有限元的分析

有限元的分析（精选十篇）

有限元的分析 篇1

机械弹簧是重要的机械零件之一。它的主要功能是:在外载荷的作用下或吸收能量时, 自身产生很大的变形, 卸除载荷后, 它仍能恢复到原来的形状。弹簧在工作时产生较大的变形, 从而把机械功或动能转变为弹性势能;然后弹簧再把储存的弹性势能转变为机械功或动能。弹簧可以广泛用于定位、复原、缓冲、减振、控制运动、测力及动力机构中。

根据弹簧生产的特点, 弹簧钢材可分为热成型和冷成型2大类。

(1) 热成型弹簧都是一些较大型的弹簧, 其钢材的直径或高度一般大于8～12 mm。热成型的钢材有热轧弹簧圆钢、方钢、扁钢;梯形弹簧钢;合金弹簧圆钢等。

(2) 冷成型弹簧钢大部分是中、小型弹簧, 拉簧, 扭簧和小弹簧。一般是用弹簧钢丝、弹簧钢带和弹簧钢板加工制作。

2 弹簧的分类

按形状来分, 弹簧可分为: (1) 螺旋弹簧:1) 压缩螺旋弹簧;2) 拉伸螺旋弹簧;3) 扭转螺旋弹簧; (2) 板弹簧:1) 单片板弹簧;2) 多片板弹簧, 有椭圆形、弓形、伸臂弓形和悬臂板弹簧等; (3) 特种弹簧:1) 扭杆弹簧;2) 平面蜗卷弹簧;3) 碟形弹簧;4) 环形弹簧;5) 弹簧垫圈;6) 蜗卷螺旋弹簧。

以构成弹簧有限元所受力的状态来分: (1) 有限元上主要受弯曲应力的弹簧:1) 板弹簧;2) 平面蜗卷弹簧;3) 碟形弹簧;4) 齿形或波形弹簧垫圈;5) 扭转弹簧; (2) 有限元上主要受扭转应力的弹簧:1) 拉伸螺旋弹簧;2) 压缩螺旋弹簧;3) 扭杆螺旋;4) 弹簧垫圈;5) 蜗卷螺旋弹簧。

3 螺旋弹簧的材料、制作方法和工艺流程

螺旋弹簧的制作方法分为冷卷成形和热卷成形2种。

冷卷成形法使用的材料有油淬火或铅淬冷拔钢丝。也有退火状态钢丝、青铜线、不锈钢丝等。冷卷成形弹簧的精度要比热卷成形的高, 表面和内在质量也较热卷成形的好。但由于受到卷绕动力的限制, 最大可卷到钢丝直径为20 mm左右的弹簧。一般在直径超过14 mm, 就已经采用热卷成形的方式。

3.1 螺旋扭转弹簧的结构类型

螺旋扭转弹簧的类型如图1所示。图1 (a) 为常用的普通形式扭转弹簧;图1 (b) 为并列式双扭转弹簧;图1 (c) 为直列式双扭转弹簧。另外, 螺旋扭转弹簧分为无间距和有间距2种。无间距弹簧因圈与圈之间并紧接触, 摩擦力将影响工作特性线, 但因其制造容易, 所以仍被广泛采用。有间距的螺旋扭转弹簧用于精度要求高的场合, 其圈间的间距一般在0.5 mm左右。

扭簧的材料按照JIS代码分为不锈钢线 (WPB) 、碳钢线 (SWC和SWB) 、琴钢线 (SWPA和SWPB) 、铍铜线 (C1720W) 、磷青铜 (C5191W) 、油回火线、白铜线及其他线材。

3.2 螺旋扭转弹簧的加工工艺流程和表面处理

卷簧—冲切—消除应力回火— (尾端展开) —尾端加工— (切尾) —消除应力回火—立定处理—检验—表面处理—包装。

(1) 卷簧:在万能自动卷簧机或车床上卷制成形。

(2) 尾端展开:扭转弹簧两端的扭臂, 先要加工出两端呈直线状的直尾, 一般是用展开夹具, 将弹簧两端部分圈展开成直尾。

(3) 尾端加工:拉伸弹簧、扭转弹簧两端的尾部拉成直尾后, 还要加工成各种不同形状扭臂。

(4) 切尾:一般经展开的直尾端部带有一段圆钩, 在展开后要将多余的圆钩及余料切掉。

(5) 消除应力回火:是为了消除卷绕及弯钩时产生的应力, 稳定尺寸, 提高弹性极限。

(6) 立定处理:将螺旋扭转弹簧扭转至工作极限的扭转角数次, 以起到提高承载能力及稳定尺寸和角度的作用。

(7) 检验:按图样及有关标准检验几何尺寸、扭矩、负荷及技术要求。

(8) 表面处理:将弹簧表面进行氧化、磷化、镀锌、镀铬等防锈处理, 达到防锈目的。

4 圆柱螺旋扭转弹簧的设计计算

螺旋扭转弹簧一般只承受扭矩T的作用, 又因弹簧的螺旋角α比较小, 可以取α≈0, 所以可知弹簧材料任何截面上, 只作用有弯矩M=T。假设弹簧的中径为D, 工作圈数为n。

当弹簧两端受到扭矩T作用时, 可得扭转角θ的计算公式为:

由于弹簧材料只受到弯矩M=T的作用, 因而可得弹簧圈内侧的最大应力, 即:

根据式 (1) 和式 (2) 可得弹簧的刚度T 1、变形能U的计算公式:

式中, D为弹簧的中径 (mm) ;E为弹簧材料的弹性模量 (MPa) ;I为弹簧材料截面惯性矩 (mm4) ;Zm为弹簧材料抗弯截面系数 (mm3) ;K1为曲度系数, 当顺旋向扭转时, 取K1=1, 当逆旋向逆转时, 曲度系数K1可按下式计算, 其中C是旋绕比, d是弹簧材料的直径, C=D/d;V为弹簧工作圈材料的体积 (mm3) 。

对于圆形截面弹簧材料, 惯性矩I=64πd4, 抗弯截面系数Zm=π3d23, 代入式 (1) 和式 (2) 则得:

5 P ro/MECHANICA中对扭簧的应力分析

利用螺旋扫描生成一个实体。扭簧自由长为32 mm, 弹簧中径为9.8 mm, 材料直径为1.2 mm, 螺距为1.2 mm。根据平面图纸的尺寸画出3D模型, 以便在Pro/MECHANICA下添加约束和载荷。

对扭簧进行静态分析, 这里可以利用Pro/MECHANICA模块进行静力分析。首先创建一个新的Static Analysis, 载荷和约束如图2所示。然后再将设置弹簧绕组的6个自由度进行全约束, 最后分别加载图纸上所标明的27kg·mm力矩的载荷。弹簧变形也如图2所示。变形量最大位移为30.21mm。与实际测得值29.4mm十分接近。

根据Pro/MECHANICA计算结果, 最大应力为2.965 MPa (图3) 。根据式 (4) , 手动计算扭簧的最大应力为3.186 MPa。其结果也很接近。

6 结语

通过比较Pro/MECHANICA的分析与理论公式计算得到的结果, 可以发现:经过螺旋扫描所得到的实体不但外形与实际扭簧非常接近, 其力学性能也很接近, 所以可以使用软件来模拟静态与工作状态的扭簧。简化了大量的人工计算, 同时也大大降低了人工计算的出错概率。

摘要：介绍扭簧的材料、制作方法、工艺流程以及扭簧的有限元理论与实际运用, 利用Pro/mechanica对扭簧进行静载分析, 计算工作扭矩时的扭簧最大位移。

关键词：扭簧,材料,工艺流程,有限元,Pro/mechanica

参考文献

[1]汪曾祥, 魏先英, 刘祥至.弹簧设计手册.上海科学技术文献出版社, 1986

[2]祝凌云, 刘伟.Pro/ENGINEER野火版3.0自学手册——入门提高篇.人民邮电出版社, 2006

[3]林清安.完全精通PRO/ENGINEER野火4.0中文版综合教程.电子工业出版社, 2009

车架的有限元自由模态分析 篇2

车架的有限元自由模态分析

采用有限元法对某汽车车架进行了自由模态分析和研究.计算出车架的固有频率和相应的振型,并用试验模态法对测出的.试验结果进行了验证,以保证有限元模型的正确性.

作 者：白晓兰 BAI xiao-lan  作者单位：太原工业学院机械工程学院,山西,太原,030008 刊 名：农业装备与车辆工程 英文刊名：AGRICULTURAL EQUIPMENT & VEHICLE ENGINEERING 年，卷(期)： “”(1) 分类号：U463.32 关键词：自由模态分析   有限元法   车架  

数控立式车床横梁的有限元分析 篇3

引言

机床已经成为当前工业生产中不可缺少的加工设备，横梁的机械性能对机床的加工精度起着重要的影响。本文采用有限元方法对其静态特性进行了分析计算，得到横梁结构的应力与形变云图。本文所采用的有限元方法可以，不仅节约数控车床横梁的设计周期，还可以针对特定要求进行优化。

1.数控立式车床结构特点

（1）立柱与横梁采用对称性结构。

（2）横梁不仅设有分级定位机构，还采用了自锁功能的机械、液压联锁夹紧机构。

（3）主轴采用短主轴形式，径向和轴向分别采用采用高精度双列向心短圆柱滚子轴承和大型推力球轴承。

（4）机床主传动润滑采用自动循环润滑；其它部件的润滑采用间隙式定时、定量强制润滑。

2.横梁结构建模

CK5116数控立式车床横梁是由长方形中空结构的铸钢件，切削加工而成；导轨布置在横梁的另一侧并采用丝杠与立柱相连。依据二维图纸，利用solidworks软件绘制其三维图样如图2.1所示。

3.横梁的静力学分析

3.1定义单元的属性

定义单元的属性包括对其单元类型、材质特性以及参数量的单位三个主要方面。ANSYS软件提供多种的单元类型适用实体、梁/管、杆/索、弹簧等分析对象。本文中的横梁结构为方形中空的不规则几何体，因此选用SOLIDl85单元。

材質特性定义时按横梁设计所使用的材料的属性进行定义并注意单位的统一。

3.2网格的划分

ANSYS软件具有智能划分网格功能以方便计算和减少分析计算的时间。智能划分网格依据模型的曲率以及线与线的接近程度自动进行网格划分，在分析复杂的结构时通常采用智能划分网格。本文所分析的横梁结构复杂因此采用智能划分网格进行网格划分，在软件中网格划分有1-10的精度等级，本文采用默认的6级精度来格划分。

3.3施加边界条件和载荷

3.3.1切削力的计算

（1）切削力的计算

在切削加工过程中，工件和车刀受到的合力，大小相等而方向相反。

数控机床车削时的切削力计算公式：

式中：为切削条件和工件材料对切削力的影响系数；

为背吃刀量对切削力的影响指数；进给量对切削力的影响指数；为各种因素对切削力影响的修正系数之乘积。走刀抗力Ff；吃刀抗力Fp。

3.3.2边界条件和载荷

静力分析不考虑惯性和阻尼的影响，通常计算在固定不变的载荷作用下结构的效应。静力分析所施加的载荷包括：

（1）外部施加的作用力和压力；

（2）稳态的惯性力；

（3）位移载荷。

本次分析中的载荷为计算得来的切削力、横梁的自重还有在横梁上垂直刀架的重力。约束条件为横梁xy面。

3.4计算结果与分析

3.4.1刚度分析

横梁位移云图为如图3.1所示。从图中可得横梁变形最大值为0.0171mm，位于在横梁头部处达。

横梁结构的刚性会影响机床的加工精度。由图3.1可以得出，横梁导轨变形符合设计要求，横梁的刚度不会对机床的加工精度造成很大的影响，加工精度完全符合要求。

3.4.2应力分析

横梁的应力云图如图3.2所示。由图中可以得出横梁最大的应力为6.70Mpa。其余等效应力均较小，最大应力位于横梁头部处。横梁所使用的材料的强度极限为300Mpa，安全系数大于40。

本文横梁采用铸钢件，经过精加工而成。其材料的抗拉强度为355Mpa，由云图所得最大应力为6.7Mpa，安全系数大于50。因此可以得出其设计余量较大，在后期可进行优化分析，可针对结构形式或加强筋布置分布进行优化，当得到较为合理的结构布置后还可根据其重量进行优化。

结论

本文依据CK5116数控立式车床横梁的结构特点，通过有限元软件分析静态特性，得出了横梁的刚性和应力特性。通过对结果的分析提出了可以应用的优化方法。在后续的试验中论证了有限元计算的准确性，因此利用有限元分析横梁是一种节约设计时间，提高横梁设计质量的方法。

有限元的分析 篇4

长期以来, 机械工程的分析与计算一直沿用材料力学、理论力学和弹性力学所提供的公式来进行。由于有许多的简化条件, 因而计算精度很低。为了保证设备的安全可靠运行, 常采用加大安全系数的方法, 结果使结构尺寸加大, 浪费材料, 有时还会造成结构性能的降低。本文通过实例, 利用有限元分析软件对齿轮的弯曲强度进行辅助计算。并且运用经典强度分析理论对有限元计算结果进行评估。

1 ANSYS有限元分析

1.1 实体文件导入

导入实体几何模型取齿轮的三个轮齿作为几何模型, 将其保存副本为CHILUN, igs格式, 并且将其导入ANSYS 9.0软件。

1.2 划分网格

在有限元分析中, 划分网格的好坏于否直接关系到有限元分析的运算结果的精确程度。在ANSYS软件中, 它提供了SWEEP、MAP、FREE等划分网格方式, 而且在网格形状大小的控制方面上也提供了许多工具, 用户可以自由地选取网格的形状, 可以控制网格的尺寸, 可以检查网格的划分, 同时还可以局部细化网格, 改进网格的单元质量。

1.3 建立分析文件

定义轮齿的有限元模型中包括:设置齿轮的当前坐标系 (这对以后齿轮的加载位置的精确起着重要的作用) , 给齿轮添加约束, 给轮齿定义载荷 (由于要把作用力加载到单对齿轮列合的外界点上, 为了保证加载的精确, 则必须在轮齿上做一条单对齿轮列合的外界点的辅助线, 然后把载荷加载到辅助线上。所以, 首先在轮齿上做一条辅助线, 然后加载。

1.4 输出有限元分析文件

在这里选择ANSYS软件作为有限元分析的求解器, 输出ANSYS软件可以识别的分析结果文件。这里将有限元分析文件输出到chilun.ans文件中。

1.5 检查分析文件

系统将chilun.ans文件保存于当前工作目录下, 利用记事本即可将给文件打开, 从中可以对有限元网格划分的结果进行检查。

1.6

保存有限元模型

1.7 有限元的求解和后处理

1.7.1 有限元求解

将chilun.ans文件导入到ANSYS软件中, 通过ANSYS有限元处理软件分析、处理、计算PRO/E中创建的轮齿的有限元模型, 并且最终得到结果。

1.7.2 后处理

通过在ANSYS软件中的求解结果, 进行后处理。

2 国家标准圆柱齿轮承载能力计算方法和简便计算方法比较

根据GB/T3480-1997、IS0 6336-1-6336-3:1996代替GB3480-83本标准适用于钢, 铸铁制造的, 基本齿廓符GB1356-87的内外合直齿, 斜齿和人字齿 (双斜齿) 圆柱齿轮传动基本齿廓与GB 1356-87相类似, 但个别齿形参数值略有差异的齿轮, 亦可参照本标准讦算其承载能力在国家标准算法中, 在计算齿轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度时, 采用30度切线法确定齿根危险截面位置, 取危险截面形状为平截面, 按全部载荷作用在单对啮合区上界点, 只取弯曲应力一项, 按受拉侧的最大应力建立起名义弯曲应力计算公式, 再用相应的系数进行修正, 得到计算齿根应力的公式。

3 实例计算比较

基本参数:齿轮传递功率P-45k W, 齿数Z-19, 齿轮转速H-1500r/min, 模数肌-3mm, 齿宽b-70mm, 压力角α=20°, 齿廓不修形, 齿轮材为20Cr, 刀具齿顶圆半径pF=0.38, 精度等级为7-6-6GM (JB179-83) , 齿面粗糙度R=1.25pm (R=6.3pm) , 渗碳淬火, HRC-56-62齿根粗糙度为Ra=5llm (Rz=20pm) , 使用期限为10年, 每天两班制。

3.1 国家标准计算方法计算结果

计算许用齿根应力δFP, 根据GB/T3480, δFlim是在循环次数NL=3×106时得出的, 高速齿轮的循环次数可能超过这个值。当NL≤3×106时, 可按下式计算:

因为δF<δFP, 所以弯曲疲劳强度满足条件。

3.2 简便计算方法计算结果

因为δF<[δF]F F, 所以弯曲疲劳强度满足条件。

4 结果比较

通过计算得到结果如下:

4.1 ANSYS 9.0

计算结果:最大应力=257.52。

4.2 PRO/Mchanical

计算结果:最大应力=249.83。

4.3 国家标准计算方法

计算结果:弯曲应力δF=335.29, 许用弯曲应[δF]F F=870.89。

4.4 简便计算方法

计算结果:弯曲应力δF=377.63, 许用弯曲应[δF]F F=598.4。

5 结论

5.1

按国家标准渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法得到的弯曲应力数据结果与按简便计算方法得到的弯曲应力数据结果相近, 由此可以看出在计算齿轮轮齿的齿根弯曲疲劳强度时, 假设全部载荷由一对齿承担, 并以载荷作用于齿顶进行计算与取危险截面形状为平截面, 按全部载荷作用在单对啮合区上界点的30度切线法的计算结果接近。国标计算方法运用公式多、计算繁琐工作强度大。而简便计算方法的结果虽然出于保守, 但计算过程中运用公式少, 计算简便, 且工作强度小, 同时计算结果与按国家标准计算方法得出的结果接近。所以在普通场合可以利用简便计算方法代替国家标准计算方法来校核齿轮强度是可行的。

5.2

通过PRO/E中创建几何模型, 然后运用IGES方式导入ANSYS进行有限元模型建立、分析计算与运用PRO/Mchanical有限元模块, 建立有限元模型, 再通过ANSYS进行分析的数据对比, 可以看出利用这两种方法求得的结果相近, 且最大应力数据结果都接近于按国家标准渐开线圆柱齿轮承载能力计算方法得到的弯曲应力数据结果, 利用计算机在进行复杂的工程分析时也无须作很多简化, 使复杂的过程层次化了, 节省了大量的时间, 避免了低水平重复的计算, 并且计算速度快、精度高, 使工程分析变得更快、更准确。

摘要：为适应信息技术发展的需要, 加快改进工程计算技术方法和作业手段, 运用现代化的工具——计算机来辅助设计已势在必行。本文通过计算机辅助设计, 利用PRO/E对齿轮进行几何建模, 同时通过ANSYS9.0和PRO/MECHANICA有限元分析软件, 对标准渐开线圆柱齿轮的齿根弯曲强度进行有限元分析计算, 并且运用国家标准渐开线齿轮承载能力计算方法和简便计算方法等经典强度分析理论对有限元结果进行对比和研究。

关键词：计算机辅助设计,有限元分析,ANSYS9.0、PRO/MECHANICA国家标准圆柱齿轮承载能力计算方法,简便计算方法,弯曲强度应力分析

参考文献

[1]川龚曙光, 谢桂花.ANSYS操作命令与参数化编程[M].机械工业出版社, 2004, 4.

[2]孙江宏, 黄小龙, 高宏.Pro/Englineer wildfire/2001结构分析与运动仿真[M].中国铁道出版, 2004, 5:19.

[3]谈嘉珍, 郑文林, 陶晋.机械设计[M].中国标准出版社, 2001, 8:167.

[4]张继春, 徐斌, 林波.Pro/Engineer wildfre结构分析[M].机械工业出版社, 2004, 4:7.

[5]A K托马斯.齿轮承载能力计算[M].冶金工业出版社, 1977, 6.

[6]日本机械学会齿轮强度设计资料[M].机械工业出版社, 1982, 12.

摩托车车架的有限元强度分析 篇5

摩托车车架的有限元强度分析

在对某型号车架结构建模的.基础上,分别在最大前载荷工况、最大后载荷工况,以及最大乘员载荷工况下对车架的结构强度进行了计算,找出了该型号车架的应力集中位置,并对结果进行行了分析评价,为车架的设计提供参考.

作 者：徐睿 XU Rui  作者单位：重庆工学院,重庆汽车学院,重庆,400050 刊 名：重庆工学院学报（自然科学版）  ISTIC英文刊名：JOURNAL OF CHONGQING INSTITUTE OF TECHNOLOGY （NATURAL SCIENCE EDITION） 年，卷(期)： 21(11) 分类号：U483 关键词：摩托车车架   有限元法   应力   强度  

存在缺陷的涂层刀具3D有限元分析 篇6

关键词：涂层刀具 DEFORM 高速切削 有限元模拟

1 概述

常规刀具在高速切削中容易引起弹塑性形变，这将为影响切削的精度，降低刀具的使用寿命。涂层技术是改善常规刀具中存在的上述问题的有效途径之一。研究结果表面：含涂层的刀具的使用寿命是普通刀具的2倍。涂层刀具的应用不仅可以是提高工作母机的生产效率，而且能够有效的提高工件的加工精度以及产品的质量。虽然涂层刀具可以提高刀具的寿命，改善加工质量，但是它会给刀具缺陷检测带来一定的难度。本文通过ANSYS对含有缺陷的涂层刀具进行有限元建模，对有无缺陷时刀具温度场的特性进行分析，并详细分析了存在缺陷时刀具的温度场变化规律，为涂层刀具的设计以及其缺陷探测技术奠定理论基础，对保证加工质量和高可靠性的切削有重要的实际意义。

2 涂层刀具温度场三维有限元建模

硬质合金刀具无论在加工制造时，还是在生产使用时，都会存在潜在的缺陷。刀具缺陷的实时检测对加工的安全性极其重要。本文首先给出了有无缺陷时涂层刀具的温度场分布情况，并分析其温度变化规律；其次以缺陷的宽度对刀具温度场的影响为例，研究缺陷的尺寸变化时刀具的温度变化特性，从而总结其变化规律。

在进行涂料刀具建模时，通过DEFORM求解切削过程的温度场数据以简化边界条件，再使用Ansys进行给定热源的有限元建模。然后将已知热源作为已知边界条件加载，从而求出带有缺陷的涂层刀具的温度场分布。

2.1 仿真建模 对有缺陷涂层刀具的温度场进行仿真时，主要分为以下几步：①利用Deform建模求解，求出刀具的温度场分布情况。②根据刀具的尺寸建立其几何模型，并导入ANSYS，进行网格划分，图1给出了涂层刀具的有限元模型及其网格划分。③确定热边界条件。④根据上述步骤，运行ANSYS得到仿真结果。

2.2 结果分析

图2 涂层刀具的温度场

①情形1：有无缺陷时刀具温度场。图2给出了刀具基体的温度场。无缺陷时其最高温度为656.425℃，缺陷为0.3mm×0.2mm×0.15mm，其的最高温度为667.512℃，由此可见，有缺陷时的基体温度比较高。由图2可知，缺陷上方局部温度高于无缺陷时涂层局部温度；涂层上最高温度高于无缺陷的涂层刀具；有缺陷涂层刀具远离刀尖方向涂层温度低于无缺陷刀具；有缺陷涂层刀具靠近刀尖方向涂层温度高于无缺陷刀具。

分析：由于热量堆积使得含缺陷的刀具表面温度高于无缺陷的刀具。对于有缺陷的刀具来说，距离刀尖越近，温度越高，反之则越低，其原因是缺陷将刀具产生的热量堆积在距离刀尖近的位置。

②不同缺陷宽度时刀具的温度场

图3 不同缺陷宽度对涂层刀具前刀面温度的影响

在曲线的长深为0.2mm×0.15mm时，缺陷宽度分别为0.03mm、0.09mm和0.15mm时涂层刀具的温度场如图3所示。图3表面，无缺陷时刀具在靠近刀尖位置的温度要低于基体有缺陷刀时的温度。缺陷靠近刀尖一侧的刀具涂层表面的温度随着缺陷深度的增大而升高。

缺陷的长度及深度对刀具温度的影响可采用上述方法进行分析，由于篇幅原因，这里没有给出其图形，仅总结出其变化规律。

规律如下：涂层刀具的最高温度随着缺陷宽度、长度、深度的增加而升高，其表面温度随着距离刀尖位置的增加而降低。

3 结论

本文在给出涂层刀具温度场有限元建模的详细步骤的基础上，分别研究有无缺陷时涂层刀具的温度场分布规律和缺陷的尺寸（长度、宽度和深度）对涂层刀具温度的变化规律。为下一步进行涂层刀具的无损探测技术提供理论支持。

参考文献：

[1]王宝友，崔丽华.涂层刀具的涂层材料、涂层方法及发展方向[J].机械，2002，29（4）：63-65.

[2]艾兴，萧红.陶瓷刀具切削加工[M].北京：机械工业出版社，1988.

塔架改造的有限元分析 篇7

关键词：塔架,改造,有限元

1问题的提出

某地建成一成组吊箱往复式客运架空索道,将其上站设置为驱动站,下站设置为牵引索张紧迂回站,两站口间平距为1 529.66m,高差为336.27m。本条索道有3座支架,其中上站口和下站口各1座,在线路上设置1座钢结构塔架,将整个线路分为两个大跨(见图1)。中间塔架原设计高50m,由于高度不够致使该条索道不能够正常运行,只有高至65m才能满足运行要求。鉴于这种要求,提出2种改造方案:第1种办法是淘汰原中间塔架,按照预定的要求再重新建一个,这样不但投资费用高,而且工期长;第2种是保留原有塔架,在此基础上再向上加高以达到预定高度,改造后的塔架如果能满足使之正常工作的应力、位移等要求,它显然要优于第1种方法。

塔架作为客运架空索道的重要组成部分,它直接关系着索道运输的安全性,因此塔架的强度、刚度以及其稳定性设计计算的准确与否是十分重要的。对塔架的强度、刚度进行计算有2种方法:①实体解析法;②将整个结构简化为理想的数学模型,用离散化网格代替连续实体结构进行分析计算的有限元法。解析法只能得到局部的应力、位移情况,而无法了解塔架受载时的整体应力、应变分布规模,因此设计时只能根据计算结果加大安全系数。而有限元法正好克服了解析法存在问题。因此,我们决定采用参数化有限元分析法来对中间塔架的加高改造进行结构设计与结构分析,确保改造完成后这条索道能正常运行。

2塔架的有限元计算模型

2.1 塔架结构分析

该中间塔架由896根角钢组成,各个角钢是通过焊接或者铆接方式连接在一起的,因此在塔架建立模型的分析过程中是选用空间桁架结构还是选用空间刚架结构是一个需要认真分析的问题。如果认为索道塔架主要考虑的是杆件的轴向受力,则选用空间桁架结构,可是各个杆件的连接不是理想的铰接,而且为了维持空间结构的几何不变性必须忽略结构中所有腹杆的作用,这样就不符合实际情况,尤其是在塔架主要承受高达1 200Pa的风压的时候更显得不合理。如果全部选用空间刚架结构,在索道正常工作的情况下主要考虑各个构件的轴向力的时候,空间刚架主要是由梁组成,在这种情况下也显得不合理。所以,在主要考虑索道承载绳和牵引绳的拉力对塔架作用的时候选用空间桁架结构,这时在建立模型的过程中可以省略所有腹杆的作用,简化模型;在主要考虑风载荷对塔架作用的时候选用空间刚架结构,这个时候必须建立完全的模型。

2.2 有限元模型的建立

在建立模型的过程中,由于对载荷类型考虑的重点不同而建立了两个模型,即经过简化的杆单元计算模型(见图2(a))和完整的梁单元计算模型(见图2(b))。

3边界条件的处理

3.1 载荷

架空索道线路支架是一种受力比较复杂的结构,加高后的塔架受力情况如下:①塔架自重(1 292kN)和鞍架自重;②双侧承载绳和牵引绳的作用合力(含支架处运行摩擦阻力),重载侧和轻载侧钢绳作用合力的作用位置在图3中已经标明;③塔身受到的风载荷,在索道正常工作时必须考虑的风载是300Pa,而索道停止工作时为1 200Pa,此时必须取下客运吊箱;④塔身两侧钢丝绳所受到的风载荷,仅考虑当风载荷是沿着Y轴方向。

根据当地风速的大小,可将载荷分为工作载荷与非工作载荷,塔架的受力简图见图3。

(1)工作情况下,风载荷为300Pa,分为8种工况,见表1。

表1中,重载是指一组吊箱满载,同样,轻载就是指一组吊箱空载。

此时鞍架所受载荷包括:鞍架自重70kN,方向竖直向下;重载钢丝绳拉力的竖直分力为110.87kN,水平分力为45.92kN;轻载钢丝绳拉力的竖直分力为78.9kN,水平分力为13.2kN;钢丝绳所受到的风载荷,方向在高、低支撑连线方向,作用于鞍架中心。

塔身所受风载荷的计算模型选用Link8单元,空间杆单元只能在其两端的两个节点上进行加载,而不能在杆上加线载荷或者加面载荷,所以必须把整个单元受到的载荷简化为集中载荷,再平均分配到两个节点上。在计算过程中,由于这8种工况主要考虑承载绳和牵引绳的合力对塔架稳定性的影响,所以就对风载荷进行适当的简化计算,并且在这8种工况中,建立模型时忽略所有腹杆的作用,所以在计算风载荷的过程中就将杆件的长度适当地取大一些,以接近实际情况。

(2)非工作情况下,风载荷是1 200Pa,分为4种工况,见表2。

此时鞍架所受载荷包括:鞍架自重;钢丝绳拉力的竖直分力为48.62kN,水平分力为11.67kN;钢丝绳所受到的风载荷。

考虑到极端恶劣自然条件下高山风载荷达到1 200Pa,而且不能忽略腹杆受到的风载荷,所以就直接选用空间刚架结构来进行分析,以计算塔身所受风载荷。在ANSYS中分析空间刚架结构时,将其中的每一个单元处理成空间梁单元,也就是Beam4单元,这种单元可以直接承受线载荷,也就是直接在梁上加上相应的压力载荷,所以就将风载荷由面载荷计算为压力载荷。

3.2 约束

本文只对塔架进行分析,不考虑地基等受力情况,所以为了方便起见将塔架与地基的连接看成固定支承,理论上底部节点的自由度被约束,即底部节点的位移、转角均为零。

4塔架的有限元分析计算与结论

4.1 工作载荷下的计算结论

前8种工况模型有一定的简化。表3为前8种工况下的位移及应力计算结果。

表3中,Δs为综合最大线位移,σ1为最大拉应力,σ2为最大压应力。

塔架的最大综合线位移出现在第4种工况,具体在塔顶部分,根据设计要求,塔架的最大综合线位移不能超过塔架高度的0.5%。经过对比计算,符合要求。最大压应力也是出现在第4种工况,具体的是在塔架的下端立柱上,根据塔架立柱下端材料的材料性质,该材料能够满足条件。最大拉应力也是出现在第4种工况,具体的是在塔架的横杆上,根据材料性质,该材料也能满足条件。

4.2 非工作载荷下的计算结论

后4种工况模型无简化。表4为后4种工况下的位移及应力计算结果。

塔架的最大综合线位移出现在第4种工况,具体在塔顶部分,根据设计要求,塔架的最大综合线位移不能超过塔高度的0.5%,经过计算对比,塔架能够保证自身的稳定性。最大压应力也是出现在第4种工况,具体的是在塔架低支端的二根立柱上,根据提供的材料性质,该材料能够满足条件。最大拉应力也是出现在第4种工况,具体的是在塔架高支端的二根立柱上,根据提供的材料性质,该材料能够承受这个最大拉应力值,故满足条件。

5结束语

超高架空索道塔架结构设计采用有限元分析,能够全面、完整、准确地计算塔架结构的应力、应变状况,并以图示化的方式整体直观地显示塔架受力及变形情况,为塔架的结构优化及设计提供详实、可靠的量化数据。根据该项目的分析计算结果,成功地完成了索道工程的改造,现在该索道已投入正常运行。应用有限元对大型超高钢结构的塔架进行结构分析计算,对实际工程的设计优化具有很重要的指导意义。

参考文献

[1]白葳,喻海良.通用有限元ANSYS8.0基础教程[M].北京:清华大学出版社,2005.

[2]赵汝嘉.机械结构有限元分析[M].西安:西安交通大学出版社,1990.

边坡稳定的有限元分析 篇8

笔者根据设计工作中的工程实例，采用数值分析方法中的有限元强度折减法，运用通用有限元软件ANSYS对某高速公路的边坡进行分析。

1 有限元模型的建立

1.1 屈服准则和安全系数的定义

采用ANSYS软件建模时，采用理想弹塑性模型，即土体和岩石等采用DP材料选项，符合Drucker-Prager屈服准则，该准则即为:

其中，α，k分别为与岩土材料粘聚力c和内摩擦角φ有关的常数;I1为应力张量的第一不变量;J2为应力偏张量的第二不变量;σ1，σ2，σ3均为主应力。

若将上述屈服准则写为:。其中，F1为达到极限状态时的安全系数。

采用有限元强度折减法计算时，首先选取初始折减系数Fi，然后对边坡土体材料强度系数进行折减，并进行有限元计算，若程序收敛，说明土体仍处于稳定状态;继续增大折减系数Fi，直到有限元计算发散，此时对应的折减系数F1即为稳定或安全系数。

在极限平衡法中，若假定某剪切面土体的正应力和剪应力分别为σ和τ，采用Mohr-Coulomb屈服准则，抗剪强度为:τf=c+σtanφ。安全系数定义为沿剪切面的抗剪强度与剪切面上实际剪力的比值，即:。假设该状态时土体尚未发生破坏，其实际剪应力与实际得以发挥的抗剪强度相同，即有:τ=τm=F1=cm+σtanφm。据此可得折减后的抗剪强度指标分别为:

由此可看出，有限元强度折减法与极限平衡法在本质上是一致的。

1.2 数值模型和边界条件

取某高速公路K37+325右侧为分析对象。边坡为四级:一级边坡为1∶0.75，坡高10 m;二、三级边坡均为1∶1，坡高均为10 m;四级边坡为1∶1.25，坡高为7 m;每级边坡均设2 m宽平台。地质勘探表明，坡体均为风化泥灰岩，工程特性为:容重γ=25 k N/m3，弹性模量E=2.55 GPa，泊松比v=0.27，粘聚力c=200 kPa，内摩擦角φ=35°。计算模型简化为平面应变问题。有限元建模时，岩体用Plane82单元模拟，边坡向下延伸35 m，左侧向公路延伸30 m，右侧向后延伸40 m。取为双层模型，模型最下部15 m范围内为弹性材料，其余部分取为理想弹塑性材料。边界条件为:边坡左右两侧约束水平位移，底部约束竖向和水平位移，上部为自由边界。有限元模型采用映射网格，共划分单元3 399个，节点10 468个。

有限元模型如图1所示。

2 计算结果分析

对有限元模型施加Y方向的重力加速度，采用强度折减法依次进行边坡稳定性的计算。图2～图5给出了不同F值时边坡的塑性区。由图2～图5可以看出，随着粘聚力c和内摩擦角φ的折减，边坡的塑性区域不断向上发展，直至形成一个贯通的滑面，边坡将沿此滑面滑移破坏。当F=3.46时，边坡的滑移面形成，且此时有限元计算不收敛，所以此时的折减系数即为边坡的稳定安全系数，即该边坡的稳定安全系数为F1=3.46。

3 边坡稳定性评价

根据有限元计算可确定边坡滑移面各控制点的坐标，可绘制边坡及其滑移面的位置和形状。再按照传统极限平衡法Bishop法计算得到安全系数为3.098。

根据上述计算结果，考虑外荷载等因素可确定该边坡是稳定的。

4 结语

1)采用有限元软件对边坡进行稳定性分析，可以反映边坡的变形大小、塑性区域分布以及扩展过程，并能确定滑移面的位置和形状。与传统极限平衡法比较，有限元法更为直观，精度也能满足工程要求，用该法分析边坡稳定性是合理可行的。

2)边坡的滑移面与边坡坡角、粘聚力和内摩擦角等因素有关，滑移面的形成总伴随着塑性变形的发生和塑性区域的开展，塑性区域发展至坡顶时，表明滑移面已贯通，边坡失稳破坏。

3)计算所得边坡安全系数较低，即边坡稳定性不够时，可通过预应力锚索加固以提高坡体的整体稳定性。

摘要：为准确掌握边坡的受力特点,采用有限元强度折减法对高速公路边坡进行了稳定性分析,计算得到边坡的内力和位移的分布情况,并确定出边坡的安全系数,最后将计算结果与传统方法进行了对比,表明了该方法的可行性。

关键词：边坡,有限元,强度折减法,稳定性,安全系数

参考文献

[1]郑颖人,龚晓南.岩土塑性力学基础[M].北京:中国建筑工业出版社,1989.

[2]李宇峙.公路工程概论[M].北京:人民交通出版社,1995.

[3]夏元友,李梅.边坡稳定性评价方法研究及发展趋势[J].岩石力学与工程学报,2002,21(7):1087-1091.

[4]郑颖人,赵尚毅.有限元强度折减法在土坡与岩坡中的应用[J].岩石力学与工程学报,2004,23(19):3381-3388.

[5]赵尚毅,郑颖人,时卫民,等.用有限元强度折减法求边坡稳定安全系数[J].岩土工程学报,2002,24(3):343-346.

[6]熊保林,王希良,路春娇.山区高速公路高陡边坡三维有限元分析[J].中外公路,2010,8(4):70-72.

悬臂梁的有限元分析 篇9

有限元法是一种将复杂对象进行合理的离散,应用力学理论和计算机技术解决复杂问题的数值分析方法,对于众多难以获得解析解问题的分析具有明显的优点,在科学研究和工程计算中得到广泛的应用。在工程领域中,随着对设计的安全性系数越来越高,于是对工程元件的精度提出了更精确的要求。运用有限元的方法去进行数值模拟,以便更好地达到工程设计规范的要求。

徐刚[1]等利用非线性有限元的思想,讨论了新型钢管以及混凝土柱以及梁节点的有限元分析,分析结果表明,有限元模型计算结果与已有的试验结果吻合的比较好。张、刘[2]等通过有限元分析软件,对变截面悬臂梁进行了有限元分析,认为该方法可以推广到更复杂的变截面梁的问题。毛、袁[3]等基于有限元方法结合增量迭代混合法研究适用于预应力混凝土梁非线性全过程分析的数值模型,提出的算法能较好地处理梁加载过程的响应变化,以及可穿越梁破坏前可能出现的极值点问题。蒲、张[4]应用半逆解法给出了矩形截面悬臂梁在多种荷载共同作用时的应力与位移的解析解,通过将各种荷载作用下的解析解与有限元解进行对比分析,得到一些有意义的结果。田冠伟[5]通过有限元理论,借助计算机工具,得到力学模型受载后的静态特性,如应力场、位移场等;动态特性,如固有频率、振型等力学特性。在本文中,运用能量法以及通过引入形态函数的方法,讨论了悬臂梁在竖向荷载作用下的位移以及应力应变的变化情况,可以看出有限元针对此问题的收敛性很好,对工程应用有很大的指导性意义。

1 有限元思想

对于三角形单元,选用如下形式的位移模式:

引入形态函数后,位移形式可化为:

其中:a1、b1、c1为与三角形角点坐标有关的常数,可以通过轮换公式得到如:a1=x2y3-x3y2,b1=y2-y3,c1=x3-x2。同理N2(x,y)、N3(x,y)也可以通过轮换1、2、3实现。而后通过卡式第一定理,可以得出单元的刚度矩阵,由单元的应变能在卡式定理中,可以得出:

上式就是由单元节点位移{a}(e)求单元节点力{F}e的刚度方程。在通过对悬臂梁的整体性分析,建立整体刚度矩阵以及边界条件的引入,便可以求其节点位移和其应力应变情况。

2 数值算例及结论

考虑如图一所示的悬臂梁。

写出相关的编码信息如下:

于是可以得到以下形式的位移以及应力分布。

考虑y=0,0.4,1时的y向的位移,结果如图二所示。

考虑y=0,0.4,1时的x向的位移,结果如图三所示。

考虑y=0,0.4,1时的x向的应力,结果如图四所示。

从图二、三、四可以看出有限元方法的优越性,其收敛性得到了很好的体现,本问题的位移以及应力的变化能为工程分析提供参考。

摘要：运用有限元的思想,将悬臂梁化成若干三角形单元,考虑其单元的位移模式以及形态函数后,通过能量法,得到单元的刚度矩阵,而后对其进行整体分析,包括整体刚度矩阵的建立以及边界条件的引入等等。详细讨论了悬臂梁的位移以及应力和应变的变化情况,可以看出有限元针对此问题的收敛性很好。

关键词：有限元,悬臂梁,能量法

参考文献

[1]徐刚,吴轶,蔡健,陈庆军.新型钢管混凝土柱一梁节点有限元分析[J].广东工业大学学报,Vo1.24No.4.

[2]张峦,刘书贤.变截面悬臂梁的有限元分析[J].山西建筑,2005,31(16).

[3]毛文哲,袁丽莉.预应力混凝土梁非线性有限元分析[J].宁波大学学报(理工版),2007,20(2).

[4]蒲军平,张石峰.一种悬臂梁的解析解及与有限元解的对比[J].新疆工学院学报,1996,17(01).

夹层桥面板的有限元分析 篇10

随着桥梁技术的发展, 桥梁应用的两大趋势是十分明显的, 即传统桥梁的组合化和轻型化, 而桥梁的轻型化往往由材料性质或结构体系决定。近年来出现的夹层板[1,2,3]是夹层板结构体系SPS (sandwich plate system) 的一种, 如图1所示, 是在两层钢板之间注入聚氨酯核芯, 由弹性体芯材与钢板内表层牢固粘接而形成复合结构。剪力通过粘着的弹性体核芯由一个钢板传递到另一个钢板, 这种传递避免了容易疲劳的钢对钢的焊接。夹层板结构和等重的非夹层板结构相比, 由于面层距离增大, 弯曲刚度增加而弯曲应力减小。这种比较类似于矩形截面梁和等重的I型截面之间的比较, I型翼缘板增加了惯性矩从而减少了峰值应力。另外夹层板结构弯曲刚度和强度还可以跟据采用适当的核芯材料、厚度、面层材料和厚度来满足不同需求。夹层板在板结构中有着广泛的用途, 在桥梁工程中, 可以用在桥梁新结构、桥面板替换、修复等应用中。

大跨径桥梁, 尤其是斜拉桥和悬索桥, 为经济一般需要减轻自重, 较多采用普通正交异性钢桥面板。然而正交异性钢桥面板由于严格的制造界限和很多复杂的焊接细节而成本较高, 虽然已经较满意的使用, 但却也有一些运营问题, 例如容易出现疲劳裂缝等。对于大跨径桥梁, 夹层板桥面板很具有吸引性, 轻质, 制造简单, 可以在工厂预制大量模型, 大大减少了焊接, 很大程度上增强了抗疲劳性能, 由于更大的弯曲刚度, 减少了板局部弹性屈曲。夹层板类似于传统的正交异性板方法, 但是大大减少甚至不必要设置中间加劲肋;聚氨酯核芯为钢板提供了连续支撑从而起到了和加劲肋相同的作用, 由于核芯是连续的, 由隔开的加劲肋产生的局部屈曲效应被消除, 另外, 加劲肋的缺失消除了正交异性板内在的硬点, 从而使得结构更加连续[4]。

1 夹层桥面板与正交异性钢桥面板的有限元对比分析

本文中两种结构桥面板的有限元对比分析采用简化模型[5], 采取相同的边界条件和施加相同的荷载以比较两种结构的受力特点。

1.1 建立有限元模型

选取一块如图2所示的正交异性桥面板作为计算模型。桥面沿横桥向取13个“U”形加劲肋, 总宽7 800 mm, 沿纵桥向取三跨, 共长9 600 mm, 包括4块横隔板。梯形加劲肋高度为280 mm, 肋开口宽度300 mm, 肋闭口宽度170 mm, 厚度6 mm, 两相邻加劲肋中心间距600 mm;横隔板间距为3 200 mm, 高度850 mm, 厚度10 mm。正交异性桥面钢板厚度为12 mm, 桥面顶板, 加劲肋以及横隔板均采用16 Mn低合金钢, 弹性模量为2.1×105 MPa, 泊松比为0.25, 比重78.5 kN/m3。夹层桥面板厚度取为6 mm厚钢顶板、45 mm厚聚氨酯芯层、6 mm厚钢底板, 与正交异性钢桥面板钢板总厚度一致, 以比较两种结构的受力特点。聚氨酯弹性模量取800 MPa, 泊松比为0.48, 比重12 kN/m3。为对比两种结构桥面板, 计算时均考虑结构自重, 但不考虑铺装层的影响。分析模型的约束条件为:横隔板底部完全约束, 横桥向边缘无横向水平位移, 纵桥向边缘无纵向水平位移。

加载按现行公路桥涵设计通用规范[6]布置, 对两种桥面板均按跨中受力最不利荷位布载, 跨中受力最不利荷位纵向和横向布载如图3所示。荷载横向对称于中心线布置, 车轮横向间距为1 300 mm, 轮胎着地宽度600 mm、长度200 mm, 在有限元分析中按面荷载施加。运用大型通用分析软件ANSYS进行有限元分析时, 正交异性钢桥面板均采用有限应变壳单元shell181, 为四节点单元;夹层桥面板均采用线性层壳单元shell99, 为八节点单元。

1.2 计算结果对比分析

当两种桥面板采用相同的加劲肋构造尺寸与数量, 采用相同的边界条件和施加相同的面荷载时, 具体计算结果见表1, 为说明这两种结构整体性能, 表中只列出了最大横桥向拉应力值、最大顺桥向拉应力值和挠度值。

从表1中可以看出:

(1) 夹层桥面板的刚度与普通正交异性钢桥面板刚度相比很大程度上得到提高, 挠度值仅为普通正交异性钢桥面板的55.2%。

(2) 最大横桥向拉应力、最大顺桥向拉应力均大大减少, 分别为普通正交异性钢桥面板的42.9%、61.4%。

由以上分析数据, 虽然夹层桥面板钢底板厚度取为6 mm, 仅为正交异性钢桥面板厚度的一半, 但是夹层桥面板很大程度上提高了原桥面板的刚度及承载力, 能够在正交异性钢桥面板修复和替换中起到很好的作用。

2 夹层桥面板加劲肋间距数量改变时的有限元对比分析

基于图2正交异性桥面板计算模型, 总宽度及纵桥向长度保持不变, 只改变加劲肋个数及间距, 桥面沿横向分别取7个、3个、1个“U”形加劲肋, 如图4所示。

加载位置及边界条件与1.1节分析中一致, 分别对改变加劲肋数量的三种模型进行有限元计算分析。正交异性钢桥面板与四种夹层桥面板计算结果汇总见表2, 并给出了柱状图比较这五种桥面板最大挠度、最大横桥向拉应力和最大顺桥向拉应力的变化趋势, 如图5、图6所示。

由柱状图5、图6及表2, 对夹层桥面板U型肋间距变大时与普通正交异性钢桥面板进行对比分析:

(1) 当夹层桥面板U型肋间距扩大一倍, 即取为1 200 mm时, 夹层桥面板的挠度值和最大纵桥向拉应力值与普通正交异性钢桥面板的数值比较接近, 分别为普通正交异性钢桥面板的94.2%和102.9%, 而最大横桥向拉应力值仍远远小于普通正交异性钢桥面板的应力值, 比值为62.6%;

(2) 当夹层桥面板U型肋间距继续增加, 取为2 400 mm时, 夹层桥面板的挠度值和最大顺桥向拉应力值已很大程度上超出普通正交异性钢桥面板, 挠度比为191.8%, 最大顺桥向拉应力比为173.9%, 最大横桥向拉应力仍小于普通正交异性钢桥面板, 比值为74.8%;

(3) 当夹层桥面板U型肋数量减少到1条时, 夹层桥面板的挠度值和最大顺桥向拉应力值已远远大于普通正交异性钢桥面板, 此时最大横桥向拉应力也超过普通正交异性钢桥面板, 比值为122.7%。

从以上数据对比分析中, 可以看出夹层桥面板弹性体对钢板提供连续的支撑, 消除了密集的加劲肋的需要, 可以大大减少加劲肋的数量, 从而有效的避免了大量的焊缝带来的疲劳问题, 增强了抗疲劳性能。因而对于大跨径桥梁, 夹层桥面板相对于普通正交异性钢桥面板更具有吸引性。

3 结语

由两种结构桥面板的有限元对比分析, 当采取相同的构造尺寸时, 夹层桥面板的刚度和承载力与普通正交异性钢桥面板相比得到了很大的提高, 夹层板技术能在修复和改造正交异性钢桥面板中起到很好的作用;当两种桥面板获得的总体受力性能接近时, 夹层桥面板可以大大减少加劲肋的数量, 从而有效的避免了大量的焊缝带来的疲劳问题, 夹层桥面板在大跨径桥梁中具有广阔的应用前景。

参考文献

[1] Harris D K, Cousins T, Murray T M, et al.Field investigation of asandwich plate system bridge deck.Journal of Performance of Con-structed Facilities, 2008;22 (5) :305—315

[2] Kennedy S J, Kennedy D J L.A true innovation:Steel plates with astructural elastomer core.Proceedings of the 5th International Confer-ence on Composite Construction in Steel and Concrete V, ASCE, 2006

[3]易玉华, 石朝锋.聚氨酯夹层结构板的性能与制造方法.造船技术, 2007;280 (6) :36—38

[4] Kennedy D J L, Dorton R A, Alexander S D B.The sandwich platesystem for bridge decks.Proceedings 19th Annual InternationalBridge Conference, Engineers Society of Western Pennsylvania, Pitts-burgh PA, 2002, June 10—12

[5]王金生.钢桥面浇注式沥青混凝土铺装病害分析及对策.南京:东南大学硕士学位论文, 2005