引言

岩爆是高地应力环境岩石地下空间围岩积聚的应变能突然释放所引起的动力失稳现象。从应力角度分析岩爆, 就是由于地下工程的开挖或开采引起应力重新分布, 产生应力集中, 当应力集中达到发生岩爆的临界应力值时就产生岩爆。在岩性坚硬完整或较完整的高地应力地区开挖隧洞过程中, 时有岩爆发生。

1 基本原理及公式推导

格里菲斯 (Grifith) 理论认为:材料内部存在着许多裂隙, 在力的作用下, 这些细微裂隙周围, 特别是缝端, 可以产生应力集中现象。材料的破坏往往从缝端开始, 到裂缝扩展, 最后导致材料的完全破坏。设岩石中含有大量方向杂乱的细微裂隙, 其中有一系列的长轴方向与大主应力σ1成角β。按照格里菲斯 (Grifith) 概念, 假定这些裂隙是张开的, 并且形状近似于椭圆, 研究表明, 即使在压应力情况下, 只要裂隙的方位合适, 则裂隙的边壁上也会出现很高的拉应力。一旦这种拉应力超过材料的局部抗拉强度, 在张开裂隙的边壁上就开始破裂。按照岩石力学中的习惯规定, 应力以压为正, 以拉为负, Grifith强度理论的破坏准则表示为:

当σ1+3σ3>0时, (σ1-σ3) 2-8Rt (σ1+σ3) =0。

当σ1+3σ3<0时, σ3=-Rt。

其中, Rt为岩石抗拉强度。

取一单位厚度的正方形平面, 上下边作用一对垂直于上下边的均布荷载2p, 左右两边作用垂直于两边的均布荷载2q。

该问题看作弹性力学中的圆孔应力集中问题。将其分解为图1的两种情况加以处理。

1.1 计算原理

对于圆环受内外均布压力的情况 (见图2) , 有如下解法。

由于受力是对称的, 可得应力分量为:

σr=A/r2+2C。

应力可设为:

σθ=-A/r2+2C。

τrθ=0。

应力边界条件为:

σr|r=a=-q。

σr|r=b=-p。

得解为:

A=a2b2 (p-q) / (b2-a2) 。

2C= (qa2-pb2) / (b2-a2) 。

应力分量为:

1.2 求解图1情况下的应力

首先研究四边均匀拉伸的情形, 取坐标 (见图3) , 在离圆孔很远的地方作一个很大的圆, 半径为b (b≫a) , 在外圆边r=b上切出一微体 (见图4) 。根据Saint-Venant原理, 在离内边界r=a较远的地方, 小圆孔对微体的应力状态影响很小, 可忽略不计。根据平衡条件, 可得:

应用1.1中的应力解答可得:

因为b≫a, a/b→0, 所以:

再计算一个方向均匀拉伸, 另一个方向均匀压缩的情形, 同理在离圆孔很远的地方作一个很大的圆, 半径为b (b≫a) , 在外圆边r=b上切出一微体 (见图4) 。根据Saint-Venant原理, 在离内边界r=a较远的地方, 小圆孔对微体的应力状态影响很小, 可忽略不计。根据平衡条件, 可得:该问题不是轴对称问题, 设φ=f (r) cos2θ代入相容方程得:

r4d4f/dr4+2r3d3f/dr3-9r2d2f/dr2-8rdf/r+16f=0。

解得:f (r) =Ar4+Br3+C+D/r2。

应力可表示为:

由边界条件得:

σr|r=a=0, τrθ|r=a=0, σr|r=b=qcos2θ, τrθ|r=b=-qsin2θ。

将应力分量代入边界条件, 且a/b→0, 得:

A=0, B=-q/2, C=qa2, D=-qa4/2。

最后的应力分量为:

叠加两种情况得:

1.3 叠加得到原状态下的应力

用1.2的方法同理可得上下有均布荷载 (见图1b) ) 情况得:

将两种情况叠加得:

其中, p为铅直向应力;q为水平向应力;a为洞室半径;θ为OA与水平轴的夹角;σr为径向应力;σθ为切向应力;τrθ为剪切应力;r为A点距洞室中心的径向距离。

2 结果分析

经计算可以发现, 如果以水平应力为主, 洞顶和底板会产生较大的压应力集中, 易发生岩爆;如果以垂直应力为主, 洞室的边拱部位会产生较大的压应力集中, 易产生岩爆。实际情况亦是如此。岩爆发生在洞壁附近, 洞壁 (即r=a处) 的应力重分布为:

水平应力为主, 即q>p的情况下, 当θ=±90°时, 切向应力σθ有最大值, 也就是说, 在洞顶和底板发生压应力集中, 此时有:

σθ=3p-q。

垂直应力为主, 即p>q的情况下, 当θ=0°或θ=180°时, 切向应力σθ有最大值, 也就是说, 在洞的两侧发生压应力集中, 此时有:

σθ=3p-q。

在上述两种情况下, σθ>0, σθ为最大的主应力σ1, σr为最小主应力σ3, 代入格里菲斯理论得:

σθ=8Rt。

即为用岩石抗拉强度表示的圆形同时发生的岩爆临界应力公式。当σθ/8Rt>1时即发生岩爆。

参考文献

[1]徐芝纶.弹性力学简明教程[M].第3版.北京:高等教育出版社, 2002.

[2]吴家龙.弹性力学[M].上海:同济大学出版社, 1987.

[3]钱伟长, 叶开源.弹性力学[M].北京:科学出版社, 1956.

VC轧辊板形控制的力学原理 篇10

VC(variable crown)轧辊是日本于20世纪70年代开发的一项板带材板形控制技术,其板形控制能力强,反应速度快,比其他各种现有技术更适合板形的在线控制,此外,该项技术又特别方便于现有轧机的改造,因此,该项技术在板带材生产领域得到了较好的应用[1,2,3,4]。

1 VC轧辊系统的结构组成及工作原理

VC轧辊由芯轴与辊套组成,其结构组成及其控制板形的技术原理如图1所示。芯轴与辊套之间设有液压腔,高压液体经高速旋转接头由芯轴进入此液压腔。在液压腔内液体压力(称为控制压力)的作用下,辊套外胀,产生一定的凸度。调整控制压力的大小,可以无级改变辊套凸度,迅速校正轧辊的弯曲变形和压扁变形,达到控制板形的目的。辊套与芯轴两端在—定长度内采用过盈配合,一方面对高压液体起密封作用,另一方面在承受轧制载荷时传递所需要的扭矩,并保证轧辊的整体刚度。

1.液压动力系统 2.控制系统 3.压力变换器 4.旋转接头 5.油槽 6.套筒 7.芯轴

2 VC轧辊的静载特性

2.1 控制压力与VC轧辊静载凸度的关系

VC轧辊的静载特性是指无任何轧制载荷作用下,轧辊凸度与控制压力之间的关系。在研究工作中,研制了一对VC支撑辊,其结构简图与主要参数见图2,图中,l为高压油腔的长度,在研制的VC轧辊中,油腔长度为220mm。轧辊系统各组件的材料及力学性能参数见表1。

在VC轧辊的液压腔内施加不同数值的控制压力,测得轧辊系统的静载凸度沿辊身的分布及其随控制压力的变化规律。同时,按照表1给出的VC轧辊各组件材料的力学性能参数,采用ANSYS软件对所研制的VC轧辊在不同控制压力作用下的静载凸度进行了数值分析,计算结果与实测数据较一致(图3),图3中,p为轧辊液压腔内的控制压力。图4给出了轧辊不同部位的静载凸度与控制压力的关系,可以看出,同一部位的轧辊凸度与控制压力近似成正比例。

1.p=10MPa 2.p=20MPa 3.p=30MPa 4.p=40MPa 5.p=50MPa

1.z=0 2.z=60mm 3.z=75mm 4.z=90mm 5.z=105mm 6.z=120mm

2.2 油腔长度对VC轧辊静载凸度特性的影响

若轧辊系统其他参数不变,轧辊的静载凸度特性主要取决于油腔长度。图5所示为控制压力p=50MPa时,油腔长度l对VC轧辊静载特性的影响。可见,当油腔长度较短时,VC轧辊的静载凸度近似呈余弦曲线分布,轧辊中间处凸度最大,而油腔末端凸度几近为0。随着油腔长度的增大,辊套的静载凸度增大,如图5中曲线1～曲线4所示。当油腔长度达到某一数值时,辊套中间的凸度达到最大,如图5中曲线5、曲线6所示。之后,即使再增加油腔长度,该凸度的最大值几乎不变,但凸度沿辊套轴线的分布规律发生了变化:在靠近辊套中心处,出现了一个等凸度区,随着油腔长度的增大,该等凸度区的长度亦增大,如图5中曲线7～曲线11所示。

1.l=60mm 2.l=80mm 3.l=100mm 4.l=120mm 5.l=140mm 6.l=160mm 7.l=180mm 8.l=200mm 9.l=220mm 10.l=240mm 11.l=260mm

3 VC轧辊控制板形的力学原理和技术关键

文献[5]认为,为了提高VC轧辊的板形控制范围,应该选取尽可能大的油腔长度l。实际上,VC轧辊在控制压力作用下产生凸度,如果只是使工作辊产生整体刚性平移,那么轧辊的静载凸度再大,对改善板形也不会有明显效果。从板形控制原理来看,真正对板形改善起积极作用的因素是轧制过程中VC轧辊的胀辊效应在工作辊上形成的附加弯矩,其力学原理可用图6所示的模型加以说明。

在控制压力的作用下,轧辊产生静载凸度,如果此时没有轧制力的作用,则工作辊被支撑辊顶起,产生平移。此时,如果工作辊与支撑辊接触面积较小,则其极限情况可以认为是点接触,如图6a所示。

轧制过程中,轧制力通过板带传递到工作辊和支撑辊,使支撑辊产生弯曲变形。由于VC轧辊的胀辊效应,支撑辊与工作辊之间有一大部分处于非接触状态,所以轧制力在工作辊的非接触区形成一个附加弯曲力矩,迫使工作辊产生与支撑辊弯曲方向相反的弯曲变形(图6b),使辊缝凸度减小(甚至可能形成负凸度),从而达到改善板形的目的。

随着轧制力的增大,轧辊压扁效应和弯曲变形使得工作辊与支撑辊沿辊身的接触面积不断增大,轧制力对工作辊产生的附加弯矩逐渐减小,直到轧制载荷达到乃至超过该轧辊系统的临界轧制力后,两辊完全贴合,附加弯矩消失,如图6c所示。此时,液压胀形轧辊也就丧失了改善板形的能力。因此,VC轧辊只能在轧制载荷小于其临界控制轧制力的范围内工作。研究结果[6]表明,VC轧辊的临界控制轧制力与油腔内的液体压力(控制压力)大小有关,控制压力越大,轧辊系统的临界控制轧制力也就越大,VC轧辊的实用性也就越强。

如果VC轧辊油腔较长,在控制压力作用下,由其静载特性可知,轧辊中心对称面附近会出现一段等凸度区,如图6d所示。显然,在这种情况下,相同大小的轧制载荷产生的附加弯矩较图6b所示的情况要小,因而其板形控制效果就比较差。不但如此,由于轧辊油槽对轧辊刚度的消弱作用,其板形控制效果比一般的实心轧辊还要差一些。

等凸度区越长,板形控制效果也就越差。这一结论已被VC轧辊系统承载特性的有限元数值模拟所证实[7]。所以,为了追求最佳的控制效果,一方面需要使轧辊获得较大的静载凸度,另一方面还必须消除轧辊中心对称面附近的等凸度区。为了达到这一目的,必须选择合适的油腔长度,最佳状态应使轧辊的静载凸度只有一个极大值,此值可以按照弹性力学中受均布内压的厚壁筒模型计算[8]。

4 结论

(1)VC轧辊的静载凸度沿辊身的分布规律与轧辊油腔的长度有关,油腔长度较小时,VC轧辊的静载凸度近似呈余弦曲线分布,油腔长度较大时,在靠近辊套中心处会出现一个等凸度区,随着油腔长度的继续增大,该等凸度区的长度亦增大。

(2)对板形改善起积极作用的因素是,轧制过程中VC轧辊的胀辊效应能够减小轧制过程中工作辊与支撑辊的接触区长度,使得轧制力在非接触区形成一个附加弯曲力矩,迫使工作辊产生与支撑辊弯曲方向相反的弯曲变形,使辊缝凸度减小(甚至可能形成负凸度),从而达到改善板形的目的。

(3)选择合适的油腔长度,使轧辊中心部位的静载凸度达到其最大值且不出现等凸度区,可以取得最佳的板形控制效果。

参考文献

[1]Yamada J,Ono H,Takigawa T,et al.Developmentof the Sumitomo VC(Variable Crown)Roll System[J].Iron Steelmaker,1982,9(6):37-42.

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[5]刘华鹏,康贵信.可变凸度轧辊(VC辊)结构参数分析[J].钢铁,1996,31(9):30-33.

[6]李纬民,刘助柏.VC轧辊的承载特性研究[J].中国机械工程,2007,18(19):2371-2374.

[7]李纬民.液压胀形轧辊的承载特性及其关键技术研究[D].秦皇岛:燕山大学,2001.