数字多波束形成

数字多波束形成（精选七篇）

数字多波束形成 篇1

随着当今电子信息产业如席卷般的数字化浪潮,传统的模拟电路正在逐渐数字化,达到以更高的抗干扰能力获得更优信息的目的。超声诊断设备(UDE)也不例外。20世纪八九十年代的DSC技术解决了图像显示的数字化,而目前的数字波束形成技术则可将超声换能器采集的数据直接转换为数字信号并传输到终端储存或显示,从而实现了超声诊断设备的全数字化[1]。

近年来,随着高性能彩色超声和三维彩色超声诊断仪的问世,人们对图像的实时显示提出了更高的要求,这就要求数字波束形成必须达到足够高的速度,以满足在足够短的时间内提供显示一帧图像所需的数据,这样才能保证一定的帧率。为提高成像速度,研究人员就想到,如果能通过一次激发脉冲的发射就能形成N条波束(N≥2),而不是常规的一条波束,那么理论上成像速度就会提高N倍,这就是多波束形成技术[2]。

2 数字多波束形成

2.1 多波束形成原理

传统的模拟波束形成技术采用的是模拟延迟线来完成信号延时的。数字波束形成则是在接收到回波信号后,经过简单的预处理或者直接经过ADC转换为数字信号,再经由数字方式延迟加权相加,将多路通道信号合成为一路包含有回波位置特征信息的射频脉冲信号[2]。

数字波束形成的过程:各阵元接收信号—接收预处理—A/D转换—延迟加权求和。数字延迟是波束聚焦的关键,通常为了达到所需的精度,我们将延时分为粗延时(coarse delay)和细延时(fine delay)2步完成。粗延时是以采样时钟周期为最小延时量,将延迟时间换算成相应的延迟系数,采用移位寄存器等方式完成延时;细延时则是用于处理小于一个时钟周期的延时处理,显然其精度直接决定整个延时过程的精度。

细延时实现方法主要有2种:一种是基于非均匀采样方式的流水线采样延迟聚焦(pipelined sampled-delay focusing,PSDF),另一种是内插法。

PSDF法最早是由Song.B.Park等人提出的。在此方案中,每个通道的A/D采样时钟都是由采样时钟发生器提供的专用时钟,其相位互相错开,并且错开的值恰好等于各阵元传播延迟量之差。这样只要预先把对应的采样值存入FIFO中,取出对应序号的值送到加法器相加,即可形成聚焦的效果。PSDF方式的主要缺点是:要产生非均匀采样所需的异步时钟,会使得控制电路相当复杂,不便于实现。

内插法采取同步时钟采样,结构相对简单,更易于实现。内插法的关键是插值滤波器,插值计算一般是取以某点为基准前后取若干个原始低率样本,然后加权平均得到其中间点的值。从本质上说,插值滤波器就是FIR滤波器。通过插值滤波器向原始数据内插入若干值等效于将采样频率提高。如果插值滤波器的输出样本率是输入样本率的N倍,粗延时精度为T,那么,插值滤波器提供的细延时精度为T/N,它把延时精度提高了N倍[3,4,5]。

数字多波束形成技术是在前述的数字波束形成的基础上的改进。它是指超声探头发射一次脉冲后,利用多个阵元分组接收聚焦区域内的回波信号,并形成多条接收波束经过ADC再合成为一路射频信号。能够一次发射形成多条波束的关键在于发射聚焦采用弱聚焦,即接收回波区域实际上不是物理上所定义的一个点,而是具有一定直径的一个圆域。如果我们用多个阵元接收中心线附近反射回的信号可以同时形成多条接收波束,如图1所示,假设发射焦点直径为3 mm,取相邻的两波束之间的间距为0.75 mm,则在聚焦区域内可以形成4条波束。这4条波束在经过AD处理之后,分为4路输出到后面的合成模块。这样,相比以前的单波束形成,速度从理论上可以提高3倍。

2.2 实验仿真结果

为验证数字多波束形成方案的可行性,我们使用MAT-LAB声场仿真工具包——Field II对波束形成过程进行了仿真。Field II是一个基于线性声学,能仿真超声探头所发出的声场以及探头接收声场转化电信号成为图像的过程的一款工具包。开发者为丹麦理工大学(Technical University of Demark)的J.A.延森(Jorgen Arendt Jenson)[6]。

首先,设定仿真的基本参数:

仿真采用线阵探头,换能器中心频率:3 MHz;平均声速:1 540 m/s;阵元数目:32;焦距:40 mm;阵元间距:0.175 mm;阵元宽度:0.75 mm;采样时钟频率:100 MHz。

第1步先产生用于激发探头产生超声波的脉冲,然后在深度为20 mm处设置一个回声点。通过计算机仿真,可以得到每个通道接收回波的波形。从图2可以很明显地看出:由于每个通道接收到的回波信号传播路径不同,造成各个阵元接收到脉冲的时间也不相同。如果把这些通道的波形不加延时而直接相加,得到的脉冲波形在2.9 s处有伪像产生。

因此,要通过对各个通道进行一定延迟之后再相加,才能够得到不含伪像的合成波束。延迟时间的计算可以采用文献[7]中所描述的求信号互相关函数最大值的方法来确定。将各通道延迟之后相加得到图3的结果。从图3可以看到叠加的结果,能很好地消除在主脉冲之后的伪像。

如果采用多波束形成,则要接收的波束将不再是单波束接收中心的回波。本文以4波束形成为例,将接收回波焦点设定为距离原接收波束焦点0.75、1.5 mm处,由于对称性,可仅考虑+0.75 mm处和+1.5 mm处的回波信号。如图4所示,波束1是各通道接收0.75 mm处回波的波形,波束2是接收1.5 mm处回波的波形。将分别延迟相加得到2组形成波束如图5所示。

经过MATLAB处理,最后得到的图像如图6所示,约为20 mm深处的一光点,与之前设置处20 mm处的回声点位置基本符合。

3 数字多波束形成的硬件实现

整个系统分为探头激发脉冲产生、前端接收预处理与AD转换、波束形成的时间控制等3个组成模块。激发脉冲的产生电路主要采用TI公司为超声波仪器生产的高压脉冲产生器件TX734,该芯片是一款高度集成的四通道高压脉冲发生器,能在控制信号引导下产生±75 V的高压脉冲。该芯片能代替以往利用高压开关器件等分立元件搭建的传统激发脉冲产生电路,并能有效减少脉冲的寄生振荡等不利因素,向超声探头提供优质的激发脉冲。

波束形成前端系统接收探头回波及预处理部分采用TI公司最新推出的超声模拟接收集成前端芯片AFE5804。这款芯片包括了超声前端接收预处理部分的低噪声放大(LNA)、可变增益控制器、低通滤波器以及12 bit ADC。并且该芯片单片集成8个通道,故前端设计128个信号通道时,最多只需采用16片芯片并行处理,能有效减小电路复杂度和电路板面积。除此之外,采用该芯片能降低前端的功耗,增加系统的稳定性。片内每通道提供一个12 bit模数转换器,将信号转换为数字信号,通过LVDS输出到后续波束形成的控制部分。

波束形成控制部分采用Xilinx公司的Spartan6系列的高速FPGA—XC6SLX100T,主要利用该器件构建几个模块,如图7所示,包括FIFO延时、插值滤波器、数字乘法器等。模拟前端输出的经过ADC之后的多路回波信号首先进入FIFO,完成数据的粗延时。接着经过插值滤波处理,通过提高采样频率来达到提高延时精度的目的。经过插值处理后的数据输出到RAM中缓存。与此同时,在同步时钟的控制下,聚焦延时参数ROM送出预先存储的延时系数到RAM,完成数据的细延时;ROM地址发生器则送出存有加权变迹系数ROM的地址,然后加权变迹ROM按照前述地址,送出加权变迹系数至完成加权变迹合成运算的乘法器,并和由RAM缓存内送出的经过延时聚焦的回波数据进行乘积运算。最后,采用一个加法器将多路信号相加得到一路射频信号输出。至此,完成一个波束的形成过程,而多波束形成处理不过是在此基础上以相同方法并行处理其他接收波束。当然,合理利用选通控制器件,利用各个波束时序上的不一致,做到电路复用,就能减少多路并行带来电路板图面积的增加。

4 总结与展望

随着国家医疗体制改革的不断推进和广大人民群众健康需求的日益增长,各级医疗卫生机构对医学超声诊断仪的需求都有不同程度的增长。尤其是为了更准确地诊断,传统的黑白超声需要大量地更新换代为彩色超声。同时,在系统结构方面,数字电路系统逐渐取代模拟电路系统。尤其是近几年提出了全数字彩超的概念。要达到这个目标,必须在原有后端数字扫描变换的基础上,将前端波束形成部分也数字化。与模拟波束形成技术相比,数字波束形成具有超低接收旁瓣,易于实现动态聚焦等优点,并且它大幅度提高了超声影像设备的横向分辨力。而本文讨论的数字多波束形成技术则在此基础上还具有成像速度快、扫描线束更密集、能够提高横向分辨力等优点。因此,该方法特别适合应用在对成像实时性和清晰度要求更高的彩色超声诊断仪器上。

参考文献

[1]冯若.超声手册[M].南京:南京大学出版社,1999:793-796.

[2]何正权,刘志宏,袁勤.数字多声束形成技术的研究及其意义[J].中国超声医学杂志,1997,3(8):14-16.

[3]Hu Chang-hong,Xu Xiao-chen,Cannata J M,et al.Development of a Real-Time,High-Frequency Ultrasound Digital Beamformer for High-Frequency Linear Array Transducers[J].IEEE Transaction on ultrasonics,Ferroelectrics,and Frequency Control,2006,53(2):317-323.

[4]Gierenz V S,Schwann R,Noll T G.A low power digital bea-mformer for handheld ultrasound systems[C]//Solid-State Circuits Conference,2001.Austria:ESSCIRC,2001:261-264.

[5]董常军.基于FPGA的数字化超声前端系统设计方案研究[D].成都:电子科技大学生命科学与技术学院,2006.

[6]Jensen J A.Field:A Program for Simulating Ultrasound Systems[J].Medical&Biological Engineering&Computing,1996,34(1):351-353.

数字多波束形成 篇2

多波束测深系统是一种高效的水底地形测量系统。设备通过向水底发射一次信号, 接收信号的回波来进行处理, 得到测量平台两侧一条带上几百个采样点的深度数据。波束形成是多波束测深系统信号处理中一个非常重要的任务, 往往耗费大量的计算资源, 通常对这类数据的处理采用DSP来实现。然而这种DSP实时处理的方式具有投入大, 研发周期长, 板卡多, 升级困难的缺点。由英伟达公司提出的CUDA (Compute Unified Device Architecture) 计算架构, 能使用标准的C来进行GPU编程, 对大规模数据并行计算, 不仅运行速度快, 并行化程度高, 还具有开发周期短、无需硬件设计调试、便于升级的优点。

本文通过CUDA技术对多波束测深系统的波束形成进行并行优化处理, 大大提高了信号处理速度, 从而在移动工作站上实现了多波束测深数据的实时波束形成处理。

2多波束测深系统波束形成

考虑多波束测深系统中基阵接收位于远场的情况, 即信号波前到达基阵时可看作平面波。在远场情况下对基带解调后的信号, 采用基带延迟加相移波束形成。对于波束形成需要的时延补偿, 其整数点采样部分, 用时延实现, 剩余的小数采样部分, 用相移实现。

在远场平面波的假设条件下, 以任意阵型M元阵, 入射单频脉冲信号为例。假设第i号阵元上的接收信号经过基带解调后为xi (t) , 其中i=1, 2, …, M, 它的希尔波特变换 (Hilbert) (t) 。设信号原始频率为f0, 接收信号经过基带解调后频率为fc, 采样频率为fs。若要形成θ方向的预成波束, 根据常规波束形成的时延计算方法, 可以计算出, 第i号阵元需要补偿的时延, 假定为τi (θ) , 其中i=1, 2, …, M。采用基带信号的延迟加相移波束形成方法, 则θ方向的预成波束输出为:

ai为阵元的权值, ni (θ) 为需要延时的整数采样点, τi (θ) 为剩下的小数点采样对应的时延。

3 CUDA实现

3.1 CUDA编程模型

CUDA采用了“单指令多线程” (Single Instruction Multiple Thread, SIMT) 的执行模型, 只需一条指令, GPU的内部机制会保证其所有配置的线程都会执行同样的运算。CUDA的线程模型分为三层, 从上到下依次为Grid, Block, Thread。Thread (线程) 是最小的单元, 每个Thread可以映射到一个流处理器上, 通过合理安排threads的工作可以提高程序的并行化, 提升程序性能。kernel (内核函数) 是一个只能运行在GPU上的函数, 其调用格式为__global__kernel_function<<<num_blocks, num_threads>>> (param1, …) , 其中num_blocks和num_threads是dim3整形向量类型的变量, 分别表示网格和块的维度, 两者决定了内核函数执行时所需要的线程数。

3.2 CUDA程序波束形成设计

对于N通道的基带解调数据, 数据以N*M的2维数组排列, X维表示时间序列, Y维表示通道号, 对方向进行波束形成:

定义dim3 threads_rect (x, y) , 表示一个块内的线程数, 定义dim3 blocks_rect (x, y, z) , 表示线程块的数量。其中threads_rect.y*blocks_rect.y=N, blocks_rect.x= (M+threads_rect.x-1) /threads_rect.x, 一个波束时z=1, 对应的CUDA内部kernel分配图如图1所示。

其中X维的索引IDx= (block Idx.x*block Dim.x) +thread Idx.x;

Y维的索引IDy= (block Idx.y*block Dim.y) +thread Idx.y。

3.3性能优化

3.3.1线程数的选择

表1显示了在不同计算能力的设备上, 每个线程块开启不同线程数时的设备利用率。

通过表1可以看出, 当线程数为128~512之间时, 在不同的设备上都有比较好的利用率。但是高利用率并不一定意味着高性能, CUDA是以线程束 (Warp) 的方式访问全局内存, 线程束的大小通常为32, 每次以HalfWarp的16个独立线程对全局内存中的一段连续数据进行访问, 可以最大化IO的效率。因此我们线程块开启的线程数设置为16x16, 对应threads_rect.x=16, threads_rect.y=16。

3.3.2常量内存

在CUDA中, 常量内存其实只是全局内存的一种虚拟地址形式, 但是它具有高速缓存, 访问速度要比没有缓存的全局存储器快, 因此把系统中所有只读常量保存在常量内存中可以提高性能。

3.3.3锁页内存

为了对某一数据集进行计算, 需要把数据从主机传输到GPU设备上, 计算完成后再把数据结果传输回主机, 主机与GPU设备的数据传输是依靠PCI-E总线来实现的。PCI-E传输实际上只能使用基于DMA的传输方式, 在不使用锁页内存时, 驱动程序会在后台先分配一块锁页内存, 实行一个从常规内存到锁页内存的主机端复制操作, 这些时间额外消耗了宝贵的CPU周期。直接使用cuda Host Alloc或cuda Malloc Host分配锁页内存, 可以增加传输带宽, 提高通信效率。

3.3.4异步传输

在主机与GPU设备的数据传输过程中, GPU的会出现大量空闲, 这样导致GPU执行效率不高。因此需要通过CUDA流和cuda Memcpy Async来使CPU和GPU都尽量处于满负荷状态, 提高GPU使用效率, 掩盖传输带来的延迟。

4性能测试

4.1实验环境

实验在移动工作站上进行, CPU为Intel Core i7-4600M, 主频2.9GHz, 2核4线程, 内存16GB, GPU为Ge Force GT 745M, 384个流处理器, 2GB显存;软件支持环境为:Win7-64位操作系统、Microsoft VS 2010、NVIDIA GPU Computing SDK 7.5。

4.2 GPU性能测试

选取128通道一个量程扫描周期的数据进行256个波束形成速度比较。

不同通道点数的CPU和GPU加速度对比, 左边为消耗的时间, 右边为加速比。

4.3实验分析

从表3和图2可以看出, 相对于CPU, GPU对多波束测深系统的波束形成计算具有明显的加速作用, 并且随着每通道点数的增加, CPU的计算速度大幅下降, 而GPU的耗时却平稳增长, 到每通道8192点数据时, GPU对CPU的加速比达到了接近20X。

5总结

本文介绍了一种将CUDA技术应用到多波束测深系统波束形成处理的方法, 在移动工作站上实现了信号实时波束形成的并行化加速, 克服了DSP实时处理系统的缺点, 这对将来构建低成本、开发方便、便携式的多波束测深系统具有非常重要的意义。

参考文献

[1]Shane Cook, CUDA并行程序设计[M].北京:机械工业出版社, 2014.

[2]沈玉琳.通用GPU计算技术在高性能计算平台上的应用研究[D].兰州大学, 2012.

幅相误差对数字波束形成系统的影响 篇3

1 幅相误差对数字波束形成系统指标的影响

1.1 误差分析

数字波束形成技术是近年来数字阵列处理技术中一个很活跃的技术领域,他以灵活多波束,易实现自适应调零和空间超分辨等优点,取代了模拟波束形成。数字波束形成系统的基本框图如图1所示。从图中就可以了解到如果在零中频实现DBF,除了天线阵元幅相误差外,接收机噪声,接收通道中的幅相不一致、A/D转换器以及IQ正交支路的不一致性对天线方向图都有影响,因此要对各个通道进行校准,使天线方向图向理想方向图靠近,校准步骤如下:

(1) 天线阵元间的幅相误差主要是由各天线单元间的互耦引起的,互耦系数矩阵引起的通道幅相误差与阵元数和互耦系数方差成正比,阵元数愈大,积累的幅相误差就越大。因此有很多学者都投身于互耦系数矩阵的研究,提出了适用于工程的天线阵校准算法[3],对天线单元间的幅度相位差进行补偿。

(2) 模拟接收模块、A/D转换器和数字下变频可以看成一个闭环通道,通过在各个通道加入通道均衡器可以对其进行校正,目前已存在比较成熟的通道均衡算法[4,5],在此不进行详述。

虽然通过上述的两个步骤可以对幅相差进行补偿,但部分残留误差及环境变化和内部噪声等因素引起的随机误差则难于消除,而且随机误差对阵列性能的影响亦不容小视。下面就针对幅相误差对波束图的旁瓣电平,波束指向的影响进行了研究。

设有阵列单元数为N,阵元间距为d的线性阵列,最大波束指向为θm,δ1φ1,δ2φ2,…,δNφN为阵元间的相位差,δ1a1,δ2a2,…,δNaN为阵元间的幅度差,幅度误差和相位误差是相互独立的随机变量,其均值为E{δiai}=0,E{δiφi}=0,方差为Var{δiai}=δa2,Var{δiφi}=δφ2,a1,a2,…,aN为加权幅度,undefined,则理想的阵列因子为:

功率方向图为:

存在幅相误差时的波瓣图为:

因为E{δiai}=0,由幂级数展开得:

存在幅相误差时的功率方向图函数为:

由式(6)求出功率方向图的数学期望值为:

因为m≠i时,δiai,δmam,δiφi和δmam是相互独立的,并且有|ai|=1,所以根据均值的性质有:

1.2 幅相误差对旁瓣电平的影响

设有误差时的相对平均旁瓣电平为SL,则根据式(8)有:

从式(9)可以看出与原功率方向图相比,归一化平均功率方向图相当于向上平移undefined,由于δundefined和δundefined都很小,而方向图主瓣比较大,所以此随机误差对于主瓣影响很小,而对于旁瓣来说影响很大。并且幅度误差对波束方向图的旁瓣电平起着主要作用,随着幅度误差的增大旁瓣电平会抬高,相位误差对旁瓣电平的作用较小。阵元失效是最严重的幅度误差,使平均旁瓣电平进一步抬高,失效阵元的位置离阵中心越近,平均副瓣电平抬高的越多。

1.3 幅相误差对波束指向偏差的影响

波束指向误差是数字波束形成系统中比较重要的指标之一,因此需要对其进行评估。下面给出了数学推导[1]:

当(i-m)x+δiφi-δmφm很小时,有:

令P′(x)=0,可求出存在误差时的波束指向,从上式可以看出当只存在幅度误差,不存在相位误差时,波束的指向是不会发生改变的,相位误差对波束指向起着主要的作用。所以式(12)可变为:

整理后可得:

其中:

因为加窗函数一般都是对称的,即ai=aN+1-i,所以有:

其中:m=1,2,…,N/2。

由于undefined,所以根据式(18)可以求出:

根据式(19)就可以求出波束指向,从而求出角度偏差为Δθ=θ0-θm,从上式可以看出随着阵元间相位差的增加,波束指向会逐步增大。

2 仿真结果

一般情况下幅相误差都遵循某种分布,如通道之间的幅度误差遵循正态分布,相位遵循随机均匀分布,为了进一步研究剩余幅相误差对波束指向、幅瓣电平的影响,这里假定了幅度和相位误差分别遵循瑞利分布、正态分布和均匀随机分布,并且讨论了误差存在于不同通道时波束方向图的变化情况。

从图2、图3可以看出,当幅相误差存在于不同通道时波束方向图的幅瓣电平和波束指向都有显著的变化,阵列中心附近的阵元对方向图的影响比较大,随着阵元向阵中心的靠拢,波束指向误差越来越大,幅瓣电平越来越高,因此,在实际的工程中,需要根据各个通道与基准通道之间的幅相差来调整位置,误差比较大的通道在进行波束合成时要放在阵列的边缘,这样就会减小误差对波束方向图的影响,从而提高系统精度。

图4为只存在幅度误差时波束方向图的幅瓣电平变化曲线,而图5为只存在相位误差时的波束指向偏差变化曲线,从图中我们可以看出当误差遵循不同的分布时对波束方向图的影响是不同的,并且通过两幅图的对比可以发现当幅度误差和相位误差呈相同类型的分布时,他们对波束方向图的影响程度是不同的。

图6,图7为同时存在不同幅度误差和相位误差时波束方向图幅瓣电平和波束指向偏差的变化情况。通过与图4,图5对比可以近一步发现相位误差对波束指向起决定作用,随着相位误差的增大,波束指向误差有所增加,而幅度误差对旁瓣电平起决定作用,并且幅相误差遵循不同规律的分布时,对波束方向图的影响有所差别。

3 结 语

通过以上研究表明,数字波束形成结果的好坏不仅与幅相误差的大小有关而且与误差所在的阵元位置有关,所以在工程应用中需要把误差较大的阵元放在阵列的边缘,以减小误差对方向图的影响。由于波束形成后的旁瓣电平、波束指向偏差分别与各通道间的幅度误差、相位误差成正比,因此,我们需要根据系统指标要求来确定幅相误差,指标要求越高,幅相误差就要越小。

摘要：针对旁瓣电平、波束指向等指标分析了幅相误差对数字波束形成系统的影响。根据各通道间误差的分布规律不同,给出了天线方向图的波束指向、旁瓣电平的变化情况,并且对数学公式进行了详细的推导。分析结果表明:波束形成后的旁瓣电平、波束指向偏差分别与各通道间的幅度误差、相位误差成正比,利用计算机仿真对其进行了验证,为工程实践提供了依据。

关键词：数字波束合成,幅相误差,副瓣电平,波束指向

参考文献

[1]陈世耕,邓维波,单秋山,等.有源阵单元相位误差对波束指向的影响[J].哈尔滨工业大学学报,1996,28(4):63-67.

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[3]李杰,高火涛,郑霞.相控阵的互耦和近场校准[J].电子学报,2005,33(1):119-122.

[4]杨广玉,吴顺君.两维DBF相控阵雷达的通道误差与通道均衡[J].雷达科学与技术,2005,3(6):367-371.

数字多波束形成 篇4

随着超大规模高速集成电路的发展,数字波束形成系统以其灵活多变、易实现自适应调零和空间超分辨等优点,终将取代雷达系统中的模拟波束形成[1]。数字波束形成系统的关键所在是形成高质量的天线波束方向图,而天线阵列中的各种随机误差、系统误差等都对天线波束方向图有着很大影响,这些误差主要包括阵元通道的幅相误差,数字处理中的量化误差及阵元位置的安装误差等。虽然可以通过校正补偿和提高加工精度等方法来消除各个通道的有源和无源部分的幅相误差,但由于受环境、内部噪声、阵元定位的工艺水平和目前校正补偿的精度等影响,部分残留的随机误差难于消除[2]。因此在阵列天线设计之初就应该针对副瓣电平、波束宽度和零陷深度等系统性能指标,分析误差对数字波束形成系统的影响[3],使最终的阵列设计既能够达到系统的性能指标,又降低生产成本。

1 波束输出模型

为了方便的分析误差对数字波束形成系统性能的影响,建立一个坐标系,并以向量的形式表示各参量,如图1所示。k为入射平面波波数,φ和θ分别代表入射平面波的方位角和极角,以信号到达坐标原点的相位作为参考相位,则阵列流行矢量可表示为

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它包含了阵列的所有空间特征。其中

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pi(i=0,1,…,N-1)为阵元位置向量,N为阵列的阵元数且假设阵元均为全向性的。假设复数权矢量为wT[w0w1…wN-1]则阵列输出波束方向图为

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2 误差对数字波束形成系统性能的影响

以下针对阵元的通道幅相误差和定位误差对波束方向图的影响进行分析,这里将通道的幅相误差等效为权系数的幅相误差以便于分析。假设理想的无误差权系数为wn,则可以把理想的权值写成

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而实际的权值为

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其中Δgi和Δϕi是阵元通道的随机幅相误差。如图1所示,理想的阵元位置为pundefined,但工程中由于阵元位置定位不准或扰动等使阵元的实际位置变为

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其中Δpi为阵元位置误差。假设Δgi、Δϕi以及Δpix、Δpiy、Δpiz是统计独立、零均值的高斯随机变量,用σundefined、σundefined和σundefined表示对应的随机变量的方差,其中每个Δpi

的分量的方差均等于σundefined。下面将在阵列存在这些误差的情况下分析波束方向图的情况。

由式(1)可知理想的波束方向图为

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而实际的波束方向图则是一个随机函数,其幅度平方的期望值可以写成

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或

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定义

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利用独立高斯随机变量的假设,有

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其中定义σλ=2πσp/λ是以波长进行归一化的位置误差的标准差以消除对波长的考虑。上式中sin2θcos2φ、sin2θsin2φ和cos2θ分别代表阵元位置误差在x、y和z方向上的三个分量对波束方向图的影响,可以看出这三个分量对波束方向图的影响各有特点,与方位角和极角有关。

将式(12)和式(13)代入式(9)可得

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在上式第一项中加上(gundefined)2exp[-(σundefined+σundefined)],i=0,1,…,N-1,并在第二项中减去相应的量,得到

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从上式中可以看出存在的随机误差导致了两种影响。第一项在k空间对波束方向图有一个均匀的衰减,这种均匀性是由于随机变量是独立于k的假设。第二项更为关键,对波束方向图的影响更大,定义敏感度为[4]

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则第二项成为

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在方差较小时,式(17)可简化为

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由式(16)和式(18)可知,误差对波束方向图的影响程度除与误差本身大小有关之外还与敏感度成正比,而敏感度与权系数及阵元的数量有关,因此误差对方向图的影响程度由权系数和阵元的数量决定。经分析得出具有均匀加权的矩形窗的敏感度是最低的,任意一个具有非均匀加权的阵列对参数的变化将比均匀矩形加权阵列更敏感。由式(15)可知第二项的影响是均匀的提高了旁瓣区域的期望值,这个常数值在整个k空间产生了一个主要的影响。在很多阵列抗干扰设计问题中,我们希望能在一个干扰信号的方向设置一个完全的零点,式(18)意味着如果σundefined、σundefined或σundefined中的任何一个量不为零,则不可能得到一个完全的零点,其效果是限制了方向图零陷的深度。例如当σundefined+σundefined+σundefined=0.1时,均匀加权的阵列想要在方向图上得到-40 dB的零陷则阵元数量必须要大于或等于1 000,而对于一个非均匀加权的阵列将需要更多的阵元。

3 仿真结果

3.1 幅相误差对波束方向图的影响

以最简单的均匀线性阵列进行分析,如图1所示。假设阵列位于z轴上,阵元间距取半波长。图2为阵列仅存在幅度误差、并取不同权值、不同阵元数时误差对功率方向图期望的第一副瓣及半功率波束宽度的影响。图3为阵列仅存在相位误差、其余条件同图2时的仿真结果。

由图3中可以看出在不同权系数和阵元数的条件下,误差对波束的第一副瓣和半功率波束宽度的影响是不同的。矩形窗受到的影响最小,-30 dB泰勒窗与海宁窗受到的影响较大,且随着阵元数目的增加,误差的影响减弱。由式(16)可知这是由于随着权系数

和阵元数目的不同,计算出的敏感度不同,所以误差的影响也不相同,矩形窗拥有所有权系数中最小的敏感度,受误差的影响也最小。从式(15)及仿真结果中还可以得出相对第一副瓣越低的权系数第一副瓣受误差的影响也越大,即对副瓣要求越高的阵列,对减小误差的要求也相应较高,否则将无法得到超低副瓣特性。由式(15)可知在误差方差相同的条件下相位与归一化阵元位置误差对功率方向图期望的第一副瓣及半功率波束宽度的影响相似,因此没有给出归一化位置误差对功率方向图期望影响的仿真图。

3.2 阵元位置误差对波束方向图及误差对方向图零陷深度的影响

图4为阵列加权系数取工程上较常用的-40 dB泰勒窗,归一化阵元位置误差的标准差取0.07,方位角取70°,波束指向为90°时不同方向位置误差对功率方向图期望影响的仿真图。由图中可以看出各个方向的位置误差对方向图的影响各有特点。z方向位置误差对方向图的影响与θ有关,在θ等于90°时影响最小,随着θ偏离90°,z方向位置误差的影响越来越大。x、y方向的位置误差对方向图的影响与z方向的相反,在θ等于90°时影响最大,随着θ偏离90°影响越来越小,不同的是影响的程度同时还与方位角有关系,由方位角决定x与y方向位置误差哪个对波束方向图的影响较大。

图5为阵列加权系数取矩形窗,波束指向取90°,三种误差的均方差之和取0.1,阵元数量分别取10与100时功率方向图期望的仿真图。由图可以看出波束方向图的零陷深度与误差的均方差之和及阵元数量有关。误差越大,零陷深度越高,在相同误差的条件下,零陷深度随着阵元数量的增加而降低。因此工程中要想获得较低的零陷深度以达到抗干扰的目的就要增加阵元的数量并减小误差。

4 结束语

通过以上的分析与仿真,初步得到了以下的结论:

a) 随机误差对阵列波束方向图的影响与阵列的敏感度有关,敏感度由阵列的权系数和阵元数量决定,趋向于均匀加权的权系数和增加阵元的数量可以使阵列的敏感度降低,从而减小误差对阵列性能的影响。

b) 阵元位置误差的各个分量对阵列方向图性能的影响各有特点,与波束方向图的方位角和极角均有关。

c) 相对于半功率波束宽度随机误差对波束方向图的第一副瓣和零陷深度有更大的影响,想要获得超低的副瓣和零陷深度需要降低阵列的敏感度和降低阵列的随机误差。

相关工程技术人员可以依据本文参考,在实际工作中根据系统的误差大小,及系统对性能指标的要求,来设计天线阵列。

参考文献

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[3]SKOLNIK M I.雷达手册[M].王军,等译.北京:电子工业出版社,2003.

数字多波束形成 篇5

DBF技术是在原来模拟波束形成原理的基础上,引入数字信号处理方法之后建立的一门雷达新技术。数字波束形成就是用数字方式将由于传感器在空间位置不同引入的传播程差导致的相位差进行补偿,从而实现各路信号之间信号同相叠加,使得观测方向能量最大接收,形成特定方向上目标信号检测。

DBF实现的多波束形成系统有着可同时产生多个独立可控波束而不损失信噪比、波束特性由权矢量控制且灵活可变、天线有较好的自校正和低副瓣能力等优点,尤其是由于在基带上保存了全部天线阵单元信号的信息,因而可以通过数字信号处理的方法对阵列信号进行处理,以获得波束的优良性能。

接收通道的幅相一致性是影响DBF性能的关键因素,本文介绍了通道均衡的原理和算法以及工程实现方法,并给出一则工程实现接收通道校正技术的实例。其研制成果已应用在多部相控阵雷达中,缩小了我国在这个领域与其他国家之间的差距,具有重要的经济意义和军事意义。

2 通道均衡的基本原理

2.1 概述

近年来,随着阵列信号处理技术的广泛应用,人们逐渐认识到有许多因素会影响到阵列信号处理机的性能。其中,当利用加权控制技术形成方向图零点或者极低旁瓣区的时候,接收通道的幅度和相位误差也极大地影响天线的性能,包括系统输出的信噪比、响应速度、调零深度和测向的超分辨率。

在本文所述的阵列天线雷达信号处理系统中,在实际工作环境下,每个通道都包括阵元和馈电线路,射频放大与变频,中频处理,I/O支路和A/D变换的数字输出,任一环节有误差都会引起通道不一致。显然,由于模拟器件和模拟器件所构成的电路都不可能做得完全相同,并且,在工作中,模拟电路的状态也会不断的变化。因此,对于众多的接收通道要求其工作特性在任何时刻完全一致是不可能的。互耦的存在使得各个阵元的输出不同,各个接收通道的幅、相误差以及同一通道内I/O支路的正交误差都是造成通道不一致的重要因素。

在零中频接收机中,为了保存阵面接收的目标回波信号幅度和相位信息,需要采用相干相位检波器,要求两支路输出的是相互正交的I/O基带信号。然而,由于两个本振信号的正交误差和两支路特性的不一致,可以用两支路的增益不同,相位不正交和有不同的直流偏移来表示。若采用图1所示的中频直接采样相位检波器,则可以在较大程度上避免产生I/O支路的正交误差。

基于上述说明,我们知道了通道之间特性的不一致对于阵列信号处理系统的性能影响非常大。一般地,不一致性表现在正交误差,通道之间由于种种原因造成的误差等等。前一种可以通过图1所示采样通道解决问题,而通道之间的误差只能通过均衡技术来解决。

2.2 通道均衡的原理及其算法

从上文可以看出,通道失配对于阵列信号处理系统的性能影响十分严重,必须对其进行补偿。传统的单频信号法只能在通道的某一频率点上进行补偿,而不能在通道的整个频带内进行补偿,因此是不完善的。

假设有两个通道,设他们的频率响应分别为H1(jw)和H2(jw),则有:

undefined

为了使得两通道有一致的频率响应,可在通道1中加入频率响应为a(w)ejφ(w)的均衡器,或者在通道2中加入频率响应为undefined的均衡器。

对于多通道处理器,可以选择一个通带内最为平坦,畸变最小的通道作为参考通道,其余各个通道与他作比较,以取得一致的、具有良好滤波特性的频率传递函数。这样处理,需要一个比较选择的过程。也可以简单地以任意一个通道作为参考,在其他各个通道中插入均衡器,使得其他所有通道与参考通道相一致。均衡器可以选用具有一定幅、相频率特性的FIR滤波器,这样N个通道需要N-1个均衡器。这样做仅仅保证了各个通道频率特性相一致,但是每一个通道不一定具有良好的滤波特性。因此,也可以采用另一种方案,以理想的中频滤波器特性作为“参考”,所有通道中全部加入均衡器,使得所有的通道的频率特性尽可能地接近理想状态。这样做同样也有缺点,由于作为“参考”的不是实际通道,因此假若输入信号有非线性误差,就不可避免地引入到均衡过程中。

不论何种方案,其均衡原理是相同的,下面介绍通道均衡的基本原理。

假定共有K个通道以及参考通道,设参考通道的频率响应为Tref(jw),其余通道的频率响应为Ti(jw),(i=1,…,k),插入通道之后的滤波器的频率响应为Hi(jw),(i=1,…,k),均衡器为N阶FIR滤波器,抽头时延设为Δ,则有:

undefined

式(2)中undefined,是全通线性相移网络频率响应。他的作用是保证各个通道具有相同的时延。

图2给出了多通道均衡器的原理图。设图中时延线的传递函数为e-jwΔ,Δ是延迟时间单位,那么N阶FIR有限长滤波器的频率响应可以表示为:

undefined

其中:

undefined

undefined为N点FIR滤波器权系数矢量;undefined(w)为相移矢量。由式(3)可见,改变undefined就可以改变频响特性,满足均衡要求。

一般来说,要准确实现Hi(jw),需要无限多抽头数。然而均衡的精度也与权值精度有密切的关系。利用数字电路实现均衡时,有量化误差。抽头愈多,各个抽头调节误差积累起来,可能反而影响调节精度。因此,抽头数通常是有限的,即存在一个最佳抽头数值。

由上面的叙述可以知道,要对通道进行均衡也就是在通道之后串接滤波器,只要确定滤波器的阶数,系数向量就可以利用数字器件实现。

3 通道均衡的工程实现

3.1 通道均衡的工程实现方法及实例

实际工程应用中,要求DBF处理采用多个接收通道,各个通道之间的相位一致性和通道本身的平稳性是DBF实现的关键。校正框图如图3所示,接收系统频率源产生的测试信号由行波校正网络收集端馈入,分别耦合到各路接收机,各路接收机将测试信号放大并下变频至10 MHz中频,经中频汇流环和车外电缆进入I/Q形成分机,通过LVDS送入DBF电路。

设第i路接收通道的信号可表示为:

undefined

其中:undefined为单元间距。

当用测试信号形成波束时,直接将第i路测试数据做一个共扼运算,而幅度用校正通道幅度的平方,以此形成各个通道实际所需要的权值,即:

undefined

实际上采用的是用测试信号对通道进行校正,以此对外部回波进行波束形成得到各个不同波束指向的接收信号。用测试通道信号对各个通道进行校正时,天线上的各个阵元之间没有校正,但由于天线各个阵元在天线完成后,各个天线之间的参数是不随时间变化的,或者说变化不大。为此,这个参数在天线完成之后,利用外场测试信号做一次完整的测试,假定接收通道的信号为:

undefined

测试后数据为:

undefined

利用式(5)和式(7),利用外场数据除以内场数据形成实际天线对应的参数公式为:

undefined

这个公式得到的数据文件可以作为一个标准文件存放在特定存储单元内。实际工作时只要用内部的测试信号就可以校正由于时间和温度等因素引入的各路接收机幅度和相位不一致变化问题。

设第i路接收通道的信号为xi(t)=aie-jφi,则实际工作时的校正权为:

undefined

3.2 测试结果

使用上述校正方法,在某雷达整机上,采用-50 dB两种加权,在两个不同的工作频率下,对测试信号扫描形成的垂直波瓣,所有10个波束,最大副瓣低于-47.8 dB,如图4,图5所示,从实际结果来看,这种校正方法可以获得较为满意的校正结果。

图中纵坐标表示分贝数;横坐标为合成后的角度值,每200个刻度代表一个波束的扫描角度0°～45°,共十个波束循环。十个波束的指向角覆盖0°～20.5°。

4 结 语

本文介绍了对数字波束形成的性能影响最大的因素——接收通道均衡的原理、算法以及具体的工程实现方法,并举出一个实例给出测试结果。接收通道均衡算法的好坏直接影响数字波束形成的性能,而选择合适的算法还可以降低相控阵雷达操作上的复杂程度。本文介绍的实例已成功应用于多部雷达中,且效果较好性能稳定,具有很高的实用价值。

摘要：数字波束形成(DBF)技术是在原来模拟波束形成原理的基础上,引入数字信号处理方法之后建立的一门雷达新技术,而接收通道的幅相一致性即接收通道校正是影响波束形成性能的重要因素。介绍了通道均衡的原理和算法以及工程实现方法,并结合实例讨论了一种在工程实现中的接收通道校正方法,此方法只利用测试信号而不借助于远场信号来实现接收通道的校正,从而使得应用了数字波束形成技术的雷达降低了使用和操作上的复杂程度,具有极高的实用价值。

关键词：数字波束形成,通道均衡,接收通道校正,远场信号

参考文献

[1]朱荣新,方姚生,王晓峰.雷达数字波束形成器的研究与实现[M].现代雷达,2003,25(2):46-49.

数字多波束形成 篇6

为了获得更高的分辨率和灵敏度以及更快的巡天速度,大规模低频射电阵列望远镜成为未来射电天文学的重点研究对象。国际上正在联合发展全球最大的低频射电望远镜“平方公里阵列”(Square Kilometre Array SKA)[1,2],该计划的目标是使低频射电观测的分辨率和灵敏度提高约两个量级,巡天速度提升约四个量级。为了达到这样的设计目标,低频射电阵列需要有巨大的阵列规模和灵活的数字多波束支持,加之射电天文观测信号通常是宽带信号,这对系统的信号预处理能力提出了非常高的要求。在射电天文信号预处理[3,4]中,宽带数字多波束形成和频谱分析是整个系统运算复杂度最高的部分。

本文对低频射电阵列信号预处理部分进行综合考虑,设计了一种基于数字信道化[5]的宽带数字多波束形成技术。一方面,可以实现波束旁瓣抑制可调、多波束、任意波束指向灵活调整的功能,提高射电阵列的空域覆盖能力和巡天速度;另一方面,能够同时实现数字波束形成(Digital Beam Forming DBF)和频谱分析的功能,降低射电阵列信号处理部分的复杂度,突破了低频射电阵列系统处理速度和资源消耗的瓶颈,提升了系统运行效率。该技术非常适合大规模低频射电阵列的应用需求。

1 基于数字信道化的宽带数字多波束形成技术

低频射电阵列由若干个包含几十或上百个天线阵元的子阵组成[6,7],每个子阵经过宽带信号采集和数字多波束形成得到多个数字波束,然后每一个子阵的每一个波束都需要经过频谱分析处理获得高分辨率谱分析结果,最后再将各个子阵对应波束通过谱分析结果进行频域互相关运算,得到的各个波束的互相关运算结果最终通过天文后端处理获得相应的天文观测结果。详细的射电天文信号预处理流程如图1所示。图中N表示子阵天线阵元数目,B表示同时生成波束数目。

本文对上述射电天文的信号预处理进行了综合考虑,将其中运算复杂度最高的数字多波束形成和频谱分析合并处理,设计了一种基于数字信道化的宽带多波束DBF技术,其基本原理如下:在子阵接收到各个天线阵元的输出信号后,先对各个阵元通道的宽带信号进行数字信道化处理,将宽带信号划分为若干窄带子信道,然后对各个通道对应的子信道窄带信号进行窄带DBF(加权求和),得到每个子信道的窄带形成波束。其基本原理框图如图2所示。图中N表示子阵天线阵元数目,K表示信道化子信道数目,B表示同时生成波束数目。

上述图2中的数字信道化处理是将宽带数字信号完成频域均匀信道化和抽取操作,最终输出若干个低速率子频带信号的过程。数字信道化的原理如下:将输入信号划分为K个子信道,其中每个子信道的带宽为,先对输入信号先进行变频处理,将第k个信道中心频率的频带搬移到基带,然后经过一个低通滤波器后滤掉其他频带的频率分量,最后经过K倍数字抽取得到低速率窄带子信道信号yk(m)。

上述先变频、再滤波、最后抽取的数字信道化处理方式可以等价为先抽取、再滤波、最后FFT的多相滤波器组加FFT的处理结构,用公式可表示为:

其中,,令l=Ki-p+K-1,则:

其中定义

上式表示的多相滤波组加FFT结构的数字信道化实现方式运算复杂度低,滤波器在低速率下处理,因此可以对乘法器进行分时复用,大大降低了处理资源的消耗,对于K个子信道的数字信道化处理,其处理结构框图如图3所示。

最后各个通道对应子信道的窄带信号yk(m)通过窄带DBF得到不同频段的形成波束,其中窄带DBF幅度加权为wkj,相位加权为(ωk为窄带信号中心频率,d为需要补偿的通道延时),第k个信道形成波束可表示为:

2 系统特点分析

本文设计的基于数字信道化的宽带数字多波束形成系统,对射电天文信号预处理中的数字多波束形成和频谱分析进行了整合,在运算复杂度、系统处理架构、系统灵活性方面都有明显的优势。

2.1 运算复杂度分析

本文设计的基于数字信道化的宽带数字多波束形成技术具有运算复杂度低的特点。首先,通过对射电天文信号预处理部分综合考虑,将谱分析处理提前,生成的多个波束可以共用信道化处理结果;每个子阵由原来的多次谱分析处理变为仅需要一次频谱分析处理,在多波束的情况下大大了降低了运算复杂度。其次,数字信道化之后,将宽带DBF转化为窄带DBF,进一步降低了系统的运算复杂度。

在硬件实现中主要考虑乘法运算量,下面对单个通道处理乘法运算复杂度[8]进行分析。假设系统处理长度为M的正交信号,同时生成B个独立波束,频谱分析分辨率为K(即进行K点FFT处理)。

对于本文设计的基于数字信道化的宽带数字多波束形成技术,每个通道的处理主要包括多相滤波器组,FFT,窄带DBF三部分。假设多相滤波器组子滤波器阶数为L'。其乘法运算次数估算如下:

①多相滤波器组处理复数乘法次数为。

②FFT处理复数乘法次数为。

③窄带DBF复数乘法次数为MB。

对于采用图1所示的数字多波束形成和频谱分析分开的处理方式,每个通道的处理包含FIR滤波器(实现宽带幅相调整),FFT两部分。假设FIR滤波器阶数为L″。其乘法运算次数估计如下:

①FIR滤波器复数乘法次数为(L″+1)MB。

②FFT处理复数乘法次数为。

通过几组典型值对两种处理方式的运算复杂度进行对比如表1所示,在相同指向精度下,本文提出的基于数字信道化方案的多相滤波器组子滤波器阶数和DBF频谱分析分开方案的FIR滤波器阶数相近。

*其中M=4096,L'=L″=7,K=1024,B=8

**其中M=4096,L'=L″=11,K=4096,B=16

由上表可以看出,本文采用的基于数字信道化的宽带数字多波束形成技术方案运算复杂度相比DBF和频谱分析的处理方案大大降低,生成多个波束所需的乘法运算量约为DBF和频谱分析分开方式生成一个波束所需的乘法运算量。由于射电天文通常需要生成独立的多个波束,因此本文方案可以从整体上降低系统的实现复杂度,大大提高系统运行效率。

2.2 系统架构及灵活性分析

本文设计的基于数字信道化的宽带数字多波束形成技术采用分布式的处理架构,可以实现并行处理,易于硬件实现。其中多相滤波器组采用图3所示的“先抽取后滤波”的处理方式,对于多个子滤波器可以共用一组乘法器;FFT处理也可以通过旋转因子的对称性实现乘法器的复用;多个子信道窄带DBF均是在低速率下进行处理,因此也可以对乘法器进行复用。这种大量乘法复用的并行处理架构非常适合在硬件中实现高速处理。

在系统灵活性方面,本文设计的基于数字信道化的宽带数字多波束形成方案具有频率可控性强、波束指向灵活、波束扩展便捷的特点。本文方案将宽带DBF转化为若干个窄带DBF,因此可以方便地实现对某些频段进行屏蔽处理,从而实现干扰消除;此外,由于每个波束的DBF都是在窄带下实现的,因此可以实现不同频段波束指向独立控制,增加了波束指向控制的自由度和灵活性;最后由于本文方案不同波束共用信道化处理结果,因此增加波束只需要增加图2中对应的窄带DBF模块即可,从而可以方便快捷地进行波束扩展。

3 仿真实验分析

按照上文的基于数字信道化的数字多波束DBF系统框图,本节通过MATLAB进行仿真验证。低频射电阵列通常选用二维阵列,因此这里仿真采用标准六边形阵列(SHA-Standard Hexagonal Array)[9]作为仿真阵列流形,工作频带范围50MHz~200MHz,直接用500MHz采样率对第一奈奎斯特区间进行采样。

仿真中选取标准六边形阵列阵元数目127个,阵元间距1.925米,阵元天线波束宽度70度;数字信道化将250MHz带宽的信号划分为1024个244k Hz的窄带信号,数字信道化原型滤波器选用8191阶(即每个子信道7阶的滤波器设计),数字信道化原型滤波器设计准则为过渡带与通带保持相同带宽;窄带DBF幅度加权采用近似切比雪夫加权,旁瓣抑制20d B。

基于数字信道化的宽带多波束DBF方向图仿真如图4所示。其中图4左图为50MHz频点在仰角80度,方向角分别为0度、90度、180度、270度时四个独立波束下的方向图仿真;图4右图为150MHz频点在仰角80度,方向角分别为0度、90度、180度、270度时四个独立波束下的方向图仿真。

由图4仿真结果可知,在相同的旁瓣抑制水平下,低频频段波束宽度较宽,高频频段波束宽度较窄。此外在高频频段,由于信号半波长小于阵列间距,因此会出现较为明显的栅瓣效应。

固定宽带DBF波束方向角为0度,仰角以1度步进从75度到90度变化,带宽范围以0.1MHz频率步进从50MHz到200MHz进行扫频,可以得到如图5所示的波束指向误差仿真图。由图5可知,频率越低、仰角越小波束指向误差越大,这和式(4)中的形成波束表达式结果一致,基于数字信道化的多波束DBF波束指向误差主要由窄带DBF效应产生,但是这一误差可以通过增加数字信道化子信道数来降低。如图5所示的1024子信道的波束指向误差可知,在约2500平方度范围内最大指向误差在200角秒左右,可以很好满足射电天文观测需求。

4 结束语

本文设计了一种针对低频射电阵列的宽带数字多波束形成技术方案,该方案通过数字信道化将输入的宽带信号划分为若干窄带信号,然后分别对每个窄带信号进行窄带DBF,最终得到若干窄带形成波束。通过对系统运算复杂度及特点分析,可以得出这种技术方案运算复杂度低,可并行处理,系统控制灵活的特点;同时仿真实验表明,在约2500平方度范围内,可以取得误差200角秒内的DBF指向精度,适合低频射电阵列海量数据、高带宽、多波束、实时处理的需求。

参考文献

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数字多波束形成 篇7

关键词：相控阵天线,幅相误差,数字波束形成,主瓣增益

0引言

相控阵天线的数字波束形成技术具有多波束、灵活的波束控制和波束重构等优点, 但是阵列通道误差的存在使得这些优越性受到影响[1~8]。相控阵天线系统的误差可以分为两类, 即固定误差和随机误差。固定误差在制造安装时产生, 系统测试时可以准确测出并校正, 本文不考虑这种误差。随机误差又可以分为短暂误差和长期误差, 短暂误差由系统的稳定性决定。本文仅对由温度、时间等引起的长期存在的随机误差进行分析。这种误差包括由于热胀冷缩等引起的阵元位置误差, 阵元老化等导致的阵元增益误差, 各通道内器件参数的不一致引起的幅相误差等[1,2]。

1误差建模

首先给出阵元位置误差的模型。任意阵列的阵列流形矢量可以表示为[7]:

式中k为波数函数, 定义为k = -2π/λ[cos θ sin φ, sin θ]T, 其中 θ 为入射波的俯仰角, φ 为入射波的方位角; pn=[pxn, pyn]T, n = 0, 1, ..., N - 1, 为阵元的位置矢量, N为阵元个数。

假设每个 阵元存在 位置误差, 则存在位置误差时阵列流形矢量为

此时的流形矢量可以写成矩阵与向量相乘的形式:

由式 (3) 得出对于每一个入射信号, 阵元位置误差将导致每个阵元接收到的信号出现相位误差, 而这种相位误差与信号频率和入射方向有关。

下面给出阵列通道间幅相误差的模型。由阵元增益误差和各通道内器件参数不一致导致的幅相误差与信号入射角度无关, 假设各通道幅相误差是相互独立的, 则存在幅相误差时的阵列流形矢量可以表示为:

式中:δi表示第i个通道的幅度增益误差;Φi表示第i个通道的相位误差。

由式 (3) , (4) 可以看出, 不管是阵元位置误差还是阵列通道误差, 最终都表现为对阵列流形矢量的影响。

2幅相误差对数字波束形成的影响

不存在幅相误差时, 阵列的方向图为[5,9,10]:

其中:

式中N为阵元个数, k为波数函数, pn为第n个阵元的坐标, Wn为各阵元加权, In表示幅度加权值, Bn表示相位加权值, θ 表示入射波的俯仰角, φ 为方位角。

2.1幅相误差对主瓣增益的影响

当存在幅相误差时天线的远场辐射方向图为:

不存在幅相误差时, 主瓣增益可通过使Bn= Ψn来估算:

当存在幅相误差时, 实际天线方向图增益为:

则天线的增益损失可表示为:

式中表示锥销效率;分别表示相位、幅度误差的方差。

可见, 阵列通道的幅度误差和相位误差都会影响方向图的主瓣增益, 而当阵列阵元数较大时, 阵列天线主瓣增益的损耗主要取决于其相位误差。

2.2幅相误差对波束指向的影响

下面分析阵列通道间幅相误差对波束指向的影响。文献[4]指出均匀分布的阵列 (相邻阵元的间距相等) 指向误差的方差可由式 (10) 得到:

式中 σΦ2为通道相位误差的方差;Ii为第i个阵元的幅度加权;xi为第i个阵元的坐标除以阵元间距d。

当各阵元幅度加权相等 (设Ii= 1) , 则N元阵指向误差的方差为:

由上式可得阵列天线的波束指向误差主要取决于相位误差, 并且与阵元数成反比, 当阵元数较大时, 幅相误差对波束指向误差的影响较小。

2.3误差对旁瓣电平的影响

由文献[3]可知, 旁瓣电平为设计的旁瓣电平加上由于幅相误差产生的随机量, 这个随机量导致旁瓣电平的上升。在幅相误差影响下, 平均旁瓣电平为:

式中:SLL为无幅相误差时的旁瓣电平;σδ2为通道幅度误差的方差;σΦ2为通道相位误差的方差;η 为锥销效率。可以看出通道幅度误差和相位误差都会影响旁瓣电平。

3仿真分析

本文基于30阵元的等边三角形栅格阵进行仿真, 阵元排列方式如图1所示, 阵列采用稀疏布阵的形式, 相邻阵元间距为d, 是入射波长的2倍, 入射信号方位角为0°, 俯仰角为0°, 波束形成采用静态加权的方式。

通道间不存在幅相误差时的形成波束如图2所示。

仿真实验1:不同幅相误差条件下的主瓣增益损失, 取100次蒙特卡罗试验结果的平均值, 仿真结果见表1。

d B

仿真实验2:不同幅相误差条件下的波束指向误差, 取100次蒙特卡罗试验结果的最大值, 仿真结果见表2。

(°)

仿真实验3:不同幅相误差条件下旁瓣电平的增加量, 取100次蒙特卡罗试验结果的平均值, 仿真结果见表3。

由表1~表3可以得到以下信息:通道间幅相误差都会引起波束主瓣增益下降, 且相位误差对主瓣增益的影响更大, 当通道间幅度误差为3.52 d B, 相位误差为28.64°时, 主瓣增益损失可达1.461 8 d B;波束指向误差主要由相位误差导致, 当通道间相位误差为28.64°时, 最大波束指向偏差可达2.02°;通道间幅相误差还会引起波束旁瓣电平的升高, 当通道间幅度误差为3.52 d B, 相位误差为28.64°时, 旁瓣电平增加值可达4.182 5 d B。

d B

4结语

由此可以得出结论, 相控阵天线通道间幅度误差对波束指向的影响不大, 但会使波束方向图的主瓣增益降低, 旁瓣电平升高;而相位误差不仅会使波束主瓣增益降低, 旁瓣电平抬高, 还会引起波束指向偏差。

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