数控加工中的数值计算

数控加工中的数值计算（精选十篇）

数控加工中的数值计算 篇1

材料的性能决定于组成材料的相、组织的性能及分布, 除了材料本身的组成以外, 热处理等加工起到关键作用, 零件的内部温度分布和组织转变不均匀会产生应力并造成产品的形变, 降低零件的强度, 增加断裂敏感性。因此制定合理的热处理工艺, 能够控制产生的应力分布和热处理变形, 延长使用寿命。

近几年来, 随着计算机技术、有限元技术、人工智能技术的发展, 为利用数值仿真技术了解材料的研究及其演化过程提供了可能性, 其根据热加工过程的物理模型及数学模型, 借助计算机求解各场量, 找出合适的工艺参数[1,2], 可让工程师掌握热加工过程的发展规律, 有助于材料科学领域的研究和生产的预测及控制, 便于对实际生产过程提供参考或直接指导实际生产, 已显示出强大的潜力的应用[3]。

1 热处理相变计算模型

热处理过程数值模拟的目的是揭示零件内部的温度场、组织演变、应力或渗层扩散变化等。其涉及到传热学、力学、相变动力学等多种学科, 是一个变形、温度和相变相互耦合的非线性问题, 变形-温度-相变三者的关系如图1所示, 变形产生热量引起温度变化, 同时温度产生热膨胀引起变形, 温度诱导相变;相变潜热引起温度变化, 相变产生塑性变形;因此热处理过程的数值仿真必须采用变形-温度-相变三者耦合的算法[4,5]。

因此, 在模型计算中, 需要考虑如下问题:1) 相变。温度是影响相变开始点和转化进程的主要因素。2) 热应力。在热处理过程中, 部分由于不均匀加热或冷却所产生的温度梯度, 会产生热膨胀以及热应力。3) 相变应力和相变塑性。相变会造成零件的体积和尺寸改变, 其变化的不均匀会产生相变应力和应变。4) 相变潜热。相变过程产生的相变潜热会影响温度场。5) 应力诱导相变。相变也受工件内因为变形或者其它原因存在的应力/应变的影响。

2 热处理的计算方程

2.1 热传导方程

在热处理过程中, 材料内部的温度分布取决于物体内部的热量交换, 以及物体与外部介质之间的热量交换, 一般认为是与时间相关的。

对于考虑的相变的热传导方程

式中, LIJ为从相I到相J转变的相变潜热, ξIJ为从相I到相J转变速率, ρc为热容量, k为导热系数, Q为内热源密度。

2.2 弹塑性本构方程

在小变形条件下, 总的应变速率可分为弹性 (Elastic) 、塑性 (Plastic) 和热应变速率 (Thermal) , 以及相变 (Transformation) 和蠕变 (Creep) , 相变塑性 (Transformation Plasticity) 应变速率等[6]。

1) 弹塑性 (Elastic-Plastic) 材料。

式中, gij和hij代表f Cijkl随温度和体积分数的变化, Cijkl是弹性本构矩阵的应变增量。

2) 热应变 (Thermal Strains) 。

式中, α为热膨胀系数, δij为克罗内克函数。

3) 相应应变增量 (Transformation Strain increment) 。

式中, βlm为从相l转化为相m的分数长度的变化, 其为温度和碳含量的函数;dξlm为从相l转化为相m的体积分数增量;δij为克罗内克函数。

4) 蠕变应变 (Creep strains) 。

常用的模型如下

式中, γ, K, m, n和C为材料常数, σ为流动应力, s为偏应力。

5) 相变塑性 (Transformation Plasticity)

式中, 为由于相变塑性应变率, KIJ为从I相到J相转变的相变塑性系数, sij为偏应力, ξJ为J相的体积分数。

2.3 相变转换动力学

热处理过程根据形核和长大的特点可分成扩散型相变、非扩散型相变和过渡型相变。在扩散型相变中, 新相的形核和长大主要靠原子长距离扩散进行, 奥氏体-珠光体组织及反过来的变化受扩散型相变支配;而非扩散型相变中, 新相的成长是通过切变和转动而进行, 马氏体转变就属于非扩散型的相变;过渡型相变介于上述两种之间, 贝氏体转变就属于这种类型[7,8], 这种相变受温度和温度本身控制。图2代表了碳钢中不同的三个相之间的关系。

扩散相变符合Johnson-Mehl-Avrami方程, 适用于奥氏体到珠光体, 奥氏体到贝氏体的转变, 相变的体积分数如下

式中, ξI是转变相的体积分数, b和n为从TTT曲线推导出来的材料常数, 其为应力、温度和碳含量的函数。

无扩散相变 (Diffusionless Transformation) 符合Magee方程:

式中, Y为转化的马氏体体积分数, T为绝对温度, a, b为材料常数。

2.4 扩散模型

渗碳的扩散复合Laplace方程:

式中, C为碳浓度, D为扩散系数, t为时间, X为距离。

3 Deform在热处理相变分析中的应用

Deform是一套基于金属成形和加工模拟的有限元系统, 该软件在一个集成环境内综合建模、成形、热传导等进行模拟仿真分析, 热处理模块能够模拟正火、退火、淬火、回火、渗碳等工艺过程, 能够预测硬度、晶粒组织成分和含碳量, 并可分析变形、传热、热处理、相变和扩散之间复杂的相互作用, 在金属热处理相变的数值仿真中得到应用。

3.1 热处理尺寸变形

工件的热处理变形分为尺寸变化和形状畸变, 尺寸变形是由于相变前后体积差引起的工件尺寸积改变, 形状畸变则由热处理过程的各种复杂应力引起的不均匀的塑性变形产生的, 这些变形会造成产品的精度不够, 影响质量和寿命, 比如齿轮的热处理变形, 会影响传动精度, 需要进行修正和补偿。如图3为齿轮热处理前后的尺寸变化。

3.2 淬火相变数值仿真

淬火工艺可使金属材料表层硬度和耐磨性得到提高, 而心部仍然保持较好的韧性, 常用于齿轮、机床主轴、发动机的曲轴等。淬火需要将钢件表面层淬透到一定的深度, 因此淬火工艺中马氏体组织的获得十分重要, 利用Deform对淬火工艺仿真和优化具有现实意义。图4为利用Deform软件对齿轮进行的淬火工艺相变进行的仿真, 淬火温度为850℃, 在室温下进行的油淬[9]。

3.3 晶粒长大演变仿真

在金属材料热处理工艺中, 晶粒长大对材料的硬度、强度和韧性等性能起着重要作用, 超细晶材料因其具有高密度晶界、晶粒小而均匀、更高的强度和韧性、晶粒表面清洁等优点而得到关注。图5为锻造工艺的晶粒度仿真和实验结果, 符合较好。

4 结语

热加工工艺对提高材料性能起着至重要的作用, 也是新材料开发中容易出现问题的工序。精确地模拟热处理工艺中出现的复杂现象, 对提高零部件的可靠性, 降低工艺成本至关重要[10]。在热处理过程中, 金属材料在高温作用下存在着温度、变形和应力的复杂耦合关系。基于Deform软件的有限元分析程序, 引入考虑相变的热传导方程、弹塑性本构方程、相变转换动力学和扩散模型, 构成了描述材料热力学行为的控制方程, 实现对金属热处理相变中的数值仿真, 能够较准确地实现金属热处理中的尺寸变形、组织变化和晶粒长大预测等仿真。

摘要：热处理能够改善材料的组织及性能分布, 数值仿真能较好地指导和优化热处理工艺。构建了热加工相变的计算模型, 阐述了热处理过程中温度、相变和应变间的关系和计算所需考虑因素。讨论了热处理计算过程中考虑了相变过程中的热传导方程、弹塑性本构方程、有扩散和无扩散的相体积分数方程及扩散模型。结合Deform软件, 介绍了热处理中尺寸变形、淬火相变和晶粒长大演变在数值仿真方面的应用。

关键词：数值仿真,热处理,相变,Derorm-HT

参考文献

[1]张维丽, 朱有兰, 李瑜煜.计算机模拟技术在材料科学中的应用[J].冶金丛刊, 1999 (2) :17-19.

[2]Inoue T, Watanbe Y, Okamura K.A cooperative activity on quenching process simulation[J].Transactions of Materials and Heat Treatment, 2004, 25 (5) :28-34.

[3]李辉平, 赵国群, 王广春, 等.热处理淬火工艺温度场有限元模拟[J].航空制造技术, 2004 (5) :61-63, 101.

[4]赵洪壮, 许红, 刘相华, 等.热处理过程数值模拟综述[J].热处理, 2004, 19 (1) :6-11.

[5]Farjas J, Roura P.Modification of the Kolmogorov-Johnson-MehlAvrami rate equation for non-isothermal experiments and its analytical solution[J].Acta Materialia, 2006, 54:5573-5579.

[6]李辉平, 赵国群, 栾贻国.淬火过程应力应变场有限元模拟关键技术研究[J].塑性工程学报, 2005, 12 (6) :98-101.

[7]Serajzadeh S.Modelling of temperature history and phase transformations during cooling of steel[J].Journal of Materials Processing Technology, 2004, 146:311-317.

[8]Reti T.Computer simulation of steel quenching processusing amulti-phase transformationmodel[J].Computer Materials Science, 2002, 22:261-278.

[9]Girgensohn A, Buchner A R, Tacke K H.Twin roll strip casting of low carbon steels[J].Ironmaking and Steelmaking, 2000, 27 (4) :317-323.

遗传算法在边坡数值计算中的应用 篇2

遗传算法在边坡数值计算中的应用

改进了进化方向的遗传算法与有限元数值法,结合并研制了相应的`软件.应用该软件对多类型岩土边坡进行弹性模量、内聚力、内摩擦角等参数反演分析,显示误差很小,收敛速度也很快,这说明改进进化方向遗传算法这种新型的优化算法在多类型岩土参数优化估计中具有独特的优势.

作 者：安关峰 殷坤龙 唐辉明 作者单位：中国地质大学工程学院,湖北武汉,430074刊 名：地球科学-中国地质大学学报 ISTIC EI PKU英文刊名：EARTH SCIENCE-JOURNAL OF CHINA UNIVERSITY OF GEOSCIENCES年，卷(期)：27(2)分类号：P642.1关键词：有限元数值法 遗传算法 反分析

多种微分方程数值计算方法分析 篇3

关键词：偏微分方程；数值计算；有限元方法；有限差分法

一、引言

在工程应用、科学研究中，所建立的数学模型很大程度上都是偏微分方程。但是，除了极少数特殊类型的偏微分方程能用解析的方法求得其精确解外，大多数情况下要得出解的解析表达式是非常困难的，因此，就需要应用数值方法来近似逼近精确解。

大规模的计算中，往往要用到计算机，然而，电子计算机只能储存有限个数据，做有限次运算，所以任何一种用计算机解题的方法，都必须要把连续问题离散化，最终化成有限形式的线性代数方程组。

二、有限元方法的基本理论

1.基本步骤及理论。有限元法是求解边值问题的数值方法。有限元法求解偏微分方程的基本思想就是传统的Ritz-Galerkin法，但是它运用样条函数提供了一种选取“局部基函数”或“分片多项式空间”的技巧，克服了Ritz-Galerkin法选取基函数的固有困难，它已成为求解偏微分方程，特别是线性椭圆型偏微分方程的一种有效的数值方法。

有限元方法的基本步骤可以归纳如下：

（1）把原问题转化为变分形式。

（2）选定单元形状，对区域进行剖分。

（3）构造节点基函数，形成有限元空间。

（4）以某种方法给出单元各状态变量的离散关系，形成单元刚度矩阵，并且组装成总刚矩阵，有限元法最终导致联立方程组，求解各节点处的函数值。

（5）收敛性及误差估计，对于计算所得的结果，将通过与设计准则提供的准许值比较来评价并确定是否需要重复计算。

2.数值算例。下面以一类二维带复合边界条件的偏微分方程 进行有限元解法的说明。

-αΔu+βu=s，x∈Ωu=d，x∈Dα■+?酌u=r，x∈?祝 （1）

其中，■为u沿单位外法向的方向导数，Ω为有界区域，边界D∪?祝，?鄣Ω，α，β，?酌，r，s，d为给定常数。

本文对区域采取三角剖分，在每个单元（e）上，在该单元上的有限元解可以表示为：u=uiφi+ujφj+ukφk。其中，φi为节点（x，y）的基函数，选取如下：

φi=ai+bix+ciy （2）

满足：φi（xi，yi）=1，φi（xj，yj）=0，φi（xk，yk）=0，将上述条件代入（2），可具体求得基函数的表达式。同理，其他节点处的基函数也是如此形式及求法。

下面将是在变分形式下，推导出方程（1）的有限元解法的代数方程组形式，即方程（1）的弱解。

设u是方程（1）的解，则u在任意单元（e）上也满足方程（1），记单元（e）为Ω，则变分形式如下：

■（-αΔu+βu）vdσ=■svdσ，?坌v∈H10（Ω'） （3）

运用Green公式，（3）可以化为：

■α?塄u·?塄v+βuvdσ=■svdσ （4）

令u=■uiφi，v=φj，代入上式，整理得：

■ui■[α（■■+■■）+βφiφj]dσ=

■sφjdσ （5）

其中，对j=1，2，3均成立。写成矩阵的形式即：

（αA+βB）U=b （6）

其中，U=（u1，u2，u3）T为待求矩阵，

Aij=■■■+■■dσ （7）

Bij=■φiφjdσ，bj=■sφjdσ （8）

根据上述，对每一个单元（e）都可以求出如式（7），（8）形式的矩阵，即为单刚矩阵，然后将各单元的单刚矩阵组装成总刚矩阵，并根据边界条件删除相关的节点，即可得到最终的线性方程组。

三、有限差分法基本理论

1.基本步骤及理论。有限差分法是微分方程和积分方程数值解的一种重要方法，基本思想是把连续的定解区域用有限个离散点构成的网格来代替，这些离散点称作网格的节点；把连续定解区域上的连续变量的函数用在网格上定义的离散变量函数来近似；把原方程和定解条件中的微商用差商来近似，积分用积分和来近似，于是原微分方程和定解条件就近似地代之以代数方程组，即有限差分方程组。

有限差分法的基本步骤可以归纳如下：

（1）对求解区域进行网格剖分。

（2）构造逼近微分方程定解问题的差分格式（差分格式有多种，可以根据方程的类型选择适当的差分格式）。

（3）差分方程的解法，差分解的存在唯一性，收敛性及稳定性的研究分析。

2.数值算例。下面以一类一维四阶半线性抛物型方程进行有限差分法的说明。

u1+Δ2u=|u|p，（x，t）∈（0，1）×（0，1]u（x，0）=u0（x），x∈（0，1）u=0，■=0，t∈（0，1]，x=0，x=1 （9）

其中，p＞1，Ω是一维有界区域，?鄣Ω为Ω的边界。

下面是对式（9）进行构造差分格式。对时间区间[0，1]，N等分，时间步长Δt=■；对空间区域[0，1]作M等分，空间步长h=■，且满足Δt=o（h2）；记xm=mh，tn=nΔt，网格Ih={xm|m=0，1，2，…，M}，φ为定义在Ih上的网格函数，定义如下差商：

δ-φm=■，m=1，2，…，M；

δ+φm=■，m=0，1，…，M-1；

δ+δ-φm=■，m=1，2，…，M-1；

δ+2φm=■，m=0，1，…，M-2；

δ+2δ-φm=■，m=1，2，…，M-2；

δ+2δ-2φm=■，m=2，3，…，M-2。

设Umn是精确解u在（xm，tn）处的离散解，则利用上述差商的定义，给出方程（9）的有限差分格式为：求{Umn|m=0，1…，M；n=0，1，…，N}满足

■+δ+2δ-2Umn=|Umn-1|p，m=2，3，…，M-2；n=1，2，…，NUm0=u0m，m=0，1，…，M （10）U0n=UMn=0，■=■=0，n=0，1，…，N 其中，u0m=u0（xm）。该格式的收敛性分析见文献。

四、结论

作为两种广泛应用的数值解法，有限元方法和有限差分法在其基本思想上有着共同的地方。从上述论述中可以看出，有限元法和有限差分法都是将连续问题离散化，其离散主要步骤都是：首先，对求解区域进行网格剖分，用有限个节点来代替连续的区域；其次，将微分算子离散化，从而把微分方程的定解问题化成线性代数方程组的问题来求解。显然，这两种方法的主要区别在于有限元方法是从定解问题的变分形式出发，用Ritz-Galerkin方法推导出相应的线性代数方程组，而且基函数要特定选取，而有限差分法是从定解问题的积分或者微分形式出发，用数值积分公式或者数值微商推导出相应的线性代数方程组。

参考文献：

[1]李荣华.偏微分方程数值解法[M].北京：高等教育出版社，2005.

[2]王烈衡.有限元方法的数学基础[M].北京：科学出版社，2004.

[3]张文生.科学计算中的偏微分方程有限差分法[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]李德元，陈光南.抛物型方程差分方法引论[M].北京：科学出版社，1998.

数控加工中的数值计算 篇4

工程技术类学科教学在授予系统的专业理论知识外, 将理论与实践相结合培养学生具备动手能力、发现问题和解决问题的能力尤为重要。 (1) 数值模拟技术可以提供丰富的图片、数据和视频从而帮助学生理解金属塑性成形中力学行为、塑性流动机制及工艺参数对成形过程的影响规律, 因而在工程力学 (2) 、材料力学、 (3) 土木工程 (4) 等课堂教学中得到了一定研究与应用。本文提出了将数值模拟技术应用于塑性加工原理课程教学的技术方案, 针对课程特点给出了数值模拟技术在课堂教学中的应用实例, 分析了其对课堂教学、本科毕业设计和科技创新活动的应用效果。

1 数值模拟在塑性成形教学中应用方案

金属塑性加工原理主要探索金属塑性成形过程中的力学行为及变形规律、组织性能演变及摩擦对塑性成形的影响规律, 学习该课程需要建立准确的物理概念, 掌握塑性变形的基本规律和变形力学分析方法, 注重理论联系实际, 提高分析和解决塑性加工实际问题的能力。金属塑性成形的研究主要是分析塑性变形区的应力场、应变场、温度场, 并分析它的变形特性, 比较常用的研究方法主要有主应力法、滑移线法、极限分析法和有限元法。塑性加工原理课堂教学中遇到的主要问题表现为理论枯燥晦涩, 教学资源陈旧单一, 课堂气氛沉闷, 理论与实际脱节严重, 实验环节跟不上。

数值模拟以计算机为手段, 利用计算和图像显示研究工程问题中的变形、温度、应力应变分布规律以及微观组织、力学、机械和物化性能变化。该方法适应于各类金属塑性成形过程的分析, 能够较全面地考虑多种因素对成形过程的影响, 并且提供详尽的力能参数或温度等信息。利用数值模拟技术将实际工程问题进行建模, 依据一定的边界条件和工艺参数进行数值计算, 将求解所得应力应变分布、载荷变化、组织变化等以图片、数据及视频方式展现出来, 能够很好的贯穿于金属塑性加工原理课堂授课中。应用方案如图1所示。

2 数值模拟在本科教学中的应用案例

为帮助理解圣维南原理、应力集中现象、分流面等基础理论, 以带孔薄板受拉过程为例进行数值计算。当中心存在小孔时, 应力分布状态将发生明显应力集中 (图2) 。最大应力产生于90°处, 最小应力产生于0°处。除却圆孔附近应力明显变化外, 其余大部分应力约为0.5MPa, 几何尺寸微小变化对较远处没有影响, 符合圣维南原理。摩擦存在使环形件镦粗过程中侧面出现鼓形 (图3) 。压下量较大时, 外侧表面金属质点逐步移动至上、下砧发生侧面翻平现象。存在摩擦且压下量大时, 外侧金属流动阻力增加使其金属向内侧流动, 出现分流面 (图3) , 加深了学生对圆环鐓粗过程和“最小阻力定律”的认识。

通过近两年的教学实践和对2008和2009级共124名材料成型及控制工程专业学生的问卷调查, 超过约95%的学生认为数值模拟结果结合课本内容进行教学对课堂教学效果具有很大帮助。数值模拟技术在教学中的应用优势主要体现在:提高了课堂教学的生动性, 丰富了教学资源;加深了学生对原理性知识的认识和掌握;培养学生科研能力, 拓展思维方式和专业认知广度, 提高了学习本专业的兴趣。还有约5%的学生认为数值模拟虽然从客观上给出了相关理论解释, 但是从个人主观上还是没有真正理解力学知识内涵。

2010-2012年两年时间内, 作者带领学生完成本科毕业设计19人, 其中获得优秀9人, 约占47.3%, 比全校优秀论文平均比例20%的两倍还多, 在获得优秀的9篇论文中, 有8篇是利用数值模拟技术求解和优化实际工程问题。另外, 近两年带领4组学生参加学校科技创新活动, 均获得优秀, 学生借助数值模拟技术发表学术论文3篇, EI检索2篇。可见, 数值模拟技术在课堂教学中的应用与实践不仅提高了学生课堂听课兴趣, 一定程度上也培养了学生科技创新能力。

3 结论

提出了数值模拟技术在课堂教学中的应用方案, 并将数值模拟技术引入到了塑性加工原理课堂教学中。以带孔薄板受拉过程为例, 计算分析了应力分布规律, 解释了圣维南原理、应力集中、平面应力问题等基本理论加深了同学们对原理和工艺的认识, 在提高课堂教学效果, 本科生培养质量和科技创新能动性方面效果显著。

摘要：本文研究了数值模拟技术和塑性加工原理课程特点, 提出了数值模拟技术应用于课堂教学中的实施方案。通过展示图片对基本原理和工艺进行解释, 帮助学生深入理解理论问题和系统了解金属塑性成形工艺过程, 提高教学质量和课堂效果, 且在培养学生分析解决实际问题的能力, 提高参加科技创新活动主观能动性方面效果显著。

关键词：数值模拟,塑性加工原理,课堂教学

注释

1W Johnson.Developments in forming technology-An engineering educator’s approach[J].Journal of Materials Processing Technology.1992.31 (1-2) :1-26.

2李永梅, 李玉占.钢筋混凝土双向板计算机数值模拟的辅助教学[J].东南大学学报, 2012.14:184-190.

3祝捷, 刘京红, 张晓天, 等.基于数值模拟的材料力学教学导入法[J].河北农业大学学报, 2011.13 (4) :468-470.

数控加工中的数值计算 篇5

关键词：Mira；网格划分；汽车外流场；六面体；近壁面网格尺寸

中图分类号：U461.1 文献标志码：A 文章编号：1005-2550（2012）01-0012-04

Effect of Meshing on Numerical Simulation of External Flow Field around Vehicle

DONG Li-wei1，GU Zheng-qi1，2，LIU Shui-chang1，3，WANG Ning1

（1.Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007,China；2.Hunan University，State Key Laboratory of

Advanced Design and Manufacturing for Vehicle Body，Changsha 410082，China；

3.South China University of Technology Guangzhou 510641，China）

Abstract: Numerical simulation was carried out to discuss the effect of variable meshing approaches and densities on vehicle external flow field based on international standard model Mira and used three mesh strategies concluded two densities.Comparing results with Wind Tunnel experiment data.The results show that Tetra，Prism and Hexa mix mesh strategy gets a realizable result.The accuracy is effectively improved.Full Hexa strategy results in solution diffusion because of the hardly controlled low quality grid.Mining advantages of the hexahedral grid is the future trend. The effect of mesh density on solution results mainly base on near-wall grid size.It should be in the effective zone of the wall function. It would refine the solution accuracy effectively by reducing its size properly.

Key words: Mira；mesh generation；vehicle external flow field；hexahedral；near-wall grid size

网格划分是计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，缩写为CFD）关键环节之一，对于汽车外流场的数值模拟，其网格品质对流场的计算速度、精度及收敛性都有着十分重要的意义。汽车外流场数值网格生成是为了适应数值求解汽车周围流场区域上的偏微分方程而开展的。目前的网格生成技术多种多样，适用的范围和效果也各不相同，究竟在汽车外流场模拟仿真中采用哪一种或哪几种方式能得到高精度结果仍是一个值得讨论的问题［１］。对此本文应用Mira模型，采用ICEM CFD软件结合Fluent软件进行了多种网格方案的仿真计算对比，以期为汽车外流场的数值模拟提供参考依据，进而提高数值模拟的精度。

1 确定计算域流场

采用Mira国际标模，其主要尺寸见图1。通常情况下对车辆进行数值模拟时所使用的计算域均为长方体，计算域的尺寸与汽车的尺寸有一定的比例关系。本文采用文献［2］中的计算域：入口距车前端3倍车长，出口距车后端7倍车长，总高度为5倍车高，总宽度为7倍车宽，如图2所示。

2 数学模型与边界条件

2.1 数学模型

本文车速为30 m/s，远低于100 m/s，因此可认为空气是不可压缩的［3］。由于汽车周围流场比较复杂，可以把汽车外围流场视为三维不可压缩粘性、恒温、绝热的湍流流动。本文计算选用高雷诺数的Realizable k-ε湍流模型，利用二阶迎风差分格式离散控制方程，应用SIMPLE算法进行迭代计算。

2.2 边界条件

边界条件在数学上满足适定性，在物理上具有明显的意义，边界条件如表1所示。

3 网格方案

每种网格方案都有自身的优缺点，在使用前应仔细推敲。本文对汽车外流场数值计算中的网格方案进行了对比分析。

3.1 非结构化四面体与三棱柱的混合方案（方案1）

诸多文献表明，应用完全四面体单元不能真实反映出边界层附近的分离流动，而如果在边界层附近生成若干层三棱柱单元，计算精度会大大改善［4］。对此，方案1选用四面体与棱柱单元混合方案。如图3所示，Mira表面为三棱柱网格，三棱柱单元外侧为四面体单元。近壁面网格尺寸分别取1 mm和0.5 mm并控制网格密度及网格渐变率。

3.2 四面体、三棱柱和六面体混合方案（方案2)

针对汽车外流场仿真计算域大、汽车几何形状复杂的特点，根据汽车外部流场结构和求解要求，充分发挥结构网格、半结构网格、非结构网格的优势，可以采用其混合方案［5］。因此，采取方案2：在模型附近应用三棱柱，外侧应用四面体，最外侧应用六面体，如图4所示。近壁面网格尺寸分别取1 mm和0.5 mm。

3.3 完全六面体方案（方案3)

六面体网格质量相对较好，计算速度快、精度高、收敛性好［6］。基于六面体的优势，如果能生成高质量的六面体单元，那么数值计算结果是非常理想的。因此本次数值模拟选用了完全六面体方案，采用O形网格在车身表面周围人工划分出与车身接近正交的Multiblock。图5为模型的完全六面体网格。

4 计算结果分析

将上述三种网格方案划分结果，应用Fluent进行汽车Cd值的仿真计算，迭代3 000步。模拟平台为64位Windows7系统,硬件环境为Intel(R)Xeon(R) CPU 8核，2处理器，主频分别为2.80 GHz和2.79 GHz，每个核2G内存。

4.1 仿真计算对比

由表2可见，完全六面体方案计算发散。汽车外形复杂，multiblock分布复杂，局部扭曲严重，生成的网格质量较差，从而导致计算发散；六面体的应用对四面体、三棱柱方案有较大的影响。当网格数目相近，方案1和方案2近壁面网格尺寸分别为1 mm和0.5 mm时，方案2的计算时间比方案1分别缩短了12.9%和14.3%，收敛速度得到提高。六面体数目增加，求解速度加快，收敛性趋优。从Cd的计算结果上看，方案1、方案2近壁面网格尺寸采用1 mm和0.5 mm，精度分别提高了3.7%和8.3%。与国际标模风洞数据0.318对比可见：方案1、2中近壁面网格为0.5 mm时与风洞数据比较吻合；近壁面网格尺寸为1 mm时，其误差比较大，分别为4.1%和6.3%。

4.2 车身表面压力分布对比

根据轿车表面压力分布规律，发动机罩上应该存在较大的负压区［1］。图6为方案1首层网格尺寸是1 mm的压强图，可见，其车身表面的很大区域（包括发动机罩）出现了正压分布。图7为方案2首层网格尺寸是1 mm的压强图，可见其结果与文献［6］在定性和定量上更加吻合，故网格方案2具有更好的参考价值。

4.3 车身表面Y+分布云图

从图8中可以看到，方案1、方案2中基于近壁面网格尺寸加密后的Y+值（集中在30左右）明显低于原始网格。而对数律有效范围为30～60，其在接近下边界（Y+≈30）时是最好的［7］。这说明加密后的近壁面网格划分较好，可以比较准确地描述近壁面区域的边界层流动特性，从而在计算精度上得到提高。

4.4 车身尾部分离区速度矢量分析

由图6、图7的压力分布分析，这里只给出方案2的尾部分离区速度矢量分布。前人的研究表明，在阶背式车身阶背处由于气流分离会产生一个涡系，在后行李箱处由于分离流而形成一对反向尾涡［３］。由图9可见，方案2中采用原始网格，在阶背处的涡系很不明显，而且流线与实际相差很大，没能捕捉到边界层分离。网格加密以后，模拟出了阶背处的涡，而且边界层分离现象也很明显，在尾部模拟出了典型的一对反向尾涡。该模型的风洞PIV试验结果见图10，验证了方案2的有效性和可靠性。

5 结论

1）在汽车外流场的数值计算中，三棱柱、四面体与六面体混合方案得到了比较理想的结果。六面体的应用对四面体、三棱柱方案有较大的影响，缩短了计算时间，计算精度得到提高。六面体数目多，求解的速度会更快，收敛性也更好。

2）完全六面体方案由于很难控制的低质量网格导致计算发散。挖掘六面体网格的优势是以后发展的趋势。

3）选取合适的壁面层网格尺寸即不断调整壁面层网格到壁面的距离d对计算结果有很大影响。在合理的范围内减小d值，并适当增加径向网格数目，能够有效提高计算精度。运用Fluent软件采用k-ε模型在处理近壁面时采用壁面函数法进行数值计算,壁面层网格的Y+值选取的合理性将会影响到计算结果的合理性,其第一个内节点要落在对数律成立的区域内,即配置到湍流充分发展的湍流核心层。

参考文献：

［1］ 杨博. 车轮旋转条件下轿车外流场的数值计算研究［D］. 长春：吉林大学，2003，1-2.

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［6］ ICEM CFD入门教程. ANSYS Inc. Version10.0.2009.

浅谈数值计算在水利工程中的应用 篇6

关键词：水利工程,重力坝,土石坝,拱坝,数值计算

1 引言

我国是水资源非常丰富的国家, 也是世界上文明古国之一。早期的大禹治水;芍陂、都江堰、郑国渠等灌溉工程的兴建;以及大运河的挖掘, 都是古代人民新修水利的辉煌成就。新中国成立之后更是注重水利的发展[1]。修建了那么多水利工程, 事故在所难免。如水沟口二库事故检修闸门[2];柘溪水电厂8号机组事故[3];旁多水利枢纽泄洪兼导流洞事故门[4]等, 这些事故的发生, 严重威胁到工作人员的生命安全, 也威胁到下游居民的生命财产安全。因此工程修建前的设计中对个各个部分的安全稳定计算, 以及工程修建后的安全加固至关重要。

2 水利工程中存在的问题

很多研究人员都对水利工程中存在的问题进行了分析, 对问题产生的原因, 包括容易出现问题的地点, 哪种季节段容易出现这样的问题, 还有出现该种问题现象的过程以及会造成怎样的灾害进行了研究, 这对问题的预防还有该问题出现时的应对措施以及指导性的建议的提出具有很大的帮助。例如就有研究人员对小型水库的溃坝风险[5];水利工程土石坝边坡稳定[6]水工钢闸门的震动失效处理[7]等进行了研究。这对预防水利灾害的产生, 以及尽可能降低灾害对工作人员以及保护下游居民的财产安全都具有极其关键的作用。

2.1 重力坝

重力坝的根本特点是, 在巨大的水压力 (静水压力、扬压力为主) 作用下, 主要依靠坝体自重产生的抗剪 (滑) 力来维持稳定 (不移动、不倾倒、不浮起) 。

重力坝出现的主要问题主要是由于对坝基问题认识重要性不够而导致的失稳现象, 据不完全统计, 失事的重力坝中, 有40%是由于地基缺陷引起的。由于重力坝的跨度通常很大, 坝基所处地基不尽相同, 因此, 前期对于地基的处理相当的重要。

2.2 土石坝

土石坝是一种极为古老的坝型, 主要是指由散状土、石等当地材料填筑而成的坝, 其自然的剖面形状为梯形。因为可以就地取材、就近取材、且能节省大量水泥、木材和钢材, 能适应不同的地形地质和气候条件, 结构简单, 运用管理方便, 以及现代先进技术的发展等原因, 土石坝得到了广泛的应用。

渗流是土石坝需要防范的一个主要问题, 因为坝体坝基都是比较透水的, 由于上下游的水位差, 水库里的水将通过坝体、坝基及两岸向下游渗透, 而坝体坝基的结合面又是渗流的集中区域。渗流过于明显会使蓄水量明显减少、降低坝的稳定性以及产生可能的渗透变形, 因此, 防渗设施在土石坝的设计中是必须要考虑的。根据我国早期的土石坝工程的资料统计, 由渗流而引起的破坏事故约占31.7%。其中大型水库占11座, 而对于中小型水库而言, 漫坝冲垮者最多, 占51.5%。其次就是渗漏导致垮坝, 占29.1%, 由此可见渗漏造成的溃坝问题是相当严重的[8]。

2.3 拱坝

拱坝是一个空间的壳体挡水结构, 平面上呈拱形拱向上游。在水和淤积泥沙等水平为主的荷载作用下, 大部分荷载将通过拱的作用传递到两岸基岩上, 少部分荷载将通过垂直梁的作用传给坝底岩基。

温度荷载是拱坝设计中的一项重要荷载, 在靠近坝顶部分, 温度变化影响更为显著。经长期运用, 坝体温度不再随时间改变时, 相应的坝体温度场称为稳定温度场。但即使坝内已无热源, 边界温度仍是时间的周期函数。

3 数值计算方法的应用

数值计算主要研究如何利用计算机更好的解决各种数学问题, 包括连续系统离散化和离散形方程的求解, 并考虑误差、稳定性和收敛性等问题。从数学类型分, 数值运算的研究领域包括数值逼近、数值微分和数值积分、数值代数、最优化方法、数值逼近、常微分方程数值解法、数值微分和数值积分、积分方程数值解法、偏微分方程数值解法、计算几何、偏微分方程数值解法、计算概率统计等。

水利工程中, 主要应用了有限元的方法, 利用ansys或者anaqus等有限元软件, 对所需要的计算的部分进行分析。

3.1 数值计算在重力坝上的应用

重力坝的坝面由于分封, 坝面的应力往往比较难计算, 有人就通过对坝面的应力进行数值分析, 得到较为精确的解, 来保证设计的合理性。混凝土重力坝的应力计算分析是在坝体断面初步拟定的情况下进行的, 其目的时判断坝体在运用期和施工期的强度和稳定是否满足要求。目前计算的主要方法是理论计算法, 分为材料力学法、弹性理论法和弹塑性理论法, 但材料力学法至今被认为是计算重力坝应力和设计坝剖面的基本的常用方法。在此基础上, 还可以实现其数值计算的可视化。

3.2 数值计算在土石坝上的应用

数值计算的方法在土石坝中的应用相对而言是比较广泛的, 在地基处理、边坡稳定以及坝体渗流等问题的分析中, 都会采用此种方法进行计算。

边坡失稳的原因往往是因为降雨, 降雨入渗滑坡是一种典型的非饱和渗流耦合边坡应力应变现象, 需要研究瞬态和非饱和渗流场、土坡应力场以及各种边界条件。考虑渗流作用下的边坡分析, 在常规方法中一般采用基于渗流力合力作用效果而引入的替代容重法, 由于该法在复杂渗流条件下实用性会受影响, 因此一些例如水流边坡稳定法, 圆弧有限元法等改进的方法不断涌现出来。

土石坝底面积大, 坝基应力较小, 坝身具有一定的适应变形的能力, 坝身断面分区和材料的选择也具有灵活性。所以, 土石坝对天然地基的强度和变形要求, 以及地基处理的标准等, 都可以略低于重力坝, 但是由于土石坝坝基本身的承载力、强度变形和抗渗能力等条件一般不如重力坝, 一次坝基处理不能丝毫放松。张尚坤等[9]就研究了基于IGW的各项异性地层渗流, 实现对土石坝各向异性地层的二位渗流场真实区域的数值模拟;李永庆等[10]对新立城水库坝基渗流进行了分析以及对防渗措施进行了选择。土石坝的坝基处理对土石坝的安全有至关重要的影响。

3.3 数值计算在拱坝上的应用

温度荷载是在设计拱坝中必须考虑的一项荷载, 如果在施工期间不能很好的控制温度, 那么对大坝整体稳定会相当的不利, 目前拱坝规范中温度荷载不能较好地考虑重力拱坝内部温度的非线性变化, 因此黄耀英等对混凝土重力拱坝温度荷载的分析方法进行了改进。

4 结语

随着技术的不断进步, 数值计算的方法在水利工程中的应用将会越来越广泛, 更多的实用的方法也会不断的出现, 工程的安全性也会得到不断的提高。

参考文献

[1]颜宏亮, 闫滨.水工建筑物[M].北京:中国水利水电出版社, 2012∶1

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[4]袁伟, 刁颜斌, 陆阳, 张春丰.旁多水利枢纽泄洪兼导流洞事故门6000KN级定轮研究[J].东北水利水电, 2014 (9) :9-13.

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[8]邓现国.土石坝渗流分析与控制[J].科技风, 2011 (7) :122.

[9]张尚坤, 陈秀.基于IGW的各项异性地层渗流数值计算分析[J].吉林水利, 2014 (5) :9-13.

数控加工中的数值计算 篇7

关键词：补码,反码,原码

1、引言

在日常生活中人们使用的是十进制,正如亚里士多德早就指出的那样:“今天十进制的广泛采用,只不过是我们绝大多数人生来具有10个手指头这个解剖学事实的结果。尽管在历史上手指计数(5、10进制)的实践要比二或三进制计数出现的晚。”而计算机是由逻辑电路构成的,用高电平表示1,低电平表示0,所以计算机天生就只有“两个指头”。计算机怎么用两个指头来表示我们现实世界里面的事物就是科学家必须要解决的问题。

除了十进制和二进制,另外还有十六进制和八进制。十六进制逢十六进一;八进制逢八进一。我们分别用下标B、O、D、H分别表示二进制数、八进制数、十进制数和十六进制数。数值又分为无符号数和有符号数两种。而数值在计算机中的表示形式为二进制,并且计算机只能识别0和1。在计算机中表示一个有符号数最常用的方法是把二进制数的最高一位定义为符号位,符号位为0表示正数,符号位为1表示负数,这样就把符号“数值化”了。无符号数没有符号位。在计算机内部表示二进制数的方法称为数值编码,把一个数及其符号在机器中的表示加以数值化,称为机器数。机器数所代表的数称为数的真值。真值用“+”、“-”号作为数的符号。表示一个机器数,应考虑以下三个因素:(1)机器数的范围。(2)机器数的符号。(3)机器数中小数点的位置。

我们这里只讨论二进制整数在计算机中的数值编码方式及其关系,即用0和1如何表示正数和负数以及这些表示方法之间的关系。

另外,我们介绍几个后面要用到的概念。首先介绍字长,它是指CPU内部一次能够并行处理二进制代码的位数。它与CPU内部寄存器以及CPU内部总线宽度是一致的,字长越长,一次能够同时处理的信息量就越大。另外一个比较重要的概念是模,它是指计量器的最大容量。一个4位寄存器能够存放0000~1111共计16个数中的任一个,因此它的模是24。用器件进行的运算都是有模运算,进行一次运算只能是计算机能表示范围内的数据的运算。如果数据对应二进制数的位长超出计算机字长,可以通过进行多次运算来求得结果。

本文第2节简单介绍了计算机数值编码中的原码、反码和补码;第3节重点分析了原码、反码和补码的关系;最后是结论。

2、计算机中的二进制编码

无符号数在计算机中的表示是用二进制形式,并且没有符号位。无符号数的大小就是对应的二进制数的大小。计算机中进行运算最常用的是有符号数。对于有符号数有三种二进制编码方式:原码、反码和补码[2]。

2.1 原码

原码用最高位表示符号位,其余位为数值部分。正数的符号位为0,负数的符号位为1。

【例1】当机器字长为8位二进制数时:

原码表示的整数范围是:

-(2n-1-1)~+(2n-1-1),其中n为机器字长。

例如:8位二进制原码表示的整数范围是-127~+127。

2.2 反码

对于一个有符号的数来说,正数的反码与其原码相同,负数的反码为其原码符号位以外的各位按位取反。

【例2】当机器字长为8位二进制数时:

负数的反码与负数的原码有很大的区别,反码表示的整数范围与原码相同。

2.3 补码

正数的补码与其原码相同,负数的补码为此负数取绝对值后(对应的正数)的原码取反并加1。

【例3】(1)X真值=+1011011

(2)Y真值=-1011011

(1)根据定义有:

(2)根据定义有:

补码表示的整数范围是-2n-1~+(2n-1-1),其中n为机器字长。

例如:8位二进制补码表示的整数范围是-128~+127。

2.4 补码的真值

正数补码的真值等于补码本身所代表的正数。负数的补码的真值是将负数补码按位求反,末位加1,即可得到该负数补码对应的真值的绝对值。

【例4】[X]补码=01011001B,[Y]补码=11011001B,分别求其真值X。

(1)[X]补码代表的数是正数,其真值:

(2)[Y]补码代表的数是负数,其真值:

3、原码、反码和补码的关系

我们介绍了原码、反码和补码的概念,现在我们重点剖析它们的内在关系。为了便于说明它们之间的关系,我们从计算机设计者的角度来观察解决问题。

CPU中有加法器但没有减法器。通过写出一位全减器的真值表,设计出硬件电路并将其级联,即可得到一个减法器。但是大部分情况设计一个减法器还不如用加法器替代。我们将减数取反加一与被减数相加即可把减法运算转变为加法运算。把减数取反加一的操作就是将负数用补码的形式表示。也就是说我们用补码这种数值编码方式实现了将减法转变为加法。而取反操作在计算机中用异或运算器很容易实现并且运算速度很快。加一操作用加法器可以实现。所以用加法器替代减法器不但简化了CPU的复杂性并且不损失性能。下面我们就分析为什么补码能实现将减法运算转变为加法运算。这个问题分析清楚后,原码、反码和补码的关系自然就明白了。

为了用计算机进行运算,我们首先要把数据用计算机能理解的方式表示出来。所以用什么方式表示数据是CPU设计里面首先要解决的问题。最简单的方式就是二进制的原码方式。对于正数,用原码表示后进行加法运算,得到的结果是正确的。但对于负数,用原码表示后进行加法得到的结果是错误的。我们对长度为4的二进制数据从0开始进行加1运算来观察数据大小的变化情况,这种方法我们取名为有模运算的加1遍历数据域法。结果如图1。

由图1可知,正数范围0000~0111内的加1运算是正确的,这也意味着加2、3等也是正确的(多加几次1而已)。但在1000~1111范围内的加1运算却使数据变得越来越小,这显然是错误的。我们显然要使负数加1运算后的结果增加,这意味着我们要让1000~1111范围内的变化调换一个方向。把数值部分取反,符号位不变(即反码表示)使1000和1111的位置互换,1001和1110的位置互换,以此类推。互换的原因是反码的1000的真值是-7,在坐标轴的最左边;反码的1111的真值是-0,在坐标轴的中间。变化图如图2。

通过取反操作,负数范围内的加1操作使原数的真值增加一。但还有一个问题就是1111加一后变成了0000,而反码的1111对应真值是负零。这显然不符合常规加法运算的法则。如果能让负数域向左平移一位,就能使我们的加1运算符合常规加法的运算法则。实现的方法就是反码的1111对应真值-1而不是-0。即把反码的1111的数值部分求反后再加1,得到的真值就是-1。其他的以此类推,就实现了让1000~1111向左平移一位。加1运算的变化图如图3。

通过图3,我们可以看出来用补码进行加法运算满足了整个数轴上正常的有模加减运算法则。

从上面的分析可以很清楚的看出补码的表示范围比原码和反码的表示范围大一的原因并能清楚的发现原码和反码只是设计补码所用到的过渡数值编码。对于有符号数,计算机中都是用补码来表示以利于进行运算。无符号数不需要符号位,可以用于表示字符、图像等对象。

4、结语

在本篇论文中,我们将加1遍历数值域的方法应用到计算机数值编码的分析中并将过程图形化,直观的反应了计算机数值编码的设计思路。

参考文献

[1]Alan B.Marcovitz,Introduction to Logic and Computer Design,McGraw-Hill Companies,2005.

数控加工中的数值计算 篇8

翻转课堂, 起源于2007年美国科罗拉多州落基山的“林地公园”高中, 翻转课堂的理念在北美被越来越多的学校所接受并逐步发展成为教育教学改革的一波新浪潮。国内对翻转课堂的关注与日俱增, 张跃国等[1]、桑新民等[2]、钟晓流等[3]、张莉靖等[4]对翻转课堂教学模式的实践做了卓有成效的探索。翻转课堂是一种混合教学模式, 传统的教学模式是老师在课堂上讲课, 布置家庭作业, 让学生回家练习, 与传统的课堂教学模式不同, 在翻转课堂中, 学生在家完成知识的学习, 而课堂变成了教室与学生、学生与学生之间互动的场所, 包括答疑解惑、知识的运用等。

本文的研究目标是从我校海洋学专业“海洋数值计算”课程教学实践出发, 基于我校的办学特点, 从翻转课堂的设计、实施、教学效果等方面开展该教学模式的探讨。

二、翻转课堂的教学设计思路

海洋学专业“海洋数值计算”课程知识点多, 内容范围广。进行翻转课堂教学模式改革时紧扣“筛选知识点, 考核全过程, 讨论多样式”的主线开展教学设计[5,6,7]。

(一) 筛选知识点

每一门课不是所有的章节均适合翻转课堂教学模式, 或者说翻转课堂在某些章节成传授知识时与传统教学法相比并不存在优势, 如重基础知识的课程章节, 这些章节的知识点采用直接讲解法不仅节省教和学的时间, 而且学员掌握知识的效果也较好。开展“海洋数值计算”课程翻转课堂教学时, 结合教员对课程的理解以及教员自身的教学能力, 基于三个层次:“重基础理论、重理论推导、重实践操作”, 对课程知识点进行分类, 针对“重理论推导、重实践操作”的部分章节开展翻转课堂式教学。

(二) 考核贯穿全过程

针对每堂课的知识点, 将知识点的考核贯穿课前、课中和课后, 课前考核主要目的是对学员自主学习的效果进行评估, 并针对学员普遍存在的问题进行统计, 为课中讨论的设计奠定基础。课中的考核, 主要评估课堂上学员的学习效果, 对重难点事先设置多个考核题, 以便多次考核。课后的考核主要针对知识的应用, 并有目的性地过渡到下节课的知识点。由于军校学员课后的学习时间不如地方大学学生充裕, 在考核过程中侧重课中考核。

(三) 讨论采用多样式

结合课程各章节内容特点, 基于三种讨论方式进行课堂授课:“基于项目的讨论方式、基于问题的讨论方式、基于完全自主式的讨论方式”进行课堂教学的讨论设计。基于项目的讨论方式, 主要是针对课程知识面窄、但难度大的授课章节内容, 采用此方法目的清晰、主线明确, 讨论能够层层深入;基于问题的讨论方式, 是基于前期对课前考核中出现的问题集中收集基础上开展的, 采用该方式能够解决学员课前学习时遇到的普遍问题;基于完全自主式的讨论方式, 主要针对课程知识点散但内容前沿性强的授课章节内容, 采用此方法能够充分发挥学员的自主能动性, 锻炼学员的自我表达能力和对知识的组织能力, 值得注意的是, 采用该方式进行讨论不是让教员对课堂放任不管, 而是更需要教员充分利用自我学术和教学经验, 对课堂整体讨论方向和主线进行有力把控, 防止出现课堂教学的“失控”。

三、翻转课堂实施需注意的事项

(一) 教员角色的合理转变

翻转课堂使得教员从传统课堂中的讲授者变成了学习的促进者和设计者, 教员不再是课堂的中心, 教师更多的责任是去理解学生的问题, 引导学生去运用知识, 这对教员的教学能力有了更高要求, 如何才能合理地掌控角色的转变, 则需要教员更多地研读教改论文, 更新自身传统的教育思想, 提高教学理论水平。教员需要明白, 采用翻转课堂教学模式的主要目标, 是提高学员的自主性学习能力和达到较好的教学效果, 教员要在教学设计和实施全过程中明确这一目标[8,9]。

(二) 教学资源的合理整合

合理地将各类多媒体教学资源整合, 使新型教学模式变得可行和现实, 则需要教员提供完整和系统的课前学习资源, 要对已有资源进行修改和完善;学员需要积极通过网络利用优质的教育资源, 主动获取知识。只有将教员和学员的教学资源不断整合, 才能使得翻转课堂的教学资源更丰富、更具有针对性。本课程基于我校在线教育平台, 充分整合了线上、线下优秀教学资源, 并发动学员“群众”力量, 开展创新性教育资源的收集和制作。

四、教学效果分析

我们对两个学期相同课程的教学效果进行比较, 一个期班采用传统教学法, 另一个期班采用翻转课堂教学法, 比较发现以下几个不同:一是采用翻转课堂式教学后, 学员对公式推导的熟练程度显著增强, 这得力于学员课前的自主性学习, 因为几乎所有学员对推导内容先行推了一边;二是学员编程能力提升较快, 特别是采用“基于项目的讨论方式”后, 学员能够吸收其他同学的编程技巧, 并能够在下次课中灵活应用, 提高了自我的编程水平;三是学员对知识的掌握程度更广、更深了, 因为全过程的考核方式使得学员力求掌握每一个知识点、应用每一个知识点。

虽然翻转课堂教学模式取得了一定的成果, 但仍存在一些不足, 课堂授课过程中由于采用讨论方式, 使得有时授课时主线不够清晰, 有时个别积极性不高或能力较弱的学员参与度不够高, 此时教学效果改进并不明显;由于翻转课堂教学模式需要较多的课前时间开展自主性学习和考核, 但军校阶段性的事务往往对学员的学习时间有较大冲击, 此时, 开展翻转课堂教学模式的效果往往没有传统教学方法好。

五、总结

目前, 我校各专业中主干课程大多进行了教学改革, 基于小班化的研讨式、启发式、案例式等教学方式得到了广泛应用, 并取得了丰硕成果, 但翻转课堂式教学模式还没有有效开展, 对于翻转课堂式教学模式在其推广中存在的重难点问题分析还不够透彻。本文基于海洋学专业“海洋数值计算”课程教学的教学实践, 从翻转课堂的设计、实施、教学效果等方面开展该教学模式的分析, 初步得到了一些观点和结论, 但如何将翻转课堂式教学模式在本专业各课程中进一步推广, 则需要结合各课程特点进行深入分析和系统研究。开展翻转课堂式教学, 不仅能够提升学员对重难点内容的理解程度, 而且能够丰富教员教学手段和方式, 从而提高教员的教学水平。

总之, 我们在教学中要合理地将各类多媒体教学资源整合起来, 使新型教学模式变得可行和现实, 只有将教员和学员的教学资源不断整合, 才能使得课堂的教学资源更丰富、更具有针对性。结合课程各章节内容特点, 基于讨论方式进行课堂授课, “基于项目的讨论方式、基于问题的讨论方式、基于完全自主式的讨论方式”进行课堂教学的讨论设计。基于项目的讨论方式, 主要是针对课程知识面窄但难度大的授课章节内容, 采用此方法目的清晰、主线明确, 讨论能够层层深入;基于问题的讨论方式, 是基于前期对课前考核中出现的问题集中收集的基础上开展的, 采用该方式能够解决学员课前学习时遇到的普遍问题;基于完全自主式的讨论方式, 主要针对课程知识点散、但内容前沿性强的授课章节内容, 采用此方法能够充分发挥学员的自主能动性, 锻炼学员的自我表达能力和对知识的组织能力。值得注意的是, 采用该方式进行讨论, 不是让教员对课堂放任不管, 而是更需要教员充分利用自我学术和教学经验, 对课堂整体讨论方向和主线进行有力把控。

摘要：本文基于我校海洋学专业核心课程“海洋数值计算”的教学实践, 从翻转课堂的设计思路、教学过程中需注意的事项、教学效果分析等方面开展该教学模式的研究。提出了“筛选知识点, 考核全过程, 讨论多样式”的课堂教学设计思路。明确了教学实施过程中“教员角色的合理转变、教学资源的合理整合”的重要性。笔者通过对两个期班、不同教学法的比较, 发现采用翻转课堂教学模式的期班学员知识掌握熟练程度显著增强、编程能力明显提升、掌握的知识面更广。

关键词：翻转课堂,教学设计,教学实施

参考文献

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数控加工中的数值计算 篇9

I=(X切削起点-X切削终点)/2

下面就I的几种算法作以介绍:

方法一：几何法

利用三角形相似对应边成比例算出I值(如图2)

假设：锥体大端直径为D锥体小端直径为d锥体长为L刀具偏出工件一定距离b

方法二：锥度法

利用锥度公式C=(D-d)/L

假设：锥体大端直径为D，锥体小端直径为d，锥体长为L，锥度C，其中锥体ABCD与锥体A′B′CD锥度相等，那么就可利用锥度公式算出A′B′。(如图3)

方法三：公式法(如图4)

利用公式XA=D-2tanα(S+b)算出切削起点A的X坐标值，再利用公式I=(D-XA)/2算出I值

说明：

XA—A点径(X)向坐标值

D—经A点的切削终点坐标值

α—切削轨迹与水平方向的夹角

S—终刀距

b—刀具偏出工件端面的距离

参考文献

[1]李占军.数控编程[M].北京:机械工业出版社, 2006 (7) .

数控加工中的数值计算 篇10

摘 要：首先介绍了样条的起源和基本的样条理论，随后讨论了样条理论在数值计算方法中的应用。在应用中教师主要从样条的插拟合、数值微积分、微分方程数值解和积分方程数值解四个方面论述了样条理论在数值计算中的应用，从而突出了样条理论在数值计算中的重要性。

关键词：样条；插值；拟合；数值方法；微分方程解法

样条函数作为计算几何中表示和逼近几何对象的基本工具，几十年来有了长足的发展。1946年，I.J.Schoenberg ［1］在做数据的平滑处理时提出了B样条，并系统地研究了一元样条函数，并指出一元三次样条函数的力学观点，即弹性细梁在集中载荷作用下小挠度弯曲变形曲线的数学模型，这也是“样条函数”命名的由来。时至今日，样条函数的应用越来越广泛，样条函数和有限元有着密切的联系。

一、样条理论的简介

样条函数（Spline Function）最早来源于美国数学家舍恩伯格（I.J.Schocnberg），他在1946年的文章中以研究无穷区间上等距结点的平滑问题（即数据光滑插值问题）为背景引入了样条函数，但是I.J.Schocnberg的工作刚开始时并未受到重视，从60年代开始，随着计算机技术的飞速发展，研究样条函数的热潮才渐渐兴起，当时它与计算机辅助设计相结合，应用在外形设计方面。到70年代得到迅速发展，经过半个多世纪的发展，样条函数作为一类灵巧而有效的数学工具已被广泛应用于计算几何、数值插值、逼近，数值微分、积分等数学与工程的各个领域。数十年的理论和实践表明，样条是一类特别有效的逼近工具。

二、样条函数在数值计算中的应用

1.三次样条插值与拟合

在数值计算中许多实际问题都存在某些特定的数量关系y=f（x），其中相当一部分函数是通过实验观测得到的，虽然f（x）在某个区间上是存在的甚至是连续的，但通过实验只能得到一些散乱的数据点。有的函数虽然有函数解析式，但由于解析式的形式复杂使使用不方便。为此需要构造一些满足给定条件且表达式简单的插值函数 ［2］。

2.数值微分与积分

当函数f（x）为类表函数或图示函数时，寻找函数某点的微商，只能借助数值方法。根据样条函数误差估计公式，可以知道用f（x）的插值三次样条公式s（x）的微商s′（x）来替f ′（x）时，其误差为°（h3），其中h表示划分区间段中长度最大者，所以用s′（x）来替f′（x）很合适。特别当划分是等距的，h为相邻两结点间的距离时，各结点xi处有f′（xi）=s′（xi）=■

3.常微分方程的样条函数解法

W. G. Bickley提出求解两点边值问题的数值方法 ［3］。E. A. Al-Said利用一元三次样条给出求解一类二阶边值问题（一阶导项缺失） 的数值方法［4］，以及Arshad Khan利用参数三次样条求解同类问题的数值方法［5］。E. A. Al-Said的方法归结为求逼近解析解的一元三次样条函数，通过样条函数计算出各结点上的数值解，并证明了该方法是二阶收敛的。Arshad Khan构造了二阶边值问题的差分格式，并通过不同的参数选取，分别获得二阶和四阶收敛的数值方法，并且在适当的参数选取下退化为Bickley的方法[3]和Usmani基于四次样条给出的四阶方法［6］。

在S24（Δ（2）mn）中的均匀B-样条在求解偏微分方程数值解中。利用S24（Δ（2）mn）中两组具有高度对称性的均匀B-样条给出了求Poisson方程数值解。并利用这两组B-样条所构造的拟插值算子讨论数值解的误差估计。具体数值算例也显示了这种方法的有效性和高精度，类似的方法还可以用在其他类型的偏微分方程数值解中。

注：本文为国家科技计划项目创新方法专项 “科学思维、科学方法在高校教学创新中的应用与实践”（NO.2009IM010400）、河北省高等学校人文社会科学研究教育规划项目“五环式大学数学教学模式的研究与实践”（NO.GH132044）、高等学校大学数学教学研究与发展中心教学改革项目“开放课程背景下基于应用型人才培养的大学数学教学改革的研究与实践”、河北联合大学教育教学改革项目（NO.z1202-02，NO. Y1336-06）的研究成果。

参考文献：

［1］J. Schoenberg. Contributions to the problem of approximation of equidistant data by analytic function, Quart［J］. Applied Mathematics, 1946, 4: 45-99,112-141.

［2］王省富. 样条函数及其应用［M］. 西北工业大学出版社, 1989-09.

［3］韩延鹏.基于二元B样条的某些数据拟合方法［D］.大连理工大学，2010-12.

［4］曲凯.多元样条及其某些应用［D］.大连理工大学，2010-06.

［5］朱功勤，何天晓.关于多元样条函数研究［J］.合肥工业大学学报：自然科学版.1989（02）.

［6］朱安民.多元样条函数.同济大学学报，1984（02）.