四面体网格生成技术

四面体网格生成技术（精选三篇）

四面体网格生成技术 篇1

常用的六面体网格生成方法有映射法[1]、扫掠法[2]、四面体转换法[3]、基于栅格法[4]、波前推进法[5]等。对于结构复杂的模型, 单独使用上述几种方法都无法获得整体质量较好的六面体网格。近年来基于实体变形技术的六面体网格生成方法成为研究热点, 但这种方法需要先对多方体模型进行网格划分, 再将整套网格映射回原始模型, 如此一来需要生成两套网格数据, 降低了网格的生成效率。

针对这一问题, 本文提出一种利用节点填充的方式直接在原始模型中生成结构化六面体网格的方法:利用实体变形技术得到多方体模型后, 不对变形多方体做实际剖分, 仅通过线性规划得到各顶点的网格信息, 利用顶点信息, 直接在原始模型中经过边节点填充、面节点填充、体节点填充生成结构化六面体网格。

1 基于实体变形的网格生成技术

Y.Su[6]利用实体变形技术将原始模型变换为各边与坐标系平行的识别模型 (多方体模型, polycube) , 用栅格法对识别模型划分六面体网格, 然后将识别模型网格映射回原始模型, 过程如图1所示。这种方法可以生成质量较高的结构化网格, 避免了体分解, 对拓扑结构为类多方体的复杂结构有良好的剖分效果。但这种方法需要先对多方体模型进行网格划分, 再将整套网格映射回原始模型, 如此一来需要生成两套网格数据, 降低了网格的生成效率。

2 节点填充法

对于结构复杂的模型, 很难得到原始模型顶点的网格坐标;经过实体变形后的多方体模型, 利用基于线性规划的子映射法[7], 可以较容易求得多方体模型各顶点的网格坐标 (i, j, k) ;映射回原始模型, 即可得到原始模型各顶点的网格信息, 即实际坐标值与网格坐标值的对应关系。

本文利用模型顶点的网格坐标信息, 通过边节点填充、面节点填充、体节点填充的方式, 直接在原始模型中生成各网格节点, 过程如图2所示。具体步骤如下:

(1) 边节点填充:在原始模型的每条边上, 利用顶点的网格坐标值得到该边的节点个数, 在该边按等弧长创建节点, 完成边节点填充。

(2) 面节点填充:在原始模型的每张面上, 得到面内未知节点的网格坐标值, 利用8节点等参元模型对所有面内未知节点构建线性方程组, 求解方程组即可得到面内各节点的实际坐标值, 完成面节点填充。

(3) 体节点填充:根据所有已知的面节点, 得到体内未知节点的网格坐标值, 利用20节点等参元模型对所有体内未知节点构建线性方程组, 求解方程组即可得到体内节点的实际坐标值, 完成体节点填充。

2.1 数据结构模型

2.1.1 二维节点数据结构

在二维面节点填充算法实现过程中, 每个二维节点包含的数据为P (i, j) = (x, y, flag, edgeTag) 。其中, (i, j) 为二维节点的网格坐标, x, y为二维节点的实际坐标, flag为该节点与形成该面的多边形的位置关系 (-1:该节点不在多边形内;0:该节点为多边形边界点;1:该节点在多边形内) , edgeTag为该节点所属边的编号。

图3为二维网格节点示意图。

在填充边节点时, 将各节点所在边的编号存入P (i, j) →edgeTag中 (记为edgeTag (i, j) , 下同) , 并将该节点的flag值改为0 (flag (i, j) =0) , 表示该节点为边界节点。判断面内节点, 将其flag值改为1。

2.1.2 三维节点数据结构

与二维节点类似, 每个三维节点包含的数据为P (i, j, k) = (x, y, z, flag, faceTag) 。其中, (i, j, k) 为三维节点的网格坐标, x, y, z为三维节点的实际坐标, flag为该节点与模型的位置关系 (-1:该节点在模型体外, 0:该节点为模型面上的点, 1:该节点为体内点) , faceTag为该节点所属面的面编号 (若该节点非模型面上点, 其值为-1) 。

在填充面节点时, 将各节点所在面的编号存入P (i, j, k) →faceTag中 (记为faceTag (i, j, k) , 下同) , 并将该节点的flag值改为0 (flag (i, j, k) =0) , 表示该节点为面节点。判断体内节点, 将其flag值改为1。

图4为三维网格节点示意图。

2.2 基于等参元的线性方程组

在获得所有边界节点的实际坐标以及内部节点的网格坐标后, 可以利用等参元模型对每一个内部节点列出实际坐标方程, 组成线性方程组, 求解此方程组即可得到所有内部点的实际坐标值。

对于二维面网格, 本文利用如图5所示的8节点等参元模型构建坐标方程。为表示中间插值点的实际坐标, 可利用8个节点和其对应的二次形函数组成8节点的等参元, 推导出相应的坐标方程为:

对于结构化网格, 当该面所有边界节点的坐标值已知时, 对平面内每一个面内待求节点列出以上坐标方程, 可以得到两组线性方程组, 求解线性方程组即可得到面内各个网格节点的实际坐标 (x (i, j) , y (i, j) ) 。对于空间参数化曲面, 可先在参数平面内利用该方法求得各节点的参数坐标, 再通过参数转换得到相应的实际坐标值。

对于三维体节点, 本文利用如图6所示的20节点等参元模型, 得到每一个体内节点坐标方程为:

对于结构化网格, 当该实体所有面节点已知时, 对每一个体内待求节点列出上述的坐标方程, 可以得到三组线性方程组, 求解线性方程组即可得到体内各个网格节点的实际坐标 (x (i, j) , y (i, j) , z (i, j) ) 。

3 实例验证

根据以上方法, 本文以UG NX 3.0为开发平台, 利用UG/Open API开发了六面体网格自动剖分模块, 对涡轮叶片实体模型的部分结构进行了网格自动剖分, 剖分结果如图7所示。

4 结论

本文提出一种基于多方体变形技术的结构化六面体网格生成方法:利用实体变形技术得到多方体模型后, 不对变形多方体做实际剖分, 仅通过线性规划得到各顶点的网格信息, 利用顶点信息, 直接在原始模型中经过节点填充生成结构化六面体网格。该方法在保证较高网格质量的前提下, 提高了网格生成效率。利用本文方法开发了六面体网格自动生成程序, 可以得到整体质量较好的六面体网格。

参考文献

[1]王东风, 翟建军, 陈文亮.基于映射法的六面体网格生成算法[J].中国制造业信息化, 2009, 3 (5) :25-27.

[2]翟建军, 乔新宇, 丁秋林.基于扫掠法的六面体网格生成算法及实现[J].南京航空航天大学学报, 2007, 39 (1) :71-74.

[3]Gregson J, Sheffer A, Zhang E.All-hex mesh generation via volumetric polycube deformation[G]//Eurographics Symposium on Geometry Processing 2011.USA:Blackwell Publishing, 2011:1407-1416.

[4]黄丽丽, 赵国群, 马新武, 等.栅格法三维六面体网格自动生成算法与优化[J].塑性工程学报, 2009, 16 (3) :187-191.

[5]俞建威, 沈军, 卢百平, 等.一种新的六面体有限元网格算法[J].计算机工程与设计, 2003, 24 (9) :22-25.

[6]Su Y, Lee K H, Kumar A S.Automatic hexahedral mesh generation using a new grid-based method with geometry and mesh transformation[J].Computer Methods in Applied Mechanics and Engineering, 2005, 194:4071-4096.

四面体网格生成技术 篇2

亚跨超CFD软件平台中的网格生成技术

在亚跨超CFD软件平台中,提供了一个网格生成平台.利用它,可以快速生成常规兵器、常规导弹和正常布局的`常规战斗机的计算网格.有多种拓扑结构和多种方法可供选择.结果表明,生成的网格实用,质量令人满意.气动特性的计算结果也是可靠的.

作 者：刘云楚 庞宇飞 陈作斌 Liu yunchu Pang yufei Chen zuobin  作者单位：中国空气动力研究与发展中心,四川绵阳,621000 刊 名：空气动力学学报  ISTIC EI PKU英文刊名：ACTA AERODYNAMICA SINICA 年，卷(期)：2000 18(2) 分类号：V211.3 关键词：CFD软件平台   网格生成   导弹   战斗机  

四面体网格生成技术 篇3

关键词：复杂机械零件；六面体；有限元网格；生成方法

近几年来，在工程领域中，有限元法可以解决很多工程问题，是一种近似的数值法。在进行有限元仿真时，必须要对连续体进行离散化处理。为了让离散的网格无限接近连续区域，保证计算的结果在误差允许的范围之内，就必须确保离散后网格的高质量。目前，二维平面的网格生成方法比较成熟，但是在三维立体的有限元网格，尤其是六面体网格中，其生成方法还存在较大争议，还有很多问题需要解决。下面，我们就从如下两个方面对复杂机械零件中应用六面体有限元网格的重要性和常用的生成方法展开讨论。

一、复杂机械零件应用六面体有限元网格的重要性

在对复杂机械零件进行有限元的仿真过程中，要确保计算结果的准确性和精确性，就必须对单元类型因素进行综合考虑。由此可知，单元类型的选择在有限元的仿真计算中具有非常重要的作用。如果复杂机械零件需要对体积成形的刚塑性或者钢塑粘性进行有限元仿真，那么单元类型的选择就尤为重要。

刚塑性或者钢塑粘性有限元具有三个主要特点：第一，这是一个很大的变形过程，在对其进行有限元计算时，需要对网格进行多次划分，会消耗大量的时间，而且每划分一次，都会影响其精确度。第二，它属于非线性问题，需要迭代求解，对效率进行计算。第三，工件和模具之间的动态接触需要进行多次处理，但是每一次处理都会让模型的体积产生影响，导致计算精度的误差增大。上述三个问题的产生都和单元类型的选择具有密切联系，如果选择合理的单元类型，可以减少网格的划分次数，减少相同的高斯积分点数，提高计算结果的精确度和计算效率。

六面体有限元网格单元具有很好的变形特点，计算的精确度高，所以在三维立体的有限元仿真中被广泛应用。在复杂机械零件的三维有限元仿真中，单元必须具备一定的刚性，也就是抗畸变能力，这样才能避免网格的重复划分；同时也要具备一定的柔性，即变形特性，这样才能将变形的过程真实的反映出来；另外，较高的计算精确度也是必不可少的。

目前，四面体和六面体是复杂机械零件体积成形有限元仿真的主要单元，但是通过大量的实验研究和计算表明，六面体单元计算的准确度高于四面体单元，所以在复杂机械零件的成形过程中，应该首选六面体有限元网格。

二、复杂机械零件六面体有限元网格的常用生成方法

（一）单元映射法

这种方法是三维网格生成中使用最早的，具体步骤如下：①将立体图形进行交互划分，分成几个具有20个节点的六面体区；②利用函数映射原理，对六面体区进行更进一步映射，将其分成若干个具有8个节点的六面体单元。所以，这种网格生成方法的操作比较简单，能够生成比较完整的结构化网格。这种生成方法最大的局限性在于，复杂机械零件的表面并不是平整的，而是具有复杂性特点的自由曲面，会对计算结果的精确性产生较大影响。同时，采用人工方法进行分区会消耗大量的时间，自动化程度较低。目前，虽然有研究学者提出了整体规划技术，实现了分区的自动化，但是在复杂机械零件的区域划分中，还是很难进行自动分区。

在单元映射法中有一个特例，即曲面映射法，能够对几何曲面进行离散化处理。有学者对这种六面体有限元网格的单元映射自动生成技术进行了研究，在这个过程中，自然坐标的分割可以利用加权因子进行控制，生成的有限元网格的密度也有所不同。对原域为单连通凸区域的简单形体及原域为复连通凹区域的复杂形体，该种方法均可生成质量较高的网格。

（二）栅格法

这种方法的具体步骤如下：①提前制作网格模板；②将需要进行网格化出来的复杂机械零件放置在模板上；③在零件的实体内部，尽可能多的填充一些规则的网格，例如长方体或者正方体；④根据零件实体的边界特征，对边界上的网格性状和连接关系进行调整，让边界上的六面体单元能够无限接近其真实形状。这种网格生成方法的最大优势就是，自动化程度较高，生成的速度较快。同时，边界单元的质量不高是其最大的缺点，而且单元网格的尺寸比较接近，无法对网格的密度进行有效控制也限制了该生成方法的应用。由此可知，这种网格生成方法的未来发展趋势就是：控制实体内部的初始规则网格的尺寸，以控制最终形成的网格的密度，采用拆分中和合并单元等网格结构重组的方法，以及网格优化算法来提高边界单元的质量。

除了单元映射法和栅格法之外，几何变换法、改进八叉树法、模块拼凑法、单元转换法和B样条曲面拟合插值法等都是复杂机械零件六面体有限元网格常用的生成方法，需要在今后的研究中进行深入探讨。

参考文献：

[1]许磊，曹华军，舒林森，等.基于拓扑的再制造叶轮全六面体网格生成方法[J].计算机集成制造系统，2014，11（02）：2712-2718.

[2]李海峰，吴冀川，刘建波，等.有限元网格剖分与网格质量判定指标[J].中国机械工程，2012，03（14）：368-377.